Univerzitet u Istonom SarajevuFilozofski fakultetOdsjek: matematika i raunarstvoStudent:Milica Radmilovi Profesor:Prof. Dr Milorad K. Banjanin VIZUELIZACIJA U NASTAVI MATEMATIKEMart 2012.

PREGLED TEMA I KLJUNIH RIJEIpojaava stvaralako miljenje ne samo u horizontalnom i vertikalnom smjeru, ve i u laterarnim smjerovima miljenja, ineci ga irim, pokretljivijim, otvorenijim, svestranijim.j vieaspektna kategorija, tj. moze biti sistem, bjekat i proces. Sistem kada uspostavlja odreenu strukturu, bjekat ada se bavi nkretnim sadrajem i proces ad s ti nkretni sadraji u sistemu realizuju. -gotovo u svim njenim disciplinama;-i na svim obrazovnim nivoima;-doprinosi unapreenju kvaliteta znanja studenata;-na njima su bazirani nastavni sadraji kurseva matematike, namijenjenim studentima tehnike, informatike, fizike, tehnologije, ekonomije,

* masovna upotreba raunara;(informaciono-komunikacione tehnologije);prodor Interneta i dostupnost brzog Interneta u domovima, kolama i univerzitetima.

SAVREMENA MATEMATIKAVIZUELIZACIJANASTAVACiljIzuavanje POJMOVA, OSOBINA, TVRENJA, PROBLEMAJedan od pojmova je FUNKCIJANa njenrazvojuticala je:

Danas su sasvim novi naini ivot u drutvu produkcija obrazovnih sadraja u elektronskom formatu SAVREMENA MATEMATIKAnajpogodni z uenj podrano raunarom.

informaciono drutv postaje sve dominantnije;bazirano je na znanju; koje jedostupno irokoj populaciji vizuelizacijs mtod naroit su traktivn ugraen u sv form raunarom podrano uenje matematike zahtijeva doivotno, permanentno uenje i usavravanjevizuelizacija sama po sebipodrazumijeva vii kvalitet u informacionoj obradi

Produkcija novih didaktikih sredstava odvija se bre nego to se razvija i sama nauka didaktika matematike. Zbog toga se javlja i izvjestan jaz izmeu didaktike teorije i nastavne prakse. Znaajan dio ovakvih novih didaktikih materijala nema jasno postavljenu bazu u didaktici kao nauci; Autori ovakvih materijala najee se vode sopstvenom intuicijom i eksperimentiu u nastavi.

Npr.ema se baviIzuavanjem razumijevanja, tj.daje znaenje.DIDAKTIKAU fokusu teme je uenje u nastavi i izvoenje nastave iz pojedinih predmeta, koja omoguava ostvarenje cjelovitog ili holistikog uenja.

Obrazovni materijali u elektronskoj formi koji se baziraju na teorijskim osnovama teorije nastave matematike:-Prezentacije -Interaktivni fajlovi-Apleti -Dinamiki i grafiki prikazi -Animacije -Interaktivni pogrami za vizuelizaciju konkretnihmatematikihproblema Svi ovi obrazovni materijali se odnose na nastavne sadraje vezane za funkcije jedne ili vie promjenljivihi imaju naglaenu vizuelnu komponentu.

1354267891011121314151617Osnovni CILJ ovakvihobrazovnihmaterijalaje vizuelno i interaktivno sticanje esencijalnih znanja ofunkcijama:

Izrada ovakvih elektronskih obrazovnih materijala obuhvata dva aspekta primjene softvera: primjena slobodnog i/ili besplatnog softvera kao sto je GeoGebra (Dynamic Mathematics for Everyone) ...primjena komercijalnog softvera kao sto je Matlab i softver za obradu video fajlova;Slobodan softver primijenjen i platforma sistema za upravljanje -uenjem. (Dokeos).

Razraene su i metode integrisanja obrazovnih materijalau redovnoj nastavi matematike, jer one same po sebi ne mogu obuhvatiti cjelokupan kompleksni nastavni proces, kao to i raunar ne moe zamijeniti nastavnika.

Dva tipa vizuelizacije:SIMBOLIKA vizuelizacijatabelamacrteimagraficimaemamadijagramimagrafovima binarnih relacija...Modela ravanskih figuraModela prostornih situacija Modela geometrijskih tijelaPREDMETNA vizuelizacija se postie:se postie korienjem:

model se podrazumjeva kao fizika interpretacija odreene prostorne situacije.Kod nekih modela mogue je vidjeti interakcije nekoliko objekata,npr.presjeci geometrijskog tijela sa ravnim.Simbolikom vizuelizacijomKod predmetne vizuelizacijeU kontekstu simbolike i predmetne vizuelizacije, informacione tehnologije mogu se upotrijebiti za izraduGRAFIKA i SIMULACIJA

u PO svojoj prirodi podrazumijeva izuavanje nasuprot STATIKIH MULTIMEDIJALNIH ALATKIPOJMOVA

CRTEA

koji su sutinski povezani sa odreenim dinamikim procesom ili situacijom. trebaju se koristiti DINAMIKE MULTIMEDIJALNE ALATKEOSOBINA

TVRENJA

PROBLEMA

GRAFIKA

ANIMACIJE

FILMOVI

SIMULACIJE

vizuelnimedijum" vizuelna pismenost" vizuelna reprezentacija " medijskailustracija" medijska pismenost" vizuelna komunikacijska vjetina" ta je VIZUELIZACIJA?ilustracija" U literaturi sreemo nekoliko sinonima, tj.razliitih termina, koji se odnose na ovaj pojam ili su mu veoma bliski:

Philips, Noris, Macnab objavili su tabelarni pregled definicija vizuelizacije

Neke od njih su:Habre (1995): Vizuelizacija je proces u kojem se koristi geometrija da bi se ilustrovali matematiki koncepti."Hortin (1982): sposobnost razumjeti i koristiti slike i misliti i uiti preko slike, odnosno, misliti vizuelno."(Deliyianni, Monoyiou, Elia, Georgiou, Zannettou,2009). Specijalno, u kontekstu rjeavanja matematikih problema, vizuelizacija upuuje na razumjevanje problema izradom i/ili korienjem dijagrama ili slike u svrhu dobijanja rjeenja tog problema.Sharma (1985), vizuelizaciju razumije kao mentalnu slikovitost koja slui kao neki vid mentalne table' na kojoj se mogu razviti ideje i istraivati njihove implikacije." rnheim- (1991), Vizuelizacija upuuje na kognitivne funkcije u vizuelnoj percepciji. U vizuelizaciji, slike kombinuju aspekte prirodnog predstavljanja za formalnije oblike da bi poveali kognitivno razumijevanje".(Maihai, Ramadas,2009), Vizuelizacija je definisanau smislu razumijevanja transformacije neke strukture i njihovo povezivanje funkcijom. (BenChaim, Lappan, Houiang, 1989). vizuelizacija je centralina komponenta mnogih procesa u kojima se pravi prelaz sa konkretnog na apstraktni model miljenja. To je alatka zapredstavljanje matematikih ideja i informacija."

Sledea definicija (Gilbert, Reiner, Nakhlen, 2008) je najobuhvatnija i najprihvatljivija: Vizuelizacija je spoljanja reprezentacija sistematikog i fokusiranog displeja informacijau obliku slika, dijagrama, tabela kao I unutranja reprezentacija- mentalnog produkovanja, skladitenja i korienja slike koja je esto (ali ne uvijek) rezultat spoljanje reprezentacije. Vizuelizacija se moe smatrati mentalnim ishodom vizuelnog prikazanekog objekta ili dogaaja."

Na osnovu prethodnih definicija,moemo govoriti o kompozitnom pojmu koji je sainjen od: Fizika vizuelizacija- slike, 3D reprezentacije, ematske reprezentacije... Moda ak obogaene i zvukom ili drugim senzornim efektima i koje se mogu pojaviti na razliitom mediju: papiru, kompjuterskom ekranu, slajdu... ;Introspektivna vizuelizacija- Mentalni objekti koje linost stvara vjerujui da su slini ili isti sa fizikim objektima modelovani nekim oblikom fizike vizuelizacije; Interpretativna vizuelizacija-Pretvaranje fizikog objekta ili introspektivne vizuelizacije u neki oblik znanja kognitivno smjetanje u postojee mree vjerovanja, stavova, iskustava, razumijevanja, fakata i generalizacija.

Scheiter, Wiebe Holsanova postavljaju dvije funkcije:1. Instrukcijske funkcije vizuelizacije kao poruke koje one same sadre;2. Instrukcijke funkcije vizuelizacije kao dodatak verbalnoj poruci;Primjena vizuelizacijskih metoda je efektivna samo ako ove metode ispunjavaju funkcije relevantne za postizanje nastavnih ciljeva. Bez obzira na to da li su vizuelizacije koriene sa ili bezverbalnih obrazloenja one mogu posjedovati sledee funkcije: Motivacijski uticaj; Zamjena ili dopuna iskustvu iz realnog ivota; VizuELNo-prostorno rasuivanje;

Sledee funkcije se odnose na vizuelizaciju kao dodatku verbalnih poruka:

INDIVIDUALNE KARAKTERISTIKE STUDENTA imaju bitan uticaj na efektivnost uenja preko vizuelizacije na sledei nain:

* percepiranje* interpretiranje * razumijevanje * korienje slike;Slikovne kompetencije * Student sa veim predznanjem bolje fokusira panju na relevantne informacije* Sposobnost dekodiranja slika,razumijevanja i povezivanja vizuelnih odlika reprezentacije sa interpretacijom objekta ili sadraja* Sposobnost mentalnog transformisanja objekta u dvo ili trodimenzionalnom svijetu i sposobnost zamiljanja promjenekoje nastaju kod objekata nakon ovakvih transformacijaVizuelna pismenostPredznanja o specificnom domenuVizuelno-prostorne sposobnosti KOGNITIVNE SPOSOBNOSTI

* Psiholoka dimenzija koja predstavlja konzistentnot u nainu na koje individua stie i obrauje informacije je kognitivni stil. Dva tipa studenata: VIZUELIZATORI VERBALIZATORIKOGNITIVNI STIL PREFERIRANJE VIZUELNOG NASPRAM VERBALNOG* Individualne razlike u stilovima se odnose na to na koji nain individua preferira da dobije informaciju: vizuelno ili verbalno. Kod individua pravimo razliku izmeu onih koji se radije fokusiraju na ematske interpretacije- lokacije objekata i prostorne veze izmeu njih (PROSTORNI VIZUELIZATORI) i onih koji se fokusiraju na formu, veliinu, boju, svjetlost (IKONIKI VIZUELIZATORI).

Kada se vizuelizacija primjenjuje samo radi njene dekorativne funkcije,bez povezivanja sa sadrajem i samo da bi uinila tekst, prezentaciju ili nastavni proces interensantnijim, ona moe dovesti poveanja interesa i motivacije,ali najee samo defokusira studenta od sutinskog dijela procesa uenja.

ISHODI/EFEKTI V I Z U E L I Z A C I J A FUNKCIJEMOTIVACIONEMotivacioni uticaj. Vizuelizacija nije ograniena samo na podrku memorisanju ve i dostizanju viih kognitivnih nivoaPODSTIE PAMENJEKOMUNIKACIONEZamena ili dopuna iskustva iz realnog ivota

STRUKTURIRAJUEVizuelno-prostorno rasuivanjeIZRAAVA LINA ISKUSTVAPOJANJAVA KOMPLEKSNE SADRAJE

SLINOST i SIMULACIJASIMULACIJA je metoda predstavljanja PONAANJA ili KARAKTERISTIKA jednog entiteta (sistema , objekta, procesa,..) kroz koritenje nekog drugog komparativnog entiteta,. poseban raunarski program namenjenog za tu svrhu.

SLINOST definiu parametri i/ili varijable nekog entiteta koji je predmet istraivanja, poreenja , vizuelizacije ili simulacije-Tri vrste slinosti : strukturalna slinost HOMOLOGIJA ,podrazumeva reprodukciju ili ponavljanje strukture. Npr. dijagramska mapa grada jeste homologija objektivne stvarnosti u kojoj trgovi i ulice nose isti strukturni odnos. Model komunikacionog procesa jeste homologija u tome to predstavlja odnos ukljuenih elemenata. formalna slinost ANALOGIJA je pojam koji oznaava reprodukciju ili ponavljanje formi. Za razliku od homologije koja oznaava strukturalnu slinost, analogija oznaava formalnu slinost.funkcionalna slinost IZOMORFIZAM podrazumeva korespodentost izmeu matematikog modela entiteta i fizikih manipulacija koje se izvode sa tim entitetom

.

konceptualno simulacijsko modelovanje

modeli dinamikih sistema njihovo stanje se menja tokom vremenaomoguavaju ispravan prikaz i efikasno izvoenje pomaka vremenaomoguavaju istovremeno odvijanje aktivnosti

Sistem Model Program Raunar

Osnovne operacije nad komponentama su:analiza strukture i naina rada sistema, te predstavljanje sistema u formalnom apstraktnom obliku detaljan prikaz modela u obliku pogodnom za rad na raunaru izvoenjem instrukcija programa na rauaru, oponaa se razvoj sistema u vremenu

Prvi korak simulacijskog modelovanja je izgradnja konceptualnih simulacijskih modela. Njihova je vanost da: izdvoje najvanije karakteristike sistema opiu elemente sistema i njihovo meudelovanje pomognu u razvijanju raunarskog modela

omoguavaju strukturiranje problema, te slue kao alat za razmiljanje o problemu i za njegovo bolje razumevanje sadre grubi opis sistema i njegovu razradu u module povezuju identifikaciju sistema i detaljan opis simulacijskog programa predstavljaju objekte s dinamikim paralelnim meudelovanjem Od kvalitetnog konceptualnog modela se oekuje:jednostavan, prirodan, lako razumljiv i nedvosmislen prikaz elemenata sistema,velike izraajne mogunosti modelovanja,modularan i fleksibilan prikaz koji omoguuje jednostavne i sigurne izmene modela.

Uloga Petrijevih mrea u konceptualnom simulacijskom modelovanju

PRIMER SIMULACIJE ZA RAZVOJ DSP ALGORITMA Za razvoj algoritma primenjujemo alat sa viih nivoa razvoja,: MATLAB, Simulink, C, C++ Simulaciju DSP algoritama je mogue ostvariti i pomou raunara opte namene, Prednosti razvijanja na raunaru opte primene:1. Pomou pribora vieg nivoa smanjujemo vreme razvoja i omoguavamo primenu C jezika na vie DSP hardverskih platformi.2. Lako moemo da pratimo i da modifikujemo program koji je napisan u jeziku vieg nivoa pomou integrisanog pribora za razvoj.3. Input output operacije se lako mogu ostvariti pomou fajlova sa diska, to moguava lake analize sistema4. Kod raunarskih simulacija mogue je upotrebiti formate podataka i aritmetiku sa pokretnim zarezom 5. Pomou MATLAB ili Simulink lako se mogu ostvariti simulacije za DSP implementacije sa fiksnom takom. Razvoj softvera pomou personalnog raunaraDSP-Digital Signal Processing

Pojednostavljen razvojni dijagram DSP sistema

Hvala na panji ! ! !

SI prefiksi (referenca)

SadriteljSubsadriteljFaktorPrefiksSimbolFaktorPrefiksSimbol10241021101810151012109106103102101jotazetaeksapetateragigamegakilohektodeka* YZEPTGMkh**da** 10-110-210-310-610-910-1210-1510-1810-2110-24decicentimilimikronanopikofemtoatozeptojokto d**c**mnpfazy

"

Svaka smrt umanjuje me jer sam deo oveanstva. I zato nikad ne pitaj za kim zvona zvone, zvone za tobom. "

" U ivotu oveka postoje samo tri dogaaja, roenje, ivot i smrt. Dok se raa ne oseca, dok umire pati, a zaboravlja da ivi. "

" Budali se ini da je sve to ne razume filozofija "

**

*****