Oscilatori ppprostoperiodičnih oscilacijastarisajt.elfak.ni.ac.rs/phptest/new/html/Studije/predavanja... · Aktivni elementi rade u klasi A da bi se smanjila izobli

Oscilatori prostoperiodičnih oscilacijap p j

16. decembar 2011. Oscilatori prostoperiodičnih

oscilacija

Sadržaj

11 NamenaNamena1.1. NamenaNamena

2.2. Princip rada, uslov oscilovanjaPrincip rada, uslov oscilovanja

3.3. Tipovi linearnih oscilatoraTipovi linearnih oscilatora

4.4. RC oscilatoriRC oscilatori

55 LC oscilatoriLC oscilatori5.5. LC oscilatori LC oscilatori

6.6. OOscilatori sa kristalom kscilatori sa kristalom kvvarcaarca

26. decembar 2011. Višestepeni pojačavači

Namena

Generisanje signala sa kontrolisanim dinamičkim parametrima (amplituda oblik frekvencija)parametrima (amplituda, oblik, frekvencija)

Klasifikacija:

Oscilatori prostoperiodičnih osciacija linearni

Oscilatori složenoperodičnih oscilacija

– generatori funkcija g j


oscilacija

KAKO Oscilatori generišuPrincip rada

Kolo pojačavača OpterećenjeIzvor signala

KAKO Oscilatori generišu signal na izlazu i kada nema pobude?

yixu xu +xr

xr

Kolo povratne spregeB

A=y /(x +x ); B= x / y ; A = y /x ;

Opšta struktura pojačavača sa povratnom spregom.

A=yi/(xu+xr); B= xr / yi ; Ar= yi/xu;

x =04

6. decembar 2011. Oscilatori prostoperiodičnih oscilacija

xu 0

OpterećenjeIzvor signala Kolo pojačavača

yixr

x

yir

Kolo povratne sprege

xr

B

Opšta struktura oscilatora

Kolo povratne spregeB

yi=Axr; xr = Byi ; AB=1yi=AByi;

D kl k j AB 1 i l ji iDakle, ako je AB=1, signal yiz postoji i kada nema pobudnog signala !!!


oscilacija

p g g

Izvor signala Kolo pojačavača Opterećenje

Viz(s)Vul (s) + Vr (s)

V (s)

iz( )

Vul (s)=0ul ( ) r ( )


Vr (s)

B(s)

Opšta struktura oscilatoraKolo povratne spregeB(s)

U frekvencijskom domenu s=jω=j2πf

Viz(s)=A(Vul (s)+ Vr(s)); Vr (s)=BViz(s); Viz(s)=A(Vul (s)+ BViz(s))

U frekvencijskom domenu s jω j2πf

A(s)(s)( )A izV

B(s)A(s)1( )

(s)( )

(s)rAul

iz

−==

V


oscilacija

Opterećenje

Viz(s)Vul (s) + Vr (s)

V (s)

iz( )

Vul (s)=0ul ( ) r ( )


Vr (s)

B(s)Opšta struktura oscilatora

B(s)A(s)1A(s)

(s)(s)

(s)rAl

iz

−==

VV

Kolo povratne spregeB(s)p

Za A(s)B(s)=1 0)(

)()( sV

sVsV

rA iz

ul

iz ⇔∞→=(s)

B(s)A(s)1(s)ulV

Može se dobiti signal na izlazu i ako je Vul(s)=0 !!!g j ul( )

A(s)B(s)=1 Barkhauzenov kriterijum oscilovanja


oscilacija

OpterećenjeIzvor signala Kolo pojačavača

yixr

x

yir


xr

B Kolo povratne spregeB


Sadrži dva uslova

j j

Im{ A(s)B(s)} = 0 Re{ A(s)B(s)} = 1

signali su u fazi signal se ne pojačava (stabilnost)


oscilacija


Im{ A(s)B(s)} = 0

R { A( )B( )} 1Re{ A(s)B(s)} = 1

Re{ A(s)B(s)} > 1Re{ A(s)B(s)} 1

Re{ A(s)B(s)} < 1


oscilacija


Im{ A(s)B(s)} = 0 Re{ A(s)B(s)} = 1

Konjugovano kompleksni polovi

tjs ωσ ±=21

tjtj eee

tjsωσωσ

ωσ±± ⋅=

±2,1

amplituda frekvencija


oscilacija

Oscilatori

Analiza u 2 koraka:

- Analiza u s-domenu - linearna

- Analiza kontrole amplitude - nelinearna


oscilacija

Prvi korak

Za matematičare:

analiza se svodi na određivanje korenovaanaliza se svodi na određivanje korenovakarakteristične jednačine

1-A(s)B(s)=0i/ili (s))(A(s)y(s)A izi V

1 A(s)B(s) 0

(s)( ))(

B(s)A(s)1( )

xy(s)rA

ul

iz

u

i

V=

−==

A(s)

( )Δ

(s)B(s)A(s)1A(s)(s)(s)rA(s) ululiz VVV ⋅

−==

0∞→(s)izV

(s)(s)(s) iz

iz ΔΔ

=V 0=Δ(s) ∞→(s)izV


oscilacija

Prvi korak

Da bi se oscilacije uspostavile treba AB > 1;AB=1+δAB=1+δ

Kako vratiti amplitudu na željenu vrednost?

Nelinearnim kolom za kontrolu amplitudeNelinearnim kolom za kontrolu amplitude


oscilacija

Drugi korak

Kolo za kontrolu amplitude

v vivu


oscilacija


Za malo vu, diode inverzno polarisane

Vi = - (Rf/R1 )vu +

+ (R4+R5)/(R2+R3+R4+R5)V +

+ (R2+R3)/(R2+R3+R4+R )(-V)v + (R2+R3)/(R2+R3+R4+R5)(-V)

za R2=R5 i R3=R4

Vivu

Vi = - (Rf/R1 )vu

2 5 3 4


oscilacija


Za malo vu, diode inverzno polarisane

vi =-(Rf/R1 )vui ( f 1 ) u

v vivu


oscilacija


Kada v poraste V se smanji tako da D1 provedeKada vu poraste, Vi se smanji, tako da D1 provede

R ’ R ||R < RVi

Rf’ =Rf||R3 < Rf

Vi

vu

vu

Nagib (pojačanje) = -Rf’/R1


oscilacija


Za negativno vu, vi poraste, tako da D2 provedeg u, i p , p

Nagib ( j č j )

Vi

(pojačanje) = -Rf’’/R1

vi

vu

vu

R ’’ R ||R RRf’’ =Rf||R4 < Rf


oscilacija


D1 provede, kada VA<Vγ=0.7V γ

VA =VR3/(R2+ R3) + viR2/(R2+ R3)vu

D2 provede, kada VB>Vγ=0.7V

V = VR /(R + R ) + v R /(R + R )

vi

VB =-VR4/(R4+ R5) + viR5/(R4+ R5)


oscilacija


⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

++= 44 1 RVRVL (s)Vi

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

+++55

1R

VR

VL γ(s)

vu

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−=−

33 1RRV

RRVL γ(s) ⎟

⎠⎜⎝ 22 RR


oscilacija


Postoje i druga rešenja za kontrolu amplitude k j ć biti t t k kkoja će biti pomenuta tokom kursa.


oscilacija

Oscilatori

U ovom kursu – linearni oscilatori

Iako u nazivu LINEARNI, oni moraju da sadrže i nelinearne elemente da bi zadržalisadrže i nelinearne elemente da bi zadržali kontrolu veličine amplitude

• RC oscilatori,

• Ocilatori sa oscilatornim kolima - LC oscilatori

Ocilatori sa kristalom k arca• Ocilatori sa kristalom kvarca


oscilacija

Oscilatori

U ovom kursu – linearni oscilatori

Tipovi:- RC oscilatori

- Vinov most- Fazni pomeraj

- Oscilatori sa oscilatornim kolima- Kolpicov- Hartlejev- sa induktivnom spregom- sa negativnom otpornošću

- Oscilatori sa kristalom kvarca (Pirsov)


oscilacija

RC oscilatori (10Hz – x100kHz)RC oscilatori (10Hz x100kHz)

• Oscilator sa Vinovim mostom

• Oscilator faznog pomeraja


oscilacija

Oscilator sa Vinovim mostom (Wien)( )

A = 1+R2/R1

B = Zp /(Zp + Zs ) = sCR/[sCR+(1+sCR)2]p ( p s ) [ ( ) ]

/RRAB(jω 1) 12+

)ωCR

ωCRjAB(jω 1(3

)−+

=


oscilacija

ωCR

Oscilator sa Vinovim mostom (Wien)

)ωCRj

/RRAB(jω 1(3

1) 12

−+

+=

AB(jω)=1

)ωCR

ωCRj(3+

Im{AB(jω)}=0;

AB(jω)=1

Im{AB(jω)}=0;

0)1j(ω =−CR

za ω RC =1/ (ω RC);

0)ωCR

j(ωCR

za ωoRC =1/ (ωoRC);

odakle sledi frekvencija oscilovanja ωo =1/ (RC)


oscilacija


)ωCRj

/RRAB(jω 1(3

1) 12

−+

+=

)ωCR

ωCRj(3+

AB(jω)=1AB(jω)=1

)CRj

/RRAB(jω 1(3

1) 12+=Uslov oscilovanja:

)ωCR

ωCRj(3 −+

Za ω=1/(RC)

Re{AB(jω)}=1 za (1+R2/R1)=3 ⇒ R2/R1 = 2


oscilacija


Ukupni koeficijent povratne sprege može da se p p gposmatra kao razlika pozitivne i negativne

B = 1/(3+jωRC+1/jωRC)

p gpovratne sprege B = Bp - Bn

Bp = 1/(3+jωRC+1/jωRC)

Bn = R1/(R1 + R2) = 1/3 – 1/δ, gde jen 1 ( 1 2) , g j

/RR 212 −=δ

)/R(R 13 12 +δ


oscilacija


Na frekvenciji ωο, Bp=1/3,

B=Bp-Bn = 1/δ

Za AB=1 ⇒ A= δ

PozitivnaPozitivna

N tiNegativna


oscilacija


D ći 9 2Domaći 9.2


oscilacija



a) Odrediti polove funkcije 1-AB zanemarujući kolo limiterazanemarujući kolo limitera

[s1,2=(105/16)(0.015± j)]

b) Naći frekvenciju oscilovanja

[fo=1kHz]

c) Odrediti amplitudu oscilovanja ako je VD=0.7V

[21 36Vpp]31


[21.36Vpp]


f se podešava u opseguf se podešava u opsegu

xHz-x MHz

R – grubo podešavanje

C – fino podešavanje


oscilacija




oscilacija



) O i i ž j ia) Odrediti položaj potenciometra pri kome se uspostavljaju

il ijoscilacije

[20kΩ][20kΩ]

b) Naći frekvenciju oscilovanja

[fo=1kHz]


oscilacija

Oscilator faznog pomeraja


oscilacija


P ktič li ijPraktična realizacija


oscilacija


Analiza

Prekine se kolo u nekoj tački M

AB = V2/V1


oscilacija


Primer 3.

(za vežbu kod kuće)

a) Odrediti funkciju povratne sprege kola bez limitera[AB=ω2C2RRf/[4+j(3ωRC-1/(ωRC))]

b) Odrediti frekvenciju oscilovanja i minimalnub) Odrediti frekvenciju oscilovanja i minimalnu vrednost Rf pri kojoj će se uspostaviti oscilacije

[f = 574 3Hz Rf i =120 kΩ]38


[fo 574.3Hz, Rfmin 120 kΩ]


Primer realizacije sa diskretnim komponentama


oscilacija


Aktivni elementi rade u klasi A da bi se smanjila izobličenjajZahtevaju komponente sa velikim pojačanjem

(zbog velikog slabljenja u RC kolu)Gornja granična frekvencija ograničena vrednostima elemenata kola i graničnim frekvencijama aktivnihelemenata kola i graničnim frekvencijama aktivnih elemenata do 100kHz.

za FET, R>>RD=3.5kΩ, tako da se bira R=35kΩ, a tada je potrebno da C=1.86nF za fo=1kHz;

RC1ω

6=

Donja granična frekvencija ograničena veličinom i ih l C !!!

RC6


oscilacija

pasivnih elemenata C !!!

Oscilatori sa oscilatornim kolima (LC- oscilatori)

(100kHz – 100MHz)


oscilacija


Aktivni elementi rade u klasi C zbog većeg stepena iskorišćenja i većeg broja harmonika

f se kontroliše u opsegu x100kHz x100MHzf se kontroliše u opsegu x100kHz – x100MHz


oscilacija


Primer realizacije sa diskretnim komponentamaPrimer realizacije sa diskretnim komponentama

f oscilovanja definiše paralelno oscilatorno kolo (energetski rezervoar)(energetski rezervoar)

Odnos X1 i X2 određuje jačinu povratne spregeOdnos X1 i X2 određuje jačinu povratne sprege


oscilacija


Analiza


oscilacija


AnalizaAnaliza

jXs

jX1 jX2Rg Vm BEVBE


oscilacija


Analiza jXAnaliza

g R= X2 /X1

jXS

gmR X2 /X1

Jačina sprege jX1 jX2R

gmVBE

VBE

Xs= - (X1+X2)

Jačina sprege j 1 jX2RBE

Xs reaktansa suprotnog karaktera od X1 i X2 !!!

Moguće kombinacije, X1 =C1, X2 = C2, X = L iliMoguće kombinacije, X1 C1, X2 C2, Xs Ls ili

X1 =L1, X2 = L2, Xs = Cs ili druge


oscilacija


Kolpicov (Colpitts)

Kolo za AC signal Kompletno kolo


oscilacija


Kolpicov (Colpitts)p ( p )


oscilacija


Hartlijev (Hartley)


oscilacija


Milerov (Muller)


oscilacija


Sa induktivnom spregom


oscilacija

Oscilatori sa negativnom otpornošću



Negativna otpornost koristi se za kompezacijuNegativna otpornost koristi se za kompezacijugubitka na otpornim elementima oscilatornog kolatokom jedne periode oscilacijatokom jedne periode oscilacija.

Principijelna šema kola oscilatora sa negativnom otpornošću


oscilacija

Principijelna šema kola oscilatora sa negativnom otpornošću

Oscilatori sa negativnom otpornošćuOscilatori sa negativnom otpornošću

iL i iRiL iCiR

Ravnoteža struja u ovom kolu je iskazana jednačinom11 d 011

=+++∫ uuu

u ivRdt

dvCdtvL

0111=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+++∫ uu

uu v

Rv

RdtdvCdtv

L ⎟⎠

⎜⎝

∫uRRdtL

0111=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++∫ u

uu v

RRdtdvCdtv

L53


⎟⎠

⎜⎝

∫uRRdtL


Re i Im deo rešenja karakteristične jednačine suj j

2,1 js Ω±Σ=

( ) ( )2221

111uu GGjGGs +−±+−= ( ) ( )22,1 42 uu CLC

jC


oscilacija


111

Ω±Σ= js 21,

( ) ( )224

11 21

uu GGCLC

GGC

+−=Ω+−=Σ

Da bi oscilacije mogle da se održe ili rastu sat t b j d b d Σ≥0 T jporastom vremena potrebno je da bude Σ≥0, To je

moguće samo za GG −≤ uGG ≤S obzirom da je G>0, sledi da je neophodno obezbediti

Gu< 055



K k b b diti ti t t?


Kako obezbediti negativnu otpornost?

Upotrebiti dvopol koji ispoljava osobinu negativneUpotrebiti dvopol koji ispoljava osobinu negativneotpornosti:

- Tunel dioda

- Sprega komplementarnih komponentiSprega komplementarnih komponenti


oscilacija


K k b b diti ti t t?


Kako obezbediti negativnu otpornost?

Tunel diodaTunel dioda


oscilacija

Oscilatori sa negativnom otpornošćuSprega komplementarnih komponenti BJT

Tranzistori T2 i T3 čine strujno ogledalo tako da porast V i l di t t j I ti i Inapona V ima za posledicu porast struje IR a time i IC3;

ova struja se oduzima od struje baze T1, tako da IC1dopada.

Ako se pomoću izvora I0 obezbedi da je IC1>IR, dvopol ć i lj ti ti t t


oscilacija

će ispoljavati negativnu otpornost.


Sprega komplementarnih komponenti BJTSprega komplementarnih komponenti BJT

23 R

VVII BERC

−=≈

03 RRC

301 CB III −=

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=−=≈

0

20301 R

VVIIIII BECBC βββ

( )( )20

2201

1R

VVIRVV

RVVIIII BEBEBE

RC−−

+=−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=+=

βββ000 RRR ⎟

⎠⎜⎝

( )2VV BE−β ( )0

20 R

VVII BE−≈ββ


oscilacija


Sprega komplementarnih komponenti BJTSprega komplementarnih komponenti BJT

( )( )20 R

VVII BE−−≈

ββ0R

sa porastom V, I opada.

( )00

1IIRVV BE β

β−−= ( )01BE β

β −a otpornost

0∂ RVR1

0

−−=

∂=

βIR


oscilacija


Sprega komplementarnih komponenti (JFET)Dodatak

Sprega komplementarnih komponenti (JFET)

V

VSDN

VGSN

VDSP

VSDN

VSDN=VDSP; VD=VSDN+VDSP ⇒ VDS=VD/2, a VGSN=VD

⎞⎛⎞⎛

211 DD

DSNGSN

DV

VVGV

VVGI ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=


oscilacija

2pNpN VV ⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝


Sprega komplementarnih komponenti (JFET)Dodatak

Sprega komplementarnih komponenti (JFET)

4V9

4 pND

VV −= pND VV −=


oscilacija

Šta smo naučili?

• Objasniti fizičko značenje uslova oscilovanja i dati• Objasniti fizičko značenje uslova oscilovanja i dati matematičku interpretaciju (napisati odgovarajuće izraze).)

• Skicirati el. šemu oscilatora sa vinovim (Wien) mostom i operacionim pojačavačem i dati izraze zamostom i operacionim pojačavačem i dati izraze za uslov i frekvenciju oscilovanja.

• Skicirati el šemu oscilatora sa faznim pomerajem• Skicirati el. šemu oscilatora sa faznim pomerajem.

6363Pojačavači sa povratnom spregom6. decembar 2011.

Ispitna pitanja1 Barkhauzenov kriterijum oscilovanja1. Barkhauzenov kriterijum oscilovanja.2. Tipovi linearnih oscilatora.3 Stabilizacija amplitude oscilacija kod oscilatora sa vinovim3. Stabilizacija amplitude oscilacija kod oscilatora sa vinovim

mostom .

64646. decembar 2011. Pojačavači sa povratnom spregom

Stabilizacija amplitude oscilovanja

Sledeće nedelje:

Oscilatori (nastavak)

likihPojačavačivelikihsignala


oscilacija

Documents

Oscilatori ppprostoperiodičnih oscilacijastarisajt.elfak.ni.ac.rs/phptest/new/html/Studije/predavanja... · Aktivni elementi rade u klasi A da bi se smanjila izobli