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Estudo e estado da arte dos provadores automáticos de teoremas Provadores Automáticos de Teoremas Everton Marques [email protected]

Provadores Automáticos de Teoremas

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Provadores Automáticos de Teoremas. Estudo e estado da arte dos provadores automáticos de teoremas. Everton Marques [email protected] Agenda. Introdução Provadores automáticos de teoremas: fundamentos teóricos Estado da arte: Provadores automáticos de teoremas em lógica de primeira ordem - PowerPoint PPT Presentation

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  • Estudo e estado da arte dos provadores automticos de teoremasProvadores Automticos de TeoremasEverton Marques [email protected]

  • AgendaIntroduoProvadores automticos de teoremas: fundamentos tericosEstado da arte: Provadores automticos de teoremas em lgica de primeira ordemEstado da arte: Outros tipos de provadoresConcluses

  • IntroduoAs pesquisas direcionadas rea de teoria da prova estudam os conceitos de provas formais e os fundamentos relacionadosProvas formais podem ser classificadas como:Prova dirigida por humanosProva automatizadaO uso de provadores bastante difundido na rea de construo de provas formaisDiversas lgicasLgica de primeira ordemLgica clssica proposicional...

  • IntroduoUtilizao de diversos mtodosResoluoTableauxAnis booleanosDeduo Natural...Provador automtica de teoremas: um programa computacional que mostra se a conjectura apresentada uma conseqncia lgica de um conjunto de sentenas (os axiomas e hipteses)Linguagem formal sem ambigidadesSentena produzida: prova

  • Provadores automticos de teoremas: fundamentos tericosHerbrand: desenvolveu a base dos provadores automticos de teoremas em 1930. Seu mtodo era impraticvel de se aplicar at a inveno do computador digital. S aps o artigo de Robinson em 1965, junto com o desenvolvimento do princpio da resoluo, foi possvel o desenvolvimento dos provadores.

  • Fundamentos tericos: Teorema de HerbrandPor definio, uma frmula vlida uma frmula que verdade sobre todas as interpretaes. Herbrand desenvolveu um algoritmo para encontrar uma interpretao que pode falsificar uma dada frmula. Se a dada frmula mantm-se vlida, no pode existir nenhuma interpretao e seu algoritmo ir parar depois de um nmero finito de tentativas. Desta forma, ao invs de provar se uma frmula vlida, o algoritmo de Herbrand prova que a negao da frmula inconsistente

  • Fundamentos tericos: Teorema de HerbrandCom base no teorema de Herbrand, Gilmore foi um dos primeiros a implementar o procedimento de Herbrand em um computador. Seu programa foi desenvolvido para detectar a inconsistncia da frmula dada, mas encontrou dificuldades com frmulas no simples.Estudos do seu programa revelaram que o seu mtodo era ineficiente. O seu mtodo foi melhorado por Davis e Putnam (1960).O procedimento de prova por resoluo muito mais eficiente que os outros mtodos anteriores.

  • Estado da arte: Provadores em lgica de primeira ordemCADE Conference on Automated DeductionPrincipal frum internacional para a apresentao de pesquisas em todos os aspectos da deduo automtica.1 vez em 1974. Era bienal at 1996, aps anualEm 2001 uniu-se a outras conferncias e virou International Joint Conference on Automated ReasoningCASC CADE ATP System CompetitionFoi criada para estimular a pesquisa e desenvolvimento de sistemas na rea dos provadores Foi criada tambm para expor sistemas de provas para a comunidade dos provadores e para fora dela

  • Estado da arte: Provadores em lgica de primeira ordemAvalia o desempenho dos provadores em termos de: Nmero de problemas resolvidos com ou sem soluo de sidaMdia de tempo de execuo dos problemas resolvidosNo contexto de:Um nmero limitado de problemas qualificados, escolhidos da TPTP Problem Libraryum determinado tempo limite para cada tentativa de soluoA CASC divide-se em classes e na ltima edio foram 6:FOF axiomtica FOF com uma conjectura provvelCNF conjunto de clusulas insatisfatveisFNT axiomas FOF com conjecturas que no podem ser provadasSAT conjunto de clusulas satisfatveisEPR conjunto de clusulas finitasUEQ clusulas de unidade equitativas insatisfatveis

  • Estado da arte: VampireBaseado na CASC possvel falar dos melhores provadores em lgica de primeira ordem:VampireDesenvolvido na universidade Uppsala pelo PhD Andrei Voronkov e pelo doutor Alexandre Riazanov Utiliza mtodos de resoluo e paramodulao para encontrar bons resultados de provaGanhou muitos prmios na CASC, e na ltima competio, a verso 8.1 venceu a diviso CNF e a verso 9.0 venceu a diviso FOF

  • Estado da arte: Paradox

    Paradox Desenvolvido na Chalmers University of Technology por Koen Lindstrm Claessen e Niklas Srensson um provador baseado no mtodo MACE O mtodo MACE basicamente transforma o conjunto de clusulas e um domnio em um conjunto de clusulas em lgica proposicional atravs da introduo de variveis proposicionaisVenceu a classe SAT do CASC de 2003 at 2006Em 2007 venceu tanto a classe SAT quanto a FNTFoi desenvolvido na linguagem Haskell e um software livre

  • Estado da arte: DarwinDarwinO Darwin a primeira implementao do clculo de evoluo de modelosPossui algumas das tcnicas mais eficazes de busca desenvolvidas pela comunidade SATA abordagem semelhante a outros buscadores de modelos finitos como o Paradox, mas, em vez de transformar um problema em lgica proposicional, ele convertido em lgica de primeira ordem livre de funo.A verso 1.3 venceu a classe EPR em 2006 e uma variante do Darwin conseguiu o terceiro lugar na classe SATNo CASC-21 venceu a classe EPR

  • Estado da arte: WALDMEISTERWALDMEISTERFoi desenvolvido na University of Kaiserslautern por Buch e Hillenbrand e foi implementado em C um provador de teoremas para lgica equacional de primeira ordemTem como objetivo principal ser eficiente em todo o processo de busca da prova dividido em 3 nveis lgicos: nvel mais alto corresponde escolha dos parmetros reduo ordenada e heurstica de busca, nvel intermedirio corresponde uma mquina de inferncia e o nvel mais baixo fornece algoritmos e estruturas de dados para a execuo das operaes bsicasVem vencendo a classe UEQ do CASC desde 1997 e a sua ltima verso a WALDMEISTER 806

  • Estado da arte: E-SETHEOE-SETHEO um provador composicional com estratgia paralela. Combina uma variedade de provadores de alto desempenho e procedimentos de deciso especializadosDeixa diferentes procedimentos de busca de provas competirem por recursos para resolver um determinado problemaSeu sucesso parcialmente explicado pelo uso de estratgias paralelas e pela fcil adaptao a um determinado domnio exigido. Outra importante razo o uso de excelentes mquinas de inferncia para as diferentes estratgias.Usa estratgias de cooperao baseadas no lema de intercmbio entre os diferentes sistemasVenceu o CASC-17 nas classes MIX e SEM. J no CASC-JC venceu nas classes FOF, MIX e EPR.

  • Estado da arte: Outros tipos de provadoresUm Provador Automtico de Teoremas para a Lgica Modal, Baseado em Anis BooleanosDesenvolvido no IME-SP por Fabio Campos TisovecTem como objetivo principal ser um provador com um bom grau de eficincia na prova de problemas SATUsa a teoria de anis booleanos para apoiar a resoluo de problemas de satisfatibilidadeBasicamente pega a expresso trabalhada e subdividi-a em inmeras mini-expresses, compara-as duas a duas, e verifica a existncia de contradies entre elas. Caso encontre contradio, sabe-se que a expresso no vlida, caso contrrio ela aceitaPossui uma estrutura dividida em mdulosA linguagem de programao utilizada foi a C++

  • Estado da arte: Outros tipos de provadoresKems Um provador de teoremas multi-estratgiaFoi desenvolvido na USP como tese de doutorado de Adolfo Neto. um provador multi-estratgia baseado no mtodo de tableaux KE. capaz de provar teoremas em trs sistemas lgicos: lgica clssica proposicional, mbC e mCiPode ser utilizado com 3 objetivos: educacional, exploratrio e adaptativoPossui uma arquitetura modularizada

  • Estado da arte: Outros tipos de provadoresDada a entrada, retorna uma prova de sada que contm:O status do tableauA rvore tableau de provaO tamanho do problemaO tempo gasto para construir a provaO tamanho da provaA verso atual implementada em Java 1.5 e na linguagem AspectJFoi avaliado com vrias instncias de famlias de problemas e nenhuma configurao do KEMS obteve resultados incorretos.

  • Estado da arte: Outros tipos de provadores

  • Estado da arte: Outros tipos de provadoresIsabelleDesenvolvido pela University of Cambridge (PhD Larry Paulson) e Technical University of Munich (PhD Tobias Nipkow) A principal aplicao a formalizao de provas matemticas e em particular verificao formal, incluindo provar propriedades de protocolos e linguagens computacionaisBoa interface visual para o usurioAmpla documentao, incluindo um tutorial de como usar o sistemaVrias interfaces com outros sistemas Vem com uma grande biblioteca terica de matemticasFoi utilizado para formalizar muitos teoremas da matemtica e da cincia da computao, como o teorema da completude de Gdel um software livre

  • Estado da arte: Outros tipos de provadores

  • Estado da arte: Outros tipos de provadoresErgoComeou o seu desenvolvimento em 2006 na Universidade de Paris um provador dedicado a verificao de programas baseado no CC(X), um algoritmo de concluso de congruncia e no clculo de seqentes implementado em Qu-PrologSua arquitetura modular um software livre

    ARA um provador para vrios tipos de relaes algbricasPode provar muitos teoremas em diversas lgebrasFoi implementado em Haskell

  • Estado da arte: Outros tipos de provadoresPLLIC - Provador para as Lgicas Linear, Intuicionista e Clssica Foi desenvolvido no ano de 2006 na universidade UFMGFoi desenvolvido com a linguagem de programao Java e -PrologAnalisa quando seqentes do tipo L tem resposta: sim ou no, e caso positivo exibe a provaTrabalha com 3 tipos de lgica: linear, intuicionista e clssica acessado via web e em portugusPossui tutoriais, exemplos e fundamentao terica tambm em portugus fcil de usar e possui uma interface com o usurio agradvelTem como objetivo principal ser uma ferramenta de fcil manuseio, podendo ser acessado remotamente para o ensino de lgica em cursos de graduao

  • Estado da arte: Outros tipos de provadores~((~ A)/\(~B)) |- A\/B

    A |- ~(~A) - Dupla negao

  • ConclusesConsideraes finaisEmbasamento tericoEstado da arte dos provadoresEstudo de muitos provadoresDificuldades EncontradasEscolha de escopoDificuldade em encontrar bibliografiaDificuldade na execuo dos programas

  • ConclusesTrabalhos FuturosImplementar um provador automtico de teoremaUma tese de mestrado na reaDesenvolver um provador para competir na CASC

  • RefernciasMARQUES, Everton. Estudo e estado da arte dos provadores automticos de teoremas. Trabalho de Graduao, Bacharelado em Cincia da Computao, Universidade Federal de Pernambuco. 2008.

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