Embed Size (px)
Citation preview
1
Fizičke veličine
1.Osnovne2.Izvedene3.Dopunske
Osnvnih veličina ima 7.
1.Dužina l metar m2.Masa m kilogram kg3.Vrijeme t sekunda s4.Jačina el.struje i amper A5.Temperatura T kelvin K6.Svjetlosna jačina
I kandela cd
7.Količina tvari nm mol mol
P=a*b[m*m]=[m2]V=a*b*c[m*m*m]=[m3]
a-dužina naspram kateteb-dužina nalegle katetec-dužina hipotenuze
sin2+cos2=1
2
ab
α
cf
MEHANIKA
KinematikaDinamikaStatika
Za dvije tačke kažemo da su materijalne ako su njihove dimenzije zanemarive u odnosu na njihovo rastojanje.
Rješavanje zadataka vrši se u pet koraka:
1.Upoznavanje zadatka2.Sređivanje podataka iz zadatka3.Planiranje rješenja iz zadatka4.Izračunavanje podataka-zadatka5.Provjera zadatka
Primjer:
Pumpa za pritisak podigne teret na visinu 40m.Kolikom silom djeluje voda na ventil pumpe ako je površina poprečnog presjeka ventila 8cm.
h=40m
s=8cm2=8*10-4m2
g=9,81
-4m2
F=? F=313,9 N
3
r
M(X,Y,Z)
X
Y
Z
0 Desni dekartov k.o.sistem
NAZIV PREDMETKA OZNAKA PREDMETKA VRIJEDNOST PREDMETKAEKSA E 1018
PETA P 1015
TERA T 1012
GIGA G 109
MEGA M 106
KILO K 103
HEKTO h 102
DEKA da 101
deci d 10-1
centi c 10-2
mili m 10-3
mikro µ 10-6
nano n 10-9
piko p 10-12
femto f 10-15
ato a 10-18
Linijom kojom se kreće materijalna tačka naziva se putanja ili trajektorija.
t1,s1
t2,s2 , ,
,
Ubrzanje je izvod brzine po vremenu. t1,v1 ; t2,v2
;
4
A
B
1
Z
Y
X
∆s
Lr
∆t
s=s(t) Zakon puta
s-put
∆t;put
ZADATCI
1. Brzina automobila na prvom djelu puta ,a na drugom .Kolika je
srednja brzina automobila na cijelom putu?
;
vsr=? ;
2.Na prvoj trćini puta automobil se kreće brzinom v1,a na ostalom djelu puta v2=54km/h.Srednja brzina automobila na cijelom putu je 36 km/h.Kolika je brzina v1=?
;
5
;
;
3.¸Između dva grada koja leže na rijeci se obraća parobrod.Putovanje uzvodno traje t1=9h ,a nizvodno t2=4h.Kolika je srednja brzina rijeke u odnosu na obalu, a kolika je srednja brzina parobroda u odnosu na vodu?Rastojanje između gradova je S=72km.
t1=9h
t2=4h
S=72km
vr=?
vp=?
6
4.Čovjek visine h=1.8m prođe stalnom brzinom ispod ulične sijalice koja se
nalazi na visini H=4m iznad zemlje. Kolika je brzina vrha čovjekove sjenke?
v2=?
;
7
H h?
CEBS2
S1
A
D
5.Motorni čamac prelazi rastojanje između dva mjesta na obali rijeke za vrijeme t1=3h, a splav za vrijeme t=12h.Koliko vremena utroši motorni čamac da bi se vratio?
t1=3h
t= 12h
t2=? ;
6.Da bi se ustanovila dubina bunara do nivoa vode potrebno je u njega baciti kamen i od tog trenutka mjeriti vrijeme koje protekne do udara u površinu vode.Udarac od površinu vode čuje se poslje vremene t.Kolika je dubina bunara?Brzina zvuka kroz vazduh je C,a ubrzanje zemljine teže je
.
;
;
7. Vektor položaja tjela mjenja se u toku vremena po zakonu gdje
je A= ,B= ,C= ,dok su i,j i k jedinični vektori X,Y,Z osa.
Odrediti:a) vektor brzine i ubrzanjab) intezitet brzine tjela poslje 2s od početka kretanjac) intenzitet ubrzanja tjela
8
8.Vektor položaja tačke A u odnosu na koordinatni početak mjenja se u toku vremena po
zakonu gdje su b i c pozitivne konstante i i,j su jedinični vektori X i
Y osa. Odrediti:
a)Jednačinu putanje Y=y(x) u tački Ab)Vektore brzine i ubrzanja kao i njihov intenzitet u funkciji vremena
9.Jednačina kretanja tjela gdje je , . Ustanoviti
putanju jednačine tjela :
9
a)
b)Ustanoviti zavisnost ,
a)
b)
10.Jednačina kretanja tjela po X-osi ima oblik gdje je ,
, . Kolike su:
a)Brzina i ubrzanje tjela
b)Vrijeme kretanja tjela do zaustavljanja
a)
2Bt+3Ct2=0t(2B+3Ct)=0t=02B+3Ct=03Ct=-2B
t=1s
SLOBODAN PAD
10
HITAC NA NIŽE
HITAC NA VIŠE
11.Dva tjela istovremeno su bačena jedno u susret drugom istom početnom brzinom koja
iznosi . Jedno tjelo je bačeno na više sa površine zemlje, a drugo vertikalno na
niže sa visine h koja je jednaka maksimalnoj visini koju može dostići prvo tjelo.Na kojoj visini će se tjela susresti i kolika će im biti brzina za vrijeme susreta.
11
h2
h1
v0
v0
H
;
12.Dva tjela padaju sa visine 7900m.Jedno tjelo je počelo padati bez početne brzine, dok je
drugom saopštena brzina sa hitcom na niže. Kako se mjenja rastojanje između
tjela ako su počeli padati istovremeno iz iste tačke? Koliko je rastojanje kada tjelo padne na zemlju?
H=7900m
d=?
13.Dva tjela bačena vertikalno u vis sa iste visine početnom brzinom u
vremenskom razmaku t1-t2=0,5s . Kroz koje vrijeme od vremena bacanja i na kojoj visini će se sresti.Otpor vazduha zanemariti.
t1=? t2=? H=?
12
d
H
H
h2
h1
B
14. Lenjir dužine 25 cm obješen je pomoću konca o zid .Ispod lenjira na zidu nalazi se mali otvor B. Na kojoj se visini H nad otvorom B mora nalaziti donja ivica lenjira da bi poslje pregorijevanja konca lenjir padajući na niže pokrivao otvor B u toku 0,1 s.
h=?
/2
15.Tijelo se baci vertikalno u vis početnom brzinom .Istovremeno se iz tačke
njegovog devetostrukog dometa pusti drugo tjelo .Nakon koliko vremena će prvo tjelo pasti poslje drugog na zemlji.
v=0
;
13
ν01
h
H
ν02
16.Tjelo se baci vertikalno u vis početnom brzinom , istovremeno se iz tačke
njegovog dometa hitne na niže tjelo brzine :
a)poslje kog vremena će se tjela mimoićib)kolike puteve pri tome pređuc) za koje vrijeme će se drugo tjelo pasti na zemlju
a)
s=H-h
H=S+h=
S=
b)
c)
14
S
2
X
vo
KOSI HITAC
;
17.Kamen bačen horizontalno s krova kuće početnom brzinom pada na zemlju pod
uglom od 60o u odnosu na horizontalnu ravan .kolika je visina kuće?
h=?
18.Tijelo je bačeno brzinom pod uglom od 45O prema horizontu .Izračunati pređeni
put duž X-ose i Y-ose.Naći jednačinu trajektorije tjela ,maksimalnu visinu i maksimalnu daljinu do koje će tjelo dospjeti.
15
t0θ
t1θ1
Xmax,Ymax=?
Y=?
KRUŽNO KRETANJE θ-ugaoni pomeraj (rad)ω-ugaona brzinaα-ugaono ubrzanjeT-periodγ-frekvencija
19. Ugao koji opiše materijalna tačka poslje 50s od početka rotacije je 225 rad.Koliko je ugaono ubrzanje ako je početna ugaona brzina u tom trenutku 2 rad/s?Kolika je ugaona brzina u tom trenutku?
16
θ
α,ω=?
20.Ugaona brzina materijalne tačke 18 s poslje početka rotacije iznosi .Koliko
je ugaono ubrzanje ako je početna ugaona brzina ?Koliki ugao za to opiše?
α,θ=?
21.Prilikom kretanja rotacije materijalne tačke vektor njenog ugaonog pomjeraja mjenja se u
toku po zakonu gdje je B konstanta no jedinični vektor normalan na ravan
putanje materijalne tačke.Odrediti vektor:
a) ugaone brzine i njegov intenzitet poslje vremena t=to
b)ugaonog ubrzanja α i njegov intenzitet poslje vremena
a) ω:
b) α:
22.Točak se okreće oko nepokretne ose tako da njegov ugaoni pomjeraj zavisi od vremena
po zakonu gdje je k=1 rad/s2.Koliko je ukupno ubrzanje tačke na obodu tačke poslje
vremena 5 s, od početka kretanja ako je linijska brzina ove tačke v=1 m/s.
a=?
23.Materijalna tačka kreće se po krugu brzinom v(t)=bt gdje je b=1 m/s2 .Koliko je ukupno ubrzanje tačke u trenutku kada ona učini ugaoni pomjeraj θ=0,6π rad .
; ;
17
/
DINAMIKA
24.Vazdušni balon ima na svom donjem djelu teret mase m.Pod dejstvom potisne sile Fp balon sa teretom pada ubrzanjem a.Izračunati masu tereta ∆m koju je ptrebno izbaciti iz korpe balona da bi se on kretao na gore ubrzanjem istog intenziteta.
1) Fu=mg-Fp
ma=mg-Fp (1)2) F=Fp-(m-∆m)g (2)
25.Tijelo mase m bačeno je pod uglom α prema horizontu početnom brzinom νo zanemarujući otpor vazduha .Odrediti koliki je priraštaj ∆t tokom vremena t od početka kretanja?
18
Fp
a
mg
m
Fp
a
(m-∆m)g
mg
FX
FY
θ
26.Jednačina kretanja tjela mase m su: x=asinωt , gdje su A,B,C=const.Odrediti intenzitet i pravac y=bcosωt , z=0 koje djeluju na tjelo u funkciji kordinata tjela X odnosno Y.
27.Na malo tjelo mase m koje se nalazi na glatkoj horizontalnoj podlozi u trenutku t=0, počne da djeluje sila F čiji se intenzitet mjenje tokom vremena po zakonu F=kt gdje je k=const. .Pravac sile F je stalan i zatvara ugao θ prema horizonatalnoj ravni.Kolika je brzina tjela u trenutku kada ono napušta podlogu ? Koliki put pređe tjelo u tom trenutku.F= kt v=?s=?
;
/
19
b) /∫
;
28. Pod dejstvom konstantne sile F=230 N tjelo je za 10 s prešlo put za 30 m.Odrediti masu tjela?F=230 N t=10 s s =30 m m=?
29.Vagon mase 2 104 kg kreće se početnom brzinom i negativnim ubrzanjem
. Odrediti :
a) kolika je zakočna sila koja djeluje na vagon b) poslje koliko vremena će se vagon zaustavitic)koliki put će prijeći to zaustavljanje
a)
F,t,s=? b)
c)
TRENJE
20
mg
Ftr
Fp
N
30.Automobil se kreće po horizontalnom putu brzinom .Poslje isključenje motora
prelazi put 100 m i zaustavi se. Odrediti vrijeme kretanja automobila sa uključenim motorom usporenjem i koeficijent trenja.
t=?,a=?,μ=?
31.Tjelo mase 0,8 kg kreće se na gore duž vertikalnog zida pod dejstvom sile od 20 N koja sa vertikalom zatvara ugao od 30o .Odrediti ubrzanje tjela, ako je koeficijent trenja između tjela i zida μ=0,2.
μ=0,2 a=?
32.Tjelo iz stanja mirovanja počne da klizi niz strmu ravan nagibnog ugla 600 .Poslje
pređenih 22,6 cm brzina mu je .Koliki je koeficijent trenja između tjela i strme ravni?
μ=?
21
F2
FF1
mg
Ftr2
Ftr1
m2
Ftr
m1
F
mg
33.Tjelo mase 3 m nalazi se na strmoj ravni čiji je nagibni ugao 300 .Tjelo se preko kotura veže neistegljivim koncem sa drugim tjelom mase m.Koeficijent trenja između tjela i strme ravni μ=0,1.Poslje kog vremena će tjela koja čine sistem pojedinačno preći rastojanje od 144 cm ako je u početnom trenutku sistem mirovao.
t=?
34.Tjelo mase 3 kg vezano je za zid neistegljivim koncem,vidi sliku.Ono leži na tjelu mase 6 kg koje preko kotura neistegljivim koncem vezano za tjelo mase 4 kg koje slobodno pada odnosno visi.Izračunati ubrzanje kojem se kreće pkretno tjelo ako se zna da koeficijent trenja između dva tjela μ=0,2 a između tjela i podloge μ=0,1.Trenje kostura zanemariti.
a=?
22
m2
m1
m3
Q3
Ftr
N
Fmg
α
35.Tjelo težine G=30 N kreće se vertikalno na niže ubrzanjem .Naći intenzitet
sile za vrijeme kretanja.
R=F+G
F=R-G
36.Koliki treba da bude minimalni koeficijent trenja između točkova i površine puta nagiba
30o da bi se automobil mogao kretati po njemu na više ubrzanjem .
α=30 o
POJAM MEHANIČKOG RADA
23
F
- potencijalna energija elastične opruge
37.Da bi povećao brzinu potiskivanja tereta pri nepromjenjenoj sili otpora sredine za
, čovjek mora razviti snagu koja je 1,6 puta veća od prvobitne snage.
Kolika je prvobitna brzina potiskivanja tereta?
v1=?
38.Tjelo neke mase kreće se brzinom .Ako se brzina tjela poveća za dvostruku
vrijednost,kinetička energija se poveća za 588 J. Kolika je masa tjela?
m=?
39.Klizač mase 70 kg odgurne svoju partnerku mase 50 kg brzinom .Koliki rad pri
tom izvrši?
24
40.Čovjek podigne teg mase 10 kg iz stanja mirovanja ,ubrzanja .Koliki rad izvrši u
toku prve sekunde?
41.Lokomotiva mase m počinje kretati sa stanice tako da se njena brzina mjenja po zakonu gdje je α=const. ,a s pređeni put .Izračunaj rad svih sila koje djeluju na lokomotivu u
prvih t sekundi u početku kretanja.
A=?
42.Kinetička energija čestice koja se kreće po kružnici radijusa r zavisi od pređenog puta s po zakonu gdje je α konstanta .Izračunaj intenzitet sile koja djeluje na česticu u funkciji od pređenog puta s.
F=ma
25
h=s
m2
43.Čestice mase m ulaze u oblast i na njih djeluje sila .Dubina x prodiranja čestice u tu oblast zavisi od impulsa p čestice kao x=α p gdje je α konstanta.Izračunaj intenzitet kočeće sile čiji je intenzitet suprotan smjeru kočeće sile.
44.Vektor položaja materijalne tačke gdje su gdje su A=B=C=1m, a i,j i k jedinično vektori pod dejstvom sile F=n gdje je n=5 N.Materijalna tačka počne da se kreće u nekom vremenskom intervalu.Njen vektor položaja je
gdje je G=F=G=6 N.Koliki rad izvrši sila F za pomjeranje materijalne tačke?
F=n A= 25 J
45.Dva tjela mase 2 kg i 4 kg vezana su užetom koje je prebačeno preko kotura ,visinska razlika težišta tjela prije početka kretanja h=2 m.Koliku kinetičku energiju posjeduje ovaj sistem u trenutku kada dođu na istu visinu?Trenje kotura i masu zanemariti.
m1=2 kg ;
m2=4 kg h= 2 m Ek=?
26
h/2
h/2m1
m2g
m1g
Fcf
Fcp
v1=v2=v
Moment inercije
Moment impulsa
Moment sile
Centripetalna i centrifugalna sila
27
rm
rv
mP=mv
r
xd
a
Fc f
F
l
r2
m2m1
46.Matematičko klatno dužine 0,2 m ima na svom kraju kuglicu mase 20 g. Tačka vješanja klatna nalazi se na periferiji platforme koja rotira oko vertikalne ose ugaonom brzinom 80 o/s.Ako je poluprečnik platforme r=10 m , izračunati kinetičku energiju kuglice.
Ek=?
; ;
;
47.Horizontalni štap duž koja se može slobodno premještati dva tega, rotira oko vertikalne ose.Sistem je u stacionarnom stanju prikazan na slici.Tegovi su povezani koncem dužine
15 cm.Njihove mase su 15 g i 25 g.Ugaona brzina rotacije je .
Odrediti silu zatezanja konca i kinetičku energiju tegova .Tegove smatrati materijalnim tačkama.
28
r1
m2
m1
Fz2
Fz1
Fn=?;Ek=?
48.Lopta mase 10 kg i radijusa 20 cm rotira oko svoje ose koja prolazi kroz njen centar.Jednačina rotacije lopte ima oblik gdje je A=5 rad/s2 ,C=-1 rad/s2.Po kojem se zakonu mjenja moment sile koji djeluje na loptu i kolika je njegova vrijednost poslje t=2s od početka rotacije.
;
M=?
49.U žlijeb u disku mase 54 g postavljen je tanak konac na čije su krajeve okačeni tegovi mase 100 g i 200 g.Koliko je vrijeme potrebno da tjelo mase m2 pređe put dužine H=1,5 cm
ako su u trenutku t=0 tjela bila u stanju mirovanja .Moment inercije diska je
t=?
29
50.U sistemu kao na slici kuglica mase m može bez trenja da se kreće duž štapa AB koji može da rotira u horizontalnoj ravni.Kuglica je povezana sa krajem A oprugom dužine lo i koeficijentom krutosti k.Koliki je rad potrebno izvršiti da bi se ovaj sistem doveo do rotacije sa ugaonom brzinom ω ako se masa štapa i opruge zanemari.
(1)
(2)
Fe=Fcf (3)
Zakoni održanja
-zakon održanja mase -zakon održanja energije -zakon održanja impulsa
30
lo
A
m
BA
l
Bm
-zakon održanja naelektrisanja
51.Strijelac mase 60 kg zajedno sa puškom nalazi se na platformi u odnosu na koju miruje i
ispaljuje puščana zrna čija je masa 5 g ,a čija je brzina u smjeru kretanja platforme.
Masa platforme m=120 kg a brzina kretanja je .Koliko treba da ispali strijelac
puščanih zrna da bi se zaustavila platforma.
n=?52.Čamac mase 180 kg sa čovjekom mase 60 kg koji stoji u njemu približava se obali
brzinom .Kolikom brzinom čovjek treba da iskoči iz čamca tako da ovaj ostane u
stanju mirovanja.
m1v2=0
v2=?
53.Trostepena raketa kreće se stalnom brzinom .Poslje odvajanja prvog stepena čija je masa jednaka jednoj trećini ukupne mase trostepene rakete ,brzina preostalog djela povećava se za
dok je brzina odvojenog djela .Poslje odvajanja drugog stepena rakete čija
je masa također jednaka jednoj trećini mase polazne mase rakete, brzina odvojenog djela
iznosi .Kojom se brzinom kretala raketa prije njenog odvajanja njenih djelova i
kojom se brzinom kreće krajnji dio rakete.
/
v=?; vk=? /
31
2R
2
h
54.Niz strmu ravan koja se završava mrtvom petljom kotrlja se bez trenja kuglica.Minimalna visina strme ravni sa koje treba pustiti kuglicu da se ista ne odvoji od petlje iznosi 5,4 m.Koliki je poluprečnik mrtve petlje.
h= 5,4 m R=?
; ; ; ;
/
55.Oko homogenog punog cilindra koji može da rotira oko ose rotacije koja se poklapa sa osom cilindra namotan je konac na čijem je kraju obješen teg čija je masa 2 puta manja od mase cilindra. Ako se teg pusti naći ubrzanje kojim će padati
0
;
s=h
32
1
Ep1
Ep
1
h
56.Kolika je kinetička energija zemlje uzimajući u obzir njenu rotaciju oko svoje ose i oko sunca.Masa zemlje , a poluprečnik zemlje je dok je srednja udaljenost zemlje od sunca .
;
Ek=?
57.Homogeni štap dužine 1 m i mase 2 kg nalazi se na horizontalnoj ravni i može da rotira oko svoje ose koja prolazi kroz njegov centar bez trenja.Jedan kraj ovog štapa udari metak
mase 2 g koji se kreće brzinom .Metak udari u štap pod pravim uglom i pri tom se
zadrži u štapu i saopšti mu ugaonu brzinu ωo.Kolika je ugaona brzina štapa?
ωo=?
=>
MEHANIKA FLUIDA-Statika fluida-Dinamika fluida
33
l/2
m
m1v
h
Hidrostatički pritisak
Aerostatički pritisak
Sila potiska
Jednačina kontinuiteta
=>
Bernulijeva jednačina
34
h=0,76m h=0,76m
∆h
h1
FQ
p2
p1
/
-hidrodinamički pritisak
-hidrostatički pritisak
Toričelijeva teorema
58.Koliki je pritisak na dubini 10 m ispod vodene površine.h =10 p=? 59.Pumpa za pritisak podigne vodu na visinu 40 m.Kolikom silom djeluje voda na ventil pumpe ako je površina presjeka ventila 8 cm2.
F=? 60.U posudi oblika kvadra čija je baza kvadrat stranice 10 cm nalazi se živa do visine 10 cm sljedećih 20 cm je napunjena vodom ,a narednih 40 cm uljem.Koliki je ukupan hidrostatički pritisak koji djeluje na dno stuba.Kolike su sile koje djeluju na dno i omotač kvadra.
35
61.Kolika je masa sante leda koja pliva na vodi ako zapremina njenog djela iznad vode iznosi
16 m3 a gustina iznosi ,a vode .
m=?
62.Na užem poprečnom presjeku strujne cijevi koja se nalazi na visini 7 m iznad horizonta ,
a čija je površina poprečnog presjeka duplo manja , brzina proticanja je za veća dok je
statički pritisak 3 puta manji nego na širem djelu.Naći statički pritisak na užem djelu kad kroz cijev protiče voda ,ako se širi presjek nalazi na visini 6m.
/
p1=?
63.Na kolikoj većoj dubini se nalazi mali otvor ispod nekog drugog otvora ako je brzina isticanja na njemu 3 puta veća nego na gornjem otvoru.
36
d
A
64.Cijev hidromonitora ima dijametar na izlazu d=2 cm ,a dijametar presjeka na mjestu A
iznosi D=8 cm.Brzina mlaza na izlazu iz monitora je .Zanemarujući otpor odredi silu
učvrščivanja na presjeku A.
F=?
; ;
65.U sudu je nasuta živa a preko nje ulje. Kuglica spuštena u ulje pliva tako što je tačno polovina kuglice u živi ,a druga polovina u ulju.Kolika je gustina materijala kugle.
Gustina ulja je ,a žive .
ρ=?
37
D
U
Fpu
Ž
Fpž
Q
66.Stakleni sud napunjen živom ima u vazduhu težinu a ako ga stavimo u vodu ima težinu .Kolika je težina u sudu?
G1=?
67. U liftu se nalazi cilindrični sud visine 0,5 m napunjen do vrha vodom.Kolika je brzina isticanja vode kroz bočni otvor pri dnu suda kada lift:
a) stoji ,ili kada se lift kreće a ubrzanje je
b) na gore c) na dole
h=0,5 m
a)
b)
c)
68.U sudu čiji je poprečni presjek dat na slici nalazi se voda.Nacrtati odgovarajući dijagram hidrostatičkog pritiska u zavisnosti od položaja posmatrane tačke na liniji AB-BC-CD-DE-EF-FG-GH.
38
69.Voda struji kroz horizontalnu cijev konusnog oblika ,na jednom mjestu presjek cijevi je 8 cm2 ,a na drugom 4 cm2.Razlika pritiska na tim mjestima ∆p odgovara pritisku stuba visine 40 cm.Koliko litara vode u minuti proteče kroz cijev?
Q=?
/ρ
39
A
BC
D
F G
E
h/2
h
A B C D E F G H
ρgh/2
ρgh
h
p1
v1
v
p2
v2
S2S1
h2h1
H
70.Šuplja lopta unutrašnjeg poluprečnika 9 cm i spoljašnjeg pluprečnika 10 cm pliva na
tečnosti gustine pri čemu je jedna polovina u tečnosti.Izračunati:
a) kolika je gustina lopteb)kolika bi trebala biti gustina tečnosti da bi lopta lebdila
ρl=? ρx=?
40
r2
r1
II SEMESTAR
MOLEKULARNA FIZIKA
IZOPROCESI
1.Izotermički proces Boyle-Mariotteov (Bojl-Mariotov)zakon
; uz
2.Izobarni proces Gay-Lussacov (Gej-Lisakov) zakon
41
3.Izohorni proces Charlesov(Šarlov) zakon
Klapejronova jednačina
Jednačina opšteg stanja gasa
R-univerzalna gasna konstanta
k-Bolcmanova konstantan-broj molovaV-zapremina suda
Najvjerovatnija brzina
Srednja kvadratna brzina
71.Komora zapremine 4 m3 u kojoj se nalazi gas pod pritiskom ,spojena je pregradnim zidom sa vakuumskom komorom zapremine 12 m3.Izračunati pritisak gasa kada se pregradni zid ukloni.Proces je izotermički.
p2=?
72.Ako se temperatura gasa povisi za 80 K pritisak gasa sa poveća za 1,4 put.Kolika je temperatura gasa prije promjene ako je ona izohorna.
42
T1=?
73.Pomoću male ručne pumpe u sud ubacujemo vazduh.Zapremina suda je ,a zapremina cilindra pumpe je .Koliki će biti pritisak gasa u sudu nakon 20 efektivnih pomjeranja klipa, ako je u sudu u početku bio:a) prazanb) sadrži vazduh pri normalnom atmosferskom pritisku
a)
n= 20
pn=?,pn'=? b)
74.Na nekoj temperaturi zapremina gasa iznosi ,a pritisak .Ako se
temperatura gasa povisi za zapremina gasa se poveća za ,a pritisak
smanji .Nađi temperaturu prije prve promjene.
T1=?
75.Na komori u kojoj se nalazi 4 kg gasa pod pritiskom nalazi se sigurnosni
ventil koji se otvara na pritisku .Ako se zagrijavanjem temperatura gasa udvostruči naći masu gasa koja će isteći iz komore.Smatrati da se usljed zagrijavanja temperature komore ne mjenja.
43
76.Kompresor uzima pri svakom zahvatu vazduha pri atmosferskom pritisku
i temperaturi i tjera ga u rezervoar zapremine pri čemu se temperatura zapremine u rezervoaru održava pri temperaturi .Koliko zahvata mora učiniti kompresorda bi se pritisak u rezervoaru popeo na .
ZAKON TERMODINAMIKE
44
P
p
Ako nekom gasu dovedemo neki dio toplote, dio te toplote će se potrošiti na povećanje unutrašnje energije, a drugi dio će se potrošiti na vršenje rada protiv spoljašnjih sila.
Specifična toplota gasova
Razlikujemo:1) specifičnu toplotu gasa pri konstantnom pritisku Cp
2) specifičnu toplotu gasa pri konstantnoj zapremini Cv
; ;
;
77.U vertikalnom cilindru pod teškim klipom nalazi se 2 kg kiseonika.Da bi se temperatura kiseonika povisila za 5 K potrebno mu je dovesti količinu toplote 9,16 J.Koliki je specifični toplotni kapacitet kiseonika i rad izvršen pri širenju gasa?M=0,032 kg/mol.
Cp=? A=?
78.Jedan mol gasa se širi, tako da mu je zapremina u toku procesa proporcionalna pritisku .Pritisak gasa se uveća od p1 do p2.Naći koeficijent α ako je specifična toplota pri
konstantnoj zapremini Cv i gasu se za to vrijeme preda količina toplote Q.
α=?
45
∆h
p1
p2
V
79.Kolika se količina toplote utroši da bi se količina kiseonika mase 10 g koji se nalazi na temperaturi 27 oC da bi se povećala zapremina tri puta pri stalnom pritisku a zatim povisi pritisak dva puta pri stalnoj zapremini.Specifični toplotni kapacitet kiseonika pri konstantnoj
zapremini i konstantnom pritisku su: , .
Q=?
80.Dva identična balona spojena su uskom horizontalnom cijevi prečnika 5 mm u kojoj se na sredini njene dužine nalazi kap žive u svakom balonu se nalazi gas zapremine 0,2 l na temperaturi 0 oC.Za koje će se rastojanje pomjeriti kap žive ako jedan balon zagrijemo za
, a drugi hladimo za
46
p,V,T p,V,T
81.Čelična boca ispunjena je azotom mase 60 g pod pritiskom 0,9 MPa.Temperatura azota je 0oC.Da li će boca izdržati pritisak koji se uspostavi zagrijavanjem azota do temperature 60oC, ako je maksimalni pritisak koji može da izdrži 1,5 MPa.Kolika je zapremina boce?MN=0,028kg/mol.
p1=?
82.U balonu zapremine 12 l nalazi se 1,5 kg azota na temperaturi 327 oC.Koliki će pritisak azota u balonu biti pri temperaturi 50oC ako se 35 % ispusti.Koliki bi bio početni pritisak (pritisak prije ispuštanja azota).Molarna masa azota je 0,028 kg/mol.
47
xp2,V1,T2
p1,V1,T1
35%
p1=? , p2=?
83.Pri povećanju temperature azota za 20 K njegova srednja kvadratna brzina poveća se za iznos 25 m/s.Kolika mu je temperatura?
T=?
TOPLOTNE MAŠINE
48
TOPLOTNI T1
REZERVOAR
Q2
RADNO TJELO
RADNO TJELO
A=Q2-Q1
POTROŠAČ
Veličina koja karakteriše ovu mašinu naziva se koeficijent korisnog dejstva η.
84.Temperatura toplotnog rezervoara je .Ako se temperatura rezervoara poveća za 100 K pri nepromjenjenoj temperaturi hladnjaka koeficijent korisnog dejstva se poveća dva puta.Kolika je temperatura hladnjaka?
T2=?
85.Uređaj za hlađenje treba pretvoriti 200kg vode temperature 288 K u led temperature 273 K.Koliki rad pri tome treba utrošiti ako mašina za hlađenje radi na principu obrnutog procesa.
Specifična toplota topljenja leda iznosi .
A=?
49
TOPLOTNI T2
REZERVOAR
T2
A
T1
86.Vazdušni balon zapremine napunjen je helijumom pod pritiskom .Usljed sunčevog zračenja temperatura gasa se poveća sa 10oC na 25oC.Koliku količinu toplote absorbuje gas.
A=0
87.Idealna toplotna mašina radi po kružnom ciklusu između temperature i .Ako mašina u jednom ciklusu izvrši rad od 800 J.Izračunati količinu toplote koju mašina primi na višoj temperaturi .
Q1=?
TERMIČKO ŠIRENJE TJELA
Linearno širenje tjela
Linearnim širenjem tjela nazivamo širenje tjela koje ima jednu izrazito veliku dimenziju(u poređenju sa preostale dvije).npr:(šipke,šine,žice...)
lo-dužina na 0oC
50
lo
∆l
α-linearni koeficijent termičkog širenja
∆t-temperaturni interval
Površinsko širenje tjela
Površinskim širenjem tjela nazivamo širenje tjela koja ima dvije dimenzije u odnosu na treću.(ploče,listovi,...)
Zapreminsko širenje tjela
Zapreminsko širenje nazivamo širenje tjela koja imaju tri dimenzije približno jednake.
Mehaničke deformacije
Promjena oblika i zapremine tjela pod uticajem sile naziva se deformacija tjela.Deformacije mogu biti:-plastične i-elastičneDeformacije koje postoje su: istezanje, sabijanje,savijanje,smicanje i uvrtanje(torzija)
Hukov zakon
E-Youngov modul elastičnosti
S-Površina posmatranja tjela88.Metalni štap dužine na temperaturi izduži se za
pri zagrijavanju do temperature .Koliki je toplotni koeficijent linearnog širenja štapa.
51
∆P
Po
α=?
89.Na aluminijskoj poluzi pri temperaturi urezane su dvije linije na rastojanju 150 mm.Na temperaturi razmak se povećao za .Koliki je linearni koeficijent linearnog površinskog i zapreminskog širenja poluge.
/2
α,β,γ=?
90.Točak voza ima poluprečnik pri temperaturi 0oC.Koeficijent linearnog širenja metala od kojeg je načinjen točak je .kolika je razlika brojeva obrta točka ljeti pri temperaturi i zimi na temperaturi na putu .
∆Ν=?
91.Željeznički kolosjek izgrađen od jednakih gvozdenih šina čija je dužina na 0oC 20 m. Odrediti najmanji razmak između dvije susjedne šine tako da pri promjeni temperature okoline od -20oC do 40oC ne dođe do dodirivanja šina.Toplotni koeficijent linearnog širenja gvožđa je .
92.Stakleni sud zapremine napunjen je sumpornom kiselinom na temperaturi 0oC.Koliko će kiseline iscuriti ako se izvrši zagrijavanje do 40oC.Toplotni
52
koeficijent širenja stakla je ,a koeficijent kubnog širenja kiseline je .
V1- zapremina kiseline ne temperaturi t2
V2- zapremina suda na temperaturi t2
∆V=?
93.Čelična cilindrična cisterna poluprečnika dužine ,puni se naftom na temperaturi .Koliko treba da se ostavi praznog prostora u cisterni da bi ona mogla da
se drži u sredini u kojoj je temperatura .Toplotni koeficijent kubnog širenja nafte je
,a toplotni koeficijent linearnog širenja čelika je . V1
40-zapremina nafte na 40oC V2
40-zapremina cisterne na 40oC V1
20-zapremina nafte na 20oC
V220-zapremina cisterne na 20oC
94.Pun rezervoar sadrži kerozina na temperaturi .Kolika će masa kerozina isteći na kroz otvor na površini rezervoara kada mu se zagrijavanjem povisi temperatura na .Ako termički koeficijent zapreminskog širenja kerozina iznosi
.Promjenu zapremine rezervoara usljed zagrijavanja zanemariti.
53
∆m=?
95.Šine od gvožđa površine poprečnog presjeka na temperaturi uklještena je između dvije stjene.Kolikom će silom šina djelovati na stjene kada se
zagrije do temperature ?Koeficijent linearnog širenja gvožđa je ,
a youngov modul elastičnosti .Širenje stjena usljed zagrijavanja zanemariti.
F=?
96.Koliku dužinu na 0oC trbaju da imaju šipke od gvožđa i bakra da bi na proizvoljnoj temperaturi razlika njihovih dužina iznosila ? Koeficijent linearnog širenja
gvožđa i bakra je: i .
lo1=?; lo2=?
54
R E A L N I G A S O V I
-Van der Valsov model realnog gasa
Vk – kritična zapremina
; ; Pk – kritična površina
Tk – kritična temperatura
97.U sudu zapremine nalazi se količina azota i kiseonika čije su mase i na temperaturi .Koliki je pritisak
gasa u sudu ?
p=?98. Klip djeli cilindar na dva djela u kome su parametri stanja gasa p1,V1,T1 i p2,V2,T2 u jednom trenutku se klip oslobodi i počne njegovo slobodno kretanje bez trenja. Pri kom pritisku će prestati njegovo kretanje bez trenja ako se u međuvremenu temperatura gasa u prvom djelu cilindra povisi za ∆T zagrijavanja ,a u drugom snizi za ∆T hlađenja.
;
55
99.Kolika je temperatura ugljen-dioksida količine koja se nalazi u balonu zapremine koji se nalazi pod pritiskom .Ugljen-dioksid smatrati realnim gasom.
T=?
100.U sudu zapremine nalazi se količina azota pod pritiskom .Kolika će da bude greška pri izračunavanju temperature azota ako se on smatra
idealnim gasom.Van der valsove konstante azota su : , .
δ=?
101.U rezervoaru zapremine nalazi se i ubacuje vazduh pomoću kompresora. Spoljašnji pritisak je ,a temperatura .U jednom ciklusu kompresor
56
zahvati iz atmosfere vazduha zapremine i ubaci ga u rezervoar.Kada pritisak u rezervoaru posatane viši od spoljašnjeg za kompresor prestaje da radi.Temperatura u rezervoaru se održaje na temperaturi .Koliko vremena traje
punjenje rezervoara ako je za jedan ciklus kompresoru potrebno vrijeme .
τ=?
102.Bakarna šipka čija je površina poprečnog presjeka na izduži se za pri zagrijavanju.Kolika se količina toplote pri tome utroši?
Gustina bakra iznosi .Specifična toplota bakra je i koeficijent
linearnog širenja .
Q=?
103.Čvrsto tjelo pliva u tečnosti na temperaturi pri čemu je potopljeno 98% njegove zapremine.Pri zagrijavanju tečnosti do primjetimo da je tjelo potonulo i da lebdi u vodi.Ako je toplotni koeficijent zapremine širenja materijala čvrstog tjela odredimo koeficijent zapreminskog širenja.
57
3
1
(p4,V4,T2)
(p1,V1,T1)
(p2,V2,T1)
(p3,V3,T2)
izoterma 1
izoterma 2
adijabata 1
adijabata 2
1 2
3
V
p
1
γ=?
KRUŽNI PROCESI
1.-2. tačke (izotermička ekspanzija) 2.-3. tačke (adijabatska ekspanzija) 3.-4. tačke (izotermička kompresija) 4.-1. tačke (adijabatska kompresija)
104.Na grafiku je prikazan ciklus Q1 koji vrši jedan mol idealnog gasa u nekoj toplotnoj mašini. Izračunati radove koje vrši mašina u svakom toku ciklusa i toplote koji gas razmjeni sa okolinom u toku svakog procesa u zavisnosti od temperature (T1,T2,T3)gasa u stanjima 1,2,3.Proces od 3.-1. je adijabatski. 1.-2. proces
2.-3. proces
3.-1. proces
105.Idealni dvoatomski gas koristi se kao radno tjelo u toplotnoj mašini čiji se radni ciklus sastoji:1. Izohorno zagrijavanje od pritiska do pritiska pri zapremini
58
V1 V4 V2 V3 V
2
4
Q41
Q34
Q23
Q12
2
1 4
3
V1 V3 V4
p1,p4
p2,p3
V
p
2.Izobarnog širenja do zapremine 3.Izotermnog širenja do pritiska i zapremine 4.Izobarnog sabijanja do početnog stanjaKoliki rad izvrši mašina u toku jednog ciklusa i koliko je koeficijent korisnog dejstva?
1.)
2.) 3.) A=? η=?
ISPARAVANJE
ki-specifična toplota isparavanjam- masa posmatranog tjela
TOPLJENJE
Tečnosti koje se ne mogu kristilizirati nazivaju se prehlađenim tečnostima.
106.Smješu od 5 kg leda i 15 g vode pri temperaturi 0oC treba zagrijati do temperature 15oC , uvođenjem vodene pare temperature 100oC.Odrediti potrebnu količinu pare da bi se izvršio ovaj proces.
Količinu toplote koju oslobodi para Toplota koju primi led i voda,para otpušta
59
mx=?
107.Komad livenog gvožđa mase 2 kg zagrijan do 800oC mase 2 kg.Pri tome se voda zagrije od 20oC do 100oC,a jedan dio ispari.Odrediti količinu vode koja ispari .Specifična toplota
livenog gvožđa je ,a aluminijuma .Toplota isparavanja
vode je .
- Toplota oslobođena pri hlađenju gvožđa od temperature t1 do temperature tk
-Količina toplote koju primi aluminijski sud
-Toplota koju primi voda
-Toplota koju primi voda
=>
mx=?
108.Radi određivanja toplote topljenja olova izvršen je sljedeći eksperiment.Naime, 76 g istopljenog olova pri temperaturi 400oC uspe se u bakarni kalorimetar mase 0,1 kg koji sadrži 0,2 kg vode temperature 15oC.Krajnja temperatura mješavine iznosila je 21oC.Odrediti toplotu topljenja olova uzimajući da je specifična toplota tečnog olova jednaka specifičnoj toploti
čvrstog olova i da iznosi . Specifična toplota bakra je
,a vode je .
Toplota koju daje olovo pri promjeni temperature od 400oC-21oC
60
Količina toplote koju daje olovo pri očvršćavanju Q' ;
Količina toplote kalorimetra
ki=?
109.Olovna kugla koja leti brzinom udara u prepreku i zaustavlja se u njoj.
Izračunati koji će se dio kugle istopiti ako pri udaru kugla apsorbuje 50% toplote. Temperatura kugle prije udara iznosi ,a temperatura topljenja olova iznosi
.Specifična topota olova je ,a specifična toplota topljenja olova je
. /4
/
110.U kalorimetar sa 0,1 kg leda temperature uvodi se vodena para temperature .Koliko će vode biti u kalorimetru neposredno poslje topljenja leda.Toplota
isparavanja vode je , a toplota topljenja leda je .
Toplota topljenja leda Q3
Toplota pri kondenzovanju Q1
Toplota pri hlađenju kondenzovane pare Q2
mx=?
61
h
111.U kalorimetar koji sadrži vode temperature stavi se snijega natopljenog vodom.Temperatura u kalorimetru se smanji za 5oC.Koliko je vode bilo u snijegu.
Q - količina toplote koju primi voda Q1- količina toplote koja se koristi za topljenje snijega
Q2- količina toplote koja se koristi za zagrijavanje snijega
mx=?
112.Kugla gustine ρ i specifičnog toplotnog kapaciteta C zagrijana je do temperature t i spuštena u led temperature .Kugla je pri tome istopila led do dubine h.Koliki je poluprečnik kugle? Pretpostaviti da se oslobođena količina toplote troši na topljenje leda.Gustina leda je označena sa ρo.
Količina toplote pri hlađenju kugle je Q2 Količina toplote Q1 utrošena na topljenje leda λ-toplotna provodnost
113.Gvozdena loptica radijusa 1 cm zagrijana je do 120oC i položena u led.Temperatura leda je 0oC.Do koje će dubine da propadne loptica u led ? Smatrati da se cjelokupna toplota preda
62
ledu.Gustina gvožđa je ,a gustina leda je ,specifična toplota gvožđa je
.Toplota topljenja leda iznosi .
Količina toplote koju otpusti kugla
X=?
114.Koliko je vode temperature potrebno staviti u sud sa vodom mase čija
je temperatura da bi se dobila voda temperature .Koliko se dobije vode temperature t3?
m1=?m1+m2=?
Količina toplote ΔQ koja se prenese kroz normalnu površinu za neko vrijeme Δt
Gustina toplotnog fluksa
Toplotni fluks kroz planparalelnu ploču je gdje je:
λ-Toplotna provodnost
63
X
S-Površina pločeΔT-Razlika temperatureΔX-Debljina ploče
Pri prenošenju unutrašnje energije kroz cilindričnu cijev dužine l toplotni fluks je
Toplotna provodljivost kroz kristalna tjela
- Zapreminska topotna kapacitivnost supstance
α-Brzina prenošenja toplote tj. brzina prostiranja zvuka kroz tu supstancu<λ>-Srednja dužina slobodnog puta protona
Toplotna provodnost idealnih gasova
ρ-Gustina gasa<v>-Srednja aritmetička brzina gasa<λ>-Srednja slobodna dužina odnosno srednja dužina slobodnog putaCV-Specifična toplotna kapacitivnost pri stalnoj zapremini
115.Toplotna provodnost kiseonika O2 na temperaturi iznosi .Koliki je koeficijent viskoznosti kiseonika na istoj temperaturi ako kiseonik ima jedan stepen
slobode. , j=1
j =1
η=?
116.Koliki je odnos efektivnog prečnika atoma argona i helijuma ako je na jednakim uslovima
odnos njihovih toplotnih provodnosti 8,7.Molekularna masa argona je , a
helijuma .
64
l1 l2
; ;
; ;
117.Prostor između dvije paralelne ploče ispunjen je argonom.Rastojanje između ploča je označeno sa l.Jedna se ploča održava na temperaturi T1, a druga na temperaturi T2.Odrediti gustinu toplotnog fluksa između ploča.Pretpostaviti da se temperatura između ploča mjenja linearno sa rastojanjem .Efektivni prečnik atoma argona sa d,a molarna masa sa M.Gas se nalazi na standardnom pritisku.
l,t1,t2
t1>t2
d,M
q=?
/dT
118.Između dvije tanke metalne planparalelne ploče koje se održavaju na stalnim temperaturama T1 i T2 gdje je T1>T2 ,nalaze se dva sloja toplotnog izolatora načinjena od dvije različite supstance toplotnih provodnosti λ1 i λ2 debljine l1 i l2.Kolika je temperatura TX na površini dodira ova dva izolatora?
65
λ1 λ2
T2T1 TX
R2
/
119.Jedan kraj staklenog štapa dužine 30 cm i površine poprečnog presjeka 3 cm2 nalazi se u električnoj peći za topljenje metala u kojoj se održava temperatura od 400oC dok je drugi kraj
ovog štapa zaronjen u sud u kome se nalazi smješa leda i vode. .Pod pretpostavkom
da se unutrašnja energija prenosi samo duž štapa a ne i kroz bočne strane.Odrediti masu leda koja se istopi za vrijeme 60s.Toplotna provodljivost upotrebljenog stakla
iznosi .
Q1-Količina toplote koja se prenese preko staklenog štapa Q2-Količina toplote topljenja leda
; ;
ml=?
120.Prostor između dva koaksialna metalna cilindra čiji su poluprečnici r1 i r2 ispunjen je homogenim toplotnim izolatorom.Odrediti raspodjelu temperature t(r) u funkciji rastojanja r od ose cilindra ako je temperatura unutrašnjeg cilindra t1, a spoljašnjeg t2 (t1>t2).
66
R2
R1r
t1t(r)
t2
(1)
/∫
(2)
Kada u 2 uvrstimo u 1 dobijemo:
OSCILACIJE
Vrste oscilovanja:
Jednačina kretanja
A-amplitudaφ-početna fazaT-period oscilovanja
-frekvencija oscilovanja
67
l-dužina klatna
121.Napisati jednačinu harmonijskog kretanja čija je amplituda i početne faze ,ako se za vrijeme izvrši 15 oscilacija.
X=?
122.Nacrtati dijagram harmonijskog kretanja tjela čija je amplituda 5 cm, φo=0,a period 10s.
123.Nacrtati dijagram dvije harmonijske oscilacije jednakih amplituda i kružnih frekvencija ,
čija se faza razlikuje za rad i rad.
68
T5
5
0
A[cm]
t[s]
124.Jednačina oscilatornog kretanja tjela ima oblik gdje je ;
i .Odrediti:
a)period oscilovanjab)najveću brzinuc)najveće ubrzanje pri kretanju tjela
a)
b) =>
c) =>
125. Tjelo mase 3 g vrši harmonijsko oscilovanje frekvencije 0,5 Hz.Odrediti brzinu,ubrzanje i silu koja djeluje na tjelo u trenutku kada je elongacija 3cm.Amplituda oscilovanja je 4 cm.
v,a,F=?
(1)
/
(2)
;
126.Tas sa tegom ,obješen o oprugu osciluje vertikalno sa periodom oscilovanja 0,5s.Kada se na tas postavi još jedan teg period vertikalnih oscilacija iznosi 0,6s.Za koliko se istegne opruga usljed djelovanja tega na tasu? Masu opruge i tasa zanemariti.
69
T
Mvo
Δl=?
127.Materijalna tačka vrši harmonijsko oscilovanje po kosinusnom zakonu frekvencije 0,5 Hz.
U početnom trenutku ona prolazi kroz ravnotežni položaj,a njena brzina je .
Napisati jednačinu koja daje zavisnost trenutnom položaju materijalne tačke od vremena.
; za t=0 =>
; ; => ili
X=?
128.Na glatkom horizontalnom stolu leži kuglica mase M pričvršćena za oprugu koeficijenta krutosti k.U trenutku udara u kuglicu metak mase m ima brzinu vo u pravcu opruge.Odrediti amplitudu i period oscilovanja sistema ,pod pretpostavkom da je sudar neelastičan i da se masa opruge ,trenje i otpor vazduha mogu zanemariti.
E1=E2
E1 –Energija sistema u početnom trenutkuEk –Kinetička energija kuglice Eo-Kinetička energija oprugeEm-Energija metka
70
M m
k2
-početni trenutak
129.Odrediti kinetičku energiju tjela težine prikazanog na slici po isteku 0,9s od trenutka kada se tjelo nalazilo u ravnoteznom položaju .Oscilacije smatrati prostim harmonijskim ako je maksimalna udaljenost od ravnotežnog
položaja .Koeficijenti krutosti iznose i .
Ek=?
71
G
k
m
2k
3k
m
130.Odrediti potencijalnu energiju tjela mase prikazanog na slici u trenutku ,ako je u trenutku t=0 udaljenost tjela od ravnotežnog položaja jednaka nuli,a
maksimalna udaljenost od ravnotežnog položaja iznosi .Period oscilovanja iste mase prikazan je na slici i iznosi 1s.
Ep=?
131.Koliko bi trebalo da bude relativna promjena dužine matematičkog klatna da bi period njihovih oscilacija na površini zemlje i visini bili jednaki.
132.Materijalna tačka mase vrši harmonijsko oscilovanje po kosinusnom zakonu sa periodom od i početnom fazom .Ukupna energija oscilovanja tačke iznosi
.Naći amplitudu oscilovanja A ,napisati jednačinu datog oscilovanja i naći najveću vrijednost sile koja djeluje na tu tačku.
72
Y
X
A=?,X=?,Fmax=?
133.Materijalna tačka harmonijski osciluje istovremeno u dva uspravna pravca.Period oscilovanja u jednom pravcu je T1 ,a u drugom T2=2T1.Amplitude oscilovanja su jednake.Naći rezultujuće oscilacije materijalne tačke.
134.Tjelo mase i drugo tjelo povezani su međusobno oprugom.Prvo tjelo osciluje slobodno i harmonijski sa amplitudom i kružnom frekvencijom
. Zanemarujući masu opruge odrediti:
a) najveći i najmanji intenzitet sile pritiska ovog sistema na podlogub)kolika mora da bude minimalna amplituda oscilovanja da bi se tjelo odvojilo od podloge
a)
b)
73
X[cm]
t[s]
rezultatna kriva
II
A[cm]
Ako su A(t) i A(t+T) amplitude dvaju uzastopnih oscilacija između kojih je vremenski interval t
tada se odnos naziva se dekrement prigušenja,gdje je i
135.Oscilovanje materijalne tačke može se prikazati jednačinom (1)gdje se A mjenja sa vremenom po zakonu (3)i gdje je Ao=const. .Naći od kojih se harmonijskih oscilacija sastoji oscilovanje (1) .Nacrtati grafike pojedinačnog i rezultujućeg oscilovanja za slučaj kada je , , .Nacrtati spektar složenog oscilovanja.
Zamjenom (3) u (1)
74
I II III
III
I
υ[s-1]
4
2
1 2 3
136.Napisati jednačinu rezultujućeg oscilovanja koja se dobije slaganjem dva međusobno normalna oscilovanja sa jednakim frekvencijama početnim fazama
.Amplituda jedne oscilacije je ,a druge .
Jednačina prave linije
137.Logaritamski dekrement prigušenih oscilacija matematičkog klatna jednak je .Koliko se puta umanji amplituda oscilovanja u toku jednog perioda oscilovanja.
138.Oscilator istovremeno upravna oscilovanja i .Naći trajektoriju
rezultujućeg oscilovanja materijalne tačke
75
=>
TALASI -Linijski-Površinski-Sferni
1.Longitudinalni2.Transverzalni
ψo- amplituda talasaψ-elongacija talasa
ω-kružna frekvencija
k-talasni brojλ-talasna dužina
Njutnova jednačina za brzinu prostiranja longitudinalnih deformacija kroz čvrstu i tečnu elastičnu sredinu računa se:
Eγ-Youngov modul elastičnosti
Brzina prostiranja talasa kroz gas
Brzina prostiranja transverzalnih deformacija duž zategnute žice
μ-podužna masa žice
Maksimalno pojačanje dva konherentna talasa (n=0,1,2...)x2 i x1-predstavljaju pređene puteve talasa od izvora pa do mjesta interferencije
Maksimalno slabljenje dva konherentna talasa iznosi
(n=0,1,2...)
139.Neka čestica elastične sredine nalazi se na rastojanju od izvora.Ona biva
pogođena talasom i poslje vremena pomjeri se na rastojanje jednako polovini
amplitude.Odrediti talasnu dužinu talasa koji se prostire u ovakvoj sredini.Period oscilovanja čestica je t.
76
λ=?
140.Ako u čelični štap dužine i površine poprečnog presjeka ,optereti tegom težine i istegne se za .Odrediti brzinu prostiranja
longitudinalnih djelovanja kroz štap.Gustina čelika je .
C=?
141.Metalni štap dužine l i toplotnog koeficijenta linearnog širenja ,zagrije se od temperature 20oC do 80oC.Koliki je odnos osnovnih frekvencija longitudinalnih oscilacija štapa na ovim dvjema temperaturama ako je on učvršćen po sredini.
77
ll3
3l
l2
2l
l1
1l
l0
0l
142.Iznad cilindričnog suda dužine nalazi se zvučna viljuška koja osciluje sopstvenom učestanošću .Ako se ovaj sud polahko puni vodom odrediti na kojim će visinama nivo vode na sudu u odnosu na dno zvuk viljuške biti maksimalno
pojačan.Temperatura prostorije .Brzina zvuka na 0oC ,a koeficijent
zapreminskog širenja vazduha .
I.
II.
III.
IV.
143.Kolikom silom treba zategnuti žicu dužine 1 m da bi davala osnovni ton frekvencije 200Hz, masa žice 6g.
78
p,n
144.Otvorena staklena cijev djelimično je potopljena u tečnost.Najmanja frekvencija na kojoj rezonuje vazdušni stup 3400 Hz.Za koliko treba skratiti vazdušni stup u cijevi da bi rezonovao na najmanjoj frekvenciji od 5000 Hz.
ATOMSKA FIZIKA p,n,e e
e
I Orbitalni moment impulsa
n – glavni kvantni broj v – brzina kretanja elektrona m – masa elektrona
r - poluprečnik orbite
79
ν- frekvencija emitovanog zračenja pri prelasku elektrona sa neke i-te na neku j- tu orbitu.Ei – energija na i – toj orbitiEj – energija na j – toj orbiti
R – Rydbergova konstanta
b – konstanta koja zavisi od serije rönthgenskog zračenja
Intezitet zračenja koji prolazi kroz materijal debljine x.I0 – intezitet zračenja snopa koji pada na materijal.μ – koeficijent apsorcije145.Naći radijus prve i druge Borove orbite elektrona u atomu vodonika i brzine elektrona u njima?
146.Odrediti frekvenciju obrtanja elektrona na prvoj i drugoj Borovoj orbiti atoma vodonika kao i frekvenciju emitovanog fotona pri elektronskom prelazu među tim orbitama.
80
147.U Borovom modelu atoma elektron obilazi jezgro po kružnoj orbiti i u najnižem energetskom stanju:1.) Odrediti poluprečnik orbite elektrona2.) Koliko puta elektron obiđe jezgro u jednoj sekundi
1.)
=> =>
Upoređivanjem izraza dobijemo
za k=1 dobijemo
2.)
148.Kako se mjenja orbitalni moment impulsa elektrona u atomu vodonika pri prelazu elektrona iz pobuđenog stanja u osnovno ako je u tom slučaju njegova talasna dužina
.
¨-.. (minus)- označava smanjenje energije pri prijelazu sa veće na manju orbitu
81
=> ;
149.Pri prolasku monohromatske svjetlosti kroz sloj vode debljine 1 km intenzitet joj opadne e-puta ,gdje je e osnova prirodnog logaritma. Isto toliko puta opadne intenzitet monohromatskih x-zraka pri prolasku kroz sloj debljine 5 cm.Izračunati odnos koeficijenata apsorbcije ovih zračenja.
=>
150. Kolike debljine treba da bude aluminijski zaklon , da bi vršio istu zaštitu od monohromatskog x- zračenja kao zaklon od olova debljine 0,5 cm? Koeficijent apsorbcije olova 52,5 cm-1 , a koeficijent apsorbcije aluminija je 0,765 cm-1.
d2=?
NUKLEARNA FIZIKA
Zakon radioaktivnog raspada može se napisati u obliku
No-broj jezgara radioaktivnog materijala u momentu t=0N-broj raspadnutih jezgara tog materijala u nekom vremenu tλ-konstanta radioaktivnog raspada
Period raspada
Srednje vrijeme života elementa
Aktivnost radioaktivnog elementa
82
Energija veze čestice 151.Period poluraspada radioaktivnog argona je 110 minuta. Odrediti vrijeme za koje se raspadne 75% početnog broja argona.
83
