Glava 9

Talasi

Prve predstave o talasnom kretanju se obicno vezuju za formiranje talasa izazvano bacanjemkamena u vodu. Tom prilikom se lako uocava da se poremecaj, koji je izazvao kamen, siricirkularno od mesta na koje je pao. Moglo bi da se zakljuci da se pri ovakvom kretanjupomeraju delovi vode od mesta pada kamena, medjutim pazljivom analizom pojave seuocava da se to ne desava. Tako ako na primer po vodi pliva lisce drveca, pazljivimposmatranjem moze da se uoci da listovi ostaju na mestu na kome su i bili, i da se samopodizu gore-dole, pri cemu se taj tip kretanja siri simetricno od centra u kome je nastao.Ovo nas navodi na zakljucak da se, iako se talas koji je nastao na mestu pada kamena kreceod njega radijalno, to ne izaziva pomeranje vodenih masa u smeru njegovog prostiranja.

Slika 9.1: Formiranje vise talasa na vodi.

U prirodi mozemo da uocimo jako puno procesa koji se mogu svrstati u talase, alisve ih mozemo podeliti u dve vrste mehanicke i elektromagnetne. U mehanicke spadaju:akusticki, odnosno zvucni talasi, talasi na vodi, ... U ova dva slucaja se prilikom formiranjatalasa desavaju pomeranja delica materijalne sredine (medijuma) oko njihovih ravnoteznihpolozaja. Kada je rec pak o elektromagnetnim talasima, njima za nastanak i prostiranjenije potrebna materijalna sredina, odnosno medijum. Primeri elektromagnetnih talasa su:vidljiva svetlost, radio talasi, x-zraci, ... Bez detaljnog udubljivanja u teoriju elektromag-netnih talasa, recimo samo da se u njihovom slucaju radi o oscilovanju elektricnog i mag-netnog polja koje se prenosi kroz prostor (pri tom su promene ova dva polja u fazi, odnosnoona istovromeno imaju jednake elongacije), dakle nije mu neophodan medijum-materijalnasredina.

Kada je rec o mehanickim talasima, kao sto je vec napomenuto, rec je o prostiranju

245

246 GLAVA 9. TALASI

necim izazvanog poremecaja, odnosno oscilovanja, kroz materijalnu sredinu.1 Drugimrecima, da bi postojao mehanicki talas, potrebno je da postoje

izvor poremecaja, sredina u kojoj moze da se izvede poremecaj, odredjena fizicka veza izmedju cestica sredine kojom su povezani njeni susedni delovii putem koje uticu jedni na druge.

Kao sto ce se pokazati talasi u principu prenose energiju kroz sredinu.2

9.1 Osnovne velicine potrebne za opisivanje talasnog kre-tanja

Zamislimo da se nalazimo na splavu koji pluta po velikom jezeru. Mogli bi da uocimo da sestalno podizemo i spustamo, u ritmu kretanja talasa jezerom. Takodje je lako uociti kretanjetalasa po povrsini jezera, odnosno njihovo priblizavanuje splavu na kome se nalazimo. Tackau kojoj je pomeranje vode u odnosu na njen normalan nivo maksimalno se naziva bregtalasa. Jasno je da ce, u zavisnosti od uslova nastanka, talasi na vodi imati razlicituudaljenost susednih bregova. U skladu sa time je potrebno uvesti fizicku velicinu koja biopisala ovu cinjenicu. Ona se naziva talasna duzina i, prema izlozenoj ideji, predstavljaudaljenost dva susedna brega talasa. Obicno se oznacava grckim slovom . Tacnije, kadaje rec o mehanickim talasima,3 talasna duzina je rastojanje izmedju bilo koje dva delasredine koji su u identicnom stanju oscilovanja.

Slika 9.2: Talasna duzina.

Ako bi izmerili vreme izmedju nailaska dva susedna brega talasa, dobili bi velicinu kojase naziva period talasa i oznacava sa T . Period (mehanickog) talasa bi, u stvari, bilo vremekoje treba talasu da dva susedna delica sredine dovede u isto stanje oscilovanja.

1Na primer, vodeni talas ne postoji bez vode, talas na zici ne postoji ako nema zice u kojoj bi seizazvao poremecaj, zvucni talas ne bi mogao da se prostire kroz vakuum, odnosno kroz prostor u komenema molekula vazduha, ... .

2Kolicina energije koja se prenosi kroz medijum i mehanizam putem koga se prenosi energija se razlikujuod tipa do tipa talasa a zavise i od uslova pri kojima nastaje i prostire se talas. Na primer, snaga (asamim tim i energija) talasa koji nastaju u vreme oluje na okeanu je mnogo veca od snage zvucnog talasagenerisanog glasom jednog coveka.

3Ogranicenje u ovoj definiciji je uvedeno zbog elektromagnetnih talasa kojima za prostiranje, kao sto jenavedeno, nije potrebna materijalna sredina. U slucaju ovih talasa, talasna duzina je minimalno rastojanjeizmedju dve identicne tacke na talasu.

9.2. TRANSVERZALNI I LONGITUDINALNI TALASI 247

Ista informacija o talasu se cesto zadaje velicinom, koja je inverzna periodu talasa, kojase naziva frekvencijom i obicno oznacava grckim slovom . Frekvencija talasa je, prematome, broj bregova talasa koji prodju kroz jednu tacku u prostoru, u jedinici vremena.

Maksimalno pomeranje delica sredine, od njihovog ravnoteznog polozaja se naziva am-plituda talasa. Za talas na vodi to je ocigledno maksimalna visina na koju se podizu delicivode, merena od normalnog nivoa vode kada nema talasa.

Talasi se prostiru odredjenom brzinom, koja zavisi od osobina sredine u kojoj je nastaoi kroz koju se prostire poremecaj koji nazivamo talasom. Na primer, zvucni talas koji seprostire kroz vazduh na sobnoj temperaturi, se krece brzinom oko 343 m/s, dok se krozcvrsta tela krece vecom brzinom. Ukoliko je za dati talas poznata njegova talasna duzina, obzirom da talas predje rastojanje jednako njoj za vreme od jednog perioda T , brzinatalasa je

u =

T(9.1)

P r i m e r X. Galeb je sleteo na ustalasalo more da se odmori. Talasi ga podizugore-dole tako da mu treba 5,00 s vrati u prethodni polozaj. Ukoliko je rastojanje susednihbregova jednako 10,0 m, odrediti brzinu talasa.

R es e nj e. Na osnovu relacije (9.1) brzina je

u =

T=

10, 0 m5, 00 s

= 2, 00 m/s.

9.2 Transverzalni i longitudinalni talasi

Jedan od nacina za demonstriranje talasnog kretanja je formiranje talasa na kanapu ciji jejedan kraj pricvrscen a drugi drzimo u ruci i pomerimo ga naglo iz ravnoteznog polozaja ivratimo u njega. Na taj nacin je na kanapu nastao talasni puls koji se odredjenom brzinomkrece duz njega. Takav tip poremeca je progresivni talas (slika 9.3).

Slika 9.3: Nastanak talasnog pulsa na zategnutom kanapu.

Kanap je sredina kroz koju se prostire talasni puls. Za razliku od niza pulseva (nakoje obicno mislimo kada zamisljamo talas), nema frekvenciju, period i talasnu duzinu.Medjutim, on ima odredjenu amplitudu i brzinu prostiranja. Velicine koje odredjuju brzinupulsa (i talasa) kod zategnutog kanapa (i zice) su sila zatezanja i linijska gustina (masa

248 GLAVA 9. TALASI

po jedinici duzine). Moze da se takodje primeti da se oblik pulsa prakticno ne menja prikretanju duz kanapa.

U toku prostiranja pulsa kroz kanap, svaki delic kanapa biva pobudjen na kretanje, cijije pravac normalan u odnosu na pravac prostiranja pulsa. Slika 9.4 ilustruje ovo tvrdjenjena primeru jedne izabrane tacke na kanapu, oznacene slovom P . Takodje se moze zakljucitida se ni jedan delic kanapa ne krece u pravcu prostiranja talasa.

Slika 9.4: Kretanje delica kanapa pri prostiranju pulsa duz njega.

Progresivni talas, kod koga se cestice sredine krecu u pravcu normalnom na pravacprostiranja talasa, naziva se transverzalnim talasom.4

Osim ovakvog tipa talasa postoji i drugi koji nastaje duz zategnute (spiralne) opruge(slika 9.5), u slucaju kada se opruga lagano rasteze i opusta duz njene ose simetrije. Ovakvokretanje formira oblasti u kojima je opruga vise sabijena i mesta na kojima je vise istegnuta,pri cemu se ove oblasti, prateci jedna drugu, kredu duz opruge, od mesta na kojem su nastalika njenom drugom kraju. Vazno je primetiti da su, u ovom slucaju, pravac pomeranjadelova opruge (u odnosu na njihov ravnotezni polozaj) i pravac pomeranja oblasti u kojimaje opruga sabijena, paralelni.

Slika 9.5: Talas nastao kada se vrsi deformacija zategnute opruge duz pravca njene osesimetrije.

Progresivni talas, u kojem se cestice sredine krecu5 paralelno kretanju talasa, naziva se4Drugi primer bi bio puls koji se formira na stadionu prilikom naizmenicnog ustajanja navijaca. Rezultat

je obilazak ovog pulsa oko celog stadiona. Primer nemehanickog transverzalnog talasa je elektromagnetnitalas u kome su vektori elektricnog i magnetnog polja ortogonalni na pravac prostiranja svetlosti (oni sutakodje ortogonalni jedan u odnosu na drugog).

5Misli se naravno na kretanje cestica izazvano poremecajem usled koga je i nastao talas. Cestice sredine

9.3. SUPERPOZICIJA I INTERFERENCIJA 249

longitudinalni6 talas.7

9.3 Superpozicija i interferencija

Talas koji je izazvan prostim harmonijskim oscilovanjem iz jednog izvora ima sinusiodalnioblik. Vecina talasa ipak ne izgleda tako jednostavno jer su nastali tako sto je sredinuzahvatilo vise sinusiodalnih talasa istovremeno. Kada dva ili vise talasa zahvate isti deosredine onda je njihovo ukupno delovanje jednako zbiru delovanja koje bi svaki talas imaokada bi samo on dosao u datu tacku. To sabiranje delovanja talasa se naziva superpozi-cija. Naime, svaka deformacija sredine odgovara delovanju neke sile koja ga izaziva, kadapostoji vise talasa koji izazivaju deformacije, imamo posla sa zapravo vise sila cije delovanjeprosto treba sabrati i dobiti ukupnu deformaciju koja je rezultat delovanja rezultujuce sile.Ukoliko se deformacije vrse duz jedne linije, rezultujuci talas se dobija prostim sabiranjemporemecaja koji poticu od pojednacnih talasa. Na slici 9.6 su prikazana dva specijalnaslucaja superpozicije koja imaju veoma proste rezultate. Na delu (a) slike je prikazanasituacija kada dva identicna talasa dolaze u istu tacku u fazi-kada je na tom mestu bregjednog talasa isto vazi i za drugi, kada je dolja prvog onda je i dolja drugog. U tom slucajuse desava takozvana konstruktivna interferencija. Posto se deformacije u ovom slucajusabiraju, dobija se rezultujuci talas sa dvostruko vecom amplitudom od individualnih ta-lasa, ali sa jednakom talasnom duzinom. Na delu (b) iste slike dva identicna talasa dolazena navedeno mesto u kontra fazi-tamo gde je breg jednog tamo je dolja drugog talasa.U ovom slucaju se dogadja destruktivna interferencija. Kako su poremecaji u sredinisuprotno usmereni a jednaki, ukupna amplituda je jednaka nuli, odnosno talasi se potpunoponistavaju.

Jasno je da je, da bi doslo do potpune konstruktivne ili destruktivne interferencije,neophodno preklapanje identicnih talasa. Kako to u realnosti nije cest slucaj, superpozi-cija talasa uglavnom dovodi do niza mesta na kojima su se desile konstruktivne odnosnodestruktivne interferencije pri cemu se ta mesta variraju sa vremenom. Na primer zvuk sa

mogu naravno ucestvovati i u drugim tipovima kretanja koji nisu od interesa za ovo razmatranje.6Zvucni talas je drugi primer longitudinalnog talasa. Poremecaj u vazduhu izaziva niz oblasti u kojima je

naizmenicno, pritisak nizi, odnosno visi u odnosu na ravnoteznu vrednost pritiska kada nema izvora zvuka.Drugi primer bi bio puls koji nastaje u (idealnom) redu ljudi koji cekaju da kupe kartu kada prvi u tomredu kartu kupi i izadje iz njega a svi ostale se pomere napred za jedno mesto.

7Neki talasi u prirodu su kombinacija transverzalnih i longitudinalnih pomeranja cestica sredine.Povrsinski talas na vodi je dobar primer takvog tipa kretanja. U tom slucaju, kada se po povrsini dubokevode prostire talas, molekuli vode koji se nalaze na povrsini se krecu po pribilizno kruznim putanjama. Kaosto je dobro poznato, takvo kretanje se moze razloziti na transverzalnu i longitudinalnu komponentu. Drugiprimer ovako slozenog talasa je talas koji nastaje pri zemljotresu. Longitudinalna komponenta ovakvogtalasa je brza (krece se brzinom od 7-8 km/s) blizu povrsine Zemlje. Ovaj talase se naziva P talasom (odreci primarni) jer je brzi od transverzalnog i prvi se moze registrovati seizmografom. Sporiji, transverzalnitalas, se naziva S (sekundarnim) talasom i on se krece brzinom od 4 do 5 km/s u blizini Zemljine povrsine.Registrovanjem vremenskog intervala izmedju dolaska P i S talasa u seizmograf, moze da se izracuna ras-tojanje od njega do mesta nastanka ovih talasa. Na osnovu jednog takvog merenja moze da se nacrtazamisljena sfera, sa centrom u seizmografu, ciji je poluprecnik odredjen vremenskim intervalom kasnjenjasekundarnih talasa u odnosu na primarne. Mesto nastanka talasa se u tom slucaju nalazi negde na toj sferi(naravno u delu gde se sfera nalazi pod povrsinom Zemlje. Ukoliko se na pogodan nacin postave jos dvaseizmografa, i na osnovu njihovog merenja nacrtaju odgovarajuce sfere, u njihovom preseku se dobija mestona kome se desio zemljotres.

250 GLAVA 9. TALASI

Slika 9.6: Konstruktivna i destruktivna interferencija dva identicna progresivna talasa.

Slika 9.7: Superpozicija dva talasa koja nisu identicna. Rezultujuca ampllituda je jednakazbiru amplituda pojedinih talasa.

9.3. SUPERPOZICIJA I INTERFERENCIJA 251

stereo zvucnika moze da bude pojacan u jednoj a oslabljen u drugoj tacki. To znaci da suzvucni talasi delimicno interferirali konstruktivno a delimicno destruktivno na razlicitimmestima. Kod stereo zvucnika imamo bar dva izvora zvucnih talasa koji se zatim odbijajuod zidova pa se nakon toga svi sabiraju.

Rezultat superpozicije dva talasa koja nisu slicna po svojim karakteristikama je prikazanana slici 9.7. I u ovom slucaju se rezultujuci talas dobija sabiranjem elongacija koje izazivajupojedinacni talasi. Rezultat sabiranja moze biti i mnogo komplikovanji kada je rec o viseupadnih talasa.

9.3.1 Stojeci talasi

Ponekad se desava da se talasi ne prostiru vec da se vibracije odvijaju stalno na istommestu. Takvi talasi se na primer mogu videti na povrsini mleka u casi kada je stavimou frizider. Vibracije frizidera koje stvara njegov motor se prenose na casu i na mleko unjoj tako da njegova povrsina osciluje ali se te oscilacije ne prenose. Ovo je samo jedan odprimera formiranja takozvanih stojecih talasa. Oni se javljaju takodje na zici gitare (9.8)ili pak u cevima orgulja. Stojeci talas se u principu formira u situacijama kada se desavasuperpozicija dva identicna progresivna talasa koja se krecu u suprotnim smerovima.

Slika 9.8: Multifles fotografija stojeceg talasa na zici.

Slika 9.9: Oblik stojeceg talasa u raznim momentima vremena.

Izgled stojeceg talasa koji se dobija od dva individualna progresivna talasa suprotnihsmerova, u raznim momentima vremena je prikazan na slici 9.9. U t = 0 (deo (a) na slici),progresivni talasi su u fazi i izazivaju maksimalno pomeranje cestica sredine u stojecem

252 GLAVA 9. TALASI

talasu. Nako cetvrtine perioda talasa (deo (b) na slici), svaki od progresivnih talasa sepomera za po cetvrtinu talasne duzine pa su ova dva talasa u suprotnim fazama. Ovo znacida delici sredine, u tom momentu vremena, prolaze kroz ravnotezne polozaje u oscilatornomkretanju koje vrse. U trenutku t = T/2 (deo (c) na slici), progresivni talasi su opet u fazii produkuju elongacije delica sredine koje su inverzne u odnosu na one u t = 0. Na slici9.9 su prikazana samo tri karakteristicna slucaja dok se, ostali koji nisu prikazani, nalazeizmedju njih.

Razmotrimo formiranje stojecih talasa na zici zategnutoj na oba kraja. Stojeci talasna zici ce nastati kao neprekidna superpozicija talasa koji nailaze na krajeve zice i onihkoji se odbijaju od njih. Krajevi zice, obzirom da su ucvrsceni, imaju nultu elongaciju, iprema tome, po definiciji predstavljaju cvorove stojeceg talasa. Na zici moze da se formiraniz stojecih talasa, odnosno oscilacija koje se nazivaju normalni modovi a razlikuju sepo frekvencijama koje se mogu relativno lako odrediti.

Slika 9.10: Normalni modovi na zategnutoj zici duzine L.

Oscilovanje zategnute zice je u stvari superpozicija odredjenih normalnih modova, akoji ce od njih biti zastupljeni, zavisi od nacina na koji je oscilovanje zapocelo.

Do oblika normalnih modova se dolazi polazeci od cinjenica da na krajevima zica morajuda se formiraju cvorovi a da medjusobna udaljenost susednih cvorova i trbuha mora da budejedna cetvrtini talasne duzine. Prvi normalni mod prikazan na slici 9.10(b), ima cvorovena krajevima zice a trbuh na sredini. To je mod koji odgovara najvecoj talasnoj duzini1, koja je u tom slucaju duplo veca od duzine zice, 1 = 2L. Sledeci mod, talasne duzine2 se javlja kada je talasna duzina jednaka duzini zice, 2 = L (slika 9.10(c)). Treci mod,odgovara slucaju u kome je 3 = 2L/3. Mozemo da zakljucimo da se, na zategnutoj ziciduzine L pricvrscenoj na oba kraja, mogu formirati normalni modovi cije su talasne duzineodredjene izrazom

n =2Ln, n = 1, 2, 3, ..., (9.2)

gde se indeks n odnosi na n-ti mod oscilovanja. Vazno je istaci da su izrazom (9.2) odredjenimoguci modovi oscilovanja zice. Modovi koji ce se realizovati zavise od nacina na koji sezica, okidanjem, pobudjuje na oscilovanje.

9.3. SUPERPOZICIJA I INTERFERENCIJA 253

Prirodne frekvencije pridruzene odgovarajucim modovima se mogu dobiti iz relacije = u/, gde je u brzina talasa (ista je za sve frekvencije jer, kao sto je napomenuto, zavisiod sredine kroz koju se talas prostire). Na osnovu jednacine (9.2), za njih se dobija

n =u

n= n

u

2L, n = 1, 2, 3, .... (9.3)

Najniza frekvencija 1 se naziva osnovna (ili fundamentalna) frekvencija i data jeizrazom

1 =u

2L, (9.4)

a frekvencije ostalih normalnih modova su njeni celobrojni umnosci. Ovakve frekvencije,koje su celobrojni umnosci, formiraju harmonijske serije, a normalni modovi se zovuharmonici. Osnovna frekvencija 1 se, u tom smislu, zove frekvencija prvog harmonika,frekvencija 2 = 21 je frekvencija drugog harmonika, a frekvencija n = n1 je frekvencijan-tog harmonika.8

Kako u realnosti da na zategnutoj zici pobudimo odgovarajuce harmoniike? Tako stozicu pri okidanju deformisemo tako da njen oblik podseca na oblik zeljenog harmonika.Nakon otpustanja, zica osciluje njegovom frekvencijom. Ukoliko je zica zategnuta tako danjen oblik ne podseca na neki odredjeni harmonik, rezultujuce oscilovanje ukljucuje visenjih. To se desava kada zatezemo zicu muzickog instrumenta (gitara), prevlacimo gudalompo njoj (celo) ili je udaramo (klavir).

Frekvencija zicanih instrumenata varira u zavisnosti od iznosa sile zatezanja i duzine zice(i naravno od njene debljine, odnosno od mase po jedinici duzine). Na primer, zategnutostzica na gitari ili violini menjamo okretanjem civija za stimovanje. Kada se zategnutostzice poveca rastu i frekvencije normalnih modova usled porasta brzine talasa na takvojzici. Kada se instrument (podesavanjem sile zatezanja zice) nastimuje, svirac proizvodizvuke raznih frekvencija pomerajuci prste duz njegovog vrata (pritiskajuci zicu uz pragoveinstrumenta) cime skracuje duzinu dela zice koji osciluje. Kada se smanji duzina zice,prema istoj relaciji, raste frekvencija normalnog moda.

P r i m e r X. Slobodni deo tanje zice E na gitari ima duzinu 64,0 cm, pri cemu jeosnovna frekvencija 330 Hz. Ako je skratimo na prvom pragu, okidanjem proizvodi notu Ffrekvencije 350 Hz. Odrediti za koliko je skracena zica.

R e s e nj e. Jednacina (9.3) povezuje osnovnu frekvenciju sa duzinom zice. Za n = 1se za brzinu talasa na zici dobija

u =2Lnn =

2(0, 640 m)1

(330 Hz) = 422 m/s.

Kako se osim duzine zice nece menjati nista, brzina talasa ostaje ista. Na osnovu relacije(9.3), moze da se dobije i nova duzina zice za koju je osnovna frekvencija 350 Hz,odnosno

L = nu

2n= (1)

422 m/s)2(350 Hz)

= 0, 603 m.

Razlika duzine neskracene zice i zice skracene na prvom pragu je prema tome 3,70 cm.8Oscilovanje zategnute zice, prilikom formiranja stojeceg talasa na njoj, je relativno prost slucaj u kojem

su frekvencije modova celobrojni umnosci osnovne frekvencije, odnosno frekvencije prvog harmonika. Koddrugih sistema takodje postoje modovi oscilovanja ali ono obicno nisu celobrojni umnosci osnovne frekvencijete tada ne mozemo izdvojiti harmonike.

254 GLAVA 9. TALASI

9.3.2 Izbijanja

Zvuk koji se dobija kada se pritisnu dve susedne dirke na klaviru, odgovara superpoziciji dvatalasa bliskih ali ne potpuno jednakih frekvenci, ima periodicne promene u jacini. Slicnose desava sa zvukom koji proizvode mlaznjaci a razlog je u tome sto se frekvencije zvucnihtalasa koje stvaraju njihovi motori obicno malo razlikuju po frekvenciji. U oba slucaja je,flukutiranje u intenzitetu zvuka, posledica konstruktivne i destruktivne interferencije sto jeprikazano na slici 9.11.

Slika 9.11: Izbijanja.

Talas koji se dobija kada se superponiraju dva talasa slicnih frekvencija ima frekven-ciju koja je jednaka njihovoj srednjoj vrednosti. Takava rezultujuci talas ima fluktuirajucuamplitudu, takozvana izbijanja ili udare, sa frekvencijom koja se naziva frekvencija izbi-janja, odnosno udara. Ovo se moze pokazati i matematicki ako se podje od jednacinetalasa u jednoj tacki prostora (duz pravca kojim se prostire)

x = A cos(2piTt

)= A cos(2pit),

gde je = 1/T frekvencija talasa. Rezultat superpozicije dva talasa ce biti prosto zbirnjihovih elongacija

x = x1 + x2,

odnosnox = A cos(2pi1t) +A cos(2pi2t).

Koristeci odgovarajuci trigonometrijski identitet iz matematickog dodatka, rezultat sabi-ranja se moze prikazati u obliku

x = 2A cos(piut) cos(2pisrt), (9.5)

gde je u = |12|, frekvencija udara, odnosno izbijanja, a sr srednja vrednost frekvencija1 i 2. Drugim recima rezultujuci talas oscilacije frekvencijom koja je jednaka srednjoj

9.4. ENERGIJA TALASA. INTENZITET 255

vrednosti frekvencija talasa. Kada je rec o njegovoj amplitudi ona raste od nulte vrednostido maksimalne koja je duplo veca od amplitude pojedinacnih talsa a ta njena promena sedesava frekvencijom koja se naziva frekvencija udara-izbijanja u. Prvi kosinusni faktoru jednacini (9.5) upravo opisuje cinjenicu da amplituda menja svoje vrednosti periodicno.Drugi kosinusni faktor u ovoj jednacini ima frekvenciju sr, i predstavlja frekvenciju rezul-tujuceg talasa.

Klavir stimeri koriste efekat pojave izbijanja za stimovanje. Ako prilikom toga upotrebena primer zvucnu viljusku frekvencije 256 Hz, i ona u kombinaciji sa odgovarajucom zicomklavira daje 2 izbijanja po sekundi, tada je frekvencija zice na klaviru ili 254 ili 258 Hz.

9.4 Energija talasa. Intenzitet

Talasanje koje se javlja u nekoj sredini zapravo znaci da se kroz nju prenosi energija.Energija nekih talasa moze da se direktno registruje. Na primer, zemljotresi mogu da unistecitave gradove. Zvucni talasi velikog intenziteta mogu da uniste nervne celije u unutrasnjemuhu i da izazovu stalan gubitak sluha. Ultrazvucni talasi se koriste za dubinsko zagrevanjeistegnutih misica. Laserski snop dovoljnog intenziteta moze da spali celije, vodeni talasimenjaju oblik obale a takodje se sve vise koriste za dobijanje elektricne energije.

Kolicina energije u talasu je u direktnoj vezi sa njegovom amplitudom. Talasi zemljotresavelike amplitude izazivaju velika pomeranja na povrsini Zemlje. Jaki zvucni talasi odgo-varaju velikiim varijacijama u pritisku, veliki morski talasi imaju veci efekat na morskuobalu od talasa manje amplitude, itd.

Kako talasi predstavljaju prenos oscilovanja-deformacija kroz sredinu, a potencijalnaenergija oscilacija prilikom deformisanja sredine za x iznosi 1/2kx2, energija koju nosi talasje proporcionalna kvadratu amplitude, obzirom da ona predstavlja maksimalnu elongacijux.

Energetski efekti talasa, osim od njegove amplitude, takodje zavise i od vremena. Naprimer, sto duze primenjujemo ultrazvucni uredjaj za dubinsko zagrevanje misica, on cemu preneti vecu kolicinu energije. Duze fokusiranje sunceve svetlosti na jednu tacku nakomadu drveta, moze da izazove njegovo paljenje. Zemljotresi sireci se, izazivaju sve manjei manje stete sto smo dalje od njihovog epicentra. Primetimo da prostiranje talasa krozsredinu, odnosno promena (velicine) oblasti kroz koju se krecu ima veoma veliki uticaj nanjih. Svi pobrojani faktori su zapravo ukljuceni u definniciju intenziteta talasa kao odnossnage talasa i povrsine kroz koju se prostiru

I =P

S, (9.6)

gde je P snaga koju talas ima prillikom prolaska kroz povrsinu S. SI jedinica za intenzitetje, u skladu sa ovom relacijom, W/m2. Tako na primer, infracrvena i vidljiva svetlost, nagornju povrsinu atmosfere Zemlje, nailaze sa intenzitetom od 1300 W/m2.

P r i m e r X. Srednji intenzitet Suncevog zracenja koje dolazi do povrsine Zemlje iznosioko 700 W/m2. (a) Izracunati kolicinu energije koja padne na kolektor sunceve energijecija je povrsina 0,500 m2 za 4,00 h. (b) Koliki je intenzitet istog zracenja ukoliko se onosabirnim socivom fokusira na 200 puta manju povrsinu?

256 GLAVA 9. TALASI

R e s e nj e. (a) Prema relaciji (9.6), posto je snaga energija po jedinici vremenaP = E/t, vazi

I =P

S=E/t

S=

E

St,

pa jeE = ISt = (700 W/m2)(0, 500 m2)[(4, 00)(3600 s)] = 5, 04 106 J.

(b) Odnos intenziteta (koristicemo oznaku prim za nove velicine) je

I

I=P /S

P/S=

S

S,

jer je u oba slucaja snaga talasa ista. Kako je S = 200S za trazeni intenzitet se dobija

I = 200I = 200(700 W/m2) = 1, 40 105 W/m2.

9.5 Akustika

Jedno staro filozofsko pitanje glasi: Ako drvo padne u sumi a nema nikoga da cuje bukukoja prati njegov pad da li je zvuk zaista postojao? Odgovor na ovo pitanje zavisi odtoga kako definisemo zvuk. Ako ga defnisemo samo kao ljudsku percepciju onda ga nije nibilo, ali ako zvuk definisemo kao poremecaj u materijalnoj sredini koji ce izazvati promenumedjusobnog polozaja atoma u njoj, a to se siri iz mesta gde je poremecaj nastao, tadaje zvuk postojao. Mehanicki talas opisanog oblika se naziva zvuk. Sa druge strane nasapercepcija mehanickih talasa nije identicna upravo uvedenom pojmu cemu ce biti posvecendeo narednog teksta.

9.5.1 Zvuk

Zvuk je vec bio pominjan vise puta kao primer mehanickog talasa. Kako je culo sluha jednood nasih najvaznijih cula, interesantno je videti kako ono ustvari funkcionise, odnosno kakvaje veza izmedju fizickih karakteristika zvuka i nase percepcije njega.9 Zvuk osim toga ima iveoma bitnu primenu i izvan oblasti u kojoj ga mi cujemo. Na primer ultrazvuk ne mozemoda cujemo ali umemo da ga koristimo za dobijanje ultrazvucnih snimaka u medicini.

U fizickom smislu zvuk se definise kao poremecaj u materijalnoj sredini koji se, kroznju prostire od izvora zvuka, odnosno od mesta na kome je taj poremecaj nastao. Naatomskoj skali, to je poremecaj u uobicajenom poretku atoma, koji se cesto svodi na to daoni vrse prosto harmonijsko oscilovanje.

Kao sto je prikazano na slici 9.12, zica koja osciluje stvara zvucni talas oko sebe. Os-cilujuci napred-nazad, zica predaje energiju vazduhu, uglavnom kao toplotnu energiju kojastvara vrtloge u njemu. Deo pak energije zice odlazi na zgusnjavanje i razredjivanje okolnogvazduha, pri cemu se stvaraju oblasti, u kojima je pritisak malo nizi, odnosno malo visiod atmosferskog. Takva razredjenja i zgusnjenja se od toga mesta prostiru kao longitu-dinalni talas pritiska koji ima frekvenciju jednaku frekvenciji oscilovanja zice. Upravo tajporemecaj, koji je na ovaj nacin stvoren u vazduhu, predstavlja zvucni talas.

9U literaturi se fizicke karakteristike zvuka cesto nazivaju objektivne a ono kako ih mi osecamo subjek-tivne.

9.5. AKUSTIKA 257

Slika 9.12: Oscilovanje zice stvara talas. (a) Kada se krece na desno sabija vazduh ispreda razredjuje ga iza sebe. (b) Kada se krece na levo stvara jos jedan niz razredjenja izgusnjenja.

Slika 9.13: Nakon vise oscilacija, stvara sa niz zgusnjenja i razredjenja, odnosno zvucnitalas. Na grafiku je prikazana promena kalibrisanog pritiska Pk u zavisnosti od udaljenostix od izvora zvuka. U slucaju uobicajenih zvucnih talasa rec je o malim odstupanjimapritiska od atmosferskog, odnosno o malim vrednostima kalibrisanog pritiska.

258 GLAVA 9. TALASI

Zvucni talasi, u vecini fluida su longitudinalni, jer fluidi uglavnom nemaju otornostna deformacije smicanja. U cvrstom stanju zvucni talasi mogu da budu i transverzalni ilongitudinalni.

Slika 9.14: Zvucni talas koji dolazi do coveka izaziva prinudno oscilovanje bubne opne.

Amplituda zvuka opada sa udaljenoscu od izvora, jer se energija talasa prenosi kroz svevece i vece oblasti. Pri tome se ona ili aposrbuje od strane tela (slika 9.14) ili se konvertujeu toplotnu energiju usled viskoznosti vazduha. Niz razredjenja i zgusnjenja vazduha dolazido naseg uva i primorava bubnu opnu na prinudno oscilovanje. To je posledica cinjeniceda postoji rezultujuca sila usled razlike u pritisku koji je izazvao zvucni talas i pritiska izabubne opne koji je jednak atmosferskom. Kompleksan mehanizam pretvara ove vibracije unervne impulse koje osecamo kao zvucni signal.

Osim ovih efekata, na mestima gde je komprimovan vazduh je i dodatno zagrejan a namestima razredjenja je ohladjen sto na tim mestima delimicno menja ravnoteznu raspodelumolekula. Da li ce pri tome postojati protok toplote od mesta zgusnjenja ka mestimarazredjenja u najvecoj meri zavisi od toga koliko su ona daleko, odnosno zavisi od talasneduzine zvuka.

9.5.2 Brzina zvuka, frekvencija i talasna duzina

Zvucni talas se, kao i svaki talas, prostire odredjenom brzinom i poseduje frekvenciju italasnu duzinu. Da je rec o nekoj konacoj brzini moze lako da se uoci pri posmatranjuvatrometa koji se nalazi dovoljno daleko od nas. Bljesak vatrometa se naime vidi prilicnopre nego sto se cuje eksplozija, sto nam ukazuje na to da je brzina zvuka znatno manja odbrzine svetlosti.

Kada je rec o frekvenciji, mi zvucne signale razlicitih frekvencija nasim culima registru-jemo (subjektivno) kao signale razlicite visine.

Trecu fizicku velicinu koja je ovde pomenuta kao karakteristika talasa, talasnu duzinu,ne mozemo direktno da registrujemo nasim culima. Indirektno to ipak mozemo uocavajucikorelaciju izmedju velicine muzickih instrumenata i visine tona koje proizvode. Mali in-strumenti, kao na primer, frule, proizvode zvuke visoke frekvencije, dok veliki, poput tube,proizvode tonove niskih frekvencija. Visoki tonovi su povezani sa malim talasnim duzinamapa je velicina instrumenta na taj nacin takodje povezana sa velicinom talasne duzine zvukakoji oni mogu da generisu.10

10Ova srazmera izmedju velicine i talasne duzine vazi i unutar ljudskog roda jer, kao znamo, glas manjih

9.5. AKUSTIKA 259

Veza izmedju brzine zvuka u, njegove frekvencije , i talasne duzine , je kao i za svetalase, data relacijom

u = . (9.7)

Talasna duzina zvuka je rastojanje izmedju susednih identicnih delova talasa, na primerrastojanje izmedju dva susedna mesta gde je vazduh komprimovan (slika 9.15). Frekvencijazvucnog talasa je jednaka frekvenciji izvora koji ga proizvodi, i jednaka je broju talasa kojiprodju kroz izabranu tacku u jedinici vremena.

Slika 9.15: Zvucni talas koji se prostire brzinom u i ima talasnu duzinu nastao usledoscilovanja izvora (zvucne viljuske) frekvencijom .

Iz tabele 8.1 se vidi da se brzina zvuka puno menja u zavisnosti od sredine u kojojse prostire. Brzina zvuka u sredini je inace odredjena njenom gustinom i reagovanjemna deformacije, odnosno njenim elasticnim osobinama (kompresibilnost u slucaju gasova).Pokazuje se da sto je veca gustina sredine, zvuk se sporije prenosi kroz nju. Mala vrednostbrzine zvuka u vazduhu je stoga posledica cinjenice da on spada u slabo elasticne sredinejer se u znacajnoj meri komprimuje pri promeni pritiska. Sa druge strane, tecnosti i cvrstatela se veoma malo komprimuju pod delovanje sila, pa je u njima brzina zvuka, uglavnom,veca nego u vazduhu.

Zemljotresi, u sustini zvucni (mehanicki) talasi koji se prostiru kroz Zemlju, su intere-santan primer kako brzina zvuka zavisi od elasticnih osobina sredine. Zemljotresi imaju ilongitudinalne i transverzalne komponente, koje se prostiru razlicitim brzinama. Naime, za-preminski modul elasticnosti granita (odgovoran za prostiranje longitudinalne komponentetalasa) je veci od modula smicanja (odgovoran za transverzalnu komponentu). Posledicatoga je da je longitudinalni ili talas pritiska, P-talas, zemljotresa u granitu, mnogo brzi odbrzine transverzalnog, S-talasa. Obe komponente zemljotresa se prostiru sporije u mater-ijalima koji su manje tvrdi od granita, kao sto su na primer sedimenti. P-talas se tako

ljudi je obicno piskaviji (manje talasne duzine-vece frekvencije), a glas vecih ljudi dublji.

260 GLAVA 9. TALASI

sredina u sredina u(m/s) (m/s)

gasovi na 0 oC cvrsta telavazduh 331 guma 54ugljen dioksid 259 polietilen 920kiseonik 316 mermer 3810helijum 965 staklo 5640vodonik 1290 olovo 1960

aluminijum 5120celik 5960

tecnosti na 20 oCetanol 1160ziva 1450voda 1480morska voda 1540ljudsko tkivo 1540

Tabela 9.1: Brzina zvuka u razlicitim sredinama.

prostire brzinom od 4,00 do 7,00 km/s, dok je brzina S-talasa od 2,00 do 5,00 km/s. Vremeizmedju dolaska P i S talasa u datu tacku na Zemlji, uz poznavanje sastava slojeva kroz kojesu se kretali, na taj nacin omogucuje da se odredi mesto gde se nalazi epicentar zemljotresa.

Na brzinu zvuka u vazduhu u znacajnoj meri utice i njegova temperatura. Na nivoumora, brzina zvuka je data relacijom

u = (331 m/s)

T

273 K. (9.8)

Kao sto je vec napomenuto u okviru termofizike, brzina zvuka u vazduhu je zapravo pro-porcionalna korenu srednjeg kvadrata brzine molekula, odnosno vksk =

3kT/m, odakle

i sledi proporcionalnost brzine zvuka i korena temperature vazduha kroz koji se prostire(9.8). Uobicajene dnevne promene temperature vazduha relativno malo uticu na brzinuzvuka. Tako na primer, na 0 oC, brzina zvuka u vazduhu je 331 m/s, dok je na 20 oC, 343m/s, sto predstavlja povecanje u iznosu koji je manji od 4%.

Vazna karakteristika zvuka je cinjenica da je njegova brzina skoro nezavisna od frekven-cije.11 Kako je prema jednacini (9.7), brzina zvuka odredjena karakteristikama sredine i,kao sto je napomenuto, nezavisna od frekvencije, sledi da ce zvuk nize frekvencije imativecu talasne duzine, i obrnuto.

P r i m e r X. Izracunati talasne duzine za granicne frekvencije oblasti cujnosti (20 i 20000 Hz), na temperaturi 30 oC.

11Da je to tako za prostiranje zvuka kroz vazduh bez prepreka i u oblasti u kojoj ljudsko uho cuje (od 20do 20 000 Hz) se mozemo lako uveriti. Naime, ako bi vazilo suprotno, odnosno ako bi brzina zvuka zavisilaod frekvencije, onda bi, prilikom slusanja koncerata koji se organizuju na stadionima, do nas prvo dolazilitonovi visih ili nizih frekvencija a nakon njih ostali.

9.5. AKUSTIKA 261

R e s e nj e. Brzina zvuka na ovoj temperaturi je

u = (331 m/s)

303 K273 K

= 348, 7 m/s,

pa se primenom jednacine (9.8) za trazene talasne duzine dobija

max =u

min=

348, 7 m/s20 Hz

= 17 m,

min =u

max=

348, 7 m/s20000 Hz

= 1, 74 cm.

Brzina zvuka moze da se promeni pri prelasku iz jedne sredine u drugu. Pri tomefrekvencija ostaje ista, obzirom da je situacija prelaska zvuka iz sredine u sredinu, analognaizazivanju prinudnih oscilacija a izvor zvuka (tj. njegova frekvencija) se pri tome nijepromenio. Odavde zakljucujemo da ce se pri prelasku zvuka u drugu sredinu, u kojoj mu sebrzina u menja a , kako smo videli, ostaje ista, nuzno promeniti njegova talasna duzina.

9.5.3 Intenzitet i nivo zvuka

U sumi je ponekad moguce cuti pad jednog jedinog lista sa drveta na zemlju. Kada mirnolezimo u krevetu, cesto mozemo da cujemo pulisarenje krvi usima. Medjutim, ako porednas prodje motocikl bez auspuha tesko da cemo cuti sta nam govori osoba koja se nalazitik pored nas. Jacina navedenih zvukova je u vezi sa nacinom na koji osciluje njihovizvor, odnosno energijom kojom pri tome raspolaze. Odgovarajuca fizicka velicina se nazivaintenzitet zvuka I i definisana je jednacinom (9.6).

Kako je snaga energija po jedinici vremena, a energija povezana sa kvadratom ampli-tude talasa, moze da se kaze da je intenzitet svakog talasa takodje povezan sa kvadratomnjegove amplitude. Za zvucne talase u vazduhu je amplituda povezana sa maksimalnimodstupanjima pritiska od atmosferskog, tako da zvuk velikog intenziteta ima relativno ve-liki kalibrisani pritisak (iznad ili ispod atmosferskog). Sto je amplituda oscilovanja izvorazvuka veca, veca je i kolicina vazduha koju on sabija prilikom formiranja talasa (slika 9.16)pa je veci i njegov intenzitet.

Kao sto postoje donja i gornja granicna frekvencija unutar kojih uvo oseca promenepritiska u vazduhu kao zvuk, tako postoje i odredjene granicne vrednosti intenziteta zvuka.Minimalna vrednost intenziteta zvuka koje ljudsko uvo moze da cuje naziva se intenzitetzvuka na pragu cujnosti ili prag cujnosti. Tacna vrednost praga cujnosti zavisi od stanjaorgana sluha (razlikuje se od coveka do coveka, a podlozan je i promeni sa godinama), ali iod frekvencije zvucnog signala. Prag cujnosti za jednostavnije talase u slobodnom prostoru,na ucestanosti od 1000 Hz, odredjen je eksperimentalno, statistickim ispitivanjem mladihi zdravih osoba i iznosi

I0 = 1012 W/m2. (9.9)

Gornja granica intenziteta zvuka koga ljudsko uvo moze da cuje odredjena je pojavom bolado koga dolazi zbog stvaranja velikog pritiska na bubnu opnu, pa se zato naziva granicabola. Ona takodje zavisi od stanja organa sluha i od ucestanosti zvucnog signala, a za 1000Hz je nesto vise od 1012 puta veca od praga cujnosti.

262 GLAVA 9. TALASI

Slika 9.16: Grafik promene kalibrisanog pritiska za dva izvora zvuka razlicitih intenziteta.Izvor koji osciluje vecom amplitudom formira zvucni talas veceg intenziteta.

Veliki opseg intenziteta zvuka u oblasti cujnosti (od 1012 W/m2 do 1 W/m2) je zaljude, obzirom da uvo na zvuk reaguje ne linearno nego logaritamski, nepodesan. Stoga jepogodno uvesti novu velicinu koja se naziva nivo zvuka i koja se izrazava u decibelima(dB). Nivo zvuka L u decibelima, zvuka intenziteta I je definisan izrazom

L(dB) = 10 log10

(I

I0

), (9.10)

u kome je sa I0 oznacen referentni intenzitet zvuka, koji smo nazvali prag cujnosti. Nivozvuka je, u skladu sa formulom (9.10) u sustini bezdimenziona velicina (buduci da je defin-isan odnosom dva intenziteta, odnosno njegovim logaritmom) a naziv nivo ukazuje da je reco relativnoj velicini obracunatoj u odnosu na neki fiksirani standard (I0 u ovom slucaju).Jedinica nivoa zvuka, decibel,12 se koristi da ukaze na to da je logaritam odnosa I/I0pomnozen brojem 10.

Nivo zvuka na pragu cujnosti iznosi 0 dB, obzirom da je log1 = 0. U tabeli 8.2 su datiintenziteti i odgovarajuci nivoi za odredjene karakteristicne zvucne talase.

Jedna od interesantnijih stvari koju treba uociti u tabeli 8.2 je da su intenziteti, zavecinu zvukova, veoma mali delovi W/m2. Podatak da ljudsko uvo oseca intenzitet od1012 W/m2 (prag cujnosti) postaje impresivniji kada se predstavi kao cinjenica da u tomslucaju na, bubnu opnu, povrsine oko 1 cm2, pada 1016 W (odnosno J energije u jednojsekundi). U tom slucaju molekuli vazduha vibriraju sa amplitudama koje su manje odnjihove velicine a kalibrisani pritisak je, pri tome, manji od 109 atm!

Druga izuzetna cinjenica u vezi ove tabele je raspon predstavljenih intenziteta. Odnoszvuka koji izaziva ostecenja uva u sekundi i praga cujnosti je cak 1012. Mi ne registru-jemo taj raspon kao izuzetno veliki vec je nas osecaj toga blazi i vise odgovara njegovomlogaritmu. Drugim recima, nivo zvuka u decibelima bolje odgovara nasem osecaju razlikau jacini zvuka nego intenziteti izrazeni u W/m2. Skala u decibelima je naravno i mnogo

12Osnovna jedinica je zapravo bel, koji je ime dobio po Aleksandru Belu, izumitelju telefona.

9.5. AKUSTIKA 263

primer/efekat I L(W/m2) (dB)

prag cujnosti 1 1012 0sustanje lisca 1 1011 10saputanje na 1 m udaljenosti 1 1010 20tisina u kuci 1 109 30prosecna buka u kuci 1 108 40prosecna buka u kancelariji, lagana muzika 1 107 50razgovor 1 106 60bucna kancelarija, gust saobracaj 1 105 70glasno odvrnut radio 1 104 80unutrasnjost metroa(posledice prilikom duze izlozenosti) 1 103 90najbucnije fabrike(posledice prilikom izlozenosti 8 h dnevno) 1 102 100posledice prilikom izlozenosti 30 min dnevno 1 101 110prag bola, glasni rok koncerti,pneumatski cekic udaljen 2 m(posledice prilikom izlozenosti u trajanju od sekunde) 1 120mlazni avion na 30 m udaljenosti 1 102 140pucanje bubne opne 1 104 160Tabela 9.2: Intenziteti i nivoi zvuka za neke karakteristicne zvucne talase.

prakticnija za izracunavanja obzirom da se u okviru nje operise brojkama koje se krecu oddelova jedinica do stotica, dok se u skali intenziteta operise brojevima koji su, na primer,oblika 1 1011.

P r i m e r X. Izracunati nivo zvuka intenziteta I = 5, 00 104 W/m2 (5 puta inten-zivniji zvuk od onoga ciji nivo iznosi 80 dB).

R e s e nj e. Prema formuli (9.10) se dobija

I = 10 log10

(5, 00 104 W/m21, 00 1012 W/m2

)= 10 log10(5, 00 108)

= 10(8, 70) dB = 87, 0 dB.

P r i m e r X. Za koliko se poveca nivo zvuka ukoliko se njegov intenzitet udvostruci?R e s e nj e. Razlika nivoa ova dva zvuka

L2 L1 = 10 log10(I2I0

) 10 log10

(I1I0

)= 10

(log10

(I2I0

) log10

(I1I0

))obzirom na osobine logaritamske funkcije13 moze da se napise u obliku

L2 L1 = 10(log10 I2 log10 I0 log10 I1 + log10 I0) = 10(log10 I2 log10 I1)13Za osobine ove funkcije pogledati Dodatak na kraju knjige.

264 GLAVA 9. TALASI

= 10 log10

(I2I1

).

Kako je intenzitet udvostrucen, odnos je I2/I1 = 2, 00, pa je razlika u decibelima

L2 L1 = 10 log10 2, 00 = 10(0, 301) = 1, 01 dB.Iz tabele se takodje vidi da povecanje u intenzitetu za faktor 10 (odnosno 10 puta)

odgovara povecanju nivoa zvuka za 10 dB.14 Nekoliko interesantnih primera za ove odnoseje navedeno u tabeli 8.3

I2/I1 L2 L12,0 3,0 dB5,0 7,0 dB10,0 10,0 dB

Tabela 9.3: Odnosi intenziteti i odgovarajuce razlike u nivou zvuka.

9.5.4 Doplerov efekat

Verovatno smo svi primetili da se zvuk automobilske sirene menja dok automobil prolazikraj nas. Frekvencija zvuka koji pri tome registruju nase usi, potaje visi dok se automobilpriblizava a opada kada on pocne da se udaljava. Pri ovome naravno sirena sve vremeemituje zvuk iste frekvencije, a menja se frekvencija zvuka koji mi registrujemo To je samojedan primera takozvanog Doplerovog efekta.15

Da bi razumeli sta izaziva prividnu promenu frekvencije talasa, zamislimo da se nalazimona camcu usidrenom na ustalasalom moru sa talasima perioda T = 3, 0 s. To znaci da cena svake 3,0 s camac pogoditi breg talasa. Slika 9.17 (a) prikazuje tu situaciju, za slucajkada se talasi krecu sa desna na levo. Ukoliko trenutak kada camac pogodi breg talasaproglasimo za pocetni trenutak posmatranja (odnosno resetujemo stopericu tako da u tomtrenutku pokazuje nulu), nakon 3 sekunde ce brod pogoditi naredni, nakon 6 sekundi drugi,itd. Na osnovu toga zakljucujemo da je frekvencija talasa = 1/T = 1/3.0 Hz.

Pretpostavimo da camac vise nije usidren i da ga vetar nosi ka nadolazecim talasima(slik 9.17 (b)). Ukoliko opet resetujemo stopericu da bude na nuli u momentu kada bregtalasa pogodi camac, primeticemo da ce nas naredni breg pogoditi za manje od 3,0 s nakonprvog. Razlog je naravno taj sto se camac krece u susret talasima. Drugim recima, periodtalasa koje prima camac je manji od 3,0 s, odnosno od perioda koji je registrovan kadaje on mirovao. Obzirom da je = 1/T , to znaci da ce se na camcu registrovati talas vecefrekvencije od one kada je bio u stanju mirovanja.

Ukoliko camac promeni smer kretanja i pocne da se krece u istom smeru kao i talasi reg-istrovace se suprotan efekat. Ponovo resetujemo stopericu u momentu kada camac pogodibreg talasa i merimo vreme do nailaska sledeceg. Primetice se da je to vreme duze od 3.0

14Tako na primer, povecanje u nivou, od 60 na 90 dB, je povecanje od 30 dB, ali u pogledu intenzitetarec je o povecanju od 103 puta.

15Ovaj efekat je dobio ime po Austrijskom fizicaru Kristijanu Johanu Dopleru (Christian Johann Doppler,1803-1853), koji ga je otkrio kod svetlosnih talasa.

9.5. AKUSTIKA 265

u

u

( )c

( )a

( )b

u

vamca

vamca

=0

vamca

Slika 9.17: (a) Talasi se krecu ka stacionarnom camcu. (b) Camac se krece ka izvoru talasa.(c) Camac se krece od izvora talasa.

s, obzirom da je smer i talasa i camca isti. Drugim recima, period registrovanih talasa jeveci a njihova frekvencija je manja nego u slucaju kada camac miruje.

Pomenuti efekti se desavaju usled postojanja relativne brzine kretanja camca u odnosuna talase. Kada se camac krece sa leva na desno, relativna brzina je veca od brzine talasa,sto dovodi do registrovanja talasa vece frekvencije. Kada se camac krece u suprotnomsmeru, relativna brzina registrovanih talasa je manja, a time i frekvencija registrovanihtalasa.

Izvrsenu analizu je moguce prosiriti na slucaj zvucnih talasa u vazduhu. Pretpostavimoda se posmatrac P krece a da je izvor zvucnog talasa S stacionaran. Pretpostavimo daje, takodje i vazduh u stanju mirovanja i da se posmatrac krece brzinom vp, direktno katackastom, stacionarnom (vs = 0) izvoru talasa (slika 9.18).16

Neka su i frekvencija i talasna duzina, respektivno, izvora talasa, a da je brzinazvuka u. U slucaju kada se ne krecu ni izvor ni posmatrac (vs = 0 i vp = 0), frekvencijazvuka koji registruje posmatrac je jednaka frekvenciji zvucnog izvora. Kada se posmatrackrece ka izvoru zvuka, brzina talasa u odnosu na njega postaje veca, i iznosi u = u+vp (kaou slucaju camca), dok talasna duzina ostaje nepromenjena. Na osnovu jednacine u = ,zakljucujemo da je frekvencija zvuka koga cuje posmatrac uvecana i da iznosi

=u

=u+ vp

.

16Kada se kaze da je izvor stacionaran, misli se da se ne krece u odnosu na sredinu (u ovom slucajuvazduh) kroz koju se prostire zvuk.

266 GLAVA 9. TALASI

Slika 9.18: Biciklista se krece brzinom vp ka stacionarnom izvoru talasa S.

Kako je = u/, ovaj izraz moze da se zapise u obliku

=(1 +

vpu

) (posmatrac se krece ka izvoru). (9.11)

Ukoliko se posmatrac krece od izvora, relativna brzina talasa u odnosu na posmatracaje u = u vp, pa ce frekvencija zvuka koji registruje posmatrac biti

=(1 vp

u

) (posmatrac se krece od izvora). (9.12)

Ove dve formule mogu da se objedine u jednu

=(1 vp

u

), (9.13)

gde se znak plus koristi kada se posmatrac krece ka izvoru, a znak minus kada se krece odnjega.

Razmotrimo sada situaciju kada se izvor krece direktno ka posmatracu A koji miruje.Sa slike 9.19 se vidi da ce, talasni frontovi zvuka koji posmatrac A cuje, u tom slucajubiti blizi jedni drugima nego u slucaju kada je izvor u stanju mirovanja. Stoga je talasnaduzina koju meri (uz pomoc nekog instrumenta na primer) posmatrac A, kraca od talasneduzine izvora . U toku svake oscilacije, koja traje T , izvor, krecuci se brzinom vs, prelazirastojanje vsT = vs/, a talasna duzina koju meri posmatrac je upravo jednaka razlicitalasne duzine izvora i ovog iznosa

= = vs.

Kako je = u/, frekvencija zvuka koji cuje posmatrac A je

=u

=

u

vs=

uu vs

,

9.5. AKUSTIKA 267

Slika 9.19: Izvor S se krece brzinom vs ka stacionarnom posmatracu A, odnosno od takodjestacionarnog posmatraca B.

odnosno

=1

1 vsu, (9.14)

odakle se moze zakljuciti da je, frekvencija koju registruje posmatrac kada se izvor kreceka njemu, veca od frekvencije talasa koje emituje izvor.

Ako se izvor krece od posmatraca (slucaj sa posmatracem B sa slike 9.19), posmatracregistruje vecu talasnu duzinu , od talasne duzine kojom izvor emituje talase, sto znacida frekvencija koju posmatrac registruje opada, i iznosi

=1

1 + vsu. (9.15)

Kombinujuci jednacine (9.14) i (9.15), opsti izraz koji opisuje vezu izmedju registrovane iemitovane frekvencije, u slucaju kada se izvor krece a posmatrac je u stanju mirovanja, je

=1

1 vsu, (9.16)

gde se gornji znak odnosi na kretanje izvora ka posmatracu a donji na udaljavanje od njega.Naravno, moguca je i najopstija situacija, u kojoj se i izvor i posmatrac krecu, a izraz za

registrovanu frekvenciju, u tom slucaju, moze da se napise uzimanjem u obzir vec dobijenihizraza:

=u vpu vs . (9.17)

U ovom izrazu, gornji znaci (+vp i vs) odgovaraju situaciji kada se izvor i posmatrac pri-blizavaju jedan drugome, a donji znaci (vp i +vs) situaciji kada se medjusobno udaljavaju.

268 GLAVA 9. TALASI

Na osnovu iznete analize je jasno da, uvek kada je rec o priblizavanju, raste frekvencija, akada imamo slucaj da se izvor i posmatrac udaljavaju, frekvencija opada.17

P r i m e r X. Ambulantna kola, sa ukljucenom sirenom koja emituje zvuk frekvencije400 Hz, se krecu brzinom 33,5 m/s, u susret kolima koja ka njima idu brzinom 24,6 m/s.Zvuk koje frekvencije ce cuti osoba u kolima kada se priblizavaju ambulantnim kolima, akoje kada se, nakon mimoilazenja, udaljavaju? Temperatura vazduha iznosi 20 oC.

R e s e nj e. Potrebno je iskoristiti u oba slucaja jednacinu (9.17), uz cinjenicu da jebrzina zvuka u vazduhu, na navedenoj temperaturi, 343 m/s. Kada se kola priblizavajujedna drugima, osoba u kolima ce registrovati frekvenciju

=u+ vpu vs =

343 m/s + 24, 6 m/s343 m/s 33, 5 m/s400 Hz = 475 Hz.

Kada se udaljavaju, trazena frekvencija je

=u vpu+ vs

=343 m/s 24, 6 m/s343 m/s + 33, 5 m/s

400 Hz = 338 Hz.

Promena u registrovanoj frekvenciji je 475-338=137 Hz, odnosno vise od 30% prave frekven-cije.

Udarni talasi

Brzina izvora zvuka moze imati bilo koju vrednost (svakako manju od brzine svetlosti uvakuumu), pa u tom smislu moze biti i veca od brzine prostiranja zvuka u datoj sredini.Da li se medjutim, nesto posebno desava kada se brzina izvora priblizava, postaje jednakabrzini zvuka a zatim i veca od nje? Graficki prikaz ove tri situacije je dat na slici 9.20.

Slika 9.20: Izgled talasnih frontova za razlicite brzine izvora talasa u odnosu na brzinunjihovog prostiranja kroz sredinu.

Pretpostavimo da mlazni avion nailazi pravo ka nama, emitujuci zvuk frekvencije . Stoje veca njegova brzina vs, prema jednacini (9.14), je veci i Doplerov efekat, odnosno visaje frekvencija koju cujemo. Prema toj jednacini, u situaciji kada brzina izvora postane

17Iako je tipicno iskustvo koje imamo sa Doplerovim efektom vezano za zvucne talase, rec je o fenomenukoji se javlja kod svih tipova talasa. Na primer, relativno kretanje izvora i posmatraca, dovodi do promeneu registrovanoj frekvenciji i svetlosnih talasa. Doplerov efekat koriste policajci u radarskim sistemima kadamere brzinu kretanja vozila. Astronomi takodje koriste ovaj efekat da bi odredili brzine zvezda, galaksija, idrugih nebeskih tela u odnosu na Zemlju.

9.5. AKUSTIKA 269

jednaka brzini zvucnog talasa, frekvencija tezi beskonacnosti jer imenilac ovog izrazatezi nuli. Fizicki to znaci da ce ispred izvora svaki naredni talas da sustigne prethodni,jer se izvor krece upravo sa brzinom zvuka. Posmatrac ce sve njih cuti u isto vreme, izato je frekvencija beskonacna.18 U slucaju kada se izvor krece brzinom vecom od brzinezvuka, zvucni talasi nece dolaziti do posmatraca sve dok izvor ne prodje kraj njega. Nakontoga, do njega ce stizati talasi koje je emitovao priblizavajuci se, pomesani sa onima kojeje emitovao nakon toga.

Slika 9.21: Zvuk iz izvora koji se krece brze od zvuka se siri sferno od tacke u kojoj jeemitovan. Konstruktivna interferencija se dogadja duz linija koje su prikazane stvarajuciudarni talas.

Izmedju ovih talasa dolazi do konstruktivne interferencije duz linija prikazanih na slici9.21 u koje oni stizu istovremeno. Na taj nacin se formira poremecaj koji se cuje kaoeksplozija. Unutar ovih linja (u tri dimenzije je rec o konusu) interferencija je uglavnomdestruktivna pa je intenzitet zvuka manji. Sto je veca brzina izvora manji je ugao .

Na slici 9.21 kruznice predstavljaju sferne talasne frontove koje je izvor talasa emitovaou raznim trenucima vremena tokom kretanja. Neka se u trenutku t = 0 izvor nalazio utacki koja je na slici oznacena sa S0 a u trenutku t u tacki S. Za vremenski interval jednakt, talasni front koji je emitovan iz tacke S0 je dostigao poluprecnik ut, dok se za isti intervalvremena izvor zvuka pomerio na rastojanja vst, odnosno dosao u tacku S. Ukoliko se nacrtalinija koja polazi iz tacke S i koja je tangenta na kruznicu sa centrom u S0 ispostavlja seda ce ona takdoje biti tangenta i svih ostalih talasniih frontova koji su nastali u trenucimaizmedju t = 0 i t. U tri dimenzije rec je o konusu kod koga je sinus ugla sa slike datizrazom

sin =ut

vst=

u

vs.

18Pre nego sto su konstruisani avioni koji lete nadzvucnim brzinama, bilo je misljenja da su takvi letovinemoguci jer ce u momentu kada avion dostigne brzinu zvuka sabiranje talasa stvoriti ogroman pritisak kojice unistiti avion.

270 GLAVA 9. TALASI

Odnos brzina vs/u se nazivaMahov broj, a konusni talasni front koji se stvara u situacijamakada je vs > u (odnosno pri nadzvucnim brzinama) se naziva udarni talas. Interesantnaanalogija udarnog talasa je talasni front oblika slova V koji se formira prilikom kretanjabroda na vodi u situaciji kada je njegova brzina veca od brzine talasa koje stvara na povrsinivode.

Slika 9.22: (a) Talas oblika slova V koji nastaje kao posledica cinjenice da je brzina brodaveca od brzine talasa koje stvara na vodi. (b) Dve eksplozije koje poticu od kljuna i repaaviona.

Mlazni avioni koji se krecu nadzvucnim brzinama stvaraju udarne talase usled kojih secuju eksplozije kao posledica energije skoncentrisane na konusima koji su posledica velikihrazlika u pritiscima. U stvari se uvek cuju dve eksplozije, jedna dolazi sa njegovog kljunaa druga sa repa (slika 9.22 (b) i 9.23)

Slika 9.23: Razlika u kalibrisanom pritisku na kljunu i repu aviona.

Posmatraci sa zemlje obicno imaju poteskoce da uoce na nebu avion koji se krecenadzvucnom brzinom jer ga, po navici, pogledom traze na mestu sa koga dolazi zvuk.Ukoliko avion leti na malim visinama, pritisak koji se pri tome stvara moze da bude de-struktivan i da izazove ostecenja (lomljenje prozora na kucama). Iz tog razloga je letenjenadzvucnim brzinama obicno zabranjeno iznad naseljenih oblasti.

Doplerov efekat i udarni talasi su interesantni fenomeni koji se najlakse uocavaju kodzvucnih talasa ali postoje, kao sto je vec receno, kod svih tipova talasa. Ovaj efekat ima

9.5. AKUSTIKA 271

Slika 9.24: Cerenkovljevo zracenje je svetlost koju zraci subatomska cestica krecuci sebrzinom vecom od brzine svetlosti u datoj sredini. Ovaj svetlosni talas se, kao i u slucajuzvucnog talasa, siri u obliku konusa.

veliku primenu, kod ultrazvucnih talasa se koristi za merenje brzine strujanja krvi, dok gapolicija u radarima koji rade sa mikrotalasima (jedna od oblasti u spektru elektromagnetnihtalasa) koristi za merenje brzine automobila.

Tipicni V talasi se srecu i u situaciji kada se subatomske cestice krecu kroz neki medijumbrzinom koja je veca od brzine kojom se svetlost krece kroz njega. Ukoliko takva cesticaprilikom kretanja zraci elektromagnetne talase (svetlost), oni se sire u obliku konusa sauglom koji zavisi od brzine cestice (slika 9.24). Ovakav tip zracenja se naziva Cerenkovljevozracenje.

9.5.5 Intereferencija i rezonanca zvucnih talasa. Stojeci talasi u vazdusnimstubovima

Za fenomen interferencije se moze reci da predstavlja zastitni znak talasnih proces. Naime,ukoliko za neki proces utvrdimo da poseduje ovaj efekat, mozemo biti sigurni da ima talasnuprirodu. Kako je zvuk talas, i kod njega treba ocekivati postojanje efekta interferencije.19

Interferencija zvucnih talasa ima mnogo primena. Jedna od interesantnijih je njenokoriscenje za smanjenje nezeljenih zvukova odnosno buke i sumova. Naime, piloti avionakao i satlova koriste specijalno napravljene slusalice takve da se u njima desava destruk-tivna interferencija buke koja dolazi od motora. Ovakve slusalice su mnogo efikasnije odobicnih koje rade na principu prigusenja nepozeljnih zvukova. Destruktivna interferencijanepozeljnih zvukova se takodje koristi i na komercijalnim letovima pri cemu se ona stvarau citavom prostoru aviona predvidjenom za putnike. Da bi se to postiglo koriste se elek-tronske komponente koje vrse veoma brzu analizu buke i na osnovu toga generisu drugizvucni talas koji ima svoje maksimume i minimume u potpunosti na suprotnim mestima uodnosu na nezeljeni talas. Zvucni talasi u fluidima su, kao sto je naglaseno, talasi pritiska,a za njega, prema Paskalovom principu, pritisci koji poticu od dva izvora se mogu sabiratii oduzimati kao obicni brojevi. To znaci da, pozitivni i negativni kalibrisani pritisak, naistom mestu, daju umanjeni kalibrisani pritisak koji odgovara zvuku srazmerno manjeg

19Na ovu cinjenicu je ukazano kada je bilo reci o izbijanjima.

272 GLAVA 9. TALASI

intenziteta.20

Gde sve mozemo susresti pojavu interferencije? Kod muzickih instrumenata se recimostalno srecemo sa konstruktivnom i destruktivnom interferencijom. Naime, jedino zvucnitalasi koji poseduju takozvane rezonantne frekvencije ce interferirati konstuktivno i storitistojece talase, dok ostale interferiraju destruktivno i ponistavaju se.

Slika 9.25: Rezonanca vazduha u cevi zatvorenoj na jednom kraju izazvana zvucnomviljuskom.

Pretpostavimo da zvucnom viljuskom proizvodimo ton odredjene frekvencije i drzimoje ispred kraja cevi koja je zatvorena na drugom kraju (slika 9.25). Ukoliko je zvucnaviljuska odgovarajuce frekvencije, stub vazduha u cevi ce jako rezonirati. Upotrebimo liniz zvucnih viljuski razlicitih frekvencija primetili bi da samo na nekima dolazi do pojacanjatona a da na vecini njih postoje veoma slabe oscilacije vazdusnog stuba u cevi. To znacida vazdusni stub u cevi poseduje odredjeni niz takozvanih prirodnih frekvencija. Na slici9.25 je prikazano kako se formira rezonanca na najnizoj od prirodnih frekvencija.

Slika 9.26: Nezavisno od nacina pobudjenja u cevima jednake duzine se formiraju isti stojecitalasi.

Poremecaj, izazvan oscilovanjem viljuske putuje duz cevi brzinom zvuka i pogadja njenzatvoreni kraj. Ukoliko cev ima odgovarajucu duzinu, reflektovani zvuk ce stici nazad kaviljuski bas u trenutku kada ona zavrsi polovinu oscilacije pa ce doci do konstruktivne

20Potpuna destruktivna interferencija je moguca samo ukoliko su talasi veoma jednostavni, sto obicnonije slucaj, ali se svejedno nivo buke moze smanjiti cak i za vise od 30 dB.

9.5. AKUSTIKA 273

interferencije izmedju tog zvuka i onoga koji emituje viljuska.Stojeci talas koji se formira pri tome u ovakvoj cevi ima maksimalna pomeranja vazduha

(trbuh) na otvorenom kraju cevi, gde pokretanje molekula nije nicim ograniceno, a molekulise ne pomeraju (cvor) tamo gde je kraj cevi koji je zatvoren. Rastojanje od trbuha do cvoraje jednako cetvrtini talasne duzine, odnosno jednako je duzini cevi, = 4L. Napomenimoda se identicna rezonancija dobija i kada se viljuska nalazi blizu zatvorenog kraja cevi (slika9.26), sto je opravdanje da je rec o jednoj od prirodnih frekvencija kojima moze da oscilujevazdusni stub u cevi, nezavisno od nacina kako je njegovo oscilovanje izazvano.

Maksimalno pomeranje molekula vazduha je moguce na otvorenom kraju cevi, dok sena zatvorenom kraju molekuli ne pomeraju, tako da je moguca rezonanca i na manjimtalasnim duzinama (slika 9.27). Prva naredna mogucnost rezonance je stojeci talas koji seformira ukoliko je L = (3/4).

Slika 9.27: Naredna rezonanca cevi zatvorene na jednom kraju. Talasna duzina je kraca iiznosi = 4L/3.

Ukoliko nastavimo analizu, videcemo da zapravo postoji citav niz stojecih talasa, svemanje talasne duzine a sve visih frekvencija koje mogu da rezoniraju u ovakvoj cevi. Najnizarezonantna frekvencija se naziva fundamentalna ili osnovna. Kao sto ce kasnije bitipokazano, sve ostale rezonantne frekvencije su celobrojni umnosci osnovne frekvencije asve nose zajednicko ime harmonici. Osnovna frekvencija je prvi harmonik, naredna jedrugi, itd. Na slici 9.28 su prikazana prva cetiri harmonika, odnosno osnovni i tri visaharmonika.

Osnovni i visi harmonici mogu da postoje istovremeno u raznim kombinacijama. Naprimer, srednja nota C na trubi zvuci razlicito od srednjeg C na klarinetu, iako su obainstrumenta dobijena modifikovanjem cevi zatvorene na jednom kraju. Osnovna frekvencijaje kod oba instrumenta ista (i obicno je najintenzivnija), a koji ce se visi harmonici i sakojim intenzitetom pojaviti zavisi od vestine muzicara koji svira na ovim instrumentima.Upravo ta mesavina visih harmonika je ono sto cini razlicitim muzicke instrumente i ljudskeglasove, nezavisno od toga da li se tonovi proizvode u vazdusnim stubovima, na zicama iliuz pomoc zategnutih membrana. Zvuk koji mi proizvodima nasim glasovnim aparatom jeuglavnom odredjen, osim debljine glasnih zica, oblikom usne supljine i polozajem jezika stodefinise koje ce se frekvencije, sem osnovne, pojaviti.

Rezonatne frekvencije cevi zatvorenih na jednom kraju

Talasna duzina osnovnog harmonika kod cevi zatvorene na jednom kraju = 4L, pa je naosnovu izraza u = , njegova frekvencija

=u

=

u

4L,

274 GLAVA 9. TALASI

Slika 9.28: Prvi i naredna tri harmonika koji mogu da se nagrade kod cevi zatvorene najednom kraju.

gde je u brzina zvuka u vazduhu. Za naredni harmonik vazi = 4L/3, pa je

= 3u

4L= 31.

Posto je = 3, ovaj visi harmonik se zove treci. Ako se nastavi ovakva analiza dolazimodo opsteg izraza koji opisuje sve moguce rezonantne frekvencije cevi zatvorene najednom kraju

n = nu

4L, n = 1, 3, 5, ... (9.18)

gde je 1 fundamentalna frekvencija a prvi visi harmonik je treci, itd. Moze se reci da, uslucaju cevi zatvorene na jednom kraju, prirodne frekvencije formiraju harmonijsku serijuu kojoj se pojavljuju samo neparni umnozci fundamentalne frekvencije. Interesantno jeprimetiti da rezonantne frekvencije zavise od brzine zvuka, a ova, kao sto je ranije naglaseno,od temperature. Iz tog razloga muzi v cari uvek ranije donose instrumente u prostoriju ukojoj ce svirati i po potrebi ih stimuju, odnosno podesavaju.

Rezonatne frekvencije cevi otvorenih na oba kraja

Stojeci talasi koji se u slucaju cevi otvorene na oba kraja formiraju se mogu analiziratina veoma slican nacin kao u slucaju cevi zatvorene na jednom kraju. Bitno je uociti da,obzirom da je cev otvorena na oba kraju, u njoj ce maksimalna pomeranja delica vazduhabiti upravo na njenim krajevima (slika 9.29).

Uzimajuci to u obzir, na osnovu skica stojecih talasa sa ove slike, relativno lako sedobija da su rezonatne frekvencije cevi otvorene na oba kraja date opstim izrazom

n = nu

2L, n = 1, 2, 3, ... (9.19)

gde je 1 osnovna frekvencija, 2 je frekvencija drugog harmonika, itd. Primetimo da cevotvorena na oba kraja ima osnovnu frekvenciju koja je duplo veca od one kod cevi koja je

9.5. AKUSTIKA 275

Slika 9.29: Prvi i naredna tri harmonika koji mogu da se nagrade kod cevi otvorene na obakraja.

zatvorena na jednom kraju. Spektar ostalih frekvencija im se takodje razlikuje. Iz njegase moze zakljuciti da ce, u situaciji kada sviramo istu notu na dva duvacka instrumentaod kojih je jedan konstruisan od cevi otvorene na jednom a drugi od cevi otvorenu na obakraja, ona ce zvucati razlicito. Naime, sviranje note srednje C ce na cevi otvorenoj na obakraja zvucati bogatije (punije) jer ona u nizu harmonika ima i parne i neparne dok kodcevi zatvorene na jednom kraju postoje samo neparni harmonici.

Duvacki instrumenti koriste rezonancu u vazdusnim stubovima da pojacaju tonove kojise proizvode usnama ili vibrirajucim piskovima. Zicani instrumenti, kao sto su na primer gi-tara i violina, stvaraju tonove zicama dok oni rezoniraju u rezonatorskim kutijama, koje ihznatno pojacavaju i dodaju vise harmonike koji na taj nacin datom instrumetnu daju karak-teristicnu boju tona. Sto je kompleksnijeg oblika rezonatorska kutija to je veca sposobnostda rezonira u sirem dijapazonu frekvencija.21

9.5.6 Spektar

Ukoliko je zvuk prost sinusni talas, onda se takav zvuk naziva prost ton. Medjutim, zvucnitalasi su najcesce slozeni talasi. Ukoliko se razlaganjem ovih talasa moze dobiti konacanbroj prostih talasa onda se takav zvuk naziva slozeni ton. Ako zvucni talas nije periodican(tj. ne moze se razloziti na proste talase) takva vrsta zvuka se naziva sum. Prema tome,zvuk se moze podeliti na ton i sum, pri cemu tonovi mogu da budu prosti i slozeni.

Ako nacrtamo amplitude talasa dobijenih dekompozicijom slozenog talasa u funkcijifrekvencije dobijamo amplitudski spektar. Spektar tona je linijski, tj. on sadrzi linije na

21Rezonancija i stvaranje stojecih talasa su obradjeni na primeru zvucnih talasa, ali su ideje koje supri tome koriscene veoma generalne i mogu se primeniti na sve talase. U tom smislu je analiza talasakoji se stvaraju oscilovanjem zategnutih zica analogna i moze se relativno lako uraditi. Intresantno je daovaj pristup moze da se primeni i na proucavanje strukture atoma ukoliko se podje od pretpostavke dase elektronima mogu pripisati talasne osobine. Na taj nacin se njihove orbite u atomima mogu smatratistojecim talasima koji imaju kao njegovo osnovno stanje prvi harmonik, dok visa stanja odgovaraju visimharmonicima.

276 GLAVA 9. TALASI

frekvencijama 1, 2 = 21, 3 = 31, itd. Prost ton sadrzi samo jednu liniju na frekvenciji1. To znaci da slozeni ton moze da se razlozi na niz prostih tonova cije frekvencije stoje uodnosu celih brojeva prema osnovnom (fundamentalnom) tonu frekvencije 1.

Osnovne karakteristike svakog tona su: visina, boja tona i jacina (intenzitet). Visinatona je odredjena, kao sto je naglaseno frekvencijom fundamentalnog ili osnovnog tona.Boja tona je odredjena relativnim odnosima amplutuda osnovnog tona i visih harmonika.Prema boji, razlikujemo tonove proizvedene glasovima razlicitih ljudi ili pomocu razlicitihinstrumenata. Jacina tona je intenzitet slozenog talasa koji je zbir

I = I1 + I2 + I3 + , (9.20)gde je I1 intenzitet osnovnog tona-odnosno prvog harmonika, I2 intenzitet drugo harmonika,itd.

Za razliku od tona, sum ima kontinualni spektar. Zbog toga je na verikalnoj osi am-plitudskog spektra suma naneta vrednost amplitudske gustine gI = I/. Spektri tonai suma su dati na slici 9.30.

Slika 9.30: Spektar tona i suma.

9.5.7 Culo govora

Covek proizvodi govor organom govora koji obuhvata: pluca, dusnik, grkljan sa glasnimzicama, zdrelo sa resicom, usnu supljinu (nepca, jezik, zubi) i nosnu supljinu, i koji se josnaziva i vokalni trakt. Rad ovog organa moze da se uporedi sa radom gajdi: meh proizvodistalan protok vazduha koji svirala modulise pretvarajuci ga u pulsirajuci protok odredjenefrekvencije. U organu govora pluca odgovaraju mehu, a glasne zice svirali. One suzavajuvokalni trakt, ostavljajuci otvor u vidu uske pukotine, cijim se otvaranjem i zatvaranjemperiodicno prekida vazdusna struja i formira zvucni signal koji se dalje obradjuje u raznimsuzenjima i komorama koje svojiim polozajem formiraju resica, nepca, jezik, zubi i usne.Na taj nacin se, pri datoj osnovnoj frekvenciji zvuka, mogu stvarati razliciti spektri, naosnovu kojih se pojedini glasovi medjusobno razlikuju.

Glasovi se fonetski dele na samoglasnike i suglasnike. Svi samoglasnici (vokali) suzvucni, a suglasnici mogu biti i zvucni i bezvucni. Opisani proces proizvodjenja glasa odnosise na samoglasnike, dok je kod suglasnika bitna razlika u tome sto se umesto generatorarelaksacionih oscilacija na mestu glasnih zica, javlja generator suma koji usled suzavanjatrakta izaziva vrtlozenje u vazdusnom strujanju. Kod stvaranja bezvucnih suglasnika glasnezice miruju, dok kod zvucnih suglasnika i one ucestvuju u formiranju glasa.

9.5. AKUSTIKA 277

Kao i svi slozeni zvuci samoglasnici imaju linijski spektar. U njemu su uocljive grupeistaktnutih harmonika (slika 9.31) koji se nazivaju formanti. Njih ima cetiri, ali mnogovazniji od ostalih za raspoznavanje samoglasnika su prvi i, eventualno drugi. U tabeli 9.4navedeni su najnaglaseniji, odnosno najvazniji formanti u nasem jeziku.

Slika 9.31: Spektri samoglasnika u i suglasnika s.

Polozaj formanata na skali frekvencije zavisi samo od oblikovanja vokalnog trakta a neod osnovne frekvencije glasa niti od toga da li je u pitanju muski ili zenski glas. Sa drugestrane, prosecna vrednost osnovne frekvencije iznosi oko 125 Hz za muski glas, oko 250 Hzza zenski i oko 300 Hz za deciji glas.

samoglasnik 1. formant 2. formantU 200-400 HzO 400-800 HzA 700-1200 HzE 400-700 Hz 1800-2500 HzI 200-400 Hz 2200-3200 Hz

Tabela 9.4: Raspored prva dva formanta u vokalima srpskog jezika.

Kod suglasnika se u spektru suma mogu uociti istaknuti delovi a to je nesto sto odgovaraformantima. Samoglasnici i suglasnici zajedno grade slogove od kojih je nacinjen govor.Trajanje slogova zavisi od brzine govora a u slucaju normalne brzine iznosi oko 0,1-0,2sekunde. Od toga nesto veci deo otpada na samoglasnik jer suglasnik je samo neka vrstakrace prelazne pojave izmedju dva stacionarna rezima tj. dva samoglasnika, koji mogutrajati i vrlo dugo (na primer kod pevanja). U energijskom smislu, najveci deo govora nosesamoglasnici a narocito komponente glasova u oblastima formanata. Suglasnici su sa drugestrane brojniji, i samim tim vazniji za raspoznavanje slogova i reci, pa se moze reci da oniodredjuju razumljivost govora.

9.5.8 Culo sluha

Ljudsko organ cula sluha, uvo, je osetljiv na veliki opseg frekvencija na razne nacine.Ono nam daje obilje prostih informacija o zvuku koji cujemo, kao sto su njegova visina,jacina kao i to iz kog smera dolazi. Na osnovu zvuka koji smo registrovali usima mozemo

278 GLAVA 9. TALASI

takodje da steknemo utisak o kvalitetu muzickog instrumenta (u tom smislu i glasa) kaoi nijanse emocija u njemu. Na koji nacin je, medjutim, to sto cujemo u vezi sa fizickiimkarakteristikama zvuka i kako nase culo sluha funkcionise?

Culo sluha nam omogucuje da osecamo zvuk. Raspon frekvencija zvucnih talasa kojemoze da cuje normalna osoba je prilicno veliki i iznosi od 20 do 20 000 Hz. Zvuk frekvencijeispod 20 Hz se zove infrazvuk a frekvencije iznad 20 000 Hz ultrazvuk i ni jedan ni drugise ne moze registrovati ljudskim culom sluha. Kada je rec o zivotinjama, psi mogu da cujuzvuk do 30 000 Hz, slepi misevi i delfini skoro do 100 000 Hz, dok su slonovi poznati potome sto mogu da registruju i zvuk ispod 20 Hz.

Nasem osecaju koji nazivamo visina zvuka odgovara frekvencija. Ljudi uglavnom mogujako dobro da razlikuju zvuke razlicitih frekvencija, a moc razdvajanja ide cak do 0, 3%pa i vise. Na primer 500,0 Hz i 501,5 Hz su za ljudsko uho razlicite frekvencije. Osecajza visinu tona je direktno povezan za frekvenciju i veoma malo zavisi od jacine zvuka. Zaizuzetno nadarene osobe koje mogu da, kada cuju, jasno razlikuju muzicke note, kazemoda poseduju apsolutni sluh.

Uho je izuzetno osetljivo na zvuke niskih intenziteta. Najslabiji zvuk koji moze da secuje iznosi, kao sto je vec navedeno 1012 W/m2 ili 0 dB. Zvuk, pak intenziteta veceg od1012 W/m2 ljudsko uvo moze da podnese bez ostecenja samo neko kratko vreme. Postojisvega nekoliko mernih uredjaja koji su u mogucnosti da registruju i izmere ovoliki dijapazonintenziteta zvuka. Ljudsko uvo oseca zvuk odredjenog intenziteta kao zvuk koji je manje ilivise glasan. Na datoj frekvenciji, moguce je razaznati razliku u glasnosti od oko 1 dB dokje razliku od 3 dB vec veoma lako osetiti. Glasnost zvuka medjutim nije povezana samosa njegovim intenzitetom vec i sa frekvencijom. Ljudsko uho je maksimalnno osetljivo nafrekvencijama od 2 000 do 5 000 Hz, pa zvuk tih frekvencija nama izgleda jaci od zvukaistog intenziteta ali frekvencije 500 ili 10 000 Hz. Tako na primer zvuk cije su frekvencijena rubu onih koje mozemo da registrujemo, nam izgleda manje glasan. U tabeli 8.4 supobrojane fizicke velicine i one koje nase uvo percepira.

percepcija fizicka velicinavisina frekvencija

glasnost zvuka intenzitet i frekvencijaboja broj i relativni intenzitet

razlicitih frekvencija

Tabela 9.5: Percepiranje zvuka.

Kada se na violini i klaviru odsvira ista nota, ne mozemo da pogresimo u njihovomrazaznavanju na osnovu cula sluha. Razlog je u tome sto se u ukupnom tonu koji se pritome emituje nalaze razliciti niz frekvencija razlicitih odnosa intenziteta. Nase percepiranjekombinacije frekvencija i intenziteta nazivamo kvalitetom tona ili njegovom bojom. Zanjegovo opisivanje se koriste termini kao - tup, bistar, topao, hladan, cist, bogat, ... Zarazliku od prethodne dve karakteristike zvuka, boja tona je vise subjektivna. Analiziranjeboje tona nas dovodi u oblast perceptualne psihologije jer su procesima analize boje zvukadominantni slozeni procesi koji se odvijaju u mozgu.

Iako skala u decibelima dobro odgovara subjektivnom osecaju promene jacine zvuka,

9.5. AKUSTIKA 279

zbog postojanja frekventne zavisnosti praga cujnosti i granice bola, nivo zvuka ne moze bitiprava mera za subjektivni osecaj njegove jacine. Na primer, merenja pokazuju da se od dvazvuka istog nivoa L = 20 dB, frekvencija 100 i 1000 Hz, prvi uopste ne cuje, dok drugi spadau oblast cujnosti. Iz tog razloga je uvedena nova fizicka velicina koja se naziva subjektivnajacina zvuka sa jedinicom fon. Na slici 9.32 je prikazana veza izmedju subjektivne jacinezvuka, njegovog intenziteta i frekvencije. Krive linije su linije jednake glasnosti a kod svakestoji koliko fona joj odgovara. Svaki ton koji po fizickim karakteristikama lezi na datojkrivoj liniji se, od strane prosecnog coveka, percepira kao jednako glasan. Na frekvencijiod 1 000 Hz fon je numericki jednak decibelu.

Slika 9.32: Veza subjektivne jacine zvuka u fonima i nivoa zvuka u decibelima za osobukoja normalno cuje. Fon i decibel su, po definiciji, jednaki na frekvenciji od 1 000 Hz.

Slika 9.33: Osencena oblast odgovara frekvencijama i niovu intenziteta normalnog govora.

Analiza grafika predstavljenog na slici 9.32 ukazuje na neke interesantne stvari vezane

280 GLAVA 9. TALASI

za to kako ljudi cuju. Prvo, tonove ispod 0 fona vecina ljudi ne moze da cuje. Na primer,zvuk od 60 Hz i 40 dB se ne cuje. To znaci da kriva od 0 fona predstavlja granicu iznadkoje cuju osobe normalnog sluha. Takodje, sa grafika se vidi, da mozemo da cujemo i zvuknivoa ispod 0 dB. Na primer, -3 dB i 5 000 Hz se moze cuti, posto je takav zvuk iznad kriveod 0 fona. Sve krive glasnosti imaju minimum izmedju 2 000 i 5 000 H, sto znaci da je culosluha ljudi najosetljivije u ovoj frekventnoj oblasti. Na primer, zvuk od 15 dB na 4 000Hz, ima glasnost od 20 fona, kao i zvuk od 20 dB na frekvenciji od 1 000 Hz. Krive rastu uobe granicne oblasti u pogledu frekvencija, sto ukazuje da je na njima neophodno da zvukbude vise frekvencije da bi se cuo kao manje glasan zvuk na srednjim frekvencijama.

Interesantno je takodje da mi ne koristimo cesto celu oblast u kojoj cujemo. To narocitovazi za frekvencije iznad 8 000 Hz, koje su retke u okruzenju u kome zivimo. Iz tog razlogaosobe koje su izgubile sposobnost da cuju ove frekvencije to i ne znaju ukoliko se ne izvrsitestiranje. Osencena oblast na slici 9.33 oznacava oblast po frekvenciji i intenzitetu u kojojse nalazi vecina zvucnih talasa koje proizvodimo prilikom uobicajene konverzacije.

Mehanizam registrovanja zvuka culom sluha

Uvo, odnosno njegova supljina ima funkciju da zvucni talas prevede u nervne impulse nanacin koji je, iako mnogo komplikovaniji, analogan funkcionisanju mikrofona. Na slici 9.34je prikazana uproscena slika anatomije ljudskog uveta sa koje se vidi da je ono u globalupodeljeno na tri dela; spoljasnje uvo, srednje uvo koje pocinje bubnom opnom a zavrsavase kohleom, i unutrasnje uvo koje cini sama kohlea. Ono sto se vidi i sto obicno nazivamouvetom je samo spoljasnje uvo i usni kanal.

Slika 9.34: Uproscena slika ljudskog uva.

Spoljasnje uvo, odnosno usni kanal, prenosi zvuk do bubne opne. Vazdusni stub uusnom kanalu rezonira i delimicno je odgovoran za osetljivost uva na zvuke od 2000 do5000 Hz. Srednje uvo pretvara zvuk u mehanicku oscilaciju koja se prenosi na kohleu. Onase u sustini sastoji od niza poluga koje prenose varijacije u pritisku i povecavaju ih. Takouvecana sila se prenosi zatim na deo kohlee koji je manji od bubne opne pa stoga uvecavapritisak cak i 40 puta u odnosu na onaj koji je delovao na bubnu opnu (slika 9.35).

Dva misica srednjeg uva koji nisu prikazani na slici stite srednje uvo od intenzivnihzvucnih talasa. Oni reaguju na zvuk velikog intenziteta za nekoliko milisekundi i smanjuju

9.5. AKUSTIKA 281

Slika 9.35: Sematski prikaz sistema srednjeg uva koji konvertuje pritisak zvuka u silu,povecava je preko sistema poluga i tako uvecanu je primenjuje na manju povrsinu kohlee,stvarajuci pritisak na njoj koji je 40 puta veci od onog u originalnom zvucnom talasu.

silu koja se prenosi na kohleu. Zastitna reakcija ovih misica moze da bude izazvana nasimsopstvenim glasom, tako da, na primer, pevusenje prilikom pucanja iz puske, moze dasmanji posledice buke koja se pri tome stvara.

vazduh

vazduh

uzengija

unutra

uvo

nje

Slu

nerv

ni

(kohlearni)

cilija

kohlea

srednje

uvo

Eustahijevatruba

U nikanal

bubna

opna

nakovanj eki

endolimfa

tektorijalna

membrana

perilimfaKortijev

organ

Slika 9.36: Sematski prikaz srednjeg i unutrasnjeg uva.

Na slici 9.36 su prikazani srednje i unutrasnje uvo sa vise detalja. Talasi pritiska kojise prostiru kroz kohleu izazivaju vibriranje tektorijalne membrane, koje se prenosi na ciliu(dlacice), koja stimulise nerve da posalju signal mozgu. Membrana rezonira na razlicitimmestima za razlicite frekvencije, pri cemu visoke frekvencije stimulisu nerve blizu kraja aniske one koji su daleko. Mehanizam prenosenja informacija o zvuku u mozak je samo

282 GLAVA 9. TALASI

delimicno poznat. Za zvuk frekvencije ispod 1000 Hz, nervi salju signal frekvencije jednakezvucnoj. Za frekvencije vece od 1000 Hz signal koji salju nervi zavisi od njihove pozicije.Informacija o intenzitetu zvuka je pak delimicno sadrzana u broju nervnih signala. Mozakdaljom obradom kohlearnog nervnog signala obezbedjuje dodatne informacije kao sto jena primer ona o pravcu iz koga zvuk dolazi (bazira se na uporedjivanju vremena dolaska iintenziteta zvuka koji je stigao do oba uva). Obrada viseg nivoa daje ostale finese signala,npr prilikom slusanja muzike, itd.

Problemi sa sluhom obicno su izazvani problemima u srednjem ili unutrasnjem uvu.Losa provodnost zvucnog talasa kroz srednje uvo moze da se prevazidje slanjem zvucnihoscilacija kohlei kroz lobanju na primer. Slusni aparati koji se nose u tu svrhu uglavnom sukonstruisani tako da vrse pritisak na kosti iza uveta, umesto da prosto pojacavaju zvuk kojije poslat kroz usni kanal. Ostecenja nerava u kohlei se ne moze otkloniti ali moze parcijalnoda se kompenzuje pojacavanjem zvuka. Pri ovome naravno postoji opasnost da pojacanjezvuka moze da izazove nova ostecenja. Uobicajeno osecenje kohlee se sastoji u ostecenjuili gubitku cilija dok nervi ostaju funkcionalni. Danas se prave i kohlearni implantanti kojistimulisu nerve direktno.

9.5.9 Ultrazvuk

Bilo koji zvuk frekvencije iznad 20 000 Hz, se naziva ultrazvukom.22 Ultrazvuk ima veomaveliki broj primena, od tehnickih kod alarma u kucama za zastitu od provalnika, pa doprirodnih sistema npr. za komunikaciju i orijentaciju kod slepih miseva. Pocetak primeneultrazvuka u tehnici se vezuje za kraj 50-ih godina proslog veka, zapravo za kraj Drugogsvetskog rata. Obzirom na visoku frekvenciju, talasna duzina mu je mala pa prilikomprostiranja pokazuje osobine slicne svetlosnim: prostire se prakticno po pravoj liniji, slabose apsorbuje i malo difraktuje.

Ultrazvuk u medicinskoj terapiji

Ultrazvuk, kao i svaki talas, prenosi energiju koju sredina moze da apsorbuje uz propratneefekte koji zavise od intenziteta ultrazvuka. Ultrazvuk intenziteta od 103 do 105 W/m2

moze da se koristi za razbijanje kamena u zuci ili za unistavanje kancerogenih tkiva pri-likom operacija. Ovako intenzivan ultrazvuk unistava individualne celije tako sto promenipropustljivost njihove membrane usled cega protoplazma pocinje da izlazi iz njih. Ultra-zvuk moze takodje da izbusi zidove celija kavitacijom. Kavitacija je formiranje mehurovapare u fluidu - longitudinalne ultrazvucne oscilacije naizmenicno sire i sabijaju sredinu takoda pri dovoljno velikim amplitudama mogu da se oslobode molekuli i da predju u gasnufazu. Najveca kavitaciona ostecenja se desavaju kada mehurovi kolabiraju.

Veci deo energije koju sadrzi ultrazvuk visokog intenziteta se u tkivu transferise utoplotnu energiju. Utrazvuk visokog intenziteta se stoga cesto koristi u fizikalnoj terapijiza dubinsko zagrevanje tkiva u procesu koji se naziva ultrazvucna dijatermija. U tusvrhu se koristi zvuk frekvencija od 0,8 do 1 MHz.

22U praksi je moguce proizvesti ultravuk frekvencije vece od gigaherca.

9.5. AKUSTIKA 283

Ultrazvuk u medicinskoj dijagnostici

Primena ultrazvuka u medicinskoj dijagnostici je izuzetno velika, jer je, koliko je do sadapoznato, rec o potpuno neskodljivom postupku. Intenzitet zvuka koji se koristi u dijag-nostici je toliko mali (oko 102 W/m2) da ne moze da izazove toplotna ostecenja. Cak inajjednostavniji pregled ultrazvukom moze da da veoma korisne informacije. Princip radaje baziran na delimicnoj refleksiji ultrazvucnih talasa o tkiva razlicitih gustina. Brzinazvuka u razlicitim tkivima je priblizno ista. To znaci da je vreme potrebno svakom odbi-jenom talasu da se vrati direktno proporcionalno rastojanju od povrsi refleksije do izvoratalasa. Takva jednostavna zavisnost od rastojanja daje mogucnost da se na primer odredidebljina razlicitih slojeva tkiva u organizmu.

Najcesce se u primeni ultrazvuka dobija slika tako sto se mikrofon-sonda prislanja natelo, zvuk propusta u raznim pravcima i hvata njegov odjek usled odbijanja. Sonda usebi sadrzi vise izvora ultrazvuka tako da u toku rada dolazi do konstruktivne interferencijeu izabranom pravcu. Na osnovu registrovanog reflektovanog ultrazvucnog talasa, se mozeodrediti mesto sa koga je reflektovan kao i njegova dubina. Kompjuter zatim na osnovutoga konstruise sliku sa oblikom i gustinom unutrasnjih struktura od kojih se ultrazvukodbio.

Slika 9.37: (a) Princip ultrzvucnih pregleda. (b) Grafik intenziteta odbijenog ultrazvukaod vremena.

Koliko male delove moze ultrazvuk da razlikuje? To zavisi od talasne duzine upotre-bljenih talasa. Za pregled abdomena se obicno koristi ultrazvuk frekvencije 7 MHz, a kakoje brzina zvuka kroz tkiva oko 1540 m/s, talasna duzina je = u/ = 0, 22 mm. Premaovome se moze reci da je velicina objekata koje ultrazvucni aparat moze da razlikuje redamilimetra. Ultrazvucni aparati koji koriste vise frekvencije mogu da daju vise detalja alinemaju tako dobru prodornu moc kao oni koji rade na manjim frekvencijama. Pribliznadubina do koje moze da se dodje je oko 500, pa je tako za ultrazvuk frekvencije 7 MHz,dubina do koje se dolazi 500 0, 22 = 0, 11 m. Vise frekvencije su prema tome pogodnesamo za pregled manjih organa (na primer oka).

Druga znacajna primena ultrazvuka u medicinskoj dijagnostici je za detektovanje kre-tanja i odredjivanje njegove brzine preko Doplerovog efekta. On se obicno koristi za pracenjerada srca fetusa, merenje brzine protoka krvi i detektovanje zacepeljenja u krvnim su-

284 GLAVA 9. TALASI

dovima. Velicina Doplerovog efekta je direktno proporcionalna brzini objekta o koji sereflektuje ultrazvuk. Ovde se zapravo odigrava dupli efekat jer reflektor, na primer srcefetusa je, kada prima ultrazvuk posmatrac koji se nalazi u stanju kretanja, a kada gareflektuje, onda igra ulogo izvora koji se krece.

Obzirom da su frekvencije ultrazvuka koji prima objekat i onoga koji reflektuje vrlobliske, pri njihovoj interakciji dolazi do stvaranja izbijanja, odnosno udara frekvencijeu = |1 2| koja je direktno proporcionalna Doplerovom efektu 1 2, odnosno brziniposmatranog objekta. Doplerov efekat je u ovom slucaju relativno mali, obzirom da sui brzine objekata koje zvuk pogadja i koji ga reflektuju male, pa bi bili potrebni veomaprecizni uredjaji da ga direktno izmere. Medjutim, merenje frekvencije izbijanja je mnogolakse. Staviv se, obzirom da je ona u oblasti cujnosti moguce je da se direktno slusa nakonpojacavanja.

P r i m e r X. Ultrazvuk frekvencije 2,50 MHz se emituje ka arteriji u kojoj se krv krecebrzinom 20 cm/s ka izvoru. Kolika ce biti frekvencija zvuka koji dolazi u nju? Kolika jefrekvencija zvuka koji dolazi ka izvoru? Kolika je frekvencija izbijanja koje nastaje kadainterferiraju zvuk koji emituje izvor i zvuk koji se nakon reflektovanja krece ka njemu?

R e s e nj e. Krv je pokretni posmatrac, brzine vp, tako da ona prima ultrazvuk (kojise krece brzinom u kroz tkiva) frekvencije

= u+ vpu

= (2500000 Hz)(1540 m/s + 0, 2 m/s)

(1540 m/s)= 2500325 Hz.

Krv nakon toga postaje izvor reflektovanih talasa, frekvencije

= u

u vp = (2500325 Hz)(1540 m/s)

(1540 m/s 0, 2 m/s) = 2500649 Hz.

Frekvencija izbijanja, odnosno udara, je na osnovu toga

u = | | = |2500649 Hz 2500000 Hz| = 649Hz.

Primena ultrazvuka u industriji i drugim oblastima

Osim medicinske, ultrazvuk ima i brojne druge primene. U draguljarstvu, masinstvu, zaodredjivanje postojanja naprslina i supljina. Naime gotovi fabricki proizvodi koji nemajunikakvih gresaka vrlo dobro propustaju ultrazvuk, a svaka supljina ispunjena vazduhomga gotovo potpuno reflektuje. Za ultrazvucno cisenje se tela potapaju u tecnost i izlazuultrazvuku frekvencije uglavnom oko 40 kHz. Intenzitet ultrazvuka je toliki da izazivakavitaciju usled koje dolazi do skidanja masnih naslaga i prljastvine.

U hemiji i metalurgiji se koriste sonde koje emituju ultrazvuk velike energije koji usledefekta kavitacije moze da promeni unutrasnju strukturu date materije. Na takav nacinultrazvuk se moze iskoristiti za homogenizovanje smese supstancija koje se inace slabo ilinikako mesaju, tj. za dobijanje emulzija i legura. Ultrazvuk pri dodiru sa kristalnim sup-stancama, moze pri odredjenim uslovima da raskine jedan broj veza u kristalima, razbijajuciih na sasvim male delove. Ukoliko pak neki hemijski proces postavimo pod ultrazvucni ta-las, brzina reakcije se moze povecati i do nekoliko desetina puta, pri cemu se on koristi kao

9.5. AKUSTIKA 285

jeftin katalizator.23

U geologiji i arheologiji sluzi za otkrivanje slojeva zemljista, podzemnih voda, mikrostruk-tura stena ili za otkrivanje podzemnih arheoloskih gradjevina. U okeanografiji se koristeuredjaji koji se nazivaju sonari. Njima se ispituje oblik morskog dna, otkrivaju perforacijena njemu, meri njegova dubina, sa bezbedne udaljenosti mogu da se pronalaze olupinepotonulih brodova i jata riba. Sonari rade uglavnom na frekvencijama u oblasti od 30,0do 100 kHz. Slepi misevi, delfini, podmornice a cak i neke ptice koriste ultrazvuk. Sonariemituju ultrazvuk koji kada se odbije o neku prepreku i ponovo dodje do njih analiziraju ina osnovu toga odredjuju rastojanje i velicinu objekta koji se nalazi ispred njih. Razlog zarefleksiju je to sto objekat ima gustinu vecu od gustine sredine. Ukoliko se objekat i krece,onda se na osnovu Doplerovog efekta moze odrediti njegova brzina.

Biolozi koriste ultrazvuk za pracenje i pronalazenje jata riba, kolonija algi, vecih morskihorganizama. Ukoliko se ultrzvukom stvori sitna supljina u celijskoj membrani kroz nju se uceliju moze ubaciti medikement, ili npr. genetski lanac. Pri ekstrahovanju aroma iz biljakapotrebno je najcesce mehanicki delovati na biljne celije sa pigmentima radi povecanja efikas-nosti procesa. Izvor mehanicke sile je kalibrisani pritisak sredine pogodjene ultrazvukom.Ultrazvuk takodje moze da paralizuje sitnije organizme jer deluje na nervne sinapse. Ukombinaciji sa ultraljubicastim zracima njime se moze vrsiti sterilizacija mleka i medicin-skih instrumenata. Kako je za coveka necujan ali ne i za sve zivotinje, ultrazvuk se koristii za zastitu od glodara, insekata i drugih stetocina.

23Ultrazvuko je moguce izazvati procese u vinu koji su identicni onima koji se odigravaju prilikom njegovogstarenja.

286 GLAVA 9. TALASI