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1GEOMETRÍA 6

Nombre: _________________________________________ Fecha: ______________

ActividadActividadActividadActividad:::: Suma de los Suma de los Suma de los Suma de los áááángulos en triángulongulos en triángulongulos en triángulongulos en triángulossss

Palabras claves: Ángulo, región, triángulo, demostrar.

Recurso: “Virtual pinboard”.

Preguntas previas: El triángulo y sus ángulos

2. ����Conversa con tu clase: ¿Cuál es la diferencia entre un ángulo y la medida de un ángulo? ¿A cuál representa la marca hecha en la región interior del ángulo?

3. ����Completa la tabla:

Medida de los ángulos del triángulo Suma

•••• ����Si tienes un triángulo cualquiera: ¿Obtendrás una suma igual o distinta a la que obtuviste anteriormente? ¿Cómo podrías saberlo?

1. Observa este triángulo equilátero:

•••• ����¿Cuántos ángulos posee este triángulo? ____

•••• ����Remarca los lados de un ángulo del triángulo.

•••• ����Haz una marca en la región interior del ángulo elegido, como se ve en la imagen.

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Demostrando con muchos casos

1. ����En el recurso digital construye un triángulo cualquiera para medir sus ángulos interiores.

•••• ����En Puntos selecciona tres puntos con .

•••• ����Presiona (redibujar) para que aparezca un triángulo.

•••• ����Mueve los vértices desde para formar un triángulo con las dimensiones que desees.

4. ����Construye tres tipos de triángulos. Mide sus lados con la regla y

sus ángulos con el transportador . Ve completando la tabla:

Tipo de triángulo según sus lados

Medida de sus lados

Medida de sus ángulos

Suma de la medida de sus

ángulos interiores

Escaleno

a= b= c=

α= β= γ=

Isósceles

a= b= c=

α= β= γ=

Equilátero

a= b= c=

α= β= γ=

•••• ����¿Cuánto suma la medida de los ángulos interiores de los triángulos que construiste? Aproxima una cantidad.

•••• ����¿Crees que la suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo varía si cambia la medida de sus lados? Argumenta.

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4. ����Conversa con tu clase y lleguen a un consenso: ¿Qué número representa mejor a la suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo? ¿Esta suma depende del tipo de triángulo?

5. ����Dibuja un triángulo con uno de sus ángulos de 45º y el otro de 90º. ¿Cuál es la medida del otro ángulo?

3. ����Continúa construyendo otros tipos de triángulos y completa la tabla:

Tipo de triángulo según sus lados

Medida de sus ángulos

Suma de la medida de sus ángulos interiores

Acutángulo

α= β= γ=

Rectángulo

α= β= γ=

Obtusángulo

α= β= γ=

•••• ����¿Cuánto suma la medida de los ángulos interiores de los triángulos que construiste? Aproxima una cantidad.

•••• ����¿Crees que la suma de la medida de los ángulos interiores de un triángulo varía si cambia medida de sus ángulos? Argumenta.

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4GEOMETRÍA 6

3. ����Pinta una parte de la región interior de cada ángulo del triángulo, usando distintos colores.

•••• ����Corta estas tres esquinas por las marcas que hiciste, para formar tres regiones.

•••• Pega una región contigua a la otra, haciendo que coincidan los vértices de

los ángulos del triángulo en el punto.

•••• ����¿Cuánto mide el ángulo formado por los tres ángulos del triángulo?

α + β + γ = _________

2. ����Para la demostración, dibuja en una hoja un triángulo cualquiera, y recórtalo:

•••• ����Nombra las medidas de sus ángulos con las letras griegas α, β, γ.

Demostrando el valor de la suma de los ángulos en un triángulo con papel

1. La tarea es determinar cuánto suma la medida de los ángulos interiores de un triángulo cualquiera.

•••• ����De acuerdo a lo que hiciste en la sección anterior, conjetura: ¿Cuál es el resultado de la suma α + β + γ?

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Síntesis

4. ����Compara tu demostración con la de otros compañeros, ¿Todos encontraron la misma suma al juntar los tres ángulos del triángulo?

����Responde en tu cuaderno las preguntas y luego compleméntalas con las opiniones de tus compañeros de curso:

•••• ¿Cuánto suma la medida de los ángulos interiores de un triángulo cualquiera?

•••• ¿Necesitas conocer el tipo de triángulo para determinar la suma de las medidas de sus ángulos interiores? Da un ejemplo.

•••• Si se tienen tres ángulos que miden 55º, 80º y 60º ¿Pueden estos tres ángulos pertenecer a un mismo triángulo? Explica.

•••• Conjetura cuánto puede ser el valor de la suma de los ángulos interiores

de un cuadrilátero.

5. ����Aplica lo que acabas de demostrar para determinar el valor de xº.

•••• ����Comprueba tu respuesta dibujando el triángulo en el recurso digital y midiendo sus ángulos.