[Escriba aquí]

Luego podemos decir que

a lados congruentes,

se le oponen ángulos congruentes y

a ángulos congruentes se le oponen

lados congruentes.

MÓDULO DE APRENDIZAJE Nº15. CONGRUENCIA DE TRIANGULOS

I. DATOS INFORMATIVOS

II. ORIENTACIONES PARA EL ESTUDIANTE: Estimado estudiante, a lo largo de éstas dos semanas 14 y 15, estamos recordando lo que hemos aprendido en

torno a la competencia “Resuelve problemas de forma, movimiento y localización”. A partir de estas activida-

des vas a reforzar tus aprendizajes y a tener la oportunidad de aclarar tus dudas. Para ello te presentamos situa-

ciones que te permitirán seguir desarrollando tu competencia y autoevaluar tus aprendizajes.

En el presente “Módulo de Aprendizaje N° 15” se estará trabajando el tema “Usamos propiedades de la

congruencia de triángulos para resolver diversas situaciones” Te recomendamos no salir de casa. Si sales por necesidad Usa mascarilla, practica el distanciamiento de 1,5.m y lávate las manos constantemente.

III. TEMA

CONGRUENCIA DE TRIANGULOS

GRADO Y SECCIONES NIVEL

3º - A,B,C,D,E,F,G,H SECUNDARIA DOCENTES: CORREO: FECHA DE ENTREGA

CABELLO ALDAVE Gloria

PEDROZA TORIBIO Nery

Matematica3pin@gmail.com : 3º A-E-F pedrozanery5@gmail.com : B,C,D,G,H

23 de Julio

APELLIDOS Y NOMBRES DEL ESTUDIANTE GRADO Y SECCIÓN

COMPETENCIA: CAPACIDAD:

Resuelve problemas de Forma Movimiento y Localización

Comunica su comprensión Usa estrategias para resolver problemas supuestos y de contexto

DEFINICIÓN

Dos o más figuras son congruentes. Si

tienen la misma forma y tamaño pero di-

ferente posición.

Símbolo: ≅

∢A ≅ ∢D DEAB

Si : ∆ABC ≅ ∆DEF ∢B ≅ ∢E EFBC

∢C ≅ ∢F DFAC

Cuando dos figuras son:

FORMA TAMAÑO POSICIÓN

Iguales

Congruentes

Semejantes

≅

≅

A C

B E

D F

≅

≅

ATENCIÓN

[Escriba aquí]

Luego podemos decir que

a lados congruentes,

se le oponen ángulos congruentes y

a ángulos congruentes se le oponen

lados congruentes.

CASOS DE CONGRUENCIA

Es cuando con 3 pares de elementos congruen-tes (un par tiene que ser obligatoriamente de

lados); se puede afirmar que los triángulos son

congruentes.

PRIMER CASO (LAL)

Es cuando se tiene dos lados y un ángu-

lo congruentes.

Si: AB = PQ

m∢B = m∢Q ⇨ ∆ABC ≅ ∆PQR BC = QR

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Calcular “x”

a) 60

b) 40

c) 30

d) 20

e) 100

2. Calcular “”

a) 45/2

b) 45

c) 30

d) 18

e) 15

3. Calcular “x”

a) 60

b) 40

c) 30

d) 20

e) 100

4. Calcular “”

a) 45/2

b) 45

c) 30

d) 18

e) 15

5. Calcular “x”

a) 50

b) 40

c) 20

d) 30

e) 60

Segundo Caso: (ALA)

Es cuando se tiene dos ángulos y un

lado congruentes.

Si: m∢A = m∢P

AC = PR ∆ABC ≅ ∆ PQR

m∢C = m∢R

Los lados y ángulos son congruentes;

las medidas son iguales.

NO TE OLVIDES

B A

C

Q P

R

40 x

20 x

x

70

b

a a b

60

2

B

A C

Q

P R

ATENCIÓN

40 x

b

a a b

60

2

[Escriba aquí]

1. Calcular “x

a) 6

b) 5

c) 8

d) 11

e) 1

2. Calcular “x”

a) 7

b) 10

c) 9

d) 4

e) 5

3.Calcular “x”

a) 3

b) 5

c) 2

d) 8

e) 4

4.- Calcular “x”

a) 1

b) 7

c) 4

d) 3

e) 2

TERCER CASO (LLL)

Es cuando se tiene los tres lados con-

gruentes.

Si: AB = PQ

BC = QR ∆ABC ≅ ∆PQR

AC= PR

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1.- Calcular “x”

a)

b)

c)

d)

e)

2.- Calcular “x”

a) 37

b) 74

c)69

d) 111

e) 106

3.-Calcular “x”

a) 80

b) 20

c) 50

d) 30

e) 10

4.-Calcular “x”

a) 130

b) 120

c) 110

d) 100

E) 90

40 A C

5

80

P

40 x+3

8

B

A C x

6

Q

P r 8

7

B

3

Q

R

80

A

5

5

5

x

x

A

D

C B

P

3

4

x

5 6

7

x 6 7

5

50

25

39

74

69

37

40

25

30

39

40

x

SABIAS QUE

Se debe a THALES que los

ángulos de la base de un

triángulo isósceles son iguales

x

130

A

B

C P

Q

R

[Escriba aquí]

EJERCICIOS RESUELTOS: ( PRIMER CASO ) 1.- Calcular “”

a) 10

b) 20

c) 30

d) 15

e) 12

SEGUNDO CASO

2.-Calcular “x”

a) 6

b) 2

c) 5

d) 9

e) 3

6

5

a

b

7

5

a

b

6

8 x

10

10

[Escriba aquí]

TERCER CASO

3.- Calcular “x”

a) 50

b) 40

c) 20

d) 80

e) 60

PROBLEMA DE APLICACIÓN: Jonathan, tiene un biohuerto triangular en su casa. Ahí cultiva de manera ecoefi-

ciente, 6 tipos de vegetales. Sus tíos Cesar y Estela, requieren construir sus

biohuertos idénticos al de su sobrino en todos los aspectos,: distribución del te-

rreno, la cantidad y ubicación de aspersores para regar los vegetales, la forma y el

tamaño del biohuerto. Sus terrenos presentan éstas características:

Terreno de Cesar tiene dos ángulos de igual mediada igual 66° y el lado entre ellos

mide 9m

Terreno de Estela; tiene dos lados de igual medida a 11.10 m y el ángulo que for-

man mide 48°.

Terreno de Jonathan: tiene dos lados de igual medida de11.10m y el

ángulo que forman mide 48°, dos ángulos miden 66° cada uno, el lado

menos mide 9m .

A partir de ésta situación demuestra si los terrenos de César y

Estela tienen igual forma y tamaño que el terreno de su sobrino

Jonathan.

x

40

[Escriba aquí]

PLANTEAMOS LAS PAUTAS PARA ORGANIZAR LOS DATOS Y REALIZAR CALCULOS

PARA LLEGAR A LA RESPUESTA.

EJECUTAMOS LA ESTRATEGIA O PLAN

[Escriba aquí]

SOLUCIONARIO

[Escriba aquí]

REFLEXIONAMOS SOBRE LO DESARROLLADO

1.- Si los terrenos de Cesar y Estela tienen forma triangular congruente similar al terreno de

su sobrino. ¿Cómo serán los terrenos entre sí?. Serán o no congruentes, Escribe tu respues-

ta y sustenta gráficamente tu respuesta.

2.- En los triángulos rectángulos, se cumplirán los criterios de congruencia?. Justifica tu

respuesta.

[Escriba aquí]

Estimado estudiante , si deseas mayor explicación y/o ampliar tus conocimientos

Aquí tienes un enlace

https://www.youtube.com/watch?v=8XZGF_ulaJA

IV. METACOGNICION

a. ¿Qué situación o situaciones te fueron más fáciles de resolver?

b. ¿Qué situación o situaciones necesitaron mayor esfuerzo de tu parte para resolverlas? ¿Qué hiciste para superarlas?

c. ¿En qué aspectos crees que debes seguir mejorando? Explica

1

0

V.- RÚBRICA

CRITERIO INDICADORES DE LOGRO

Destacado Logrado En proceso En Inicio

Resuelve proble-mas de Forma Movi-

miento y Localiza-

ción

Identifican con facilidad los casos de con-gruencia entre triángulos

Identifica con exacti-tud todos los casos de congruencia de trián-gulos

Identifica todos los casos de congruencia de triángulos con dificultad

Identifica por lo me-nos dos casos de congruencia de triángulos con exacti-tud

Hace el intento de reconocer o identificar algu-nos casos de congruencia de triángulos sin lograrlo en ninguno de los casos

Aplica los crite-rios de con-gruencia de triángulos para resolver diver-sas situaciones problemáticas

Resuelve con facilidad y en tiempo récord problemas Aplicando los tres casos de con-gruencia de triánngu-los en situaciones de su contexto.

Resuelve correcta-mente más del 50% de los problemas planteados aplicando congruencia de trián-gulos en situaciones de su contexto.

Resuelve correcta-mente menos del 50% de los proble-mas aplicando con-gruencia de triángu-los en situaciones de su contexto.

No resuelve problemas co-rrectamente ningún proble-ma aplicando congruencia de triángulos en situaciones de su contexto.

Bús-queda de la exce-lencia

Responsabilidad Realiza toda la tarea Ha hecho casi toda la tarea

Ha hecho menos de lo que tenía que hacer

No hizo nada

Retroalimenta-ción

Corrige y envía todas las correcciones

Corrige la mayoría de las observaciones y lo envía

Corrige algunas de las observaciones y lo envía

No corrige las observaciones