Click here to load reader

wykad - 5if.pwr.wroc.pl/~szatkowski/talent/wyklad - 5-2019.pdf · 2019. 11. 8. · Microsoft PowerPoint - wykad - 5.pptx Author: Basia Created Date: 11/8/2019 11:09:28 AM

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of wykad - 5if.pwr.wroc.pl/~szatkowski/talent/wyklad - 5-2019.pdf · 2019. 11. 8. · Microsoft...

  • 2019-11-08

    1

    Pies o masie m1=14 kg biegnący z prędkością v1=32 km/godz. Wskakuje na stojącą „łódkę” o masie m2=160 kg. Wyznacz prędkość „łódki” razem z psem oraz zmianę energii kinetycznej układu.

    1 1 2 2 1 2

    1 1 2 21 1 2 2 1 2

    1 2

    2 221 1 1 2

    k k

    , ( ) ,

    ( ) 0 .7 m /s

    ( )1 4 (8 .9 )5 5 2 J , E 4 4 J

    2 2 2

    p k p k

    kp

    p m v m v p m m v p p

    m v m vm v m v m m v v

    m m

    m v m m vE

    Przykład.

    fi vmmvm )( 2111 Z prawa zachowania pędu :

    Z prawa zachowania energii : ghmmvmm f 212

    21

    2

    Wyznaczyć vi

    Zderzenia doskonale niesprężyste

    Zderzenia doskonale sprężysteZderzenia

    2 2 c o sk x kv v

    Dla zderzeń doskonale sprężystych:

    2 2 21 1 1 1 2 2

    2 2 2p k k

    m v m v m v

    kkpvmvmvm

    221111

    22211111coscos

    kkpvmvmvm

    0sinsin222111

    kkvmvm

    xkxkp vmvmvm ,22,1111

    ykyk vmvm ,22,110

  • 2019-11-08

    2

    Moment pędu

    Iloczyn wektorowy dwu wektorów

    c a b

    sinc a b

    i c a c b

    a

    bc

    S s inM r F

    M r F

    M

    Moment siły

    Moment pędu punktu materialnego

    L r p

    LM

    t

    Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego

    Moment pędu bryły sztywnej obracającej się wokół sztywno zamocowanej osi

    Dla bryły sztywnej obracającej się wokół sztywno zamocowanej osi

    IL

    prL

    2i i i i i

    i i

    L r v m r m

    2i i

    i

    L r m I

    I

    L – moment bezwładności

  • 2019-11-08

    3

    Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego

    IILIL

    tI

    tI

    tL

    =e

    Jeżeli moment bezwładności nie ulega zmianie

    LI M I

    te e

    Ruch postępowy Ruch obrotowy

    ;L

    M M It

    e amFt

    pF

    ;drzwi

    F d

    Ie

    0 0F a le e

    )()( FrFrM

    M

    Ie

    F

    F

    R

    x

    yM I e

    Jeżeli M=0, to e0

    Zasada statyki

    xFaF 21

    1 2n F F

  • 2019-11-08

    4

    0 FmgR

    0 mglFd

    NF 583

    Zasada zachowania momentu pędu

    Jeżeli moment sił zewnętrznych jest równy zeru to moment pędu jest zachowany

    0 0 0L

    M Lt

    Ruch postępowy Ruch obrotowy

    constpF

    0 constLM

    0

    Kolaps grawitacyjny

    Moment pędu L jest zachowany

    2i i

    i

    L r m I

    Maleje I, rośnie

    0L L const

    Tor w polu sił centralnych jest torem płaskim

    L

    Siła pola zależy jedynie od odległości i jest skierowana wzdłuż prostej łączącej punkt materialny z centrum pola

    F r

    0M r F

    sin 0 0M r F

    0 0 0L

    M Lt

  • 2019-11-08

    5

    0L

    0Person PlatformL L

    Person PlatformL L

    21 02MR m R v R

    Prędkość względem ziemi

    Prędkość względem platformy

    Przykłady zastosowań zasady zachowania pędu

    0zewM

    i i f fI I if if

    I

    I

    i f f iI I

    12 kk EE

    i

    f

    Moment pędu L jest zachowany

    Przykłady zastosowań zasady zachowania pędu

    NGC 604STScI

    • Mgławica: gaz i pył:• gaz = atomy i molekuły• pył = małe ziarna

    (najczęściej minerały pokryte lodem)

    • Gęstość materii w mgławicy - około 10-18 kg/m3 czyli 10-21 g/cm3

    Powstawanie gwiazd

  • 2019-11-08

    6

    Siły grawitacji

    Kolaps grawitacyjny

    Siły grawitacji

    Siły ciśnienia termicznego

    ( )M r m g

    d L M t

    M m g r

    L I

    m g