Structuri Cu Pereti de Beton Armat - Exemplu de Calcul

TEMA EXEMPLULUI DE CALCUL

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI CU PERETI DE BETON ARMAT - EXEMPLU DE CALCULPUBLICAT LA

28.08.2012SCRIS DE VIOREL POPA

Clădirea este amplasată în Craiova și are destinația de birouri. Regimul de înălțime este

S+P+10E. Înălțimea de nivel este constantă de 3,00m. Clădirea se încadrează în clasa III de

importanță-expunere la cutremur, clasa clădirilor de importanță obișnuită.

Elementele structurale sunt aliniate după axele principale ale construcției. În direcție transversală

clădirea are 5 deschideri de 6,00, 4,00, 3,00, 4,00 și 6,00m. În direcție longitudinală deschiderile

sunt de 4,00, 6,00, 6,00, 6,00 și 4,00. În zona tramelor de colț planșele prezintă retrageri.

Compartimentarea la interior a clădirii se face cu pereți ușori, deformabili, care nu influențează

răspunsul de ansamblu al structurii. Închiderea perimetrală se realizează cu elemente de fațadă

vitrate.

Structura trebuie proiectată pentru o încărcare utilă de 200kg/mp.

Pentru limitarea gabaritului stâlpilor și grinzilor, structura de rezistență la acțiuni laterale se

realizează cu pereți de beton armat independenți sau cuplați.

CONFIGURAREA STRUCTURII



Conformarea în plan a structurii de rezistență presupune identificarea pozițiilor pereților

structurali, stabilirea dimensiunilor acestora și stabilirea oportunității utilizării grinzilor de

cuplare.

Pentru aceasta este nevoie, într-o primă fază, să se stabilească nivelul forțelor seismice de

proiectare. Evident, în această fază a procesului de proiectare nu se poate face o evaluare

pertinentă a greutății de ansamblu a clădirii sau evaluarea caracteristicilor dinamice ale acesteia.

De aceea, determinarea forței seismice de proiectare se poate face în mod simplificat

considerând, pe baza experienței inginerești, o încărcare gravitațională medie pe metru pătrat de

suprafață desfășurată qmediu=12kN/m2(numită în practică şi încărcare „topită”). Această încărcare

medie ar corespunde unei clădiri multietajate cu structura cu pereţi de beton armat dacă faţada şi

pereţii de compartimentare sunt realizaţi din materiale uşoare. În caz contrar, dacă faţada şi

pereţii de compartimentare sunt elemente grele, realizate din zidărie, s-ar putea considera în

această fază a proiectării o încărcare echivalentă mai mare de 14-15kN/m2.

Considerând aria desfăşurată a construcţiei calculată ca produsul dintre aria unui nivel şi numărul

total de planşee, exclusiv cel de peste subsol,

se poate determina o valoare aproximativă a greutăţii structurii:

Această valoare a greutăţii se va folosi numai în faza de predimensionare a structurii de

rezistenţă. O evaluare mai exactă a sarcinilor gravitaţionale va fi necesară în faza de proiectare

propriu-zisă.

Determinarea forţei seismice de proiectare presupune şi evaluarea valorii ordonatei spectrului de

proiectare, exprimat în accelerații, corespunzătoare perioadei fundamentale de vibrație a

structurii. Spectrul de proiectare se poate trasa conform prevederilor din P100-1/2012, cap. 3.

Întrucât în această fază a proiectării nu se poate face însă o evaluare a caracteristicilor dinamice

ale structurii, se poate recurge numai un calcul simplificat.

Dacă se consideră că perioada fundamentală de vibraţie a structurii (T1)este mai mică decât

perioada de predominantă a mişcării seismice în amplasament (Tc) atunci pentru determinarea

ordonatei spectrului de proiectare se poate considera un factorβ=2,50 corespunzător zonei de

palier (0,2Tc..Tc) a spectrului normalizat de accelerații.

Astfel dacă se consideră o valoare rotunjită a factorului de comportare q=5 specifică clădirilor

multietajate cu structura cu pereţi din beton armat, coeficientul seismic rezultă egal cu 0,11

pentru amplasamentul Craiova. Structura se proiectează pentru clasa de ductilitate înaltă.

Valoarea factorului q se va stabili conform prevederilor P100-1/2012 după alegerea sistemului

structural pentru cele două direcţii principale ale clădirii.

Rezultă o forţă seismică de proiectare de:

Această forţă ar trebui să se regăsească ca suma forțelor tăietoare din pereții structurali de beton

armat pentru fiecare direcţie, așa cum ar rezulta din calculul static al structurii. O fracțiune mică

din forța tăietoare se regăsește la baza stâlpilor.

Calculul pereților se face conform Codului de proiectare a construcțiilor cu pereți structurali de

beton armat, CR2-1-1.1, ediția 2012.

Stabilirea dimensiunii de secțiunilor de beton ale pereților se face, de regulă, scriind condiția de

limitare a efortului tangențial mediu:

unde,

VEd forța tăietoare de proiectare în perete

Aw suma ariilor inimilor pereților structurali orientați în direcția forței seismice Fb

fcd valoarea de proiectare a rezistenței betonului la compresiune.

Metoda proiectării capacității de rezistență presupune evitarea oricărui tip de rupere fragilă, cum

este cea cauzată de forțele tăietoare. De aceea, verificările la forță tăietoare trebuie să ia în calcul

eforturile din elementele structurale care corespund mobilizării mecanismului de plastificare din

încovoiere. Prin urmare, în cazul structurilor cu pereți de beton armat, forțele tăietoare de

proiectare trebuie să fie stabilite pornind de la cele rezultate din calculul static ținînd cont de

suprarezistența pereților la încovoiere:

unde,

Ω factor care descrie suprarezistența pereților la încovoiere datorată în principal supra-

armării longitudinale

kV coeficient de amplificare egal cu 1,2 pentru clasa de ductilitate înaltă.

γRd factorul de suprarezistenţă datorat efectului de consolidare al oţelului, γRd=1,2.

Valoarea factorului Ω nu se poate stabili decât după ce armarea longitudinală, de încovoiere, a

pereţilor este cunoscută. De aceea, în faza de predimensionare este nevoie să se lucreze cu o

valoare aproximativă, stabilită pe baza experienţei inginereşti. Pentru structura dată este de

aşteptat ca, dat fiind regimul de înălţime si caracteristicile seismice ale amplasamentului, pereţii

să fie puternic solicitaţi la încovoiere. Astfel, poate rezulta din calcul o cantitate importantă de

armătura longitudinal situată peste minimul impus de criteriile constructive. Ca urmare este de

așteptat ca rezistența la încovoiere să nu fie semnificativ mai mare decât cerința rezultată din

calcul static, astfel că factorul Ω va avea valori apropiate de 1,0. Se poate admite pentru

determinarea forțelor tăietoare de proiectare, în această fază de elaborare a proiectului, o

valoare Ω=1,1.

În cazul unor structuri mai joase sau amplasate în zone seismice mai slabe criteriile constructive

privind armătura longitudinală minimă pot fi determinante. Prin urmare, în astfel de situații este

de așteptat ca valorile factorului de suprarezistență la încovoiere să crească către 1,5...2.

Estimarea simplificată a factorului de suprarezistență a structurii Ω=1,1 permite evaluarea rapidă

a forțelor tăietoare de proiectare și, pe baza acestora, stabilirea secțiunilor pereților.

Pentru că la această fază de proiectare nu se dispune de informații privind așezarea pereților

structurali în plan și anvergura acestora, condiția de limitare a efortului tangențial mediu se poate

scrie global pentru ansamblul pereților orientați pe una din direcțiile principale ale structurii:

unde ΣAw reprezintă suma ariilor inimilor pereților structurali orientați în direcția forței

seismice Fb.

Suma forțelor tăietoare de proiectare în pereți poate fi calculată ca:

Dacă se admite aceeași valoare a factorului de suprarezistență la încovoiere pentru toți pereții, și

implicit a produsului γRdΩ, se poate scrie:

sau:

Condiția de limitare a efortului tangențial mediu se poate astfel scrie funcție de forța seismică de

proiectare,

rezultând aria necesară de pereți pentru fiecare direcție de aplicare a forței Fb:

sau

Aw reprezintă aria inimii fiecărui perete structural, numai inima secţiunii fiind eficientă în

preluarea forţelor tăietoare. Pereţii pot avea la capete bulbi sau tălpi, după cum rezultă din

exigenţele structurale sau arhitecturale și funcționale, însă acestea nu trebuie luate în considerare

la stabilirea ariei Aw.

Considerând că nivelul acțiunii seismice de proiectare este moderat, se alege ca la realizarea

structurii să se utilizeze beton clasa C25/30 și oțel tip BST500.

Pentru structura analiză aria necesară de pereți se poate calcula ca:

Pentru direcţia Y, se pot dispune pereţi în deschiderile centrale din axele A, C, D, E. Dacă se ţine

seama şi de prezenţa unor bulbi cu dimensiunea de 500x500mm la capetele fiecărui perete,

centraţi pe intersecţia axelor principale ale clădirii, se obţine o lungime în plan a inimii fiecărui

perete de 6,5m şi o lungime cumulată de 26m.

Dacă ΣAw≥5,1m2 şi lungimea cumulată este de 26m rezultă o lăţime necesară a

pereţilor b≥196mm. Din considerente constructive se alege însă ca pereţii să se realizeze cu

inimia de lăţime 250mm. În urma aceastei alegeri, este de aşteptat ca procesul de dimensionare să

nu evidenţieze sensibilitate ridicată a acestor pereţi la acţiunea forţei tăietoare.

În ceea ce priveşte pereţii dispuşi în direcţia X, aceştia au o lungime cumulată de 18m. Rezultă,

pornind de la o arie necesară de 5,1m2, o lățime a inimii de minim 283mm. Se alege pentru acești

pereți o lățime de 300mm. Este posibil însă de așteptat ca dimensionarea acestor pereți la forță

tăietoare să ridice probleme întrucât efortul tangențial mediu are valori mari, apropiate de limita

impusă de cod:

Dacă în urma calculelor de dimensionare va rezulta necesar se poate recurge, în acea etapă de

proiectare, la creșterea grosimii pereților la 350mm.

În ediția din 2005 a codului CR2-1-1.1 condiția de limitare a efortului tangențial mediu se punea

în funcție de rezistența betonului la întindere, fctd. Aplicând regulile de calcul a forței tăietoare de

proiectare rezultă o arie necesară de pereți de 4m2.

Se rețin în continuare valorile calculate conform CR2-1-1.1/2012.3

Referitor la poziția în plan a pereților structurali se pot face următoarele comentarii. Așezarea în

plan a pereților structurali trebuie făcută în acord cu cerințele arhitecturale dar și celor

structurale. Așezarea a doi pereți din direcția Y pe perimetrul clădirii rezolvă problemele de

torsiune de ansamblu în special atunci când forța seismică acționează predominant pe direcția X

și pereții de pe această direcție sunt plastificați la baza. Totuși este de așteptat ca cei doi pereți

amplasați pe perimentrul clădirii în direcția Y să ridice unele probleme privind armarea

longitudinală de încovoiere Aportul forței axiale la asigurarea momentului capabil este redus din

cauza valorii mici ale acesteia asociată unei arii aferente reduse. De asemenea, și pereții

amplasați în zona centrală în direcția Y sunt supuși la forțe axiale reduse din cauza ariilor

aferente mici. Ei răspund însă cerințelor arhitecturale de închidere a zonei de circulație pe

verticală.

Pereții din direcția X au forțe axiale bune însă dezvoltarea lor în plan este mică. În cazul lor este

necesar și posibil să se asigure cuplajul prin grinzi de cuplare dispuse la fiecare nivel care să lege

pereții doi câte doi. Cuplarea reduce momentele încovoietoare din pereți, o parte din momentul

global de răsturnare fiind preluat prin efectul indirect asociat forțelor axiale care se dezvoltă în

pereți din sarcini laterale.

ACȚIUNI GRAVITATIONALE



1. Acțiuni gravitaționale în gruparea de acțiuni care nu cuprinde acțiunea seismică 2. Acțiuni gravitaționale în gruparea de acțiuni care cuprinde acțiunea seismică 3. Combinația acțiunilor permanente și variabile cu cele accidentale

În continuare, se prezintă succint, fără a se detalia modul de calcul a încărcărilor gravitaționale.

Acțiuni gravitaționale în gruparea de acțiuni care nu cuprinde acțiunea seismică

Acțiuni gravitaționale în gruparea de acțiuni care cuprinde acțiunea seismică

Combinația acțiunilor permanente și variabile cu cele accidentale Modul de alegere a combinațiilor de acțiuni este explicat în detaliu în exemplul de calcul pentru

structuri în cadre. Se reia aici pentru ușurința parcurgerii textului numai schema combinațiilor:

CALCULUL PEREȚILOR IZOLAȚI LA COMPRESIUNE EXCENTRICĂ



1. Eforturi rezultate din calculul static 2. Armarea longitudinală în zona plastică 3. 4. Armarea longitudinală în zona de răspuns elastic

În continuare este detaliat procedeul de dimensionare a unui perete structural orientat în direcția

axei Y. S-a ales pentru acest exemplu peretele PL4, amplasat pe perimetrul clădirii, în axul F.

Eforturi rezultate din calculul static În direcția Y pereții lucrează ca pereți izolați, necuplați. Pereții sunt legați de stâlpii de colț prin

grinzi care au proporții de grinzi lungi, nefiind capabile să dezvolte forțe tăietoare mari care să

asigure mobilizarea unui efect indirect semnificativ. Pereții răspund în acest caz asemănător unor

console verticale care colectează prin intermediul planșeelor o parte din sarcinile seimice și

gravitaționale la fiecare nivel.

Calculul static al structurii sub acțiunea exclusivă a acțiunilor gravitaționale din combinația

seismică de proiectare a condus la rezultatele prezentate în tabel:

Se observă valorile nesemnificative ale forțelor tăietoare și ale momentelor încovoietoare care

rezultă pentru această structură din acțiuni gravitaționale.

Calculul eforturilor în structură sub acțiunea seismică de proiectare evidențiază așa cum era de

așteptat valori ridicate ale forțelor tăietoare și momentelor încovoietoare. Rezultatele extrase au

fost obţinute pe peretele amplasat perimetral, orientat în direcţia Y, cel mai solicitat (la care

deformaţia din forţa seismică se adună cu cea datorată momentului de torsiune generală).

Valorile eforturilor în perete în combinația de acțiuni care cuprinde acțiunea seismică de

proiectare și acțiunile gravitaționale se obțin prin însumarea directă a valorilor obținute pentru

fiecare caz de încărcare în parte:

Se observă că schimbarea sensului de aplicare a încărcării seismice nu conduce la o modificare

semnificativă a diagramelor de eforturi in gruparea GYPMP. Acest lucru este explicabil prin

faptul ca în cazul structurilor simetrice în pereți izolați sarcinile gravitaționale produc numai

forțe axiale semnificative iar acțiunea seismică produce numai momentele încovoietoare și forțe

tăietoare semnificative.

Rezultă că dimensionarea pereților structurali amplasați pe perimetru în direcția Y se poate face

pe baza eforturilor prezentate în tabelele anterioare reprezentate grafic în figură:

a) eforturi în combinația de acțiuni GS

a) eforturi în combinația de acțiuni YPMP

a) eforturi în combinația de acțiuni GYPMP

Armarea longitudinală în zona plastică Primul pas în dimensionarea pereților structurali cu proporţii de elemente lungi îl constituie

stabilirea necesarului de armătură longitudinală de încovoiere. Determinarea directă a armăturii

de la extremităţile secţiunii printr-un calcul de dimensionare cu metoda simplificată de calcul a

secţiunilor de beton armat nu este posibiă. Spre deosebire de cazul secţiunilor de grinzi şi stâlpi,

în cazul pereţilor nu se poate neglija contribuţia armăturii de pe inima secţiunii, aceasta fiind una

dintre ipotezele de bază din metoda simplificată.

În mod current, în practica de proiectare calculul de dimensionare este înlocuit prin calcule de

verificare aplicate iterativ. Practic, se propune o armare longitudinală pentru perete şi se

calculează momentul capabil. Armarea propusă se modifică iterativ până cand momentul capabil

se apropie de momentul de proiectare sau până când cantitatea de armătură se apropie de

minimul constructiv.

Pentru a se reduce numărul necesar de iteraţii este util ca iniţial să se propună o armare

longitudinală apropiată (dar mai mare) de minimul constructiv recomandat de codul CR2-1-1.1.

Pentru un perete cu bulbi la capete, cum este peretele PL4, codul CR2-1-1.1 prevede în principal

următoarele condiţii privind armarea longitudinală minimă a pereţilor:

- Procent minim de armare verticală în bulbi 0,5%..0,6%

- Procent minim de armare verticală pe inima secţiunii 0,20..0,25%.

Se poate alege astfel pentru peretele PL4 o armare longitudinală aşa cum este reprezentată în

figură:

Prin aplicarea metodei exacte de calcul, pentru o forţă axială de compresiune de 5367kN, se

obţine un moment capabil de 29300kNm. Acest moment este superior celui care a rezultat din

calculul static (29254kNm) şi, ca urmare, armarea propusă satisface condiţia de rezistenţă la

încovoiere.

Pot apărea unele probleme cu îmbinarea barelor φ25 şi de aceea poate părea potrivită reducerea

diametrului barelor de colţ la 20mm şi suplimentarea cu bare φ20 pe inimă în zona de capăt.

Această soluție de armare, notată în continuare cu “A”, asigură un moment capabil de

29790 kNm, pentru o forţă axială de 5367kN.

Armarea longitudinală în zona de răspuns elastic Dimensionarea armăturii longitudinale peretelui în afara zonei critice trebuie făcută pe baza

momentelor încovoietoare de proiectare care sunt determinate ținând seama de suprarezistența

zonei plastice. Se evită astfel apariția unor zone cu suprarezistență mai mică pe înălțimea

peretelui care ar putea conduce la plastificări premature, înaintea formării articulației plastice la

baza peretelui.

Momentele încovoietoare de proiectare în afara zonei plastice se determină cu relația:

unde produsul kMΩ descrie practic suprarezistența peretelui la încovoiere în zona critică pusă pe

seama de supra-armării sau a impreciziilor calulului.

Factorul de suprarezistenţă la încovoiere, Ω, reprezintă de fapt raportul dintre momentul capabil

al peretelui la baza zonei critice şi momentul rezultat din calculul static. Acest factor arată practic

de câte ori este mai rezistent peretele la încovoiere comparativ cu cerinţa rezultată din calculul

static în combinația seismică de proiectare. Momentul capabil a fost stabilit la punctul anterior,

pentru a doua soluţie de armare, la 29790kNm pentru o forţă axială de 5376kN. Momentul

efectiv este de 29254kNm pentru gruparea de acţiuni GYPMP (care cuprinde acţiunea seismică

orientată în direcţia Y, sens pozitiv, şi moment de torsiune de ansamblu cu sens antiorar).

Rezultă practic un factor de suprarezistenţă al peretelui la încovoiere faţă de eforturile rezultate

din calculul static în gruparea GYPMP de:

Valorile momentelor încovoietoare de proiectare stabilite cu această relație pentru secțiunile de

la baza fiecărui nivel din afara zonei critice sunt date în tabel (valorile momentelor de proiectare

în zona critică sunt egale cu valorile rezultate din calculul static):

Verificarea peretelui la încovoiere la fiecare nivel presupune calculul capacității de încovoiere a

peretelui la fiecare nivel (pentru o armare cunoscută) funcție de forța axială de la nivelul

respectiv și compararea acesteia cu valorea momentului de proiectare.

De exemplu, la baza nivelului 4 forţa axială de proiectare este NEd=3953kN iar momentul de

proiectare este de MEd=18265kNm. Dacă se consideră aceeaşi armare ca la baza zonei critice

(Figura 6.5) se obţine prin calcul secţional o valoare a momentului capabil MRd=27328kNm.

Comparând cele două valori,

se observă că peretele îndeplineşte condiţia de rezistenţă la încovoiere la baza nivelului 4.

Verificarea peretelui în ansamblu ar presupune repetarea verificării descrise mai sus pe toată

înălţimea peretelui (pentru cele 10 niveluri). Acesta este însă un proces laborios mai ales dacă,

aşa cum se va vedea ulterior, se ţine cont la verificare şi de eforturile rezultate din alte grupări de

încărcări.

În practică se poate recurge la o verificare grafică a capacităţii de încovoiere a peretelui:

- Se calculează şi se reprezintă grafic curba limită de interacţiune la compresiune excentrică

pentru armarea longitudinală propusă. Aceasta reprezintă variația momentului capabil al secţiunii

transversale a peretelui pentru diferite valori ale forţei axiale. Majoritatea programelor de calcul

secţional pentru elemente de beton armat au module de calcul a curbei limită de interacţiune.

- Se reprezintă pe acelaşi grafic cu curba limită de interacţiune punctele având drept

coordonate perechile de valori (NEd, MEd) care descriu solicitarea peretelui la compresiune

excentrică în diferitele grupări de încărcări care au fost considerate în calcul.

- Se analizează reprezentarea grafică şi se identifică punctele (NEd, MEd) pentru care nu este

îndeplinită condiţia de rezistenţă la încovoiere cu forţă axială. Aceste puncte, dacă există, sunt

situate în afara curbei limită de interacţiune.

Din analiza graficului prezentat se observă că în condiţiile armării propuse pentru baza zonei A

peretele respectă condiţia de rezistenţă la încovoiere cu forţă axială pe toată înălţimea. Mai mult,

de la nivelul 4 în sus se poate reduce armătura longitudinală de încovoiere la nivelul minim

prescris de cod întrucât momentul capabil este mult superior momentului rezultat din calculul

static. Se propune pentru această zonă urmatoarea solutie de armare:

Reducerea armăturii longitudinale pe înălţime trebuie făcută gradual pentru a nu se produce

reduceri bruşte ale rezistenţei, chiar dacă verificarea de rezistenţă la încovoiere cu forţă axială ar

permite o reducere brutală. În continuare, se face verificarea peretelui cu cele două soluţii de

armare propuse dar la detalierea armăturilor trecerea de la o soluţie la alta se va face gradual.

Se observă din analiza acestor reprezentări că soluția B de armare poate fi utilizată pentru

nivelurile superioare ale peretelui.

CALCULUL PERETILOR IZOLATI LA FORȚĂ TĂIETOARE



Verificarea și dimensionarea pereților la forță presupune verificarea implică verificarea secțiunii

de beton, verificarea armăturii transversale din inima peretelui și verificarea lunecării în rosturi

prefisurate.

Verificările se fac considerând valorile de proiectare ale forțelor tăietoare. Acestea se obțin prin

amplificarea forțelor tăietoare rezultate din calculul static în combinația seismică de proiectare cu

produsul ΩkVγRd. Din calculul peretelui la compresiune excetrică a rezultat un factor de

suprarezistență la încovoiere a peretelui Ω=1,02.

Pentru primul nivel al construcției valoarea de proiectare a forței tăietoare în peretele PL4

rezultă:

Următoarele limitări se aplică forței tăietoare de proiectare:

Deoarece produsul ΩkVγRd=1,47<1,5, valoarea de proiectare a forței tăietoare se recalculează:

În mod similar se calculează valorile VEd pe toată înălțimea peretelui. Diagramele VEd și V’Ed se

prezintă comparativ în figură:

Verificarea secțiunii de beton se face prin limitarea efortului tangențial mediu în zona critică la

0,15fcd. În afara zonei critice limita este mai mare cu 20%. Dacă secțiunea de beton a pereților

este constantă pe înălțime această verificare se poate face numai în zona cu forță tăietoare

maximă.

Rezultă că secțiunea de beton este suficient dezvoltată pentru preluarea forței tăietoare în regim

ciclic alternant de solicitare în domeniul plastic.

Verificarea armăturii orizontale din inima peretelui se face prin compararea forței tăietoare

capabile cu valoarea de proiectare a forței tăietoare.

În zona critică forța tăietoare de proiectare trebuie să fie mai mică decât forța care poate fi

preluată prin armăturile orizontale din inimă intersectate de o fisură înclinată la 45º. Pot fi

considerate în calcul și armăturile din centuri dacă acestea sunt intersectate de fisură. Dacă în

zona critică, pe inima peretelui se dispun câte două bare de diametru 12mm la distanța de

200mm atunci numărul de bare intersectate de fisura înclinată la 45º care pornește din secțiunea

de la baza perelui este de 2*6500/200. În acest caz, relația de verificarea a armăturilor

transversale este îndeplinită:

În afara zonei critice, relația de verificare a armăturii transversale ia în calcul și aportul betonului

la preluarea forței tăietoare.

Pentru nivelul 3 efortul axial mediu în perete este:

Forța tăietoare preluată de beton:

Considerând aportul VRdc și scăderea forței tăietoare de proiectare pe înălțime se alege o soluție

de armare apropiată de minimul constructiv, 2φ10/200. Relația de verificare la nivelul trei este:

La nivelurile superioare se poate reduce suplimentar armătura transversală din inimă la 2φ10/250

care corespunde procentului minim de armare de 0,25%.

În cazul pereților armați cu plase alcătuite din bare verticale și orizontale, verificarea rezistenței

la forță tăietoare în rosturi de lunecare prefisurate se face prin compararea forței tăietoare de

proiectare cu forța de frecare care se poate dezvolta pe planul de lunecare. Aceasta depinde de

forța axială din perete și de forța de întindere care se poate dezvolta în armătura verticală din

inima peretelui. Aceasta, în cazul lunecării, aduce un aport suplimentar de forță axială de

compresiune pe planul de lunecare. Conform codului CR2-1-1.1, verificarea este necesară numai

în zona critică a peretelui.

Pentru secțiunea de la baza peretelui relația de verificare este:

ΣAsv , suma armăturilor active de conectare, reprezintă armăturile verticale din inima peretelui și

armăturile verticale din bulbul de la partea întinsă a secțiunii peretelui. În mod simplificat, s-a

considerat în calcul numai contribuția armăturilor din inimă. Condiția de verificare este

îndeplinită în secțiunea de la baza peretelui.

În secțiunile de la baza nivelurilor 2 și 3 relația de verificare este îndeplinită de asemenea:

CALCULUL PEREȚILOR CUPLAȚI LA COMPRESIUNE EXCENTRICĂ



1. Eforturi rezultate din calculul static 2. Valori de proiectare ale forțelor axiale 3. Armarea longitudinală în zona critică 4. Armarea longitudinală în zona de răspuns elastic 5. Soluție alternativă de armare

În acest paragraf se prezintă în mod detaliat calculul pereților transversali cuplați din axul 1.

Rezultatele pot fi folosite și pentru armarea pereților din axul 4, structura fiind simetrică. Pereții

cuplați din axul 1 sunt denumiți în continuare PT1 și PT2.

Eforturi rezultate din calculul static Calculul static de ansamblu al structurii a condus pentru peretele PT1 la valorile eforturilor date

în tabelele de mai jos pentru combinațiile de acțiuni XPMP și GS. Prima combinație reprezintă o

combinație seismică cu forța seismică orientată în direcția X, sens pozitiv, și moment de torsiune

accidentală orientat în sensul pozitiv al axei Z. Această combinație a fost aleasă întrucât produce

distorsiunea cea mai puternică în ansamblu de pereți cuplați în discuție prin suprapunerea

deformațiilor din translație de ansamblu (cauzată de Fb) cu cele de rotire de ansamblu (cauzată

de Mt). GS reprezință combinația acțiunilor gravitaționale corespunzătoare combinației seimice

de proiectare.

a) Eforturi rezultate din calculul static în peretele PT1, combinatia XPMP

b) Eforturi rezultate din calculul static în peretele PT1, combinatia GS

c) Eforturi rezultate din calculul static în peretele PT1, combinatia GXPMP

Eforturile rezultate din calculul static în peretele PT2 sunt similare celor obținute pentru peretele

PT1. Cei doi pereți au aceleași caracteristici geometrice și, prin urmare, au caracterisitici de

rigiditate similare. Sub sarcini seismice orizontale orientate în direcția X, pozitiv, peretele PT1

este întins și peretele PT2 este comprimat. Forțele axiale care se dezvoltă în cele două elemente

sunt egale și de semn contrar. Rezultă că, în combinația seismică de proiectare GXPMP peretele

PT1 este mai puțin comprimat comparativ cu peretele PT2, din cauza forței seismice orizontale.

Valori de proiectare ale forțelor axiale Pentru dimensionarea armăturii longitudinale în pereți este necesară determinarea forțelor axiale

asociate plastificării grinzilor de cuplare. Acestea se calculează ca suma forțelor tăietoare de

proiectare din riglele de cuplare înmulțită cu 0,85.

Armarea longitudinală în zona critică Dacă se cunosc forțele axiale de proiectare în pereți se poate propune o soluție de armare pentru

zona critică de la bază care poate fi verificată utilizând metoda exactă de calcul a secțiunilor de

beton armat. Soluția propusă trebuie să respecte minimul constructiv impus de codul CR2-1-1.1

și, în același timp, trebuie să urmărească reducerea factorului de suprarezistență la încovoiere a

peretelui.

Se propune o soluție de armare cu 14 bare φ20 în bulbi și 2 plase de φ10/200 pe inimă:

Rezultă procente de armare de 1,7% in bulbi si 0,26% pe inimă. Capacitatea de rezistență la

compresiune excentrică sub forma curbei limită de interacțiune este dată în tabel:

Cunoscând forțele axiale de proiectare de la baza pereților cuplați se extrag grafic din curba

limită de interacțiune valorile momentelor capabile pentru cei doi montanți:

În cazul peretelui PT1 care, pentru sensul de acțiune seismică X pozitiv, este mai puțin

comprimat forța axială de proiectare la bază este de 1047kN căreia îi corespunde un moment

capabil de 12508kNm. Momentul capabil este mai mic decât momentul rezultat din calculul static

în valoare de 12312kNm. Peretele PT2 are o forță axială de proiectare de 9707kN și un moment

capabil de 21017kNm mult superior momentului rezultat din calcul static de 12421kN. Soluția de

armare propusă conduce la îndeplinirea condiției de rezistență la încovoiere la baza pereților

(MRd>M’ Ed) pentru ambii montanți. Se înregistrează însă un suprarezistență semnificativă a

peretelui mai comprimat.

Armarea longitudinală în zona de răspuns elastic Determinarea valorilor de proiectare ale momentelor încovoietoare în zona de răspuns elastic

necesită calculul factorilor de suprarezistență, Ω. Procedura din CR2-1-1.1/2012 este diferită față

de cea din ediția din 2005 a codului prin faptul că Ω se calculează pe fiecare perete și nu pe

ansamblu de pereți.

Zona critică a peretelui se măsoară de la cota teoretică de încastrare și are lungimea de:

Valoarea calculată se rotujește superior la înălțimea a două niveluri deoarece depășește cu mai

mult de 20% înălțimea nivelului 1:

Pe zona critică a peretelui valorile de proiectare ale momentelor încovoietoare se iau egale cu

momentele rezultate din calculul static în combinația seismică de proiectare. În rest, acestea se

amplifică cu factorii Ω și kM=1,3 (pentru DCH).

De exemplu, la nivelul 3, la partea de jos, valoarea de proiectare a momentului încovoietor în

peretele PT1 este:

Similar se calculează momentele de proiectare la toate nivelurile, în afara zonei critice.

Rezultatele pentru pereții PT1 și PT2 sunt:

Diagramele de momente de proiectare și cele rezultate din calculul static sunt reprezentate

comparativ:

Pentru verificarea peretelui la compresiune excetrică se extrag valorile momentelor capabile din

curba limită de interacțiune asociate forței axiale de la fiecare nivel și se compară cu momentul

de proiectare. Condiția de verificare este ca momentul de proiectare să fie mai mic decât

momentul capabil, la fiecare nivel.

De exemplu, la baza nivelului 3, valoarea de proiectare a momentului încovoietor este de

8827kNm. Valoarea de proiectare a forței axiale este de 863kN rezultând un moment capabil de

12182kNm . Condiția de verificare a rezistenței la încovoiere este îndeplinită. Această verificare

trebuie făcută sistematic pe întreaga înălțime a celor doi pereți.

Alternativ, verificarea pereților se poate face direct reprezentând pe același grafic curba limită de

interacțiune și perechile de valori de proiectare (MEd, NEd) calculate pentru cei doi pereți la

fiecare nivel. Dacă toate punctele de coordonate (MEd, NEd) se situează în interiorul curbei limită

de interacțiune atunci soluția de armare este corespunzătoare din punct de vedere al rezistenței la

compresiune excentrică. În caz contrar trebuie propusă o altă soluție de armare.

Soluție alternativă de armare Verificările capacității de rezistență arată că există rezerve substanțiale de rezistență la

compresiune excentrică pentru peretele care, prin efectul cuplajului, se încarcă suplimentar cu

forță axială. Pentru peretele PT1 verificarea în zona critică, la bază, este îndeplinită la limită.

Peretele PT2 are însă un moment încovoietor capabil semnificativ mai mare decât valoarea de

proiectare, în ciuda valorii relativ mari a factorului de suprarezistență, Ω.

Prin urmare, considerând echilibrul la limită pentru ansamblul de pereți cuplați se poate revizui

soluția de armare în condițiile conservării capacității de rezistență de ansamblu.

Acest lucru se realizează prin redistribuirea momentului rezultat din calculul static din peretele

PT1 către peretele PT2. Codul CR2-1-1.1/2012 impune o limită a momentului care poate fi

transferat egală cu 30% din momentul rezultat din calcul.

Se poate adopta o soluție de armare în care momentul de la baza peretelui PT1 să fie cel puțin

egal cu 70% din momentul rezultat din calculul static în combinația seismică de proiectare, adică

cu 0,7*12312=8618kNm

Se propune o soluție alternativă de armare în care armătura din bulbi se înlocuiește cu 14φ16,

corespunzătoare unui procent de armare de 1,12%, și armătura din inimă se păstrează conform

soluției inițiale - 2φ10/200.

Considerând această soluție de armare se calculează curba limită de interacțiune și se verifică

pereții în secțiunea de la bază la compresiune excentrică, considerând valorile de proiectare ale

forțelor axiale determinate anterior. Momentul capabil al peretelui PT1 egal cu 9062kNm este

mai mare decât momentul minim admis de 8018kNm. Rezultă că, la limită, din momentul

rezultat din calculul static în combinația seismică de proiectare de 12312kNm, 3250kNm (adică

26,3%) se pot transfera către peretele mai comprimat, PT2. Momentul de la baza montantului

PT2 devine astfel 12421+3250=15671kNm.

O dată cu redistribuirea momentului încovoietor de la baza pereților se redistribuie în aceleași

proporții si momentul de pe înălțimea peretelui și forțele tăietoare. Practic valorile momentelor și

forțelor tăietoare se reduc cu factorul 3250/12312=0.74 pentru peretele PT1 și se amplifică cu

factorul 3250/12421=1.26 pentru peretele PT2. Valorile eforturilor și diagramele

corespunzătoare sunt prezentate în Tabelul 6.27. , Tabelul 6.28., Figura 6.26 și Figura 6.27. Cu

linie punctată sunt figurate și diagramele de eforturi rezultate din calculul static, înainte de

redistribuire.

Acestă tehnică de redistribuție a momentelor prin factorizarea directă a momentelor rezultate din

calculul static în combinația seismică de proiectare este corectă numai dacă momentele și forțele

tăietoare din acțiunile gravitaționale sunt neglijabile.

Cunoscând diagramele de eforturi M’Ed, N’Ed și V’Ed verificarea pereților la compresiune

excentrică se face conform procedurii descrisă anterior. Armarea grinzilor de cuplare nu se

modifică.

Se determină factorii de suprarezistență la încovoiere și se determină valorile de proiectare ale

momentelor încovoietoare pe înălțimea pereților:

Se verifică pereții la încovoiere prin compararea diagramei de moment de proiectare cu diagrama

de moment capabil. Aceasta se determină din curba de interacțiune limită la compresiune

excetrică dreaptă a secțiunii transversale a peretelui.

Se observă că pereții cu soluția de armare nou propusă îndeplinesc condiția de rezistență la

compresiune excentrică, momentul capabil fiind în toate secțiunile mai mare decât momentul de

proiectare. Prin redistribuirea momentelor considerând echilibrul în domeniul plastic, s-a redus

consumul de armătură longitudinală, s-a limita rezistența la încovoiere și s-au redus astfel forțele

tăietoare de proiectare. Capacitatea de rezistență a ansamblului de pereți nu s-a schimbat.

Dezavantajul redistribuirii momentelor constă în amplificarea rotirilor plastice în peretele

“subarmat”.

PEREȚI CUPLAȚI - CALCULUL GRINZILOR DE CUPLARE



În acest paragraf se prezintă în mod detaliat calculul pereților transversali cuplați din axul 1.

Rezultatele pot fi folosite și pentru armarea pereților din axul 4, structura fiind simetrică. Pereții

cuplați din axul 1 sunt denumiți în continuare PT1 și PT2.

Grinzile de cuplare se proiectează astfel încât să formeze articulații plastice, parte a

mecanismului optim de plastificare. În acord cu principiile metodei proiectării la capacitate,

valorile de proiectare ale momentelor încovoietoare se aleg egale cu momentele rezultate din

calculul static în combinția seismică de proiectare. În cazul grinzilor de cuplare există unele

particularități privind calculul la moment încovoietor.

Diagramele de momente încovoietoare rezultate din calculul static arată valori aproximativ egale

și de semn opus la cele două capete, aportul încărcărilor gravitaționale fiind redus. Valorile

extreme din diagrama de momente se formează întotdeauna la capetele grinzii. Se realizează, de

regulă, o armare longitudinală simetrică în secțiunea transversală.

Întrucât momentele încovoietoare rezultă din calculul seismic rezultă că, în principiu, pot fi

acceptate subarmari consistente și redistribuiri ale momentelor încovoietoare considerând

răspunsul neliniar. Conform practicii se acceptă de regulă redistribuiri de ±20% din momentul

rezultat din calculul static cu condiția ca, pe aceeași verticală, suma momentelor să rămână

constantă. Prin redistribuire se înțelege “transferul” unei părți din momentul încovoietor maxim

de la capătul unei grinzi către celelalte grinzi, mai puțin solicitate. În acest fel se pot realiza

soluții de armare uniforme pe înălțime, se poate limita suprarezistența ansamblului de grinzi

aflate pe aceeași verticală și se controlează nivelul de rezistență la încovoiere în grinzile cele mai

solicitate.

Nu există, de regulă, dificultăți la armarea longitudinală a grinzilor de cuplare. Fiind elemente

scurte grinzile sunt solicitate puternic la forță tăietoare și moderat la moment încovoietor. Prin

controlul capacității de rezistență la încovoiere se realizează și limitarea forței tăietoare care se

dezvoltă, la limită, în grindă. De aceea, la stabilirea soluției de armare longitudinală trebuie să se

țină seama de posibilitatea preluării forței tăietoare asociate. La evaluarea momentelor capabile

trebuie să se țină seama de armăturile intermediare din inima grinzii și de armăturile din placă

paralele cu grinda, dacă acestea sunt ancorate eficient la capete.

Armarea longitudinală a grinzilor de cuplare cuprinde și barele longitudinale intermediare

dispuse pe fețele laterale. Acestea trebuie să aibă diametrul de minim 12mm și trebuie să

conducă la un procent de armare de minim 0,25% pentru clasa de ductilitate înaltă (conform

CR2-1-1.1). Pentru grinda în discuție:

In figură se prezintă schematic soluția de armare aleasă pentru ansamblul grinzilor care cuplează

montanții PT1 și PT2:

Diagramele de momente rezultate din calculul static în combinația seismică de proiectare

evidențiează maxime cuprinse între 233kNm (pentru grinda de la ultimul nivel) și 610kNm(pentru

grinda de la nivelul 4). Momentul din grinzile cele mai solicitate a fost redistribuit parțial către

grinzile mai puțin solicitate pentru a limita forța tăietoare asociată plastificării. Se observă în

tabel, prin compararea M’Edb cu MRdb, că momentele în grinzile de la nivelurile 3,4,5,6 și 7 au

fost reduse prin redistribuire în timp ce momentele din celelalte grinzi au fost crescute.

Reducerea de moment încovoietor prin redistribuire nu a depășit în nici o grindă 20% din

momentul rezultat din calculul static (MRdb > M’Edb). La calculul momentelor capabile s-a utilizat

metoda exactă de calcul a secțiunilor de beton armat pentru a ține seama de aportul armăturilor

intermediare.

Calculul armăturilor longitudinale în grinzile de cuplare trebuie însoțit întotdeauna de verificarea

grinzilor la forță tăietoare. Nu este necesară în această etapă de calcul dimensionarea armăturii

transversale, dar trebuie verificată capacitatea secțiunii de beton a grinzii de a prelua forțele de

compresiune care se dezvoltă în lungul diagonalelor.

Conform CR2-1-1.1 efortul tangențial mediu în grindă trebuie limitat la 0,12fcd pentru grinzile de

cuplare proiectate pentru clasa de ductilitate înaltă, armate cu carcase ortogonale. La stabilirea

efortului tangențial mediu se utilizează valorile de proiectare ale forțelor tăietoare care se obțin

prin scrierea echilibrului grinzii încărcată la capete cu momentele capabile. De exemplu, pentru

grinda de la nivelul 3, valoarea de proiectare a forței tăietoare se calculează ca:

Efortul tangențial mediu este:

Nu este îndeplinită condiția de limitare a efortului tangențial mediu în grinda de la nivelul 3 și,

similar, în grinzile de la nivelurile 2, 4, 5, și 6 care au aceeași armare longitudinală. Totuși,

depășirea limitei impusă de cod este mai mică de 10% din valoarea admisă. În această situație

pot fi luate, alternativ, două măsuri:

- se sporește aria inimii grinzii, prin creșterea grosimii b, sau se trece la o clasă superioară

de beton. Lățimea inimii grinzii poate să depășească lățimea inimii pereților pe care aceasta îi

cuplează dacă peretele are bulbi prevăzuți la capete. Clasa superioară de beton trebuie adoptată,

de regulă, în toată construcția astfel încât este o soluție mai puțin utilizată.

- se realizează armarea grinzii cu carcase diagonale. În această situație limita impusă de

codul CR2-1-1.1/2012 privind efortul tangențial mediu este de 0,24fcd.

Dacă se alege cea de a doua variantă, forța tăietoare maximă pentru care se îndeplinește condiția

de limitare a efortului tangențial mediu crește semnificativ:

Carcasele înclinate de armătură, orientate în lungul diagonalei grinzii de cuplare, servesc și la

preluarea momentului încovoietor și a forței tăietoare, condiția de verificare fiind:

unde Asi este aria de armătură longitudinală totală a unei carcase și α este unghiul de înclinare al

carcasei. Grinzile de cuplare ale structurii sunt puțin înalte, situându-se ca raport al

laturilor lcl/hw la limita domeniului dintre grinzile scurte și cele lungi. Carcasele înclinate se pot

dispune în lungul diagonalei, sub forma unei perechi de două carcase dispuse în X, în cazul

grinzilor scurte. Dacă grinzile sunt mai degrabă lungi unghiul de înclinare al carcasei este relativ

scăzut și eficiența acestora scade. De exemplu, pentru grinda de la nivelul 3 ar rezulta

următoarea soluție de armare:

Rezultă, considerând redistribuirea eforturilor rezultate din calculul static:

În această situație particulară în care raportul lcl/hw≈3 este aleasă creșterea grosimii inimii grinzii

și utilizarea carcaselor ortogonale. Se menționează însă că de fiecare dată când este posibil

trebuie folosite carcase diagonale care conduc la capacități de rotire plastică semnificativ mai

mari (de 2..3 ori mai mari).

Rezultatele verificării efortului tangențial mediu pentru toate grinzile care cuplează direct pereții

PT1 și PT2, considerând o grosime a inimii de 350mm și armarea cu carcase ortogonale, sunt

prezentate în tabel:

Momentul capabil nu se schimbă semnificativ dacă se sporește lățimea inimii și, prin urmare,

calculul capacității de rezistență la încovoiere nu este refăcut.

Armarea longitudinală propusă pentru riglele de cuplare respectă condiția de rezistență la

încovoiere. Secțiunea de beton de 350x800mm este suficientă pentru respectarea condiției

privind eforturile tangențiale medii în grinzi stabilite pe baza valorilor de proiectare ale forțelor

tăietoare (asociate plastificării din încovoiere).

În cazul grinzilor de cuplare armate cu carcase ortogonale, etrierii intersectați de o fisură

înclinată la 45º trebuie să poată prelua în întregime forța tăietoare de proiectare.

Se dispun etrieri cu diametrul minim 6mm la o distanță de maxim 150mm sau 8dbL, unde

8dbL este diametrul minim al armăturilor longitudinale de la partea superioară sau inferioară a

grinzilor. Procentul minim de armare transversală este de 0,2% ceea ce în cazul de față

corespunde unei armări de minim 2φ8/150. În cazul grinzilor de cuplare armate cu 3φ25 sus și

jos, forța tăietoare de proiectare este de 522kN. Dacă se consideră distanța între etrieri de

100mm, 7 etrieri sunt intersectați de o fisură înclinată la 45º.

Rezultă că armarea cu etrieri φ12 cu 2 ramuri la distanța de 100mm este suficientă, din punct de

vedere al capacității de rezistență la forță tăietoare. Aria efectivă de armătură transversală

intersectată de fisura înclinată este:

CALCULUL PEREȚILOR CUPLAȚI LA FORȚĂ TĂIETOARE



Valorile de proiectare ale forțelor tăietoare se determină pentru fiecare perete prin amplificarea

forțelor rezultate din calculul static în combinația de proiectare seismică cu ΩkVγRd.

Se verifică dacă secțiunea de beton a peretelui este suficientă pentru preluarea forței tăietoare.

Întrucât peretele PT2 este mai puternic solicitat la forță tăietoare și secțiunea sa este constantă pe

înălțime, verificarea se face numai pentru acesta în secțiunea de la baza:

Ținând seama de caracterul ciclic alternant al acțiunii seismice, pentru ambii pereți trebuie

propusă aceeași soluție de armare transversală. În zona critică, peretele PT2 are forța tăietoare

cea mai mare. Întrucât în acestă zonă nu se poate conta pe aportul forței axiale, necesarul de

armătură transversală va rezulta din verificarea rezistenței la forță tăietoare în zona criticcă a

peretelui PT2. Se propune o armare cu câte 2φ12/150 pentru care se calculează o forță tăietoare

capabilă de 2952kN superioară forței seismice de proiectare de 2951kN. În afara zonei cricite

aportul forței axiale asupra rezistenței la forță tăietoare este substanțial.Armarea transversală

poate să rezulte din verificarea peretelui mai puțin comprimat, PT1. Se propune o armare

apropiată de minimul constructiv, 2φ10/200. Condiția de verificare a armăturii transversale este

îndeplinită în toate secțiunile.

Verificarea privind lunecarea în rosturi orizontale prefisurate se face pentru ambii pereți în

secțiunea de la bază. Se extrag valorile de proiectare ale forțelor tăietoare și forțelor axiale.

Pentru peretele PT2 relația de verificare este:

Pentru peretele PT1, relația de verificare este:

Explicarea detaliata a calculului la forță tăietoare este făcută la pereți izolați.

Documents

Structuri Cu Pereti de Beton Armat - Exemplu de Calcul