Teoremas de Continuidad

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  • 7/25/2019 Teoremas de Continuidad

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    UNIVERSIDAD TCNICA DE MACHALA

    UNIDAD ACADMICA DE INGENIERA CIVILCARRERA DE INGENIERA CIVIL

    TEOREMAS DE CONTINUIDAD

    CURSO

    1ER. SEMESTRE PARALELO A"

    ESTUDIANTE RESPONSABLE

    ITALO XAVIER MORENO MEDINA

    DOCENTE RESPONSABLE

    ING. MIGUEL MALDONADO AMAYA. MGS.

    PERIODO 2015- 2016

    MACHALA EL ORO ECUADOR

    FECHA:

    071!1

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    Por lo tanto, | x | tambin es continua en cero por lo que es continua en todas partes. Pormedio del teorema principal sobre lmites

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    TEOREMA DE BOLZANO

    Sea f(x) una funcin que verifica las siguientes hiptesis:

    . !s continua en el intervalo cerrado

    ". #as im$genes en los extremos del intervalo tienen signo distinto:

    !ntonces, existe un punto

    Ejemplo:

    %emostrar que la ecuacin tiene una solucin real.

    &. Se considera la funcin continua en Rluego continua en cualquierintervalo cerrado que se considere.

    "&. Se busca el intervalo donde se cumplan las hiptesis del '( )ol*ano:

    +&. Por tanto en el intervalo se cumplen las hiptesis del '( de )ol*ano, luego:

    que equivale a decir que la ecuacin tiene unasolucin c en el intervalo -", -.

    TEOREMA DE WEIERSTRASS

    'oda funcin continua en un intervalo cerrado alcan*a su m$ximo / mnimo absolutos.

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    0omo se observa en los dibu1os anteriores los m$ximos / mnimos extremos absolutos seencuentran entre los relativos o los extremos del intervalo:

    &.- Se calculan los m$ximos / mnimos relativos

    "&.- Se calculan las im$genes en estos m$ximos / mnimos relativos / en los extremos delintervalo

    +&.- !l ma/or valor es el m$ximo absoluto / el menor valor es el mnimo absoluto.

    Ejemplo:

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    FUNCIONES DERIVABLES EN UN INTERVALO

    TEOREMA DE ROLLE

    Sea f(x)una funcin que verica las siguientes hiptesis:

    1. Es continua en el intervalo cerrado

    2. Es derivable en el intervalo abierto

    3. Toma el mismo valor en los etremos del intervalo! es decir

    Ejemplo:

    TEOREMA DEL VALOR MEDIO O LAGRANGE

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    Ejemplo:

    TEOREMA DE CAUCHY

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    Ejemplo:

    TEOREMA DEL VALOR INTERMEDIO

    Suponga que f es continua sobre el intervalo cerrado 2a, b3 / sea 4 cualquier n5mero entre

    f( a )y f(b) donde f(a) f(b) . !ntonces existe un n5mero c en a, b tal que

    f(c)=N .

    Demostr!"#$

    !l teorema del valor intermedio establece que una funcin continua toma todos los valoresintermedios entre los valores de la funcin f a / f b. !ste hecho se ilustra en la 6gura 7.8bserve que el valor 4 puede tomarse una ve* 2como en la parte a3 o m$s de una ve*2como en la parte b3.

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    Si piensa en una funcin continua como en una funcin cu/a gr$6ca no tiene huecos orupturas, es f$cil creer que el teorema del valor intermedio es verdadero. !n trminos

    geomtricos, se9ala que si se da cualquier recta hori*ontal y=N entre y=f(a) /

    y=f(b) como en la 6gura , entonces la gr$6ca de f no puede saltar la recta: debe

    intersecar y=N en alguna parte.

    !s importante que la funcin f del teorema ; sea continua. !n general, el teorema del valor

    intermedio no se cumple para las funciones discontinuas. 0?0?8.

    %emuestre que existe una ra* de la ecuacin.

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    4x36x2+3x2=0

    entre / ".

    S8#

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    / ". #a 6gura muestra el resultado de un acercamiento en un rect$ngulo de vista 2.",.+3 por 2-;.", ;."3.

    %e hecho, el teorema del valor intermedio desempe9a un importante papel en el modo enque funcionan estos dispositivos de gra6cacin.

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