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DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015 ACAPULCO GUERRERO GRAND HOTEL
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERIacuteA SIacuteSMICA A C
UNA RED BAYESIANA PARA LA EVALUACIOacuteN DEL FACTOR DE SEGURIDAD
EN PILAS DE PUENTES VEHICULARES DE CONCRETO REFORZADO
SUJETAS A SISMO
David Joaquiacuten Delgado Hernaacutendez(1) Luis Horacio Martiacutenez Martiacutenez(2) David De Leoacuten Escobedo(1)
Juan Carlos Arteaga Arcos(1) y Jhonnatan Flores Gomora(2)
1 Profesor Investigador Cuerpo Acadeacutemico de Evaluacioacuten de Riesgos Facultad de Ingenieriacutea Universidad Autoacutenoma del Estado
de Meacutexico Ciudad Universitaria Cerro de Coatepec sn Toluca CP 50130 Estado de Meacutexico Tel 722 2140855 ext 1234
delgadoh01yahoocom
2 Facultad de Ingenieriacutea Universidad Autoacutenoma del Estado de Meacutexico Ciudad Universitaria Cerro de Coatepec sn Toluca
CP 50130 Estado de Meacutexico Tel 722 2140855 ext 1207
RESUMEN
Los puentes vehiculares son obras de infraestructura relevantes para el desarrollo de un paiacutes En virtud de ello es
importante contar con herramientas que evaluacuteen sus condiciones actuales de operacioacuten y que permitan a sus
administradores tomar acciones preventivas o correctivas que aseguren su ininterrumpido funcionamiento La literatura
reporta la aplicacioacuten de distintas teacutecnicas habituales no determiniacutesticas en la estimacioacuten de la confiabilidad ya sea para
los elementos estructurales aislados o bien como un conjunto de sistemas Sin embargo auacuten son escasos los estudios
que emplean el enfoque bayesiano para este fin Asiacute en la presente investigacioacuten se propone una red bayesiana que
considera la accioacuten conjunta de solicitaciones siacutesmicas y las derivadas del traacutensito vehicular Su propoacutesito es llevar a
cabo anaacutelisis de pronoacutestico y diagnoacutestico de la confiabilidad de estas obras con base en la recoleccioacuten de informacioacuten
observable durante las labores de inspeccioacuten
ABSTRACT
Vehicular bridges are relevant infrastructure for the development of a country Consequently it is important to have
tools to evaluate their current operating conditions and to allow its managers to take preventative or corrective actions
to ensure its continued operation The literature reports the application of various non deterministic techniques
commonly used for the estimation of reliability either for isolated structural elements or for complete systems
However there are still few studies using the Bayesian approach for this purpose Then in this research a Bayesian
network that considers the simultaneous presence of seismic actions and those derived from vehicular traffic is
proposed Its purpose is to conduct analyzes of prognostic and diagnostic reliability of vehicular bridges based on
observable data collection during inspection work
INTRODUCCIOacuteN
Los puentes de cualquier tipo son obras trascendentes para que las ciudades y zonas habitadas se puedan comunicar y
se emplean para salvar obstaacuteculos que pueden ir desde fosos hasta riacuteos Aunque existen diversas clasificaciones en
funcioacuten de sus materiales de construccioacuten usos ubicaciones y tamantildeos su eleccioacuten depende del balance adecuado
entre resistencia durabilidad y costo Siendo proyectos creados por el hombre estaacuten sujetos al riesgo de falla lo que
puede resultar en dantildeos estructurales y monetarios directos e indirectos asiacute como en la posible peacuterdida de vidas
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humanas Por ello es necesario conocer sus causas de falla para proponer e implementar acciones de prevencioacuten y
mantenimiento que reduzcan las consecuencias de un colapso
La falla de un puente puede deberse a distintos factores como lluvia en exceso sobrecargas sismos falta de
mantenimiento plasticidad fatiga fractura desplazamientos y corrosioacuten los que generalmente producen dantildeos en las
pilas de apoyo provocando las peacuterdidas ya descritas De ellas en la presente investigacioacuten se ha optado por el anaacutelisis
simultaacuteneo de sobrecargas consecuencia del exceso de peso de los vehiacuteculos que circulan por la obra y sismos que
pueden presentarse cuando en el puente transitan unidades de transporte con tonelajes considerables Si bien es cierto
que se trata de un escenario que en principio puede parecer poco probable tambieacuten es cierto que diariamente circulan
por las carreteras nacionales maacutes vehiacuteculos pesados que en el pasado y la posibilidad de que se registre un evento
teluacuterico mientras circulan por los puentes no es remota
En este artiacuteculo se desarrollaraacute una Red Bayesiana Continua No Parameacutetrica (RBCNP) para analizar
probabiliacutesticamente el comportamiento de las pilas de un puente de reciente construccioacuten ubicado en la carretera
Toluca-Palmillas del Estado de Meacutexico Las variables a considerar son Traacutensito Diario Promedio Anual (TDPA)
cargas vivas acciones siacutesmicas cargas actuantes resistencia y factor de seguridad que se han configurado como se
muestra en la Figura 1
Figura 1 Configuracioacuten propuesta de la Red Bayesiana
En principio se asume que el TDPA estaacute asociado con los pesos vehiculares y que entre maacutes automoacuteviles circulen en
un diacutea dado mayor es la probabilidad de que se presente un automotor pesado Tanto esos pesos como las fuerzas
inducidas por sismo contribuyen al aumento de las cargas actuantes que en combinacioacuten con las resistencias generan
el factor de seguridad
En las siguientes secciones se desarrollaraacuten los detalles de la cuantificacioacuten de la RB pero por ahora solo se presenta
en teacuterminos cualitativos para comprender la loacutegica de la interaccioacuten entre las variables En seguida se hace una revisioacuten
bibliograacutefica de la combinacioacuten de sismos y cargas vivas en puentes
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ACCIOacuteN SIMULTAacuteNEA DE SISMOS Y CARGAS VIVAS EN PUENTES
La literatura en materia del anaacutelisis conjunto de los dos eventos de intereacutes es escasa En efecto las normas de disentildeo
comuacutenmente empleadas a nivel internacional como las de la ASSHTO (1998) no consideran el efecto paralelo de
sismos y cargas vivas en las combinaciones de carga para el disentildeo de puentes Asiacute toman en cuenta cada uno por
separado Sin embargo como lo argumentan Wibowo et al (2013) hoy en diacutea es maacutes probable que los puentes
experimenten la presencia de vehiacuteculos pesados mientras se presenta un movimiento siacutesmico debido al crecimiento
poblacional y a la necesidad de mover cargas entre ciudades De esta forma se han buscado estudios relevantes que
puedan servir como referencia para contrastar los resultados de la investigacioacuten en curso
En primera instancia se encontroacute que Kim et al (2011) realizaron un estudio que concluyoacute que cuando el vehiacuteculo es
considerado como parte de un sistema masa-resorte-amortiguador su efecto dinaacutemico es mayor que la consideracioacuten
simple de su peso y por lo tanto reduce la respuesta siacutesmica de la estructura Es decir que contribuye al
amortiguamiento de la estructura independientemente de si se analiza dinaacutemica o estaacuteticamente Entonces quizaacutes las
dos aportaciones principales de ese estudio fueron (a) que el efecto siacutesmico disminuye con la presencia de vehiacuteculos
en un puente y (b) que no importa si en el anaacutelisis se asume que el vehiacuteculo se mueve o permanece detenido los
resultados son similares
En el mismo tenor de ideas He et al (2011) analizaron el efecto de un tren moacutevil en el viaducto de Shinkansen en
Japoacuten bajo un sismo moderado llegando a la conclusioacuten que la respuesta siacutesmica del puente es muy compleja y
depende de sus propiedades dinaacutemicas y de las caracteriacutesticas del movimiento No obstante el producto de su modelo
analiacutetico mostroacute que el tren de cargas puede funcionar como amortiguador para el puente Estos resultados coinciden
con los descritos en el paacuterrafo anterior
Ante estos resultados que podriacutean a-priori parecer en contra de la intuicioacuten y en un esfuerzo por conocer con maacutes
detalle lo que ocurre con un puente ante la accioacuten paralela de un sismo mientras la carga viva estaacute presente Wibowo
et al (2013) llevaron a cabo un conjunto de experimentos en Nevada EUA En esencia construyeron un puente curvo
a escala real y colocaron camionetas de carga en la superficie de rodamiento A traveacutes del uso de mesas vibratorias
simularon un movimiento del terreno equivalente al sismo de Northridge de 1994 observando que la presencia de la
carga viva era beneacutefica en el comportamiento del puente pero que este efecto se disminuiacutea con el aumento de la
amplitud del temblor Los instrumentos para medir el desempentildeo de la estructura monitorearon la fuerza cortante en
los estribos el tamantildeo de las grietas y el desplazamiento de las columnas Adicionalmente generaron un modelo
analiacutetico en SAP 2000trade ratificando los resultados experimentales Para explicar este comportamiento afirmaron que
la carga viva actuacutea como un conjunto de amortiguadores no-lineales para controlar el movimiento de la estructura
Como se puede apreciar los intentos investigativos para entender mejor el comportamiento de este fenoacutemeno han
empleado diversas perspectivas como la generacioacuten de modelos analiacuteticos y experimentales pero los que abordan
enfoques probabiliacutesticos son auacuten poco frecuentes De esta forma en el presente artiacuteculo se desarrolla un punto vista
alterno basado en los conceptos establecidos por el reverendo Bayes en materia de probabilidades condicionales En
las siguientes secciones se desarrolla con detalle esta perspectiva que como se observaraacute en las conclusiones ratifica
las investigaciones previas en la materia
RED BAYESIANA PARA EL ANAacuteLISIS DE CARGAS VIVAS Y SISMO
El desarrollo de RBs es todaviacutea incipiente en materia de puentes Por ejemplo recientemente se presentoacute una RB para
el anaacutelisis de cargas vivas en puentes (Morales-Naacutepoles and Steenbergen 2014) pero sin estudiar la presencia
simultaacutenea de sismos Tambieacuten se puede mencionar el proyecto realizado por Rafiq et al (2015) quienes evaluaron la
condicioacuten aislada de diversos elementos de un puente de mamposteriacutea en arco tales como los estribos el arco en siacute y
sus esquinas Para ello se valieron de una red dinaacutemica que evaluaba cada miembro y la evolucioacuten de su
comportamiento en el tiempo Sin embargo tampoco estudiaron la combinacioacuten simultaacutenea de los sismos y las cargas
vivas Es aquiacute donde nace la necesidad de explorar maacutes profundamente este efecto desde este punto de vista
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En esencia una red bayesiana es un grafo a-ciacuteclico dirigido que representa la probabilidad conjunta de un grupo de
variables mostradas en un graacutefico Estas pueden ser discretas o continuas en funcioacuten del tipo de variables a analizar
A su vez las continuas pueden ser parameacutetricas cuando las distribuciones se pueden ajustar a funciones conocidas
como la Gaussiana la Weibull o la Gumbel y las no parameacutetricas que emplean los datos en su forma natural La
ventaja de estas uacuteltimas es que no se pierde informacioacuten al momento de llevar a cabo las regresiones por lo que
conservan su esencia cuando son incorporadas en los modelos probabiliacutesticos El lector interesado puede conocer maacutes
sobre los fundamentos de las RBs consultando Nielsen and Jensen (2009)
De esta forma se ha adoptado el enfoque continuo no-parameacutetrico para este proyecto Las variables involucradas y su
estimacioacuten probabiliacutestica se describen en seguida Para ello se ha tomado un caso de estudio de un puente en el Estado
de Meacutexico Por simplicidad se analiza solo un caballete (referido en adelante como marco) en dos dimensiones con
dos pilas de 650 m de altura y seccioacuten cuadrada de 125 m times 125 m reforzadas con 36 varillas del 8 y un cabezal de
710 m de longitud En la Figura 2 se presentan las caracteriacutesticas de la estructura y de las pilas de concreto reforzado
con frsquoc=250 kgcm2 y fy=4200 kgcm2 asi como su ubicacioacuten geograacutefica Se observan tambieacuten las fuerzas que se
consideran simultaacuteneamente en el estudio la horizontal debida a sismo y las verticales originadas por el peso de los
vehiacuteculos
(a)
(b)
Figura 2 (a) Caracteriacutesticas geomeacutetricas del marco del puente por analizar y (b) ubicacioacuten (mapa de la Junta de Caminos del Estado de Meacutexico)
Traacutensito Diario Promedio Anual (TDPA)
Para cuantificar esta variable fue necesario por una parte recolectar datos mediante aforos realizados en campo con
un dispositivo de la marca MetrocountTM propiedad de la Universidad Autoacutenoma del Estado de Meacutexico Para ello se
seleccionoacute el tramo Toluca-Palmillas ubicado al norte de la capital Mexiquense donde se construiriacutea un nuevo puente
Ademaacutes de hacer las mediciones de vehiacuteculos en la zona durante el mes de Agosto de 2014 se consultaron los datos
de aforos histoacutericos en el sitio electroacutenico de la Secretariacutea de Comunicaciones y Transportes (SCT)1
Con base en los resultados generados con el dispositivo aforador en el lugar se obtuvieron los porcentajes de vehiacuteculos
ligeros medianos y pesados que circulaban por el tramo Estos coincidieron con los reportados en la paacutegina de la SCT
por lo que se decidioacute ampliar la muestra tomando la informacioacuten de poco maacutes de una deacutecada mencionada en ese portal
(2003-2015) Usando esta base de datos se determinoacute el TDPA incluyendo varios tipos de automoacuteviles y camiones
es decir los A B C2 C3 T3S2 T3S3 y T3S2R4 En la Tabla 1 se presenta la clasificacioacuten de vehiacuteculos pesados
establecida por la Norma NOM-012-SCT-2-2008
1 httpwwwinfo-de-proyectoscomcarreteras_detallephp tiempo=2010ampestado=15ampcarretera=1062
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Tabla 1 Clasificacioacuten de vehiacuteculos con base en la Norma NOM-012-SCT-2-2008 Tipo Ejemplo Peso maacuteximo (Ton)
B
175
C2
175
C3
245
T3S2
415
T3S3
480
T3S2R4
665
En la Figura 3 se muestra la distribucioacuten empiacuterica (no-parameacutetrica) encontrada y generada en el programa UNIGRAPH
de UNINETTM para la manipulacioacuten de Redes Bayesianas desarrollado en la Universidad Tecnoloacutegica de Delft
Holanda Como se puede apreciar el TDPA en el tramo bajo estudio variacutea de 11574 a 25033 vehiacuteculos por diacutea A
pesar de que no se trata de una distribucioacuten normal se calculoacute la media y la desviacioacuten estaacutendar que resultaron ser
16034 y 4689 vehiacuteculos por diacutea respectivamente
De nuevo esta distribucioacuten incluye todos los tipos de automoacuteviles desde los A hasta los T3S2R4 Dado que los
vehiacuteculos de intereacutes para la investigacioacuten eran los maacutes pesados (T3S2R4) se averiguaron sus pesos por eje siguiendo
los pasos descritos a continuacioacuten Cabe mencionar sin embargo que es necesario llevar a cabo investigaciones con
vehiacuteculos maacutes ligeros para ratificar o rectificar el comportamiento de la estructura ante la presencia de sismo
Figura 3 Distribucioacuten de TDPA para el tramo Toluca-Palmillas con datos de la SCT del 2003 al 2015 [Vehiacuteculosdiacuteaantildeo]
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Pesos vehiculares
Se encontroacute que a nivel nacional la informacioacuten existente relativa a los pesos databa de principios de los 90 reportados
por Mendoza Diacuteaz y Cadena Rodriacuteguez (1992) y que los estudios recientes eran raros Maacutes auacuten se han estudiado los
pesos pero en lugar de reportarlos por ejes se han empleado simplificaciones mediante taacutendems para agrupar el
tonelaje de varios ejes en uno soacutelo (Rascon Chavez 1999) Incluso se hicieron histogramas de frecuencias de pesos
encontrando comportamientos bimodales con una primera moda de 30 Ton y la segunda de 70 Ton llegando a registrar
pesos en las carreteras Mexicanas que excediacutean las 110 Ton De acuerdo con las normas los pesos maacuteximos deben
oscilar entre las 60 y las 70 Ton lo que da una idea de la magnitud de exceso en cargas que pueden registrarse
En virtud de la dificultad para localizar datos maacutes actuales se decidioacute aplicar esa distribucioacuten bimodal reportada por
Rascon Chavez (1999) para manejar los pesos vehiculares en los caacutelculos de la red En la Figura 4 se muestra el
comportamiento de los datos de los tonelajes T3S2R4 que va de las 22 Ton a las 110 Ton La media y desviacioacuten
estaacutendar de esta distribucioacuten empiacuterica ahora fueron 6122 Ton y 2643 Ton respectivamente
Figura 4 Pesos para el vehiacuteculo T3S2R4 [Ton] (Adaptado de (Rascon Chavez 1999))
Sismos
Los datos empleados en la cuantificacioacuten de esta variable fueron obtenidos del Programa de Disentildeo Siacutesmico
(PRODISIS) de la Comisioacuten Federal de Electricidad (CFE) Con base en las recomendaciones de Meli (2008) se optoacute
por tomar la aceleracioacuten maacutexima del terreno en la zona de intereacutes (coeficiente siacutesmico-c que es una fraccioacuten de la
gravedad) Este es un criterio conservador pues toma la meseta del espectro siacutesmico de tal suerte que si el periodo de
la estructura es menor o mayor al de esa zona del graacutefico la aceleracioacuten se puede disminuir Asiacute se hizo un muestreo
arbitrario de 200 aceleraciones maacuteximas dentro de PRODISIS en un radio de 50 Km a la redonda de la ubicacioacuten del
puente de intereacutes Esto equivaldriacutea a colocar la estructura en variados tipos de suelo llegando a la distribucioacuten mostrada
en la Figura 5
Como se puede apreciar las aceleraciones espectrales oscilan entre 029g y 044g Al estimar la media y la desviacioacuten
estaacutendar se obtuvieron los siguientes valores 036g y 0042g correspondientemente Estas aceleraciones se eligen
aleatoriamente para generar fuerzas horizontales en la obra bajo anaacutelisis mediante la segunda Ley de Newton
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Entonces al multiplicarlas por la masa de la estructura se encuentra la fuerza lateral que actuaraacute en el puente tal y
como se indicoacute en la Figura 1
Figura 5 Aceleraciones espectrales maacuteximas en un radio de 50 Km alrededor del puente de intereacutes [factores de g] (Fuente de datos PRODISIS)
Cabe recordar que el anaacutelisis realizado en esta investigacioacuten considera como un marco simple en dos dimensiones a
las pilas y al cabezal de la seccioacuten central del proyecto Una vez conocida esta distribucioacuten y para integrar las cargas
verticales inducidas por el traacutefico del puente y las horizontales derivadas de un sismo se calculoacute la distribucioacuten de
cargas actuantes
Cargas Actuantes
En esta variable se realizoacute el anaacutelisis de la estructura a traveacutes del meacutetodo de rigideces considerando tres barras unidas
para formar el marco en dos dimensiones arriba referido El intereacutes principal del estudio se enfocoacute en el
comportamiento a flexo-compresioacuten de las pilas por lo que se empleoacute la ecuacioacuten (1) (Das 2012)
119876119860119888119905119906119886119899119905119890 =119875
119860+
119872119909119910
119878119909119909+
119872119910119909
119878119910119910 (1)
Donde QActuante es la carga total actuante buscada P es la carga axial que la carga viva y el sismo ejercen sobre la pila
A es el aacuterea de la pila Mxy y Myx son los momentos flexionantes en las dos direcciones de la seccioacuten de la pila Sxx y
Syy son los moacutedulos de seccioacuten en las dos direcciones de la pila La distribucioacuten generada despueacutes de llevar a cabo
1000 simulaciones donde aleatoriamente se modificaron los pesos maacuteximos de los vehiacuteculos T3S2R4 (con la
distribucioacuten anteriormente presentada) y las fuerzas siacutesmicas originadas con la distribucioacuten de aceleraciones ya
descrita se presenta en la Figura 6
Tambieacuten en esa figura se incluye la variacioacuten de la geometriacutea de la seccioacuten cuadrada de la pila que arbitrariamente
uso una distribucioacuten N(125 625) [cm] y la variacioacuten aleatoria de las propiedades de sus materiales el frsquoc con N(250
50) [kgcm2] y el fy con N(4200 100) [kgcm2]
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Figura 6 Carga actuante en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Tonm2]
En este caso las unidades de QActuante se encuentran en Tonm2 La distribucioacuten va de 1368 [Tonm2] hasta
30991[Tonm2] con una media y una desviacioacuten estaacutendar de 22405 [Tonm2] y 21587 [Tonm2] respectivamente
De esta forma y antes de calcular el factor de seguridad se procede enseguida al establecimiento de la distribucioacuten de
resistencias de la estructura
Resistencias
Para este caso se empleoacute tambieacuten la ecuacioacuten (1) pero ahora a traveacutes de los diagramas de interaccioacuten de las secciones
analizadas se calcularon la P carga axial resistente y los momentos resistentes Mxy y Myx Como el diagrama de
interaccioacuten cuenta con distintas combinaciones de resistencia se decidioacute adoptar un criterio uacutenico para calcular la
distribucioacuten de esta variable (Figura 7a)
(a)
(b)
Figura 7 (a) Combinacioacuten actuante y resistente (b) Carga resistente en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Tonm2]
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Asiacute una vez que se obteniacutea en una simulacioacuten la carga actuante esta se graficaba en el diagrama de interaccioacuten para
analizar que quedaba dentro o fuera de la zona aceptable En cualquier caso se evaluoacute la distancia miacutenima al diagrama
obteniendo con ello una combinacioacuten especiacutefica de carga axial y momento resistente
En la Figura 7a se muestra una de las simulaciones donde se aprecia el diagrama de interaccioacuten de la pila y al interior
la combinacioacuten de carga-momento resultante de las cargas actuantes La QResistente se obtuvo con el punto maacutes cercano
del diagrama a la combinacioacuten referida Estos valores se usaron en la ecuacioacuten (1) y la distribucioacuten de QResistente se
muestra en la Figura 7b
Como se puede observar esta distribucioacuten se parece a una normal Sin embargo no fue parametrizada para conservar
la informacioacuten que brinda una empiacuterica y sus valores cambian de 2905 [Tonm2] a 4426 [Tonm2] con una media de
3829 [Tonm2] y una desviacioacuten estaacutendar de 273 [Tonm2] Con esta informacioacuten disponible se pasa ahora a la uacuteltima
variable de la RBCNP el factor de seguridad
Factor de seguridad
En este trabajo el factor de seguridad se calcula como QResistenteQActuante y debe ser mayor a la unidad para considerar
segura a la estructura Al llevar a cabo 1000 iteraciones en una rutina especiacuteficamente disentildeada para ese fin se
construyoacute la distribucioacuten mostrada en la Figura 8
Figura 8 Factor de seguridad en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Adimensional]
En esta ocasioacuten el rango de valores que asume la variable adimensional factor de seguridad van de 010 a 305 con
una media de 210 y una desviacioacuten estaacutendar de 059 Esto significa que en promedio la pila tiene un factor de seguridad
ligeramente superior a 2 pero que podriacutea oscilar a la baja o a la alza registrando valores tan pequentildeos como 01 o tan
grandes como 305 ante la presencia simultaacutenea de cargas vivas y sismo Habiendo descrito las seis variables
involucradas en el anaacutelisis en la siguiente seccioacuten se desarrolla la RBCNP propuesta
Red Bayesiana Continua No Parameacutetrica
Una vez presentadas las seis variables que constituyen la red para cuantificarla se siguieron los pasos establecidos en
Morales-Naacutepoles et al (2014) Baacutesicamente fue necesario calcular las correlaciones entre las variables padre que estaacuten
conectadas mediante arcos con sus descendientes
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El coeficiente de correlacioacuten de las variables X y Y cuyos valores esperados son E(X) y E(Y) y con varianzas var(X) y
var(Y) estaacute dado por la ecuacioacuten (2)
120588119909119910 = 120588(119883 119884) =119864(119883119884)minus119864(119883)119864(119884)
radic119907119886119903(119883)119907119886119903(119884) (2)
Ahora bien para calcular el coeficiente de correlacioacuten de rango condicional entre las variables X y Y dado Z se emplea
la ecuacioacuten (3) reportada en (Morales-Naacutepoles et al 2014)
120588119909119910|119911=
120588119909119910minus120588119909119911120588119910119911
radic(1minus1205881199091199112)(1minus120588119910119911
2)
(3)
Las expresiones 2 y 3 fueron empleadas para calcular los coeficientes al interior de la red Para ilustrar su uso se
muestra a continuacioacuten la Tabla 2 con las tres variables cargas actuantes (X) resistencias (Y) y factor de seguridad
(Z) Por las limitaciones de espacio solo se presenta una muestra parcial de 10 datos empleados en el caacutelculo Asiacute en
primer lugar se calculan los valores esperados E(X) y E(Y) asiacute como las varianzas var(X) y var(Y) Con estos valores
se aplica (2) para calcular 120588119909119910 Se procede de manera similar para estimar 120588119909119911 y 120588119910119911 que al combinarse con 120588119909119910
permite evaluar 120588119909119911|119910 mediante (3)
Tabla 2 Muestra de 10 datos empleados para evaluar las correlaciones de la Red Bayesiana Cargas Actuantes [Tonm2] Resistencias [Tonm2] Factor de Seguridad [Adimensional]
260148 263345 101
263899 258880 098 276509 329098 119
262505 264750 101 279888 345485 123
259718 260764 100
268054 284162 106 261136 266209 102
260815 265194 102
261352 263851 101
Aplicando el mismo procedimiento para el resto de las variables se llegoacute a la matriz simeacutetrica de correlaciones
mostrada en la Tabla 3 que se estimoacute con el paquete UNINETTM
Tabla 3 Matriz de correlaciones entre las variables incluidas en la RBCNP
TDPA Pesos vehiculares Sismos Cargas actuantes Resistencias Factor de seguridad
TDPA 100 037 000 -00139 000 000686
Pesos vehiculares 100 000 -00360 000 00178
Sismos 100 09980 000 -04770
Cargas actuantes 10000 000 -08400
Resistencias 100 08000
Factor de seguridad 10000
Analizando los valores se observa en principio que la correlacioacuten entre los pesos vehiculares y las cargas actuantes en
la estructura es -00360 Al tratarse de un valor negativo se confirma lo que habiacutean revelado los estudios previos
discutidos en la revisioacuten de la literatura es decir que la presencia de vehiacuteculos en combinacioacuten con las acciones de un
sismo reducen las cargas sobre el puente En los anaacutelisis siguientes se observaraacute con maacutes detalle este comportamiento
pero antes es necesario mostrar la configuracioacuten de la RBCNP objeto de la presente investigacioacuten (Figura 9)
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Figura 9 Red Bayesiana Continua No Parameacutetrica propuesta (creada con UNINETTM)
Cada nodo presenta en la parte central la distribucioacuten de la variable que simboliza y estaacute identificado con su nombre
en la parte superior En la zona inferior se muestra la media y la desviacioacuten estaacutendar de las variables Con la red
construida ahora es posible comenzar el anaacutelisis y discusioacuten que se abordan en el siguiente apartado
ANAacuteLISIS Y DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
Una de las ventajas maacutes notables de las Redes Bayesianas es su capacidad de actualizarse cuando se cuenta con
evidencia (Delgado-Hernaacutendez et al 2014) lo que permite llevar a cabo labores de diagnoacutestico y pronoacutestico que
facilitan tomar decisiones con base en datos Esta seccioacuten se dividiraacute en dos partes con el propoacutesito de aprovechar al
maacuteximo los resultados generados con el modelo bayesiano propuesto En la primera se presentan situaciones
hipoteacuteticas sobre las condiciones del puente bajo estudio y se ve cual es el efecto en el factor de seguridad En la
segunda parte se hace un anaacutelisis maacutes robusto y se identifican patrones de comportamiento de las variables generando
modelos de regresioacuten que facilitan la interpretacioacuten de los datos En ambos casos la discusioacuten se da en paralelo
Empleo de la RBCNP a partir de evidencias
Para ilustrar el uso de la red se haraacute un anaacutelisis de lo que pasariacutea con el factor de seguridad dadas dos variables TDPA
y sismo En primera instancia se asume que para un diacutea dado un aforador mecaacutenico registra un TDPA de 15478
vehiacuteculos y que ese mismo diacutea se presentoacute un sismo cuyo acelerograma (generado con PRODISIS) de poco maacutes de
un minuto se muestra en la Figura 10 Como se puede apreciar en la parte superior de la misma figura el coeficiente
siacutesmico del espectro estaacute por debajo de 04g pero el movimiento teluacuterico generoacute aceleraciones por encima de esa cota
Entonces se considera que la variable ldquosismosrdquo del modelo adoptaraacute el valor de 042g que es el observado
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(a)
(b)
Figura 10 (a) Espectro y (b) acelerograma para la zona donde se ubica el puente (creados con PRODISIS)
Con las evidencias mencionadas se llevan a cabo los caacutelculos dentro de la red es decir se inserta la informacioacuten en
el nodo TDPA = 15478 vehiacuteculos y en el nodo sismo = 042g En la Figura 11 se muestra que la media del factor de
seguridad es ahora de 172 que al ser comparado con el originalmente presentado en la Figura 9 se redujo desde su
valor inicial de 210 Esto significa que para un sismo con las caracteriacutesticas del considerado la estructura disminuiriacutea
su factor de seguridad de 210 a 172
Vale la pena observar lo que pasoacute con las demaacutes variables De nuevo tomando como referencia la Figura 9 se aprecia
que el nodo pesos vehiculares incrementoacute ligeramente su media y paso de 612 Ton a 655 Ton El nodo cargas
actuantes sufrioacute una modificacioacuten maacutes draacutestica pues al combinar el efecto del sismo y de los pesos vehiculares subioacute
su media de 2240 Tonm2 a 3130 Tonm2 Debido a que el nodo resistencias se mantuvo constante con su media
original de 3830 Tonm2 se registroacute la caiacuteda en el factor de seguridad
Figura 11 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos TDPA = 15478 vehiacuteculos y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
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A la luz de estos resultados se procede ahora a explorar el efecto beneacutefico de amortiguamiento que ha sido reportado
en la literatura consecuencia de la presencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en la estructura de un puente Para
ello ahora se manipula la variable pesos vehiculares considerando que circula un camioacuten de 105 Ton en la obra Cabe
recordar que el maacuteximo valor reportado en los estudios de Rascon Chavez (1999) fue de 110 Ton lo que significa que
se habriacutea observado la presencia de un automotor considerablemente pesado En lo que se refiere a la variable sismo
se dejara tal y como en el caacutelculo previo respetando el valor de 042g lo cual permitiraacute hacer comparaciones En la
Figura 12 se muestra el resultado obtenido ahora para el factor de seguridad que fue de 174 ligeramente mejor que el
172 original
Figura 12 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos Pesos Vehiculares = 105 Ton y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
Este es quizaacutes el hallazgo maacutes importante de la presente investigacioacuten pues ratifica lo descrito en estudios similares
previos pero ahora desde una perspectiva probabiliacutestica Si bien es cierto la mejora en el factor de seguridad es
pequentildea tambieacuten es cierto que no se deterioroacute su valor lo cual se considera un resultado interesante Hay que reconocer
tambieacuten que este es un estudio preliminar y realizado para un puente especiacutefico que indudablemente puede ser
mejorado al ampliar el nuacutemero de simulaciones usadas para el anaacutelisis de la estructura y con maacutes datos obtenidos en
campo y en pruebas de laboratorio No obstante se cree firmemente que los resultados obtenidos son uacutetiles para la
toma de decisiones y que los pasos seguidos en la investigacioacuten se pueden adaptar a otro tipo de obras
Un tercer caso interesante por analizar es aquel que implica actividades de diagnoacutestico A diferencia de los anteriores
ahora se inserta evidencia en la variable de intereacutes que es el factor de seguridad y se observa cuaacuteles son los valores
que conduciriacutean a ese escenario Asiacute se asume una situacioacuten criacutetica donde el factor es igual a 1 lo que implica la
igualdad de las cargas resistentes y actuantes En la Figura 13 se aprecia la red resultante donde se registraron los
valores medios de sismo (0392g) y de peso vehicular (605 Ton) que conduciriacutean a esa situacioacuten liacutemite Con ello se
pueden tomar decisiones encaminadas a proteger la obra de ese escenario tal vez restringiendo el paso de vehiacuteculos o
colocando disipadores de neopreno o topes siacutesmicos en la estructura
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Figura 13 Factor de seguridad equivalente a la unidad y los valores de Pesos Vehiculares = 605 Ton y sismo = 0392g que lo generan (actividades de diagnoacutestico)
Estos ejemplos del uso de la red le dan una idea al lector de la infinidad de combinaciones que se podriacutean generar para
evaluar el factor de seguridad en una de las pilas del puente bajo anaacutelisis Por lo que es conveniente hacer anaacutelisis de
comportamientos globales lo cual se discute en seguida
Anaacutelisis de tendencias en la RBCNP
Existe una gran variedad de herramientas estadiacutesticas y matemaacuteticas para mostrar dispersiones de datos y hacer
regresiones Algunas de ellas han sido aquiacute empleadas para identificar patrones de comportamiento En primera
instancia se realizoacute una simulacioacuten con 800000 iteraciones para asignar valores aleatorios a las variables de la red y
observar el comportamiento que presentaba cada una Primero se muestran en la Figura 14 dos simulaciones generadas
mediante UNIGRAPH de UNINETTM
Figura 14 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 2 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
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Se interpretan como sigue (1) la liacutenea azul parte de un TDPA de 25000 vehiacuteculos lo cual hace probable la presencia
de un vehiacuteculo cuyo peso es de 103 Ton Por separado se registra un sismo de 032g lo cual al integrarse con el peso
vehicular deriva en un valor de cargas actuantes de 1450 Ton sobre el marco del puente Ahora bien en esta simulacioacuten
las resistencias tienen un valor de 3700 Ton por lo que el factor de seguridad es de 24
(2) La liacutenea negra se lee de manera similar Ahora un valor bajo del TDPA (13500 vehiculos) reduce la posibilidad de
encontrar un automotor tan pesado como antes por lo que la variable peso vehicular es 85 Ton El valor del sismo en
esta ocasioacuten fue de 040g y las cargas actuantes subieron con respecto al caso previo registrando ahora 1500 Ton
Como las resistencias fueron de 3800 Ton el factor de seguridad resultante fue de 22 Otro ejemplo ilustrativo de
100 simulaciones se muestra en la Figura 15
Figura 15 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 100 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
En esta graacutefica se confirma lo que ya se habiacutea encontrado que a valores altos de los pesos vehiculares combinados con
la presencia de sismos se tienen generalmente valores maacutes altos del factor de seguridad que cuando los pesos
vehiculares son bajos Para poder apreciarlo es necesario observar las liacuteneas que parten de los datos elevados de los
pesos vehiculares recorriendo las variables intermedias pasando por sismo y reduciendo las cargas actuantes para
convertirse finalmente en valores elevados del factor de seguridad Con la intencioacuten de validar este comportamiento
se utilizoacute MATLABTM y se realizoacute un ajuste de las tres variables (pesos vehiculares sismos y factor de seguridad)
mediante el Meacutetodo de Superficie de Respuesta El resultado se muestra en la Figura 16 desde tres puntos de vista
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(a)
(b)
(c)
Figura 16 (a) Pesos vehiculares-Factor de Seguridad (b) Sismos-Factor de Seguridad y (c) Comportamiento de las variables pesos vehiculares sismos y factor de seguridad de la RBCNP con 100 simulaciones (creada con MATLABTM)
Aunque no hay un ajuste adecuado aparente de la superficie se pueden reconocer patrones de comportamiento en la
graacutefica Como se esperaba entre mayor sea el sismo (crece de derecha a izquierda) menor seraacute el factor de seguridad
Asiacute mismo entre mayor sea el peso vehicular observado ligeramente mayor seraacute el factor de seguridad Esta
visualizacioacuten en tres dimensiones otorga claridad sobre lo encontrado en la investigacioacuten ya que permite observar
como al ir variando aleatoriamente las dos variables del plano inferior se mueve la altura sobre el eje vertical
Como se ha venido argumentando los resultados de este trabajo se alinean con los previamente encontrados en la
literatura Sin duda que el anaacutelisis probabiliacutestico ofrece una alternativa viable para que los tomadores de decisiones
basen sus juicios en datos que les permitan tener una adecuada administracioacuten de sus obras En este sentido se ha
aportado una RBCNP para contribuir en ese proceso decisorio esperando que resulte de intereacutes para la industria de los
puentes a nivel nacional e internacional Con estas ideas en mente se procede ahora al establecimiento de las
conclusiones del artiacuteculo
20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
05
1
15
2
25
3
Facto
r de S
eguridad
Pesos Vehiculares (Ton)03 032 034 036 038 04 042 044 046
0
05
1
15
2
25
3
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
4060
80
100
03
035
04
0
05
1
15
2
25
3
Pesos Vehiculares (Ton)
Factor de Seguridad
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
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CONCLUSIONES
La ocurrencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en un puente es cada vez maacutes probable en virtud del aumento en
el parque vehicular de las regiones y la necesidad de mover personas y mercanciacuteas por las carreteras del paiacutes (Wibowo
et al 2013) Asiacute mismo estudios de pesos vehiculares han revelado que se llegan a exceder en gran medida los liacutemites
establecidos por las normas lo que supone que se pueden presentar escenarios en los que un puente sujeto a
movimientos teluacutericos tiene la presencia paralela de automotores sobrecargados
En la presente investigacioacuten se ha desarrollado un estudio que evaluacutea ambas variables y su efecto en el factor de
seguridad de la pila de un puente De manera especiacutefica se analizoacute una estructura ubicada en la carretera Toluca-
Palmillas ubicada al norte de la capital mexiquense Esta eleccioacuten permitioacute obtener datos especiacuteficos de la zona de
estudio tales como el TDPA y los coeficientes siacutesmicos Asiacute mismo contribuyoacute a definir el comportamiento de la
estructura con base en los datos de disentildeo relativos a geometriacuteas y propiedades de las pilas de soporte Para realizar el
anaacutelisis estructural se consideroacute un marco en dos dimensiones que fue evaluado mediante el meacutetodo de rigideces para
conocer los elementos mecaacutenicos inducidos por la existencia conjunta de sismos y cargas vivas
A traveacutes de ejercicios de simulacioacuten se construyeron las distribuciones de probabilidad de las variables cargas
actuantes y resistencias que se combinaron para obtener la distribucioacuten del factor de seguridad de la pila bajo anaacutelisis
Los resultados muestran que dicho factor se reduce ante la presencia de sismos considerables pero que variacutea muy poco
e incluso mejora ligeramente ante la existencia de vehiacuteculos pesados Estos hallazgos confirman algunos estudios
previos que habiacutean concluido que el efecto combinado de sismos y carga viva tiene un resultado favorable para el
puente en virtud de que se incrementa el amortiguamiento de la estructura
A pesar de los resultados favorables obtenidos auacuten quedan oportunidades de investigacioacuten para mejorar el presente
estudio Se pueden generar modelos de elemento finito para conocer mejor los esfuerzos a los que se sujeta la pila
durante un evento combinado de sismo y carga viva Tambieacuten se puede considerar el papel del tipo de suelo en el
anaacutelisis Otra propuesta seriacutea tomar en cuenta los periodos de vibrar de la estructura y analizarla en tres dimensiones
En cuanto a las resistencias resultariacutea interesante variar las secciones de la pila y asociarlas a un cierto costo para
determinar cuaacutento valdriacutea llegar a un factor de seguridad apropiado con la menor inversioacuten Se espera que estas ideas
motiven estudios posteriores en el tema que consideren el enfoque probabiliacutestico como eje de accioacuten
AGRADECIMIENTOS
Se agradece el apoyo financiero otorgado por el Consejo Nacional De Ciencia y Tecnologiacutea a traveacutes del proyecto de
Ciencia Baacutesica 158225 Tambieacuten se aprecia la colaboracioacuten del Dr Oswaldo Morales Naacutepoles de la Universidad
Tecnoloacutegica de Delft Holanda por su guiacutea en la elaboracioacuten de la Red Bayesiana
REFERENCIAS
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WIBOWO H SANFORD D M BUCKLE I G amp SANDERS D H 2013 The effect of live load on the seismic
response of bridges Sacramento California US
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humanas Por ello es necesario conocer sus causas de falla para proponer e implementar acciones de prevencioacuten y
mantenimiento que reduzcan las consecuencias de un colapso
La falla de un puente puede deberse a distintos factores como lluvia en exceso sobrecargas sismos falta de
mantenimiento plasticidad fatiga fractura desplazamientos y corrosioacuten los que generalmente producen dantildeos en las
pilas de apoyo provocando las peacuterdidas ya descritas De ellas en la presente investigacioacuten se ha optado por el anaacutelisis
simultaacuteneo de sobrecargas consecuencia del exceso de peso de los vehiacuteculos que circulan por la obra y sismos que
pueden presentarse cuando en el puente transitan unidades de transporte con tonelajes considerables Si bien es cierto
que se trata de un escenario que en principio puede parecer poco probable tambieacuten es cierto que diariamente circulan
por las carreteras nacionales maacutes vehiacuteculos pesados que en el pasado y la posibilidad de que se registre un evento
teluacuterico mientras circulan por los puentes no es remota
En este artiacuteculo se desarrollaraacute una Red Bayesiana Continua No Parameacutetrica (RBCNP) para analizar
probabiliacutesticamente el comportamiento de las pilas de un puente de reciente construccioacuten ubicado en la carretera
Toluca-Palmillas del Estado de Meacutexico Las variables a considerar son Traacutensito Diario Promedio Anual (TDPA)
cargas vivas acciones siacutesmicas cargas actuantes resistencia y factor de seguridad que se han configurado como se
muestra en la Figura 1
Figura 1 Configuracioacuten propuesta de la Red Bayesiana
En principio se asume que el TDPA estaacute asociado con los pesos vehiculares y que entre maacutes automoacuteviles circulen en
un diacutea dado mayor es la probabilidad de que se presente un automotor pesado Tanto esos pesos como las fuerzas
inducidas por sismo contribuyen al aumento de las cargas actuantes que en combinacioacuten con las resistencias generan
el factor de seguridad
En las siguientes secciones se desarrollaraacuten los detalles de la cuantificacioacuten de la RB pero por ahora solo se presenta
en teacuterminos cualitativos para comprender la loacutegica de la interaccioacuten entre las variables En seguida se hace una revisioacuten
bibliograacutefica de la combinacioacuten de sismos y cargas vivas en puentes
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ACCIOacuteN SIMULTAacuteNEA DE SISMOS Y CARGAS VIVAS EN PUENTES
La literatura en materia del anaacutelisis conjunto de los dos eventos de intereacutes es escasa En efecto las normas de disentildeo
comuacutenmente empleadas a nivel internacional como las de la ASSHTO (1998) no consideran el efecto paralelo de
sismos y cargas vivas en las combinaciones de carga para el disentildeo de puentes Asiacute toman en cuenta cada uno por
separado Sin embargo como lo argumentan Wibowo et al (2013) hoy en diacutea es maacutes probable que los puentes
experimenten la presencia de vehiacuteculos pesados mientras se presenta un movimiento siacutesmico debido al crecimiento
poblacional y a la necesidad de mover cargas entre ciudades De esta forma se han buscado estudios relevantes que
puedan servir como referencia para contrastar los resultados de la investigacioacuten en curso
En primera instancia se encontroacute que Kim et al (2011) realizaron un estudio que concluyoacute que cuando el vehiacuteculo es
considerado como parte de un sistema masa-resorte-amortiguador su efecto dinaacutemico es mayor que la consideracioacuten
simple de su peso y por lo tanto reduce la respuesta siacutesmica de la estructura Es decir que contribuye al
amortiguamiento de la estructura independientemente de si se analiza dinaacutemica o estaacuteticamente Entonces quizaacutes las
dos aportaciones principales de ese estudio fueron (a) que el efecto siacutesmico disminuye con la presencia de vehiacuteculos
en un puente y (b) que no importa si en el anaacutelisis se asume que el vehiacuteculo se mueve o permanece detenido los
resultados son similares
En el mismo tenor de ideas He et al (2011) analizaron el efecto de un tren moacutevil en el viaducto de Shinkansen en
Japoacuten bajo un sismo moderado llegando a la conclusioacuten que la respuesta siacutesmica del puente es muy compleja y
depende de sus propiedades dinaacutemicas y de las caracteriacutesticas del movimiento No obstante el producto de su modelo
analiacutetico mostroacute que el tren de cargas puede funcionar como amortiguador para el puente Estos resultados coinciden
con los descritos en el paacuterrafo anterior
Ante estos resultados que podriacutean a-priori parecer en contra de la intuicioacuten y en un esfuerzo por conocer con maacutes
detalle lo que ocurre con un puente ante la accioacuten paralela de un sismo mientras la carga viva estaacute presente Wibowo
et al (2013) llevaron a cabo un conjunto de experimentos en Nevada EUA En esencia construyeron un puente curvo
a escala real y colocaron camionetas de carga en la superficie de rodamiento A traveacutes del uso de mesas vibratorias
simularon un movimiento del terreno equivalente al sismo de Northridge de 1994 observando que la presencia de la
carga viva era beneacutefica en el comportamiento del puente pero que este efecto se disminuiacutea con el aumento de la
amplitud del temblor Los instrumentos para medir el desempentildeo de la estructura monitorearon la fuerza cortante en
los estribos el tamantildeo de las grietas y el desplazamiento de las columnas Adicionalmente generaron un modelo
analiacutetico en SAP 2000trade ratificando los resultados experimentales Para explicar este comportamiento afirmaron que
la carga viva actuacutea como un conjunto de amortiguadores no-lineales para controlar el movimiento de la estructura
Como se puede apreciar los intentos investigativos para entender mejor el comportamiento de este fenoacutemeno han
empleado diversas perspectivas como la generacioacuten de modelos analiacuteticos y experimentales pero los que abordan
enfoques probabiliacutesticos son auacuten poco frecuentes De esta forma en el presente artiacuteculo se desarrolla un punto vista
alterno basado en los conceptos establecidos por el reverendo Bayes en materia de probabilidades condicionales En
las siguientes secciones se desarrolla con detalle esta perspectiva que como se observaraacute en las conclusiones ratifica
las investigaciones previas en la materia
RED BAYESIANA PARA EL ANAacuteLISIS DE CARGAS VIVAS Y SISMO
El desarrollo de RBs es todaviacutea incipiente en materia de puentes Por ejemplo recientemente se presentoacute una RB para
el anaacutelisis de cargas vivas en puentes (Morales-Naacutepoles and Steenbergen 2014) pero sin estudiar la presencia
simultaacutenea de sismos Tambieacuten se puede mencionar el proyecto realizado por Rafiq et al (2015) quienes evaluaron la
condicioacuten aislada de diversos elementos de un puente de mamposteriacutea en arco tales como los estribos el arco en siacute y
sus esquinas Para ello se valieron de una red dinaacutemica que evaluaba cada miembro y la evolucioacuten de su
comportamiento en el tiempo Sin embargo tampoco estudiaron la combinacioacuten simultaacutenea de los sismos y las cargas
vivas Es aquiacute donde nace la necesidad de explorar maacutes profundamente este efecto desde este punto de vista
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En esencia una red bayesiana es un grafo a-ciacuteclico dirigido que representa la probabilidad conjunta de un grupo de
variables mostradas en un graacutefico Estas pueden ser discretas o continuas en funcioacuten del tipo de variables a analizar
A su vez las continuas pueden ser parameacutetricas cuando las distribuciones se pueden ajustar a funciones conocidas
como la Gaussiana la Weibull o la Gumbel y las no parameacutetricas que emplean los datos en su forma natural La
ventaja de estas uacuteltimas es que no se pierde informacioacuten al momento de llevar a cabo las regresiones por lo que
conservan su esencia cuando son incorporadas en los modelos probabiliacutesticos El lector interesado puede conocer maacutes
sobre los fundamentos de las RBs consultando Nielsen and Jensen (2009)
De esta forma se ha adoptado el enfoque continuo no-parameacutetrico para este proyecto Las variables involucradas y su
estimacioacuten probabiliacutestica se describen en seguida Para ello se ha tomado un caso de estudio de un puente en el Estado
de Meacutexico Por simplicidad se analiza solo un caballete (referido en adelante como marco) en dos dimensiones con
dos pilas de 650 m de altura y seccioacuten cuadrada de 125 m times 125 m reforzadas con 36 varillas del 8 y un cabezal de
710 m de longitud En la Figura 2 se presentan las caracteriacutesticas de la estructura y de las pilas de concreto reforzado
con frsquoc=250 kgcm2 y fy=4200 kgcm2 asi como su ubicacioacuten geograacutefica Se observan tambieacuten las fuerzas que se
consideran simultaacuteneamente en el estudio la horizontal debida a sismo y las verticales originadas por el peso de los
vehiacuteculos
(a)
(b)
Figura 2 (a) Caracteriacutesticas geomeacutetricas del marco del puente por analizar y (b) ubicacioacuten (mapa de la Junta de Caminos del Estado de Meacutexico)
Traacutensito Diario Promedio Anual (TDPA)
Para cuantificar esta variable fue necesario por una parte recolectar datos mediante aforos realizados en campo con
un dispositivo de la marca MetrocountTM propiedad de la Universidad Autoacutenoma del Estado de Meacutexico Para ello se
seleccionoacute el tramo Toluca-Palmillas ubicado al norte de la capital Mexiquense donde se construiriacutea un nuevo puente
Ademaacutes de hacer las mediciones de vehiacuteculos en la zona durante el mes de Agosto de 2014 se consultaron los datos
de aforos histoacutericos en el sitio electroacutenico de la Secretariacutea de Comunicaciones y Transportes (SCT)1
Con base en los resultados generados con el dispositivo aforador en el lugar se obtuvieron los porcentajes de vehiacuteculos
ligeros medianos y pesados que circulaban por el tramo Estos coincidieron con los reportados en la paacutegina de la SCT
por lo que se decidioacute ampliar la muestra tomando la informacioacuten de poco maacutes de una deacutecada mencionada en ese portal
(2003-2015) Usando esta base de datos se determinoacute el TDPA incluyendo varios tipos de automoacuteviles y camiones
es decir los A B C2 C3 T3S2 T3S3 y T3S2R4 En la Tabla 1 se presenta la clasificacioacuten de vehiacuteculos pesados
establecida por la Norma NOM-012-SCT-2-2008
1 httpwwwinfo-de-proyectoscomcarreteras_detallephp tiempo=2010ampestado=15ampcarretera=1062
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Tabla 1 Clasificacioacuten de vehiacuteculos con base en la Norma NOM-012-SCT-2-2008 Tipo Ejemplo Peso maacuteximo (Ton)
B
175
C2
175
C3
245
T3S2
415
T3S3
480
T3S2R4
665
En la Figura 3 se muestra la distribucioacuten empiacuterica (no-parameacutetrica) encontrada y generada en el programa UNIGRAPH
de UNINETTM para la manipulacioacuten de Redes Bayesianas desarrollado en la Universidad Tecnoloacutegica de Delft
Holanda Como se puede apreciar el TDPA en el tramo bajo estudio variacutea de 11574 a 25033 vehiacuteculos por diacutea A
pesar de que no se trata de una distribucioacuten normal se calculoacute la media y la desviacioacuten estaacutendar que resultaron ser
16034 y 4689 vehiacuteculos por diacutea respectivamente
De nuevo esta distribucioacuten incluye todos los tipos de automoacuteviles desde los A hasta los T3S2R4 Dado que los
vehiacuteculos de intereacutes para la investigacioacuten eran los maacutes pesados (T3S2R4) se averiguaron sus pesos por eje siguiendo
los pasos descritos a continuacioacuten Cabe mencionar sin embargo que es necesario llevar a cabo investigaciones con
vehiacuteculos maacutes ligeros para ratificar o rectificar el comportamiento de la estructura ante la presencia de sismo
Figura 3 Distribucioacuten de TDPA para el tramo Toluca-Palmillas con datos de la SCT del 2003 al 2015 [Vehiacuteculosdiacuteaantildeo]
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Pesos vehiculares
Se encontroacute que a nivel nacional la informacioacuten existente relativa a los pesos databa de principios de los 90 reportados
por Mendoza Diacuteaz y Cadena Rodriacuteguez (1992) y que los estudios recientes eran raros Maacutes auacuten se han estudiado los
pesos pero en lugar de reportarlos por ejes se han empleado simplificaciones mediante taacutendems para agrupar el
tonelaje de varios ejes en uno soacutelo (Rascon Chavez 1999) Incluso se hicieron histogramas de frecuencias de pesos
encontrando comportamientos bimodales con una primera moda de 30 Ton y la segunda de 70 Ton llegando a registrar
pesos en las carreteras Mexicanas que excediacutean las 110 Ton De acuerdo con las normas los pesos maacuteximos deben
oscilar entre las 60 y las 70 Ton lo que da una idea de la magnitud de exceso en cargas que pueden registrarse
En virtud de la dificultad para localizar datos maacutes actuales se decidioacute aplicar esa distribucioacuten bimodal reportada por
Rascon Chavez (1999) para manejar los pesos vehiculares en los caacutelculos de la red En la Figura 4 se muestra el
comportamiento de los datos de los tonelajes T3S2R4 que va de las 22 Ton a las 110 Ton La media y desviacioacuten
estaacutendar de esta distribucioacuten empiacuterica ahora fueron 6122 Ton y 2643 Ton respectivamente
Figura 4 Pesos para el vehiacuteculo T3S2R4 [Ton] (Adaptado de (Rascon Chavez 1999))
Sismos
Los datos empleados en la cuantificacioacuten de esta variable fueron obtenidos del Programa de Disentildeo Siacutesmico
(PRODISIS) de la Comisioacuten Federal de Electricidad (CFE) Con base en las recomendaciones de Meli (2008) se optoacute
por tomar la aceleracioacuten maacutexima del terreno en la zona de intereacutes (coeficiente siacutesmico-c que es una fraccioacuten de la
gravedad) Este es un criterio conservador pues toma la meseta del espectro siacutesmico de tal suerte que si el periodo de
la estructura es menor o mayor al de esa zona del graacutefico la aceleracioacuten se puede disminuir Asiacute se hizo un muestreo
arbitrario de 200 aceleraciones maacuteximas dentro de PRODISIS en un radio de 50 Km a la redonda de la ubicacioacuten del
puente de intereacutes Esto equivaldriacutea a colocar la estructura en variados tipos de suelo llegando a la distribucioacuten mostrada
en la Figura 5
Como se puede apreciar las aceleraciones espectrales oscilan entre 029g y 044g Al estimar la media y la desviacioacuten
estaacutendar se obtuvieron los siguientes valores 036g y 0042g correspondientemente Estas aceleraciones se eligen
aleatoriamente para generar fuerzas horizontales en la obra bajo anaacutelisis mediante la segunda Ley de Newton
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Entonces al multiplicarlas por la masa de la estructura se encuentra la fuerza lateral que actuaraacute en el puente tal y
como se indicoacute en la Figura 1
Figura 5 Aceleraciones espectrales maacuteximas en un radio de 50 Km alrededor del puente de intereacutes [factores de g] (Fuente de datos PRODISIS)
Cabe recordar que el anaacutelisis realizado en esta investigacioacuten considera como un marco simple en dos dimensiones a
las pilas y al cabezal de la seccioacuten central del proyecto Una vez conocida esta distribucioacuten y para integrar las cargas
verticales inducidas por el traacutefico del puente y las horizontales derivadas de un sismo se calculoacute la distribucioacuten de
cargas actuantes
Cargas Actuantes
En esta variable se realizoacute el anaacutelisis de la estructura a traveacutes del meacutetodo de rigideces considerando tres barras unidas
para formar el marco en dos dimensiones arriba referido El intereacutes principal del estudio se enfocoacute en el
comportamiento a flexo-compresioacuten de las pilas por lo que se empleoacute la ecuacioacuten (1) (Das 2012)
119876119860119888119905119906119886119899119905119890 =119875
119860+
119872119909119910
119878119909119909+
119872119910119909
119878119910119910 (1)
Donde QActuante es la carga total actuante buscada P es la carga axial que la carga viva y el sismo ejercen sobre la pila
A es el aacuterea de la pila Mxy y Myx son los momentos flexionantes en las dos direcciones de la seccioacuten de la pila Sxx y
Syy son los moacutedulos de seccioacuten en las dos direcciones de la pila La distribucioacuten generada despueacutes de llevar a cabo
1000 simulaciones donde aleatoriamente se modificaron los pesos maacuteximos de los vehiacuteculos T3S2R4 (con la
distribucioacuten anteriormente presentada) y las fuerzas siacutesmicas originadas con la distribucioacuten de aceleraciones ya
descrita se presenta en la Figura 6
Tambieacuten en esa figura se incluye la variacioacuten de la geometriacutea de la seccioacuten cuadrada de la pila que arbitrariamente
uso una distribucioacuten N(125 625) [cm] y la variacioacuten aleatoria de las propiedades de sus materiales el frsquoc con N(250
50) [kgcm2] y el fy con N(4200 100) [kgcm2]
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Figura 6 Carga actuante en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Tonm2]
En este caso las unidades de QActuante se encuentran en Tonm2 La distribucioacuten va de 1368 [Tonm2] hasta
30991[Tonm2] con una media y una desviacioacuten estaacutendar de 22405 [Tonm2] y 21587 [Tonm2] respectivamente
De esta forma y antes de calcular el factor de seguridad se procede enseguida al establecimiento de la distribucioacuten de
resistencias de la estructura
Resistencias
Para este caso se empleoacute tambieacuten la ecuacioacuten (1) pero ahora a traveacutes de los diagramas de interaccioacuten de las secciones
analizadas se calcularon la P carga axial resistente y los momentos resistentes Mxy y Myx Como el diagrama de
interaccioacuten cuenta con distintas combinaciones de resistencia se decidioacute adoptar un criterio uacutenico para calcular la
distribucioacuten de esta variable (Figura 7a)
(a)
(b)
Figura 7 (a) Combinacioacuten actuante y resistente (b) Carga resistente en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Tonm2]
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Asiacute una vez que se obteniacutea en una simulacioacuten la carga actuante esta se graficaba en el diagrama de interaccioacuten para
analizar que quedaba dentro o fuera de la zona aceptable En cualquier caso se evaluoacute la distancia miacutenima al diagrama
obteniendo con ello una combinacioacuten especiacutefica de carga axial y momento resistente
En la Figura 7a se muestra una de las simulaciones donde se aprecia el diagrama de interaccioacuten de la pila y al interior
la combinacioacuten de carga-momento resultante de las cargas actuantes La QResistente se obtuvo con el punto maacutes cercano
del diagrama a la combinacioacuten referida Estos valores se usaron en la ecuacioacuten (1) y la distribucioacuten de QResistente se
muestra en la Figura 7b
Como se puede observar esta distribucioacuten se parece a una normal Sin embargo no fue parametrizada para conservar
la informacioacuten que brinda una empiacuterica y sus valores cambian de 2905 [Tonm2] a 4426 [Tonm2] con una media de
3829 [Tonm2] y una desviacioacuten estaacutendar de 273 [Tonm2] Con esta informacioacuten disponible se pasa ahora a la uacuteltima
variable de la RBCNP el factor de seguridad
Factor de seguridad
En este trabajo el factor de seguridad se calcula como QResistenteQActuante y debe ser mayor a la unidad para considerar
segura a la estructura Al llevar a cabo 1000 iteraciones en una rutina especiacuteficamente disentildeada para ese fin se
construyoacute la distribucioacuten mostrada en la Figura 8
Figura 8 Factor de seguridad en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Adimensional]
En esta ocasioacuten el rango de valores que asume la variable adimensional factor de seguridad van de 010 a 305 con
una media de 210 y una desviacioacuten estaacutendar de 059 Esto significa que en promedio la pila tiene un factor de seguridad
ligeramente superior a 2 pero que podriacutea oscilar a la baja o a la alza registrando valores tan pequentildeos como 01 o tan
grandes como 305 ante la presencia simultaacutenea de cargas vivas y sismo Habiendo descrito las seis variables
involucradas en el anaacutelisis en la siguiente seccioacuten se desarrolla la RBCNP propuesta
Red Bayesiana Continua No Parameacutetrica
Una vez presentadas las seis variables que constituyen la red para cuantificarla se siguieron los pasos establecidos en
Morales-Naacutepoles et al (2014) Baacutesicamente fue necesario calcular las correlaciones entre las variables padre que estaacuten
conectadas mediante arcos con sus descendientes
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El coeficiente de correlacioacuten de las variables X y Y cuyos valores esperados son E(X) y E(Y) y con varianzas var(X) y
var(Y) estaacute dado por la ecuacioacuten (2)
120588119909119910 = 120588(119883 119884) =119864(119883119884)minus119864(119883)119864(119884)
radic119907119886119903(119883)119907119886119903(119884) (2)
Ahora bien para calcular el coeficiente de correlacioacuten de rango condicional entre las variables X y Y dado Z se emplea
la ecuacioacuten (3) reportada en (Morales-Naacutepoles et al 2014)
120588119909119910|119911=
120588119909119910minus120588119909119911120588119910119911
radic(1minus1205881199091199112)(1minus120588119910119911
2)
(3)
Las expresiones 2 y 3 fueron empleadas para calcular los coeficientes al interior de la red Para ilustrar su uso se
muestra a continuacioacuten la Tabla 2 con las tres variables cargas actuantes (X) resistencias (Y) y factor de seguridad
(Z) Por las limitaciones de espacio solo se presenta una muestra parcial de 10 datos empleados en el caacutelculo Asiacute en
primer lugar se calculan los valores esperados E(X) y E(Y) asiacute como las varianzas var(X) y var(Y) Con estos valores
se aplica (2) para calcular 120588119909119910 Se procede de manera similar para estimar 120588119909119911 y 120588119910119911 que al combinarse con 120588119909119910
permite evaluar 120588119909119911|119910 mediante (3)
Tabla 2 Muestra de 10 datos empleados para evaluar las correlaciones de la Red Bayesiana Cargas Actuantes [Tonm2] Resistencias [Tonm2] Factor de Seguridad [Adimensional]
260148 263345 101
263899 258880 098 276509 329098 119
262505 264750 101 279888 345485 123
259718 260764 100
268054 284162 106 261136 266209 102
260815 265194 102
261352 263851 101
Aplicando el mismo procedimiento para el resto de las variables se llegoacute a la matriz simeacutetrica de correlaciones
mostrada en la Tabla 3 que se estimoacute con el paquete UNINETTM
Tabla 3 Matriz de correlaciones entre las variables incluidas en la RBCNP
TDPA Pesos vehiculares Sismos Cargas actuantes Resistencias Factor de seguridad
TDPA 100 037 000 -00139 000 000686
Pesos vehiculares 100 000 -00360 000 00178
Sismos 100 09980 000 -04770
Cargas actuantes 10000 000 -08400
Resistencias 100 08000
Factor de seguridad 10000
Analizando los valores se observa en principio que la correlacioacuten entre los pesos vehiculares y las cargas actuantes en
la estructura es -00360 Al tratarse de un valor negativo se confirma lo que habiacutean revelado los estudios previos
discutidos en la revisioacuten de la literatura es decir que la presencia de vehiacuteculos en combinacioacuten con las acciones de un
sismo reducen las cargas sobre el puente En los anaacutelisis siguientes se observaraacute con maacutes detalle este comportamiento
pero antes es necesario mostrar la configuracioacuten de la RBCNP objeto de la presente investigacioacuten (Figura 9)
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Figura 9 Red Bayesiana Continua No Parameacutetrica propuesta (creada con UNINETTM)
Cada nodo presenta en la parte central la distribucioacuten de la variable que simboliza y estaacute identificado con su nombre
en la parte superior En la zona inferior se muestra la media y la desviacioacuten estaacutendar de las variables Con la red
construida ahora es posible comenzar el anaacutelisis y discusioacuten que se abordan en el siguiente apartado
ANAacuteLISIS Y DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
Una de las ventajas maacutes notables de las Redes Bayesianas es su capacidad de actualizarse cuando se cuenta con
evidencia (Delgado-Hernaacutendez et al 2014) lo que permite llevar a cabo labores de diagnoacutestico y pronoacutestico que
facilitan tomar decisiones con base en datos Esta seccioacuten se dividiraacute en dos partes con el propoacutesito de aprovechar al
maacuteximo los resultados generados con el modelo bayesiano propuesto En la primera se presentan situaciones
hipoteacuteticas sobre las condiciones del puente bajo estudio y se ve cual es el efecto en el factor de seguridad En la
segunda parte se hace un anaacutelisis maacutes robusto y se identifican patrones de comportamiento de las variables generando
modelos de regresioacuten que facilitan la interpretacioacuten de los datos En ambos casos la discusioacuten se da en paralelo
Empleo de la RBCNP a partir de evidencias
Para ilustrar el uso de la red se haraacute un anaacutelisis de lo que pasariacutea con el factor de seguridad dadas dos variables TDPA
y sismo En primera instancia se asume que para un diacutea dado un aforador mecaacutenico registra un TDPA de 15478
vehiacuteculos y que ese mismo diacutea se presentoacute un sismo cuyo acelerograma (generado con PRODISIS) de poco maacutes de
un minuto se muestra en la Figura 10 Como se puede apreciar en la parte superior de la misma figura el coeficiente
siacutesmico del espectro estaacute por debajo de 04g pero el movimiento teluacuterico generoacute aceleraciones por encima de esa cota
Entonces se considera que la variable ldquosismosrdquo del modelo adoptaraacute el valor de 042g que es el observado
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(a)
(b)
Figura 10 (a) Espectro y (b) acelerograma para la zona donde se ubica el puente (creados con PRODISIS)
Con las evidencias mencionadas se llevan a cabo los caacutelculos dentro de la red es decir se inserta la informacioacuten en
el nodo TDPA = 15478 vehiacuteculos y en el nodo sismo = 042g En la Figura 11 se muestra que la media del factor de
seguridad es ahora de 172 que al ser comparado con el originalmente presentado en la Figura 9 se redujo desde su
valor inicial de 210 Esto significa que para un sismo con las caracteriacutesticas del considerado la estructura disminuiriacutea
su factor de seguridad de 210 a 172
Vale la pena observar lo que pasoacute con las demaacutes variables De nuevo tomando como referencia la Figura 9 se aprecia
que el nodo pesos vehiculares incrementoacute ligeramente su media y paso de 612 Ton a 655 Ton El nodo cargas
actuantes sufrioacute una modificacioacuten maacutes draacutestica pues al combinar el efecto del sismo y de los pesos vehiculares subioacute
su media de 2240 Tonm2 a 3130 Tonm2 Debido a que el nodo resistencias se mantuvo constante con su media
original de 3830 Tonm2 se registroacute la caiacuteda en el factor de seguridad
Figura 11 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos TDPA = 15478 vehiacuteculos y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
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A la luz de estos resultados se procede ahora a explorar el efecto beneacutefico de amortiguamiento que ha sido reportado
en la literatura consecuencia de la presencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en la estructura de un puente Para
ello ahora se manipula la variable pesos vehiculares considerando que circula un camioacuten de 105 Ton en la obra Cabe
recordar que el maacuteximo valor reportado en los estudios de Rascon Chavez (1999) fue de 110 Ton lo que significa que
se habriacutea observado la presencia de un automotor considerablemente pesado En lo que se refiere a la variable sismo
se dejara tal y como en el caacutelculo previo respetando el valor de 042g lo cual permitiraacute hacer comparaciones En la
Figura 12 se muestra el resultado obtenido ahora para el factor de seguridad que fue de 174 ligeramente mejor que el
172 original
Figura 12 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos Pesos Vehiculares = 105 Ton y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
Este es quizaacutes el hallazgo maacutes importante de la presente investigacioacuten pues ratifica lo descrito en estudios similares
previos pero ahora desde una perspectiva probabiliacutestica Si bien es cierto la mejora en el factor de seguridad es
pequentildea tambieacuten es cierto que no se deterioroacute su valor lo cual se considera un resultado interesante Hay que reconocer
tambieacuten que este es un estudio preliminar y realizado para un puente especiacutefico que indudablemente puede ser
mejorado al ampliar el nuacutemero de simulaciones usadas para el anaacutelisis de la estructura y con maacutes datos obtenidos en
campo y en pruebas de laboratorio No obstante se cree firmemente que los resultados obtenidos son uacutetiles para la
toma de decisiones y que los pasos seguidos en la investigacioacuten se pueden adaptar a otro tipo de obras
Un tercer caso interesante por analizar es aquel que implica actividades de diagnoacutestico A diferencia de los anteriores
ahora se inserta evidencia en la variable de intereacutes que es el factor de seguridad y se observa cuaacuteles son los valores
que conduciriacutean a ese escenario Asiacute se asume una situacioacuten criacutetica donde el factor es igual a 1 lo que implica la
igualdad de las cargas resistentes y actuantes En la Figura 13 se aprecia la red resultante donde se registraron los
valores medios de sismo (0392g) y de peso vehicular (605 Ton) que conduciriacutean a esa situacioacuten liacutemite Con ello se
pueden tomar decisiones encaminadas a proteger la obra de ese escenario tal vez restringiendo el paso de vehiacuteculos o
colocando disipadores de neopreno o topes siacutesmicos en la estructura
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Figura 13 Factor de seguridad equivalente a la unidad y los valores de Pesos Vehiculares = 605 Ton y sismo = 0392g que lo generan (actividades de diagnoacutestico)
Estos ejemplos del uso de la red le dan una idea al lector de la infinidad de combinaciones que se podriacutean generar para
evaluar el factor de seguridad en una de las pilas del puente bajo anaacutelisis Por lo que es conveniente hacer anaacutelisis de
comportamientos globales lo cual se discute en seguida
Anaacutelisis de tendencias en la RBCNP
Existe una gran variedad de herramientas estadiacutesticas y matemaacuteticas para mostrar dispersiones de datos y hacer
regresiones Algunas de ellas han sido aquiacute empleadas para identificar patrones de comportamiento En primera
instancia se realizoacute una simulacioacuten con 800000 iteraciones para asignar valores aleatorios a las variables de la red y
observar el comportamiento que presentaba cada una Primero se muestran en la Figura 14 dos simulaciones generadas
mediante UNIGRAPH de UNINETTM
Figura 14 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 2 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
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Se interpretan como sigue (1) la liacutenea azul parte de un TDPA de 25000 vehiacuteculos lo cual hace probable la presencia
de un vehiacuteculo cuyo peso es de 103 Ton Por separado se registra un sismo de 032g lo cual al integrarse con el peso
vehicular deriva en un valor de cargas actuantes de 1450 Ton sobre el marco del puente Ahora bien en esta simulacioacuten
las resistencias tienen un valor de 3700 Ton por lo que el factor de seguridad es de 24
(2) La liacutenea negra se lee de manera similar Ahora un valor bajo del TDPA (13500 vehiculos) reduce la posibilidad de
encontrar un automotor tan pesado como antes por lo que la variable peso vehicular es 85 Ton El valor del sismo en
esta ocasioacuten fue de 040g y las cargas actuantes subieron con respecto al caso previo registrando ahora 1500 Ton
Como las resistencias fueron de 3800 Ton el factor de seguridad resultante fue de 22 Otro ejemplo ilustrativo de
100 simulaciones se muestra en la Figura 15
Figura 15 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 100 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
En esta graacutefica se confirma lo que ya se habiacutea encontrado que a valores altos de los pesos vehiculares combinados con
la presencia de sismos se tienen generalmente valores maacutes altos del factor de seguridad que cuando los pesos
vehiculares son bajos Para poder apreciarlo es necesario observar las liacuteneas que parten de los datos elevados de los
pesos vehiculares recorriendo las variables intermedias pasando por sismo y reduciendo las cargas actuantes para
convertirse finalmente en valores elevados del factor de seguridad Con la intencioacuten de validar este comportamiento
se utilizoacute MATLABTM y se realizoacute un ajuste de las tres variables (pesos vehiculares sismos y factor de seguridad)
mediante el Meacutetodo de Superficie de Respuesta El resultado se muestra en la Figura 16 desde tres puntos de vista
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(a)
(b)
(c)
Figura 16 (a) Pesos vehiculares-Factor de Seguridad (b) Sismos-Factor de Seguridad y (c) Comportamiento de las variables pesos vehiculares sismos y factor de seguridad de la RBCNP con 100 simulaciones (creada con MATLABTM)
Aunque no hay un ajuste adecuado aparente de la superficie se pueden reconocer patrones de comportamiento en la
graacutefica Como se esperaba entre mayor sea el sismo (crece de derecha a izquierda) menor seraacute el factor de seguridad
Asiacute mismo entre mayor sea el peso vehicular observado ligeramente mayor seraacute el factor de seguridad Esta
visualizacioacuten en tres dimensiones otorga claridad sobre lo encontrado en la investigacioacuten ya que permite observar
como al ir variando aleatoriamente las dos variables del plano inferior se mueve la altura sobre el eje vertical
Como se ha venido argumentando los resultados de este trabajo se alinean con los previamente encontrados en la
literatura Sin duda que el anaacutelisis probabiliacutestico ofrece una alternativa viable para que los tomadores de decisiones
basen sus juicios en datos que les permitan tener una adecuada administracioacuten de sus obras En este sentido se ha
aportado una RBCNP para contribuir en ese proceso decisorio esperando que resulte de intereacutes para la industria de los
puentes a nivel nacional e internacional Con estas ideas en mente se procede ahora al establecimiento de las
conclusiones del artiacuteculo
20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
05
1
15
2
25
3
Facto
r de S
eguridad
Pesos Vehiculares (Ton)03 032 034 036 038 04 042 044 046
0
05
1
15
2
25
3
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
4060
80
100
03
035
04
0
05
1
15
2
25
3
Pesos Vehiculares (Ton)
Factor de Seguridad
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
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CONCLUSIONES
La ocurrencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en un puente es cada vez maacutes probable en virtud del aumento en
el parque vehicular de las regiones y la necesidad de mover personas y mercanciacuteas por las carreteras del paiacutes (Wibowo
et al 2013) Asiacute mismo estudios de pesos vehiculares han revelado que se llegan a exceder en gran medida los liacutemites
establecidos por las normas lo que supone que se pueden presentar escenarios en los que un puente sujeto a
movimientos teluacutericos tiene la presencia paralela de automotores sobrecargados
En la presente investigacioacuten se ha desarrollado un estudio que evaluacutea ambas variables y su efecto en el factor de
seguridad de la pila de un puente De manera especiacutefica se analizoacute una estructura ubicada en la carretera Toluca-
Palmillas ubicada al norte de la capital mexiquense Esta eleccioacuten permitioacute obtener datos especiacuteficos de la zona de
estudio tales como el TDPA y los coeficientes siacutesmicos Asiacute mismo contribuyoacute a definir el comportamiento de la
estructura con base en los datos de disentildeo relativos a geometriacuteas y propiedades de las pilas de soporte Para realizar el
anaacutelisis estructural se consideroacute un marco en dos dimensiones que fue evaluado mediante el meacutetodo de rigideces para
conocer los elementos mecaacutenicos inducidos por la existencia conjunta de sismos y cargas vivas
A traveacutes de ejercicios de simulacioacuten se construyeron las distribuciones de probabilidad de las variables cargas
actuantes y resistencias que se combinaron para obtener la distribucioacuten del factor de seguridad de la pila bajo anaacutelisis
Los resultados muestran que dicho factor se reduce ante la presencia de sismos considerables pero que variacutea muy poco
e incluso mejora ligeramente ante la existencia de vehiacuteculos pesados Estos hallazgos confirman algunos estudios
previos que habiacutean concluido que el efecto combinado de sismos y carga viva tiene un resultado favorable para el
puente en virtud de que se incrementa el amortiguamiento de la estructura
A pesar de los resultados favorables obtenidos auacuten quedan oportunidades de investigacioacuten para mejorar el presente
estudio Se pueden generar modelos de elemento finito para conocer mejor los esfuerzos a los que se sujeta la pila
durante un evento combinado de sismo y carga viva Tambieacuten se puede considerar el papel del tipo de suelo en el
anaacutelisis Otra propuesta seriacutea tomar en cuenta los periodos de vibrar de la estructura y analizarla en tres dimensiones
En cuanto a las resistencias resultariacutea interesante variar las secciones de la pila y asociarlas a un cierto costo para
determinar cuaacutento valdriacutea llegar a un factor de seguridad apropiado con la menor inversioacuten Se espera que estas ideas
motiven estudios posteriores en el tema que consideren el enfoque probabiliacutestico como eje de accioacuten
AGRADECIMIENTOS
Se agradece el apoyo financiero otorgado por el Consejo Nacional De Ciencia y Tecnologiacutea a traveacutes del proyecto de
Ciencia Baacutesica 158225 Tambieacuten se aprecia la colaboracioacuten del Dr Oswaldo Morales Naacutepoles de la Universidad
Tecnoloacutegica de Delft Holanda por su guiacutea en la elaboracioacuten de la Red Bayesiana
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ACCIOacuteN SIMULTAacuteNEA DE SISMOS Y CARGAS VIVAS EN PUENTES
La literatura en materia del anaacutelisis conjunto de los dos eventos de intereacutes es escasa En efecto las normas de disentildeo
comuacutenmente empleadas a nivel internacional como las de la ASSHTO (1998) no consideran el efecto paralelo de
sismos y cargas vivas en las combinaciones de carga para el disentildeo de puentes Asiacute toman en cuenta cada uno por
separado Sin embargo como lo argumentan Wibowo et al (2013) hoy en diacutea es maacutes probable que los puentes
experimenten la presencia de vehiacuteculos pesados mientras se presenta un movimiento siacutesmico debido al crecimiento
poblacional y a la necesidad de mover cargas entre ciudades De esta forma se han buscado estudios relevantes que
puedan servir como referencia para contrastar los resultados de la investigacioacuten en curso
En primera instancia se encontroacute que Kim et al (2011) realizaron un estudio que concluyoacute que cuando el vehiacuteculo es
considerado como parte de un sistema masa-resorte-amortiguador su efecto dinaacutemico es mayor que la consideracioacuten
simple de su peso y por lo tanto reduce la respuesta siacutesmica de la estructura Es decir que contribuye al
amortiguamiento de la estructura independientemente de si se analiza dinaacutemica o estaacuteticamente Entonces quizaacutes las
dos aportaciones principales de ese estudio fueron (a) que el efecto siacutesmico disminuye con la presencia de vehiacuteculos
en un puente y (b) que no importa si en el anaacutelisis se asume que el vehiacuteculo se mueve o permanece detenido los
resultados son similares
En el mismo tenor de ideas He et al (2011) analizaron el efecto de un tren moacutevil en el viaducto de Shinkansen en
Japoacuten bajo un sismo moderado llegando a la conclusioacuten que la respuesta siacutesmica del puente es muy compleja y
depende de sus propiedades dinaacutemicas y de las caracteriacutesticas del movimiento No obstante el producto de su modelo
analiacutetico mostroacute que el tren de cargas puede funcionar como amortiguador para el puente Estos resultados coinciden
con los descritos en el paacuterrafo anterior
Ante estos resultados que podriacutean a-priori parecer en contra de la intuicioacuten y en un esfuerzo por conocer con maacutes
detalle lo que ocurre con un puente ante la accioacuten paralela de un sismo mientras la carga viva estaacute presente Wibowo
et al (2013) llevaron a cabo un conjunto de experimentos en Nevada EUA En esencia construyeron un puente curvo
a escala real y colocaron camionetas de carga en la superficie de rodamiento A traveacutes del uso de mesas vibratorias
simularon un movimiento del terreno equivalente al sismo de Northridge de 1994 observando que la presencia de la
carga viva era beneacutefica en el comportamiento del puente pero que este efecto se disminuiacutea con el aumento de la
amplitud del temblor Los instrumentos para medir el desempentildeo de la estructura monitorearon la fuerza cortante en
los estribos el tamantildeo de las grietas y el desplazamiento de las columnas Adicionalmente generaron un modelo
analiacutetico en SAP 2000trade ratificando los resultados experimentales Para explicar este comportamiento afirmaron que
la carga viva actuacutea como un conjunto de amortiguadores no-lineales para controlar el movimiento de la estructura
Como se puede apreciar los intentos investigativos para entender mejor el comportamiento de este fenoacutemeno han
empleado diversas perspectivas como la generacioacuten de modelos analiacuteticos y experimentales pero los que abordan
enfoques probabiliacutesticos son auacuten poco frecuentes De esta forma en el presente artiacuteculo se desarrolla un punto vista
alterno basado en los conceptos establecidos por el reverendo Bayes en materia de probabilidades condicionales En
las siguientes secciones se desarrolla con detalle esta perspectiva que como se observaraacute en las conclusiones ratifica
las investigaciones previas en la materia
RED BAYESIANA PARA EL ANAacuteLISIS DE CARGAS VIVAS Y SISMO
El desarrollo de RBs es todaviacutea incipiente en materia de puentes Por ejemplo recientemente se presentoacute una RB para
el anaacutelisis de cargas vivas en puentes (Morales-Naacutepoles and Steenbergen 2014) pero sin estudiar la presencia
simultaacutenea de sismos Tambieacuten se puede mencionar el proyecto realizado por Rafiq et al (2015) quienes evaluaron la
condicioacuten aislada de diversos elementos de un puente de mamposteriacutea en arco tales como los estribos el arco en siacute y
sus esquinas Para ello se valieron de una red dinaacutemica que evaluaba cada miembro y la evolucioacuten de su
comportamiento en el tiempo Sin embargo tampoco estudiaron la combinacioacuten simultaacutenea de los sismos y las cargas
vivas Es aquiacute donde nace la necesidad de explorar maacutes profundamente este efecto desde este punto de vista
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En esencia una red bayesiana es un grafo a-ciacuteclico dirigido que representa la probabilidad conjunta de un grupo de
variables mostradas en un graacutefico Estas pueden ser discretas o continuas en funcioacuten del tipo de variables a analizar
A su vez las continuas pueden ser parameacutetricas cuando las distribuciones se pueden ajustar a funciones conocidas
como la Gaussiana la Weibull o la Gumbel y las no parameacutetricas que emplean los datos en su forma natural La
ventaja de estas uacuteltimas es que no se pierde informacioacuten al momento de llevar a cabo las regresiones por lo que
conservan su esencia cuando son incorporadas en los modelos probabiliacutesticos El lector interesado puede conocer maacutes
sobre los fundamentos de las RBs consultando Nielsen and Jensen (2009)
De esta forma se ha adoptado el enfoque continuo no-parameacutetrico para este proyecto Las variables involucradas y su
estimacioacuten probabiliacutestica se describen en seguida Para ello se ha tomado un caso de estudio de un puente en el Estado
de Meacutexico Por simplicidad se analiza solo un caballete (referido en adelante como marco) en dos dimensiones con
dos pilas de 650 m de altura y seccioacuten cuadrada de 125 m times 125 m reforzadas con 36 varillas del 8 y un cabezal de
710 m de longitud En la Figura 2 se presentan las caracteriacutesticas de la estructura y de las pilas de concreto reforzado
con frsquoc=250 kgcm2 y fy=4200 kgcm2 asi como su ubicacioacuten geograacutefica Se observan tambieacuten las fuerzas que se
consideran simultaacuteneamente en el estudio la horizontal debida a sismo y las verticales originadas por el peso de los
vehiacuteculos
(a)
(b)
Figura 2 (a) Caracteriacutesticas geomeacutetricas del marco del puente por analizar y (b) ubicacioacuten (mapa de la Junta de Caminos del Estado de Meacutexico)
Traacutensito Diario Promedio Anual (TDPA)
Para cuantificar esta variable fue necesario por una parte recolectar datos mediante aforos realizados en campo con
un dispositivo de la marca MetrocountTM propiedad de la Universidad Autoacutenoma del Estado de Meacutexico Para ello se
seleccionoacute el tramo Toluca-Palmillas ubicado al norte de la capital Mexiquense donde se construiriacutea un nuevo puente
Ademaacutes de hacer las mediciones de vehiacuteculos en la zona durante el mes de Agosto de 2014 se consultaron los datos
de aforos histoacutericos en el sitio electroacutenico de la Secretariacutea de Comunicaciones y Transportes (SCT)1
Con base en los resultados generados con el dispositivo aforador en el lugar se obtuvieron los porcentajes de vehiacuteculos
ligeros medianos y pesados que circulaban por el tramo Estos coincidieron con los reportados en la paacutegina de la SCT
por lo que se decidioacute ampliar la muestra tomando la informacioacuten de poco maacutes de una deacutecada mencionada en ese portal
(2003-2015) Usando esta base de datos se determinoacute el TDPA incluyendo varios tipos de automoacuteviles y camiones
es decir los A B C2 C3 T3S2 T3S3 y T3S2R4 En la Tabla 1 se presenta la clasificacioacuten de vehiacuteculos pesados
establecida por la Norma NOM-012-SCT-2-2008
1 httpwwwinfo-de-proyectoscomcarreteras_detallephp tiempo=2010ampestado=15ampcarretera=1062
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Tabla 1 Clasificacioacuten de vehiacuteculos con base en la Norma NOM-012-SCT-2-2008 Tipo Ejemplo Peso maacuteximo (Ton)
B
175
C2
175
C3
245
T3S2
415
T3S3
480
T3S2R4
665
En la Figura 3 se muestra la distribucioacuten empiacuterica (no-parameacutetrica) encontrada y generada en el programa UNIGRAPH
de UNINETTM para la manipulacioacuten de Redes Bayesianas desarrollado en la Universidad Tecnoloacutegica de Delft
Holanda Como se puede apreciar el TDPA en el tramo bajo estudio variacutea de 11574 a 25033 vehiacuteculos por diacutea A
pesar de que no se trata de una distribucioacuten normal se calculoacute la media y la desviacioacuten estaacutendar que resultaron ser
16034 y 4689 vehiacuteculos por diacutea respectivamente
De nuevo esta distribucioacuten incluye todos los tipos de automoacuteviles desde los A hasta los T3S2R4 Dado que los
vehiacuteculos de intereacutes para la investigacioacuten eran los maacutes pesados (T3S2R4) se averiguaron sus pesos por eje siguiendo
los pasos descritos a continuacioacuten Cabe mencionar sin embargo que es necesario llevar a cabo investigaciones con
vehiacuteculos maacutes ligeros para ratificar o rectificar el comportamiento de la estructura ante la presencia de sismo
Figura 3 Distribucioacuten de TDPA para el tramo Toluca-Palmillas con datos de la SCT del 2003 al 2015 [Vehiacuteculosdiacuteaantildeo]
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Pesos vehiculares
Se encontroacute que a nivel nacional la informacioacuten existente relativa a los pesos databa de principios de los 90 reportados
por Mendoza Diacuteaz y Cadena Rodriacuteguez (1992) y que los estudios recientes eran raros Maacutes auacuten se han estudiado los
pesos pero en lugar de reportarlos por ejes se han empleado simplificaciones mediante taacutendems para agrupar el
tonelaje de varios ejes en uno soacutelo (Rascon Chavez 1999) Incluso se hicieron histogramas de frecuencias de pesos
encontrando comportamientos bimodales con una primera moda de 30 Ton y la segunda de 70 Ton llegando a registrar
pesos en las carreteras Mexicanas que excediacutean las 110 Ton De acuerdo con las normas los pesos maacuteximos deben
oscilar entre las 60 y las 70 Ton lo que da una idea de la magnitud de exceso en cargas que pueden registrarse
En virtud de la dificultad para localizar datos maacutes actuales se decidioacute aplicar esa distribucioacuten bimodal reportada por
Rascon Chavez (1999) para manejar los pesos vehiculares en los caacutelculos de la red En la Figura 4 se muestra el
comportamiento de los datos de los tonelajes T3S2R4 que va de las 22 Ton a las 110 Ton La media y desviacioacuten
estaacutendar de esta distribucioacuten empiacuterica ahora fueron 6122 Ton y 2643 Ton respectivamente
Figura 4 Pesos para el vehiacuteculo T3S2R4 [Ton] (Adaptado de (Rascon Chavez 1999))
Sismos
Los datos empleados en la cuantificacioacuten de esta variable fueron obtenidos del Programa de Disentildeo Siacutesmico
(PRODISIS) de la Comisioacuten Federal de Electricidad (CFE) Con base en las recomendaciones de Meli (2008) se optoacute
por tomar la aceleracioacuten maacutexima del terreno en la zona de intereacutes (coeficiente siacutesmico-c que es una fraccioacuten de la
gravedad) Este es un criterio conservador pues toma la meseta del espectro siacutesmico de tal suerte que si el periodo de
la estructura es menor o mayor al de esa zona del graacutefico la aceleracioacuten se puede disminuir Asiacute se hizo un muestreo
arbitrario de 200 aceleraciones maacuteximas dentro de PRODISIS en un radio de 50 Km a la redonda de la ubicacioacuten del
puente de intereacutes Esto equivaldriacutea a colocar la estructura en variados tipos de suelo llegando a la distribucioacuten mostrada
en la Figura 5
Como se puede apreciar las aceleraciones espectrales oscilan entre 029g y 044g Al estimar la media y la desviacioacuten
estaacutendar se obtuvieron los siguientes valores 036g y 0042g correspondientemente Estas aceleraciones se eligen
aleatoriamente para generar fuerzas horizontales en la obra bajo anaacutelisis mediante la segunda Ley de Newton
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Entonces al multiplicarlas por la masa de la estructura se encuentra la fuerza lateral que actuaraacute en el puente tal y
como se indicoacute en la Figura 1
Figura 5 Aceleraciones espectrales maacuteximas en un radio de 50 Km alrededor del puente de intereacutes [factores de g] (Fuente de datos PRODISIS)
Cabe recordar que el anaacutelisis realizado en esta investigacioacuten considera como un marco simple en dos dimensiones a
las pilas y al cabezal de la seccioacuten central del proyecto Una vez conocida esta distribucioacuten y para integrar las cargas
verticales inducidas por el traacutefico del puente y las horizontales derivadas de un sismo se calculoacute la distribucioacuten de
cargas actuantes
Cargas Actuantes
En esta variable se realizoacute el anaacutelisis de la estructura a traveacutes del meacutetodo de rigideces considerando tres barras unidas
para formar el marco en dos dimensiones arriba referido El intereacutes principal del estudio se enfocoacute en el
comportamiento a flexo-compresioacuten de las pilas por lo que se empleoacute la ecuacioacuten (1) (Das 2012)
119876119860119888119905119906119886119899119905119890 =119875
119860+
119872119909119910
119878119909119909+
119872119910119909
119878119910119910 (1)
Donde QActuante es la carga total actuante buscada P es la carga axial que la carga viva y el sismo ejercen sobre la pila
A es el aacuterea de la pila Mxy y Myx son los momentos flexionantes en las dos direcciones de la seccioacuten de la pila Sxx y
Syy son los moacutedulos de seccioacuten en las dos direcciones de la pila La distribucioacuten generada despueacutes de llevar a cabo
1000 simulaciones donde aleatoriamente se modificaron los pesos maacuteximos de los vehiacuteculos T3S2R4 (con la
distribucioacuten anteriormente presentada) y las fuerzas siacutesmicas originadas con la distribucioacuten de aceleraciones ya
descrita se presenta en la Figura 6
Tambieacuten en esa figura se incluye la variacioacuten de la geometriacutea de la seccioacuten cuadrada de la pila que arbitrariamente
uso una distribucioacuten N(125 625) [cm] y la variacioacuten aleatoria de las propiedades de sus materiales el frsquoc con N(250
50) [kgcm2] y el fy con N(4200 100) [kgcm2]
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Figura 6 Carga actuante en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Tonm2]
En este caso las unidades de QActuante se encuentran en Tonm2 La distribucioacuten va de 1368 [Tonm2] hasta
30991[Tonm2] con una media y una desviacioacuten estaacutendar de 22405 [Tonm2] y 21587 [Tonm2] respectivamente
De esta forma y antes de calcular el factor de seguridad se procede enseguida al establecimiento de la distribucioacuten de
resistencias de la estructura
Resistencias
Para este caso se empleoacute tambieacuten la ecuacioacuten (1) pero ahora a traveacutes de los diagramas de interaccioacuten de las secciones
analizadas se calcularon la P carga axial resistente y los momentos resistentes Mxy y Myx Como el diagrama de
interaccioacuten cuenta con distintas combinaciones de resistencia se decidioacute adoptar un criterio uacutenico para calcular la
distribucioacuten de esta variable (Figura 7a)
(a)
(b)
Figura 7 (a) Combinacioacuten actuante y resistente (b) Carga resistente en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Tonm2]
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Asiacute una vez que se obteniacutea en una simulacioacuten la carga actuante esta se graficaba en el diagrama de interaccioacuten para
analizar que quedaba dentro o fuera de la zona aceptable En cualquier caso se evaluoacute la distancia miacutenima al diagrama
obteniendo con ello una combinacioacuten especiacutefica de carga axial y momento resistente
En la Figura 7a se muestra una de las simulaciones donde se aprecia el diagrama de interaccioacuten de la pila y al interior
la combinacioacuten de carga-momento resultante de las cargas actuantes La QResistente se obtuvo con el punto maacutes cercano
del diagrama a la combinacioacuten referida Estos valores se usaron en la ecuacioacuten (1) y la distribucioacuten de QResistente se
muestra en la Figura 7b
Como se puede observar esta distribucioacuten se parece a una normal Sin embargo no fue parametrizada para conservar
la informacioacuten que brinda una empiacuterica y sus valores cambian de 2905 [Tonm2] a 4426 [Tonm2] con una media de
3829 [Tonm2] y una desviacioacuten estaacutendar de 273 [Tonm2] Con esta informacioacuten disponible se pasa ahora a la uacuteltima
variable de la RBCNP el factor de seguridad
Factor de seguridad
En este trabajo el factor de seguridad se calcula como QResistenteQActuante y debe ser mayor a la unidad para considerar
segura a la estructura Al llevar a cabo 1000 iteraciones en una rutina especiacuteficamente disentildeada para ese fin se
construyoacute la distribucioacuten mostrada en la Figura 8
Figura 8 Factor de seguridad en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Adimensional]
En esta ocasioacuten el rango de valores que asume la variable adimensional factor de seguridad van de 010 a 305 con
una media de 210 y una desviacioacuten estaacutendar de 059 Esto significa que en promedio la pila tiene un factor de seguridad
ligeramente superior a 2 pero que podriacutea oscilar a la baja o a la alza registrando valores tan pequentildeos como 01 o tan
grandes como 305 ante la presencia simultaacutenea de cargas vivas y sismo Habiendo descrito las seis variables
involucradas en el anaacutelisis en la siguiente seccioacuten se desarrolla la RBCNP propuesta
Red Bayesiana Continua No Parameacutetrica
Una vez presentadas las seis variables que constituyen la red para cuantificarla se siguieron los pasos establecidos en
Morales-Naacutepoles et al (2014) Baacutesicamente fue necesario calcular las correlaciones entre las variables padre que estaacuten
conectadas mediante arcos con sus descendientes
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El coeficiente de correlacioacuten de las variables X y Y cuyos valores esperados son E(X) y E(Y) y con varianzas var(X) y
var(Y) estaacute dado por la ecuacioacuten (2)
120588119909119910 = 120588(119883 119884) =119864(119883119884)minus119864(119883)119864(119884)
radic119907119886119903(119883)119907119886119903(119884) (2)
Ahora bien para calcular el coeficiente de correlacioacuten de rango condicional entre las variables X y Y dado Z se emplea
la ecuacioacuten (3) reportada en (Morales-Naacutepoles et al 2014)
120588119909119910|119911=
120588119909119910minus120588119909119911120588119910119911
radic(1minus1205881199091199112)(1minus120588119910119911
2)
(3)
Las expresiones 2 y 3 fueron empleadas para calcular los coeficientes al interior de la red Para ilustrar su uso se
muestra a continuacioacuten la Tabla 2 con las tres variables cargas actuantes (X) resistencias (Y) y factor de seguridad
(Z) Por las limitaciones de espacio solo se presenta una muestra parcial de 10 datos empleados en el caacutelculo Asiacute en
primer lugar se calculan los valores esperados E(X) y E(Y) asiacute como las varianzas var(X) y var(Y) Con estos valores
se aplica (2) para calcular 120588119909119910 Se procede de manera similar para estimar 120588119909119911 y 120588119910119911 que al combinarse con 120588119909119910
permite evaluar 120588119909119911|119910 mediante (3)
Tabla 2 Muestra de 10 datos empleados para evaluar las correlaciones de la Red Bayesiana Cargas Actuantes [Tonm2] Resistencias [Tonm2] Factor de Seguridad [Adimensional]
260148 263345 101
263899 258880 098 276509 329098 119
262505 264750 101 279888 345485 123
259718 260764 100
268054 284162 106 261136 266209 102
260815 265194 102
261352 263851 101
Aplicando el mismo procedimiento para el resto de las variables se llegoacute a la matriz simeacutetrica de correlaciones
mostrada en la Tabla 3 que se estimoacute con el paquete UNINETTM
Tabla 3 Matriz de correlaciones entre las variables incluidas en la RBCNP
TDPA Pesos vehiculares Sismos Cargas actuantes Resistencias Factor de seguridad
TDPA 100 037 000 -00139 000 000686
Pesos vehiculares 100 000 -00360 000 00178
Sismos 100 09980 000 -04770
Cargas actuantes 10000 000 -08400
Resistencias 100 08000
Factor de seguridad 10000
Analizando los valores se observa en principio que la correlacioacuten entre los pesos vehiculares y las cargas actuantes en
la estructura es -00360 Al tratarse de un valor negativo se confirma lo que habiacutean revelado los estudios previos
discutidos en la revisioacuten de la literatura es decir que la presencia de vehiacuteculos en combinacioacuten con las acciones de un
sismo reducen las cargas sobre el puente En los anaacutelisis siguientes se observaraacute con maacutes detalle este comportamiento
pero antes es necesario mostrar la configuracioacuten de la RBCNP objeto de la presente investigacioacuten (Figura 9)
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Figura 9 Red Bayesiana Continua No Parameacutetrica propuesta (creada con UNINETTM)
Cada nodo presenta en la parte central la distribucioacuten de la variable que simboliza y estaacute identificado con su nombre
en la parte superior En la zona inferior se muestra la media y la desviacioacuten estaacutendar de las variables Con la red
construida ahora es posible comenzar el anaacutelisis y discusioacuten que se abordan en el siguiente apartado
ANAacuteLISIS Y DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
Una de las ventajas maacutes notables de las Redes Bayesianas es su capacidad de actualizarse cuando se cuenta con
evidencia (Delgado-Hernaacutendez et al 2014) lo que permite llevar a cabo labores de diagnoacutestico y pronoacutestico que
facilitan tomar decisiones con base en datos Esta seccioacuten se dividiraacute en dos partes con el propoacutesito de aprovechar al
maacuteximo los resultados generados con el modelo bayesiano propuesto En la primera se presentan situaciones
hipoteacuteticas sobre las condiciones del puente bajo estudio y se ve cual es el efecto en el factor de seguridad En la
segunda parte se hace un anaacutelisis maacutes robusto y se identifican patrones de comportamiento de las variables generando
modelos de regresioacuten que facilitan la interpretacioacuten de los datos En ambos casos la discusioacuten se da en paralelo
Empleo de la RBCNP a partir de evidencias
Para ilustrar el uso de la red se haraacute un anaacutelisis de lo que pasariacutea con el factor de seguridad dadas dos variables TDPA
y sismo En primera instancia se asume que para un diacutea dado un aforador mecaacutenico registra un TDPA de 15478
vehiacuteculos y que ese mismo diacutea se presentoacute un sismo cuyo acelerograma (generado con PRODISIS) de poco maacutes de
un minuto se muestra en la Figura 10 Como se puede apreciar en la parte superior de la misma figura el coeficiente
siacutesmico del espectro estaacute por debajo de 04g pero el movimiento teluacuterico generoacute aceleraciones por encima de esa cota
Entonces se considera que la variable ldquosismosrdquo del modelo adoptaraacute el valor de 042g que es el observado
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(a)
(b)
Figura 10 (a) Espectro y (b) acelerograma para la zona donde se ubica el puente (creados con PRODISIS)
Con las evidencias mencionadas se llevan a cabo los caacutelculos dentro de la red es decir se inserta la informacioacuten en
el nodo TDPA = 15478 vehiacuteculos y en el nodo sismo = 042g En la Figura 11 se muestra que la media del factor de
seguridad es ahora de 172 que al ser comparado con el originalmente presentado en la Figura 9 se redujo desde su
valor inicial de 210 Esto significa que para un sismo con las caracteriacutesticas del considerado la estructura disminuiriacutea
su factor de seguridad de 210 a 172
Vale la pena observar lo que pasoacute con las demaacutes variables De nuevo tomando como referencia la Figura 9 se aprecia
que el nodo pesos vehiculares incrementoacute ligeramente su media y paso de 612 Ton a 655 Ton El nodo cargas
actuantes sufrioacute una modificacioacuten maacutes draacutestica pues al combinar el efecto del sismo y de los pesos vehiculares subioacute
su media de 2240 Tonm2 a 3130 Tonm2 Debido a que el nodo resistencias se mantuvo constante con su media
original de 3830 Tonm2 se registroacute la caiacuteda en el factor de seguridad
Figura 11 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos TDPA = 15478 vehiacuteculos y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
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A la luz de estos resultados se procede ahora a explorar el efecto beneacutefico de amortiguamiento que ha sido reportado
en la literatura consecuencia de la presencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en la estructura de un puente Para
ello ahora se manipula la variable pesos vehiculares considerando que circula un camioacuten de 105 Ton en la obra Cabe
recordar que el maacuteximo valor reportado en los estudios de Rascon Chavez (1999) fue de 110 Ton lo que significa que
se habriacutea observado la presencia de un automotor considerablemente pesado En lo que se refiere a la variable sismo
se dejara tal y como en el caacutelculo previo respetando el valor de 042g lo cual permitiraacute hacer comparaciones En la
Figura 12 se muestra el resultado obtenido ahora para el factor de seguridad que fue de 174 ligeramente mejor que el
172 original
Figura 12 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos Pesos Vehiculares = 105 Ton y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
Este es quizaacutes el hallazgo maacutes importante de la presente investigacioacuten pues ratifica lo descrito en estudios similares
previos pero ahora desde una perspectiva probabiliacutestica Si bien es cierto la mejora en el factor de seguridad es
pequentildea tambieacuten es cierto que no se deterioroacute su valor lo cual se considera un resultado interesante Hay que reconocer
tambieacuten que este es un estudio preliminar y realizado para un puente especiacutefico que indudablemente puede ser
mejorado al ampliar el nuacutemero de simulaciones usadas para el anaacutelisis de la estructura y con maacutes datos obtenidos en
campo y en pruebas de laboratorio No obstante se cree firmemente que los resultados obtenidos son uacutetiles para la
toma de decisiones y que los pasos seguidos en la investigacioacuten se pueden adaptar a otro tipo de obras
Un tercer caso interesante por analizar es aquel que implica actividades de diagnoacutestico A diferencia de los anteriores
ahora se inserta evidencia en la variable de intereacutes que es el factor de seguridad y se observa cuaacuteles son los valores
que conduciriacutean a ese escenario Asiacute se asume una situacioacuten criacutetica donde el factor es igual a 1 lo que implica la
igualdad de las cargas resistentes y actuantes En la Figura 13 se aprecia la red resultante donde se registraron los
valores medios de sismo (0392g) y de peso vehicular (605 Ton) que conduciriacutean a esa situacioacuten liacutemite Con ello se
pueden tomar decisiones encaminadas a proteger la obra de ese escenario tal vez restringiendo el paso de vehiacuteculos o
colocando disipadores de neopreno o topes siacutesmicos en la estructura
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Figura 13 Factor de seguridad equivalente a la unidad y los valores de Pesos Vehiculares = 605 Ton y sismo = 0392g que lo generan (actividades de diagnoacutestico)
Estos ejemplos del uso de la red le dan una idea al lector de la infinidad de combinaciones que se podriacutean generar para
evaluar el factor de seguridad en una de las pilas del puente bajo anaacutelisis Por lo que es conveniente hacer anaacutelisis de
comportamientos globales lo cual se discute en seguida
Anaacutelisis de tendencias en la RBCNP
Existe una gran variedad de herramientas estadiacutesticas y matemaacuteticas para mostrar dispersiones de datos y hacer
regresiones Algunas de ellas han sido aquiacute empleadas para identificar patrones de comportamiento En primera
instancia se realizoacute una simulacioacuten con 800000 iteraciones para asignar valores aleatorios a las variables de la red y
observar el comportamiento que presentaba cada una Primero se muestran en la Figura 14 dos simulaciones generadas
mediante UNIGRAPH de UNINETTM
Figura 14 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 2 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
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Se interpretan como sigue (1) la liacutenea azul parte de un TDPA de 25000 vehiacuteculos lo cual hace probable la presencia
de un vehiacuteculo cuyo peso es de 103 Ton Por separado se registra un sismo de 032g lo cual al integrarse con el peso
vehicular deriva en un valor de cargas actuantes de 1450 Ton sobre el marco del puente Ahora bien en esta simulacioacuten
las resistencias tienen un valor de 3700 Ton por lo que el factor de seguridad es de 24
(2) La liacutenea negra se lee de manera similar Ahora un valor bajo del TDPA (13500 vehiculos) reduce la posibilidad de
encontrar un automotor tan pesado como antes por lo que la variable peso vehicular es 85 Ton El valor del sismo en
esta ocasioacuten fue de 040g y las cargas actuantes subieron con respecto al caso previo registrando ahora 1500 Ton
Como las resistencias fueron de 3800 Ton el factor de seguridad resultante fue de 22 Otro ejemplo ilustrativo de
100 simulaciones se muestra en la Figura 15
Figura 15 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 100 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
En esta graacutefica se confirma lo que ya se habiacutea encontrado que a valores altos de los pesos vehiculares combinados con
la presencia de sismos se tienen generalmente valores maacutes altos del factor de seguridad que cuando los pesos
vehiculares son bajos Para poder apreciarlo es necesario observar las liacuteneas que parten de los datos elevados de los
pesos vehiculares recorriendo las variables intermedias pasando por sismo y reduciendo las cargas actuantes para
convertirse finalmente en valores elevados del factor de seguridad Con la intencioacuten de validar este comportamiento
se utilizoacute MATLABTM y se realizoacute un ajuste de las tres variables (pesos vehiculares sismos y factor de seguridad)
mediante el Meacutetodo de Superficie de Respuesta El resultado se muestra en la Figura 16 desde tres puntos de vista
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(a)
(b)
(c)
Figura 16 (a) Pesos vehiculares-Factor de Seguridad (b) Sismos-Factor de Seguridad y (c) Comportamiento de las variables pesos vehiculares sismos y factor de seguridad de la RBCNP con 100 simulaciones (creada con MATLABTM)
Aunque no hay un ajuste adecuado aparente de la superficie se pueden reconocer patrones de comportamiento en la
graacutefica Como se esperaba entre mayor sea el sismo (crece de derecha a izquierda) menor seraacute el factor de seguridad
Asiacute mismo entre mayor sea el peso vehicular observado ligeramente mayor seraacute el factor de seguridad Esta
visualizacioacuten en tres dimensiones otorga claridad sobre lo encontrado en la investigacioacuten ya que permite observar
como al ir variando aleatoriamente las dos variables del plano inferior se mueve la altura sobre el eje vertical
Como se ha venido argumentando los resultados de este trabajo se alinean con los previamente encontrados en la
literatura Sin duda que el anaacutelisis probabiliacutestico ofrece una alternativa viable para que los tomadores de decisiones
basen sus juicios en datos que les permitan tener una adecuada administracioacuten de sus obras En este sentido se ha
aportado una RBCNP para contribuir en ese proceso decisorio esperando que resulte de intereacutes para la industria de los
puentes a nivel nacional e internacional Con estas ideas en mente se procede ahora al establecimiento de las
conclusiones del artiacuteculo
20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
05
1
15
2
25
3
Facto
r de S
eguridad
Pesos Vehiculares (Ton)03 032 034 036 038 04 042 044 046
0
05
1
15
2
25
3
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
4060
80
100
03
035
04
0
05
1
15
2
25
3
Pesos Vehiculares (Ton)
Factor de Seguridad
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
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CONCLUSIONES
La ocurrencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en un puente es cada vez maacutes probable en virtud del aumento en
el parque vehicular de las regiones y la necesidad de mover personas y mercanciacuteas por las carreteras del paiacutes (Wibowo
et al 2013) Asiacute mismo estudios de pesos vehiculares han revelado que se llegan a exceder en gran medida los liacutemites
establecidos por las normas lo que supone que se pueden presentar escenarios en los que un puente sujeto a
movimientos teluacutericos tiene la presencia paralela de automotores sobrecargados
En la presente investigacioacuten se ha desarrollado un estudio que evaluacutea ambas variables y su efecto en el factor de
seguridad de la pila de un puente De manera especiacutefica se analizoacute una estructura ubicada en la carretera Toluca-
Palmillas ubicada al norte de la capital mexiquense Esta eleccioacuten permitioacute obtener datos especiacuteficos de la zona de
estudio tales como el TDPA y los coeficientes siacutesmicos Asiacute mismo contribuyoacute a definir el comportamiento de la
estructura con base en los datos de disentildeo relativos a geometriacuteas y propiedades de las pilas de soporte Para realizar el
anaacutelisis estructural se consideroacute un marco en dos dimensiones que fue evaluado mediante el meacutetodo de rigideces para
conocer los elementos mecaacutenicos inducidos por la existencia conjunta de sismos y cargas vivas
A traveacutes de ejercicios de simulacioacuten se construyeron las distribuciones de probabilidad de las variables cargas
actuantes y resistencias que se combinaron para obtener la distribucioacuten del factor de seguridad de la pila bajo anaacutelisis
Los resultados muestran que dicho factor se reduce ante la presencia de sismos considerables pero que variacutea muy poco
e incluso mejora ligeramente ante la existencia de vehiacuteculos pesados Estos hallazgos confirman algunos estudios
previos que habiacutean concluido que el efecto combinado de sismos y carga viva tiene un resultado favorable para el
puente en virtud de que se incrementa el amortiguamiento de la estructura
A pesar de los resultados favorables obtenidos auacuten quedan oportunidades de investigacioacuten para mejorar el presente
estudio Se pueden generar modelos de elemento finito para conocer mejor los esfuerzos a los que se sujeta la pila
durante un evento combinado de sismo y carga viva Tambieacuten se puede considerar el papel del tipo de suelo en el
anaacutelisis Otra propuesta seriacutea tomar en cuenta los periodos de vibrar de la estructura y analizarla en tres dimensiones
En cuanto a las resistencias resultariacutea interesante variar las secciones de la pila y asociarlas a un cierto costo para
determinar cuaacutento valdriacutea llegar a un factor de seguridad apropiado con la menor inversioacuten Se espera que estas ideas
motiven estudios posteriores en el tema que consideren el enfoque probabiliacutestico como eje de accioacuten
AGRADECIMIENTOS
Se agradece el apoyo financiero otorgado por el Consejo Nacional De Ciencia y Tecnologiacutea a traveacutes del proyecto de
Ciencia Baacutesica 158225 Tambieacuten se aprecia la colaboracioacuten del Dr Oswaldo Morales Naacutepoles de la Universidad
Tecnoloacutegica de Delft Holanda por su guiacutea en la elaboracioacuten de la Red Bayesiana
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En esencia una red bayesiana es un grafo a-ciacuteclico dirigido que representa la probabilidad conjunta de un grupo de
variables mostradas en un graacutefico Estas pueden ser discretas o continuas en funcioacuten del tipo de variables a analizar
A su vez las continuas pueden ser parameacutetricas cuando las distribuciones se pueden ajustar a funciones conocidas
como la Gaussiana la Weibull o la Gumbel y las no parameacutetricas que emplean los datos en su forma natural La
ventaja de estas uacuteltimas es que no se pierde informacioacuten al momento de llevar a cabo las regresiones por lo que
conservan su esencia cuando son incorporadas en los modelos probabiliacutesticos El lector interesado puede conocer maacutes
sobre los fundamentos de las RBs consultando Nielsen and Jensen (2009)
De esta forma se ha adoptado el enfoque continuo no-parameacutetrico para este proyecto Las variables involucradas y su
estimacioacuten probabiliacutestica se describen en seguida Para ello se ha tomado un caso de estudio de un puente en el Estado
de Meacutexico Por simplicidad se analiza solo un caballete (referido en adelante como marco) en dos dimensiones con
dos pilas de 650 m de altura y seccioacuten cuadrada de 125 m times 125 m reforzadas con 36 varillas del 8 y un cabezal de
710 m de longitud En la Figura 2 se presentan las caracteriacutesticas de la estructura y de las pilas de concreto reforzado
con frsquoc=250 kgcm2 y fy=4200 kgcm2 asi como su ubicacioacuten geograacutefica Se observan tambieacuten las fuerzas que se
consideran simultaacuteneamente en el estudio la horizontal debida a sismo y las verticales originadas por el peso de los
vehiacuteculos
(a)
(b)
Figura 2 (a) Caracteriacutesticas geomeacutetricas del marco del puente por analizar y (b) ubicacioacuten (mapa de la Junta de Caminos del Estado de Meacutexico)
Traacutensito Diario Promedio Anual (TDPA)
Para cuantificar esta variable fue necesario por una parte recolectar datos mediante aforos realizados en campo con
un dispositivo de la marca MetrocountTM propiedad de la Universidad Autoacutenoma del Estado de Meacutexico Para ello se
seleccionoacute el tramo Toluca-Palmillas ubicado al norte de la capital Mexiquense donde se construiriacutea un nuevo puente
Ademaacutes de hacer las mediciones de vehiacuteculos en la zona durante el mes de Agosto de 2014 se consultaron los datos
de aforos histoacutericos en el sitio electroacutenico de la Secretariacutea de Comunicaciones y Transportes (SCT)1
Con base en los resultados generados con el dispositivo aforador en el lugar se obtuvieron los porcentajes de vehiacuteculos
ligeros medianos y pesados que circulaban por el tramo Estos coincidieron con los reportados en la paacutegina de la SCT
por lo que se decidioacute ampliar la muestra tomando la informacioacuten de poco maacutes de una deacutecada mencionada en ese portal
(2003-2015) Usando esta base de datos se determinoacute el TDPA incluyendo varios tipos de automoacuteviles y camiones
es decir los A B C2 C3 T3S2 T3S3 y T3S2R4 En la Tabla 1 se presenta la clasificacioacuten de vehiacuteculos pesados
establecida por la Norma NOM-012-SCT-2-2008
1 httpwwwinfo-de-proyectoscomcarreteras_detallephp tiempo=2010ampestado=15ampcarretera=1062
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Tabla 1 Clasificacioacuten de vehiacuteculos con base en la Norma NOM-012-SCT-2-2008 Tipo Ejemplo Peso maacuteximo (Ton)
B
175
C2
175
C3
245
T3S2
415
T3S3
480
T3S2R4
665
En la Figura 3 se muestra la distribucioacuten empiacuterica (no-parameacutetrica) encontrada y generada en el programa UNIGRAPH
de UNINETTM para la manipulacioacuten de Redes Bayesianas desarrollado en la Universidad Tecnoloacutegica de Delft
Holanda Como se puede apreciar el TDPA en el tramo bajo estudio variacutea de 11574 a 25033 vehiacuteculos por diacutea A
pesar de que no se trata de una distribucioacuten normal se calculoacute la media y la desviacioacuten estaacutendar que resultaron ser
16034 y 4689 vehiacuteculos por diacutea respectivamente
De nuevo esta distribucioacuten incluye todos los tipos de automoacuteviles desde los A hasta los T3S2R4 Dado que los
vehiacuteculos de intereacutes para la investigacioacuten eran los maacutes pesados (T3S2R4) se averiguaron sus pesos por eje siguiendo
los pasos descritos a continuacioacuten Cabe mencionar sin embargo que es necesario llevar a cabo investigaciones con
vehiacuteculos maacutes ligeros para ratificar o rectificar el comportamiento de la estructura ante la presencia de sismo
Figura 3 Distribucioacuten de TDPA para el tramo Toluca-Palmillas con datos de la SCT del 2003 al 2015 [Vehiacuteculosdiacuteaantildeo]
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Pesos vehiculares
Se encontroacute que a nivel nacional la informacioacuten existente relativa a los pesos databa de principios de los 90 reportados
por Mendoza Diacuteaz y Cadena Rodriacuteguez (1992) y que los estudios recientes eran raros Maacutes auacuten se han estudiado los
pesos pero en lugar de reportarlos por ejes se han empleado simplificaciones mediante taacutendems para agrupar el
tonelaje de varios ejes en uno soacutelo (Rascon Chavez 1999) Incluso se hicieron histogramas de frecuencias de pesos
encontrando comportamientos bimodales con una primera moda de 30 Ton y la segunda de 70 Ton llegando a registrar
pesos en las carreteras Mexicanas que excediacutean las 110 Ton De acuerdo con las normas los pesos maacuteximos deben
oscilar entre las 60 y las 70 Ton lo que da una idea de la magnitud de exceso en cargas que pueden registrarse
En virtud de la dificultad para localizar datos maacutes actuales se decidioacute aplicar esa distribucioacuten bimodal reportada por
Rascon Chavez (1999) para manejar los pesos vehiculares en los caacutelculos de la red En la Figura 4 se muestra el
comportamiento de los datos de los tonelajes T3S2R4 que va de las 22 Ton a las 110 Ton La media y desviacioacuten
estaacutendar de esta distribucioacuten empiacuterica ahora fueron 6122 Ton y 2643 Ton respectivamente
Figura 4 Pesos para el vehiacuteculo T3S2R4 [Ton] (Adaptado de (Rascon Chavez 1999))
Sismos
Los datos empleados en la cuantificacioacuten de esta variable fueron obtenidos del Programa de Disentildeo Siacutesmico
(PRODISIS) de la Comisioacuten Federal de Electricidad (CFE) Con base en las recomendaciones de Meli (2008) se optoacute
por tomar la aceleracioacuten maacutexima del terreno en la zona de intereacutes (coeficiente siacutesmico-c que es una fraccioacuten de la
gravedad) Este es un criterio conservador pues toma la meseta del espectro siacutesmico de tal suerte que si el periodo de
la estructura es menor o mayor al de esa zona del graacutefico la aceleracioacuten se puede disminuir Asiacute se hizo un muestreo
arbitrario de 200 aceleraciones maacuteximas dentro de PRODISIS en un radio de 50 Km a la redonda de la ubicacioacuten del
puente de intereacutes Esto equivaldriacutea a colocar la estructura en variados tipos de suelo llegando a la distribucioacuten mostrada
en la Figura 5
Como se puede apreciar las aceleraciones espectrales oscilan entre 029g y 044g Al estimar la media y la desviacioacuten
estaacutendar se obtuvieron los siguientes valores 036g y 0042g correspondientemente Estas aceleraciones se eligen
aleatoriamente para generar fuerzas horizontales en la obra bajo anaacutelisis mediante la segunda Ley de Newton
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Entonces al multiplicarlas por la masa de la estructura se encuentra la fuerza lateral que actuaraacute en el puente tal y
como se indicoacute en la Figura 1
Figura 5 Aceleraciones espectrales maacuteximas en un radio de 50 Km alrededor del puente de intereacutes [factores de g] (Fuente de datos PRODISIS)
Cabe recordar que el anaacutelisis realizado en esta investigacioacuten considera como un marco simple en dos dimensiones a
las pilas y al cabezal de la seccioacuten central del proyecto Una vez conocida esta distribucioacuten y para integrar las cargas
verticales inducidas por el traacutefico del puente y las horizontales derivadas de un sismo se calculoacute la distribucioacuten de
cargas actuantes
Cargas Actuantes
En esta variable se realizoacute el anaacutelisis de la estructura a traveacutes del meacutetodo de rigideces considerando tres barras unidas
para formar el marco en dos dimensiones arriba referido El intereacutes principal del estudio se enfocoacute en el
comportamiento a flexo-compresioacuten de las pilas por lo que se empleoacute la ecuacioacuten (1) (Das 2012)
119876119860119888119905119906119886119899119905119890 =119875
119860+
119872119909119910
119878119909119909+
119872119910119909
119878119910119910 (1)
Donde QActuante es la carga total actuante buscada P es la carga axial que la carga viva y el sismo ejercen sobre la pila
A es el aacuterea de la pila Mxy y Myx son los momentos flexionantes en las dos direcciones de la seccioacuten de la pila Sxx y
Syy son los moacutedulos de seccioacuten en las dos direcciones de la pila La distribucioacuten generada despueacutes de llevar a cabo
1000 simulaciones donde aleatoriamente se modificaron los pesos maacuteximos de los vehiacuteculos T3S2R4 (con la
distribucioacuten anteriormente presentada) y las fuerzas siacutesmicas originadas con la distribucioacuten de aceleraciones ya
descrita se presenta en la Figura 6
Tambieacuten en esa figura se incluye la variacioacuten de la geometriacutea de la seccioacuten cuadrada de la pila que arbitrariamente
uso una distribucioacuten N(125 625) [cm] y la variacioacuten aleatoria de las propiedades de sus materiales el frsquoc con N(250
50) [kgcm2] y el fy con N(4200 100) [kgcm2]
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Figura 6 Carga actuante en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Tonm2]
En este caso las unidades de QActuante se encuentran en Tonm2 La distribucioacuten va de 1368 [Tonm2] hasta
30991[Tonm2] con una media y una desviacioacuten estaacutendar de 22405 [Tonm2] y 21587 [Tonm2] respectivamente
De esta forma y antes de calcular el factor de seguridad se procede enseguida al establecimiento de la distribucioacuten de
resistencias de la estructura
Resistencias
Para este caso se empleoacute tambieacuten la ecuacioacuten (1) pero ahora a traveacutes de los diagramas de interaccioacuten de las secciones
analizadas se calcularon la P carga axial resistente y los momentos resistentes Mxy y Myx Como el diagrama de
interaccioacuten cuenta con distintas combinaciones de resistencia se decidioacute adoptar un criterio uacutenico para calcular la
distribucioacuten de esta variable (Figura 7a)
(a)
(b)
Figura 7 (a) Combinacioacuten actuante y resistente (b) Carga resistente en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Tonm2]
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Asiacute una vez que se obteniacutea en una simulacioacuten la carga actuante esta se graficaba en el diagrama de interaccioacuten para
analizar que quedaba dentro o fuera de la zona aceptable En cualquier caso se evaluoacute la distancia miacutenima al diagrama
obteniendo con ello una combinacioacuten especiacutefica de carga axial y momento resistente
En la Figura 7a se muestra una de las simulaciones donde se aprecia el diagrama de interaccioacuten de la pila y al interior
la combinacioacuten de carga-momento resultante de las cargas actuantes La QResistente se obtuvo con el punto maacutes cercano
del diagrama a la combinacioacuten referida Estos valores se usaron en la ecuacioacuten (1) y la distribucioacuten de QResistente se
muestra en la Figura 7b
Como se puede observar esta distribucioacuten se parece a una normal Sin embargo no fue parametrizada para conservar
la informacioacuten que brinda una empiacuterica y sus valores cambian de 2905 [Tonm2] a 4426 [Tonm2] con una media de
3829 [Tonm2] y una desviacioacuten estaacutendar de 273 [Tonm2] Con esta informacioacuten disponible se pasa ahora a la uacuteltima
variable de la RBCNP el factor de seguridad
Factor de seguridad
En este trabajo el factor de seguridad se calcula como QResistenteQActuante y debe ser mayor a la unidad para considerar
segura a la estructura Al llevar a cabo 1000 iteraciones en una rutina especiacuteficamente disentildeada para ese fin se
construyoacute la distribucioacuten mostrada en la Figura 8
Figura 8 Factor de seguridad en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Adimensional]
En esta ocasioacuten el rango de valores que asume la variable adimensional factor de seguridad van de 010 a 305 con
una media de 210 y una desviacioacuten estaacutendar de 059 Esto significa que en promedio la pila tiene un factor de seguridad
ligeramente superior a 2 pero que podriacutea oscilar a la baja o a la alza registrando valores tan pequentildeos como 01 o tan
grandes como 305 ante la presencia simultaacutenea de cargas vivas y sismo Habiendo descrito las seis variables
involucradas en el anaacutelisis en la siguiente seccioacuten se desarrolla la RBCNP propuesta
Red Bayesiana Continua No Parameacutetrica
Una vez presentadas las seis variables que constituyen la red para cuantificarla se siguieron los pasos establecidos en
Morales-Naacutepoles et al (2014) Baacutesicamente fue necesario calcular las correlaciones entre las variables padre que estaacuten
conectadas mediante arcos con sus descendientes
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El coeficiente de correlacioacuten de las variables X y Y cuyos valores esperados son E(X) y E(Y) y con varianzas var(X) y
var(Y) estaacute dado por la ecuacioacuten (2)
120588119909119910 = 120588(119883 119884) =119864(119883119884)minus119864(119883)119864(119884)
radic119907119886119903(119883)119907119886119903(119884) (2)
Ahora bien para calcular el coeficiente de correlacioacuten de rango condicional entre las variables X y Y dado Z se emplea
la ecuacioacuten (3) reportada en (Morales-Naacutepoles et al 2014)
120588119909119910|119911=
120588119909119910minus120588119909119911120588119910119911
radic(1minus1205881199091199112)(1minus120588119910119911
2)
(3)
Las expresiones 2 y 3 fueron empleadas para calcular los coeficientes al interior de la red Para ilustrar su uso se
muestra a continuacioacuten la Tabla 2 con las tres variables cargas actuantes (X) resistencias (Y) y factor de seguridad
(Z) Por las limitaciones de espacio solo se presenta una muestra parcial de 10 datos empleados en el caacutelculo Asiacute en
primer lugar se calculan los valores esperados E(X) y E(Y) asiacute como las varianzas var(X) y var(Y) Con estos valores
se aplica (2) para calcular 120588119909119910 Se procede de manera similar para estimar 120588119909119911 y 120588119910119911 que al combinarse con 120588119909119910
permite evaluar 120588119909119911|119910 mediante (3)
Tabla 2 Muestra de 10 datos empleados para evaluar las correlaciones de la Red Bayesiana Cargas Actuantes [Tonm2] Resistencias [Tonm2] Factor de Seguridad [Adimensional]
260148 263345 101
263899 258880 098 276509 329098 119
262505 264750 101 279888 345485 123
259718 260764 100
268054 284162 106 261136 266209 102
260815 265194 102
261352 263851 101
Aplicando el mismo procedimiento para el resto de las variables se llegoacute a la matriz simeacutetrica de correlaciones
mostrada en la Tabla 3 que se estimoacute con el paquete UNINETTM
Tabla 3 Matriz de correlaciones entre las variables incluidas en la RBCNP
TDPA Pesos vehiculares Sismos Cargas actuantes Resistencias Factor de seguridad
TDPA 100 037 000 -00139 000 000686
Pesos vehiculares 100 000 -00360 000 00178
Sismos 100 09980 000 -04770
Cargas actuantes 10000 000 -08400
Resistencias 100 08000
Factor de seguridad 10000
Analizando los valores se observa en principio que la correlacioacuten entre los pesos vehiculares y las cargas actuantes en
la estructura es -00360 Al tratarse de un valor negativo se confirma lo que habiacutean revelado los estudios previos
discutidos en la revisioacuten de la literatura es decir que la presencia de vehiacuteculos en combinacioacuten con las acciones de un
sismo reducen las cargas sobre el puente En los anaacutelisis siguientes se observaraacute con maacutes detalle este comportamiento
pero antes es necesario mostrar la configuracioacuten de la RBCNP objeto de la presente investigacioacuten (Figura 9)
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Figura 9 Red Bayesiana Continua No Parameacutetrica propuesta (creada con UNINETTM)
Cada nodo presenta en la parte central la distribucioacuten de la variable que simboliza y estaacute identificado con su nombre
en la parte superior En la zona inferior se muestra la media y la desviacioacuten estaacutendar de las variables Con la red
construida ahora es posible comenzar el anaacutelisis y discusioacuten que se abordan en el siguiente apartado
ANAacuteLISIS Y DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
Una de las ventajas maacutes notables de las Redes Bayesianas es su capacidad de actualizarse cuando se cuenta con
evidencia (Delgado-Hernaacutendez et al 2014) lo que permite llevar a cabo labores de diagnoacutestico y pronoacutestico que
facilitan tomar decisiones con base en datos Esta seccioacuten se dividiraacute en dos partes con el propoacutesito de aprovechar al
maacuteximo los resultados generados con el modelo bayesiano propuesto En la primera se presentan situaciones
hipoteacuteticas sobre las condiciones del puente bajo estudio y se ve cual es el efecto en el factor de seguridad En la
segunda parte se hace un anaacutelisis maacutes robusto y se identifican patrones de comportamiento de las variables generando
modelos de regresioacuten que facilitan la interpretacioacuten de los datos En ambos casos la discusioacuten se da en paralelo
Empleo de la RBCNP a partir de evidencias
Para ilustrar el uso de la red se haraacute un anaacutelisis de lo que pasariacutea con el factor de seguridad dadas dos variables TDPA
y sismo En primera instancia se asume que para un diacutea dado un aforador mecaacutenico registra un TDPA de 15478
vehiacuteculos y que ese mismo diacutea se presentoacute un sismo cuyo acelerograma (generado con PRODISIS) de poco maacutes de
un minuto se muestra en la Figura 10 Como se puede apreciar en la parte superior de la misma figura el coeficiente
siacutesmico del espectro estaacute por debajo de 04g pero el movimiento teluacuterico generoacute aceleraciones por encima de esa cota
Entonces se considera que la variable ldquosismosrdquo del modelo adoptaraacute el valor de 042g que es el observado
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(a)
(b)
Figura 10 (a) Espectro y (b) acelerograma para la zona donde se ubica el puente (creados con PRODISIS)
Con las evidencias mencionadas se llevan a cabo los caacutelculos dentro de la red es decir se inserta la informacioacuten en
el nodo TDPA = 15478 vehiacuteculos y en el nodo sismo = 042g En la Figura 11 se muestra que la media del factor de
seguridad es ahora de 172 que al ser comparado con el originalmente presentado en la Figura 9 se redujo desde su
valor inicial de 210 Esto significa que para un sismo con las caracteriacutesticas del considerado la estructura disminuiriacutea
su factor de seguridad de 210 a 172
Vale la pena observar lo que pasoacute con las demaacutes variables De nuevo tomando como referencia la Figura 9 se aprecia
que el nodo pesos vehiculares incrementoacute ligeramente su media y paso de 612 Ton a 655 Ton El nodo cargas
actuantes sufrioacute una modificacioacuten maacutes draacutestica pues al combinar el efecto del sismo y de los pesos vehiculares subioacute
su media de 2240 Tonm2 a 3130 Tonm2 Debido a que el nodo resistencias se mantuvo constante con su media
original de 3830 Tonm2 se registroacute la caiacuteda en el factor de seguridad
Figura 11 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos TDPA = 15478 vehiacuteculos y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
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A la luz de estos resultados se procede ahora a explorar el efecto beneacutefico de amortiguamiento que ha sido reportado
en la literatura consecuencia de la presencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en la estructura de un puente Para
ello ahora se manipula la variable pesos vehiculares considerando que circula un camioacuten de 105 Ton en la obra Cabe
recordar que el maacuteximo valor reportado en los estudios de Rascon Chavez (1999) fue de 110 Ton lo que significa que
se habriacutea observado la presencia de un automotor considerablemente pesado En lo que se refiere a la variable sismo
se dejara tal y como en el caacutelculo previo respetando el valor de 042g lo cual permitiraacute hacer comparaciones En la
Figura 12 se muestra el resultado obtenido ahora para el factor de seguridad que fue de 174 ligeramente mejor que el
172 original
Figura 12 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos Pesos Vehiculares = 105 Ton y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
Este es quizaacutes el hallazgo maacutes importante de la presente investigacioacuten pues ratifica lo descrito en estudios similares
previos pero ahora desde una perspectiva probabiliacutestica Si bien es cierto la mejora en el factor de seguridad es
pequentildea tambieacuten es cierto que no se deterioroacute su valor lo cual se considera un resultado interesante Hay que reconocer
tambieacuten que este es un estudio preliminar y realizado para un puente especiacutefico que indudablemente puede ser
mejorado al ampliar el nuacutemero de simulaciones usadas para el anaacutelisis de la estructura y con maacutes datos obtenidos en
campo y en pruebas de laboratorio No obstante se cree firmemente que los resultados obtenidos son uacutetiles para la
toma de decisiones y que los pasos seguidos en la investigacioacuten se pueden adaptar a otro tipo de obras
Un tercer caso interesante por analizar es aquel que implica actividades de diagnoacutestico A diferencia de los anteriores
ahora se inserta evidencia en la variable de intereacutes que es el factor de seguridad y se observa cuaacuteles son los valores
que conduciriacutean a ese escenario Asiacute se asume una situacioacuten criacutetica donde el factor es igual a 1 lo que implica la
igualdad de las cargas resistentes y actuantes En la Figura 13 se aprecia la red resultante donde se registraron los
valores medios de sismo (0392g) y de peso vehicular (605 Ton) que conduciriacutean a esa situacioacuten liacutemite Con ello se
pueden tomar decisiones encaminadas a proteger la obra de ese escenario tal vez restringiendo el paso de vehiacuteculos o
colocando disipadores de neopreno o topes siacutesmicos en la estructura
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Figura 13 Factor de seguridad equivalente a la unidad y los valores de Pesos Vehiculares = 605 Ton y sismo = 0392g que lo generan (actividades de diagnoacutestico)
Estos ejemplos del uso de la red le dan una idea al lector de la infinidad de combinaciones que se podriacutean generar para
evaluar el factor de seguridad en una de las pilas del puente bajo anaacutelisis Por lo que es conveniente hacer anaacutelisis de
comportamientos globales lo cual se discute en seguida
Anaacutelisis de tendencias en la RBCNP
Existe una gran variedad de herramientas estadiacutesticas y matemaacuteticas para mostrar dispersiones de datos y hacer
regresiones Algunas de ellas han sido aquiacute empleadas para identificar patrones de comportamiento En primera
instancia se realizoacute una simulacioacuten con 800000 iteraciones para asignar valores aleatorios a las variables de la red y
observar el comportamiento que presentaba cada una Primero se muestran en la Figura 14 dos simulaciones generadas
mediante UNIGRAPH de UNINETTM
Figura 14 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 2 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
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Se interpretan como sigue (1) la liacutenea azul parte de un TDPA de 25000 vehiacuteculos lo cual hace probable la presencia
de un vehiacuteculo cuyo peso es de 103 Ton Por separado se registra un sismo de 032g lo cual al integrarse con el peso
vehicular deriva en un valor de cargas actuantes de 1450 Ton sobre el marco del puente Ahora bien en esta simulacioacuten
las resistencias tienen un valor de 3700 Ton por lo que el factor de seguridad es de 24
(2) La liacutenea negra se lee de manera similar Ahora un valor bajo del TDPA (13500 vehiculos) reduce la posibilidad de
encontrar un automotor tan pesado como antes por lo que la variable peso vehicular es 85 Ton El valor del sismo en
esta ocasioacuten fue de 040g y las cargas actuantes subieron con respecto al caso previo registrando ahora 1500 Ton
Como las resistencias fueron de 3800 Ton el factor de seguridad resultante fue de 22 Otro ejemplo ilustrativo de
100 simulaciones se muestra en la Figura 15
Figura 15 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 100 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
En esta graacutefica se confirma lo que ya se habiacutea encontrado que a valores altos de los pesos vehiculares combinados con
la presencia de sismos se tienen generalmente valores maacutes altos del factor de seguridad que cuando los pesos
vehiculares son bajos Para poder apreciarlo es necesario observar las liacuteneas que parten de los datos elevados de los
pesos vehiculares recorriendo las variables intermedias pasando por sismo y reduciendo las cargas actuantes para
convertirse finalmente en valores elevados del factor de seguridad Con la intencioacuten de validar este comportamiento
se utilizoacute MATLABTM y se realizoacute un ajuste de las tres variables (pesos vehiculares sismos y factor de seguridad)
mediante el Meacutetodo de Superficie de Respuesta El resultado se muestra en la Figura 16 desde tres puntos de vista
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(a)
(b)
(c)
Figura 16 (a) Pesos vehiculares-Factor de Seguridad (b) Sismos-Factor de Seguridad y (c) Comportamiento de las variables pesos vehiculares sismos y factor de seguridad de la RBCNP con 100 simulaciones (creada con MATLABTM)
Aunque no hay un ajuste adecuado aparente de la superficie se pueden reconocer patrones de comportamiento en la
graacutefica Como se esperaba entre mayor sea el sismo (crece de derecha a izquierda) menor seraacute el factor de seguridad
Asiacute mismo entre mayor sea el peso vehicular observado ligeramente mayor seraacute el factor de seguridad Esta
visualizacioacuten en tres dimensiones otorga claridad sobre lo encontrado en la investigacioacuten ya que permite observar
como al ir variando aleatoriamente las dos variables del plano inferior se mueve la altura sobre el eje vertical
Como se ha venido argumentando los resultados de este trabajo se alinean con los previamente encontrados en la
literatura Sin duda que el anaacutelisis probabiliacutestico ofrece una alternativa viable para que los tomadores de decisiones
basen sus juicios en datos que les permitan tener una adecuada administracioacuten de sus obras En este sentido se ha
aportado una RBCNP para contribuir en ese proceso decisorio esperando que resulte de intereacutes para la industria de los
puentes a nivel nacional e internacional Con estas ideas en mente se procede ahora al establecimiento de las
conclusiones del artiacuteculo
20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
05
1
15
2
25
3
Facto
r de S
eguridad
Pesos Vehiculares (Ton)03 032 034 036 038 04 042 044 046
0
05
1
15
2
25
3
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
4060
80
100
03
035
04
0
05
1
15
2
25
3
Pesos Vehiculares (Ton)
Factor de Seguridad
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
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CONCLUSIONES
La ocurrencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en un puente es cada vez maacutes probable en virtud del aumento en
el parque vehicular de las regiones y la necesidad de mover personas y mercanciacuteas por las carreteras del paiacutes (Wibowo
et al 2013) Asiacute mismo estudios de pesos vehiculares han revelado que se llegan a exceder en gran medida los liacutemites
establecidos por las normas lo que supone que se pueden presentar escenarios en los que un puente sujeto a
movimientos teluacutericos tiene la presencia paralela de automotores sobrecargados
En la presente investigacioacuten se ha desarrollado un estudio que evaluacutea ambas variables y su efecto en el factor de
seguridad de la pila de un puente De manera especiacutefica se analizoacute una estructura ubicada en la carretera Toluca-
Palmillas ubicada al norte de la capital mexiquense Esta eleccioacuten permitioacute obtener datos especiacuteficos de la zona de
estudio tales como el TDPA y los coeficientes siacutesmicos Asiacute mismo contribuyoacute a definir el comportamiento de la
estructura con base en los datos de disentildeo relativos a geometriacuteas y propiedades de las pilas de soporte Para realizar el
anaacutelisis estructural se consideroacute un marco en dos dimensiones que fue evaluado mediante el meacutetodo de rigideces para
conocer los elementos mecaacutenicos inducidos por la existencia conjunta de sismos y cargas vivas
A traveacutes de ejercicios de simulacioacuten se construyeron las distribuciones de probabilidad de las variables cargas
actuantes y resistencias que se combinaron para obtener la distribucioacuten del factor de seguridad de la pila bajo anaacutelisis
Los resultados muestran que dicho factor se reduce ante la presencia de sismos considerables pero que variacutea muy poco
e incluso mejora ligeramente ante la existencia de vehiacuteculos pesados Estos hallazgos confirman algunos estudios
previos que habiacutean concluido que el efecto combinado de sismos y carga viva tiene un resultado favorable para el
puente en virtud de que se incrementa el amortiguamiento de la estructura
A pesar de los resultados favorables obtenidos auacuten quedan oportunidades de investigacioacuten para mejorar el presente
estudio Se pueden generar modelos de elemento finito para conocer mejor los esfuerzos a los que se sujeta la pila
durante un evento combinado de sismo y carga viva Tambieacuten se puede considerar el papel del tipo de suelo en el
anaacutelisis Otra propuesta seriacutea tomar en cuenta los periodos de vibrar de la estructura y analizarla en tres dimensiones
En cuanto a las resistencias resultariacutea interesante variar las secciones de la pila y asociarlas a un cierto costo para
determinar cuaacutento valdriacutea llegar a un factor de seguridad apropiado con la menor inversioacuten Se espera que estas ideas
motiven estudios posteriores en el tema que consideren el enfoque probabiliacutestico como eje de accioacuten
AGRADECIMIENTOS
Se agradece el apoyo financiero otorgado por el Consejo Nacional De Ciencia y Tecnologiacutea a traveacutes del proyecto de
Ciencia Baacutesica 158225 Tambieacuten se aprecia la colaboracioacuten del Dr Oswaldo Morales Naacutepoles de la Universidad
Tecnoloacutegica de Delft Holanda por su guiacutea en la elaboracioacuten de la Red Bayesiana
REFERENCIAS
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Tabla 1 Clasificacioacuten de vehiacuteculos con base en la Norma NOM-012-SCT-2-2008 Tipo Ejemplo Peso maacuteximo (Ton)
B
175
C2
175
C3
245
T3S2
415
T3S3
480
T3S2R4
665
En la Figura 3 se muestra la distribucioacuten empiacuterica (no-parameacutetrica) encontrada y generada en el programa UNIGRAPH
de UNINETTM para la manipulacioacuten de Redes Bayesianas desarrollado en la Universidad Tecnoloacutegica de Delft
Holanda Como se puede apreciar el TDPA en el tramo bajo estudio variacutea de 11574 a 25033 vehiacuteculos por diacutea A
pesar de que no se trata de una distribucioacuten normal se calculoacute la media y la desviacioacuten estaacutendar que resultaron ser
16034 y 4689 vehiacuteculos por diacutea respectivamente
De nuevo esta distribucioacuten incluye todos los tipos de automoacuteviles desde los A hasta los T3S2R4 Dado que los
vehiacuteculos de intereacutes para la investigacioacuten eran los maacutes pesados (T3S2R4) se averiguaron sus pesos por eje siguiendo
los pasos descritos a continuacioacuten Cabe mencionar sin embargo que es necesario llevar a cabo investigaciones con
vehiacuteculos maacutes ligeros para ratificar o rectificar el comportamiento de la estructura ante la presencia de sismo
Figura 3 Distribucioacuten de TDPA para el tramo Toluca-Palmillas con datos de la SCT del 2003 al 2015 [Vehiacuteculosdiacuteaantildeo]
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Pesos vehiculares
Se encontroacute que a nivel nacional la informacioacuten existente relativa a los pesos databa de principios de los 90 reportados
por Mendoza Diacuteaz y Cadena Rodriacuteguez (1992) y que los estudios recientes eran raros Maacutes auacuten se han estudiado los
pesos pero en lugar de reportarlos por ejes se han empleado simplificaciones mediante taacutendems para agrupar el
tonelaje de varios ejes en uno soacutelo (Rascon Chavez 1999) Incluso se hicieron histogramas de frecuencias de pesos
encontrando comportamientos bimodales con una primera moda de 30 Ton y la segunda de 70 Ton llegando a registrar
pesos en las carreteras Mexicanas que excediacutean las 110 Ton De acuerdo con las normas los pesos maacuteximos deben
oscilar entre las 60 y las 70 Ton lo que da una idea de la magnitud de exceso en cargas que pueden registrarse
En virtud de la dificultad para localizar datos maacutes actuales se decidioacute aplicar esa distribucioacuten bimodal reportada por
Rascon Chavez (1999) para manejar los pesos vehiculares en los caacutelculos de la red En la Figura 4 se muestra el
comportamiento de los datos de los tonelajes T3S2R4 que va de las 22 Ton a las 110 Ton La media y desviacioacuten
estaacutendar de esta distribucioacuten empiacuterica ahora fueron 6122 Ton y 2643 Ton respectivamente
Figura 4 Pesos para el vehiacuteculo T3S2R4 [Ton] (Adaptado de (Rascon Chavez 1999))
Sismos
Los datos empleados en la cuantificacioacuten de esta variable fueron obtenidos del Programa de Disentildeo Siacutesmico
(PRODISIS) de la Comisioacuten Federal de Electricidad (CFE) Con base en las recomendaciones de Meli (2008) se optoacute
por tomar la aceleracioacuten maacutexima del terreno en la zona de intereacutes (coeficiente siacutesmico-c que es una fraccioacuten de la
gravedad) Este es un criterio conservador pues toma la meseta del espectro siacutesmico de tal suerte que si el periodo de
la estructura es menor o mayor al de esa zona del graacutefico la aceleracioacuten se puede disminuir Asiacute se hizo un muestreo
arbitrario de 200 aceleraciones maacuteximas dentro de PRODISIS en un radio de 50 Km a la redonda de la ubicacioacuten del
puente de intereacutes Esto equivaldriacutea a colocar la estructura en variados tipos de suelo llegando a la distribucioacuten mostrada
en la Figura 5
Como se puede apreciar las aceleraciones espectrales oscilan entre 029g y 044g Al estimar la media y la desviacioacuten
estaacutendar se obtuvieron los siguientes valores 036g y 0042g correspondientemente Estas aceleraciones se eligen
aleatoriamente para generar fuerzas horizontales en la obra bajo anaacutelisis mediante la segunda Ley de Newton
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Entonces al multiplicarlas por la masa de la estructura se encuentra la fuerza lateral que actuaraacute en el puente tal y
como se indicoacute en la Figura 1
Figura 5 Aceleraciones espectrales maacuteximas en un radio de 50 Km alrededor del puente de intereacutes [factores de g] (Fuente de datos PRODISIS)
Cabe recordar que el anaacutelisis realizado en esta investigacioacuten considera como un marco simple en dos dimensiones a
las pilas y al cabezal de la seccioacuten central del proyecto Una vez conocida esta distribucioacuten y para integrar las cargas
verticales inducidas por el traacutefico del puente y las horizontales derivadas de un sismo se calculoacute la distribucioacuten de
cargas actuantes
Cargas Actuantes
En esta variable se realizoacute el anaacutelisis de la estructura a traveacutes del meacutetodo de rigideces considerando tres barras unidas
para formar el marco en dos dimensiones arriba referido El intereacutes principal del estudio se enfocoacute en el
comportamiento a flexo-compresioacuten de las pilas por lo que se empleoacute la ecuacioacuten (1) (Das 2012)
119876119860119888119905119906119886119899119905119890 =119875
119860+
119872119909119910
119878119909119909+
119872119910119909
119878119910119910 (1)
Donde QActuante es la carga total actuante buscada P es la carga axial que la carga viva y el sismo ejercen sobre la pila
A es el aacuterea de la pila Mxy y Myx son los momentos flexionantes en las dos direcciones de la seccioacuten de la pila Sxx y
Syy son los moacutedulos de seccioacuten en las dos direcciones de la pila La distribucioacuten generada despueacutes de llevar a cabo
1000 simulaciones donde aleatoriamente se modificaron los pesos maacuteximos de los vehiacuteculos T3S2R4 (con la
distribucioacuten anteriormente presentada) y las fuerzas siacutesmicas originadas con la distribucioacuten de aceleraciones ya
descrita se presenta en la Figura 6
Tambieacuten en esa figura se incluye la variacioacuten de la geometriacutea de la seccioacuten cuadrada de la pila que arbitrariamente
uso una distribucioacuten N(125 625) [cm] y la variacioacuten aleatoria de las propiedades de sus materiales el frsquoc con N(250
50) [kgcm2] y el fy con N(4200 100) [kgcm2]
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Figura 6 Carga actuante en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Tonm2]
En este caso las unidades de QActuante se encuentran en Tonm2 La distribucioacuten va de 1368 [Tonm2] hasta
30991[Tonm2] con una media y una desviacioacuten estaacutendar de 22405 [Tonm2] y 21587 [Tonm2] respectivamente
De esta forma y antes de calcular el factor de seguridad se procede enseguida al establecimiento de la distribucioacuten de
resistencias de la estructura
Resistencias
Para este caso se empleoacute tambieacuten la ecuacioacuten (1) pero ahora a traveacutes de los diagramas de interaccioacuten de las secciones
analizadas se calcularon la P carga axial resistente y los momentos resistentes Mxy y Myx Como el diagrama de
interaccioacuten cuenta con distintas combinaciones de resistencia se decidioacute adoptar un criterio uacutenico para calcular la
distribucioacuten de esta variable (Figura 7a)
(a)
(b)
Figura 7 (a) Combinacioacuten actuante y resistente (b) Carga resistente en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Tonm2]
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Asiacute una vez que se obteniacutea en una simulacioacuten la carga actuante esta se graficaba en el diagrama de interaccioacuten para
analizar que quedaba dentro o fuera de la zona aceptable En cualquier caso se evaluoacute la distancia miacutenima al diagrama
obteniendo con ello una combinacioacuten especiacutefica de carga axial y momento resistente
En la Figura 7a se muestra una de las simulaciones donde se aprecia el diagrama de interaccioacuten de la pila y al interior
la combinacioacuten de carga-momento resultante de las cargas actuantes La QResistente se obtuvo con el punto maacutes cercano
del diagrama a la combinacioacuten referida Estos valores se usaron en la ecuacioacuten (1) y la distribucioacuten de QResistente se
muestra en la Figura 7b
Como se puede observar esta distribucioacuten se parece a una normal Sin embargo no fue parametrizada para conservar
la informacioacuten que brinda una empiacuterica y sus valores cambian de 2905 [Tonm2] a 4426 [Tonm2] con una media de
3829 [Tonm2] y una desviacioacuten estaacutendar de 273 [Tonm2] Con esta informacioacuten disponible se pasa ahora a la uacuteltima
variable de la RBCNP el factor de seguridad
Factor de seguridad
En este trabajo el factor de seguridad se calcula como QResistenteQActuante y debe ser mayor a la unidad para considerar
segura a la estructura Al llevar a cabo 1000 iteraciones en una rutina especiacuteficamente disentildeada para ese fin se
construyoacute la distribucioacuten mostrada en la Figura 8
Figura 8 Factor de seguridad en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Adimensional]
En esta ocasioacuten el rango de valores que asume la variable adimensional factor de seguridad van de 010 a 305 con
una media de 210 y una desviacioacuten estaacutendar de 059 Esto significa que en promedio la pila tiene un factor de seguridad
ligeramente superior a 2 pero que podriacutea oscilar a la baja o a la alza registrando valores tan pequentildeos como 01 o tan
grandes como 305 ante la presencia simultaacutenea de cargas vivas y sismo Habiendo descrito las seis variables
involucradas en el anaacutelisis en la siguiente seccioacuten se desarrolla la RBCNP propuesta
Red Bayesiana Continua No Parameacutetrica
Una vez presentadas las seis variables que constituyen la red para cuantificarla se siguieron los pasos establecidos en
Morales-Naacutepoles et al (2014) Baacutesicamente fue necesario calcular las correlaciones entre las variables padre que estaacuten
conectadas mediante arcos con sus descendientes
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El coeficiente de correlacioacuten de las variables X y Y cuyos valores esperados son E(X) y E(Y) y con varianzas var(X) y
var(Y) estaacute dado por la ecuacioacuten (2)
120588119909119910 = 120588(119883 119884) =119864(119883119884)minus119864(119883)119864(119884)
radic119907119886119903(119883)119907119886119903(119884) (2)
Ahora bien para calcular el coeficiente de correlacioacuten de rango condicional entre las variables X y Y dado Z se emplea
la ecuacioacuten (3) reportada en (Morales-Naacutepoles et al 2014)
120588119909119910|119911=
120588119909119910minus120588119909119911120588119910119911
radic(1minus1205881199091199112)(1minus120588119910119911
2)
(3)
Las expresiones 2 y 3 fueron empleadas para calcular los coeficientes al interior de la red Para ilustrar su uso se
muestra a continuacioacuten la Tabla 2 con las tres variables cargas actuantes (X) resistencias (Y) y factor de seguridad
(Z) Por las limitaciones de espacio solo se presenta una muestra parcial de 10 datos empleados en el caacutelculo Asiacute en
primer lugar se calculan los valores esperados E(X) y E(Y) asiacute como las varianzas var(X) y var(Y) Con estos valores
se aplica (2) para calcular 120588119909119910 Se procede de manera similar para estimar 120588119909119911 y 120588119910119911 que al combinarse con 120588119909119910
permite evaluar 120588119909119911|119910 mediante (3)
Tabla 2 Muestra de 10 datos empleados para evaluar las correlaciones de la Red Bayesiana Cargas Actuantes [Tonm2] Resistencias [Tonm2] Factor de Seguridad [Adimensional]
260148 263345 101
263899 258880 098 276509 329098 119
262505 264750 101 279888 345485 123
259718 260764 100
268054 284162 106 261136 266209 102
260815 265194 102
261352 263851 101
Aplicando el mismo procedimiento para el resto de las variables se llegoacute a la matriz simeacutetrica de correlaciones
mostrada en la Tabla 3 que se estimoacute con el paquete UNINETTM
Tabla 3 Matriz de correlaciones entre las variables incluidas en la RBCNP
TDPA Pesos vehiculares Sismos Cargas actuantes Resistencias Factor de seguridad
TDPA 100 037 000 -00139 000 000686
Pesos vehiculares 100 000 -00360 000 00178
Sismos 100 09980 000 -04770
Cargas actuantes 10000 000 -08400
Resistencias 100 08000
Factor de seguridad 10000
Analizando los valores se observa en principio que la correlacioacuten entre los pesos vehiculares y las cargas actuantes en
la estructura es -00360 Al tratarse de un valor negativo se confirma lo que habiacutean revelado los estudios previos
discutidos en la revisioacuten de la literatura es decir que la presencia de vehiacuteculos en combinacioacuten con las acciones de un
sismo reducen las cargas sobre el puente En los anaacutelisis siguientes se observaraacute con maacutes detalle este comportamiento
pero antes es necesario mostrar la configuracioacuten de la RBCNP objeto de la presente investigacioacuten (Figura 9)
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Figura 9 Red Bayesiana Continua No Parameacutetrica propuesta (creada con UNINETTM)
Cada nodo presenta en la parte central la distribucioacuten de la variable que simboliza y estaacute identificado con su nombre
en la parte superior En la zona inferior se muestra la media y la desviacioacuten estaacutendar de las variables Con la red
construida ahora es posible comenzar el anaacutelisis y discusioacuten que se abordan en el siguiente apartado
ANAacuteLISIS Y DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
Una de las ventajas maacutes notables de las Redes Bayesianas es su capacidad de actualizarse cuando se cuenta con
evidencia (Delgado-Hernaacutendez et al 2014) lo que permite llevar a cabo labores de diagnoacutestico y pronoacutestico que
facilitan tomar decisiones con base en datos Esta seccioacuten se dividiraacute en dos partes con el propoacutesito de aprovechar al
maacuteximo los resultados generados con el modelo bayesiano propuesto En la primera se presentan situaciones
hipoteacuteticas sobre las condiciones del puente bajo estudio y se ve cual es el efecto en el factor de seguridad En la
segunda parte se hace un anaacutelisis maacutes robusto y se identifican patrones de comportamiento de las variables generando
modelos de regresioacuten que facilitan la interpretacioacuten de los datos En ambos casos la discusioacuten se da en paralelo
Empleo de la RBCNP a partir de evidencias
Para ilustrar el uso de la red se haraacute un anaacutelisis de lo que pasariacutea con el factor de seguridad dadas dos variables TDPA
y sismo En primera instancia se asume que para un diacutea dado un aforador mecaacutenico registra un TDPA de 15478
vehiacuteculos y que ese mismo diacutea se presentoacute un sismo cuyo acelerograma (generado con PRODISIS) de poco maacutes de
un minuto se muestra en la Figura 10 Como se puede apreciar en la parte superior de la misma figura el coeficiente
siacutesmico del espectro estaacute por debajo de 04g pero el movimiento teluacuterico generoacute aceleraciones por encima de esa cota
Entonces se considera que la variable ldquosismosrdquo del modelo adoptaraacute el valor de 042g que es el observado
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(a)
(b)
Figura 10 (a) Espectro y (b) acelerograma para la zona donde se ubica el puente (creados con PRODISIS)
Con las evidencias mencionadas se llevan a cabo los caacutelculos dentro de la red es decir se inserta la informacioacuten en
el nodo TDPA = 15478 vehiacuteculos y en el nodo sismo = 042g En la Figura 11 se muestra que la media del factor de
seguridad es ahora de 172 que al ser comparado con el originalmente presentado en la Figura 9 se redujo desde su
valor inicial de 210 Esto significa que para un sismo con las caracteriacutesticas del considerado la estructura disminuiriacutea
su factor de seguridad de 210 a 172
Vale la pena observar lo que pasoacute con las demaacutes variables De nuevo tomando como referencia la Figura 9 se aprecia
que el nodo pesos vehiculares incrementoacute ligeramente su media y paso de 612 Ton a 655 Ton El nodo cargas
actuantes sufrioacute una modificacioacuten maacutes draacutestica pues al combinar el efecto del sismo y de los pesos vehiculares subioacute
su media de 2240 Tonm2 a 3130 Tonm2 Debido a que el nodo resistencias se mantuvo constante con su media
original de 3830 Tonm2 se registroacute la caiacuteda en el factor de seguridad
Figura 11 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos TDPA = 15478 vehiacuteculos y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
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A la luz de estos resultados se procede ahora a explorar el efecto beneacutefico de amortiguamiento que ha sido reportado
en la literatura consecuencia de la presencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en la estructura de un puente Para
ello ahora se manipula la variable pesos vehiculares considerando que circula un camioacuten de 105 Ton en la obra Cabe
recordar que el maacuteximo valor reportado en los estudios de Rascon Chavez (1999) fue de 110 Ton lo que significa que
se habriacutea observado la presencia de un automotor considerablemente pesado En lo que se refiere a la variable sismo
se dejara tal y como en el caacutelculo previo respetando el valor de 042g lo cual permitiraacute hacer comparaciones En la
Figura 12 se muestra el resultado obtenido ahora para el factor de seguridad que fue de 174 ligeramente mejor que el
172 original
Figura 12 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos Pesos Vehiculares = 105 Ton y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
Este es quizaacutes el hallazgo maacutes importante de la presente investigacioacuten pues ratifica lo descrito en estudios similares
previos pero ahora desde una perspectiva probabiliacutestica Si bien es cierto la mejora en el factor de seguridad es
pequentildea tambieacuten es cierto que no se deterioroacute su valor lo cual se considera un resultado interesante Hay que reconocer
tambieacuten que este es un estudio preliminar y realizado para un puente especiacutefico que indudablemente puede ser
mejorado al ampliar el nuacutemero de simulaciones usadas para el anaacutelisis de la estructura y con maacutes datos obtenidos en
campo y en pruebas de laboratorio No obstante se cree firmemente que los resultados obtenidos son uacutetiles para la
toma de decisiones y que los pasos seguidos en la investigacioacuten se pueden adaptar a otro tipo de obras
Un tercer caso interesante por analizar es aquel que implica actividades de diagnoacutestico A diferencia de los anteriores
ahora se inserta evidencia en la variable de intereacutes que es el factor de seguridad y se observa cuaacuteles son los valores
que conduciriacutean a ese escenario Asiacute se asume una situacioacuten criacutetica donde el factor es igual a 1 lo que implica la
igualdad de las cargas resistentes y actuantes En la Figura 13 se aprecia la red resultante donde se registraron los
valores medios de sismo (0392g) y de peso vehicular (605 Ton) que conduciriacutean a esa situacioacuten liacutemite Con ello se
pueden tomar decisiones encaminadas a proteger la obra de ese escenario tal vez restringiendo el paso de vehiacuteculos o
colocando disipadores de neopreno o topes siacutesmicos en la estructura
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Figura 13 Factor de seguridad equivalente a la unidad y los valores de Pesos Vehiculares = 605 Ton y sismo = 0392g que lo generan (actividades de diagnoacutestico)
Estos ejemplos del uso de la red le dan una idea al lector de la infinidad de combinaciones que se podriacutean generar para
evaluar el factor de seguridad en una de las pilas del puente bajo anaacutelisis Por lo que es conveniente hacer anaacutelisis de
comportamientos globales lo cual se discute en seguida
Anaacutelisis de tendencias en la RBCNP
Existe una gran variedad de herramientas estadiacutesticas y matemaacuteticas para mostrar dispersiones de datos y hacer
regresiones Algunas de ellas han sido aquiacute empleadas para identificar patrones de comportamiento En primera
instancia se realizoacute una simulacioacuten con 800000 iteraciones para asignar valores aleatorios a las variables de la red y
observar el comportamiento que presentaba cada una Primero se muestran en la Figura 14 dos simulaciones generadas
mediante UNIGRAPH de UNINETTM
Figura 14 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 2 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
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Se interpretan como sigue (1) la liacutenea azul parte de un TDPA de 25000 vehiacuteculos lo cual hace probable la presencia
de un vehiacuteculo cuyo peso es de 103 Ton Por separado se registra un sismo de 032g lo cual al integrarse con el peso
vehicular deriva en un valor de cargas actuantes de 1450 Ton sobre el marco del puente Ahora bien en esta simulacioacuten
las resistencias tienen un valor de 3700 Ton por lo que el factor de seguridad es de 24
(2) La liacutenea negra se lee de manera similar Ahora un valor bajo del TDPA (13500 vehiculos) reduce la posibilidad de
encontrar un automotor tan pesado como antes por lo que la variable peso vehicular es 85 Ton El valor del sismo en
esta ocasioacuten fue de 040g y las cargas actuantes subieron con respecto al caso previo registrando ahora 1500 Ton
Como las resistencias fueron de 3800 Ton el factor de seguridad resultante fue de 22 Otro ejemplo ilustrativo de
100 simulaciones se muestra en la Figura 15
Figura 15 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 100 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
En esta graacutefica se confirma lo que ya se habiacutea encontrado que a valores altos de los pesos vehiculares combinados con
la presencia de sismos se tienen generalmente valores maacutes altos del factor de seguridad que cuando los pesos
vehiculares son bajos Para poder apreciarlo es necesario observar las liacuteneas que parten de los datos elevados de los
pesos vehiculares recorriendo las variables intermedias pasando por sismo y reduciendo las cargas actuantes para
convertirse finalmente en valores elevados del factor de seguridad Con la intencioacuten de validar este comportamiento
se utilizoacute MATLABTM y se realizoacute un ajuste de las tres variables (pesos vehiculares sismos y factor de seguridad)
mediante el Meacutetodo de Superficie de Respuesta El resultado se muestra en la Figura 16 desde tres puntos de vista
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(a)
(b)
(c)
Figura 16 (a) Pesos vehiculares-Factor de Seguridad (b) Sismos-Factor de Seguridad y (c) Comportamiento de las variables pesos vehiculares sismos y factor de seguridad de la RBCNP con 100 simulaciones (creada con MATLABTM)
Aunque no hay un ajuste adecuado aparente de la superficie se pueden reconocer patrones de comportamiento en la
graacutefica Como se esperaba entre mayor sea el sismo (crece de derecha a izquierda) menor seraacute el factor de seguridad
Asiacute mismo entre mayor sea el peso vehicular observado ligeramente mayor seraacute el factor de seguridad Esta
visualizacioacuten en tres dimensiones otorga claridad sobre lo encontrado en la investigacioacuten ya que permite observar
como al ir variando aleatoriamente las dos variables del plano inferior se mueve la altura sobre el eje vertical
Como se ha venido argumentando los resultados de este trabajo se alinean con los previamente encontrados en la
literatura Sin duda que el anaacutelisis probabiliacutestico ofrece una alternativa viable para que los tomadores de decisiones
basen sus juicios en datos que les permitan tener una adecuada administracioacuten de sus obras En este sentido se ha
aportado una RBCNP para contribuir en ese proceso decisorio esperando que resulte de intereacutes para la industria de los
puentes a nivel nacional e internacional Con estas ideas en mente se procede ahora al establecimiento de las
conclusiones del artiacuteculo
20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
05
1
15
2
25
3
Facto
r de S
eguridad
Pesos Vehiculares (Ton)03 032 034 036 038 04 042 044 046
0
05
1
15
2
25
3
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
4060
80
100
03
035
04
0
05
1
15
2
25
3
Pesos Vehiculares (Ton)
Factor de Seguridad
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
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CONCLUSIONES
La ocurrencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en un puente es cada vez maacutes probable en virtud del aumento en
el parque vehicular de las regiones y la necesidad de mover personas y mercanciacuteas por las carreteras del paiacutes (Wibowo
et al 2013) Asiacute mismo estudios de pesos vehiculares han revelado que se llegan a exceder en gran medida los liacutemites
establecidos por las normas lo que supone que se pueden presentar escenarios en los que un puente sujeto a
movimientos teluacutericos tiene la presencia paralela de automotores sobrecargados
En la presente investigacioacuten se ha desarrollado un estudio que evaluacutea ambas variables y su efecto en el factor de
seguridad de la pila de un puente De manera especiacutefica se analizoacute una estructura ubicada en la carretera Toluca-
Palmillas ubicada al norte de la capital mexiquense Esta eleccioacuten permitioacute obtener datos especiacuteficos de la zona de
estudio tales como el TDPA y los coeficientes siacutesmicos Asiacute mismo contribuyoacute a definir el comportamiento de la
estructura con base en los datos de disentildeo relativos a geometriacuteas y propiedades de las pilas de soporte Para realizar el
anaacutelisis estructural se consideroacute un marco en dos dimensiones que fue evaluado mediante el meacutetodo de rigideces para
conocer los elementos mecaacutenicos inducidos por la existencia conjunta de sismos y cargas vivas
A traveacutes de ejercicios de simulacioacuten se construyeron las distribuciones de probabilidad de las variables cargas
actuantes y resistencias que se combinaron para obtener la distribucioacuten del factor de seguridad de la pila bajo anaacutelisis
Los resultados muestran que dicho factor se reduce ante la presencia de sismos considerables pero que variacutea muy poco
e incluso mejora ligeramente ante la existencia de vehiacuteculos pesados Estos hallazgos confirman algunos estudios
previos que habiacutean concluido que el efecto combinado de sismos y carga viva tiene un resultado favorable para el
puente en virtud de que se incrementa el amortiguamiento de la estructura
A pesar de los resultados favorables obtenidos auacuten quedan oportunidades de investigacioacuten para mejorar el presente
estudio Se pueden generar modelos de elemento finito para conocer mejor los esfuerzos a los que se sujeta la pila
durante un evento combinado de sismo y carga viva Tambieacuten se puede considerar el papel del tipo de suelo en el
anaacutelisis Otra propuesta seriacutea tomar en cuenta los periodos de vibrar de la estructura y analizarla en tres dimensiones
En cuanto a las resistencias resultariacutea interesante variar las secciones de la pila y asociarlas a un cierto costo para
determinar cuaacutento valdriacutea llegar a un factor de seguridad apropiado con la menor inversioacuten Se espera que estas ideas
motiven estudios posteriores en el tema que consideren el enfoque probabiliacutestico como eje de accioacuten
AGRADECIMIENTOS
Se agradece el apoyo financiero otorgado por el Consejo Nacional De Ciencia y Tecnologiacutea a traveacutes del proyecto de
Ciencia Baacutesica 158225 Tambieacuten se aprecia la colaboracioacuten del Dr Oswaldo Morales Naacutepoles de la Universidad
Tecnoloacutegica de Delft Holanda por su guiacutea en la elaboracioacuten de la Red Bayesiana
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Pesos vehiculares
Se encontroacute que a nivel nacional la informacioacuten existente relativa a los pesos databa de principios de los 90 reportados
por Mendoza Diacuteaz y Cadena Rodriacuteguez (1992) y que los estudios recientes eran raros Maacutes auacuten se han estudiado los
pesos pero en lugar de reportarlos por ejes se han empleado simplificaciones mediante taacutendems para agrupar el
tonelaje de varios ejes en uno soacutelo (Rascon Chavez 1999) Incluso se hicieron histogramas de frecuencias de pesos
encontrando comportamientos bimodales con una primera moda de 30 Ton y la segunda de 70 Ton llegando a registrar
pesos en las carreteras Mexicanas que excediacutean las 110 Ton De acuerdo con las normas los pesos maacuteximos deben
oscilar entre las 60 y las 70 Ton lo que da una idea de la magnitud de exceso en cargas que pueden registrarse
En virtud de la dificultad para localizar datos maacutes actuales se decidioacute aplicar esa distribucioacuten bimodal reportada por
Rascon Chavez (1999) para manejar los pesos vehiculares en los caacutelculos de la red En la Figura 4 se muestra el
comportamiento de los datos de los tonelajes T3S2R4 que va de las 22 Ton a las 110 Ton La media y desviacioacuten
estaacutendar de esta distribucioacuten empiacuterica ahora fueron 6122 Ton y 2643 Ton respectivamente
Figura 4 Pesos para el vehiacuteculo T3S2R4 [Ton] (Adaptado de (Rascon Chavez 1999))
Sismos
Los datos empleados en la cuantificacioacuten de esta variable fueron obtenidos del Programa de Disentildeo Siacutesmico
(PRODISIS) de la Comisioacuten Federal de Electricidad (CFE) Con base en las recomendaciones de Meli (2008) se optoacute
por tomar la aceleracioacuten maacutexima del terreno en la zona de intereacutes (coeficiente siacutesmico-c que es una fraccioacuten de la
gravedad) Este es un criterio conservador pues toma la meseta del espectro siacutesmico de tal suerte que si el periodo de
la estructura es menor o mayor al de esa zona del graacutefico la aceleracioacuten se puede disminuir Asiacute se hizo un muestreo
arbitrario de 200 aceleraciones maacuteximas dentro de PRODISIS en un radio de 50 Km a la redonda de la ubicacioacuten del
puente de intereacutes Esto equivaldriacutea a colocar la estructura en variados tipos de suelo llegando a la distribucioacuten mostrada
en la Figura 5
Como se puede apreciar las aceleraciones espectrales oscilan entre 029g y 044g Al estimar la media y la desviacioacuten
estaacutendar se obtuvieron los siguientes valores 036g y 0042g correspondientemente Estas aceleraciones se eligen
aleatoriamente para generar fuerzas horizontales en la obra bajo anaacutelisis mediante la segunda Ley de Newton
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Entonces al multiplicarlas por la masa de la estructura se encuentra la fuerza lateral que actuaraacute en el puente tal y
como se indicoacute en la Figura 1
Figura 5 Aceleraciones espectrales maacuteximas en un radio de 50 Km alrededor del puente de intereacutes [factores de g] (Fuente de datos PRODISIS)
Cabe recordar que el anaacutelisis realizado en esta investigacioacuten considera como un marco simple en dos dimensiones a
las pilas y al cabezal de la seccioacuten central del proyecto Una vez conocida esta distribucioacuten y para integrar las cargas
verticales inducidas por el traacutefico del puente y las horizontales derivadas de un sismo se calculoacute la distribucioacuten de
cargas actuantes
Cargas Actuantes
En esta variable se realizoacute el anaacutelisis de la estructura a traveacutes del meacutetodo de rigideces considerando tres barras unidas
para formar el marco en dos dimensiones arriba referido El intereacutes principal del estudio se enfocoacute en el
comportamiento a flexo-compresioacuten de las pilas por lo que se empleoacute la ecuacioacuten (1) (Das 2012)
119876119860119888119905119906119886119899119905119890 =119875
119860+
119872119909119910
119878119909119909+
119872119910119909
119878119910119910 (1)
Donde QActuante es la carga total actuante buscada P es la carga axial que la carga viva y el sismo ejercen sobre la pila
A es el aacuterea de la pila Mxy y Myx son los momentos flexionantes en las dos direcciones de la seccioacuten de la pila Sxx y
Syy son los moacutedulos de seccioacuten en las dos direcciones de la pila La distribucioacuten generada despueacutes de llevar a cabo
1000 simulaciones donde aleatoriamente se modificaron los pesos maacuteximos de los vehiacuteculos T3S2R4 (con la
distribucioacuten anteriormente presentada) y las fuerzas siacutesmicas originadas con la distribucioacuten de aceleraciones ya
descrita se presenta en la Figura 6
Tambieacuten en esa figura se incluye la variacioacuten de la geometriacutea de la seccioacuten cuadrada de la pila que arbitrariamente
uso una distribucioacuten N(125 625) [cm] y la variacioacuten aleatoria de las propiedades de sus materiales el frsquoc con N(250
50) [kgcm2] y el fy con N(4200 100) [kgcm2]
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Figura 6 Carga actuante en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Tonm2]
En este caso las unidades de QActuante se encuentran en Tonm2 La distribucioacuten va de 1368 [Tonm2] hasta
30991[Tonm2] con una media y una desviacioacuten estaacutendar de 22405 [Tonm2] y 21587 [Tonm2] respectivamente
De esta forma y antes de calcular el factor de seguridad se procede enseguida al establecimiento de la distribucioacuten de
resistencias de la estructura
Resistencias
Para este caso se empleoacute tambieacuten la ecuacioacuten (1) pero ahora a traveacutes de los diagramas de interaccioacuten de las secciones
analizadas se calcularon la P carga axial resistente y los momentos resistentes Mxy y Myx Como el diagrama de
interaccioacuten cuenta con distintas combinaciones de resistencia se decidioacute adoptar un criterio uacutenico para calcular la
distribucioacuten de esta variable (Figura 7a)
(a)
(b)
Figura 7 (a) Combinacioacuten actuante y resistente (b) Carga resistente en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Tonm2]
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Asiacute una vez que se obteniacutea en una simulacioacuten la carga actuante esta se graficaba en el diagrama de interaccioacuten para
analizar que quedaba dentro o fuera de la zona aceptable En cualquier caso se evaluoacute la distancia miacutenima al diagrama
obteniendo con ello una combinacioacuten especiacutefica de carga axial y momento resistente
En la Figura 7a se muestra una de las simulaciones donde se aprecia el diagrama de interaccioacuten de la pila y al interior
la combinacioacuten de carga-momento resultante de las cargas actuantes La QResistente se obtuvo con el punto maacutes cercano
del diagrama a la combinacioacuten referida Estos valores se usaron en la ecuacioacuten (1) y la distribucioacuten de QResistente se
muestra en la Figura 7b
Como se puede observar esta distribucioacuten se parece a una normal Sin embargo no fue parametrizada para conservar
la informacioacuten que brinda una empiacuterica y sus valores cambian de 2905 [Tonm2] a 4426 [Tonm2] con una media de
3829 [Tonm2] y una desviacioacuten estaacutendar de 273 [Tonm2] Con esta informacioacuten disponible se pasa ahora a la uacuteltima
variable de la RBCNP el factor de seguridad
Factor de seguridad
En este trabajo el factor de seguridad se calcula como QResistenteQActuante y debe ser mayor a la unidad para considerar
segura a la estructura Al llevar a cabo 1000 iteraciones en una rutina especiacuteficamente disentildeada para ese fin se
construyoacute la distribucioacuten mostrada en la Figura 8
Figura 8 Factor de seguridad en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Adimensional]
En esta ocasioacuten el rango de valores que asume la variable adimensional factor de seguridad van de 010 a 305 con
una media de 210 y una desviacioacuten estaacutendar de 059 Esto significa que en promedio la pila tiene un factor de seguridad
ligeramente superior a 2 pero que podriacutea oscilar a la baja o a la alza registrando valores tan pequentildeos como 01 o tan
grandes como 305 ante la presencia simultaacutenea de cargas vivas y sismo Habiendo descrito las seis variables
involucradas en el anaacutelisis en la siguiente seccioacuten se desarrolla la RBCNP propuesta
Red Bayesiana Continua No Parameacutetrica
Una vez presentadas las seis variables que constituyen la red para cuantificarla se siguieron los pasos establecidos en
Morales-Naacutepoles et al (2014) Baacutesicamente fue necesario calcular las correlaciones entre las variables padre que estaacuten
conectadas mediante arcos con sus descendientes
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El coeficiente de correlacioacuten de las variables X y Y cuyos valores esperados son E(X) y E(Y) y con varianzas var(X) y
var(Y) estaacute dado por la ecuacioacuten (2)
120588119909119910 = 120588(119883 119884) =119864(119883119884)minus119864(119883)119864(119884)
radic119907119886119903(119883)119907119886119903(119884) (2)
Ahora bien para calcular el coeficiente de correlacioacuten de rango condicional entre las variables X y Y dado Z se emplea
la ecuacioacuten (3) reportada en (Morales-Naacutepoles et al 2014)
120588119909119910|119911=
120588119909119910minus120588119909119911120588119910119911
radic(1minus1205881199091199112)(1minus120588119910119911
2)
(3)
Las expresiones 2 y 3 fueron empleadas para calcular los coeficientes al interior de la red Para ilustrar su uso se
muestra a continuacioacuten la Tabla 2 con las tres variables cargas actuantes (X) resistencias (Y) y factor de seguridad
(Z) Por las limitaciones de espacio solo se presenta una muestra parcial de 10 datos empleados en el caacutelculo Asiacute en
primer lugar se calculan los valores esperados E(X) y E(Y) asiacute como las varianzas var(X) y var(Y) Con estos valores
se aplica (2) para calcular 120588119909119910 Se procede de manera similar para estimar 120588119909119911 y 120588119910119911 que al combinarse con 120588119909119910
permite evaluar 120588119909119911|119910 mediante (3)
Tabla 2 Muestra de 10 datos empleados para evaluar las correlaciones de la Red Bayesiana Cargas Actuantes [Tonm2] Resistencias [Tonm2] Factor de Seguridad [Adimensional]
260148 263345 101
263899 258880 098 276509 329098 119
262505 264750 101 279888 345485 123
259718 260764 100
268054 284162 106 261136 266209 102
260815 265194 102
261352 263851 101
Aplicando el mismo procedimiento para el resto de las variables se llegoacute a la matriz simeacutetrica de correlaciones
mostrada en la Tabla 3 que se estimoacute con el paquete UNINETTM
Tabla 3 Matriz de correlaciones entre las variables incluidas en la RBCNP
TDPA Pesos vehiculares Sismos Cargas actuantes Resistencias Factor de seguridad
TDPA 100 037 000 -00139 000 000686
Pesos vehiculares 100 000 -00360 000 00178
Sismos 100 09980 000 -04770
Cargas actuantes 10000 000 -08400
Resistencias 100 08000
Factor de seguridad 10000
Analizando los valores se observa en principio que la correlacioacuten entre los pesos vehiculares y las cargas actuantes en
la estructura es -00360 Al tratarse de un valor negativo se confirma lo que habiacutean revelado los estudios previos
discutidos en la revisioacuten de la literatura es decir que la presencia de vehiacuteculos en combinacioacuten con las acciones de un
sismo reducen las cargas sobre el puente En los anaacutelisis siguientes se observaraacute con maacutes detalle este comportamiento
pero antes es necesario mostrar la configuracioacuten de la RBCNP objeto de la presente investigacioacuten (Figura 9)
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Figura 9 Red Bayesiana Continua No Parameacutetrica propuesta (creada con UNINETTM)
Cada nodo presenta en la parte central la distribucioacuten de la variable que simboliza y estaacute identificado con su nombre
en la parte superior En la zona inferior se muestra la media y la desviacioacuten estaacutendar de las variables Con la red
construida ahora es posible comenzar el anaacutelisis y discusioacuten que se abordan en el siguiente apartado
ANAacuteLISIS Y DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
Una de las ventajas maacutes notables de las Redes Bayesianas es su capacidad de actualizarse cuando se cuenta con
evidencia (Delgado-Hernaacutendez et al 2014) lo que permite llevar a cabo labores de diagnoacutestico y pronoacutestico que
facilitan tomar decisiones con base en datos Esta seccioacuten se dividiraacute en dos partes con el propoacutesito de aprovechar al
maacuteximo los resultados generados con el modelo bayesiano propuesto En la primera se presentan situaciones
hipoteacuteticas sobre las condiciones del puente bajo estudio y se ve cual es el efecto en el factor de seguridad En la
segunda parte se hace un anaacutelisis maacutes robusto y se identifican patrones de comportamiento de las variables generando
modelos de regresioacuten que facilitan la interpretacioacuten de los datos En ambos casos la discusioacuten se da en paralelo
Empleo de la RBCNP a partir de evidencias
Para ilustrar el uso de la red se haraacute un anaacutelisis de lo que pasariacutea con el factor de seguridad dadas dos variables TDPA
y sismo En primera instancia se asume que para un diacutea dado un aforador mecaacutenico registra un TDPA de 15478
vehiacuteculos y que ese mismo diacutea se presentoacute un sismo cuyo acelerograma (generado con PRODISIS) de poco maacutes de
un minuto se muestra en la Figura 10 Como se puede apreciar en la parte superior de la misma figura el coeficiente
siacutesmico del espectro estaacute por debajo de 04g pero el movimiento teluacuterico generoacute aceleraciones por encima de esa cota
Entonces se considera que la variable ldquosismosrdquo del modelo adoptaraacute el valor de 042g que es el observado
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(a)
(b)
Figura 10 (a) Espectro y (b) acelerograma para la zona donde se ubica el puente (creados con PRODISIS)
Con las evidencias mencionadas se llevan a cabo los caacutelculos dentro de la red es decir se inserta la informacioacuten en
el nodo TDPA = 15478 vehiacuteculos y en el nodo sismo = 042g En la Figura 11 se muestra que la media del factor de
seguridad es ahora de 172 que al ser comparado con el originalmente presentado en la Figura 9 se redujo desde su
valor inicial de 210 Esto significa que para un sismo con las caracteriacutesticas del considerado la estructura disminuiriacutea
su factor de seguridad de 210 a 172
Vale la pena observar lo que pasoacute con las demaacutes variables De nuevo tomando como referencia la Figura 9 se aprecia
que el nodo pesos vehiculares incrementoacute ligeramente su media y paso de 612 Ton a 655 Ton El nodo cargas
actuantes sufrioacute una modificacioacuten maacutes draacutestica pues al combinar el efecto del sismo y de los pesos vehiculares subioacute
su media de 2240 Tonm2 a 3130 Tonm2 Debido a que el nodo resistencias se mantuvo constante con su media
original de 3830 Tonm2 se registroacute la caiacuteda en el factor de seguridad
Figura 11 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos TDPA = 15478 vehiacuteculos y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
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A la luz de estos resultados se procede ahora a explorar el efecto beneacutefico de amortiguamiento que ha sido reportado
en la literatura consecuencia de la presencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en la estructura de un puente Para
ello ahora se manipula la variable pesos vehiculares considerando que circula un camioacuten de 105 Ton en la obra Cabe
recordar que el maacuteximo valor reportado en los estudios de Rascon Chavez (1999) fue de 110 Ton lo que significa que
se habriacutea observado la presencia de un automotor considerablemente pesado En lo que se refiere a la variable sismo
se dejara tal y como en el caacutelculo previo respetando el valor de 042g lo cual permitiraacute hacer comparaciones En la
Figura 12 se muestra el resultado obtenido ahora para el factor de seguridad que fue de 174 ligeramente mejor que el
172 original
Figura 12 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos Pesos Vehiculares = 105 Ton y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
Este es quizaacutes el hallazgo maacutes importante de la presente investigacioacuten pues ratifica lo descrito en estudios similares
previos pero ahora desde una perspectiva probabiliacutestica Si bien es cierto la mejora en el factor de seguridad es
pequentildea tambieacuten es cierto que no se deterioroacute su valor lo cual se considera un resultado interesante Hay que reconocer
tambieacuten que este es un estudio preliminar y realizado para un puente especiacutefico que indudablemente puede ser
mejorado al ampliar el nuacutemero de simulaciones usadas para el anaacutelisis de la estructura y con maacutes datos obtenidos en
campo y en pruebas de laboratorio No obstante se cree firmemente que los resultados obtenidos son uacutetiles para la
toma de decisiones y que los pasos seguidos en la investigacioacuten se pueden adaptar a otro tipo de obras
Un tercer caso interesante por analizar es aquel que implica actividades de diagnoacutestico A diferencia de los anteriores
ahora se inserta evidencia en la variable de intereacutes que es el factor de seguridad y se observa cuaacuteles son los valores
que conduciriacutean a ese escenario Asiacute se asume una situacioacuten criacutetica donde el factor es igual a 1 lo que implica la
igualdad de las cargas resistentes y actuantes En la Figura 13 se aprecia la red resultante donde se registraron los
valores medios de sismo (0392g) y de peso vehicular (605 Ton) que conduciriacutean a esa situacioacuten liacutemite Con ello se
pueden tomar decisiones encaminadas a proteger la obra de ese escenario tal vez restringiendo el paso de vehiacuteculos o
colocando disipadores de neopreno o topes siacutesmicos en la estructura
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Figura 13 Factor de seguridad equivalente a la unidad y los valores de Pesos Vehiculares = 605 Ton y sismo = 0392g que lo generan (actividades de diagnoacutestico)
Estos ejemplos del uso de la red le dan una idea al lector de la infinidad de combinaciones que se podriacutean generar para
evaluar el factor de seguridad en una de las pilas del puente bajo anaacutelisis Por lo que es conveniente hacer anaacutelisis de
comportamientos globales lo cual se discute en seguida
Anaacutelisis de tendencias en la RBCNP
Existe una gran variedad de herramientas estadiacutesticas y matemaacuteticas para mostrar dispersiones de datos y hacer
regresiones Algunas de ellas han sido aquiacute empleadas para identificar patrones de comportamiento En primera
instancia se realizoacute una simulacioacuten con 800000 iteraciones para asignar valores aleatorios a las variables de la red y
observar el comportamiento que presentaba cada una Primero se muestran en la Figura 14 dos simulaciones generadas
mediante UNIGRAPH de UNINETTM
Figura 14 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 2 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
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Se interpretan como sigue (1) la liacutenea azul parte de un TDPA de 25000 vehiacuteculos lo cual hace probable la presencia
de un vehiacuteculo cuyo peso es de 103 Ton Por separado se registra un sismo de 032g lo cual al integrarse con el peso
vehicular deriva en un valor de cargas actuantes de 1450 Ton sobre el marco del puente Ahora bien en esta simulacioacuten
las resistencias tienen un valor de 3700 Ton por lo que el factor de seguridad es de 24
(2) La liacutenea negra se lee de manera similar Ahora un valor bajo del TDPA (13500 vehiculos) reduce la posibilidad de
encontrar un automotor tan pesado como antes por lo que la variable peso vehicular es 85 Ton El valor del sismo en
esta ocasioacuten fue de 040g y las cargas actuantes subieron con respecto al caso previo registrando ahora 1500 Ton
Como las resistencias fueron de 3800 Ton el factor de seguridad resultante fue de 22 Otro ejemplo ilustrativo de
100 simulaciones se muestra en la Figura 15
Figura 15 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 100 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
En esta graacutefica se confirma lo que ya se habiacutea encontrado que a valores altos de los pesos vehiculares combinados con
la presencia de sismos se tienen generalmente valores maacutes altos del factor de seguridad que cuando los pesos
vehiculares son bajos Para poder apreciarlo es necesario observar las liacuteneas que parten de los datos elevados de los
pesos vehiculares recorriendo las variables intermedias pasando por sismo y reduciendo las cargas actuantes para
convertirse finalmente en valores elevados del factor de seguridad Con la intencioacuten de validar este comportamiento
se utilizoacute MATLABTM y se realizoacute un ajuste de las tres variables (pesos vehiculares sismos y factor de seguridad)
mediante el Meacutetodo de Superficie de Respuesta El resultado se muestra en la Figura 16 desde tres puntos de vista
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(a)
(b)
(c)
Figura 16 (a) Pesos vehiculares-Factor de Seguridad (b) Sismos-Factor de Seguridad y (c) Comportamiento de las variables pesos vehiculares sismos y factor de seguridad de la RBCNP con 100 simulaciones (creada con MATLABTM)
Aunque no hay un ajuste adecuado aparente de la superficie se pueden reconocer patrones de comportamiento en la
graacutefica Como se esperaba entre mayor sea el sismo (crece de derecha a izquierda) menor seraacute el factor de seguridad
Asiacute mismo entre mayor sea el peso vehicular observado ligeramente mayor seraacute el factor de seguridad Esta
visualizacioacuten en tres dimensiones otorga claridad sobre lo encontrado en la investigacioacuten ya que permite observar
como al ir variando aleatoriamente las dos variables del plano inferior se mueve la altura sobre el eje vertical
Como se ha venido argumentando los resultados de este trabajo se alinean con los previamente encontrados en la
literatura Sin duda que el anaacutelisis probabiliacutestico ofrece una alternativa viable para que los tomadores de decisiones
basen sus juicios en datos que les permitan tener una adecuada administracioacuten de sus obras En este sentido se ha
aportado una RBCNP para contribuir en ese proceso decisorio esperando que resulte de intereacutes para la industria de los
puentes a nivel nacional e internacional Con estas ideas en mente se procede ahora al establecimiento de las
conclusiones del artiacuteculo
20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
05
1
15
2
25
3
Facto
r de S
eguridad
Pesos Vehiculares (Ton)03 032 034 036 038 04 042 044 046
0
05
1
15
2
25
3
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
4060
80
100
03
035
04
0
05
1
15
2
25
3
Pesos Vehiculares (Ton)
Factor de Seguridad
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
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CONCLUSIONES
La ocurrencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en un puente es cada vez maacutes probable en virtud del aumento en
el parque vehicular de las regiones y la necesidad de mover personas y mercanciacuteas por las carreteras del paiacutes (Wibowo
et al 2013) Asiacute mismo estudios de pesos vehiculares han revelado que se llegan a exceder en gran medida los liacutemites
establecidos por las normas lo que supone que se pueden presentar escenarios en los que un puente sujeto a
movimientos teluacutericos tiene la presencia paralela de automotores sobrecargados
En la presente investigacioacuten se ha desarrollado un estudio que evaluacutea ambas variables y su efecto en el factor de
seguridad de la pila de un puente De manera especiacutefica se analizoacute una estructura ubicada en la carretera Toluca-
Palmillas ubicada al norte de la capital mexiquense Esta eleccioacuten permitioacute obtener datos especiacuteficos de la zona de
estudio tales como el TDPA y los coeficientes siacutesmicos Asiacute mismo contribuyoacute a definir el comportamiento de la
estructura con base en los datos de disentildeo relativos a geometriacuteas y propiedades de las pilas de soporte Para realizar el
anaacutelisis estructural se consideroacute un marco en dos dimensiones que fue evaluado mediante el meacutetodo de rigideces para
conocer los elementos mecaacutenicos inducidos por la existencia conjunta de sismos y cargas vivas
A traveacutes de ejercicios de simulacioacuten se construyeron las distribuciones de probabilidad de las variables cargas
actuantes y resistencias que se combinaron para obtener la distribucioacuten del factor de seguridad de la pila bajo anaacutelisis
Los resultados muestran que dicho factor se reduce ante la presencia de sismos considerables pero que variacutea muy poco
e incluso mejora ligeramente ante la existencia de vehiacuteculos pesados Estos hallazgos confirman algunos estudios
previos que habiacutean concluido que el efecto combinado de sismos y carga viva tiene un resultado favorable para el
puente en virtud de que se incrementa el amortiguamiento de la estructura
A pesar de los resultados favorables obtenidos auacuten quedan oportunidades de investigacioacuten para mejorar el presente
estudio Se pueden generar modelos de elemento finito para conocer mejor los esfuerzos a los que se sujeta la pila
durante un evento combinado de sismo y carga viva Tambieacuten se puede considerar el papel del tipo de suelo en el
anaacutelisis Otra propuesta seriacutea tomar en cuenta los periodos de vibrar de la estructura y analizarla en tres dimensiones
En cuanto a las resistencias resultariacutea interesante variar las secciones de la pila y asociarlas a un cierto costo para
determinar cuaacutento valdriacutea llegar a un factor de seguridad apropiado con la menor inversioacuten Se espera que estas ideas
motiven estudios posteriores en el tema que consideren el enfoque probabiliacutestico como eje de accioacuten
AGRADECIMIENTOS
Se agradece el apoyo financiero otorgado por el Consejo Nacional De Ciencia y Tecnologiacutea a traveacutes del proyecto de
Ciencia Baacutesica 158225 Tambieacuten se aprecia la colaboracioacuten del Dr Oswaldo Morales Naacutepoles de la Universidad
Tecnoloacutegica de Delft Holanda por su guiacutea en la elaboracioacuten de la Red Bayesiana
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Entonces al multiplicarlas por la masa de la estructura se encuentra la fuerza lateral que actuaraacute en el puente tal y
como se indicoacute en la Figura 1
Figura 5 Aceleraciones espectrales maacuteximas en un radio de 50 Km alrededor del puente de intereacutes [factores de g] (Fuente de datos PRODISIS)
Cabe recordar que el anaacutelisis realizado en esta investigacioacuten considera como un marco simple en dos dimensiones a
las pilas y al cabezal de la seccioacuten central del proyecto Una vez conocida esta distribucioacuten y para integrar las cargas
verticales inducidas por el traacutefico del puente y las horizontales derivadas de un sismo se calculoacute la distribucioacuten de
cargas actuantes
Cargas Actuantes
En esta variable se realizoacute el anaacutelisis de la estructura a traveacutes del meacutetodo de rigideces considerando tres barras unidas
para formar el marco en dos dimensiones arriba referido El intereacutes principal del estudio se enfocoacute en el
comportamiento a flexo-compresioacuten de las pilas por lo que se empleoacute la ecuacioacuten (1) (Das 2012)
119876119860119888119905119906119886119899119905119890 =119875
119860+
119872119909119910
119878119909119909+
119872119910119909
119878119910119910 (1)
Donde QActuante es la carga total actuante buscada P es la carga axial que la carga viva y el sismo ejercen sobre la pila
A es el aacuterea de la pila Mxy y Myx son los momentos flexionantes en las dos direcciones de la seccioacuten de la pila Sxx y
Syy son los moacutedulos de seccioacuten en las dos direcciones de la pila La distribucioacuten generada despueacutes de llevar a cabo
1000 simulaciones donde aleatoriamente se modificaron los pesos maacuteximos de los vehiacuteculos T3S2R4 (con la
distribucioacuten anteriormente presentada) y las fuerzas siacutesmicas originadas con la distribucioacuten de aceleraciones ya
descrita se presenta en la Figura 6
Tambieacuten en esa figura se incluye la variacioacuten de la geometriacutea de la seccioacuten cuadrada de la pila que arbitrariamente
uso una distribucioacuten N(125 625) [cm] y la variacioacuten aleatoria de las propiedades de sus materiales el frsquoc con N(250
50) [kgcm2] y el fy con N(4200 100) [kgcm2]
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Figura 6 Carga actuante en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Tonm2]
En este caso las unidades de QActuante se encuentran en Tonm2 La distribucioacuten va de 1368 [Tonm2] hasta
30991[Tonm2] con una media y una desviacioacuten estaacutendar de 22405 [Tonm2] y 21587 [Tonm2] respectivamente
De esta forma y antes de calcular el factor de seguridad se procede enseguida al establecimiento de la distribucioacuten de
resistencias de la estructura
Resistencias
Para este caso se empleoacute tambieacuten la ecuacioacuten (1) pero ahora a traveacutes de los diagramas de interaccioacuten de las secciones
analizadas se calcularon la P carga axial resistente y los momentos resistentes Mxy y Myx Como el diagrama de
interaccioacuten cuenta con distintas combinaciones de resistencia se decidioacute adoptar un criterio uacutenico para calcular la
distribucioacuten de esta variable (Figura 7a)
(a)
(b)
Figura 7 (a) Combinacioacuten actuante y resistente (b) Carga resistente en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Tonm2]
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Asiacute una vez que se obteniacutea en una simulacioacuten la carga actuante esta se graficaba en el diagrama de interaccioacuten para
analizar que quedaba dentro o fuera de la zona aceptable En cualquier caso se evaluoacute la distancia miacutenima al diagrama
obteniendo con ello una combinacioacuten especiacutefica de carga axial y momento resistente
En la Figura 7a se muestra una de las simulaciones donde se aprecia el diagrama de interaccioacuten de la pila y al interior
la combinacioacuten de carga-momento resultante de las cargas actuantes La QResistente se obtuvo con el punto maacutes cercano
del diagrama a la combinacioacuten referida Estos valores se usaron en la ecuacioacuten (1) y la distribucioacuten de QResistente se
muestra en la Figura 7b
Como se puede observar esta distribucioacuten se parece a una normal Sin embargo no fue parametrizada para conservar
la informacioacuten que brinda una empiacuterica y sus valores cambian de 2905 [Tonm2] a 4426 [Tonm2] con una media de
3829 [Tonm2] y una desviacioacuten estaacutendar de 273 [Tonm2] Con esta informacioacuten disponible se pasa ahora a la uacuteltima
variable de la RBCNP el factor de seguridad
Factor de seguridad
En este trabajo el factor de seguridad se calcula como QResistenteQActuante y debe ser mayor a la unidad para considerar
segura a la estructura Al llevar a cabo 1000 iteraciones en una rutina especiacuteficamente disentildeada para ese fin se
construyoacute la distribucioacuten mostrada en la Figura 8
Figura 8 Factor de seguridad en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Adimensional]
En esta ocasioacuten el rango de valores que asume la variable adimensional factor de seguridad van de 010 a 305 con
una media de 210 y una desviacioacuten estaacutendar de 059 Esto significa que en promedio la pila tiene un factor de seguridad
ligeramente superior a 2 pero que podriacutea oscilar a la baja o a la alza registrando valores tan pequentildeos como 01 o tan
grandes como 305 ante la presencia simultaacutenea de cargas vivas y sismo Habiendo descrito las seis variables
involucradas en el anaacutelisis en la siguiente seccioacuten se desarrolla la RBCNP propuesta
Red Bayesiana Continua No Parameacutetrica
Una vez presentadas las seis variables que constituyen la red para cuantificarla se siguieron los pasos establecidos en
Morales-Naacutepoles et al (2014) Baacutesicamente fue necesario calcular las correlaciones entre las variables padre que estaacuten
conectadas mediante arcos con sus descendientes
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El coeficiente de correlacioacuten de las variables X y Y cuyos valores esperados son E(X) y E(Y) y con varianzas var(X) y
var(Y) estaacute dado por la ecuacioacuten (2)
120588119909119910 = 120588(119883 119884) =119864(119883119884)minus119864(119883)119864(119884)
radic119907119886119903(119883)119907119886119903(119884) (2)
Ahora bien para calcular el coeficiente de correlacioacuten de rango condicional entre las variables X y Y dado Z se emplea
la ecuacioacuten (3) reportada en (Morales-Naacutepoles et al 2014)
120588119909119910|119911=
120588119909119910minus120588119909119911120588119910119911
radic(1minus1205881199091199112)(1minus120588119910119911
2)
(3)
Las expresiones 2 y 3 fueron empleadas para calcular los coeficientes al interior de la red Para ilustrar su uso se
muestra a continuacioacuten la Tabla 2 con las tres variables cargas actuantes (X) resistencias (Y) y factor de seguridad
(Z) Por las limitaciones de espacio solo se presenta una muestra parcial de 10 datos empleados en el caacutelculo Asiacute en
primer lugar se calculan los valores esperados E(X) y E(Y) asiacute como las varianzas var(X) y var(Y) Con estos valores
se aplica (2) para calcular 120588119909119910 Se procede de manera similar para estimar 120588119909119911 y 120588119910119911 que al combinarse con 120588119909119910
permite evaluar 120588119909119911|119910 mediante (3)
Tabla 2 Muestra de 10 datos empleados para evaluar las correlaciones de la Red Bayesiana Cargas Actuantes [Tonm2] Resistencias [Tonm2] Factor de Seguridad [Adimensional]
260148 263345 101
263899 258880 098 276509 329098 119
262505 264750 101 279888 345485 123
259718 260764 100
268054 284162 106 261136 266209 102
260815 265194 102
261352 263851 101
Aplicando el mismo procedimiento para el resto de las variables se llegoacute a la matriz simeacutetrica de correlaciones
mostrada en la Tabla 3 que se estimoacute con el paquete UNINETTM
Tabla 3 Matriz de correlaciones entre las variables incluidas en la RBCNP
TDPA Pesos vehiculares Sismos Cargas actuantes Resistencias Factor de seguridad
TDPA 100 037 000 -00139 000 000686
Pesos vehiculares 100 000 -00360 000 00178
Sismos 100 09980 000 -04770
Cargas actuantes 10000 000 -08400
Resistencias 100 08000
Factor de seguridad 10000
Analizando los valores se observa en principio que la correlacioacuten entre los pesos vehiculares y las cargas actuantes en
la estructura es -00360 Al tratarse de un valor negativo se confirma lo que habiacutean revelado los estudios previos
discutidos en la revisioacuten de la literatura es decir que la presencia de vehiacuteculos en combinacioacuten con las acciones de un
sismo reducen las cargas sobre el puente En los anaacutelisis siguientes se observaraacute con maacutes detalle este comportamiento
pero antes es necesario mostrar la configuracioacuten de la RBCNP objeto de la presente investigacioacuten (Figura 9)
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Figura 9 Red Bayesiana Continua No Parameacutetrica propuesta (creada con UNINETTM)
Cada nodo presenta en la parte central la distribucioacuten de la variable que simboliza y estaacute identificado con su nombre
en la parte superior En la zona inferior se muestra la media y la desviacioacuten estaacutendar de las variables Con la red
construida ahora es posible comenzar el anaacutelisis y discusioacuten que se abordan en el siguiente apartado
ANAacuteLISIS Y DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
Una de las ventajas maacutes notables de las Redes Bayesianas es su capacidad de actualizarse cuando se cuenta con
evidencia (Delgado-Hernaacutendez et al 2014) lo que permite llevar a cabo labores de diagnoacutestico y pronoacutestico que
facilitan tomar decisiones con base en datos Esta seccioacuten se dividiraacute en dos partes con el propoacutesito de aprovechar al
maacuteximo los resultados generados con el modelo bayesiano propuesto En la primera se presentan situaciones
hipoteacuteticas sobre las condiciones del puente bajo estudio y se ve cual es el efecto en el factor de seguridad En la
segunda parte se hace un anaacutelisis maacutes robusto y se identifican patrones de comportamiento de las variables generando
modelos de regresioacuten que facilitan la interpretacioacuten de los datos En ambos casos la discusioacuten se da en paralelo
Empleo de la RBCNP a partir de evidencias
Para ilustrar el uso de la red se haraacute un anaacutelisis de lo que pasariacutea con el factor de seguridad dadas dos variables TDPA
y sismo En primera instancia se asume que para un diacutea dado un aforador mecaacutenico registra un TDPA de 15478
vehiacuteculos y que ese mismo diacutea se presentoacute un sismo cuyo acelerograma (generado con PRODISIS) de poco maacutes de
un minuto se muestra en la Figura 10 Como se puede apreciar en la parte superior de la misma figura el coeficiente
siacutesmico del espectro estaacute por debajo de 04g pero el movimiento teluacuterico generoacute aceleraciones por encima de esa cota
Entonces se considera que la variable ldquosismosrdquo del modelo adoptaraacute el valor de 042g que es el observado
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(a)
(b)
Figura 10 (a) Espectro y (b) acelerograma para la zona donde se ubica el puente (creados con PRODISIS)
Con las evidencias mencionadas se llevan a cabo los caacutelculos dentro de la red es decir se inserta la informacioacuten en
el nodo TDPA = 15478 vehiacuteculos y en el nodo sismo = 042g En la Figura 11 se muestra que la media del factor de
seguridad es ahora de 172 que al ser comparado con el originalmente presentado en la Figura 9 se redujo desde su
valor inicial de 210 Esto significa que para un sismo con las caracteriacutesticas del considerado la estructura disminuiriacutea
su factor de seguridad de 210 a 172
Vale la pena observar lo que pasoacute con las demaacutes variables De nuevo tomando como referencia la Figura 9 se aprecia
que el nodo pesos vehiculares incrementoacute ligeramente su media y paso de 612 Ton a 655 Ton El nodo cargas
actuantes sufrioacute una modificacioacuten maacutes draacutestica pues al combinar el efecto del sismo y de los pesos vehiculares subioacute
su media de 2240 Tonm2 a 3130 Tonm2 Debido a que el nodo resistencias se mantuvo constante con su media
original de 3830 Tonm2 se registroacute la caiacuteda en el factor de seguridad
Figura 11 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos TDPA = 15478 vehiacuteculos y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
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A la luz de estos resultados se procede ahora a explorar el efecto beneacutefico de amortiguamiento que ha sido reportado
en la literatura consecuencia de la presencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en la estructura de un puente Para
ello ahora se manipula la variable pesos vehiculares considerando que circula un camioacuten de 105 Ton en la obra Cabe
recordar que el maacuteximo valor reportado en los estudios de Rascon Chavez (1999) fue de 110 Ton lo que significa que
se habriacutea observado la presencia de un automotor considerablemente pesado En lo que se refiere a la variable sismo
se dejara tal y como en el caacutelculo previo respetando el valor de 042g lo cual permitiraacute hacer comparaciones En la
Figura 12 se muestra el resultado obtenido ahora para el factor de seguridad que fue de 174 ligeramente mejor que el
172 original
Figura 12 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos Pesos Vehiculares = 105 Ton y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
Este es quizaacutes el hallazgo maacutes importante de la presente investigacioacuten pues ratifica lo descrito en estudios similares
previos pero ahora desde una perspectiva probabiliacutestica Si bien es cierto la mejora en el factor de seguridad es
pequentildea tambieacuten es cierto que no se deterioroacute su valor lo cual se considera un resultado interesante Hay que reconocer
tambieacuten que este es un estudio preliminar y realizado para un puente especiacutefico que indudablemente puede ser
mejorado al ampliar el nuacutemero de simulaciones usadas para el anaacutelisis de la estructura y con maacutes datos obtenidos en
campo y en pruebas de laboratorio No obstante se cree firmemente que los resultados obtenidos son uacutetiles para la
toma de decisiones y que los pasos seguidos en la investigacioacuten se pueden adaptar a otro tipo de obras
Un tercer caso interesante por analizar es aquel que implica actividades de diagnoacutestico A diferencia de los anteriores
ahora se inserta evidencia en la variable de intereacutes que es el factor de seguridad y se observa cuaacuteles son los valores
que conduciriacutean a ese escenario Asiacute se asume una situacioacuten criacutetica donde el factor es igual a 1 lo que implica la
igualdad de las cargas resistentes y actuantes En la Figura 13 se aprecia la red resultante donde se registraron los
valores medios de sismo (0392g) y de peso vehicular (605 Ton) que conduciriacutean a esa situacioacuten liacutemite Con ello se
pueden tomar decisiones encaminadas a proteger la obra de ese escenario tal vez restringiendo el paso de vehiacuteculos o
colocando disipadores de neopreno o topes siacutesmicos en la estructura
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Figura 13 Factor de seguridad equivalente a la unidad y los valores de Pesos Vehiculares = 605 Ton y sismo = 0392g que lo generan (actividades de diagnoacutestico)
Estos ejemplos del uso de la red le dan una idea al lector de la infinidad de combinaciones que se podriacutean generar para
evaluar el factor de seguridad en una de las pilas del puente bajo anaacutelisis Por lo que es conveniente hacer anaacutelisis de
comportamientos globales lo cual se discute en seguida
Anaacutelisis de tendencias en la RBCNP
Existe una gran variedad de herramientas estadiacutesticas y matemaacuteticas para mostrar dispersiones de datos y hacer
regresiones Algunas de ellas han sido aquiacute empleadas para identificar patrones de comportamiento En primera
instancia se realizoacute una simulacioacuten con 800000 iteraciones para asignar valores aleatorios a las variables de la red y
observar el comportamiento que presentaba cada una Primero se muestran en la Figura 14 dos simulaciones generadas
mediante UNIGRAPH de UNINETTM
Figura 14 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 2 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
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Se interpretan como sigue (1) la liacutenea azul parte de un TDPA de 25000 vehiacuteculos lo cual hace probable la presencia
de un vehiacuteculo cuyo peso es de 103 Ton Por separado se registra un sismo de 032g lo cual al integrarse con el peso
vehicular deriva en un valor de cargas actuantes de 1450 Ton sobre el marco del puente Ahora bien en esta simulacioacuten
las resistencias tienen un valor de 3700 Ton por lo que el factor de seguridad es de 24
(2) La liacutenea negra se lee de manera similar Ahora un valor bajo del TDPA (13500 vehiculos) reduce la posibilidad de
encontrar un automotor tan pesado como antes por lo que la variable peso vehicular es 85 Ton El valor del sismo en
esta ocasioacuten fue de 040g y las cargas actuantes subieron con respecto al caso previo registrando ahora 1500 Ton
Como las resistencias fueron de 3800 Ton el factor de seguridad resultante fue de 22 Otro ejemplo ilustrativo de
100 simulaciones se muestra en la Figura 15
Figura 15 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 100 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
En esta graacutefica se confirma lo que ya se habiacutea encontrado que a valores altos de los pesos vehiculares combinados con
la presencia de sismos se tienen generalmente valores maacutes altos del factor de seguridad que cuando los pesos
vehiculares son bajos Para poder apreciarlo es necesario observar las liacuteneas que parten de los datos elevados de los
pesos vehiculares recorriendo las variables intermedias pasando por sismo y reduciendo las cargas actuantes para
convertirse finalmente en valores elevados del factor de seguridad Con la intencioacuten de validar este comportamiento
se utilizoacute MATLABTM y se realizoacute un ajuste de las tres variables (pesos vehiculares sismos y factor de seguridad)
mediante el Meacutetodo de Superficie de Respuesta El resultado se muestra en la Figura 16 desde tres puntos de vista
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(a)
(b)
(c)
Figura 16 (a) Pesos vehiculares-Factor de Seguridad (b) Sismos-Factor de Seguridad y (c) Comportamiento de las variables pesos vehiculares sismos y factor de seguridad de la RBCNP con 100 simulaciones (creada con MATLABTM)
Aunque no hay un ajuste adecuado aparente de la superficie se pueden reconocer patrones de comportamiento en la
graacutefica Como se esperaba entre mayor sea el sismo (crece de derecha a izquierda) menor seraacute el factor de seguridad
Asiacute mismo entre mayor sea el peso vehicular observado ligeramente mayor seraacute el factor de seguridad Esta
visualizacioacuten en tres dimensiones otorga claridad sobre lo encontrado en la investigacioacuten ya que permite observar
como al ir variando aleatoriamente las dos variables del plano inferior se mueve la altura sobre el eje vertical
Como se ha venido argumentando los resultados de este trabajo se alinean con los previamente encontrados en la
literatura Sin duda que el anaacutelisis probabiliacutestico ofrece una alternativa viable para que los tomadores de decisiones
basen sus juicios en datos que les permitan tener una adecuada administracioacuten de sus obras En este sentido se ha
aportado una RBCNP para contribuir en ese proceso decisorio esperando que resulte de intereacutes para la industria de los
puentes a nivel nacional e internacional Con estas ideas en mente se procede ahora al establecimiento de las
conclusiones del artiacuteculo
20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
05
1
15
2
25
3
Facto
r de S
eguridad
Pesos Vehiculares (Ton)03 032 034 036 038 04 042 044 046
0
05
1
15
2
25
3
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
4060
80
100
03
035
04
0
05
1
15
2
25
3
Pesos Vehiculares (Ton)
Factor de Seguridad
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
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CONCLUSIONES
La ocurrencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en un puente es cada vez maacutes probable en virtud del aumento en
el parque vehicular de las regiones y la necesidad de mover personas y mercanciacuteas por las carreteras del paiacutes (Wibowo
et al 2013) Asiacute mismo estudios de pesos vehiculares han revelado que se llegan a exceder en gran medida los liacutemites
establecidos por las normas lo que supone que se pueden presentar escenarios en los que un puente sujeto a
movimientos teluacutericos tiene la presencia paralela de automotores sobrecargados
En la presente investigacioacuten se ha desarrollado un estudio que evaluacutea ambas variables y su efecto en el factor de
seguridad de la pila de un puente De manera especiacutefica se analizoacute una estructura ubicada en la carretera Toluca-
Palmillas ubicada al norte de la capital mexiquense Esta eleccioacuten permitioacute obtener datos especiacuteficos de la zona de
estudio tales como el TDPA y los coeficientes siacutesmicos Asiacute mismo contribuyoacute a definir el comportamiento de la
estructura con base en los datos de disentildeo relativos a geometriacuteas y propiedades de las pilas de soporte Para realizar el
anaacutelisis estructural se consideroacute un marco en dos dimensiones que fue evaluado mediante el meacutetodo de rigideces para
conocer los elementos mecaacutenicos inducidos por la existencia conjunta de sismos y cargas vivas
A traveacutes de ejercicios de simulacioacuten se construyeron las distribuciones de probabilidad de las variables cargas
actuantes y resistencias que se combinaron para obtener la distribucioacuten del factor de seguridad de la pila bajo anaacutelisis
Los resultados muestran que dicho factor se reduce ante la presencia de sismos considerables pero que variacutea muy poco
e incluso mejora ligeramente ante la existencia de vehiacuteculos pesados Estos hallazgos confirman algunos estudios
previos que habiacutean concluido que el efecto combinado de sismos y carga viva tiene un resultado favorable para el
puente en virtud de que se incrementa el amortiguamiento de la estructura
A pesar de los resultados favorables obtenidos auacuten quedan oportunidades de investigacioacuten para mejorar el presente
estudio Se pueden generar modelos de elemento finito para conocer mejor los esfuerzos a los que se sujeta la pila
durante un evento combinado de sismo y carga viva Tambieacuten se puede considerar el papel del tipo de suelo en el
anaacutelisis Otra propuesta seriacutea tomar en cuenta los periodos de vibrar de la estructura y analizarla en tres dimensiones
En cuanto a las resistencias resultariacutea interesante variar las secciones de la pila y asociarlas a un cierto costo para
determinar cuaacutento valdriacutea llegar a un factor de seguridad apropiado con la menor inversioacuten Se espera que estas ideas
motiven estudios posteriores en el tema que consideren el enfoque probabiliacutestico como eje de accioacuten
AGRADECIMIENTOS
Se agradece el apoyo financiero otorgado por el Consejo Nacional De Ciencia y Tecnologiacutea a traveacutes del proyecto de
Ciencia Baacutesica 158225 Tambieacuten se aprecia la colaboracioacuten del Dr Oswaldo Morales Naacutepoles de la Universidad
Tecnoloacutegica de Delft Holanda por su guiacutea en la elaboracioacuten de la Red Bayesiana
REFERENCIAS
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Figura 6 Carga actuante en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Tonm2]
En este caso las unidades de QActuante se encuentran en Tonm2 La distribucioacuten va de 1368 [Tonm2] hasta
30991[Tonm2] con una media y una desviacioacuten estaacutendar de 22405 [Tonm2] y 21587 [Tonm2] respectivamente
De esta forma y antes de calcular el factor de seguridad se procede enseguida al establecimiento de la distribucioacuten de
resistencias de la estructura
Resistencias
Para este caso se empleoacute tambieacuten la ecuacioacuten (1) pero ahora a traveacutes de los diagramas de interaccioacuten de las secciones
analizadas se calcularon la P carga axial resistente y los momentos resistentes Mxy y Myx Como el diagrama de
interaccioacuten cuenta con distintas combinaciones de resistencia se decidioacute adoptar un criterio uacutenico para calcular la
distribucioacuten de esta variable (Figura 7a)
(a)
(b)
Figura 7 (a) Combinacioacuten actuante y resistente (b) Carga resistente en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Tonm2]
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Asiacute una vez que se obteniacutea en una simulacioacuten la carga actuante esta se graficaba en el diagrama de interaccioacuten para
analizar que quedaba dentro o fuera de la zona aceptable En cualquier caso se evaluoacute la distancia miacutenima al diagrama
obteniendo con ello una combinacioacuten especiacutefica de carga axial y momento resistente
En la Figura 7a se muestra una de las simulaciones donde se aprecia el diagrama de interaccioacuten de la pila y al interior
la combinacioacuten de carga-momento resultante de las cargas actuantes La QResistente se obtuvo con el punto maacutes cercano
del diagrama a la combinacioacuten referida Estos valores se usaron en la ecuacioacuten (1) y la distribucioacuten de QResistente se
muestra en la Figura 7b
Como se puede observar esta distribucioacuten se parece a una normal Sin embargo no fue parametrizada para conservar
la informacioacuten que brinda una empiacuterica y sus valores cambian de 2905 [Tonm2] a 4426 [Tonm2] con una media de
3829 [Tonm2] y una desviacioacuten estaacutendar de 273 [Tonm2] Con esta informacioacuten disponible se pasa ahora a la uacuteltima
variable de la RBCNP el factor de seguridad
Factor de seguridad
En este trabajo el factor de seguridad se calcula como QResistenteQActuante y debe ser mayor a la unidad para considerar
segura a la estructura Al llevar a cabo 1000 iteraciones en una rutina especiacuteficamente disentildeada para ese fin se
construyoacute la distribucioacuten mostrada en la Figura 8
Figura 8 Factor de seguridad en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Adimensional]
En esta ocasioacuten el rango de valores que asume la variable adimensional factor de seguridad van de 010 a 305 con
una media de 210 y una desviacioacuten estaacutendar de 059 Esto significa que en promedio la pila tiene un factor de seguridad
ligeramente superior a 2 pero que podriacutea oscilar a la baja o a la alza registrando valores tan pequentildeos como 01 o tan
grandes como 305 ante la presencia simultaacutenea de cargas vivas y sismo Habiendo descrito las seis variables
involucradas en el anaacutelisis en la siguiente seccioacuten se desarrolla la RBCNP propuesta
Red Bayesiana Continua No Parameacutetrica
Una vez presentadas las seis variables que constituyen la red para cuantificarla se siguieron los pasos establecidos en
Morales-Naacutepoles et al (2014) Baacutesicamente fue necesario calcular las correlaciones entre las variables padre que estaacuten
conectadas mediante arcos con sus descendientes
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El coeficiente de correlacioacuten de las variables X y Y cuyos valores esperados son E(X) y E(Y) y con varianzas var(X) y
var(Y) estaacute dado por la ecuacioacuten (2)
120588119909119910 = 120588(119883 119884) =119864(119883119884)minus119864(119883)119864(119884)
radic119907119886119903(119883)119907119886119903(119884) (2)
Ahora bien para calcular el coeficiente de correlacioacuten de rango condicional entre las variables X y Y dado Z se emplea
la ecuacioacuten (3) reportada en (Morales-Naacutepoles et al 2014)
120588119909119910|119911=
120588119909119910minus120588119909119911120588119910119911
radic(1minus1205881199091199112)(1minus120588119910119911
2)
(3)
Las expresiones 2 y 3 fueron empleadas para calcular los coeficientes al interior de la red Para ilustrar su uso se
muestra a continuacioacuten la Tabla 2 con las tres variables cargas actuantes (X) resistencias (Y) y factor de seguridad
(Z) Por las limitaciones de espacio solo se presenta una muestra parcial de 10 datos empleados en el caacutelculo Asiacute en
primer lugar se calculan los valores esperados E(X) y E(Y) asiacute como las varianzas var(X) y var(Y) Con estos valores
se aplica (2) para calcular 120588119909119910 Se procede de manera similar para estimar 120588119909119911 y 120588119910119911 que al combinarse con 120588119909119910
permite evaluar 120588119909119911|119910 mediante (3)
Tabla 2 Muestra de 10 datos empleados para evaluar las correlaciones de la Red Bayesiana Cargas Actuantes [Tonm2] Resistencias [Tonm2] Factor de Seguridad [Adimensional]
260148 263345 101
263899 258880 098 276509 329098 119
262505 264750 101 279888 345485 123
259718 260764 100
268054 284162 106 261136 266209 102
260815 265194 102
261352 263851 101
Aplicando el mismo procedimiento para el resto de las variables se llegoacute a la matriz simeacutetrica de correlaciones
mostrada en la Tabla 3 que se estimoacute con el paquete UNINETTM
Tabla 3 Matriz de correlaciones entre las variables incluidas en la RBCNP
TDPA Pesos vehiculares Sismos Cargas actuantes Resistencias Factor de seguridad
TDPA 100 037 000 -00139 000 000686
Pesos vehiculares 100 000 -00360 000 00178
Sismos 100 09980 000 -04770
Cargas actuantes 10000 000 -08400
Resistencias 100 08000
Factor de seguridad 10000
Analizando los valores se observa en principio que la correlacioacuten entre los pesos vehiculares y las cargas actuantes en
la estructura es -00360 Al tratarse de un valor negativo se confirma lo que habiacutean revelado los estudios previos
discutidos en la revisioacuten de la literatura es decir que la presencia de vehiacuteculos en combinacioacuten con las acciones de un
sismo reducen las cargas sobre el puente En los anaacutelisis siguientes se observaraacute con maacutes detalle este comportamiento
pero antes es necesario mostrar la configuracioacuten de la RBCNP objeto de la presente investigacioacuten (Figura 9)
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Figura 9 Red Bayesiana Continua No Parameacutetrica propuesta (creada con UNINETTM)
Cada nodo presenta en la parte central la distribucioacuten de la variable que simboliza y estaacute identificado con su nombre
en la parte superior En la zona inferior se muestra la media y la desviacioacuten estaacutendar de las variables Con la red
construida ahora es posible comenzar el anaacutelisis y discusioacuten que se abordan en el siguiente apartado
ANAacuteLISIS Y DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
Una de las ventajas maacutes notables de las Redes Bayesianas es su capacidad de actualizarse cuando se cuenta con
evidencia (Delgado-Hernaacutendez et al 2014) lo que permite llevar a cabo labores de diagnoacutestico y pronoacutestico que
facilitan tomar decisiones con base en datos Esta seccioacuten se dividiraacute en dos partes con el propoacutesito de aprovechar al
maacuteximo los resultados generados con el modelo bayesiano propuesto En la primera se presentan situaciones
hipoteacuteticas sobre las condiciones del puente bajo estudio y se ve cual es el efecto en el factor de seguridad En la
segunda parte se hace un anaacutelisis maacutes robusto y se identifican patrones de comportamiento de las variables generando
modelos de regresioacuten que facilitan la interpretacioacuten de los datos En ambos casos la discusioacuten se da en paralelo
Empleo de la RBCNP a partir de evidencias
Para ilustrar el uso de la red se haraacute un anaacutelisis de lo que pasariacutea con el factor de seguridad dadas dos variables TDPA
y sismo En primera instancia se asume que para un diacutea dado un aforador mecaacutenico registra un TDPA de 15478
vehiacuteculos y que ese mismo diacutea se presentoacute un sismo cuyo acelerograma (generado con PRODISIS) de poco maacutes de
un minuto se muestra en la Figura 10 Como se puede apreciar en la parte superior de la misma figura el coeficiente
siacutesmico del espectro estaacute por debajo de 04g pero el movimiento teluacuterico generoacute aceleraciones por encima de esa cota
Entonces se considera que la variable ldquosismosrdquo del modelo adoptaraacute el valor de 042g que es el observado
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(a)
(b)
Figura 10 (a) Espectro y (b) acelerograma para la zona donde se ubica el puente (creados con PRODISIS)
Con las evidencias mencionadas se llevan a cabo los caacutelculos dentro de la red es decir se inserta la informacioacuten en
el nodo TDPA = 15478 vehiacuteculos y en el nodo sismo = 042g En la Figura 11 se muestra que la media del factor de
seguridad es ahora de 172 que al ser comparado con el originalmente presentado en la Figura 9 se redujo desde su
valor inicial de 210 Esto significa que para un sismo con las caracteriacutesticas del considerado la estructura disminuiriacutea
su factor de seguridad de 210 a 172
Vale la pena observar lo que pasoacute con las demaacutes variables De nuevo tomando como referencia la Figura 9 se aprecia
que el nodo pesos vehiculares incrementoacute ligeramente su media y paso de 612 Ton a 655 Ton El nodo cargas
actuantes sufrioacute una modificacioacuten maacutes draacutestica pues al combinar el efecto del sismo y de los pesos vehiculares subioacute
su media de 2240 Tonm2 a 3130 Tonm2 Debido a que el nodo resistencias se mantuvo constante con su media
original de 3830 Tonm2 se registroacute la caiacuteda en el factor de seguridad
Figura 11 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos TDPA = 15478 vehiacuteculos y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
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A la luz de estos resultados se procede ahora a explorar el efecto beneacutefico de amortiguamiento que ha sido reportado
en la literatura consecuencia de la presencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en la estructura de un puente Para
ello ahora se manipula la variable pesos vehiculares considerando que circula un camioacuten de 105 Ton en la obra Cabe
recordar que el maacuteximo valor reportado en los estudios de Rascon Chavez (1999) fue de 110 Ton lo que significa que
se habriacutea observado la presencia de un automotor considerablemente pesado En lo que se refiere a la variable sismo
se dejara tal y como en el caacutelculo previo respetando el valor de 042g lo cual permitiraacute hacer comparaciones En la
Figura 12 se muestra el resultado obtenido ahora para el factor de seguridad que fue de 174 ligeramente mejor que el
172 original
Figura 12 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos Pesos Vehiculares = 105 Ton y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
Este es quizaacutes el hallazgo maacutes importante de la presente investigacioacuten pues ratifica lo descrito en estudios similares
previos pero ahora desde una perspectiva probabiliacutestica Si bien es cierto la mejora en el factor de seguridad es
pequentildea tambieacuten es cierto que no se deterioroacute su valor lo cual se considera un resultado interesante Hay que reconocer
tambieacuten que este es un estudio preliminar y realizado para un puente especiacutefico que indudablemente puede ser
mejorado al ampliar el nuacutemero de simulaciones usadas para el anaacutelisis de la estructura y con maacutes datos obtenidos en
campo y en pruebas de laboratorio No obstante se cree firmemente que los resultados obtenidos son uacutetiles para la
toma de decisiones y que los pasos seguidos en la investigacioacuten se pueden adaptar a otro tipo de obras
Un tercer caso interesante por analizar es aquel que implica actividades de diagnoacutestico A diferencia de los anteriores
ahora se inserta evidencia en la variable de intereacutes que es el factor de seguridad y se observa cuaacuteles son los valores
que conduciriacutean a ese escenario Asiacute se asume una situacioacuten criacutetica donde el factor es igual a 1 lo que implica la
igualdad de las cargas resistentes y actuantes En la Figura 13 se aprecia la red resultante donde se registraron los
valores medios de sismo (0392g) y de peso vehicular (605 Ton) que conduciriacutean a esa situacioacuten liacutemite Con ello se
pueden tomar decisiones encaminadas a proteger la obra de ese escenario tal vez restringiendo el paso de vehiacuteculos o
colocando disipadores de neopreno o topes siacutesmicos en la estructura
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Figura 13 Factor de seguridad equivalente a la unidad y los valores de Pesos Vehiculares = 605 Ton y sismo = 0392g que lo generan (actividades de diagnoacutestico)
Estos ejemplos del uso de la red le dan una idea al lector de la infinidad de combinaciones que se podriacutean generar para
evaluar el factor de seguridad en una de las pilas del puente bajo anaacutelisis Por lo que es conveniente hacer anaacutelisis de
comportamientos globales lo cual se discute en seguida
Anaacutelisis de tendencias en la RBCNP
Existe una gran variedad de herramientas estadiacutesticas y matemaacuteticas para mostrar dispersiones de datos y hacer
regresiones Algunas de ellas han sido aquiacute empleadas para identificar patrones de comportamiento En primera
instancia se realizoacute una simulacioacuten con 800000 iteraciones para asignar valores aleatorios a las variables de la red y
observar el comportamiento que presentaba cada una Primero se muestran en la Figura 14 dos simulaciones generadas
mediante UNIGRAPH de UNINETTM
Figura 14 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 2 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
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Se interpretan como sigue (1) la liacutenea azul parte de un TDPA de 25000 vehiacuteculos lo cual hace probable la presencia
de un vehiacuteculo cuyo peso es de 103 Ton Por separado se registra un sismo de 032g lo cual al integrarse con el peso
vehicular deriva en un valor de cargas actuantes de 1450 Ton sobre el marco del puente Ahora bien en esta simulacioacuten
las resistencias tienen un valor de 3700 Ton por lo que el factor de seguridad es de 24
(2) La liacutenea negra se lee de manera similar Ahora un valor bajo del TDPA (13500 vehiculos) reduce la posibilidad de
encontrar un automotor tan pesado como antes por lo que la variable peso vehicular es 85 Ton El valor del sismo en
esta ocasioacuten fue de 040g y las cargas actuantes subieron con respecto al caso previo registrando ahora 1500 Ton
Como las resistencias fueron de 3800 Ton el factor de seguridad resultante fue de 22 Otro ejemplo ilustrativo de
100 simulaciones se muestra en la Figura 15
Figura 15 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 100 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
En esta graacutefica se confirma lo que ya se habiacutea encontrado que a valores altos de los pesos vehiculares combinados con
la presencia de sismos se tienen generalmente valores maacutes altos del factor de seguridad que cuando los pesos
vehiculares son bajos Para poder apreciarlo es necesario observar las liacuteneas que parten de los datos elevados de los
pesos vehiculares recorriendo las variables intermedias pasando por sismo y reduciendo las cargas actuantes para
convertirse finalmente en valores elevados del factor de seguridad Con la intencioacuten de validar este comportamiento
se utilizoacute MATLABTM y se realizoacute un ajuste de las tres variables (pesos vehiculares sismos y factor de seguridad)
mediante el Meacutetodo de Superficie de Respuesta El resultado se muestra en la Figura 16 desde tres puntos de vista
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(a)
(b)
(c)
Figura 16 (a) Pesos vehiculares-Factor de Seguridad (b) Sismos-Factor de Seguridad y (c) Comportamiento de las variables pesos vehiculares sismos y factor de seguridad de la RBCNP con 100 simulaciones (creada con MATLABTM)
Aunque no hay un ajuste adecuado aparente de la superficie se pueden reconocer patrones de comportamiento en la
graacutefica Como se esperaba entre mayor sea el sismo (crece de derecha a izquierda) menor seraacute el factor de seguridad
Asiacute mismo entre mayor sea el peso vehicular observado ligeramente mayor seraacute el factor de seguridad Esta
visualizacioacuten en tres dimensiones otorga claridad sobre lo encontrado en la investigacioacuten ya que permite observar
como al ir variando aleatoriamente las dos variables del plano inferior se mueve la altura sobre el eje vertical
Como se ha venido argumentando los resultados de este trabajo se alinean con los previamente encontrados en la
literatura Sin duda que el anaacutelisis probabiliacutestico ofrece una alternativa viable para que los tomadores de decisiones
basen sus juicios en datos que les permitan tener una adecuada administracioacuten de sus obras En este sentido se ha
aportado una RBCNP para contribuir en ese proceso decisorio esperando que resulte de intereacutes para la industria de los
puentes a nivel nacional e internacional Con estas ideas en mente se procede ahora al establecimiento de las
conclusiones del artiacuteculo
20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
05
1
15
2
25
3
Facto
r de S
eguridad
Pesos Vehiculares (Ton)03 032 034 036 038 04 042 044 046
0
05
1
15
2
25
3
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
4060
80
100
03
035
04
0
05
1
15
2
25
3
Pesos Vehiculares (Ton)
Factor de Seguridad
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
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CONCLUSIONES
La ocurrencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en un puente es cada vez maacutes probable en virtud del aumento en
el parque vehicular de las regiones y la necesidad de mover personas y mercanciacuteas por las carreteras del paiacutes (Wibowo
et al 2013) Asiacute mismo estudios de pesos vehiculares han revelado que se llegan a exceder en gran medida los liacutemites
establecidos por las normas lo que supone que se pueden presentar escenarios en los que un puente sujeto a
movimientos teluacutericos tiene la presencia paralela de automotores sobrecargados
En la presente investigacioacuten se ha desarrollado un estudio que evaluacutea ambas variables y su efecto en el factor de
seguridad de la pila de un puente De manera especiacutefica se analizoacute una estructura ubicada en la carretera Toluca-
Palmillas ubicada al norte de la capital mexiquense Esta eleccioacuten permitioacute obtener datos especiacuteficos de la zona de
estudio tales como el TDPA y los coeficientes siacutesmicos Asiacute mismo contribuyoacute a definir el comportamiento de la
estructura con base en los datos de disentildeo relativos a geometriacuteas y propiedades de las pilas de soporte Para realizar el
anaacutelisis estructural se consideroacute un marco en dos dimensiones que fue evaluado mediante el meacutetodo de rigideces para
conocer los elementos mecaacutenicos inducidos por la existencia conjunta de sismos y cargas vivas
A traveacutes de ejercicios de simulacioacuten se construyeron las distribuciones de probabilidad de las variables cargas
actuantes y resistencias que se combinaron para obtener la distribucioacuten del factor de seguridad de la pila bajo anaacutelisis
Los resultados muestran que dicho factor se reduce ante la presencia de sismos considerables pero que variacutea muy poco
e incluso mejora ligeramente ante la existencia de vehiacuteculos pesados Estos hallazgos confirman algunos estudios
previos que habiacutean concluido que el efecto combinado de sismos y carga viva tiene un resultado favorable para el
puente en virtud de que se incrementa el amortiguamiento de la estructura
A pesar de los resultados favorables obtenidos auacuten quedan oportunidades de investigacioacuten para mejorar el presente
estudio Se pueden generar modelos de elemento finito para conocer mejor los esfuerzos a los que se sujeta la pila
durante un evento combinado de sismo y carga viva Tambieacuten se puede considerar el papel del tipo de suelo en el
anaacutelisis Otra propuesta seriacutea tomar en cuenta los periodos de vibrar de la estructura y analizarla en tres dimensiones
En cuanto a las resistencias resultariacutea interesante variar las secciones de la pila y asociarlas a un cierto costo para
determinar cuaacutento valdriacutea llegar a un factor de seguridad apropiado con la menor inversioacuten Se espera que estas ideas
motiven estudios posteriores en el tema que consideren el enfoque probabiliacutestico como eje de accioacuten
AGRADECIMIENTOS
Se agradece el apoyo financiero otorgado por el Consejo Nacional De Ciencia y Tecnologiacutea a traveacutes del proyecto de
Ciencia Baacutesica 158225 Tambieacuten se aprecia la colaboracioacuten del Dr Oswaldo Morales Naacutepoles de la Universidad
Tecnoloacutegica de Delft Holanda por su guiacutea en la elaboracioacuten de la Red Bayesiana
REFERENCIAS
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Officials Washington DC
DAS B 2012 Fundamentals of geotechnical engineering Cengage Learning
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circulan sobre las carreteras mexicanas Analisis estadistico del peso y las dimensiones de los vehiculos de
carga que circulan por la red nacional de carreteras Estaciones instaladas durante 1991 Documento Teacutecnico
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RASCON CHAVEZ O 1999 Modelo de cargas vivas vehiculares para disentildeo estructural de puentes en Meacutexico
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WIBOWO H SANFORD D M BUCKLE I G amp SANDERS D H 2013 The effect of live load on the seismic
response of bridges Sacramento California US
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Asiacute una vez que se obteniacutea en una simulacioacuten la carga actuante esta se graficaba en el diagrama de interaccioacuten para
analizar que quedaba dentro o fuera de la zona aceptable En cualquier caso se evaluoacute la distancia miacutenima al diagrama
obteniendo con ello una combinacioacuten especiacutefica de carga axial y momento resistente
En la Figura 7a se muestra una de las simulaciones donde se aprecia el diagrama de interaccioacuten de la pila y al interior
la combinacioacuten de carga-momento resultante de las cargas actuantes La QResistente se obtuvo con el punto maacutes cercano
del diagrama a la combinacioacuten referida Estos valores se usaron en la ecuacioacuten (1) y la distribucioacuten de QResistente se
muestra en la Figura 7b
Como se puede observar esta distribucioacuten se parece a una normal Sin embargo no fue parametrizada para conservar
la informacioacuten que brinda una empiacuterica y sus valores cambian de 2905 [Tonm2] a 4426 [Tonm2] con una media de
3829 [Tonm2] y una desviacioacuten estaacutendar de 273 [Tonm2] Con esta informacioacuten disponible se pasa ahora a la uacuteltima
variable de la RBCNP el factor de seguridad
Factor de seguridad
En este trabajo el factor de seguridad se calcula como QResistenteQActuante y debe ser mayor a la unidad para considerar
segura a la estructura Al llevar a cabo 1000 iteraciones en una rutina especiacuteficamente disentildeada para ese fin se
construyoacute la distribucioacuten mostrada en la Figura 8
Figura 8 Factor de seguridad en la pila maacutes desfavorable de la estructura del puente [Adimensional]
En esta ocasioacuten el rango de valores que asume la variable adimensional factor de seguridad van de 010 a 305 con
una media de 210 y una desviacioacuten estaacutendar de 059 Esto significa que en promedio la pila tiene un factor de seguridad
ligeramente superior a 2 pero que podriacutea oscilar a la baja o a la alza registrando valores tan pequentildeos como 01 o tan
grandes como 305 ante la presencia simultaacutenea de cargas vivas y sismo Habiendo descrito las seis variables
involucradas en el anaacutelisis en la siguiente seccioacuten se desarrolla la RBCNP propuesta
Red Bayesiana Continua No Parameacutetrica
Una vez presentadas las seis variables que constituyen la red para cuantificarla se siguieron los pasos establecidos en
Morales-Naacutepoles et al (2014) Baacutesicamente fue necesario calcular las correlaciones entre las variables padre que estaacuten
conectadas mediante arcos con sus descendientes
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El coeficiente de correlacioacuten de las variables X y Y cuyos valores esperados son E(X) y E(Y) y con varianzas var(X) y
var(Y) estaacute dado por la ecuacioacuten (2)
120588119909119910 = 120588(119883 119884) =119864(119883119884)minus119864(119883)119864(119884)
radic119907119886119903(119883)119907119886119903(119884) (2)
Ahora bien para calcular el coeficiente de correlacioacuten de rango condicional entre las variables X y Y dado Z se emplea
la ecuacioacuten (3) reportada en (Morales-Naacutepoles et al 2014)
120588119909119910|119911=
120588119909119910minus120588119909119911120588119910119911
radic(1minus1205881199091199112)(1minus120588119910119911
2)
(3)
Las expresiones 2 y 3 fueron empleadas para calcular los coeficientes al interior de la red Para ilustrar su uso se
muestra a continuacioacuten la Tabla 2 con las tres variables cargas actuantes (X) resistencias (Y) y factor de seguridad
(Z) Por las limitaciones de espacio solo se presenta una muestra parcial de 10 datos empleados en el caacutelculo Asiacute en
primer lugar se calculan los valores esperados E(X) y E(Y) asiacute como las varianzas var(X) y var(Y) Con estos valores
se aplica (2) para calcular 120588119909119910 Se procede de manera similar para estimar 120588119909119911 y 120588119910119911 que al combinarse con 120588119909119910
permite evaluar 120588119909119911|119910 mediante (3)
Tabla 2 Muestra de 10 datos empleados para evaluar las correlaciones de la Red Bayesiana Cargas Actuantes [Tonm2] Resistencias [Tonm2] Factor de Seguridad [Adimensional]
260148 263345 101
263899 258880 098 276509 329098 119
262505 264750 101 279888 345485 123
259718 260764 100
268054 284162 106 261136 266209 102
260815 265194 102
261352 263851 101
Aplicando el mismo procedimiento para el resto de las variables se llegoacute a la matriz simeacutetrica de correlaciones
mostrada en la Tabla 3 que se estimoacute con el paquete UNINETTM
Tabla 3 Matriz de correlaciones entre las variables incluidas en la RBCNP
TDPA Pesos vehiculares Sismos Cargas actuantes Resistencias Factor de seguridad
TDPA 100 037 000 -00139 000 000686
Pesos vehiculares 100 000 -00360 000 00178
Sismos 100 09980 000 -04770
Cargas actuantes 10000 000 -08400
Resistencias 100 08000
Factor de seguridad 10000
Analizando los valores se observa en principio que la correlacioacuten entre los pesos vehiculares y las cargas actuantes en
la estructura es -00360 Al tratarse de un valor negativo se confirma lo que habiacutean revelado los estudios previos
discutidos en la revisioacuten de la literatura es decir que la presencia de vehiacuteculos en combinacioacuten con las acciones de un
sismo reducen las cargas sobre el puente En los anaacutelisis siguientes se observaraacute con maacutes detalle este comportamiento
pero antes es necesario mostrar la configuracioacuten de la RBCNP objeto de la presente investigacioacuten (Figura 9)
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Figura 9 Red Bayesiana Continua No Parameacutetrica propuesta (creada con UNINETTM)
Cada nodo presenta en la parte central la distribucioacuten de la variable que simboliza y estaacute identificado con su nombre
en la parte superior En la zona inferior se muestra la media y la desviacioacuten estaacutendar de las variables Con la red
construida ahora es posible comenzar el anaacutelisis y discusioacuten que se abordan en el siguiente apartado
ANAacuteLISIS Y DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
Una de las ventajas maacutes notables de las Redes Bayesianas es su capacidad de actualizarse cuando se cuenta con
evidencia (Delgado-Hernaacutendez et al 2014) lo que permite llevar a cabo labores de diagnoacutestico y pronoacutestico que
facilitan tomar decisiones con base en datos Esta seccioacuten se dividiraacute en dos partes con el propoacutesito de aprovechar al
maacuteximo los resultados generados con el modelo bayesiano propuesto En la primera se presentan situaciones
hipoteacuteticas sobre las condiciones del puente bajo estudio y se ve cual es el efecto en el factor de seguridad En la
segunda parte se hace un anaacutelisis maacutes robusto y se identifican patrones de comportamiento de las variables generando
modelos de regresioacuten que facilitan la interpretacioacuten de los datos En ambos casos la discusioacuten se da en paralelo
Empleo de la RBCNP a partir de evidencias
Para ilustrar el uso de la red se haraacute un anaacutelisis de lo que pasariacutea con el factor de seguridad dadas dos variables TDPA
y sismo En primera instancia se asume que para un diacutea dado un aforador mecaacutenico registra un TDPA de 15478
vehiacuteculos y que ese mismo diacutea se presentoacute un sismo cuyo acelerograma (generado con PRODISIS) de poco maacutes de
un minuto se muestra en la Figura 10 Como se puede apreciar en la parte superior de la misma figura el coeficiente
siacutesmico del espectro estaacute por debajo de 04g pero el movimiento teluacuterico generoacute aceleraciones por encima de esa cota
Entonces se considera que la variable ldquosismosrdquo del modelo adoptaraacute el valor de 042g que es el observado
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(a)
(b)
Figura 10 (a) Espectro y (b) acelerograma para la zona donde se ubica el puente (creados con PRODISIS)
Con las evidencias mencionadas se llevan a cabo los caacutelculos dentro de la red es decir se inserta la informacioacuten en
el nodo TDPA = 15478 vehiacuteculos y en el nodo sismo = 042g En la Figura 11 se muestra que la media del factor de
seguridad es ahora de 172 que al ser comparado con el originalmente presentado en la Figura 9 se redujo desde su
valor inicial de 210 Esto significa que para un sismo con las caracteriacutesticas del considerado la estructura disminuiriacutea
su factor de seguridad de 210 a 172
Vale la pena observar lo que pasoacute con las demaacutes variables De nuevo tomando como referencia la Figura 9 se aprecia
que el nodo pesos vehiculares incrementoacute ligeramente su media y paso de 612 Ton a 655 Ton El nodo cargas
actuantes sufrioacute una modificacioacuten maacutes draacutestica pues al combinar el efecto del sismo y de los pesos vehiculares subioacute
su media de 2240 Tonm2 a 3130 Tonm2 Debido a que el nodo resistencias se mantuvo constante con su media
original de 3830 Tonm2 se registroacute la caiacuteda en el factor de seguridad
Figura 11 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos TDPA = 15478 vehiacuteculos y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
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A la luz de estos resultados se procede ahora a explorar el efecto beneacutefico de amortiguamiento que ha sido reportado
en la literatura consecuencia de la presencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en la estructura de un puente Para
ello ahora se manipula la variable pesos vehiculares considerando que circula un camioacuten de 105 Ton en la obra Cabe
recordar que el maacuteximo valor reportado en los estudios de Rascon Chavez (1999) fue de 110 Ton lo que significa que
se habriacutea observado la presencia de un automotor considerablemente pesado En lo que se refiere a la variable sismo
se dejara tal y como en el caacutelculo previo respetando el valor de 042g lo cual permitiraacute hacer comparaciones En la
Figura 12 se muestra el resultado obtenido ahora para el factor de seguridad que fue de 174 ligeramente mejor que el
172 original
Figura 12 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos Pesos Vehiculares = 105 Ton y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
Este es quizaacutes el hallazgo maacutes importante de la presente investigacioacuten pues ratifica lo descrito en estudios similares
previos pero ahora desde una perspectiva probabiliacutestica Si bien es cierto la mejora en el factor de seguridad es
pequentildea tambieacuten es cierto que no se deterioroacute su valor lo cual se considera un resultado interesante Hay que reconocer
tambieacuten que este es un estudio preliminar y realizado para un puente especiacutefico que indudablemente puede ser
mejorado al ampliar el nuacutemero de simulaciones usadas para el anaacutelisis de la estructura y con maacutes datos obtenidos en
campo y en pruebas de laboratorio No obstante se cree firmemente que los resultados obtenidos son uacutetiles para la
toma de decisiones y que los pasos seguidos en la investigacioacuten se pueden adaptar a otro tipo de obras
Un tercer caso interesante por analizar es aquel que implica actividades de diagnoacutestico A diferencia de los anteriores
ahora se inserta evidencia en la variable de intereacutes que es el factor de seguridad y se observa cuaacuteles son los valores
que conduciriacutean a ese escenario Asiacute se asume una situacioacuten criacutetica donde el factor es igual a 1 lo que implica la
igualdad de las cargas resistentes y actuantes En la Figura 13 se aprecia la red resultante donde se registraron los
valores medios de sismo (0392g) y de peso vehicular (605 Ton) que conduciriacutean a esa situacioacuten liacutemite Con ello se
pueden tomar decisiones encaminadas a proteger la obra de ese escenario tal vez restringiendo el paso de vehiacuteculos o
colocando disipadores de neopreno o topes siacutesmicos en la estructura
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Figura 13 Factor de seguridad equivalente a la unidad y los valores de Pesos Vehiculares = 605 Ton y sismo = 0392g que lo generan (actividades de diagnoacutestico)
Estos ejemplos del uso de la red le dan una idea al lector de la infinidad de combinaciones que se podriacutean generar para
evaluar el factor de seguridad en una de las pilas del puente bajo anaacutelisis Por lo que es conveniente hacer anaacutelisis de
comportamientos globales lo cual se discute en seguida
Anaacutelisis de tendencias en la RBCNP
Existe una gran variedad de herramientas estadiacutesticas y matemaacuteticas para mostrar dispersiones de datos y hacer
regresiones Algunas de ellas han sido aquiacute empleadas para identificar patrones de comportamiento En primera
instancia se realizoacute una simulacioacuten con 800000 iteraciones para asignar valores aleatorios a las variables de la red y
observar el comportamiento que presentaba cada una Primero se muestran en la Figura 14 dos simulaciones generadas
mediante UNIGRAPH de UNINETTM
Figura 14 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 2 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
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Se interpretan como sigue (1) la liacutenea azul parte de un TDPA de 25000 vehiacuteculos lo cual hace probable la presencia
de un vehiacuteculo cuyo peso es de 103 Ton Por separado se registra un sismo de 032g lo cual al integrarse con el peso
vehicular deriva en un valor de cargas actuantes de 1450 Ton sobre el marco del puente Ahora bien en esta simulacioacuten
las resistencias tienen un valor de 3700 Ton por lo que el factor de seguridad es de 24
(2) La liacutenea negra se lee de manera similar Ahora un valor bajo del TDPA (13500 vehiculos) reduce la posibilidad de
encontrar un automotor tan pesado como antes por lo que la variable peso vehicular es 85 Ton El valor del sismo en
esta ocasioacuten fue de 040g y las cargas actuantes subieron con respecto al caso previo registrando ahora 1500 Ton
Como las resistencias fueron de 3800 Ton el factor de seguridad resultante fue de 22 Otro ejemplo ilustrativo de
100 simulaciones se muestra en la Figura 15
Figura 15 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 100 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
En esta graacutefica se confirma lo que ya se habiacutea encontrado que a valores altos de los pesos vehiculares combinados con
la presencia de sismos se tienen generalmente valores maacutes altos del factor de seguridad que cuando los pesos
vehiculares son bajos Para poder apreciarlo es necesario observar las liacuteneas que parten de los datos elevados de los
pesos vehiculares recorriendo las variables intermedias pasando por sismo y reduciendo las cargas actuantes para
convertirse finalmente en valores elevados del factor de seguridad Con la intencioacuten de validar este comportamiento
se utilizoacute MATLABTM y se realizoacute un ajuste de las tres variables (pesos vehiculares sismos y factor de seguridad)
mediante el Meacutetodo de Superficie de Respuesta El resultado se muestra en la Figura 16 desde tres puntos de vista
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco 2015
(a)
(b)
(c)
Figura 16 (a) Pesos vehiculares-Factor de Seguridad (b) Sismos-Factor de Seguridad y (c) Comportamiento de las variables pesos vehiculares sismos y factor de seguridad de la RBCNP con 100 simulaciones (creada con MATLABTM)
Aunque no hay un ajuste adecuado aparente de la superficie se pueden reconocer patrones de comportamiento en la
graacutefica Como se esperaba entre mayor sea el sismo (crece de derecha a izquierda) menor seraacute el factor de seguridad
Asiacute mismo entre mayor sea el peso vehicular observado ligeramente mayor seraacute el factor de seguridad Esta
visualizacioacuten en tres dimensiones otorga claridad sobre lo encontrado en la investigacioacuten ya que permite observar
como al ir variando aleatoriamente las dos variables del plano inferior se mueve la altura sobre el eje vertical
Como se ha venido argumentando los resultados de este trabajo se alinean con los previamente encontrados en la
literatura Sin duda que el anaacutelisis probabiliacutestico ofrece una alternativa viable para que los tomadores de decisiones
basen sus juicios en datos que les permitan tener una adecuada administracioacuten de sus obras En este sentido se ha
aportado una RBCNP para contribuir en ese proceso decisorio esperando que resulte de intereacutes para la industria de los
puentes a nivel nacional e internacional Con estas ideas en mente se procede ahora al establecimiento de las
conclusiones del artiacuteculo
20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
05
1
15
2
25
3
Facto
r de S
eguridad
Pesos Vehiculares (Ton)03 032 034 036 038 04 042 044 046
0
05
1
15
2
25
3
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
4060
80
100
03
035
04
0
05
1
15
2
25
3
Pesos Vehiculares (Ton)
Factor de Seguridad
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015 ACAPULCO GUERRERO GRAND HOTEL
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERIacuteA SIacuteSMICA A C
CONCLUSIONES
La ocurrencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en un puente es cada vez maacutes probable en virtud del aumento en
el parque vehicular de las regiones y la necesidad de mover personas y mercanciacuteas por las carreteras del paiacutes (Wibowo
et al 2013) Asiacute mismo estudios de pesos vehiculares han revelado que se llegan a exceder en gran medida los liacutemites
establecidos por las normas lo que supone que se pueden presentar escenarios en los que un puente sujeto a
movimientos teluacutericos tiene la presencia paralela de automotores sobrecargados
En la presente investigacioacuten se ha desarrollado un estudio que evaluacutea ambas variables y su efecto en el factor de
seguridad de la pila de un puente De manera especiacutefica se analizoacute una estructura ubicada en la carretera Toluca-
Palmillas ubicada al norte de la capital mexiquense Esta eleccioacuten permitioacute obtener datos especiacuteficos de la zona de
estudio tales como el TDPA y los coeficientes siacutesmicos Asiacute mismo contribuyoacute a definir el comportamiento de la
estructura con base en los datos de disentildeo relativos a geometriacuteas y propiedades de las pilas de soporte Para realizar el
anaacutelisis estructural se consideroacute un marco en dos dimensiones que fue evaluado mediante el meacutetodo de rigideces para
conocer los elementos mecaacutenicos inducidos por la existencia conjunta de sismos y cargas vivas
A traveacutes de ejercicios de simulacioacuten se construyeron las distribuciones de probabilidad de las variables cargas
actuantes y resistencias que se combinaron para obtener la distribucioacuten del factor de seguridad de la pila bajo anaacutelisis
Los resultados muestran que dicho factor se reduce ante la presencia de sismos considerables pero que variacutea muy poco
e incluso mejora ligeramente ante la existencia de vehiacuteculos pesados Estos hallazgos confirman algunos estudios
previos que habiacutean concluido que el efecto combinado de sismos y carga viva tiene un resultado favorable para el
puente en virtud de que se incrementa el amortiguamiento de la estructura
A pesar de los resultados favorables obtenidos auacuten quedan oportunidades de investigacioacuten para mejorar el presente
estudio Se pueden generar modelos de elemento finito para conocer mejor los esfuerzos a los que se sujeta la pila
durante un evento combinado de sismo y carga viva Tambieacuten se puede considerar el papel del tipo de suelo en el
anaacutelisis Otra propuesta seriacutea tomar en cuenta los periodos de vibrar de la estructura y analizarla en tres dimensiones
En cuanto a las resistencias resultariacutea interesante variar las secciones de la pila y asociarlas a un cierto costo para
determinar cuaacutento valdriacutea llegar a un factor de seguridad apropiado con la menor inversioacuten Se espera que estas ideas
motiven estudios posteriores en el tema que consideren el enfoque probabiliacutestico como eje de accioacuten
AGRADECIMIENTOS
Se agradece el apoyo financiero otorgado por el Consejo Nacional De Ciencia y Tecnologiacutea a traveacutes del proyecto de
Ciencia Baacutesica 158225 Tambieacuten se aprecia la colaboracioacuten del Dr Oswaldo Morales Naacutepoles de la Universidad
Tecnoloacutegica de Delft Holanda por su guiacutea en la elaboracioacuten de la Red Bayesiana
REFERENCIAS
AASHTO L 1998 Bridge design specifications American Association of State Highway and Transportation
Officials Washington DC
DAS B 2012 Fundamentals of geotechnical engineering Cengage Learning
DELGADO-HERNAacuteNDEZ D-J MORALES-NAacutePOLES O DE-LEOacuteN-ESCOBEDO D amp ARTEAGA-ARCOS
J-C 2014 A continuous Bayesian network for earth damsrsquo risk assessment An application Structure and
Infrastructure Engineering 10 225-238
HE X KAWATANI M HAYASHIKAWA T amp MATSUMOTO T 2011 Numerical analysis on seismic response
of Shinkansen bridge-train interaction system under moderate earthquakes Earthquake Engineering and
Engineering Vibration 10 85-97
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco 2015
KIM C KAWATANI M KONAKA S amp KITAURA R 2011 Seismic responses of a highway viaduct considering
vehicles of design live load as dynamic system during moderate earthquakes Structure and Infrastructure
Engineering 7 523-534
MELI R 2008 Disentildeo Estructural (Segunda Edicioacuten ed Vol I) Meacutexico DF Meacutexico Limusa
MENDOZA DIacuteAZ A amp CADENA RODRIacuteGUEZ A 1992 Estudio de pesos y dimensiones de los vehiculos que
circulan sobre las carreteras mexicanas Analisis estadistico del peso y las dimensiones de los vehiculos de
carga que circulan por la red nacional de carreteras Estaciones instaladas durante 1991 Documento Teacutecnico
MORALES-NAacutePOLES O DELGADO-HERNAacuteNDEZ D J DE-LEOacuteN-ESCOBEDO D amp ARTEAGA-ARCOS
J C 2014 A continuous Bayesian network for earth dams risk assessment methodology and quantification
Structure and Infrastructure Engineering 10 589-603
MORALES-NAacutePOLES O amp STEENBERGEN R D 2014 Large-Scale Hybrid Bayesian Network for Traffic Load
Modeling from Weigh-in-Motion System Data Journal of Bridge Engineering 20 04014059
NIELSEN T D amp JENSEN F V 2009 Bayesian networks and decision graphs Springer Science amp Business Media
RAFIQ M I CHRYSSANTHOPOULOS M K amp SATHANANTHAN S 2015 Bridge condition modelling and
prediction using dynamic Bayesian belief networks Structure and Infrastructure Engineering 11 38-50
RASCON CHAVEZ O 1999 Modelo de cargas vivas vehiculares para disentildeo estructural de puentes en Meacutexico
Publicacioacuten Teacutecnica Instituto Mexicano del Transporte 183
WIBOWO H SANFORD D M BUCKLE I G amp SANDERS D H 2013 The effect of live load on the seismic
response of bridges Sacramento California US
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco 2015
El coeficiente de correlacioacuten de las variables X y Y cuyos valores esperados son E(X) y E(Y) y con varianzas var(X) y
var(Y) estaacute dado por la ecuacioacuten (2)
120588119909119910 = 120588(119883 119884) =119864(119883119884)minus119864(119883)119864(119884)
radic119907119886119903(119883)119907119886119903(119884) (2)
Ahora bien para calcular el coeficiente de correlacioacuten de rango condicional entre las variables X y Y dado Z se emplea
la ecuacioacuten (3) reportada en (Morales-Naacutepoles et al 2014)
120588119909119910|119911=
120588119909119910minus120588119909119911120588119910119911
radic(1minus1205881199091199112)(1minus120588119910119911
2)
(3)
Las expresiones 2 y 3 fueron empleadas para calcular los coeficientes al interior de la red Para ilustrar su uso se
muestra a continuacioacuten la Tabla 2 con las tres variables cargas actuantes (X) resistencias (Y) y factor de seguridad
(Z) Por las limitaciones de espacio solo se presenta una muestra parcial de 10 datos empleados en el caacutelculo Asiacute en
primer lugar se calculan los valores esperados E(X) y E(Y) asiacute como las varianzas var(X) y var(Y) Con estos valores
se aplica (2) para calcular 120588119909119910 Se procede de manera similar para estimar 120588119909119911 y 120588119910119911 que al combinarse con 120588119909119910
permite evaluar 120588119909119911|119910 mediante (3)
Tabla 2 Muestra de 10 datos empleados para evaluar las correlaciones de la Red Bayesiana Cargas Actuantes [Tonm2] Resistencias [Tonm2] Factor de Seguridad [Adimensional]
260148 263345 101
263899 258880 098 276509 329098 119
262505 264750 101 279888 345485 123
259718 260764 100
268054 284162 106 261136 266209 102
260815 265194 102
261352 263851 101
Aplicando el mismo procedimiento para el resto de las variables se llegoacute a la matriz simeacutetrica de correlaciones
mostrada en la Tabla 3 que se estimoacute con el paquete UNINETTM
Tabla 3 Matriz de correlaciones entre las variables incluidas en la RBCNP
TDPA Pesos vehiculares Sismos Cargas actuantes Resistencias Factor de seguridad
TDPA 100 037 000 -00139 000 000686
Pesos vehiculares 100 000 -00360 000 00178
Sismos 100 09980 000 -04770
Cargas actuantes 10000 000 -08400
Resistencias 100 08000
Factor de seguridad 10000
Analizando los valores se observa en principio que la correlacioacuten entre los pesos vehiculares y las cargas actuantes en
la estructura es -00360 Al tratarse de un valor negativo se confirma lo que habiacutean revelado los estudios previos
discutidos en la revisioacuten de la literatura es decir que la presencia de vehiacuteculos en combinacioacuten con las acciones de un
sismo reducen las cargas sobre el puente En los anaacutelisis siguientes se observaraacute con maacutes detalle este comportamiento
pero antes es necesario mostrar la configuracioacuten de la RBCNP objeto de la presente investigacioacuten (Figura 9)
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Figura 9 Red Bayesiana Continua No Parameacutetrica propuesta (creada con UNINETTM)
Cada nodo presenta en la parte central la distribucioacuten de la variable que simboliza y estaacute identificado con su nombre
en la parte superior En la zona inferior se muestra la media y la desviacioacuten estaacutendar de las variables Con la red
construida ahora es posible comenzar el anaacutelisis y discusioacuten que se abordan en el siguiente apartado
ANAacuteLISIS Y DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
Una de las ventajas maacutes notables de las Redes Bayesianas es su capacidad de actualizarse cuando se cuenta con
evidencia (Delgado-Hernaacutendez et al 2014) lo que permite llevar a cabo labores de diagnoacutestico y pronoacutestico que
facilitan tomar decisiones con base en datos Esta seccioacuten se dividiraacute en dos partes con el propoacutesito de aprovechar al
maacuteximo los resultados generados con el modelo bayesiano propuesto En la primera se presentan situaciones
hipoteacuteticas sobre las condiciones del puente bajo estudio y se ve cual es el efecto en el factor de seguridad En la
segunda parte se hace un anaacutelisis maacutes robusto y se identifican patrones de comportamiento de las variables generando
modelos de regresioacuten que facilitan la interpretacioacuten de los datos En ambos casos la discusioacuten se da en paralelo
Empleo de la RBCNP a partir de evidencias
Para ilustrar el uso de la red se haraacute un anaacutelisis de lo que pasariacutea con el factor de seguridad dadas dos variables TDPA
y sismo En primera instancia se asume que para un diacutea dado un aforador mecaacutenico registra un TDPA de 15478
vehiacuteculos y que ese mismo diacutea se presentoacute un sismo cuyo acelerograma (generado con PRODISIS) de poco maacutes de
un minuto se muestra en la Figura 10 Como se puede apreciar en la parte superior de la misma figura el coeficiente
siacutesmico del espectro estaacute por debajo de 04g pero el movimiento teluacuterico generoacute aceleraciones por encima de esa cota
Entonces se considera que la variable ldquosismosrdquo del modelo adoptaraacute el valor de 042g que es el observado
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(a)
(b)
Figura 10 (a) Espectro y (b) acelerograma para la zona donde se ubica el puente (creados con PRODISIS)
Con las evidencias mencionadas se llevan a cabo los caacutelculos dentro de la red es decir se inserta la informacioacuten en
el nodo TDPA = 15478 vehiacuteculos y en el nodo sismo = 042g En la Figura 11 se muestra que la media del factor de
seguridad es ahora de 172 que al ser comparado con el originalmente presentado en la Figura 9 se redujo desde su
valor inicial de 210 Esto significa que para un sismo con las caracteriacutesticas del considerado la estructura disminuiriacutea
su factor de seguridad de 210 a 172
Vale la pena observar lo que pasoacute con las demaacutes variables De nuevo tomando como referencia la Figura 9 se aprecia
que el nodo pesos vehiculares incrementoacute ligeramente su media y paso de 612 Ton a 655 Ton El nodo cargas
actuantes sufrioacute una modificacioacuten maacutes draacutestica pues al combinar el efecto del sismo y de los pesos vehiculares subioacute
su media de 2240 Tonm2 a 3130 Tonm2 Debido a que el nodo resistencias se mantuvo constante con su media
original de 3830 Tonm2 se registroacute la caiacuteda en el factor de seguridad
Figura 11 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos TDPA = 15478 vehiacuteculos y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
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A la luz de estos resultados se procede ahora a explorar el efecto beneacutefico de amortiguamiento que ha sido reportado
en la literatura consecuencia de la presencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en la estructura de un puente Para
ello ahora se manipula la variable pesos vehiculares considerando que circula un camioacuten de 105 Ton en la obra Cabe
recordar que el maacuteximo valor reportado en los estudios de Rascon Chavez (1999) fue de 110 Ton lo que significa que
se habriacutea observado la presencia de un automotor considerablemente pesado En lo que se refiere a la variable sismo
se dejara tal y como en el caacutelculo previo respetando el valor de 042g lo cual permitiraacute hacer comparaciones En la
Figura 12 se muestra el resultado obtenido ahora para el factor de seguridad que fue de 174 ligeramente mejor que el
172 original
Figura 12 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos Pesos Vehiculares = 105 Ton y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
Este es quizaacutes el hallazgo maacutes importante de la presente investigacioacuten pues ratifica lo descrito en estudios similares
previos pero ahora desde una perspectiva probabiliacutestica Si bien es cierto la mejora en el factor de seguridad es
pequentildea tambieacuten es cierto que no se deterioroacute su valor lo cual se considera un resultado interesante Hay que reconocer
tambieacuten que este es un estudio preliminar y realizado para un puente especiacutefico que indudablemente puede ser
mejorado al ampliar el nuacutemero de simulaciones usadas para el anaacutelisis de la estructura y con maacutes datos obtenidos en
campo y en pruebas de laboratorio No obstante se cree firmemente que los resultados obtenidos son uacutetiles para la
toma de decisiones y que los pasos seguidos en la investigacioacuten se pueden adaptar a otro tipo de obras
Un tercer caso interesante por analizar es aquel que implica actividades de diagnoacutestico A diferencia de los anteriores
ahora se inserta evidencia en la variable de intereacutes que es el factor de seguridad y se observa cuaacuteles son los valores
que conduciriacutean a ese escenario Asiacute se asume una situacioacuten criacutetica donde el factor es igual a 1 lo que implica la
igualdad de las cargas resistentes y actuantes En la Figura 13 se aprecia la red resultante donde se registraron los
valores medios de sismo (0392g) y de peso vehicular (605 Ton) que conduciriacutean a esa situacioacuten liacutemite Con ello se
pueden tomar decisiones encaminadas a proteger la obra de ese escenario tal vez restringiendo el paso de vehiacuteculos o
colocando disipadores de neopreno o topes siacutesmicos en la estructura
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Figura 13 Factor de seguridad equivalente a la unidad y los valores de Pesos Vehiculares = 605 Ton y sismo = 0392g que lo generan (actividades de diagnoacutestico)
Estos ejemplos del uso de la red le dan una idea al lector de la infinidad de combinaciones que se podriacutean generar para
evaluar el factor de seguridad en una de las pilas del puente bajo anaacutelisis Por lo que es conveniente hacer anaacutelisis de
comportamientos globales lo cual se discute en seguida
Anaacutelisis de tendencias en la RBCNP
Existe una gran variedad de herramientas estadiacutesticas y matemaacuteticas para mostrar dispersiones de datos y hacer
regresiones Algunas de ellas han sido aquiacute empleadas para identificar patrones de comportamiento En primera
instancia se realizoacute una simulacioacuten con 800000 iteraciones para asignar valores aleatorios a las variables de la red y
observar el comportamiento que presentaba cada una Primero se muestran en la Figura 14 dos simulaciones generadas
mediante UNIGRAPH de UNINETTM
Figura 14 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 2 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
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Se interpretan como sigue (1) la liacutenea azul parte de un TDPA de 25000 vehiacuteculos lo cual hace probable la presencia
de un vehiacuteculo cuyo peso es de 103 Ton Por separado se registra un sismo de 032g lo cual al integrarse con el peso
vehicular deriva en un valor de cargas actuantes de 1450 Ton sobre el marco del puente Ahora bien en esta simulacioacuten
las resistencias tienen un valor de 3700 Ton por lo que el factor de seguridad es de 24
(2) La liacutenea negra se lee de manera similar Ahora un valor bajo del TDPA (13500 vehiculos) reduce la posibilidad de
encontrar un automotor tan pesado como antes por lo que la variable peso vehicular es 85 Ton El valor del sismo en
esta ocasioacuten fue de 040g y las cargas actuantes subieron con respecto al caso previo registrando ahora 1500 Ton
Como las resistencias fueron de 3800 Ton el factor de seguridad resultante fue de 22 Otro ejemplo ilustrativo de
100 simulaciones se muestra en la Figura 15
Figura 15 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 100 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
En esta graacutefica se confirma lo que ya se habiacutea encontrado que a valores altos de los pesos vehiculares combinados con
la presencia de sismos se tienen generalmente valores maacutes altos del factor de seguridad que cuando los pesos
vehiculares son bajos Para poder apreciarlo es necesario observar las liacuteneas que parten de los datos elevados de los
pesos vehiculares recorriendo las variables intermedias pasando por sismo y reduciendo las cargas actuantes para
convertirse finalmente en valores elevados del factor de seguridad Con la intencioacuten de validar este comportamiento
se utilizoacute MATLABTM y se realizoacute un ajuste de las tres variables (pesos vehiculares sismos y factor de seguridad)
mediante el Meacutetodo de Superficie de Respuesta El resultado se muestra en la Figura 16 desde tres puntos de vista
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(a)
(b)
(c)
Figura 16 (a) Pesos vehiculares-Factor de Seguridad (b) Sismos-Factor de Seguridad y (c) Comportamiento de las variables pesos vehiculares sismos y factor de seguridad de la RBCNP con 100 simulaciones (creada con MATLABTM)
Aunque no hay un ajuste adecuado aparente de la superficie se pueden reconocer patrones de comportamiento en la
graacutefica Como se esperaba entre mayor sea el sismo (crece de derecha a izquierda) menor seraacute el factor de seguridad
Asiacute mismo entre mayor sea el peso vehicular observado ligeramente mayor seraacute el factor de seguridad Esta
visualizacioacuten en tres dimensiones otorga claridad sobre lo encontrado en la investigacioacuten ya que permite observar
como al ir variando aleatoriamente las dos variables del plano inferior se mueve la altura sobre el eje vertical
Como se ha venido argumentando los resultados de este trabajo se alinean con los previamente encontrados en la
literatura Sin duda que el anaacutelisis probabiliacutestico ofrece una alternativa viable para que los tomadores de decisiones
basen sus juicios en datos que les permitan tener una adecuada administracioacuten de sus obras En este sentido se ha
aportado una RBCNP para contribuir en ese proceso decisorio esperando que resulte de intereacutes para la industria de los
puentes a nivel nacional e internacional Con estas ideas en mente se procede ahora al establecimiento de las
conclusiones del artiacuteculo
20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
05
1
15
2
25
3
Facto
r de S
eguridad
Pesos Vehiculares (Ton)03 032 034 036 038 04 042 044 046
0
05
1
15
2
25
3
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
4060
80
100
03
035
04
0
05
1
15
2
25
3
Pesos Vehiculares (Ton)
Factor de Seguridad
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
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CONCLUSIONES
La ocurrencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en un puente es cada vez maacutes probable en virtud del aumento en
el parque vehicular de las regiones y la necesidad de mover personas y mercanciacuteas por las carreteras del paiacutes (Wibowo
et al 2013) Asiacute mismo estudios de pesos vehiculares han revelado que se llegan a exceder en gran medida los liacutemites
establecidos por las normas lo que supone que se pueden presentar escenarios en los que un puente sujeto a
movimientos teluacutericos tiene la presencia paralela de automotores sobrecargados
En la presente investigacioacuten se ha desarrollado un estudio que evaluacutea ambas variables y su efecto en el factor de
seguridad de la pila de un puente De manera especiacutefica se analizoacute una estructura ubicada en la carretera Toluca-
Palmillas ubicada al norte de la capital mexiquense Esta eleccioacuten permitioacute obtener datos especiacuteficos de la zona de
estudio tales como el TDPA y los coeficientes siacutesmicos Asiacute mismo contribuyoacute a definir el comportamiento de la
estructura con base en los datos de disentildeo relativos a geometriacuteas y propiedades de las pilas de soporte Para realizar el
anaacutelisis estructural se consideroacute un marco en dos dimensiones que fue evaluado mediante el meacutetodo de rigideces para
conocer los elementos mecaacutenicos inducidos por la existencia conjunta de sismos y cargas vivas
A traveacutes de ejercicios de simulacioacuten se construyeron las distribuciones de probabilidad de las variables cargas
actuantes y resistencias que se combinaron para obtener la distribucioacuten del factor de seguridad de la pila bajo anaacutelisis
Los resultados muestran que dicho factor se reduce ante la presencia de sismos considerables pero que variacutea muy poco
e incluso mejora ligeramente ante la existencia de vehiacuteculos pesados Estos hallazgos confirman algunos estudios
previos que habiacutean concluido que el efecto combinado de sismos y carga viva tiene un resultado favorable para el
puente en virtud de que se incrementa el amortiguamiento de la estructura
A pesar de los resultados favorables obtenidos auacuten quedan oportunidades de investigacioacuten para mejorar el presente
estudio Se pueden generar modelos de elemento finito para conocer mejor los esfuerzos a los que se sujeta la pila
durante un evento combinado de sismo y carga viva Tambieacuten se puede considerar el papel del tipo de suelo en el
anaacutelisis Otra propuesta seriacutea tomar en cuenta los periodos de vibrar de la estructura y analizarla en tres dimensiones
En cuanto a las resistencias resultariacutea interesante variar las secciones de la pila y asociarlas a un cierto costo para
determinar cuaacutento valdriacutea llegar a un factor de seguridad apropiado con la menor inversioacuten Se espera que estas ideas
motiven estudios posteriores en el tema que consideren el enfoque probabiliacutestico como eje de accioacuten
AGRADECIMIENTOS
Se agradece el apoyo financiero otorgado por el Consejo Nacional De Ciencia y Tecnologiacutea a traveacutes del proyecto de
Ciencia Baacutesica 158225 Tambieacuten se aprecia la colaboracioacuten del Dr Oswaldo Morales Naacutepoles de la Universidad
Tecnoloacutegica de Delft Holanda por su guiacutea en la elaboracioacuten de la Red Bayesiana
REFERENCIAS
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of Shinkansen bridge-train interaction system under moderate earthquakes Earthquake Engineering and
Engineering Vibration 10 85-97
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vehicles of design live load as dynamic system during moderate earthquakes Structure and Infrastructure
Engineering 7 523-534
MELI R 2008 Disentildeo Estructural (Segunda Edicioacuten ed Vol I) Meacutexico DF Meacutexico Limusa
MENDOZA DIacuteAZ A amp CADENA RODRIacuteGUEZ A 1992 Estudio de pesos y dimensiones de los vehiculos que
circulan sobre las carreteras mexicanas Analisis estadistico del peso y las dimensiones de los vehiculos de
carga que circulan por la red nacional de carreteras Estaciones instaladas durante 1991 Documento Teacutecnico
MORALES-NAacutePOLES O DELGADO-HERNAacuteNDEZ D J DE-LEOacuteN-ESCOBEDO D amp ARTEAGA-ARCOS
J C 2014 A continuous Bayesian network for earth dams risk assessment methodology and quantification
Structure and Infrastructure Engineering 10 589-603
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Modeling from Weigh-in-Motion System Data Journal of Bridge Engineering 20 04014059
NIELSEN T D amp JENSEN F V 2009 Bayesian networks and decision graphs Springer Science amp Business Media
RAFIQ M I CHRYSSANTHOPOULOS M K amp SATHANANTHAN S 2015 Bridge condition modelling and
prediction using dynamic Bayesian belief networks Structure and Infrastructure Engineering 11 38-50
RASCON CHAVEZ O 1999 Modelo de cargas vivas vehiculares para disentildeo estructural de puentes en Meacutexico
Publicacioacuten Teacutecnica Instituto Mexicano del Transporte 183
WIBOWO H SANFORD D M BUCKLE I G amp SANDERS D H 2013 The effect of live load on the seismic
response of bridges Sacramento California US
DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015 ACAPULCO GUERRERO GRAND HOTEL
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERIacuteA SIacuteSMICA A C
Figura 9 Red Bayesiana Continua No Parameacutetrica propuesta (creada con UNINETTM)
Cada nodo presenta en la parte central la distribucioacuten de la variable que simboliza y estaacute identificado con su nombre
en la parte superior En la zona inferior se muestra la media y la desviacioacuten estaacutendar de las variables Con la red
construida ahora es posible comenzar el anaacutelisis y discusioacuten que se abordan en el siguiente apartado
ANAacuteLISIS Y DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
Una de las ventajas maacutes notables de las Redes Bayesianas es su capacidad de actualizarse cuando se cuenta con
evidencia (Delgado-Hernaacutendez et al 2014) lo que permite llevar a cabo labores de diagnoacutestico y pronoacutestico que
facilitan tomar decisiones con base en datos Esta seccioacuten se dividiraacute en dos partes con el propoacutesito de aprovechar al
maacuteximo los resultados generados con el modelo bayesiano propuesto En la primera se presentan situaciones
hipoteacuteticas sobre las condiciones del puente bajo estudio y se ve cual es el efecto en el factor de seguridad En la
segunda parte se hace un anaacutelisis maacutes robusto y se identifican patrones de comportamiento de las variables generando
modelos de regresioacuten que facilitan la interpretacioacuten de los datos En ambos casos la discusioacuten se da en paralelo
Empleo de la RBCNP a partir de evidencias
Para ilustrar el uso de la red se haraacute un anaacutelisis de lo que pasariacutea con el factor de seguridad dadas dos variables TDPA
y sismo En primera instancia se asume que para un diacutea dado un aforador mecaacutenico registra un TDPA de 15478
vehiacuteculos y que ese mismo diacutea se presentoacute un sismo cuyo acelerograma (generado con PRODISIS) de poco maacutes de
un minuto se muestra en la Figura 10 Como se puede apreciar en la parte superior de la misma figura el coeficiente
siacutesmico del espectro estaacute por debajo de 04g pero el movimiento teluacuterico generoacute aceleraciones por encima de esa cota
Entonces se considera que la variable ldquosismosrdquo del modelo adoptaraacute el valor de 042g que es el observado
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco 2015
(a)
(b)
Figura 10 (a) Espectro y (b) acelerograma para la zona donde se ubica el puente (creados con PRODISIS)
Con las evidencias mencionadas se llevan a cabo los caacutelculos dentro de la red es decir se inserta la informacioacuten en
el nodo TDPA = 15478 vehiacuteculos y en el nodo sismo = 042g En la Figura 11 se muestra que la media del factor de
seguridad es ahora de 172 que al ser comparado con el originalmente presentado en la Figura 9 se redujo desde su
valor inicial de 210 Esto significa que para un sismo con las caracteriacutesticas del considerado la estructura disminuiriacutea
su factor de seguridad de 210 a 172
Vale la pena observar lo que pasoacute con las demaacutes variables De nuevo tomando como referencia la Figura 9 se aprecia
que el nodo pesos vehiculares incrementoacute ligeramente su media y paso de 612 Ton a 655 Ton El nodo cargas
actuantes sufrioacute una modificacioacuten maacutes draacutestica pues al combinar el efecto del sismo y de los pesos vehiculares subioacute
su media de 2240 Tonm2 a 3130 Tonm2 Debido a que el nodo resistencias se mantuvo constante con su media
original de 3830 Tonm2 se registroacute la caiacuteda en el factor de seguridad
Figura 11 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos TDPA = 15478 vehiacuteculos y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015 ACAPULCO GUERRERO GRAND HOTEL
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERIacuteA SIacuteSMICA A C
A la luz de estos resultados se procede ahora a explorar el efecto beneacutefico de amortiguamiento que ha sido reportado
en la literatura consecuencia de la presencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en la estructura de un puente Para
ello ahora se manipula la variable pesos vehiculares considerando que circula un camioacuten de 105 Ton en la obra Cabe
recordar que el maacuteximo valor reportado en los estudios de Rascon Chavez (1999) fue de 110 Ton lo que significa que
se habriacutea observado la presencia de un automotor considerablemente pesado En lo que se refiere a la variable sismo
se dejara tal y como en el caacutelculo previo respetando el valor de 042g lo cual permitiraacute hacer comparaciones En la
Figura 12 se muestra el resultado obtenido ahora para el factor de seguridad que fue de 174 ligeramente mejor que el
172 original
Figura 12 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos Pesos Vehiculares = 105 Ton y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
Este es quizaacutes el hallazgo maacutes importante de la presente investigacioacuten pues ratifica lo descrito en estudios similares
previos pero ahora desde una perspectiva probabiliacutestica Si bien es cierto la mejora en el factor de seguridad es
pequentildea tambieacuten es cierto que no se deterioroacute su valor lo cual se considera un resultado interesante Hay que reconocer
tambieacuten que este es un estudio preliminar y realizado para un puente especiacutefico que indudablemente puede ser
mejorado al ampliar el nuacutemero de simulaciones usadas para el anaacutelisis de la estructura y con maacutes datos obtenidos en
campo y en pruebas de laboratorio No obstante se cree firmemente que los resultados obtenidos son uacutetiles para la
toma de decisiones y que los pasos seguidos en la investigacioacuten se pueden adaptar a otro tipo de obras
Un tercer caso interesante por analizar es aquel que implica actividades de diagnoacutestico A diferencia de los anteriores
ahora se inserta evidencia en la variable de intereacutes que es el factor de seguridad y se observa cuaacuteles son los valores
que conduciriacutean a ese escenario Asiacute se asume una situacioacuten criacutetica donde el factor es igual a 1 lo que implica la
igualdad de las cargas resistentes y actuantes En la Figura 13 se aprecia la red resultante donde se registraron los
valores medios de sismo (0392g) y de peso vehicular (605 Ton) que conduciriacutean a esa situacioacuten liacutemite Con ello se
pueden tomar decisiones encaminadas a proteger la obra de ese escenario tal vez restringiendo el paso de vehiacuteculos o
colocando disipadores de neopreno o topes siacutesmicos en la estructura
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco 2015
Figura 13 Factor de seguridad equivalente a la unidad y los valores de Pesos Vehiculares = 605 Ton y sismo = 0392g que lo generan (actividades de diagnoacutestico)
Estos ejemplos del uso de la red le dan una idea al lector de la infinidad de combinaciones que se podriacutean generar para
evaluar el factor de seguridad en una de las pilas del puente bajo anaacutelisis Por lo que es conveniente hacer anaacutelisis de
comportamientos globales lo cual se discute en seguida
Anaacutelisis de tendencias en la RBCNP
Existe una gran variedad de herramientas estadiacutesticas y matemaacuteticas para mostrar dispersiones de datos y hacer
regresiones Algunas de ellas han sido aquiacute empleadas para identificar patrones de comportamiento En primera
instancia se realizoacute una simulacioacuten con 800000 iteraciones para asignar valores aleatorios a las variables de la red y
observar el comportamiento que presentaba cada una Primero se muestran en la Figura 14 dos simulaciones generadas
mediante UNIGRAPH de UNINETTM
Figura 14 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 2 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
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Se interpretan como sigue (1) la liacutenea azul parte de un TDPA de 25000 vehiacuteculos lo cual hace probable la presencia
de un vehiacuteculo cuyo peso es de 103 Ton Por separado se registra un sismo de 032g lo cual al integrarse con el peso
vehicular deriva en un valor de cargas actuantes de 1450 Ton sobre el marco del puente Ahora bien en esta simulacioacuten
las resistencias tienen un valor de 3700 Ton por lo que el factor de seguridad es de 24
(2) La liacutenea negra se lee de manera similar Ahora un valor bajo del TDPA (13500 vehiculos) reduce la posibilidad de
encontrar un automotor tan pesado como antes por lo que la variable peso vehicular es 85 Ton El valor del sismo en
esta ocasioacuten fue de 040g y las cargas actuantes subieron con respecto al caso previo registrando ahora 1500 Ton
Como las resistencias fueron de 3800 Ton el factor de seguridad resultante fue de 22 Otro ejemplo ilustrativo de
100 simulaciones se muestra en la Figura 15
Figura 15 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 100 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
En esta graacutefica se confirma lo que ya se habiacutea encontrado que a valores altos de los pesos vehiculares combinados con
la presencia de sismos se tienen generalmente valores maacutes altos del factor de seguridad que cuando los pesos
vehiculares son bajos Para poder apreciarlo es necesario observar las liacuteneas que parten de los datos elevados de los
pesos vehiculares recorriendo las variables intermedias pasando por sismo y reduciendo las cargas actuantes para
convertirse finalmente en valores elevados del factor de seguridad Con la intencioacuten de validar este comportamiento
se utilizoacute MATLABTM y se realizoacute un ajuste de las tres variables (pesos vehiculares sismos y factor de seguridad)
mediante el Meacutetodo de Superficie de Respuesta El resultado se muestra en la Figura 16 desde tres puntos de vista
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco 2015
(a)
(b)
(c)
Figura 16 (a) Pesos vehiculares-Factor de Seguridad (b) Sismos-Factor de Seguridad y (c) Comportamiento de las variables pesos vehiculares sismos y factor de seguridad de la RBCNP con 100 simulaciones (creada con MATLABTM)
Aunque no hay un ajuste adecuado aparente de la superficie se pueden reconocer patrones de comportamiento en la
graacutefica Como se esperaba entre mayor sea el sismo (crece de derecha a izquierda) menor seraacute el factor de seguridad
Asiacute mismo entre mayor sea el peso vehicular observado ligeramente mayor seraacute el factor de seguridad Esta
visualizacioacuten en tres dimensiones otorga claridad sobre lo encontrado en la investigacioacuten ya que permite observar
como al ir variando aleatoriamente las dos variables del plano inferior se mueve la altura sobre el eje vertical
Como se ha venido argumentando los resultados de este trabajo se alinean con los previamente encontrados en la
literatura Sin duda que el anaacutelisis probabiliacutestico ofrece una alternativa viable para que los tomadores de decisiones
basen sus juicios en datos que les permitan tener una adecuada administracioacuten de sus obras En este sentido se ha
aportado una RBCNP para contribuir en ese proceso decisorio esperando que resulte de intereacutes para la industria de los
puentes a nivel nacional e internacional Con estas ideas en mente se procede ahora al establecimiento de las
conclusiones del artiacuteculo
20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
05
1
15
2
25
3
Facto
r de S
eguridad
Pesos Vehiculares (Ton)03 032 034 036 038 04 042 044 046
0
05
1
15
2
25
3
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
4060
80
100
03
035
04
0
05
1
15
2
25
3
Pesos Vehiculares (Ton)
Factor de Seguridad
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
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CONCLUSIONES
La ocurrencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en un puente es cada vez maacutes probable en virtud del aumento en
el parque vehicular de las regiones y la necesidad de mover personas y mercanciacuteas por las carreteras del paiacutes (Wibowo
et al 2013) Asiacute mismo estudios de pesos vehiculares han revelado que se llegan a exceder en gran medida los liacutemites
establecidos por las normas lo que supone que se pueden presentar escenarios en los que un puente sujeto a
movimientos teluacutericos tiene la presencia paralela de automotores sobrecargados
En la presente investigacioacuten se ha desarrollado un estudio que evaluacutea ambas variables y su efecto en el factor de
seguridad de la pila de un puente De manera especiacutefica se analizoacute una estructura ubicada en la carretera Toluca-
Palmillas ubicada al norte de la capital mexiquense Esta eleccioacuten permitioacute obtener datos especiacuteficos de la zona de
estudio tales como el TDPA y los coeficientes siacutesmicos Asiacute mismo contribuyoacute a definir el comportamiento de la
estructura con base en los datos de disentildeo relativos a geometriacuteas y propiedades de las pilas de soporte Para realizar el
anaacutelisis estructural se consideroacute un marco en dos dimensiones que fue evaluado mediante el meacutetodo de rigideces para
conocer los elementos mecaacutenicos inducidos por la existencia conjunta de sismos y cargas vivas
A traveacutes de ejercicios de simulacioacuten se construyeron las distribuciones de probabilidad de las variables cargas
actuantes y resistencias que se combinaron para obtener la distribucioacuten del factor de seguridad de la pila bajo anaacutelisis
Los resultados muestran que dicho factor se reduce ante la presencia de sismos considerables pero que variacutea muy poco
e incluso mejora ligeramente ante la existencia de vehiacuteculos pesados Estos hallazgos confirman algunos estudios
previos que habiacutean concluido que el efecto combinado de sismos y carga viva tiene un resultado favorable para el
puente en virtud de que se incrementa el amortiguamiento de la estructura
A pesar de los resultados favorables obtenidos auacuten quedan oportunidades de investigacioacuten para mejorar el presente
estudio Se pueden generar modelos de elemento finito para conocer mejor los esfuerzos a los que se sujeta la pila
durante un evento combinado de sismo y carga viva Tambieacuten se puede considerar el papel del tipo de suelo en el
anaacutelisis Otra propuesta seriacutea tomar en cuenta los periodos de vibrar de la estructura y analizarla en tres dimensiones
En cuanto a las resistencias resultariacutea interesante variar las secciones de la pila y asociarlas a un cierto costo para
determinar cuaacutento valdriacutea llegar a un factor de seguridad apropiado con la menor inversioacuten Se espera que estas ideas
motiven estudios posteriores en el tema que consideren el enfoque probabiliacutestico como eje de accioacuten
AGRADECIMIENTOS
Se agradece el apoyo financiero otorgado por el Consejo Nacional De Ciencia y Tecnologiacutea a traveacutes del proyecto de
Ciencia Baacutesica 158225 Tambieacuten se aprecia la colaboracioacuten del Dr Oswaldo Morales Naacutepoles de la Universidad
Tecnoloacutegica de Delft Holanda por su guiacutea en la elaboracioacuten de la Red Bayesiana
REFERENCIAS
AASHTO L 1998 Bridge design specifications American Association of State Highway and Transportation
Officials Washington DC
DAS B 2012 Fundamentals of geotechnical engineering Cengage Learning
DELGADO-HERNAacuteNDEZ D-J MORALES-NAacutePOLES O DE-LEOacuteN-ESCOBEDO D amp ARTEAGA-ARCOS
J-C 2014 A continuous Bayesian network for earth damsrsquo risk assessment An application Structure and
Infrastructure Engineering 10 225-238
HE X KAWATANI M HAYASHIKAWA T amp MATSUMOTO T 2011 Numerical analysis on seismic response
of Shinkansen bridge-train interaction system under moderate earthquakes Earthquake Engineering and
Engineering Vibration 10 85-97
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco 2015
KIM C KAWATANI M KONAKA S amp KITAURA R 2011 Seismic responses of a highway viaduct considering
vehicles of design live load as dynamic system during moderate earthquakes Structure and Infrastructure
Engineering 7 523-534
MELI R 2008 Disentildeo Estructural (Segunda Edicioacuten ed Vol I) Meacutexico DF Meacutexico Limusa
MENDOZA DIacuteAZ A amp CADENA RODRIacuteGUEZ A 1992 Estudio de pesos y dimensiones de los vehiculos que
circulan sobre las carreteras mexicanas Analisis estadistico del peso y las dimensiones de los vehiculos de
carga que circulan por la red nacional de carreteras Estaciones instaladas durante 1991 Documento Teacutecnico
MORALES-NAacutePOLES O DELGADO-HERNAacuteNDEZ D J DE-LEOacuteN-ESCOBEDO D amp ARTEAGA-ARCOS
J C 2014 A continuous Bayesian network for earth dams risk assessment methodology and quantification
Structure and Infrastructure Engineering 10 589-603
MORALES-NAacutePOLES O amp STEENBERGEN R D 2014 Large-Scale Hybrid Bayesian Network for Traffic Load
Modeling from Weigh-in-Motion System Data Journal of Bridge Engineering 20 04014059
NIELSEN T D amp JENSEN F V 2009 Bayesian networks and decision graphs Springer Science amp Business Media
RAFIQ M I CHRYSSANTHOPOULOS M K amp SATHANANTHAN S 2015 Bridge condition modelling and
prediction using dynamic Bayesian belief networks Structure and Infrastructure Engineering 11 38-50
RASCON CHAVEZ O 1999 Modelo de cargas vivas vehiculares para disentildeo estructural de puentes en Meacutexico
Publicacioacuten Teacutecnica Instituto Mexicano del Transporte 183
WIBOWO H SANFORD D M BUCKLE I G amp SANDERS D H 2013 The effect of live load on the seismic
response of bridges Sacramento California US
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(a)
(b)
Figura 10 (a) Espectro y (b) acelerograma para la zona donde se ubica el puente (creados con PRODISIS)
Con las evidencias mencionadas se llevan a cabo los caacutelculos dentro de la red es decir se inserta la informacioacuten en
el nodo TDPA = 15478 vehiacuteculos y en el nodo sismo = 042g En la Figura 11 se muestra que la media del factor de
seguridad es ahora de 172 que al ser comparado con el originalmente presentado en la Figura 9 se redujo desde su
valor inicial de 210 Esto significa que para un sismo con las caracteriacutesticas del considerado la estructura disminuiriacutea
su factor de seguridad de 210 a 172
Vale la pena observar lo que pasoacute con las demaacutes variables De nuevo tomando como referencia la Figura 9 se aprecia
que el nodo pesos vehiculares incrementoacute ligeramente su media y paso de 612 Ton a 655 Ton El nodo cargas
actuantes sufrioacute una modificacioacuten maacutes draacutestica pues al combinar el efecto del sismo y de los pesos vehiculares subioacute
su media de 2240 Tonm2 a 3130 Tonm2 Debido a que el nodo resistencias se mantuvo constante con su media
original de 3830 Tonm2 se registroacute la caiacuteda en el factor de seguridad
Figura 11 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos TDPA = 15478 vehiacuteculos y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
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A la luz de estos resultados se procede ahora a explorar el efecto beneacutefico de amortiguamiento que ha sido reportado
en la literatura consecuencia de la presencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en la estructura de un puente Para
ello ahora se manipula la variable pesos vehiculares considerando que circula un camioacuten de 105 Ton en la obra Cabe
recordar que el maacuteximo valor reportado en los estudios de Rascon Chavez (1999) fue de 110 Ton lo que significa que
se habriacutea observado la presencia de un automotor considerablemente pesado En lo que se refiere a la variable sismo
se dejara tal y como en el caacutelculo previo respetando el valor de 042g lo cual permitiraacute hacer comparaciones En la
Figura 12 se muestra el resultado obtenido ahora para el factor de seguridad que fue de 174 ligeramente mejor que el
172 original
Figura 12 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos Pesos Vehiculares = 105 Ton y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
Este es quizaacutes el hallazgo maacutes importante de la presente investigacioacuten pues ratifica lo descrito en estudios similares
previos pero ahora desde una perspectiva probabiliacutestica Si bien es cierto la mejora en el factor de seguridad es
pequentildea tambieacuten es cierto que no se deterioroacute su valor lo cual se considera un resultado interesante Hay que reconocer
tambieacuten que este es un estudio preliminar y realizado para un puente especiacutefico que indudablemente puede ser
mejorado al ampliar el nuacutemero de simulaciones usadas para el anaacutelisis de la estructura y con maacutes datos obtenidos en
campo y en pruebas de laboratorio No obstante se cree firmemente que los resultados obtenidos son uacutetiles para la
toma de decisiones y que los pasos seguidos en la investigacioacuten se pueden adaptar a otro tipo de obras
Un tercer caso interesante por analizar es aquel que implica actividades de diagnoacutestico A diferencia de los anteriores
ahora se inserta evidencia en la variable de intereacutes que es el factor de seguridad y se observa cuaacuteles son los valores
que conduciriacutean a ese escenario Asiacute se asume una situacioacuten criacutetica donde el factor es igual a 1 lo que implica la
igualdad de las cargas resistentes y actuantes En la Figura 13 se aprecia la red resultante donde se registraron los
valores medios de sismo (0392g) y de peso vehicular (605 Ton) que conduciriacutean a esa situacioacuten liacutemite Con ello se
pueden tomar decisiones encaminadas a proteger la obra de ese escenario tal vez restringiendo el paso de vehiacuteculos o
colocando disipadores de neopreno o topes siacutesmicos en la estructura
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco 2015
Figura 13 Factor de seguridad equivalente a la unidad y los valores de Pesos Vehiculares = 605 Ton y sismo = 0392g que lo generan (actividades de diagnoacutestico)
Estos ejemplos del uso de la red le dan una idea al lector de la infinidad de combinaciones que se podriacutean generar para
evaluar el factor de seguridad en una de las pilas del puente bajo anaacutelisis Por lo que es conveniente hacer anaacutelisis de
comportamientos globales lo cual se discute en seguida
Anaacutelisis de tendencias en la RBCNP
Existe una gran variedad de herramientas estadiacutesticas y matemaacuteticas para mostrar dispersiones de datos y hacer
regresiones Algunas de ellas han sido aquiacute empleadas para identificar patrones de comportamiento En primera
instancia se realizoacute una simulacioacuten con 800000 iteraciones para asignar valores aleatorios a las variables de la red y
observar el comportamiento que presentaba cada una Primero se muestran en la Figura 14 dos simulaciones generadas
mediante UNIGRAPH de UNINETTM
Figura 14 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 2 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
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Se interpretan como sigue (1) la liacutenea azul parte de un TDPA de 25000 vehiacuteculos lo cual hace probable la presencia
de un vehiacuteculo cuyo peso es de 103 Ton Por separado se registra un sismo de 032g lo cual al integrarse con el peso
vehicular deriva en un valor de cargas actuantes de 1450 Ton sobre el marco del puente Ahora bien en esta simulacioacuten
las resistencias tienen un valor de 3700 Ton por lo que el factor de seguridad es de 24
(2) La liacutenea negra se lee de manera similar Ahora un valor bajo del TDPA (13500 vehiculos) reduce la posibilidad de
encontrar un automotor tan pesado como antes por lo que la variable peso vehicular es 85 Ton El valor del sismo en
esta ocasioacuten fue de 040g y las cargas actuantes subieron con respecto al caso previo registrando ahora 1500 Ton
Como las resistencias fueron de 3800 Ton el factor de seguridad resultante fue de 22 Otro ejemplo ilustrativo de
100 simulaciones se muestra en la Figura 15
Figura 15 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 100 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
En esta graacutefica se confirma lo que ya se habiacutea encontrado que a valores altos de los pesos vehiculares combinados con
la presencia de sismos se tienen generalmente valores maacutes altos del factor de seguridad que cuando los pesos
vehiculares son bajos Para poder apreciarlo es necesario observar las liacuteneas que parten de los datos elevados de los
pesos vehiculares recorriendo las variables intermedias pasando por sismo y reduciendo las cargas actuantes para
convertirse finalmente en valores elevados del factor de seguridad Con la intencioacuten de validar este comportamiento
se utilizoacute MATLABTM y se realizoacute un ajuste de las tres variables (pesos vehiculares sismos y factor de seguridad)
mediante el Meacutetodo de Superficie de Respuesta El resultado se muestra en la Figura 16 desde tres puntos de vista
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco 2015
(a)
(b)
(c)
Figura 16 (a) Pesos vehiculares-Factor de Seguridad (b) Sismos-Factor de Seguridad y (c) Comportamiento de las variables pesos vehiculares sismos y factor de seguridad de la RBCNP con 100 simulaciones (creada con MATLABTM)
Aunque no hay un ajuste adecuado aparente de la superficie se pueden reconocer patrones de comportamiento en la
graacutefica Como se esperaba entre mayor sea el sismo (crece de derecha a izquierda) menor seraacute el factor de seguridad
Asiacute mismo entre mayor sea el peso vehicular observado ligeramente mayor seraacute el factor de seguridad Esta
visualizacioacuten en tres dimensiones otorga claridad sobre lo encontrado en la investigacioacuten ya que permite observar
como al ir variando aleatoriamente las dos variables del plano inferior se mueve la altura sobre el eje vertical
Como se ha venido argumentando los resultados de este trabajo se alinean con los previamente encontrados en la
literatura Sin duda que el anaacutelisis probabiliacutestico ofrece una alternativa viable para que los tomadores de decisiones
basen sus juicios en datos que les permitan tener una adecuada administracioacuten de sus obras En este sentido se ha
aportado una RBCNP para contribuir en ese proceso decisorio esperando que resulte de intereacutes para la industria de los
puentes a nivel nacional e internacional Con estas ideas en mente se procede ahora al establecimiento de las
conclusiones del artiacuteculo
20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
05
1
15
2
25
3
Facto
r de S
eguridad
Pesos Vehiculares (Ton)03 032 034 036 038 04 042 044 046
0
05
1
15
2
25
3
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
4060
80
100
03
035
04
0
05
1
15
2
25
3
Pesos Vehiculares (Ton)
Factor de Seguridad
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
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CONCLUSIONES
La ocurrencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en un puente es cada vez maacutes probable en virtud del aumento en
el parque vehicular de las regiones y la necesidad de mover personas y mercanciacuteas por las carreteras del paiacutes (Wibowo
et al 2013) Asiacute mismo estudios de pesos vehiculares han revelado que se llegan a exceder en gran medida los liacutemites
establecidos por las normas lo que supone que se pueden presentar escenarios en los que un puente sujeto a
movimientos teluacutericos tiene la presencia paralela de automotores sobrecargados
En la presente investigacioacuten se ha desarrollado un estudio que evaluacutea ambas variables y su efecto en el factor de
seguridad de la pila de un puente De manera especiacutefica se analizoacute una estructura ubicada en la carretera Toluca-
Palmillas ubicada al norte de la capital mexiquense Esta eleccioacuten permitioacute obtener datos especiacuteficos de la zona de
estudio tales como el TDPA y los coeficientes siacutesmicos Asiacute mismo contribuyoacute a definir el comportamiento de la
estructura con base en los datos de disentildeo relativos a geometriacuteas y propiedades de las pilas de soporte Para realizar el
anaacutelisis estructural se consideroacute un marco en dos dimensiones que fue evaluado mediante el meacutetodo de rigideces para
conocer los elementos mecaacutenicos inducidos por la existencia conjunta de sismos y cargas vivas
A traveacutes de ejercicios de simulacioacuten se construyeron las distribuciones de probabilidad de las variables cargas
actuantes y resistencias que se combinaron para obtener la distribucioacuten del factor de seguridad de la pila bajo anaacutelisis
Los resultados muestran que dicho factor se reduce ante la presencia de sismos considerables pero que variacutea muy poco
e incluso mejora ligeramente ante la existencia de vehiacuteculos pesados Estos hallazgos confirman algunos estudios
previos que habiacutean concluido que el efecto combinado de sismos y carga viva tiene un resultado favorable para el
puente en virtud de que se incrementa el amortiguamiento de la estructura
A pesar de los resultados favorables obtenidos auacuten quedan oportunidades de investigacioacuten para mejorar el presente
estudio Se pueden generar modelos de elemento finito para conocer mejor los esfuerzos a los que se sujeta la pila
durante un evento combinado de sismo y carga viva Tambieacuten se puede considerar el papel del tipo de suelo en el
anaacutelisis Otra propuesta seriacutea tomar en cuenta los periodos de vibrar de la estructura y analizarla en tres dimensiones
En cuanto a las resistencias resultariacutea interesante variar las secciones de la pila y asociarlas a un cierto costo para
determinar cuaacutento valdriacutea llegar a un factor de seguridad apropiado con la menor inversioacuten Se espera que estas ideas
motiven estudios posteriores en el tema que consideren el enfoque probabiliacutestico como eje de accioacuten
AGRADECIMIENTOS
Se agradece el apoyo financiero otorgado por el Consejo Nacional De Ciencia y Tecnologiacutea a traveacutes del proyecto de
Ciencia Baacutesica 158225 Tambieacuten se aprecia la colaboracioacuten del Dr Oswaldo Morales Naacutepoles de la Universidad
Tecnoloacutegica de Delft Holanda por su guiacutea en la elaboracioacuten de la Red Bayesiana
REFERENCIAS
AASHTO L 1998 Bridge design specifications American Association of State Highway and Transportation
Officials Washington DC
DAS B 2012 Fundamentals of geotechnical engineering Cengage Learning
DELGADO-HERNAacuteNDEZ D-J MORALES-NAacutePOLES O DE-LEOacuteN-ESCOBEDO D amp ARTEAGA-ARCOS
J-C 2014 A continuous Bayesian network for earth damsrsquo risk assessment An application Structure and
Infrastructure Engineering 10 225-238
HE X KAWATANI M HAYASHIKAWA T amp MATSUMOTO T 2011 Numerical analysis on seismic response
of Shinkansen bridge-train interaction system under moderate earthquakes Earthquake Engineering and
Engineering Vibration 10 85-97
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco 2015
KIM C KAWATANI M KONAKA S amp KITAURA R 2011 Seismic responses of a highway viaduct considering
vehicles of design live load as dynamic system during moderate earthquakes Structure and Infrastructure
Engineering 7 523-534
MELI R 2008 Disentildeo Estructural (Segunda Edicioacuten ed Vol I) Meacutexico DF Meacutexico Limusa
MENDOZA DIacuteAZ A amp CADENA RODRIacuteGUEZ A 1992 Estudio de pesos y dimensiones de los vehiculos que
circulan sobre las carreteras mexicanas Analisis estadistico del peso y las dimensiones de los vehiculos de
carga que circulan por la red nacional de carreteras Estaciones instaladas durante 1991 Documento Teacutecnico
MORALES-NAacutePOLES O DELGADO-HERNAacuteNDEZ D J DE-LEOacuteN-ESCOBEDO D amp ARTEAGA-ARCOS
J C 2014 A continuous Bayesian network for earth dams risk assessment methodology and quantification
Structure and Infrastructure Engineering 10 589-603
MORALES-NAacutePOLES O amp STEENBERGEN R D 2014 Large-Scale Hybrid Bayesian Network for Traffic Load
Modeling from Weigh-in-Motion System Data Journal of Bridge Engineering 20 04014059
NIELSEN T D amp JENSEN F V 2009 Bayesian networks and decision graphs Springer Science amp Business Media
RAFIQ M I CHRYSSANTHOPOULOS M K amp SATHANANTHAN S 2015 Bridge condition modelling and
prediction using dynamic Bayesian belief networks Structure and Infrastructure Engineering 11 38-50
RASCON CHAVEZ O 1999 Modelo de cargas vivas vehiculares para disentildeo estructural de puentes en Meacutexico
Publicacioacuten Teacutecnica Instituto Mexicano del Transporte 183
WIBOWO H SANFORD D M BUCKLE I G amp SANDERS D H 2013 The effect of live load on the seismic
response of bridges Sacramento California US
DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015 ACAPULCO GUERRERO GRAND HOTEL
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERIacuteA SIacuteSMICA A C
A la luz de estos resultados se procede ahora a explorar el efecto beneacutefico de amortiguamiento que ha sido reportado
en la literatura consecuencia de la presencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en la estructura de un puente Para
ello ahora se manipula la variable pesos vehiculares considerando que circula un camioacuten de 105 Ton en la obra Cabe
recordar que el maacuteximo valor reportado en los estudios de Rascon Chavez (1999) fue de 110 Ton lo que significa que
se habriacutea observado la presencia de un automotor considerablemente pesado En lo que se refiere a la variable sismo
se dejara tal y como en el caacutelculo previo respetando el valor de 042g lo cual permitiraacute hacer comparaciones En la
Figura 12 se muestra el resultado obtenido ahora para el factor de seguridad que fue de 174 ligeramente mejor que el
172 original
Figura 12 Factor de seguridad al insertar evidencia en los nodos Pesos Vehiculares = 105 Ton y sismo = 042g (creada con UNINETTM)
Este es quizaacutes el hallazgo maacutes importante de la presente investigacioacuten pues ratifica lo descrito en estudios similares
previos pero ahora desde una perspectiva probabiliacutestica Si bien es cierto la mejora en el factor de seguridad es
pequentildea tambieacuten es cierto que no se deterioroacute su valor lo cual se considera un resultado interesante Hay que reconocer
tambieacuten que este es un estudio preliminar y realizado para un puente especiacutefico que indudablemente puede ser
mejorado al ampliar el nuacutemero de simulaciones usadas para el anaacutelisis de la estructura y con maacutes datos obtenidos en
campo y en pruebas de laboratorio No obstante se cree firmemente que los resultados obtenidos son uacutetiles para la
toma de decisiones y que los pasos seguidos en la investigacioacuten se pueden adaptar a otro tipo de obras
Un tercer caso interesante por analizar es aquel que implica actividades de diagnoacutestico A diferencia de los anteriores
ahora se inserta evidencia en la variable de intereacutes que es el factor de seguridad y se observa cuaacuteles son los valores
que conduciriacutean a ese escenario Asiacute se asume una situacioacuten criacutetica donde el factor es igual a 1 lo que implica la
igualdad de las cargas resistentes y actuantes En la Figura 13 se aprecia la red resultante donde se registraron los
valores medios de sismo (0392g) y de peso vehicular (605 Ton) que conduciriacutean a esa situacioacuten liacutemite Con ello se
pueden tomar decisiones encaminadas a proteger la obra de ese escenario tal vez restringiendo el paso de vehiacuteculos o
colocando disipadores de neopreno o topes siacutesmicos en la estructura
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco 2015
Figura 13 Factor de seguridad equivalente a la unidad y los valores de Pesos Vehiculares = 605 Ton y sismo = 0392g que lo generan (actividades de diagnoacutestico)
Estos ejemplos del uso de la red le dan una idea al lector de la infinidad de combinaciones que se podriacutean generar para
evaluar el factor de seguridad en una de las pilas del puente bajo anaacutelisis Por lo que es conveniente hacer anaacutelisis de
comportamientos globales lo cual se discute en seguida
Anaacutelisis de tendencias en la RBCNP
Existe una gran variedad de herramientas estadiacutesticas y matemaacuteticas para mostrar dispersiones de datos y hacer
regresiones Algunas de ellas han sido aquiacute empleadas para identificar patrones de comportamiento En primera
instancia se realizoacute una simulacioacuten con 800000 iteraciones para asignar valores aleatorios a las variables de la red y
observar el comportamiento que presentaba cada una Primero se muestran en la Figura 14 dos simulaciones generadas
mediante UNIGRAPH de UNINETTM
Figura 14 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 2 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015 ACAPULCO GUERRERO GRAND HOTEL
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERIacuteA SIacuteSMICA A C
Se interpretan como sigue (1) la liacutenea azul parte de un TDPA de 25000 vehiacuteculos lo cual hace probable la presencia
de un vehiacuteculo cuyo peso es de 103 Ton Por separado se registra un sismo de 032g lo cual al integrarse con el peso
vehicular deriva en un valor de cargas actuantes de 1450 Ton sobre el marco del puente Ahora bien en esta simulacioacuten
las resistencias tienen un valor de 3700 Ton por lo que el factor de seguridad es de 24
(2) La liacutenea negra se lee de manera similar Ahora un valor bajo del TDPA (13500 vehiculos) reduce la posibilidad de
encontrar un automotor tan pesado como antes por lo que la variable peso vehicular es 85 Ton El valor del sismo en
esta ocasioacuten fue de 040g y las cargas actuantes subieron con respecto al caso previo registrando ahora 1500 Ton
Como las resistencias fueron de 3800 Ton el factor de seguridad resultante fue de 22 Otro ejemplo ilustrativo de
100 simulaciones se muestra en la Figura 15
Figura 15 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 100 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
En esta graacutefica se confirma lo que ya se habiacutea encontrado que a valores altos de los pesos vehiculares combinados con
la presencia de sismos se tienen generalmente valores maacutes altos del factor de seguridad que cuando los pesos
vehiculares son bajos Para poder apreciarlo es necesario observar las liacuteneas que parten de los datos elevados de los
pesos vehiculares recorriendo las variables intermedias pasando por sismo y reduciendo las cargas actuantes para
convertirse finalmente en valores elevados del factor de seguridad Con la intencioacuten de validar este comportamiento
se utilizoacute MATLABTM y se realizoacute un ajuste de las tres variables (pesos vehiculares sismos y factor de seguridad)
mediante el Meacutetodo de Superficie de Respuesta El resultado se muestra en la Figura 16 desde tres puntos de vista
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco 2015
(a)
(b)
(c)
Figura 16 (a) Pesos vehiculares-Factor de Seguridad (b) Sismos-Factor de Seguridad y (c) Comportamiento de las variables pesos vehiculares sismos y factor de seguridad de la RBCNP con 100 simulaciones (creada con MATLABTM)
Aunque no hay un ajuste adecuado aparente de la superficie se pueden reconocer patrones de comportamiento en la
graacutefica Como se esperaba entre mayor sea el sismo (crece de derecha a izquierda) menor seraacute el factor de seguridad
Asiacute mismo entre mayor sea el peso vehicular observado ligeramente mayor seraacute el factor de seguridad Esta
visualizacioacuten en tres dimensiones otorga claridad sobre lo encontrado en la investigacioacuten ya que permite observar
como al ir variando aleatoriamente las dos variables del plano inferior se mueve la altura sobre el eje vertical
Como se ha venido argumentando los resultados de este trabajo se alinean con los previamente encontrados en la
literatura Sin duda que el anaacutelisis probabiliacutestico ofrece una alternativa viable para que los tomadores de decisiones
basen sus juicios en datos que les permitan tener una adecuada administracioacuten de sus obras En este sentido se ha
aportado una RBCNP para contribuir en ese proceso decisorio esperando que resulte de intereacutes para la industria de los
puentes a nivel nacional e internacional Con estas ideas en mente se procede ahora al establecimiento de las
conclusiones del artiacuteculo
20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
05
1
15
2
25
3
Facto
r de S
eguridad
Pesos Vehiculares (Ton)03 032 034 036 038 04 042 044 046
0
05
1
15
2
25
3
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
4060
80
100
03
035
04
0
05
1
15
2
25
3
Pesos Vehiculares (Ton)
Factor de Seguridad
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
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CONCLUSIONES
La ocurrencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en un puente es cada vez maacutes probable en virtud del aumento en
el parque vehicular de las regiones y la necesidad de mover personas y mercanciacuteas por las carreteras del paiacutes (Wibowo
et al 2013) Asiacute mismo estudios de pesos vehiculares han revelado que se llegan a exceder en gran medida los liacutemites
establecidos por las normas lo que supone que se pueden presentar escenarios en los que un puente sujeto a
movimientos teluacutericos tiene la presencia paralela de automotores sobrecargados
En la presente investigacioacuten se ha desarrollado un estudio que evaluacutea ambas variables y su efecto en el factor de
seguridad de la pila de un puente De manera especiacutefica se analizoacute una estructura ubicada en la carretera Toluca-
Palmillas ubicada al norte de la capital mexiquense Esta eleccioacuten permitioacute obtener datos especiacuteficos de la zona de
estudio tales como el TDPA y los coeficientes siacutesmicos Asiacute mismo contribuyoacute a definir el comportamiento de la
estructura con base en los datos de disentildeo relativos a geometriacuteas y propiedades de las pilas de soporte Para realizar el
anaacutelisis estructural se consideroacute un marco en dos dimensiones que fue evaluado mediante el meacutetodo de rigideces para
conocer los elementos mecaacutenicos inducidos por la existencia conjunta de sismos y cargas vivas
A traveacutes de ejercicios de simulacioacuten se construyeron las distribuciones de probabilidad de las variables cargas
actuantes y resistencias que se combinaron para obtener la distribucioacuten del factor de seguridad de la pila bajo anaacutelisis
Los resultados muestran que dicho factor se reduce ante la presencia de sismos considerables pero que variacutea muy poco
e incluso mejora ligeramente ante la existencia de vehiacuteculos pesados Estos hallazgos confirman algunos estudios
previos que habiacutean concluido que el efecto combinado de sismos y carga viva tiene un resultado favorable para el
puente en virtud de que se incrementa el amortiguamiento de la estructura
A pesar de los resultados favorables obtenidos auacuten quedan oportunidades de investigacioacuten para mejorar el presente
estudio Se pueden generar modelos de elemento finito para conocer mejor los esfuerzos a los que se sujeta la pila
durante un evento combinado de sismo y carga viva Tambieacuten se puede considerar el papel del tipo de suelo en el
anaacutelisis Otra propuesta seriacutea tomar en cuenta los periodos de vibrar de la estructura y analizarla en tres dimensiones
En cuanto a las resistencias resultariacutea interesante variar las secciones de la pila y asociarlas a un cierto costo para
determinar cuaacutento valdriacutea llegar a un factor de seguridad apropiado con la menor inversioacuten Se espera que estas ideas
motiven estudios posteriores en el tema que consideren el enfoque probabiliacutestico como eje de accioacuten
AGRADECIMIENTOS
Se agradece el apoyo financiero otorgado por el Consejo Nacional De Ciencia y Tecnologiacutea a traveacutes del proyecto de
Ciencia Baacutesica 158225 Tambieacuten se aprecia la colaboracioacuten del Dr Oswaldo Morales Naacutepoles de la Universidad
Tecnoloacutegica de Delft Holanda por su guiacutea en la elaboracioacuten de la Red Bayesiana
REFERENCIAS
AASHTO L 1998 Bridge design specifications American Association of State Highway and Transportation
Officials Washington DC
DAS B 2012 Fundamentals of geotechnical engineering Cengage Learning
DELGADO-HERNAacuteNDEZ D-J MORALES-NAacutePOLES O DE-LEOacuteN-ESCOBEDO D amp ARTEAGA-ARCOS
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Infrastructure Engineering 10 225-238
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circulan sobre las carreteras mexicanas Analisis estadistico del peso y las dimensiones de los vehiculos de
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MORALES-NAacutePOLES O amp STEENBERGEN R D 2014 Large-Scale Hybrid Bayesian Network for Traffic Load
Modeling from Weigh-in-Motion System Data Journal of Bridge Engineering 20 04014059
NIELSEN T D amp JENSEN F V 2009 Bayesian networks and decision graphs Springer Science amp Business Media
RAFIQ M I CHRYSSANTHOPOULOS M K amp SATHANANTHAN S 2015 Bridge condition modelling and
prediction using dynamic Bayesian belief networks Structure and Infrastructure Engineering 11 38-50
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Figura 13 Factor de seguridad equivalente a la unidad y los valores de Pesos Vehiculares = 605 Ton y sismo = 0392g que lo generan (actividades de diagnoacutestico)
Estos ejemplos del uso de la red le dan una idea al lector de la infinidad de combinaciones que se podriacutean generar para
evaluar el factor de seguridad en una de las pilas del puente bajo anaacutelisis Por lo que es conveniente hacer anaacutelisis de
comportamientos globales lo cual se discute en seguida
Anaacutelisis de tendencias en la RBCNP
Existe una gran variedad de herramientas estadiacutesticas y matemaacuteticas para mostrar dispersiones de datos y hacer
regresiones Algunas de ellas han sido aquiacute empleadas para identificar patrones de comportamiento En primera
instancia se realizoacute una simulacioacuten con 800000 iteraciones para asignar valores aleatorios a las variables de la red y
observar el comportamiento que presentaba cada una Primero se muestran en la Figura 14 dos simulaciones generadas
mediante UNIGRAPH de UNINETTM
Figura 14 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 2 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
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Se interpretan como sigue (1) la liacutenea azul parte de un TDPA de 25000 vehiacuteculos lo cual hace probable la presencia
de un vehiacuteculo cuyo peso es de 103 Ton Por separado se registra un sismo de 032g lo cual al integrarse con el peso
vehicular deriva en un valor de cargas actuantes de 1450 Ton sobre el marco del puente Ahora bien en esta simulacioacuten
las resistencias tienen un valor de 3700 Ton por lo que el factor de seguridad es de 24
(2) La liacutenea negra se lee de manera similar Ahora un valor bajo del TDPA (13500 vehiculos) reduce la posibilidad de
encontrar un automotor tan pesado como antes por lo que la variable peso vehicular es 85 Ton El valor del sismo en
esta ocasioacuten fue de 040g y las cargas actuantes subieron con respecto al caso previo registrando ahora 1500 Ton
Como las resistencias fueron de 3800 Ton el factor de seguridad resultante fue de 22 Otro ejemplo ilustrativo de
100 simulaciones se muestra en la Figura 15
Figura 15 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 100 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
En esta graacutefica se confirma lo que ya se habiacutea encontrado que a valores altos de los pesos vehiculares combinados con
la presencia de sismos se tienen generalmente valores maacutes altos del factor de seguridad que cuando los pesos
vehiculares son bajos Para poder apreciarlo es necesario observar las liacuteneas que parten de los datos elevados de los
pesos vehiculares recorriendo las variables intermedias pasando por sismo y reduciendo las cargas actuantes para
convertirse finalmente en valores elevados del factor de seguridad Con la intencioacuten de validar este comportamiento
se utilizoacute MATLABTM y se realizoacute un ajuste de las tres variables (pesos vehiculares sismos y factor de seguridad)
mediante el Meacutetodo de Superficie de Respuesta El resultado se muestra en la Figura 16 desde tres puntos de vista
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco 2015
(a)
(b)
(c)
Figura 16 (a) Pesos vehiculares-Factor de Seguridad (b) Sismos-Factor de Seguridad y (c) Comportamiento de las variables pesos vehiculares sismos y factor de seguridad de la RBCNP con 100 simulaciones (creada con MATLABTM)
Aunque no hay un ajuste adecuado aparente de la superficie se pueden reconocer patrones de comportamiento en la
graacutefica Como se esperaba entre mayor sea el sismo (crece de derecha a izquierda) menor seraacute el factor de seguridad
Asiacute mismo entre mayor sea el peso vehicular observado ligeramente mayor seraacute el factor de seguridad Esta
visualizacioacuten en tres dimensiones otorga claridad sobre lo encontrado en la investigacioacuten ya que permite observar
como al ir variando aleatoriamente las dos variables del plano inferior se mueve la altura sobre el eje vertical
Como se ha venido argumentando los resultados de este trabajo se alinean con los previamente encontrados en la
literatura Sin duda que el anaacutelisis probabiliacutestico ofrece una alternativa viable para que los tomadores de decisiones
basen sus juicios en datos que les permitan tener una adecuada administracioacuten de sus obras En este sentido se ha
aportado una RBCNP para contribuir en ese proceso decisorio esperando que resulte de intereacutes para la industria de los
puentes a nivel nacional e internacional Con estas ideas en mente se procede ahora al establecimiento de las
conclusiones del artiacuteculo
20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
05
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3
Facto
r de S
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Pesos Vehiculares (Ton)03 032 034 036 038 04 042 044 046
0
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Sismos (factor de g)
Facto
r de S
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4060
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04
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Factor de Seguridad
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
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CONCLUSIONES
La ocurrencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en un puente es cada vez maacutes probable en virtud del aumento en
el parque vehicular de las regiones y la necesidad de mover personas y mercanciacuteas por las carreteras del paiacutes (Wibowo
et al 2013) Asiacute mismo estudios de pesos vehiculares han revelado que se llegan a exceder en gran medida los liacutemites
establecidos por las normas lo que supone que se pueden presentar escenarios en los que un puente sujeto a
movimientos teluacutericos tiene la presencia paralela de automotores sobrecargados
En la presente investigacioacuten se ha desarrollado un estudio que evaluacutea ambas variables y su efecto en el factor de
seguridad de la pila de un puente De manera especiacutefica se analizoacute una estructura ubicada en la carretera Toluca-
Palmillas ubicada al norte de la capital mexiquense Esta eleccioacuten permitioacute obtener datos especiacuteficos de la zona de
estudio tales como el TDPA y los coeficientes siacutesmicos Asiacute mismo contribuyoacute a definir el comportamiento de la
estructura con base en los datos de disentildeo relativos a geometriacuteas y propiedades de las pilas de soporte Para realizar el
anaacutelisis estructural se consideroacute un marco en dos dimensiones que fue evaluado mediante el meacutetodo de rigideces para
conocer los elementos mecaacutenicos inducidos por la existencia conjunta de sismos y cargas vivas
A traveacutes de ejercicios de simulacioacuten se construyeron las distribuciones de probabilidad de las variables cargas
actuantes y resistencias que se combinaron para obtener la distribucioacuten del factor de seguridad de la pila bajo anaacutelisis
Los resultados muestran que dicho factor se reduce ante la presencia de sismos considerables pero que variacutea muy poco
e incluso mejora ligeramente ante la existencia de vehiacuteculos pesados Estos hallazgos confirman algunos estudios
previos que habiacutean concluido que el efecto combinado de sismos y carga viva tiene un resultado favorable para el
puente en virtud de que se incrementa el amortiguamiento de la estructura
A pesar de los resultados favorables obtenidos auacuten quedan oportunidades de investigacioacuten para mejorar el presente
estudio Se pueden generar modelos de elemento finito para conocer mejor los esfuerzos a los que se sujeta la pila
durante un evento combinado de sismo y carga viva Tambieacuten se puede considerar el papel del tipo de suelo en el
anaacutelisis Otra propuesta seriacutea tomar en cuenta los periodos de vibrar de la estructura y analizarla en tres dimensiones
En cuanto a las resistencias resultariacutea interesante variar las secciones de la pila y asociarlas a un cierto costo para
determinar cuaacutento valdriacutea llegar a un factor de seguridad apropiado con la menor inversioacuten Se espera que estas ideas
motiven estudios posteriores en el tema que consideren el enfoque probabiliacutestico como eje de accioacuten
AGRADECIMIENTOS
Se agradece el apoyo financiero otorgado por el Consejo Nacional De Ciencia y Tecnologiacutea a traveacutes del proyecto de
Ciencia Baacutesica 158225 Tambieacuten se aprecia la colaboracioacuten del Dr Oswaldo Morales Naacutepoles de la Universidad
Tecnoloacutegica de Delft Holanda por su guiacutea en la elaboracioacuten de la Red Bayesiana
REFERENCIAS
AASHTO L 1998 Bridge design specifications American Association of State Highway and Transportation
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DAS B 2012 Fundamentals of geotechnical engineering Cengage Learning
DELGADO-HERNAacuteNDEZ D-J MORALES-NAacutePOLES O DE-LEOacuteN-ESCOBEDO D amp ARTEAGA-ARCOS
J-C 2014 A continuous Bayesian network for earth damsrsquo risk assessment An application Structure and
Infrastructure Engineering 10 225-238
HE X KAWATANI M HAYASHIKAWA T amp MATSUMOTO T 2011 Numerical analysis on seismic response
of Shinkansen bridge-train interaction system under moderate earthquakes Earthquake Engineering and
Engineering Vibration 10 85-97
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco 2015
KIM C KAWATANI M KONAKA S amp KITAURA R 2011 Seismic responses of a highway viaduct considering
vehicles of design live load as dynamic system during moderate earthquakes Structure and Infrastructure
Engineering 7 523-534
MELI R 2008 Disentildeo Estructural (Segunda Edicioacuten ed Vol I) Meacutexico DF Meacutexico Limusa
MENDOZA DIacuteAZ A amp CADENA RODRIacuteGUEZ A 1992 Estudio de pesos y dimensiones de los vehiculos que
circulan sobre las carreteras mexicanas Analisis estadistico del peso y las dimensiones de los vehiculos de
carga que circulan por la red nacional de carreteras Estaciones instaladas durante 1991 Documento Teacutecnico
MORALES-NAacutePOLES O DELGADO-HERNAacuteNDEZ D J DE-LEOacuteN-ESCOBEDO D amp ARTEAGA-ARCOS
J C 2014 A continuous Bayesian network for earth dams risk assessment methodology and quantification
Structure and Infrastructure Engineering 10 589-603
MORALES-NAacutePOLES O amp STEENBERGEN R D 2014 Large-Scale Hybrid Bayesian Network for Traffic Load
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NIELSEN T D amp JENSEN F V 2009 Bayesian networks and decision graphs Springer Science amp Business Media
RAFIQ M I CHRYSSANTHOPOULOS M K amp SATHANANTHAN S 2015 Bridge condition modelling and
prediction using dynamic Bayesian belief networks Structure and Infrastructure Engineering 11 38-50
RASCON CHAVEZ O 1999 Modelo de cargas vivas vehiculares para disentildeo estructural de puentes en Meacutexico
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Se interpretan como sigue (1) la liacutenea azul parte de un TDPA de 25000 vehiacuteculos lo cual hace probable la presencia
de un vehiacuteculo cuyo peso es de 103 Ton Por separado se registra un sismo de 032g lo cual al integrarse con el peso
vehicular deriva en un valor de cargas actuantes de 1450 Ton sobre el marco del puente Ahora bien en esta simulacioacuten
las resistencias tienen un valor de 3700 Ton por lo que el factor de seguridad es de 24
(2) La liacutenea negra se lee de manera similar Ahora un valor bajo del TDPA (13500 vehiculos) reduce la posibilidad de
encontrar un automotor tan pesado como antes por lo que la variable peso vehicular es 85 Ton El valor del sismo en
esta ocasioacuten fue de 040g y las cargas actuantes subieron con respecto al caso previo registrando ahora 1500 Ton
Como las resistencias fueron de 3800 Ton el factor de seguridad resultante fue de 22 Otro ejemplo ilustrativo de
100 simulaciones se muestra en la Figura 15
Figura 15 Comportamiento de las variables de la RBCNP con 100 simulaciones (creado con UNIGRAPH de UNINETTM)
En esta graacutefica se confirma lo que ya se habiacutea encontrado que a valores altos de los pesos vehiculares combinados con
la presencia de sismos se tienen generalmente valores maacutes altos del factor de seguridad que cuando los pesos
vehiculares son bajos Para poder apreciarlo es necesario observar las liacuteneas que parten de los datos elevados de los
pesos vehiculares recorriendo las variables intermedias pasando por sismo y reduciendo las cargas actuantes para
convertirse finalmente en valores elevados del factor de seguridad Con la intencioacuten de validar este comportamiento
se utilizoacute MATLABTM y se realizoacute un ajuste de las tres variables (pesos vehiculares sismos y factor de seguridad)
mediante el Meacutetodo de Superficie de Respuesta El resultado se muestra en la Figura 16 desde tres puntos de vista
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco 2015
(a)
(b)
(c)
Figura 16 (a) Pesos vehiculares-Factor de Seguridad (b) Sismos-Factor de Seguridad y (c) Comportamiento de las variables pesos vehiculares sismos y factor de seguridad de la RBCNP con 100 simulaciones (creada con MATLABTM)
Aunque no hay un ajuste adecuado aparente de la superficie se pueden reconocer patrones de comportamiento en la
graacutefica Como se esperaba entre mayor sea el sismo (crece de derecha a izquierda) menor seraacute el factor de seguridad
Asiacute mismo entre mayor sea el peso vehicular observado ligeramente mayor seraacute el factor de seguridad Esta
visualizacioacuten en tres dimensiones otorga claridad sobre lo encontrado en la investigacioacuten ya que permite observar
como al ir variando aleatoriamente las dos variables del plano inferior se mueve la altura sobre el eje vertical
Como se ha venido argumentando los resultados de este trabajo se alinean con los previamente encontrados en la
literatura Sin duda que el anaacutelisis probabiliacutestico ofrece una alternativa viable para que los tomadores de decisiones
basen sus juicios en datos que les permitan tener una adecuada administracioacuten de sus obras En este sentido se ha
aportado una RBCNP para contribuir en ese proceso decisorio esperando que resulte de intereacutes para la industria de los
puentes a nivel nacional e internacional Con estas ideas en mente se procede ahora al establecimiento de las
conclusiones del artiacuteculo
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eguridad
Pesos Vehiculares (Ton)03 032 034 036 038 04 042 044 046
0
05
1
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Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
4060
80
100
03
035
04
0
05
1
15
2
25
3
Pesos Vehiculares (Ton)
Factor de Seguridad
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015 ACAPULCO GUERRERO GRAND HOTEL
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERIacuteA SIacuteSMICA A C
CONCLUSIONES
La ocurrencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en un puente es cada vez maacutes probable en virtud del aumento en
el parque vehicular de las regiones y la necesidad de mover personas y mercanciacuteas por las carreteras del paiacutes (Wibowo
et al 2013) Asiacute mismo estudios de pesos vehiculares han revelado que se llegan a exceder en gran medida los liacutemites
establecidos por las normas lo que supone que se pueden presentar escenarios en los que un puente sujeto a
movimientos teluacutericos tiene la presencia paralela de automotores sobrecargados
En la presente investigacioacuten se ha desarrollado un estudio que evaluacutea ambas variables y su efecto en el factor de
seguridad de la pila de un puente De manera especiacutefica se analizoacute una estructura ubicada en la carretera Toluca-
Palmillas ubicada al norte de la capital mexiquense Esta eleccioacuten permitioacute obtener datos especiacuteficos de la zona de
estudio tales como el TDPA y los coeficientes siacutesmicos Asiacute mismo contribuyoacute a definir el comportamiento de la
estructura con base en los datos de disentildeo relativos a geometriacuteas y propiedades de las pilas de soporte Para realizar el
anaacutelisis estructural se consideroacute un marco en dos dimensiones que fue evaluado mediante el meacutetodo de rigideces para
conocer los elementos mecaacutenicos inducidos por la existencia conjunta de sismos y cargas vivas
A traveacutes de ejercicios de simulacioacuten se construyeron las distribuciones de probabilidad de las variables cargas
actuantes y resistencias que se combinaron para obtener la distribucioacuten del factor de seguridad de la pila bajo anaacutelisis
Los resultados muestran que dicho factor se reduce ante la presencia de sismos considerables pero que variacutea muy poco
e incluso mejora ligeramente ante la existencia de vehiacuteculos pesados Estos hallazgos confirman algunos estudios
previos que habiacutean concluido que el efecto combinado de sismos y carga viva tiene un resultado favorable para el
puente en virtud de que se incrementa el amortiguamiento de la estructura
A pesar de los resultados favorables obtenidos auacuten quedan oportunidades de investigacioacuten para mejorar el presente
estudio Se pueden generar modelos de elemento finito para conocer mejor los esfuerzos a los que se sujeta la pila
durante un evento combinado de sismo y carga viva Tambieacuten se puede considerar el papel del tipo de suelo en el
anaacutelisis Otra propuesta seriacutea tomar en cuenta los periodos de vibrar de la estructura y analizarla en tres dimensiones
En cuanto a las resistencias resultariacutea interesante variar las secciones de la pila y asociarlas a un cierto costo para
determinar cuaacutento valdriacutea llegar a un factor de seguridad apropiado con la menor inversioacuten Se espera que estas ideas
motiven estudios posteriores en el tema que consideren el enfoque probabiliacutestico como eje de accioacuten
AGRADECIMIENTOS
Se agradece el apoyo financiero otorgado por el Consejo Nacional De Ciencia y Tecnologiacutea a traveacutes del proyecto de
Ciencia Baacutesica 158225 Tambieacuten se aprecia la colaboracioacuten del Dr Oswaldo Morales Naacutepoles de la Universidad
Tecnoloacutegica de Delft Holanda por su guiacutea en la elaboracioacuten de la Red Bayesiana
REFERENCIAS
AASHTO L 1998 Bridge design specifications American Association of State Highway and Transportation
Officials Washington DC
DAS B 2012 Fundamentals of geotechnical engineering Cengage Learning
DELGADO-HERNAacuteNDEZ D-J MORALES-NAacutePOLES O DE-LEOacuteN-ESCOBEDO D amp ARTEAGA-ARCOS
J-C 2014 A continuous Bayesian network for earth damsrsquo risk assessment An application Structure and
Infrastructure Engineering 10 225-238
HE X KAWATANI M HAYASHIKAWA T amp MATSUMOTO T 2011 Numerical analysis on seismic response
of Shinkansen bridge-train interaction system under moderate earthquakes Earthquake Engineering and
Engineering Vibration 10 85-97
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco 2015
KIM C KAWATANI M KONAKA S amp KITAURA R 2011 Seismic responses of a highway viaduct considering
vehicles of design live load as dynamic system during moderate earthquakes Structure and Infrastructure
Engineering 7 523-534
MELI R 2008 Disentildeo Estructural (Segunda Edicioacuten ed Vol I) Meacutexico DF Meacutexico Limusa
MENDOZA DIacuteAZ A amp CADENA RODRIacuteGUEZ A 1992 Estudio de pesos y dimensiones de los vehiculos que
circulan sobre las carreteras mexicanas Analisis estadistico del peso y las dimensiones de los vehiculos de
carga que circulan por la red nacional de carreteras Estaciones instaladas durante 1991 Documento Teacutecnico
MORALES-NAacutePOLES O DELGADO-HERNAacuteNDEZ D J DE-LEOacuteN-ESCOBEDO D amp ARTEAGA-ARCOS
J C 2014 A continuous Bayesian network for earth dams risk assessment methodology and quantification
Structure and Infrastructure Engineering 10 589-603
MORALES-NAacutePOLES O amp STEENBERGEN R D 2014 Large-Scale Hybrid Bayesian Network for Traffic Load
Modeling from Weigh-in-Motion System Data Journal of Bridge Engineering 20 04014059
NIELSEN T D amp JENSEN F V 2009 Bayesian networks and decision graphs Springer Science amp Business Media
RAFIQ M I CHRYSSANTHOPOULOS M K amp SATHANANTHAN S 2015 Bridge condition modelling and
prediction using dynamic Bayesian belief networks Structure and Infrastructure Engineering 11 38-50
RASCON CHAVEZ O 1999 Modelo de cargas vivas vehiculares para disentildeo estructural de puentes en Meacutexico
Publicacioacuten Teacutecnica Instituto Mexicano del Transporte 183
WIBOWO H SANFORD D M BUCKLE I G amp SANDERS D H 2013 The effect of live load on the seismic
response of bridges Sacramento California US
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco 2015
(a)
(b)
(c)
Figura 16 (a) Pesos vehiculares-Factor de Seguridad (b) Sismos-Factor de Seguridad y (c) Comportamiento de las variables pesos vehiculares sismos y factor de seguridad de la RBCNP con 100 simulaciones (creada con MATLABTM)
Aunque no hay un ajuste adecuado aparente de la superficie se pueden reconocer patrones de comportamiento en la
graacutefica Como se esperaba entre mayor sea el sismo (crece de derecha a izquierda) menor seraacute el factor de seguridad
Asiacute mismo entre mayor sea el peso vehicular observado ligeramente mayor seraacute el factor de seguridad Esta
visualizacioacuten en tres dimensiones otorga claridad sobre lo encontrado en la investigacioacuten ya que permite observar
como al ir variando aleatoriamente las dos variables del plano inferior se mueve la altura sobre el eje vertical
Como se ha venido argumentando los resultados de este trabajo se alinean con los previamente encontrados en la
literatura Sin duda que el anaacutelisis probabiliacutestico ofrece una alternativa viable para que los tomadores de decisiones
basen sus juicios en datos que les permitan tener una adecuada administracioacuten de sus obras En este sentido se ha
aportado una RBCNP para contribuir en ese proceso decisorio esperando que resulte de intereacutes para la industria de los
puentes a nivel nacional e internacional Con estas ideas en mente se procede ahora al establecimiento de las
conclusiones del artiacuteculo
20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
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Sismos (factor de g)
Facto
r de S
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4060
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Pesos Vehiculares (Ton)
Factor de Seguridad
Sismos (factor de g)
Facto
r de S
eguridad
DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015 ACAPULCO GUERRERO GRAND HOTEL
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERIacuteA SIacuteSMICA A C
CONCLUSIONES
La ocurrencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en un puente es cada vez maacutes probable en virtud del aumento en
el parque vehicular de las regiones y la necesidad de mover personas y mercanciacuteas por las carreteras del paiacutes (Wibowo
et al 2013) Asiacute mismo estudios de pesos vehiculares han revelado que se llegan a exceder en gran medida los liacutemites
establecidos por las normas lo que supone que se pueden presentar escenarios en los que un puente sujeto a
movimientos teluacutericos tiene la presencia paralela de automotores sobrecargados
En la presente investigacioacuten se ha desarrollado un estudio que evaluacutea ambas variables y su efecto en el factor de
seguridad de la pila de un puente De manera especiacutefica se analizoacute una estructura ubicada en la carretera Toluca-
Palmillas ubicada al norte de la capital mexiquense Esta eleccioacuten permitioacute obtener datos especiacuteficos de la zona de
estudio tales como el TDPA y los coeficientes siacutesmicos Asiacute mismo contribuyoacute a definir el comportamiento de la
estructura con base en los datos de disentildeo relativos a geometriacuteas y propiedades de las pilas de soporte Para realizar el
anaacutelisis estructural se consideroacute un marco en dos dimensiones que fue evaluado mediante el meacutetodo de rigideces para
conocer los elementos mecaacutenicos inducidos por la existencia conjunta de sismos y cargas vivas
A traveacutes de ejercicios de simulacioacuten se construyeron las distribuciones de probabilidad de las variables cargas
actuantes y resistencias que se combinaron para obtener la distribucioacuten del factor de seguridad de la pila bajo anaacutelisis
Los resultados muestran que dicho factor se reduce ante la presencia de sismos considerables pero que variacutea muy poco
e incluso mejora ligeramente ante la existencia de vehiacuteculos pesados Estos hallazgos confirman algunos estudios
previos que habiacutean concluido que el efecto combinado de sismos y carga viva tiene un resultado favorable para el
puente en virtud de que se incrementa el amortiguamiento de la estructura
A pesar de los resultados favorables obtenidos auacuten quedan oportunidades de investigacioacuten para mejorar el presente
estudio Se pueden generar modelos de elemento finito para conocer mejor los esfuerzos a los que se sujeta la pila
durante un evento combinado de sismo y carga viva Tambieacuten se puede considerar el papel del tipo de suelo en el
anaacutelisis Otra propuesta seriacutea tomar en cuenta los periodos de vibrar de la estructura y analizarla en tres dimensiones
En cuanto a las resistencias resultariacutea interesante variar las secciones de la pila y asociarlas a un cierto costo para
determinar cuaacutento valdriacutea llegar a un factor de seguridad apropiado con la menor inversioacuten Se espera que estas ideas
motiven estudios posteriores en el tema que consideren el enfoque probabiliacutestico como eje de accioacuten
AGRADECIMIENTOS
Se agradece el apoyo financiero otorgado por el Consejo Nacional De Ciencia y Tecnologiacutea a traveacutes del proyecto de
Ciencia Baacutesica 158225 Tambieacuten se aprecia la colaboracioacuten del Dr Oswaldo Morales Naacutepoles de la Universidad
Tecnoloacutegica de Delft Holanda por su guiacutea en la elaboracioacuten de la Red Bayesiana
REFERENCIAS
AASHTO L 1998 Bridge design specifications American Association of State Highway and Transportation
Officials Washington DC
DAS B 2012 Fundamentals of geotechnical engineering Cengage Learning
DELGADO-HERNAacuteNDEZ D-J MORALES-NAacutePOLES O DE-LEOacuteN-ESCOBEDO D amp ARTEAGA-ARCOS
J-C 2014 A continuous Bayesian network for earth damsrsquo risk assessment An application Structure and
Infrastructure Engineering 10 225-238
HE X KAWATANI M HAYASHIKAWA T amp MATSUMOTO T 2011 Numerical analysis on seismic response
of Shinkansen bridge-train interaction system under moderate earthquakes Earthquake Engineering and
Engineering Vibration 10 85-97
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco 2015
KIM C KAWATANI M KONAKA S amp KITAURA R 2011 Seismic responses of a highway viaduct considering
vehicles of design live load as dynamic system during moderate earthquakes Structure and Infrastructure
Engineering 7 523-534
MELI R 2008 Disentildeo Estructural (Segunda Edicioacuten ed Vol I) Meacutexico DF Meacutexico Limusa
MENDOZA DIacuteAZ A amp CADENA RODRIacuteGUEZ A 1992 Estudio de pesos y dimensiones de los vehiculos que
circulan sobre las carreteras mexicanas Analisis estadistico del peso y las dimensiones de los vehiculos de
carga que circulan por la red nacional de carreteras Estaciones instaladas durante 1991 Documento Teacutecnico
MORALES-NAacutePOLES O DELGADO-HERNAacuteNDEZ D J DE-LEOacuteN-ESCOBEDO D amp ARTEAGA-ARCOS
J C 2014 A continuous Bayesian network for earth dams risk assessment methodology and quantification
Structure and Infrastructure Engineering 10 589-603
MORALES-NAacutePOLES O amp STEENBERGEN R D 2014 Large-Scale Hybrid Bayesian Network for Traffic Load
Modeling from Weigh-in-Motion System Data Journal of Bridge Engineering 20 04014059
NIELSEN T D amp JENSEN F V 2009 Bayesian networks and decision graphs Springer Science amp Business Media
RAFIQ M I CHRYSSANTHOPOULOS M K amp SATHANANTHAN S 2015 Bridge condition modelling and
prediction using dynamic Bayesian belief networks Structure and Infrastructure Engineering 11 38-50
RASCON CHAVEZ O 1999 Modelo de cargas vivas vehiculares para disentildeo estructural de puentes en Meacutexico
Publicacioacuten Teacutecnica Instituto Mexicano del Transporte 183
WIBOWO H SANFORD D M BUCKLE I G amp SANDERS D H 2013 The effect of live load on the seismic
response of bridges Sacramento California US
DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015 ACAPULCO GUERRERO GRAND HOTEL
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERIacuteA SIacuteSMICA A C
CONCLUSIONES
La ocurrencia simultaacutenea de cargas vivas y sismos en un puente es cada vez maacutes probable en virtud del aumento en
el parque vehicular de las regiones y la necesidad de mover personas y mercanciacuteas por las carreteras del paiacutes (Wibowo
et al 2013) Asiacute mismo estudios de pesos vehiculares han revelado que se llegan a exceder en gran medida los liacutemites
establecidos por las normas lo que supone que se pueden presentar escenarios en los que un puente sujeto a
movimientos teluacutericos tiene la presencia paralela de automotores sobrecargados
En la presente investigacioacuten se ha desarrollado un estudio que evaluacutea ambas variables y su efecto en el factor de
seguridad de la pila de un puente De manera especiacutefica se analizoacute una estructura ubicada en la carretera Toluca-
Palmillas ubicada al norte de la capital mexiquense Esta eleccioacuten permitioacute obtener datos especiacuteficos de la zona de
estudio tales como el TDPA y los coeficientes siacutesmicos Asiacute mismo contribuyoacute a definir el comportamiento de la
estructura con base en los datos de disentildeo relativos a geometriacuteas y propiedades de las pilas de soporte Para realizar el
anaacutelisis estructural se consideroacute un marco en dos dimensiones que fue evaluado mediante el meacutetodo de rigideces para
conocer los elementos mecaacutenicos inducidos por la existencia conjunta de sismos y cargas vivas
A traveacutes de ejercicios de simulacioacuten se construyeron las distribuciones de probabilidad de las variables cargas
actuantes y resistencias que se combinaron para obtener la distribucioacuten del factor de seguridad de la pila bajo anaacutelisis
Los resultados muestran que dicho factor se reduce ante la presencia de sismos considerables pero que variacutea muy poco
e incluso mejora ligeramente ante la existencia de vehiacuteculos pesados Estos hallazgos confirman algunos estudios
previos que habiacutean concluido que el efecto combinado de sismos y carga viva tiene un resultado favorable para el
puente en virtud de que se incrementa el amortiguamiento de la estructura
A pesar de los resultados favorables obtenidos auacuten quedan oportunidades de investigacioacuten para mejorar el presente
estudio Se pueden generar modelos de elemento finito para conocer mejor los esfuerzos a los que se sujeta la pila
durante un evento combinado de sismo y carga viva Tambieacuten se puede considerar el papel del tipo de suelo en el
anaacutelisis Otra propuesta seriacutea tomar en cuenta los periodos de vibrar de la estructura y analizarla en tres dimensiones
En cuanto a las resistencias resultariacutea interesante variar las secciones de la pila y asociarlas a un cierto costo para
determinar cuaacutento valdriacutea llegar a un factor de seguridad apropiado con la menor inversioacuten Se espera que estas ideas
motiven estudios posteriores en el tema que consideren el enfoque probabiliacutestico como eje de accioacuten
AGRADECIMIENTOS
Se agradece el apoyo financiero otorgado por el Consejo Nacional De Ciencia y Tecnologiacutea a traveacutes del proyecto de
Ciencia Baacutesica 158225 Tambieacuten se aprecia la colaboracioacuten del Dr Oswaldo Morales Naacutepoles de la Universidad
Tecnoloacutegica de Delft Holanda por su guiacutea en la elaboracioacuten de la Red Bayesiana
REFERENCIAS
AASHTO L 1998 Bridge design specifications American Association of State Highway and Transportation
Officials Washington DC
DAS B 2012 Fundamentals of geotechnical engineering Cengage Learning
DELGADO-HERNAacuteNDEZ D-J MORALES-NAacutePOLES O DE-LEOacuteN-ESCOBEDO D amp ARTEAGA-ARCOS
J-C 2014 A continuous Bayesian network for earth damsrsquo risk assessment An application Structure and
Infrastructure Engineering 10 225-238
HE X KAWATANI M HAYASHIKAWA T amp MATSUMOTO T 2011 Numerical analysis on seismic response
of Shinkansen bridge-train interaction system under moderate earthquakes Earthquake Engineering and
Engineering Vibration 10 85-97
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco 2015
KIM C KAWATANI M KONAKA S amp KITAURA R 2011 Seismic responses of a highway viaduct considering
vehicles of design live load as dynamic system during moderate earthquakes Structure and Infrastructure
Engineering 7 523-534
MELI R 2008 Disentildeo Estructural (Segunda Edicioacuten ed Vol I) Meacutexico DF Meacutexico Limusa
MENDOZA DIacuteAZ A amp CADENA RODRIacuteGUEZ A 1992 Estudio de pesos y dimensiones de los vehiculos que
circulan sobre las carreteras mexicanas Analisis estadistico del peso y las dimensiones de los vehiculos de
carga que circulan por la red nacional de carreteras Estaciones instaladas durante 1991 Documento Teacutecnico
MORALES-NAacutePOLES O DELGADO-HERNAacuteNDEZ D J DE-LEOacuteN-ESCOBEDO D amp ARTEAGA-ARCOS
J C 2014 A continuous Bayesian network for earth dams risk assessment methodology and quantification
Structure and Infrastructure Engineering 10 589-603
MORALES-NAacutePOLES O amp STEENBERGEN R D 2014 Large-Scale Hybrid Bayesian Network for Traffic Load
Modeling from Weigh-in-Motion System Data Journal of Bridge Engineering 20 04014059
NIELSEN T D amp JENSEN F V 2009 Bayesian networks and decision graphs Springer Science amp Business Media
RAFIQ M I CHRYSSANTHOPOULOS M K amp SATHANANTHAN S 2015 Bridge condition modelling and
prediction using dynamic Bayesian belief networks Structure and Infrastructure Engineering 11 38-50
RASCON CHAVEZ O 1999 Modelo de cargas vivas vehiculares para disentildeo estructural de puentes en Meacutexico
Publicacioacuten Teacutecnica Instituto Mexicano del Transporte 183
WIBOWO H SANFORD D M BUCKLE I G amp SANDERS D H 2013 The effect of live load on the seismic
response of bridges Sacramento California US
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco 2015
KIM C KAWATANI M KONAKA S amp KITAURA R 2011 Seismic responses of a highway viaduct considering
vehicles of design live load as dynamic system during moderate earthquakes Structure and Infrastructure
Engineering 7 523-534
MELI R 2008 Disentildeo Estructural (Segunda Edicioacuten ed Vol I) Meacutexico DF Meacutexico Limusa
MENDOZA DIacuteAZ A amp CADENA RODRIacuteGUEZ A 1992 Estudio de pesos y dimensiones de los vehiculos que
circulan sobre las carreteras mexicanas Analisis estadistico del peso y las dimensiones de los vehiculos de
carga que circulan por la red nacional de carreteras Estaciones instaladas durante 1991 Documento Teacutecnico
MORALES-NAacutePOLES O DELGADO-HERNAacuteNDEZ D J DE-LEOacuteN-ESCOBEDO D amp ARTEAGA-ARCOS
J C 2014 A continuous Bayesian network for earth dams risk assessment methodology and quantification
Structure and Infrastructure Engineering 10 589-603
MORALES-NAacutePOLES O amp STEENBERGEN R D 2014 Large-Scale Hybrid Bayesian Network for Traffic Load
Modeling from Weigh-in-Motion System Data Journal of Bridge Engineering 20 04014059
NIELSEN T D amp JENSEN F V 2009 Bayesian networks and decision graphs Springer Science amp Business Media
RAFIQ M I CHRYSSANTHOPOULOS M K amp SATHANANTHAN S 2015 Bridge condition modelling and
prediction using dynamic Bayesian belief networks Structure and Infrastructure Engineering 11 38-50
RASCON CHAVEZ O 1999 Modelo de cargas vivas vehiculares para disentildeo estructural de puentes en Meacutexico
Publicacioacuten Teacutecnica Instituto Mexicano del Transporte 183
WIBOWO H SANFORD D M BUCKLE I G amp SANDERS D H 2013 The effect of live load on the seismic
response of bridges Sacramento California US
