Embed Size (px)
Citation preview
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET GEOFIZIČKI ODSJEK
IVANA STIPERSKI
VALNA REZONANCIJA I PRIZEMNO STRUJANJE U ZAVJETRINI KOMPLEKSNE OROGRAFIJE
DOKTORSKI RAD
Zagreb, 2010
UNIVERSITY OF ZAGREB FACULTY OF SCIENCE
DEPARTMENT OF GEOPHYSICS
Ivana Stiperski
WAVE RESONANCE AND SURFACE FLOW IN THE
LEE OF COMPLEX OROGRAPHY
DOCTORAL THESIS
Zagreb, 2010
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
NAZIV SASTAVNICE
IVANA STIPERSKI
VALNA REZONANCIJA I PRIZEMNO STRUJANJE U ZAVJETRINI KOMPLEKSNE OROGRAFIJE
DOKTORSKI RAD
Mentor: prof.dr.sc. Vanda Grubišić
Zagreb, 2010
Ova doktorska disertacija je izrađena na Državnom hidrometeorološkom zavodu u Zagrebu pod vodstvom prof. dr. sc. Vande Grubišić, u sklopu Sveučilišnog poslijediplomskog studija pri Geofizičkom odsjeku Prirodoslovno – matematičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu.
Zahvaljujem svojoj mentorici prof. dr. sc. Vandi Grubišić za 4.5 godine intenzivnog rada na daljinu, nesebično dijeljenje znanja i iskustva, strpljenje, što me uvijek poticala da se nikada ne zadovoljim s dovoljno dobrim, dopustila mi samostalnost i omogućila da definiram sebe kao znanstvenicu. Zahvaljujem dr. sc. Branki Ivančan-Picek, bez koje izrada ovog doktorata ne bi postala stvarnost, na svim vratima koja mi je otvorila i pruženim prilikama i mogućnostima. Hvala na bezuvjetnoj potpori, pomoći, brizi, savjetima i vjeri u mene. Zahvaljujem prof. dr. sc. Branku Grisogonu što me je uveo u znanost i pratio me kroz ove godine poslijediplomskog studija. Zahvaljujem se mojim kolegama, osobito Stjepanu Ivatek-Šahdanu, Kristianu Horvathu, Tomislavu Kovačiću i Antoniju Stanešiću uvijek spremnima na pomoć u svim poteškoćama, na mnogim plodonosnim znanstvenim raspravama te na čašici u kriznim situacijama. Mojim prijateljima Dunji Drvar, Martini Tudor, Deliji Arnold, Ani Akrap, Hrvoju Kekezu i mnogim drugima koji su bili tu u pravim trenucima. Iznad svega hvala mojoj obitelji koja me je pratila, podupirala i vjerovala u mene.
Potporu izradi ove disertacije dali su i L’OREAL ADRIA i Hrvatsko povjerenstvo za UNESCO pri Ministarstvu kulture kroz nacionalni program stipendiranja “Za žene u znanosti”, na čemu im srdačno zahvaljujem.
Moj otac kaže da postoji samo jedan savršen pogled A to je pogled na nebo iznad naših glava
E.M.Forster
A Room with a View
SADRŽAJ
1 UVOD 1
1.1 CILJ RADA 8
2 VALNA REZONANCIJA 9
2.1 NUMERIČKI MODEL I NUMERIČKI EKSPERIMENTI 11 2.2 LINEARNA REZONANCIJA 15 2.2.1 UTJECAJ POVRŠINSKOG TRENJA 22 2.3 NELINEARNA REZONANCIJA 26 2.4 NIŽA NIZVODNA PLANINA 33 2.5 ZAKLJUČAK 39
3 PRIZEMNO STRUJANJE U ZAVJETRINI JUŽNOG VELEBITA TIJEKOM BURE 43
3.1 NUMERIČKI MODEL I NUMERIČKI EKSPERIMENTI 46 3.2 SINOPTIČKA SITUACIJA, MJERENJA I VERIFIKACIJA MODELA 48 3.2.1 NAVJETRINSKI PROFIL 50 3.2.2 ZAVJETRINSKI PROFIL 52 3.2.3 AUTOMATSKE POSTAJE 54 3.2.4 SODARSKA MJERENJA 56 3.3 PODRUČJE ZAVJETRINSKE TURBULENCIJE 56 3.3.1 POJAVA ROTORA U ZADARSKOM ZALEĐU 64 3.3.2 ROTOR U DOLINI ZRMANJE 68 3.4 ZAKLJUČAK 71
4 ZAKLJUČAK 73
5 LITERATURA 79
SAŽETAK 89
SUMMARY 91
ŽIVOTOPIS 93
POPIS RADOVA 97
DODATAK 1: POPIS KRATICA 100
DODATAK 2: IZVORNI ZNANSTVENI RADOVI 102
1
Nepomičan zrak naprosto ne postoji
Lyall Watson Heaven's Breath
1 UVOD
Unatoč gotovo stoljeću istraživanja (Queney i sur. 1960; Baines 1995) pitanje
utjecaja kompleksne orografije na atmosferska gibanja i dalje ostaje aktualno.
Organizirane kampanje mjerenja i razvoj numeričkih modela visoke razlučivosti
omogućili su istraživanje fenomena sve manje skale i nelinearnih međudjelovanja te sve
kompleksnije i realističnije orografije. No, parametrizacija kompleksnih orografskih
utjecaja u prognostičkim i klimatološkim modelima i dalje ostaje izazov, kao i
predviđanje pojave turbulentnih fenomena male skale opasnih za avijaciju (npr. Gohm i
sur. 2008). Postavlja se i pitanje prediktabilnosti orografskih strujanja (Reinecke i Durran
2009a).
Orografija je značajan izvor atmosferskih poremećaja na svim prostornim i
vremenskim skalama (Queney i sur. 1960) od planetarne do skale turbulencije. Stabilno
stratificirano strujanje prisiljeno na prijelaz preko orografske prepreke dovodi do pojave
uzgonom izazvanih internih težinskih valova, koji se šire dalje od prepreke u obliku tzv.
planinskih valova. Planinski valovi imaju važan utjecaj na atmosferu zbog svoje uloge u
vertikalnom transportu i depoziciji energije i impulsa na visinama na kojima, zbog
nelinearnosti i smanjenja gustoće visinom, dolazi do loma valova i turbulentne disipacije
(Smith 1989; Baines 1995; Ólafsson i Bougeault 1996). Kroz pojavu valnog uspora
planinski valovi utječu na globalnu cirkulaciju (Bretherton 1969). Odgovorni su za
zavjetrinske oluje (npr. Klemp i Lilly 1975) i pulsacije vjetra unutar njih (Belušić i sur.
2007), stvaranje potencijalne vrtložnosti (npr. Schär i Durran 1997; Grubišić 2004),
2
atmosferske rotore (npr. Doyle i Durran 2002), turbulenciju čistoga zraka (npr. Clark i
sur. 2000) itd.
Osnovnu strukturu planinskih valova određuju dimenzije i oblik planinske
prepreke, kao i svojstva strujanja koje nailazi na prepreku: vertikalni profil temperature,
brzine vjetra i vlage. Dok je strujanje preko jedne planine teorijski, numerički i
eksperimentalno vrlo dobro istraženo (za pregled istraživanja vidi npr. Queney i sur.
1960; Smith 1979; Baines 1995), problematici kompleksnije orografije, osobito
dvostrukih ili mnogostrukih planina posvećena je daleko manja pažnja (npr. Tampieri i
Hunt 1985; Kimura i Manins 1988; Grisogono i sur. 1993; Vosper 1996; Mayr i Gohm
2000; Lee i sur. 2006).
U ovom ćemo se radu baviti strujanjem preko kompleksnih, mezoskalnih
orografskih prepreka male poluširine, za koje je moguće zanemariti utjecaj Coriolisove
sile, dok utjecaj nehidrostatičnosti postaje važan. Glavni predmet istraživanja bit će
dvodimenzionalni zarobljeni valovi (trapped waves) iznad dvostruke planine. Zarobljeni
valovi su nehidrostatički rezonantni valovi, koji nastaju nad relativno uskim planinama,
uslijed nehomogenosti atmosfere (Scorer 1949). Nagli porast brzine vjetra i/ili smanjenje
stabilnosti visinom utječu na karakteristike širenja valova (Durran 1986) te dolazi do
djelomične ili potpune refleksije vertikalno propagirajućeg vala. Kao posljedica
konstruktivne interferencije vertikalno propagirajućeg i reflektiranog vala, zarobljene
valove karakteriziraju vertikalne fazne linije, smanjenje amplitude visinom i horizontalno
širenje valne energije nizvodno od orografije koja ih generira (Scorer 1949; Wurtele i sur.
1987, 1996).
Zarobljene valove možemo opisati analitički. Za stacionarne dvodimenzionalne
interne težinske valove male amplitude vrijedi
0W)(WW 2 =++ zlxxzz , (1.1)
gdje je W vertikalna brzina, a l je Scorerov parametar definiran kao
2
2
2
22 1)(
dzUd
UUNzl −≈ . (1.2)
3
N je navjetrinska uzgonska frekvencija definirana kao N2 = g/θ ∂θ/∂z, a U(z) je brzina
strujanja okomitog na prepreku. Doprinos prvog člana Scorerovom parametru obično je
dominantan. Vertikalnu brzinu možemo prikazati preko Fourierovog razvoja u horizontali
∫+∞
∞−
= dxezkwzxW ikx),(ˆRe),( (1.3)
gdje je k horizontalni valni broj, tako da amplituda ŵ zadovoljava jednadžbu
0ˆ))((ˆ 22 =−+ wkzlwzz (1.4)
Prema lineariziranom donjem rubnom uvjetu strujanje pri tlu slijedi orografiju
)(ˆ)0,(ˆ 0 khikUkw = (1.5)
gdje je ĥ(k) Fourierova transformacija profila planine. Kako se zarobljeni valovi šire samo
u horizontali moraju zadovoljavati gornji rubni uvjet u kojem je rješenje visinom
evanescentno (k » l) odnosno amplituda valova se smanjuje visinom
∞→→ zzazkw 0),(ˆ (1.6)
Gornji će rubni uvjet biti zadovoljen ako visinom dolazi do naglog smanjenja Scorerovog
parametra (Scorer 1949). Kombinacijom (1.3) i (1.5) dobivamo
dxekw
zkwkhikUzxw ikx
)0,(ˆ),(ˆ
)(ˆRe(z)
),(ˆ0
00 ∫
∞
=ρρ
(1.7)
Razvojem rješenja u Taylorov red oko singulariteta ks, koji odgovaraju rezonantnim
modovima odnosno rezonantnoj intrinzičnoj valnoj duljini λs = 2π/ks, dobivamo
jednadžbu zarobljenih valova
4
φ)x(k,z)(kw)(khk
wkπ U
ρ(z)ρ
(x,z) w sssk
sn
+
∂∂
−=
−
cosˆˆˆ2ˆ
1
00
0 (1.8)
Zarobljeni valovi odgovaraju slobodnim oscilacijama sustava, čija horizontalna
valna duljina λs predstavlja rezonantni mod koji podupire dani atmosferski profil vjetra i
stabilnosti (Smith 1979). Ova se rezonancija može smatrati linearnom, jer je valna duljina
rezonantnih oscilacija nezavisna od amplitude (Queney i sur. 1960; Smith 1976).
Za razliku od ove rezonancije, koja je inherentna karakteristika zarobljenih valova
i odvija se u vertikali, od osobitog je interesa pitanje interferencije odnosno rezonancije
dvodimenzionalnih zarobljenih valova, koja se javlja u horizontali iznad dvije planine
(Lee i sur. 1987; Vosper 1996; Scorer 1997; Gyüre i Jánosi 2003). Rasprostranjenost
gotovo dvodimenzionalnih planinskih lanaca širom svijeta i pojava zarobljenih valova u
njihovoj zavjetrini (npr. Sheridan i Vosper 2006; Sheridan i sur. 2007) te osobito mjerenja
provedena u dolini Owens (Owens Valley), SAD (Sl. 1.1a), koja su prvotna motivacija
ovog istraživanja, opravdava korištenje dvodimenzionalnog modela za istraživanje
rezonancije zarobljenih valova. Sierra Nevada i White/Inyo planinski lanci, koji omeđuju
dolinu Owens, gotovo su idealna dvodimenzionalna dvostruka planinska prepreka poznata
po stvaranju zarobljenih valova velike amplitude i atmosferskih rotora (Sl. 1.1b) (npr.
Grubišić i Billings 2008). Dolina Owens bila je mjestom nekoliko velikih kampanja
terenskih mjerenja, počevši od Sierra Wave Project 1950-ih godina (Holmboe i Klieforth
1957; Grubišić i Lewis 2004) do posljednje Terrain-induced Rotor Experiment (T-REX)
2004. i 2006. godine (Grubišić i sur. 2008). Iako se trodimenzionalni efekti ne mogu u
a)
b)
Slika 1.1 a) Satelitska snimka orografije doline Owens, SAD, iz smjera juga. b) Satelitska snimka zarobljenih valova (trapped lee waves) iznad doline Owens(preuzeto iz Grubišić i Billings 2008).
5
potpunosti zanemariti, rezultati mjerenja za vrijeme T-REX kampanje pokazali su
dominantni utjecaj dvodimenzionalnosti zarobljenih valova.
U kontekstu linearnih dvodimenzionalnih valova Vosper (1996) objašnjava
oscilacije valnog uspora u ovisnosti o širini doline, konstruktivnom odnosno
destruktivnom interferencijom djelomično zarobljenih valova iznad dvije idealizirane
planine. U rotacionom slučaju, Grisogono i sur. (1993) također zamjećuju oscilacije
valnog uspora u ovisnosti o širini doline. Oni ih pripisuju interferenciji inercijalno-
težinskih valova male amplitude. Kako su u oba istraživanja korišteni linearni modeli, oni
ne daju odgovor o mogućim utjecajima nelinearnih valnih međudjelovanja na rezonanciju.
Djelomičan uvid u nelinearni režim strujanja omogućili su nehidrostatički laboratorijski
eksperimenti (Lee i sur. 1987; Gyüre i Jánosi 2003). Lee i sur. (1987) pokazuju da za niže
planine strujanje u dolini nije osjetljivo na prisutnost druge planine, dok je u nelinearnom
režimu, u kojem su obronci strmiji, ovaj je utjecaj značajan. Rezultati Gyüre i Jánosi
(2003) ukazuju na značajne nelinearne efekte: valni odaziv je jači u zavjetrini druge
planine nego u dolini za sve promatrane širine doline, dok su valovi nizvodno brzo
gušeni. Istovremeno valne duljine za dvostruku planinu sustavno su niže od mjerenih iza
jedne planine. Daljnji uvid u nelinearno strujanje iznad dvostruke planine dali su rezultati
mjerenja u dolini Owens i njima inspirirane numeričke simulacije. Pokazali su kako u
donjoj troposferi prevladavaju djelomično zarobljeni valovi čije su valne duljine iznad
doline cjelobrojne, te valovi veće horizontalne valne duljine postižu veće amplitude
(Holmboe i Klieforth 1957; Doyle i sur. 2009). Realistične numeričke simulacije
nelinearnih zarobljenih valova iznad doline Owens za vrijeme T-REX-a, numeričkim
modelom COAMPS, također su pokazale znatnu osjetljivost horizontalne valne duljine
zarobljenih valova na prisutnost sekundarnog planinskog lanca (Grubišić i Billings 2008).
Radovi Grisogona i sur. (1993), Vospera (1996) te Gyüre i Jánosija (2003) ne
uključuju utjecaj površinskog trenja. Niz istraživanja koja su proveli Jiang i sur. (2006;
2008), Smith i sur. (2002; 2006) i Smith (2007) pokazuje da prisutnost graničnog sloja
značajno utječe na zarobljene valove. Turbulentno miješanje unutar graničnog sloja
pomiče valni odaziv prema navjetrini, smanjuje valni uspor i amplitude valova (Jiang i
sur. 2008), koje se eksponencijalno smanjuju s udaljenošću od prepreke (Smith i sur.
2002; Jiang i sur. 2006). Istovremeno se horizontalna valna duljina smanjuje u odnosu na
valnu duljinu u simulacijama bez površinskog trenja (Smith i sur. 2006). Površinsko
trenje olakšava odvajanje graničnog sloja (boundary layer separation) - pojavu prilikom
koje se strujnice odvajaju od površine uslijed valno induciranih protivnih gradijenata tlaka
6
(npr. Doyle i Durran 2002; Jiang i sur. 2007). Podno brjegova valova dolazi do pojave
obratnog strujanja, koje vežemo uz pojavu atmosferskih rotora, odnosno turbulentnih
horizontalnih vrtloga čija je os paralelna s planinskom preprekom (npr. Doyle i Durran
2002, 2004, 2007; Hertenstein i Kuettner 2005; Vosper i sur. 2006; Jiang i sur. 2007).
Površinsko trenje stvara sloj jakog vertikalnog smicanja vjetra, sa značajnom
komponentom horizontalne vrtložnosti paralelnom s preprekom. Ovaj sloj velike
vrtložnosti odvaja se od površine u području u kojem valno-inducirani protivni gradijenti
tlaka nadmašuju pozadinski gradijent tlaka. Dok je dio vrtložnosti advektiran nizvodno,
dio ostaje zarobljen pod brijegom vala i pridonosi formiranju rotora (Doyle i Durran
2002). Novija istraživanja (npr. Vosper 2004; Doyle i Durran 2007; Sheridan i sur. 2007)
ukazuju na znatnu spregu strukture i evolucije planinskih valova i graničnog sloja
prilikom formiranja rotora.
Hertenstein i Kuettner (2005) razlikuju dvije vrste rotora: Tip 1 vezan uz
zarobljene valove i Tip 2 vezan uz hidraulički skok, pri čemu je posljednji znatno
turbulentniji i doseže veće visine od prvoga. Odlučujući faktor, koji razlikuje ova dva tipa
rotora u njihovom istraživanju, jest količina vertikalnog smicanja vjetra kroz sloj
inverzije. Vosper (2004) prepoznaje smanjenje intenziteta inverzije kao uzrok prelaska iz
hidrauličkog skoka u rotor vezan uz zarobljene valove. U numeričkim simulacijama
Jiang-a i sur. (2007) rotori se formiraju i podno valovitog hidrauličkog skoka (undular
jump), odnosno vezano uz hidraulički skok na vrhu kojeg se razvijaju zarobljeni valovi
velike amplitude. Hidraulički skok će postati valovit ako je amplituda skoka mala u
odnosu na dubinu ukupnog strujanja (Peregrine 1966). Jiang i sur. 2007 su pokazali da je
za pojavu odvajanja graničnog sloja ispod hidrostatičkih valova nužna promjena
stabilnosti ili brzine vjetra visinom, obično uzrokovana lomom valova.
Pojava rotora je zabilježena i duž jadranske obale tijekom bure. Prvi ih spominje
Andrija Mohorovičić (Grubišić i Orlić 2007). U novije vrijeme njihovo postojanje na
sjevernom Jadranu, uz primorsku stranu Velebita potvrđuju i numeričke simulacije
(Gohm i Mayr 2005; Belušić i sur. 2007; Prtenjak i sur. 2010), a sugeriraju i ograničena
mjerenja (Gohm i sur. 2008; Prtenjak i Belušić 2009). Olujna bura na Jadranu obično je
karakterizirana pojavom hidrauličkog skoka u zavjetrini Dinarida, te u manjoj mjeri
zarobljenim valovima. Ipak, do sada proučavani rotori vezani uz buru većinom se
formiraju ispod zarobljenih valova. Tako Belušić i sur. (2007) ukazuju na pojavu rotora
Tipa 1 između kopna i otoka Krka. Zarobljeni valovi, koji generiraju rotor, formiraju se
kao posljedica smanjenja intenziteta navjetrinske inverzije (Vosper 2004; Belušić i sur.
7
2007), kao i prisutnosti mlazne struje u gornjoj troposferi, koja uzrokuje pozitivno
smicanje vjetra i smanjenje nelinearnosti. Gohm i sur. (2008) simuliraju rotor Tipa 1 uz
rub prijevoja Delnička vrata istovremeno uz postojanje propagirajućeg hidrauličkog skoka
podno središta prijevoja. S druge strane Prtenjak i Belušić (2009) te Prtenjak i sur. (2010)
povezuju pojavu rotora kod Malinske na otoku Krku s hidrauličkim skokom, iako
upozoravaju da razina turbulencije i vertikalne dimenzije rotora ne odgovaraju
karakteristikama rotora Tipa 2.
Rotori koji se formiraju u simulacijama Gohm i Mayr (2005) te Prtenjak i sur.
(2010), javljaju se u situacijama sa slabom odnosno umjerenom burom, kada utjecaj
lokalnih termalnih cirkulacija može biti bitan. Prtenjak i sur. (2010) promatraju vezu
zmorca i bure. Općenito u početnoj fazi razvoja bure ili kod slabijih i umjerenih bura
moguće su značajne interakcije valnog gibanja s termalnim strujanjima unutar graničnog
sloja (Grisogono i Belušić 2009).
Interakcije između katabatičkog strujanja i planinskih valova promatrali su Poulos
i sur. (2000 i 2007). Katabatički vjetar je relativno plitko, ali postojano strujanje koje se
formira unutar stabilnog graničnog sloja kao posljedica djelovanja negativnog uzgona
zbog postojanja horizontalnih temperaturnih gradijenata na nagnutim radijativno
ohlađenim površinama, na primjer noću. Karakterizira ga izražena niska mlazna struja i
oštar vertikalni temperaturni gradijent pri tlu (npr. Grisogono i Oerlemans 2001). Poulos i
sur. (2000; 2007) ukazuju na kompleksno i nelinearno međudjelovanje planinskih valova
i katabatičkog strujanja. Zbog povećanja turbulentne disipacije i miješanja vezanih uz
planinske valove, katabatičko strujanje je usporeno, proteže se kroz sloj veće dubine, a
maksimum niske mlazne struje se nalazi na većim visinama nego što bi bio slučaj za čisto
katabatičko strujanje. Valno inducirane površinske varijacije tlaka mogu lokalno ubrzati
ili usporiti katabatičko strujanje, a lom valova, karakterističan za buru, uzrokuje značajnu
varijabilnost katabatičkog vjetra (Poulos i sur. 2007). Ipak, da bi katabatičko strujanje
poprimilo olujnu jakost (npr. Bromwich 1989) potreban je veliki površinski deficit
temperature, čest na dugim ledenjacima u visokim geografskim širinama (npr. Antarktika
i Grenland), gdje su katabatički vjetrovi postojani te nemaju samo lokalni karakter nego
utječu i na globalnu cirkulaciju (npr. Renfrew i Anderson 2002). Katabatičko strujanje u
situacijama karakteriziranim slabom sinoptičkom prisilom dobro je opisano jednostavnim
Prandtlovim modelom (npr. Mahrt 1982; Egger 1990; Parmhed i sur. 2004), koji
predstavlja ravnotežu uzgona i turbulentne difuzije. U visokim geografskim širinama, gdje
doprinos Coriolisove sile postaje važan, dolazi do pojave komponente strujanja paralelne
8
s padinom, koja bitno utječe na ravnotežu katabatičkog vjetra (npr. Denby 1999; Shapiro i
Fedorovich 2008). Pokazano je da je, za razliku od komponente vjetra usmjerene niz
padinu, komponenta paralelna s padinom nestacionarna te ju nije moguće opisati
stacionarnim Prandtlovim modelom već dolazi do kontinuirane difuzije strujanja u
vertikalu (Stiperski i sur. 2005; Stiperski i sur. 2007; Kavčič i Grisogono 2007).
Kod čistog katabatičkog strujanja ne dolazi do odvajanja graničnog sloja, jer
strujanje slijedi površinu (Barry 2008). Ipak, pod utjecajem promjene nagiba terena
(Renfrew 2004), povećanog trenja, kao i prisutnosti nizvodne orografije može doći do
odvajanja graničnog sloja i formiranja rotorskih cirkulacija. To pokazuju avionska
mjerenja katabatičkog vjetra na Grenlandu (Heinemann 1999) u kojima je zabilježena
pojava rotora vezanog uz katabatički vjetar koji se spušta u dolinu.
1.1 CILJ RADA
U ovom će radu biti istražen utjecaj sekundarnih lanaca na stabilno stratificirano
zavjetrinsko strujanje. Rad je motiviran opažanjima na dvjema lokacijama: na
zavjetrinskoj strani planinskog lanca Sierra Nevada u SAD-u, za vrijeme T-REX kampanje
mjerenja, te u zavjetrini Južnog Velebita u Hrvatskoj, gdje je opaženo da za vrijeme jake
bure dolazi do pojave tzv. “Zadarske tišine”.
Prvi teorijski dio rada ima za cilj izraditi detaljnu i fizikalno utemeljenu sliku
rezonancije zarobljenih valova nad dvostrukim planinskim lancima, s osobitim naglaskom
na spregu zarobljenih valova, graničnog sloja i pojavu atmosferskih rotora. Rezultati
idealiziranih dvo-dimenzionalnih numeričkih simulacija rezonancije zarobljenih valova
iznad dvostruke zvonolike planine u rasponu režima od linearnog do vrlo nelinearnog bit
će prikazani u poglavlju 2.
U drugom primijenjenom dijelu rada istraživat će se utjecaj sekundarnih lanaca na
buru i pojavu atmosferskih rotora na području Južnog Velebita i zadarskog zaleđa, sa
svrhom objašnjenja pojave “Zadarske tišine”. Rezultati realističnih trodimenzionalnih
simulacija epizode olujne bure biti će prikazani u poglavlju 3.
9
Vjetar je nevidljiv. Što ga odmah svrstava u istu kategoriju s pojmovima
kao što su ljubav, mržnja i politika, koje je teško objasniti i nemoguće ignorirati.
Doživljavamo ih izravno kao elementarne sile koje oblikuju naš život,
ali poznajemo ih samo neizravno, kroz učinke koje imaju na nas i svijet oko nas
Lyall Watson
Heaven's Breath
2 VALNA REZONANCIJA
U ovom ćemo se poglavlju baviti problematikom rezonancije, odnosno interferencije,
zarobljenih valova iznad dvije planine. Prema linearnom modelu rezonancije (Bérenger i
Gerbier 1956; Scorer 1997) interferencijskim uzorkom upravlja faza kojom val generiran
na prvoj planini dolazi do druge planine, tj. interferencija ovisi o omjeru širine doline V i
valne duljine zarobljenih valova λ. U tom modelu sekundarna prepreka, jednake visine
kao i primarna, a postavljena na udaljenost
Vlin=n* λs , n = 2, 3... (2.1)
nizvodno od primarne uzrokuje pojavu konstruktivne interferencije. Vlin je širina doline
predviđena linearnim modelom, a λs horizontalna valna duljina zarobljenih valova u
zavjetrini jedne planine (tj. intrinzična valna duljina). Amplituda nizvodno od druge
planine (A2) za konstruktivnu bi interferenciju, prema linearnom modelu, trebala biti
dvostruka u odnosu na amplitudu valova iza jedne planine (As): A2 = 2*As. Suprotno, ako
se sekundarna prepreka nalazi na
Vlin=(2n-1)/2* λs , n=1,2,3... (2.2)
od primarne, doći će do destruktivne interferencije i potpunog poništenja valnog polja u
zavjetrini sekundarne planine: A2 = 0. Pri tome mora vrijediti pretpostavka da nizvodna
10
planina ne utječe na horizontalnu valnu duljinu valova u zavjetrini uzvodne planine. Ova
bi pretpostavka trebala biti ispunjena unutar linearnog režima strujanja, gdje se ne očekuju
nelinearne interakcije među valovima.
Rezultati dosadašnjih ograničenih numeričkih istraživanja (Vosper 1996) i
laboratorijskih eksperimenata (Lee i sur. 1987; Gyüre i Jánosi 2003) ne potvrđuju linearni
model rezonancije i ukazuju na nelinearne interakcije: valovi u zavjetrini nizvodne
orografije nisu poništeni niti im je amplituda dvostruka. U eksperimentima Gyüre i Jánosi
(2003) horizontalne valne duljine valova su također sustavno manje nego u zavjetrini
jednostruke planine. Stoga se postavlja pitanje koliko je linearni model rezonancije
primjenjiv na rezonanciju zarobljenih valova iznad dvije planine. Ispitat ćemo uspješnost
linearnog modela u linearnom režimu strujanja u kojem su amplitude zarobljenih valova
dovoljno male da ne dolazi do pojave odvajanja graničnog sloja, ali i u nelinearnom
režimu strujanja u kojem su moguće nelinearne interakcije među valovima. Također ćemo
ispitati kakva je priroda same rezonancije. Dodatno ćemo proučavati odaziv prizemnog
strujanja na rezonanciju te, u simulacijama u kojima postoji površinsko trenje, spregu
rezonancije, planetarnog graničnog sloja i rotora. Očekujemo li da se linearne
karakteristike interferencije mogu primijeniti i u nelinearnim režimima, vrijedit će: i) da je
manja kritična visina planine potrebna za odvajanje graničnog sloja pri konstruktivnoj
interferenciji nego za slučaj jedne planine te ii) da su rotori pri konstruktivnoj
interferenciji jači u zavjetrini nizvodne planine nego za jednu planinu. Suprotno se
očekuje za destruktivnu interferenciju.
Kako bi ispitali ove hipoteze napravljen je niz idealiziranih dvodimenzionalnih
numeričkih simulacija, kojima je istražen utjecaj sekundarnog planinskog lanca na
strujanje. Naglasak je stavljen na utjecaj širine doline, visine primarne i sekundarne
planine i površinskog trenja na rezonanciju zarobljenih valova. Simulacije su podijeljene
u dvije glavne skupine: prva se skupina sastoji od vrlo idealiziranih simulacija (highly
idealized; HI) s jednostavnim navjetrinskim profilom i rasponom visina planina, koji
obuhvaća linearni i nelinearni režim strujanja. U drugoj složenijoj nelinearnoj skupini
simulacija (T-REX idealized; TI) korišten je realističniji navjetrinski i orografski profil
karakterističan za dolinu Owens i T-REX okruženje.
11
2.1 NUMERIČKI MODEL I NUMERIČKI
EKSPERIMENTI
Numeričke simulacije su idealizirane i dvodimenzionalne, izvođene atmosferskom
komponentom mezoskalnog nehidrostatičkog, potpuno kompresibilnog meteorološkog
modela COAMPS (Coupled Ocean/Atmosphere Mesoscale Prediction System; Hodur
1997). Zanemaren je utjecaj Coriolisove sile. Od nerazlučenih procesa u modelu je
korištena fizikalna parametrizacija graničnog sloja, dok su procesi radijacije i konvekcije
zanemareni. Turbulentna kinetička energija je prognostička varijabla određena
jednadžbom 2.5 reda zatvaranja prema Mellor i Yamada (1982), kojom se parametrizira
miješanje u vertikali te deformacijskom-K shemom zatvaranja za horizontalno miješanje
(Smagorinsky 1963). Duljina miješanja je ovisna o stabilnosti (Thompson i Burk 1991).
Korištena je horizontalna difuzija četvrtog reda, kao i advekcijska shema četvrtog reda
(Reinecke i Durran 2009b).
Kao donji rubni uvjet korišten je slobodni rubni uvjet za simulacije bez površinskog
trenja, koji će u ovom radu biti nazvan free slip. Prema ovom rubnom uvjetu strujanje
okomito na površinu je jednako nuli pri tlu. Karakteriziraju ga vertikalni tokovi
horizontalnog impulsa jednaki nuli na donjoj granici. Za simulacije s površinskim trenjem
korišten je fiksni rubni uvjet, kojeg ćemo zvati no slip. Prema ovom rubnom uvjetu
horizontalna brzina vjetra pod utjecajem površinskog trenja teži k nuli uz tlo, no ipak nije
jednaka nuli. Površinsko trenje je parametrizirano kroz proračun vertikalnih tokova
horizontalnog impulsa između tla i najnižeg nivoa modela (15 m) prema Louis (1979) i
Louis i sur. (1982). Hrapavost u većini no slip simulacija iznosi 0.1 m, dok je u
ograničenom setu korištena hrapavost u rasponu od 0.01 m do 1 m. Vertikalni tokovi
topline i vlage na donjoj granici modela jednaki su nuli u svim simulacijama. Kao gornji
rubni uvjet korišten je Raleighjev upijajući sloj, debljine 16 km, u kojem se sva polja
prilagođavaju svojim srednjim vrijednostima.
Osnovni orografski profil (Sl. 2.1) definiran je kao superpozicija dvije zvonolike
planine, prema Grisogono i sur. (1993)
H(x) =H1a
2
a2 + (x +V/2)2 +H2a
2
a2 + (x −V/2)2 , (2.3)
12
gdje su H1 i H2 visine prve (uzvodne) i druge (nizvodne) planine, a je poluširina planine,
a V je širina doline. Razmatrani su sljedeći rasponi vrijednosti: H1 , H2 ∈ [10, 1500] m za
HI eksperimente, H1, H2 ∈ [0, 3000] m za TI eksperimente, te V ∈ [30, 180] km.
Poluširina planine a je jednaka 5 km u svim simulacijama. Horizontalna
razlučivost simulacija je 400 m, a raspon domene od 300 do 400 km ovisno o širini
doline. U vertikali domena seže do 26 km, na nejednolikim σz razinama (Gal-Chen i
Somerville 1975). Vertikalna razlučivost je varijabilna: pri tlu korak mreže iznosi 30 m i
uniformno raste do 100 m na visini od 300 m u simulacijama s površinskim trenjem, dok
je u simulacijama bez trenja korak konstantan u donjoj troposferi i iznosi 100 m. U višim
slojevima korak mreže se smanjuje sa 100 m do 55 m unutar sloja inverzije (na 5000 m)
te ponovno raste do 500 m u upijajućem sloju.
Simulacije su izvođene sve dok nije postignuta kvazi-stacionarnost. Za HI
eksperimente je u prosjeku bilo potrebno 6 sati, dok je za TI eksperimente bilo potrebno 9
sati za postizanje kvazi-stacionarnosti (Stiperski i Grubišić 2010).
Osnovna navjetrinska sondaža je inspirirana uvjetima tipičnim za formiranje
zarobljenih valova i rotora iznad doline Owens za vrijeme T-REX–a (Slika 2.2 a i b;
Grubišić i Stiperski 2009). Parametri početnih navjetrinskih sondaža za sve setove
eksperimenata prikazani su u Tablici 1. Za HI eksperimente navjetrinski je profil vrlo
idealiziran, sastoji se od dvoslojnog profila vjetra sa snažnim vertikalnim smicanje vjetra
(S = 6 m s-1 km-1) podno mlazne struje, karakterističnim za stvarne T-REX sondaže, te
konstantnim vjetrom iznad 5 km. Profil stabilnosti se sastoji od konstantno stabilno
stratificirane troposfere (N = 0.012 s-1) na koju se na 11.5 km nadovezuje stratosfera (N =
0.022 s-1). Ova HI sondaža korištena je u free slip ”fS” i no slip ”nS” setu HI
eksperimenata. Dodatni free slip ”fnS” set HI numeričkih simulacija koristi free slip donji
SLIKA 2.1 Prikaz dvostruke zvonolike planine visina H1 i H2, poluširine a i širine doline V te dijagnostičkih parametara izračunatih iz simulacija: horizontalna valna duljina (λ) izračunata iz vertikalne brzine, valne amplitude u zavjetrini prve A1 i druge planine A2 određene iz ekstrema vertikalne brzine, minimalne horizontalne brzine vjetra u zavjetrini prve U1min i druge planine U2min određene na najnižoj razini modela u odgovarajućem dijelu domene.
13
rubni uvjet i navjetrinsku sondažu s dobro razvijenim graničnim slojem, koja odgovara
profilu unutar kvazi-stacionarnog perioda nS simulacija: sa slojem neutralne stabilnosti i
snažnog pozitivnog smicanja vjetra u blizini tla (Sl. 2.2 c i d).
U TI eksperimentima sondaža odgovara kompleksnijem, ali još uvijek
pojednostavljenom profilu dviju stvarnih T-REX sondaža. Troposferska stabilnost je
podijeljena u dva sloja, odvojena inverzijom na visini od 5 km (Tablica 1). U donjoj
troposferi brzina vjetra naglo raste visinom (S = 6 m s-1 km-1) zbog prisutnosti mlazne
struje na 7.5 km. Sve sondaže karakterizira naglo smanjenje Scorerovog parametra
visinom kao uvjet zarobljavanja valova.
Niz dijagnostičkih parametara je određen iz numeričkih simulacija. Valni uspor
D = ∫p(dh/dx)dx je izračunat iz podataka prizemnog tlaka i profila orografije. Amplitude
zarobljenih valova neposredno u zavjetrini prve (A1) i druge (A2) planine izračunate su
kao Ai = [(Wmax)i – (Wmin)i]/2, gdje je i = 1,2, a Wmax i Wmin su maksimalna i minimalna
vertikalna brzina u dolini odnosno zavjetrini druge planine (Sl. 2.1). Minimum i
maksimum horizontalne brzine vjetra izračunati su na najnižoj razini modela (15 m) u
zavjetrini prve i druge planine. Minimalna horizontalna brzina vjetra (U1min; U2min)
definira se kao negativna vrijednost minimuma brzine. Pozitivnu minimalnu brzinu (Umin
> 0) uzet ćemo kao indikaciju pojave povratnog strujanja unutar rotora.
SLIKA 2.2 Navjetrinski vertikalni profili a) potencijalne temperature (θ) i b) brzine vjetra okomite na planinu (U) iz sondaža mjerenih za vrijeme Sierra Rotors Project (SRP) IOP8 u 00 UTC (plavo) i Terrain-induced Rotor Experiment (T-REX) IOP6 u 14 UTC (narančasto), te idealizirani profili za TI (crno) i HI (sivo) eksperimente. Također su prikazani: c) potencijalna temperatura i d) brzina vjetra okomita na planinu za HI eksperimente bez utjecaja površinskog trenja (fS; crno) i modificirani procesima graničnog sloja (fnS; sivo).
14
Spektar snage zarobljenih valova f(λ,z) izračunat je pomoću horizontalnih brzih
Fourierovih transformacija (Fast Fourier Transform; FFT) vertikalne brzine na svakoj
razini modela. Intrinzična valna duljina λs definira se kao horizontalna valna duljina u
zavjetrini jedne planine (Grubišić i Stiperski 2009) i karakteristična je za dani profil
stabilnosti i brzine vjetra za fS i fnS eksperimente. U nS eksperimentima direktni utjecaj
turbulentne difuzije na valove dodatno mijenja intrinzičnu valnu duljinu. Za HI simulacije
je izračunat i spektar perturbacije tlaka.
U radu će biti korišteni bezdimenzionalni brojevi definirani u Tablici 2.
TABLICA 1. Osnovne karakteristike HI i TI setova simulacija: donji rubni uvjet; postojanje inverzije u navjetrinskom profilu stabilnosti; visina inverzije ili visina graničnog sloja (Zint); karakteristike navjetrinske sondaže: uzgonska frekvencija (N) i vertikalno smicanje horizontalnog vjetra (S) u donjem (L) i gornjem (U) sloju te površinska brzina vjetra (Uo)
Donji
rubni
uvjet
Inverzija Zint m NL
s-1
NU
s-1
SL
m s-1 km-1
SU
m s-1 km-1
Uo
m s-1
fS Free Ne 0 0.011 0.011 6 6 10
fnS Free Ne 400 0 0.011 22 6 3.6 HI
nS No Ne 0 0.011 0.011 6 6 10
Inv Free Da 5150 0.012 0.010 6.1 6.1 0 TI
Inv No Da 5150 0.012 0.010 6.1 6.1 0
TABLICA 2. Bezdimenzionalni parametri izračunati iz simulacija. Indeks ()s označava vrijednost parametra u zavjetrini jedne planine
Parametar Definicija
Bezdimenzionalna valna duljina V/λ
Kritični omjer visina planina Hnc
Normalizirana amplituda A1/As , A2/As
Normalizirana minimalna brzina U1min/|Usmin| , U2min/|Usmin|
Normalizirana širina doline V/λs
Normalizirani valni uspor D/Ds
Omjer amplituda A2/A1
Omjer visina planina Hn = H2/H1
Rezonantna bezdimenzionalna širina doline V/λs
15
2.2 LINEARNA REZONANCIJA
Primjenjivost linearnog modela valne rezonancije na strujanje preko dvije jednako
visoke planine promatrat ćemo kroz vrlo idealizirani dvodimenzionalni HI set
eksperimenata za visine planina H1 = H2 = [10, 300] m i širine dolina V = [ 30, 85 ] km,
koje odgovaraju linearnom režimu strujanja (NH/U = 0.01 do 0.3, gdje je kao U uzeta
brzina vjetra pri vrhu planine).
Vertikalni presjek horizontalne brzine vjetra, potencijalne temperature i
horizontalnog gradijenta perturbacije tlaka za free slip fS simulacije (Sl. 2.3 lijevo)
prikazuje niz zarobljenih valova nizvodno od jedne odnosno dviju 300 m visokih planina.
Nad jednom planinom val je samo djelomično zarobljen, dok dio energije propagira u
vertikalu; stoga se amplitude zarobljenih valova smanjuju s udaljenošću od planine. U no
slip nS simulacijama, u kojima postoji i površinsko trenje (Sl. 2.3 desno), ovaj je efekt
dodatno pojačan gušenjem valova unutar graničnog sloja (Grisogono 1994; Smith i sur.
2006). Pozitivno vertikalno smicanje vjetra također doprinosi smanjenju amplitude
hidrostatičkog vala direktno iznad planine (Wang i Lin 2000).
Amplituda valova neposredno u zavjetrini druge planine pokazuje ovisnost o širini
doline (Sl. 2.3 c, d, e i f) sugerirajući postojanje valne rezonancije (usp. Vosper 1996).
Rezonancija je dobro izražena u pravilnim varijacijama amplitude A2 i valnog uspora D
(Sl. 2.4). Ove su varijacije u fS simulacijama u potpunosti u skladu s linearnim modelom
interferencije definiranim kroz jednadžbe (2.1) i (2.2) (vertikalne linije na Sl. 2.4) i
diktiranim intrinzičnom valnom duljinom (Tablica 3). S druge strane, suprotno
očekivanjima linearnog modela, ali u skladu s dosadašnjim istraživanjima, niti za
najmanje analizirane visine planina H = 10 m ne dolazi do udvostručenja niti potpunog
poništenja valnog odaziva u zavjetrini druge planine, već je maksimalni porast amplitude
A2 ≈ 1.4*As, odnosno smanjenje A2 ≈ 0.6*As. Ovo je odstupanje moguće objasniti
linearnom superpozicijom.
Prema linearnom modelu rezonancije valno polje u zavjetrini dvostruke planine
(θ1+2) može se promatrati kao linearna superpozicija valova iza svake planine zasebno
(θ1+θ2) tako da vrijedi
θ1+2=θ1+θ2 exp(i2πV/λs) (5)
16
gdje je θ potencijalna temperatura na nekoj visini. Kvalitativno možemo vidjeti da
amplituda u zavjetrini druge planine u našim simulacijama ne može biti dvostruka za
konstruktivnu interferenciju, jer se amplitude valova smanjuju s udaljenošću od prepreke
zbog nesavršenog zarobljavanja. Tako da, čak i kada su potpuno u fazi, valovi generirani
na prvoj i drugoj planini nisu jednake amplitude te njihova superpozicija ne može
rezultirati valom dvostruke amplitude.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
SLIKA 2.3 Horizontalna brzina vjetra (sjenčano s intervalom 5 m s-1), izentrope (crne linije) i horizontalni gradijent perturbacije tlaka (puna bijela linija označava pozitivan gradijent, a crtkana bijela linija negativan gradijent) za HI fS eksperimente (a, c, e) i nS eksperimente (b, d, f), za jednu planinu (a i b), destruktivnu interferenciju (fS, V= 42 km; nS, V=33 km) (c i d) i konstruktivnu interferenciju (fS, V= 56 km; nS, V=44 km) (e i f). Visina planine je H =300 m. Narančasti kvadrat označava područje koje je uvećano u nastavku (g,h,i).
17
Primjenjivost linearne superpozicije ispitana je na nizu free slip fS HI numeričkih
simulacija unutar režima male amplitude valova. Potencijalna temperatura simulirana
modelom i odgovarajuća rješenja dobivena linearnom superpozicijom, za H = 50 m i 300
m, prikazana su na Sl. 2.5. Rezultati pokazuju da u slučaju konstruktivne interferencije
linearna superpozicija dobro reproducira amplitudu, valnu duljinu i fazu valova za obje
promatrane visine planina. S druge strane, za destruktivnu interferenciju, čak i za vrlo
male planine (H < 50 m), linearna superpozicija krivo predviđa amplitudu zarobljenog
vala. Dodatno, kada je H > 100 m, val direktno u zavjetrini sekundarne planine pomaknut
je u fazi prema navjetrini u odnosu na linearnu superpoziciju, ima veću amplitudu te dužu
valnu duljinu od predviđene. Ovi rezultati nas navode na zaključak da nelinearne
interakcije počinju utjecati na strujanje pri destruktivnoj interferenciji za znatno manje
visine planina nego pri konstruktivnoj interferenciji. Tako čak i kada bi valovi imali
jednake amplitude i bili potpuno izvan faze ne bi došlo do potpunog poništenja valnog
odaziva za Vlin definiran u (2).
g) h) i)
SLIKA 2.3 nastavak: Uvećani prikaz oko g) jednostruke planine, h) dvostruke planine za destruktivnu interferenciju i i) konstruktivnu interferenciju za HI free slip fS simulacije s H = 300 m. Debela crna linija označuje liniju konstantne faze. x os je centrirana na vrh promatrane planine: primarne za (g) i sekundarne (h,i). TABLICA 3. Intrinzična horizontalna valna duljina izračunata iz potencijalne temperature (λs) i iz perturbacije tlaka (λpsfc) za fS, fnS i nS eksperimente iznad jedne 300 m planine visoke.
Experiment λs (km) λpsfc (km)
fS 27.7 27.7
fnS 23.4 25.4
nS 21.8 23.4
18
SLIKA 2.4 Normalizirana a) amplituda i b) minimalna horizontalna brzina vjetra u zavjetrini uzvodne (A1/As, U1min/|Usmin|; crtkana crna linija) i nizvodne (A2/As, U2min/|Usmin|; puna crna linija) planine, c) normaliziran valni uspor D/Ds i d) bezdimenzionalna valna duljina V/λ u ovisnosti o rezonantnoj bezdimenzionalnoj širini doline V/λs za HI free slip fS eksperimente sa H = 300 m. Sive vertikalne linije označavaju predviđanje linearnog modela Vlin za konstruktivnu (puna linija) i destruktivnu (crtkana linija) interferenciju.
SLIKA 2.5 Potencijalna temperatura u ovisnosti o udaljenosti od uzvodne planine: dobivena linearnom superpozicijom (θ1'+θ2') i simulirane vrijednosti (θ'1+2) (a i c) i njihova razlika ∆θ' (b i d), za (a i b) H = 50 m; (c i d) 300 m visoke dvostruke planine pri konstruktivnoj (lijevo) i destruktivnoj (desno) interferenciji u free slip fS simulacijama.
19
U free slip fS setu simulacija varijacije amplitude A2 i valnog uspora D zbog valne
rezonancije međusobno su vrlo dobro korelirane (koeficijent korelacije ρ = 0.93), jer
njima upravlja jedinstvena intrinzična valna duljina (Sl. 2.4). S druge strane, minimalne
horizontalne brzine U1min i U2min su konstantne, tj. ne ovise o širini doline. Možemo reći
da u odsutnosti površinskog trenja ne postoji mehanizam povezivanja rezonancije valova
na visini s prizemnim strujanjem, koje stoga ne pokazuje rezonanciju. Valno polje u dolini
je također gotovo neovisno o prisutnosti druge planine, te su amplitude A1 gotovo jednake
onima iza jedne planine, u skladu s rezultatima Lee i sur. (1987) za blage nagibe planina.
Bezdimenzionalne valne duljine valova (V/λ) iznad dvostruke planine vrlo su
bliske cjelobrojnima za sve širine doline (Sl. 2.4 d), suprotno očekivanjima da to vrijedi
samo za konstruktivnu interferenciju. Ovu pojavu možemo objasniti usporedimo li spektar
snage zarobljenih valova i spektar snage orografije za jednostruku i dvostruku planinu (Sl.
2.6). Zarobljeni valovi iznad jedne planine su slobodne oscilacije, odnosno interni mod
sustava (Scorer 1949), čiju valnu duljinu određuje isključivo navjetrinski profil i polu-
širina orografije, dok je orografski spektar za jednu zvonoliku planinu kontinuiran (Sl. 2.6
a). Intrinzična valna duljina λs, definirana kao primarni maksimum u spektru zarobljenih
valova, koji se formiraju u zavjetrini jedne planine, odgovara dominantnoj valnoj duljini
zadanog navjetrinskog profila. Grubišić i Stiperski (2009) su pokazale da, za vertikalne
profile korištene u TI eksperimentima, veći utjecaj na valnu duljinu zarobljenih valova
ima jačina smicanja vjetra nego jačina inverzije.
Za dvostruku planinu orografski spektar ima dobro definirane maksimume na
valnim duljinama λoro, koji predstavljaju više harmonike odgovarajuće širine doline
λoro ≈ V/n , n = 2,3,4... (6)
Usporedba spektra zarobljenih valova (sjenčano područje na Sl. 2.6), izračunatog pomoću
FFT-a na pojedinim razinama modela, s orografskim spektrom (plava linija na Sl. 2.6),
izračunatim FFT-om orografije, pokazuje da je dominantna valna duljina u spektru
zarobljenih valova bliska jednom od maksimuma u spektru orografije. Valna duljina
zarobljenih valova prilagođava se onom orografskom harmoniku λoro koji je najbliži
intrinzičnoj valnoj duljini λs diktiranoj navjetrinskim profilom. Posljedica je to da su
bezdimenzionalne valne duljine gotovo cjelobrojne za sve širine doline (V/λ ≈ n ).
20
Možemo zaključiti da se zarobljeni valovi u zavjetrini dviju planina više ne mogu
smatrati slobodnim oscilacijama sustava, kojima upravlja samo navjetrinski profil, kao što
je bio slučaj kod zarobljenih valova iza jedne planine. Zarobljeni valovi iza dvostruke
planine su prisilne oscilacije čija valna duljina može poprimiti samo određene diskretne
vrijednosti diktirane spektrom orografije (λoro). Ovaj ćemo proces nazvati orografska
prilagodba. Orografska prilagodba je najočitija za destruktivnu interferenciju, gdje je u
spektru zarobljenih valova upravo na intrinzičnoj valnoj duljini snaga jednaka nuli (Sl.
2.6b), a energija je koncentrirana na valnim duljinama bliskim orografskim harmonicima.
SLIKA 2.6 Spektar zarobljenih valova λ ( sjenčano) izračunat na svakoj razini modela i spektar orografije λoro (plava linija) za HI free slip fS eksperimente za H = 300-metarsku a) jednu planinu, i dvostruku planinu za b) destruktivnu interferenciju V = 42 km i c) konstruktivnu interferenciju V = 56 km.
SLIKA 2.7 Usporedba primarne valne duljine zarobljenih valova λ i najbližeg odgovarajućeg harmonika u spektru orografije λoro za a) fS HI i b) nS HI simulacije sa H = 300 m te c) TI free slip simulacije sa H = 3000 m prema Grubišić i Stiperski (2009). Boje označavaju redni broj harmonika.
21
Orografska prilagodba se manifestira tako da se silazni dio vala uvijek nalazi u
zavjetrini planine, a javlja se nezavisno o površinskom trenju ili visini planina.
Vrijednosti valnih duljina zarobljenih valova λ i najbliže orografske valne duljine λoro vrlo
su dobro korelirane, osobito za veće širine dolina (Sl. 2.7). Ipak, korelacija je bolja za no
slip nS simulacije nego za free slip fS simulacije. Također je bolje slaganje u vrlo
nelinearnim simulacijama (Grubišić i Stiperski 2009). Uzrok tomu su manje valne duljine
u ovim simulacijama te stoga i manje odstupanje.
Orografska prilagodba također objašnjava odstupanje simulacija za destruktivnu
interferenciju od linearne superpozicije (Sl. 2.5). Čak i u simulacijama u kojima se
amplitude valova ne smanjuju nizvodno od planine (npr. kada su zarobljeni valovi
generirani u dvoslojnoj atmosferi i ne dolazi do širenja energije u vertikalu; usp. Doyle i
Durran 2002, 2007, Jiang i sur. 2007),orografska prilagodba sprječava potpuno poništenje
valnog polja predviđenog linearnom superpozicijom.
Karakteristike strujanja oko sekundarne, nizvodne planine pri konstruktivnoj i
destruktivnoj interferenciji (Sl. 2.3; Sl. 2.8) ukazuju na znatne razlike ove dvije vrste
interferencije. Konstruktivna interferencija je poseban slučaj strujanja iznad jedne planine.
Kao i za jednu planinu (Sl. 2.3 g), fazne linije valova iznad sekundarne planine pri
konstruktivnoj interferenciji su nagnute prema navjetrini te valno rješenje odgovara
djelomično zarobljenom valu kod kojeg dio energije propagira u vertikalu (Sl. 2.3 i).
SLIKA 2.8 Raspodjela prizemne brzine vjetra (Usfc), potencijalne temperature (θ) i prizemne perturbacije tlaka (psfc) oko uzvodne planine (sivo) i nizvodne planine za destruktivnu (plavo) i konstruktivnu (narančasto) interferenciju u ovisnosti o horizontalnoj udaljenosti, za free slip fS simulacije (gore) i no slip nS simulacije (dolje) sa H= 300 m. Vertikalna crna linija označava položaj odgovarajućeg vrha planine.
22
Raspodjela potencijalne temperature, prizemne horizontalne brzine vjetra i perturbacije
tlaka (Sl. 2.8 gore) je asimetrična. Ipak, širenje energije u vertikalu je veće iznad nizvodne
planine pri konstruktivnoj interferenciji nego za valove iznad samo jedne planine.
Kod destruktivne interferencije linije konstantne faze su okomite, a amplituda
valova se smanjuje visinom, podsjećajući na evanescentne valove (Sl. 2.3 h) kod kojih se
energija širi samo u horizontali. Raspodjela potencijalne temperature (Sl. 2.8 gore) je
simetrična (usp. Grubišić i Stiperski 2009), dok se direktno iznad planine javlja dodatni
maksimum prizemne horizontalne brzine vjetra i minimum tlaka.
Simulacije s destruktivnom interferencijom znatno su nestacionarnije od
simulacija s konstruktivnom interferencijom (standardna devijacija je četiri puta veća pri
desturktivnoj interferenciji). Nestacionarnost destruktivne interferencije, iako ne
zadovoljava kriterije za trijadnu rezonantnu nestabilnost (Nance i Durran 1998; Lee i sur.
2006) mogla bi biti posljedica kvartetne rezonantne nestabilnosti (e.g. Meza i sur. 2000)
zbog međudjelovanja četiri vala. Naime, iz vertikalnog je spektra snage za destruktivnu
interferenciju (Sl. 2.6 b) vidljivo da postoje četiri spektralna maksimuma, dva u donjoj
troposferi na visini od 5 km, a dva u donjoj stratosferi na visini od 15 km. Ovi maksimumi
vremenom kontinuirano izmjenjuju energiju te se većina energije premješta s većih na
manje valne duljine (nije prikazano). Treba primijetiti da za jednu planinu, kao i za
dvostruku planinu pri konstruktivnoj interferenciji, ne dolazi do rezonantnih nestabilnosti.
2.2.1 Utjecaj površinskog trenja
Već su prijašnji teorijski i numerički radovi (npr. Smith i sur. 2006; Jiang i sur.
2006) pokazali, a naši rezultati potvrđuju, da je utjecaj trenja na zarobljene valove vidljiv
kroz smanjenje amplitude i brže gušenje valova s udaljenošću od planine (Sl. 2.3 d-f).
Površinsko trenje djeluje na zarobljene valove dvojako: indirektno - mijenjajući
navjetrinski profil, i direktno - djelujući na same zarobljene valove. Kako bi kvantificirali
ove efekte, u sklopu istraživanja utjecaja graničnog sloja na valnu rezonanciju napravljena
su dva dodatna seta eksperimenata: fnS, kojim se prati utjecaj promjene navjetrinskog
profila vjetra i stabilnosti uslijed postojanja graničnog sloja, i nS u kojem se dodatno
javlja i direktni utjecaj turbulentne difuzije na zarobljene valove (Sl. 2.2. i Tablica 1).
Raspodjela potencijalne temperature, perturbacije tlaka i prizemnog vjetra za no
slip nS simulacije prikazana je na Sl. 2.8. Površinsko trenje uzrokuje pomicanje
23
maksimuma prizemne brzine vjetra prema navjetrini (Smith i sur. 2006; Vosper i sur.
2006) te se u nS simulacijama umjesto u navjetrini maksimum horizontalne brzine vjetra
nalazi na vrhu planine. Za destruktivnu interferenciju sve varijable imaju simetričnu
raspodjelu. Simetrična raspodjela perturbacije tlaka posljedica je promjena u
navjetrinskom profilu uzrokovanih djelovanjem turbulentne difuzije unutar graničnog
sloja. Simetrična raspodjela horizontalne brzine vjetra, s druge strane, posljedica je
direktnog utjecaja turbulentne difuzije na prizemno strujanje. Potencijalna temperatura i
površinska perturbacija tlaka gotovo su u fazi te približno potpuno izvan faze s
horizontalnom brzinom, analogno evanescentnim valovima (Smith 1979).
Rezultati interferencije za fS, fnS i nS simulacije su prikazani na Slici 2.9.
Dominantan utjecaj površinskog trenja na interferenciju zarobljenih valova leži u
promjeni intrinzične valne duljine (Tablica 3). Uzevši u obzir intrinzičnu valnu duljinu za
svaki pojedini eksperiment, vidi se da se varijacije amplitude u svim eksperimentima
dobro poklapaju s linearnim predviđanjem Vlin definiranim jednadžbama (2.1-2.2).
Također, standardne devijacije varijacija omjera A2/As vrlo su bliske za sve promatrane
eksperimente, potvrđujući da je smanjenje amplitude sistematično i neovisno o
interferenciji.
Unutar graničnog sloja, direktan utjecaj turbulentne difuzije na interferenciju je
znatan. U no slip nS simulacijama javljaju se jasno izražene varijacije minimalne brzine
U2min (Sl. 2.9), za razliku od free slip fS i fnS eksperimentima u kojima je prizemno
strujanje gotovo konstantno za sve širine doline (U2min ≈ Usmin). Turbulentna difuzija je
tako glavni mehanizam sprege interferencije zarobljenih valova na visini i strujanja unutar
graničnog sloja, čak i kada ne dolazi do pojave rotora (jer je Umin < 0). Ovaj zaključak
dodatno potvrđuje snažna korelacija između amplitude A2 i minimalne brzine U2min (ρ =
0.95), pokazujući direktnu vezu amplitude zarobljenih valova i površinskog strujanja.
Koreliranost amplitude A2 i valnog uspora D u nS simulacijama (ρ = 0.87) slabi u odnosu
na fS ili fnS simulacije. Uzrok tomu je činjenice da varijacijama valnog uspora D za male
širine doline (V < 60 km) upravlja duža valna duljina nego varijacijama A2.
Smanjenje horizontalne valne duljine pod utjecajem graničnog sloja (Smith i sur.
2006) ima snažne implikacije na rezonanciju zarobljenih valova jer odnos širine doline V i
intrinzične valne duljine λs (Scorer 1997) upravlja interferencijskim uzorkom Vlin (2.1-
2.2). Rezultati spektralne analize zarobljenih valova u zavjetrini jedne planine za free slip
24
fS, fnS i no slip nS simulacije (Sl. 2.10) jasno pokazuju da je smanjenje primarne valne
duljine (označene vertikalnom narančastom linijom na Sl. 2.10; Tablica 3) posljedica
promjena u navjetrinskom profilu uslijed turblentne difuzije unutar graničnog sloja (Sl.
2.10 c), kao i direktnog utjecaja turbulentne difuzije na zarobljene valove (Sl. 2.10 e).
Osim spektra snage vertikalne brzine, izračunat je i spektar perturbacije tlaka. Oba su
spektra izračunata za dva dijela domene: spektar čitavog valnog polja, koje uključuje
djelomično vertikalno propagirajući val iznad jedne planine i zarobljene valove u
zavjetrini (Sl. 2.10 a, c, e) te spektar zarobljenih valova na udaljenosti većoj od tri polu-
širine od vrha planine (Sl. 2.10 b, d, f). U fS simulacijama, spektri perturbacije tlaka i
vertikalne brzine imaju maksimum na jednakoj intrinzičnoj valnoj duljini (λs = 27.7 km).
Za razliku od fS simulacija, u fnS i nS simulacijama maksimumi u spektrima vertikalne
brzine i perturbacije tlaka se ne podudaraju: spektar vertikalne brzine za nS simulacije
SLIKA 2.9 Bezdimenzionalna a) amplituda, b) minimalna brzina vjetra u zavjetrini druge planine, c) valni uspor i d) bezdimenzionalna valna duljina za fS (sivo), fnS (plavo) i nS (narančasto) simulacije kao funkcija rezonantne bezdimenzionalne širine doline V/λs te za valni uspor V/λpsfc. H=300 m. Vertikalne linije označavaju konstruktivnu (V/λs=n, n=1,2,3..; puna siva linija) odnosno destruktivnu (V/λs= (2n-1)/2, n=2,3..; crtkana siva linija) interferenciju prema linearnom modelu rezonancije. Odgovarajuće vrijednosti λs i λpsfc dane su u Tablici 3.
25
ima maksimum na manjoj valnoj duljini (λs = 21.8 km) nego perturbacija tlaka (λpsfc =
23.4 km).
Ovo neslaganje u valnoj duljini za no slip nS simulacije javlja se samo za
djelomično zarobljeni val direktno iznad planine. Zbog promjena u navjetrinskom profilu
uzrokovanih turbulentnom difuzijom, amplituda kratkog djelomično zarobljenog vala u
no slip nS simulacijama (21.8 km) značajno je smanjenja u odnosu na amplitudu
djelomično zarobljenog vala u free slip fS simulacijama. Time amplituda postaje
usporediva s amplitudom zarobljenih valova dalje u zavjetrini planine, čija je valna
duljina veća (23.4 km). Doprinos dužih zarobljenih valova u spektru snage stoga postaje
nezanemariv i dominira spektrom perturbacije tlaka. Za razliku od djelomično
zarobljenog vala, zarobljeni valovi dalje u zavjetrini imaju konzistentnu valnu duljinu
jednaku 23.4 km u spektru vertikalne brzine, kao i perturbacije tlaka (Sl. 2.10 desno).
SLIKA 2.10 Spektar snage perturbacije tlaka (sjenčano) i spektar snage vertikalne brzine (narančaste konture) izračunat na svakoj razini modela za (a i b) fS, (c,d) fnS i (e i f) nS simulacije zarobljenih valova iznad jedne planine visoke 300 m, čitavog valnog polja (a,c,e) i spektar zarobljenih valova dalje u zavjetrini (b,d,f). Vertikalna narančasta linija označuje intrinzičnu valnu duljinu λs koja odgovara maksimumu u spektru vertikalne brzine, a crna vertikalna linija označuje alternativnu valnu duljinu λpsfc na kojoj se pri tlu nalazi maksimum u spektru perturbacije tlaka.
26
Nepodudaranje valne duljine u nS simulacijama moglo bi objasniti slabiju
koreliranost varijacija amplitude A2 i valnog uspora D (Sl. 2.9) u odnosu na koreliranost u
fS simulacijama. Kako je D određen površinskom perturbacijom tlaka, varijacijama D
upravlja valna duljina jednaka λpsfc = 23.4 km, dok interferencijom u A2 upravlja
intrinzična valna duljina od 21.8 km.
Razlika u varijacijama amplitude A2 i valnog uspora D, koji reflektiraju
interferenciju, primjećuje se i za vrlo male visine planina (10 m). Stoga se ova razlika ne
može pridijeliti nelinearnosti samog strujanja, već je posljedica prethodno opisanog
nelinearnog međudjelovanja valne rezonancije i graničnog sloja. S druge strane, ako se
umanji utjecaj graničnog sloja, tako da se površinska hrapavost smanji za red veličine
(0.01 m), dominantna valna duljina u vertikalnoj brzini i perturbaciji tlaka ponovno je
jedinstvena i iznosi 23.4 km, a varijacije A2 i D su dobro korelirane (ρ > 0.95).
Možemo zaključiti da čak i unutar linearnog režima strujanja valna rezonancija
nije posve linearna. Linearna teorija rezonancije dobro opisuje širine doline za koje se
javlja konstruktivna odnosno destruktivna interferencija, ali ne uspjeva predvidjeti
amplitudu valova, osobito za destruktivnu interferenciju. Dodatnu nelinearnost
rezonancije i odstupanje od linearne teorije uzrokuje prisutnost graničnog sloja.
2.3 NELINEARNA REZONANCIJA
Iako u linearnom režimu strujanja u prisutnosti površinskog trenja interferencija
uzrokuje varijacije minimalne horizontalne brzine vjetra, amplituda valova nije dovoljno
velika da bi izazvala odvajanje graničnog sloja i formiranje rotora (tj. Umin < 0 za sve
visine planina u linearnom režimu). U ovom ćemo poglavlju promatrati nastanak rotora
kao posljedicu odvajanja graničnog sloja i analizirati spregu rezonancije zarobljenih
valova, rotora i graničnog sloja u sklopu no slip nS nelinearnih HI eksperimenata za H1 =
H2 = [ 300, 1500 ] m i V = [ 30, 65 ] km. Posebni će naglasak biti stavljen na međusobne
utjecaje nelinearnosti, rezonancije i jačine rotorskih cirkulacija.
Rezultati ovisnosti amplitude i minimalne brzine o visini planina prikazani su na
Sl. 2.11. Iz ovisnosti minimalne brzine Umin o visini planine H u zavjetrini jedne planine
27
mogu se prepoznati tri kritične visine planina: Hs, Hc i Hh (Tablica 4). Prva kritična visina
Hs (= 370 m) odvaja linearni od nelinearnih režima i odgovara visini planine za koju je
SLIKA 2.11 Amplituda u zavjetrini a) prve (A1) i b) druge planine (A2); minimalna horizontalna brzina vjetra ispod prvog brijega vala u zavjetrini c) prve (U1min) i d) druge (U2min) planine u ovisnosti o visini planine H. Boje označavaju vrijednosti parametra u zavjetrini jedne planine (crno), te za dvostruku planinu pri konstruktivnoj (V = 44 km i 65 km; narančasta) i destruktivnoj (V = 33 km i 54 km; plava) interferenciji. Tri kritične visine planine (Hs, Hc i Hh) označene su vertikalnim crnim linijama. Pozitivna minimalna brzina (Umin > 0) označava povratno strujanje i jačinu rotora.
TABLICA 4. Vrijednosti kritičnih visina planine koje razdvajaju pojedine režime strujanja Kritična visina planine Visina Režim strujanja Tip režima
Režim 1 Linearni Hs 370 m
Režim 2 Nelinearni Hc 500 m
Režim 3 Nelinearni Hh 1000 m
Režim 4 Nelinearni
28
amplituda vala dovoljno velika da može izazvati pojavu odvajanja graničnog sloja (Umin =
0) u zavjetrini jedne planine (Sl. 2.11 c). U skladu s Vosper i sur. (2006) minimalna
horizontalna brzina Umin raste gotovo linearno sve do Hs. Za H > Hs porast jačine rotora
(Umin > 0) je sporiji, osobito za H veće od druge kritične visine planine Hc (≈ 500 m).
Istovremeno, porast amplitude je gotovo linearan sve do treće kritične visine planine Hh
(≈ 1000 m). Za H > Hh porast amplitude i jačine rotora je znatno smanjen.
Važnost ovih kritičnih visina planina postaje očigledna kada se promatra strujanje
preko dvostruke planine. Na Sl. 2.11 prikazani su rezultati za parove širina dolina V, koji
odgovaraju konstruktivnoj i destruktivnoj interferenciji. Sve do Hc amplituda i jačina
rotora nad dolinom (Sl. 2.11 a i c) odgovaraju vrijednostima koje bi imali za jednu
planinu, u skladu s rezultatima Lee i sur. (1987) za planine s malim nagibom padina. Za
H > Hc amplitude valova i jačina rotora u dolini postaju manje nego u zavjetrini jedne
planine, u skladu s Lee i sur. (1987) za planine s velikim nagibom padina. Nelinearne
interakcije, koje uzrokuju ovo smanjenje, mogu se smatrati ”uzvodnim” utjecajem
sekundarne planinske prepreke na strujanje u dolini. Za H > Hh jačina rotora u dolini U1min
asimptotički se približava konstantnoj vrijednosti, unatoč činjenici da amplituda
zarobljenih valova i dalje raste gotovo linearno. Čini se da postoji granična vrijednost
koju jačina rotora u dolini ne može prekoračiti.
Za razliku od amplitude A2 koja varira simetrično oko vrijednosti za jednu planinu
As, za minimalnu brzinu postoji značajna asimetrija između konstruktivne i destruktivne
interferencije (Sl. 2.11 d). Već za H > 100 m (visinu za koju smo u prethodnom poglavlju
vidjeli da pri destruktivnoj interferenciji dolazi do pojave nelinearnosti) minimalna brzina
vjetra U2min pri konstruktivnoj interferenciji ne premašuje vrijednost za jednu planinu
Usmin već joj je gotovo jednaka. Pri destruktivnoj interferenciji minimalna brzina znatno je
manja od Usmin. Jačina povratnog strujanja u zavjetrini druge planine (U2min > 0) i kritična
visina planine potrebna da bi došlo do odvajanja graničnog sloja također snažno ovise o
širini doline V. Protivno našoj polaznoj hipotezi, konstruktivna interferencija ne
pospješuje pojavu rotora (U2min > 0) u zavjetrini dvostruke planine. Kritična visina planina
za koju se javljaju rotori nije niža od kritične visine jedne planine Hs već joj je gotovo
jednaka. Rotori također nisu jači nego što bi bili za jednu planinu iste visine Usmin. S
druge strane, za formiranje rotora pri destruktivnoj interferenciji potrebna je znatno viša
planina (H > Hc). Ova asimetrija između minimalne brzine U2min pri konstruktivnoj i
destruktivnoj interferenciji posljedica je oblika strujanja oko nizvodne planine (Sl. 2.3; Sl.
2.8).
29
SLIKA 2.12 Jednako kao Slika 2.9 ali za HI no slip nS simulacije za različite visine planina H unutar linearnog Režima 1 (H = 300 m), te nelinearnih Režima 2 (H = 400 m), Režima 3 (H = 600 m) i Režima 4 (H = 1000 m i 1500 m).
SLIKA 2.13 a) Standardna devijacija (σ) normalizirane amplitude A2/As, minimalne horizontalne brzine vjetra U2min/Usmin i valnog uspora D/Ds, kao i b) koeficijent korelacije (ρ) amplitude i valnog uspora (A2,D), amplitude i minimalne horizontalne brzine vjetra (A2,U2min) i valnog uspora i minimalne brzine vjetra (D,U2min) u ovisnosti o visini planine H. Tri kritične visine planine (Hs, Hc i Hh) koje razdvajaju Režime 1 do 4 su označene vertikalnim crnim linijama.
30
Za konstruktivnu je interferenciju nagib faznih linija djelomično zarobljenog vala
iznad nizvodne planine (Sl. 2.3 h) veći nego za jednu planinu (Sl. 2.3 g) ukazujući na
slabije zarobljavanje i veće širenje energije u vertikalu. Posljedično su amplitude
sukcesivnih zarobljenih valova dalje u zavjetrini nizvodne planine brže gušene pri
konstruktivnoj interferenciji nego u zavjetrini jedne planine. Horizontalni valno inducirani
protivni gradijent tlaka, odgovoran za jačinu rotora, stoga je blizak onome u zavjetrini
jedne planine unatoč činjenici da je amplituda djelomično zarobljenog vala direktno iznad
nizvodne planine veća nego u slučaju jedne planine. S druge strane, pri destruktivnoj
interferenciji rotori su vrlo slabi uslijed simetričnosti strujanja oko nizvodne planine (Sl.
2.3 i) koje dodatno umanjuje valno inducirane horizontalne gradijente tlaka. Smanjenje
brzine rotora za konstruktivnu i destruktivnu interferenciju također je posljedica
nelinearnosti međudjelovanja graničnog sloja i valne prisile.
Za sve visine planina manje od Hh jačina rotora u zavjetrini nizvodne planine
(U2min) pri konstruktivnoj interferenciji jednaka je onoj za jednu planinu (Usmin). Samo za
H > Hh rotori su jači od Usmin i to 22% za H = 1000 m. Za destruktivnu interferenciju, s
druge strane, rotori u zavjetrini nizvodne planine su znatno slabiji od Usmin, osobito za H <
Hh. Ipak, za razliku od strujanja u dolini, u zavjetrini druge planine jačina rotora nije
ograničena, tako da U2min nastavlja rasti s porastom H.
Na temelju karakteristika strujanja i odnosa amplitude A i minimalne brzine Umin
za različite kritične visine planina, možemo identificirati četiri režima strujanja: i) H<Hs,
ii) Hs<H<Hc, iii) Hc<H<Hh, i iv) H>Hh (Sl. 2.11; Tablica 4). Režim 1 (H<Hs) je linearan
režim u kojem nigdje ne dolazi do odvajanja graničnog sloja. Režim 2 (Hs<H<Hc) se
može promatrati kao prijelazni režim. U ovom režimu dolazi do odvajanja graničnog sloja
u zavjetrini jedne planine. U zavjetrini dvostruke planine do odvajanja graničnog sloja
dolazi pri konstruktivnoj, ali ne i pri destruktivnoj interferenciji. Za destruktivnu
interferenciju strujanje još pokazuje linearne karakteristike te je varijabilnost U2min/Usmin
najveća u ovom režimu (Sl. 2 13a). U Režimu 3 i Režimu 4 do odvajanja graničnog sloja
dolazi za sve širine doline. Dodatno, porast jačine rotora ne prati gotovo linearni porast
amplitude valova s H, sugerirajući da nije moguće uspostaviti direktnu vezu između te
dvije veličine. Glavna razlika između dva posljednja režima je jačina utjecaja turbulentne
difuzije na strujanje. Utjecaj graničnog sloja je slabiji što je strujanje nelinearnije (Jiang i
sur. 2008), tako da je utjecaj turbulentne difuzije manji u Režimu 4 nego u Režimu 3. Sve
do Režima 4 (H<Hh) interferencijski uzorak (Sl. 2.12) slijedi linearno predviđanje.
Amplituda u zavjetrini druge planine A2 varira simetrično oko As za konstruktivnu i
31
destruktivnu interferenciju, no, s porastom nelinearnosti strujanja, varijabilnost amplitude
A2 i jačine rotora U2min se znatno smanjuje (Sl. 2.13 a). Asimetričnost varijacija jačine
rotora između konstruktivne i destruktivne interferencije također se smanjuje kako visina
planine raste.
U Režimu 4 (H>Hh) smanjeni utjecaj graničnog sloja s porastom nelinearnosti
strujanja jasno je vidljiv (Jiang i sur. 2008). Interferencijski uzorak u amplitudi A2 više ne
odgovara Vlin (Sl. 2.12) zbog nelinearnih valnih interakcija, koje uzrokuju promjenu valne
duljine valova u dolini. Amplituda u zavjetrini nizvodne planine veća je od amplitude u
zavjetrini jedne planine As i amplitude u dolini A1 za sve širine doline tako da vrijedi
A2/A1 > 1, u skladu s free slip simulacijama Grubišić i Stiperski (2009). Također dolazi do
značajnih promjena u varijacijama valnog uspora D, minimalne brzine U2min i maksimalne
brzine U2max kojima upravljaju znatno veće valne duljine od intrinzične λs. Koreliranost
valnog polja na visini (vidljivog kroz varijacije amplitude valova) i odaziva pri tlu
SLIKA 2.14 Horizontalna brzina vjetra (sjenčano s intervalom 5 m s-1), izentrope (pune crne linije) i horizontalni gradijent perturbacije tlaka (bijele linije) za HI nS eksperiment sa H = 1500 m za destruktivnu interferenciju (V = 33 km) (lijevo) i konstruktivnu interferenciju (V = 44 km) (desno).
SLIKA 2.15 Raspodjela prizemne brzine vjetra (Usfc), potencijalne temperature (θ) i prizemne perturbacije tlaka (psfc) oko uzvodne planine i nizvodne planine za destruktivnu i konstruktivnu interferenciju, za nS simulacije sa H= 1500 m.
32
(vidljivog kroz varijacije valnog uspora i jačine rotora) znatno se smanjuje (Sl. 2 13 b).
Koeficijent korelacije između A2 i D je gotovo jednaka nuli, dok varijacije D i U2min
unutar graničnog sloja postaju vrlo dobro korelirane.
Grubišić i Stiperski (2009) su, proučavajući nelinearnu rezonanciju u free slip TI
simulacijama, dobile slične rezultate: zbog nelinearnih valnih interakcija interferencijski
uzorak nije dobro definiran te linearni model ne uspijeva točno predvidjeti za koje V će
doći do pojave konstruktivne odnosno destruktivne interferencije. No, suprotno
rezultatima no slip nS HI simulacija Režima 4, činjenica da je u radu Grubišić i Stiperski
(2009) zanemaren utjecaj turbulentne difuzije, omogućuje da su varijacije u amplitudi i
valnom usporu, unatoč velikoj nelinearnosti, dobro korelirane (ρ = 0.9).
Strujanje u Režimu 4 (Sl. 2.14) snažno je poremećeno te u navjetrini jedne planine
dolazi do pojave slabog zaprečavanja (blocking). Ipak zaprečavanje je trodimenzionalni
fenomen te ga je teško tumačiti u sklopu dvodimenzionalnog strujanja kao što je
promatrano u ovom dijelu rada. Unutar doline amplitude valova su dovoljno male da
spriječe zaprečavanje. Simetrična raspodjela potencijalne temperature oko nizvodne
planine je poremećena tako da dolazi do snažnog ubrzanja strujanja iznad vrha planine pri
destruktivnoj interferenciji (Sl. 2.14 i 2.15). Dodatni maksimum prizemne brzine vjetra
javlja se u zavjetrini nizvodne planine (Sl. 2.15). Ipak, za jednu kao i za dvije planine
najveća se brzina vjetra, zajedno s minimumom tlaka, očekuje na vrhu planine bez obzira
na interferenciju.
SLIKA 2.16 a) Normalizirana amplituda potencijalne temperature θ2/θs u ovisnosti o visini planine H za linearnu superpoziciju (LSup; kvadratić) i simulacije (Sim; puni kružić), za destruktivnu (V=33 km; plavo) i konstruktivnu (V=44 km; narančasto) interferenciju i b) razlika faze između linearne superpozicije i simulacija za val direktno u zavjetrini druge planine kao funkcija H.
33
Rezultati pokazuju da i za vrlo velike širine doline druga planina ima značajan
utjecaj na valno polje: čak i za V > 80 km A2/As > 1 u Režimu 4 (Sl. 2.12), kao i kod
Grubišić i Stiperski (2009). U njihovom radu čak i za V = 180 km valna je duljina različita
od intrinzične. To je u suprotnosti s pretpostavkom da za dvije planine, postavljene na
dovoljno velikoj međusobnoj udaljenosti, valni poremećaj ostaje lokaliziran uz svaku
planinu, kao što je bio slučaj kod Grisogono i sur. (1993) i Mayr i Gohm (2000). Iako su
njihova istraživanja temeljena na hidrostatičkim valovima, pretpostavka smanjenog
utjecaja u našem istraživanju se čini prihvatljivom s obzirom na značajno nizvodno
gušenje valova. Ipak, ovdje se radi o dvodimenzionalnim simulacijama, te se u
trodimenzionalnom slučaju može očekivati znatno manji nizvodni utjecaj.
Unatoč površinskom trenju linearna superpozicija (Sl. 2.16) i dalje dobro opisuje
konstruktivnu interferenciju za male visine planine. Ipak, zbog nelinearnosti koju unosi
granični sloj (Jiang i sur. 2006), slaganje je slabije nego u free slip fS simulacijama.
Porastom visine planina strujanje sve više odstupa od linearne superpozicije: amplituda je
precijenjena za konstruktivnu, a podcijenjena za destruktivnu interferenciju. Pomak u fazi
između linearne superpozicije i simulacija javlja se i za konstruktivnu i destruktivnu
interferenciju, ali je značajniji za destruktivnu interferenciju, te je najizraženiji u
Režimima 3 i 4.
2.4 NIŽA NIZVODNA PLANINA
Za razliku od dosadašnjih simulacija u kojima su obje planine bile jednako visoke,
u ovom ćemo poglavlju promatrati dvostruku planinu za koju je nizvodna sekundarna
planina niža od primarne. Problem niže nizvodne planine analiziran je kroz vrlo
idealizirani HI i kompleksniji nelinearniji TI set simulacija sa free slip i no slip donjim
rubnim uvjetom. U no slip nS HI setu eksperimenata promatrane su visine planina H1 =
[400, 1500] m, H2 = [200, 1500] m i V = [30, 50] km, koje odgovaraju nelinearnim
režimima 2 do 4. Dodatno je napravljen i free slip fS HI set eksperimenata za H1 = 1500
m, H2 = [300, 1500] m i V = 42 km. U nelinearnom TI setu simulacija visine planina H1 =
3000 m i H2 = [0, 3000] m i širine dolina V = [30, 37] km odgovaraju konfiguraciji doline
Owens.
34
Slika 2.17 prikazuje ovisnost omjera amplituda o širini doline za no slip nS HI
simulacije sa H1 = 1500 m i četiri različita omjera visina planina Hn. Rezultati pokazuju da
je za omjer visina planina Hn = H2/H1 = 2/5 rješenje u zavjetrini druge planine
najosjetljivije na rezonanciju, odnosno varijacije amplitude su maksimalne (Sl. 2.18).
Ovaj ćemo omjer nazvati kritičnim omjerom visina planina Hnc karakterističnim za dani
set HI simulacija. Uzrok velike osjetljivosti amplitude na širinu doline V, posljedica je
činjenice da je amplituda vala koji nailazi na nizvodnu planinu usporediva s amplitudom
vala generiranog nizvodnom planinom. Pri istom omjeru visina planina Hn = 2/5, za V =
35 km omjer amplituda A2/A1 postiže apsolutni minimum. Ovaj minimum odgovara
gotovo potpunom poništavanju valova u zavjetrini druge planine (Sl. 2.18 b) odnosno
pojavi ”potpune” destruktivne interferencije. Apsolutni minimum u omjerima amplituda
A2/A1 i minimalnih horizontalnih brzina U2min/U1min postoji za sve promatrane visine
uzvodne planine H1 i javlja se za širinu doline V koja odgovara destruktivnoj
interferenciji. "Potpuna" destruktivna interferencija javlja se i u simulacijama bez
površinskog trenja.
SLIKA 2.17 Omjer amplituda A2/A1 kao funkcija širine doline V za HI no slip nS simulacije sa H1 = 1500 m i omjer visine planina Hn =[1/5, 2/5, 2/3, 1].
a)
b)
SLIKA 2.18 Horizontalna brzina vjetra (sjenčano s intervalom 5 m s-1), izentrope (pune crne linije) i horizontalni gradijent perturbacije tlaka (bijele pune linije, pozitivna perturbacija; bijele crtkane linije, negativna perturbacija) za HI no slip nS simulacije sa H1 = 1500 m, Hn=2/5, a) V = 33 km i b) V = 44 km.
35
SLIKA 2.19 Omjer a) amplituda A2/A1, b) minimalnih horizontalnih brzina vjetra U2min/U1min kao funkcija Hn za HI nS simulacije s različitim H1 (boja) i V = 35 km.
SLIKA 2.20 Omjer amplituda A2/A1 kao funkcija Hnc za simulacije s potpunom destruktivnom interferencijom.
SLIKA 2.21 Potencijalna temperatura dobivena linearnom superpozicijom (θ1+θ2) i simulirane vrijednosti (θ1+2) za slučaj potpune destruktivne interferencije uz H1 = 800 m, Hn = 1/2 i V = 35 km.
36
Kritični omjer visina planina Hnc na kojem se nalazi apsolutni minimum u A2/A1 i
U2 min/U1 min ovisan je o samoj visini H1, kao i prisutnosti površinskog trenja (Sl. 2.19). Za
više planine nizvodna prepreka mora biti znatno niža od uzvodne da bi uzrokovala
"potpuno" poništavanje. Za free slip fS simulacije omjer Hnc je manji nego u svim no slip
nS simulacijama.
Iznos amplitude A2 za kritični omjer Hnc, iako vrlo mali, nije jednak nuli, nego je
veći što su više planine. S druge strane omjer amplituda A2/A1 za Hnc gotovo je jednak za
sve visine H1 neovisno o površinskom trenju i blizak je 0.2 (Sl. 2.20). To znači da je
smanjenje amplituda prilikom destruktivne interferencije uvijek približno jednako
(~80%), neovisno o nelinearnosti i donjem rubnom uvjetu. Ista tvrdnja ne vrijedi za jačinu
rotora, koji su jače gušeni za niže planine.
Do potpune destruktivne interferencije ne dolazi kada je raspodjela potencijalne
temperature simetrična oko nizvodne planine, već kada je val generiran uzvodnom
planinom približno 3π/4 izvan faze s drugom planinom (Sl. 2.21). Uzrok tomu je
a)
b)
c)
d)
SLIKA 2.22 Horizontalna brzina vjetra (sjenčano s intervalom 5 m s-1), izentrope (pune crne linije) i horizontalni gradijent perturbacije tlaka (pune bijele linije, pozitivna perturbacija i crtkane bijele linije, negativna perturbacija) za TI no slip simulacije sa H1 = 3000 m, a) H2 = 0, b) H2 = 1/3, c) H2 = 2/3 i d) H2 = 1.
37
orografska prilagodba, koja utječe na fazu vala generiranog na nizvodnoj planini. Kako,
uslijed nelinearnosti vezanih uz orografsku prilagodbu, linearna superpozicija ne uspijeva
opisati destruktivnu interferenciju za dvije jednako visoke planine, tako ne može
previdjeti niti pojavu potpunog poništenja na Hnc u fS i nS simulacijama. Amplituda
valova u zavjetrini nizvodne planine je znatno precijenjena linearnom superpozicijom, te
se javlja znatan pomak u fazi (Sl. 2.21).
Unutar realističnijeg nelinearnog TI seta simulacija strujanje nad dvostrukom
planinom pokazuje izraženu ovisnost o visini nizvodne planine (Sl. 2.22). Amplituda
valova je dovoljno velika da bi izazvala odvajanje graničnog sloja i pojavu povratnog
strujanja podno brjegova zarobljenih valova. No, strujanje unutar rotora je vrlo
nestacionarno i sastoji se od manjih vrtloga i područja karakteriziranih negativnom
horizontalnom brzinom. Pri vrhu graničnog sloja dolazi do pojave nestabilnosti smicanja.
Za ovaj kompleksni nelinearni set simulacija prisutnost već i znatno niže nizvodne
planine bitno utječe na strujanje. Zarobljavanje valova odnosno širenje valne energije
nizvodno, kao i amplituda valova direktno u zavjetrini druge planine rastu s porastom
visine nizvodne planine (Sl. 2.23), kao i u TI free slip simulacijama u Grubišić i Stiperski
(2009). Za razliku od free slip simulacija, u no slip simulacijama strujanje je najjače u
dolini za veći raspon visina sekundarne planine, tako da će samo za Hn ≈ 1 odaziv biti
veći iza nizvodne planine.
Pri omjeru visina planina Hn=1/3 (Sl. 2.22b) utjecaj nizvodne planine na strujanje
je pozitivan te su amplitude valova veće, nestabilnosti nisu toliko izražene, a strujanje
unutar rotora u dolini je bolje organizirano nego u zavjetrini jedne planine.
Za omjer visina planina Hn = 2/3 i širinu doline V = 30 km, konfiguraciju koja
najbolje odgovara dolini Owens, dolazi do pojave "potpune" destruktivne interferencije u
ovom vrlo nelinearnom no slip TI setu eksperimenata. Iznad doline se nalazi jedan val
SLIKA 2.23 Omjer amplituda (A2/A1) kao funkcija Hn za TI free slip simulacije sa V = 30 km i V = 37 km, TI no slip simulacije sa V = 30 km.
38
velike amplitude, koji prilikom nailaska na drugu planinu biva gušen u njezinoj zavjetrini
te se nizvodno javljaju samo kratkovalne oscilacije male amplitude (Sl. 2.22 c). To da ove
oscilacije nisu posljedica numeričkog šuma pokazano je dodatnim testovima osjetljivosti.
Minimum u omjeru amplituda A2/A1 se ne javlja samo u no slip simulacijama, već
se uočava i za free slip simulacije, ali za V = 37 km koja odgovara destruktivnoj
interferenciji u free slip setu (Sl. 2.24 a). Za razliku od no slip simulacija, potpuna
destruktivna interferencija je mnogo nestacionarnija pojava u free slip simulacijama.
Razlike u širini doline za koje dolazi do pojave potpune destruktivne interferencije (V =
30 nasuprot V = 37 km) u no slip i free slip TI simulacijama posljedica su skraćivanja
intrinzične valne duljine pod utjecajem površinskog trenja.
Uklanjanje inverzije iz navjetrinskog profila (Tablica 2) ne eliminira potpunu
destruktivnu interferenciju za Hn=2/3 (Sl. 2.24b). No, inverzija ima slab pozitivan utjecaj
na poništenje valova, s obzirom na to da je valni odaziv u zavjetrini nizvodne planine jači
u odsutnosti inverzije.
a)
b)
SLIKA 2.24 Horizontalna brzina vjetra (sjenčano s intervalom 5 m s-1), izentrope (pune crne linije) i horizontalni gradijent perturbacije tlaka (bijele linije) za TI a) free slip uz V = 37 km i b) no slip simulacije bez inverzije (noInv) uz V = 30 km, za Hn=2/3.
SLIKA 2.25 Vertikalna brzina kao funkcija geografske širine (lon) mjerena BAe 146 zrakoplovom za vrijeme T-REX IOP6 (Let B180 2.1) tijekom prijepodneva (16.46 UTC).
39
Neovisno o donjem rubnom uvjetu (free ili no slip) i (ne)prisutnosti inverzije,
omjer amplitude za potpunu destruktivnu interferenciju jednak je u svim TI simulacijama
i iznosi A2/A1≈0.2-0.3 (Sl. 2.23), što je usporedivo s rezultatima dobivenim za vrlo
idealizirane HI simulacije (Sl. 2.20). S druge strane kritični omjer visina planina Hnc u TI
simulacijama je jednak 2/3 (Sl. 2.23) i ne odgovara niti jednoj kritičnoj visini u HI
simulacijama (Sl. 2.20). Ovi rezultati sugeriraju da je Hnc ovisan i o karakteristikama
navjetrinskog profila, a ne samo o visini uzvodne planine.
Dokaz potpune destruktivne interferencije moguće je naći u mnogim
zrakoplovnim mjerenjima za vrijeme T-REX eksperimenta u dolini Owens, koju
karakterizira omjer visina dvaju planinska lanca: Sierra Nevade i Inyo planina jednak
Hn=2/3 i V=30 km. Za vrijeme intenzivnog perioda mjerenja IOP 6 (25. ožujka 2006.)
zamijećeno je znatno smanjenje amplitude u zavjetrini Inyo planina (Sl. 2.25).
Grubišić i Stiperski (2009) su pokazali kako utjecaj nižih uzvodnih lanaca na
strujanje u zavjetrini nizvodne planine također nije zanemariv, te je jednako snažan i za
nižu uzvodnu planinu. Njihovi su free slip rezultati pokazali da, izuzev slučajeva s vrlo
malim visinama, utjecaj sekundarne planine na omjer amplituda je sličan neovisno o tome
da li se ona nalazi uzvodno ili nizvodno od primarne (njihova slika 7).
2.5 ZAKLJUČAK
Rezultati idealiziranih numeričkih simulacija strujanja preko dvije idealizirane
planine pokazuju snažnu ovisnost zarobljenih valova i prizemnog strujanja o prisutnosti,
položaju i visini sekundarne planine. Strujanje je najosjetljivije u zavjetrini nizvodne
planine, gdje dolazi do pojave konstruktivne i destruktivne interferencije, ovisno o omjeru
širine doline među planinama V i intrinzične valne duljine valova λs u skladu s linearnim
modelom valne rezonancije definiranim u jednadžbama (2.1 - 2.2). Linearni model dobro
opisuje interferencijski uzorak, vidljiv u varijacijama amplitude u zavjetrini nizvodne
planine i valnom usporu, sve do najnelinearnijeg ispitivanog režima (H1 > 1000m), u
kojem zbog nelinearnih interakcija među valovima linearni model prestaje vrijediti.
U suprotnosti s linearnim modelom, nizvodno od dvije jednako visoke planine ne
dolazi do udvostručenja niti potpunog poništenja valnog polja. Linearna superpozicija
pokazuje da je razlog tome nizvodno gušenje valova zbog nesavršenog zarobljavanja, kao
i utjecaja površinskog trenja u no slip simulacijama. Za konstruktivnu interferenciju,
valno je polje linearno i dobro je opisano linearnom superpozicijom za visine planina
40
unutar linearnog režima strujanja. Za destruktivnu interferenciju nelinearnosti počinju
utjecati na strujanje već za vrlo male visine planina tako da postoji neslaganje stvarne
amplitude valova i one predviđene linearnom superpozicijom. Dodatno odstupanje
uzrokuje orografska prilagodba, zbog koje linearna superpozicija ne uspijeva točno
reproducirati fazu valova čak niti unutar linearnog režima.
Orografska prilagodba je proces u kojem se zarobljeni valovi u zavjetrini nizvodne
planine prilagođavaju profilu orografije na način da se horizontalna valna duljina
zarobljenih valova (λ) prilagođava jednom od orografskih harmonika (λoro), najbližem
intrinzičnoj valnoj duljini (λs). Zarobljeni valovi iznad dvostruke planine tako prestaju biti
slobodne oscilacije sustava, već odgovaraju prisilnim oscilacijama, kojima osim
navjetrinskog profila upravlja i spektar snage orografije. Snažan utjecaj orografske
prilagodbe uzrokuje veću nestacionarnost strujanja pri destruktivnoj interferenciji nego u
slučaju konstruktivne interferencije.
Konstruktivna i destruktivna interferencija općenito odgovaraju međusobno vrlo
različitim realizacijama strujanja. Konstruktivna interferencija pokazuje mnoge sličnosti
sa strujanjem iznad jedne planine i može se smatrati njegovim posebnim slučajem. Fazne
linije su nagnute prema navjetrini tako da značajan dio energije vertikalno propagira, a
strujanje je asimetrično oko nizvodne planine. Nizvodno su valovi više gušeni nego u
slučaju jedne planine, a valna duljina valova je dobro definirana. Za destruktivnu
interferenciju fazne su linije okomite, perturbacije su evanescentne visinom te se energija
širi horizontalno, a raspodjela je simetrična oko nizvodne planine osobito u simulacijama
s površinskim trenjem. Spektar snage ima slabije izražene višestruke maksimume koji
vremenom izmjenjuju energiju, dok je na intrinzičnoj valnoj duljini energija jednaka nuli.
Turbulentna difuzija unutar graničnog sloja ima snažan utjecaj na valnu
rezonanciju tako što smanjuje intrinzičnu valnu duljinu zarobljenih valova. U spektru
perturbacije tlaka također se javlja dodatna valna duljina, koja upravlja interferencijskim
uzorkom valnog uspora te uzrokuje slabliju korelaciju varijacija amplitude i valnog
uspora u odnosu na simulacije bez trenja.
Površinsko trenje predstavlja glavni mehanizam sprege zarobljenih valova na
visini i strujanja pri tlu. Samo u simulacijama s graničnim slojem valna rezonancija
uzrokuje pojavu varijacija minimalne horizontalne brzine vjetra. Kada je amplituda
valova dovoljno velika, dolazi do pojave odvajanja graničnog sloja i formiranja povratnog
strujanja (rotora) podno brjegova zarobljenih valova. Odvajanje graničnog sloja snažno
ovisi o interferenciji. Uslijed razlika u strujanju pri konstruktivnoj i destruktivnoj
41
interferenciji kritična visina planine za koju dolazi do odvajanja graničnog sloja pri
konstruktivnoj interferenciji jednaka je kritičnoj visini za jednu planinu. Za destruktivnu
interferenciju potrebna je znatno viša planina za odvajanje graničnog sloja.
Iz rezultata simulacija prepoznate su tri kritične visine planina (Hs, Hc i Hh) koje
razdvajaju pojedine nelinearne režime strujanja. Kako visina planina raste, nelinearne
interakcije smanjuju primjenjivost linearnog modela i linearne superpozicije. Strujanje
unutar doline postaje slabije te postoji naznaka ograničavajuće vrijednosti koju jačina
rotora u dolini ne mogu prekoračiti. U zavjetrini nizvodne planine razlike između
konstruktivne i destruktivne interferencije slabe s porastom nelinearnosti. Jačina rotora je
veća nego za jednu planinu samo u najnelinearnijem promatranom režimu strujanja.
Sprega zarobljenih valova i graničnog sloja slabi pa interferencijski uzorci u amplitudi
valova i jačini rotora postaju nezavisni te varijacijama jačine rotora i valnog uspora
počinje upravljati alternativna, duža intrinzična valna duljina. Uzrok postojanja
alternativne valne duljine je međudjelovanje nelinearnosti strujanja i turbulentne difuzije
unutar graničnog sloja.
Gotovo potpuno poništavanje valnog polja kroz "potpunu" destruktivnu
interferenciju javlja se neovisno o površinskom trenju i moguće je samo kada je nizvodna
planina niža od uzvodne. Omjer visine nizvodne i uzvodne planine za koji dolazi do
potpunog poništavanja ovisi o visini uzvodne planine i navjetrinskom profilu, no
smanjenje amplitude valova iza nizvodne planine u odnosu na amplitudu vala iza uzvodne
planine je gotovo jednako u svim simulacijama i iznosi približno 80 %. Potpuna
destruktivna interferencija je vrlo nelinearna i nestacionarna realizacija strujanja
sugerirajući da to nije preferirano stanje sustava. Unatoč tome, zabilježena je u nizu
avionskih mjerenja za vrijeme T-REX eksperimenta.
Možemo zaključiti da rezultati ovog poglavlja pobijaju naše prvotne hipoteze
prema kojima je manja kritična visina planine potrebna za pojavu odvajanja graničnog
sloja pri konstruktivnoj interferenciji te da su rotori pri konstruktivnoj interferenciji jači u
zavjetrini nizvodne planine nego za jednu planinu. Numeričke su simulacije pokazale da
konstruktivna interferencija ne pospješuje pojavu rotora za planine niže od kritične visine
za jednu planinu. Za većinu promatranog raspona visina planina rotori za konstruktivnu
interferenciju su samo jednake jačine onima u zavjetrini jedne planine. Destruktivna
interferencija s druge strane snažno smanjuje jačinu rotora i zahtjeva značajno više
planine da bi došlo do odvajanja graničnog sloja. Čini se da sustav dvostruke planine teži
prema minimiziranju jačine rotora.
42
43
Bura, bura, bura… Tjera po nebu oblak, lupa škurima, fijuče sa žicama i stubovima. Ali pred sobom
ne kovitla ništa, ritmu pomamljenih rtova, natiskuje naprijed bijelo talasje kao uzbibano klasje, lupa u
obalu, u klisure, zgrade i igala, te baca preko kamena na daljinu od više metara bijelu morsku pjenu,
odlomke valova ili samu zavitlanu pahuljastu srž morske mutljavine koju nije donio talas nego zanio
hiroviti, nemogući vjetar
Tin Ujević
3 PRIZEMNO STRUJANJE U ZAVJETRINI
JUŽNOG VELEBITA TIJEKOM BURE
Rezultati idealiziranih dvodimenzionalnih simulacija prethodnog poglavlja
pokazali su značajnu ovisnost prizemnog strujanja o sekundarnim planinskim lancima. U
ovom ćemo poglavlju u realističnom trodimenzionalnom okruženju istražiti utjecaj
kompleksne orografije na buru u zavjetrini Južnog Velebita.
Južni je Velebit završni dio velebitskog lanca (Sl. 3.1 a). Prostire se u smjeru
sjeverozapad-jugoistok, okomito na prevladavajući smjer bure. Od Srednjeg je Velebita
odvojen dubokim prijevojem Oštarijska Vrata (Sl. 3.1 b). Za razliku od Sjevernog
Velebita, kojeg karakterizira asimetričan presjek u smjeru paralelnom s burom, presjek
Južnog Velebita relativno je simetričan, sa strmim navjetrinskim i zavjetrinskim
padinama, osobito na visinama većim od 600 m. Središnji dio Južnog Velebita najviši je
dio čitavoga lanca (Vaganski vrh 1757 m, Sveto Brdo 1753 m). Dodatnu kompleksnost
orografije Južnog Velebita čini amfiteatralna zaravan, koja na primorskoj strani odvaja
najviše vrhove Velebita od usjeka kanjona Velike Paklenice (Sl. 3.1 c).
Bura na sjevernom Jadranu češća je i bolje istražena pojava (npr. Smith 1987;
Klemp i Durran 1987; Bajić 1991; Grubišić 2004; Bajić i sur. 2005; Belušić i sur. 2007;
Gohm i sur. 2008) od kompleksnije bure na južnom Jadranu (npr. Jurčec i Visković 1994;
Ivančan-Picek i Tutiš 1996; Horvath i sur. 2009). Znatan uvid u dinamiku olujne bure
dala su mjerenja za vrijeme nekoliko terenskih kampanja (ALPEX; MAP; npr. Smith
44
a)
b)
c) SLIKA 3.1 a) Orografija tri unutarnje numeričke domene trodimenzionalne simulacije s razlučivostima 3 km, 1 km i 333 m i b) unutarnja domena najveće razlučivosti (333 m) koja pokriva područje Južnog Velebita (J. Velebit) s označenim automatskim meteorološkim postajama u Zadru (ZD), zračnoj luci Zadar Zemunik (ZZ), Obrovcu (OB) i mostu Pag (PB). Označene su linije vertikalnih presjeka kroz područje zavjetrinske turbulencije (W1-W2), Pakleničku mlaznu struju (P1-P2) i rotor u dolini Zrmanje (R1-R2). Na slici je označen položaj Oštarijskih Vrata (O. Vrata) i Bukovice. c) Trodimenzionalni prikaz orografije Južnog Velebita s označenim položajima Vaganskog vrha i kanjona Velike Paklenice. (Izvor: Google Earth).
45
1987; Tutiš i Ivančan-Picek 1991; Ivančan-Picek i Tutiš 1995), kao i numeričko
modeliranje. Pregled dosadašnjeg napretka u razumijevanju dinamike bure dan je u
Grisogono i Belušić (2009).
Prijašnja su istraživanja (npr. Klemp i Durran 1987; Grubišić 2004; Gohm i sur.
2008) pokazala da je lom valova primarni mehanizam nastanaka olujne bure na
Sjevernom Jadranu i određuje njezinu jakost (npr. Grisogono i Belušić 2009). Vertikalni
atmosferski profil tipičan za buru najčešće sadrži sinoptički kritični nivo i/ili inverziju u
navjetrini (Glasnović i Jurčec 1990), koji pospješuju lom valova, ili valno-inducirani
kritični nivo u zavjetrini. Dolazi do dinamičkog odvajanja sloja ubrzanog nadkritičnog
strujanja pri tlu od strujanja iznad, što rezultira formiranjem hidrauličkog skoka u
zavjetrini (Grisogono i Belušić 2009). Ovaj je proces dominantno hidrostatički (Durran
1986; Klemp i Durran 1987) pa teorija plitke vode, odnosno nelinearna hidraulička teorija
(Smith 1985; 1987), dobro opisuje osnovne karakteristike bure na Sjevernom Jadranu
(npr. Bajić 1991). Durran i Klemp (1987) su također pokazali slaganje teorije plitke vode i
teorije stratificiranog fluida za dubine fluida manje od polovice vertikalne valne duljine
hidrostatičkih valova, dok se za veće dubine fluida javljaju kvantitativne razlike ova dva
nelinearna sustava.
Nehidrostatički efekti su od sekundarne važnosti za ukupnu strukturu olujne bure
(npr. Klemp i Durran 1987; Blockley i Lyons 1994; Grisogono i Belušić 2009). Ipak,
nehidrostatički zarobljeni valovi mogu koegzistirati uz hidraulički skok, iako prostorno
odvojeni (Gohm i sur. 2008). Javljaju se obično uz prijevoje (Gohm i sur. 2008) ili u
situacijama s pozitivnim vertikalnim smicanjem vjetra zbog postojanja mlazne struje
okomite na planinsku prepreku (Belušić i sur. 2007; Grisogono i Belušić 2009). Također
mogu biti uzrokom snažnih zavjetrinskih oluja (Zängl i Hornsteiner 2007). Uzevši u obzir
tipične vrijednosti poluširine Južnog Velebita (a = 3 km), brzine vjetra (U = 10 m s-1) i
stabilnosti (N = 0.01 s-1), nehidrostatički efekti (Na/U = 3) će za Južni Velebit biti važniji
i izraženiji nego za Sjeverni Velebit. Zarobljeni valovi su od osobite važnosti zbog
mogućnosti pojave atmosferskih rotora. Nadalje, stanje graničnog sloja može imati veliki
utjecaj na karakteristike atmosferskih rotora (npr. Doyle i Durran 2002) kao i na buru
općenito (Enger i Grisogono 1992).
Buru na Jadranu karakterizira značajna trodimenzionalnost i mezoskalnost kroz
pojave kao što su područja zavjetrinske turbulencije (wake), strujanje kroz prijevoje (gap
flow) i atmosferski rotori (Grisogono i Belušić 2009). Grubišić (2004) pokazuje da su
varijacije jačine bure duž obale i raspodjela mlaznih struja i područja zavjetrinske
46
turbulencije snažno korelirane s uzvodnim orografskim karakteristikama, kao što su
prijevoji i vrhovi. Viši dijelovi terena (vrhovi) izazivaju snažniji lom valova nego okolni
teren. Stoga je hidraulički skok jači nizvodno od vrhova, što rezultira nastankom područja
zavjetrinske turbulencije zbog snažne Bernoullijeve disipacije unutar skoka (Pan i Smith
1999; Jiang i Doyle 2005). Manja disipacija unutar slabijeg hidrauličkog skoka uzrokuje
jače strujanje u zavjetrini niže orografije, osobito prijevoja.
Zaleđe Zadra (Ravni Kotari), u zavjetrini Južnog Velebita, područje je vrlo
intenzivne bure s velikom prostornom varijabilnošću na relativno malom području (npr.
Grubišić 2004; Belušić i Klaić 2006; Bajić i sur. 2007). Najjači zabilježeni udar bure na
Jadranu (Maslenica 69 m s-1) izmjeren je na lokaciji u neposrednoj blizini Zadra. Razlog
ovom maksimumu bure, koji se često javlja na južnom dijelu Velebita, mogao bi biti
utjecaj Coriolisove sile (Grisogono i Belušić 2009) i formiranje vršne mlazne struje (tip
jet). Vršna mlazna struja područje je povećanih brzina vjetra koje se formira nizvodno od
vrha trodimenzionalne orografske prepreke uslijed povoljnih gradijenata tlaka, kao npr. s
južnog vrha Grenlanda (npr. Doyle i Shapiro 1999). S druge strane, Zadar karakteriziraju
klimatološki značajno manje brzine bure od okolice (Kraljev i sur. 2005), odnosno tzv.
"Zadarska tišina" (Ivančan-Picek i sur. 2007; Stiperski i sur. 2009; 2010).
U ovom ćemo poglavlju istražiti utjecaj visine primarnih i sekundarnih lanaca na
strujanje, kao i uzroke pojave "Zadarske tišine". Prikazat ćemo rezultate mjerenja i
realističnih trodimenzionalnih simulacija bure 20. prosinca 2004. na području Zadra. Ova
epizoda bure odvijala se unutar perioda tijekom zime i proljeća 2004./2005. godine u
kojem su vršena posebna sodarska mjerenja. na zračnoj luci Zadar-Zemunik (ZZ)
(Jeričević i sur. 2005). Od svih epizoda bure u tom periodu, za vrijeme promatrane
epizode zabilježena je najveća razlika između jačine udara bure u Zadru (ZD; 7 m s-1) i
okolici (npr. most Pag PB; 35 m s-1).
3.1 NUMERIČKI MODEL I NUMERIČKI
EKSPERIMENTI
Kao i u poglavlju 2, numeričke simulacije su vršene atmosferskom komponentom
numeričkog modela COAMPS. Simulacije su trodimenzionalne, sa šest ugniježđenih
domena i horizontalnim razlučivostima od 81 km, 27 km, 9 km, 3 km (domena 4), 1 km
47
(domena 5) i 333 m (domena 6). Domene 4 do 6 prikazane su na Sl. 3.1 a. Domena 5
(160x160 točaka mreže) pokriva područje čitavog Velebita, dok je područje interesa
(Južni Velebit i Ravni Kotari) sadržano unutar domene 6 (199x202 točaka mreže)
prikazano na Sl.3.1 b. U vertikali se domene protežu kroz 60 nejednolikih σz razina (Gal-
Chen i Somerville 1975), koje prate konfiguraciju terena. Uz tlo je razlučivost najveća
tako da korak mreže iznosi 10 m te raste do 3.75 km na vrhu modela koji se nalazi na 35
km. Gornji rubni uvjet je upijajući sloj debljine 13.3. km. Parametrizacija turbulencije
jednaka je onoj primijenjenoj u poglavlju 2.
Početni i bočni rubni uvjeti dobiveni su iz operativne analize globalnog modela
Američke mornarice NOGAPS (Navy Operational Global Atmospheric Prediction
System) dostupne svakih 6 sati. Prvo je napravljena spin up simulacija u trajanju od 6 h,
pokrenuta u 18 UTC 19. prosinca 2004. Glavna je simulacija pokrenuta u 00 UTC 20.
prosinca 2004. i pokriva period of 24 h. Početna polja za ovu 24.-satnu simulaciju
dobivena su miješanjem (blending) spin up COAMPS prognostičkih polja, NOGAPS
analize i dostupnih operativnih radiosondažnih i površinskih mjerenja (usp. Grubišić i
Billings 2007).
U osnovnoj simulaciji (baseline, B) orografija u modelu temeljena je na jedno-
kilometarskoj bazi podataka USGS (U. S. Geological Survey). Osim osnovne simulacije,
napravljeni su i testovi osjetljivosti na visinu Južnog Velebita (gV) i orografiju Ravnih
Kotara (nZT). U gV testu osjetljivosti Južni Velebit se nastavlja na Središnji Velebit te
mu se visina postupno smanjuje prema jugu (Sl. 3.2a). U nZT testu osjetljivosti orografija
SLIKA 3.2 Orografija domene 5 u modelu za dva testa osjetljivosti: gV (lijevo) i nZT (desno).
48
zadarskog zaleđa (Ravnih Kotara) svedena je na razinu mora (Sl. 3.2b), ali su zadržane
površinske karakteristike kopna: dolazi do promijene orografskog utjecaja na strujanje,
no, vrsta tla, površinska hrapavost, tokovi topline i vlage te stoga i dnevna varijacija
kopnenog graničnog sloja, ostaju nepromijenjeni.
3.2 SINOPTIČKA SITUACIJA, MJERENJA I
VERIFIKACIJA MODELA
20. prosinca 2004. u 00 UTC pri tlu se nalazi plitka zavjetrinska ciklona (proteže
se do visine 850 hPa) sa centrom u Đenovskom zaljevu i područje povišenog tlaka zraka
iznad sjeverozapadne Europe (Sl. 3.3). Strujanje nad Hrvatskom je stoga sjeveroistočno i
vezano je uz advekciju hladnog zraka na manjim visinama. Okomito na Velebit formira se
jugozapadni gradijent tlaka, koji pogoduje nastanku bure. Duboka visinska dolina proteže
se preko većeg djela Europe i odgovorna je za zapadno visinsko strujanje. Ova promjena
smjera vjetra visinom ukazuje na postojanje sinoptički induciranog kritičnog nivoa.
Tijekom dana, područje povišenog tlaka zraka jača i do 18 UTC se razvija u
anticiklonu sa centrom iznad Njemačke. Istovremeno đenovska ciklona slabi i pomiče se
prema jugu duž zapadne obale Italije te se sloj sjeveroistočnog strujanja produbljuje, a
visina kritičnog niva raste.
a)
b)
SLIKA 3.3 COAMPS analiza za 00 UTC 20 prosinca 2004.: a) geopotencijalna visina na 500 hPa (interval 20 gpm) i vektori vjetra, i b) izobare na srednjoj razini mora (interval 2.5 hPa) i vektori vjetra. Referentni iznosi vektora vjetra prikazani su ispod svakog panela. Na panelu a) su označene domene 2 do 4.
49
SLIKA 3.4 Povratne trajektorije inicirane iz Zadra (ZD) u 9 UTC (lijevo) i 18 UTC (desno) 20. prosinca 2004. Boje odgovaraju visinama s kojih su trajektorije inicirane: 100 m, 400 m, 1000 m, 1500 m, 2000 m, 2500 m i 3000 m. Označen je položaj Zadra (ZD), Obrovca (OB) i Zagreba (ZG).
SLIKA 3.5 Vertikalni profil potencijalne temperature (θ; lijevo), brzine vjetra (Wspd; sredina) i smjer vjetra (Dir; desno) radio-sondaže Zagreb-Maksimir (sivo) i simuliranih vrijednosti (narančasto; COAMPS) 20. prosinca 2004. u 00 UTC (gore) i 12 UTC (dolje).
50
Zbog direktnog utjecaja đenovske ciklone, kao i postojanja kritičnog nivoa, koji
ograničava sjeveroistočno strujanje na sloj dubine 2.5 - 4.5 km, ova se bura može
klasificirati kao plitka ciklonalna bura (npr. Defant 1951; Pandžić i Likso 2005; Horvath i
sur. 2008). Vlažni procesi, tipični za ciklonalnu buru, mogu se ipak zanemariti u analizi
dinamike olujnih bura kao što je ova (Ivatek-Šahdan i Tudor 2004).
3.2.1 Navjetrinski profil
Informacije o vertikalnoj strukturi atmosfere u navjetrini daju nam radiosondažna
mjerenja postaje Zagreb-Maksimir. Da je zagrebačka sondaža relevantna za promatranu
situaciju pokazuju simulacije povratnih trajektorija iniciranih iz Zadra (Sl. 3.4). Za
promatranu epizodu bure, strujanje u nižim slojevima (z < 1000 m) potječe iz bliže
okolice Zagreba, dok strujanje na većim visinama (z > 1000 m) dolazi iz istočnijih
smjerova. Kako razlike u simuliranoj sondaži na ovim lokacijama nisu značajne i
pripadaju istoj zračnoj masi, zagrebačka sondaža se može koristiti prilikom određivanja
navjetrinskih uvjeta nastanka i razvoja ove epizode bure nad Zadrom.
Radiosondaža u 00 UTC (Sl. 3.5) opisuje uvjete nastanka bure. Karakterizira ju
niska mlazna struja s maksimumom na 700 m unutar stabilno stratificiranog sloja, koji se
proteže do 2500 m. Mlazna struja puše iz smjera sjever-sjeveroistok i posljedica je
razdvajanja strujanja oko Alpa. Minimum brzine iznad mlazne struje poklapa se s
izotermnim slojem s bazom na 2300 m. Dodatna inverzija (1 K) nalazi se na 3200 m i
bliska je visini sinoptički induciranog kritičnog nivoa. Na većim visinama strujanje je
zapadno.
U 12 UTC radiosondažna mjerenja odgovaraju navjetrinskom profilu razvijene
bure. Konvektivni granični sloj formiran je nad Zagrebom te ga od slobodne atmosfere
dijeli inverzija na 1100 m. Unutar graničnog sloja brzina vjetra se smanjla, a niska se
mlazna struja nalazi na većim visinama s maksimumom na vrhu konvektivnog graničnog
sloja. Dodatna inverzija (1.3 K) javlja se na 2700 m. Zbog jačanja polja visokog tlaka
zraka i pomicanja visinske doline, dubina sjeveroistočnog strujanja raste na 4400 m, gdje
se nalazi kritični nivo.
Hidrauličke karakteristike strujanja, koje nailazi na Južni Velebit, možemo
odrediti izračunom lokalnih Froudovih brojeva iz zagrebačke sondaže (Tablica 5). Ovi su
parametri izračunati na način opisan u Gohm i sur. (2008). Lokalni Froudov broj definiran
je s BB HgUFr */= , gdje je HB dubina sloja bure, koji se proteže od površine do visine
51
inverzije, UB je srednja brzina vjetra okomitog na Južni Velebit unutar sloja bure, g* je
reducirano ubrzanje sile teže definirano kao Bgg θθ /* ∆= , gdje je ∆θ skok potencijalne
temperature preko inverzije ili stabilnog sloja, a θB je srednja potencijalna temperatura u
sloju bure.
TABLICA 5. Hidraulički parametri izračunati iz zagrebačke sondaže u 00 UTC i 12 UTC i Zadarske sondaže u 12 UTC 20. prosinca 2004. HB je debljina sloja bure od površine do inverzije, UB srednja brzina vjetra, θB srednja potencijalna temperatura i NB srednja uzgonska frekvencija u sloju od 450 m do HB, ∆θ skok temperature preko inverzije, Fr navjetrinski Froudov broj definiran kao Fr=UB/(gHB)1/2, M normalizirana visina planine definirana kao M = HB/H, gdje je H visina planine. Režim je određen prema dijagramu iz Shär i Smith (1993) (S. 3.16).
sondaža HB
m
UB
m s-1
∆θ
K
θB
K
NB
s-1 Fr
M
1 km
M
1.4 km
00 UTC 0.45 0.64 Zagreb
režim 2203 7.0 3.8 282 0.01 0.41
I IIa- IIb
12 UTC 0.36 0.51 Zagreb
režim 2748 11.7 3.2 278 0.008 0.67
IIa IIa
Zadar 12 UTC 1134 5.65 1.6 280 0.007 0.72
SLIKA 3.6 Ovisnost omjera kritične visine planine za prijelaz u nadkritično strujanje H i visine navjetrinskog sloja bure HB o navjetrinskom Froudovom broju Fr. Plavi kružić označuje kritičnu vrijednost dobivenu za zagrebačku sondažu u 00 UTC, a narančasti kružić za 12 UTC (vidi Tablica 4). (Prilagođeno iz Durran i Klemp 1987).
52
Strujanje je u oba termina potkritično u navjetrini (Fr < 1). Prema hidrauličkom
nelinearnom modelu za dvodimenzionalno strujanje s konstantnim profilom brzine vjetra
u dvoslojnoj atmosferi (Long 1954) prelazak u natkritično strujanje očekuje se za planine
više od 690 m u 00 UTC i 340 m u 12 UTC (Sl. 3.6), u čijoj zavjetrini se očekuje
formiranje hidrauličkog skoka.
Usporedba zagrebačke sondaže i modelskih profila prikazana je na Sl. 3.5. Model
dobro reproducira profil potencijalne temperature, osobito u gornjoj troposferi. Inverzije u
donjoj troposferi su odviše plitke da bi bile razlučene, tako da ih model prepoznaje kao
slojeve povećane stabilnosti. Smjer vjetra i položaj kritičnog nivoa vrlo se dobro slažu,
osobito u 12 UTC. Odstupanja su značajnija za modelirane i mjerene brzine vjetra. U 12
UTC jačina niske mlazne struje je precijenjena, a položaj maksimuma podcijenjen. Ove se
razlike mogu pripisati slabijoj rezoluciji modela na domeni koja obuhvaća Zagreb, kao i
činjenici da navjetrinski profil u modelu odgovara jednoj točki u prostoru i vremenu, dok
radiosondažna mjerenja predstavljaju putanju kroz prostor i vrijeme, pri čemu je
varijabilnost brzine vjetra jače izražena od varijabilnosti ostalih parametara dane zračne
mase.
3.2.2 Zavjetrinski profil
Radiosondaža postaje Zadar Zemunik (ZZ) u 12 UTC odgovara vertikalnom
profilu razvijene bure u zavjetrini Južnog Velebita i ukazuje na kompleksne orografske
utjecaje na strujanje (Sl. 3.7). Vrlo plitak (400m) neutralno stratificirani granični sloj
razvijen je nad Zadrom. Stabilno stratificirani sloj bure dobro je definiran sjeveroistočnom
niskom mlaznom strujom iznad koje se nalazi inverzija, na visini 1200 m. Iznad sloja bure
javlja se dobro izmiješani sloj sa slabim zapadnim strujanjem dubine 1000 m, unutar
kojeg se javlja nekoliko inverzija: 1.2 K inverzija na 2500 m odgovara inverziji na 2700
m u zagrebačkoj sondaži. Ovaj izmiješani sloj mogao bi biti posljedica loma valova.
Razina mirnog sloja okomitog na prepreku znatno je niža nego u navjetrinskoj sondaži
sugerirajući postojanje ubrzanog orografski uvjetovanog strujanja. Brzine vjetra su ipak
znatno manje nego u zagrebačkoj sondaži i ne prelaze 10 m s-1 u donjih 6000 m. Ove male
brzine vjetra ukazuju na to da se Zadar Zemunik nalazi u području potkritičnog strujanja,
što potvrđuje i vrijednost zavjetrinskog Froudovog broja (Fr = 0.72, Tablica 5). Ako
uzmemo u obzir vrijednost navjetrinskog Froudovog broja prema kojem bi strujanje u
53
SLIKA 3.7 Vertikalni profil potencijalne temperature (θ; lijevo), brzine vjetra (Wspd; sredina) i smjera vjetra (Dir; desno) radio-sondaže Zadar Zemunik (sivo) i simuliranih vrijednosti (narančasto; COAMPS) 20. prosinca 2004 u 12 UTC. a)
b)
c)
SLIKA 3.8 Vremenski niz mjerenih (crno) i modeliranih (narančasto) 10-minutnih srednjih brzina vjetra (puna linija), mjerenih udara (siva puna linija) i smjera vjetra (točke) u a) Zadru (ZD), b) Obrovcu (OB) i c) na mostu Pag (PB) tijekom 20. prosinca 2004.
54
zavjetrini Južnog Velebita trebalo biti natkritično, možemo zaključiti da se Zadar
Zemunik nalazi nizvodnije od hidrauličkog skoka.
Razlike mjerenih i modeliranih vertikalnih profila, osobito profil vjetra, značajnije
su nego za Zagreb. U modelu se niska mlazna struja proteže kroz značajno dublji sloj
nego u mjerenjima, a jačina joj je precijenjena za 50 % . Zapadno strujanje u sloju između
2500 m i 4000 m znatno je podcijenjeno. Inverzije u profilu potencijalne temperature nisu
dobro reproducirane i prikazane su kao slojevi povećane stabilnosti.
Razlog ovih zamjetnih razlika modeliranih i mjerenih vrijednosti mogao bi biti
snažan odmak radiosonde od vertikalne putanje uslijed kompleksnosti strujanja, kao i
utjecaj trodimenzionalnosti i značajne vremenske varijabilnosti strujanja nad područjem
Zadar Zemunika, o kojoj će biti riječ u poglavlju 3.3. Nadalje Grisogono i Belušić (2009)
ukjazuju na neadekvatnost postojećih parametrizacija turbulencije u modeliranju
kompleksnog strujanja sve finije razlučivosti.
3.2.3 Automatske postaje
Za analizu prizemnog strujanja korišteni su 10-minutni srednjaci brzine i smjera
vjetra triju automatskih meteoroloških postaja unutar područja interesa: Most Pag (PB)
direktno u zavjetrini Južnog Velebita, Obrovac (OB) podno južnog kraja Velebita i Zadar
(ZD) (Sl. 3.1b). Podaci ovih automatskih postaja (Sl. 3.8) potvrđuju značajnu prostornu
varijabilnost bure u zavjetrini Južnog Velebita, koju naglašava klimatološka analiza (Bajić
i sur. 2007; Stiperski i sur. 2010). Postaje PB i OB se nalaze u neposrednoj blizini Južnog
Velebita i pod njegovim su direktnim utjecajem te mjerenja odgovaraju buri olujne jakosti
sa srednjim brzinama vjetra koje dosežu 20 m s-1, a udari prelaze 30 m s-1. S druge strane
automatska postaja u Zadru (ZD), koja se nalazi dalje u zavjetrini Južnog Velebita,
pokazuje značajno slabije brzine vjetra, s udarima slabijim od 10 m s-1. Mjerenja u Zadru
pokazuju i veću promjenjivost brzine i smjera vjetra nego na ostalim postajama. Iako nad
Zadrom tijekom većeg dijela promatrane epizode bure prevladava sjeveroistočno strujanje
zabilježeni su izdvojeni periodi istočnog vjetra u prijepodnevnim satima, kao i
jugoistočnog vjetra prema kraju epizode, koji ukazuju na postojanje obratnog strujanja.
Model dobro reproducira brzinu i smjer vjetra kao i vrijeme nastupa bure na
automatskim postajama OB i ZD. Na postaji PB smjer vjetra je sjeveroistočniji od
mjerenog, a brzine vjetra su precijenjene te se srednje brzine poklapaju s iznosom udara.
55
a)
b)
c)
SLIKA 3.9 Vremensko-vertikalni presjek sodarskih mjerenja a) vertikalne brzine vjetra (m s-1), b) horizontalne brzine vjetra (m s-1) i horizontalnih vektora vjetra i c) modeliranih horizontalnih brzina vjetra (m s-1) i horizontalnih vektora vjetra na lokaciji Zadar Zemunik tijekom 20. prosinca 2004.
56
Ovakve modelirane brzine vjetra na postaji PB posljedica su nedovoljne razlučivosti
kompleksnog terena u okolici PB, kao i specifične lokacije automatske postaje.
3.2.4 Sodarska mjerenja
Za vrijeme ove epizode bure, na postaji Zadar Zemunik (ZZ) vršena su sodarska
mjerenja. Korišten je Scintec MFAS sodar, koji daje kontinuirane vertikalne profile
horizontalne i vertikalne brzine na visinama od 40 do 700 m, s vremenskim korakom od
10 min i vertikalnim korakom od 20 m. Dostupnost sodarskih podataka visoke
razlučivosti omogućuje istraživanje mezoskalnih struktura bure na malim vremenskim
skalama.
Slika 3.9 pokazuje značajnu vremensku varijabilnost brzine i smjera vjetra u nižoj
troposferi na lokaciji Zadar Zemunika. Vertikalne brzine (± 4 m s-1; Sl. 3.9 a) i promjene
smjera vjetra (Sl. 3.9 b) dokaz su valne prirode strujanja i postojanja tranzijentnih vrtloga
te turbulentnog miješanja na visinama iznad 200 m. Maksimum brzine vjetra nalazi se na
visinama iznad 300 m, dok je prizemno strujanje većinom karakterizirano slabim vjetrom
promjenjiva smjera, u skladu s prizemnim podacima automatske postaje ZD. Na području
Zemunika na visinama iznad 300 m strujanje je dominantno silazno.
Model ne uspijeva razlučiti fine skale varijabilnosti koje pružaju sodarski podaci,
osobito vertikalno gibanje čija je vrijednost manja nego u sodarskim mjerenjima, kao ni
veliku varijabilnost strujanja. Uzrok tomu mogla bi biti horizontalna difuzija u modelu,
kao i orografija izglađenija u odnosu na stvarnu. Horizontalna brzina i smjer vjetra (Sl.
3.9c) dobro opisuju glavne karakteristike prostorno-vremenske varijabilnosti bure, s
maksimumom horizontalne brzine vjetra iznad 300 m.
3.3 PODRUČJE ZAVJETRINSKE TURBULENCIJE
Ova epizoda bure započinje formiranjem hidrostatičkog vertikalno propagirajućeg
internog težinskog vala nad Južnim Velebitom u rano-jutarnjim satima 20. prosinca 2004.
Nad Južnim Velebitom strujanje je nelinearno tako da dolazi do loma vala (Sl. 3.10 a i b) i
prelaska u natkritično strujanje, koje u zavjetrini Južnog Velebita (H > 1200 m) rezultira
snažnim hidrauličkim skokom (Smith 1985). Početno skok propagira nizvodno, no već
oko 7 UTC se uspostavlja stacionarno stanje u kojem se strujanje u hidrauličkom skoku
odvaja od površine primarno na početnom dijelu Ravnih Kotara.
57
a) TKEmax=24 m2s-2
b) TKEmax=18 m2s-2
c) TKEmax=22 m2s-2
d) TKEmax=17 m2s-2
e) TKEmax=18 m2s-2
f) TKEmax=26 m2s-2
SLIKA 3.10 Vertikalni presjek horizontalne brzine vjetra (sjenčano u skali desno) okomite na Južni Velebit, potencijalne temperature (crne linije), turbulentne kinetičke energije (narančaste linije) i vertikalnih vektora vjetra okomitih na planinu, kroz područje zavjetrinske turbulencije duž linije W1-W2 (vidi Sl. 3.1) za osnovnu simulaciju (a i b), gV simulaciju (c i d) i nZT simulaciju (e i f) u 10 UTC (a,c,e) i 15 UTC (b,d,f) 20. prosinca 2004. Crno područje označuje orografiju. Naznačen je položaj Zadra (ZD). Označen je maksimalni iznos TKE.
58
U zavjetrini Južnog Velebita strujanje je izrazito trodimenzionalno (Sl. 3.11). Uz
same obronke Velebita strujanje je ubrzano i natkritično. Na sjevernom i južnom kraju
Južnog Velebita formiraju se mlazne struje: jedna na prijevoju Oštarijska vrata te vršna
mlazna struja na južnom kraju Južnog Velebita. Na vršnu mlaznu struju utječe niska
orografija Ravnih Kotara, osobito 640 m visoka Bukovica (Sl. 3.1b), stoga je mlazna
struja jasnije izražena na većim visinama. Obje mlazne struje omeđuju područje
zadarskog zaleđa, direktno u zavjetrini najviših vrhova Južnog Velebita, nad kojim se
formira prostorno i vremenski varijabilno područje zavjetrinske turbulencije (wake).
a)
b)
c)
d) d)
SLIKA 3.11 Horizontalni presjek horizontalne brzine vjetra okomite na Južni Velebit (m s-1; sjenčano) i horizontalni vektori vjetra u domeni 6 na najnižoj razini modela (a, c) i na 500 m visine (b, d) u 10 UTC (a, b) i 15 UTC (c,d) 20. prosinca 2004. za osnovnu simulaciju. Konture orografije su svakih 200 m interval (sivo), a 10 m kontura (crno) označava obalu.
59
Područje zavjetrinske turbulencije javlja se kao posljedica snažne disipacije unutar
hidrauličkog skoka (Schär i Smith 1993, Pan i Smith 1999) induciranog višim dijelovima
Južnog Velebita (Sl. 3.11). No, područje zavjetrinske turbulencije se ne podudara s
najvišim vrhovima Velebita (Sl. 3.11a). Nizvodno od najvišeg, najužeg i najstrmijeg
dijela Južnog Velebita, oblika prirodnog amfiteatra (Sl. 3.1c), formira se jezik ubrzanog
strujanja, odnosno niska mlazna struja, koja potječe iz područja iznad kanjona Velike
Paklenice i razdvaja područje zavjetrinske turbulencije na dva dijela: sjeverni i južni.
Strujanje u ovoj mlaznoj struji gotovo je potencijalno, slijedi teren (Sl. 3.12), a
kompleksna trodimenzionalna orografija onemogućuje formiranje hidrauličkog skoka. S
a)
b)
SLIKA 3.12 Vertikalni presjek horizontalne brzine vjetra okomite na Južni Velebit (sjenčano), potencijalne temperature (crne linije), turbulentne kinetičke energije (narančaste linije) i vertikalnih vektora vjetra okomitih na planinu, kroz područje zavjetrinske turbulencije duž linije P1-P2 (vidi Sl. 3.1) za a) osnovnu simulaciju i b) nZT simulaciju u 10 UTC 20. prosinca 2004.
SLIKA 3.13 Shematski dijagram strujanja preko Južnog Velebita. Plave strelice označavaju ubrzano natkritično strujanje koje rezultira hidrauličkim skokom i formiranjem područja zavjetrinske turbulencije. Narančasta strelica odgovara ubrzanom strujanju koje potječe iz najviših dijelova Južnog Velebita, a dodatno je kanalizirano kanjonom Velike Paklenice. Siva strelica označuje vršnu mlaznu struju na južnom kraju Velebita.
60
druge strane, kanjon Velike Paklenice je odgovoran za ubrzano strujanje uslijed efekta
kanaliziranja i pogodnih gradijenata tlaka (npr. Reed 1981) analogno strujanjima kroz
prijevoje. "Paklenička mlazna struja" se proteže daleko nad područje Ravnih Kotara.
Njezin je smjer prvotno moduliran smjerom prostiranja kanjona, no nad Ravnim Kotarima
poprima prevladavajući sjeveroistočni smjer (Sl. 3.12).
Područje zavjetrinske turbulencije koincidira s nižim dijelom orografije Južnog
Velebita, kao što je prikazano na shematskom dijagramu (Sl. 3.13). Poluširina ovog nižeg
dijela je veća (a = 4.7 km) te potiče snažan lom hidrostatičkog vala i formiranje
hidrauličkog skoka (plave strelice). U zavjetrini užeg (a = 2 km), ali najvišeg dijela
Južnog Velebita strujanje je ubrzano (narančasta strelica), no, ipak ne dolazi do formiranja
hidrauličkog skoka.
Sjeverni dio područja zavjetrinske turbulencije bolje je razvijen od južnog na svim
visinama (Sl. 3.11 a). Južno područje zavjetrinske turbulencije remeti kompleksno
međudjelovanje strujanja vezanog uz hidraulički skok u zavjetrini Velebita, vršna mlazna
struja i kompleksna orografija u zavjetrini Južnog Velebita. Za vrijeme prijepodnevnih
sati (9 do 12 UTC) sjeverno područje zavjetrinske turbulencije prostorno je najrazvijenije,
u vertikali dosežući 1800 m, dok u horizontali pokriva čitavo područje zadarskog zaleđa,
grad Zadar i otoke. Uslijed lokalnog smanjenja stabilnosti nad morem bura ponovno jača
(Enger i Grisogono 1998). Zadar Zemunik (ZZ) se nalazi na području karakteriziranom
velikim horizontalnim gradijentom brzine pri tlu i na većim visinama (500 m) što bi
moglo objasniti neslaganje zadarske sondaže i modeliranih vrijednosti (Sl. 3.7).
U ovom se periodu javlja i obratno strujanje na centralnoj osi sjevernog područja
zavjetrinske turbulencije, na koje ukazuju i mjerenja automatske postaje u Zadru (Sl. 3.8
a). Obratno strujanje obuhvaća sloj debljine približno 1400 m i iznosa je većeg od -8 m s-1
na visini od 150 m i -5 m s-1 pri tlu. Iako se ovo obratno strujanje nalazi sjevernije od ZZ i
stoga nije vidljivo u sodarskim podacima (Sl. 3.9), dominantno silazno strujanje
izmjereno na lokaciji ZZ kvalitativno se slaže s turbulentnim silaznim gibanjima unutar
područja zavjetrinske turbulencije.
Nestacionarna priroda područja zavjetrinske turbulencije vidljiva je i kroz uzvodno
pomicanje točke odvajanja strujanja od površine vremenom i kroz osipavanje vrtloga
(vortex shedding) nad morem (Sl. 3.11). Ova se nestacionarnost može pridijeliti
dinamičkoj nestabilnosti područja zavjetrinske turbulencije s obratnim strujanjem (Schär i
Smith 1993), ali i utjecaju kompleksne trodimenzionalnosti strujanja.
61
SLIKA 3.14 Vremenski razvoj brzine vjetra okomite na Južni Velebit nad Zadrom ZD, za osnovnu simulaciju (B; narančasto) i testove osjetljivosti (gV; tamno plavo i nZT; svjetlo plavo). Negativne brzine označuju obratno strujanje.
a)
b)
c)
d)
SLIKA 3.15 Horizontalni presjek horizontalne brzine vjetra okomite na Južni Velebit (m s-1; sjenčano u intervalu desno) i horizontalnih vektora vjetra u domeni 6 na najnižoj razini modela (a,c) i na 500 m visine (b,d) u 10 UTC (a,b) i 15 UTC (c,d) 20. prosinca 2004. za nZT simulaciju. Konture orografije su nacrtane svakih 200 m (sivo), a 10 m kontura (crno) označava obalu.
62
Tijekom poslijepodnevnih sati dobro definirano područje zavjetrinske turbulencije
gotovo nestaje uslijed porasta brzine vjetra i stabilnosti u navjetrini (Sl. 3.5), kao i
dnevnog rasta graničnog sloja, koje dovodi do smanjenja nelinearnosti i slabljenja
hidrauličkog skoka (Sl. 3.10). Ipak, trenje unutar graničnog sloja uzrokuje razdvajanje
strujanja i smanjenje brzine vjetra nad Zadrom u odnosu na okolno područje, kao što
pokazuju podaci automatske postaje Zadar (Sl. 3.8a) i sodarskih mjerenja (Sl. 3.9).
Važnost visine primarne i sekundarne orografije vidljiva je iz rezultata testova
osjetljivosti. U gV testu osjetljivosti, zbog male visine Velebita (prosječna visina direktno
uzvodno od Zadra iznosi 600 m u gV eksperimentu), ne dolazi do pojave hidrauličkog
skoka niti područja zavjetrinske turbulencije nad Ravnim Kotarima, već se ubrzano
strujanje proteže daleko u zavjetrinu (Sl. 3.10 c i d) tijekom čitave epizode bure. Brzine u
Zadru su značajno veće nego u osnovnoj simulaciji (Sl. 3.14), no i dalje su manje nego u
okolici, kao posljedica slabljenja strujanja zbog utjecaja graničnog sloja i orografije
Ravnih Kotara.
Niska orografija Ravih Kotara (H < 200 m) utječe na horizontalni doseg ubrzanog
strujanja, kao i stacionarnost područja zavjetrinske turbulencije. U nZT simulaciji (Sl.
3.10 e i f; Sl. 3.15) ubrzano strujanje nije modulirano orografijom zadarskog zaleđa tako
da su interni hidraulički skok i povratno strujanje jači nego u osnovnoj simulaciji, kako
pri tlu tako i na većim visinama. Područje zavjetrinske turbulencije bolje je izraženo i
vidljivo je tijekom čitave epizode bure. Prizemne brzine vjetra u Zadru su bliske onima u
osnovnoj simulaciji (Sl. 3.14). No, na većim visinama brzine su reducirane više nego u
osnovnoj simulaciji, dok je u prijepodnevnim satima obratno strujanje jače.
Primjenu teorije plitke vode u analizi rezultata opravdava dvoslojnost navjetrinske
atmosferske strukture tijekom 20. prosinca (Sl. 3.5); strujanje u donjoj troposferi je
dinamički odvojeno od strujanja u gornjoj troposferi kritičnim nivoom i temperaturnom
inverzijom. U Tablici 4 dani su parametri koji opisuju hidrauličke karakteristike strujanja
izračunati iz zagrebačke sondaže u 00 i 12 UTC. Kvalitativnu sliku pojave i karakteristika
područja zavjetrinske turbulencije u ovisnosti o visini planine moguće je dobiti usporedi li
se režim dijagram (Sl. 3.16) preuzet iz Schär i Smith (1993) s vrijednostima lokalnog
Froudovog broja u ovisnosti o omjeru visine planine H i visine sloja bure HB M = H/HB
dobivenih iz zagrebačke sondaže. Ipak, primjena rezultata idealiziranih simulacija Schär i
Smith (1993) na strujanje u zavjetrini Južnog Velebita je ograničena. Schär i Smith (1993)
proučavaju područje zavjetrinske turbulencije za idealiziranu trodimenzionalnu planinu
63
kružnog presjeka te ne uzimaju u obzir utjecaj površinskog trenja, koje je bitno za
formiranje područja zavjetrinske turbulencije (Grubišić i sur. 1995).
Prema klasifikaciji Schär i Smith (1993) u početnom dijelu epizode
karakteriziranom sondažom u 00 UTC, idealizirane kružne planine više od 1000 m
izazvale bi prijelaz u natkritično strujanje u zavjetrini i formiranje hidrauličkog skoka i
područja zavjetrinske turbulencije (režim II). Za vrhove više od 1400 m dodatno se
očekuje pojava obratnog strujanja u centru područja zavjetrinske turbulencije (režim IIb).
U 12 UTC, strujanje u zavjetrini orografije više od 1000 m može se klasificirati
kao područje zavjetrinske turbulencije bez obratnog strujanja (režim IIa). Iako postoje
znatna odstupanja stvarne orografije od idealiziranog kružnog profila, kojeg koriste Schär
i Smith (1993), ova su teorijska predviđanja u kvalitativnoj suglasnosti s rezultatima
simulacija. U zavjetrini najvišeg djela Južnog Velebita, koji premašuje 1400 m, tijekom
čitave epizode bure javlja se područje zavjetrinske turbulencije. Pri tomu samo u
početnom dijelu epizode dolazi do pojave obratnog strujanja i nestacionarnih zavjetrinskih
SLIKA 3.16 Dijagram režima strujanja plitke vode preko planine kružnog presjeka (preuzeto iz Shär i Smith 1993). Parametarski prostor razapinju uzvodni Froudov broj Fr i bezdimenzionalna visina M definirana kao omjer visine planine H i dubine fluida HB. Režim I odgovara nerotacionanom strujanju, režim II području zavjetrinske turbulencije s formiranjem hidrauličkog skoka i režim III području zavjetrinske turbulencije u kojoj je visina planine veća od visine fluida. U Režimu IIb i III javlja se obratno strujanje unutar područja zavjetrinske turbulencije. Plave točke označavaju vrijednosti dobivene iz zagrebačke sondaže u 00 UTC, a narančaste sondaže u 12 UTC za visine planine H = 1000 m i 1400 m (vidi Tablicu 4).
64
vrtloga. Vrtlozi se formiraju nad područjem zadarskog zaleđa u podnevnim satima, kada
je konvektivni granični sloj dobro razvijen te se očekuje da je utjecaj turbulentnog trenja
na njihovu stacionarnost značajan (Grubišić i sur. 1995).
3.3.1 Pojava rotora u zadarskom zaleđu
Vremenski razvoj modelskog navjetrinskog profila (Sl. 3.17) u poslijepodnevnim
satima pokazuje porast visine inverzije i srednje brzine vjetra u sloju bure, koji označuje
prijelaz u drugačiji režim strujanja nego u početnom dijelu epizode. Do 15 UTC strujanje
okomito na prepreku karakterizira niska mlazna struja s maksimumom na 600 m i
snažnim negativnim smicanjem vjetra iznad maksimuma (Sl. 3.18a). U poslijepodnevnim
satima brzina vjetra iznad niske mlazne struje raste kroz sloj dubine 4000 - 5000 m, tako
da vertikalno smicanje vjetra u sloju od 1000 - 3000 m postaje pozitivno. U skladu s
pomakom visinske doline, visina kritičnog nivoa također raste iznad 4000 m te prema
kraju epizode premašuje 6000 m, što je jasno vidljivo iz vremenskog razvoja profila
Scorerovog parametra (Sl. 3.17).
Slika 3.18 b pokazuje vremenski razvoj usrednjene bezdimenzionalne visine
planine (NBH/UB)1 kao mjere nelinearnosti (Smith 1979). Nelinearnost je najmanja u
drugom dijelu epizode sukladno porastu brzine vjetra. Gotovo u čitavoj epizodi,
vrijednosti NBH/UB za H = 1000 m su veće od 0.85 za koju Miles i Huppert (1969) u
svojoj dvodimenzionalnoj teoriji predviđaju lom valova za idealiziranu zvonoliku planinu.
Ova kritična vrijednost znatno ovisi o obliku planine kao i navjetrinskom profilu. Za
planine sa strmijom zavjetrinskom stranom (Lilly i Klemp 1979) i u višeslojnoj atmosferi
(Durran i Klemp 1987) nelinearnosti su izražene već i za vrlo male bezdimenzionalne
visine planine (NBH/UB ≈0.3). U skladu s promjenom navjetrinskog profila nehidrostatički
efekti postaju važniji u drugom dijelu promatrane epizode bure (Sl. 3.18 c), kada se
NBa/UB smanjuje i blizak je 1 osobito za centralni, najstrmiji dio Južnog Velebita.
U kasnijem dijelu promatrane epizode bure (iza 19 UTC) amplituda internih
težinskih valova raste uslijed noćnog ohlađivanja i smanjenja turbulentne difuzije u
noćnom graničnom sloju. Pri tome dolazi do loma valova koji ponovno stvara dobro
izmiješani sloj na visini između 1500 m i 2500 m. Hidraulički skok se intenzivira u
1 Ovdje su NB i UB usrednjeni u sloju od 450 m do visine kritičnog nivoa u danom terminu.
65
SLIKA 3.17 Vremenski razvoj simuliranih profila a) uzgonske frekvencije (N), b) brzine vjetra okomite na prepreku (U) i c) Scorerovog parametra (l) na lokaciji Zagreba, 20. prosinca 2004.
SLIKA 3.18 Vremenski razvoj a) jačine smicanja (S) u sloju 1000-3000 m, b) bezdimenzionalne visine planine (NH/U) i c) mjere nehidrostatičnosti (Na/U), gdje su N i U usrednjeni u sloju od 450 m do visine kritičnog nivoa, za visine planine H = 1000 m i 1400 m, poluširine planine a = 2000 m (P1-P2) i 4700m (W1-W2) na lokaciji Zagreba, 20. prosinca 2004.
66
zavjetrini Južnog Velebita. Nad zadarskim se zaleđem pri tlu javlja nestacionarni interni
hidraulički skok (Smith 1985) koji vremenom propagira uzvodno. Na vrhu internog
hidrauličkog skoka formiraju se valovi (Sl. 3.19) koji označuju pojavu valovitog
hidrauličkog skoka (undular bore; npr. Benjamin i Lighthill 1954; Peregrine 1966; Jiang i
sur. 2007). Nastanak valovitog hidrauličkog skoka nehidrostatička je pojava (Blockley i
Lyons 1994) i podudara se s malim Na/U u ovom dijelu epizode (Sl. 3.18) kao i porastom
brzine vjetra na visinama iznad 1000 m, odnosno porastom dubine sloja pozitivnog
smicanja vjetra (S > 2.5 m s-1 km-1). Jiang i sur. (2007) u svojim idealiziranim
dvodimenzionalnim simulacijama s konstantnim vertikalnim profilom vjetra povezuju
pojavu valovitog hidrauličkog skoka s lomom hidrostatičkih valova u situacijama kada u
navjetrinskom profilu ne postoji inverzija, ili sa zarobljenim valovima koji se formiraju na
vrhu hidrauličkog skoka u prisutnosti inverzije. Iako je navjetrinski profil u promatranoj
epizodi bure značajno kompleksniji nego u idealiziranim simulacijama prikazanim u Jiang
i sur. (2007), strujanje se u ovom dijelu promatrane epizode bure može vizualno
klasificirati kao mješoviti skok (mixing jump; njihova Sl. 16d).
Amplituda valova vremenom raste te je oko 20 UTC dovoljno velika da bi
uzrokovala pojavu odvajanja graničnog sloja. U horizontali se odvajanje manifestira kroz
konvergenciju i pojavu obratnog strujanja i rotora podno brjegovima valova na tri lokacije
na području Ravnih Kotara (Sl. 3.19 i Sl. 3.20) paralelno sa smjerom pružanja Južnog
Velebita. Rotori ne odgovaraju tipičnoj klasifikaciji danoj u Hertenstein i Kuettner (2005)
kao što je rotor Tipa 1 vezan uz zarobljene valove te Tipa 2 vezan uz hidraulički skok,
definiranoj u poglavlju 2. Također se razlikuju od rotora za vrijeme bure koje su
zabilježili Belušić i sur. 2007 i Gohm i sur. 2008. S druge strane, postoji određena
sličnost s rotorom kod otoka Krka, koji se javlja u simulacijama Prtenjak i sur. (2010).
U skladu s rezultatima Jiang i sur. (2007) i Smith i Skyllingstad (2009), rotori se
formiraju kasno navečer ili tijekom noći kada površinsko hlađenje pospješuje odvajanje
graničnog sloja. Nestacionarni su i s vremenom se pomiču uzvodno, a prati ih pozitivna
horizontalna vrtložnost paralelna sa smjerom prostiranja Južnog Velebita i značajna
turbulencija.
Rotor podno brijega prvoga vala (15.25°-15.45°E, 44.2°-44.25°N), najbliži
Južnom Velebitu gdje se ubrzano strujanje odvaja od tla u internom hidrauličkom skoku
(Sl. 3.19a), nije najjači (Umin < -3 m s-1), ali traje najdulje (preko 2 h). Rotor najveće
amplitude se nalazi dalje u zavjetrini ispod brijega drugog vala (15.25°-15.35°E, 44.15°-
67
a) TKEmax=11 m2s-2
b) TKEmax=6 m2s-2
c) TKEmax=13 m2s-2
SLIKA 3.19 Vertikalni presjek horizontalne brzine vjetra okomite na Južni Velebit (sjenčano), potencijalne temperature (crne linije) i vertikalnih vektora vjetra okomitih na planinu, kroz rotorske cirkulacije (negativne brzine) duž linije W1-W2 (vidi Sl. 3.1) za a) osnovnu simulaciju b) nZT simulaciju i c) gV simulaciju (desno) u 23 UTC 20. prosinca 2004. Označena je lokacija Zadra (ZD). Primarni rotor u osnovnoj simulaciji nalazi se na 15.35°, a sekundarni na 15.28° geografske dužine. Označen je maksimalni iznos TKE u najnižih 800 m
a)
b)
SLIKA 3.20 Horizontalni presjek horizontalne brzine vjetre okomite na Južni Velebit na najnižoj razini modela (sjenčano) i horizontalnih vektora vjetra za a) osnovnu simulaciju i b) nZT simulaciju u 23 UTC 20. prosinca 2004. Konture orografije su svakih 200 m interval (crno), a 10 m kontura označava obalu. Negativne vrijednosti brzine nad Ravnim Kotarima odgovaraju rotorskim cirkulacijama: primarni je rotor najsjevernije područje paralelno s Južnim Velebitom, dok su sukcesivni formiraju nizvodnije.
68
44.2°N) u 23 UTC (Sl. 3.20a), kada je amplituda vala2 jednaka 8.7 m s-1 (Wmax=10.7 m s-1
i Wmin=-6.7 m s-1), a prizemno obratno strujanje Umin < -4 m s-1 i vrijednost TKE
premašuje 15 m2 s-2. Oba rotora se nalaze se u zaleđu Zadra i u vertikali se protežu do 250
m. Iza 22 UTC, relativno slab i plitak rotor formira se također i iznad grada Zadra, a
njegovo postojanje potvrđuju i podaci automatske meteorološke postaje u Zadru (Sl.
3.8a). U vrijeme u koje se rotor javlja u simulaciji, u Zadru je zabilježena promjena
smjera vjetra iz sjeveroistočnog u južno-jugoistočno.
Činjenica da je drugi rotor jači od prvoga posljedica je konstruktivne interferencije
zarobljenih valova s niskom orografijom zadarskog zaleđa (Sl. 3.19a) u skladu s
rezultatima poglavlja 2 kao i Grubišić i Stiperski (2009) i Stiperski i Grubišić (2010). U
nZT testu osjetljivosti, u kojem je ta niska orografija uklonjena, interni hidraulički skok je
jači nego u osnovnoj simulaciji te najveću amplitudu ima prvi val direktno nizvodno od
hidrauličkog skoka (Sl. 3.19c). Valna duljina valova također je smanjena, a jaka
turbulentna disipacija unutar prvog rotora najbližeg Južnom Velebitu (15.3°-15.5°E,
44.12°-44.25°N) uzrokuje gušenje sekundarnih nizvodnih valova tako da dolazi do
formiranja samo dva niza rotorskih cirkulacija, umjesto tri (Sl. 3.20b). Obratno strujanje
se ne javlja nad Zadrom. Primarni rotor, najbliži točki odvajanja strujanja u internom
hidrauličkom skoku, jači je nego u osnovnoj simulaciji (Umin < -5 m s-1 u 23 UTC),
karakterizira ga veća turbulencija i vertikalno je razvijeniji (300 m).
U gV simulaciji u kojoj je visina Velebita smanjena, pojava valovitog hidrauličkog
skoka događa se puno ranije nego u osnovnoj simulaciji (oko 15 UTC). Zbog manje
visine Južnog Velebita strujanje je linearnije te je hidraulički skok slabiji (Sl. 3.19b).
Valovi imaju značajno veće valne duljine, ali manje amplitude nego u osnovnoj simulaciji
(Wmax=7.7 m s-1 i Wmin=-4.9 m s-1) te ne mogu izazvati odvajanje graničnog sloja i
formiranje rotora. Zbog nepostojanja turbulentne disipacije unutar rotora valovi su sporije
gušeni s horizontalnom udaljenošću. Ipak, strujanje pri tlu je bitno snažnije nego u
osnovnoj simulaciji (Sl. 3.14) i praćeno je znatnom turbulencijom u prizemnom sloju kao
posljedicom jakog prizemnog smicanja vjetra.
3.3.2 Rotor u dolini Zrmanje
Dok su rotori nad zadarskim zaleđem vremenski i prostorno varijabilni, u
osnovnoj simulaciji na jugozapadnoj strani doline Zrmanje, uzvodno od Bukovice (Sl.
2 Amplituda je definirana kao i u poglavlju 2, A=(Wmax-Wmin)/2
69
3.1), formira se kvazi-permanentna rotorska cirkulacija vidljiva u većem dijelu
promatrane epizode bure. Ovaj rotor, jači i vertikalno razvijeniji od zadarskih rotora,
nastaje pod utjecajem vršne mlazne struje s južne strane Velebita. U periodu između 8 i
10 UTC te ponovno između 19 i 24 UTC rotorska cirkulacija je najrazvijenija. Ovi se
periodi poklapaju sa slabijim vjetrom u navjetrini i plitkim noćnim graničnim slojem koji
zajedno potiču odvajanje graničnog sloja (Jiang i sur. 2007). Periodi u kojima rotor slabi
obilježeni su kanaliziranjem strujanja unutar doline i podudaraju se s razvijenim
konvektivnim graničnim slojem.
Vertikalni presjek duž linije R1-R2 (vidi Sl. 3.1) prikazan je na Sl. 3.21. U
osnovnoj se simulaciji rotor (44.17°N) razvija podno vala velike amplitude (Sl. 3.21 a i b)
koji se formira kada se ubrzano strujanje spušta niz dolinu. Granični se sloj odvaja od
površine blizu dna doline te je sloj velike vrtložnosti advektiran u brijeg vala. Odvajanje
graničnog sloja i formiranje rotora prati snažna turbulencija na vrhu rotora (TKE > 20 m2
s-2 u 22 UTC). Turbulencija je prisutna i uzvodno od rotorske cirkulacije, na mjestu gdje
se strujanje spušta niz sjevernu stranu doline i dolazi do loma valova. Jačina rotora pri tlu
prelazi –8 m s-1, a rotor se proteže i do 800 m nadmorske visine. Rotor je osobito jak
prema kraju epizode.
Testovi osjetljivosti pokazuju da je strujanje unutar rotora ovisno o visini uzvodne,
ali i nizvodne orografije. U gV testu osjetljivosti smanjenje visine Južnog Velebita (Sl.
3.21 b) kompleksno utječe na rotor. Manja visina Velebita smanjuje nelinearnost
strujanja, dok, istovremeno,strujanje nije ograničeno visokom orografijom te se vršna
mlazna struja ne formira. Kako u osnovnoj simulaciji vršna mlazna struja međudjeluje sa
sjeveroistočnim strujanjem koje se spušta niz planine uzvodno od Velebita, dolazi do
promjene smjera i smanjenja jačine sjeveroistočnog strujanja. Nestanak vršne mlazne
struje u gV simulaciji uzrokuje jače sjeveroistočno strujanje, odgovorno za formiranje
valova manje amplitude. Rotor je stoga slabiji (minimalna brzina pri tlu doseže –6 m s-1, a
TKE > ) i doseže manje visine nego u osnovnoj simulaciji (600 m). U gV simulaciji rotor
u dolini je također prisutan za vrijeme gotovo čitave epizode bure, no, utjecaj dnevnog
rasta graničnog sloja vidljiv je kroz promjene jačine rotora te se najjača rotorska
cirkulacija poklapa s razvojem stabilnog noćnog graničnog sloja (Doyle i Durran 2002;
70
a) TKEmax=14 m2s-2
b) TKEmax=35 m2s-2
c) TKEmax=3 m2s-2
d) TKEmax=16 m2s-2
e) TKEmax=20 m2s-2
f) TKEmax=14 m2s-2
SLIKA 3.21 Vertikalni presjek horizontalne brzine vjetra okomite na Južni Velebit (sjenčano), potencijalne temperature (crne linije), turbulentne kinetičke energije (narančaste linije) i vertikalnih vektora vjetra okomitih na planinu, duž linije R1-R2 (vidi Sl. 3.1) za (a i b) osnovnu simulaciju, (c i d) gV simulaciju i (e i f) nZT simulaciju u 10 UTC (a,c,e) i 22 UTC (b,d,f) 20. prosinca 2004. Označen je maksimalni iznos TKE vezane uz rotor.
71
Jiang i sur. 2007). U početnom dijelu epizode (do 13 UTC) točka odvajanja graničnog
sloja se nalazi blizu dna doline tako da rotor obuhvaća južnu stranu doline (Sl. 3.21c).
Poslijepodne i u noći odvajanje se događa blizu vrha planine (Sl. 3.21d). Unatoč činjenici
da se nad dolinom nalaze dva brijega vala, uslijed skraćivanja valne duljine, u dolini se
formira samo jedan rotor, koji obuhvaća gotovo čitavu dolinu (Sl. 3.21c).
U nZT simulaciji, u kojoj je uklonjena orografija Ravnih Kotara te stoga i
Bukovica, ne dolazi do formiranja zarobljenih valova. Ubrzano strujanje se spušta niz
obronke završnog dijela Velebita i sprečava odvajanje graničnog sloja i pojavu rotora (Sl.
3.21 e i f). Za razliku od rezultata Stiperski i Grubišić (2010) i poglavlja 2, u kojem
strujanje u dolini nije bilo pod znatnim utjecajem sekundarne planine, nZT simulacija
jasno naglašava važnost nizvodne orografije za odvajanje graničnog sloja u dolini u
situacijama kada se ono ne bi formiralo iza jedne planinske prepreke (npr. Tampieri i
Hunt 1985). Na sličan mogući utjecaj na odvajanje graničnog sloja ukazuju i Grisogono i
Belušić (2009) za otok Krk. Razlike u rezultatima nZT simulacije i rezultatima poglavlja
2 uzrokovane su razlikama u režimu strujanja kao i razlikama u nelinearnosti.
3.4 ZAKLJUČAK
Mjerenja i trodimenzionalne numeričke simulacije olujne bure 20. prosinca 2004.
u zavjetrini Južnog Velebita pokazuju kompleksnost i trodimenzionalnost bure na
području Zadra. Dominantan utjecaj na strujanje vrši kompleksna orografija Južnog
Velebita, no, važan je i utjecaj sekundarne znatno niže orografije Ravnih Kotara koja,
iako ne mijenja karakter strujanja, znatno utječe na njegovu amplitudu i stacionarnost.
Uz obronke viših dijelova Južnog Velebita strujanje je natkritično te dolazi do
pojave hidrauličkog skoka praćenog znatnom turbulencijom. Hidraulički skok nije najjači
u zavjetrini najviših vrhova Velebita, jer zbog utjecaja kanjona Velike Paklenice dolazi do
poremećaja strukture strujanja te se tamo formira niska mlazna struja. Nizvodno od
hidrauličkog skoka, u zavjetrini nižeg dijela Južnog Velebita formira se nestacionarno
područje zavjetrinske turbulencije (na koje ukazuju sodarska mjerenja i zadarska
sondaža). Područje zavjetrinske turbulencije odgovorno je za minimum brzina bure u
Zadru, vidljiv u mjerenjima automatskih postaja i klimatološkim analizama (npr. Kraljev
2005; Stiperski i sur. 2010). Na pojavu područja zavjetrinske turbulencije dominantno
utječe visina, poluširina i trodimenzionalnost orografije Južnog Velebita koja upravlja
72
jačinom hidrauličkog skoka. Niska sekundarna orografija Ravnih Kotara utječe na položaj
točke odvajanja strujanja od površine, kao i na postojanost strujanja.
Vremenska evolucija sinoptičke situacije, vidljiva kroz porast visine kritičnog
nivoa i brzine vjetra kroz dublji sloj, uzrokuje promjene režima strujanja u drugom dijelu
epizode. Nehidrostatički efekti postaju važni te utječu na pojavu valovitog hidrauličkog
skoka velike amplitude. Podno brjegova valova u večernjim satima dolazi do pojave
rotora na tri lokacije nad Ravnim Kotarima, od kojih se jedan formira nad Zadrom. To
potvrđuju i podaci automatske postaje. Ovi se rotori ne mogu klasificirati niti u rotor tipa
1 niti tipa 2 prema klasifikaciji Hertestein-a i Kuettner-a (2005) nego ih najbolje opisuje
mješoviti skok režim opisan u Jiang i sur. (2007).
Karakteristike zarobljenih valova osjetljive su na visinu Južnog Velebita. U
simulaciji u kojoj je smanjena visina Južnog Velebita (gV) amplitude zarobljenih valova
su premale, a prizemno strujanje prejako za pojavu odvajanja graničnog sloja i formiranje
rotora. Utjecaj niske orografije zadarskog zaleđa znatno je veći u ovom dijelu epizode
bure nego u prijepodnevnim satima. U prisutnosti orografije zadarskog zaleđa intenzitet
hidrauličkog skoka je manji što rezultira slabijim primarnim rotorom, dok valovi
valovitog hidrauličkog skoka imaju veće valne duljine, ali manje amplitude. No,
orografija lokalno pojačava intenzitet sekundarnog rotora kroz konstruktivnu
interferenciju. Zarobljeni valovi su zbog manje disipacije nizvodno sporije gušeni, tako da
se rotori formiraju na tri lokacije i slabiji su nego u simulaciji u kojoj je orografija Ravnih
Kotara ravna (nZT).
Važan utjecaj sekundarne orografije na strujanje (Grubišić i Stiperski 2009;
Stiperski i Grubišić 2010), osobito je vidljiv kada je sekundarna orografija visine bliske
primarnoj, kao što je slučaj s dolinom Zrmanje. Sekundarna orografija u ovom slučaju
dramatično mijenja karakter strujanja tako da pod utjecajem nizvodne planine (Bukovica)
dolazi do odvajanja graničnog sloja i formiranja rotora u dolini, do kojeg ne bi došlo da
sekundarne planine nema.
Na pojavu rotora bitno utječe i dnevna evolucija planetarnog graničnog sloja
(Jiang i sur. 2007). Rotori se nad Zadrom javljaju samo u večernjim satima, kada je
granični sloj stabilan i plitak. Istovremeno, u dolini Zrmanje granični sloj ne sprečava
nastanak rotora, ali modulira njihovu jačinu tako da su rotori jači prema kraju promatrane
epizode.
73
Od svih prirodnih sila, vjetar je najzagonetniji
Lyall Watson
Heaven's Breath
4 ZAKLJUČAK
U ovom je radu, uz pomoć dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih numeričkih
simulacija i mjerenja, istražen utjecaj kompleksne, višestruke orografije na karakteristike
planinskih valova i prizemno strujanje, s osobitim naglaskom na pojavu atmosferskih
rotora. Rad je motiviran opažanjima na dvjema lokacijama: dolini Owens na zavjetrinskoj
strani Sierra Nevada planinskog lanca u SAD-u, poznatom po zarobljenim valovima velike
amplitude i atmosferskim rotorima, kojima se bavio međunarodni znanstveni eksperiment T-
REX (Terrain-Induced Rotor Experiment), te u zavjetrini Južnog Velebita u Hrvatskoj, gdje
je opaženo da za vrijeme jake bure dolazi do pojave tzv. “Zadarske tišine”.
Motiviran rezultatima mjerenja dobivenim za vrijeme T-REX kampanje i njima
inspiriranim numeričkim simulacijama, u prvom teorijskom dijelu rada naglasak je
stavljen na izradu detaljne i fizikalno utemeljene slike rezonancije zarobljenih valova
iznad dvije zvonolike planine, putem idealiziranih dvodimenzionalnih numeričkih
simulacija. Kroz niz testova osjetljivosti ispitana je ovisnost strujanja o karakteristikama
orografije, kao što su visina primarne i sekundarne planine i njihov razmak te
karakteristikama profila navjetrinskog strujanja i jačini površinskog trenja.
Rezultati pokazuju da je utjecaj sekundarnog, nizvodnog planinskog lanca
najizraženiji u njegovoj zavjetrini, gdje dolazi do pojave valne rezonancije, odnosno
konstruktivne i destruktivne interferencije. Istovremeno, za male visine planina, nizvodna
planina ne utječe na strujanje u dolini.
74
Rezonancija zarobljenih valova nad dvije planine ovisi znatno o nelinearnosti
strujanja i u manjoj mjeri o površinskom trenju. U linearnom i blago nelinearnom režimu
strujanja iznad dvije zvonolike planine, linearna teorija rezonancije dobro predviđa uvjete
nastanka konstruktivne (Vlin = nλs , n≥1) i destruktivne (Vlin = (2n-1)/2λs, n≥2)
interferencije, koji su izraženi kroz omjer valne duljine zarobljenog vala generiranog
pojedinačnom preprekom λs te razmakom među preprekama V. Nasuprot tome, amplituda
valova nije dobro opisana linearnom teorijom rezonancije čak niti u linearnom režimu
strujanja, gdje ne dolazi do udvostručenja niti potpunog poništenja valnog polja nizvodno
od dvije jednako visoke planine. Linearna superpozicija pokazuje da je uzrok tome
gušenje valova s horizontalnom udaljenošću od planine zbog nesavršenog zarobljavanja i
utjecaja površinskog trenja. Za vrlo velike visine planina odstupanja od linearne teorije
rezonancije su značajna u svakom pogledu.
Za razliku od zarobljenog vala iza jedne planine, koji predstavljaju slobodni
atmosferski mod oscilacija određen karakteristikama valnog medija (tj. atmosferskom
strukturom), valno rješenje nad dvije planine odgovara prisilnim oscilacijama određenim
tzv. orografskom prilagodbom. Orografska prilagodba je proces pri kojem se valna duljina
ukupnog valnog rješenja (λ) prilagođava jednom od harmonika orografskog spektra (λoro),
najbližem valnoj duljini slobodnog moda (λs). Snažan utjecaj orografske prilagodbe
osobito je vidljiv za destruktivnu interferenciju te uzrokuje veću nestacionarnost strujanja
pri destruktivnoj nego u slučaju konstruktivne interferencije. Destruktivna je interferencija
također osjetljivija na nelinearne interakcije već i u linearnom režimu strujanja, tako da
čak i za vrlo male visine planina linearna superpozicija ne uspijeva predvidjeti amplitudu,
a za više planine niti fazu vala u zavjetrini nizvodne planine.
Konstruktivna i destruktivna interferencija su općenito inherentno različite
realizacije strujanja. Valno polje iznad sekundarne nizvodne planine za konstruktivnu
interferenciju kvalitativno odgovara polju iznad jedne planine s linijama konstantne faze
nagnutim prema navjetrini i asimetričnom raspodjelom potencijalne temperature,
površinske perturbacije tlaka i horizontalne brzine vjetra oko nizvodne planine. S druge
strane, za destruktivnu interferenciju strujanje je evanescentno, s vertikalnim faznim
linijama i simetričnom raspodjelom strujanja oko sekundarne planine.
Glavni, ujedno i indirektan utjecaj površinskog trenja na valnu rezonanciju jest
skraćivanje intrinzične valne duljine (λs) koja upravlja interferencijom. Dodatno, uslijed
sprege rezonancije zarobljenih valova i graničnog sloja, dolazi do pojave varijacija
75
minimalne horizontalne brzine vjetra (U2min) pri tlu. Za planine više od kritične visine za
koju dolazi do odvajanja graničnog sloja (Hs) varijacije minimalne brzine odražavaju
varijacije jačine rotora. Varijacije jačine rotora su dobro korelirane s interferencijskim
uzorkom u valnoj amplitudi (A2),.
Ako pretpostavimo da se linearne karakteristike strujanja mogu primijeniti na
nelinearni režim, očekujemo: i) da do pojave odvajanja graničnog sloja u zavjetrini
dvostruke planine dolazi za nižu kritičnu visinu nego u slučaju jednostruke planine te ii)
da su rotori snažniji za konstruktivnu interferenciju nego u zavjetrini jedne planine iste
visine. Rezultati simulacija pokazuju da, zbog međudjelovanja nelinearnosti strujanja i
turbulentnog graničnog sloja, kao i karakteristika same rezonancije, to većinom nije istina.
Za konstruktivnu interferenciju rotori se javljaju za visinu planine blisku kritičnoj
vrijednosti za jednu planinu (Hs) te njihova jačina ne nadmašuje vrijednost u zavjetrini
jedne planine. Destruktivna interferencija dodatno potiskuje odvajanje graničnog sloja i
pojavu rotora. Porast amplitude za konstruktivnu interferenciju nije praćen analognim
porastom jačine rotora. Rotori su prilikom destruktivne interferencije jače gušeni nego što
su pojačani pri konstruktivnoj interferenciji. Uzrok slabijem odazivu prizemnog strujanja
od očekivanog je simetrična evanescentna raspodjela strujanja oko nizvodne planine pri
destruktivnoj interferenciji, kao i pojačana vertikalna propagacija energije pri
konstruktivnoj interferenciji.
Za vrlo nelinearni režim strujanja varijabilnost amplitude, valnog uspora i jačine
rotora znatno je smanjenja, dok sprega zarobljenih valova i graničnog sloja slabi, tako da
u zavjetrini nizvodne planine za vrlo visoke planine interferencijski uzorci u amplitudi
valova i jačini rotora postaju međusobno nezavisni. U dolini između dvije planine rotori
su slabiji nego u zavjetrini jedne planine. Za najviše promatrane visine planine jačina
rotora u dolini je konstantna i ne prati gotovo linearan porast amplitude s visinom planina,
sugerirajući postojanje gornje moguće granice jačine rotora u dolini.
Amplituda i jačina rotora u zavjetrini druge planine su veće nego u dolini samo za
nizvodne planine bliske visinom uzvodnoj planini. Numeričke simulacije pokazuju da
postoji određeni kritični omjer visine uzvodne i nizvodne planine za koji je strujanje
najosjetljivije na interferenciju. Za taj omjer, pri kojem je nizvodna planina niža od
uzvodne, konfiguraciju terena koja odgovara onoj u T-REX domeni, strujanje je jače u
dolini. Pri destruktivnoj interferenciji moguća je pojava gotovo potpunog poništenja
valnog polja u zavjetrini druge planine, odnosno potpune destruktivne interferencije.
Potpuna destruktivna interferencija javlja se neovisno o površinskom trenju, dok je
76
kritični omjer visina planina Hnc, za koji dolazi do potpune destruktivne interferencije,
ovisan o nelinearnosti strujanja i navjetrinskom profilu. Amplituda u zavjetrini druge
planine je smanjena za faktor ~ 0.8 u odnosu na amplitudu u dolini, u svim simulacijama s
potpunom destruktivnom interferencijom. Ova pojava je uočena i u zrakoplovnim
mjerenjima za vrijeme T-REX IOP6 (25.03.2006).
U drugom, primijenjenom dijelu rada, proučen je utjecaj višestrukih planinskih
lanaca i odvajanja graničnog sloja na karakteristike prizemnog strujanja tijekom bure u
zavjetrini južnog Velebita, gdje opažanja ukazuju na veliku horizontalnu varijabilnost
polja vjetra i postojanje tihe zone nad područjem Zadra („Zadarska tišina”) koja se očituje
i u klimatologiji vjetra na toj lokaciji. Utjecaj kompleksne orografije na buru u zavjetrini
Južnog Velebita istražen je pomoću mjerenja i realističnih trodimenzionalnih simulacija
epizode plitke ciklonalne olujne bure tijekom 20. prosinca 2004. Sloj bure u ovoj je
epizodi definiran kritičnim nivoom i inverzijom visine kojih vremenom rastu. Osim
osnovne simulacije napravljena su i dva dodatna testa osjetljivosti na visinu Južnog
Velebita (gV) i na visinu orografije zadarskog zaleđa (Ravnih Kotara; nZT).
Rezultati pokazuju da su male brzine vjetra nad Zadrom posljedica pojave
područja zavjetrinske turbulencije nizvodno od hidrauličkog skoka u zavjetrini Južnog
Velebita. Karakteristike područja zavjetrinske turbulencije ovisne su o evoluciji
navjetrinskog profila, kao i orografiji Južnog Velebita i nizvodnoj orografiji zadarskog
zaleđa. Ipak, područje zavjetrinske turbulencije se ne podudara s najvišim dijelom Južnog
Velebita gdje kompleksna orografija i kanjon Velike Paklenice remete strujanje.
U prvom dijelu promatrane epizode, tijekom prijepodneva, strujanje je dominantno
hidrostatičko. Trodimenzionalnost orografije i strujanja je najizraženija, a područje
zavjetrinske turbulencije je najrazvijenije. Sastoji se od dva dijela smanjene brzine vjetra,
međusobno odvojena ubrzanim strujanjem koje potječe od najviših vrhova Južnog
Velebita i dodatno je ubrzano i kanalizirano kanjonom Velike Paklenice. U bolje
razvijenom sjevernom dijelu područja zavjetrinske turbulencije formira se nestacionarno
obratno strujanje. Primarni utjecaj na područje zavjetrinske turbulencije i obratno
strujanje ima visina i trodimenzionalnost orografije Južnog Velebita te se u testu
osjetljivosti s manjom visinom Južnog Velebita (gV) područje zavjetrinske turbulencije
ne formira. Utjecaj kompleksne, znatno niže orografije zadarskog zaleđa je sporedan:
smanjuje intenzitet područja zavjetrinske turbulencije i remeti njegovu stacionarnost, ali
77
ne utječe na karakter strujanja. Ipak, niža nizvodna orografija utječe na doseg ubrzanog
strujanja u hidrauličkom skoku te potiče odvajanje strujanja od površine.
U drugom dijelu epizode bure, osobito u noćnim satima (20-24 UTC),
nehidrostatički efekti postaju važni. Navjetrinski profil vjetra karakterizira porast debljine
sloja pozitivnog vertikalnog smicanja vjetra podno mlazne struje. On je, zajedno s
ponovnim lomom valova, odgovoran za formiranje valovitog hidrauličkog skoka. Podno
brjegova ovih valova formiraju se rotori na tri lokacije, od kojih je jedna Zadar, gdje
postojanje rotora potvrđuju i podaci automatske meteorološke postaje. Ovi se rotori ne
mogu klasificirati prema dosadašnjim tipovima definiranim u radu Hertenstein-a i
Kuettner-a (2005), nego ih najbolje opisuje "mješoviti skok" režim valovitog hidrauličkog
skoka opisan u Jiang i sur. (2007). Karakter strujanja, osobito jačina hidrauličkog skoka i
točka odvajanja strujanja, te amplituda i valna duljina valova osobito su osjetljivi na
visinu Južnog Velebita, ali i nisku orografiju zadarskog zaleđa. U gV simulaciji valovi
velike valne duljine, ali male amplitude dominiraju nad hidrauličkim skokom. Amplitude
valova su premale, a prizemno strujanje prejako za pojavu odvajanja graničnog sloja i
formiranje rotora. U ovom je dijelu epizode utjecaj orografije zadarskog zaleđa značajniji:
usporedba s testom osjetljivosti u kojem je ova orografija uklonjena (nZT) pokazuje da,
iako vrlo niska, kroz kompleksne efekte rezonancije orografija zadarskog zaleđa modulira
jačinu hidrauličkog skoka, intenzitet turbulencije u rotorima te time i broj i amplitudu
sukcesivnih valova. U skladu s teorijskim rezultatima poglavlja 2, konstruktivna
interferencija omogućuje da je u osnovnoj simulaciji sekundarni rotor jači od primarnog.
Utjecaj sekundarne prepreke na strujanje u dolini osobito je vidljivo na primjeru
rotora u dolini Zrmanje. Za razliku od rezultata idealiziranih dvodimenzionalnih
simulacija zarobljenih valova poglavlja 2, gdje sekundarna prepreka vrši minimalni
utjecaj na strujanje u dolini, trodimenzionalne simulacije bure pokazuju da nizvodna
orografija (Bukovica) može potaknuti odvajanje graničnog sloja i pojavu rotora, do kojih
ne bi došlo da sekundarne orografije nema. Sličan utjecaj imaju i otoci (npr. Gohm i sur.
2008, Prtenjak i sur. 2010; Heinemann 1999).
Evolucija graničnog sloja bitno utječe na promjenu valne duljine valova i pojavu
rotora. Rotori se javljaju u noćnom stabilnom graničnom sloju te u situacijama kada je
nelinearnost strujanja pojačana malom srednjom brzinom sjeveroistočnog strujanja.
Kompleksno strujanje nad područjem Ravnih Kotara za vrijeme bure bitno je zbog
lokacije zrakoplovne luke Zadar Zemunik. U promatranoj epizodi bure obratno strujanje
se javlja u zavjetrini Južnog Velebita u više navrata:a) u prvom dijelu epizode, kao
78
posljedica pojave zavjetrinskih vrtloga, kada se obratno strujanje proteže kroz čitav sloj
bure. Nije praćeno značajnijom turbulencijom, a veliku ulogu ima horizontalno smicanje
vjetra; b) Prema kraju epizode formiraju se atmosferski rotori vezani uz valoviti
hidraulički skok. Iako su prilikom ove epizode bure vertikalno ograničeni i zahvaćaju
samo prizemni sloj, praćeni su značajnom turbulencijom te predstavljaju opasnost za
zrakoplovstvo.
Možemo zaključiti da je glavni utjecaj kompleksne sekundarne orografije:
1. osobito bitan za nehidrostatičko strujanje, dok je pri hidrostatičkom strujanju utjecaj
znatno manji (usporedi Mayr i Gohm 2000)
2. najizraženiji u zavjetrini sekundarne planine, gdje dolazi do formiranja interferencije
3. omogućuje odvajanje graničnog sloja i formiranje rotora u situacijama kada se oni ne bi
formirali za jednu planinu
4. čak i za znatno niže sekundarne planine modulira amplitudu i valnu duljinu valova
Prikazana temeljna fizikalna objašnjenja mjerenjima utvrđenih i ovdje
proučavanih pojava, moći će se primijeniti u razvoju novih numeričkih modela finije
razlučivosti nego što je to trenutno slučaj u operativnoj prognozi vremena.
79
Otkako znam za sebe S riječima prijateljujem
Riječi su moja muka Riječi su moja radost
Riječi su moje prokletstvo Riječi su moja utjeha
Riječi su život moj
Dragutin Tadijanović Prijateljstvo Riječi
5 LITERATURA
Baines, P.G., 1995: Topographic effects in stratified flows. Cambridge University Press,
482 str.
Bajić, A., 1991: Application of the two-layer hydraulic theory on the severe northern
Adriatic bora. Meteor. Rundsch. 44, 129–133.
Bajić, A., Ivatek-Šahdan, S., Horvath, K. 2007: Spatial distribution of wind speed in
Croatia obtained using the ALADIN model. Cro. Meteorol. J., 42, 67-77.
Barry, R.G., 2008: Mountain weather and climate. Cambridge University Press,
Cambridge, 506 str.
Belušić, D., Klaić, Z.B., 2006: Mesoscale dynamics, structure and predictability of a
severe Adriatic bora case. Meteorol. Z., 15, 157–168
Belušić, D., Žagar, M., Grisogono, B., 2007: Numerical simulation of pulsations in the
bora wind. Q. J. R. Meteorol. Soc., 133, 1371-1388.
Benjamin, T.B., Lighthill, M.J., 1954: On cnoidal waves and bores. Proceedings of the
Royal Society of London, Series A, Mathematical and Physical Sciences, 224,
448–460.
Bérenger, M., Gerbier, N., 1956: Les mouvements ondulatories à St-Auban-sur-Durance
(Basses-Alpes): premier campagne d'études et de mesures. Monographie No. 4, de
la Météorologie Nationale. Direction de la Météorologie Nationale, Paris, 87, 13-
23
Blockley, J.A., Lyons, T.J., 1994: Airflow over a two-dimensional escarpment. III:
Nonhydrostatic flow. Q. J. R. Meteorol. Soc., 120, 79-109.
80
Bretherton, F. P., 1969: On the mean motion induced by internal gravity waves. J. Fluid
Mech., 36,785-803.
Bromwich, D.H., 1989: An Extraordinary Katabatic Wind Regime at Terra Nova Bay,
Antarctica. Mon. Wea. Rev., 117, 688–695.
Clark, T.L., Hall, W.D., Kerr, R.M., Middleton, D., Radke, L., Ralph, F.M., Neiman, P.J.,
Levinson, D., 2000: Origins of aircraft-damaging clear-air turbulence during the 9
December 1992 Colorado downslope windstorm: Numerical simulations and
comparison with observations. J. Atmos. Sci., 57, 1105–1131.
Defant, F., 1951: 'Local winds'. Compendium of Meteorology, Malone TF (ur). American
Meteorological Society str. 655-672.
Denby, B., 1999: Second-order modelling of turbulence in katabatic flows. Bound.-Layer
Meteorol., 92, 65-98.
Doyle, J.D., Durran, D.R., 2002: The dynamics of mountain-wave-induced rotors. J.
Atmos. Sci., 59, 186-201.
Doyle, J.D., Durran, D.R., 2004: Recent developments in the theory of atmospheric
rotors. B. Am. Meteorol. Soc., 85, 337-342.
Doyle, J.D., Durran, D.R., 2007: Rotor and subrotor dynamics in the lee of three-
dimensional terrain. J. Atmos. Sci., 64, 4202-4221.
Doyle, J.D., Shapiro, M., 1999: Flow response to large-scale topography: the Greenland
tip jet. Tellus A, 51, 728-748.
Doyle, J.D., Grubišić, V., Brown, W.O.J., De Wekker, S.F.J., Dörnbrack, A., Jiang, Q.,
Mayor, S.D., Weissmann, M, 2009: Observations and numerical simulations of
subrotor vortices during T-REX. J. Atmos. Sci., 66, 1229–1249.
Durran, D.R., 1986: Another look at downslope windstorms. Part I: The development of
analogs to supercritical flow in an infinitely deep continuously stratified fluid. J.
Atmos. Sci., 43, 2527-2543.
Durran, D.R., Klemp, J.B., 1987: Another look at downslope windstorms. Part II:
Nonlinear amplification beneath wave-overturning layers. J. Atmos. Sci., 44, 3402-
3412.
Egger, J., 1990: Thermally forced flows: Theory. Atmospheric Processes over Complex
Terrain, Meteorol. Monogr., No. 45. Amer. Meteorol. Soc., 43-57.
Enger, L., Grisogono, B., 1998: The response of bora-type flow to sea surface
temperature. Q. J. R. Meteorol. Soc., 124, 1227-1244.
81
Gal-Chen, T., Somerville, R.C.J., 1975. On the use of a coordinate transformation for the
solution of the Navier-Stokes equations. J. Comput. Phys., 17. 209-228.
Glasnović, D., Jurčec, V., 1990: Determination of upstream bora layer depth. Meteorol.
Atmos. Phys., 43, 137-144.
Gohm, A., Mayr, G.J., 2005: Numerical and observational case-study of a deep Adriatic
bora. Q. J. R. Meteorol. Soc., 131, 1363-1392.
Gohm, A., Mayr, G.J., Fix, A., Giez, A., 2008: On the onset of bora and the formation of
rotors and jumps near a mountain gap. Q. J. R. Meteorol. Soc., 134, 21-46.
Grisogono, B., 1994: Dissipation of wave drag in the atmospheric boundary-layer. J.
Atmos. Sci., 51, 1237-1243.
Grisogono, B., Belušić, D., 2009: A review of recent advances in understanding the
meso- and micro-scale properties of the severe bora wind. Tellus, 61A, 1-16.
Grisogono, B., Oerlemans, J., 2001: A theory for the estimation of surface fluxes in
simple katabatic flows. Q. J. R. Meteorol. Soc., 127, 2725-2739.
Grisogono, B., Pryor, S.C., Keislar, R.E., 1993: Mountain wave drag over double bell-
shaped orography. Q. J. R. Meteorol. Soc., 119, 199-206.
Grubišić, V., 2004: Bora-driven potential vorticity banners over the Adriatic. Q. J. R.
Meteorol. Soc., 130, 2571-2603.
Grubišić, V., Billings, B.J., 2007: The intense lee-wave rotor event of Sierra Rotors IOP
8. J. Atmos. Sci., 64, 4178-4201.
Grubišić, V., Billings, B.J., 2008: Climatology of the Sierra Nevada mountain-wave
events. Mon. Wea. Rev., 136, 757-768.
Grubišić, V., Lewis, J.M., 2004: Sierra Wave Project revisited: 50 years later. B. Am.
Meteorol. Soc., 85, 1127-1142.
Grubišić, V., Orlić, M., 2007: Early observations of rotor clouds by Andrija Mohorovičić.
B. Am. Meteorol. Soc., 88, 693–700.
Grubišić, V., Stiperski, I., 2009: Lee-wave resonances over double bell-shaped obstacles.
J. Atmos. Sci., 66, 1205-1228.
Grubišić, V., Smith, R.B., Schär, C., 1995: The effect of bottom friction on shallow-water
flow past an isolated obstacle. J. Atmos. Sci., 52, 1985-2005.
Grubišić, V., Doyle, J.D., Kuettner, J., Mobbs, S., Smith, R.B., Whiteman, C.D., Dirks,
R., Czyzyk, S., Cohn, S.A., Vosper, S., Weissmann, M., Haimov, S., DeWekker,
S.F.J., Pan, L.L., Chow, F.K., 2008: The Terrain-induced Rotor Experiment: A
82
field campaign overview including observational highlights. B. Am. Meteorol.
Soc., 89, 1513-1533.
Gyüre, B., Jánosi, I.M., 2003: Stratified flow over asymmetric and double bell-shaped
obstacles. Dyn. Atmos. Oceans, 37, 155-170.
Heinemann, G., 1999: The KABEG'97 field experiment: an aircraft-based study of the
katabatic wind dynamics over the Greenlandic ice sheet. Bound.-Layer Meteorol.,
93, 75-116.
Hertenstein, R.F., Kuettner, J.P., 2005: Rotor types associated with steep lee topography:
influence of the wind profile. Tellus, 57A, 117-135.
Hodur, R.M., 1997: The Naval Research Laboratory’s Coupled Ocean/Atmosphere
Mesoscale Prediction System (COAMPS). Mon. Wea. Rev., 125, 1414-1430.
Holmboe, J., Klieforth, H., 1957: Investigations of mountain lee waves and the air flow
over the Sierra Nevada. Final Report. Department of Meteorology, UCLA,
Contract No. AF 19(604)-728, 283 str.
Horvath K,. Lin, Y.L., Ivančan-Picek, B. 2008. Classification of cyclone tracks over the
Apennines and the Adriatic Sea. Mon. Wea. Rev. 136: 2210–2227.
Horvath, K., Ivatek-Šahdan S., Ivančan-Picek, B., Grubišić, V., 2009: Evolution and
Structure of Two Severe Cyclonic Bora Events: Contrast between the Northern
and Southern Adriatic. Wea. Forecasting, 24, 946–964.
Ivančan-Picek, B., Tutiš, V., 1996: A case study of a severe Adriatic bora on 28
December 1992. Tellus, 48A, 357–367.
Ivančan-Picek, B., Grubišić, V., Stiperski, I., Xiao, M., Bajić, A., 2007: ”Zadar calm”
during severe Bora. 29th International conference on Alpine Meteorology-
Extended Abstracts, Chambery, France. Meteo-France, 11-14.
Ivatek-Šahdan, S., Tudor, M., 2004: Use of high-resolution dynamical adaptation in
operational suite and research impact studies. Meteorol. Z., 13, 99–108.
Jeričević, A., Špoler-Čanić, K., Tomšić, D., Žibrat, Z., Grisogono, B., 2005: Sodar and
radio sounding measurements at Zadar, Croatia. Cro. Meteorol. J., 40, 312-315.
Jiang, Q., Doyle, J.D., 2005: Wave breaking induced surface wakes and jets observed
during a bora event. Geophys. Res. Lett., 32, L17807.
Jiang, Q., Doyle, J.D., Smith, R.B., 2006: Interaction between trapped lee waves and
boundary layers. J. Atmos. Sci., 63, 617-633.
Jiang, Q., Doyle, J.D., Wang, S., Smith, R.B., 2007: On boundary layer separation in the
lee of mesoscale topography. J. Atmos. Sci., 64, 401-420.
83
Jiang, Q., Smith, R.B., Doyle, J.D., 2008: Impact of the atmospheric boundary layer on
mountain waves. J. Atmos. Sci., 65, 592-608.
Jurčec V, Visković S., 1994: Mesoscale characteristics of southern Adriatic bora storms.
Geofizika, 11: 33-46.
Kavčič, I., Grisogono, B., 2007: Katabatic flow with Coriolis effect and gradually
varying eddy diffusivity. Bound.-Layer Meteorol., 125; 377-387
Kimura, F., Manins, P., 1988: Blocking in periodic valleys. Bound.-Layer Meteorol., 44,
137-169.
Klemp, J., Durran, D. R., 1987: Numerical modelling of Bora winds. Meteorol. Atmos.
Phys. 36, 215–227.
Klemp, J., Lilly, D. K., 1975: The dynamics of wave-induced downslope winds. J. Atmos.
Sci., 32, 320–339.
Kraljev, D., Gajić-Čapka, M., Zaninović, K., 2005: U okrilju sunca i mora: klimatska
monografija Zadra. Zadar: Zadiz, Hrvatsko meteorološko društvo. 144 str.
Lee, J.T., Lawson, R.E., Marsh, G.L., 1987: Flow visualization experiments on stably
stratified flow over ridges and valleys. Meteorol. Atmos. Phys., 37, 183-194.
Lee, Y., Muraki, D.J., Alexander, D.E., 2006: A resonant in- stability of steady mountain
waves. J. Fluid Mech., 568, 303–327.
Lilly, D.K., Klemp, J.B., 1979: The effects of terrain shape on nonlinear hydrostatic
mountain waves. J. Fluid Mech., 95, 241-261.
Long, R.R., 1954: Some aspects of the flow of stratified fluids. II. Experiments with a
two-fluid system. Tellus, 6, 97-115.
Louis, J.F., 1979: A parametric model of vertical eddy fluxes in the atmosphere. Bound.-
Layer Meteorol., 17, 187–202.
Louis, J.F., Tiedtke, M., Geleyn J.F., 1982: A short history of the operational PBL-
parameterization at ECMWF. Proc. Workshop on Planetary Boundary Layer
Parameterization, Reading, United Kingdom, European Centre for Medium-
Range Weather Forecasts, 59–79.
Mahrt, L., 1982: Momentum balance of gravity flows. J. Atmos. Sci., 39, 2701-2711.
Mayr, G.J., Gohm, A., 2000: 2D Airflow over a double bell-shaped mountain. Meteorol.
Atmos. Phys., 72, 13-27.
Mellor, G.L., Yamada, T., 1982: Development of a turbulence closure model for
geophysical fluid problems. Rev. Geophys. Space. Phys., 20, 851-857.
84
Meza, E., Zhang, J., Seymour, R.J., 2000: Free-wave energy dissipation in the
experimental breaking waves. J. Phys. Oceanogr., 30, 2404-2418.
Miles, J.W, Huppert, H.E., 1969: Lee waves in a stratified flow. Part 4: Perturbation
approximations. J. Fluid Mech., 35, 497-525.
Nance, L.B., Durran, D.R., 1998: A modeling study of nonstationary trapped mountain
lee waves. Part II: Nonlinearity. J. Atmos.Sci., 55, 1429-1445.
Ólafsson, H., Bougeault, P., 1996: Nonlinear flow past an elliptic mountain ridge. J.
Atmos. Sci., 53, 2465–2489.
Pan, F., Smith, R.B., 1999: Gap Winds and Wakes: SAR Observations and Numerical
Simulations. J. Atmos. Sci., 56, 905–923.
Pandžić, K., Likso, T., 2005: Eastern Adriatic typical wind field patterns and large-scale
atmospheric conditions. Int. J. Climatol., 25, 81-98.
Parmhed, O., Oerlemans, J., Grisogono, B., 2004: Describing the surface fluxes in the
katabatic flow on Breidamerkurjokull, Iceland. Q. J .R. Meteorol. Soc., 130, 1137-
1151.
Peregrine, D.H., 1966: Calculations of the development of an undular bore. J. Fluid.
Mech., 25, 321-330.
Pierrehumbert, R.T., Wyman, B., 1985: Upstream effects of mesoscale mountains. J.
Atmos. Sci., 42, 977–1003.
Poulos, G.S., Bossert, J.E., McKee, T.B., Pielke, R.A., 2000: The Interaction of Katabatic
Flow and Mountain Waves. Part I: Observations and Idealized Simulations. J.
Atmos. Sci., 57, 1919–1936.
Poulos, G.S., Bossert, J.E., McKee, T.B., Pielke, R.A., 2007: The Interaction of Katabatic
Flow and Mountain Waves. Part II: Case Study Analysis and Conceptual Model.
J. Atmos. Sci., 64, 1857–1879.
Prtenjak, M.T., Belušić, D., 2009: Formation of reversed lee flow over the north-eastern
Adriatic during bora. Geofizika, 26, 145-155.
Prtenjak, M.T., Viher, M., Jurković, J., 2010: Sea-land breeze development during a
summer bora event along the north-eastern Adriatic coast. Q. J .R. Meteorol. Soc.,
136, 1554-1571.
Queney, P., Corby, G.A., Garbier, N., Koschmieder, H., Zierep, J., 1960: The airflow over
mountains. M. A. Alaka, Ed., Geneva, WMO Tech. Note No.34.
Reinecke, P.A., Durran, D.R., 2009a: Initial-Condition Sensitivities and the Predictability
of Downslope Winds. J. Atmos. Sci., 66, 3401–3418.
85
Reinecke, P.A., Durran, D.R., 2009b: The over-amplification of gravity waves in
numerical solutions to flow over topography. Mon. Wea. Rev., 137, 1533-1549.
Renfrew , I., Anderson, P.S., 2002: The surface climatolofy of an ordinary katabatic wind
regime in Coats Land, Antartica. Tellus, 54A, 463-484.
Renfrew, I., 2004: The dynamics of idealized katabatic flow over a moderate slope and
ice shelf. Q. J .R. Meteorol. Soc., 130, 1023–1045.
Shapiro, A., Fedorovich, E., 2008: Coriolis effects in homogeneous and inhomogeneous
katabatic flows. Q. J .R. Meteorol. Soc., 134, 353–370.
Schär, C.S., Durran, D.R.,1997: Vortex formation and vortex shedding in continuously
stratified flows past isolated topography. J. Atmos. Sci., 54, 534–554.
Schär, C.S., Smith, R.B., 1993: Shallow-water flow past isolated topography. I: Vorticity
production and wake formation. J. Atmos. Sci., 50, 1373–1400.
Scorer, R.S., 1949: Theory of waves in the lee of mountains. Q. J .R. Meteorol. Soc., 75,
41-56.
Scorer, R.S., 1997: Dynamics of Meteorology and Climate. Wiley, 686 str.
Sheridan, P.F., Vosper, S.B., 2006: Numerical simulations of rotors, hydraulic jumps
and eddy shedding in the Falkland Islands. Atmos.Sci. Lett., 6, 211–218.
Sheridan, P.F., Horlacher, V., Rooney, G.G., Hignett, P., Mobbs, S.D., Vosper, S.B. 2007:
Influence of lee waves on the near-surface flow downwind of the Pennines. Q.
J..R. Meteorol. Soc., 133, 1353-1369.
Smagorinsky, J., 1963: General circulation experiments with the primitive equations: I.
The basic experiment. Mon. Wea. Rev., 91, 99-164.
Smith, C.M., Skyllingstad, E.D., 2009: Investigation of Upstream Boundary Layer
Influence on Mountain Wave Breaking and Lee Wave Rotors Using a Large- Eddy
Simulation. J. Atmos. Sci., 66, 3147–3164.
Smith, R.B., 1976: The generation of lee waves by the Blue Ridge. J. Atmos. Sci., 33,
507-519.
Smith, R.B., 1979: The influence of mountains on the atmosphere. Adv. Geophys., 21, 87-
230.
Smith, R.B., 1985: On severe downslope winds. J. Atmos. Sci., 42, 2597– 2603.
Smith, R.B., 1987: Aerial observations of the Yugoslavian Bora. J. Atmos. Sci., 44, 269–
297.
Smith, R.B., 1989: Hydrostatic flow over mountains. Adv. Geophys, 31, 1–41
86
Smith, R.B., 2007: Interacting mountain waves and boundary layers. J. Atmos. Sci., 64,
594-607.
Smith, R.B., Skubis, S., Doyle, J.D., Broad, A.S., Kiemle, C., Volkert, H., 2002:
Mountain waves over Mont Blanc: influence of a stagnant boundary layer. J.
Atmos. Sci., 59, 2073–2092.
Smith, R.B., Q. Jiang, and J.D. Doyle, 2006: A theory of gravity-wave absorption by a
boundary layer. J. Atmos. Sci., 63, 774-781.
Stiperski, I., Grubišić, V., 2010: Trapped lee wave interference in presence of surface
friction. J. Atmos. Sci., u tisku.
Stiperski, I., Kavčič, I., Grisogono, B., 2005: Katabatic flow with Coriolis effect. Cro.
Meteorol. J., 40, 470-473.
Stiperski, I., Kavčič, I., Grisogono, B., Durran, D.R., 2007: Including Coriolis effects in
the Prandtl model for katabatic flow. Q. J .R. Meteorol. Soc., 133, 101-106.
Stiperski, I., Ivančan-Picek, B., Grubišić, V., 2009: The complex bora flow in the lee of
Southern Velebit. 30th International conference on Alpine Meteorology-
Programme & Extended Abstracts, Rastatt, Germany. Deutscher Wetterdienst:
Annalen der Meteorologie, 44, 216-217.
Stiperski, I., Ivančan-Picek, B., Grubišić, V., Bajić, A., 2010: The complex bora flow in
the lee of Southern Velebit. Q. J .R. Meteorol. Soc., uvjetno prihvaćen.
Tampieri, F., Hunt, J.C.R., 1985: Two-dimensional stratified flow over valleys: Linear
theory and laboratory investigation. Bound.-Layer Meteorol., 32, 257-279.
Thompson, W.T., Burk, S.D., 1991: An investigation of an Arctic front with a vertically
nested mesoscale model. Mon. Wea. Rev. 119, 233-261.
Tutiš, V., Ivančan-Picek, B., 1991: Pressure drag on the Dinaric Alps during the ALPEX
SOP. Meteorol. Atmos. Phys. 47, 73-81.
Vosper, S.B., 1996: Gravity-wave drag on two mountains. Q. J .R. Meteorol. Soc., 22,
993-999.
Vosper, S.B., 2004: Inversion effects on mountain lee waves. Q. J .R. Meteorol. Soc., 130,
1723-1748.
Vosper, S.B., Sheridan, P.F., Brown, R., 2006: Flow separation and rotor formation
beneath two-dimensional trapped lee waves. Q. J .R. Meteorol. Soc., 132, 2415-
2438.
87
Wang, T.A., Lin, Y.L., 2000: Effects of shear and sharp gradients in static stability on
two-dimensional flow over and isolated mountain ridge. Meteorol. Atmos. Phys.,
75, 137-164.
Wurtele, M.G., Sharman, R.D., Keller, T.L., 1987: Analysis and simulations of a
troposphere-stratosphere gravity wave model: Part I. J. Atmos. Sci., 44, 3269-
3281.
Wurtele, M.G., Sharman, R.D., Datta, A., 1996: Atmospheric lee waves. Annu. Rev. Fluid
Mech., 28, 429-476.
Zängl, G., Hornsteiner, M., 2007: Cam trapped gravity waves be relevant for severe foehn
windstorms? A case study. Meteorol. Z., 16, 203-212.
88
89
Živeći, kao mi, na dnu oceana zraka, jednostavno je ne dignuti pogled. Vidjeti
samo našu najbližu okolinu dvodimenzionalno. Vjerojatno nije
slučajno da su prvi koji su preispitali ovo gledište, koji su vidjeli nešto što je
drugima promaklo, bili otac i sin koji su s planinskih vrhunaca pri vrhu svijeta
promatrali vrijeme kako prolazi
Lyall Watson Heaven's Breath
SAŽETAK
U ovom su radu, uz pomoć dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih numeričkih
simulacija, istražene pojave vezane uz stabilno stratificirano strujanje mezo i lokalne skale
u zavjetrini kompleksne orografije. Poseban je naglasak stavljen na utjecaj dinamičkih i
geografskih faktora na strujanje. Zarobljeni planinski valovi nad višestrukim planinskim
lancima i njihova interakcija čine okosnicu rada.
Prvi, teorijski, dio rada bavi se fundamentalnim istraživanjem pojave rezonancije
zarobljenih valova, posebice njezinih karakteristika u odnosu na teoriju linearne
rezonancije. Po prvi je put ispitana rezonancija zarobljenih valova nad dva planinska
lanca u širokom rasponu režima strujanja, od valova male amplitude do jako nelinearnog
režima strujanja. Rad također ispituje valnu rezonanciju u prisutnosti atmosferskog
graničnog sloja, te vezano s time povratni utjecaj rezonancije na odvajanje graničnog sloja
i pojavu atmosferskih rotora. Rezultati idealiziranih dvodimenzionalnih simulacija
pokazuju da su širine doline za koje se javlja valna rezonancija dobro reproducirane
linearnom teorijom rezonancije, ali linearna teorija ne uspijeva predvidjeti amplitudu
valova. Rezonancija je vrlo osjetljiva na nelinearnost strujanja i na površinsko trenje.
Zarobljeni valovi iznad dvostruke planine nisu slobodni atmosferski mod oscilacija, kao
što je slučaj za valove iza jedne planine, već se radi o prisilnim oscilacijama kojima, kroz
proces orografske prilagodbe, upravlja i spektar orografije. Konstruktivna i destruktivna
interferencija znatno se razlikuju po karakteru strujanja. Konstruktivna interferencija je
poseban slučaj strujanja preko jedne planine i dobro je opisana linearnom superpozicijom.
90
Strujanje pri destruktivnoj interferenciji odgovara evanescentnim valovima, a destruktivna
je interferencija nestacionarna od konstruktivne interferencije i osjetljivija na
nelinearnosti već i za vrlo male visine planina. Sprega rezonancije zarobljenih valova i
graničnog sloja osobito je bitna prilikom pojave rotora ispod brjegova zarobljenih valova.
Pokazano je da postoji tendencija minimizacije jačine rotora za dvostruku planinu: pri
destruktivnoj interferenciji rotori su više gušeni nego što su pojačani pri konstruktivnoj
interferenciji te su rotorske cirkulacije većinom jednake jakosti ili slabije od rotora u
zavjetrini jedne planine. Na strujanje u dolini ne utječe prisutnost druge planine za manje
visine planina, no, u najnelinearnijem promatranom režimu jačina rotora u dolini je
smanjenja te postaje konstantna i neovisna o daljnjem rastu visine planine sugerirajući
postojanje gornje granice porasta jačine rotora. Potpuno poništavanje valnog polja u
zavjetrini druge planine, koje odgovara potpunoj destruktivnoj interferenciji, moguće je
samo u situacijama kada je druga planina niža od prve, kao što je uočeno i u
zrakoplovnim mjerenjima. Potpuna destruktivna interferencija je nelinearna pojava.
Smanjenje amplitude vala u zavjetrini sekundarne planine u odnosu na amplitudu u
zavjetrini primarne planine jednako je u svim simulacijama s potpunom destruktivnom
interferencijom.
Drugi, primijenjeni, dio rada proučava utjecaj višestrukih planinskih lanaca i
odvajanja graničnog sloja na karakteristike prizemnog strujanja tijekom bure u zavjetrini
Južnog Velebita, osobito pojavu anomalno niskih brzina vjetra na području Zadra (tzv.
"Zadarska tišina"). Numeričkim trodimenzionalnim eksperimentima u ovom dijelu rada
ispitana je osjetljivost strujanja na visinu i prisutnost uzvodne i nizvodne orografije.
Konfiguracija terena u okolici Zadra ima značajnog utjecaja na "Zadarsku tišinu", koja je,
pokazano je, uzrokovana odvajanjem sloja bure uzvodno od Zadra, a nizvodno od
snažnog hidrauličkog skoka podno Južnog Velebita, kao i na pojavu rotora na nekoliko
mikro-lokacija u njegovom okruženju. Rotori, koji se javljaju vezano uz valoviti
hidraulički skok, osjetljivi su na sekundarne planine vrlo male visine. Niska orografija
zadarskog zaleđa kroz rezonantne efekte potiče pojavu rotora na više lokacija dok
konstruktivna interferencija pojačava snagu sekundarnog rotora. Nizvodna orografija
također omogućuje pojavu odvajanja graničnog sloja u situacijama u kojima do nje ne bi
došlo u zavjetrini jedne planine (npr. rotor u dolini Zrmanje). Ipak visina primarne
orografije (Južnog Velebita) ima dominantnu ulogu u određivanju karaktera strujanja,
osobito unutar područja zavjetrinske turbulencije.
91
The wind went on from West to East; All movement in the forest ceased,
But shrill and harsh across the marsh, Its whistling voices were released
J.R.R.Tolkien
SUMMARY
This thesis investigates the influence of complex orography on stably stratified
flow on meso and local scale, by means of two-dimensional and three-dimensional
numerical simulations. Special emphasis is placed on the influence of dynamic and
geographic effects on the flow. Trapped lee waves over multiple ridges and their
interaction form the backbone of the thesis.
In the first, theoretical, part of the thesis, fundamental investigations of trapped lee
wave resonance are undertaken, especially with respect to linear interference theory. For
the first time trapped lee wave resonance over double ridges has been investigated in the
broad range of flow regimes, from small amplitude waves to very nonlinear regimes. The
thesis also investigates lee wave resonance in the presence of atmospheric boundary layer,
and the associated return influence of resonance on boundary layer separation and the
formation of atmospheric rotors. The results of the idealized two-dimensional simulations
show that the ridge separation distances for which resonance occurs are predicted well by
linear interference theory, however linear theory is unable to predict wave amplitude.
Resonance is very sensitive to nonlinearity and to surface friction. Trapped waves over
double ridges can no longer be considered as free atmospheric resonant oscillations, as
was the case for a single mountain, but correspond to forced oscillations controlled by
orographic spectrum through orographic adjustment. Constructive and destructive
interference differ significantly according to the characteristics of the flow. Constructive
interference is a special case of flow over a single mountain. The flow under destructive
92
interference resembles evanescent waves, it is more nonstationary than under constructive
interference as well as more sensitive to nonlinearity already for very low mountain
heights. The coupling of the overlying lee wave resonance and underlying boundary layer
is particularly important for the development of rotors underneath the lee wave crests. It is
shown that there is a tendency for the minimization of rotor strength for a double
mountain: under destructive interference rotor strength is more diminished than it is
increased under constructive interference so that rotors are only as strong as or weaker
than the rotors in the lee of a single mountain. The valley flow for lower mountain heights
is not influenced by the downstream mountain, however, in the most nonlinear regime
examined rotor strength in the valley is decreased and becomes constant and independent
of further increase in mountain height, suggesting the existence of an upper limit to rotor
strength increase. Complete cancellation of the wave field in the lee of the second
mountain, corresponding to complete destructive interference, is possible only when the
second mountain is lower than the first, as was observed also in the aircraft data.
Complete destructive interference is nonlinear. The reduction of wave amplitude in the lee
of the second mountain compared to the amplitude in the lee of the primary mountain is
nearly the same in all simulations with complete destructive interference.
The second, applied, part of the thesis investigated the influence of multiple ridges
and boundary layer separation on characteristics of the surface flow during bora in the lee
of Southern Velebit, especially the occurrence of anomalously low wind speeds in the
Zadar region (i.e. "Zadar calm"). The flow sensitivity to the height of the upwind and
downwind orography is studied by means of numerical three-dimensional experiments.
The orography in the surroundings of Zadar has significant influence on "Zadar calm",
which develops due to bora flow separation upstream of Zadar and downstream of a
strong hydraulic jump in the lee of Southern Velebit. The low orography also influences
the formation of atmospheric rotors on several micro-locations in the vicinity of Zadar.
Rotors developing underneath an undular hydraulic jump are sensitive even to very low
secondary orography. The resonant effects allows for the development of rotors in several
locations while constructive interference increases the strength of the secondary rotor. The
downstream orography also facilitates boundary layer separation in situations where it
would not occur in the lee of a single mountain (e.g. Zrmanja Valley). Still, the height of
the primary mountain (South Velebit) is dominant in determining the three-dimensionality
and character of the flow, particularly the wake flow.
93
ŽIVOTOPIS
Ime i prezime Ivana Stiperski Osobni podaci Datum rođenja 28. veljače 1980. Mjesto rođenja Zagreb, Hrvatska Ime oca Darko Stiperski Ime majke Jadranka Stiperski, rođ. Canki Adresa Zagrebačka c. 2a, Zagreb E-mail [email protected] Podaci o naobrazbi 1998-2004 Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu, studij fizike,
smjer: geofizika Diplomski rad: Tornadogeneza u zračnom prostoru Republike Hrvatske,
mentor: mr.sc. Katarina Stanković 2005 Upis na Poslijediplomski studij na Prirodoslovno-matematičkom
fakultetu, studij fizike, smjer: geofizika - fizika atmosfere i mora 2008 Upis na Doktorski studij Podaci o poslodavcu i zanimanju 2004- Znanstveni novak na projektu Ministarstva znanosti, obrazovanja i
športa, “Oluje i prirodne katastrofe u Hrvatskoj”, voditeljice dr.sc. Branke Ivančan-Picek
Državni hidrometeorološki zavod, Zagreb, Grič 3 Služba za meteorološka istraživanja i razvoj WWWeb http://meteo.hr
94
Stipendije, nagrade i priznanja 2001 Nagrada dekana za najboljeg studenta akademske godine na
geofizičkom odsjeku, Prirodoslovno-matematički fakultet 2001 Stipendija Sveučilišta u Zagrebu 2002 Stipendija Sveučilišta u Zagrebu 2002 Stipendija Grada Zagreba 2006 Američko meteorološko društvo “Best Student Poster Presentation
Award” za poster “Unsteadiness in the Prandtl Model of the Katabatic Flow Due to Coriolis Effects”, 12th Conference on Mountain Meteorology 2006, Santa Fe, SAD
2006 Europsko meteorološko društvo “Young Scientist Travel Award” za usmenu prezentaciju “Resonant waves over double bell shaped orography”, 12th Conference on Mountain Meteorology 2006, Santa Fe, SAD
2008 Američko meteorološko društvo “Best Student Poster Presentation Award” za poster “Lee wave interferences over double bell-shaped orography”, 13th Conference on Mountain Meteorology 2008, Whistler, Kanada
2008 “Student Travel Support” financijska potpora Američkog meteorološkog društva za sudjelovanje na radionici “Mountain Weather Workshop: Bridging the Gap between Research and Forecasting”, Whistler, Kanada
2009 Stipendija Scholarship Council of the Scholarship Foundation of the Republic of Austria, za 4.mjesečni boravak na Sveučilištu u Beču
2010 Stipendija za sudjelovanje na "International School on Topographic Internal Waves", Cargèse, Francuska
Pozvana predavanja:
1. “Mountain Meteorology Research in Croatia”, Department of Meteorology, University of Utah, SAD, rujan 2006
2. “Meteorologija”, stručno predavanje na Planinarskoj školi Planinarskog društva sveučilišta u Zagrebu “Velebit”, listopad 2007, 2008, 2009, 2010
3. “Meteorologija”, stručno predavanje na Alpinističkoj školi Planinarskog društva sveučilišta u Zagrebu “Velebit”, travanj 2008, 2009 i svibanj 2010
4. “Trapped lee wave interference over double bell-shaped mountains”, School of Earth and Environment, University of Leeds, UK, rujan 2009
5. “Ta atmosfera koja nas okružuje”, Kulturni centar Harmica, Zagreb, listopad 2009 6. “Trapped lee wave interference over double obstacles”, Institut für Meteorologie
und Geophysik, Universität Wien, Austrija, ožujak 2010. 7. “Climate change, our responsability”, Kulturzentrum Währing, Beč, Austrija,
ožujak 2010 8. “Environment – where is our responsability”, Kulturzentrum Währing, Beč,
Austrija, travanj 2010 9. “Planinska meteorologija”, listopad 2010, stručno predavanje za instruktore
alpinizma Hrvatskog planinarskog saveza. 10. “Planinska meteorologija”, listopad 2010, stručno predavanje na Alpinističkoj
školi HPD Željezničar
95
Studijski boravci u inozemstvu 09.2005 Francuska meteorološka služba (MeteoFrance); tema: Implementacija
nove parametrizacijske sheme za konvekciju u Alaro 0 10.-12.2005 Češka meteorološka služba (CHMI); tema: Implementacija nove
parametrizacijske sheme za konvekciju u Alaro 0 02.-06.2006 Desert Research Institute (DRI), Reno, Nevada i sudjelovanje na
znanstvenom eksperimentu Terrain-induced Rotor Experiment (T-REX), Kalifornija
04.2007 TIIMES, NCAR, Boulder, Kolorado 01.-05.2010 Institut za meteorologiju i geofiziku, Sveučilište u Beču Konferencije / Radionice / Ljetne škole
2005 1 International Conference on Alpine Meteorology, 23.-27.5., Zadar, RH 2 Aladin workshop, 04.-10.6., Bratislava, Slovačka Republika
3 Advanced Course on Atmospheric Convection, 18.-22.7., Udine, Talijanska Republika
4 Plinius 2005, Mediterranean Storms, 5.-8.10., Rethymnon, Kreta, Helenska Republika
2006 5 12th Conference on Mountain Meteorology, 28.8.-1.9., Santa Fe, SAD 2007 6 T-REX Data Workshop, 17.-19.4., Boulder, SAD 7 International Conference on Alpine Meteorology, 04.-08.6., Chambery,
Francuska Republika 2008 8 European Geosciences Union, 13.-18. 4., Beč, Republika Austrija
9 AMS/COMET/MSC Mountain Weather Workshop: Bridging the Gap between Research and Forecasting, 5.-8. 8. Whistler, Kanada
10 13th Conference on Mountain Meteorology, 13.-15. 8. Whistler, Kanada 11 High performance computing on Grid for meteo applications, IRB-
AMGZ, Zagreb, RH 2009 12 European Geosciences Union, 19.-24. 4., Beč, Republika Austrija
13 ECMWF 2009 Annual Seminar, 7.-10. 9. Reading, UK 2010 14 ABL - Current Problems & Advancements, Mini-Workshop, Zagreb, RH 15 European Geosciences Union, 3.-7. 5., Beč, Republika Austrija 16 European conference on applied climatology and EMS annual meeting 2010, 13.-17.9., Zürich, Švicarska 17 International school on topographic internal waves in the atmosphere and the ocean. 2.-11.11., Cargèse, Francuska Ostala iskustva 2007 Prognoza vremena (glavni prognostičar) za Prvu hrvatsku žensku
alpinističku ekspediciju na Cho Oyu, NR Kina 2009 Prognoza vremena (glavni prognostičar) za Drugu hrvatsku žensku
alpinističku ekspediciju na Mount Everest, Nepal 2009 Prognoza vremena za ekspediciju na Pik Lenin, Kirgiska Republika 2010 Prognoza vremena za ekspediciju na Mt. Elbrus, Rusija, povodom 60.
obljetnice osnutka PDS Velebit
96
Strani jezici Engleski (C2) Njemački (B1) Španjolski (A1)
Računalne aplikacije Linux/Unix, MS Windows 98/2000/XP, PhotoShop, Fortran, Matlab, GrADS, COAMPS numerički mezoskalni model Ostalo Članstvo u Hrvatskom meteorološkom društvu, Američkom meteorološkom društvu i Planinarskom društvu sveučilišta "Velebit".
97
POPIS RADOVA
Znanstveni radovi u CC časopisima: 1. Stiperski, I., Grubišić, V., 2010: Trapped lee wave interference in presence of
surface friction. J. Atmos. Sci., u postupku objavljivanja. 2. Stiperski, I., Ivančan-Picek, B., Grubišić, V., Bajić, A., 2010: Complex bora flow
in the lee of Southern Velebit. Q. J. R. Meteorol. Soc., prihvaćen. 3. Grubišić, V., Stiperski, I., 2009: Lee wave resonances over double bell-shaped
obstacles. J. Atmos. Sci., 66, 1205-1228. 4. Stiperski, I., Kavčič, I., Grisogono, B., Durran, D. R., 2007: Including Coriolis
effects in the Prandtl model for katabatic flow. Q. J. R. Meteorol. Soc., 133, 101-106.
Znanstveni radovi u časopisima s međunarodnom recenzijom: 1. Horvath, K., Fita, Ll., Romero, R., Ivančan-Picek, B., Stiperski, I., 2006:
Cyclogenesis in the Lee of the Atlas Mountains: a factor separation numerical study. Adv. Geosci., 7, 327-331.
2. Drvar, D., Stiperski, I., Tudor, M., Tutiš, V., 2005: ALADIN/HR: testing the new sub-grid scale orography representation on bura cases. Hrvatski meteorološki časopis 40, 304-307.
3. Stiperski, I., 2005: The causes of supercell development on 30 August 2003 - A case study. Geofizika. 22, 83-104.
4. Stiperski, I., Kavčič, I., Grisogono, B., 2005: Katabatic flow with Coriolis effect. Hrvatski meteorološki časopis 40, 470-473.
5. Tudor, M., Stiperski, I., Tutiš, V., Drvar, D., 2005: ALADIN/HR: testing the new radiation and cloudiness parametrization. Hrvatski meteorološki časopis 40, 342-345.
6. Tudor, M., Tutiš, V., Drvar, D., Stiperski, I., Vaña, F., 2005: ALADIN/HR: testing the new Semi-Lagrangian horizontal diffusion scheme. Hrvatski meteorološki časopis 40, 346-349.
Poglavlje u knjizi:
1. Stiperski, I., 2009: Himalajska meteorologija. Više od Everesta, Željko Žarak (ur.). Zagreb : Libricon do.o.o, Str. 193-196.
98
Radovi u zbornicima skupova: 1. Stiperski, I., Grubišić, V., 2009: Trapped lee wave interference in presence of
surface friction. 30th International Conference on Alpine Meteorology - Programme & Extended Abstracts. Deutscher Wetterdienst: Annalen der Meteorologie, 44 / Volkert, Hans (ur.). Offenbach am Main : Deutscher Wetterdienst, 110-111.
2. Stiperski, I., Ivančan-Picek, B., Grubišić, V., 2009: 30th International Conference on Alpine Meteorology - Programme & Extended Abstracts. Deutscher Wetterdienst: Annalen der Meteorologie, 44 / Volkert, Hans (ur.). Offenbach am Main : Deutscher Wetterdienst, 216-217.
3. Stiperski, I., Grubišić, V., 2009: Boundary layer effects on lee wave resonance in the semi-T-REX environment // 30th International Conference on Alpine Meteorology - Programme & Extended Abstracts. Deutscher Wetterdienst: Annalen der Meteorologie, 44 / Volkert, Hans (ur.). Offenbach am Main : Deutscher Wetterdienst.
4. Ivančan-Picek, B., Stiperski, I., Bajić, A., Grubišić, V., Xiao, M., 2008: Sodar measurements during severe bora. First International Conference on Remote Sensing Techniques in Disaster Management and Emergency Response in the Mediterranean Region - Abstract Book / Oluić, Marinko ; Gušić, Ivan (ur.). Zagreb : EARSeL, HAZU, University of Zadar, GEOSAT Ltd., 95-95.
7. Stiperski, I., Grubišić, V., 2008: Lee wave interference over double bell-shaped orography. 12th Conference on Mountain Meteorology, 10– 15 August 2008, Whistler, Kanada, American Meteorological Society.
8. Stiperski, I., Grubišić, V., 2008: The effects of boundary layer on lee waves over double bell-shaped orography. 12th Conference on Mountain Meteorology, 10– 15 August 2008, Whistler, Kanada, American Meteorological Society.
9. Stiperski, I., Grubišić, V., 2007: Lee waves over double bell-shaped orography. 29th International Conference on Alpine Meteorology. 4– 8 June 2007, Chambery, France Météo-France.
10. Ivančan-Picek, B., Grubišić, V., Stiperski, I., Xiao, M., Bajić, A., 2007: "Zadar calm" during severe Bora. 29th International Conference on Alpine Meteorology, Extended abstracts, 4– 8 June 2007, Chambery, Francuska, Vol. 1. Meteo-France (ur.). Toulouse, 11-14.
11. Kavčič, I, Grisogono, B; Renfrew, I.A., Anderson, P.S., Večenaj, Ž., Stiperski, I., 2007: "Comparison of the Prandtl model with K(z) and non-zero f with Doppler sodar observations". 29th International Conference on Alpine Meteorology - Extended Abstracts. 4– 8 June 2007, Chambery, Francuska. Météo-France, 597-600
12. Kavčič, I, Grisogono, B., Stiperski, I., Durran, D.R., 2007: "Comparison of the rotating Prandtl model with K(z) and a mesoscale numerical model". 29th International Conference on Alpine Meteorology - Extended Abstracts. 4– 8 June 2007, Chambery, Francuska. Météo-France, 293-296.
13. Stiperski, I., Grubišić, V., 2006: Resonant waves over double bell shaped orography. 12th Conference on Mountain Meteorology, 27 August – 1 September 2006, Santa Fe, SAD, American Meteorological Society.
14. Stiperski, I., Kavčič, I., Durran, D.R., Grisogono, B., 2006: Unsteadiness in the Prandtl model of the katabatic flow due to Coriolis effects. 12th Conference on Mountain Meteorology, 27 August – 1 September 2006, Santa Fe, SAD, American Meteorological Society.
99
15. Horvath, K., Fita, Ll., Romero, R., Ivančan-Picek, B., Stiperski, I., 2005: Cyclogenesis in the lee of the Atlas mountains: A factor separation numerical study. 7th EGU Plinius Conference - Mediterranean Storms / V.Kotroni, K. Lagouvardos (ur.). Atena, Grčka : National Observatory of Athens, 9.
100
DODATAK 1: POPIS KRATICA
A1, A2 Amplituda zarobljenih valova u
zavjetrini uzvodne i nizvodne planine
B Baseline simulation Osnovna 3D simulacija bure
COAMPS Coupled Ocean/Atmosphere Mesoscale Prediction System
D Valni uspor
fS free slip HI simulacije
fnS free slip HI simulacije s navjetrinskim
profilom koji uključuje promijene
zbog djelovanja turbulentne difuzije
FFT Fast Fourier Transform Brza Fourierova transformacija
gV 3D test osjetljivosti za buru sa
smanjenom visinom Južnog Velebit
H Visina planine
Hc Druga kritična visina planine koja
razdvaja nelinearni Režime 2 i 3
Hh Treća kritična visina planine koja
razdvaja nelinearni Režim 3 i 4
Hn Omjer visina planina
Hnc Kritični omjer visina planina za
pojavu "potpune" destruktivne
interferencije
Hs Prva kritična visina planine koja
razdvaja linearni Režim 1 i Režim 2
HI Highly Idealized Vrlo idealizirani set 2D simulacija
valne rezonancije
IOP Intensive Observation Period Intenzivno razdoblje motrenja
l Scorerov parametar
101
λ Valna duljina
λs Intrinzična valna duljina u zavjetrini
jedne planine
λpsfc Valna duljina perturbacije tlaka
N Uzgonska frekvencija
NOGAPS Navy Operational Global Atmospheric Prediction System
NRL Naval Research Laboratory
nS no slip HI simulacije
nZT 3D test osjetljivosti za buru bez
orografije zadarskog zaleđa
OB Automatska postaja Obrovac
PB Automatska postaja Most Pag
SRP Sierra Rotors Project Prva faza T-REX-a
TI T-REX Idealized T-REX idealizirani set 2D simulacija
TKE Turbulentna kinetička energija
T-REX Terrain-induced Rotor Experiment
U1max, U2max Maksimalna horizontalna brzina
strujanja u zavjetrini uzvodne i
nizvodne planine
U1min, U2min Minimalna horizontalna brzina
strujanja u zavjetrini uzvodne i
nizvodne planine
USGS U.S. Geological Survey
UTC Coordinated Universal Time
W Vertikalna brzina vjetra
ZD Automatska meteorološka postaja
Zadar
ZZ Automatska meteorološka postaja
Zadar Zemunik
102
DODATAK 2: IZVORNI ZNANSTVENI RADOVI
QUARTERLY JOURNAL OF THE ROYAL METEOROLOGICAL SOCIETYQ. J. R. Meteorol. Soc. 133: 101–106 (2007)Published online in Wiley InterScience(www.interscience.wiley.com) DOI: 10.1002/qj.19
Including Coriolis effects in the Prandtl model for katabaticflow
Ivana Stiperski,a* Iva Kavcic,b Branko Grisogonob and Dale R. Durranc
a Meteorological and Hydrological Service, Croatiab Department of Geophysics, Faculty of Science, University of Zagreb, Croatia
c Department of Atmospheric Sciences, University of Washington, WA, USA
ABSTRACT: Katabatic flow down long glaciers in high latitudes experiences deflection due to the Coriolis force. If theCoriolis force is added to the classic Prandtl model for katabatic flow, the cross-slope wind component does not approacha true steady state, but rather diffuses upwards in time. On the other hand, the down-slope component and the potentialtemperature perturbations do reach stationarity on the same time-scale as in the classic Prandtl model. Numerical andapproximate analytic solutions are presented describing this spatio-temporal behaviour. Both solutions are in accordancewith physical intuition. The analytic approximate solution can be useful in boundary-layer parameterizations and dataanalysis. Copyright 2007 Royal Meteorological Society
KEY WORDS diffusion; polar vortex; steady state; strongly stable boundary layers
Received 11 October 2005; Revised 2 June 2006
1. Introduction
A pure katabatic flow is a relatively shallow but persistentflow that develops in stable atmospheric boundary layers(ABL) on inclined radiatively cooled surfaces, especiallyover glaciers. It plays an important part in the atmo-spheric general circulation at high latitudes (Renfrew,2004) and thus has significant impact on the climate ofareas such as Antarctica and Greenland. It is character-ized by a pronounced low-level jet and sharp near-surfacevertical temperature gradient (Grisogono and Oerlemans,2001).
One of the simplest models of katabatic flows repre-sents a balance between negative buoyancy productiondue to the surface potential temperature deficit and dissi-pation by turbulent fluxes (Egger, 1990). On long glaciersin higher latitudes the Coriolis force also becomes animportant contributor to the katabatic flow balance, lead-ing to the occurrence of a wind component directedacross the slope. This cross-slope wind component resultssolely from deflection of the down-slope component bythe Coriolis force and is not driven thermodynamically.Measurements (Renfrew, 2004) and numerical simula-tions (van den Broeke et al., 2002) indicate its consider-able strength; furthermore, its vertical scale is larger thanthe characteristic depth of the down-slope component.An association with the circum-polar vortex on Antarc-tica has also been suggested (van den Broeke and van
* Correspondence to: Ivana Stiperski, Meteorological and HydrologicalService, Gric 3, HR -10000 Zagreb, Croatia.E-mail: [email protected]
Lipzig, 2003). However, in the observed data and com-plex numerical models it is very difficult to distinguishbetween the driving forces, consequent responses, andfinal effects. Therefore, we use a simple analytic modelto discriminate between the different influences and feed-backs.
Parmhed et al. (2004) showed agreement betweenobservations of katabatic flows and the Prandtl model.Thus, it is reasonable to extend the Prandtl model sothat it includes the Coriolis force in the simplest possibleway, to be able to cover long polar slopes and thecorresponding long-lived strongly-stable ABL. The lattermay have a very large gradient Richardson number overlong distances.
Recent research shows large thermal sensitivities ofthe polar regions to changes in climate forcing (Denbyet al., 2002; Heinemann and Klein, 2002), so one shouldstrive more for better parameterizations of strongly-stablepolar boundary layers in climate and numerical weatherprediction (NWP) models (Derbyshire, 1999; S. Zilitinke-vich, personal communication, 2005). In particular, ourknowledge on the interactions between turbulence andlarge-scale geophysical processes remains insufficient.Although a lot of focus has been placed on down-scaleinfluences of large-scale circulations, here we investigatehow a phenomenon limited to the boundary layer influ-ences the larger scale, e.g. how strongly-stratified turbu-lence may impact the large-scale flow. We will tacklethis question for a simple, idealized, environment, a longcold slope. Unlike the strongly-stable ABL in flat ter-rain, where turbulence is not necessarily surface induced,in the ABL on sloping surfaces the katabatic flow jet
Copyright 2007 Royal Meteorological Society
102 I STIPERSKI ET AL
is the main source of turbulence production (Parmhedet al., 2004). While low-level jets remain one of the cen-tral points of mesoscale and ABL interests (Conangla andCuxart, 2006), we ask ourselves how the inclusion of theCoriolis force and the presence of a cross-slope jet altersthis turbulence production and what might its influencebe on the dynamics of the katabatic boundary layer andthe atmosphere above.
This work extends that of Parmhed et al. (2004) andStiperski et al. (2005), who examined asymptotic solu-tions for katabatic boundary-layer flows. These solutions,as well as the ones proposed here, are needed to explainvarious measurements, e.g. over the Antarctic, and pro-vide better parameterizations in climate models.
The paper is organized in the following way. In section2 we derive the set of equations of the rotating Prandtlmodel, its solutions and note the peculiarities introducedby the Coriolis force. In section 3 numerical solutionsand a time-dependent asymptotic solution are presented.The conclusions are given in section 4.
2. Rotating Prandtl model
The classical Prandtl model is, so far, perhaps the best‘simple’ model available that describes pure katabaticflows (Mahrt, 1982; Egger, 1990; Parmhed et al., 2004).Its simplicity, in that it provides analytic solutions whilestill retaining all the essentials of the katabatic flow,makes it a suitable tool for studying the influence ofdifferent factors on katabatic flows.
We derive the system of equations of the Prandtl modelin the following way. Let us consider one dimensionalBoussinesq flow parallel to a plane sloping off the hor-izontal at an angle α (positive counter-clockwise, herenegative). Let x be the coordinate pointing down theslope, z be the coordinate perpendicular to the slope,and y the horizontal coordinate parallel to the slope suchthat (x, y, z) form a right-hand coordinate system. Let(U, V, W ) be the velocity vector in these coordinates,where U is the down-slope and V the cross-slope com-ponent. After this coordinate transformation, assumingthat W = 0 at z = 0, finite-amplitude disturbances inde-pendent of x and y satisfy
∂U
∂t= g
θ
θ0sin(α) + f V cos(α) + K Pr
∂2U
∂z2 , (1)
∂V
∂t= −f U cos(α) + K Pr
∂2V
∂z2 , (2)
∂θ
∂t= −γU sin(α) + K
∂2θ
∂z2 . (3)
Here θ is the potential temperature perturbation (totalminus the background prescribed potential temperature),γ is the constant gradient of the background poten-tial temperature in the true vertical, θ0 is a refer-ence temperature, and f is the Coriolis parameter. Theeddy thermal conductivity K is also assumed constant,
Pr is the constant turbulent Prandtl number and g isacceleration due to gravity. The last terms in Equa-tions (1)–(3) parameterize turbulent fluxes.
No small-amplitude or scaling approximations arerequired to arrive at (1)-(3), a circumstance that hasapparently not been previously noted. Finite-amplitudedisturbances that are independent of x and y satisfyEquations (1)-(3) because the advection terms, whichwould otherwise appear in these equations, are identicallyzero; as may be verified as follows. Owing to theassumed uniformity with respect to x and y, there is notransport by the slope-parallel velocities; furthermore, theBoussinesq continuity equation reduces to
∂W
∂z= 0. (4)
Since W = 0 at z = 0, Equation (4) implies that W = 0always, thus the remaining component of the advectivetransport is also zero. For further details of the derivationsee the Appendix.
This system is very similar to that given by Denby(1999), the exception here being a cos(α) multiplyingthe Coriolis term in the y momentum equation. Forgradually varying K(z) one may use an approach as inGrisogono and Oerlemans (2002), but this is omitted herefor simplicity.
If C < 0 is the constant surface-potential-temperaturedeficit, applied to an undisturbed atmosphere–surfaceinterface instantaneously at t = 0, the boundary condi-tions (BC) at the surface for the time-dependent problemare
θ(z = 0) = C, U(z = 0) = V (z = 0) = 0. (5)
As in the traditional Prandtl model with f = 0, wenow attempt to derive a steady solution. After droppingthe time derivatives in Equations (1)-(3), one may obtainidentical sixth-order partial differential equations for eachof the unknowns. Letting F represent either θ , U or V
this governing equation is
∂2
∂z2 (∂4F
∂z4 + σ 4F) = 0, (6)
where
σ 4 = N2 Pr sin2(α)
K2 Pr2 (1 + �), � = f 2cot2(α)
N2 Pr(7)
Here N is the buoyancy (Brunt–Vaisala) frequency,satisfying N2 = γg/θ0. An upper boundary conditionis required to complete the solution of Equation (6).Although it is clear that at any finite time F(z →∞) = 0, it is less obvious how to specify the upperboundary condition to reflect correctly the solution to theinitial-value problem (1)-(3) in the limit t → ∞. For themoment we simply require that the steady-state solutionsremain bounded as z → ∞.
Copyright 2007 Royal Meteorological Society Q. J. R. Meteorol. Soc. 133: 101–106 (2007)DOI: 10.1002/qj
PRANDTL MODEL FOR KATABATIC FLOW 103
In the classical Prandtl model, without the Coriolisforce, the equivalent of (6) is
d4F
dz4 + σ 4F = 0, (8)
where F now represents either U or θ , and σ is definedby Equation (7) with � = 0. Solutions to (8), e.g. Egger(1990) or Grisogono and Oerlemans (2001), are
θs = Ce−z/hp cos(z/hp), (9)
Us = CKσ 2
γ sin(α)e−z/hp sin(z/hp), (10)
where the Prandtl layer height is hp = √2/σ .
The solutions to (6) include functions of the form(9) and (10), satisfying the classical f = 0 problem (8),as well as possible functions of the form az + b. Sincethe solution must remain bounded as z → ∞, a mustbe zero. Unlike in the classical Prandtl model, it is notpossible to obtain a solution to (6) satisfying the lowerboundary conditions (4) with all b set to zero. LettingC = C/(1 + �), the solution to (6) subject to the BC(5) that remains bounded as z → ∞ is
θf s = C{e−z/hp cos(z/hp) + �
}, (11)
Uf s = CKσ 2
γ sin(α)e−z/hp sin(z/hp), (12)
Vf s = Cf cot(α)
Pr γ
{e−z/hp cos(z/hp) − 1
}. (13)
This solution has the counter-intuitive property thatneither θf s nor Vfs approaches zero as z → ∞; however
as will be demonstrated, at any finite z, (11)–(13) do givethe solutions to the initial-value problem (1)–(3) in thelimit t → ∞.
3. Asymptotic time-dependent model andnumerical results
Observe that U and θ are coupled to V solely by theCoriolis term in the down-slope momentum equation.For small-slope angles, the ratio of this Coriolis termto the buoyancy term in (1) is approximately Vf θ0/αgθ .For typical katabatic flows, characteristic scales for theseparameters are α = 5° ∼ 0.1 radians, θ/θ0 ∼ 0.01, andV ∼ 1 m s−1, implying that Vf θ0/αgθ ∼ O(10−2) andthat reasonable approximations to U and θ can beobtained with the Coriolis term neglected in (1). Since(1) and (3) become decoupled from (2) when the Coriolisterm is neglected in (1), the approximate solutions for thesteady-state potential temperature perturbation and down-slope velocity component are the same as in the classicalPrandtl model: (9) and (10), with σ computed by setting� = 0 in (7).
Further confirmation that the classical Prandtl-modelsolutions remain good approximations to the actualsteady-state solution even when Coriolis forces arepresent may be obtained by noting that they approach Uf s
and θf s as � → 0. For a typical katabatic flow, α ∼ 0.1radians, N ∼ 0.01 s−1 and Pr ∼ 1, so � is O(10−2) andUs and θs closely approximate Ufs and θf s .
Before attempting to determine an approximate ana-lytic expression for the cross-slope velocity that is rele-vant on appropriate atmospheric time-scales, let us inves-tigate numerical solutions of the time-dependent system(1)–(3). This system will be integrated past the time whenU and θ become quasi-steady, but terminated before the
800
700
600
500
400
300
200
100
0
800
700
600
500
400
300
200
100
0
800
700
600
500
400
300
200
100
0
z(m
)
z(m
)
z(m
)
t = Tt = 4T
t = T t = Tt = 4T t = 4T
−8 −6 −4 −2 0 2 4 −2 −2 −1.5 −1 −0.50 2 4 6 8 0
Θtot(°c) U(ms−1) V(ms−1)(a) (b) (c)
Figure 1. Numerical solution for the Prandtl model (a) θtot = θ + γ z, (b) U and (c) V . Here f = 1.1 × 10−4 s−1; other parameters are(α, γ,K, Pr, C) = (−4°, 4 × 10−3 K m−1, 1 m2 s−1, 1.1,−8 K). Solutions are displayed at t = T = 2.1 h (solid) and t = 4T (dashed). The
numerical model top is at 2000 m.
Copyright 2007 Royal Meteorological Society Q. J. R. Meteorol. Soc. 133: 101–106 (2007)DOI: 10.1002/qj
104 I STIPERSKI ET AL
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
(a) (b)
0
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0−5 0 5 −5 0 5
Θtot(°c), U(ms−1) Θtot(°c), U(ms−1)
Θs
Θnumus
unum
z(m
)
z(m
)
Figure 2. Numerical θnum and Unum (dashed) and approximate θs and Us (solid) steady solutions (9) and (10) for the Prandtl model, at (a) t = T
and (b) t = 4 T . The rest as in Figure 1.
solution loses its geophysical relevance or violates theBoussinesq approximation. For instance, the total down-slope vertical displacements should be much smaller thanthe characteristic depth of the troposphere. For slopeangles 1–6° and mean katabatic wind speeds 2–5 m s−1,the flow takes between 1 and 7 h to become steady, i.e.less than the duration of an inertial oscillation.
In the non-rotating case, U and θ asymptoticallyapproach their steady-state values after the time T =2π/{N sin(α)} (Grisogono, 2003). Figure 1 shows thestructure of the flow in the rotating case at timesT and 4T , obtained using the numerical model fromGrisogono (2003) for a case with physical param-eters (f, α, γ, K, Pr, C) = (1.1 · 10−4 s−1, −4°, 4 · 10−3
K m−1, 1 m2 s−1, 1.1, −8 K). Note that U and θ arealmost steady after time T , but that V continues toincrease through a several-hundred-metre-thick layer.Nevertheless, changes in V do not exert a significantinfluence on U and θ , which as shown in Figure 2 remainvery close to the steady functions Us and θs from (9) and(10) with � = 0 in the expression for σ . This is in accordwith the preceding scale analysis. Also, idealized 48 hsimulations of katabatic flow down a topographic cross-section representative of Coats Land, Antarctica (Ren-frew, 2004) show the depth of the cross-slope velocityincreasing with time while the height and structure of thedownslope jet remains constant in a manner qualitativelysimilar to that shown in Figure 1(b) and (c). A moredetailed comparison of our results and those of Renfrew(2004) is hindered by the differences in the simulations:the topography considered by Renfrew is not a uniformconstant slope and the mixing is primarily produced bya non-uniform eddy diffusion.
For t > T , the preceding scale analysis together withthe numerical simulations show that Us and θs are good
approximations to U and θ . Thus for t > T , the cross-slope momentum equation (2) may be approximated as
∂Vf
∂t− K Pr
∂2Vf
∂z2 = −f Us cos(α), t > T (14)
Here Vf is the approximate time-dependent cross-slopevelocity. The solution to (14) subject to the bottom BC(5) is
Vf = Cf cot(α)
Pr γ{e−z/hp cos(z/hp) − 1 + erf (z/
√τK Pr)
}. (15)
where erf is the error function and τ = t − T . Sinceerf (∞) = 1, for any fixed finite time t0, Vf (z, t0) → 0as z → ∞, that is, the Vf perturbations cannot extend toinfinite heights in a finite time. Also, since erf (0) = 0,as t → ∞ at any fixed finite z0, Vf (z0, t) approachesVf s(z0, t) except for small relative errors proportional to�.
As shown in Figure 3, Vf provides an excellentapproximation to the time-dependent solution for t > T .Turbulent mixing slowly diffuses the katabatically forcedV upward from the boundary layer to progressivelyhigher levels, so that V never achieves a true steady state.For most atmospheric applications, (9), (10), and (15)provide good approximations from which one can easilyobtain turbulent fluxes. Nevertheless, for a given time-scale of interest, one can still attempt to find asymptoticsteady solutions (Stiperski et al., 2005).
4. Conclusion
Probably the best model for studying simple katabaticflows is that of Prandtl. Hence, the Prandtl model is a
Copyright 2007 Royal Meteorological Society Q. J. R. Meteorol. Soc. 133: 101–106 (2007)DOI: 10.1002/qj
PRANDTL MODEL FOR KATABATIC FLOW 105
900
800
700
600
500
400
300
200
100
1000
0
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0−2 −1.5 −1 −0.5 0 −2 −1.5 −1 −0.5 0
V(ms−1) V(ms−1)
vvnum
vvnum
z(m
)
z(m
)
(a) (b)
Figure 3. Numerical Vnum (dashed) and time-dependent asymptotic Vf (solid) solutions obtained from (15) for (a) t = 2T and (b) t = 6T . Thephysical parameters governing this problem are the same as in Figure 1.
tempting way of treating long cool (sub)polar slopes thatgenerate katabatic flows in the long-lived strongly-stableABL. It is shown that the steady Prandtl model includingthe Coriolis force, f �= 0, is not equivalent to its time-dependent counterpart, even after long time periods. Thisis an important issue for parameterizations, which oftenassume the existence of a steady state.
We calculate the flow vector F = (θ, U, V ) numeri-cally and analytically. While U and θ reach their steady-state profiles after the typical time-scale for simple kata-batic flows T ≈ 2π/{N sin(α)}, V diffuses upwards intime without a well-defined time-scale. Moreover, Equa-tion (15) indicates that V may affect the circum-polarstratospheric vortex after a few months of polar night.Solving a more complete system would demonstrate moreclearly the relationship between the vortex and the kata-batic flow suggested by van den Broeke and van Lipzig(2003).
The simplest Prandtl model with the Coriolis effectshould therefore include time-variations of the cross-slope wind component. The proposed analytic solutions,(9), (10) and (15), can be used for studying katabaticflows over long slopes, especially for surface flux param-eterizations in climate models and data analysis.
Acknowledgements
We thank Stephen Griffiths for his insightful commentsand an anonymous reviewer for directing us to the workof I. A. Renfrew. Another reviewer indirectly inspired theinclusion of the Appendix, and we are greatful for this.
This study was supported by the Croatian Ministry ofScience under the projects 004-1193086-3036 (Meteo-rological and Hydrological Service), 0037114 (Dept ofMathematics) and 0119339 and BORA (Dept of Geo-physics). DRD’s research was supported by NSF grantATM-0506589.
Appendix
Equations (1)-(3) are obtained by transforming theBoussinesq momentum, and thermodynamic equations tothe sloping (x, y, z) coordinate system using the relation-ships
X = x cos(α) − z sin(α), Y = y,
Z = x sin(α) + z cos(α),
u = U cos(α) − W sin(α), v = V,
w = U sin(α) + W cos(α)
and
∂
∂X= ∂x
∂X
∂
∂x+ ∂z
∂X
∂
∂z= cos(α)
∂
∂x− sin(α)
∂
∂z,
∂
∂Z= ∂x
∂Z
∂
∂x+ ∂z
∂Z
∂
∂z= sin(α)
∂
∂x+ cos(α)
∂
∂z,
where (X, Y, Z) and (u, v,w) are the coordinates andvelocities in the standard un-rotated system. It should beemphasized that (1)–(3) apply only in the special casewhere W and the partial derivatives with respect to x
and y are all zero. To derive (1), let P be the Boussinesqpressure. Then the transformed x-momentum equation is
∂U
∂tcos(α) − sin(α)
∂P
∂z= f V + K Pr
∂2U
∂z2 cos(α),
(A.1)
and the vertical momentum equation becomes
∂U
∂tsin(α) + cos(α)
∂P
∂z= g
θ
θ0+ K Pr
∂2U
∂z2 sin(α).
(A.2)
Equation (1) is formed by multiplying (A.1) timescos(α) and adding the result to (A.2) times sin(α).
Copyright 2007 Royal Meteorological Society Q. J. R. Meteorol. Soc. 133: 101–106 (2007)DOI: 10.1002/qj
106 I STIPERSKI ET AL
To appreciate the differences between (A.1) – (A.2)and the corresponding results for flows with more generalspatial dependence, consider the equations linearizedabout a resting basic state, but do not assume that W = 0or that the solutions are independent of x and y. Thenthe x-momentum equation transforms to
∂
∂t{U cos(α) − W sin(α)} + cos(α)
∂P
∂x(A.3)
− sin(α)∂P
∂z= f V + K Pr∇2 {U cos(α) − W sin(α)} ,
and the transformed vertical momentum equationbecomes
∂
∂t{U sin(α) + W cos(α)} + sin(α)
∂P
∂x+ cos(α)
∂P
∂z
= gθ
θ0+ K Pr∇2 {U sin(α) + W cos(α)} . (A.4)
Momentum equations along the x and z coordinatessimilar to those given by previous authors (Mahrt, 1982),may now be obtained. Multiplying (A.3) by cos(α) andadding − sin(α) times (A.4) yields
∂U
∂t+ ∂P
∂x= f V cos(α) + g
θ
θ0sin(α) + K Pr∇2U.
(A.5)
Similar manipulations give the linearized momentumequation along the coordinate perpendicular to the surface
∂W
∂t+ ∂P
∂z= −f V sin(α) + g
θ
θ0cos(α) + KPr∇2W.
(A.6)
If non-linear advection had been included, (V · ∇)U
would appear on the left hand side of (A.5) and (V · ∇)W
would be included in (A.6).
References
Conangla L, Cuxart J. 2006. On the turbulence in the upper part of thelow-level jet: an experimental and numerical study. Boundary-LayerMeteorol. 118: 379–400.
Denby B. 1999. Second-order modelling of turbulence in katabaticflows. Boundary-Layer Meteorol. 92: 65–98.
Denby B, Greuell W, Oerlemans J. 2002. Simulating the Greenlandatmospheric boundary layer. Part II: Energy balance and climatesensitivity. Tellus 54A: 539–541.
Derbyshire SH. 1999. Boundary layer decoupling over cold surfacesas a physical boundary instability. Boundary-Layer Meteorol. 90:297–325.
Egger J. 1990. Thermally forced flows: theory. In AtmosphericProcesses over Complex Terrain, Meteorol. Monogr. Amer.Meteorol. Soc.: No 45: 43–57.
Grisogono B. 2003. Post-onset behaviour of the pure katabatic flow.Boundary-Layer Meteorol. 107: 157–175.
Grisogono B, Oerlemans J. 2001. A theory for the estimation of surfacefluxes in simple katabatic flows. Q. J. R. Meteorol. Soc. 127:2725–2739.
Grisogono B, Oerlemans J. 2002. Justifying the WKB approximationin the pure katabatic flows. Tellus 54A: 453–462.
Heinemann G, Klein, T. 2002. Modelling and observations of thekatabatic flow dynamics over Greenland. Tellus 54A: 542–554.
Mahrt L. 1982. Momentum balance of gravity flows. J. Atmos. Sci. 39:2701–2711.
Parmhed O, Oerlemans J, Grisogono B. 2004. Describing the surfacefluxes in the katabatic flow on Breidamerkurjokull, Iceland. Q. J. R.Meteorol. Soc. 130: 1137–1151.
Renfrew IA. 2004. The dynamics of idealized katabatic flow overa moderate slope and ice shelf. Q. J. R. Meteorol. Soc. 130:1023–1045.
Stiperski I, Kavcic I, Grisogono B. 2005. Katabatic flow with corioliseffect. Cro. Meteorol. J. 40: 470–473.
Van den Broeke MR, van Lipzig NPM, van Meijgaard E. 2002.Momentum budget of the east-Antarctic atmospheric boundary layer:results of a regional climate model. J. Atmos. Sci. 59: 3117–3129.
Van den Broeke MR, van Lipzig NPM. 2003. Factors controllingthe near-surface wind field in Antarctica. Mon. Weather Rev. 131:733–743.
Copyright 2007 Royal Meteorological Society Q. J. R. Meteorol. Soc. 133: 101–106 (2007)DOI: 10.1002/qj
Lee-Wave Resonances over Double Bell-Shaped Obstacles
VANDA GRUBISIC*
Desert Research Institute, Reno, Nevada
IVANA STIPERSKI
Croatian Meteorological and Hydrological Service, Zagreb, Croatia
(Manuscript received 11 July 2008, in final form 2 October 2008)
ABSTRACT
Lee-wave resonance over double bell-shaped obstacles is investigated through a series of idealized high-
resolution numerical simulations with the nonhydrostatic Coupled Ocean–Atmosphere Mesoscale Predic-
tion System (COAMPS) model using a free-slip lower boundary condition. The profiles of wind speed and
stability as well as terrain derive from observations of lee-wave events over the Sierra Nevada and Inyo
Mountains from the recently completed Terrain-Induced Rotor Experiment (T-REX).
Numerical experiments show that double bell-shaped obstacles promote trapped lee waves that are in
general shorter than those excited by an isolated ridge. While the permissible trapped lee-wave modes are
determined by the upstream atmospheric structure, primarily vertical wind shear, the selected lee-wave
wavelengths for two obstacles that are close or equal in height are dictated by the discrete terrain spectrum
and correspond to higher harmonics of the primary orographic wavelength, which is equal to the ridge
separation distance. The exception is the smallest ridge separation distance examined, one that corresponds
to the Owens Valley width and is closest to the wavelength determined by the given upstream atmospheric
structure, for which the primary lee-wave and orographic wavelengths were found to nearly coincide.
The influence two mountains exert on the overall lee-wave field is found to persist at very large ridge
separation distances. For the nonlinear nonhydrostatic waves examined, the ridge separation distance is
found to exert a much stronger control over the lee-wave wavelengths than the mountain half-width. Positive
and negative interferences of lee waves, which can be detected through their imprint on wave drag and wave
amplitudes, were found to produce appreciable differences in the flow structure mainly over the downstream
peak, with negative interference characterized by a highly symmetric flow pattern leading to a low drag state.
1. Introduction
Stably stratified airflow over an isolated bell-shaped
obstacle and attendant generation of terrain-induced
perturbations has received considerable attention over
the years in theoretical and numerical as well as experi-
mental studies (Queney et al. 1960; Smith 1979; Baines
1995). In contrast, the flow over a double barrier, or more
generally multiple-barrier problem, has been treated
only to a limited extent (e.g., Grisogono et al. 1993;
Vosper 1996; Mayr and Gohm 2000; Lee et al. 2005).
A nearly ideal two-dimensional (2D) double-barrier
system, known for its generation of large-amplitude
trapped lee waves and rotors, is the Sierra Nevada–
White–Inyo Mountains in eastern California (Fig. 1).
Owens Valley, which lies in between these two mountain
ranges, has been the site of several field investigations of
mountain waves and rotors, from the Sierra Wave Proj-
ect (SWP) in the 1950s (Grubisi�c and Lewis 2004) to the
Terrain-Induced Rotor Experiment (T-REX) in 2006
(Grubisi�c et al. 2008). It was noted already in SWP that
trapped lee waves of longer wavelengths, in particular
wavelengths that were close to the ridge separation dis-
tance, were more likely to achieve large amplitudes
(Holmboe and Klieforth 1957), suggesting a form of
resonant response of the flow to the double-ridge forcing.
Together with its pilot Sierra Rotors Project (SRP) in
* Current affiliation: Department of Meteorology and Geophysics,
University of Vienna, Vienna, Austria.
Corresponding author address: Prof. Vanda Grubisic, Depart-
ment of Meteorology and Geophysics, University of Vienna, Al-
thanstrasse 14, A-1090 Vienna, Austria.
E-mail: [email protected]
MAY 2009 G R U B I S I C A N D S T I P E R S K I 1205
DOI: 10.1175/2008JAS2885.1
� 2009 American Meteorological Society
2004, T-REX has once again drawn attention to the
phenomenon of trapped lee waves and rotors over
Owens Valley. Preliminary T-REX observational ev-
idence indicates that the prevailing wave response at
lower-tropospheric levels has a form of partially trap-
ped lee waves with an integral number of wave crests
spanning the width of the valley. T-REX observations
also lend further credence to the SWP findings that
waves with longer horizontal wavelengths achieve larger
amplitudes (Doyle et al. 2009).
A familiar atmospheric resonance phenomenon re-
lated to nonhydrostatic mountain waves belongs to
trapped lee waves downwind of a single obstacle, in
which the upward and downward propagating internal
gravity waves interfere positively to produce a lee-wave
pattern characterized by vertical phase lines and hori-
zontal propagation of wave energy downwind of the
generating terrain (Scorer 1949; Wurtele et al. 1987,
1996). The downward propagating waves result from
partial or total reflection of terrain-generated internal
gravity waves due to inhomogeneities in the atmospheric
vertical structure, such as increases in wind speed and/or
drops in stability that produce significant changes in wave
propagation characteristics (Scorer 1949; Durran 1986).
The horizontal wavelength of a trapped lee wave rep-
resents a resonant mode that is supported by the given
atmospheric profiles of wind and stability and forced by
the underlying terrain. In the small-amplitude approxi-
mation of the governing equations, this resonance is
linear in the sense that the wavelength (or frequency) of
the resonant oscillation is independent of its amplitude
(Queney et al. 1960; Smith 1976).
In the context of the double-barrier problem, Vosper
(1996) shows that, for linear trapped lee waves in the
presence of upstream wind shear, the normalized
gravity wave drag as a function of valley width exhibits
oscillatory character even for very wide valleys. He at-
tributes this oscillation to the constructive and de-
structive interferences of the partially trapped part of
the wave spectrum excited by the two mountains. The
maxima are evidence of constructive interference oc-
curring for valley widths that are an integral multiple of
horizontal wavelength of the partially trapped wave.
For a rotational case, Grisogono et al. (1993) also note
an oscillatory behavior of wave drag as a function of
mountain separation, which they attribute to the con-
structive and destructive interference of the excited
small-amplitude inertia–gravity waves. Since linear
models were employed in both of these studies, neither
of them provides any insight into a possible role of
nonlinear wave interactions in the double-barrier wave
resonance phenomenon.
A limited insight into the nonlinear regime of flow is
provided by the towing tank experiments of Gyure and
Janosi (2003), with which they scrutinize the classic
concept of linear lee-wave interference over a double
mountain barrier in nonhydrostatic flows with uniform
stability and flow speed. While they find the wave re-
sponse downwind of the second obstacle to be stronger
than that over the valley, there is no evidence in their
experiments of positive interference occurring for the
second mountain placed at a distance equal to an integral
multiple of lee-wave wavelengths downwind of the first.
Instead, average wavelengths and amplitudes for two
mountains were found to be systematically lower than
those measured downwind of a single mountain. That, in
addition to the observed fast decay of waves downstream
of the second obstacle, suggests the presence of signifi-
cant nonlinear effects in these experiments.
All of the above studies provide only limited guidance
regarding possible lee-wave resonances in the Owens
Valley environment, where the terrain slopes are steep,
generated waves are of finite amplitude, and a typical
upstream sounding is characterized by strong positive
FIG. 1. SW–NE cross section of the Sierra Nevada–Inyo Mountains terrain (thin solid)
through Independence, CA, at 36.788N at the center of Owens Valley. Superimposed are
idealized symmetric (a 5 b 5 5 km) and asymmetric (a 5 5 km; b 5 20 km) double bell-shaped
mountain profiles (solid bold) used in the simulations.
1206 J O U R N A L O F T H E A T M O S P H E R I C S C I E N C E S VOLUME 66
vertical wind shear and pronounced temperature inver-
sions at or above ridge height. The above characteristics
of the upstream soundings were present also in the stron-
gest lee-wave event of the SRP campaign, examined by
Grubisi�c and Billings (2007). Using real-data simulations,
they showed that significant sensitivity of trapped lee-
wave response to the downstream orography exists dur-
ing certain stages of the examined event. The sensitivity
experiment in which the White–Inyo Mountains were
removed produced horizontal wavelengths shorter by as
much as 15 km (;40%) compared to those in the base-
line run (cf. Fig. 20 in Grubisi�c and Billings 2007)—the
effect opposite to that observed by Gyure and Janosi
(2003) in their laboratory experiments. In this study, we
investigate in more detail these sensitivities with a series
of idealized high-resolution 2D numerical simulations
with double bell-shaped orography, focusing in particular
on potential lee-wave resonances in the nonlinear and
nonhydrostatic flow regime in the absence of rotation.
The paper is organized as follows: The numerical
model and experimental setup are presented in section
2, and the numerical experiments and diagnostics used
are explained in section 3. Section 4 delivers the results,
which are further discussed in section 5. Section 6 con-
cludes the paper.
2. Numerical model and experimental setup
The numerical simulations were carried out using the
atmospheric component of the Naval Research Labo-
ratory (NRL) Coupled Ocean–Atmosphere Mesoscale
Prediction System (COAMPS; Hodur 1997). This non-
hydrostatic, fully compressible model was run in the 2D
mode, simulations otherwise being free-slip, irrota-
tional, and dry. The model runs were initialized by an
impulsive start from rest using an idealized horizontally
homogenous sounding. Of the physical parameteriza-
tions, only the subgrid-scale mixing based on the prog-
nostic equation for turbulent kinetic energy (Mellor and
Yamada 1982) was used.
Following Grisogono et al. (1993), the basic terrain
profile is defined as a superposition of two single Witch
of Agnesi obstacles:
h(x) 5H1a2
a2 1 (x 1 V/2)21
H2a2
a2 1 (x� V/2)2, (1)
where H1 and H2 are the heights of the first (upstream)
and second (downstream) bell-shaped obstacle, a is the
mountain half-width, and V is the ridge separation dis-
tance (i.e., valley width). With the terrain parameters set
to H1 5 3000 m, H2 5 2000 m, a 5 5 km, and V 5 30 km,
the above terrain profile captures the essential features
of the Owens Valley topography, in particular steep
valley-side gradients of the Sierra Nevada and the Inyo
range (Fig. 1). In the majority of experiments in this study
we have used the above symmetric mountain profiles.
The Sierra Nevada, however, has a highly asymmetric
profile with the gentle upwind and steep lee-side slope.
To investigate the effect of the mountain asymmetry, in a
limited number of experiments the upstream mountain
was replaced by
h1(x) 5
H1b2
b2 1 (x 1 V/2)2x , �V/2
H1a2
a2 1 (x 1 V/2)2x $ �V/2
8>>><>>>:
, (2)
where b is the windward and a the leeward mountain
half-width. In these experiments, b is varied between 5
and 20 km (cf. Fig. 1). While in the majority of experi-
ments in this study a 5 5 km, in a limited number of
experiments wider symmetric obstacles have been used
as well (a 5 b 5 10–15 km).
The numerical domain is centered on the valley axis
between the two peaks. The horizontal extent of the
domain in the x direction (wind parallel) was varied de-
pending on the ridge separation in such a way that the
upstream and downstream lateral boundaries were al-
ways placed at a distance of approximately 105 km from,
respectively, the first and the second mountain crest. The
horizontal grid spacing is 400 m. The number of hori-
zontal grid points in the x direction ranges from 601 to
1001 depending on a particular experiment. In the ver-
tical, 111 nonuniformly spaced sigma levels were used.
The vertical grid spacing decreases from 100 m at the
ground to 55 m in the inversion layer (located at 5150 m)
and then increases continuously to 500 m toward the top
of the model domain at 26 km. In the uppermost 16 km
of the domain, Raleigh damping is applied, where all
fields are relaxed to their mean state values. As lateral
boundary conditions, radiation and extrapolation condi-
tion is used in the x direction, whereas periodic boundary
condition is specified in the y direction. All simulations
employ a fourth-order advection scheme (Reinecke and
Durran 2009). The time step is equal to 1 s, with four
small time steps needed to properly handle sound waves.
All simulations were initialized with an impulsive start
from rest. The majority of experiments were run for 17 h
(UHt/a 5 222, where UH is the wind speed at crest height
and t is the run time). By that time, a quasi–steady state
was reached and maintained over several hours (over
UHt/a ’ 40) in the majority of experiments. Exceptions
are experiments with a single mountain and low height of
the secondary obstacle, as well as experiments with weak
shear, which require longer time to reach a quasi–steady
state and were run up to t 5 25 h.
MAY 2009 G R U B I S I C A N D S T I P E R S K I 1207
The above model setup was employed in the set of
verification runs in which the obtained value of moun-
tain-wave drag, due to small-amplitude hydrostatic waves
over twin peaks in the absence of rotation, was within
1% of the analytical value given by Grisogono et al.
(1993).
The baseline sounding is a simplified version of the
atmospheric sounding obtained upstream of the Sierra
Nevada at 0000 UTC 26 March 2004 during SRP in-
tensive observation period (IOP) 8 (Fig. 2). The selected
sounding falls at the beginning of a time period during
which real-data simulations of Grubisi�c and Billings
(2007) show the largest sensitivity to the downstream
orography. The vertical profile of the barrier-normal
component of wind in this sounding is characterized by a
four-layer structure consisting of a nearly stagnant layer
near the ground, a deep layer of positive shear in the
midtroposphere extending to a ‘‘nose’’ of a pronounced
jet, and a decrease of wind speed in the stratosphere.
Such vertical atmospheric structure is commonly ob-
served in many strong lee-wave events upstream of the
Sierra Nevada. As illustrated in Fig. 2, the selected
sounding shares many characteristics with the 1400 UTC
25 March 2008 sounding from T-REX IOP 6, which is
one of the strongest T-REX lee-wave events. In the
simplified sounding, the wind speed increases linearly
from zero at the ground to the maximum at approxi-
mately 7.5 km, above which a 4-km-thick constant-wind-
speed layer was placed. To preserve the midtropospheric
shear (;6.1 m s21 km21), the jet maximum was in-
creased by approximately 20% above the observed
values to 45.5 m s21. In the stratosphere, the wind speed
decreases linearly with height, reaching zero at the top of
the model domain. The potential temperature profile is
characterized by a three-layer structure that was also
represented by a piecewise linear function. The two
tropospheric layers of constant stability, where stability is
defined by the Brunt–Vaisala frequency (N2 5 g/u ›u/›z),
are separated by a strong inversion (0.044 K m21) with a
base at zi 5 5150 m. To achieve better resolution, the
depth of the inversion in the idealized profile was in-
creased to 110 m while the original gradient across it was
retained. The Brunt–Vaisala frequencies in the layers
below and above the inversion are NL 5 0.012 s21 and
NU 5 0.01 s21, respectively. The profile of the Scorer
parameter1 l is characterized by a strong decrease in the
troposphere with a sharp peak at the inversion. Charac-
teristics of this baseline sounding and its variations con-
sidered in this study are summarized in Table 1.
3. Numerical experiments and diagnosticparameters
As the main objective of this study is to examine
sensitivities to the terrain shape of lee waves that are
supported by the atmospheric profile described in the
previous section, we have performed three sets of nu-
merical experiments to determine the effects of moun-
tain height, valley width, and mountain asymmetry on
the flow field. Two additional sets of simulations were
conducted to investigate the sensitivity of generated
waves to certain elements of the upstream profile, spe-
cifically, the near-mountaintop inversion and strength of
the vertical wind shear.
With the values of baseline sounding low-level stability
(NL) and wind speed at crest height (UH) (cf. Table 1),
the nondimensional mountain height of H1NL/UH ’ 2
for H1 5 3000 m puts our simulated 2D flows in the
strongly nonlinear regime, in which upstream blocking
and an upstream propagating columnar mode are ex-
pected (Pierrehumbert and Wyman 1985; Baines 1995).
However, the nonlinearity of the simulated flows is ac-
tually weaker compared to what would be expected for
the same nondimensional mountain height in the con-
stant wind speed and stability case due to the effects of
strong wind shear, as shown, among others, by Wang and
Lin (2000). For constant stability N 5 0.011 s21 and range
of shear S 5 3–7 m s21 km21 (cf. Table 1), the Ri-
chardson number Ri 5 N2/(›U/›z)2 5 2.5–13. As noted
by Wurtele et al. (1987) for a flow past an isolated ridge,
the higher the Richardson number, the larger number of
stationary modes exists at the shorter-wavelength end of
the spectrum that could give rise to resonant lee waves.
This helps to explain stronger nonsteadiness displayed in
our simulations with weaker shear, and longer time
needed in these experiments to settle to a specific sta-
tionary mode.
Several diagnostic parameters, determined from the
model simulations, are used in the presentation and
analysis of results in the following sections. Gravity
wave drag [D 5R
p(dh/dx)dx] was calculated using sur-
face pressure and terrain data and was normalized by the
linear analytic value for a double bell-shaped mountain
from Grisogono et al. (1993) using NL and UH in their
Eq. (8). Wave drag time series was used for determining
the quasi-steady periods during which further data
analysis was carried out. The steady-state value of drag
was also used as a quantitative measure for detecting
positive and negative wave interferences. In addition,
we have used the wave amplitudes downwind of the
1 Scorer parameter, l, is defined as l2 5 N2/U2 2 (›2U/›z2)/U.
Given our piecewise-linear velocity profile, the second derivative
is equal to zero everywhere except at the layer boundaries, where
it is singular. Consequently, only the first term, N/U, was used in
the computation of the Scorer parameter.
1208 J O U R N A L O F T H E A T M O S P H E R I C S C I E N C E S VOLUME 66
upstream (A1) and downstream mountain (A2), which
are defined as Ai 5 [(Wmax)i 2 (Wmin)i]/2, where i 5 1, 2,
and Wmax and Wmin are, respectively, the maximum and
minimum of the vertical velocity within specific portions
of the numerical domain (Fig. 3). In the vertical, these
quantities were determined within a layer extending
between 3 and 7 km. In the horizontal, the search for A1
was limited to the area between the two peaks, and for
A2 over the area extending from the second peak to the
downstream end of the domain.
The values of wave drag and amplitudes shown in the
following sections represent time averages over the
quasi-steady periods of our simulations, determined
individually for each simulation. Drag was preferred
over A2 for detecting whether positive or negative in-
terference has occurred, as it represents an integral
measure of the flow field. The simulation results for twin
peak experiments show a strong correlation (r 5 0.9)
between these two diagnostic parameters. Whereas in
some simulations these quantities show very little vari-
ation over the averaging period, about 2% of the av-
erage value of drag, in a subset of simulations the var-
iation was more pronounced, reaching up to 16% of the
average value for drag. On average, the amplitude of
FIG. 2. Vertical profiles of (a) potential temperature, (b) cross-mountain wind speed, and (c) Scorer parameter
from the idealized (bold solid line) and observed upstream soundings from SRP IOP 8 at 0000 UTC (thin solid line)
and T-REX IOP 6 at 1400 UTC (thin dashed line).
TABLE 1. Brunt–Vaisala frequencies in the layer below (NL),
at (Ni), and above (NU) the inversion, vertical wind shear (S),
and horizontal wind speed at mountain height (UH) for the base-
line run and experiments with no inversion and varied vertical
wind shear.
NL
(s21)
Ni
(s21)
NU
(s21)
S
(m s21 km21)
UH
(m s21)
Baseline 0.012 0.037 0.010 6.1 18.2
No inversion 0.011 0.011 0.011 6.1 18.2
S 5 3 0.011 0.011 0.011 3 9
S 5 4 0.011 0.011 0.011 4 12
S 5 5 0.011 0.011 0.011 5 15
S 5 7 0.011 0.011 0.011 7 21
MAY 2009 G R U B I S I C A N D S T I P E R S K I 1209
the drag variation was around 7%. As noted by Wurtele
et al. (1999) this variation is the result of interference of
propagating nonresonant modes that are, in addition to
the resonant lee-wave mode, also excited by the im-
pulsive start from rest.
Spectra of wave fields were determined from the
potential temperature data at 4 km (Fig. 3) using fast
Fourier transform (FFT). Orographic spectra were also
determined for each of the mountain profiles from the
Fourier transform of the mountain shape in Grisogono
et al. (1993). Unless otherwise indicated, horizontal
wavelengths l refer to the primary peak of the lee wave
and loro to the peak of the orographic power spectra
(Fig. 4).
In the presentation of results in the following section
we make use of several nondimensional ratios. These
include mountain height ratio Hn, defined as H2/H1,
where Hn 5 0 and ‘ signify a single mountain and Hn 5 1
corresponds to two mountains of equal heights (‘‘twin
peaks’’); amplitude ratio A2/A1; and nondimensional
wavelength V/l, defined as the ratio of the valley width to
the horizontal wavelength.
4. Results
a. Terrain forcing
In this section we examine the sensitivities of flow
solutions obtained with the baseline sounding to the
terrain forcing. We start out by examining the sensitivity
of the flow to the presence and height of a secondary
obstacle and proceed to examine the sensitivities of the
double bell-shaped mountain solutions to the ridge
separation distance (valley width) and the asymmetry of
the upwind mountain.
1) SECONDARY MOUNTAIN HEIGHT
In the experiments described in this section the sec-
ondary obstacle was placed either downstream (series 1)
or upstream (series 2) of the primary obstacle and its
height varied in the range 0–3000 m in 500-m incre-
ments. The height of the primary obstacle is fixed at
3000 m, and a and V are set at 5 and 30 km, respectively.
This gives Hn 2 [0,1] for experiments in series 1 and
Hn 2 [1,‘) for series 2. Although the addition of a sec-
ondary mountain increases the effective height of both
obstacles (Heff 5 1.03H1 for V 5 30 km and H15H2),
this does not greatly increase the degree of flow non-
linearity (cf. Mayr and Gohm 2000).
Figure 5 shows the vertical cross sections of potential
temperature and vertical velocity for different Hn from
series 1 during the quasi-steady period of these simu-
lations. The solutions in Fig. 5 are shown at UHt/a 5 157
(t 5 12 h) except for Hn 5 0, which is shown at UHt/a 5
262 (t 5 20 h). For the atmospheric structure of the
baseline sounding, a single bell-shaped obstacle pro-
duces partially trapped lee waves (Fig. 5a). The ampli-
tude of these waves decays sharply downwind, resulting
in a large-amplitude wave perturbation confined to the
immediate lee of the obstacle. The wave phase lines are
nearly vertical, indicating a high degree of vertical en-
ergy trapping, especially farther away from the obstacle,
where flow gradually returns to the undisturbed state in
the far lee. The wave amplitude maximizes near 5 km, at
the altitude of the inversion. Trapped lee waves down-
wind of a single obstacle are expected for this atmo-
spheric structure given the Scorer parameter profile that
sharply decreases with height (Fig. 2). The horizontal
wavelength of these trapped waves in the steady state is
ls 5 24 km, although at earlier times during the course of
the simulation other horizontal wavelengths are domi-
nant, primarily l 5 30 km. Given a continuous spectrum
of a single bell-shaped obstacle (cf. Fig. 4), we take ls to
represent an intrinsic wavelength for this given atmo-
spheric vertical structure. As our simulations are free-
slip, sharp downstream decay of the lee-wave amplitude
cannot be attributed to surface friction. It is possible that
this decay is a result of partial upward leakage of wave
energy (cf. Fig. 5) or nonlinear interactions of excited
wave modes as argued for internal gravity waves in the
ocean downstream of a submerged ridge (Lozovatsky
et al. 2003). However, turbulent dissipation occurring
underneath the first few wave crests in the lee and wave
absorption near the ground in a quiescent boundary layer
are more likely causes of downstream decay in this case.
We will come back to this point in section 5.
The introduction of the secondary obstacle downwind
of the primary one alters the wave solution by increasing
the degree of wave trapping and giving rise to the ap-
pearance of shorter horizontal wavelengths at levels be-
low the inversion (Figs. 5b–d). The degree of wave trap-
ping (i.e., downstream propagation of wave energy) and
the wave amplitude in the immediate lee of the secondary
obstacle, in general, increase as the height of the down-
stream mountain is increased, with a few irregularities
FIG. 3. Diagnostic parameters. Horizontal wavelength (l), de-
rived from potential temperature field at 4 km, and wave ampli-
tudes A1 and A2, determined from extrema of vertical velocity field
in the marked parts of the domain.
1210 J O U R N A L O F T H E A T M O S P H E R I C S C I E N C E S VOLUME 66
such as for Hn 5 1/2, for which a weaker wave solution
and a shorter horizontal wavelength are obtained than for
both slightly higher and lower downstream mountains.
For Hn 5 2/3, which is approximately equal to the height
ratio of the Sierra Nevada and the Inyo Mountains, the
solution displays the largest difference in the wave struc-
ture below and above the inversion. A similar strong ef-
fect on the overall wave solution is achieved by placing
the secondary obstacle upwind of the primary one and by
varying its height (series 2), but the exact details of so-
lutions differ from those in series 1. Vertical cross sections
of potential temperature and vertical velocity for a subset
of experiments in series 2 are shown in Fig. 6.
The summary of these two series of experiments is
shown in Fig. 7. For Hn # 1 the lee-wave wavelength stays
close to or below ls with the exception of Hn 5 1, for
which l 5 30 km. For Hn .1 a somewhat smaller range of
primary wavelengths is obtained with a larger number of
mountain height ratios generating the wavelengths longer
than ls. Nevertheless, with the exception of very small
secondary mountains, a similar effect on the wavelength
is induced by the secondary obstacle of a given height,
regardless of whether that obstacle is located on the up-
stream or downstream side of the primary one. The result
is a range of nondimensional wavelengths V/l between
1 and 1.5 for the examined range of Hn 2 [1/6, 6], with the
maxima at Hn51/6 and 1/2 (Fig. 7b). The ratio of wave
amplitudes downwind of the smaller to that downwind of
the higher mountain (i.e., A2/A1 for Hn # 1 and its inverse
A1/A2 for Hn . 1) follows the same general behavior in
both cases, although that ratio is smaller for Hn . 1 since
the lower upwind mountain lies partially or completely
within the blocked layer on the upstream side of the
higher downwind obstacle. These solutions clearly indi-
cate that the influence of a lower upstream mountain
range cannot be neglected even when the upstream
mountain is considerably lower than the downstream one
so that it lies entirely within the blocked layer on its up-
stream side.
In these experiments, the amplitude ratio A2/A1 ex-
ceeds unity for Hn . 3/4. This means that waves can
achieve larger amplitudes in the lee of the downstream
FIG. 4. (left) Orographic and (right) lee-wave power spectra as a function of wavelength for a
(top) single mountain and (bottom) double mountain with V 5 60 km. In the lower left panel,
the primary orographic wavelength (loro) and the wavelength closest to the primary lee
wavelength (;l) are marked. The y axes are not to scale.
MAY 2009 G R U B I S I C A N D S T I P E R S K I 1211
FIG. 5. Vertical cross sections of isentropes (solid lines; contouring interval 5 K) and vertical velocity (shaded;
2 m s21 intervals) for V 5 30 km and Hn equal to (a) 0 (and ‘), (b) 1/3, (c) 1/2, and (d) 2/3. Only the central portion of
the domain is shown.
FIG. 6. As in Fig. 5 but for Hn equal to (a) 3, (b) 2, (c) 3/2, and (d) 1.
1212 J O U R N A L O F T H E A T M O S P H E R I C S C I E N C E S VOLUME 66
peak than over the valley even when the downstream
mountain is lower than the upstream one. This also im-
plies larger-amplitude wave perturbations in the lee of
the downwind mountain than over the valley for twin
peaks (Hn 5 1), as noted previously by Tampieri and
Hunt (1985), Vosper (1996), and Gyure and Janosi
(2003).
2) VALLEY WIDTH
In this series of experiments the ridge separation dis-
tance V was varied between 30 and 180 km for Hn 5 1.
Vertical cross sections of potential temperature and
vertical velocity for several V are illustrated in Fig. 8 with
the summary of diagnostic parameters given in Fig. 9.
As the valley width is increased, the trapped wave
solution in steady state (or quasi–steady state) adjusts to
the new terrain shape (Fig. 8). The adjustment consists
of an increase in the number of wave crests across the
width of the valley with a preferential placement of a
wave downdraft on the lee side of the downwind peak.
As a result, we find that the nondimensional wave-
lengths cluster around integer values (Fig. 9b). Except
for the ridge separation distance of V 5 30 km, for
which waves have l 5 30 km, as noted in the preceding
section, all the other lee-wave wavelengths are shorter,
ranging between 18.8 and 24 km (Fig. 9a). Thus, for the
same atmospheric profile, twin peak orography pro-
motes wavelengths that are equal or shorter than those
excited by a single mountain. In addition, the excited
waves have wavelengths that are an integer fraction of
the ridge separation distance.
For all values of the ridge separation distance V ex-
amined in this series, A1 is smaller than A2, so that the
amplitude ratio A2/A1 . 1, consistent with the findings
described in the preceding section. Amplitudes in the
lee of the downstream peak (A2) exhibit variation with
the valley width (Fig. 9c) that is reflected in wave drag as
well (Fig. 9d). As A1 displays less variation than A2, the
local maxima and minima of A2/A1 correlate well with
the extrema of A2. An example of the flow pattern for
the minimum in A2/A1 at V 5 37 km is shown in Fig. 8a.
Even though V/l is close to 2 for these waves, as is for a
number of valley widths in the range from 35 to 50 km,
the values of A2 and D for this flow are markedly lower
FIG. 7. Summary of mountain height sensitivity experiments: (a) horizontal wavelength (l), (b) nondimensional
wavelength (V/l), (c) wave amplitudes A1 (dashed line) and A2 (solid line), and (d) amplitude ratio A2/A1 (solid) as
functions of Hn. In (d) A1/A2 for experiments with Hn . 1 (dashed line) is also shown. Filled symbols denote
experiments with a lower downstream mountain (Hn , 1; bottom x axis), and open symbols denote experiments with
a lower upstream mountain (Hn . 1; top x axis). For definitions of diagnostic parameters, see section 3 and Fig. 3.
MAY 2009 G R U B I S I C A N D S T I P E R S K I 1213
FIG. 8. As in Fig. 5 but for Hn 5 1 and the ridge separation distance (V) equal to (a) 37, (b)
45, and (c) 60 km.
1214 J O U R N A L O F T H E A T M O S P H E R I C S C I E N C E S VOLUME 66
than those for the neighboring valley widths. The lower
value of drag in this and similar cases is a consequence
of the flow symmetry over the downstream peak, which
contributes very little or nothing to the total drag. As
stated earlier, we take these drag (and amplitude) var-
iations to be indicative of constructive and destructive
interference of these nonlinear waves.
From the above results, it is clear that the two moun-
tains at large separation distances continue to exert in-
fluence on each other and the overall flow field. This
counters the expectation that placing the mountains
sufficiently far apart would result in a localized wave
disturbance downwind of each crest, as was the case in
Grisogono et al. (1993) and Mayr and Gohm (2000).
Even though these two studies dealt with hydrostatic
waves, which are limited spatially to the area directly
above the mountains, the expectation of diminishing
influence appears reasonable in our case as well given the
strongly decaying lee-wave solution downwind of a single
mountain (cf. section 4a and Fig. 5). Yet, we do not see
that in our experiments, even for the largest separation
distance simulated (V 5 180 km). Instead, l , ls and A1 ,
A2 for all V, although A2 does seem to asymptotically
approach As. The fact that A1 remains smaller than A2
could be due to the effects of flow stagnation within the
valley. We will come back to the interaction of the two
mountains in section 5.
3) UPSTREAM MOUNTAIN ASYMMETRY
Selected vertical cross sections from a series of ex-
periments with the upwind half-width of the upstream
mountain equal to 5, 10, 15, and 20 km are presented in
Fig. 10 with the diagnostics shown in Fig. 11. In these
experiments Hn 5 1, V 5 30 km, and a 5 5 km. The
results show that the primary lee-wave wavelength does
not appear to be very sensitive to the change in b.
Consequently, the nondimensional wavelength remains
close to unity over the examined range of b values. The
wave amplitudes are affected by mountain asymmetry
but since the amplitude variations in the lee of the up-
stream and downstream mountain parallel each other,
the resulting amplitude ratio A2/A1 is nearly constant
over the examined range of b. The maxima in wave
amplitude are obtained for b 5 10 km, and the am-
plitudes decrease as the asymmetry of the upstream
mountains increases.
These results suggest that the primary wavelength of
trapped lee waves over the twin peaks is more strongly
controlled by the ridge separation distance than the
half-width of the mountains, contrary to what was sug-
gested by Lee et al. (1987). The decrease of lee-side
wave amplitudes with increasing upstream mountain
asymmetry is also contrary to the expectation that a
more strongly asymmetric upstream mountain would
FIG. 9. As in Fig. 7 but for sensitivity experiments for the ridge separation distance with Hn 5 1. In (a) predictions
of a simple resonance model for constructive (squares) and destructive (stars) interferences are also marked. In (d)
drag (dashed line; right y axis) is also shown.
MAY 2009 G R U B I S I C A N D S T I P E R S K I 1215
tend to promote stronger lee-side motions (Lilly and
Klemp 1979). The same expectation also derives from
single obstacle experiments of Miller and Durran
(1991), who show that severe downslope windstorms
develop more readily over asymmetric mountains, even
in the absence of friction in their free-slip numerical
experiments. Clearly, the existence of a valley in between
twin peaks at small separation distances has a strong
modulating effect, and it is conceivable that solutions at
large separations distances would display somewhat dif-
ferent sensitivity to the upstream mountain asymmetry.
b. Upstream atmospheric structure
Given the known sensitivities of lee-wave solutions
to the details of the upstream atmospheric structure
(Holmboe and Klieforth 1957; Hertenstein and Kuettner
2003; Vosper 2004), here we examine separately the ef-
fects of the inversion from those of the vertical wind
shear on lee waves over double bell-shaped mountains.
1) INVERSION
To isolate the effects of the inversion, we have
replaced the three-layer stability structure of the base-
line sounding with a constant tropospheric stability
profile (N 5 0.011 s21; cf. Table 1). With this altered
stability profile we repeated series 1 experiments from
section 4a(1) (Hn 2 [0,1], a 5 b 5 5 km, V 5 30 km).
Results in Fig. 12 indicate that the inversion at this
particular height above the upstream mountain peak
has little effect on the wavelength. The inversion clearly
FIG. 10. As in Fig. 5 but for the upstream half-width b equal to (a) 10 and (b) 20 km; Hn 5 1 and
V 5 30 km.
1216 J O U R N A L O F T H E A T M O S P H E R I C S C I E N C E S VOLUME 66
has a modulating effect on wave amplitudes, which are
systematically reduced when the inversion is removed.
This systematic depression of wave amplitudes, how-
ever, leaves the amplitude ratio essentially unaltered
over the examined range of Hn values (Fig. 12d).
To further explore the effects of the inversion, we
have conducted additional experiments without the in-
version for Hn5 1 for a large subset of ridge separation
distances (V) explored in section 4a(2). In these exper-
iments, as in experiments with variable Hn, we found
very little effect on the wavelength. Nevertheless, for
certain valley widths, the lee-wave wavelength was
found to alternate between the value in an equivalent
experiment with the inversion and a longer value (e.g.,
for V 5 55 km the primary wavelength alternates be-
tween 19.1 and 27.7 km during the quasi-steady period
of the simulation; however, both of these nondimen-
sional wavelengths are close to integer values). As be-
fore, the wave amplitudes are systematically lower than
in the experiments with inversion, but the amplitude
ratio in this case shows a radically different dependence
on the ridge separation distance than in the presence
of inversion, with no clear indication of interference
patterns. Clearly, the inversion plays an important role
in limiting the vertical propagation of wave energy and
promoting reflection back toward the source region
that, in turn, affects the interference of the excited lee
waves.
2) VERTICAL WIND SHEAR
Here we separate the effects of vertical wind shear by
keeping the constant stability profile from the previous
section while altering the vertical wind shear in the
troposphere. In these experiments S 2 [3,7] m s21 km21,
which includes 6.1 m s21 km21 for the baseline sounding
(Table 1). The simulations were conducted for Hn 5 0
and 1, V 5 30 km, and a 5 b 5 5 km. A limited number
of experiments was also done for other values of V. As
these simulations proved to be more sensitive to the
position of lateral boundaries, the domain was enlarged
to include 1001 points in the horizontal.
Vertical cross sections of potential temperature and
vertical velocity for different values of S for Hn 5 1 are
shown in Fig. 13. Clearly, vertical wind shear exerts a
more significant influence on lee waves than the inver-
sion. Reducing wind shear results in a more regular
and shorter-wavelength lee-wave train that extends
farther downstream, likely due to reduced dissipation
and turbulence in more laminar flows in these smaller-
amplitude waves. The diagnostics summary in Fig. 14
shows a 60% reduction in wavelength for a reduction
in shear by approximately 50% (from 6.1 m s21 km21
of the baseline sounding to 3 m s21 km21). The non-
dimensional wavelengths cluster around integer val-
ues in this case, too, but V/l increases as shear (S)
decreases.
FIG. 11. As in Fig. 7 but for sensitivity experiments for the upstream mountain asymmetry;
Hn 5 1 and V 5 30 km.
MAY 2009 G R U B I S I C A N D S T I P E R S K I 1217
5. Discussion
In the preceding section we saw evidence of the twin
peak separation distance exhibiting a strong control
over the selection of lee-wave wavelengths and ap-
pearance of interferences. To explore these two points
further, we have extended the range of terrain param-
eters covered in section 4a. A more systematic explo-
ration through the parameter space, spanned by the
mountain height ratio Hn and normalized ridge sepa-
ration distance V/ 2a (cf. Fig. 15), is summarized in Fig.
16, which shows wave drag, wavelengths, and amplitude
ratios for three values of Hn (5 1/3, 2/3, 1) for a subset of
ridge separation distances V examined in section 4a.
The results in Fig. 16 show that the two mountains
that are close or equal in height (Hn 5 2/3 and 1) pro-
duce an overall similar range of horizontal wavelengths
and drag values. On the other hand, a downstream
mountain of relatively small height (Hn 5 1/3) excites
longer waves that produce higher drag. Somewhat sur-
prising, a small downstream mountain also exhibits a
nonvanishing effect on the wave solution at large ridge
separation distances, in spite of the amplitude ratio that
decreases sharply toward zero as V is increased (Fig. 16b).
The fact that for any given V the wavelengths in
Fig. 16 are different for the three Hn is an indication of
the nonlinear nature of these waves since the corre-
sponding orographic spectra have peaks, although of
different amplitudes for different Hn, at essentially
the same wavelengths.2 This finding is not surprising
given an inherent nonlinearity of the governing equa-
tions for lee waves, which makes nonlinear effects im-
portant even for relatively low mountains (Smith 1976;
Nance and Durran 1998). One consequence of this is
noninteger values of nondimensional wavelengths for
Hn 6¼ 1.
The close match between the primary wavelength of the
excited lee waves over twin peaks with the primary oro-
graphic wavelength of ;30 km for Hn 5 1 and V/ 2a 5 3,
while intuitively expected, is really an exception. All other
lee-wave wavelengths are shorter than the corresponding
primary wavelength of the terrain, which is approxi-
mately equal to V for all valley widths (Fig. 17a). The
nature of the relationship between the excited lee-wave
wavelengths and the terrain forcing for Hn 5 1 is more
closely examined in Fig. 17. Whereas neither the pri-
mary wavelengths of the lee waves and the orography
FIG. 12. As in Fig. 7 but for sensitivity experiments for the effects of inversion. Solid and open
symbols denote experiments with and without the inversion; Hn 5 1 and V 5 30 km.
2 Differences in wavelengths associated with the individual
peaks of the orographic spectra exist but are small. For example,
the difference in the primary wavelength between Hn 5 1/3 (34.78
km) and Hn 5 1 (33.33 km) for V 5 30 km is ;4%. Differences in
higher harmonics of the primary wavelength are even smaller.
1218 J O U R N A L O F T H E A T M O S P H E R I C S C I E N C E S VOLUME 66
FIG. 13. As in Fig. 5 but for vertical wind shear (S) equal to (a) 5, (b) 4, and (c) 3 m s21 km21;
Hn 5 1 and V 5 30 km.
MAY 2009 G R U B I S I C A N D S T I P E R S K I 1219
nor the two higher harmonics, which carry most of the
energy, appear to be well correlated (Figs. 17a–c), Fig.
17d shows that for any given V the primary lee-wave
wavelength (l) corresponds closely to one of the peaks
of the respective orographic spectrum (cf. Fig. 4), up to
the fifth harmonic of the primary orographic wave-
length (loro). This clearly shows that there is a prefer-
ence in the system toward excitation of shorter hori-
zontal wavelengths, those that are close to ls.
Points in the parameter space spanned by Hn and
V/ 2a for which positive and negative interferences have
been detected are marked in Fig. 15. In determining
whether a negative (destructive) or positive (constructive)
interference, or resonance, has occurred for Hn 5 2/3 and
1, we have identified minima and maxima in D (cf. Fig.
16a) as in Vosper (1996). The oscillations in D, although
periodic (or quasi-periodic) with respect to V, are not
identical for these two Hn (Fig. 16a), showing that res-
onance of these waves depends not just on the ridge
separation distance but also on the ratio of mountain
heights (cf. Durran 1986). The oscillation in values of D
is mirrored in the oscillations of A2/A1 and l in such as a
way that negative interferences coincide with shorter
wavelengths and smaller-amplitude ratios, whereas pos-
itive interference patterns are accompanied by longer
wavelengths and larger-amplitude ratios.
Invoking a simple ‘‘linear model’’ of resonance (cf.
Scorer 1997), one would expect positive interference for
V/ls ’ n, where n 5 2, 3, . . . , for which the crest of the
lee wave of wavelength ls coincides with the down-
stream peak, necessitating little or no adjustment to the
lee-wave wavelength while producing a strong positive
effect on amplitude. Alternately, for V/ls ’ (2n 2 1)/2,
where n 5 2, 3, . . . negative interference would ensue
due to a trough of the wave of wavelength ls falling on
top of the downstream peak, producing a detrimental
effect on the wave amplitude downstream.
Whereas in our experimental results there is limited
evidence for the former, there is no evidence at all for
the latter. Instead, for negative interference, the lee-
wave wavelengths seem to undergo an adjustment to
the closest shorter horizontal wavelength that is equal
to an integer fraction of V, so that the nondimensional
wavelength retains an integer value (V/l ’ n). Thus (by
equating the above two expressions), l 5 [1 2 (2n)21]
ls is obtained for negative interference, whereas l 5 ls
for positive interference. As shown in Fig. 9a, this
simple model explains the zigzag variation of the lee
wavelength fairly accurately up to V 5 70 km for Hn 5
1. Even for Hn 5 2/3, the mountain height ratio of
Owens Valley, this model captures the observed varia-
tions for ridge separation distances V , 45 km. Clearly,
FIG. 14. As in Fig. 7 but for sensitivity experiments for vertical wind shear (S); Hn 5 1 and
V 5 30 km.
1220 J O U R N A L O F T H E A T M O S P H E R I C S C I E N C E S VOLUME 66
at larger ridge separation distances other processes
come into play for both of these Hn.3 Also in our ex-
periments, the wavelength adjustment appears to occur
for both constructive and destructive interference. A
good example of the constructive interference adjust-
ment is the wave lengthening for V 5 30 km.
The two interference patterns produce a significantly
different flow over the downstream peak. For destruc-
tive interference, the flow over the downstream peak is
symmetric, leading to a significant reduction in A2 and
the total drag (cf. Fig. 8a), whereas, under constructive
interference, the wave solutions are characterized by a
stronger flow asymmetry, larger lee-side amplitudes, and
resulting high drag states.
To explain the above noted preference to wave-
lengths close to the intrinsic wavelength (ls), we have
sought linear analytic models for which the Scorer pa-
rameter profile matches closely that of the baseline
sounding (Fig. 2c) as linear steady-state lee-wave theory
is known to predict wavelengths of trapped lee waves
fairly accurately (while underpredicting their ampli-
tudes; Smith 1976; Vosper 2004). The simplest one-layer
approximations applicable to the l profile for the ide-
alized upstream sounding are l2(z) ;1/S2z2 (Wurtele
1953; cf. Queney et al. 1960), which correctly represents
the influence of vertical wind shear, and l2(z) 5
l02/cosh2[a(z-z0)] (Tutis 1992), which captures the effect
of the inversion. The comparison between these two
analytical functions and the baseline Scorer profile are
shown in Fig. 18. The horizontal lee-wave wavelengths
computed using linear model predictions are equal to
lT 5 41 km for the Scorer profile in Tutis (1992) with
a 5110 m21, and lW 5 25 km for S 5 6 m s21 km21 for
the linear shear profile in Wurtele (1953). The close
match between the intrinsic wavelength (ls 5 24 km)
and the linear prediction including linear shear only
(lW 5 25 km) emphasizes the overall importance of wind
shear as a primary trapping mechanism, consistent with
the results from section 4b.
Predictions of the linear shear model of Wurtele
(1953) also agree well with the variation of lee-wave
wavelengths obtained for the range of linear shears (S)
examined in section 4b(2) (Fig. 19a). Both the single
peak (Hn 5 0) and twin peak (Hn 5 1, V/ 2a 5 3) results
shown in Fig. 19a show a similar variation of lee-wave
wavelengths with shear, displaying an increase of lee-
wave wavelengths as the strength of the shear is in-
creased. For the twin peak orography, as shown in Fig.
19b, the lee-wave wavelengths are further modulated by
the orographic spectrum. The result is a wave spectrum
FIG. 15. Parameter space of the mountain height and valley width sensitivity experiments
spanned by Hn and V/2a. Dots mark individual experiments. Runs for which constructive
(square) and destructive interference (star) were detected are also marked.
3 For Hn 6¼ 1, destructive interference patterns take different
forms as illustrated in Fig. 5c and Fig. 6c for Hn 5 1/2 and Hn 5 3/2,
respectively.
MAY 2009 G R U B I S I C A N D S T I P E R S K I 1221
that while dictated by the atmospheric vertical struc-
ture—primarily the vertical wind shear—is fine-tuned
by the orographic spectrum in such a way that an inte-
gral multiple of lee-wave wavelengths corresponds to a
given ridge separation distance. As shown in Fig. 17, this
results in a shift toward shorter wavelengths in the
spectrum of excited waves.
As the majority of experiments in this study were
done with relatively narrow obstacles, the question re-
mains as to what degree our findings are sensitive to the
half-width of bell-shaped obstacles. Toward this end
several additional experiments with broader mountains
(a 5 10 km and 15 km) for V 5 60, 80, and 90 km were
performed.4 The results of these experiments are illus-
trated in Figs. 20 and 21 . Whereas the primary lee-wave
horizontal wavelengths for a 5 5 km and a 5 10 km
cluster around 20 km, for broader obstacles (a 5 15 km)
the primary horizontal wavelengths are longer and
closer to 60 km (Fig. 20a). Longer lee-wave wavelengths
for a 5 15 km are consistent with a stronger forcing of
hydrostatic waves by these broader obstacles. Never-
theless, as shown in Fig. 21, shorter trapped lee waves
with horizontal wavelengths between 20 and 30 km are
strongly excited for a 5 15 km as well, as higher (sec-
ondary to quaternary) harmonics of a long wave that
carries more energy. These shorter waves make a sig-
nificant contribution to the total wave field. Whereas the
scaling of primary lee-wave wavelengths with moun-
tain half-width is not universal (Fig. 20c), all excited
lee-wave wavelengths, including the primary one and
the higher harmonics, remain close to integer fractions
of the ridge separation distance (Fig. 20b). Thus, it ap-
pears that the ridge separation distance indeed plays a
more important role in determining the horizontal
trapped lee-wave wavelength than the mountain half-
width, contrary to conclusions presented in Lee et al.
(1987).
Despite our simulations being free-slip and no bound-
ary layer separation being possible, in many of our ex-
periments flow reversals underneath the first few wave
crests are present. Clearly, baroclinic vorticity genera-
tion in these large-amplitude waves is strong enough to
FIG. 16. Wave drag, wavelengths, and amplitudes for the mountain height and valley width
sensitivity experiments as functions of V and Hn: (a) normalized drag (D), (b) amplitude ratio
(A2/A1), (c) lee-wave wavelength (l), and (d) nondimensional wavelength (V/l), where Hn 5 1/3
(dash-dotted line; diamonds), Hn 5 2/3 (dashed line; circles), and Hn5 1 (solid line; stars). The
horizontal lines in (c) indicate two linear theory predictions for lee-wave wavelengths for a single
bell-shaped mountain [lW (Wurtele 1953), solid line, and lT (Tutis 1992), dotted line] and the
model prediction for Hn 5 0 (long dashed line). The dashed line in (a) indicates drag value for
Hn 5 0.
4 Only large values of V were chosen for these experiments to
minimize the effects of increasing effective mountain heights and
valley floors at large values of a.
1222 J O U R N A L O F T H E A T M O S P H E R I C S C I E N C E S VOLUME 66
lead to the appearance of flow reversals and rotors in
the absence of friction (cf. Doyle and Durran 2002).
Unlike the lee-wave rotors produced under free-slip
conditions by Doyle and Durran (2002), which were
nonstationary and tended to propagate upstream, our
lee waves and rotors are quite stationary. For mountain
heights of 3 km, these flow reversals attain their maxima
near 2 km above ground level and are strongest un-
derneath the first wave crest in the immediate lee of an
obstacle. These free-slip rotors are particularly strong
for Hn 5 0 (single mountain) and downwind of the
downstream peak for Hn 5 1 (twin peaks) under posi-
tive interference. Strong wind shear between the free
streamflow in the wave and the flow reversal leads to the
production of turbulent kinetic energy (TKE) and dis-
sipation that causes attenuation of successive lee-wave
amplitudes. Another likely cause of significant down-
wind decay of lee waves in our experiments is wave
absorption (i.e., suppressed reflection) in the quiescent
layer near the lower boundary, which owes its origin
to the zero mean wind at the ground. As illustrated in
Fig. 22, a simulation identical to the one illustrated in
Fig. 5a—except for the mean wind profile with zero wind
at the ground replaced by a 5 m s21 wind at the ground
while retaining the same vertical wind shear—produces
significantly weaker lee-wave attenuation, consistent
with findings of Smith et al. (2006).
6. Conclusions
In this idealized numerical study we investigated lee-
wave patterns generated by double bell-shaped obsta-
cles and explored their sensitivity with respect to the
details of the terrain forcing and the vertical atmo-
spheric structure. The terrain and the specific upstream
atmospheric profile used in this study derive from the
Sierra Nevada–Inyo Mountains and typical upstream
atmospheric profiles observed during lee-wave events in
Owens Valley in the Sierra Rotors Project and the
Terrain-Induced Rotor Experiment.
The solutions, consisting of partially trapped lee waves,
were found to exhibit strong sensitivity to the height
of the secondary obstacle, whose presence was found
to promote wave trapping and modulate wave ampli-
tudes. For twin-peak mountains, and more generally for
mountains that are relatively close in height, the ridge
separation distance was found to exhibit a strong con-
trol over the selection of lee-wave horizontal wave-
lengths from a range of possible wavelengths supported
by the given vertical atmospheric structure, primarily the
FIG. 17. Correlations between wavelengths of the primary spectral peak and two higher
harmonics for lee waves (l) and the terrain (loro) for Hn 5 1: (a) primary (I, circle), (b)
secondary (II, star), and (c) tertiary (III, square) wavelengths. The relationship between the
primary lee-wave wavelength and the closest matching orographic harmonic is shown in (d).
MAY 2009 G R U B I S I C A N D S T I P E R S K I 1223
vertical shear of the horizontal wind. Wavelengths of lee
waves excited by twin peaks were found to be equal to or
shorter than waves excited by a single mountain; in ad-
dition, for twin peak orography, the primary lee-wave
wavelengths were found to correspond to higher har-
monics of the primary orographic wavelengths, with the
latter approximately equal to the ridge separation dis-
tance. The result is a wave spectrum that, while dictated
by the atmospheric vertical structure, is fine-tuned by
the orographic spectrum in such a way that an integral
multiple of lee-wave wavelengths corresponds to a given
ridge separation distance.
The above was found to be true for both cases of
positive and negative interference, which differ appre-
ciably only in the flow structure over the downstream
peak, with resulting differences in wave amplitudes and
wave drag. The appearance of constructive and de-
structive interference for mountains that are close or
equal in height was found to depend on both the ridge
separation distance and the ratio of mountain heights.
FIG. 19. Horizontal wavelengths as functions of linear shear strength S: (a) linear theory
(Wurtele 1953) predictions and simulated values for Hn 5 0, 1; (b) as in (a) except matching
orographic wavelengths are shown in lieu of linear theory predictions.
FIG. 18. Comparison of the Scorer parameter profiles for the baseline sounding (solid)
and two analytical models (dashed): (a) Tutis (1992) for a 5 110 m21 and (b) Wurtele (1953) for
S 5 6 m s21 km21.
1224 J O U R N A L O F T H E A T M O S P H E R I C S C I E N C E S VOLUME 66
A simple ‘‘linear resonance model with wavelength
adjustment’’ was found to describe resonant wave-
lengths fairly well for ridge separation distances of less
than 45–60 km. Despite shear strongly controlling the
horizontal wavelengths, the inversion was found to
play an important role in determining the interference
patterns.
The influence the two mountains exert on the overall
lee-wave field was found to persist at large ridge sepa-
ration distances, decaying much slower than for hydro-
static waves, even for fairly small downstream mountains.
For these strongly nonlinear nonhydrostatic waves, the
ridge separation distance was found to exert a much
stronger control over the lee-wave wavelength than the
mountain half-width.
For the mountain height ratio and valley width that
correspond to Owens Valley (Hn 5 2/3, V 5 30 km), our
idealized simulations produce lee waves with the hori-
zontal wavelength that is equal to the ridge separation
distance. Thus, there is only a single wave crest over the
valley. In agreement with the sensitivity observed in the
real case simulations of Grubisi�c and Billings (2007),
two ridges in this case generate trapped lee waves with a
wavelength that is about 20% longer than for waves
generated by a single ridge. The amplitude of these
waves is also larger over the valley than downwind of
the downstream peak, in agreement with observations
of waves in the T-REX IOP 6 event (Grubisi�c et al.
2008).
While our simulations are free-slip, regions of recir-
culating flow underneath lee-wave crests still form. The
source of horizontal vorticity in these nonfrictional ro-
tors is baroclinic generation in large-amplitude waves.
In this context, we mention another role of the upstream
inversion, which when placed at appreciable height
above the mountain as was done in this study, enhances
the lee-wave amplitude, and therefore promotes condi-
tions favorable for rotor development. The flow stagna-
tion within the valley also forms in our simulations de-
spite the absence of the frictional boundary layer, likely
owing its origin to the zero mean wind at the ground. In
the presence of the frictional boundary layer, an addi-
tional set of flow realizations within valleys becomes
possible, some of them due to wave-induced separa-
tion, as exemplified in studies by Bell and Thompson
(1980), Tampieri and Hunt (1985), and Kimura and
Manins (1988). The effects of frictional boundary layer
on lee-wave resonances over double bell-shaped obstacle
will be considered in our future studies.
Acknowledgments. This research was motivated by
observations collected in the Sierra Rotors Project and
the Terrain-Induced Rotor Experiment (T-REX), for
which the primary sponsor was the National Science
Foundation (NSF). The first author acknowledges
support of NSF through Grant ATM–0524891 to DRI,
and of NCAR through the Advanced Study Faculty
Fellowship. The second author was supported by the
FIG. 20. (a) Horizontal wavelength (l),
(b) nondimensional wavelength (V/l), and
(c) wavelength to half-width ratio (V/a) as
functions of V for different mountain half-
widths a.
MAY 2009 G R U B I S I C A N D S T I P E R S K I 1225
FIG. 21. As in Fig. 5 but for Hn 5 1, a 5 15 km, and valley width (V) equal to (a) 60, (b) 80,
and (c) 90 km.
1226 J O U R N A L O F T H E A T M O S P H E R I C S C I E N C E S VOLUME 66
Croatian Ministry of Science through Grant 004-
1193086-3036 to the Croatian Meteorological and Hy-
drological Service.
REFERENECS
Baines, P. G., 1995: Topographic Effects in Stratified Flows.
Cambridge University Press, 482 pp.
Bell, R. C., and R. O. R. Y. Thompson, 1980: Valley ventilation by
cross winds. J. Fluid Mech., 96, 757–767.
Doyle, J. D., and D. R. Durran, 2002: The dynamics of mountain-
wave-induced rotors. J. Atmos. Sci., 59, 186–201.
——, V. Grubisi�c, W. O. J. Brown, S. F. J. De Wekker, A. Dornbrack,
Q. Jiang, S. D. Mayor, and M. Weissmann, 2009: Observations
and numerical simulations of subrotor vortices during T-REX.
J. Atmos. Sci., 66, 1229–1249.
Durran, D. R., 1986: Another look at downslope windstorms. Part
I: The development of analogs to supercritical flow in an in-
finitely deep, continuously stratified fluid. J. Atmos. Sci., 43,
2527–2543.
Grisogono, B., S. C. Pryor, and R. E. Keislar, 1993: Mountain wave
drag over double bell-shaped orography. Quart. J. Roy. Me-
teor. Soc., 119, 199–206.
Grubisi�c, V., and J. M. Lewis, 2004: Sierra Wave Project revisited:
50 years later. Bull. Amer. Meteor. Soc., 85, 1127–1142.
——, and B. Billings, 2007: The intense lee-wave rotor event of
Sierra Rotors IOP 8. J. Atmos. Sci., 64, 4178–4201.
——, and Coauthors, 2008: The Terrain-Induced Rotor Experi-
ment: A field campaign overview including observational
highlights. Bull. Amer. Meteor. Soc., 89, 1513–1533.
FIG. 22. As in Fig. 5 but for Hn 5 0 at t 5 12 h. The mean wind profile with zero wind at the
ground in (a) is replaced in (b) by the 5 m s21 wind at the ground while retaining the same
vertical shear.
MAY 2009 G R U B I S I C A N D S T I P E R S K I 1227
Gyure, B., and I. M. Janosi, 2003: Stratified flow over asymmetric and
double bell-shaped obstacles. Dyn. Atmos. Oceans, 37, 155–170.
Hertenstein, R. F., and J. P. Kuettner, 2003: Rotor types associated
with steep lee topography: Influence of the wind profile.
Tellus, 57, 117–135.
Hodur, R. M., 1997: The Naval Research Laboratory’s Coupled
Ocean/Atmosphere Mesoscale Prediction System (COAMPS).
Mon. Wea. Rev., 125, 1414–1430.
Holmboe, J., and H. Klieforth, 1957: Investigations of mountain
lee waves and the air flow over the Sierra Nevada. Depart-
ment of Meteorology Final Rep., Contract AF 19(604)-728,
UCLA, 283 pp.
Kimura, F., and P. Manins, 1988: Blocking in periodic valleys.
Bound.-Layer Meteor., 44, 137–169.
Lee, J. T., R. E. Lawson, and G. L. Marsh, 1987: Flow visualization
experiments on stably stratified flow over ridges and valleys.
Meteor. Atmos. Phys., 37, 183–194.
Lee, Y., D. J. Muraki, and D. E. Alexander, 2005: A resonant in-
stability of steady mountain waves. J. Fluid Mech., 568, 303–327.
Lilly, D. K., and J. B. Klemp, 1979: The effects of terrain shape on
nonlinear hydrostatic mountain waves. J. Fluid Mech., 95,
241–261.
Lozovatsky, I. D., E. G. Morozov, and H. J. S. Fernando, 2003:
Spatial decay of energy density of tidal internal waves. J.
Geophys. Res., 108, 3201, doi:10.1029/2001JC001169.
Mayr, G. J., and A. Gohm, 2000: 2D airflow over a double bell-
shaped mountain. Meteor. Atmos. Phys., 72, 13–27.
Mellor, G. L., and T. Yamada, 1982: Development of a turbulence
closure model for geophysical fluid problems. Rev. Geophys.
Space Phys., 20, 851–857.
Miller, P. P., and D. R. Durran, 1991: On the sensitivity of the
downslope windstorms to the asymmetry of the mountain
profile. J. Atmos. Sci., 48, 1457–1472.
Nance, L. B., and D. R. Durran, 1998: A modeling study of non-
stationary trapped mountain lee waves. Part II: Nonlinearity.
J. Atmos. Sci., 55, 1429–1445.
Pierrehumbert, R. T., and B. Wyman, 1985: Upstream effects of
mesoscale mountains. J. Atmos. Sci., 42, 977–1003.
Queney, P., G. A. Corby, N. Garbier, H. Koschmieder, and J.
Zierep, 1960: The airflow over mountains. WMO Tech. Note
34, 135 pp.
Reinecke, P. A., and D. R. Durran, 2009: The overamplification of
gravity waves in numerical solutions to flow over topography.
Mon. Wea. Rev., in press.
Scorer, R. S., 1949: Theory of waves in the lee of mountains. Quart.
J. Roy. Meteor. Soc., 75, 41–56.
——, 1997: Dynamics of Meteorology and Climate. Wiley, 686 pp.
Smith, R. B., 1976: The generation of lee waves by the Blue Ridge.
J. Atmos. Sci., 33, 507–519.
——, 1979: The influence of mountains on the atmosphere. Ad-
vances in Geophysics, Vol. 21, Academic Press, 87–230.
——, Q. Jiang, and J. D. Doyle, 2006: A theory of gravity wave
absorption by a boundary layer. J. Atmos. Sci., 63, 774–781.
Tampieri, F., and J. C. R. Hunt, 1985: Two-dimensional stratified
flow over valleys: Linear theory and laboratory investigation.
Bound.-Layer Meteor., 32, 257–279.
Tutis, V., 1992: Trapped lee waves: A special analytical solution.
Meteor. Atmos. Phys., 50, 189–195.
Vosper, S. B., 1996: Gravity-wave drag on two mountains. Quart. J.
Roy. Meteor. Soc., 122, 993–999.
——, 2004: Inversion effects on mountain lee waves. Quart. J. Roy.
Meteor. Soc., 130, 1723–1748.
Wang, T. A., and Y. L. Lin, 2000: Effects of shear and sharp gra-
dients in static stability on two-dimensional flow over an iso-
lated mountain ridge. Meteor. Atmos. Phys., 75, 137–164.
Wurtele, M. G., 1953: Studies of lee waves in atmospheric models
with continuously distributed static stability. Science Rep. 4,
Contract AF 19(122)-263, UCLA, 10 pp.
——, R. D. Sharman, and T. L. Keller, 1987: Analysis and simu-
lations of a troposphere–stratosphere gravity wave model.
Part I. J. Atmos. Sci., 44, 3269–3281.
——, ——, and A. Datta, 1996: Atmospheric lee waves. Annu.
Rev. Fluid Mech., 28, 429–476.
——, A. Datta, and R. D. Sharman, 1999: Unsteadiness and per-
iodicity in gravity waves and lee waves forced by a fixed rigid
boundary. J. Atmos. Sci., 56, 2269–2276.
1228 J O U R N A L O F T H E A T M O S P H E R I C S C I E N C E S VOLUME 66
