Testarea ipotezelor

  • View
    224

  • Download
    1

Embed Size (px)

Text of Testarea ipotezelor

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    1/47

    Testarea ipotezelor cercetrii

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    2/47

    Extrapolarea rezultatelor

    Cercetrile descriptive i cercetrile cauzale, bazate pe

    eantioane probabiliste, reprezentative, impuncunoaterea variabilelor cercetrii la nivelul populaieicercetate.

    Aceast cunoatere necesit realizarea inferenei sauextrapolrii rezultatelor obinute n cadrul statisticiidescriptive asupra populaiei din care a provenit

    eantionul.

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    3/47

    Statistica inferenial

    Permite estimarea parametrilor populaiei cu oanumit eroare i cu un anumit nivel dencredere sau probabilitate.

    Permite testarea ipotezelor statistice alecercetrii,

    Permite msurarea intensitii legturii dintrevariabile, Permite compararea diferenelor existente ntre

    parametrii provenii de la diferite grupuri sau

    populaii.

    Logica inferenei statistice se sprijin pe testelestatistice.

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    4/47

    Testele statistice

    Testele statistice pot fi clasificate pornind de la mai

    multe criterii: criteriul parametric i neparametric criteriul numrului de eantioane

    criteriul unilateral sau bilateral

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    5/47

    Criteriul parametric i neparametric

    El are n vedere dac: variabilele cercetate au o distribuie normal

    sau un alt tip de distribuie, dac distribuia este cunoscut sau

    necunoscut, modul de msurare i mrimea eantionului.

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    6/47

    Un test este parametric dac observrile provin de la populaii distribuite

    normal n raport cu un parametru sau altul, dac populaiile avute n vedere au aceeai

    varian, dac datele sunt msurate metric (interval sau

    proporional) dac eantionul este suficient de mare (n>30).

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    7/47

    Un test este neparametric

    dac distribuia populaiei este alta dect cea

    normal sau nu poate fi cunoscut, dac variabilele sunt msurate cu orice tip de

    scal,

    dac eantionul are o mrime mic (n

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    8/47

    Criteriul numrului de eantioane

    Testele aplicate difer dac datele care fac obiectulanalizei provin: de la un singur eantion de la mai multe eantioane:

    independente dependente (sau perechi).

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    9/47

    Criteriul unilateral sau bilateral

    n cazul unui test unilateral ipoteza nul are n

    vedere o inegalitate a crui sens se anticipeaz. Se caut s se afle dac o valoare care msoar un

    parametru al populaiei este mai mare dect o alt

    valoare prag predeterminat, plasat la una dinextremitile curbei de distribuie. n acest sens, va fi un test unilateral stnga sau un

    test unilateral dreapta.

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    10/47

    Criteriul unilateral sau bilateral n cazul unui test bilateral ipoteza nul are n

    vedere dou regiuni de respingere. Se urmrete s se cunoasc dac o valoare

    observat este mai mic sau mai mare comparativcu o valoare ce definete dou praguri de

    acceptare - respingere plasate la cele douextremiti ale curbei de distribuie.

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    11/47

    Testarea ipotezelor n cazul uneimedii

    Sunt dou modaliti de testare a ipotezei nule: prin utilizarea intervalului de ncredere; prin determinarea raportului critic.

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    12/47

    Utilizarea intervalului dencredere.

    n cazul unui test bilateral, dac avem n vedere

    parametrul media, ipotezele sunt:

    H0 : = 0

    H1 : 0

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    13/47

    Dac se are n vedere un test unilateral, ipotezele

    vor fi: H0 : = 0 H1 : > 0 n cazul unui test unilateral dreapta H1 : < 0 n cazul unui test unilateral stnga

    unde: - reprezint media real a populaiei pentruvariabila avut n vedere

    0 - reprezint media populaiei conformipotezei nule pe care am stabilit-o

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    14/47

    Intervalul de ncredere

    n cazul n care se va accepta:- un nivel de semnificaie = 0,05- iar n > 30 valoarea z n cazul unui test bilateral, aa cum se

    identific ea din tabelul distribuiei normale (distribuia z) va fi 1,96.

    Ca urmare, intervalul de ncredere va fi:

    xx

    zz +00

    xx + 96,196,1 00

    Considernd cunoscut abatereastandard a populaiei, , se determinabaterea standard de la medie, adic: n

    x

    =

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    15/47

    Conditia de decizie: Dac media rezultat din eantion se afl n

    interiorul celor dou valori care definesc limitainferioar i limita superioar a intervalului dencredere, inclusiv acestea, atunci ipoteza nulse accept.

    Dac media rezultat din eantion este maimare dect limita superioar sau mai micdect limita inferioar, atunci ipoteza nul serespinge i, ca atare, se accept ipoteza

    alternativ.

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    16/47

    n cazul unui test unilateral dreapta

    ipoteza nul se acceptdac media rezultat dineantion are o valoaremai mic dect limitasuperioar aintervalului.

    [ ]xx + 64,1,64,1 00

    ipoteza nul se respingedac media rezultat dineantion are o valoaremai mare dect limitasuperioar a intervalului

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    17/47

    n cazul unui test unilateralstnga

    ipoteza nul se accept

    dac media rezultat dineantion este mai maredect limita inferioar aintervalului de ncredere;

    ipoteza nul se respingedac media rezultat dineantion este mai micdect limita inferioar aintervalului de ncredere;

    [ ]xx + 64,1,64,1 00n cazul testelor unilaterale valoarea lui z este 1,64

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    18/47

    Cnd nu se cunoate abatereastandard a populaiei

    se va estima prin abaterea standard a eantionului,s.

    n

    sS

    xx ==

    Intervalul de ncredere, n cazul distribuiei z, se vadetermina astfel:

    xx SS + 96.196,1 00

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    19/47

    n cazul n care avem o mrime redus a

    eantionului, se va utiliza distribuia t nvederea determinrii intervalului de ncredere.

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    20/47

    Determinarea raportului criticPresupunem c avem n vedere un test bilateral, unde:

    H0 : = 0 H1 : 0

    Valoarea raportului critic n cazul distribuiei z dar i adistribuiei t, n condiiile n care se are n vedere oestimare a abaterii standard de la medie a populaiei,se va stabili astfel:

    x

    obsS

    xz 0.

    =

    x

    obsS

    xt 0.

    =

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    21/47

    Regula de decizie n cazul testuluibilateral:Dac zobs va avea valoare pozitiv

    Dac zobs z/2 , unde z/2 reprezint valoarea lui z dintabelul distribuiei normale n funcie de nivelul desemnificaie ales, atunci se accept ipoteza nul.

    Dac zobs > z/2 ipoteza nul se va respinge. Aceasta nseamn c la nivelul de semnificaie stabilit, =

    0,05, n cazul unui test bilateral, ipoteza nul se va acceptadac zobs va fi mai mic sau egal cu 1,96 i se va respingedac va fi mai mare dect 1,96.

    Dac zobs va avea valoare negativ, ipoteza nul se va acceptadac aceasta va fi mai mare dect 1,96 i se va respingedac va fi mai mic dect 1,96.

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    22/47

    n cazul testelor unilaterale n cazul unui test unilateral dreapta se accept

    ipoteza nul dac zobs este mai mic dect 1,64i se respinge dac este mai mare;

    n cazul unui test unilateral stnga, ipoteza

    nul se accept dac zobs este mai mare dect1,64 i se respinge dac este mai mic.

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    23/47

    Exemplul 1.

    8.000 lei

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    24/47

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    25/47

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    26/47

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    27/47

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    28/47

    Testarea ipotezelor n cazulprocentului

    Se formuleaz ipotezele:

    H0 : = 0

    H1 : 0n cazul unui test bilateral

    sau H1 : > 0n cazul unui test unilateral dreapta

    H1 : < 0n cazul unui test unilateral stnga

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    29/47

    Intervalul de ncredere ce poate fi utilizat pentru

    testare n situaia cea mai frecvent cnd se opteazpentru = 0,05 i pentru un test bilateral, va fi:

    pp + 96,196,1 00

    Deoarece abaterea standard a populaiei n cazulprocentelor p practic nu poate fi cunoscut, seopteaz pentru o estimaie a acesteia, SP, care sedetermin astfel:

    n

    Sp00

    100

    =

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    30/47

    Regula de decizie privind ipotezanul dac procentul rezultat din eantion, notat cu

    p, se va situa ntre 1,96 i +1,96, inclusiv, seaccept ipoteza nul.

    dac p va fi mai mare dect +1,96 sau mai mic

    dect 1.96, atunci se respinge ipoteza nul ise accept ipoteza alternativ.

  • 8/14/2019 Testarea ipotezelor cercetarii.pdf

    31/47

    Metoda raportului critic