sprawdziany: 21-04-2006 2-06-2006

Zalety, ograniczenia i modyfikacje modulacji amplitudy

1. Modulacja amplitudy jest nieekonomiczna ze względu na moc. Strata mocy przy przesyle fali nośnej

2. Modulacja amplitudy jest nieekonomiczna ze względu na szerokość pasma. Wstęgi boczne górna i dolna są ze sobą związane symetryczne względem nośnej, co oznacza, że wystarczy znajomość tylko jednej wstęgi co pozwoliło- by ograniczyć szerokość kanału do W.

Stosuje się trzy modyfikacje modulacji amplitudy:

1. Modulacja dwuwstęgowa ze stłumioną falą nośną

DSB-S.C.

2. Modulacja z częściowo stłumioną wstęgą boczną

VSB

3. Modulacja jednowstęgowa

DCB-SC

Modulacja dwuwstęgowa ze stłumioną falą nośną

DSB-SC

Modulacja DSB-SC polega na wytworzeniu iloczynusygnału informacyjnego m(t) i fali nośnej c(t)

tmtf2cosAtmtcts cc

0 0.15 0.3 0.45 0.62

1

0

1

2

m t( )

m t( )

m t( ) c t( )

t

zmiana fazysygnału

modulującego

Transformata Fouriera sygnału s(t) jest:

ccc ffMffMA21fS

M(f)

-W W

-fcfc

0.5AcM(0)

f

f2W 2W

fala DSB-SCS(f)

Modulator pierścieniowy

falamodulujaca

m(t)

falazmodulowana

s(t)

falanośna

c(t)

c d

a b

m(t)

t

c(t)

t

s(t)

t

Rozwinięcie prostokątnej fali nośnej ma postać:

1n

c

1n

1n2tf2cos1n2

14tc

Sygnał wyjściowy modulatora pierścieniowego

ma postać:

1n

c

1n

tm1n2tf2cos1n2

14tctmts

Jeżeli widmo sygnału m(t) ma szerokość 2W, to widmosygnału s(t) jest:

f

S(f)

0 fc

2W

-fc-3fc 3fc

Jeżeli fc>W, to nie ma nakładania się wstęg bocznych

filtrśrodkowo-

przepustowy

Detekcja koherentna

Sygnał modulujący m(t) może zostać odzyskany z falizmodulowanej s(t) gdy pomnożymy przez lokalnie wygenerowaną falę sinusoidalną: tf2cosAtd cd

Modulatoriloczynowy

Filtr dolno-przepustowy

Oscylatorlokalny

tf2cosAtd cd

s(t) v(t) v0(t)

tmtfn4cos1n2

1A2

1ntf4cos1n2

1A2costmA2

tmtfn4cos1ntf4cos1n2

1A2

tmtf2cos1n2tf2cos1n2

1A4tdtstv

1nc

1nd

2nc

1ndd

1ncc

1nd

1ncc

1nd

V(f)

f2W-2fc2fc

0.5AdAcM(0)cos

Jeżeli =0, to sygnał wyjściowy proporcjonalny do m(t)

natomiast dla =π/2 sygnał wyjściowy jest równy zeru

przypadek =π/2 nazywamy efektem zera kwadraturowego

Niestety faza zmienia się losowo co powoduje kłopotyz detekcją i dlatego należy zadbać aby lokalny

generator był w synchronizmie zarówno jeżeli chodzio częstotliwość jak i fazę z falą nośną nadajnika

Odbiornik Costasastosowany dla demodulacji fal DSB-SC

modulator iloczynowy

modulator iloczynowy

filtr dolno-przepustowy

filtr dolno-przepustowy

przesuwnikfazy - 900

oscylatorsterowanynapięciem

dyskrymi-nator fazy

DSB-SC

kanał I

kanał Q

Accos(2πfct)m(t)

cos(2πfct+)

sin(2πfct+)

0.5Accosm(t)

0.5Acsinm(t)

Detektor kanału I jest nazywany

detektorem koherentnym synfazowym

a detektor kanału Q

detektor koherentny kwadraturowy

Jeżeli =0, to sygnał wyjściowy jest 0.5Acm(t)

w kanale I oraz zero w kanale Q.

Jeżeli nastąpi odchylenie od =0, to dla małych kątów mamy sin≈ i pojawia się proporcjonalny do sygnał w kanale Q co jest wykorzystane do sterowaniaoscylatora sterowanego napięciem.

Filtracja wstęg

modulatoriloczynowy

filtr środkowo-przepustowy

H(f)

m(t)

Accos(2πfct)

u(t) s(t)

sygnałzmodulowany

u(t)=Acm(t)cos(2πfct)widmo sygnału zmodulowanego jest:

fHffMffMA5.0fHfUfS ccc

Naszym celem jest określić taką transmitancję H(f)filtru, aby można odtworzyć m(t) za pomocą detekcji

koherentnej

modulator iloczynowy

filtr dolno-przepustowy

s(t)

Adcos(2πfct)

v(t) sygnał

zdemodulowany

v0(t)

Zakładamy, że w detektorze mamy falę Adcos(2πfct)dokładnie zsynchronizowaną zarówno co do częstotliwościjak i fazy z falą nośną Accos(2πfct).

Mamy: ccd

cd ffSffS2

AfVtf2costsAtv

ale z fHffMffMA5.0fHfUfS ccc

wynika, że cccc ffHfMf2fMA5.0ffS

i cccc ffHf2fMfMA5.0ffS

czyli

cccccd

cccd

ffHf2fMffHf2fM4AA

ffHffHfM4AAfV

Składowe o częstotliwości 2fc eliminujemy za pomocą

filtru dolnoprzepustowego i na wyjściu mamy

sygnał: ccdc ffHffHfM

4AAfV

Dla uzyskania sygnału należy

spełnić warunek:

fM4AAfV cd

0

1ffHffH cc

Modulacja z częściowo stłumioną wstęgą boczną VSB

Charakterystyka amplitudowa filtru

f

|H(f)|

0.5

1

fcfc-fv fc+fv fc+W

Metoda stosowana w TV do przesyłu sygnału wizyjnego

Modulacja jednowstęgowa SSB

f

|M(f)|

lukaenergetyczna

-fa fa-fb fb

Dla wyeliminowania częstotliwości nośnej i wyboruwstęgi musimy dysponować filtrem o charakterystyce:

|H(f)|

-fc fcf-fc-fa-fc-fb fc+fa fc+fb

i otrzymamy widmo sygnału z górną wstęgą boczną|S(f)|

Przesuw częstotliwości

Modulacja jednowstęgowa jest nazywana: przemianą częstotliwości,

mieszanielub heterodynowanie

f

|M(f)|

-fa fa-fb fb

Widmo sygnałuoryginalnego

|S1(f)|

f-fc1 fc1-fb-fc1 fb-fc1

-fa-fc1 fa-fc1

i ponownie przesuwamy widmo do częstotliwości nośnej fc2. Dla uzyskania przesunięcia do nowejczęstotliwości nośnej stosujemy mieszacz:

modulatoriloczynowy

filtr środkowo-przepustowy

H(f)

s1(t)

fc1

s2(t)

fc2

s2(t) sygnał zmodulowanyo częstotliwości nośnej fc2

s1(t) sygnał zmodulowanyo częstotliwości nośnej fc1

Amcos(2πfmt)Mieszacz powoduje przesuw

częstotliwości o fm – częstotliwośćlokalnego generatora i mamy:

fc2=fc1+fm

Jeżeli f2>f1, to dobieramy częstotliwość generatora lokalnego z zależności: fm=fc2-fc1, w przypadku f2<f1 mamy: fm=fc1-fc2.

Zwielokrotnianie częstotliwości

Dla lepszego wykorzystania kanału komunikacyjnegostosuje się przesył kilku różnych nadawców za pomocątechniki zwanej zwielokrotnianiem częstotliwościowym

skrót - FDM

Filtry LP – są dolnoprzepustowe, aby wyeliminowaćewentualne składowe wysokoczęstotliwościowe mogącezakłócić pozostałe sygnały.

Najczęściej stosuje się modulację jednowstęgową, np. w przesyle rozmów telefonicznych dla każdegosygnału przyznaje się pasmo 4kHz.

25

Schemat blokowy systemu FDM

Nadajnika odbiornik

Najczęściej stosuje się systemy modulacji wielokrotnejnp. fala nośna na pierwszym poziomie 60kHz i 12 kanałówakustycznych fc=60+4n, gdzie n=1,2,...,12.

Po wyselekcjonowaniu dolnych wstęg bocznych otrzymujemy pasmo o częstotliwości 60÷108kHz.Następnie łączy się po 5 takich grup modulując n-tągrupę częstotliwością fc2=372+48n, gdzie n=1,2,3,4,5,co daje dla grupy wtórnej pasmo: 312÷552kHz.Kolejno łączy się w następne grupy: trzeciego, czwartego,... stopnia.

Ilustracja poszczególnych etapów modulacji w systemie FDM

Modulacja kąta

Stała amplituda fali nośnej, co zapewnia większąodporność na szumy

Sygnał fali zmodulowanej kątowo jest:

tcosAts ic

Częstotliwość chwilową sygnału zmodulowanego

kątowo definiujemy: dt

td21tf i

i

Istnieją dwie podstawowe modulacje kąta:

1. Modulacja fazy(PM): tmktf2t pci

fc – częstotliwość fali nośnejkp – czułość fazowa modulatora

tmktf2cosAts pcc

0 1 2 3 42

1

0

1

2

m t( )

t

0 1 2 3 41

0.5

0

0.5

1

sp t( )

t

s(t)

2. Modulacja częstotliwości (FM)

tmkftf fci

kf – czułość częstotliwościowa modulatora

t

0fci dmk2tf2t

Biorąc pod uwagę, że dt

td21tf i

i

mamy:

Sygnał zmodulowany częstotliwość ma postać:

t

0fcc dmk2tf2cosAts

0 1 2 3 41

0.5

0

0.5

1

sf t( )

t

s(t)

integratorm(t)

t

0

dmmodulator

fazy

fala FM

różniczkujem(t)

dttdm modulator

fazy

fala PM

Accos(2πfct)

Accos(2πfct)

Jak widać wystarczy rozpatrzyć jeden rodzaj

Modulacja częstotliwości

t

0fcc dmk2tf2cosAts

Modulacja częstotliwości jest procesem nieliniowym

Bardzo trudna jest analiza Fouriera i dlatego trzeba zastosować prosty model

W pierwszym etapie zostanie rozpatrzona modulacja jednotonowa czyli tf2cosAtm mm

Częstotliwość chwilowa sygnału FM jest: tf2cosfftf2cosAkftf mcmmfci

gdzie Δf=kfAm – dewiacja częstotliwości

Z zależności: t

0fci dmk2tf2t

mamy: tf2sinf

ftf2t mm

ci

- wskaźnik modulacjimff

czyli tf2sintf2t mci

Sygnał FM ma postać: tf2sintf2cosAts mcc

tf2sintf2cosAts mcc

Rozróżniamy dwa rodzaje modulacji:

a. wąskopasmowa β<1 rad

b. szerokopasmowa β>1 rad

Modulacja wąskopasmowa

tf2sinsintf2sinAtf2sincostf2cosAts mccmcc

ale dla β<1 rad mamy: 1tf2sincos m

i tf2sintf2sinsin mm

a więc tf2sintf2sinAtf2cosAts mcccc

lub mcmcccc fft2cosfft2cosA5.0tf2cosAts

a więc wąskopasmowa modulacja ma widmoo szerokości pasma 2fm podobnie jak sygnał AM.

Szerokość pasma w przypadku ogólnym jest podana przybliżonym wzorem Carsona dla modulacji

jednotonowej:

11f2BT