OSCILACIJE I TALASI

5. i 6.11.2020.

1

2

TALASNO KRETANJE Nov..2020.

Talasno kretanje

3

Pojavljuje se u skoro svim granama fizike. Površinski talasi na vodi, zvučni talasi, elektromagnetski talasi (EMT) , de Broljevi talasi su samo neki od vidova talasnog kretanja u prirodi. (Svakoj čestici koja se kreće nekom brzinom,tj. koja poseduje odreĎeni impuls, može se pridružiti talas. =h/p)

Talasno kretanje omogućava prenos energije i količine kretanja sa jednog mesta na drugo bez premeštanja materijalnih čestica sredine kroz koju se talas prostire. Talasi u okeanima putuju kilometrima, ali ne i čestice vode pogoĎene tim talasima. Kod mehaničkih talasa (talasi na vodi, zvučni talasi) elastične osobine sredine omogućavaju prenos deformacije kroz prostor. Za prostiranje EMT nije neophodna materijalna sredina (prostiru se i kroz vakuum).

Mehanički talasi prema međusobnom položaju vektora brzine prostiranja talasa c i vektora brzine čestice sredine v, pogoĎene tim talasom, dele se na

transverzalne v⊥c i longitudinalne v//c. EMT spadaju u grupu transverzalnih talasa.

Talasi mogu biti klasifikovani i prema načinu kretanja čestice sredine u vremenu. Za impulsni talas je karakteristično da čestice sredine miruju dok impuls ne stigne do njih, da bi se nakon toga veoma kratko kretale i opet mirovale. Kod periodičnog talasa kretanje čestice sredine se periodično ponavlja u vremenu. Najjednostavniji slučaj periodičnog talasa je harmonijski talas.

Talasno kretanje – Prostiranje talasa u elastičnoj sredini

4

odredjena fizička veza izmedju čestica sredine kojom su povezani

njeni susedni delovi i putem koje utiču jedni na druge.

(čvrsto telo , tečnost, gas) i

Prostiranje talasa u elastičnoj sredini- transverzalni talasi.

Progresivni talasi kod kojih se delići sredine kreću u pravcu

normalnom na prostiranje talasa nazivaju se transverzalni talasi.

Javljaju se samo u sredinama gde postoje elastične sile smicanja –

čvrsta tela.

5 Transverzalni talasi ili poprečni talasi

Prostiranje talasa u elastičnoj sredini -Longitudinalni ili

uzdužni talasi

6

(prostiru se u svim sredinama)..

Kombinacija i longitudinalnih i transferzalnih talasa

7

Water wave/vodeni talasi

Kružno kretanje čestica

Rayleigh surface waves

/ Rayleigh-evi površinski talasi

kretanje čestica po elipsi

https://www.acs.psu.edu/drussell/demos.html

Elektromagnetni talas EMT

8

Elektromagnetni talas baziran je na pojmu fizičkog polja, elektromagnetnog polja, jedinstvo promenljivog električnog E(r;t) i promenljivog magnetnog polja H(r;t).

Pošto kod elektromagnetnog talasa osciluju vektori električnog i magnetnog polja

za čije postojanje nisu neophodne čestice sredine, kao kod mehaničkih talasa, to se

on može prostirati i kroz vakuum.

EMT, prostiru se i u vakum:

Vidljivi i ultraljubičasti

Radio i TV

Mikrotalasi

X zraci

Radarski

Prostiranje talasa u elastičnoj sredini

9

*

rastojanje

Po

mer

anje

po

rem

ećaj

a

Prostiranje talasa u elastičnoj sredini

10

y1-5

yi za jednu česticu

T- period oscilovanja čestice

- učestanost oscilovanja

c – brzina talasa ili fazna brzina

- talasna dužina

y1-5

*Dve čestice sredine koje se u svakom trenutku kreću

istom brzinom, u istom smeru i podjednako su udaljene

od ravnotežnog položaja, kaže se da su u fazi.

11 Homogena sredina ako su osobine sredine u svim tačkama jednake,

izotropna sredina ako su fizičke osobine iste, nezavisno od pravca kretanja.

Ili, gemetrijsko mesto tačaka koji osciluju sa istom fazom.

Zrak predstavlja normalu

na talasni front

Prema obliku talasnog fronta talase

delimo na ravanske i sferne talase.

12

1. ZADATAK

Mornar sa palube broda je izbrojao 20 bregova morskih

talasa u toku jednog minuta. Primetio je da je i rastojanje

izmeĎu vrhova dva susedna brega talasa 30m. Kolika je

brzina morskih talasa?

_________

c ? cT

60 303 c 10

20 T 3

t s m mT s

n s s

20

1min 60

30

n

t s

m

Odgovor: v ili c Brzina morskih talasa je 10 m/s

13

2. Brzina prostiranja cunami talasa je 200 m/s. Rastojanje

izmeĎu dva susedna brega talasa je 100 km. Izračunati

period i frekvenciju cunami talasa.

3

mc 200

s

100 100 000

_________________________

?

?

100 000c 500

c200

1 12 10 0,002

500

km m

T

mT s

mT

s

Hz HzT s

Odgovor: Period

cunami talasa je

500 sekundi,

8minuta i 20s,

a frekvencija je

0,002 herca.

14

3. Brzina prostiranja transverzalnog talasa kroz neku sredinu

je 220 m/s. U jednoj sekundi kroz istu tačku proĎe 50

bregova. Koliki je period talasa, a koliko rastojanje izmeĎu

bregova?

c 220

1

50

___________________

?

?

10,02

50

v c 220 0,02 4,4

m

s

t s

n

T

t sT s

n

mT s m

T s

Odgovor: Period

oscilovanja talasa je

0,02s, a talasna dužina,

odnosno rastojanje

izmeĎu dva brega je

4,4m.

15

4. Sa putničkog broda je zvučnim signalom upućen poziv za

pomoć i kroz vazduh i kroz vodu? U brodu obalske straže ta

dva signala su primljena u razmaku od 25s.

Koliko je obalsкa straža udaljena od putničkog broda?

Brzina zvuka u vodi je 1450 m/s, a u vazduhu 340 m/s.

voda

vazduh

t 25s

mc 1450

s

mc 340

s

_____________________

?S

vaz vod

vaz vod

vod vaz vaz vod

vaz vod vod vaz

c c

1 1

c c

c c c c

c c c c

m340 1450

s25 11103,6 11m

1450 340s

vaz vodt t t

S St

S t

S t S t

m

sS s m kmm

s

17

Izazvani poremećaj koji predstavlja izvor talasa može biti proizvoljnog oblika, pa

samim tim i jednačina talasa može imati različite oblike.

Jednačina progresivnog talasa- talasna funkcija daje informaciju o elongaciji (y)

čestice sredine koja zahvaćena talasom osciluje na nekom rastojanju x od izvora

talasa u proizvoljnom trenutku t.

U opštem slučaju ona ima oblik:

y = f (ct - x) , za talas koji se prostire u smeru x ose i:

y = f (ct + x) , za talas koji se prostire u smeru suprotnom od smera x ose,

gde je c – brzina prostiranja talasa.

širenje transverzalnog talasa kroz zategnutu žicu. y0 njegova amplituda oscilovanja, a

ω , ugaona frekvenca.

longitudinalni talas formiran u cevi

Jednačina progresivnog talasa- talasna funkcija

x

18

širenje transverzalnog talasa kroz zategnutu žicu.

y0 njegova amplituda oscilovanja, a

ω , ugaona frekvenca.

Čestica sredine koja se nalazi na rastojanju x od izvora talasa, kasni sa

početkom oscilovanja za vreme t’ , koje je potrebno talasu da „preĎe“

rastojanje x brzinom c, pa je jednačina oscilovanja te čestice sredine onda:

k talasni broj ([k ] = 1/m), odnosno predstavlja broj ponavljanja talasa u fazi po jedinici prostora, koliko sadrži 2 metara,

λ je talasna dužina - put koji talas preĎe za jedan period prostirući se brzinom c. T- period oscilovanja, - učestanost oscilovanja c – brzina talasa ili fazna brzina

x

y

19

Pom

eran

je p

ore

meć

aja

Rastojanje

Jednačina progresivnog talasa- talasna funkcija

k talasni broj predstavlja broj ponavljanja talasa u fazi po jedinici prostora, koliko sadrži 2 metara,

Brzina prostiranja transferzalnog talasa

20

= cT

= cT

𝑐 =𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖č𝑛𝑎 𝑜𝑠𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑠𝑟𝑒𝑑𝑖𝑛𝑒

𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑛𝑜𝑠𝑡 𝑠𝑟𝑒𝑑𝑖𝑛𝑒

Brzina prostiranja longitudinalnog talasa

Poasonova konstanta cp specifična toplota gasa pri konstantnom pritisku, a cv specifična toplota pri konstantnoj zapremini.

L

L

L

zapreminski

Proizvod brzine prenošenja talasa c , energije pojedine čestice E i n- broja čestica po jedinici

zapremine koje su pobuĎene na oscilovanje zbog talasa koji se širi predstavlja

Intenzitet talasa 𝑰 :

Intenzitet talasa predstavlja onu količinu energije koja se u jedinici vremena prenese

kroz jediničnu površinu normalnu na pravac prostiranja:

Energija i intezitet talasa

22

Dok se talas širi kroz sredinu, odvija se prenos energije od izvora talasa u smeru

širenja talasa.

Brzina prenošenja energije jednaka je brzini samog talasa c.

Ukupna energija čestice mase m koja harmonijski osciluje brzinom čija je amplituda vmax

Elongacija y i brzina kretanja čestica (mase m) sredine

2 2 2 2

max 0 02

W 1 1

m 2 2kI cnE m y cn y c

3

m

broj čestican m kg

I=P

S

23

HAJGENSOV PRINCIP –

"Svaka tačka elastične sredine unutar otvora do koje je stigao

talasni front može se smatrati novim izvorom talasa.»

• Svaka samostalna tačka centar je svog kružnog talasnog fronta.

• Kombinacija novo stvorenih pojedinačnih kružnih talasnih frontova,

utiče da se putem interferencije stvori novi jedinstveni talasni front.

• Pravac prostiranja normalan je na talasni front.

talasi

sfernisekundarni

HAJGENSOV PRINCIP Osnova Hajgensove teorije talasa je postupak

geometrijske konstrukcije koji omogućuje da se kaže

gde će se nalaziti dati talasni front u bilo kom

budućem trenutku ako se zna njegov sadašnji

položaj. Ova konstrukcija se zasniva na

Hajgensovom principu koji glasi:

Sve tačke talasnog fronta predstavljaju

tačkaste izvore sekundarnih sfernih talasa.

Posle vremena t, novi položaj talasnog

fronta će biti površina koja tangira

sekundarne sferne talase-obvojnica tih

sekundarnih talasa. Pomoću ovog principa može se izvesti i zakon

odbijanja i prelamanja.

25

26

27

- Upadni ugao talasa u

odnosu na normalu

- prelomni ugao talasa u

odnosu na normalu

28

29

Interferencija talasa

30

Superpozicija talasa

31

Stojeći talas

32

Ponekad se dešava da se talasi ne prostiru već da se vibracije odvijaju stalno na istom mestu. Takvi talasi se na primer mogu videti na površini mleka u časi kada je stavimo u frižider. Vibracije motor frižidera se prenose na času i na mleko u njoj tako da njegova površina osciluje ali se te oscilacije ne prenose.

Izgled stojećeg talasa koji se dobija od dva individualna progresivna talasa suprotnih

smerova

Stojeći talas

33

34

Stojeći talas nastaje jedino u slučaju da se uzastopna odbijanja dešavaju na

tačno odreĎenim rastojanjima, koja odgovaraju tačno odreĎenom broju

talasnih dužina.

Nije moguće da se stvore stojeći talasi bilo kojih frekvencija već tačno

odreĎenih, tzv. sopstvenih ili rezonantnih frekvencija.

Koliko iznose tačno rezonantne frekvencije zavisi od tipa odbijanja,

odnosno od vrste ograničene sredine.

Osobine mehaničkih talasa –polarizacija

35

• Polarizacija je svojstvo samo transverzalnih talasa.

• Talas može biti polarizovan i nepolarizovan.

• Stanje polarizacije definiše se pravcem duž kojeg delići sredine osciluju.

• Ako oni osciluju uvek dužistog pravca, talas je linearno polarizovan.

• Ako se smer pravca dužkojeg čestice sredine osciluju menja tokom vremena, onda se kaže da je talas nepolarizovan, nema istaknutog pravca duž kojeg se vrši oscilovanje.

Ravan u kojoj leže pravci oscilovanja

čestica je ista kao i ravan pukotine –

talas prolazi kroz pukotinu

.

Ravan u kojoj leže pravci oscilovanja čestica je

normalna na ravan pukotine –

talas ne prolazi kroz pukotinu