x1

x2

x3

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INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE LOS MEDIOS CONTINUOSEJERCICIOS PARA RESOLVER

1. Las componentes del estado de esfuerzo en un punto son:σ11=-100 N/mm2, σ22=-50 N/mm2,σ33=80 N/mm2,y τ12=40 N/mm2,τ31=-30 N/mm2y τ23=0 N/mm2. Se pide calcular:a) Los esfuerzos y direcciones principales.b) Los esfuerzos normal y cortante sobre una superficie que pasa por el punto y cuyo

vector normal es n(1

√2,0 ,− 1

√2).

2. En el estado de esfuerzos indicado en la figura, se pide calcular.a) Tensor de esfuerzosb) El esfuerzo normal y cortante en un plano que se obtiene al girar el plano x 1Ox2

alrededor del eje x1 y elevarlo en sentido antihorario un ángulo (tan =3/4).c) Los esfuerzos y direcciones principales.

3. Las componentes del estado de esfuerzo plano en un punto son: σ11=-120 N/mm2, σ22=-180 N/mm2 y τ12=80 N/mm2. Se pide calcular lo siguiente.

a) Dibujar el elemento con los esfuerzos indicados. b) Calcular analíticamente los esfuerzos y direcciones principales.c) Calcular gráficamente (círculos de Morh) los esfuerzos y direcciones principales.d) Dibujar el elemento sometido a los esfuerzos principales.e) Calcular analíticamente el esfuerzo normal y cortante sobre un plano, cuya normal

forma un ángulo de 30º en sentido horario con respecto al eje x positivo.f) Calcular gráficamente(circulo de Morh) el esfuerzo normal y cortante sobre un plano,

que pasa por el punto, cuya normal forma un ángulo de 30º en sentido horario con el eje x positivo.

g) El esfuerzo cortante máximo, indicando el plano sobre el que se genera. Dibujar el elemento sometido al esfuerzo cortante máximo.

4. En el estado de esfuerzo plano representado, se pide determinar:a) Calcular los esfuerzos y direcciones principales. Dibujar el elemento sometido a

dichos esfuerzos.b) Los esfuerzos normal y cortante en las superficies S y Q representadas en la figura.

4 N/mm2

4 N/mm2

1 N/mm2

x1

x2 100 N/mm2

30 N/mm2

40 N/mm2

20º

30º

S

Q

A(1,0,0)

B(0,1,0)

C(0,0,2)

x1

x3

x2

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5. Las componentes del tensor de esfuerzos en P, escritas en forma matricial son:

[T ij ]=[ 21 −63 42−63 0 8442 84 −21]en MPa

Determine:a) El vector esfuerzo en el plano en P teniendo el normal unitario

n=17(2e1−3 e2+6 e3).

b) El vector esfuerzo en un plano en P paralelo a el plano ABC indicado en la figura.

6. El estado de esfuerzos en un punto está representado por el tensor

S( e1)=2 e1 S( e2)=5 e2 S

( e3)=3 e3

Los esfuerzos están medidos en Mpa.

a) Determínese el vector esfuerzo sobre un plano cuya normal forma un ángulo de 30º con el eje x1, 60º con el eje x2 y 90º con el eje x3.

b) Determínense las componentes normal y cortante τ del vector esfuerzo S( n).c)

7. Un elemento plano está sometido a los esfuerzos indicados en la figura.

840 kg/cm2

1400 kg/cm2

1400 kg/cm2

560 kg/cm2

560 kg/cm2

x

y

840 kg/cm2

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a) Calcular analíticamente los esfuerzos principales y sus direcciones.b) Calcular los esfuerzos cortantes máximos y las direcciones de los planos en que actúan.c) Calcular nuevamente los valores señalados en los incisos a) y b) utilizando el círculo

de Mohr.