52
Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deo fizike koji prouˇ cava svetlosne pojave naziva se optika. Svetlost po svojoj prirodi predstavlja elektromagnetni talas ˇ cija se talasna duˇ zina nalazi u opsegu od 380 do 760 nm i koji stvara ose´ caj u ˇ culu vida 1 . Opˇ sti termin svetlost ponekad podrazumeva i one elektro- magnetne talase ˇ cija je talasna duˇ zina u blizini opsega vidljive svetlosti, npr. infracrvenu i ultraljubiˇ castu svetlost, o kojima ´ ce biti viˇ se reˇ ci kasnije. Optika u odnosu na elektro- magnetne talase ima isti odnos kao i akustika u odnosu na mehaniˇ cke talase, tj. prouˇ cava samo jedan opseg uˇ cestanosti elektromagnetnih talasa. 3.1 Elektromagnetni talasi Za razliku od mehaniˇ ckih talasa kod kojih talas prenosi mehaniˇ cku energiju izazivaju´ ci mehaniˇ cko oscilovanje ˇ cestica pogod¯enih talasom, kod elektromagnetnog talasa situacija je kompleksnija. Elektromagnetni talas baziran je na pojmu fiziˇ ckog polja, specifiˇ cnog vida postojanja materije u kome se u svakoj taˇ cki prostora ose´ ca dejstvo nekih sila. Elek- tromagnetno polje predstavlja neraskidivo jedinstvo promenljivog elektriˇ cnog ~ E( ~ r,t)i promenljivog magnetnog polja ~ H ( ~ r, t). Ova polja imaju osobinu da jedno polje svojom promenom stvara ono drugo polje, i obrnuto. Druga vaˇ zna osobina elektromanetnog polja je ta da se ono ne moˇ ze lokalizovati u prostoru, tj. da kad god postoji elektromagnetno polje, da se ono ˇ siri kroz prostor, ˇ sto u stvari predstavlja elektromagnetni talas. Na taj naˇ cin, elektromagnetni talas prenosi elektromagnetnu energiju. Poˇ sto kod elektro- magnetnog talasa osciluju vektori elektriˇ cnog i magnetnog polja za ˇ cije postojanje nisu neophodne ˇ cestice sredine kao kod mehaniˇ ckih talasa, to se on moˇ ze prostirati i kroz vakuum. Brzina prostiranja elektromagnetih talasa u vakuumu je univerzalna fiziˇ cka kon- stanta i moˇ ze se izraziti preko dielektriˇ cne ² 0 i magnetne μ 0 propustljivosti vakuuma: c = 1 ² 0 μ 0 3 · 10 8 m/s. (3.1) Brzina prostiranja elektromagnetnih talasa u nekoj drugoj sredini zavisi od odgo- varaju´ cih dielektriˇ cnih i magnetnih osobina date sredine i moˇ ze se napisati kao v = 1 ² 0 ² r μ 0 μ r = c ² r μ r , (3.2) 1 Granice talasne duˇ zine za vidljivu svetlost zavise od sredine kroz koju se svetlost prostire kao i od nivoa osvetljenosti. 55

Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

  • Upload
    ngothu

  • View
    304

  • Download
    9

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

Glava 3

Elektromagnetni talasi i optika

Deo fizike koji proucava svetlosne pojave naziva se optika. Svetlost po svojoj prirodi

predstavlja elektromagnetni talas cija se talasna duzina nalazi u opsegu od 380 do 760 nm i

koji stvara osecaj u culu vida1. Opsti termin svetlost ponekad podrazumeva i one elektro-

magnetne talase cija je talasna duzina u blizini opsega vidljive svetlosti, npr. infracrvenu

i ultraljubicastu svetlost, o kojima ce biti vise reci kasnije. Optika u odnosu na elektro-

magnetne talase ima isti odnos kao i akustika u odnosu na mehanicke talase, tj. proucava

samo jedan opseg ucestanosti elektromagnetnih talasa.

3.1 Elektromagnetni talasi

Za razliku od mehanickih talasa kod kojih talas prenosi mehanicku energiju izazivajuci

mehanicko oscilovanje cestica pogodenih talasom, kod elektromagnetnog talasa situacija

je kompleksnija. Elektromagnetni talas baziran je na pojmu fizickog polja, specificnog

vida postojanja materije u kome se u svakoj tacki prostora oseca dejstvo nekih sila. Elek-

tromagnetno polje predstavlja neraskidivo jedinstvo promenljivog elektricnog ~E(~r, t) i

promenljivog magnetnog polja ~H(~r, t). Ova polja imaju osobinu da jedno polje svojom

promenom stvara ono drugo polje, i obrnuto. Druga vazna osobina elektromanetnog polja

je ta da se ono ne moze lokalizovati u prostoru, tj. da kad god postoji elektromagnetno

polje, da se ono siri kroz prostor, sto u stvari predstavlja elektromagnetni talas. Na

taj nacin, elektromagnetni talas prenosi elektromagnetnu energiju. Posto kod elektro-

magnetnog talasa osciluju vektori elektricnog i magnetnog polja za cije postojanje nisu

neophodne cestice sredine kao kod mehanickih talasa, to se on moze prostirati i kroz

vakuum. Brzina prostiranja elektromagnetih talasa u vakuumu je univerzalna fizicka kon-

stanta i moze se izraziti preko dielektricne ε0 i magnetne µ0 propustljivosti vakuuma:

c =1√ε0 µ0

≈ 3 · 108 m/s. (3.1)

Brzina prostiranja elektromagnetnih talasa u nekoj drugoj sredini zavisi od odgo-

varajucih dielektricnih i magnetnih osobina date sredine i moze se napisati kao

v =1√

ε0 εr µ0µr=

c√εr µr

, (3.2)

1Granice talasne duzine za vidljivu svetlost zavise od sredine kroz koju se svetlost prostire kao i od

nivoa osvetljenosti.

55

Page 2: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

56 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika

gde su sada εr i µr relativna dielektricna, odnosno relativna magnetna propustljivost.

Kolicnik brzine svetlosti u vakuumu i brzine svetlosti u posmatranoj sredini naziva se

apsolutni indeks prelamanja te sredine:

n =c

v=√εr µr ≥ 1. (3.3)

To je neimenovani broj (tj. fizicka velicina bez jedinice), koji je uvek veci od 1 (osim za

vakuum gde je upravo jednak 1) zbog cinjenice da je prema specijalnoj teoriji relativnosti

brzina svetlosti u vakuumu c najveca moguca brzina koja moze da postoji.

Ukoliko u nekoj sredini brzina prostiranja talasa nije ista za talase razlicitih talasnih

duzina (odnosno ucestanosti), tada i apsolutni indeks prelamanja zavisi od talasne duzine,

odnosno ucestanosti, tj.

n = n(λ) = n(ν). (3.4)

Ovakve sredine nazivaju se disperzione sredine.

3.1.1 Dualisticka priroda elektromagnetnog zracenja

U istoriji fizike svetlost je opisivana pomocu dve principijelno razlicite teorije. Prema

prvoj, koju je postavio Njutn, svetlost predstavlja snop cestica koje emituje svetlosni

izvor. Ova teorija naziva se korpuskularna (cesticna) teorija svetlosti. Prema drugoj,

koju je definisao Hajgens, svetlost predstavlja talas koji se krece od izvora ogromnom

brzinom kroz sredinu koja je nazvana etar, pa se ova teorija naziva ondulatorna (talasna)

teorija svetlosti. Etar je zamisljen kao nepokretna sredina koja ispunjava citav prazan

prostor i prozima sva tela, tako da svetlosni talasi predstavljaju oscilovanje etra. Obe

teorije su uspesno objasnjavale pravolinijsko prostiranje, odbijanje i prelamanje svetlosti,

ali su pojave difrakcije, interferencije i polarizacije svetlosti mogle biti objasnjene samo

talasnom teorijom.

Stvari su se pojednostavile kada je Maksvel postavio svoju teoriju elektromagnetnog

polja, kada je postalo jasno da svetlost predstavlja elektromagnetni talas, tj. uspostavl-

jena je elektromagnetna teorija svetlosti.2 Medutim, razvojem kvantne fizike u dvade-

setom veku, usvojeno je shvatanje da se svakom fizickom polju pridruzuju cestice (ili

kvazi-cestice) koje predstavljaju kvante datog polja, preko kojih dato polje interaguje sa

odgovarajucim cesticama. I obrnuto, u kvantnoj teoriji se svakoj cestici moze pridruziti

talas koji moze da opise pojedine fenomene kvantne prirode. Razvoj kvantne teorije je

zapravo i zapoceo radovima Planka koji je pretpostavio da tela zrace elektromagnetne

talase u odredenim ”porcijama” energije koje su nazvane kvanti.

Fotoni su kvanti elektromagnetnog polja. To su kvazi-cestice, cija je masa mirovanja

jednaka nuli, a cija energija predstavlja energiju elektromagnetnog talasa:

E = h ν, (3.5)

gde je h Plankova konstanta (h = 6.625 · 10−34 J · s). Ajnstajn je kasnije pokazao da

svakom fotonu odgovara odredena masa, sto je u stvari oznacilo povratak na korpuskularnu

2Pojam etra je sada mogao biti napusten jer pojam fizickog polja dopusta postojanje materijalnosti

sredine i bez postojanja supstancije.

Page 3: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

3.1. Elektromagnetni talasi 57

teoriju koja je sada nazvana kvantna teorija svetlosti, i kojom su uspesno objasnjeni mnogi

fenomeni, fotoelektricni i Komptonov efekat, luminiscentne pojave, linijski spektri atoma,

itd., cime je ova teorija potvrdena i eksperimentalno.

Prema savremenom shvatanju koje izrazava dualisticka teorija svetlosti, svetlost pose-

duje i talasna i cesticna svojstva, tj. predstavlja fenomen koji se u zavisnosti od uslova

moze opisati kao niz elektromagnetnih talasa ili kao povorka fotona. Naime u nekim

pojavama (disperzija, interferencija, difrakcija, polarizacija) izrazena su talasna svojstva

svetlosti, dok su u drugim pojavama (fotoefekat, luminescencija, atomski spektri, itd.)

izrazena cesticna svojstva svetlosti. Na ovaj nacin talasna (elektromagnetna) i cesticna

(kvantna) teorija svetlosti ne iskljucuju jedna drugu, vec se dopunjuju, cime se izrazava

dualisticko svojstvo svetlosti. Naravno, sve sto vazi za svetlost, vazi i jos generalnije, za

sve elektromagnetne talase, bez obzira na njihovu ucestanost ili talasnu duzinu. Medutim,

treba imati u vidu da na osnovu tzv. de Broljeve relacije3 mozemo izvesti zakljucak da

ce se cesticna svojstva elektromagnetnog zracenja osecati utoliko vise ukoliko je njihova

talasna duzina manja.

3.1.2 Spektar elektromagnetnih talasa

Vidljiva svetlost predstavlja samo jednu malu oblast u sirokom spektru elektromag-

netnih talasa. Na slici 3.1 prikazan je spektar elektromagnetnih talasa.

gama X UVvidljivo

IC radio

l

n 1 MHz1 kHz

1 Hz

1 pm1 nm

1 mm1 mm

1 m1 km 10 km

6

1 GHz1 THz

1015

Hz10

18Hz10

21Hz

10 km3

Slika 3.1. Spektar elektromagnetih talasa.

Elektromagnetni talasi se u zavisnosti od vrednosti svoje talasne duzine (ili uces-

tanosti) dele u nekoliko grupa. Najvecu talasnu duzinu imaju radio talasi - to su elek-

tromagnetni talasi velikih talasnih duzina4. Oni poticu od kretanja naelektrisanja u emi-

sionim antenama, dobijaju se pomocu specijalno konstruisanih elektronskih uredaja i

imaju primenu u telekomunikacijama (radio, televizija, telefonija, radari, itd.).

Infracrveni, vidljivi i ultraljubicasti talasi poticu od promena energije u atomima ili

molekulima usled prelaska elektrona sa visih na nize elektronske nivoe. Da bi doslo do

emisije ovih talasa atomi ili molekuli se moraju naci u pobudenom stanju gde dospevaju

na racun termicke energije, sudarima sa drugim cesticama, i slicno.

3koja kaze da je talasna duzina talasa pridruzenog cestici obrnuto proporcionalna impulsu cestice tj.:

λ = h/p, gde je h Plankova konstanta.4Korektniji naziv bio bi telekomunikacioni talasi, no iz istorijskih razloga zadrzao se naziv radio talasi

jer je radio saobracaj bio prvi realizovani vid komunikacije na daljinu. Koristi se jos i naziv elektricni talasi

jer se za njihovo stvaranje koriste elektricna kola. I dok su se radio talasi najpre prema vrednosti svoje

talasne duzine delili na duge, kratke, srednje i ultra-kratke, sada im treba prikljuciti i tzv. mikrotalase

koji se koriste u modernim telekomunikacijama.

Page 4: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

58 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika

Rendgenski ili X-zraci su elektromagnetni talasi koji nastaju kada se brzi elektroni

koce pri sudaru sa nekim materijalom. Osim toga, brzi elektroni mogu prodreti u atomski

omotac i pri tome udaljiti elektron koji je blizak jezgru. Popunjavanjem tog praznog

mesta elektronom sa nekog viseg nivoa, takode nastaju rendgenski zraci. γ- zraci nastaju

pri raspadu jezgra nekog elementa. O njima ce biti vise reci u poslednjem poglavlju ovog

udzbenika.

Vrlo je vazno istaci da pojedine vrste zracenja u spektru nisu strogo odvojene jedna

od druge vec dolazi do njihovog preklapanja.

3.1.3 Energija elektromagnetnih talasa

Svaki elektromagnetni talas nosi sa sobom odredeni kvant energije koji je direktno

proporcionalan njegovoj ucestanosti (E = hν). Za razliku od mehanickog talasa koji

prenosi mehanicku energiju, elektromagnetni talas prenosi elektromagnetnu energiju koja

se jos naziva i energija zracenja ili zracna energija5 i oznacava sa W .

Termini fluks zracenja (ponegde i zracni fluks, engl. radiant flux) i snaga zracenja

(engl. radiant power) su sinonimi za snagu emitovanu, prenesenu ili primljenu u formi

elektromagnetnog zracenja (radijacije)6. Oznaka je Φe a jedinica za ovu fizicku velicinu

je vat (W):

Φe =dW

dt[=]W. (3.6)

U zavisnosti od toga da li se posmatra izvor ili prijemnik elektromagnetnog zracenja

definisu se i dve velicine koje predstavjaju gustinu fluksa zracenja7. Eksitansa (eksc-

itancija) zracenja (ili emitansa (emitancija) zracenja, ili zracna emitansa ili eksitansa,

engl. radiant exitance) Me u tacki A izvora je kolicnik fluksa zracenja dΦe emitovanog sa

elementa povrsine izvora dSi koji sadrzi tacku A i same povrsine:

Me =dΦe

dSi[=]

W

m2. (3.7)

S druge strane, ako posmatramo tacku B koja se nalazi na prijemniku elektromagnetnog

zracenja, mozemo definisati velicinu koja se naziva ozracenost (engl. irradiance) Ee i koja

predstavlja kolicnik fluksa zracenja dΦe koji padne na jedinicu povrsine prijemnika dSpkoja sadrzi tacku B i same povrsine:

Ee =dΦe

dSp[=]

W

m2. (3.8)

Osim eksitanse, za svaki izvor zracenja vazne su i velicine koje govore o prostornoj

raspodeli izracene energije, jer neki izvori mogu imati osobinu da emituju razlicitu kolicinu

5Termin zracenje ili radijacija koristi se ponekad kao sinonim za elektromagnetne talase ali ipak treba

imati na umu da se termin zracenje ponekad koristi i za entitete koji nisu (samo) elektromagnetni talasi,

npr. radioaktivno zracenje, neutronsko zracenje, i sl.6tacnije, promena energije elektromagnetnog polja u jedinici vremena kroz definisanu povrsinu upravnu

na pravac prostiranja zracenja.7Primetimo da ove dve velicine odgovaraju gustini fluksa mehanickih talasa koja se naziva intenzitet

talasa; kod elektromagnetnog zracenja termin intenzitet se odnosi na jednu drugu velicinu koju cemo

upoznati malo kasnije.

Page 5: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

3.1. Elektromagnetni talasi 59

energije u razlicitim pravcima. Zato se za izvore zracenja definisu jos dve karakteristicne

velicine.

Pre nego sto definisemo ove velicine, podsetimo se najpre definicije prostornog ugla.

Prostorni ugao sa centrom u tacki O (slika 3.2) se definise kao kolicnik kalote sfere (sa

centrom u O) dS i kvadrata poluprecnika te sfere r:

dΩ =dS

r2. (3.9)

Jedinica za prostorni ugao je steradijan, u oznaci sr.

. dS

r

r

dW0

Slika 3.2. Prostorni ugao

Pun prostorni ugao jednak je

Ω =

S

dΩ =4πr2

r2= 4π (3.10)

steradijana. (Prisetimo se takode da se ugao u ravni

definise kao kolicnik luka i poluprecnika, te da je vred-

nost punog ugla 2π radijana).

Intenzitet zracenja Ie definise se kao kolicnik fluksa zracenja dΦe koji sa izvora (tj.

iz tacke A) odlazi u elementarni prostorni ugao dΩ odreden pravcem r i same vrednosti

prostornog ugla.

Ie(r) =dΦe

dΩ[=]

W

sr. (3.11)

Koncept koji podrazumeva definisanje intenziteta zracenja kao bitne karakteristike

izvora podrazumeva da je izvor zracenja tackasti8 ili da se u aproksimaciji moze tretirati

kao tackasti9. Ako pak posmatramo izvor zracenja koji ima konacne dimenzije, onda

pojedini njegovi delovi mogu imati razlicite zracne karakteristike. Da bi se u posmatranoj

tacki prijemnika sabrali uticaji svih delova izvora konacnih dimenzija potrebno je uvesti

velicinu koja ce opisivati doprinos pojedinih delova izvora u ukupnoj energiji koju emituje

izvor. Zato se uvodi fizicka velicina koja se naziva povrsinska gustina zracenja ili radijansa

(radijancija) koja se definise za delic povrsine izvora zracenja dS i definisani pravac prema

tacki u kojoj se nalazi prijemnik r:

Le(r) =d2Φe

dΩ dS cos θ, (3.12)

gde je d2Φe elementarni fluks koji se sa povrsine dS emituje u elementarni prostorni ugao

dΩ koji obuhvata tacku prijemnika. Ugao θ je ugao izmedu normale na povrsinu dS i

pravca prema prijemiku r, tj. d2Φe predstavlja projekciju povrsine dS na ravan upravnu

na r.

U tabeli 3.1 dat je pregled svih navedenih velicina.

Sve do sada definisane velicine bile su integralne, tj. odnosile su se na celokupnu

energiju elektromagnetnih talasa, ne vodeci racuna o talasnim duzinama ili ucestanostima

8U tom slucaju postoji samo jedan koordinatni sistem sa pocetkom u izvoru, iz koga polaze svi

elementarni prostorni uglovi.9Na velikim udaljenjima, mnogi izvori koji nisu tackasti mogu se tretirati kao tackasti. Takav primer

je Sunce, koje se u nekim analizama posmatra kao tackasti izvor i pored svojih ogromnih dimenzija, koje

su medutim zanemarljive u odnosu na njegovu udaljenost od Zemlje.

Page 6: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

60 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika

Tabela 3.1. Integralne transportne velicine karakteristicne za elektromagnetne talase.

Opis velicine Naziv velicine Jedinica

Skalarna velicina koja se transportuje Elektromagnetna energija W J

Fluks Fluks zracenja Φe W

Gustina fluksa izvora Eksitansa zracenja Me W/m2

Gustina fluksa prijemnika Ozracenost Ee W/m2

Prostorna raspodela fluksa (tackastog) izvora Intenzitet zracenja Ie W/sr

Povrsinsko-prostorna raspodela fluksa izvora Radijansa Le W/(sr·m2)

elementranih talasa koji cine ukupno zracenje, tj. o njegovom spektru. Medutim, za svaku

od njih moze se definisati i njihova spektralna koncentracija (engl. spectral concentration)

ili spektralna gustina (engl. spectral density) koja govori kolika je vrednost odgovarajuce

velicine u oblasti spektra sirine dλ oko vrednosti talasne duzine λ. Tako se npr. integralni

fluks zracenja Φe moze izraziti preko spektralne koncentracije fluksa zracenja Φe,λ:

Φe =

∞∫

0

Φe,λ(λ) dλ, (3.13)

a integralni intenzitet zracenja preko spektralne koncentracije intenziteta zracenja Ie,λ:

Ie =

∞∫

0

Ie,λ(λ) dλ. (3.14)

Na slican nacin i sve ostale integralne transportne velicine mogu se izraziti preko svojih

spektralnih koncentracija.

3.2 Svetlost

3.2.1 Spektar vidljive svetlosti

Vidljivu svetlost cine elektromagnetni talasi cija se talasna duzina nalazi u intervalu

priblizno od 380 do 760 nm10. Ona moze biti monohromatska i polihromatska. Monohro-

matska (mono - jedna, hroma - boja) svetlost je svetlost jedne, tacno definisane talasne

duzine. To je prosta svetlost, koja se ne moze razloziti. Polihromatska (poli - mnogo, vise)

svetlost je slozena svetlost sastavljena iz vise prostih svetlosti. Najvazniji primer polihro-

matske svetlosti je Sunceva (ili kako se jos naziva bela ili dnevna) svetlost. Svetlost koju

daju vestacki izvori svetla takode je polihromatska, ali se njen spektar ipak vise ili manje

razlikuje od spektra Sunceve svetlosti.

10Ovaj jednostavni odnos koji odgovara jednoj oktavi je uobicajen u udzbenickoj literaturi. Strogo

govoreci, opseg vidljivog dela spektra odreden je funkcijama relativne spektralne osetljivosti ljudskog oka

koje se definisu u sledecem odeljku.

Page 7: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

3.2. Svetlost 61

Talasni opseg vidljive svetlosti podeljen je na sedam karakteristicnih zona11. Svakoj

zoni odgovara naziv jedne osnovne boje svetlosti (videti tabelu 3.2). U oblasti vidljive

svetlosti, ljubicasta svetlost ima najmanju, a crvena najvecu talasnu duzinu.

Tabela 3.2. Spektar vidljive svetlosti.

boja talasna duzina λ (nm)

ljubicasta 380− 440

modra (indigo) 440− 460

plava 460− 510

zelena 510− 560

zuta 560− 610

narandzasta 610− 660

crvena 660− 760

Potrebno je napomenuti da talasna duzina svetlosti nije njena osnovna karakteristika

jer se ona menja u zavisnosti od opticke gustine (tj. indeksa prelamanja) sredine. U

opticki guscim sredinama (sredinama sa vecim indeksom prelamanja) brzina svetlosti je

manja (sto se vidi iz izraza (3.3)), pa je na osnovu izraza (1.76) i talasna duzina manja,

i obrnuto. Na prvi pogled, moglo bi se zakljuciti da svetlost menja boju kada prelazi

iz jedne sredine u drugu, jer tada menja talasnu duzinu. Medutim, to nije tako, jer je

boja svetlosti na primer ista u vazduhu i u vodi, sto znamo iz iskustva. U vezi sa tim

treba ukazati da je prethodna podela vidljive svetlosti na boje, prema talasnoj duzini,

uslovna i da se odnosi samo na vazduh (tj. preciznije na vakuum). Bilo bi ispravnije da

se ova podela izvrsi prema ucestanosti, jer je ona primarna karakteristika svakog talasa,

pa i svetlosti, tj. boja svetlosti odredena je frekvencijom. Zapravo, frekvencija svetlosti

je odredena stanjem atoma koji emituju svetlost i ne moze se naknadno menjati kada se

proces emitovanja posmatranog talasa zavrsi. Ovo je slicno kao kod mehanickog talasa,

cija je ucestanost odredena ucestanoscu oscilatora.

Talas na svom putu moze da menja jedino brzinu prostiranja v, pa time i talasnu

duzinu λ, dok frekvencija ne zavisi ni od kakvih spoljnjih faktora, niti od prirode sredine

kroz koju se talas prostire, pa se za jedan emitovani talas frekvencija ne menja kada talas

menja sredinu prostiranja, tj. ν je invarijanta za jedan emitovani talas.

Interesantno je posmatrati talas koji sukcesivno prelazi u sredine razlicitih optickih

gustina, tj. indeksa prelamanja. Takav jedan primer prikazan je na slici 3.3. Kako je

frekvencija talasa invarijanta, to vazi

ν1 = ν2 = ν3 = ... , (3.15)

odnosnov1λ1

=v2λ2

=v3λ3

= ... (3.16)

11Broj nijansi (tonova) prakticno je beskonacan ali ljudsko oko razlikuje oko 128 razlicitih nijansi.

Granice zona su takode arbitrarne. Spektar vidljive svetlosti prikazan je u elektronskoj verziji udzbenika

u Dodatku broj 1.

Page 8: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

62 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika

Deljenjem ove jednacine sa c i uzimanjem reciprocne vrednosti izraza uz prepoznavanje

c/vi (i = 1, 2, 3, ...) kao apsolutnih indeksa prelamanja dobija se

λ1n1 = λ2n2 = λ3n3 = ... , (3.17)

ili zapisano u opstem obliku

λn = const, (3.18)

odakle se vidi da je talasna duzina jednog svetlosnog talasa utoliko veca ukoliko je manji

indeks prelamanja sredine kroz koju se talas prostire, sto je uocljivo i sa slike 3.3.

l1

l2

l3

n1v

1

v = v = v1 2 3

v2 v

3n

3n

2

n1

n3

n2< <n

1n

2<

Slika 3.3. Prostiranje talasa kroz sredine razlicitih indeksa prelamanja.

Najvecu talasnu duzinu λ0 ima svetlosni talas koji se prostire kroz vakuum (a prakticno

i kroz vazduh) kada je n0 = 1. U svakoj drugoj sredini talasna duzina svetlosti je manja

i moze se odrediti kao

λ =λ0n. (3.19)

Kao zakljucak, ponovimo jos jednom da se pri prelasku iz jedne sredine u drugu talasna

duzina svetlosnog talasa menja, dok njegova ucestanost ostaje ista, sto znaci da i boja

svetlosti ostaje ista, jer je boja svetlosti odredena frekvencom svetlosnog talasa.

3.2.2 Odbijanje svetlosti

Neka na savrseno glatku povrsinu pada svetlosni

a b

O

ABN

Slika 3.4. Odbijanje svetlosti.

zrak AO koji se naziva upadni zrak. U tacki O ove po-

vrsine upadni zrak se odbija u pravcu OB i naziva se

odbijeni zrak. Ako se kroz tacku O povuce normala N

na povrsinu onda ce upadni zrak sa njom da obrazuje

ugao α, koji se naziva upadni ugao, a odbijeni zrak

ugao β, koji se naziva odbojni ugao (slika 3.4). Zakon odbijanja svetlosti glasi:

• Odbojni ugao zraka svetlosti jednak je njegovom upadnom uglu tj. α = β.

• Upadni zrak, normala i odbijeni zrak leze u istoj ravni.

Page 9: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

3.2. Svetlost 63

3.2.3 Prelamanje svetlosti

Prilikom razmatranja promene sredine kretanja svetlosti u odeljku 3.2.1 pretpostav-

ljali smo da je pravac prostiranja svetlosti upravan na razdvojnu povrsinu dveju sredina.

Medutim, ako to nije slucaj onda osim promene talasne duzine dolazi i do promene pravca

kretanja, i ova pojava se naziva prelamanje svetlosti.

Zakon prelamanja definisali su nezavisno jedan od drugog Dekart i Snelijus u XVII

veku pa se po njima on naziva Dekart-Snelijusov zakon i glasi:

• Odnos sinusa upadnog ugla i sinusa prelomnog ugla

n2

n1

a

b

Slika 3.5. Prelamanje svetlosti.

za dve date sredine je stalna velicina koja je jednaka

odnosu apsolutnog indeksa prelamanja druge i prve

sredine12sinα

sin β=

n2n1

; (3.20)

• upadni, prelomljeni zrak i normala leze u istoj ravni

(slika 3.5).

Ako je jedna od sredina vazduh, onda se moze

usvojiti da je za nju indeks prelamanja priblizno jednak jedinici.

3.2.4 Razlaganje (disperzija) svetlosti

Razlaganje slozene (bele) svetlosti moze se izvesti na vise nacina. Za razlaganje moze

posluziti prizma na kojoj dolazi do dvostrukog prelamanja svetlosti, na svakoj bocnoj

strani. Zahvaljujuci osobini da je providni materijal od koga je nacinjena prizma dis-

perzivna sredina, tj. da brzina prostiranja talasa zavisi od njegove talasne duzine, ra-

zlicite komponente slozene svetlosti imace razlicite indekse prelamanja. Zbog toga ce

se svaki monohromatski talas prelamati pod drugim uglom, i nakon napustanja prizme,

od jednog polihromatskog talasa, nastace niz monohromatskih talasa koji cine spektar

polihromatske svetlosti (slika 3.6). Posmatrajuci dobijeni spektar uocavamo da je indeks

prelamanja jedne supstance (u nasem slucaju materijala od koga je nacinjena prizma)

obrnuto proporcionalan talasnoj duzini, tj.:

• Za vidljivu svetlost najmanje talasne duzine (ljubicastu svetlost) indeks prelamanja

stakla je najveci, sto znaci da se ona najvise prelama, tj. najvise skrece prilikom

prolaska kroz prizmu.

• Za vidljivu svetlost najvece talasne duzine (crvenu svetlost) indeks prelamanja stakla

je najmanji, sto znaci da se ona najmanje prelama, tj. najmanje skrece prilikom

prolaska kroz prizmu.

Duga predstavlja spektar Sunceve svetlosti. Naime, disperzija svetlosti moze se videti

ne samo pri prolasku svetlosti kroz prizmu, nego i u drugim slucajevima. Tako, na primer,

prelamanje Sunceve svetlosti u vodenim kapljicama koje se obrazuju u atmosferi (za vreme

12Ovaj odnos naziva se i relativni indeks prelamanja dve sredine, tj. n21 = n2/n1; sam zakon prelamanja

se moze napisati i u pogodnijem obliku za primenu: n1 sinα = n2 sinβ.

Page 10: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

64 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika

q

c

lj

Slika 3.6. Disperzija svetlosti uz pomoc opticke prizme.

kise ili iznad vodopada) dovodi do razlaganja svetlosti, sto se manifestuje kao duga ”na

nebu”.

Objasnjenje nastanka ove pojave prikazano je na slici 3.7. Zrak sunceve svetlosti

pri ulasku u kapljicu u tacki A se razlaze zbog nejednakog indeksa prelamanja vode za

pojedine boje koje sadrzi Sunceva svetlost. Posle totalne refleksije u tacki B, ova razlozena

svetlost se prelama u tacki C, usled cega se jos vise siri. Ovako razlozena svetlost na

velikom broju kapljica vidi se kao duga, ali samo iz odredenog pravca, koji je odreden

polozajem Sunca.

sunèeva svetlost

sunèevasvetlost

AB

B’

C

C’

kapljica

plava plav

acrvena crvena

53o51

o42o40

o

Slika 3.7. Prelamanje svetlosti u kapljicama vode.

3.2.5 Boja tela

Boja nekog tela zavisi od njegovih osobina ali i od spektra svetlosti koja na njega

pada. Takode, boja tela zavisi od toga da li se telo posmatra u odbijenoj ili propustenoj

svetlosti. Naime, svako telo, deo svetlosti koja pada na njega odbija (reflektuje), deo

upija (apsorbuje) a deo propusta (transmituje). Telo ima belu boju ako potpuno odbija

svetlost koja na njega pada. Ako telo propusta svu svetlost onda se naziva transparentno

(bezbojno) telo, a ako potpuno apsorbuje svetlost onda je to crno telo. Dakle, bela boja

je prisustvo svih boja, a crna boja odsustvo svih boja u odbijenoj svetlosti (uporediti sa

definicijama u 4.2).

Boje tela u propustenoj svetlosti dolaze uglavnom od apsorpcije odredenih delova

spektra. Tela koja propustaju svetlost odredene boje (talasne duzine), a svetlosti svih

ostalih boja apsorbuju, nazivaju se opticki filtri (ili tacnije transmisioni opticki filtri).

Page 11: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

3.3. Infracrvena i ultraljubicasta svetlost 65

Npr. ako neko telo propusta samo crvenu svetlost iz sastava bele svetlosti, dok ostale

boje apsorbuje, onda ce to telo posmatrano u propustenoj svetlosti da izgleda crveno.

Osim transmisionih, mogu se definisati i apsorpcioni i refleksioni filtri, mada je

koriscenje ovih termina rede. Ako telo apsorbuje samo svetlost jedne boje, a ostale

propusta ili reflektuje, rec je a apsorpcionom filtru, dok refleksija jedne boje predstavlja

refleksioni filter. U prirodi, medutim, ima mnogo vise tela koje ne propustaju ili odbijaju

svetlost samo jedne boje, vec vise boja. Njihova boja u propustenoj ili odbijenoj svetlosti

slozena je od vise boja i moze se poklapati sa nijansom neke od cistih spektralnih boja

(videti odeljak o teoriji boja).

Posmatrajmo sada netransparentna tela, tj. ona koja vrse samo apsorpciju i refleksiju

svetlosti koja pada na njih. Boje koje takva tela imaju dolaze otuda sto tela ne odbijaju

sve boje podjednako. Npr. telo koje odbija samo crvenu svetlost izgleda kad se osvetli

belom svetloscu crveno. Ako u upadnoj svetlosti nema boja koje telo odbija, npr. kada

se crveno telo obasja plavom svetloscu, ono izgleda crno. Kada se u upadnoj svetlosti

nalazi samo jedan deo boja koje telo odbija, utisak boje stice se na osnovu njih i njihovih

intenziteta u odbijenoj svetlosti. Pod bojom tela mi zapravo (nedovoljno precizno) po-

drazumevamo njegovu boju u slucaju osvetljavanja Suncevom svetloscu, pa nam prilikom

osvetljavanja vestackom svetloscu, ciji je spektar siromasniji u malim talasnim duzinama,

telo izgleda promenjene boje. Poznato je, na primer, kako je tesko odabrati obojenu

tkaninu pri vestackom osvetljenju.

3.3 Infracrvena i ultraljubicasta svetlost

Vidljiva svetlost predstavlja samo jednu malu oblast u sirokom spektru elektromag-

netnih talasa, ogranicenu sa strane vecih talasnih duzina infracrvenom, a sa strane manjih

talasnih duzina ultra-ljubicastom svetloscu.

Infracrvena svetlost. Ako se osetljivi termometar pomera duz spektra Sunceve

svetlosti primetice se da su njegova pokazivanja razlicita za pojedine delove spektra.

Primeceno je, takode, da se, stavljajuci termometar iza granice vidljivog dela spektra

(iza crvene svetlosti), termometar vise zagreva tamo nego u oblasti vidljive svetlosti, na

osnovu cega je zakljuceno da iza crvene svetlosti postoji nevidljiva svetlost koja je nazvana

infracrvena (IC) svetlost (ili IC zracenje). IC oblast moze se podeliti na blisku, srednju i

daleku. Bliska (engl. NIR Near Infra Red) IC oblast sa talasnim duzinama u opsegu od

0.7 − 5 µm naslanja se na oblast vidljive svetlosti, zatim sledi srednja (engl. MIR Mid

Infra Red) 5 − 30 µm, pa daleka (engl. FIR Far Infra Red) 30 − 1000 µm koja u stvari

predstavlja termalno zracenje.

Supstance koje su za vidljivu svetlost prozracne mogu da budu potpuno neprozracne

za infracrvenu. Takva supstanca je npr.voda. Ona skoro potpuno apsorbuje IC svetlost,

a propusta vidljivu. Zbog toga se kod projekcionih aparata koriste vodeni filtri (sud sa

vodom) koji imaju ulogu da apsorbuju IC svetlost koju emituje svetlosni izvor velike jacine

i time stiti film ili foto ploce od nedozvoljenog zagrevanja.

Primena infracrvenih zraka je raznolika. Pomocu infracrvenih zraka se mogu praviti

snimci kroz atmosferu bogatu aerozagadenjima. Naime, na aerozagadenjima dolazi da

znatnog slabljenja vidljive svetlosti, ali IC svetlost prolazi kroz njih bez znacajne apsorp-

Page 12: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

66 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika

cije. Takode, pomocu IC svetlosti je moguce snimanje i u mraku. Zivi organizmi obicno

poseduju visu temperaturu od okoline, pa zrace vise u IC oblasti (npr. covekovo telo

zraci IC talase talasne duzine reda 10 µm). Tako ih je na snimku moguce uociti. To je

takozvana IC fotografija, ili termovizija. Ona ima i vojnu primenu kod optickih nisana.

Infracrveni zraci su nasli veliku primenu i u industriji (pri susenju obojenih metalnih,

keramickih i drugih predmeta), u poljoprivredi (u susnicama za poljoprivredne proizvode

- kukuruz, sljive, i ostalo), itd. Izvori IC svetlosti najsesce su specijalne elektricne sijalice,

koje zrace do 90% infracrvene i oko 10% vidljive svetlosti.

Ultraljubicasta svetlost. Nevidljiva svetlost cija je talasna duzina manja od talasne

duzine ljubicaste svetlosti naziva se ultraljubicasta svetlost13. Kvarcno staklo propusta

deo UV svetlosti, dok je obicno staklo skoro potpuno apsorbuje. Ova svetlost moze

imati izrazito biolosko dejstvo i zbog toga je njen znacaj u prirodi ogroman. Dejstvo

ultraljubicaste svetlosti koristi se za sazrevanje voca i povrca, cime se stvaraju vitamini i

mnoge druge korisne supstance znacajne za ishranu ljudi. UV svetlost efikasno unistava

bacile, pa se npr. sa uspehom koristi za sterilizaciju vode i mleka.

UV zracenje nastaje na visokotemperaturnim povrinama, kao sto je npr. Sunce. Sunce

emituje ultraljubicasto zracenje u sirokom opsegu talasnih duzina i ono se moze podeliti

u tri grupe:

• UVA odgovara opsegu talasnih duzina od 315-380 nm, i ima najmanje biolosko

dejstvo;

• UVB odgovara opsegu talasnih duzina od 280-315 nm, i ima umereno bilosko dejstvo;

• UVC odgovara opsegu talasnih duzina od 10-280 nm, i ima izrazito biolosko dejstvo.

Na srecu, Zemljina atmosfera apsorbuje u potpunosti UVC i delimicno UVB zracenje,

cime je omoguceno postojanje zivota na Zemljinoj povrsini.

U zemaljskim uslovima elektricni luk je najbolji izvor UV svetlosti. Zbog toga elek-

trolucni varioci koriste pri radu zastitne naocari. UV svetlosti ima takode u sastavu zivine

svetlosti. Kvarcne lampe, kao izvori UV svetlosti koriste se u medicini prilikom razlicitih

sterilizacija. Ultraljubicasta svetlost deluje blagotvorno na coveciji organizam, ali samo

ako su doze zracenja male. Posle velikih doza zracenja UV svetloscu, smanjuje se radna

sposobnost, javlja se avitaminoza i rastrojstvo nervnog sistema. Moze se javiti i crvenilo

na kozi, pa je zbog toga neophodna obazrivost pri izlaganju tela ultraljubicastom zracenju

(suncanju).

3.4 Oko i videnje

3.4.1 Grada oka

Oko predstavlja organ cula vida prikazan na slici 3.8. Ljudsko oko ima priblizno sferni

oblik precnika oko 2.5 cm, i spolja je obavijeno beonjacom, koja je u prednjem delu blago

ispupcena prema napred. Taj ispupceni deo predstavlja cvrstu i providnu membranu koja

se naziva roznjaca (lat. cornea). Iza roznjace, nalazi se komora ispunjena ocnom tecnoscu

13Takode i ultravioletna (UV) svetlost ili UV zracenje

Page 13: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

3.4. Oko i videnje 67

optièka osa

osa gledanja

oèna teènost

zenica

ronjaèa

ciljarni mišiæ

oèno soèivo foveja

mrenjaèa

sudovnjaèa

beonjaèa

staklasto telo

Slika 3.8. Grada organa cula vida - oka.

(humor aqueus). Zatim dolazi okrugli obojeni deo oka koji se naziva duzica ili iris, koji na

sebi ima okrugli otvor zenicu (pupila) koji omogucava da svetlost padne na ocno socivo

(lens crystallina). Zenica se moze siriti i skupljati i time regulisati svetlosni fluks koji

pada na ocno socivo cime se oko stiti od prekomernog nadrazaja. Samo socivo izgradeno

je od vlaknaste pihtijaste mase i preko tetiva vezano za cilijarne misice kojima moze da

se menja oblik sociva. Prostor iza sociva ispunjen je pihtijastom masom koja se naziva

staklasto telo (corpus vitreum). Zadnja povrsina oka prekrivena je finim spletom (mrezom)

nervnih vlakana, pa se ova oblast naziva mreznjaca (retina). Ova vlakna sacinjena su od

celija koje se nazivaju stapici i cepici i koje plivaju u tecnosti koja se naziva vidni purpur.

Na mreznjaci se nalazi malo udubljenje - zuta mrlja, u cijem je centru vrlo mala povrsina

precnika 0.25mm pod latinskim nazivom forea centralis, sastavljena samo od cepica na

kojim se formira najostriji lik. Ocni misici usmeravaju oko uvek tako da lik predmeta koji

se posmatra padne na ovu oblast. Iz mreznjace polazi ka mozgu ocni nerv (zivac). Sam

kraj ocnog nerva predstavlja slepu mrlju, jer u njoj nema ni cepica ni stapica.

• Akomodacija oka Citavo oko ponasa se kao jedan opticki sistem koji vrsi pres-

likavanje predmeta na mreznjacu oka. Da bi se dobio ostar lik na mreznjaci za razlicita

rastojanja predmeta, vrsi se promena oblika ocnog sociva pomocu cilijarnih misica. Ova

pojava naziva se akomodacija, i ona se vrsi bez uticaja nase volje.

Tabela 3.3. Zavisnost udaljenosti bliske tacke od godina starosti.

starost (godina) udaljenost bliske tacke (cm)

10 7

20 10

30 14

40 22

50 40

60 200

Page 14: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

68 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika

Minimalno rastojanje predmeta ciji ostar lik oko moze da stvori naziva se rastojanje

bliske tacke, a sama tacka polozaja predmeta bliska tacka. Rastojanje bliske tacke menja

se sa godinama, a neke okvirne vrednosti ove daljine prikazane su u tabeli 3.3. Pored

bliske tacke postoji i daljnja tacka koja predstavlja maksimalno udaljenu tacku ciji lik

oko moze da stvori. Prema tome rastojanja bliske i daljnje tacke odreduju oblast u kojoj

se nalaze predmeti cije je jasno videnje moguce. Postoji i odredena daljina predmeta

kada se ostar lik stvara bez ikakve aktivnosti ocnih misica, tj. kada je socivo u opustenom

stanju. Ta daljina je razlicita kod razlicitih osoba a kod normalnog oka ovo rastojanje se

krece u intervalu od 25 do 30 cm i naziva se daljina jasnog vida. Ona takode zavisi od

uzrasta, i uvek je veca od udaljenosti bliske tacke.

• Nedostaci oka. Kod normalnog oka

utamrlja

.

Slika 3.9. Normalno oko.

daljnja tacka nalazi se u beskonacnosti. To znaci

da oko bez problema stvara lik na mreznjaci

predmeta ciji zraci padaju paralelno na socivo

(slika 3.9), tj. da se ziza ocnog sociva dejstvom

ocnih misica moze pomeriti upravo u mreznjacu.

Medutim, u nekim slucajevima za predmet u

beskonacnosti ziza sociva ne lezi na mreznjaci

vec ispred ili iza nje. Prva anomalija naziva se kratkovidost, a druga dalekovidost.

Kod kratkovidosti, zraci svetlosti koji poticu od udaljenog predmeta seku se ispred zu-

te mrlje (slika 3.10). Zbog toga kratkovidi ljudi ne vide jasno predmete koji su udaljeni.

Kratkovidost se otklanja naocarima sa rasipnim socivom.

.. .

utamrlja

.utamrlja

Slika 3.10. Kratkovido oko i ispravljena kratkovidost uz pomoc rasipnog sociva.

U slucaju dalekovidosti (slika 3.11), zraci koji polaze sa predmeta, se seku iza zute

mrlje. Ovaj nedostatak otklanja se pomocu naocara sa sabirnim socivom.

.

utamrlja

utamrlja

. ..

Slika 3.11. Dalekovido oko i ispravljena dalekovidost uz pomoc sabirnog sociva.

Pored dalekovidosti i kratkovidosti, sesto se javlja jos jedan nedostatak oka - astigma-

tizam. Za razliku od dalekovidosti i kratkovidosti, koje su u mladim godinama najcesce

posledica male ili velike ocne jabucice, astigmatizam je posledica toga da roznjaca nije

sfernog oblika kao kod normalnog oka, vec je zakrivljena u jednom pravcu vise nego u

drugom. Osobe koje imaju ovaj nedostatak vide horizontalne i vertikalne ivice predmeta

Page 15: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

3.4. Oko i videnje 69

pod uglovima koji se razlikuju od 90. Na slici 3.12 prikazan je dijagram koga okulist ko-

risti za proveru oka na astigmatizam. Astigmaticno oko nece videti horizontalne linije u

jasnom fokusu ako su vertikalne linije jasno fokusirane i obratno. Astigmatizam se takode

moze korigovati naocarima. Medutim, za razliku od dalekovidosti i kratkovidosti gde se

koriste jednostavna sferna sociva, kod astigmatizma se koriste cilindricna sociva.

Na kraju, razmotrimo istovremeno funkcionisanje

Slika 3.12. Dijagram za odredi-

vanje astigmaticnosti oka.

oba oka. Kada se predmet posmatra sa oba oka, svako

oko stvara poseban lik predmeta. Ovi likovi se ne vide

udvojeno, vec se slivaju u jedinstvenu sliku. Kada se pos-

matraju udaljeni predmeti, opticke ose oba oka su pri-

blizno paralelne. Ako je predmet blizak, ocne jabucice se

tako podese da ose konvergiraju ka predmetu koji se pos-

matra. Ugao koji one zaklapaju je utoliko veci, ukoliko

je predmet blizi. Po velicini toga ugla mozak refleksno

procenjuje udaljenost i velicinu posmatranog predmeta.

Osobe sa jednim okom to veoma tesko mogu da ucine.

Posmatranje sa oba oka omogucava da se predmeti vide

kao tela u prostoru, a ne kao slike u ravni.

3.4.2 Proces videnja

Glavnu ulogu - ulogu detektora u procesu videnja igraju celije nervnih zavrsetaka

ocnog nerva - stapici i cepici. U oku ima oko 120 milona stapica, dok je cepica oko 7

miliona. Periferni delovi mreznjace prekriveni su pretezno stapicima, dok broj cepica

raste prema sredini oka. Stapici i cepici igraju bitno razlicite uloge. Osetljivost stapica

na jacinu svetlosti je oko 1000 puta veca od osetljivosti cepica, tako da oni stvaraju osecaj

svetlosti vec kada desetak fotona u sekundi pogada mreznjacu. Medutim, stapici ”ne

razaznaju” boje, tj. nisu osetljivi na boje. Tako, pri slabom osvetljenju oko ne razaznaje

boje (efekat sumraka), vidi sva tela kao (razlicito) siva, ali moze da razazna njihove oblike.

Za videnje boja, koje oko pocinje da razlikuje kod vecih svetlosnih intenziteta, odgov-

orni su cepici koji su manje osetljivi od stapica. Postoje dve teorije o videnju boja14.

Najstarija teorija Junga i Helmholca pretpostavlja da su cepici specijalizovani, tj. da

se mogu podeliti u tri grupe prema osnovnoj boji na koju su osetljivi: Tako jednu cine

oni koji su osetljivi na crvenu, drugu oni koji su osetljivi na zelenu, a trecu oni koji su

osetljivi na plavu osnovnu boju. Svaka vrsta cepica maksimalno reaguje samo na jednu

odgovarajucu osnovnu boju, a u smanjenoj meri na okolne oblasti tako da mesavine i

razliciti odnosi tih boja u mesavinama omogucuju oku da vidi druge boje i nijanse, kao i

belu boju.

Prema Heringovoj teoriji osecanje boja zasniva se na procesima metabolizma u culu

vida, koji prouzrokuju sest osnovnih osecaja. U cepicima se nalaze tri supstance: jedna

za belo-crno, koja omogucuje osecaje svetloga i tamnoga, druga za crveno-zeleno, sa

oprecnim osecajima crvenog i zelenog, i treca za zuto-plavo, sa osecajima zutog i plavog.

14koje, iako na prvi pogled sasvim suprotne, izgleda da nisu nepomirljive (npr. pogledati e-knjigu na

http://neuro.med.harvard.edu/site/dh/index.html).

Page 16: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

70 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika

Osecaji belog, crvenog i zutog nastaju kada se odgovarajuca supstanca usled svetlosti

trosi, dok se suprotni osecaji crnog, zelenog i plavog javljaju kada se odgovarajuca sup-

stanca regenerise. Kada nema nadrazaja, supstance su u ravnotezi, nema osecaja boja, a

supstanca odgovorna za kontrast belo-crno daje osecaj sivoga.

Potpuno slepilo za boje javlja se retko. Ljudi sa ovim nedostatkom ne vide spektar

kao neprekidan niz boja, vec otprilike kao sto zdrave oci vide niz boja koje postaju pri

mesavini dve komplementarne boje, zute i plave. Kraj spektra s jedne strane izgleda

zut, a sa druge plav, dok u srednjem delu na oko λ = 500 nm izgleda beo. Mnogo je

cesce slepilo za pojedine boje. Na primer slepilo za crveno-zeleno se javlja kod oko 4%

muske populacije. Razlikujemo one koji ne vide crveno i one koji ne vide zeleno. Obe

grupe mesaju crveno i zeleno, dozivljavaju dakle jednu boju kao drugu. Kod onih koji

ne vide zelenu boju, cesta je pojava da pojedine purpurne boje dozivljavaju kao bele.

Postoje sem toga i slepi za ljubicastu ili plavu boju, ali se to slepilo javlja kao posledica

izvesnih oboljenja i njega prate i druge pojave. Slepilo za boje (Daltonizam) se objasnjava

po Helmholcovoj teoriji zakrzljaloscu cepica, a po Heringovoj nedostatkom odgovarajuce

supstance.

3.4.3 Spektralna osetljivost oka

Covecje oko nije podjednako osetljivo na svetlost svih boja. Medutim, kriva spektralne

osetljivosti oka zavisi od vrste videnja, tj. od sjajnosti vidnog polja (Definicija sjajnosti

sledi kasnije). Mozemo reci da za normalno oko postoje tri vrste videnja:

• fotopsko videnje (videnje po danu), kada je oko adaptirano na jace nivoe sjajnosti

(aktivni su cepici),

• skotopsko videnje (videnje po noci), kada je oko adaptirano na nize nivoe sjajnosti

(aktivni su stapici),

• mezopsko videnje (videnje u sumrak), kada je oko adaptirano na srednje nivoe sja-

jnosti i kada i cepici i stapici mogu biti aktivni.

0

1

0.8

0.6

0.4

0.2

400 500 600 700

talasna du (nm)ina

rela

tivna

spek

tral

na

ose

tlji

vost

V’( )lV( )l

Slika 3.13. Osetljivost oka pri razlicitim osvetljenjima.

Page 17: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

3.5. Svetlosni izvori 71

Za fotopsko i skotopsko videnje se definisu krive relativne spektralne osetljivosti (svet-

losne efikasnosti) ljudskog oka V (λ) i V ′(λ), respektivno. Ove funkcije su prikazane na slici

3.13. Funkcija osetljivosti za fotopsko videnje ima vrednosti u intervalu od 360 do 830 nm,

a maksimum se nalazi na talasnoj duzini od 555 nm (u vakuumu), sto odgovara zelenoj

boji. To znaci da je broj fotona potrebnih da izazovu osecaj svetlosti u uslovima dnevne

svetlosti najmanji za ovu talasnu duzinu. Za vece i manje talasne duzine osetljivost sve

vise opada. Funkcija za skotopsko videnje V ′(λ) definisana je u nesto uzem intervalu, od

380 do 780 nm, a svoj maksimum ima na 507 nm, sto odgovara plavoj svetlosti. Tacnije,

oblik citave krive V ′(λ) pokazuje da je ona pomerena prema plavoj svetlosti u odnosu na

V (λ). Tako, u uslovima skotopskog videnja, oko postaje vise osetljivo na plavu nego na

crvenu svetlost. To je razlog zbog cega nam na mesecini sve izgleda plavicasto, dok u

pozoristu jarko crvena boja zavese gubi od svog intenziteta kada se ugasi svetlost.

3.5 Svetlosni izvori

Pod svetlosnim izvorom podrazumeva se svako telo koje moze da emituje elektromag-

netne talase u vidljivom delu spektra. Treba napomenuti da vecina njih emituje i talase

koji zalaze u susedne oblasti spektra (tj. ultraljubicastu i/ili infracrvenu svetlost).

Podela svetlosnih izvora moze se izvrsiti na osnovu nekoliko kriterijuma. Prema karak-

teru emitovane svetlosti izvori se dele na spontane i indukovane (stimulisane). U induko-

vane izvore svetlosti spadaju laseri i oni daju strogo koherentnu svetlost15 za razliku

od spontanih svetlosnih izvora koji emituju nekoherentnu svetlost, koja je vise ili manje

polihromatska.

Svetlosni izvori se prema svom poreklumogu podeliti na prirodne, koji postoje u prirodi

i vestacke (tehnicke), koje je stvorio covek. Najvazniji prirodni svetlosni izvor je Sunce.

Sunce je zvezda u kojoj se stalno odigravaju fuzioni procesi koji oslobadaju veliku kolicinu

energije. Temperatura na povrsini Sunca je oko 6000 K i ono u prostor oko sebe zraci snagu

od 3.8 · 1028W u vidu elektromagnetnih talasa sirokog spektra. Spektar Sunceve svetlosti

koji stize na Zemlju obuhvata osim vidljive svetlosti i ultraljubicasto i infracrveno zracenje.

Vrlo mali deo Sunceve svetlosti moze doci do Zemlje cak i nocu, indirektno, nakon refleksije

od Meseca. Od ostalih prirodnih izvora svetlosti pomenimo zvezde, munju (elektrostaticko

praznjenje u atmosferi), vatru, polarnu svetlost (procesi u jonosferi), luminiscentne pojave

i uzarenu lavu vulkana.

Prema nacinu nastanka svetlosti svetlosni izvori se mogu podeliti na termicke i luminis-

centne. Termicki izvori svetla predstavljaju uzarena tela koja emituju energiju prema

zakonima zracenja, a deo ove energije nalazi se i u oblasti vidljivog spektra svetlosti.

Kod uzarenih tela, emitovana energija je posledica ogromne kineticke energije molekula

koju oni imaju zbog visoke temperature tela. To su Sunce, elektricne sijalice sa uzarenim

vlaknom, Voltin luk, plamen svece, vatra i drugi. Kod luminiscentnih pojava (tj. luminis-

cencije), energija koju telo izraci u vidu svetlosti nadoknaduje se na razlicite nacine, pri

cemu ti procesi mogu biti i prirodni i vestacki. Razlikujemo cetiri vrste luminiscencije:

• Supstanca (najcesce cvrsta) svetli kao rezultat odredenih hemijskih procesa u njoj.

15Pojam koherentne svetlosti razmatrace se u temi posvecenoj interferenciji svetlosti.

Page 18: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

72 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika

Ova pojava naziva se hemijska luminiscencija, ali cesto i fosforescencija.

• Gasovita supstanca svetli kao rezultat nekog oblika samostalnog elektricnog

praznjenja. Ova pojava naziva se elektroluminiscencija.

• Cvrsta supstanca svetli kao rezultat njenog bombardovanja brzim elektronima (tzv.

katodnim zracima). Ova pojava naziva se katodoluminiscencija i iskoriscena je kod

katodnih cevi televizora i monitora.

• Kada se odredene supstance osvetle svetloscu talasne duzine λ1, one emituju svetlost

druge, vece talasne duzine λ2. Ove supstance, koje u stvari vrse transformaciju

svetlosti jedne talasne duzine (ili vise njih) u svetlost druge talasne duzine nazivaju

se fotoluminiscentne supstance, a sama pojava fotoluminiscencija, ali i fluorescencija.

Kod tehnickih izvora svetla razlikujemo izvore za osvetljavanje zivotnih i radnih pros-

tora i izvore za specijalne namene. Posto su izvori svetla tipa petrolejskih lampi, baklji i

sveca uglavnom napusteni mozemo reci da su svi tehnicki izvori svetla u stvari elektricni

izvori svetlosti, jer rade na pretvaranju elektricne energije u svetlost. Elektricni izvori

svetla mogu se podeliti na svetlosne izvore (sijalice) sa uzarenim vlaknom i svetlosne

izvore sa elektricnim praznjenjem.

Za osvetljavanje zivotnih i radnih prostora najcesce se koriste sijalice sa uzarenim

vlaknom i gasne cevi. Sijalice sa uzarenim vlaknom su termicki emiteri kod kojih je

vlakno najcesce nacinjeno od volframa. Temperatura vlakna je obicno od 2000−3000C, a

ukoliko je ona visa, utoliko je vece svetlosna iskoriscenost izvora (koji se definise kao odnos

svetlosnog fluksa sijalice i elektricne snage koja ga stvara). Ako je sijalica predvidena za

male snage iz njenog balona je evakusisan vazduh. Kod sijalica za vece snage u balon

se uvode pojedini gasovi (argon, kripton, i dr.) kako bi se smanjilo isparavanje vlakna.

Medutim, dodavanjem ovih gasova povecava se odvodenje toplote i time smanjuje stepen

iskoriscenja. Zato se cesto kod vecih snaga sijalice volframsko vlakno izraduje u obliku

visestruke spirale i na taj nacin smanjuje njegova efektivna povrsina, pa je gubitak toplote

manji, a time stepen iskoriscenja veci.

Sijalice sa uzarenim vlaknom zrace energiju u sirokoj oblasti UV, IC i vidljivog dela

spektra. Pri tome se manje od 15% dovedene elektricne energije pretvara u svetlost, dok se

ostali deo pretvara u toplotu. Spektar vidljivog dela zracenja ovih sijalica je kontinualan

i ima svoj maksimum u infra-crvenoj oblasti.

Svetlosni izvori na principu elektricnog praznjenja emituju svetlost usled elektricnog

praznjenja kroz gas, matalne pare (natrijum, ziva) ili smesu gasova i para. U zavisnosti

od pritiska u cevi, izvori na principu praznjenja se dele na izvore na niskom (0.1-1 Pa) i

izvore na visokom (104 − 105 Pa) pritisku koji se uglavnom koriste za izvore specijalnih

namena.

U gasnim sijalicama nalazi se gas na snizenom pritisku. Uspostavljanje praznjenja u

gasu postize se pri naponima reda nekoliko stotina volti, a pojavu varnice sledi emitovanje

svetlosti. Boja svetlosti predstavlja karakteristiku gasa koji se nalazi u cevi. Tako neon

daje jarkonarandzastu svetlost, zivina para ljubicastu, natrijumova para zutu, vodonik

crvenu, azot takode ljubicastu, a helijum zlatno-zutu.

Jedna od najvaznijih karakteristika gasnih sijalica je da one imaju znatno veci koefici-

jent korisnog dejstva od konvencionalnih sijalica sa uzarenim vlaknom: za isti intenzitet

Page 19: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

3.6. Fotometrija i osvetljenje 73

svetlosti one zahtevaju prosecno cetiri puta manju snagu. Glavni nedostatak gasnih sijal-

ica je izrazita obojenost svetlosti koje one stvaraju. Ovaj problem se resava upotrebom

fluorescentnih zastora. Unutrasnja povrsina cevi u kojoj se vrsi praznjenje oblozena je

slojem smese koja ima osobinu da fluorescira. Svaka komponenta smese apsorbuje svet-

lost koja dolazi iz praznjenja, a zatim emituje svetlost neke druge, vece talasne duzine.

Pogodnom kombinacijom sastojaka smese, dobija se da je spektar izlazne svetlosti sto

vise nalik spektru Sunceve svetlosti, ali, ipak, po svom spektru, gasne sijalice sa fluores-

centnim zastorom su dalje od spektra Sunceve svetlosti u odnosu na sijalice sa uzarenim

vlaknom. Takode, u gasnom praznjenju postoji znacajan deo energije koja se oslobada

u vidu nevidljive UV svetlosti (ovo j narocito izrazeno kod cevi sa zivinom parom). Ovi

zraci su u slucaju nepostojanja fluorescentnog zastora neupotrbljivi ali kada njega ima,

onda se i oni apsorbuju a zatim se fluorescencijom i njihova energija emituje, ali sada u

vidljivom delu spektra, cime se znatno povecava koeficijent korisnog dejstva.

Izvori svetla za specijalne namene su najcesce razlicite vrste reflektora i lampi, kod

kojih je potrebno obezbediti veliku svetlosnu jacinu. Najcesce se koriste gasne sijalice pod

visokim pritiskom, a za neke primene i Voltin luk.

3.6 Fotometrija i osvetljenje

Fotometrija je deo optike u kome se izucavaju kvantitativne osobine svetlosnih pojava

i odgovarajuce metode merenja. Dakle, primarni cilj fotometrije je merenje vidljivog

zracenja ili svetlosti, na takav nacin da rezultati merenja odgovaraju sto je moguce vise

relevantnoj vizuelnoj senzaciji koju dozivljava normalni ljudski posmatrac izlozen datom

zracenju. Radi postizanja ovog cilja mora se uzeti u obzir i svetlosna pobuda, tj. zracenje

koje upada u oko, ali i karakteristike organa vida koji stvara odgovarajuci osecaj svetlosti.

Svetlosna pobuda se moze opisati na cisto fizicki nacin, koristeci fizicke velicine i

jedinice sa kojima smo se mi sreli u odeljku 3.1.3 i koje se nazivaju radiometrijske, a sama

oblast merenja radijacije (zracenja) u ovom smislu cini oblast poznatu kao radiometrija.

Iako radiometrija moze ukljucivati merenja zracenja iz bilo kog dela elektromagnetnog

spektra, zbog poredenja sa fotometrijom od posebnog interesa je oblast vidljive svetlosti.

I dok se termin fotometrija odnosi na deo fizike, tj. optike, u primenjenim disciplinama

koriste se termini osvetljenje (engl. lightining; franc. l’Eclairage), karakteristican za

gradevinsko-arhitektonsku struku, ali i svetlotehnika, karakteristican za elektrotehnicku

struku.

3.6.1 Fotometrijske velicine

Nase proucavanje velicina i jedinica kojima se opisuju kvantitativna svojstva svetlosti

zapocecemo sa definisanjem fotometrijskih velicina i njihovim uporedivanjem sa odgo-

varajucim radiometrijskim velicinama koje smo vec upoznali. Kao sto smo videli, sve

radiometrijske velicine nose indeks e (od engl. energetic), a odgovarajuce fotometrijske

velicine nosice indeks v (od engl. visual). Veza izmedu odgovarajucih fotometrijskih

(vizuelnih) i radiometrijskih (energetskih) velicina uspostavlja se na indentican nacin

preko spektralne koncentracije odgovarajuce radiometrijske velicine i funkcije spektralne

Page 20: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

74 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika

svetlosne efikasnosti. Ako je na primer radiometrijska velicina Xe definisana preko Xe,λ:

Xe =

∫ ∞

0

Xe,λ(λ) dλ, (3.21)

onda se odgovarajuca fotometrijska velicina Xv definise kao:

Xv =

∫ λ2

λ1

Xe,λ(λ)K(λ) dλ, (3.22)

gde je K(λ) funkcija spektralne svetlosne efikasnosti, a λ1 i λ2 granice opsega talasnih

duzina u kojima je ona razlicita od nule. Treba znati da se definisu dve razlicite funkcije

spektralne svetlosne efikasnosti, za fotopsko videnje K(λ) u opsegu (360 nm, 830 nm) i

za skotospko videnje K ′(λ) u opsegu (380 nm, 780 nm), koje su prikazane na slici 3.14.

0

2000

1500

1000

500

400 500 600 700talasna du (nm)ina

Sp

ektr

aln

a sv

etlo

sna

efik

asn

ost

(lm

/W)

K( )l

K’( )l

Slika 3.14. Funkcije spektralne svetlosne efikasnosti za fotopsko i skotopsko videnje.

Funkcije spektralne svetlosne efikasnosti imaju jedinicu lumen po vatu (lm/W) i mogu

se normalizovati i predstaviti kao proizvod jedne konstante i odgovarajuce funkcije rela-

tivne spektralne osetljivosti za fotopsko, odnsono skotopsko videnje:

K(λ) = Km · V (λ), K ′(λ) = K ′m · V ′(λ), (3.23)

gde su Km i K ′m maksimalne spektralne svetlosne efikasnosti za fotopsko i skotopsko

videnje, respektivno. Njihove vrednosti su Km = 683 lm/W i K ′m = 1700 lm/W.

Svetlosni fluks

Svetlosni fluks (engl. luminous flux) za fotopsko odnosno skotopsko videnje16 definise

se u skladu sa jednacinama (3.22)-(3.23):

Φv = Km

830nm∫

360nm

Φe λ(λ)V (λ) dλ, (3.24)

16Ovde vredi naglasiti da kada se pomene termin svetlosni fluks, bez detaljnije naznake, onda se najcesce

podrazumeva da je rec o fotopskom videnju. Takode, sve velicine i jedinice koje slede u nastavku odnose

se na fotopsko videnje.

Page 21: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

3.6. Fotometrija i osvetljenje 75

Φ′v = K ′

m

780nm∫

380nm

Φe λ(λ)V′(λ) dλ. (3.25)

Jedinica za svetlosni fluks je lumen, u oznaci lm.

Intenzitet svetlosti

Intenzitet (jacina) svetlosti (engl. luminous intensity) definise se kao kolicina svet-

losnog fluksa dΦv emitovana iz tackastog izvora (ili elementa povrsine izvora konacnih

dimenzija) u prostorni ugao dΩ odreden pravcem r (slika 3.15):

dFr^

Taèkasti izvor

dW

Slika 3.15. Ilustracija uz definisanje intenziteta svetlosti.

Iv(r) =dΦv

dΩ[=]

lm

sr= cd, (3.26)

a odgovarajuca jedinica naziva se kandela17.

Prostorni ugao dΩ u koji se izraci svetlosni fluks

x

y

z

q

dq

djj

dW

r^

Slika 3.16. Prostorni ugao u sfernomkoordinatnom sistemu.

dΦv odreden je ortom r, ali se njegov polozaj moze

odrediti i uz pomoc dva ugla sfernog koordinatnog

sistema θ i ϕ (slika 3.16).

Ukupni fluks koga emituje neki svetlosni izvor

zavisi od prostorne raspodele intenziteta svetlosti i

dobija se integracijom po celom prostornom uglu:

Φv =

Ω

I(r) dΩ =

2π∫

ϕ=0

π∫

θ=0

I(θ, ϕ) sin θ dθ dϕ.

(3.27)

Medutim neki tackasti svetlosni izvori imaju os-

obinu izotropnosti - podjednako zrace u svim pravcima. Drugim recima, kod njih je

ukupni svetlosni fluks koga zrace Φv homogeno rasporeden po celom prostornom uglu pa

je intenzitet svetlosti konstantan i iznosi:

Iv(r) =Φv

4π. (3.28)

17Podsetimo se da je intenzitet svetlosti jedna od sedam osnovnih fizickih velicina a kandela je jedna od

sedam osnovnih jedinica Medunarodnog sistema (SI). Iako bi bilo logicno da se za osnovnu fotometrijsku

jedinicu izabere lumen, iz tradicionalnih razloga ta uloga i dalje pripada kandeli. U skladu sa tim, lumen

se definise kao vrednost svetlosnog fluksa emitovanog od strane izotropnog svetlosnog izvora intenziteta

jedne kandele u jedinicni prostorni ugao, tj. lm=cd·sr.

Page 22: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

76 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika

Sjajnost

Koncept svetlosne jacine primenljiv je samo na tackaste izvore svetlosti, odnosno za

izvore cije se dimenzije u odnosu na udaljenost od tacke u kojoj se vrsi proracun mogu

zanemariti, ili pak na elementarne delove izvora konacnih dimenzija. Medutim, postoje

primarni (oni koji emituju svetlost) i sekundarni svetlosni izvori (oni koji svetlost samo re-

flektuju ili propustaju) kod kojih ova aproksimacija ne vazi, odnosno kod kojih je potrebno

poznavati neku velicinu koja karakterise svetlosna svojstva konacnih dimenzija povrsina.

Konkretan, svakodnevni primer izvora svetlosti cije se dimenzije ni u kom slucaju ne

mogu zanemariti je difuzno nebo pri oblacnom danu. U unutrasnjem osvetljenju analogni

problem predstavljaju tzv. svetlece tavanice kao primarni svetlosni izvori, kao i zidovi

i tavanica kao sekundarni svetlosni izvori. Zbog toga je potrebno uvesti jednu novu,

generalnu velicinu koja se moze upotrebiti za opisivanje svetlosnih osobina primarnih i

sekundarnih svetlosnih izvora realnih dimenzija.

Tako se za elementarnu povrsinu izvora dS, za definisani pravac r koji pocinje u tacki

izvora i odreduje polozaj prostornog ugla dΩ, u koji se emituje svetlosni fluks d2Φe definise

fotometrijska velicina koja se naziva sjajnost (engl. luminance)18 u oznaci Lv sa jedinicom

kandela po kvadratnom metru cd/m2 (u arhitektonskoj literaturi je uobicajeno da se ova

jedinica naziva nit, u oznaci nt: 1 nt=cd/m2):

Lv(r) = Lv(θ, ϕ) =d2Φv

dΩ dS cos θ, (3.29)

gde je θ je ugao izmedu normale elementarne povrsine dS i pravca r u kome se odreduje

sjajnost (slika 3.17).

dS r^

n^

qdW

d F2

Slika 3.17. Ilustracija uz definisanje sjajnosti.

Uzimajuci u obzir izraz (3.26), onda se izrazu za sjajnost elementrane povrsine dS

moze dati i sledeci oblik:

Lv(r) = Lv(θ, ϕ) =dIv(θ, ϕ)

dS cos θ. (3.30)

Kao sto sme vec videli, svetlosni izvori kod kojih je I = const nazivaju se izotropni.

Za razliku od njih, svetlosni izvori kod kojih je Lv = const nazivaju se Lamberovi izvori, a

povrsine koje emituju svetlost kao Lamberovi izvori nazivaju se savrseno difuzne povrsine.

18U literaturi postoji prava mala terminoloska zbrka oko naziva ove fizicke velicine. Osim preporucenog

latinizma luminancija srece se i luminacija, a koriste se i nazivi bljesak, sjajnost i sjaj. Ovaj poslednji

naziv narocito je izrazen u fizickoj literaturi, mada cemo malo kasnije videti da bi ovakav naziv bio

pogresan, jer je jedna nova velicina preuzela to ime.

Page 23: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

3.6. Fotometrija i osvetljenje 77

To su sekundarni izvori koji vrse idealno difuzno rasejavanje na sve strane. Ako izraz (3.30)

primenimo na konacnu povrsinu ∆S dobicemo za intenzitet svetlosti Lamberovog izvora:

Iv(θ) = Iv 0 cos θ, (3.31)

gde je Iv 0 = Lv ·∆S a ugao θ ugao u odnosu na normalu n na povrsinu ∆S (slika 3.18).

Pojava bljeska19 svetlosnog izvora je vazna u

DS

Iv0

I ( )qv

q

Slika 3.18. Idealne difuzne povrs-ine.

praksi jer ponekad izaziva neprijatan osecaj i moze

ometati sposobnost percepcije boje i efikasnost vida.

Psihofizicka ispitivanja govore da, prema svom uti-

caju na radnu sposobnost coveka, veliki bljesak moze

biti onesposobljavajuci ili samo neugodni bljesak. Ra-

zliciti oblici ispoljavanja bljeska su veoma brojni, ali

se kod malih izvora svetlosti kao sto su automobil-

ski farovi nocu na drumu, ili mali prozori u tam-

nim podrumskim prostorijama, bljesak javlja u veoma

izrazenom obliku.

Najmanja sjajnost pri kome su normalni objekti jos uvek vidljivi je 10 nita. U tabeli 3.4

mogu se uporediti odredene vrednosti sjajnosti izvora svetlosti koji se u prirodi najcesce

srecu:

Tabela 3.4. Tipicne vrednosti sjajnosti.

izvor svetlosti nt

oblacno nebo 7− 8 000

vedro nebo 2− 4 000

sunce u zenitu 1.5 · 109pun mesec 2 500

sneg pod suncem 25 000

plamen svece 5 000

sijalica od 100 W 5.5 · 106fluo cev 3− 5 000

Sjajnost i sjaj

Sjajnost (luminancija) se definise za svaku elementarnu povrsinu, bez obzira da li je

ona deo primarnog svetlosnog izvora (tj. zraci svetlost), sekundarnog svetlosnog izvora

(odbija ili propusta svetlost), ili imaginarne povrsine (npr. deo neba). Sjajnost pred-

stavlja fotometrijsku velicinu koja najpribliznije odgovara onome sto se u procesu videnja

zapaza kao sjaj. Medutim, sjajnost ipak ne predstavlja onu velicinu koju mozemo di-

rektno koristiti za opis i vrednovanje ukupnog vidnog okruzenja. Izmedu ostalog, razlog

za to je sto je sjajnost definisana ahromatski, tj. ne uvazava se boja te povrsine, koja

19koji je posledica velike vrednosti sjajnosti u nekom pravcu.

Page 24: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

78 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika

svakako utice na uslove njenog videnja. Medutim, sjajnost se moze iskoristiti kao osnov

za definisanje jedne druge velicine koja ce uzeti u obzir ne samo boje i sjajnosti ostalih

prisutnih povrsina u vidnom polju, nego i psiholoske uslove videnja. Ova velicina naziva

se sjaj (engl. brightness).

Sjaj je psiholoska interpretacija sjajnosti, odnosno njen subjektivni dozivljaj, pa zato

sjaj ne mora biti proporcionalan sjajnosti. Npr. ako sjajnost nekog svetlosnog izvora

poraste deset puta, posmatraci ce proceniti da je sjaj, kao subjektivni dozivljaj sjajnosti,

porastao manje od deset puta. Ova nelineranost izmedu sjaja i sjajnosti omogucuje vid-

nom sistemu coveka da ostvari funkciju videnja u gotovo neverovatnom opsegu sjajnosti

od 15 redova velicina (sunce u zenitu pri vedrom letnjem danu 109 nita, prag videnja 10−6

nita).

Na dozivljeni sjaj posmatrane povrsine, pored sjajnosti te povrsine i sjajnosti njene

neposredne okoline uticu jos i sledeci faktori:

• boja posmatrane povrsine i boje povrsina njenog neposrednog okruzenja,

• osvetljenost povrsine,

• koeficijent refleksije i dimenzije povrsine,

• ostvareni kontrast sjajnosti,

• raspodela osvetljenosti/sjajnosti svih povrsina u vidnom polju,

• nivo adaptacije i velicina otvora zenice.

Inace, na dozivljaj sjaja uticu i hromatski i ahromatski kanal, odnosno obe vrste

fotoreceptora, i cepici i stapici.

Zbog velikog broja parametra od uticaja, proces percepcije sjaja je kompleksan, sto je

narocito izrazeno u slozenim arhitektonskim okruzenjima zatvorenih prostora. Medutim,

za potrebe jednostavnijeg proracuna, veza izmedu sjaja i sjajnosti izrazava se Stivensovim

zakonom:

B = k (L− Lpr)α, (3.32)

gde je B sjaj, L sjajnost, Lpr prag sjajnosti, uocen od 50% populacije pri datom nivou

adaptacije, a k i α koeficijenti koji zavise od nivoa adaptacije: α = 0.33 za oko adaptirano

na mrak i α = 0.44 za oko adaptirano na srednju sjajnost vidnog polja od 3000 nita.

Vrednost za k krece se u intervalu k = 0.16− 0.2.

Osvetljenost i svetlosna ekscitancija

Za opisivanje povrsinske gustine svetlosnog fluksa kojidF

dS

Slika 3.19. Uz definicijuosvetljenosti.

pada na neku povrsinu u okolini neke tacke (slika 3.19) definise

se fotometrijska velicina koja se naziva osvetljenost (jacina os-

vetljenosti, iluminancija, iluminacija engl. illuminance), u oz-

naci Ev kao:

Ev =dΦv

dS[=]

lm

m2= lx. (3.33)

Jedinica osvetljenosti je luks (lx), koji je jednak osvetljenosti

kada fluks od jednog lumena pada na povrsinu od jednog kvadratnog metra.

Potrazimo sada izraz za osvetljenost u tacki A na delu povrsine dS koja potice od

izotropnog tackastog izvora ciji je intenzitet svetlosti I (slika 3.20). Prema definiciji,

Page 25: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

3.6. Fotometrija i osvetljenje 79

osvetljenost tacke A bice kolicnik fluksa dΦv koji pada na povrsinu dS i same te povrsine.

Sa druge strane, fluks dΦv je deo ukupnog fluksa koga svetlosni izvor emituje u prostorni

ugao dΩ pod kojim se povrsina dS vidi iz tacke izvora, tj.

dΦv = I dΩ. (3.34)

S druge strane, prostorni ugao dΩ moze

dF

n^

SI

r^

dW

dS

n^

' dS '

A

q

r

Slika 3.20. Uz izvodenje Lamberovog zakona.

se izraziti kao

dΩ =dS ′

r2, (3.35)

gde je dS ′ povrsina koja sadrzi tacku A i

upravna je na poteg ~r koji povezuje tacku

izvora i tacku A. Ako definisemo ugao θ

kao ugao izmedu normala na povrsine dS i

dS ′ jasno je da ce vaziti dS ′ = dS cos θ, pa

konacno za osvetljenost tacke A dobijamo:

Ev =dΦv

dS=

Iv dΩ

dS=

Ivr2

dS ′

dS=

Ivr2

cos θ.

(3.36)

Ovaj izraz poznat je i kao Lamberov zakon.

Neke tipicne vrednosti osvetljenosti

prikazane su u tabeli 3.5.

Tabela 3.5. Neke tipicne vrednosti osvetljenosti.

situacija E (lx)

nebo bez mesecine 0.0003

pun mesec 0.2

moguce citanje 30

vestacko osvetljenje desetine

oblacan dan stotine

puno sunce 100 000

Suprotno od osvetljenosti, za opisivanje povrsinske gustine fluksa koji napusta neku

povrsinu u okolini neke tacke te povrsine (slika 3.21), definise se velicina koja se naziva

svetlosna ekscitancija (svetlosna emitivnost, osvetljaj20, emitancija, engl. luminous ex-

itance). Ona se oznacava saMv a jedinica je, kao i kod osvetljenosti lumen po kvadratnom

20U arhitektonskoj literaturi je uobicajeno da se termini osvetljenost i osvetljaj koriste za istu fizicku

velicinu - osvetljenost. Tacnije, termin osvetljaj se koristi za razmatranje dnevnog svetla, jer se ono iz

sekunde u sekundu menja, dakle ima trenutnu i srednju vrednost. Termin osvetljenost se koristi pretezno

kod pojava vezanih za vestacko osvetljenje, jer ono prakticno ima stalnu vrednost (sto je tacno ako se

zanemari faktor starosti svetiljke i njene zaprljanosti, a to je zaista gotovo zanemarljivo). No, vremenska

promenljivost sustinski nije parametar koji razlikuje ove dve velicine vec je bitna fizcka razlika u tome

sto se osvetljaj vezuje za svetlosni fluks koji napusta neku povrsinu, a osvetljenost za fluks koji pada na

neku povrsinu.

Page 26: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

80 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika

metru (lm/m2), ali se ta jedinica ne naziva luks:

Mv =dΦv

dS[=]

lm

m2. (3.37)

Za tela koja predstavljaju samostalne (primarne)dF

dS

Slika 3.21. Uz definiciju ekscitan-cije.

izvore svetlosti svetlosna ekscitancija ne zavisi od os-

vetljenosti. Medutim, kod tela koja emituju svet-

lost na racun rasejavanja ili transmisije upadne svet-

losti (sekundarni izvori svetlosti), ove dve velicine su

povezane relacijom

Mv = K · Ev, (3.38)

tj. fluks svetlosti koji napusta neku jedinicnu povrsinu

proporcionalan je fluksu svetlosti koji na nju pada. U slucaju refleksionih povrsina, K = R

gde je R ukupni efektivni koeficijent refleksije, a u slucaju transparentnih povrsinaK = T ,

gde je T ukupni efektivni koeficijent transmisije. Vecina tela selektivno rasipa ili propusta

svetlost. tj. za njih su R i T razliciti za razlicite talasne duzine. Takva tela se vide kao

obojena kada na njih pada bela svetlost. Rasejana svetlost se razlikuje po svom sastavu

od bele svetlosti i izaziva odreden osecaj boje o cemu je vec bilo reci ranije.

Potrazimo sada vezu izmedu vrednosti svetlosne ekscitansu i sjajnosti za Lamberov

svetlosni izvor. Na osnovu jednacine (3.29) za svetlosni fluks dΦe koji napusta povrsinu

dS moze se napisati:dΦv

dS=

Ω

Lv(θ, ϕ) cos θ dΩ. (3.39)

Posto je u pitanju Lamberov izvor Lv = const, uz dΩ = sin θ dθ dϕ i cinjenicu da zelimo

da odredimo svetlosnu ekscitansu u gornji poluprostor, povezujuci jednacine (3.37) i (3.39)

imacemo:

Mv = Lv

2π∫

ϕ=0

π/2∫

θ=0

sin θ cos θ dθ = π Lv. (3.40)

U tabeli 3.6 prikazano je poredenje tzv. radiometrijskih velicina koje smo upoznali u

odeljku 3.1.3 i fotometrijskih velicina iz ovog odeljka.

Tabela 3.6. Uporedenje radiometrijskih i fotometrijskih velicina i jedinica

Radiometrijska velicina Jedinica Fotometrijska velicina Jedinica

Elektromagnetna energija W J

Fluks zracenja Φe W Svetlosni fluks Φv lm

Eksitansa zracenja Me W/m2 Svetlosna eksitansa Mv lm/m2

Ozracenost Ee W/m2 Osvetljenost Ev lx=lm/m2

Intenzitet zracenja Ie W/sr Intenzitet svetlosti Iv cd=lm/sr

Radijansa Le W/(sr·m2) Sjajnost Lv lm/(sr·m2)

Page 27: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

3.7. Fizicka (talasna) optika 81

3.6.2 Fotometri

Glavni cilj ljudi koji se bave fotometrijom ili inzinjera za osvetljenje, kada su u pitanju

fotometrijske velicine, jeste merenje svetlosnog intenziteta, svetlosnog fluksa, svetlosne

ekscitancije i osvetljenosti. Fotometri su instrumenti koji sluze za uporedivanje i merenje

fotometrijskih velicina. Oni se mogu podeliti u dve grupe:

• subjektivni (vizuelni) fotometri.

• objektivni fotometri

Kod vizuelnih fotometara, koristi se oko za uporedivanje standardne i merene fo-

tometrijske velicine, dakle komparacija se vrsi subjektivno. Njihov rad zasniva se na

sposobnosti ljudskog oka da uoci razliku sjaja od oko 1%, dvaju osvetljenih povrsina iste

spektralne raspodele i odgovarajuceg nivoa sjajnosti.

U drugu grupu spadaju fotometri koji energiju celokupnog svetlosnog zracenja, ili

samo jednog njegovog dela, pretvaraju u drugi oblik energije. Oni mogu biti termicki,

fotohemijski i fotoelektricni. Fotoelektricni fotometri se zasnivaju na pretvaranju svetlos-

nih velicina u elektricne. Pomocu njih se meri osvetljenost aktivne povrsine detektora, a

posredno mogu da se odrede i druge fotometrijske velicine.

Do otprilike 1940. godine vizuelne tehnike merenja su bile dominantne u fotometriji,

pa se ona naziva vizuelna fotometrija. Od posmatraca se zahtevalo da uporeduje sjaj dva

vizulena polja koja je posmatrao ili simultano (istovremeno) ili sekvencijalno (jedno za

drugim). Iako je direktna primena organa vida u svakom merenju u odlicnom slaganju

sa primarnim ciljem fotometrije, vizuelna fotometrija je skoro potpuno nestala iz prakse

zbog svoje nepogodnosti, male tacnosti i lose reproduktivnosti kao i razlika koje se beleze

izmedu normalnih posmatraca. Medutim, vizuelna fotometrija ce uvek imati vitalno

mesto u istrazivanju videnja i njene tehnike se ne smeju zaboraviti.

U modernoj fotometrijskoj praksi skoro sva merenja se vrse sa fizickim detektorima

radijacije, kao sto su na primer fotocelije. Na taj nacin, merene velicine su definisane

na objektivan nacin. One se razlikuju od odgovarajucih radiometrijskih velicina kroz

ukljucivanje spektralne oaetljivoati ljudskog oka. Ovakav objektivni nacin merenja naziva

se fizicka fotometrija. Ona se pokazala mnogo uspesnijom u zadovoljavanju drugog za-

htevanog cilja fotometrije, da merenja budu pogodna, precizna i reproduktivna.

Najpoznatija vrsta objektivnih fotometara su tzv. luksmetri koji sluze za merenje

osvetljenosti. Na njima se merena osvetljenost direktno ocitava na skali. Luksmetar se

sastoji od sonde u kojoj se nalazi jedna fotocelija koja je spojena u kolo galavnometra

koji se nalazi u kutiji instrumenta. Struja fotocelije je utoliko veca ukoliko je veca merena

osvetljenost, tako da se ovaj instrument moze izbazdariti tako da galvanometar direktno

pokazuje vrednost osvetljenosti u luksima.

3.7 Fizicka (talasna) optika

3.7.1 Interferencija svetlosti

Interferencija kao opticka pojava, pre svega podrazumeva pojave tamnih i intenzivno

svetlih mesta u prostoru nastalih kao posledica Hajgensovog principa slaganja svetlosnih

Page 28: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

82 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika

talasa odredenih osobina. Ona podrazumeva fenomene u kojima se pokazuje da je moguce

da je ”svetlost + svetlost = tama”, tj. da je moguce da u jednoj tacki u kojoj postoje

dva vremenski promenljiva opticka elektricna vektora, istih amplituda i ucestanosti, istog

pravca a suprotnog smera, koji imaju suprotne faze, rezultujuca oscilacija bude jednaka

nuli, tj. da nema svetlosne opticke pojave. Maksimumi svetlosne pojave dobijaju se ako

elektricni vektori imaju identicne osobine, ali kada je njihovo oscilovanje u fazi. Pojave

interferencije predstavljaju jedan prostorni, obicno geometrijski pravilan, raspored tamnih

i svetlih mesta, koji se pod uslovom da je vremenski dugo stabilan ili barem vrlo sporo

promenljiv moze uociti i posmatrati. Istovremeno to je i jedan prostorni raspored gustine

energije cija velicina osciluje izmedu odredenih maksimuma i minimuma.

U odeljku 1.4.5 izvedeni su izrazi za putne uslove maksimalnog pojacavanja (1.85)

i maksimalnog slabljenja (1.86) pri interferenciji talasa. U sprovedenoj analizi je pret-

postavljeno da su talasi koji se sabiraju koherentni. Sa stanovista svetlosti, to su talasi

koji imaju istu ucestanost, konstantnu faznu razliku i odredeni polozaj polarizacionih

ravni. Opsti pojam koherentnosti je upravo osobina talasa koja izrazava njihovu sposob-

nost da medusobno interferiraju. Dva talasa koja su koherentna mogu se kombinovati

tako da stvore nepomicnu raspodelu konstruktivne (pojacavanja amplitude) i destruk-

tivne (slabljenja amplitude) interferencije u zavisnosti od njihovih relativnih faza u tacki

susreta. Nasuprot tome, kada se kombinuju talasi koji su nekoherentni oni stvaraju brzo

promenljive oblasti konstruktivne i destruktivne interferencije koja se ne moze uociti kao

vizuelna slika. Koherentnost moze biti vremenska (koherencija talasa sa samim sobom) i

prostorna (sposobnost bilo koje prostorne pozicije talasnog fronta da interferira sa nekom

drugom prostornom pozicijom). Prostorna koherentnost je velika za sferne i ravanske

talase i povezana je sa velicinom izvora. Tackasti svetlosni izvor emituje prostorno koher-

entnu svetlost, dok svetlost iz nekoliko tackastih izvora ili iz izvora konacnih dimenzija

ima manju koherentnost. Prostorna koherentnost svetlosti raste ako svetlost putuje daleko

od izvora i postaje vise nalik sferom ili ravanskom talasu. Tako na primer, svetlost sa

udaljenih zvezda, iako je daleko od monohromaticnosti, ima vrlo visoku prostornu koher-

entnost.

Pokazuje se da dva izvora svetlosti nikada ne mogu

.O

O1

O2

Slika 3.22. Formiranje koherentnih

izvora.

davati koherentnu svetlost (osim ako nisu u pitanju

laserski izvori). Svetlost nastaje emisijom iz poje-

dinih atoma ili molekula koji ne emituju jednovre-

meno. Zbog toga se za dobijanje koherentnih izvora

koriste posebne metode. Najjednostavnija od njih je

tzv. Jungova metoda koja predstavlja deljenje svet-

losti koja se emituje od jednog svetlosnog izvora (slika

3.22).

Za sve slucajeve interferencije opsti znacaj imaju

tzv. fazni uslovi za maksimalno pojacavanje i

slabljenje. Oni se izrazavaju razlikama faza talasa koji interfereiraju. Iz ovog uslova

dobijaju se putni uslovi, koji, medutim, nemaju opsti karakter, te ih je potrebno izvesti

za svaki poseban slucaj. Fazni uslovi odredeni su osobinama prostih harmonijskih funkci-

ja. Ako su talasi koji interferiraju u fazi onda dobijamo fazni uslov za mesta maksimalnog

Page 29: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

3.7. Fizicka (talasna) optika 83

osvetljaja:

∆Φ = z · 2π, (z = 0, 1, 2, ...), (3.41)

a ako su talasi u suprotnoj fazi, dobijamo fazni uslov za mesta minimalnog osvetljaja:

∆Φ = (2z + 1)π, (z = 0, 1, 2, ...). (3.42)

Da bi odredili putne uslove interferencije krenimo od zapisa elektromagnetnog talasa

preko modula vektora elektricnog polja:

E = E0 sin(ωt− ky). (3.43)

Ako interferiraju dva monohromaticna talasa koja se razlikuju samo po predenim pute-

vima do tacke interferencije, i mozda po tome kroz koju sredinu se krecu pre nego sto

dodu do tacke u kojoj se vrsi interferencija, onda iz njihovih faza mozemo odrediti faznu

razliku:

Φ1 = ωt− 2π

λ1y1, Φ2 = ωt− 2π

λ2y2, ⇒ ∆Φ = Φ2 − Φ1 = 2π

(

y1λ1− y2λ2

)

. (3.44)

Talasne duzine u sredinama kroz koje se interferirajuci talasi krecu mogu se izraziti preko

talasne duzine u vakuumu λ0 uvodeci opticku duzinu puta l kao prozivod geometrijske

duzine i odgovarajuceg indeksa prelamanja sredine kroz koju se talas krece:

λ1 =v1ν

=c

n1 ν=

λ0n1, λ2 =

v2ν

=c

n2 ν=

λ0n2, ⇒ ∆Φ =

λ0(l1 − l2), (3.45)

gde su l1 = n1 y1 i l2 = n2 y2.

A

B

max

min

S1B

S2B

S2A

S1A

S2S1

S

Slika 3.23. Interferencija svetlosti.

Kombinujuci jednacine (3.41)-(3.42) sa

jednacinom (3.45) dobijaju se putni uslovi

i to: za mesta maksimalnog osvetljaja:

∆l = z λ0, (z = 0, 1, 2, ...), (3.46)

i za mesta minimalnog osvetljaja:

∆l = (2z − 1)λ02, (z = 0, 1, 2, ...).

(3.47)

Ovi izrazi izvedeni su za slucaj da se

interferirajuci talasi krecu do tacke u ko-

joj se pojavljuje interferencija na identican

nacin (slika 3.23).

Medutim, u praksi se cesto pojavljuje slucaj da jedan ili oba interferirajuca zraka na

svom putu do tacke u kojoj se vrsi interefrencija dozivljavaju refleksiju. Za opisivanje

interferencije jako je bitno da li se refleksija talasa obavlja od opticki gusce ili opticki rede

sredine21 jer prilikom svake refleksije od opticki gusce sredine talas trpi promenu faze od

π/2 sto odgovara promeni optickog puta za λ0/2.

21Ako posmatramo dve opticke sredine od kojih jedna ima indeks prelamanja n1 a druga indeks prela-

manja n2, i ako, na primer, vazi da je n1 < n2, onda za prvu sredinu kazemo da je opticki reda od druge,

a za drugu da je opticki gusca od prve. Drugim recima u opticki redim sredinama brzina svetlosti je veca

i obrnuto.

Page 30: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

84 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika

Prema tome, prakticno uputstvo kaze da pre odredivanja putnih uslova interferencije treba

izbrojati refleksije od opticki gusce sredine za oba zraka. Ako je taj broj paran, onda se

putni uslovi ne menjaju, tj. vaze jednacine (3.46)-(3.47); ako je, pak, taj broj neparan,

onda jednacine (3.46)-(3.47) zamenjuju mesta, pa se uslov maksimalnog pojacavanja svodi

na opticku duzinu puta jednaku neparnom broju polovina talasnih duzina, i obrnuto.

3.7.2 Difrakcija svetlosti

Kao sto smo videli, interferencija obuhvata pojave slaganja koherentnih svetlosnih

snopova u prostoru i dovodi do odredenog rasporeda svetlosnih maksimuma i minimuma,

kao i prostornog rasporeda svetlosne energije. Difrakcija svetlosti pak obuhvata pojave

interferencije koje se javljaju kao granicne pojave prostornog ogranicavanja talasnog fronta

zaklonima ili otvorima. Naziv difrakcija potice od latinske reci difractio, sto znaci savija-

nje. Difrakcija nastaje kada svetlosni talas naide na otvor ili prepreku cije su dimenzije

reda velicine talasne duzine svetlosti22. Difrakcija se objasnjava Hajgensovim principom,

tj. nastankom sekundarnih talasa na ivicama prepreke ili na otvorima.

Na slici 3.24 prikazana je neprovidna prepreka AB kruznog oblika i malog precnika,

postavljena izmedu tackastog izvora monohromatske svetlosti S i zaklona Z. Kada ne

bi bilo difrakcije, na zaklonu bi se dobila kruzna senka CD. Medutim, na ivicama diska

nastaje difrakcija svetlosti, pa svetlosni zraci padaju skoro po celom zaklonu. Zbog toga

iza diska nastaje interferencija difrakovane svetlosti. U tacku O na zaklonu, koja odgovara

sredini diska, padaju svetlosni zraci A−O i B −O, koji polaze od ivice diska. Kako oni

prelaze jednake puteve, njihove faze su u tacki O iste, pa se oni maksimalno pojacavaju.

U ostalom delu zaklona, usled interferencije difrakovane svetlosti, obrazovace se koncen-

tricni tamni i svetli kruzni prstenovi, takode prikazani na slici 3.24. Izmedu prstenova

maksimalnog pojacanja i slabljenja nalaze se prstenovi delimicnog pojacanja i slabljenja,

tako da je prelazak od svetlih na tamne prstenove kontinualan, sa izrazenim zonama

maksimalne i i minimalne osvetljenosti. Ako se umesto monohormatske svetlosti upotrebi

slozena svetlost, na zaklonu ce se umesto svakog svetlog kruga obrazovati spektar u vidu

koncentricnih krugova razlicitih boja.

Ako se sada umesto kompaktne neprovidne prepreke na put monohromatske svetlosti

postavi neprovidna prepreka sa uzanim prorezom, tada ce se na zaklonu iza pukotine dobiti

interferenciona slika u cijoj sredini se nalazi izrazito svetla pruga. Sa leve i desne strane

ove svetle pruge naizmenicno se smenjuju svetle i tamne pruge pri cemu je osvetljenost

ovih pruga sve manja ukoliko je njihovo rastojanje od srednje najsvetlije pruge vece (slika

3.25). Objasnjenje ove interferencione slike analogno je prethodnom.

Dobijena difrakciona slika sa jednim uzanim prorezom nema veliku osvetljenost posto

je propusteni svetlosni fluks veoma mali. On ce biti veci ako svetlost prolazi kroz dva bliska

uzana proreza, jos veci pri prolasku kroz tri, cetiri i tako dalje. U svakom od ovih slucajeva

intereferenciona slika je drugacija, ali je karakteristicno da je osvetljenost pojedinih pruga

utoliko veca ukoliko je broj proreza veci jer je tada propusteni svetlosni fluks veci. Zato

22Difrakcija svetlosti se javlja i u slucaju kada su dimenzije prepreke ili otvora znatno vece od ta-

lasne duzine svetlosti, ali je tada za uocavanje difrakcionih efekata potrebno posmatrati talase na velikoj

udaljenosti od prepreke, na mestima gde se nalaze krajevi senke koju stvara prepreka.

Page 31: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

3.7. Fizicka (talasna) optika 85

A B

C D

OZ

Slika 3.24. Difrakcija na prepreci.

Z

E

S

Slika 3.25. Difrakcija monohro-

matske svetlosti na jednom prorezu.

se u praksi koriste providne plocice sa velikim brojem paralelnih proreza23 koja se naziva

difrakciona (opticka) resetka. Konstanta difrakcione resetke predstavlja rastojanje koje

obuhvata sirinu jednog proreza i jednog neprorezanog dela:

d =1

N, (3.48)

gde je N broj zareza po jedinici duzine.

Kada snop svetlosti padne na difrakcionu resetku,

01 12 23 3

Slika 3.26. Difrakciona slika.

tada se po Hajgensovom principu svaki prorez ponasa

kao novi izvor talasa, te emituje talase u svim pravcima.

Usled intereferencije talasa koji se emituju iz pojedinih

proreza, na zaklonu ce se obrazovati odredena interfer-

enciona slika sa tamnim i svetlim prugama (slika 3.26).

Svetla pruga u sredini naziva se pruga nultog reda, prve pruge levo i desno su pruge prvog

reda, zatim slede pruge drugog reda, itd. Polozaj svetlih pruga zavisi od konstante resetke

d ali i od talasne duzine upotrebljene svetlosti λ . Formula koja povezuje ove parametre

naziva se jednacina difrakcione resetke:

d sin θz = z λ, (3.49)

gde je θz ugao skretanja zraka koji formira interferencioni maksimum z-tog reda u odnosu

na normalu resetke.23Kada je izrada uzanih proreza otezana onda se umesto njih izraduju paralelni zljebovi - zarezi. Oni

se na staklenim plocicama urezuju dijamantskim nozem. Medutim, i ovim postupkom se postizu samo

ograniceni rezultati. Savremene difrakcione resetke izraduju se foto-postupkom, kao tamne i svetle linije

na filmu. Tako se moze postici i resetka sa nekoliko stotina linija na jednom milimetru duzine. Svetle

linije na filmu ponasaju se kao prorezi na resetci sa prorezima, ali kod resetki sa zljebovima, prorezima

su analogni delovi izmedu zljebova, jer kroz njih svetlost prolazi neometano.

Page 32: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

86 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika

Iz jednacine (3.49) takode vidimo da ako na resetku pada slozena svetlost, onda ce

njene komponente talasnih duzina λ1, λ2,.. posebno graditi svoje interferencione slike. Na

taj nacin umesto jedne svetle pruge koja postoji kod monohromatske svetlosti dobijamo

niz spektara koji ima sledece osobine:

• Boje ovog spektra su rasporedene prema talasnim duzinama pri cemu najvise skrece

svetlost najvece talasne duzine, tj. crvena, a najmanje ljubicasta.

• Izuzetak je svetla pruga nultog reda koja se uvek nalazi na istom mestu i ne razlaze

se (sto prirodno sledi iz jednacine (3.49) za z = 0).

Za razliku od disperzionih spektara koje smo pominjali kod prelamanja na prizmi, ovi

spektri se nazivaju difrakcioni spektri. Za njih je karakteristicno da ih ima vise u sas-

tavu interferencione slike jedne opticke resetke, ali se za izucavanje primenjuju difrakcioni

spektri uglavnom prvog a rede i drugog reda, dok se visi redovi izbegavaju zbog njihove

slabe osvetljenosti.

3.7.3 Polarizacija svetlosti

Za razliku od drugih talasnih fenomena kao sto su npr. talasi u vodi ili akusticki

talasi, elektromagnetni talasi su opisani vektorskim poljima, tj. promenama vektora elek-

tricnog ~E(~r, t) i magnetnog polja ~H(~r, t) (za razliku npr. od skalarnog polja pritiska

kod zvucnih talasa). Njihova druga osobina koja ih razlikuje od zvucnih talasa je ta da

su oni transverzalni talasi, sto znaci da je pravac oscilovanja vektora uvek upravan na

pravac prostiranja talasa. Ako definisemo ravan oscilovanja kao ravan odredenu pomocu

pravca prostiranja i trenutnog pravca vektora elektricnog polja ~E onda mozemo reci da

elektromagnetni talasi (pa samim tim i oni svetlosni) neprestano menjaju ravan oscilo-

vanja. Ovakvi talasi nazivaju se prirodni ili nepolarizovani talasi. I prirodni i vestacki

svetlosni izvori (osim lasera) emituju nepolarizovanu svetlost kod koje je pravac vektora

elektricnog polja ~E potpuno slucajan i u prostoru i u vremenu, tj. niti jedan pravac

nema neko preimucstvo u odnosu na neki drugi. Ako se na neki nacin postigne da postoji

raspodela pravaca prema broju pojavljivanja, tj. da se neke ravi oscilovanja javljaju cesce

nego neke druge, onda govorimo o delimicno polarizovanoj svetlosti. Ako se pak ostvari

da svetlost ima samo jednu ravan oscilovanja onda se takva svetlost zove polarizovana

svetlost, a za vektor ~E kaze se da je linearno polarizovan jer osciluje duz samo jednog

pravca upravnog na pravac prostiranja. Jedinstveni pravac oscilovanja vektora ~E i pravac

prostiranja definisu jedinstvenu polarizacionu ravan koja se sada poklapa sa ravni oscilo-

vanja. Polarizovana svetlost prikazana je na slici 3.27, a razlika izmedu ravni oscilovanja

polarizovane i nepolarizovane svetlosti na slici 3.28.

Izmedu linearno polarizovanog vectora ~E (tj. polarizovane svetlosti) i nepolarizovane

svetlosti nalazi se jos jedno moguce stanje u kome vrh vektora ~E opisuje elipticku (ili

kruznu) putanju u svim ravnima upravnim na pravac prostiranja svetlosti. Ljudsko oko

ne razlikuje polarizovanu i nepolarizovanu svetlost (za razliku od nekih insekata, riba i

ptica) i efekte polarizovane svetlosti moze da oseti samo posredno, npr. preko smanjivanja

Page 33: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

3.7. Fizicka (talasna) optika 87

x

O

y

z

Hy

Ex

Pravac prostiranja

Slika 3.27. Prostiranje polarizovane svetlosti.

Slika 3.28. Ravni oscilovanja

polarizovane i nepolarizovane

svetlosti.

blestanja kada se nose naocare za sunce24.

Posmatrajmo sada problem polarizacije na matematicki nacin. Ako pretpostavimo da

se talas prostire u pravcu z-ose, onda se vektori ~E i ~H moraju nalaziti u ravni xOy, i uz

pretpostavku njihove ortogonalnosti25 imacemo:

~E(~r, t) = Ex 0 sin(ωt− k z + ϕx) ·~i+ Ey 0 sin(ωt− k z + ϕy) ·~j (3.50)

~H(~r, t) = Hx 0 cos(ωt− k z + ϕx) ·~i+Hx 0 cos(ωt− k z + ϕy) ·~j, (3.51)

gde su ~i i ~j jedinicni vektori x i y ose, respektivno. Ogranicimo nasu analizu samo na

slucaj vektora ~E (analogna analiza vazi i za ~H). Ako uocimo jednacinu (3.50) vidimo da

ona simultano opisuje dva harmonijska oscilovanja koja se odvijaju duz upravnih pravaca

x i y. Prema tome, mozemo primeniti analizu izvedenu u odeljku 1.1.4 posvecenu slaganju

oscilacija upravnih pravaca i odrediti liniju u xOy ravni koju ce u vremenu opisivati vektor~E. U najopstijem slucaju imamo tzv. elipticnu polarizaciju odredenu jednacinom (1.39)

u kojoj je x ≡ Ex, y ≡ Ey, A1 ≡ Ex 0, A2 ≡ Ey 0 i ϕ ≡ ϕy − ϕx. Elipticki polarizovan

talas prikazan je na slici 3.29.a.

Ova elipsa se moze degenerisati u pravu, i tada elipticka polarizacija prelazi u linearnu

polarizaciju u tri slucaja:

1. Ex 0 6= 0, Ey 0 = 0 2. Ex 0 = 0, Ey 0 6= 0 3. ϕ = nπ, n ∈ −1, 0, 1

Prvi slucaj odgovara linearnoj polarizaciji duz x-pravca (taj slucaj je u stvari prikazan

je na slici 3.27), drugi polarizaciji duz y-pravca, a treci uslovu kada su Ex i Ey ili u fazi, ili

u kontra-fazi (videti jednacinu (1.42) i sliku 1.12) i prikazan je na slici 3.29.b. Konacno,

u slucaju kada je Ex 0 = Ey 0 a ϕ = (2m + 1)π/2 polarizacija je kruzna (videti jednacinu

(1.41) i sliku 1.11) i prikazana je na slici 3.29.c.

Polarizovana svetlost se moze dobiti na vise nacina. Jedan od njih je koriscenje odbi-

janja svetlosti. Naime, kada svetlost pada na granicnu povrsinu koja deli dve sredine, onda

se svetlost delimicno reflektuje a delimicno prelama, pri cemu i reflektovana i prelomljena

24Prilicno je tesko stvoriti predstavu o polarizovanim i nepolarizovanim talasima pomocu dvodimen-

zionih slika. Puno lepih animacija vezanih za fenomene polarizacije svetlosti mogu se pogledati na adresi:

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/lightandcolor/polarizedlighthome.html25Pokazuje se da je to slucaj na vecoj udaljenosti od izvora talasa

Page 34: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

88 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika

j

Ex

Ey z

qz

q

E0

E0

p2

z

a)

b)

c)

Slika 3.29. Elipticka polarizacija (a) i dva slucaja kada se ona svodi na linearnu polarizaciju

(b) i kruznu polarizaciju (c).

svetlost pokazuju izvestan stepen polarizacije za razliku od upadne svetlosti koja je nepo-

larizovana.

Takode, njihove polarizacije su suprotne, tako da re-

n

a a

b

.n

0~~1

Slika 3.30. Ilustracija Brusterovog

zakona.

flektovani zrak S1 (videti sliku 3.30) pokazuje de-

limicnu polarizaciju u ravni koja je upravna na sliku,

a ravan polarizacije prelomljenog zraka S2 lezi u ravni

slike. Polarizacija oba zraka nije potpuna vec de-

limicna, i znatno je veca u odbijenoj nego u preloml-

jenoj svetlosti. Polarizacija odbijenog zraka zavisi

od upadnog ugla, za razliku od prelomljenog zraka

cija se polarizacija vrlo slabo menja. Podesavanjem

upadnog ugla moze se postici da polarizacija reflek-

tovanog zraka bude potpuna. Takav upadni ugao naziva se Brusterov ugao a njegova

vrednost odreduje se na osnovu Brusterovog zakona koji kaze da je polarizacija odbijene

svetlosti potpuna ako su odbijeni i prelomljeni zrak medusobno upravni. Odavde se koris-

cenjem zakona prelamanja uz pretpostavku da svetlosni zrak dolazi iz vazduha n0 ≈ 1,

na sredinu indeksa prelamanja n:

n =sinαbsin β

=sinαb

sin(90 − αb)=

sinαbcosαb

= tanαb, (3.52)

za vrednost Brusterovog ugla dobija:

αb = arctann. (3.53)

Za staklo indeksa prelamanja n = 1.54 sracunavamo Brusterov ugao αb ≈ 57, a za vodu

indeksa prelamanja n = 1.33 kao αb ≈ 53.

Page 35: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

3.7. Fizicka (talasna) optika 89

Polarizovana svetlost moze se dobiti propustanjem nepolarizovane svetlosti kroz uredaj

kojim se postize polarizacija i koji se naziva polarizator. Sta se desava kada talas prolazi

kroz dva polarizatora? Ako se njihove polarizacione ravni poklapaju, onda ce talas polar-

izovan na prvom polarizatoru prolaziti kroz drugi polarizator bez promene. Ako je ravan

drugog polarizatora normalna na ravan prvog polarizatora, nastaje gasenje talasa (videti

sliku 3.31). U ovakvom ogledu, drugi polarizator naziva se analizator, jer sluzi za analizu

stepena polarizacije.

Prirodno se postavlja pitanje koliki ce biti in-

Slika 3.31. Polarizator i analizator.

tenzitet svetlosti koji prolazi kroz analizator ako

je ugao izmedu ravni polarizacije polarizatora i

analizatora proizvoljan, npr. α. Odgovor na to

pitanje daje Malusov zakon oblika:

I = I0 cos2 α, (3.54)

gde je I0 intenzitet svetlosti koja dolazi na analizator, a I svetlosti koja prolazi kroz

analizator.

Polarizatori mogu biti prirodni i vestacki. Prirodni polarizatori su obicno anizotropni

kristali26, kao na primer turmalin. Kod kristala turmalina se anizotrpija ogleda u tome

da oni jako apsorbuju oscilacije odredenog pravca, a drugog, normalnog pravca znatno

manje. Takvo svojstvo kristala naziva se dihroizam. U zavisnosti od debljine turmalinske

plocice, na izlasku iz kristala mozemo dobiti potpuno ili delimicno polarizovanu svetlost.

Na zalost, turmalin vrsi selektivnu apsorpciju, tj. propusta prvenestveno zelenu svetlost.

Vestacki polarizatori nazivaju se polaroidi i dobijaju se nanosenjem tankih slojeva

odredenih kristala na staklenu ili celuloidnu plocu. Prednost vestackih polarizatora je da

su oni jeftiniji i efikasniji od prirodnih.

Zbog slozene strukture pojedinih kristala proces polarizacije svetlosti u njima je

slozeniji od opisanog. U njima se pojavljuje fenomen tzv. dvojnog prelamanja, tj. od nepo-

larizovanog zraka koji upada na kristal obrazuju se dva zraka polarizovana u medusobno

upravnim ravnima. Polarizaciona ravan jednog od ovih zraka je normalna na glavnu ravan

kristala i on se naziva redovan ili obican zrak (engl. ordinary ray). Polarizaciona ravan

drugog zraka lezi u glavnoj ravni kristala i on se naziva neredovan ili neobican zrak (engl.

extraordinary ray). Ovi zraci pokazuju razlicite osobine. Redovan zrak prostire se u svim

pravcima jednakom brzinom pa je njegov indeks prelamanja konstantan. Za razliku od

redovnog, neredovni zrak se prostire u razlicitim pravcima sa razlicitim brzinama, tj. nje-

gov indeks prelamanja nije konstantan vec zavisi od pravca prostiranja. Drugim recima

kristal ”dvolomac” predstavlja izotropnu supstancu za redovan zrak, a anizotropnu za

neredovan zrak. Ako upadni zrak nepolarizovane svetlosti padne pod uglom razlicitim

od nule na kristal, ova dva zraka se razdvajaju i kroz kristal putuju kao odvojeni (videti

sliku 3.32). Dvojno prelamanje se javlja kod vec pomenutog turmalina, ali on u znatnoj

meri apsorbuje redovan zrak. Medutim postoje kristali koji su podjednako providni i

za redovan i za neredovan zrak (videti sliku 3.33). Jedan od takvih kristala je kalcijum

karbonat (CaCO3) sa heksagonalnom resetkom, poznat kao islandski kalcit.

26Anizotropija je svojstvo da kristal u raznim pravcima pokazuje razlicite opticke osobine.

Page 36: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

90 Glava 3. Elektromagnetni talasi i optika

. . . . . . . .

nepolarizovanizrak

neredovan zrak

redovan zrak

( )n

( )r

Slika 3.32. Neredovan i redovan zrak kod prelamanja na islandskom kalcitu.

Slika 3.33. Dvojno prelamanje.

Najsavrseniji opticki sistem za dobijanje polarizovane svetlosti dvojnim prelamanjem

je Nikolova prizma (slika 3.34). Ona se sastoji od dve prizme kod kojih je jedan ugao 68,

a cije su priljubljene stranice najpre polirane a zatim zalepljene specijalnom providnom

smolom koja se naziva Kanada balzam. Kombinacija optickih osobina smole i kristala

dovodi do toga da se redovan zrak eliminise iz kristala na bocnoj strani27, dok neredovan

zrak napusta prizmu na izlaznoj stranici.

. . . . . . . .68

6890

90...

..

( )n

( )r

Slika 3.34. Dvojno prelamanje na Nikolovoj prizmi.

27koja je obicno zacrnjena tako da vrsi apsorpciju redovnog zraka;

Page 37: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

Glava 4

Toplota

4.1 Temperatura i toplota

Prva predstava o toploti i temperaturi je subjektivna i vezana za osecaje posmatraca.

Svi smo jos kao mala deca naucili kakav osecaj stvara dodirivanje predmeta razlicite

zagrejanosti, pa znamo da u dodiru sa rukom tela izgledaju vise ili manje topla, ili vise

ili manje hladna. Na osnovu toga mozemo dati intuitivnu definiciju da je temperatura

kvantitativna mera za stepen zagrejanosti tela. Skala subjektivnih osecaja zagrejanosti

(vrelo - vruce - toplo - mlako - hladno - ledeno), medutim, nije pogodna jer nije egzaktna

(kvantitativna) niti objektivna jer zavisi od subjekta koji vrsi posmatranje. Osecaji su

relativni jer zavise od prethodnih osecaja (neki mlak predmet na primer izgleda topliji ako

je ruka koja ga dodiruje bila pre toga stavljena u sneg; morska voda izgleda manje ili vise

hladna u zavisnosti od stanja okolnog vazduha, ali i zagrejanosti i zdravstvenog stanja

organizma kupaca). Konacno, dodir se moze koristiti samo u dosta uskom podrucju. On

ne moze dati stepen toplote u slucaju plamena ili tecnog azota jer bi ruka i krajevi nerava

koji se nalaze u njoj bili unisteni.

Formalnija definicija temperature podrazumeva dublju T

plazma

gas

teènost

èvrsto telo

Slika 4.1. Temperatura kaoparametar agregatnog stanjatela.

teoretsku analizu koja je van domasaja ovog kursa, ali ipak

mozemo, doduse malo pojednostavljeno, reci da je temper-

atura parametar koji karakterise raspodelu energija cestica

(molekula, atoma ili jona) koje cine neko telo. Ako je tem-

peratura nekog tela niska, onda ima jako malo cestica sa

velikom energijom, a kako temperatura raste, povecava se

i njihov broj. Na taj nacin, temperatura odreduje ukupnu

unutrasnju energiju tela koju cini zbir kinetickih energija

svih molekula datog tela. Temperatura kao mera za ste-

pen zagrejanosti definise i agregatno stanje neke supstance

(slika 4.1).

Dokle god je energija termalnog kretanja mala, sile izmedu molekula su dovoljno jake

da telo zadrzava konstantan oblik, sto je karakteristika cvrstog agregatnog stanja. Za-

grevanjem, tj. povisenjem temperature, energija molekula postaje dovoljno velika da

onemoguci postojanje stalnog oblika, ali se molekuli i dalje drze jedan uz drugi - rec je

o tecnosti. Konacno kada energija dovoljno poraste medumolekularne sile bivaju nad-

91

Page 38: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

92 Glava 4. Toplota

vladane i molekuli tela pocinju da se slobodno krecu, telo je postiglo gasovito agregatno

stanje. Postoji i cetvrto agregatno stanje materije koje se naziva plazma i koje se karak-

terise apsolutnom jonizacijom svih molekula ili atoma koji cine neko telo. Jasno je da je

ovo stanje energetski najvise, i da odgovara najvisoj temperaturi.

Toplota je energetska velicina koja karakterise toplotnu energiju nekog tela. Kao ener-

getska velicina, toplota se moze razmenjivati izmedu tela sa razlicitim temperaturama. I

tu je kljucna razlika izmedu toplote i temperature koju treba uociti: temperatura opisuje

toplotno stanje nekog tela, dok toplota predstavlja velicinu koju telo moze da prima ili

odaje, povecavajuci ili smanjujuci svoju energiju na taj nacin. Proces toplotne razmene

traje sve dok su tela koja su u stanju da razmenjuju toplotu na razlicitim temperatu-

rama. Toplotna (termodinamicka) ravnoteza oznacava stanje u kome nema makroskopskih

procesa koji bi bili dostupni culima i instrumentima. To ne znaci da tada nema toplotne

razmene, vec samo da ne postoji neto bilans koji bi mogao biti detektovan.

4.2 Merenje temperature

Merenje temperature podrazumeva uspostavljanje termodinamicke ravnoteze izmedu

tela A ciju temperaturu zelimo da merimo i termometarskog tela T (termometra), pri

cemu nema toplotne razmene sa okolinom. Ako se ogled ponovi, sada sa telom B, dolazi

do nove ravnoteze. Ako termometar T daje iste indikacije kao i malocas, onda to znaci

da tela A i B imaju jednake temperature. Funkcionisanje termometra zasnovano je na

nekom toplotnom fenomenu (toplotno sirenje, promena otpora sa temperaturom i sl.),

i neophodno je da se proces uspostavljanja termodinamicke ravnoteze sa telom koje se

meri izvede tako da se njegovo stanje u ravnotezi sto manje razlikuje od onog pre pocetka

merenja (a to se postize time da je pocetna temperatura termometra bliska temperaturi

tela koja se odreduje, kao i malim toplotnim kapacitetom termometra).

Opisani osnovni ogled merenja temperature dozvoljava da se definise jednakost dve

temperature, ali ne i njihov odnos, jer bi se on menjao u zavisnosti od termometra i

pojave na osnovu koje on funkcionise. Zbog toga se moze reci da (u obicnom smislu

reci) temperatura nije merljiva vec odredljiva velicina. Svakoj temperaturi daje se jedna

numericka vrednost u skali, cije se karakteristicne tacke odreduju na neki definisan nacin.

4.2.1 Temperaturske skale

Posmatrano termodinamicki, postoji samo jedna karakteristicna temperatura, a to je

temperatura apsolutne nule, kada je energija molekula koji cine telo jednaka nuli, i to je

minimalna temperatura koja je moguca u prirodi. Skala cija se nula poklapa sa ovom tem-

peraturom naziva se Kelvinova skala, ili skala apsolutne temperature. Medutim, temper-

atura apsolutne nule se ne moze eksperimentalno realizovati. Istorijski posmatrano, prva

prakticna temperaturska skala bila je Celzijusova. U Celzijusovoj skali dve karakteristicne

tacke, kojima se zadate vrednosti 0 i 100, su izabrane tako da se lako reprodukuju. To su

temperature mesavine leda i vode (0C) i temperatura ciste vode koja kljuca (100C), obe

Page 39: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

4.2. Merenje temperature 93

Tabela 4.1. Karakteristicne tacke cetiri temperaturske skale.

Celzijusova Kelvinova Farenhajtova Reomirova

tacka kljucanja vode 100C 373K 212F 80R

tacka mrznjenja vode 0C 273K 32F 0R

tacka apsolutne nule −273C 0K −459.4F −218.4R

na normalnom atmosferskom pritisku1. Skala izmedu nula i sto, podeljena je na stotinu

stepeni, a graduacija je prosirena i na vise i na nize (negativne) temperature.

Kelvinova skala, kako je vec receno, ima nultu tacku na temperaturi apsolutne nule,

(sto u Celzijusovim stepenima iznosi ≈ −273C), dok je vrednost jednog Kelvinovog

stepena ista kao i Celzijusovog, tj. temperaturne razlike na obe skale su identicne. Osim

Celzijusove i Kelvinove, kurioziteta radi, u tabeli 4.1 prikazane su i Farenhajtova (koja je

jos u upotrebi u nekim drzavama SAD) i Reomirova (koja se dugo zadrzala u Nemackoj,

ali je danas napustena). Medutim, treba voditi racuna da je prema zakonu, dozvoljena

upotreba samo Kelvinove i Celzijusove skale!

Veze izmedu Celzijusove i ostalih skala mogu se lako odrediti na osnovu gornje tabele:

T = 273 + tC tC = T − 273

tF = 32 + 1.8 · tC tC =tF − 32

1.8

tR = 0.8 · tC tC = 1.25 · tR

4.2.2 Termometri

Termometri su instrumenti za merenje temperature. Razlikujemo nekoliko vrsta

termometara:

Termometar sa tecnoscu sastoji se iz rezervoara

B

A

Slika 4.2. Termometar satecnoscu.

tecnosti A na koga se nastavlja staklena kapilara B, koja je na

gornjem kraju zatopljena i iz koje je evakuisan vazduh (videti

sliku 4.2). Tecnost, (npr. ziva ili obojeni alkohol), ispunjava

rezervoar u obliku prosirenja a delimicno i kapilaru. Kada se

termometar unese u sredinu u kojoj je temperatura povisena

dolazi do povecavanja zapremine tecnosti, ali i rezervoara A

i kapilare B. Zahvaljujuci cinjenici da se tecnost siri vise od

stakla, njen nivo u kapilari ce se podizati sa povecavanjem tem-

perature. Ovaj termometar radi na principu razlike termickog

sirenja tecnosti i stakla. Zivini termometri mere temperatu-

ru u opsegu od −38C do +350C, dok se za merenje nizih

temperatura koriste termometri punjeni alkoholom.

1Tacnije u pocetku se nula odredivala na opisani nacin; medutim, precizna odredivanja su pokazala

da postoje neznatna odstupanja u zavisnosti od toga da li je voda cista ili je zasicena rastvorenim gasom

koji dolazi iz vazduha. Sada je karakteristicna tacka vezana za temperaturu trojne tacke vode i usvojeno

je da je ona 0.01C.

Page 40: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

94 Glava 4. Toplota

Gasni termometar se zasniva na osobinama sirenja gasa pri zagrevanju. Sud od

stakla A (videti sliku 4.3), u kome se nalazi gas, nastavlja se u staklenu cev B, koja sa

gumenim crevom C i staklenom cevi D predstavlja napravu za merenje pritiska gasa, tzv.

U manometar. Kad se temperatura gasa poveca, on se siri, sto dovodi do istiskivanja zive

iz ceviB i njenog potiskivanja u cevD. Podizanjem ili spustanjem ceviD nivo zive se moze

dovesti do referentne tacke E. Na taj nacin se gas odrzava u konstantnoj zapremini, pa

je temperatura direktno proporcionalna pritisku koji se zapravo meri. Prednost ovakvog

termometra u odnosu na onaj sa tecnoscu je upravo u tome sto je promena pritiska gasa

sa promenom temperature mnogo pravilnija nego promena zapremine tecnosti. Nedostaci

su velike dimenzije gasnih termometara i komplikovanost merenja.

B

A

D

E

C

Slika 4.3. Gasni termometar.

R

E

A

Slika 4.4. Termometar sa elek-tricnim otporom.

Termometar sa elektricnim otporom funkcionise na principu promene elektricne

otpornosti pri promeni temperature. Kad temperatura raste, povecavanjem otpornosti

metalnog provodnika smanjuje se struja pa se temperatura moze meriti osetljivim amper-

metrom (videti sliku 4.4). Tacnost ovog termomera je vrlo velika (i do 10−4 C−1) a opseg

mernih temperatura od −190C - +660C.

Bimetalni stap je jednostavni termometar koga cine dve medusobno spojene met-

alne trake nacinjene od razlicitih metala (slika 4.5). Usled razlicitog sirenja metala, na

povisenoj temperaturi dolazi do savijanja stapa koji na svom kraju ima kazaljku koja

se pritom krece preko skale prethodno izbazdarene za ocitavanje temperature. Ovakav

termometar ima malu tacnost.

Slika 4.5. Termometar sa bimetal-nim stapom.

. .

Gbakar

konstantan bakar

Slika 4.6. Termoelement.

Page 41: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

4.3. Zakoni sirenja cvrstih i tecnih tela 95

Termoelement koristi pojavu da se u strujnom kolu, sastavljenom od dva razlicita

metalna provodnika (videti sliku 4.6), javlja razlika potencijala ako oba spoja ovih provod-

nika nisu na istoj temperaturi. Stvorena razlika potencijala meri se osetljivim voltmetrom

i ona zavisi od temperaturske razlike spojeva, pa se voltmetar moze izbazdariti da direk-

tno pokazuje temperaturu. Jedan od spojeva odrzava se na fiksnoj temperaturi a drugi

se postavlja tamo gde zelimo da izmerimo temperaturu. Ovi termometri su vrlo precizni

i imaju dobro osobinu da su minijatruni, pa se njima moze meriti temperatura tela vrlo

malih dimenzija. Za merenja temperatura nizih od 500C upotrebljavaju se termoelemeti

od kombinacije bakar-konstantan, a za vise temperature, sve do 1600C, spojevi zica od

ciste platine i platine sa 10% rodijuma.

Pirometri sluze za merenje temperature pomocu zracenja. Poznato je da stepen

zracenja zagrejanog tela veoma brzo raste sa povisenjem temperature. Kada se takvom

zracenju izlozi termoelement moze se na osnovu intenziteta zracenja odrediti temperatura

zagrejanog tela. U upotrebi je cesto i opticki pirometar, ciji se rad zasniva na cinjenici da

se talasna duzina koja odgovara maksimumu zracenja menja sa promenom temperature.

Pirometri sluze za merenje jako zagrejanih tela (npr. preko 500C).

4.3 Zakoni sirenja cvrstih i tecnih tela

4.3.1 Zakon linearnog sirenja

Iz iskustva nam je poznato da se cvrsta tela sa povecavanjem temperature sire a sa

snizavanjem skupljaju. Posmatrajmo najpre kvazi-lineicna tela, tj. tela kod kojih je jedna

dimenzija naglasena u odnosu na preostale dve (zice, stapovi, sipke,... ). Kod takvih tela

mozemo smatrati da postoji linearni zakon sirenja, jer je promena dimenzija vidljiva

u jednoj dimenziji. Zakon linearnog sirenja l = f(t), gde je l duzina tela, je nekakva

komplikovana funkcija temperature. Ova funkcija se moze razviti u red:

l = f(t) = l(0) + l′(0)t

1!+ l′′(0)

t2

2!+ ... , (4.1)

a zatim aproksimirati samo konstantnim i linearnim clanom, zahvaljujuci cinjenici da su

relativne promene dimenzija tela male

l ≈ l(0) + l′(0) t = l(0)

[

1 +l′(0)

l(0)t

]

⇒ l = l0(1 + αt), (4.2)

gde je l0 = l(0)

Velicina α naziva se termicki koeficijent linearnog sirenja i predstavlja relativnu

promenu dimenzije tela pri povisenju temperature za 1K ili 1C:

α =l − l0l0 t

=∆l

l0 t. (4.3)

Vrednosti α za cvrsta tela su najcesce u opsegu od 10−5 do 10−6 K−1.

Postoji i alternativni izraz za zakon linearnog sirenja koji koristimo u slucaju da ne

poznajemo dimenziju tela na nula stepeni vec na nekoj drugoj proizvoljnoj temperaturi

okoline t1:

l2 = l1(1 + α∆t), ∆t = t2 − t1, (4.4)

gde su sada l1 i l2 duzine tela na temperaturama t1 i t2, respektivno.

Page 42: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

96 Glava 4. Toplota

4.3.2 Povrsinsko sirenje

Posmatrajmo sada dvodimenziono telo, kod koga su dve dimenzije naglasene u odnosu

na preostalu trecu (npr. ploce, membrane, ...). Za svaku od dimenzija mozemo pisati

zakon linearnog sirenja, pa imamo:

x = x0(1 + αt), y = y0(1 + αt) ⇒ xy = x0y0 (1 + αt)2 (4.5)

Posto je xy u stvari povrsina pravougaonog tela S, bice:

S = S0(1 + βt), (4.6)

gde je β = 2α termicki koeficijent povrsinskog sirenja.

I ovde se moze napisati alternativni izraz:

S2 = S1(1 + β∆t), ∆t = t2 − t1 (4.7)

4.3.3 Zapreminsko sirenje

Za tela kod kojih su sve tri dimenzije naglasene, koristi se zakon zapreminskog sirenja.

Do njega dolazimo na analogan nacin:

x = x0(1 + αt), y = y0(1 + αt) z = z0(1 + αt) ⇒ xyz = x0y0z0 (1 + αt)3, (4.8)

tj.

V = V0(1 + γt), (4.9)

gde je γ = 3α termicki koeficijent zapreminskog sirenja.

Alternativni oblik ovog zakona je:

V2 = V1(1 + γ∆t), ∆t = t2 − t1 (4.10)

Sirenje tecnosti je samo zapreminsko.

0 2 4 6 80.9995

0.9996

0.9997

0.9998

0.9999

1.0000

t [ C]

r[g

/cm

]3

Slika 4.7. Zavisnost gustine vode od tempera-ture.

Termicki koeficijenti zapreminskog sirenja

tecnih tela veci su nego kod cvrstih tela

i iznose od 10−3 do 10−4 K−1. Zbog

toga se kod tecnosti fenomen promene gus-

tine sa promenom temperature ne zane-

maruje kako se to obicno cini kod cvrstih

tela. Promena gustine opisuje se na sledeci

nacin:

ρ =m

V=

m

V0(1 + γt)=

ρ01 + γt

, (4.11)

gde je ρ0 gustina na 0C.

Voda u malom intervalu temperatura

neposredno iznad nule pokazuje odstupanje od ovoga zakona. To je poznata anomalija

vode2, prikazana na slici 4.7.

2Ovaj fenomen jako je vazan za zivot u vodi jer se zahvaljujuci njemu voda ledi od povrsine prema

dnu, stvarajuci ledenu koru koja omogucuje manje vise normalne uslove za zivot.

Page 43: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

4.4. Gasni zakoni 97

4.3.4 Termicko naprezanje

Termicko naprezanje nastaje pri zagrevanju predmeta koji su ucvrsceni izmedu

nepokretnih oslonaca (slika 4.8).

Zbog zagrevanja za ∆t, telo bi se, da ne postoje oslonci, izduzilo za

∆l = α l∆t, (4.12)

ali ga u sirenju sprecava napon koji deluje od oslonaca,

F F

Slika 4.8. Termicko naprezanjeucvrscenog tela.

koji na osnovu Hukovog zakona mora biti jednak:

σ =F

S= Ey

∆l

l= Eyα∆t, (4.13)

gde je Ey Jungov modul elasticnosti. Ovaj napon naziva

se napon termickog naprezanja i moze biti uzrok mnogih

ostecenja i deformacija.

4.4 Gasni zakoni

Svojstva gasa menjaju se sa temperaturom, a osim temperature, dve osnovne velicine

kojima se opisuje stanje gasa su njegova zapremina i pritisak. U ovom odeljku govoricemo

o zakonima kojima se pokoravaju idealni gasovi. Model idealnog gasa podrazumeva tri

pretpostavke:

• zapremina molekula gasa je zanemarljiva;

• nema interakcije izmedu molekula gasa;

• sudari molekula sa zidovima suda su apsolutno elasticni3;

Realni gasovi ponasace se vrlo priblizno kao idealni kada se nalaze u stanjima koja su

daleko od uslova potrebnih za prelazak u tecno stanje, tj. kada su pritisak i koncentracija

gasa mali, odnosno kada su razredeni.

4.4.1 Jednacina stanja idealnog gasa

Ova jednacina predstavlja osnovnu jednacinu koja povezuje tri termodinamicka

parametra koji opisuju stanje nekog gasa, pritisak p, zapreminu V i temperaturu T :

p V = nmRT (4.14)

gde je nm broj molova koji se odreduje kao kolicnik mase gasa m i molarne mase gasa M :

nm =m

M, (4.15)

a R univerzalna gasna konstanta koja iznosi:

R = 8.314J

molK. (4.16)

3To prakticno znaci da molekul prilikom sudara sa zidom ne menja svoju energiju.

Page 44: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

98 Glava 4. Toplota

Jednacinu stanja mozemo izraziti i na sledeci nacin:

p V

T= nmR = const =⇒ p1V1

T1=

p2V2T2

, (4.17)

tj. proizvoljne promene stanja neke odredene mase idealnog gasa odvijaju se tako da je

kolicnik proizvoda pritiska i zapremine, i apsolutne temperature, uvek konstantan.

4.4.2 Bojl-Mariotov zakon

Iz jednacine stanja idealnih gasova, kaop

V

T1

T1

TT23

>

>

T2

Slika 4.9. Izoterme u p − V dijagramu.

najopstije jednacine, mogu se izvesti par-

tikularni gasni zakoni koji odgovaraju ne-

kim specificnim promenama stanja gasa.

Bojl-Mariotov zakon govori o izotermnim

promenama stanja, tj. onim promenama

pri kojima temperatura gasa ostaje kon-

stantna,

T = const ⇒ pV = const

⇒ p1V1 = p2V2, (4.18)

i kaze da je proizvod pritiska i zaprem-

ine odredene mase idealnog gasa konstan-

tan ako se temperatura gasa odrzava konstantnom. Promene stanja koje odgovaraju

izotermnim procesima mogu se predstaviti i u p − V dijagramu. Krive koje predstaljaju

izotermne promene stanja definisane jednacinom pV = const nazivaju se izoterme, i sa

matematicke strane gledista predstavljaju hiperbole u p− V dijagramu (slika 4.9). Svaka

izoterma odgovara jednoj temperaturi, a sa porastom temperature izoterme se udaljuju

od koordinatnog pocetka.

4.4.3 Gej-Lisakov zakon

Posmatrajmo sada tzv. izobarne procese, tj. promene stanja idealnog gasa kod kojih

se pritisak gasa odrzava konstantnim:

p = const ⇒ V

T= const ⇒ V1

T1=

V2T2. (4.19)

Dobili smo Gej-Lisakov zakon koji kaze da se promene stanja odredene mase idealnog gasa

pri konstantnom pritisku odvijaju tako da je kolicnik zapremine i apsolutne temperature

gasa konstantan. Izobarne promene stanja mogu se predstaviti u p − V , ali i u V − T

dijagramu, pravama koje se nazivaju izobare (slika 4.10). U p − V dijagramu izobare

su horizontalne linije koje odgovaraju pritisku gasa. Izobare koje odgovaraju razlicitim

pritiscima gasa u V − T dijagramu cine pramen polupravih sa zajednickim pocetkom

u tacki (0K, 0m3). To prakticno znaci da se snizavanjem temperature zapremina gasa

smanjuje tako da je na temperaturi apsolutne nule zapremina gasa takode jednaka nuli

bez obzira na masu gasa i vrednost pritiska (podsetite se da idealni gas ima molekule

Page 45: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

4.4. Gasni zakoni 99

cija se masa zanemaruje). Ovaj nefizicki rezultat ne treba da brine, jer se snizavanjem

temperature realni gasovi udaljavaju od modela idealnog gasa, pa ovaj rezultat treba

shvatiti samo kao matematicki kuriozitet. Izobare u pramenu u V − T dijagramu imaju

utoliko veci koeficijent pravca ukoliko je pritisak koji vlada u gasu nizi.

p

V

V

T

p

p

p

p

p

1

2

2

3

3

<

<

p1

p2

p3

Slika 4.10. Izobare u p − V i V − T dijagramu.

Gej-Lisakov zakon u stvari definise promenu zapremine idealnog gasa sa temper-

aturom, pri konstantnom pritisku. Ako u (4.19) stavimo T1 = T0 = 273K, V1 = V0,

T2 = T0 + t, V2 = V , dobijamo:

V = V0

(

1 +1

T0t

)

, (4.20)

sto odgovara izrazu za zapreminsko sirenje gasa pri konstantnom pritisku (naravno, kod

gasova kao i kod tecnosti ima smisla govoriti samo o zapreminskom sirenju). Vred-

nost termickog koeficijenta zapreminskog sirenja je ista za sve idealne gasove i iznosi

γ = 1/T0 = 1/273K−1, sto je vrednost za nekoliko redova velicine veca od onih koje

imaju tecnosti, sto znaci da se gasovi najvise sire pri zagrevanju u odnosu na tela ostalih

agregatnih stanja.

4.4.4 Sarlov zakon

Sarlov zakon opisuje izohorne procese, tj. promene stanja pri kojima zapremina gasa

ostaje konstantna:

V = const ⇒ p

T= const ⇒ p1

T1=

p2T2. (4.21)

On kaze da je odnos pritiska i apsolutne temperature odredene mase idealnog gasa kon-

stantan pri promenama stanja u kojima se zapremina gasa ne menja. Posmatrano

matematicki, Gej-Lisakov i Sarlov zakon imaju identican oblik, jedino su promenljive

p i V zamenile mesta. Zbog toga, za izohore, tj. prave koje opisuju izohorne procese vaze

slicni zakljucci kao za izobare. Izohore u p − V dijagramu su sada vertikalne prave koje

odgovaraju razlicitim zapreminama, dok u p − T dijagramu cine pramen polupravih sa

osobinom da im je koeficijent pravca utoliko veci ukoliko je zapremina gasa manja (slika

4.11).

Page 46: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

100 Glava 4. Toplota

p

V

p

T

V V1

V3

2

2

V2

3

3

<

<V V

1V

V

Slika 4.11. Izohore u p − V i p − T dijagramu.

4.4.5 Avogadrov zakon

Do sada smo partikularne zakone izvodili iz jednacine stanja idealnog gasa tako sto smo

uocili neku konstantnu masu gasa, a onda birali konstantnim jedan po jedan parametar

(T kod Bojl-Mariotovog, p kod Gej-Lisakov i V kod Sarlovog zakona). Posmatrajmo sada

situaciju kada nema nikakve promene stanja, tj. kada su sve tri osnovne termodinamicke

velicine konstantne:

p, V, T = const ⇒ nm = const. (4.22)

Zamislimo sada da u nekoliko sudova iste zapremine imamo razlicite idealne gasove pod

istim uslovima (jednak pritisak i temperatura). Onda na osnovu (4.22) mozemo iskazati

Avogadrov zakon: u jednakim zapreminama idealnih gasova, na istoj temperaturi i istom

pritisku, nalazi se isti broj molova gasa.

Podsetimo se na ovom mestu da u jednom molu bilo koje supstance, pa tako i u nekom

gasu, ima Avogadrov broj (NA = 6.02 · 1023 mol−1) molekula. Kod gasova se definise i

tzv. molarna zapremina koja predstavlja zapreminu koju zauzima neki gas pri normalnim

uslovima, temperaturi od nula Celzijusovih stepeni (t = 0C), i normalnom atmosferskom

pritisku (p = pa = 101 325 Pa). Iz jednacine stanja idealnog gasa moze se tada sracunati

da je molarna zapremina idealnih gasova Vm = 22, 41 · 10−3 m3.

4.4.6 Daltonov zakon parcijalnih pritisaka

Posmatrajmo sada sud zapremine V u kome se nalazi smesa sacinjena od k razlicitih

idealnih gasova. Jednacina stanja se tada moze napisati u obliku:

p V = (nm1 + nm2 + ...+ nmk)RT, (4.23)

gde su nm1, nm2, ...nmk broj molova prvog, drugog, ... , k-tog gasa u datoj smesi. Zah-

valjujuci svojoj linearnosti, jednacina (4.23) moze se napisati i u obliku

p1 + p2 + ...+ pk = (nm1 + nm2 + ...+ nmk)RT

V, (4.24)

gde su

p1 = nm1RT

V, p2 = nm2

RT

V, ... pk = nmk

RT

V, (4.25)

Page 47: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

4.5. Kalorimetrijska jednacina. Specificne toplote 101

parcijalni pritisci koji odgovaraju pojedinim komponentama smese.

Uporedujuci (4.23) i (4.24) imamo

p = p1 + p2 + ...+ pk, (4.26)

sto uz (4.25) izrazava Daltonov zakon parcijalnih pritisaka: pritisak smese gasova jednak

je zbiru parcijalnih pritisaka koji odgovaraju pojedinim komponentama smese, pri cemu je

parcijalni pritisak jednak pritisku koju bi data komponenta imala ako bi sama zauzimala

ukupnu zapreminu na konacnoj temperaturi smese.

4.5 Kalorimetrijska jednacina. Specificne toplote

Znamo da je za povisenje temperature nekog tela potrebno da mu se dovede neka

kolicina toplote i obrnuto. Neka je Q kolicina toplote koju je potrebno dovesti telu mase

m da bi mu se temperatura povisila od t1 do t2. Vrednost za Q odreduje kalorimetrijska

jednacina:

Q = mc (t2 − t1), (4.27)

gde je c specificni toplotni kapacitet (specificna toplota), koji zavisi od materijala od koga

je nacinjeno telo. Zbor reverzibilnosti termickih procesa, moze se reci i da je Q toplota

koju treba oduzeti od tela mase m, nacinjenog od materijala specificne toplote c, da bi

njegovu temperaturu snizili od t2 do t1.

Osim specificnog toplotnog kapaciteta koji ima dimenziju

c [=]J

kgK=

J

kg C, (4.28)

definise se i toplotni kapacitet CT kao toplota dovedena telu za povisenje temperature za

jedan stepen (ili kao proizvod mase posmatranog tela i njegovog specificnog toplotnog

kapaciteta):

CT =Q

t2 − t1= mc [=]

J

K=

JC

. (4.29)

Toplotni kapacitet jednog mola materijala naziva se molarni toplotni kapacitet C:

C = M c [=]J

Kmol=

JCmol

. (4.30)

Koristeci molarni toplotni kapacitet, kalorimetrisjkoj jednacini se moze dati i sledeci

oblik:

Q = nmC (t2 − t1) (4.31)

O molarnom toplotnom kapacitetu cvrstih tela govori Dilon-Ptijevo pravilo koje kaze da

molarni toplotni kapacitet bilo kog cvrstog tela iznosi priblizno 25 kJ/molK.

Za razliku od cvrstih i tecnih tela koja imaju jedinstven specificni toplotni kapacitet,

kod gasova postoje dva specificna toplotna kapaciteta, pa samim tim i dva molarna

toplotna kapaciteta, u zavisnosti od toga da li se proces promene temperature odvija

u uslovima konstantnog pritiska ili konstantne zapremine4.

4Naravno, pri procesima promene stanja gasa moguci su i oni kod kojih do promene temperature

dolazi tako da se ni pritisak ni zapremina gasa ne odrzavaju konstantnim. Moze se pokazati da je tada

dobijeni ekvivalentni specificni toplotni kapacitet (specificna toplota) po svojoj vrednosti uvek izmedu

vrednosti specificnih toplotnih kapaciteta pri konstantnoj zapremini i konstantnom pritisku.

Page 48: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

102 Glava 4. Toplota

Specificni toplotni kapacitet pri konstantnom pritisku oznacava se cp, a onaj pri kon-

stantnoj zapremini cV . Odgovarajuce molarni specificni toplotni kapaciteti su Cp i CV .

Na osnovu razmatranja baziranih na prvom principu termodinamike pokazuje se da je cpvece od cV , tj. zagrevanje gasa odvija se intenzivnije pri uslovu konstantne zapremine

jer se tada sva dovedena kolicina toplote trosi na zagrevanje posto nema vrsenja rada od

strane gasa (kao kod zagrevanja pri konstantnom pritisku). Izmedu specificnih toplotnih

kapaciteta gasova postoje sledece relacije:

κ =cpcV

=Cp

CV

; Cp − CV = R, (4.32)

gde je κ takozvana adijabatska konstanta.

4.6 Promene agregatnih stanja

Uocimo neko telo koje se nalazi na temperaturi t1 u cvrstom agregatnom stanju (tacka

O na slici 4.12). Posmatrajmo sada kako ce se menjati temperatura tela u zavisnosti od

dovedene kolicine toplote. Najpre cemo imati zagrevanje tela od pocetne temperature t1do temperature topljenja tt (duz OA). Ovaj proces opisan je kalorimetrijskom jednacinom

Q1 = mc(tt−t1), pa je koeficijent pravca duzi OA proporcionalan sa 1/c gde je c specificni

toplotni kapacitet materijala od koga je nacinjeno telo u cvrstom stanju. Kada se dostigne

temperatura topljenja (ovde valja naglasiti da posmatramo cvrsto telo u kristalnom obliku,

jer kod amorfnih tela temperatura topljenja nije jasno definisana), kolicina toplote koja se

dalje dovodi trosi se iskljucivo na promenu agregatnog stanja tela, tj. na topljenje. Zbog

toga se temperatura smese cvrstog i tecnog stanja datog materijala odrzava konstantnom

(duz AB). Kolicina toplote koja se utrosi na topljenje jednaka je Qt = Q2 − Q1. Nakon

sto je celokupna masa tela promenila agregatno stanje i postala tecna (tacka B), dalje

dovodenje toplote ponovo dovodi do povisavanja temperature sve do dostizanja temper-

ature kljucanja tk (duz BC). Kolicina toplote koju telo prima pri ovom procesu data

je kalorimetrijskom jednacinom ∆Q = Q3 − Q2 = mc′(tk − tt), pa je koeficijent pravca

duzi BC proporcionalan sa 1/c′, gde je c′ specificni toplotni kapacitet datog materijala

u tecnom stanju, koja se u opstem slucaju razlikuje od specificnog toplotnog kapaciteta

istog materijala u cvrstom stanju c. Sada ponovo pocinje promena agregatnog stanja,

isparavanje, tj. pretvaranje tecnog u gasovito stanje (duz CD), pri cemu se temperatura

smese gasovitog i tecnog stanja ne menja. Nakon zavrsenog isparavanja (tacka D), na

koje je utrosena kolicina toplote Qi = Q4 − Q3, zapocinje proces zagrevanja materijala

u gasovitom stanju (pare5), ponovo vazi odgovarajuca kalorimetrijska jednacina, a koefi-

cijent pravca duzi DE koja odgovara datom procesu proporcionalan je sa 1/c′′, gde je

c′′ specificni toplotni kapacitet datog materijala u gasovitom stanju (koja je u zavisnosti

od vrste zagrevanja jednaka specificnoj toploti pri konstantom pritisku, pri konstantnoj

zapremini, ili nekoj ekvivalentnoj specificnoj toploti, videti fusnotu u odeljku 4.5.), i koja

nije jednaka sa specificnim toplotnim kapacitetima istog materijala u cvrstom c i tecnom

stanju c′.

5Termin ”para” oznacava gasovito agregatno stanje neke supstance koja je na sobnoj temperaturi u

cvrstom ili tecnom stanju.

Page 49: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

4.6. Promene agregatnih stanja 103

A. .B.C D.

E

QQi

Qt

Q4

Q3Q

2Q1

tt

t1

tk

t

0

Slika 4.12. Temperature topljenja i kljucanja.

Citav proces pracenja izlomljene linije O−A−B−C−D−E moguc je i u obrnutom

smeru, tj. E − D − C − B − A − O. U tom slucaju govorimo o oduzimanju toplote od

tela, a zbog reverzibilnosti procesa promene agregatnog stanja i zagrevanja-hladenja linija

ostaje nepromenjena. Tada cemo umesto toplote isparavanja imati toplotu kondenzacije

pri cemu vazi Qisp = Qkon, a umesto toplote topljenja toplotu ocvrscavanja (Qtop = Qocv).

Promene agregatnih stanja nazivaju se i fazni prelazi6 Osim gore navedenih, postoji i

fazni prelaz kod koga se vrsi direktan prelaz iz cvrstog u gasovito stanje (i obrnuto), koji

se naziva sublimacija.

Pokazuje se da je kolicina toplote koja je potrebna za izvodenje nekog faznog prelaza

proporcionalna masi datog tela. Zbog toga se ova toplota, koja se naziva i latentna

(skrivena) toplota faznog prelaza (topljenja, ocvrscavanja, isparavanja, kondenzacije),

najcesce definise po jedinici mase, i predstavlja karakteristiku materijala od koga je nacin-

jeno telo:

qFP =QFP

m. (4.33)

Isparavanje i kljucanje. Prelazak iz tecne u gasovitu fazu desava se i na temperat-

urama nizim od tacke kljucanja. Svi znamo da ce voda iz mokrog vesa ispariti, tj. ves ce

se osusiti, i bez kljucanja vode. Pri procesu isparavanja molekuli tecnosti napustaju slo-

bodnu povrsinu tecnosti i prelaze u paru koja odlazi u prostor iznad povrsine tecnosti.

Posmatrajmo najpre isparavanje u vakuumu.

Zamislimo sud u kome je vakuum i u koga smo uneli odredenu kolicinu neke tecnosti.

Molekuli tecnosti prelazice u paru koja ce se lokalizovati u sudu iznad tecnosti. Priti-

sak uzrokovan ovim molekulima naziva se pritisak (napon) pare. Paralelno sa procesom

prelaska molekula iz tecnosti u paru tece i obrnut proces u kome se molekuli iz pare vracaju

u tecnost. Sve dok je pritisak pare nizi od odredene vrednosti, dominira prvi proces, tj,

broj molekula koji u jedinici vremena iz tecnosti prelaze u paru veci je od broja onih koji

se iz pare vracaju u tecnost. Kada pritisak pare dostigne vrednost koja se naziva pritisak

zasicene pare dolazi do ravnoteze izmedu procesa isparavanja i kondenzacije. Tada imamo

uspostavljenu dvofaznu ravnotezu izmedu tecnosti i pare posmatranog fluida. Vrednost

pritiska zasicene pare nezavisan je od mase fluida i od zapremine koja joj stoji na raspola-

ganju, on zavisi samo od vrste fluida i temperature (raste sa porastom temperature). To

6Mada je, strogo govoreci, pojam fazni prelaz opstiji. Deo sistema, cije su fizicke i hemijske osobine

jednake, u svakoj elementarnoj zapremini, naziva se fazom. Sistemi koji se sastoje samo od jedne faze

nazivaju se homogeni (npr. kristal soli), a oni koji se sastoje od dve ili vise faza heterogeni (npr. smesa

leda i vode).

Page 50: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

104 Glava 4. Toplota

je najvisi pritisak koji dati fluid moze imati u gasnom stanju. Ako se izvrsi sabijanje pare,

doci ce do kondenzacije jer se njen pritisak ne moze vise povecati, a ako se izvrsi njena

ekspanzija smanjuje joj se pritisak koji sada pada ispod vrednosti zasicenja, pa dolazi

do dodatnog isparavanja. Dakle u vakuumu, (tj. u odsustvu atmosfere), nema pojave

kljucanja.

Posmatrajmo sada proces isparavanja u atmosferi (tj. u prisustvu jednog gasa ili pak

neke smese gasova). Osnovna razlika u odnosu na isparavanje u vakuumu je to sto je ono

puno sporije. Molekuli posmatranog fluida nakon prelaza u paru mesaju se sa molekulima

gasova atmosfere. Ukoliko je sud zatvoren, pritisak u gasu na osnovu Daltonovog zakona

postaje jednak zbiru atmosferskog pritiska pa i parcijalnog pritiska pare pp. Kada ppdostigne vrednost pritiska zasicenja pzp, nastaje ravnoteza i kazemo da je vazduh u sudu

zasicen. Ako je pak sud otvoren, onda dolazi do difuzije molekula pare u atmosferu, pa

se uspostavlja neki ravnotezni gradijent koncentracije molekula pare, pri cemu je najveca

koncentracija uz samu povrsinu tecnosti. U ovom slucaju nema zaustavljanja procesa

isparavanja sve dok se ”celokupna atmosfera” ne zasiti.

Sta se desava kada tecnost u sudu zagrevamo? Zagrevanjem tecnosti povecava se

kineticka energija molekula a samim tim i broj onih koji napustaju tecnost i prelaze u

paru. Samim tim raste i temperatura pare u oblasti neposredno iznad povrsine tecnosti,

pa raste i pritisak zasicenja. Onog trenutka kada pritisak zasicenja pare postane jed-

nak atmosferskom pritisku, dolazi do kljucanja koje se manifestuje pojavom mehurica

pare koji se odvajaju od toplog zida, rastu penjuci se kroz tecnost i izbijaju na slobodnu

povrsinu. Dakle, kljucanje je u stvari vid burnog isparavanja. Ako je atmosferski pritisak

konstantan, temperatura pare ostaje konstantna u blizini povrsine kljucajuce tecnosti. Ta

temperatura predstavlja temperaturu kljucanja tecnosti tk pod pritiskom gasovite atmos-

fere koja se nalazi iznad nje. Jasno je da temperatura kljucanja zavisi od atmosferskog

pritiska, i utoliko je visa ukoliko je pritisak visi.

4.7 Dijagram stanja. Trojna tacka

.

. .èvrstostanje

subli

mac

ija

topl

jenj

e

gas(para)

teènost

kl juèanje

konden

zacijaC

B

A

T

p

oèvr

šæav

an

je

Slika 4.13. Dijagram stanja.

U prethodnom odeljku videli smo da je temperatura kljucanja zavisna od vrednosti

pritiska. Slicno vazi i za temperaturu topljenja. Ako sada na jednom p − T dijagramu

nacrtamo zavisnost temperatura topljenja i kljucanja od pritiska, dobicemo linije AB i

Page 51: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

4.8. Van der Valsova jednacina. Kondenzacija realnih gasova 105

AC, respektivno (slika 4.13). Ove linije odvajaju oblasti cvrste od tecne, odnosno tecne

od gasovite faze. Linija OA predstavlja liniju sublimacije (tj. zavisnost temperature

sublimacije od pritiska), i ona razdvaja cvrstu od gasovite faze. Fazni prelazi odgovaraju

prelazima iz jedne u drugu oblast. Ako se prelaz odvija pri konstantnom pritisku, onda

je on opisan horizontalnom linijom u ovom p − T dijagramu. Sa slike 4.13 vidimo da ce

se u slucaju dovoljno niskog pritiska prelaz iz cvrstog u gasovito stanje odigrati direktno,

dok se na visim pritiscima javljaju dva prelaza, iz cvrstog u tecno, i iz tecnog u gasovito

stanje.

Tacka u kojoj postoji ravnoteza sve tri faze naziva se trojna tacka. Za vodu ova tacka

ima koordinate tA = 0.01C i pA = 133, 42 Pa.

4.8 Van der Valsova jednacina stanja za realne

gasove. Kondenzacija realnih gasova

Vec je bilo reci o tome da se ponasanje realnih gasova moze opisati modelom idealnog

gasa ako su oni dovoljno razredeni, tj. pod niskim pritiscima (daleko od prelaza u tecno

stanje). Za tacnije opisivanje realnih gasova, potrebno je uvesti korekcije zbog efekata

koji nisu ukljuceni u model idealnog gasa. Postoji vise empirijskih i empirijsko-teoretskih

jednacina koje to pokusavaju da urade, a najpoznatija od njih je van der Valsova jednacina

stanja koja ima oblik:(

p+a n2mV 2

)

(V − nm b) = nmRT (4.34)

Uporedujuci van der Valsovu jednacinu stanja za realne gasove sa jednacinom stanja

idealnog gasa (4.14) uocavamo da u van der Valsovoj jednacini postoje dve korekcije:

• a n2m/V2 - clan koji karakterise smanjenje pritiska uzrokovano postojanjem

medumolekularnih sila;

• nm b - clan koji karakterise smanjenje efektivne zapremine zbog uracunavanja dimenzija

molekula gasa.

p

V

T1

T2

T3

T1

T2

T3< <

Slika 4.14. Izoterme realnih gasovaprema van der Valsovoj jednacini.

Vk

Tk

pk

p

K

V

te nostè

gas

te nost sazasi enom parom

è

æ

nezasi napara

æe

.

Slika 4.15. Eksperimentalno odredene izoterme re-lanih gasova.

Iako van der Valsova jednacina daje tacnije opisivanje realnih gasova u odnosu na

jednacinu stanja idealnog gasa, ponasanje realnih gasova ponekad odstupa i od onog

Page 52: Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika - GAFgaf.ni.ac.rs/fizika/doc/Skripta/skripta_drugi_deo.pdf · Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deoflzikekojiprou•ca vasvetlosnepojavenazivaseoptika

106 Glava 4. Toplota

Tabela 4.2. Koordinate kriticnih tacaka za pojedine gasove.

Gas Tk (K) pk (Pa) Vk (l/mol)

He 5.3 2.26 · 105 0.0578

H2 33.3 1.28 · 106 0.0650

O2 154.4 4.97 · 106 0.0744

N2 126.1 3.35 · 106 0.0901

CO2 304.2 7.28 · 106 0.0942

predvidenog ovom jednacinom. Na slici 4.14 prikazane su izoterme dobijene Van der

Valsovom jednacinom, a na slici 4.15 izoterme realnih gasova dobijene eksperimentalno.

Sa slike 4.15 je uocljivo da je za visoke temperature ponasanje realnih gasova identicno

sa idealnim, izoterme su hiperbole. Medutim, pocevsi od neke temperature Tk, koja se

naziva kriticna temperatura, izoterme se menjaju i dobijaju jedan horizontalni deo, koji je

utoliko duzi, ukoliko je temperatura niza. Ovaj horizontalni deo izotermi odgovara procesu

kondenzacije. Tada se usled sabijanja, u uslovima konstantnog pritiska i temperature, vrsi

pretvaranje gasa u tecnost. Nakon sto celokupna kolicina gasa prede u tecnost, daljim

sabijanjem dolazi do naglog rasta pritiska jer su tecnosti prakticno nestisljive.

Kriticna tacka definise kriticnu temperaturu, kriticni pritisak i kriticnu zapreminu. Na

temperaturama visim od kriticne nije moguce izvrsiti kondenzaciju realnog gasa. U tabeli

4.2 prikazani su podaci o kriticnim temperaturama, pritiscima i zapreminama za razlicite

gasove.