Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
2019-11-08
1
Pies o masie m1=14 kg biegnący z prędkością v1=32 km/godz. Wskakuje na stojącą „łódkę” o masie m2=160 kg. Wyznacz prędkość „łódki” razem z psem oraz zmianę energii kinetycznej układu.
1 1 2 2 1 2
1 1 2 21 1 2 2 1 2
1 2
2 221 1 1 2
k k
, ( ) ,
( ) 0 .7 m /s
( )1 4 (8 .9 )5 5 2 J , E 4 4 J
2 2 2
p k p k
kp
p m v m v p m m v p p
m v m vm v m v m m v v
m m
m v m m vE
Przykład.
fi vmmvm )( 2111 Z prawa zachowania pędu :
Z prawa zachowania energii : ghmmvmm f
21
221
2
Wyznaczyć vi
Zderzenia doskonale niesprężyste
Zderzenia doskonale sprężysteZderzenia
2 2 c o sk x kv v
Dla zderzeń doskonale sprężystych:
2 2 21 1 1 1 2 2
2 2 2p k k
m v m v m v
kkpvmvmvm
221111
22211111coscos
kkpvmvmvm
0sinsin222111
kkvmvm
xkxkp vmvmvm ,22,1111
ykyk vmvm ,22,110
2019-11-08
2
Moment pędu
Iloczyn wektorowy dwu wektorów
c a b
sinc a b
i c a c b
a
bc
S s inM r F
M r F
M
Moment siły
Moment pędu punktu materialnego
L r p
LM
t
Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
Moment pędu bryły sztywnej obracającej się wokół sztywno zamocowanej osi
Dla bryły sztywnej obracającej się wokół sztywno zamocowanej osi
IL
prL
2i i i i i
i i
L r v m r m
2i i
i
L r m I
I
L – moment bezwładności
2019-11-08
3
Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
IILIL
tI
tI
tL
=e
Jeżeli moment bezwładności nie ulega zmianie
LI M I
te e
Ruch postępowy Ruch obrotowy
;L
M M It
e
amFt
pF
;drzwi
F d
Ie
0 0F a le e
)()( FrFrM
M
Ie
F
F
R
x
yM I e
Jeżeli M=0, to e0
Zasada statyki
xFaF 21
1 2n F F
2019-11-08
4
0 FmgR
0 mglFd
NF 583
Zasada zachowania momentu pędu
Jeżeli moment sił zewnętrznych jest równy zeru to moment pędu jest zachowany
0 0 0L
M Lt
Ruch postępowy Ruch obrotowy
constpF
0 constLM
0
Kolaps grawitacyjny
Moment pędu L jest zachowany
2i i
i
L r m I
Maleje I, rośnie
0L L const
Tor w polu sił centralnych jest torem płaskim
L
Siła pola zależy jedynie od odległości i jest skierowana wzdłuż prostej łączącej punkt materialny z centrum pola
F r
0M r F
sin 0 0M r F
0 0 0L
M Lt
2019-11-08
5
0L
0Person PlatformL L
Person PlatformL L
210
2MR m R v R
Prędkość względem ziemi
Prędkość względem platformy
Przykłady zastosowań zasady zachowania pędu
0zewM
i i f fI I if i
f
I
I
i f f iI I
12 kk EE
i
f
Moment pędu L jest zachowany
Przykłady zastosowań zasady zachowania pędu
NGC 604STScI
• Mgławica: gaz i pył:• gaz = atomy i molekuły• pył = małe ziarna
(najczęściej minerały pokryte lodem)
• Gęstość materii w mgławicy - około 10-18 kg/m3 czyli 10-21 g/cm3
Powstawanie gwiazd
2019-11-08
6
Siły grawitacji
Kolaps grawitacyjny
Siły grawitacji
Siły ciśnienia termicznego
( )M r m g
d L M t
M m g r
L I
m g