Toplotno zračenje apsolutno crnog tijela

� Toplotno zračenje nastaje kada atomi ili molekule tijela, pobuñeni termičkim kretanjem emituju elektromagnetne valove

� Nastaje na račun unutrašnje energije

� Čvrsta i tečna tijela- kontinuiran spektar

� Gasovi- linijski ili diskretan spektar

� Toplotno zračenje je ravnotežno zračenje- svi ostali oblici zračenja su neravnotežni

vakuum Okružimo tijelo neprobojnim omotačem sa idealnoreflektirajućim zidovima i evakuirajmo unutrašnjost.Zračenje odbijeno od omotača apsorbuje se kad padne na tijelo (djelimični ili potpuno). Slijedi neprekidna izmjena energije izmeñu tijela i zračenja.Ako raspodjela energije izmeñu tijela i zračenja ostanenepromijenjena za svaku valnu dužinu, tada se radi oravnotežnom zračenju.

Ravnotežno zračenje

� Neke veličine koje su bitne:� Fluks (tok) energije Φ (mjeri se u vatima W)

� Intenzitet zračenja (gustina energetskog fluksa ili integralna emisiona moć) ET se definiše kao energija koju emituje jedinica površine tijela koje zrači u jedinici vremena

� ET=dΦ/dS [W/m2]

� Zračenje se sastoji od različitih valnih dužina (ili frekvencija)� Zračenje iz intervala dλ ili dω je dEλ,T ili dEω,T

� Emisiona sposobnost (moć) eλ,T ili eω,T

� dEλ,T= eλ,Tdλ , dEω,T=eω,T dω

, ,

0

T TE dE dλ λ λ∞

= ∫

2

, , ,2

2

2T T T

ce e e

cω λ λπ λ

ω π= = (*)

�dEλ,T= dEω,T

�eλ,Tdλ =eω,Tdω

�

2

2

, , ,2

22

2

2

2

2T T T

c

c

cd d

ce d e d e d

cω λ λ

πω πνλ

πλω

πλ ωω

π λω ω ωω π

= =

=

= −

= =

� Apsorpciona moć ili koeficijent apsorpcije� Apsorpciona moć ili koeficijent apsorpcije� aω,T=1 apsolutno crno tijelo (ACT) idealni

apsorber� aω,T<1- sivo tijelo� Veza izmeñu emisione i apsorbcione moći

T=const.1

23 Imamo 3 tijela unutar zatvorenog

omotača

( )Tfa

e

a

e

a

e

T

T

T

T

T

T ,...3,

,

2,

,

1,

, ωω

ω

ω

ω

ω

ω ==

=

=

Količnik emisione i apsorpcione moći ne zavisi od prirode tijelaveć je za sva tijela jedna te ista univerzalna funkcija frekvencijei temperature

( )Tfa

e

T

T ,,

, ωω

ω =

-univerzalna Kirchoffova f-ja

( )Tfe T ,, ωω = -za ACT

� Funkcija spektralne raspodjele toplotnog zračenja ϕ(λ,T)

( ) 2

2 2, ,

c cf T T

π πω ϕωω

=

Veza izmeñu f i ϕ dobija se analogijom sa (*) što je izvedeno ranije

� Idealno crno tijelo u prirodi ne postoji

� Možemo se poslužiti modelom ACT

� Model- zatvorena šuplja lopta sa malim otvorom

� Pomoću modela ACT moguće je eksperimentalno proučavati osobine ravnotežnog toplotnog zračenja- raspodjelu energije zračenja po valnim dužinama tj. funkcije

( ) ( ), , ,f T Tω ϕ λ

Model ACT

Zaključak: 1. Intenzitet zračenja se povećava sa porastom temperature2. Sa porastom temperature maksimum intenziteta zračenja sepomiče ka manjim valnim dužinamaOvo je trebalo teorijski potvrditi i sad nastaju problemi

� Teorijsko objašnjenje zakona zračenja ACT imalo je ogroman značaj za razvoj fizike i dovelo je do pojma kvanta energije

� Jožef Štefan je na osnovu eksperimentalnih rezultata za siva tijela došao do zaključka da je intenzitet zračenja ET∼T4

� Boltzman je na osnovu termodinamičkih pretpostavki, teoretski dobio da je

� gdje je σ =5.67 x 10-8 W/m2K4 – Stefan-Boltzmanova konstanta

Stefan-Boltzmanov zakonET=σT4

� Poznavanje f-je f(ω,T) bi omogućilo da se dobije ovaj zakon iz

� Pokušaji klasične fizike i elektrodinamike da se da oblik ove f-je nisu bili uspješni ili su bili djelimično uspješni

� Poraz klasične fizike

( ) 4

0

,TE f T d Tω ω σ∞

= =∫

� Wien je pored termodinamike koristio i zakone klasične EM teorije i dobio da f-ja spektralne raspodjele treba da ima oblik:

( )

=T

FTfωωω 3,

gdje je F nepoznata funkcija omjera frekvencije i temperature

Dobio je Stefan- Bolzmanov zakon i potvrdio eksperimentalnu činjenicu pokojoj se maksimum f-je ϕ(λ,T) pomjera ka manjim λ. Sad ćemo izračunati intenzitetzračenja koristeći Wienovu f-ju

( ) ( )Tfc

T ,2

,2

ωπ

ωλϕ = ( ) ( )5

1,T Tϕ λ ψ λ

λ=

� Za koje λ je ϕ maksimalno?� Dobija se iz uslova:

0=

= md

d

λλλϕ

( )TFd

dm

m

λλλ

ϕλλ

*6

1=

=

bTm =⋅λWienov zakon pomjeranjaWienov zakon pomjeranjaWienov zakon pomjeranjaWienov zakon pomjeranja

b=2,9 x 10-3 Km- Wienova konstanta odreñena eksperimentalno

� Rayleigh i Jeans (R-J) su pokušali da odrede funkciju f( ω,T) polazeći od teorema klasične statistike o ravnomjernoj raspodjeli energije po stepenima slobode

� U stanju TD ravnoteže atomi su klasični harmonijski oscilatori čija se energija mijenjaenergija mijenjaenergija mijenjaenergija mijenja kontinuirano kontinuirano kontinuirano kontinuirano od 0 do neke maksimalne vrijednosti (za klasični harmonijski oscilator to je kx2/2)

� Na jedan EM oscilator otpada kT energije

� Dobili su oblik funkcije spektralne raspodjele:

( ) kTc

T4

2,

λπλϕ = ( ) kT

cTf

22

2

4,

πωω =

�Zadovoljava Wienov uslov�Izračunajmo intenzitet zračenja koristeći R-J formulu za f�Vidimo da rezultat koji se dobije ide u ∞. �Ovo je poznato pod nazivom ultra-violetna katastrofa i u suprotnosti je sa eksperimentom

eksperiment R-J rezultat

Sa slike se vidi da je u saglasnosti sa eksperimentom samo za velike valne dužine(IC područje), dok je za male valne dužine (UV područje) u velikoj suprotnosti saeksperimentom

� Izvoñenje R-J formule sa stanovišta klasične fizike je bez zamjerke

� Meñutim, neslaganje ove formule sa eksperimentom ukazuje na postojanje nekih zakonitosti koje nisu u saglasnosti sa pretpostavkama klasične fizike i elektrodinamike. 1900. godine Max Planck je uspio da pronañe oblik f-je f(ω,T) koji tačno odgovara eksperimentu. Meñutim za ovo je trebalo napraviti pretpostavke koje su u suprotnosti sa klasičnim predstavama. On je pretpostavio da se EM zračenje emitira u obliku energetskih porcija ili kvanataenergetskih porcija ili kvanataenergetskih porcija ili kvanataenergetskih porcija ili kvanata što je za mnoge fizičare tog doba bilo neprihvatljivo.

W. NernstNobelova nagrada1920 (iz hemije)

A. Einstein M. Planck R. A. Millikan

von LaueNobelova Nagrada 1914

Nobelova nagrada1918

Nobelova nagrada1905

Nobelova nagrada1923

� Planckova pretpostavka- atomi kao mali harmonijski oscilatori emituju energiju u vidu kvanata čija je veličina proporcionalna frekvenciji

�

� gdje je h=6,62 x 10-34 Js- Planckova konstanta, ħ=h/2π

� Oscilatori mogu da se nalaze samo u nekim izabranim stanjima u kojima je njihova energija jednaka cjelobrojnom umnošku neke najmanje količine energije tj:

� n=0,1,2,3� Dakle uvodi pojam kvantong oscilatora koji može da ima

samo odreñene energije

ων ℏ== hE

ωℏnEn =

� Model je isti kao i Rayleigh- Jeansov osim što umjesto energije oscilatora kT uzima usrednjenu energiju zračenja frekvencije ω

� Uvrštavanjem u Rayleigh Jeansovu formulu za f(ω,T) uzimajući umjesto energije kT gornji izraz za srednju energiju dobija:

1−=

kTe

E ωω

ℏ

ℏ

( )22

3

4

1

1

,c

e

TfkT

πωω ω

−=

ℏ

ℏ

gdje je k- Boltzmanova konstanta, T- apsolutna temperatura

( )2 2

5 2

4 1,

1c

kT

cT

eπ

λ

πϕ λλ

=−

ℏ

ℏ

Pogledajmo šta se dobija za malo λ (veliko ω)Dobija se Winov oblik f-je f tj.

Osim toga dobija se i Stefan-Boltzmanov zakon (pošto sad egzaktno poznajemo f-ju f možemo dobiti vrijednost σ koja je u slaganju sa eksperimentom i Wienov zakon što ćemo sad pokazati

( )

=T

FTfωωω 3,

� Jednačina 5-x=5e-x je transcendentna i može se riješiti grafički

� Dobija se x=4,965, odakle se dobija da je� b=2,857*10-3 mK što je u dobrom slaganju sa

eksperimentom bexp=2,886*10-3 mK

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5

x

y

5-x

5e-x

� Planckova formula se podudara sa eksperimentom u cijelom intervalu valnih dužina

� Zadovoljava Wienov kriterij za male valne dužine, a za velike prelazi u Rayleigh- Jeansovu formulu

� Iz nje se mogu izvesti Stefan Boltzmanov i Wienov zakon

� Mogu se izračunati numeričke vrijednosti Stefan-Boltzmanove i Wienove konstante i dobiju se vrijednosti koje su u dobrom slaganju sa eksperimentom.

� Izračunavanjem ovih konstanti Planckova teorija je dobila punu potvrdu i predstavlja jedno od najznačajnijih dostignuća teorijske fizike

Planckov zakon je u dobrom slaganju sa eksperimentom u cijelom području valnih dužinaOvim je objašnjen spektar zračenja ACT i uveden pojam kvanta energijeEM zračenje je kvantizirano (emituje se u porcijama- kvantima)

eksperimentteorija