V01 statika - Materijali za nastavu iz Drumskih ... · PDF fileStatika vozila – osovinska optere ćenja ... L/2 ODRE ĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILA SA ASPEKTA DOZVOLJENIH OSOVINSKIH

FTN Novi Sad

Katedra za motore i vozila

Teorija kretanja drumskih vozila

Statika vozila – osovinska opterećenja

STATIKA VOZILA I OSOVINSKA OPTEREĆENJA

OSOVINSKA OPTEREĆENJA NA HORIZONTALNOJ PODLOZI

hT G A

lP lZGP GZ

G

l

A

Poznato je: G, lP, lZOdrediti: GP, GZ

lP + lZ = l

FTN Novi Sad






hT G A

lP lZGP GZ

G

l

A

ΣMA = 0 ⇒ GP·l = G·lZ

ΣZi = 0 ⇒ GP + GZ = G

lP + lZ = l

Gl

lG Z

P ⋅=

Gl

lG P

Z ⋅=

lG

Gl PZ ⋅=

lG

Gl ZP ⋅=

P

Z

Z

P

GG

ll

=

FTN Novi Sad






hT G A

lP lZGP GZ

G

l

A

Težina vozila se “raspoređuje” na dva osloncaUobičajeno: zadavanje procentualneraspodele opterećenja napred / nazadDalje se za poznato G i l lako izračunavaju GP i GZ, odnosno lP i lZ

Primer: RASPORED TEŽINE NAPRED / NAZAD = 52% / 48%

FTN Novi Sad






Za jedno vozilo izmereno je:

• GP = 750 daN

• GZ = 630 daN

• l = 2500 mm

Odrediti: lP, lZDefinisati procentualnu raspodelu opterećenja napred/nazad

FTN Novi Sad






Rešenje:

G = GP + GZ = 750 + 630 = 1380 daN

lG

Gl ZP ⋅= = (630/1380)⋅2500 = 1141 mm

Kontrola:

lG

Gl PZ ⋅=

G

= (750/1380)⋅2500 = 1359 mm

Kontrola:

1141 + 1359 = 2500

Procentualna raspodela napred / nazad:

GP/G = 750/1380 ≈ 0,54 ⇒ 54% NAPRED

Gz/G = 630/1380 ≈ 0,46 ⇒ 46% NAZAD

1141/2500 ≈ 0,46 = lP/l

1359/2500 ≈ 0,54 = lZ/l

FTN Novi Sad




OSOVINSKA OPTEREĆENJA VOZILANA PODLOZI POD UZDUŽNIM NAGIBOM

• Reakcije podloge?

GT

• Efekti delovanja G?

RZ?

G

G = ...

FTN Novi Sad





hT

G G

α

α

xz

lPlZ

GP

GZ

G

lA

α

Napomena:x- osa – pravac kretanja vozila (“horizontalni pravac”)z- osa - pravac upravan na pravac kretanja (“vertikalni pravac”)

Pojmovi “vertikalni” i “horizontalni” – važe za KS vezan za vozilo!(ako se ne naglasi drugačije)

FTN Novi Sad





hT

G G

α

α

xz

lPlZ

GP

GZ

G

lA

α

Poznato je: G, lP, lZ, hTOdrediti: GP, GZUporediti sa situacijom na horizontalnoj podlozi.

Napomena: vozilo je u mirovanju; dejstvo sile G⋅sinα u x-pravcu se podrazumeva da je uravnoteženo na neki odgovarajući način (sile kočenja i sl.); ovo ne razmatramo pa nije ni označeno na skici!

FTN Novi Sad





hT

GP G

ΣMA = 0 ⇒ GP·l = G·cosα· lZ – G·sinα·hT

ΣZi = 0 ⇒ GP + GZ = G·cosα

α

αlP

lZ

GP

GZ

G

lA

ΣZi = 0 ⇒ GP + GZ = G·cosα

Gl

lG Z

P ⋅=

Gll

G PZ ⋅=

α = 0:

sinαGl

hcosαG

ll

G TZP ⋅⋅−⋅⋅=

sinαGl

hcosαG

ll

G TPZ ⋅⋅+⋅⋅=

α

FTN Novi Sad




DINAMIČKI UTICAJI NA OSOVINSKA OPTEREĆENJA

•UBRZANJE, KOČENJE – PRERASPODELA USLED INERCIJALNE SILE

•AERODINAMIČKE SILE IZDIZANJA

O tome kasnije...

FTN Novi Sad





Odrediti apsolutnu i procentualnu promenu osovinskih opterećenja iz prethodnog slučaja ako se vozilo nalazi na uzbrdici pod uglom α = 10°.uzbrdici pod uglom α = 10°.

Visina težišta iznosi: hT = 550 mm

Koje podatke iz prethodnog zadatka koristimo a koje ne, i zašto?

Da li će zbir GP i GZ ostati jednak G ili ne, i zašto?

FTN Novi Sad





Rešenje:

sinαGl

hcosαG

ll

G TZP ⋅⋅−⋅⋅= =(1359/2500)⋅1380⋅cos10° -

(550/2500)⋅1380⋅sin10° = 686 daN

sinαGl

hcosαG

ll

G TPZ ⋅⋅+⋅⋅=

(550/2500)⋅1380⋅sin10° = 686 daN

=(1141/2500)⋅1380⋅cos10° + (550/2500)⋅1380⋅sin10° = 673 daN

Kontrola: GP + GZ = 686 + 673 = 1359 daN = G⋅cos10°, G = 1380 daN

FTN Novi Sad





Procentualna promena:

∆GP = 686 – 750 = - 64 daN ⇒ smanjenje za 8,5%

∆Gz = 673 – 630 = 43 daN ⇒ povećanje za 6,8%

Zašto ∆GP i ∆GZ nisu jednaki??

(Zašto se GP smanjilo više nego što se GZ povećalo?)

FTN Novi Sad





Izvesti izraze za određivanje vertikalnih reakcija vozila koje miruje na nizbrdici.

FTN Novi Sad





Rešenje:

sinαGl

hcosαG

ll

G TZP ⋅⋅+⋅⋅= sinαG

lcosαG

lGP ⋅⋅+⋅⋅=

sinαGl

hcosαG

ll

G TPZ ⋅⋅−⋅⋅=

FTN Novi Sad




EKSPERIMENTALNO ODREĐIVANJEVISINE TEŽIŠTA VOZILA

lG

Gl PP ⋅=

lG

Gl ZZ ⋅=

lP

lZrSt

l

AΣMA = 0

H/l = tgα ⇒ α = ...

INFORMATIVNO

hTα

Z1

Z2

GH

a ba=lP⋅cosα +(hT-rSt)sinα

⇓hT = ...

ΣMA = 0

⇓

Z2·l⋅cosα = G·a

MERI SE: GP, GZ, Z2, l, HIZRAČUNAVA SE: α, lP, hT

FTN Novi Sad




Određivanje težišta vozila Volkswagen Golf

Rastojanje između osa prednje i zadnje osovine, l 2,468 m

Masa praznog vozila, G 996 kg

Visina podizanja, H 0,5875 m

PRIMER:

EKSPERIMENTALNO ODREĐIVANJEVISINE TEŽIŠTA VOZILA

INFORMATIVNO

Visina podizanja, H 0,5875 m

Poluprečnik pred.opterećenog točka, rSt 0,266 m

Poluprečnik zadnjeg opterećenog točka, rSt 0,276 m

Masa prednje osovine praznog vozila, GP 573 kg

Masa prednje osovine pri podignutoj zadnjoj osovini, Z1 604 kg

Radius neopterećenog točka, r0 0,272 m

Visina težišta, hT 0,585 m

FTN Novi Sad




ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILASA ASPEKTA NAJVEĆE DOZVOLJENE MASE VOZILA

NAJVEĆA DOZVOLJENA (UKUPNA) MASA VOZILAZULLÄSSIGES GESAMTGEWICHTPERMISSIBLE TOTAL WEIGHT (GROSS WEIGHT)

FTN Novi Sad




ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILASA ASPEKTA NAJVEĆE DOZVOLJENE MASE VOZILA

NAJVEĆA DOZVOLJENA MASA VOZILA−−−− MASA PRAZNOG VOZILA

= NOSIVOST VOZILA

(CURB WEIGHT, LEERGEWICHT)

(PAYLOAD, NUTZLAST)

FTN Novi Sad




ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILASA ASPEKTA DOZVOLJENIH OSOVINSKIH OPTEREĆENJA

U eksploataciji ne sme doći do prekoračenja maksimalnih vrednosti osovinskih opterećenja deklarisanih od strane fabrike!

Kritično kod teretnih vozila: ugradnja hidraulične dizalice!

U praksi se provera ograničava na slučaj mirovanja na horizontalnoj podlozi.

FTN Novi Sad




lP0 = 1600 mmlZ0 = 2000 mmG0 = 8000 daN

GGPMAXPMAX = 6000 daN= 6000 daN

ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILASA ASPEKTA DOZVOLJENIH OSOVINSKIH OPTEREĆENJAPrimer: za kamion čiji su podaci zadati treba izračunati nosivost sa aspekta dozvoljenih osovinskih opterećenja GPMAX i GZMAX. Težina praznog kamiona je G0 a težina tereta je GTer.Nosivost kamiona predstavlja maksimalnu dopuštenu težinu tereta, GTer,MAX. PMAXPMAX

GGZMAXZMAX = 10000 daN= 10000 daN

llP0lZ0

lPrep

LL/2

GPGZ

G0GTer

L=4200 mmlPrep = 1300 mm

Gter,MAX = ?

A

težinu tereta, GTer,MAX.

GP, GZ – tekuće vrednostiGter = 0 ⇒ GP = GP0, GZ = GZ0

FTN Novi Sad





Princip:• Kada je kamion prazan, osovinske reakcije imaju početne minimalne vrednosti GP0 i GZ0.• Kada se kamion inicijalno optereti teretom težine GTer, vrednosti GP i GZ se povećavaju.• Daljim povećavanjem GTer, GP i GZ dalje rastu.• Ako stalno povećavamo GTer, u jednom momentu, jedna od osovinskih reakcija će dostići

svoju maksimalnu dozvoljenu vrednost. U opštem slučaju, ne znamo unapred koja.svoju maksimalnu dozvoljenu vrednost. U opštem slučaju, ne znamo unapred koja.• Kada je prva od osovina dostigla svoje maksimalno dozvoljeno opterećenje, moramo

prestati sa povećavanjem GTer inače ćemo osovinu preopteretiti, što nije dopušteno. Znači, ta vrednost GTer je GTer,MAX odnosno nosivost kamiona.

• Druga osovina je u tom momentu opterećenja težinom manjom od dopuštene.• Pošto u opštem slučaju ne znamo unapred koja osovina je merodavna za određivanje

nosivosti, moramo izračunati nosivost sa stanovišta dopuštenog opterećenja obe osovine pojedinačno, i kao merodavnu odabrati manju vrednost.

FTN Novi Sad




lP0 = 1600 mmlZ0 = 2000 mmG0 = 8000 daN

GGPMAXPMAX = 6000 daN= 6000 daN

LL/2


PMAXPMAXGGZMAXZMAX = 10000 daN= 10000 daN

llP0lZ0

lPrepGPGZ

G0GTer

L=4200 mmlPrep = 1300 mm

Gter,MAX = ?

A

Postupak:• Određujemo GP i GZ u zavisnosti od ostalih veličina; u relacijama

figuriše i GTer• Iz ovih relacija određujemo obrnute – GTer u zavisnosti od GP odnosno GZ• U prvu relaciju stavljamo da je GP = GPMAX i izračunavamo Gter,MAX1• U drugu relaciju stavljamo da je GZ = GzMAX i izračunavamo Gter,MAX2• Određujemo koja je od dve vrednosti merodavna.

FTN Novi Sad




LL/2


TerPrep

00Z

P Gl

l2L/G

ll

G ⋅−

+⋅=

l2L/l −

llP0lZ0

lPrepGPGZ

G0GTer

ΣMA = 0 , ΣZi = 0 ⇒GP⋅l – G0⋅lZ0 – GTer⋅(L/2-lPrep) = 0GZ = G0 + GTer – GP

A

00G

ll

G 0ZP ⋅=

00G

ll

G 0PZ ⋅=

TerPrep

00P

Z Gl

l2L/1G

ll

G ⋅

−−+⋅=

B

Uočavamo:

FTN Novi Sad





TerPrep

00Z

P Gl

l2L/G

ll

G ⋅−

+⋅=

TerPrep

00P

Z Gl

l2L/1G

ll

G ⋅

−−+⋅=

⇒ GP = 4444,4 + 0,2⋅GTer (1)

⇒ GZ = 3555,6 + 0,8⋅GTer (2)

l = lP0 + lZ0 Za zadate podatke dobijamo:

Ter0Z ll

⇒ GZ = 3555,6 + 0,8⋅GTer (2)

Kontrola: (1) + (2) ⇒ GP + GZ = 8000 daN + GTer, za ∀ GTer �

(1) ⇒ GTer1 = 5⋅GP – 22222 daNDakle: ako hoćemo da nam GP bude toliko-i-toliko, treba da stavimo toliko-i-toliko tereta (GTer1)

(2) ⇒ GTer2 = 1,25⋅GZ – 4444,5 daNIli: ako hoćemo da nam GZ bude toliko-i-toliko, treba da stavimo toliko-i-toliko tereta (GTer2)

Uočavamo da se GZ mnogo više menja sa GTer nego GP, jer je težište tereta

mnogo bliže zadnjoj osovini!

FTN Novi Sad





(1) ⇒ GTer1 = 5⋅GP – 22222 daN

Stavljajući GP = GPMAX = 6000 daN dobijamo:

GTer1 = 7778 daN

(2) ⇒ GTer2 = 1,25⋅GZ – 4444,5 daN

Stavljajući GZ = GZMAX = 10000 daN dobijamo:

GTer2 = 8055 daN

Zaključak:

• Nosivost kamiona iznosi 7778 daN i za nju je merodavno opterećenje prednje osovine koje je za tu težinu tereta maksimalno dopušteno, odn. 6000 daN

• U slučaju da je opterećenje zadnje osovine maksimalno dozvoljeno (GTer = 8055 daN), prednja osovina je preopterećena!

Komentar:

• Dobijena razlika je mala i za praksu irelevantna, što znači da su parametri vozila u projektovanju pravilno odabrani (kapaciteti svih bitnih elemenata su približno jednako iskorišćeni). Može se usvojiti nosivost vozila od 8t.

• Isto tolika nosivost se dobija i na osnovu razlike između “bruto”-mase i mase praznog vozila, što takođe ukazuje da su parametri vozila pravilno usklađeni.

FTN Novi Sad





TerPrep

00Z

P Gl

l2L/G

ll

G ⋅−

+⋅= TerPrep

00P

Z Gl

l2L/1G

ll

G ⋅

−−+⋅=

SUPERPOZICIJA OPTEREĆENJA

00G

ll

G 0ZP ⋅=

00G

ll

G 0PZ ⋅=

Princip olakšava praktična izračunavanja – ne moramo određivati novi položaj težišta za vozilo + teret, dovoljno je na poznate osovinske reakcije praznog vozila dodati reakcije usled dejstva tereta

GP = GP0 + GP.Ter GZ = GZ0 + GZ.Ter

FTN Novi Sad





SUPERPOZICIJA ⇒

GP = GP0 + GPVoz + GPTerGP = GP0 + GPVoz + GPTer

GZ = GZ0 + GZVoz + GZTer

GPGZ

G0

GVozGTer

.;ItdGl

lG;G

ll

G.Voz

ZVozVozP0

0Z0P ⋅=⋅=

Documents

V01 statika - Materijali za nastavu iz Drumskih ... · PDF fileStatika vozila – osovinska optere ćenja ... L/2 ODRE ĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILA SA ASPEKTA DOZVOLJENIH OSOVINSKIH