Embed Size (px)
Citation preview
Ant
ene
i ras
pros
tiran
je
elek
trom
agne
tski
h va
lova
21. v
eljače
201
1.
Što
je a
nten
a?
prije
lazn
o po
druč
je
prije
nosn
a lin
ijage
nera
tor
vođe
ni v
alu
prije
nosn
oj li
niji
širi
se je
dnom
dim
enzi
ji
ante
na
Def
inic
ija u
drug
e IE
EE
Ant
ena
je sr
edst
vo (i
li na
prav
a) z
a od
ašilj
anje
i pr
iman
je ra
dijs
kih
valo
va.
val u
slob
odno
me
pros
toru
širi
se u
sve
tri d
imen
zije
Što
je a
nten
a?
Oda
šiljačk
a an
tena
pre
tvar
a je
dnod
imen
zion
alni
ele
ktro
mag
nets
ki v
al
iz p
rijen
osne
lini
je u
trod
imen
zion
alni
ele
ktro
mag
nets
ki v
al u
sl
obod
nom
e pr
osto
ru.
VA
elek
trom
agne
tski
val
u
slob
odno
me
pros
toru
odaš
iljačk
a an
tena
trodi
men
zion
alno
ši
renj
e en
ergi
je
odaš
iljač
prije
nosn
a lin
ija
I A I A
jedn
odim
enzi
onal
no
šire
nje
ener
gije
elek
trom
agne
tski
val
u
prije
nosn
oj li
niji
Što
je a
nten
a?
Prija
mna
ant
ena
pret
vara
trod
imen
zion
alni
ele
ktro
mag
nets
ki v
al iz
sl
obod
noga
pro
stor
a u
jedn
odim
enzi
onal
ni v
al u
prij
enos
noj l
iniji
.
elek
tričn
o po
lje ra
vnog
a va
la
u sl
obod
nom
e pr
osto
ru
prija
mna
an
tena
prija
mni
k
jedn
odim
enzi
onal
no
šire
nje
ener
gije
elek
trom
agne
tski
val
u
prije
nosn
oj li
niji
Osn
ovna
funk
cija
ant
ene
1.Pr
ilago
dba
trodi
men
zion
alno
g (3
D) v
ala
iz sl
obod
noga
pro
stor
a je
dnod
imen
zion
alno
m (1
D) v
ođen
om v
alu
u pr
ijeno
snoj
lini
ji, i
obra
tno
2.U
smje
rava
nje
ener
gije
u ž
elje
nom
smje
ru u
nuta
r zad
anog
pro
stor
a
Geo
met
rija
ante
ne
1.lin
earn
e(r
avni
vod
iči,
žiča
ne a
nten
e)
–ra
d na
niž
im fr
ekve
ncija
ma;
< 1
GH
z)1. 2.
povr
šins
ke(o
tvor
koj
i zrači
EM
ene
rgiju
)–
rad
na v
išim
frek
venc
ijam
a; >
1 G
Hz)
Frek
venc
ijski
ops
eg
1.re
zona
ntne
(usk
opoj
asne
); re
lativ
na ši
rina
poja
sa d
o 10
%
2.ši
roko
poja
sne;
om
jer g
ornj
e i d
onje
gra
ničn
e fr
ekve
ncije
od
2 :
1 do
40
: 1
Elek
troničk
a sv
ojst
va
1.pa
sivn
e (r
ecip
ročn
e); j
edna
ka sv
ojst
va p
ri od
ašilj
anju
i pr
iman
ju
2.ak
tivne
(ner
ecip
ročn
e) –
inte
grira
ne s
aktiv
nim
kom
pone
ntam
a i
sklo
povi
ma
kao
što
su p
ojač
ala,
osc
ilato
ri, m
ješa
lai s
l.)
Tem
eljn
a pr
etpo
stav
ka
Pri p
rouč
avan
ju a
nten
a, sm
atra
t ćem
o da
je a
nten
a iz
olir
ana
u slo
bodn
ome
pros
toru
.
No
ante
ne se
čes
to n
alaz
e uz
Zem
ljinu
pov
ršin
u ili
bliz
u veći
h gr
ađev
ina
i prir
odni
h ob
jeka
ta (p
lani
ne, b
rda,
veg
etac
ija…
) pa
se
javl
jaju
nep
ožel
jni uči
nci z
bog
refle
ksije
, lom
a, ra
sprš
enja
, ogi
ba
itd. St
oga
je p
ojam
“iz
olira
na a
nten
a”sa
mo
teor
ijska
pre
tpos
tavk
a.
Idej
a su
perp
ozic
ije
Tem
elja
idej
a u
teor
iji a
nten
a je
st su
perp
ozic
ija.
Polje
koj
e pr
oizv
odi s
kup
izvo
ra je
dnak
o je
zbr
oju
polja
poj
edin
ačni
h iz
vora
. (T
o je
pro
šire
nje
idej
e uk
upno
g dj
elov
anja
nab
oja
–el
ektričn
a si
la k
oju
proi
zvod
i sku
p na
boja
jedn
aka
je su
perp
ozic
ijiel
ektričn
ih si
la p
ojed
inač
nih
nabo
ja.)
Ako
svi i
zvor
i im
aju
isti
smje
r stru
je, o
nda
se u
kupn
i pot
enci
jal m
ože
dobi
ti zb
raja
njem
poj
edin
ačni
h po
tenc
ijala
.
Frek
venc
ijsko
pod
ručj
e
•El
ektro
mag
nets
ki (E
M) j
e sp
ekta
r izn
imno
vel
ikog
rasp
ona.
Val
ne
dulji
ne E
M-v
alov
a pr
otež
u se
u ra
spon
u od
kilo
met
arsk
ih v
alni
h du
ljina
do
subm
ilim
etar
skih
(< 1
mm
). Ti
m v
alni
m d
uljin
ama
odgo
vara
ju fr
ekve
ncije
u ra
spon
u od
100
kH
zdo
izna
d 30
0 G
Hz.
•A
nten
e om
oguć
uju
brzu
(c≈
300.
000
km/s
) kom
unik
aciju
»už
ivo«
prem
a »o
nom
e ta
mo«
i od
»ono
ga ta
mo«
.
•Po
rast
om lj
udsk
ih a
ktiv
nost
i usm
jere
nih
ka sv
emiru
, pot
rebe
za
ante
nam
a ra
sti ć
e do
stup
nja
koji
nika
d pr
ije n
ism
o up
ozna
li, a
niti
ga
mož
emo
zam
islit
i.
•Jo
hnD
. Kra
us(2
006.
): “P
rem
da sa
Zem
lje m
ožem
o pr
omat
rati
sam
o da
leku
pro
šlos
t sve
mir
a, b
uduć
nost
ant
ena
seže
do
zvije
zda”
Kak
o an
tena
zrač
i?Zr
ačen
je u
brza
nog
nabo
ja (1
)
2
0π41
rqE
ε=
⎥ ⎦⎤⎢ ⎣⎡
⎟ ⎠⎞⎜ ⎝⎛−
=cr
ta
rq
tr
Eω
θμ
θsi
nπ4si
n)
,(
00
z
dina
mič
ni
nabo
j
Prot
on ti
tra u
smje
ru z-
osi.
Prito
m tr
pi a
kcel
erac
iju a
.
val
x
uzbi
ban
nabo
j
r
zel
ektričn
a si
la(C
oulo
mbo
vasi
la) x
r
stat
ični
na
boj
siln
ica
elek
tričn
og p
olja
razm
ak m
eđu
nabo
jima
(r)
ovis
nost
1/r
ovis
nost
1/r2
z
T
θ
y
x
r
i
Kak
o an
tena
zrač
i?Zr
ačen
je u
brza
nog
nabo
ja (2
)
smje
r u k
ojem
titra
vek
tor
elek
tričn
og p
olja
T’φ
smje
r u k
ojem
titra
nab
oj
točk
a pr
omat
ranj
a
izm
jeničn
a st
ruja
stva
ra
titra
je e
lekt
rično
g po
lja
dale
ko o
d iz
vora
(nab
oja)
Max
wel
love
jedn
adžb
e (1
)
t
tr
Bt
rE
∂∂
−=
×∇
),
()
,(
vv
vv
t
tr
Dt
rJ
tr
H∂
∂+
=×
∇)
,(
),
()
,(
vv
vv
vv
)
,(
),
(t
rt
rD
vv
vv
ρ=
⋅∇
0)
,(
=⋅
∇t
rBv
v
Fara
daye
vza
kon
Am
père
ovza
kon
Gau
ssov
zako
n
Gau
ssov
zako
n
Eel
ektričn
o po
lje
(vol
t po
met
ru; V
/m)
Hm
agne
tsko
pol
je
(am
per p
o m
etar
u; A
/m)
Bgu
stoć
a m
agne
tsko
g to
ka(te
sla;
T)
Dgu
stoć
a el
ektričn
og to
ka(k
ulon
po če
tvor
nom
met
ru; )
Jgu
stoć
a el
ektričn
e st
ruje
(am
per p
o če
tvor
nom
met
ru; )
ρgu
stoć
a el
ektričn
og n
aboj
a(k
ulon
po
pros
torn
om m
etru
; )
Max
wel
love
jedn
adžb
e (2
)
z
zy
yx
x∂∂
+∂∂
+∂∂
=∇
ˆˆ
ˆ
Ham
ilton
ovdi
fere
ncija
lni o
pera
tor
(nab
laili
del-o
pera
tor)
def
inira
n je
u u
vodu
kao
gdje
, i
označu
ju je
diničn
e ve
ktor
e u
smje
ru o
si tr
odim
enzi
onal
nog
prav
okut
nog
koor
dina
tnog
sust
ava.
xy
z
Izvo
ri na
boja
i s
truje
uzr
okuj
u el
ektričn
a i m
agne
tska
pol
ja.
)
,(
trv
ρ
),
(t
rJv
v
Elek
trom
agne
tski
val
ovi (
1)
Val
na je
dnad
žba
Jeda
n od
naj
znač
ajni
jih re
zulta
ta M
axw
ello
vih
jedn
adžb
a po
kazu
je m
oguć
nost
ra
spro
stira
nja
elek
trom
agne
tski
h va
lova
koj
i mog
u pr
enos
iti e
nerg
iju i
info
rmac
iju
pros
toro
m. E
lekt
rom
agne
tski
val
tvor
e vr
emen
ski p
rom
jenl
jivo
elek
tričn
o i
mag
nets
ko p
olje
. Ta
polja
put
uju
slob
odni
m p
rost
orom
brz
inom
svje
tlost
i c.
Mat
emat
ički
, ele
ktro
mag
nets
ki su
val
ovi p
odsk
up rj
ešen
ja M
axw
ello
vih
jedn
adžb
a.
Ta rj
ešen
ja z
adov
olja
vaju
ele
ktro
mag
nets
ku v
alnu
jedn
adžb
u ko
ju je
mog
uće
izve
sti
iz M
axw
ello
vih
jedn
adžb
a po
d od
ređe
nim
uvj
etim
a. Z
a el
ektričn
o i m
agne
tsko
pol
je
valn
e je
dnad
žbe
popr
imaj
u sl
jedeći
obl
ik:
gdje
je
v
alni
bro
j ili
koef
icije
nt fa
ze k
oji s
e ob
ično
bilj
eži s
β. E
lekt
rično
i m
agne
tsko
pol
je m
ogu
opće
nito
imat
i sve
tri k
ompo
nent
e, u
smje
ru x
, yi z
. Po
dcrta
ne v
elič
ine
označu
ju fa
zore
.
0
22
=+
∇E
kE
vv
0
22
=+
∇H
kH
vv
με
ω=
k
Elek
trom
agne
tski
val
ovi (
2)
Val
na je
dnad
žba
Da
bi se
obj
asni
la v
alna
prir
oda
elek
trom
agne
tski
h po
lja, m
ože
se k
onst
ruira
ti je
dnos
tavn
o rje
šenj
e je
dnad
žbe
za k
oje
je
, a v
ekto
r ele
ktrič
nog
polja
je
dnak
je u
svim
točk
ama
ravn
ine
koja
je o
kom
ita n
a je
dan
prav
ac. R
adi
jedn
osta
vnos
ti, m
ože
se u
zeti
da je
taj p
rava
c z-
os p
ravo
kutn
og k
oord
inat
nog
sust
ava
i pre
tpos
tavi
ti da
ele
ktrič
no p
olje
ne
djel
uje
u sm
jeru
y-o
si ,
ili E
y=0.
B
uduć
i da
je ∂
/∂x=∂/∂y
=0, i
zlaz
i da
je ∇
2 =∂2
/∂z2
pa se
val
na je
dnad
žba
svod
i na
oblik
0
=⋅
∇Ev
Pogl
edaj
mo
sad
koje
kom
pone
nte
elek
tričn
og p
olja
uopće
pos
toje
. Kak
o u
podr
učju
be
z na
boja
mor
a vr
ijedi
ti G
auss
ovza
kon,
, dob
iva
se
0=
⋅∇
Ev
0
=∂∂
+∂∂
+∂∂
zEyE
xEz
yx
0=
∂∂zE z
02
2
2
=+
∂∂E
βzE
vv
Elek
trom
agne
tski
val
ovi (
2)
Val
na je
dnad
žba
Da
bi se
obj
asni
la v
alna
prir
oda
elek
trom
agne
tski
h po
lja, m
ože
se k
onst
ruira
ti je
dnos
tavn
o rje
šenj
e je
dnad
žbe
za k
oje
je
, a v
ekto
r ele
ktrič
nog
polja
je
dnak
je u
svim
točk
ama
ravn
ine
koja
je o
kom
ita n
a je
dan
prav
ac. R
adi
jedn
osta
vnos
ti, m
ože
se u
zeti
da je
taj p
rava
c z-
os p
ravo
kutn
og k
oord
inat
nog
sust
ava
i pre
tpos
tavi
ti da
ele
ktrič
no p
olje
ne
djel
uje
u sm
jeru
y-o
si ,
ili E
y=0.
B
uduć
i da
je ∂
/∂x=∂/∂y
=0, i
zlaz
i da
je ∇
2 =∂2
/∂z2
pa se
val
na je
dnad
žba
svod
i na
oblik
0
=⋅
∇Ev
Pogl
edaj
mo
sad
koje
kom
pone
nte
elek
tričn
og p
olja
uopće
pos
toje
. Kak
o u
podr
učju
be
z na
boja
mor
a vr
ijedi
ti G
auss
ovza
kon,
, dob
iva
se
0=
⋅∇
Ev
0
=∂∂
+∂∂
+∂∂
zEyE
xEz
yx
0=
∂∂zE z
02
2
2
=+
∂∂E
βzE
vv
Elek
trom
agne
tski
val
ovi (
3)
Jedn
adžb
a dE
z/dz =
0 m
ože
se z
adov
oljit
i sam
o ak
o je
Ez
kons
tant
no il
i jed
nako
nu
li. A
ko je
pol
je u
smje
ru z-
osik
onst
antn
o, ra
di se
o st
atič
kom
ele
ktrič
nom
pol
ju
koje
nas
ne
zani
ma.
Znači
da
u ov
om sl
učaj
u, u
z pr
etpo
stav
ku E
y =
0, e
lekt
rično
po
lje n
e m
ože
imat
i kom
pone
ntu
u sm
jeru
rasp
rost
iranj
a, p
a os
taje
sam
o ko
mpo
nent
a po
lja u
smje
ru x
-osi
. Tak
o se
val
na je
dnad
žba
svod
i na
obič
nu
skal
arnu
dife
renc
ijaln
u je
dnad
žbu
drug
og re
da
čije
je o
pće
rješe
nje
perio
dičn
a va
lna
funk
cija
obl
ika
Vel
ičin
ei
označu
ju p
roiz
voljn
e ko
mpl
eksn
e am
plitu
dne
kons
tant
e, g
dje
su φ
+i φ
–poče
tni u
vjet
i, a
i m
odul
i kom
plek
snih
am
plitu
da v
alov
a ko
ji pu
tuju
u p
oziti
vnom
, odn
osno
neg
ativ
nom
smje
ru z-
osi.
+
++=
φj0
0e
EE
-
j0
0eφ
−−=
EE
+ 0E
− 0E
Rje
šenj
e va
lne
jedn
adžb
e –
ravn
i val
0dd
22
2
=+
xx
Eβ
zE
βzβz
xE
Ez
Ej
0j
0e
e)
(−
−+
+=
Što
je ra
vni v
al?
•R
avni
val
din
amič
na je
pro
mje
na v
ekto
ra e
lekt
rično
g i m
agne
tsko
g po
lja k
oji l
eže
u ra
vnin
i oko
mito
j na
smje
r ras
pros
tiran
ja.
E
H
Rav
ni e
lekt
rom
agne
tski
val
(1)
Tren
utač
no p
olje
u v
rem
ensk
oj d
omen
i mož
e se
nap
isat
i kao
gdje
su ra
di je
dnos
tavn
osti
uzet
e re
alne
kon
stan
tei
, tj.
pret
post
avlje
no je
da
su re
lativ
ni fa
zni k
utov
i val
ova
koji
putu
ju u
poz
itivn
om i
nega
tivno
m sm
jeru
osi
je
dnak
i nul
i. Za
drže
li se
kom
plek
sne
kons
tant
e, n
jihov
se fa
zni p
omak
mož
e uz
eti
u ob
zir t
ako
da se
u a
rgum
entu
kos
inus
a do
daju
odg
ovar
ajuć
i faz
ni k
utov
i, φ +
i φ–.
Da
bi n
ašli
kako
se v
ekto
rsko
ele
ktrič
no p
olje
ele
ktro
mag
nets
koga
val
a po
javl
juje
u
pros
toru
i vr
emen
u, d
ovol
jno
je ra
zmot
riti s
amo
prvi
čla
n go
rnje
g iz
raza
, tj.
gdje
je p
olju
vraće
n sm
jer p
rimje
nom
jedi
ničn
og v
ekto
ra.
U o
vom
je p
rimje
ruel
ektričn
o po
lje p
olar
izira
no u
smje
ru o
si
, p
a ka
žem
o da
je x
-pol
ariz
irano
+ 0E
− 0E
x x
=
+=
=−
−+
tβz
tβz
tx
xE
Ez
Et
zE
ωω
ωj
j0
jj
0j
ee
ee
Re
e)(
Re
),
(
)co
s()
cos(
00
βzt
Eβz
tE
++
−=
−+
ωω
z
)co
s(ˆ
),
(0
βzt
Ext
zE
−=
+ω
v
Rav
ni e
lekt
rom
agne
tski
val
(2)
Elek
tričn
o po
lje (l
inea
rno
pola
rizira
n va
l)
smje
r ra
spro
stira
nja
E
x
y
zλ
)co
s(ˆ
),
(0
βzt
Ext
zE
−=
+ω
v
Rav
ni e
lekt
rom
agne
tski
val
(3)
Brz
ina
vala
Točk
a st
alne
faze
je točk
e u
kojo
j se
jako
st p
olja
ne
mije
nja
prom
jeno
m p
olož
aja
vala
. N
jezi
no g
iban
je u
pro
stor
u i v
rem
enu
mor
a za
dovo
ljiti
uvje
t ωt–βz
=ko
nsta
nta.
D
eriv
iranj
e to
g iz
raza
po
vrem
enu
daje
f
ddv
ktz
v=
==
ω
što
je je
dnak
o br
zini
koj
om se
pro
mat
rač
mor
a kr
etat
i da
bi o
stao
u is
toj t
očki
val
nog
oblik
a.
Bud
ući d
a je
to b
rzin
a točk
e ko
nsta
ntne
faze
, dan
o jo
j je
ime
fazn
a br
zina
i nos
i ozn
aku
v f. K
olič
nik
kruž
ne fr
ekve
ncije
i va
lnog
bro
ja d
aje
što
znač
i da
val p
utuj
e ko
nsta
ntno
m b
rzin
om. Z
a va
l u v
akuu
mu
fazn
a je
brz
ina
jedn
aka
brzi
ni
svje
tlost
i c =
=
2,99
8 m
/s.
0
0/1
εμ
με1f=
v
Rav
ni e
lekt
rom
agne
tski
val
(4)
Vel
ičin
a ko
ja p
ovez
uje
elek
tričn
o i m
agne
tsko
pol
je:
zove
se in
trinz
ična
impe
danc
ija sr
edstv
ai i
ma
dim
enzi
ju u
om
ima
(Ω).
Uve
o ju
je
Sche
lkun
off 1
920.
god
ine
prem
a an
alog
iji s
impe
danc
ijom
u e
lekt
rični
m
krug
ovim
a.Za
val
u v
akuu
mu
izno
si
73,
376
000
==
εμη
120π
oma.
Val
na im
peda
ncija
1=
EH
0+
η 00+
Otu
da je
vel
ičin
a m
agne
tsko
g po
lja ra
vnog
a va
la u
slob
odno
me
pros
toru
:
εμωμ
η=
=β
Rav
ni e
lekt
rom
agne
tski
val
(5)
Mag
nets
ko p
olje
U e
lekt
rom
agne
tsko
mu
je v
alu
elek
tričn
o po
lje sv
ezan
o s m
agne
tski
m p
olje
m k
oje
se m
ože
izra
vno
izve
sti i
z Fa
rada
yeva
ili A
mpè
rova
zako
na. B
uduć
i da
elek
tričn
o po
lje u
ovo
m p
rimje
ru im
a sa
mo
x-ko
mpo
nent
u i ∂
/∂x=∂/∂y
=0, F
arad
ayev
zako
n u
fazo
rsko
m o
blik
u, n
akon
prim
jene
ope
raci
je ro
tora
na
elek
tričn
o po
lje, d
aje
što
se b
iljež
i se
u vr
emen
skoj
dom
eni k
ao
Dak
le, m
agne
tsko
pol
je im
a sa
mo
y-ko
mpo
nent
u, o
dnos
no d
jelu
je sa
mo
u sm
jeru
y-
osi
i im
a je
dnak
u ov
isno
st o
vre
men
u i p
rost
oru
kao
elek
tričn
o po
lje.
ωμ
j)
(−×
∇=
Ez
Hv
v=
ωμ
j−
1
E ye
ˆˆ
ˆ
j0
βzE
zy
−+
∂z∂x ∂x∂
∂y∂
E z
)co
s(ˆ
),
(0
βzt
Ey
tz
H−
=+
ωμε
v
βzβE
yj
0e
ˆ−
+
=ωμ
Rav
ni e
lekt
rom
agne
tski
val
(6)
Mag
nets
ko p
olje
smje
r ra
spro
stira
nja
H
x
y
z
λ
)co
s(ˆ
),
(0
βzt
Ey
tz
H−
=+
ωμε
v
Rav
ni e
lekt
rom
agne
tski
val
(7)
Elek
tričn
o i m
agne
tsko
pol
je
smje
r ra
spro
stira
nja
E
H
x
y
zλ
S dr
uge
stra
ne, P
oynt
ingo
vte
orem
poka
zuje
da
se g
ustoća
sred
nje
snag
e ko
ju
pren
osi v
al m
ože
izraču
nati
iz re
alno
g di
jela
jedn
e po
lovi
ne k
ompl
eksn
og
Poyn
tingo
vave
ktor
aka
o
Snag
a i e
nerg
ija
Ako
su
i
h
arm
onijs
ki v
ekto
ri (s
inus
ne o
visn
osti
u vr
emen
u i p
rost
oru)
, ond
a nj
ihov
vek
tors
ki u
mno
žak
koji
zove
mo
Poyn
tingo
vve
ktor
, pok
azuj
e tre
nutačn
u gu
stoć
u sn
age
koju
pre
nosi
tra
nsve
rzal
ni e
lekt
rom
agne
tski
val
.×=
ES
Hvv
v
EvHv
∗×
=H
Sv
Evv
gdje
su
i
fazo
ri, i
gdje
zvj
ezdi
ca o
znač
uje
konj
ugira
no k
ompl
eksn
u vr
ijedn
ost f
azor
a m
agne
tsko
g po
lja. T
je p
erio
da p
olja
.Ev
Hv
S
HE
tt
Ht
ET
tS
Tv
vv
vv
vR
e21
Re
21d)
()
(1
)(
0
=×
=×
=∗
∫
Gus
toća
toka
snag
e (1
)
S
1m2
1s
Sred
nja
gust
oća
snag
e
jest
snag
a ko
ja u
jedn
oj se
kund
i prođe
kr
oz je
dan če
tvor
ni m
etar
u ra
vnin
i oko
mito
j na
smje
r šire
nja
vala
. S
Gus
toća
toka
snag
e (2
)
Gus
toća
toka
snag
e (il
i kraće
gus
toća
snag
e) iz
raža
va se
u je
dini
cam
a W
/m2
ili
mW
/cm
2 , a
num
erič
ka je
vez
a iz
međ
u nj
ih 1
W/m
2=
0,1
mW
/cm
2 .
Za ra
vni j
e va
l u sl
obod
nom
e pr
osto
ru g
ustoća
snag
e je
dnak
a um
nošk
u ef
ektiv
nih
vrije
dnos
ti el
ektričn
og i
mag
nets
kog
polja
, tj.
S =
Eef
Hef
. Ako
su p
ozna
te
ampl
itude
pol
ja E
i H
, ond
a je
S
=EH
/2.
Bud
ući d
a su
ele
ktrič
no i
mag
nets
ko p
olje
međ
usob
no v
ezan
i int
rinzičn
om v
alno
m
impe
danc
ijom
slob
odno
ga p
rost
ora
(η=
376,
7 Ω
), iz
lazi
:
S =
E ef2
/376
,7=
376,
7H
ef2
(W/m
2 )
Saže
tak:
Rav
ni e
lekt
rom
agne
tski
val
ovi
•El
ektričn
o i m
agne
tsko
pol
je u
hom
ogen
om, i
zotro
pnom
i lin
earn
om sr
edst
vu b
ez
gubi
taka
međ
usob
no su
oko
miti
. •
Smje
r ras
pros
tiran
ja e
lekt
rom
agne
tske
ene
rgije
(i P
oynt
ingo
vve
ktor
) tak
ođer
je o
kom
it na
vek
tore
ele
ktrič
nog
i mag
nets
kog
polja
. •
Faze
oba
ju p
olja
ne
ovis
e o
koor
dina
tam
a x
i y, š
to z
nači
da
ne p
osto
ji pr
omje
na fa
ze u
ra
vnin
i koj
a je
oko
mita
na
smje
r ras
pros
tiran
ja.
•V
al k
oji n
e po
kazu
je p
rom
jenu
faze
u ra
vnin
i zov
e se
ravn
i val
. •
Kak
o se
obj
e ko
mpo
nent
e po
lja n
alaz
e u
ravn
ini k
oja
je p
oprečn
a na
smje
r ras
pros
tiran
ja
ti se
val
ovi j
ošzo
vu tr
ansv
erza
lni (
popr
ečni
) ele
ktro
mag
netsk
i val
ovii
li TE
M-v
alov
i(p
rem
a en
g. tr
ansv
erse
elec
trom
agne
ticw
aves
). •
Ako
je i
ampl
ituda
val
a ko
nsta
ntna
(kao
u o
vom
prim
jeru
), on
da se
val
zov
e un
iform
ni
ravn
i val
. •
Gus
toća
toka
sred
nje
snag
e je
dnak
a je
um
nošk
u ef
ektiv
nih
vrije
dnos
ti po
lja.
•U
slob
odno
me
pros
toru
val
se ra
spro
stire
brz
inom
svje
tlost
i c.
•U
kupn
a en
ergi
ja k
oju
pren
osi r
avni
val
jedn
aka
je z
broj
u po
hran
jene
ene
rgije
u
elek
tričn
om i
mag
nets
kom
pol
ju, k
oje
su m
eđus
obno
jedn
ake.
Tran
sver
zaln
i rav
ni v
al
Para
met
ri an
tene
•Po
lariz
acija
•D
ijagr
am z
rače
nja
•Im
peda
ncija
•U
smje
reno
st i
dobi
tak
•Ef
ektiv
na p
ovrš
ina
(dul
jina
i vis
ina)
•Te
mpe
ratu
ra šu
ma
•El
ektričk
a i m
ehan
ička
obi
lježj
a
Pola
rizac
ija (1
)
•Po
lariz
acija
val
a od
ređe
na je
kriv
uljo
m k
oja
opis
uje
vrh
vekt
ora
elek
trič
nog
polja
u fr
onti
ravn
og v
ala.
Slič
no se
def
inira
pol
ariz
acija
ant
ene.
•
Pola
rizac
ija a
nten
e od
gova
ra p
olar
izac
iji v
ala
koji
ante
na z
rači
(oda
šilje
).
Prito
m ra
zlik
ujem
o sl
jedeće
pol
ariz
acije
: -
linea
rnu,
-
kruž
nu (d
esnu
i lij
evu)
i-
elip
tičnu
(des
nu i
lijev
u).
Pola
rizac
iju m
ožem
o de
finira
ti s p
omoć
u sl
jedeći
h ve
ličin
a:-
aksij
alni
odn
os(o
mje
r vel
ike
i mal
e os
i elip
se u
elip
tične
pol
ariz
acije
), -
smje
ru
koje
m se
vrti
vek
tor e
lekt
rično
g po
lja (l
ijeva
ili d
esna
),-
orije
ntac
ijave
like
osi e
lipse
u p
rost
oru
za e
liptič
nu p
olar
izac
iju.
Pola
rizac
ija se
pog
lavi
to d
efin
ira u
smje
ru m
aksi
mal
nog
zrač
enja
ant
ene.
U d
rugi
m
smje
rovi
ma,
pol
ariz
acija
je n
erije
tko
razl
ičita
od
želje
ne!
Pola
rizac
ija (2
)
Line
arna
pol
ariz
acija
gdje
smo
krać
e za
bilje
žili
A=
E xi
B=
E y.
1.A
ko je
B=
0, o
nda
je v
al li
near
no p
olar
izira
n u
x-sm
jeru
.2.
Ako
je A
= 0,
ond
a je
val
line
arno
pol
ariz
iran
u y-
smje
ru.
3.A
ko su
Ai B
real
ni(il
i kom
plek
sni i
isto
fazn
i), v
al je
op
et li
near
no p
olar
izira
n u
smje
ru o
si k
oja
je n
agnu
ta p
od
kuto
m a
rcta
n(B/
A) u
odn
osu
na x
-os.
A
B
ωt=
0
ωt=π
z
x
ysm
jer t
itran
ja
polja
E
βzxA
Ej
e)y
ˆ (−
+(z
) =B
1 ηH
(z) =
βzxB
je)
y–ˆ (
−+
A
Rav
ni v
al k
oji s
mo
do sa
da ra
zmat
rali
imao
je v
ekto
r ele
ktrič
nog
polja
u sm
jeru
čv
rste
osi
.Tak
av se
val
zov
e lin
earn
o po
lariz
irani
val
.Vek
tor e
lekt
rično
g po
ljam
ože
imat
i čvr
sti s
mje
r ili
mu
se sm
jer m
ože
mije
njat
i u v
rem
enu.
Ako
se
elek
trom
agne
tski
val
rasp
rost
ire u
x-s
mje
ru, d
a bi
zad
ovol
jilij
edna
džbu
,el
ektričn
o po
lje m
ože
imat
i sam
o ko
mpo
nent
e E x
i Ey.
Supe
rpoz
icija
daj
e∇⋅E
=0
v
Pola
rizac
ija (3
)
Kru
žna
pola
rizac
ijaR
azm
otrim
o sl
učaj
u k
ojem
x-i
y-k
ompo
nent
e im
aju
jedn
ake
ampl
itude
(A =
B) i
fa
zno
su p
omak
nute
za
90°,
odno
sno φ A
–φ B
= ±π/
2, št
o zn
ači d
a je
Ey=
jEx.
Tada
el
ektričn
o po
lje i
dalje
leži
u ra
vnin
i x-y
, ali
se sa
da o
kreć
e u
obra
tnom
smje
ru
kaza
ljke
sata
gle
dajući
u re
p st
relic
e Po
yntin
gova
vekt
ora.
Otu
da je
aks
ijaln
i odn
os
kruž
ne p
olar
izac
ije je
dnak
jedi
nici
(AO
= 1
).
x
yz
smje
r vrtn
je
polja
Eω
t=0
ωt=π/
4
ωt=π/
2
A
ωt=
3π/4
B=A
ωt=π
ωt=
5π/4
ωt=
3π/2
ωt=
7π/4
smje
r ra
spro
stira
nja
t=0
t=2Δ
t
t=3Δ
t
t=Δt
E
desn
a kr
užna
pol
ariz
acija
Pola
rizac
ija (4
)
Line
arna
pol
ariz
acija
(h
oriz
onta
lna)
prom
jena
jako
sti
elek
tričn
og p
olja
AO
= 1
1 <
AO
< ∞
AO
= ∞
AO
= ∞
y
x x
x x
yy
yLi
near
na p
olar
izac
ija
(ver
tikal
na)
Kru
žna
pola
rizac
ijaEl
iptič
na p
olar
izac
ija
(opć
enita
)
AO
= a
ksija
lni o
dnos
(om
jer v
elik
e i m
ale
osi e
lipse
)
Pola
rizac
ija (5
)
Orto
gona
lna
pola
rizac
ija
izvo
rna
pola
rizac
ija(d
esna
elip
tična
s A
O=2
)
orto
gona
lna
pola
rizac
ija(li
jeva
elip
tična
s A
O=2
)
Line
arno
pol
ariz
irani
orto
gona
lni v
alov
i im
aju
međ
usob
no o
kom
ita p
olja
.K
ružn
o po
lariz
irani
val
ovi i
maj
u su
prot
ne sm
jero
ve v
rtnje
(des
noj k
ružn
oj
pola
rizac
iji o
rtogo
naln
aje
lije
va k
ružn
a po
lariz
acija
). El
iptič
no p
olar
izira
ni o
rtogo
naln
ival
ovi i
maj
u is
ti ak
sija
lni o
dnos
, ali
su im
sm
jero
vi v
rtnje
supr
otni
i ve
like
osi e
lipse
međ
usob
no o
kom
iti. N
a sl
ici
prik
azan
a je
opć
enita
elip
tična
pol
ariz
acija
i nj
ezin
a or
togo
naln
apo
lariz
acija
.
Ant
ena
ne m
ože
prim
ati v
alov
e or
togo
naln
epo
lariz
acije
!
Pola
rizac
ija (6
)
Ras
tavl
janj
e i s
asta
vlja
nje
pola
rizac
ije
desn
a kr
užna
po
lariz
acija
x
yzE
ωt=
0
+E v
=x
E 0co
s(ω
t)E h
=y
E 0co
s(ω
t–π/
2)
=
ωt=
0ω
t=0
verti
kaln
a lin
earn
a po
lariz
acija
horiz
onta
lna
linea
rna
pola
rizac
ija
•Sv
aka
se p
olar
izac
ija m
ože
rast
aviti
na
dvije
orto
gona
lne
linea
rne
pola
rizac
ije.
•K
ružn
a se
pol
ariz
acija
, na
prim
jer,
mož
e ra
stav
iti n
a dv
ije o
rtogo
naln
elin
earn
e po
lariz
acije
. •
Line
arno
pol
ariz
iran
val m
ože
se n
a pr
imje
r, ra
stav
iti n
a dv
a or
togo
naln
akr
užno
pol
ariz
irana
val
a.•
Supr
otni
m se
pos
tupk
om m
ože
ostv
ariti
val
bilo
koj
e po
lariz
acije
s po
moć
u dv
aju
odgo
vara
jući
h or
togo
naln
ih v
alov
a.
Zrač
ena
polja
ant
ene
(1)
1.N
a do
voljn
o ve
likoj
uda
ljeno
sti,
svak
a se
ant
ena
doim
lje p
oput
točk
asta
izvo
ra
elek
trom
agne
tske
ene
rgije
.2.
Prik
az p
rost
orne
razd
iobe
jako
sti p
olja
u k
ugla
stom
e ko
ordi
natn
om su
stav
u.
3.D
alek
o od
oda
šiljačk
e an
tene
, vek
tor e
lekt
rično
g po
lja u
kug
last
ome
koor
dina
tnom
sust
avu
mož
e se
nap
isat
i kao
[]
rF
Fr
Er
βje
),
(ˆ
),
(ˆ
),
,(
–
+=
φθ
φφ
θθ
φθ
φθ
v
gdje
su
i
jedi
ničn
i vek
tori
u ku
glas
tom
e ko
ordi
natn
om su
stav
u, a
β=
2π/λ
koef
icije
nt fa
ze. F
θ(θ,φ
) i Fφ(θ,φ)
funk
cije
su p
rost
orno
g di
jagr
ama
zrač
enja
za
polja
. Ele
ktrič
no p
olje
mož
e bi
ti po
lariz
irano
bilo
u sm
jeru
b
ilo u
smje
ru
, ili
ka
o nj
ihov
a ko
mbi
naci
ja, a
li ni
kako
ne
i u ra
dija
lnom
smje
ru
.
Dal
eko
od a
nten
e, u
ogr
anič
enom
dije
lu p
rost
ora,
kug
last
i val
ima
oblik
ravn
oga
vala
pa
se fr
onta
val
a ne
rijet
ko a
prok
sim
ira ra
vnin
om.
θφ
θφ
r
Zrač
ena
polja
ant
ene
(2)
Kad
god
pos
toji
putu
juće
ele
ktrič
no p
olje
, ist
odob
no m
ora
post
ojat
i i p
utuj
uće
mag
nets
ko p
olje
koj
e je
čvr
sto
veza
no s
elek
tričn
im p
olje
m p
reko
Max
wel
lovi
hro
tors
kih
jedn
adžb
a. S
toga
se T
EM v
al sa
stoj
i od
kom
pone
nata
:
gdje
je η
0=
376,
7 Ω
intri
nzič
na v
alna
impe
danc
ija sl
obod
noga
pro
stor
a.
Poyn
tingo
vve
ktor
(gus
toća
toka
snag
e) z
a el
ektro
mag
nets
ka p
olja
dan
je
vekt
orsk
im u
mno
škom
ele
ktrič
nog
i mag
nets
kog
polja
:
0ηθφ
EH
=0ηφ
θ
EH
−=
×=
ES
Hvv
v(W
/m2 )
Dija
gram
zrače
nja
(1)
Snag
a ko
ju a
nten
a pr
ima
funk
cija
je k
utno
g po
loža
ja i
radi
jaln
e ud
alje
nost
i od
ante
ne. N
a ve
likim
uda
ljeno
stim
a ro
d an
tene
(mno
go v
alni
h du
ljina
) prij
amna
sn
aga
opad
a s k
vadr
atom
uda
ljeno
sti 1
/r2u
svim
smje
rovi
ma.
Prom
jena
gus
toće
snag
e s k
utni
m p
olož
ajem
odr
eđen
a je
vrs
tom
ant
ene
i mož
e se
gr
afič
ki p
rikaz
ati k
ao d
ijagr
am z
rače
nja.
Dija
gram
zrače
nja,
koj
i se
nerij
etko
pr
ikaz
uje
u po
larn
om d
ijagr
amu,
jedn
ak je
za
prija
mnu
i od
ašilj
ačku
ant
enu.
Dija
gram
zrače
nja
(2)
Običn
o se
def
inira
ju d
va d
ijagr
ama
zrač
enja
u d
vjem
a or
togo
naln
imra
vnin
ama,
ra
vnin
e el
ektričn
og i
mag
nets
kog
polja
, ili
u ve
rtika
lnoj
i ho
rizon
taln
oj ra
vnin
i.
Kut
u h
oriz
onta
lnoj
ravn
ini j
e ku
t azi
mut
a, a
kut
u v
ertik
alno
j rav
nini
je k
ut
elev
acije
koj
i češće
zam
jenj
uje
pola
rni k
ut k
oji m
u je
kom
plem
enta
ran.
U v
ećin
i kom
unik
acijs
kih
prim
jena
traž
i se
zrač
enje
i pr
ijam
ele
ktro
mag
nets
ke
ener
gije
sam
o u
jedn
om sm
jeru
pa
ante
na im
a re
dovi
to sa
mo
jeda
n gl
avni
snop
(g
lavn
a la
tica
u di
jagr
amu
zrač
enja
) i v
eći b
roj s
ekun
darn
ih la
tica.
U is
prav
no iz
vede
nom
ant
ensk
om su
stav
u ra
zine
seku
ndar
nih
latic
azn
atno
su
niže
od
razi
ne z
rače
nja
u gl
avno
m sm
jeru
(sm
jer m
aksi
mal
nog
zrač
enja
).
Ispr
avno
m k
onst
rukc
ijom
ant
ene,
dija
gram
zrače
nja
mož
e se
pos
ebno
obl
ikov
ati
za o
dređ
enu
nam
jenu
ili p
rimje
nu. T
ako
se n
pr. m
ože
ostv
ariti
sves
mje
rno
ili
usm
jere
no z
rače
nje
u je
dnoj
ravn
ini,
a us
mje
reno
zrače
nje
u dr
ugoj
ravn
ini i
sl.
Dija
gram
zrače
nja
ante
ne (3
) glav
na la
tica
ili
ante
nski
snop
seku
ndar
na
latic
a
S mak
s
Φ0
ante
na
mer
idija
nska
ra
vnin
a
ekva
torij
alna
ra
vnin
a
φ
Θ0
θ
r
z
y
x
smje
r gla
vne
latic
e (Φ
0, Θ0)
Dija
gram
zrače
nja
ante
ne (4
)
90 0dB
–10
–20
–30
–40
–50
–3 d
B
ΦD
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190 20
0 210 22
0
230
240
250
260
010
20
30
40
5060
7080
270
280
290
300
310
32033
034035
0 glav
na la
tica
ΦD
= ku
t usm
jere
nost
i
Dija
gram
zrače
nja
(5)
F n(θ
,ϕ)
glav
na la
tica
ili
ante
nski
snop
smje
r mak
sim
alno
g zr
ačen
ja
seku
ndar
ne la
tice
ΦD
ΦD
= ku
t usm
jere
nost
i
E mak
s
ante
na
E mak
s/√2
Impe
danc
ija a
nten
e (1
)
I a V a
odaš
iljač
prije
nosn
a lin
ija
I a
odaš
iljač
ka
ante
na
Z a
vlas
tita
impe
danc
ija
ante
ne
Impe
danc
ija a
nten
e (2
)
R dis
VR z jX
a
I
a
dis
za
aa
jj
XR
RX
RZ
++
=+
=
•A
nten
a se
na
svoj
im p
riključn
icam
a vl
ada
kao
impe
danc
ija e
lekt
rične
mre
že.
•Ta
je im
peda
ncija
jedn
aka
omje
ru fa
zora
nap
ona
i stru
je n
a pr
iključn
icam
a.•
Ako
se a
nten
a na
lazi
pos
ve sa
ma
u sl
obod
nom
e pr
osto
ru, o
nda
se
impe
danc
ija n
a pr
iključn
icam
a an
tene
zove
vla
stita
impe
danc
ija a
nten
e.
Z a
V
I
Z a
ante
nana
dom
jesn
i skl
op a
nten
e
Impe
danc
ija a
nten
e (3
)
•Sn
agu
koju
ant
ena
zrač
i u sl
obod
ni p
rost
or g
ener
ator
ili o
daši
ljač
„dož
ivlja
va“
kao
gubi
tak
snag
e, je
r ta
snag
a na
pušt
a el
ektro
mag
nets
ki su
stav
i ni
kad
se u
nj
ega
ne v
raća
osi
m a
ko n
e po
stoj
i ref
leks
ijau
pros
toru
bliz
u an
tene
.•
Tom
gub
itku
snag
e ra
zmje
ran
je n
eki o
tpor
koj
i se
zove
otp
or zr
ačen
ja.
•St
oga
se d
io u
lazn
e im
peda
ncije
ant
ene
nado
mje
šćuj
eot
poro
m z
rače
nja,
Rz.
•Sl
ično
segu
bici
u v
odič
ima
i die
lekt
rični
m d
ijelo
vim
a an
tene
nad
omje
šćuj
uot
poro
m R
dis.
•N
ajveća
snag
a ko
ju a
nten
a m
ože
prim
iti iz
oda
šiljača
ili p
obud
ne li
nije
pos
tiže
se u
uvje
tima
konj
ugira
no k
ompl
eksn
epr
ilago
dbe,
tj. Z
a=Z G
* , R dis
VR z jX
a
I
Z a
V
I
Z a
V G
Impe
danc
ija a
nten
e (4
)
VZ a
I
Mak
sim
alna
snag
a ko
ju g
ener
ator
(oda
šiljač)
mož
e pr
edat
i ant
eni z
ove
se
rasp
olož
iva
snag
a ge
nera
tora
, Pra
sp. T
a se
snag
a po
stiž
e uz
uvj
et k
onju
gira
no
kom
plek
sne
prila
godb
e, tj
. kad
je
i izn
osi
gdje
je V
Gef
ektiv
na v
rijed
nost
ele
ktro
mot
orne
sile
gen
erat
ora,
a R
Gun
utar
nji o
tpor
ge
nera
tora
(rea
lni d
io u
nuta
rnje
impe
danc
ije g
ener
ator
a).
VI
Z a
ante
na
∗=
aG
ZZ
=G
rasp
VP
2 G4R
Z G
V G
gene
rato
rZ G
P rasp
++
Impe
danc
ija a
nten
e (5
)
Ako
ant
ena
nije
pril
agođ
ena
gene
rato
ru (Z
G≠
Z a* )
dio
rasp
olož
ive
snag
e ge
nera
tora
re
flekt
ira se
na
prik
ljučn
icam
a an
tene
i vr
aća
u ge
nera
tor.
ante
na
refl
P
gene
rato
r
rasp
Pul
P
∗=
aG
ZZ
()
refl
rasp
rasp
2ra
spra
sp2
ul1
PP
PP
PP
−=
−=
−=
ΓΓ
Snag
a pr
edan
a an
teni
, odn
osno
snag
a ko
ja u
lazi
u a
nten
u (P
ul) j
edna
ka je
razl
ici r
aspo
loži
ve
snag
e ge
nera
tora
(Pra
sp) i
refle
ktira
ne sn
age
(Pre
fl), t
j.
gdje
je Γ
koef
icije
nt re
fleks
ije a
nten
e.
Uči
nkov
itost
zrače
nja
(1)
Fakt
or uči
nkov
itosti
zrač
enja
defin
ira se
kao
gdje
je P
ulul
azna
snag
a, il
i sna
ga p
reda
na a
nten
i, a
P zzr
ačen
a sn
aga.
Pdi
soz
naču
je sn
agu
koja
se d
isip
ira u
vod
ičim
a i d
iele
ktric
ima.
ul
dis
ul
ulzz
PP
PPP
uldis
1PP
−=
−=
=κ
Stva
rana
ant
ena
ne z
rači
svu
snag
u ko
ju p
rima
iz g
ener
ator
a, je
r se
dio
snag
e pr
etva
ra u
to
plin
u zb
og k
onač
nih
gubi
taka
u v
odič
ima
i die
lekt
ricim
a od
koj
ih je
ant
ena
izrađe
na.
Stog
a je
kor
isno
def
inira
ti fa
ktor
uči
nkov
itost
i (ili
kraće
, uči
nkov
itost
) ant
ene.
Bud
ući d
a se
snag
a m
ože
defin
irati
prek
o st
ruje
i ot
pora
kao
P =
I2 R, g
dje
je I
efek
tivna
vr
ijedn
ost s
truje
, fak
tor uči
nkov
itost
i zrače
nja
mož
e se
prik
azat
i i k
ao:
(
)di
sz
z
dis
z2
z2
zR
RR
RR
IR
I+
=+
=κ
Uči
nkov
itost
zrače
nja
(2)
ulP
zP
Dio
dis
ipac
ije st
vara
se u
vod
ičim
a zb
og k
onač
ne p
rovo
dnos
ti m
ater
ijala
, a d
io u
di
elek
triku
zbo
g ko
načn
ih d
iele
ktrič
nih
gubi
taka
.
P z=
P ul–
P dis
dP
cP
diel
ektri
k
vodič
ante
na
dio
elek
trom
agne
tske
ene
rgije
pr
etva
ra se
u to
plin
u
ulP
zP
P dis
= P c
+ P d
Gus
toća
toka
snag
e
Gus
toća
toka
snag
e S r
(θ,φ
) def
inira
na je
Poy
ntin
govi
mve
ktor
om k
ao
Zrač
ena
snag
a m
ože
se iz
raču
nati
inte
grira
njem
razd
iobe
sred
nje
gust
oće
snag
e na
po
vrši
ni k
ugle
pol
umje
ra r,
ako
je sr
edst
vo u
nuta
r te
kugl
e be
z gu
bita
ka, t
j.
∫∫
=π 0
2π 0
2z
dd
sin
),
(θ
φθ
φθ
rS
Pr
=
+=
**
φθ
θφ
φθ
Re
2)
,(
HE
HE
1S r
[]
22
0
22
021
2φ
θφ
θη
ηF
FE
E1
+=
+=
[]
[W]
2 r
Usm
jere
nost
(1)
Pri p
rouč
avan
ju a
nten
a ko
risno
je u
vest
i fik
tivni
izot
ropn
i rad
ijato
r. To
je a
nten
a ko
ja
zrač
i jed
naki
m in
tenz
iteto
m u
svim
smje
rovi
ma
ili k
oja
iz sv
ih sm
jero
va p
rima
jedn
olik
o.
Zbog
toga
što
su e
lekt
rom
agne
tska
pol
ja p
olar
izira
na i
smje
r njih
ova
djel
ovan
ja o
visi
o
smje
ru st
ruje
u v
odič
u, k
oja
ih st
vara
, izo
tropn
i je
radi
jato
r nem
oguć
e fiz
ički
ost
varit
i. Iz
otro
pni r
adija
tor i
ma
jedi
ničn
u us
mje
reno
st,
Diz
o=
1.
Wz,
izo
S rje
dnak
u sv
im sm
jero
vim
a
izot
ropn
i ra
dija
tor
Diz
o=
1
Usm
jere
nost
(2)
Usm
jere
nost
D d
efin
ira
se k
ao o
mje
r gus
toće
snag
e zr
ačen
e u
smje
ru m
aksi
mum
a di
jagr
ama
zrač
enja
i sr
ednj
e gu
stoć
e sn
age
na is
toj u
dalje
nost
i r o
d an
tene
, tj.
Sred
nja
gusto
ća sn
age
jedn
aka
je u
kupn
oj z
rače
noj s
nazi
ant
ene
podi
jelje
noj s
pl
oštin
om k
ugle
pol
umje
ra r
u či
jem
je sr
ediš
tu a
nten
a, tj
.
gdje
jeP o
= P z
= od
asla
na (i
li zr
ačen
a) sn
aga
2sr
ed,
π4ro
PS r
===
=r,
sred
r, m
aks
r, m
aks
π4S
zPr,
mak
sπ4
r2 S
SSD
∫∫
π 0
π2
dd
sin
),
(θ
=0φ
φθ
θφ
θS r
=
Usm
jere
nost
(3)
Usm
jere
nost
je b
roj k
oji n
am k
azuj
e ko
liko
puta
zrač
ena
snag
a izo
tropn
oga
radi
jato
ra m
ora
biti
veća
od
zrač
ene
snag
e pr
omat
rane
ant
ene,
da
bi n
a je
dnak
oj u
dalje
nosti
gus
toća
snag
e iz
izotro
pnog
ara
dija
tora
bila
jedn
aka
gusto
ći sn
age
koju
usm
jere
na a
nten
a zr
ači u
smje
ru m
aksim
alno
g zr
ačen
ja.
Dob
itak
Prid
efin
iranj
udo
bitk
auz
pro
stor
nu ra
zdio
bu g
ustoće
zrače
ne sn
age
u ob
zir s
e uz
imaj
u i g
ubic
i u a
nten
i. V
eza
izm
eđu
dobi
tka
Gi u
smje
reno
sti D
glas
i:
gdje
je κ
zfa
ktor
isko
rište
nja
ante
ne(il
i uči
nkov
itost
ant
ene)
.
Dob
itak
je b
roj k
oji k
azuj
e ko
liko
puta
mor
a bi
ti veća
zrač
ena
snag
a izo
tropn
ogra
dija
tora
u o
dnos
u na
priv
eden
u sn
agu
prom
atra
ne a
nten
e, d
a bi
se n
a je
dnak
oj
udal
jeno
sti d
obila
ista
gus
toća
snag
e ko
ju u
smje
rena
ant
ena
zrač
i u sm
jeru
m
aksim
alno
g zr
ačen
ja.
DG
⋅=κ z
Vez
a iz
međ
u us
mje
reno
sti i
ku
ta u
smje
reno
sti
x
z
Θ0
cjel
okup
na sn
aga
prot
ječe
kr
oz b
azu ču
nja
oo4125
3 DD
DΦ
Θ=
zcj
elok
upna
snag
a pr
otječe
kr
oz b
azu ču
nja
x
Θ0
4πD
D
DΦ
Θ=
ili
Za a
nten
u s j
edno
m u
skom
gla
vnom
latic
om m
ože
se u
spos
tavi
ti in
tuiti
vna
prib
ližna
ve
za iz
međ
u us
mje
reno
sti i
kut
ova
usm
jere
nost
i kao
:
gdje
su k
utov
i usm
jere
nost
i ΦD
i ΘD
zada
ni u
lučn
im st
upnj
evim
ao
o
Efek
tivna
pov
ršin
a an
tene
Efek
tivna
pov
ršin
a pr
ijam
ne a
nten
e A e
fde
finira
se k
ao o
mje
r izm
eđu
snag
e ap
sorb
irane
na
prila
gođe
nom
tere
tu W
ppr
iključe
nom
na
ante
nu i
gusto
će sn
age
S r =
Eef
·Hef
upad
nog
elek
trom
agne
tskog
val
a, tj
.
Pri t
ome
se sm
atra
da
je te
ret p
rilag
ođen
za
mak
sim
alni
prij
enos
snag
e te
da
ante
na
nem
a gu
bita
ka, d
a im
a is
tu p
olar
izac
iju k
ao u
padn
i val
i da
joj j
e m
aksi
mum
gla
vne
latic
e us
mje
ren
prem
a iz
voru
ele
ktro
mag
nets
kog
vala
.
A geom
P p
E
S r H
ravn
i val
λ/2
λ/2
rpef
SPA
=
Vez
a iz
međ
u ef
ektiv
ne p
ovrš
ine
i usm
jere
nost
i
Post
oji v
eza
izm
eđu
usm
jere
nost
i i e
fekt
ivne
pov
ršin
e an
tene
, koj
a gl
asi:
Važ
na re
laci
ja!
ef2π4
AD
λ=
Ta je
vez
a po
sve
opće
nita
i vr
ijedi
za
sve
vrst
e an
tena
ukl
juču
jući
i an
tens
ke n
izov
e.
Efek
tivna
dul
jina
ante
ne (1
)
Zalin
earn
ese
ant
ene
umje
sto
efek
tivne
pov
ršin
e uv
odi p
ojam
efek
tivne
du
ljine
. Za
prija
mnu
ant
enu,
efek
tivna
dul
jina
l ef,p
jedn
aka
je o
mje
ru
napo
na V
ana
otv
oren
im p
riključn
icam
a an
tene
i ja
kosti
ele
ktrič
nog
polja
E
na m
jestu
ant
ene ,
tj.:
•Pr
itom
se p
retp
osta
vlja
da
ante
na im
a is
tovj
etnu
pol
ariz
aciju
kao
i up
adni
val
, te
da
joj j
e m
aksi
mum
gla
vne
latic
e us
mje
ren
prem
a iz
voru
zrače
nja.
•V
alja
takođe
r uoč
iti d
a je
efe
ktiv
na d
uljin
a an
tene
def
inira
na z
a an
tenu
s ot
vore
nim
prik
ljučn
icam
a, z
a ra
zlik
u od
pril
agođ
ene
ante
ne p
ri de
finira
nju
efek
tivne
pov
ršin
e.
EV
la
pef
,=
Efek
tivna
dul
jina
ante
ne (2
)
Za o
daši
ljačk
u je
ant
enu
efek
tivna
dul
jina
ante
ne l e
f,o je
dnak
a du
ljini
nad
omje
sne
linea
rne
ante
ne k
oja
po c
ijelo
j svo
joj d
uljin
i im
a ko
nsta
ntnu
razd
iobu
stru
je, č
ija je
ja
kost
jedn
aka
stru
ji I 0=
I(z=0
) na
prik
ljučn
icam
a iz
vorn
e an
tene
. Pr
itom
obj
e an
tene
na
isto
j uda
ljeno
sti d
aju
jedn
aku
razi
nu p
olja
u sm
jeru
ok
omito
m n
a ra
vnu
žiča
nu st
rukt
uru.
Efe
ktiv
na d
uljin
a do
biva
se in
tegr
iranj
em
razd
iobe
stru
je u
zduž
žiča
ne st
rukt
ure
zrač
enja
, tj.
:
Ovd
je je
L st
varn
a du
ljina
ant
ene,
z je
koo
rdin
ata
u sm
jeru
dul
jine
ante
ne s
isho
dišt
em (z
= 0
) na
polo
vini
dul
jine
L, a
I(z)
stva
rna
je ra
zdio
ba st
ruje
na
ante
ni
čija
se e
fekt
ivna
dul
jina
određu
je.
∫ −
=2 2
0o
ef,
d)(
1L L
zz
II
l
Fazn
o sr
ediš
te a
nten
e
Fazn
o sr
edišt
e an
tene
def
inira
no je
kao
sred
ište
zam
išlje
ne k
ugle
pol
umje
ra
r > 2
d2 /λna
čijo
j se
povr
šini p
ostiž
u m
inim
alna
rela
tivna
ods
tupa
nja
faze
el
ektričn
og i
mag
netsk
og p
olja
, gdj
e je
d n
ajveća
dim
enzij
a an
tene
.
Kod
ant
ensk
ih n
izov
a fa
zno
sred
ište
običn
o od
gova
ra g
eom
etrij
skom
sred
ištu
an
tene
.
r
fazn
o sr
ediš
te
min
imal
na o
dstu
panj
a fa
ze p
olja
na
ploh
i
ante
na
Podr
učje
dal
ekih
pol
ja (1
)
Podr
učje
dal
ekih
pol
jana
lazi
se d
alek
o od
ant
ene
(ovi
sno
o ve
ličin
i sam
e an
tene
) i u
nje
mu
dija
gram
zrače
nja
ne o
visi
o u
dalje
nost
i od
ante
ne.
U to
m se
pod
ručj
u po
lja v
lada
ju k
ao u
ravn
ome
valu
, tj.
loka
lne
prom
jene
el
ektričn
og i
mag
nets
kog
polja
imaj
u je
dnol
iku
razd
iobu
u ra
vnin
i oko
mito
j na
smje
r šire
nja.
Ako
je m
aksi
mal
na iz
mje
ra a
nten
e d
znat
no v
eća
od v
alne
dul
jine λ,
ond
a se
m
ože
uzet
i da
dale
ka z
ona
započi
nje
s uda
ljeno
šću
2d2 /λ
od a
nten
ske
stru
ktur
e. T
o je
Fra
unho
fero
vazo
na.
Podr
učje
blis
kih
polja
(2)
Podr
učje
blis
kih
polja
nala
zi se
u b
lizin
i ant
ene
i dru
gih
stru
ktur
a zr
ačen
ja. U
nj
emu
se o
blik
dija
gram
a zr
ačen
ja a
nten
e zn
atno
mije
nja
s uda
ljeno
šću,
a
elek
tričn
o i m
agne
tsko
pol
je n
emaj
u ka
rakt
er ra
vnog
a va
la.
Post
oje
dvije
vrs
te b
liski
h po
lja:
1.R
eakt
ivna
ili i
nduk
cijs
ka p
olja
(r <
λ/2π)
, koj
a su
bliž
e iz
voru
zrače
nja
i koj
a sa
drže
gla
vnin
u po
hran
jene
(rea
ktiv
ne il
i jal
ove)
ene
rgije
. U to
m se
pod
ručj
u en
ergi
ja p
reno
si in
dukc
ijom
. Kod
ant
ensk
ih n
izov
a, in
dukc
ijska
pol
ja p
revl
adav
aju
sam
o u
nepo
sred
noj o
kolic
i osn
ovni
h el
emen
ata
zrač
enja
, kao
što
je n
pr. d
ipol
.
2.R
adija
cijs
ka b
liska
pol
jana
laze
se u
tzv
. Fre
snel
ovoj
zoni
, odn
osno
u
podr
učju
λ/2
< r <
2d2 /λ
. U to
m p
odručj
u pr
evla
dava
ju z
račeća
pol
ja, a
li ob
lik
dija
gram
a zr
ačen
ja a
nten
e i d
alje
ovi
si o
uda
ljeno
sti.
Ant
ena
u ra
dijs
kom
sust
avu
veza
(1)
Gus
toća
snag
e ili
izno
s Poy
ntin
gova
vekt
ora
na m
jest
u pr
ijam
ne a
nten
e iz
nosi
:
[W/m
2 ]2o
o π4rG
Pr
S=
Zam
islim
o su
stav
s dv
ije a
nten
e, o
daši
ljačk
e i p
rijam
ne, k
oje
se n
alaz
e sa
me
u sl
obod
nom
e pr
osto
ru b
ez p
repr
eka
i dru
gih
obje
kata
koj
i bi m
ogli
izaz
vati
refle
ksije
ele
ktro
mag
nets
koga
va
la. A
nten
e gl
edaj
u je
dna
prem
a dr
ugoj
u sm
jeru
mak
sim
alno
g zr
ačen
ja, o
dnos
no
mak
sim
alno
g pr
ijam
a i s
vaka
se o
d nj
ih n
alaz
i u d
alek
oj z
oni o
nesu
prot
ne.
V G
Z G
prija
mna
an
tena
P oP p
Z T
odaš
iljač
ka
ante
na
kugl
asti
val
ravn
i val
odaš
iljač
prija
mni
k
Go
r
Gp
S r
+
Ant
ena
u ra
dijs
kom
sust
avu
veza
(2)
Dob
iven
i izr
az p
ozna
t je
pod
imen
om F
riiso
vapr
ijeno
sna
form
ula
koja
daj
e ve
zu
izm
eđu
snag
e od
ašilj
ača
i prim
ljene
snag
e na
izla
zu p
rijam
ne a
nten
e, g
dje
je r
udal
jeno
st iz
međ
u an
tena
.
2ef, p
oo
ref
, pp
π4rA
PG
SA
P=
=
[W]
2
oo
pp
π4⎟ ⎠⎞
⎜ ⎝⎛=
rP
GG
Pλ
Otu
da je
prij
amna
snag
a (s
naga
koj
u pr
ijam
na a
nten
a pr
edaj
e pr
ilagođe
nom
troš
ilu)
Prim
jeno
m v
eze
izm
eđu
efek
tivne
pov
ršin
e i u
smje
reno
sti,
odno
sno
dobi
tka
dobi
va se
:
Friis
ova
prije
nosn
a fo
rmul
a
Ant
ena
u ra
dijs
kom
sust
avu
veza
(3)
Ako
pos
toje
refle
ksije
na
odaš
iljač
koj i
prij
amno
j ant
eni,
onda
u F
risso
vufo
rmul
u va
lja
ugra
diti
odgo
vara
juće
izra
ze z
a gu
bitk
e ko
ji na
staj
u zb
og ti
h re
fleks
ija. T
akođ
er, a
ko n
a pr
ijam
noj a
nten
i ne
post
oji s
avrš
en sk
lad
pola
rizac
ije p
rijam
nu sn
agu
valja
um
anjit
i za
fakt
or ra
zgođ
enja
pol
ariz
acije
. Tad
a Fr
isso
vafo
rmul
a po
prim
a cj
elov
it ob
lik:
gdje
su Γ
oi Γ
pko
efic
ijent
i ref
leks
ije n
a od
ašilj
ačko
j, od
nosn
o pr
ijam
noj a
nten
i, a κ p
ol je
fa
ktor
razg
ođen
ja p
olar
izac
ije.
Friis
ova
je fo
rmul
a po
sebn
o ko
risna
za
mje
renj
e do
bitk
a an
tena
. Za
pozn
atu
radn
u fr
ekve
nciju
, oda
šiljačk
u i p
rijam
nu sn
agu
te ra
zmak
međ
u an
tena
ma
i dob
itak
jedn
e od
an
tena
, iz
Friis
ove
form
ule
mož
e se
izra
vno
izraču
nati
dobi
tak
drug
e an
tene
.
U re
alno
m sl
učaj
u va
lja u
zeti
u raču
n i r
azgođe
nje
impe
danc
ije o
biju
ant
ena
te e
vent
ualn
i ne
skla
d po
lariz
acije
. Na
prim
jer,
razl
ika
u ku
tu iz
međ
u ve
ktor
a po
lariz
acije
od
5 st
upnj
eva
stva
ra p
olar
izac
ijski
nes
klad
od
0,76
%, o
dnos
no p
ogre
šku
od sv
ega
0,03
dB
.
[W]
2
oo
pp
π4⎟ ⎠⎞
⎜ ⎝⎛=
rP
GG
Pλ
()2
1−Γ o
()2
1−Γ p
κ pol
učin
kovi
tost
pr
ilago
dbe
odaš
iljač
a
učin
kovi
tost
pr
ilago
dbe
prija
mni
ka
