TRIKOTNI[KO ZASNOVANA TRANSFORMACIJA MED STARIMIN NOVIM DR@AVNIM KOORDINATNIM SISTEMOM SLOVENIJE

Sandi BerkGeodetski in{titut Slovenijesandi.berk@gis.si

@arko KomadinaGeodetska uprava Republike Slovenijezarko.komadina@gov.si

UDK: 528.23(497.4)

IZVLE^EKTrikotni{ko zasnovana transformacija med starim in novim dr`avnim koordinatnim sistemom Slo-venijePredstavljena je trikotni{ko zasnovana odsekoma afina transformacija med starim in novim slovenskimdr`avnim koordinatnim sistemom. Osnova za transformacijo je niz okoli 2000 dejansko izmerjenih to~k.Njihove koordinate so bile neposredno dolo~ene v obeh koordinatnih sistemih. Uporabljene so virtualnevezne to~ke, ki tvorijo na ozemlju dr`ave pravilno trikotni{ko mre`o. Mo~na argumenta za izbor predla-ganega modela sta poleg dose`ene natan~nosti predvsem zveznost in povratnost transformacije. Zato jenamenjen transformaciji vseh prostorskih podatkovnih zbirk, ki zvezno pokrivajo celotno dr`avo in kjer jezahtevana natan~nost transformacije bolj{a od enega metra.

KLJU^NE BESEDED48/GK, D96/TM, ETRS89, trikotni{ka transformacija, virtualna vezna to~ka

ABSTRACTTriangle-based transformation between the old and new national coordinate systems of SloveniaTriangle-based piecewise affine transformation between the old and new national coordinate systems ofSlovenia is presented. The basis for transformation is a set of about 2000 actually measured points. Theircoordinates were determined directly in both coordinate systems. Virtual tie points are used, which forma regular triangular network covering the whole country territory. Powerful arguments for selecting the pro-posed model are beside the achieved accuracy particularly continuity and reversibil/ty of transformation.Therefore, it is designed for transformation of all spatial databases, that continuously cover the whole coun-try and require the transformation accuracy of better than one metre.

KEY WORDSD48/GK, D96/TM, ETRS89, triangle-based transformation, virtual tie point

291

GIS v Sloveniji 2009–2010, 291–299, Ljubljana 2010

gis 09-10.qxd 3.9.2010 8:28 Page 291

1 Uvod

Od 1. januarja 2008 sta v Sloveniji uradno v uporabi dva dr`avna ravninska koordinatna sistema.Stari sistem ozna~ujemo s kraj{avo D48/GK. Geodetski datum ima v oznaki letnico 1948 (D48) – greza leto izra~una astrogeodetske mre`e. Horizontalni koordinatni sistem temelji na Besslovem elipsoi-du iz leta 1841. Ravninski koordinatni sistem je definiran z Gauß-Krügerjevo projekcijo (GK).

Novi slovenski dr`avni ravninski koordinatni sistem ozna~ujemo s kraj{avo D96/TM ali karETRS89/TM. Dejansko gre za slovensko realizacijo skupnega evropskega terestri~nega referen~nega siste-ma, ki je horizontalna komponenta ESRS-ja – evropskega prostorskega referen~nega sistema (Stopar 2007).Geodetski datum ima v oznaki letnico 1996 (D96), ki je zaokro`ena srednja epoha GPS opazovanj v os-novni mre`i t. i. EUREF to~k. Horizontalni koordinatni sistem temelji na elipsoidu GRS-ja iz leta 1980(GRS80). Ravninski koordinatni sistem je definiran s pre~no (transverzalno) Mercatorjevo projekcijo (TM).

V idealnem svetu je povezava med obema koordinatnima sistemoma vzpostavljena s 7-parametri~-no prostorsko podobnostno transformacijo. Za transformacijo dr`avnih prostorskih podatkovnih zbirkzahtevamo neprekinjeno (zvezno) transformacijo za celotno dr`avno ozemlje (Mozeti~ in Komadina 2006;Berk in sod. 2007b; Triglav ̂ ekada s sodelavci 2008). Izbolj{anje natan~nosti tak{ne transformacije je mo`-no z zgo{~evanjem veznih to~k po celotnem dr`avnem ozemlju. @al samo to ne pripelje dale~. Model7-parametri~ne datumske transformacije za ozemlje Slovenije omogo~a kve~jemu metrsko natan~nost.Tak{ni optimalni dr`avni parametri so prosto dostopni, prav tako tudi program za izvedbo transformacije(Kozmus in Stopar 2007). Za nadaljnje izbolj{anje natan~nosti transformacije je nujna tudi sprememba mode-la transformacije, ki mora omogo~ati ustrezno razpa~enje starega, deformiranega koordinatnega sistema.

2 Trikotni{ko zasnovana odsekoma afina transformacija

V opravljenih primerjavah razli~nih modelov transformacije na razli~no velikih obmo~jih je bilougotovljeno, da lahko za transformacijo izberemo tudi zelo poenostavljen model, in sicer neposrednotransformacijo med obema ravninskima koordinatnima sistemoma (Radovan s sodelavci 2006, 25–48;Berk in Duhovnik 2007, 805).

Trikotni{ko zasnovana odsekoma afina ravninska transformacija (v nadaljevanju: trikotni{katransformacija) je izbrana zaradi svoje u~inkovitosti. Gre za transformacijo po trikotnih odsekih, doblje-nih z Delaunayjevo triangulacijo – ogli{~a trikotnikov so izbrane vezne to~ke transformacije. Topolo{koujemanje Delaunayjeve triangulacije niza veznih to~k v izvornem in ciljnem koordinatnem sistemu zago-tavlja tudi, da je transformacija povratna.

Trikotni{ka transformacija je bila sicer v Sloveniji predlagana in nato precej uporabljana za izbolj-{ave polo`ajne natan~nosti zemlji{kega katastra (Berk 2001; Koro{ec in Berk 2004), u~inkovita pa jetudi pri uskladitvi podatkov ob dr`avni meji (Barbori~ s sodelavci 2008). Identi~en model za trans-formacijo med starim in novim koordinatnim sistemom so izbrali na primer v Veliki Britaniji (Greavesin Cruddace 2001), na Finskem (Ollikainen in Ollikainen 2004) in v [vici (Kistler in Ray 2007).

3 Zagotovitev veznih to~k za transformacijo

Aktivnosti za zagotovitev kakovostne transformacije med starim in novim dr`avnim koordinat-nim sistemom so se na Geodetski upravi Republike Slovenije za~ele leta 1997. [lo je za izvedbo geodetskihGPS meritev z namenom zgo{~evanja navezovalne mre`e. Poleg nove navezovalne mre`e je bil cilj tudi

292

Sandi Berk, @arko Komadina

Slika 1: Razporeditev 1958 ETRS to~k, ki so bile uporabljene za dolo~anje virtualnih veznih to~kza trikotni{ko transformacijo, in Veronojevi poligoni okoli njih. p

gis 09-10.qxd 3.9.2010 8:28 Page 292

293

Trikotni{ko zasnovana transformacija med starim in novim dr`avnim koordinatnim sistemom Slovenije

gis 09-10.qxd 3.9.2010 8:28 Page 293

sanacija trigonometri~ne mre`e in ugotavljanje neskladij med trgonometri~nimi to~kami v mre`ah II.,III. in IV. reda. Te to~ke so bile z GPS izmero dolo~ane tudi `e pred uvedbo novega dr`avnega ravnin-skega koordinatnega sistema (pred izborom nove kartografske projekcije). Zato se jih je prijelo kar ime»ETRS to~ke«; koordinate v D96/TM so bile izra~unane naknadno. ETRS to~ke so torej to~ke, ki ima-jo na osnovi izmere dolo~ene koordinate tako v D48/GK kot tudi v D96/TM.

Na opisani na~in je bilo do leta 2006 izmerjenih 67 okvirnih mre` in 43 navezovalnih mre`. Poletu 2006 so bile na podlagi analiz kakovosti ETRS to~k na posameznih obmo~jih dr`ave in analiz pokri-tosti z ETRS to~kami (Radovan s sodelavci 2006, 59–62; Berk s sodelavci 2008a, 20–32) izvedene {enekatere zgostitve nastalih vrzeli. V pribli`no desetih letih je bilo tako skupaj dolo~enih prek 2000 ETRSto~k (Mozeti~ in Komadina 2006).

Na podlagi analiz skladnosti okvirnih mre` je bilo nekaj deset to~k naknadno izlo~enih (Berk s so-delavci 2008a, 19–32; Berk s sodelavci 2009a, 16–17). Za dolo~itev kon~nega niza veznih to~k med starimin novim koordinatnim sistemom je bilo uporabljenih 1958 ETRS to~k (slika 1).

4 Metodologija izbora veznih to~k za trikotni{ko transformacijo

Postopek izbora veznih to~k RAZLI^ICA 1.0 je slonel na red~enju ETRS to~k (Berk in Duhovnik2007; Berk s sodelavci 2008a, 167–183). Dobljeni niz vsebuje 616 veznih to~k, ki tvorijo 1212 trikot-nikov. Z uporabo niza veznih to~k RAZLI^ICA 1.0 je bila v letu 2007 izvedena transformacija celotnezbirke ortofoto posnetkov (Berk s sodelavci 2007a), v letu 2008 pa {e celotne (rastrske) zbirke DTK25in DTK50 (Berk s sodelavci 2008b); v obeh primerih je {lo za transformacijo iz D48/GK v D96/TM.

Pomanjkljivost izbora veznih to~k zgolj z red~enjem so bile delno odpravljene z RAZLI^ICO 2.0,kjer je za izbor poleg geometrijskega upo{tevan tudi kriterij reprezentativnosti ETRS to~k (Berk s sode-

294

Sandi Berk, @arko Komadina

Slika 2: Pravilna trikotni{ka mre`a virtualnih veznih to~k.

gis 09-10.qxd 3.9.2010 8:28 Page 294

lavci 2009b, 29–36). Dobljeni niz vsebuje 578 veznih to~k, ki tvorijo 1136 trikotnikov. Z uporabo nizaveznih to~k RAZLI^ICA 2.0 je bila v letu 2009 izvedena transformacija vseh novoizdelanih ortofotoposnetkov (Berk s sodelavci 2009c); tokrat je {lo za transformacijo iz D96/TM v D48/GK, saj so bili tiortofoti `e izdelani v novem koordinatnem sistemu.

V nadaljevanju je predstavljen kon~ni niz veznih to~k za trikotni{ko transformacijo med D48/GKin D96/TM – RAZLI^ICA 3.0 (Berk s sodelavci 2009a, 3–54).

Osnovna ideja je, da niz veznih to~k ne bi vseboval na terenu obele`enih to~k z neposredno dolo-~enimi koordinatami v D48/GK in D96/TM, ampak to~ke z vnaprej dolo~eno optimalno razporeditvijo –torej virtualne vezne to~ke. Kot osnova za pokritje dr`ave z mre`o virtualnih veznih to~k je izbranapravilna trikotni{ka mre`a. Stranica trikotnika je dolo~ena tako, da je njegova povr{ina 20 km2; stra-nica osnovnega trikotnika meri 6796 m (slika 2).

Zaradi potrebe po dolo~itvi transformacije na {ir{em obmo~ju, ki se pojavlja predvsem v karto-grafiji, je osnovna mre`a raz{irjena navzven. Gostota to~k mre`e se postopno zmanj{uje. Niz veznihto~k RAZLI^ICA 3.0 vsebuje skupaj 899 virtualnih veznih to~k; 594 to~k je v osnovni mre`i, 305 to~kpa v raz{iritveni mre`i (slika 3).

295

Trikotni{ko zasnovana transformacija med starim in novim dr`avnim koordinatnim sistemom Slovenije

Slika 3: Osnovna mre`a (rde~a) in raz{iritvena mre`a virtualnih veznih to~k (modra).

gis 09-10.qxd 3.9.2010 8:28 Page 295

296

Sandi Berk, @arko Komadina

Slika 4: Ploskvi pomikov iz D48/GK v D96/TM za trikotni{ko transformacijo ob uporabi niza virtualnihveznih to~k RAZLI^ICA 3.0; prikazane so ~rte enakih pomikov (istopomi~nice), in sicer komponenti protiseveru (rde~e) in proti vzhodu (modre).

Slika 5: Odstopanja na ETRS to~kah po transformaciji s pomo~jo niza virtualnih veznih to~k,RAZLI^ICA 3.0; ozna~ene so ETRS to~ke, ki odstopajo za ve~ kot 10 cm. p

Dobljeni niz vsebuje 899 veznih to~k in tvori 1776 Delaunayjevih trikotnikov. Povr{ina celotnegaobmo~ja (v D96/TM) je 358.504 km2, kar je pribli`no 18-kratnik povr{ine dr`ave.

Vektor pomikov v virtualni vezni to~ki je dolo~en na osnovi znanih vektorjev v ETRS to~kah, kile`ijo v njeni neposredni okolici. Vektorjem v ETRS to~kah so dodeljene ustrezne ute`i, s pomo~jo kate-rih je upo{tevan tudi vpliv neenakomerne gostote ETRS to~k in razli~ne oddaljenosti ETRS to~k odizbrane virtualne vezne to~ke.

Za eliminacijo vpliva neenakomerne gostote ETRS to~k so bile uporabljene Veronojeve povr{ine,ki zagotavljajo, da vsaka ETRS to~ka »zastopa« obmo~je, ki je tej to~ki najbli`je (slika 1).

Kon~na ute` je kvocient Veronojeve povr{ine in povr{ine kroga s polmerom, enakim oddaljenostiETRS to~ke od izbrane virtualne vezne to~ke. Optimalni niz (virtualnih) veznih to~k – RAZLI^ICA3.0 – je dolo~en empiri~no.

Nepravilnosti ploskev pomikov (slika 4) najbolj nazorno prika`eta nehomogeno natan~nost sta-rega koordinatnega sistema.

gis 09-10.qxd 3.9.2010 8:28 Page 296

297

Trikotni{ko zasnovana transformacija med starim in novim dr`avnim koordinatnim sistemom Slovenije

odst

opan

ja n

ad 1

0,0

cm

odst

opan

ja n

ad 1

2,5

cm

odst

opan

ja n

ad 1

5,0

cm

gis 09-10.qxd 3.9.2010 8:28 Page 297

5 Ocena kakovosti trikotni{ke transformacije

Kakovost trikotni{ke transformacije ob uporabi optimalnega niza virtualnih veznih to~k RAZLI^ICA3.0 je ocenjena na osnovi razpolo`ljivih ETRS to~k. Kratek povzetek rezultatov transformacije 1958-ihETRS to~k je naslednji:• polo`ajni standardni odklon ETRS to~k je 4,2 cm;• najve~je polo`ajno odstopanje ETRS to~ke je 18,6 cm.

Ve~ja polo`ajna odstopanja po transformaciji so prikazana na sliki 5.[e kratek povzetek analize deformacij, ki jih povzro~i transformacija:

• najve~ja povr{inska deformacija je 0,085 ‰;• najve~ja dol`inska deformacija je 0,065 ‰;• najve~ja kotna deformacija je 15,0".

Dobljena kotna deformacija zagotavlja, da v praksi ne bo te`av zaradi izgube pravokotnosti stavb.

6 Sklep

Da bo nov koordinatni sistem dejansko lahko za`ivel, je poleg vzpostavitve le-tega treba zagotovi-ti tudi kakovostno transformacijo med starim in novim koordinatnim sistemom. Dejansko jes kakovostno transformacijo s pomo~jo novega, sodobno definiranega geodetskega datuma (D96), rede-finiran stari geodetski datum (D48). Izbrana je trikotni{ka transformacija na ravnini. Klju~ni argumentiza izbrani model so poleg dose`ene natan~nosti predvsem zveznost in povratnost transformacije. Kon~-nega niza veznih to~k RAZLI^ICA 3.0 za obmo~je Slovenije kot celote ne bo mo`no zna~ilno izbolj{ati.Virtualne vezne to~ke nadome{~ajo dejansko izmerjene to~ke, pri ~emer je izbor podrejen optimalnigeometriji (pravilna trikotni{ka mre`a). Predstavljeni model je namenjen transformaciji polo`ajno naj-natan~nej{ih prostorskih podatkovnih zbirk. Za prete`ni del dr`avnega ozemlja je zagotovljenapoddecimetrska natan~nost transformacije.

Zahvala

Za pomo~ in koristne nasvete gre zahvala dr. Bojanu Stoparju in Jocu Triglavu.

7 Viri in literatura:

Barbori~, B., Triglav ^ekada, M., Berk, S., Kosmatin Fras, M. 2008: Metodologija za izbolj{avo in har-monizacijo geodetskih podlag za potrebe ~ezmejnega prostorskega na~rtovanja. Geografskiinformacijski sistemi v Sloveniji 2007–2008. Ljubljana.

Berk, S. 2001: Mo`nosti transformacije katastrskih na~rtov grafi~ne izmere v dr`avni koordinatni sistem.Geodetski vestnik 45, 1–2. Ljubljana.

Berk, S., Bajec, K., Fajdiga, D., Klanj{~ek, M., Koler, B., Kozmus Trajkovski, K., Kuhar, M., Likovi~, D.,Mahni~, G., Mesner, N., Radovan, D., Sterle, O., Stopar, B. 2008: Razvoj DGS 2007. Prehod na novkoordinatni sistem. Kon~no poro~ilo projekta. Geodetski in{titut Slovenije. Ljubljana.

Berk, S., Bajec, K., Triglav ^ekada, M., Fajdiga, D., Mesner, N., Arh, I., @agar, T., Jane`i~, M., Fabiani,N., Radovan, D., Stopar, B., Koler, B., Kuhar, M., Sterle, O., Pavlov~i~ Pre{eren, P., Ambro`i~, T.,Kogoj, D., Sav{ek, S. 2009a: Razvoj DGS 2009. Prehod na nov koordinatni sistem. Kon~no poro-~ilo projekta. Geodetski in{titut Slovenije. Ljubljana.

298

Sandi Berk, @arko Komadina

gis 09-10.qxd 3.9.2010 8:28 Page 298

Berk, S., Bajec, K., Triglav ̂ ekada, M., Fajdiga, D., Mesner, N., @agar, T., Kete, P., Vodopivec, A., Klanj{-~ek, M., Radovan, D., Stopar, B., Koler, B., Kuhar, M., Kozmus Trajkovski, K., Pavlov~i~ Pre{eren,P., Sterle, O. 2009b: Razvoj DGS 2008. Prehod na nov koordinatni sistem. Kon~no poro~ilo pro-jekta. Geodetski in{titut Slovenije. Ljubljana.

Berk, S., Duhovnik, M. 2007: Transformacija podatkov Geodetske uprave Republike Slovenije v novidr`avni koordinatni sistem. Geodetski vestnik 51-4. Ljubljana.

Berk, S., Fajdiga, D., Bric, V., Klanj{~ek, M. 2009c: Transformacija DMR in ortofotov. Tehni~no poro-~ilo projekta. Geodetski in{titut Slovenije. Ljubljana.

Berk, S., Jane`i~, M., Kete, P., Mesner, N., Radovan, D. 2007a: Razvoj ortofota v novem koordinatnemsistemu. Kon~no poro~ilo projekta. Geodetski in{titut Slovenije. Ljubljana.

Berk, S., Jane`i~, M., Kete, P., Mesner, N., Radovan, D., Rosulnik, P. 2007b: Opredelitev postopkov pre-tvorbe podatkov Geodetske uprave Republike Slovenije v nov dr`avni koordinatni sistem. Kon~noporo~ilo projekta. Geodetski in{titut Slovenije. Ljubljana.

Berk, S., Kete, P., Jane`i~, M., De`man Kete, V. 2008b: Transformacija DTK 25 in DTK 50 in nova raz-delitev na liste. Kon~no poro~ilo projekta. Geodetski in{titut Slovenije. Ljubljana.

Greaves, M., Cruddace, P. 2001: The OS's new coordinate Transformation for Great Britain. Geoma-tics World 10-1. Stevenage.

Kistler, M., Ray, J. 2007: Neue Koordinaten für die Schweiz. Geomatik Schweiz 9. Scherz.Koro{ec, M., Berk, S. 2004: Digitalni katastrski na~rti in njihova izbolj{ava. Geografski informacijski

sistemi v Sloveniji 2003–2004. Ljubljana.Kozmus, K., Stopar, B. 2007: SiTraNet 1.0. Spletni program. Fakulteta za gradbeni{tvo in geodezijo.

Ljubljana. Medmre`je: http://193.2.92.129/ (22. 4. 2010).Mozeti~, B., Komadina, @. 2006: Transformacija!? Geodetski vestnik 50-1. Ljubljana.Ollikainen, Mo., Ollikainen, Ma. 2004: The Finnish Coordinate Reference Systems. Finnish Geodetic

Institute & National Land Survey of Finland. Helsinki.Radovan, D., Berk, S., Fegic, J., Ip{a, A., Klanj{~ek, M., Mesner, N., Vrenko, D., Ambro`i~, T., Bogatin,

S., Jaklji~, S., Kogoj, D., Koler, B., Kozmus, K., Kuhar, M., Lisec, A., Marjeti~, A., Pavlov~i~ Pre{e-ren, P., Sav{ek Safi}, S., Sterle, O., Stopar, B. 2006: Razvoj OGS 2006. Prehod na nov koordinatnisistem. Kon~no poro~ilo projekta. Geodetski in{titut Slovenije. Ljubljana.

Stopar, B. 2007: Vzpostavitev ESRS v Sloveniji. Geodetski vestnik 51-4. Ljubljana.Triglav ^ekada, M., Berk, S., Jane`i~, M., Barbori~, B., Kete, P., Radovan, D., Pegan @vokelj, B., Braj-

nik, M., Re`ek, P. 2008: Podrobna opredelitev protokola prehoda prostorskih podatkovnih zbirkGeodetske uprave Republike Slovenije v nov dr`avni koordinatni sistem. Kon~no poro~ilo projek-ta. Geodetski in{titut Slovenije. Ljubljana.

299

Trikotni{ko zasnovana transformacija med starim in novim dr`avnim koordinatnim sistemom Slovenije

gis 09-10.qxd 3.9.2010 8:28 Page 299