Наставни предмет: Механика (статика)

Наставна јединица: Одређивање тежишта хомогене раванске фигуре

Разред: Први

Наставна средства: Рачунар, LCD пројектор

Подсетимо се . . .

• Тежиште тела је нападна тачка силе Земљине теже.

• Треба разликовати тежину тела од силе Земљине теже.

• Сила теже и тежина тела имају исти интензитет, правац и смер али немају исту нападну тачку.

• Нападна тачка силе теже налази се у тачки тела која се назива тежиште (на слици тачка S) док тежина тела делује на тачку ослонца или вешања.

Разлика између тела и раванске фигуре

тело раванска фигура

a

a

a

aa

тело раванска фигура

a

bb

ca

тело раванска фигура

b c

da

b

a

c

Просте раванске фигуре Сложена раванска фигура

Просте и сложена раванска фигура

а

b

A2

а

b

A3

а

а

A1

Одређивање тежишта простих раванских фигура

x

y

a

a

0

Одреди тежиште квадрата Провери положај тежишта

1Ty

1Tx

),(111 TT yxT

Одреди тежиште правоугаоника Провери положај тежишта

a

b

0 x

y

),(222 TT yxT

2Tx

2Ty

Одреди тежиште троугла Провери положај тежишта

a

b

0

3Ty

3Tx

),(333 TT yxT

x

y

c

ЗАДАТАК:

Одредити координате тежишта сложене раванске фигуре

приказане на слици.

3A1A1T

3T

2A2T

1x 3x

2x

1y

2y

3y

x

y

0

• Нацртати сложену фигуру у координатном систему оцртавањем простих фигура.

• Обележавањем означити положај тежишта Т1 ,Т2, Т3.

• Одредити координате тежишта простих раванских фигура.

Одређивање тежишта сложене раванске фигуре

• Израчунати координате тежишта сложене раванске фигуре применом

следећих образаца:

321

332211

AAA

xAxAxAxT

321

332211

AAA

yAyAyAyT

(xТ,yТ)

Т2(x2,y2)

Т1(x1,y1)

Т3(x3,y3)

• Означити положај тежишта сложене раванске фигуре

• Исецање фигуре.• Провера положај тежишта.

Положаји тежишта раванских фигура

ПРИМЕР

Аналитичким и графичким поступком одредити координате

положаја хомогене раванске фигуре приказане на слици.

Решење: Аналитичка метода

Површине елементарних делова:Четвртина круга: A1=R²·π/4=6²·3,14/4=28,26cm²Квадрат: A2=a²=3²=9cm²Троугао: A3=b·h/2=6·3/2=9cm²

Укупна површина фигуре:A=A1+A2+A3=28,26+9+9=46,26cm²

Положаји тежишта:Четвртина круга: X1=a+4R/3π=3+(4·6)/3·3,14=5,55cmY1=a+4R/3π=3+(4·6)/3·3,14=5,55cmКвадрат: X2=a/2=3/2=1,5cmY2=h+a/2=3+3/2=4,5cmТроугао: X3=b/2=6/2=3cmY3=2/3·h=2/3·3=2cm

Xc=A

=28,26+9+9

=4,26cm

Yc=A

=28,26+9+9

=4,66cm

Координате положаја тежишта се добијају применом следећих једначина:

Решење: Графичка метода

A1=28,26 cm²A2=9 cm²A3=9cm²

X1=5,55cm / Y1=5,55cmX2=1,5cm / Y2=4,5cmX3=3cm / Y3=2cm

Razmera:Ul=1cm/1cmUA=6cm²/1cm