Congruencia de triángulos

Dos triángulos son congruentes cuando sus ángulos y sus lados son congruentes.

Es decir, dos triángulos son congruentes, si sus tres lados y sus tres ángulos tienen respectivamente las mismas medidas.

triáng. ABC ≡ triáng. A’B'C’ si y sólo si

1. AB ≡ A’B’2. BC ≡ B’C’3. CA ≡ C’A’4. áng. A ≡ áng. A’5. áng. B ≡ áng. B’6. áng. C ≡ áng. C’

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Criterios de congruencia de triángulos

Los criterios de congruencia de triángulos nosdicen que no es necesario verificar lacongruencia de los 6 pares de elementos ( 3pares de lados y 3 pares de ángulos), bajociertas condiciones, podemos verificar lacongruencia de 3 pares de elementos.

LLL

Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales.

a ≡ a’

b ≡ b’

c ≡ c’

→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

ejemplo

LAL

Dos triángulos son congruentes si son respectivamente iguales dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos.

b ≡ b’

c ≡ c’

α ≡ α’

→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

ejemplo

ALA

Dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se los llama adyacentes al lado.

b ≡ b’α ≡ α’β ≡ β’

→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

ejemplo

Semejanza de Triángulos

Dos triángulos son semejantes si sus ángulosson, respectivamente, iguales y sus ladoshomólogos son proporcionales.

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Criterios de semejanza de triángulos

Para determinar si dos triángulos dados sonsemejantes bastaría con comprobar siverifican estas condiciones. Pero existenalgunos principios que nos permitendeterminar si dos triángulos son semejantessin necesidad de medir y comparar todos suslados y todos sus ángulos.

Dos triángulos son semejantes si tienen dosángulos iguales.

ejemplo

Dos triángulos son semejantes si tienen loslados proporcionales.

ejemplo

Dos triángulos son semejantes si tienen doslados proporcionales y el ángulocomprendido entre ellos igual.

ejemplo

¿Congruentes? ¿Semejantes? ¿Ninguno?

TAREA

1.-Tenemos un triángulo cuyos lados miden 3cm,4cm y 5cm respectivamente y deseamos haceruna ampliación a escala 3:1. ¿Cuánto medirá cadalado?.¿Cuál es la razón de semejanza?.

2.-Un poste vertical de 3 metros proyecta unasombra de 2 metros; ¿qué altura tiene un árbolque a la misma hora proyecta una sombra de4,5metros?

Determina si los pares de triángulos son congruentes, semejantes o ninguno y establece por cual criterio.