sprawdziany: 2-06-2006

Demodulacja sygnałów FM

Bezpośrednia demodulacja za pomocą

dyskryminatora częstotliwości

Dyskryminator częstotliwości składa się z obwodu rezonansowego

pracującego na zboczu krzywej rezonansowej, a następnie mamy

detektor obwiedni.

Charakterystykę amplitudowo-fazową idealnego obwodu LC można przedstawić dla zadanego przedziału częstotliwości:

2B

ff2

Bf

2B

ff2

Bf

Tc

Tc

Tc

Tc

gdzie BT – szerokość pasma,

fc – częstotliwość nośna

Charakterystyki można opisać równaniem:

f hpozostalyc dla 0

B5.0f fB5.0f- dla B5.0ffaj2

B5.0f fB5.0f dla B5.0ffaj2

fH TcTcTc

TcTcTc

1

Zastępując obwód rezonansowy równoważnym filtrem mamy:

fH2ffH 1cf dla f>0 i mamy:

f hpozostalyc dla 0

B5.0f0.5B- dla B5.0fj4fH TTT

f

Wejściowy sygnał FM jest:

t

0fcc dmk2tf2cosAts

Przy założeniu, że fc>>BT jego obwiednia zespolona ma postać:

t

0fc0 dmjk2expAts

Transformata Fouriera S1(f) po przejściu przez filtrcharaktrystyce Hf(f) jest:

f hpozostałoz dla 0

B5.0f0.5B- dla fSB5.0fja2

fSfH5.0fS

TT0T

0f1

i odwracając transformatę mamy:

tsBj

dttds

ats 0T0

1

i podstawiając

t

0fc0 dmjk2expAts

mamy:

t

0f

T

fcT1 dmjk2exptm

Bk2

1aABjts

a więc rzeczywista funkcja wyjściowa ma postać:

5.0dmjk2tf2costm

Bk2

1aABtst

0fc

T

fcT1

Jeżeli spełniona jest nierówność: 1tmBk2

T

f

dla wszystkich t. Czyli mamy sygnał o obwiedni, którą odtwarzamyza pomocą detektora obwiedni:

tm

Bk2

1aABtsT

fcT1

czyli z dokładnością do stałej daje nam sygnał informacyjny.

Dla wyeliminowania składowej stałej stosujemy filtr komplementarny H2(f)=Hf(-f).

i na wyjściu tego filtru mamy sygnał s2(t)

tm

Bk2

1aABtsT

fcT2

Składając oba sygnały mamy:

tmaAk4ts

tststs

cfwyj

21wyj

idealny dyskryminator częstotliwości można zrealizowaćna bazie dwóch rozstrojonych obwodów rezonansowych.

Jest to tzw. zrównoważony dyskryminator częstotliwości

Schemat blokowyzrównoważonego dyskryminatora częstotliwości

Schemat ideowyzrównoważonego dyskryminatora częstotliwości

Charakterystyka częstotliwościowazrównoważonego dyskryminatora częstotliwości

Na wyjściu dyskryminatora występują zniekształcenia spowodowaneprzez:

1. Widmo sygnału wyjściowego FM s(t) nie jest zerowe przy

częstotliwościach leżących poza przedziałem –BT/2+fc≤fc≤BT/2+fc

2. Sygnały wyjściowe filtrów rezonansowych nie są dokładnie

sygnałami o ograniczonym widmie i filtry dolnoprzepustowe RC

na wyjściu wnoszą pewne zniekształcenia

3. Charakterystyki filtrów rezonansowych nie są liniowe w całym

zakresie pasma wejściowego FM sygnału s(t)

Pośrednia metoda demodulacji częstotliwości

Układ z pętlą fazową

Oscylator sterowany napięciem (VCO) spełnia warunki:1. Jego częstotliwość jest dokładnie równa częstotliwości nośnej fc, jeżeli sygnał sterujący s(t)=02. Przebieg r(t) jest przesunięty o 900 dla s(t)=0

Poszczególne sygnały możemy zapisać:

1. sygnał wejściowy: tf2sinAts 1cc

gdzie Ac, fc –odpowiednio amplituda i częstotliwość sygnału nośnego,

t

0f1 dmk2t

kf – czułość częstotliwościowa modulatora FM

Sygnał wyjściowy r(t) generatora VCO znajdującego się w pętli

fazowej jest: tf2cosAtr 2cv

gdzie Av – amplituda generatora VCO,

t

0v2 dvk2t

kv – czułość częstotliwościowa generatora VCO.

Oba sygnały podane na układ mnożący i w wyniku otrzymujemy:

ttsinAAk

tttf4sinAAkte

ttf2costtf2sinAAk2trtste

21vcm

21cvcm

2c1cvcm

km – wzmocnienie układu mnożącego.

Filtr pętlowy jest filtrem dolnoprzepustowym czyli na jegowyjściu można pominąć składową o częstotliwości 2fc.

Na wyjściu filtru mamy sygnał v(t):

dthetv d

gdzie ed(t)=kmAcAvsin[Φe(t)]

Φe(t)=Φ1(t)-Φ2(t) – błąd fazy,

h(t) - odpowiedź impulsowa filtru pętlowego.

Własności dynamiczne pętli fazowej opisuje równanieróżniczkowe

dthsinK2dt

ddt

de0

1e

gdzie K0=kmkvAcAv – wzmocnienie pętli fazowej.

Dla małych wartości kąta Φe(t) < 0.5 radiana można z błędemmniejszym od 4% zapisać: sin[Φe(t)]≈ Φe(t) i równanie przyjmuje postać:

dthK2dt

ddt

de0

1e

Transformując powyższe równanie do dziedziny częstotliwościmamy:

1e

e01e

L11

HK2jj

gdzie:

j

HK2L 0

L(ω) – charakterystyka amplitudowo-fazowa otwartej pętli.

Jeżeli dla wszystkich częstotliwości f sygnału informacyjnego|L(ω)|>>1, to Φe(ω) ≈0 i mamy stan synchronizmu.

Dla transformaty sygnału wyjściowego V(ω) mamy:

e

v

0 HkK

V

ale

j

HK2L 0

i podstawiając zamiast H(ω) mamy:

e

v

Lkj

V

i biorąc pod uwagę równanie

1e L11

mamy

1

v L1kLj

V

Biorąc pod uwagę, że |L(ω|>>1 możemy napisać:

1

v

1

v kj

L1kLj

V

i po dokonaniu transformacji odwrotnej mamy:

dt

dk1

tv 1

v

a ponieważ t

0f1 dmk2t

więc ostatecznie: tmkk

2tvv

f

Dla uzyskania dobrych własności demodulacyjnych stosuje się pętle fazowe wyższych rzędów. O rzędzie pętlifazowej decyduje najwyższa potęga wielomianu znajdującegosię w mianowniku transmitancji pętli otwartej.

Odbiornik superheterodynowy

Podstawowe element odbiornika superheterodynowego

Zadania odbiornika to:

1. Detekcja przychodzącego sygnału,

2. Dostrajanie się do częstotliwości nośnej,

3. Filtracja,

4. Wzmacnianie.

Gdyby nie było odbiornika superheterodynowego musielibyśmyskonstruować filtr o dużej dobroci i przestrajanym paśmie.

Jest to zadanie bardzo trudne.

Heterodynowanie polega na przesunięciu przychodzącego

sygnału na ustaloną częstotliwość pośrednią

określoną zależnością: fP=fRc-fLo

gdzie fP – częstotliwość pośrednia,

fRc – częstotliwość nośna fali przychodzącej,

fLo – częstotliwość generatora lokalnego.

Typowe parametry częstotliwościowe odbiorników AM i FM

Odbiornik AM FM

Zakres odbieranych

częstotliwości

Częstotliwość pośrednia

Szerokość pasma p.cz.

0.525÷1.605 MHz

0.455 MHz

10 kHz

88÷108 MHz

10.7 MHz

200 kHz

Modulacja impulsowa

Proces próbkowania

n

nss nTtnTgtg

Ts – okres próbkowania,

fs=1/Ts – częstotliwość próbkowania,

gδ(t) – impulsowy sygnał spróbkowany

Transformata Fouriera funkcji gδ(t) jest:

n

n

nTjs

senTgG

Załóżmy, że sygnał g(t) jest sygnałem o ograniczonym pasmie

o maksymalnej częstotliwości W.

Przykładowy sygnał o widmie:

po spróbkowaniu sygnałem o okresie próbkowania Ts=0.5Wdaje sygnał o widmie:

n

n W2nj

expW2n

gG

Stosując odwrotne przekształcenie Fouriera można wykazać,że odwrotna transformata ciągu impulsów ma postać:

n

n nWt2nWt2sin

W2n

gtg

Można sformułować twierdzenie o próbkowaniu:

1. Sygnał o ograniczonym pasmie i skończonej energii, nie zawierający składowych widma o częstotliwości przekraczającej W Hz, jest jednoznacznie opisany za pomocą próbek wziętych w punktach odległych o jednakowy przedział czasu, równy 1/(2W) sekund.2. Sygnał o ograniczonym pasmie i skończonej energii, nie zawierający składowych widma o częstotliwości przekraczającej W Hz, może zostać dokładnie odtworzony na podstawie znajomości jego próbek wziętych w punktach odległych o jednakowy przedział czasu, równy 1/(2W) sekund.

Częstotliwość 2W jest nazywana częstotliwością Nyquista

Jeżeli widmo sygnału g(t) nie jest ograniczone, to następujezjawisko nakładania się widm – aliasing częstotliwościowy

Widmo sygnału ciągłego

Widmo sygnału przy zbyt małej częstotliwości próbkowania

Dla przeciwdziałania zjawisku aliasingu stosuje się filtr

antyalisingowy

Widmo sygnału

Widmo spróbkowanego sygnału częstotliwością większą odczęstotliwości Nyquista

Widmo filtru odtwarzającego