_atenturikll 1I racunarstvu ljctlgte -I

Diferencne jednacine bull pojam diferencne jednacine primjer rekurzivno zadatog niza bull linearne homogene diferencne jednacine bull linearne nehomogene diferencne jednacine bull procedura dobijanja jednacine na osnovu zadatog niza

J 1 Data Ie diferencna jednacina )(11) - 2)(11-1) =O a) pronaci opste rjesenje_ b) pronaci

rjesenje koje odgovara pocetnom USIOVlI S(O) =2 c) odrediti S( 10) za rjesenie poel b)

a) S(n)= k2 b) 5(11)=22 c) S(10)=2 11 =2048

JJ 2 Data Je diferencna jednacina S(II) - 4S(J - I) - S)(n - 2) =O a) pronaci opste rjesenje

b) rijeSiti je LIZ pocetne uslove S(O) = 3 i S( 1) =J

a) S(1I) = A middot(-1) +Bmiddotsn b)S(n) = 2 middot(-1) +5

Datae c1iferencna jednacina 2S(n) + 1S(1 -1) = IOn- 11 Rijesiti je uz pocetni lIslov

(0)=2

a) S(n) = k -1

+ 211-1~ uZ~e eliterencna jed nac ina i( I) - 5lt(I - I) + 6lt (1- 2f ~ 41 - [4 a) nab opte

-~esenje b) rijesiti je uz pocetne us love )( 0) =1 i S( 1) =6

a) S(II) = 42 +Bmiddot] +2n b)S(ll) =-2 +2 -3 +211

I _

~1 ~taie ctifcrellcnajednacina S(n)-5S(tI-I)+6S(1I-2) = ~~YI a) naci opste Ijlsenje

bj naci paliikularno rjesenje koje zadovo ljwa pocetne usove )(0) =0 i S( 1) ~

8) S(I)=Amiddot2+ B -3 +2 middot5 b) S(n)=-2-3+2 middot5If

6fN aci l1pS1 e Ijesenje diferellcne jednacine S(n) - 5S(n - 1) +6S(n- 2) =6

S(n)= k2+Bmiddot]1I+3

7 Dat jt niz S(n) = (- J) + 2 + 3 n - I Odrediti diferencnu jednacillu drugog red koja

jeclnl~znacn~ opisuje zaati niz sect) r ) (II)-)(II-l)-2)(JI-2)=-6n+12 ) T

f I

I

til

~)IL - L -= rJ

n- ~ v

5Lltl) -=- A- -l lo

6) ~ f I~ 2 =) It middot2 0 ~ ~ ~) 1+ ~ ~ 1 -- ) A- 10 10 fV J(l O ~ 2 ~ 2 2 --U

5t v ) - L( ~ ( ~ -l) -~) ( -L ) ~ 0I

5(0) -=- ~

S( f --- 5

IJtJ n2-~n --o 11 11- - 4 ~ jr-- _ Lt t ~1~-f--~-O 2- t -~ lt-~)~

1L- ~ y71 - S- ~ ([L -I- 1) ( 1L -S-)

7L11 =--_ I 72L~ $

s lVI ) - A11 - If ) ~ 41 S ~

h ) Sto) ~ 3~) A~ ~A2 -=-- 3 ~I 1+ t ~ ) - 41shy5 l ~ )~ 3 ~) _ AA + r-AL ~ ) ~

middot~ 2-S ( Ill ) -1-gt SL -~ ) ~ A0 lit -~

5t o~2

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2 nr~~ 0

~---~ 2

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S-l- 31o ~ -AA

SRo 1i ~ l OlA ~) 110 -- 2-] A - 6 -At1

11 -

r Q~-~ l -

sectl III ) -- 5 1- ~ ) +- ~ ill) ) ~ It [- tf 2 VL - ~ I -

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(0 ) A - ~ ~ 2 ~) ~

rL ~) ~ ~ ( -~)2- ~ (

4 5( ) -~Sl ~-A) ~Slpound1-2-) ~ 1(111 - 14

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QVi ~ ~ S- (a (t _ I) -II) +b-alVl-2)J- bL~ lV1 -~ )l bt +- eo ) )a fie ~S6l- ~jgh Ga It - 2 -0 -iffj)-lt 411 - 1 -= ---- shy

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6p =- 2~

3

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sl ~)-= 2A + 3AL -I- 12 = r

A ~ ~ ~ - A-t

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S _ ilVl) ~ S-lVl ~ ~ ) +GS Il1 -2) ol-- s ~ 25

~) Ofllt rt~ i b)~~ rf~

Si o ~o ) Sl~ ) --f )

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1l~ ~ ~ 7) 1- 6 IA

S~t ) - A- 2- ~ AL ~

Qpl ) ~ as Ill- III -f ~ - 1shy

(1 -5 -- 045 + 0 (l -~ ~ ~t- Z~

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Sp (t-lt-) lt- 2middot5shyr ~ ~S ) - J (- ) +- 7t vel ~ 2-- -YLl ~ +pound

g YS[ol~ O

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t 4) VI -~ j

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ly ~ SflA-l ) 4~ Sll-2) -CgtfA +- ~1

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J = fJll-1-- ) - 3~++- X-=shy

=- S ( 11- 2 ) - 3vt q - ~ [ SI _A) -s (11-1 ) -cgt j-(~ Y i j ~ ~ cent~ClkM

~( fA) -)A ~ t [S(-4) r S11-2) -bid HJ +shy

~ S(VI-l) - )1-+1 - 1 [511A- 1 )J- SCVl-L)-G14+A~J _

= J(It - A ~ +S ( -2)-GII1-+ A ~ +- SL l1 -2) - 3Vl 1- =shy

5 ( II] - -1 ~ + Q S ( ltl-2 ) - gLIt + 18

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