Upute Za Sofistik_2009

5/26/2018 Upute Za Sofistik_2009

1/44

GRAEVINSKIFAKULTET -ZAVOD ZA

KONSTRUKCIJE

PREDMET:

MOSTOVI

UPUTE ZA IZRADU STATIKOG PRORAUNAPOMOU PROGRAMSKOG PAKETA

SOFISTIK


2/44

UVODNO

PROJEKTIRANJE Kreativni proces pronalaenja sigurnog i uinkovitog rjeenja nekog inenjerskogproblema. Proces podrazumijeva daleko vie od modeliranja sklopa na raunalu: naime,trajnou i uporabljivou su se potvrdile one graevine koje su ispravno koncipirane irijeene u konstruktivnim detaljima, pri emu je statiki tretman konstrukcije bio bitan, ali

ne i presudan.

Dakle, prije modeliranja za proraun, potrebno je jasno rijeiti koncepciju, nainiti idejnenacrte i analizu optereenja.

MODELIRANJE

Proraun openito slui ispitivanju odreene konstrukcije uz poznata optereenja, u ciljupronalaenja razdiobe unutarnjih sila u elementima koji sainjavaju sklop. Prorauntakoer ukljuuje odreivanje razdiobe naprezanja u pojedinim elementima konstrukcijekoji su posljedica nametnutih unutarnjih sila. Napokon, proraunavaju se i progibi ipukotine pod odreenim kombinacijama optereenja. Za provedbu prorauna potrebno jeopisati sklop elementima i rubnim uvjetima koji omoguuju analizu po principimatehnike mehanike, dakle, nainiti model. On treba biti takav da na im realnije odrazipredvidive utjecaje na konstrukciju.

Razina modeliranja ovisi o razini projektiranja: u preliminarnoj fazi koriste se posvejednostavni modeli, poevi od onih koje je mogue prorauinati runo, dok se u fazidetaljnog projektiranja rabe sloeniji modeli (gua mrea KE, teorija vieg reda).

Za razliite utjecaje moda je potrebno nainiti razliite modele (npr. za statiki idinamiki proraun). Isto tako, za sloene detalje konstrukcije ponekad je potrebnonainiti zasebne modele (npr. detalji spojeva). Takoer, ponekad se izrauju zasebnimodeli za pojedine faze izgradnje i eksploatacije, kako bi se uzela u obzir sva stanja kojaelementi sklopa prolaze do zatvaranja kompletnog sustava, odnosno nakon toga,uzimajui u obzir dugotrajne pojave.

INENJERSKIPRISTUP

Modeliranje treba provoditi na razini koja svojom tonou zadovoljava razinu projekta.

Sloeni modeli produljuju i kompliciraju postupak, a mogu nas odvesti dalje od bitiproblema. Previe pojednostavljen model zahtjeva veu razinu sigurnosti, a moe dovestido loeg i neekonominog rjeenja. Kod modeliranja je potrebno odrediti razinu koja dajeoptimalnu tonost uz podnoljiv utroak energije i vremena.

Kod modeliranja na raunalu treba imati u vidu da svaki programski paket za proraun (aosobito dimenzioniranje!) konstrukcija sadri pretpostavke koje rijetko kada dovoljnopoznajemo, pa i s te strane moe doi do velike pogreke.

RUNI PRORAUN Citat iz manuala programa SOFISTIK:Korisnik programa prvo mora prikupiti iskustvo proraunom jednostavnijih zadataka,prije negoli se upusti u proraun kompliciranijih konstrukcija. Pri tome nezamjenjivuulogu igra provjera rezultata pojednostavljenim metodama runog prorauna.

PROPISI Slubeni dokumenti, koji sadre openita pravila kojih se moramo pridravati gdje god sumjerodavna. Zbog svoje openitosti, propisi zahtijevaju interpretaciju od stranekvalificiranih projektanata koji razumiju teoriju koja stoji u pozadini. Propisi ne moguzamijeniti iskustvo, zdravorazumske prosudbe i razumijevanje fizikalnih pojava.

Donoenje propisa je skup i dugotrajan proces, tim sloeniji to traje njihovo usklaivanjena meunarodnoj razini (EUROCODE). Zbog toga su u Hrvatskoj jo na snazi nekipropisi koji su zastarjeli, pa se koriste strane norme (DIN - njemaki propisi) ili joneslubeni EUROCODE. Koritenje vie razliitih propisa u jednom projektu moe bitipogreno, no ipak se tako radi (npr. koriste se propisi za optereenja zasnovani na DIN-u,dok se dimenzionira po EUROCODE-u). Takoer je opasno nekritiki koristiti stranepropise koji nisu u skladu s mjesnim okolnostima (propisi za seizmiki proraun

inenjerskih konstrukcija).


3/44

PROGRAMSKI PAKET SOFISTIK

OPENITO Program za statiki i dinamiki proraun, te za dimenzioniranje konstrukcija. Sastoji se od

MODULA koji rade neovisno, jedan za drugim na istom problemu, a me usobnokomuniciraju putem BAZE PODATAKA. ULAZNI FILE podijeljen je u BLOKOVE, kojise odnose na pojedine module.

ULAZNI FILE

Tekstualni file, podijeljen je u BLOKOVE, koji sadre naredbe, koje se odnose napojedine module. Napisan je standardnim jezikom, koji program prepoznaje (sintaksa), anaredbe mogu biti na vie jezika (engleski, njemaki).

Kreiramo ga tako to uzmemo openiti file, koji se odnosi na raunski primjer, spremimopod novim imenom i potom mijenjamo naredbe u skladu sa zadatkom. Promjene u file-uradimo u zasebnom programu - editoru (TEDdy). Ne smijemo zaboraviti spremitipromjene - naredba SAVE.

Naredbe su sloene u redove (obino: jedan red - jedna naredba), koji zapoinju imenomnaredbe. Vei broj podataka unutar naredbe moe biti sloen u tablicu. SOFISTIK barata sdaleko vie naredbi no to je ovdje prikazano. Osim toga, sintaksa unutar svake naredbe u

ovom je separatu objanjena na razini koja je potrebna kod izradbe programa. Korisnikkoji eli proiriti svoje znanje treba koristiti prirunike i ON-LINE HELP u editoruTEDdy.

MODULI

Sofistik se sastoji od veeg broja modula, od kojih ovdje koristimo samo neke. Moduliimaju razliite namjene, koje odgovaraju pojedinim fazama prorauna, pa ih koristimo uloginom redosljedu.

Svaki modul pokree se pomou linije koja sadri njegovo ime, nakon ega slijedi blok -niz naredbi kojima opisujemo model konstrukcije, zadajemo optereenja i faktoresigurnosti, definiramo nain prorauna, definiramo nain prikaza rezultata, itd. Blokzavrava naredbom END. Prilikom pokretanja programa mogue je startati samo nekemodule (poevi od onog koji je promijenjen.)

Mogue je definirati jezik unosa podataka i ispisa - naredba HEAD upu uje na engleskiulaz, a istovrijedna naredba KOPF na njemaki.

EDITOR TEDDY

Editor je program za unos i obradu teksta u formi prikladnoj za kompjutor. Na ulazni fileunosimo u editoru, a isto tako i mijenjamo. Nakon izmjena spremamo file, ime se starijaverzija file-a s istim imenom gubi (SAVE - spremanje filea, SAVEAS - spremanje poddrugim imenom).

HELP

Pomo - Editor Teddy ne slui samo za unos teksta ve sadri i upute za upisivanjenaredbi (sintaksa, formalni nain pisanja) kao i tumaenje njihova znaenja.Objanjenja dobivamo tako to postavimo kursor u liniju koja zapoinje imenom naredbe

koju treba pojasniti, i potom pritisnemo F1. U editor se vraamo pritiskom na ESC.

IZLAZNI FILE-ovi Rezultati prorauna idu u file koji ima isto ime kao i ulazni, ali razliitu ekstenziju (.ERG)Osim u brojanom obliku, rezultati se mogu prikazati i u praktinijem grafikom obliku(to znai da program moe npr. iscrtati dijagram unutarnjih sila, deformacija ili armature).

NORME(PROPISI) SOFISTIK doputa proraun usklaen s razliitim normama, no za potrebe ovog separatauvijek se poziva na Eurocode.


4/44

OPENITE NAREDBE(vrijede za sve module)

PROG Naredba na poetku svakog bloka, kojom aktiviramo odreeni modul.

HEAD Naslov - tekst koji e stajati u zaglavlju ispisa.

ECHO Naredba koja definira opseg i sadraj generiranih izlaznih rezultata, odnosno izlazni file.Zadaje se na poetku seta naredbi - bloka, iza naredbi PROG i HEAD. Bitna je zbogpreglednosti i opsega izlaznog file-a.

Naelno, kada tijekom rada elimo vidjeti kompletan ispis rezultata nekog modula,koristimo naredbu ECHO OPT FULL. Naprotiv, kada na kraju elimo spremiti iliisprintati gotov proraun, kod veine modula koristimo naredbu ECHO OPT FULL VALNO (skraeno ECHO FULL NO), tako da se ne printaju meurezultati. Kompletan ispistraimo samo za one module koji daju mjerodavne rezultate (primjerice, za modulMAXIMA, koji daje anvelopu unutarnjih sila).

PAGEKontrola formata izlaznog dokumenta.

LET#(X) Kreiranje varijable koju emo kasnije u programu pozivati naredbom #(X).(X) je zapravo broj od 1-99 kojim oznaavamo varijablu. Primjer:LET#50 1.234 -> varijabli imenom 50 smo pridruili broj 1.234NODE NO 1 x 1 y #50 z 0 -> kreirali smo vor 1 s koordinatama (1;1.234;0) pozivajui

varijablu #50

LOOP,ENDLOOP

Stvaranje petlje unutar programa kada postoji potreba za ponavljanjem jednog dijela

programa vie puta. Primjer:LET#50 1LOOP 5 -> otvaramo petlju koja e ponavljati dio programa iza naredbe

LOOP i to 5 putaNODE NO #50 x 1 y #50 z 0 -> dio programa koji se ponavlja 5 puta kreirajui voroveLET #50 #50+1 1(1;1;0), 2(1;2;0), 3(1,3,0), 4(1,4,0); 5(1;5;0)ENDLOOP -> kraj petlje

generacija vrijednosti U sofistiku je u veini modula potrebno koristiti generaciju neke vrste kako bi ubrzaliunos potrebnih vrijednosti. Najjednostavnija generacija je kada unutar neke naredbe (npr.BEAM za generaciju elemenata) zagradama oznaimo generaciju. Unutar zagradamoramo navesti poetnu vrijednost, krajnju vrijednost i korak kojim ''putujemo'' odpoetne prema krajnjoj vrijednosti. Primjer:

BEAM NO (1 100 1) NA (501 1) NE (502 1) ->stvaramo elemente 1, 2, 3,...100 gdje jeprvi odreen tokama 501-502, drugi502-503, trei 503-504...

PS - startanjeprorauna

Kada smo upisali ili promijenili na izlazni file, pokreemo program koji vri proraun. Usluaju da je dolo do pogreke, program se javlja porukom ERROR. Ako postoje nekeneloginosti ili nepotpunost ulaza program javlja WARRNING koji ne zaustavljaproraun ali nas upozorava da provjerimo unos. Uglavnom warrning nije pokazatelj da jeneto krivo veuvjetno reeno da bi moglo biti bolje.

Sve emo module oznaiti sa + i time pokrenuti u prvom prolazu, tako da se formira bazapodataka (ekstenzija .CDB) Kasnije, kod izmjena i popravaka startamo samopromijenjene module i one koji koriste njihove rezultate. Ostale uinimo neaktivnimaoznaavanjem sa - ispred imena.

END Opisana ranije, oznaava kraj bloka.


5/44

MODUL AQUA

NAMJENA Program kojime zadajemo proizvoljne poprene presjeke elemenata koji e sainjavatimodel, te znaajke pripadnog materijala. Na taj nain pripremamo se za elemente zastatiki proraun. Program razlikuje 2 vrste materijala:1.) Materijali za popreni presjek (beton, metal, drvo)

2.) materijali za armaturu: elik ili kabeli za prednapinjanje

ZNAAJKEMATERIJALA

Znaajke materijala razlikujemo po tome da li ih treba odrediti im blie realnimvrijednostima (za dinamiki proraun ili proraun progiba) ili ih koristimo umanjene zakoeficijent sigurnosti, u proraunu nosivosti presjeka.

EC 2 koristi parcijalne koeficijente sigurnosti za otpornost gradiva, za osnovnukombinaciju optereenja:beton: 1.50arm. el. 1.15(vidi I Tomii: Betonske konstrukcijeDHGK, Zagreb 1996., str. 152)

Program nudi vrste klase materijala koji su standardni u propisima EC, DIN, Amerikimpropisima, Britanskim propisima i propisima jo mnogih drugih zemalja. Preporuuje sedefiniranje materijala upravo na takav nain iako je mogue definirati novi materijalunosei njegove karakteristike brojano.

KOORDINATNISUSTAV

Po defaultu se sve toke (NODE) zadaju u GLOBALNOM koordinatnom sustavu akoprogramu posebnom naredbom ne kaemo drugaije. Nakon zadavanja koordinatavorova globalno, njihovim povezivanjem kreiramo elemente strukture. Svaki od tihelemenata imati e svoj LOKALNI koordinatni sustav ija e poloaj i orijentacija ovisitio tokama kojima je zadan kao i redoslijedu zadavanja. Npr. lokalni koordinatni sustavgrede ili tapa postavljen je u njegovu poetnu toku, os X mu se prua u smjeru osigrede/tapa odnosno od poetne toke do druge toke kojima je zadan. Ostale dvije osi suokomite na ovu, a mogu se dodatno usmjeriti prema nekoj referentnoj toki ako nismozadovoljni sa orijentacijom koju je sofistik sam odabrao. Poloaj poprenog presjekaelementa je po defaultu takav da je teite presjeka u osi elementa, a mogue ga je iproizvoljno zadati ako za time postoji potreba.Bitno je napomenuti da e rezultati reznih sila biti dani u odnosu na lokalni koordinatnisustav , rezultati naprezanja u odnosu na poloaj u poprenom presjeku, a rezultatipomaka u odnosu na globalni koordinatni sustav.Zadavanje rubnih uvjeta elemenata moe biti i u globalnom i u lokalnom sustavu. Akoemo rubne uvijete zadavati oslobaajui ili sprjeavajui pomake vorova pri njihovojkreaciji tada smo u domeni globalnog koordinatnog sustava. Meutim, ako emo vezeoslobaati naknadno, pri kreaciji elemenata, onda e se oznake osloboenih veza odnositina lokalni koordinatni sustav elementa kojeg kreiramo.

y, z- slobodno odabrani koordinatni sustav, za zadavanje presjekax, y, z - lokalni koordinatni sustav tapa s ishoditem u teitu

NAREDBE


6/44

CONC(concrete)

Znaajke betona bitne za proraun:NO (1)definira broj koji identificira odreeni materijal (u konstrukcijama koristimo vieklasa betona!)TYPE moe biti:

- prema EUROCODE 2: C x (gdje je x brojka klase betona)- prema DINu: B x (obian beton) ili SB x (prednapeti beton)- za ostale propise kao i za proizvoljno zadavanje vrstoe vidi HELP u sofistiku

STEE(steel)

Znaajke elika:NO (2)definira broj koji identificira armaturni elikTYPE moe biti:

- prema EUROCODE 8: Fe x (gdje je x vlana vrstoa elika ft)- prema DINu: S x (armaturni elik) ili ST x (elik za prednapinjanje) (znaenje x

vidi u HELPu u sofistiku)- ostale propise i proizvoljno zadavanje pomou fyi ftvidi u HELPu sofistika

SREC

(section rectangle)

Naredba za zadavanje pravokutnog ili T poprenog presjeka.NO (1)broj poprenog presjeka

H - ukupna visina presjeka u mB - ukupna irina presjeka u mSO - udaljenost gornje armature od gornjeg ruba presjeka u cmSU -udaljenost donje armature od donjeg ruba presjeka u cmMNO (1)broj materijala od kojeg je presjek (beton)MRF (2)- broj materijala armature (elik, vidi STEE)

SECT(section)

Naredba za zadavanje poprenog presjeka proizvoljnog oblika.NO (1)broj poprenog presjeka

POLY TYPE -tip zadanog poligona:- O zadaju se vanjske konture- I zadaju se unutarnje konture (upljine unutar presjeka)- OPZ, IPZ oznake kada crtamo jednu polovicu simetrinog presjeka- YM zadaje se os simetrije dvjema tokama (po defaultu u teitu presjeka)- Za ostale specifinosti vidi HELP sofistika

MNO (1)broj materijala od kojeg je presjek (beton)

VERT Zadavanje poprenog presjeka po opsegu, pomou diskretnih toaka.NO (1)broj poprenog presjekaYM, ZM - koordinate toaka u proizvoljno odabranom sustavu

LRFZadavanje poloaja linijski raspodjeljene armature u proizvoljno odabranom sustavu.NO (1, 2)broj linije armatureYB, ZB - koordinate poetne toke raspodjeleYE, ZE - koordinate zavrne toke raspodjele armatureLAY (1, 2) - oznaka linije u koju rasporeujemo armaturu (kasnije u izlazu moemo

vidjeti ukupnu koliinu armature u cm2 za svaki pojedini LAY)MRF (2)- broj materijala armature (elika, vidi STEE)


7/44

MODUL AQP

NAMJENA Grafiki prikaz zadanih poprenih presjeka. Provjera ispravnosti onoga to smo zadalipomou AQUA.

SIZE(veliina)

Veliina i mjerilo slike.TYPE

4 - DIN stranica A4, landscape4 DIN stranica A4, portrait

SC mjerilo (npr. 1:50 -> SC 50, ako nita ne napiemo mjerilo se prilagoava papiru)W,H irina i visina stranice u cm

SECT NO (1)- broj presjeka koji se iscrtavaTYPESECT - crte poprenog presjeka sa teinim osimaTEXT - tekstualni ispis karakteristika presjeka

(ostalim naredbama u TYPE kasnije moemo traiti i razdiobu naprezanja po presjeku,armaturu, itd.)

MODUL GENF

METODAKONANIHELEMENATA(MKE)

Transformira (diskretizira) model sklopa iz beskonano puta neodreenog kontinuuma udiskretni sustav, koji se moe matematiki opisati sustavom jednadbi. Sklop sediskretizira elementima koji se sastaju u vorovima, a itava cjelina ini mreu konanihelemenata. Interpolacijom izraunatih vornih vrijednosti pomaka unutar elemenatamogue je proraunati pomake itave konstrukcije.

Na osnovi pomaka dalje se raunaju unutarnje sile.

NAMJENA Zadatak modula GENF je generiranje mree konanih elemenata na osnovi zadanihparametara, to je prvi korak u analizi sklopa pomou MKE.

KOORDINATNISUSTAV

Mrea vorova je opisana u globalnom, a pojedini elementi imaju svoj lokalni koordinatnisustav. Razlike ovih sustava su objanjene u AQUA.Uobiajeni globalni koordinatni sustav za prostorne modele (sustav SPAC): + smjer Z osigleda prema dolje, sustav je DESNI.U sluaju kada nam nije potreban prostorni sustav, ve ga moemo pojednostavniti na

ravninski, koristimo sustave GIRD ili FRAM.FRAM - ravninski sustav u X-Y ravnini, preporuljivo postaviti optereenja u smjeru osiY (primjer: ravninski okvir zgrade)GIRD - ravninski sustav u X-Y ravnini, optereenje djeluje u smjeru osi Z (primjer:rotiljni sklop mosta)

NAREDBE


8/44

SYST(sustav)

TYPE - definira globalne parametre sustava (FRAM, GIRD ili SPAC, vidi gore)

NODE(vor)

vorovi modela: koordinate i upetost (rubni uvjeti).iza naredbe slijede 3 broja (ravninski model), odnosno 4 broja (prostorni model)NO - broj vora

X - koordinata u globalnom sustavuYZFIX - upetost u voru:

PP: pomaci sprijeeni u sva tri smjera (PX+PY+PZ)YM: sprijeeni momenti oko osi X i Z (MX + MZ)XP: PY+PZ (doputeni uzduni pomaci, u smjeru X)

(za ostale naine sprjeavanja ili oslobaanja pomaka vidi HELP u Sofistiku)

- povezivanje vorova odnosom master-slave:NODE 1 FIX KF NREF 2 -> vor 1 je master voru 2 koji je slavePomou ove naredbe jednom voru (slave) nameemo iste pomake kakve ima drugi vor(master). Rabi se u sluaju kada su dva elementa u prirodi spojena krajevima, ali su im umodelu teita presjeka razmaknuta, pa se spoj modelira s dva posebna vora. Primjer:

spoj luka i nadlunog sklopa kod nekih oblikovnih varijanti lunog mosta.

SPRI(element opruga)

esto je pri modeliranju elastomernog leaja potrebno da ga se zamijeni oprugomodgovarajue krutosti. Za proraun zamjenske krutosti vidi separat za opremu mosta.NO broj elementa oprugeNA poetni vorN2 krajnji vorCP uzduna (aksijalna) krutost opruge (jedini bitan podatak, nju zadajemo)CT poprena krutost opruge (zanemari)CM krutost opruge na savijanje (zanemari)Obino se elastomerni leaj aproksimira dvjema (pokretni) ili trima oprugama(nepokretni) koje imaju razliite krutosti s obzirom da li djeluju vertikalno ilihorizontalno. Duljine tih opruga (fiktivne, samo u modeliranju) neka budu 10 cm.

BEAM(tapni element)

vorove spajamo tapnim elementima, opisanim ovom naredbom. Budui da tapova imavie, naredbu napiemo na poetku, a potom brojeve slaemo u formu tablice.NO (1-4)broj elementaNA (1-4)broj poetnog voraNE (1-4)broj zavrnog voraNCS (1)broj poprenog presjeka tapnog elementa (iz AQUA)DIV (10)podjela elementa u neki broj odsjeaka, u kojima emo dobiti

rezultate (ispis unutarnjih sila)Meusobni spoj tapova po defaultu je upet. Meutim, na nekim tapovima elimoostvariti zglobnu vezu na jednom kraju, to se radi dodavanjem podnaredbi, uzspecifikaciju osloboenog momenta.AHIN (MY ili MZ) oslobaanje momenta na poetku tapa

EHIN (MY ili MZ) oslobaanje momenta na kraju tapa.

Lokalni koordinatni sustav BEAM elementa odreen je sa dvije toke kojim se zadajeelement na slijedei nain:- u ravnini (fram, gird)

- u prostoru (spac):


9/44

Ako je lokalna x os (uzduna os elementa) paralelna sa globalnom z osi tada je lokalna zos paralelna sa globalnom y osi:

To nam moe zadavati probleme u smislu da vektor momenta My vie nije okomit naravninu naeg modela i samim time nisu svi momenti savijanja u istoj ravnini (primjer:stupovi kod okvirnog mosta). Tada moramo narediti SOFISTIKU da drugaije orijentira

lokalni koordinatni sustav naredbom NR unutar naredbe BEAM kod definiranja elementa.Ako NR unosimo sa negativnim predznakom tada to znai da e se lokalni koordinatnisustav rotirati za unesenu vrijednost kuta (u stupnjevima):

Kod nas e to biti kut od 90 (NR=-90) ili 270 (NR=-270) stupnjeva.Pozitivna vrijednost NR nareuje sofistiku da os y lokalnog koordinatnog sustava usmjeriprema toki koja se upisuje iza NR. Npr. NR=1 znai da e os y biti usmjerena premaNODE 1 izvan ravnine modela.


10/44

MODUL STAR2

NAMJENA Statiki proraun modela zadanog u GENFu i AQUAi, za pojedine sluajeve optereenjakoja se zadaju u ovom modulu. Statiki problemi rjeavaju se metodom deformacije.

KOORDINATNISUSTAV

Mrea je opisana u globalnom, a pojedini elementi imaju svoj lokalni koordinatni sustav.Lokalni koordinatni sustav, u kojemu e biti izlazni rezultati, objanjen je u AQUA iGENF.Kod rjeavanja naih zadaa obino nas zanimaju:

- unutarnje sile MY (moment savijanja), VZ (poprena sila), N (uzduna sila), aponekad i MZ i VY (kada optereenje djeluje na konstrukciju u poprenomsmjeru npr. vjetar)

- znaajke presjeka AZ, IY,- reakcije, pomaci, momenti u smjeru Z

NAREDBE

CTRLParametar kojim odreujemo metodu proraunaI - teorija I reda, rjeavanje metodom deformacije(Po teoriji II reda zadovoljili bismo uvjete ravnotee na deformiranoj konstrukciji -geometrijska nelinearnost. Obzirom da ne oekujemo velike deformacije, to nam nijepotrebno.)

GRP Odabir grupe elemenata na koju djeluje zadano optereenje. Upisuje se prije LC.Npr. GRP 0,1 znai da optereenje koje slijedi djeluje na grupu elemenata 0 i 1.

LC(loading case - sluajoptereenja)

Naredba kojom zadajemo odreeni sluaj optereenja.NO (1-5)broj sluaja optereenjaFACT (default=1)faktor kojim mnoimo optereenja (nije zadan, ostaje 1,

jer emo koeficijent sigurnosti za djelovanja ubaciti kasnije)DLX, DLY, DLZ (default=0) - odreujemo faktor za djelovanje vlastite teine u smjeru

x, y ili z (obino dlz 1 ili dlz -1). Ako izostavimo ovaj dioprogram nee raunati vlastitu teinu veemo je morati

mi sami zadati.TITL naziv sluaja optereenja

UL(uniform load)

Naredba kojom definiramo jednoliko raspodijeljeno optereenje na jedan tapni element.NO (1-4)broj optereenog elementaTYPE (PZ)tip i smjer optereenja: optereenje u globalnom koor. sustavu,

u smjeru osi Z (za ostale smjerove i tipove optereenja vidi HELP)TYPE TS jednolika promjena temperatureTYPE T2 promjena temperature koja se zadaje kao razlika u zagrijavanju gornjeg idonjeg dijela konstrukcije (osunana povrina i povrina u sjeni)P - iznos optereenja u kN/m kod kontinuiranog optereenja ili u oC kod temperature

GUL(uniform load on abeam group)

Naredba kojom definiramo jednoliko raspodijeljeno optereenje na skupinu tapnihelemenata.NO (1)broj prvog optereenog elementaTYPE (PZ)tip i smjer optereenja: optereenje u globalnom koor. sustavu,

u smjeru osi Z (za ostale smjerove i tipove optereenja vidi HELP)P - iznos optereenja u kN/mNOE (4)broj posljednjeg optereenog elementa

NL(nodal load)

Naredba kojom se definira koncentrirano optereenje u voru.NO broj optereenog vora,TYPE tip i smjer optereenjaP1 iznos optereenja u kN


11/44

MODUL ELSE

NAMJENA Program za analizu i ocjenu djelovanja prometnog optereenja na konstrukcijusimulacijom kretanja zadanog vozila po danoj prometnoj traci. Razliiti poloaji vozilamjerodavni su za odreivanje najveih reznih sila u pojedinim presjecima. Programgenerira utjecajne linije i automatski vri njihovu analizu, te potom postavlja vozilo u

najnepovoljniji poloaj i odreuje rezne sile, i to preko matrice krutosti konstrukcije, kojaje venainjena u programu STAR2.

VOZNA TRAKA Vozilo se po mostu kree po voznoj traci, koja je definirana u skladu s propisima zaoptereenje i postavljena tako da dobijemo najnepovoljnije utjecaje. U sloenijem sluajuona ima proizvoljnu geometriju na promatranom modelu, no za jednostavan sluaj ona sepoklapa s osima naih elemenata. Vozna traka definirana je s najmanje 2 toke, koje ebiti spojene krivuljom zadane geometrije. Moe biti zadana i proizvoljno s vie toakazavisno od pruanja nivelete.

TIPSKO VOZILO Tipska vozila za prometno optereenje na cestovnim i eljeznikim mostovima definiranasu propisima.

Ispred i iza cestovnog vozila prometna traka je optereena kontinuiranim optereenjem. Unaem sluaju nainjen je jednostavni linijski model cestovnog mosta, pa je prometnooptereenje zamijenjeno linijskim. Ovako modificirano vozilo, mjerodavno za odreivanjeunutarnjih sila, zadajemo sami, umjesto da koristimo gotov model iz datoteke programa.

NAREDBE

LGEO(geometry of a laneaxis)

Geometrija vozne trake.NO (1)broj trakeS (1, 2)toke koje definiraju poetak i zavretak vozne trake na mostu. Moe ih biti i vie(1,2,3,4...n) kada je rijeo zakrivljenoj voznoj traciX Y Z- koordinate toaka koje definiraju voznu traku

LSEL Odabir vozne trake za proraun reznih sila (moe ih biti zadano vie!)NO broj odabrane vozne trakeINT 1 ekscentino optereenje u odnosu na os elementa konstrukcije na koji se prenosi sezamjenjuje momentom torzijeDZ 1 udaljenost vorova na koje se vee prometno optereenje u smjeru Z iznosi 1m

CALC(influence surfaces)

Izrada utjecajnih ploha (za na, linijski sluaj, utjecajnih linija), nakon ega program vriproraun unutarnjih sila za mjerodavne poloaje vozila na mostu i nakon toga pronalazianvelopu unutarnjih sila od optereenja vozilom.TYPE (MY, MZ, VZ, VY, N)definira unutarnje sile za koje e biti nainjene uticajne

linije

LMAX broj kojime biti ozna

en slu

aj optere

enja koji daje max.utjecaja (anvelopa!)

LMIN broj kojim e biti oznaen sluaj optereenja koji daje min.utjecaja

FROM najmanji broj elementa za koji se trai utjecaj prometnog optereenjaTO najvei broj elementa za koji se trai utjecaj prometnog optereenjaSYST globalni parametar, vrsta sustava (vidi u GENF)

POSL Definiranje optereenja u voznoj traci.NO broj vozne trakeYEX poloaj vozila u voznoj traci (pozitivna vrijednost udaljenost desno u poprenomsmjeru)

LANE Dinamiki faktor za voznu traku.YRB, YLB parametri kojima se definira irina vozne trakePHIB dinamiki faktor

CASE


12/44

(loadcase) Unos optereenja vozilom (definiranje vozila) je u formi slinoj onoj koja je definirana uSTAR2.NO broj sluaja optereenja

TYPL Tip vozila.U slijedeem sluaju sami zadajemo nestandardno vozilo:NO (1)broj vozne trake koju optereujemo

TYPE (cons) tipsko vozilo (cons znai jednoliko optereenje, a moramo gazadati ispred i iza nestandardnog vozila)

FACZ (1.5 - EC2)Budui da traimo faktoriziranu anvelopu unutarnjih sila, ovdjeumeemo koeficijent sigurnostiP5 (0)optereenje ispred i iza vozila. Uzeli smo ga u obzir kod prorauna

opt. p, pa je ovdje = 0 (zadaje se samo formalno!)

Ili moemo zadati tipsko vozilo po ECu za shemu 1:TYPL 1 SLW P1 240 P2 9 P3 3 P4 0. P5 0. P6 0. P8 0. za voznu traku gdje se nalazi

voziloTYPL 2 SLW P1 160 P2 2.5 P3 3 P4 0. P5 0. P8 0 za ostale vozne trake gdje djelujesamo kontinuirano optereenjeTYPL 3 SLW P1 0 P2 2.5. P3 X. P4 0. P5 0. P8 0. za preostali dio gdje nema prometnogoptereenja.

PLOA(concentrated loads)

Definiranje vozila koje se sastoji od proizvoljnog broja koncentriranih optereenjadefiniranih na nekoj meusobnoj udaljenosti.P (221,9)iznos koncentriranog optereenjaA (1.2) udaljenost od prethodno definiranog optereenjaPHI (0) parametar koji kontrolira koritenje dinamikog faktora. Ako je 0, tada sedinamiki faktor ne koristi. U naem sluaju on je ukljuen ranije.

MODUL MAXIMA

NAMJENA Program MAXIMA pronalazi ekstremne vrijednosti unutarnjih sila, naprezanja i reakcijakoje su ranije proraunate drugim programima (npr. STAR2 i ELSE). Superpozicijaoptereenja moe biti bezuvjetna (npr. stalno opt.!), uvjetna (pokretno optereenje), ilialternativna (snijeg ILI vjetar).

ANVELOPAUNUTARNJIH SILA

G - stalno optereenje, djeluje uvijek, utjecaj prisutan u svakoj kombinacijip (kontinuirano prometno optereenje) - kada djeluje nepovoljno, odnosno poveava iznosunutarnje sile, superponira se s utjecajem G

NAREDBE

LC(loading case)

Naredba kojom odabiremo sluajeve optereenja koji e se uzeti u obzir.NO (1-5)broj sluaja optereenja, koja su pod istim brojem definirana u

STAR2TYPE - tip optereenja (opisuje raunalu to initi s odreenim sluajem

optereenja)G - stalno optereenje (djeluje uvijek)P - pokretno optereenje (djeluje kada poveava unutarnju silu od G)F - pribraja se prethodnim sluajevima optereenjaA1 do A9 - alternativno optereenje (mogue je zadati vie skupina

alternativnih opt., od koji djeluje samo najnepovoljnije)AG grupa optereenja od kojih se obavezno uzima samo jedno

FACT (1.35 za stalno, 1.5 za pokretno) - na ovome mjestu faktoriziramoutjecaje optereenja

SUPPE EXTR - definira traenje ekstremnih utjecaja (unutarnjih sila)MAX - trae se najvei utjecaji


13/44

(superposition) MIN - trae se najmanji utjecajiMAMI - i najvei i najmanji utjecaji (itava anvelopa)

TYPE - tip unutarnje sile za koju se trai anvelopaSTMY - moment oko osi Y u tapnom elementuSTMZ - moment oko osi Z u tapnom elementuSTQY - poprena sila u smjeru osi YSTQZ - poprena sila u smjeru osi ZSTN - uzduna sila

Pazi: samo u ovom modulu poprena sila oznaava se sa QZ, dok je VZ oznakarezervirana za pomake!

PZ - reakcijeLC1, LC2 - broj sluaja optereenja pod kojim e anvelopa biti spremljena

MODUL AQB

NAMJENA Proraun naprezanja za zadana optereenja i kombinacije naprezanja.

BEAM BEAM (od)to (do)step 1 NCS (broj pop. presjeka)TYPE beam definiranje elemenataza koje traimo naprezanja

LC Definiranje vrsta optereenja od kojih elimo naprezanja:NO broj optereenja iz star2 ili iz maximeTYPE tip optereenja:

G1 vlastita teinaZT temperaturaZW vjetarL prometno optereenje

COMB Definiranje kombinacije optereenjaEXTR ekstremne vrijednosti kombinacijaMAX, MIN maksimalne i minimalne

SCOM vrijednosti naprezanja uzimaju se za ovdje definirane unutarnje sile i/ili zanjihove kombinacijeN,MY,MZ,VY,VZ unutarnje sile

LC1, LC2,... loadcaseovi za koje traimo naprezanjaLCST broj loadcasea u koji pohranjujemo naprezanja

STRE Naredba koja rauna naprezanjaSMOD k bh proraun naprezanja se vri po poprenim presjecima

Kada uz bh stoji jo troznamenkasti broj (kxxx), on oznaava loadcase u koji sepohranjuju minimalna (xxx) i maksimalna (xxx+1) naprezanja od svih onih optereenjanavedenih u COMBu


14/44

MODUL GRAF

NAMJENA

Program GRAF izrauje grafiki prikaz podataka dobivenih drugim modulima.Konkretno, moguje prikaz:elementi konstrukcija:- vorovi i elementi

- uvjeti oslanjanja- popreni presjeci- lokalni koordinatni sustavrezultati:- optereenja- unutarnje sile- oblik deformirane konstrukcije- utjecajne linije- naprezanja- armatura

NAREDBE

SIZENaredba kojom odabiremo veliinu papira i mjerilo printanja.TYPE - veliina papira - predznak znai orjentaciju (+ - landscape, - - portrait)

4 - DIN format A4

STRU Naredba koja ureuje plotanje mree konanih elemenata.NUME 1 - plota se broj svakog elementaNUMN 1 - plota se broj svakog vora

HEAD - naslov svake pojedine slike

LC NO - broj sluaja optereenja za koji traimo grafiki prikaz unutarnjih sila

VIEW TYPE ANGL (30 -30 90)kut aksonometrijskog prikaza

BEAM Rezultati za tapni element.TYPE MY - momenti oko osi YVZ - poprene sile u smjeru ZSZ - vertikalne reakcijeSIGU naprezanja u gornjem dijelu presjekaSIGL naprezanja u donjem dijelu presjeka

UNIT vrijednost unutarnje sile u zadanim jedinicama, isplotana kao 1cmSCHH visina slova (legende)STYP tip elementa (BEAM) moe biti i PILE, TRUSS i PIPE


15/44

Primjer br. 1 REBRASTI GREDNI MOST

Zadatak:Izvriti proraun rasponskog sklopa cestovnog mosta u uzdunom smjeru, prema uzdunom rasporeduprikazanom na skici. Most je na magistralnoj cesti.

U statikom smislu most je kontinuirani nosapreko 4 polja. U poprenom presjeku nosivi sklop se sastoji oddva rebra. Model je pojednostavljen prethodno provedenim runim proraunom poprene preraspodjele, tako dase pomou raunala raunaju unutarnje sile u kontinuiranom linijskom nosau T presjeka preko 4 polja.Poprena preraspodjela je prikazana na priloenim skicama.

Analizom optereenja dobivene su slijedee vrijednosti:

stalno optereenje 92.2 kN/m(vlastita te. + dodatno stalno)

pokretno kontinuirano 24.898 kN/m(opt. ispred, iza i sa strane tipskog vozila)

optereenje vozilom 221.96 kN/m

U proraun nisu uvrteni faktori sigurnosti (stalno optereenje s 1.35, a pokretno optereenje s 1.5).

U grafikom ispisu traene su zasebno tri anvelope unutarnjih sila:1. od stalnog optereenja2. od pokretnog kontinuiranog optereenja2. od optereenja vozilom koje se kree po mostu

Za dimenzioniranje je potrebno nainiti sumarnu anvelopu i izvriti pokrivanje momentnog dijagrama (glavnauzduna armatura), kao i poprenih sila (vilice). Grafiki ispis slui za kvalitativnu provjeru rezultata1, dok setekstualni ispis (file) koristi za konstrukciju sumarnih anvelopa (M i T dijagrama).

1U programskom zadatku za vjebe je dovoljno priloiti ulazni file za proraun s grafikim ispisima (prikaz ekstremnih vrijednostimjerodavnih unutarnjih sila, M i T, s upisanim meuvrijednostima iz tekstualnog ispisa), kao i ispis reakcija (nefaktorizirane, za odabirleaja)


16/44

+PROG AQUA urs:1HEAD POPRECNI PRESJECIECHO OPT FULL EXTR

NORM DC EC 2CONC 1 TYPE C 30STEE 2 S 450

SECT 1 $poprecni presjek-prvo poljePOLY O MNO 1VERT 1 Y= 0.0000 Z= 0.0000 $KORDINATE RUBNIH TOCAKA POPRECNOG PRESJEKA

2 Y= 2.3410 Z= 0.00003 Y= 2.5300 Z= 0.0000 TYPE NEFF4 Y= 2.5300 Z= 0.2500 TYPE NEFF5 Y= 2.3410 Z= 0.26596 Y= 0.7500 Z= 0.40007 Y= 0.7000 Z= 1.20008 Y= -0.7000 Z= 1.20009 Y= -0.7500 Z= 0.400010 Y= -1.5000 Z= 0.250011 Y= -2.3720 Z= 0.2500

12 Y= -2.6850 Z= 0.2500 TYPE NEFF13 Y= -2.6850 Z= 0.0000 TYPE NEFF14 Y= -2.3720 Z= 0.0000

LRF NO 2 2.341 0.05 -2.372 0.05 lay 2 MRF 2 $KORDINATE ARMATURE GORNJE ZONELRF NO 1 0.65 1.15 -0.65 1.15 lay 1 MRF 2 $KORDINATE ARMATURE DONJE ZONECUT 1 ZB S MNO 1 MRF 2 LAY 0

SECT 2 $poprecni presjek-drugi lezajPOLY O MNO 1VERT 1 Y= 0.0000 Z= 0.0000

2 Y= 1.6260 Z= 0.00003 Y= 2.5300 Z= 0.0000 TYPE NEFF4 Y= 2.5300 Z= 0.2500 TYPE NEFF5 Y= 1.6260 Z= 0.32626 Y= 0.7500 Z= 0.40007 Y= 0.7000 Z= 1.20008 Y= -0.7000 Z= 1.20009 Y= -0.7500 Z= 0.400010 Y= -1.5000 Z= 0.250011 Y= -1.6570 Z= 0.250012 Y= -2.6850 Z= 0.2500 TYPE NEFF13 Y= -2.6850 Z= 0.0000 TYPE NEFF14 Y= -1.6570 Z= 0.0000


SECT 3 $poprecni presjek-drugo poljePOLY O MNO 1VERT 1 Y= 0.0000 Z= 0.0000

2 Y= 2.4460 Z= 0.00003 Y= 2.5300 Z= 0.0000 TYPE NEFF4 Y= 2.5300 Z= 0.2500 TYPE NEFF5 Y= 2.4460 Z= 0.25716 Y= 0.7500 Z= 0.40007 Y= 0.7000 Z= 1.2000

8 Y= -0.7000 Z= 1.20009 Y= -0.7500 Z= 0.400010 Y= -1.5000 Z= 0.250011 Y= -2.4770 Z= 0.2500


17/44

12 Y= -2.6850 Z= 0.2500 TYPE NEFF13 Y= -2.6850 Z= 0.0000 TYPE NEFF14 Y= -2.4770 Z= 0.0000


SECT 4 $poprecni presjek-treci lezajPOLY O MNO 1VERT 1 Y= 0.0000 Z= 0.0000

2 Y= 1.6860 Z= 0.00003 Y= 2.5300 Z= 0.0000 TYPE NEFF4 Y= 2.5300 Z= 0.2500 TYPE NEFF5 Y= 1.6860 Z= 0.32116 Y= 0.7500 Z= 0.40007 Y= 0.7000 Z= 1.20008 Y= -0.7000 Z= 1.20009 Y= -0.7500 Z= 0.400010 Y= -1.5000 Z= 0.2500

11 Y= -1.7170 Z= 0.250012 Y= -2.6850 Z= 0.2500 TYPE NEFF13 Y= -2.6850 Z= 0.0000 TYPE NEFF14 Y= -1.7170 Z= 0.0000


END

+prog aqup urs:2HEAD POPRECNI PRESJEKSIZE TYPE 4SECT 1 SECTSECT 1 TEXTSECT 2 SECTSECT 2 TEXTSECT 3 SECTSECT 3 TEXTSECT 4 SECTSECT 4 TEXTEND

+PROG GENF urs:3

HEAD REBRASTI GREDNI MOST - STAPNI MODELCTRL WARN 910echo OPT FULL VAL YESSYST TYPE spac

NODE 1 0 0 0 PPYM $CVOR 1 (KORDINATE) OSI UPORNJAKA U12 12.75 0 03 15 0 0 XPYM $CVOR 2 (KORDINATE) OSI STUPA S24 17.85 0 05 31.15 0 06 34 0 0 XPYM $CVOR 3 (KORDINATE) OSI STUPA S37 36.85 0 08 50.15 0 09 53 0 0 XPYM $CVOR 4 (KORDINATE) OSI STUPA S4

10 55.25 0 011 68 0 0 XPYM $CVOR 5 (KORDINATE) OSI UPORNJAKA U5

BEAM NO NA NE NCS DIV1 1 2 1 10 $STAPNI ELEMENT 1 IZMEDJU CVOROVA 1 I 2


18/44

2 2 3 2 10 $STAPNI ELEMENT 2 IZMEDJU CVOROVA 2 I 33 3 4 2 10 $STAPNI ELEMENT 3 IZMEDJU CVOROVA 3 I 44 4 5 3 10 $STAPNI ELEMENT 4 IZMEDJU CVOROVA 4 I 55 5 6 4 10 $STAPNI ELEMENT 1 IZMEDJU CVOROVA 5 I 66 6 7 4 10 $STAPNI ELEMENT 2 IZMEDJU CVOROVA 6 I 77 7 8 3 10 $STAPNI ELEMENT 3 IZMEDJU CVOROVA 7 I 88 8 9 2 10 $STAPNI ELEMENT 4 IZMEDJU CVOROVA 8 I 9

9 9 10 2 10 $STAPNI ELEMENT 3 IZMEDJU CVOROVA 9 I 1010 10 11 1 10 $STAPNI ELEMENT 4 IZMEDJU CVOROVA 10 I 11

END

+PROG STAR2 urs:4HEAD ZADAVANJE OPTERECENJAECHO FULL NOCTRL ILC 1 TITL 'Vl.tezina i dodatno stalno opt'GUL 1 PZ p 92.23 noe 10 $VLASTITA TEZINA NA STAPOVE 1,2,3,4LC 2 1 TITL 'kont prometno opt I polje'

UL 1 TYPE PZ P 24.898 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 1UL 2 TYPE PZ P 24.898 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 2LC 3 1 TITL 'kont prometno opt II polje'UL 3 TYPE PZ P 24.898 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 3UL 4 TYPE PZ P 24.898 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 4UL 5 TYPE PZ P 24.898 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 5LC 4 1 TITL 'kont prometno opt III polje'UL 6 TYPE PZ P 24.898 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 6UL 7 TYPE PZ P 24.898 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 7UL 8 TYPE PZ P 24.898 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 8LC 5 1 TITL 'kont prometno opt IV polje'UL 9 TYPE PZ P 24.898 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 9UL 10 TYPE PZ P 24.898 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 10END

+PROG MAXIMA urs:50HEAD KOMBINACIJE OPTERECENJA PCOMB 1 STANLC 2 TYPE Q FACT 1.0

3 TYPE Q FACT 1.04 TYPE Q FACT 1.05 TYPE Q FACT 1.0

SUPP COMB 1 EXTR MAMI ETYP BEAM TYPE MY INC 10 LC 100SUPP COMB 1 EXTR MAMI ETYP BEAM TYPE VZ INC 10 LC 200END

+PROG ELSE urs:6HEADCTRL WARN 910ECHO FULL YESLGEO NO S X Y Z

1 1 0.0 0.0 0.0 $POCETAK MOSTA1 2 68. 0.0 0.0 $KRAJ MOSTA

LSEL 1 INT 0CALC TYPE MY LMAX 30 LMIN 31 FROM 1 TO 10 SYST SPACCALC TYPE VZ LMAX 40 LMIN 41 FROM 1 TO 10 SYST SPACCASE 50POSL 1 EVAL 0

TYPL 1 TYPE CONS FACZ 1.0 P5 0PLOA P 221.96 PHI 0 $KONCENTRIRANI PROMET OSOVINA 1PLOA P 221.96 A 1.2 PHI 0 $KONCENTRIRANI PROMET OSOVINA 2END


19/44

+PROG WING urs:51$ WinGraf document (version 14.81-23) from 8.04.09 , 10:30:12HEADCTRL OPT INPCTRL OPT GSTR VAL DEFA$ DB NO 1 TITL 'gredni_most_dva_rebra_cetiri_raspona.cdb'CTRL OPT AXIS VAL DEFA$ graphics 1 | Picture 1 | Layer 1 : Numbers of nodesPAGE FIRS -2 LANO 1 UNIO 16 PAG 'PAGE'SIZE TYPE LP SC 0 MARG NO FORM STAN SPLI '3*1'SIZ2HEAD 'ELEMENTI MODELA MOSTA'AND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 66.666672 POSU 100

SCHH H6 0.3000000SCH2 DIRE DEFA OFFS 3 FMVY 0.6000000GRID TYPE NO DIRE DEFA OFFP 0 OFFC 0 OFF3 0 TOLA 15 TOLZ -5LC NO 1 DESI 1BOXVIEW TYPE DIRE X 0 Y -1 Z 0 AXIS POSZ ROTA 0DEFO TYPE NO EXPO 0 SMOV NOSELE NUMB 0STRU NUMN NNO FILL NO REPR DTXT UNIT -1001.3750 SCHH YES$ graphics 1 | Picture 2 | Layer 1 : Number of elementAND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD 33.333336 POSU 66.666664STRU NUME ENO FILL NO REPR DTXT UNIT -1001.3750 SCHH YES$ graphics 1 | Picture 3 | Layer 1 : Beam Elements , Numbers of cross sectionAND POSI 3 POSL 0 POSR 100 POSD -2.98023E-06 POSU 33.333332SCH2 FMVY 0.8000000VIEW TYPE DIRE X 0.1179864 Y -0.9784971 Z 0.1691823 AXIS POSZ ROTA 0SELE NUMB 0STRU NUME SNO NUMN BEAM FILL NO REPR DTXT UNIT -1004.3281 SCHH YES$ graphics 1 | Picture 3 | Layer 2 : Beam Elements , Contour of Cross sectionANDSCHH H6 -0.3000000SCH2 DIRE DEFA OFFS DEFA FMVY DEFASTRU NUME SECT NUMN BEAM FILL NO REPR DSTR UNIT -1004.3281 SCHH NO$ graphics 2 | Picture 1 | Layer 1 : All loads LC: 1SIZ2

HEAD 'VLASTITA TEZINA+DODATNO STALNO-MY I Qz - NEFAKTORIZIRANO'AND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 66.666672 POSU 100SCHH H6 0.3000000SCH2 DIRE DEFAVIEW TYPE DIRE X 0 Y -1 Z 0 AXIS POSZ ROTA 0SELE NUMB 0LOAD TYPE ALL UNIT -1001.3750 SCHH YES SING VECT FILL NO REPR DREP ETYP ALL

GTYP INP$ graphics 2 | Picture 2 | Layer 1 : Beam Elements , Bending moment My LC: 1AND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD 33.333336 POSU 66.666664SCH2 DIRE DEFABEAM TYPE MY UNIT -1001.3750 SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN$ graphics 2 | Picture 3 | Layer 1 : Beam Elements , Shear force Vz LC: 1

AND POSI 3 POSL 0 POSR 100 POSD -2.98023E-06 POSU 33.333332SCHH H6 0.3000000SCH2 DIRE DEFABEAM TYPE VZ UNIT -1004.3281 SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN


20/44

$ graphics 3 | Picture 1 | Layer 1 : Beam Elements , Bending moment My LC: 100SIZE TYPE LP SC 0 MARG NO FORM STAN SPLI '2*1'SIZ2HEAD 'PROMET KONTINUIRANO-MAX Mz I MIN Mz - NEFAKTORIZIRANO'AND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 50 POSU 100SCH2 DIRE DEFALC NO 100

BEAM TYPE MY UNIT -1001.3750 SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN$ graphics 3 | Picture 2 | Layer 1 : Beam Elements , Bending moment My LC: 101AND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD 0 POSU 50LC NO 101BEAM TYPE MY UNIT -1001.3750 SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN$ graphics 4 | Picture 1 | Layer 1 : Beam Elements , Shear force Vz LC: 200SIZ2HEAD 'PROMET KONTINUIRANO-MAX Qz I MIN Qz - NEFAKTORIZIRANO'AND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 50 POSU 100SCH2 DIRE DEFALC NO 200BEAM TYPE VZ UNIT -1001.3750 SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN$ graphics 4 | Picture 2 | Layer 1 : Beam Elements , Shear force Vz LC: 201

AND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD 0 POSU 50LC NO 201BEAM TYPE VZ UNIT -1001.3750 SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN$ graphics 5 | Picture 1 | Layer 1 : Beam Elements , Bending moment My LC: 30SIZ2HEAD 'PROMET KONCENTRIRANO-MAX My I MIN My - NEFAKTORIZIRANO'AND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 50 POSU 100SCH2 DIRE DEFALC NO 30BEAM TYPE MY UNIT -1001.3750 SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN$ graphics 5 | Picture 2 | Layer 1 : Beam Elements , Bending moment My LC: 31AND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD 0 POSU 50LC NO 31BEAM TYPE MY UNIT -1001.3750 SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN$ graphics 6 | Picture 1 | Layer 1 : Beam Elements , Shear force Vz LC: 40SIZ2HEAD 'PROMET KONCENTRIRANO-MAX Qz I MIN Qz - NEFAKTORIZIRANO'AND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 50 POSU 100SCH2 DIRE DEFALC NO 40BEAM TYPE VZ UNIT -1001.3750 SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN$ graphics 6 | Picture 2 | Layer 1 : Beam Elements , Shear force Vz LC: 41AND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD 0 POSU 50LC NO 41BEAM TYPE VZ UNIT -1001.3750 SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN

$ Definitions of interactive workINTE SET 0 PAR1 1 PAR2 3 PAR3 1END


21/44

Presjek br. 1.

Cross section No 1

A = 2.8785 [m2] ys = 0.008 [m] zs = 0.422 [m]

It = 0.491 [m4] ysc= 0.019 [m] zsc= 0.407 [m]

Iy = 0.351 [m4] Iz = 3 .530 [m4] Iyz= 0 .014 [m4]

effective cross sections:

A = 2.7515 [m2] ys = 0.037 [m] zs = 0.436 [m]

It = 0 .254 [m4] ysc= -0.010 [m] zsc= 0 .189 [m]

Iy = 0.339 [m4] Iz = 2.737 [m4] Iyz= -0.011 [m4]

Presjek br. 2.

Cross section No 2

A = 2.878 5 [m2] ys = 0.008 [m] zs = 0.422 [m]

It = 0.491 [m4] ysc= 0.018 [m] zsc= 0.407 [m]

Iy = 0 .351 [m4] Iz = 3 .531 [m4] Iyz= 0.014 [m4]


A = 2.361 1 [m2] ys = 0.019 [m] zs = 0.485 [m]

It = 0.254 [m4] ysc= -0.010 [m] zsc= 0.189 [m]

Iy = 0.296 [m4] Iz = 1.175 [m4] Iyz= -0.005 [m4]


22/44

Presjek br. 3.

Cross section No 3

A = 2.87 85 [m2] ys = 0.008 [m ] zs = 0.422 [m ]

It = 0.490 [m4] ysc= 0.019 [m] zsc= 0.406 [m]

Iy = 0 .351 [m4] Iz = 3 .531 [m4] Iyz= 0 .014 [m4]


A = 2.80 52 [m2] ys = 0.037 [m ] zs = 0.430 [m ]

It = 0.254 [m4] ysc= -0.010 [m] zsc= 0.189 [m]

Iy = 0.344 [m4] Iz = 3.049 [m4] Iyz= -0.011 [m4]

Presjek br. 4.

Cross section No 4

A = 2.87 85 [m2] ys = 0.00 8 [m ] zs = 0.42 2 [m ]

It = 0.492 [m4] ysc= 0.019 [m] zsc= 0.407 [m]

Iy = 0 .351 [m4] Iz = 3 .530 [m4] Iyz= 0 .014 [m4]


A = 2.39 55 [m2] ys = 0.02 1 [m ] zs = 0.48 0 [m ]

It = 0.254 [m4] ysc= -0.010 [m] zsc= 0.189 [m]Iy = 0.300 [m4] Iz = 1.271 [m4] Iyz= -0.006 [m4]


23/44

ZagrebUniversityFacultyofCivilEngineering

*

10000Zagreb

WINGRAF

(V14.81-23)8.04.2009

PAGE1

REBRAST

IGREDNIMOST-STAPNIMODEL

ELEMENT

IMODELAMOSTA

M

1:269

X

YZ

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Numbersofnodes(Max=11)

10000.

20000.

30000.

40000.

50000.

60000.

mm0.

M

1:269

X

YZ

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Numberofelement,Beam

Elements(Max=10)

10000.

20000.

30000.

40000.

50000.

60000.

mm0.

M

1:267

X

YZ

X*0.993

Y*0.206

Z*0.986

4

4

3

3

2

2

2

2

1

1

Beam

Elements,Numbersofcrosssection(Max=4)

10000.

20000.

30000.

40000.

50000.

60000.

mm0.

Beam

Elements,ContourofCrosssection


24/44

ZagrebUniversityFacultyofCivilEng

ineering

*

10000Zagreb

WINGRAF(V14.81-23)8.04.2009

PAGE2

REBRA

STIGREDNIMOST-STAPNIMODEL

VLASTITATEZINA+DODATNOSTALNO-MYIQz-NEFAKTORIZIRANO

M

1:269

XYZ

92

.2

92.2

92.2

92.2

92.2

92.2

92.2

92.2

92.2

92.2

Allloads,Loadcase1Vl.tezinaidodatnostalnoopt

,(1cm

3D=unit)Beam

lineload(force)inglobalZ(Unit=68.8kN/m

)(Max=92.2)

10000.

20000.

30000.

40000.

50000.

60000.

mm0.

M

1:269

XYZ

-2758

1487

-2592

-2592

1487

1460

1460

-880.1

-880.1

-610.9

-610.9

-494.3

-494.3

228.2

176.5

134.9

Beam

Elements,BendingmomentMy,Load

case1Vl.tezinaidodatnostalnoopt

,1cm3D=2750.kNm

(Min=-2758.)(Max=1487.)

10000.

20000.

30000.

40000.

50000.

60000.

mm0.

M

1:269

XYZ

885.0-885.0

-867.4

867.4

864.5

-864.5

657.0

-657.0

622.1

-622.1

-604.6

604.6

-518.9

518.9

113.9

69.0

48.6

8.77

Beam

Elements,ShearforceVz,Loadcase1

Vl.tezinaidodatnostalnoopt

,1cm

3D=2164.kN(Min=-885.0)(Max=885.0)

10000.

20000.

30000.

40000.

50000.

60000.

mm0.


25/44


*

10000Zagreb

WINGRAF(V14.81-23)10.04.2009

REBRASTIG

REDNIMOST-STAPNIMODEL

PROMETKO

NTINUIRANO-MAXMyIMINMy-NEFAKTORIZ

IRANO

M

1:269

X

YZ

687.2

687.2

599.8

599.8

203.5

203.5

187.7

187.7

165.1

133.0

133.0

121.3

121.3

52.2

Be

am

Elements,BendingmomentMy,Loadcase

100MAX-MYBEAM

,1cm

3D=687.5kNm(M

ax=687.2)

10000.

20000.

30000.

40000.

50000.

60000.

mm0.

M

1:269

X

YZ

-909.7

-237.4

-821.0

-821.0

-425.3

-425.3

-368.4

-368.4

-266.5

-237.4

Be

am


101MIN-MYBEAM

,1cm

3D=687.5kNm

(Min=-909.7)(Max=-1.2485e-09)

10000.

20000.

30000.

40000.

50000.

60000.

mm0.


26/44

ZagrebUniversityFacultyofCivilEngineeri

ng

*

10000Zagreb

WINGRAF(V14.81-23)8.04.2009

REBRASTIG


PROMETKO

NTINUIRANO-MAXQzIMINQz-NEFAKTORIZ

IRANO

M

1:269

X

YZ

265.6

264.5

241.5

194.7

193.5

185.4

173.4

33.4

33.4

30.3

30.3

26.7

26.7

8.09

8.09

Be

am

Elements,ShearforceVz,Loadcase200M

AX-VZBEAM

,1cm

3D=275.0kN(Max=265.6)

10000.

20000.

30000.

40000.

50000.

60000.

mm0.

M

1:269

X

YZ

-265.6

-8.09

-264.5

-241.5

-194.7

-193.5

-185.4

-173.4

-33.4

-33.4

-30.3

-30.3

-26.7

-26.7

-8.09

Be

am


IN-VZBEAM

,1cm

3D=275.0kN(Min=-265.6

)(Max=-8.09)

10000.

20000.

30000.

40000.

50000.

60000.

mm0.


27/44


ng

*

10000Zagreb

WINGRAF(V14.81-23)8.04.2009

PAGE5

REBRASTIG


PROMETKO

NCENTRIRANO-MAXMyIMINMy-NEFAKTORIZIRANO

M

1:269

X

YZ

1327

1327

1280

1280

554.2

554.2

535.6

535.6

449.6

449.6

182.0

182.0

171.0

149.6

142.1

0.1248E-3

Be

am


30L-MAX-My

,1cm

3D=1375.kNm

(Max=13

27.)

10000.

20000.

30000.

40000.

50000.

60000.

mm0.

M

1:269

X

YZ

-715.6

-250.2

-715.6

-682.4

-608.2

-608.2

-552.7

-552.7

-471.4

-471.4

-250.2

Be

am


31L-MIN-My

,1cm

3D=687.5kNm

(Min=-71

5.6)(Max=-8.9387e-06)

10000.

20000.

30000.

40000.

50000.

60000.

mm0.


28/44


*

10000Zagreb

WINGRAF(V14.81-23)8.04.2009

PAGE6

REBRASTIG


PROMETKO

NCENTRIRANO-MAXQzIMINQz-NEFAKTOR

IZIRANO

M

1:269

X

YZ

434.5

434.0

433.5

422.2

387.8

379.5

377.4

47.7

45.5

40.5

30.1

Be

am

Elements,ShearforceVz,Loadcase40L-M

AX-Vz

,1cm

3D=687.5kN(Max=434.5)

10000.

20000.

30000.

40000.

50000.

60000.

mm0.

M

1:269

X

YZ

-434.5

-12.1

-434.0

-433.5

-422.2

-387.8

-379.5

-377.4

-47.7

-45.5

-40.5

-30.1

Be

am


IN-Vz

,1cm

3D=687.5kN(Min=-434.5)(Max=-12.1)

10000.

20000.

30000.

40000.

50000.

60000.

mm0.


29/44

Primjer br. 2 PLOASTI GREDNI MOST

Zadatak:Izvriti proraun rasponskog sklopa cestovnog mosta u uzdunom smjeru, prema uzdunom rasporeduprikazanom na skici. Most je na magistralnoj cesti.

U statikom smislu most je kontinuirani nosa preko 2 polja. U poprenom smislu nosivi sklop je punaarmiranobetonska ploa. Model je pojednostavljen prethodno provedenim runim proraunom sudjelujue irine

ploe (separat!), tako da se pomou raunala raunaju unutarnje sile u kontinuiranom linijskom nosaupravokutnog presjeka preko 2 polja (proraun ploe oslonjene na dva kraja na metar irine).

Analizom optereenja dobivene su slijedee vrijednosti:

stalno optereenje na 1 m irine 25.5 kN/m(vlastita te. + dodatno stalno)

pokretno kontinuirano 5,83 kN/m(opt. ispred, iza i sa strane tipskog vozila)

optereenje vozilom 107.53 kN/m

U proraun nisu uvrteni faktori sigurnosti (stalno optereenje s 1.35, a pokretno s 1.5).

U grafikom ispisu traene su zasebno dvije anvelope unutarnjih sila:1. od stalnog optereenja2. od pokretnog kontinuiranog optereenja2. od optereenja vozilom koje se kree po mostu

Za dimenzioniranje je potrebno nainiti sumarnu anvelopu i izvriti pokrivanje momentnog dijagrama (glavnauzduna armatura), kao i poprenih sila (eventualno postaviti vilice). Grafiki ispis slui za kvalitativnu provjerurezultata2, dok se tekstualni ispis (file) koristi za konstrukciju sumarnih anvelopa (M i T dijagrama).

2U programskom zadatku za vjebe je dovoljno priloiti ulazni file za proraun s grafikim ispisima (prikaz ekstremnih vrijednostimjerodavnih unutarnjih sila, M i T, s upisanim meuvrijednostima iz tekstualnog ispisa), kao i ispis reakcija (nefaktorizirane, za odabirleaja)


30/44

+PROG AQUA urs:1HEAD POPRECNI PRESJECIECHO OPT FULL NO

NORM DC EC 2CONC 1 TYPE C 25STEE 2 S 450SREC 1 0.70 1.00 so 5 su 5 ASO 0 SYM MNO 1 MRF 2

$POPRECNI_PRESJEK_PLOCE_VISINE_0.7m_I_SIRINE_1mEND

+prog aqup urs:2HEAD POPRECNI PRESJEKSIZE TYPE 4SECT 1 SECTSECT 1 TEXTEND

+PROG GENF urs:3HEAD PLOCASTI GREDNI MOST - STAPNI MODELCTRL WARN 910

echo OPT FULL VAL YESPAGE LANO 1SYST TYPE spac

NODE 1 0 0 0 PPYM $CVOR 1 (KORDINATE) OSI UPORNJAKA U1NODE 2 14.5 0 0 XPYM $CVOR 2 (KORDINATE) OSI STUPA S2NODE 3 29 0 0 XPYM $CVOR 3 (KORDINATE) OSI UPORNJAKA U2BEAM NO NA NE NCS DIV

1 1 2 1 10 $STAPNI ELEMENT 1 IZMEDJU CVOROVA 1 I 22 2 3 1 10 $STAPNI ELEMENT 2 IZMEDJU CVOROVA 2 I 3

END

+PROG STAR2 urs:4HEAD ZADAVANJE OPTERECENJAECHO FULL NOCTRL ILC 1 TITL 'Vlastita tezina'GUL 1 PZ p 25.5 noe 2 $VLASTITA TEZINA NA STAPOVE 1 I 2LC 2 1 TITL 'Kont.prometno opt I polje'UL 1 TYPE PZ P 5.83 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 1LC 3 1 TITL 'Kont.prometno opt II polje'UL 2 TYPE PZ P 5.83 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 2

END

+PROG MAXIMA urs:5HEAD KOMBINACIJE OPTERECENJA G+PCOMB 1 STANLC 2 P 1.0

3 P 1.0SUPP COMB 1 EXTR MAMI ETYP BEAM TYPE MY INC 10 LC 100SUPP COMB 1 EXTR MAMI ETYP BEAM TYPE VZ INC 10 LC 200END

+PROG ELSE urs:6HEADCTRL WARN 910

ECHO FULL NOLGEO NO S X Y Z

1 1 0.0 0.0 0.0 $POCETAK MOSTA1 2 29 0.0 0.0 $KRAJ MOSTA


31/44

LSEL 1 INT 0CALC TYPE MY LMAX 31 LMIN 30 FROM 1 TO 3 SYST spacCALC TYPE VZ LMAX 41 LMIN 40 FROM 1 TO 3 SYST spacCASE 20POSL 1 EVAL 0TYPL 1 TYPE CONS FACZ 1.0 P5 0PLOA P 107.53 PHI 0 $KONCENTRIRANI PROMET OSOVINA 1

PLOA P 107.53 A 1.2 PHI 0 $KONCENTRIRANI PROMET OSOVINA 2END

+PROG WING urs:7$ WinGraf document (version 14.81-23) from 8.04.09 , 11:23:15HEADCTRL OPT INPCTRL OPT GSTR VAL DEFA$ DB NO 1 TITL 'gredni_most_ploca_dva_raspona.cdb'CTRL OPT AXIS VAL DEFA$ graphics 1 | Picture 1 | Layer 1 : Numbers of nodesPAGE LANO 1 UNIO 16 PAG 'PAGE'SIZE TYPE LP SC 0 MARG NO FORM STAN SPLI '3*1'

SIZ2HEAD ELEMENTI MODELA MOSTAAND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 66.666672 POSU 100SCHH H6 0.3000000SCH2 DIRE DEFA OFFS 3 FMVY 0.6000000GRID TYPE NO DIRE DEFA OFFP 0 OFFC 0 OFF3 0 TOLA 15 TOLZ -5LC NO 1 DESI 1BOXVIEW TYPE DIRE X 0 Y -1 Z 0 AXIS POSZ ROTA 0DEFO TYPE NO EXPO 0 SMOV NOSELE NUMB 0STRU NUMN NNO FILL NO REPR DTXT UNIT DEFA SCHH YES$ graphics 1 | Picture 2 | Layer 1 : Number of elementAND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD 33.333336 POSU 66.666664STRU NUME ENO FILL NO REPR DTXT UNIT DEFA SCHH YES$ graphics 1 | Picture 3 | Layer 1 : Beam Elements , Contour of Cross sectionAND POSI 3 POSL 0 POSR 100 POSD -2.98023E-06 POSU 33.333332SCHH H6 -0.3000000VIEW TYPE DIRE X 0.2161276 Y -0.9378542 Z 0.2715112 AXIS POSZ ROTA 0SELE NUMB 0STRU NUME SECT NUMN BEAM FILL NO REPR DSTR UNIT DEFA SCHH NO$ graphics 1 | Picture 3 | Layer 2 : Beam Elements , Numbers of cross sectionANDSCHH H6 0.3000000STRU NUME SNO NUMN BEAM FILL NO REPR DTXT UNIT DEFA SCHH YES

$ graphics 2 | Picture 1 | Layer 1 : All loads LC: 1PAGE FIRS -2 PAG 'PAGE'SIZ2HEAD VLASTITA TEZINA+DODATNO STALNO-My I Qz-NEFAKTORIZIRANOAND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 66.666672 POSU 100SCH2 DIRE DEFAVIEW TYPE DIRE X 0 Y -1 Z 0 AXIS POSZ ROTA 0SELE NUMB 0LOAD TYPE ALL UNIT DEFA SCHH YES SING VECT FILL NO REPR DREP ETYP ALL GTYP INP$ graphics 2 | Picture 2 | Layer 1 : Beam Elements , Shear force Vz LC: 1AND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD -2.98023E-06 POSU 33.333332SCH2 DIRE DEFABEAM TYPE VZ UNIT DEFA SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN

$ graphics 2 | Picture 3 | Layer 1 : Beam Elements , Bending moment My LC: 1AND POSI 3 POSL 0 POSR 100 POSD 33.333336 POSU 66.666664SCH2 DIRE DEFABEAM TYPE MY UNIT DEFA SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN


32/44

$ graphics 3 | Picture 1 | Layer 1 : Beam Elements , Bending moment My LC: 100SIZE TYPE LP SC 0 MARG NO FORM STAN SPLI '2*1'SIZ2HEAD PROMET KONTINUIRANO-MAX My I MIN My-NEFAKTORIZIRANOAND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 50 POSU 100LC NO 100BEAM TYPE MY UNIT DEFA SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN

$ graphics 3 | Picture 2 | Layer 1 : Beam Elements , Bending moment My LC: 101AND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD 0 POSU 50LC NO 101BEAM TYPE MY UNIT DEFA SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN$ graphics 4 | Picture 1 | Layer 1 : Beam Elements , Shear force Vz LC: 200SIZ2HEAD PROMET KONTINUIRANO-MAX Qz I MIN Qz-NEFAKTORIZIRANOAND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 50 POSU 100SCH2 DIRE DEFALC NO 200BEAM TYPE VZ UNIT DEFA SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN$ graphics 4 | Picture 2 | Layer 1 : Beam Elements , Shear force Vz LC: 201AND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD 0 POSU 50

LC NO 201BEAM TYPE VZ UNIT DEFA SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN$ graphics 5 | Picture 1 | Layer 1 : Beam Elements , Bending moment My LC: 41SIZ2HEAD PROMET KONCENTRIRANO-MAX My I MIN My-NEFAKTORIZIRANOAND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 50 POSU 100SCH2 DIRE DEFALC NO 41BEAM TYPE MY UNIT DEFA SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN$ graphics 5 | Picture 2 | Layer 1 : Beam Elements , Bending moment My LC: 30AND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD 0 POSU 50LC NO 30BEAM TYPE MY UNIT DEFA SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN$ graphics 6 | Picture 1 | Layer 1 : Beam Elements , Shear force Vz LC: 41SIZ2HEAD PROMET KONCENTRIRANO-MAX Qz I MIN Qz-NEFAKTORIZIRANOAND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 50 POSU 100SCH2 DIRE DEFALC NO 41BEAM TYPE VZ UNIT DEFA SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN$ graphics 6 | Picture 2 | Layer 1 : Beam Elements , Shear force Vz LC: 40AND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD 0 POSU 50LC NO 40BEAM TYPE VZ UNIT DEFA SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN$ Definitions of interactive work

INTE SET 0 PAR1 6 PAR2 2 PAR3 1END


33/44

Zagreb University Faculty of Civil Engineering * 10000 ZagrebAQUP (V11.32-23) 8.04.2 009

PAGE 25

PLOCASTI GREDNI MOST - STAPNI MODEL

POPRECNI PRESJEK

M 1 : 5X

Y

Z

Y 0.60 0.40 0.20 0.00 -0.20 -0.40 -0.60 m

Z

0.2

0

0.0

0

-0.

20

Cross section No 1 B/H = 100 / 70 cm(D-As 5 / 5 cm)

A =0.7000E0 [m2]

It=0.6478E-1, Iy=0.2858E-1, Iz=0.5833E-1 [m4]

SMOO

20

30

40

50

10

20

TOP

BOT

Cross section No 1 B/H = 100 / 70 cm (D-As 5 / 5 cm)

A = 0.7000 [m 2] ys = 0.000 [m] zs = 0.000 [m]

It = 0.065 [m4] ysc= 0.000 [m] zsc= 0.000 [m]

Iy = 0.029 [m4] Iz = 0.058 [m4]


34/44


ng

*

10000Zagreb

WINGRAF(V14.81-23)8.04.2009

PAGE1

PLOCASTIG


ELEMENTIM

ODELAMOSTA

M

1:115

X

YZ

3

2

1

Numbersofnodes(Max=3)

5000.

10000.

15000.

20000.

25000.

mm0.

M

1:115

X

YZ

2

1

Numberofelement,Beam

Elements(Max=2)

5000.

10000.

15000.

20000.

25000.

mm0.

M

1:112

XYZ

X*0.976

Y

*0.347

Z*0.962

Beam

Elements,ContourofCrosssection

5000.

10000.

15000.

2000

0.

25000.

mm0.

1

1

Beam

Elements,Numbersofcrosssection(Max=1)


35/44


ng

*

10000Zagreb

WINGRAF(V14.81-23)8.04.2009

PLOCASTIG


VLASTITATEZINA+DODATNOSTALNO-MyIQz-NEFAKTORIZIRANO

M

1:115

X

YZ

25.5

25.5

All

loads,Loadcase1Vlastitatezina

,(1cm

3D=

unit)Beam

lineload(force)inglobalZ(Unit=20.0kN/m

)(Max=25.5)

5000.

10000.

15000.

20000.

25000.

mm0.

M

1:116

X

YZ

231.1 -231.1

-138.7

138.7

27.7

9.24

Beam

Elements,ShearforceVz,Loadcase1Vlastitatezina

,1cm

3D=200.0kN(Min=-231.1)(Max=231.1)

5000.

10000.

15000.

20000.

25000.

mm0.

M

1:115

X

YZ

-670.2

377.0

376.8

55.3

-51.9

24.7

Beam

Elements,BendingmomentMy,Loadcase1Vlastitatezina

,1cm

3D=500.0kNm

(Min=-670.2)(Max=377.0)

5000.

10000.

15000.

20000.

25000.

mm0.


36/44


*

10000Zagreb

WINGRAF(V14.81-23)8.04.2009

PLOCASTIG


PROMETKO

NTINUIRANO-MAXMyIMINMy-NEFAKTORIZI

RANO

M

1:115

X

YZ

116.4

116.4

Be

am


100MAX-MYBEAM

,1cm

3D=100.0kNm(M

ax=116.4)

5000.

10000.

15000.

20000.

25000.

mm0.

M

1:115

X

YZ

-153.2

Be

am


101MIN-MYBEAM

,1cm

3D=100.0kNm

(Min=-153.2)(Max=0)

5000.

10000.

15000.

20000.

25000.

mm0.


37/44


ng

*

10000Zagreb

WINGRAF(V14.81-23)8.04.2009

PAGE4

PLOCASTIG


PROMETKO

NTINUIRANO-MAXQzIMINQz-NEFAKTORIZIRANO

M

1:116

X

YZ

52.8

37.0

5.28

5.28

Be

am


AX-VZBEAM

,1cm

3D=50.0kN(Max=52.8)

5000.

10000.

15000.

20000.

25000.

mm0.

M

1:115

X

YZ

-52.8

-5.28

-37.0

-5.28 Be

am


IN-VZBEAM

,1cm

3D=50.0kN(Min=-52.8)(Max=0)

5000.

10000.

15000.

20000.

25000.

mm0.


38/44


ng

*

10000Zagreb

WINGRAF(V14.81-23)9.04.2009

PAGE5

PLOCASTIG


PROMETKO

NCENTRIRANO-MAXMyIMINMy-NEFAKTORIZIRANO

M

1:115

X

YZ

586.7

586.7

Beam

Elements,BendingmomentMy,Loadcase31L-MAX-My

,1cm

3D=500.0kNm

(Max=58

6.7)

5000.

10000.

15000.

20000.

25000.

mm0.

M

1:115

X

YZ

-297.8

Beam

Elements,BendingmomentMy,Loadcase30L-MIN-My

,1cm

3D=200.0kNm

(Min=-29

7.8)(Max=-8.9955e-14)

5000.

10000.

15000.

20000.

25000.

mm0.


39/44


ng

*

10000Zagreb

WINGRAF(V14.81-23)8.04.2009

PAGE6

PLOCASTIG


PROMETKO

NCENTRIRANO-MAXQzIMINQz-NEFAKTORI

ZIRANO

M

1:116

X

YZ

210.1

204.0

20.5

Be

am


AX-Vz

,1cm

3D=200.0kN(Max=210.1)

5000.

10000.

15000.

20000.

25000.

mm0.

M

1:115

X

YZ

-210.1

-20.5

-204.0

Be

am


IN-Vz

,1cm

3D=200.0kN(Min=-210.1)(Max=0)

5000.

10000.

15000.

20000.

25000.

mm0.


40/44

Primjer br. 3 LUNI ARMIRANOBETONSKI MOST

Zadatak:Izvriti proraun luka cestovnog mosta u uzdunom smjeru, prema uzdunom rasporedu prikazanomna skici. Most je na magistralnoj cesti, pa je kod analize optereenja koritena proraunska shema 600.

Model mosta je prostorni (3D) sa 3 grupe elemenata: LUK, STUPOVI I NADLUNA KONSTRUKCIJA.Optereenja koja djeluju na most su: stalno, dodatno stalno, temperatura, vjetar i prometno optereenje.

OPIS ULAZNIH MODULA U SOFISTIKU:

AQUADefiniranje poprenih presjeka kako slijedi:

SECT 1 popreni presjek portalnih stupova (stupova kod peta luka)SECT 2 popreni presjek ostalih stupovaSECT 3 popreni presjek nadlunog sklopaSECT 4 popreni presjek lukaSECT 5 popreni presjek nadglavne grede nad portalnim stupovima. Na mjestu gdje su portalni stupovi

monolitno vezani s nadlunim sklopom bilo je potrebno staviti poprenu gredu i ovo je njen popreni

presjekSECT 6 popreni presjek nadglavne grede koja dolazi na mjestu gdje su ostali stupovi monolitno vezani snadlunim sklopom

AQUPPrikaz poprenih presjeka i njihovih karakteristika.

GENF

Most je zadan kao prostorni model SPAC. Ishodite koordinatnog sustava je u tjemenu luka.Toke luka su definirane koordinatama koje su dobivene u autocadu. Po jedna toka luka je zadana na svakih

2,5m. Toke luka su od 5001 do 5049.

U svakom stupitu se nalaze po dva stupa popreno razmaknuta za 2,85m (LET#50).Sa LET#1 do LET#12 su zadane donje koordinate nadlunog sklopa (koordinate linije intradosa) za pozicijestupova od 1 do 12, a sa LET#30 i LET#40 zadane su te toke za lijevi i desni upornjak. Brojane vrijednostikoordinata su dobivene u ACADu. Donje toke stupova (LET#51 do LET#62) su takoer dobivene iz ACADa.

Sa LET#80 je zadana udaljenost od linije intradosa do teita poprenog presjeka nadlunog sklopa (1,71 [visinanadlunog sklopa] 0,532 [udaljenost teita od gornjeg ruba nadlunog sklopa). Ovakav parametarski nainzadavanja koordinata je upotrebljen kako bi dobili tonu geometriju sa to manjom veliinom unosa.

Stupovi S1, S2, S3, S8 i S9 su monolitni vezani sa nadlunim sklopom, a ostali stupovi i upornjaci su vezani sanadlunim sklopom pomou deformabilnih leaja pominih u uzdunom smjeru. Njihovu krutost moe seizraunati prema proraunu iz separata o opremi mosta. Tamo gdje su stupovi monolitno povezani s nadlu nimsklopom, gornje toke stupova su ujedno i toke linije intradosa nadlunog sklopa, a na ostalim stupovima su

gornje toke sputene za 0,1m od toke linije intradosa nadlunog sklopa koliko je potrebno za ubacivanjespring elementa kojim se modelira leaj.

6.13435.90635.67835.4503 6.8183 7.0463 7.2743

4.6143 4.7663 4.9943 5.2223 6.3623 6.5903

7.4263

9.2332

11.9904

16.7644

22.0501

29.8214

40.9914 40.9914

14.640516.0912

0.8488 0.8488

16.091217.4876

1.8905

6.3443 6.4963 6.7243 6.9523 7.1803 7.4083 7.6363 7.8643

8.0923 8.3203 8.5483 8.7763 9.0043 9.1563

24 24 24 24 24 24 1624 2424 242416


41/44

Toke stupita, nadlune konstrukcije i luka su u prostoru rasporeene i povezane kako je prikazano naslijedeoj slici.

Toke elemenata u svakom presjeku stupita mijenjaju samo prvu znamenku (npr. 731 (S7), 831 (S8)...). Kodupornjaka je ta prva znamenka 30 (lijevi upornjak) i 40 (desni upornjak).

Dalje je jednostavno definirati elemente.GRUPA 1 ELEMENTI LUKAGRUPA 0 ELEMENTI STUPOVA (101-112 lijevi red stupova u stupitu, 201-212 desni red stupova ustupitu, 501, 502,... elementi nadglavnih greda)GRUPA 2 ELEMENTI NADLUNOG SKLOPASPRING elementi (opruge koje predstavljaju leajeve) su u posebnim grupama 1 (vertikalne opruge) i 3(poprene opruge). Za proraun krutosti opruge vidi separat o opremi mosta.

STAR2 UNOS OPTEREENJA I DJELOVANJA

LOADCASE 11 (VLASTITA TEINA LUKA)U prvoj fazi betonira se samo luk mosta pa primarno na njega djeluje samo njegova vlastita teina i dijafragme u

njemu. Grupa na koje djeluje to optereenje je, dakle, samo GRP 1, a iznos optere

enja kako slijedi:- sa dlz uzeto je optereenje od vlastite teine luka

- dijafragme u luku su proraunate kao koncentrirano optereenje na luk iznosa koliko iznosi teinabetonske ispune sanduka luka na mjestu spoja sa stupom: 25 x 1,2 x 3,2 x 1,3 = 249,6kN

LOADCASE 12 (TEINA STUPOVA NA LUK)Slijedea faza je betoniranje stupova i oni tada svojom vlastitom teinom djeluju na luk. Razlikujemooptereenje portalnih stupova (2 x 2 x 25 = 100 kN/m) i optereenje ostalih stupova (1,2 x 1,2 x 25 = 36 kN/m).Optereenje od nadglavnica takoer djeluje u ovoj fazi (90 kN/m nadglavnice portalnih stupova i 54 kN/m nadglavnice ostalih stupova). Grupe na koje djeluje ta optereenja su 0 (stupovi + nadglavnice) i 1 (luk).

LOADCASE 13 (TEINA NADLUNOG SKLOPA)Zadnja faza je betoniranje nadlunog sklopa. Ukljuujemo u nosivost sve grupe (0,1,2,3,4), a vlastita teina

nadlunog sklopa iznosi 6,67 (povrina nadlunog sklopa) x 25 = 6,67 kN/m.

LOADCASE 14 (DODATNO STALNO)


42/44

Djeluje na sve grupe a iznosi:rubnjak + hodnik = 2 x 0,5721 x 25 =28,61 kN/mograda, odvodnja = 4 kN/minstalacije = 2 kN/masfalt = 22 x 0,07 x 7,7 = 11,86 kN/mUKUPNO 46,47 kN/m

LOADCASE 37-39 (TEMPERATURA)- loadcase 37: jednolika temperatura +20 oC- loadcase 38: jednolika temperatura -30 oC- loadcase 39:nejednolika temperatura (jedna povrina se zagrijava na +10 oC, a druga hladi na -3,5 oC)

LOADCASE 41,42 (41 neoptereeni most, 42 optereeni most)Vjetar se rauna prema visini plohe iznad terena u odnosu na optereeni i neoptereeni most. Koeficijenti kojimase mnoi povrina (ili irina) plohe napadnute vjetrom iznose prema tablici:

Optereenje vjetrom kN/m2Visina plohe napadnute

vjetrom iznad terenaNeoptereeni most Optereeni most

Bez zatite od buke Sa zatitom od buke Bez zatite od buke0 20 m 1,75 1,45 0,90

20 -50 m 2,10 1,75 1,1050 100 m 2,50 2,05 1,25

Kada vjetar djeluje na optereeni most rauna se kao da je na mostu vozilo visine 3,5m, a kada djeluje naneoptereeni most tada vozila nema. Kontinuirano djelovanje se zamjenjuje koncentriranom silom koja se tadapremjeta u teite poprenog presjeka nadlunog sklopa uz pripadajui moment torzije.

Iz prethodne dvije slike moemo ukupno vjetrovno optereenje podijeliti po zonama i ovisno o dijelovimakonstrukcije na koje djeluju prikazati tablino:


43/44

ZONE ELEMENTINEOPTEREENI MOST

(kN/m)OPTEREENIMOST (kN/m)

1.

STUPOVI

koeficijent1,75

koeficijent0,9

1,2,3,4, pola 5 1,75 x 1,2 = 2,1 0,9 x 1,2 = 1,08

pola 6, pola 11 1,75 x 2 = 3,5 0,9 x 2 = 1,8

LUK

1,75 x 2 = 3,5 0,9 x 2 = 1,8prva 4 elementa izadnja 4elementa

RASPONI 1,75 x 2,97 = 5,2Mt = 5,2 x 0,3 = 1,56

0,9 x 5,2 = 4,68Mt = 4,68 x 1,42 = 6,651,2,3,13

2.

STUPOVI

koeficijent2,1

koeficijent1,1

pola 6,pola 11

2,1 x 2 = 4,2 1,1 x 2 = 2,2

pola 5, 7, 10 2,1 x 1,2 = 2,52 1,1 x 1,2 = 1,32

LUK

2,1 x 2 = 4,2 1,1 x 2 = 2,2od 5. do 44.elementa

RASPONI2,1 x 2,97 = 6,2Mt = 6,2 x 0,3 = 1,86

1,1 x 5,2 = 5,72Mt = 5,72 x 1,42 = 8,14,5,6,7,11,12

3.

STUPOVI

koefi

cijent2,5 2,5 x 1,2 = 3

koefic

ijent1,2

5 1,25 x 1,2 = 1,51,2,3,4,12,POLA

5, POLA 6, POLA11

LUK- -

-

RASPONI 2,5 x 2,97 = 7,43Mt = 7,43 x 0,3 = 2,23

1,25 x 5,2 = 6,5Mt =6,5 x 1,42 = 9,238,9,10

ELSEPrometno optereenje je raeno po DINu, shema optereenja SLW60. Uzete su, dakle 3 prometne trake, svakasa svojim optereenjima i geometrijom. Shematski to izgleda ovako:

Za prometnu traku gdje se nalazi vozilo (lane 1) uzet je dinamiki faktor 1,17.


44/44

MAKSIMEU modulima maksime koji slijede napravljene su kombinacije optereenja za sve unutarnje sile koje su

pohranjene u pripadajue loadcasove.Kombinacije su slijedee:UKUPNO STALNO: loadcase 111-119UKUPNO STALNO + PROMET: loadcase 121 129UKUPNO STALNO + VJETAR NEOPTEREENO: loadcase 131 139

UKUPNO STALNO + PROMETNO + TEMPERATURA + VJETAR OPTEREENO: loadcase 141 149Dodatno su u jednoj maksimi raunate mjerodavne unutarnje sile samo od temperature kako bi se kasnije od njihmogla dobiti naprezanja (loadcase 301 309).

AQBU aqb modulima raunata su naprezanja kako slijedi:AQB NAPREZANJA dana su naprezanja za svaku pojedinu maksimalnu i minimalnu unutarnju silu ranijespomenutih kombinacija i stalnog optereenja.AQB STALNO naprezanja samo od stalnog (911)AQB OSNOVNO 2 anvelopa min (921) i max (922) naprezanja od stalnog + prometaAQB OSNOVNO 3 anvelopa min (931) i max (932) naprezanja od stalnog + vjetar neoptereenoAQB DOPUNSKO anvelopa min (941) i max (942) naprezanja od stalnog + prometno + temperatura + vjetar

optereenoAQB NAPREZANJA ANVELOPA ukupna anvelopa min (991) i max (992) naprezanja za sve spomenute

kombinacije

GRAFGrafiki prikaz naprezanja u luku i to u gornjoj i donjoj zoni presjeka. Prikazana su naprezanja 911, 921, 922,931, 932, 941, 942, 991, 992.

Documents

Upute Za Sofistik_2009