or Pentru Proiectarea Structurilor Cu Pereti de Beton Armat

8/6/2019 or Pentru Proiectarea Structurilor Cu Pereti de Beton Armat

1/42

(

UNIVERSITATEA TEHNICA DE CONSTRUCTIIBUCURESTI

Marius GABOR Mircea NEAC~U Tudor POSTELNICU

I ; ; ; , . ; ; ,W . ' : ; : " _ = I 1 I ; ; - ' - = . : n : = - . - = q = . ~ = A = = ~ ~ilj M(~' 2 4 4 5 - 68 I. 1ft. I- - - I_)

1 9 9 7


2/42

M ul ti pl ic ar ea a f os t e fe ct ua taU .T .C .B . s ub c om an da n r. 0

1.PREZENTARE GENERAL.\. CONTINUTUL LucRARIIIndrumatorul de proiectare se adreseaza studentilor sectiei ingineri a Facultatide Constructii Civile si Industr ia le din anii IV si V. Poate f i utiliza t pentru intocmireaproiectelor de an sau la elaborarea proiectului de diploma. De asemenea, indrumatorueste util inginerilor proiectanti de structuri.Aparitia indrumatorului este determinata de revizuirea Instructiunilor tehnicP85-85, aprobate de Ministerul Luc'rarilor Publice si Amenajarii Teritoriului in 1996cu denumirea: "Cod pentru proiectarea constructii lor cu pereti structurali de betonarmat" , indicativ P85-96. Acesta a adus importante imbunatatiri prevederilor din editipr ecedents, re fle ctand in buna masura progrese le ingine re st i pe plan mondialna tiona l in cunoas te rea comportar ii s tructuri lor cu pere ti de be ton a rma t la act iunseismice intense ~i in ceea c e priveste model are a structurilor pentru cal culprocedeele de ca1cul structural si de dimensionare. Modificarile introduse reprezinte lemente de noutate , uneori mai .putin accesibile proiectantilor de structuri c ivilPentru a facilita intelegerea elementelor de principiu sau a metodelor de calcul, Codpentru proiectarea constructiilor cu pereti structurali de beton armat este insotit d"Comentarii" detaliate privind majoritatea prevederilor continute.Indruma toru l de proiec ta re a s tructuri lo r cu pere ti de beton a rmat vine , da semenea, in spr ij inu l ut il iz ato ri lo r Codului de pro iectare , exempl if ic and moduconcret de aplicare a prevederilor noii prescriptii.Indrumatorul contine exemple de proiectare relativ numeroase pentru a puteevidentia cat mai multe probleme care intervin la realizarea unui proiect. S-au avutvedere si ca zuri mai deosebite, care pot apare a la structurile cu0 alcatuire maspecial a , care pot f i ignorate sau gresit rezolvate daca nu se dispune de experienta dproiectare.Exemplele evidentiaza cu precadere aspectele specifice proiectarii antiseismica peretilor structurali . De asemenea, sunt tra ta te ~iprobleme de proiectare specificaltor elemente care interactioneaza cu peretii structurali, de exemplu, planseele.Exemplele de ca1c ul sunt comentate, facandu-se totodata trimiterileparagrafele celor trei prescriptii sub incidenta carora se afla proiectarea structurilor cpereti de beton armat. Acestea sunt:[1] Cod pentru proiectarea constructiilor cu pereti structurali de beton annatIndicativ P85-96.[2] STAS 10107/0-90 Ca1culul si alcatuirea elementelor structurale dinbeton, beton armat si beton precomprimat.[3] Normativ pentru proiectarea antiseismica a constructiilor de locuinte,social-culturale si industriale. Indicativ PI 00-92.Ordinea reperelor bibliografice in lucrare este ceil indicata mai sus.Exemplele de calcul sunt precedate de0 schema logica detaliata a operatiilocare alcatuiesc cic1ul de proiectare structurala pentru0 constructie cu pereti de betonarmat.


3/42

La urmarirea exemplelor de calcul este recomandabil ca cititorul sa consulte sicomentari ile, pe marginea prevede ri lor codului implica te in d if eri te le opera ti i deproiectare, din [1].De a semenea, pentru cla rific area unor probleme de baza ale comportariie21emente1or de be ton annat , inc1us iv la act iuni seismice, e ste ut ila consul ta reacapitolelor de comentarii din Indrumatorul pentru calculul si a lcatuirea elementelorstructurale debeton annat de R. Agent siT. Poste lnicu, Ed. Tehnica 1992.o lucrare de refer inta pentru domeniul proiectar ii antiseismice modeme este"Se ismic Des ign of Reinforced Conc re te and Masonry Bui ld ings" de T . Pau lay s iM.l.N. Priestley, Ed. 101m Wiley & Sons , 1992, care con tine un impor tant capi to ldestinat structurilor cu pereti de beton annat.

Indrumatorul mai cuprinde 0 anexa in care se prezinta principiile si a lgoritrnulpentru intocmirea programelor de calcul automat pentru elernente de forma ~iannareoarecare solicitate la incovoiere cu forta axiala. Metoda utilizata este metoda generalsde calcul, conform STAS 10107/0-90, singura admisa pentru proiectarea structuriloreu pereti de beton armat, dar putin cunoscuta de proiectanti.

(

INDRUMATOR PENTRU PROIECTAREASTRUCTURILOR CU PERETI DE BETON ARMAT

Cuprins

Schema logica a operatiilor de proiectare a structurilor cupereti de beton annat. Exemple de calcui

1. Exemplul 1.Perete structural in consola , sectiune cu bulbila extremitati.2. Exemplul 2. Perete structural in consola , sectiune cu talpa .3. Exemplul3. Perete structural in consola , sectiune informa de L4. Exemplul 4. Pereti cuplati .5. Exemplul 5. Perete structural in consola , sectiune cu bulbila extremita ti ~igol de u~a localla par ter6. Exemplul 6. Structura cu nucleu central.7. Exemplul 7. Perete structural prefabricat.Exemplu de calcul al imbinarilor.

Anexa 1.Calculul sectiunilor de beton annat solicitatela incovoiere cu forta axiala.

5921334151617577


4/42

SCHEMA LOGIC;\. A OPERATHLOR DE PROIECTAREA STRUCTURILOR CU PERETI DE BETON ARMAT*

1)Alcatuirea initiala a structurii:Idispunerea peretilor in planul constructiei (par. 2.2);* alegerea fonne1or ~idimensiunilor peretilor (par. 2.3);

* alcatuirea infrastructurii: dispunerea peretilor, alegerea dimensiuniloracestora, dispunerea golurilor in pozitii avantajoase (conform indicatilordin capitolul 9).12) Identificarea incarcarilor si precizarea marimii acestora:* lncarcari verticale conform standardelor din seria 10101;* incarcari orizontale conform P 100192 (stabilirea valorilor k. , \If, 1 3 , a).13) Stabilirea pe scheme simplificate a valorilor fortelor axiale in pereti(vez i 4.1 s i C 4.2.3 ) ~ia fo rtei taietoa re debaza,14) Verificarea preliminara a sectiunilor peretilor (par. 4.2, relatiile 4.1+4.3)

si a sectiunilor riglelor de cuplare (par. 4.3).15) Schematizarea peretilor pentru calcui:* stabilirea geometriei axelor (deschideri, lnaltimi de nivel), a zonelordefonnabile ~ia celor de mare rigiditate (vezi 5.4.1);* stabilirea sectiunilor active ale peretilor structurali (conform 5.2.1);* stabilirea sectiunilor active ale riglelor de cuplare (conform 5.2.2);* stabilirea modulilor de rigiditate ale elementelor structurale (conformpet. 5.4.2);* stabilirea nivelului de incastrare al peretilor in schema de calcul.

1~Definitivarea evaluar ii incarcarilor si a gruparilor de incarcari.. 1I?f~al~u.lul st~ucturii l~incarcar i Of.izontale (conform 5.4.3) si la Imcarcan ve rt ic ale (vez i 5 .3, C 5 .3 ~l 6.3).

1* Trimiterile indicate in schema logica se refera la Codul P85196.

5

8) Prelucrarea rezultatelor calculului structural ~idetenninarea valorilorinfasuratoare (maxime ~iminim e) ale eforturilor in sectiunile semnificativepentru dimensionare. I7BSERV AIlE Se pot face redistr ibutii a le efortur ilor obtinute dinl ca culul structural, a ta t intre pereti, cat siintre r igle (vezi 6.2.1, 6.2.4). I1I

9) Calculul armaturii longitudinale a riglelor de cuplare:* pentru armaturile dispuse orizontal, in baza prevederilor din STAS10107/0-90;* pentru armaturile inclinate, cu relatia (6.17).110) Calculul sectiunilor de la baza peretilor structurali la incovoiere cu fortaaxiala, pe baza metodei generale din STAS 10107/0-90:* verificarea sectiuni de baza pe baza criteriului ductilitatii minime necesare(relatia 6.7);* dimensionarea armaturilor longitudinale (par. 6.5.2).

OBS. Fortele axiale din pereti corespund efectului indirect al fortelororizontale, stabilit in ipoteza plastificarii tuturor riglelor de cuplare (par.6.2.6).

111) Detenninarea zonei plastice potentiale (zona A) de la baza peretilor(vezi par. 6.1 si relatia 6.1).112) Detenninarea eforturilor de dimensionare pentru solicitarea de

Incovoiere cu forta axiala:* detenninarea coeficientului (0 (relatia 6.4 sau 6.6);* detenninarea coeficientului kM (fig. 6.3);* detenninarea momentelor de dimensionare (relatia 6.2 ~i6.3).1! 13 Calcululla A v - - I) mco oiere cu forta axiala a s ectiunilor de pereti din afarazonei plastice potentiale:* verificarea sectiunilor de beton;* dimensionarea armaturii longitudinale (punctul 6.5.2).14)Determinarea valorilor fortelor taietoare de dimensionare:* determinarea valorilor kQ;* detenninarea fortelor taietoare de calcul cu relatia (6.5).

6


5/42

15) Calculul riglelor de cuplare la forta taietoare* determinarea valorilor fortelor taietoare de dimensionare (relatia 6.6);* verificarea conditiilor 6.14 si 6.15;* dimensionarea armaturilor transversale (relatia 6.16).16) Calculul peretilor la forta taietoare in sectiuni inclinate: I* pentru pereti la careH1h :?:1,cu relatia 6.8;* pentru pereli la careH1 h < 1, cu relatia 6.9 ~irespectarea conditi_ei~6_.l_0_.J.

: 17) Calculul armaturii de conectare inrostul de tumare (cmform~cedurilor din STAS 10107/0-90). . __

i r1-8-)-C-a-l-cl-Il-u-l-arm-a-tu-r-il-o-r-o-r-iz-o-n-ta-l-ein-im~b-:-in-a-n:-:-le-v-ert----:-ic-Qn cam!! structurilor prefabricate:* determinarea valorii fortei de lunecare in rostul vertical;* calculul armaturii orizontale (relatia 6.11). I___ J

19) Alcatuirea sectiunilor peretilor structurali: ~* verificarea dimensiunilor sectiunilor de beton pe baza criteriilor de la Ipunctul 7.2; I* detalierea armaturii de rezistenta si a armaturilor constructive pe bazacriteriilor de la punctul 7.3 si7.4;* verificarea conditiilor de armare minima a zonelor de la extremitatilesectiunilor (7.5);* verificarea conditiilor de armare minima in inima peretilor (v. tabelul 3);* alte detalii de alcatuire.

------------,--------------

20) Prevederea, in situatiile in care este necesar, a armaturii transversalesuplimentare:* a rmatura de confina re , in s itua ti ile in care re la tia (6 .7) nu esterespectata, conform prevederilor de la (7.5.2);* armaturi pentru impiedicarea flambajului barelor comprimate, in zonelecu procente de armare p%:?: 2001Ra, conform (7.5.2).--------------~-------------~21) Armarea suplimentara injurul golurilor, conform (7.5.4).~~-.---=2) Alcatuirea sectiunilor riglelor de cuplare, cO.n__0_rm_(,_7_.6_,)_. _-r-

7

I . - - - - - - - - - ~ - * - : - : - j ~ ~I I 23) Alcatuirea armarii panourilor prefabricate, conform cap. 8,in cazulI : ~ _ _ ~ ~ _ _ - - - -~ ~~ structurilor prefabricate.

24) Ca1culul planseelor ca diafragme la fortele seismice orizontale:* precizarea schemei statice;* ca1culul momentelor incovoietoare si a fortelor taietoare;* dimensionarea armaturii longitudinale si transversale;* dimensionarea armaturii longitudinale din centuri, pentru rolul desuspendare a incarcarii transmise de planseu (relatia 6.18);* dimensionarea armaturii din planseu pentru preluarea efectelor datoratetendintelor de oscilate asincrona (relatia 6.19).I25) Modelarea infrastructurii pentru ca1cul (vezi 5.1..3 ~i9.3).26) Ca1culul eforturilor in elementele infrastructurii (vezi 9.2 si 9.3).

27) Ca1culul de dimensionare a elementelor infrastructurii ~ia fundatiilor,conform STAS IOIG7/0-90.

28) Alcatuirea elementelor infrastructurii si ale fundatiilor (punctul 9.4).

OBSERV AIlE Schema logica a operatiilor de proiec tare a struc turilor c upere ti de beton annat impl ica, daca conditiile de alca tuire nu sunt inde plinite ,revenirea la fazele de proiectare preliminare si corectarea alcatuirii structurii in sensuldorit.


6/42

EXEMPLUL 1PERETE STRUCTURAL IN CONSOLA.SEcnUNE CUBULBI LA EXTREMIT An

1. Caracteristicile principale ale structurii r eg imu l d e in altime : c ondit ii s ei smic e: ma te ri ale :

S+P+7Ezona C, k,= 0.20, T, = 1.5 sec , a= 1 .0beton Bc20R" = 12.5 Nrnnr' R: = 0.95 N/mm2

-be tonul d ininima peretelui

rezistente de calculR = m", RO = 0.75 .12.5 '" 9.0 N/mm2R,=mb' R,o =0.75.0.95",0.7N/mm2

- bet onul d inbulbi

R = mb, R' = 0.85 .12.5 '" 10.5 Nrnm'R, = mb' R,o = 0.85 .0.95", 0.8 Nzrn rrr '

In vederea unificari i calculelor, sectiunea peretelui se echivaleaza printr-osec ti une omogena carac te ri za ta de val or il e rez is tent el or bet onului d in i nima. Inacest scop se considera 0 l ii time majorata a bulbi lor (vezi pet . 3); caracterist icilede cal cu l a le bet onului , pe sec ti unea ech ival en ta , sun t:

IS o -9.0N/mm2E, = 27000 Nzmm'

armaturi PC52(armaturi verticale ~iorizontale)R, - 300 N/mm2E. = 210000 Nzmm 'armaturi OB37 (etrieri, agrafe)R, - 210 N/mm2E. = 210000 Nzmn r '

[3][1]; 7.1.1[2] ; 2 .1 .2 .2 ; Tabel 3[2]; 2.1.2.4.2; Tabel 6

[1]; 7.1.2[2]; 2.2.1.1; Tabel8

[1]; 7.1.2[2] ; 2 .2 .1 .1 ; Tabel 8

Se uti li zeaza metoda "A" de pro iect are, conform PI00192. [3]; 5.1Sec ti unea de i ncas trare a peret el ui est e l an i ve lu l p lanseu lu i pes te subso l.2. Caracterist icile geometrice ale peretel ti i

in elevatie: H =23.55 m (fig. 1.1)H, =3 .60 m; H, = 2.85m. in sectiune: b =200mm; h = 5.40 m; (fig. 1.2)

bulbi hp=400 mm; bp=500 mm;(dimensiuni le sunt constante pe inalt imea peretelui)

9

[1] ; 2 .3 .1 ; 7 .2 . . 17.2.2; 7.2.34.2; 6.4.1; 6.4.2

F ig . 1 .1 Eleva ti a peret el ui s truc tura l de bet on armat .

+ 15~+5 ~ i . . - - - - - i i . =20.;:...0f--,~I 1501-

I400 ! 4600 1400 II I 5400 .

Fig 1.2 Sectiune transversals.

3. Sectiunea de calculSectiunea se echivaleaza corespunzator rezistentei de calcullacompres iune a bet onului d in i nima peret el ui :bbulb,OOhht,ulbRbulb IR= 500.10.51 9.0 = 583 mm

OBS ERV A ' T IE : Secjiunea echivalenta reprezentata infig. 1.3 este utilizata pentru calculelede dimensionare la compresiune ellIncovoiere in p l anu l pe r e te l u i.

(fig. 1.3)

- - t C I L J8+ .. 200 I1

400I

46001400 I400

Fig. 1.3. Sectiunea echivalentade calcul a peretelui .

4. Eforturi sectionale din calculul structuralla incii rcii ri le seismice (aS)Fortele seismice aferente peretelui si eforturile sectionale rezul tate din

cal cu lu l s truc tura l i n gruparea speci al a de i ncarcari sun t dat e i n t abel ul 1 .1 .

Nivelul S . Qs +Ms -Ms ~ N'rIkNl r k N l [kNml [kNml W i8 143.1 '143.1 407.8 -407.8 214.5 308.57 125.8 268.9 1174.2 -1174.2 523.1 617.16 108.5 377.4 2249.6 -2249.6 831.6 925.65 91.1 468.5 3584.8 -3584.8 1140.1 1234.24 73.8 542.3 5130.5 -5130.5 1448.7 1542.73. 65.5 598.8 6837.2 -6837.2 1757.2 1851.32 . 39.2 638.0 8655.6 -8655.6 2065.8 2159.8I 21.9 659.9 11031.2 -11031.2 2374.3 2493.1- . ..Nota:

Tabelull 1

Momentele incovoietoare din incarcari le verticale sunt negli jabi le .10


7/42

5. Verifidiri preliminare ale sectiunii no = N 1 (bhRJ = 2493.100 / (200.5400 .9) = 0 .256

max no = 1.5 At 1 Ai + 0.35 = 1.50400.(583-200) 1 ( 200.5 400) + 0 .3 5 == 0.56 > 0.256

Verif icarea din [1] pet. 4.2.1, privind sectiunea minima necesara aperetilor, se efcctuaza pentru ansamblul structurii.Ver if icarea sec ti un ii l a for ta t ai et oarc de cal cu l est e dat il l ape t. 11.

[1]; 4.2.3

6 . Lungimca de cal cuI a zonei p last ice pot en li al e IIRc .

p E l i : : :.~ I ZonaB--=-1-L

Fig . 1 .4 -: .t ic >oreazonelor A ~ iBin perete.

l, = 0 .4 h +0.05H = 0.4.5.40 + 0.05.23.55 = 3.38 m [1]; 6.1l,= 3.38m < 3. 60m = Hp ,dee i zona A (potent ia l plastca), are dimensiuneap rimu lu i n ive l ( pa rt er ), r es tul p er ete lu i f iin d inzona B ( In c ar e s e u rma re st e s a s e ev i te a pa rit ia d edeformati i plast ice); fig. 1.4.

7 . D imensi onarea armatur il or ver ti ca le i n sec ti unea de l abazaDimensi onarea armatur il or l ongi tudi na le se face cu metoda general a de

cal cu l prescri sa i n [2] , 3 .2 .1 . Apl icarea e i l a cal cu lu l sec ti un il or est e pos ib il a,p ra ct ic , n uma i p ri n u tili zar ea uno r p ro gr ame de c al c ui a utoma t s pec if ic e. I nanexa se prezinta bazele teoretice ale metodei ~i se dau indicatii pentrue laborarea unui asemenea program de cal cu l.Arma tu ril e lo ng it ud ina le i n s ec tiu ne a d e la b az a p er ete lu i, c alc ula tep en tr u va lo rile de e fo rtu ri N = 2493 .1 kN si M = 11031.2 kNm, sunt prezent at ein fig.l .5. Valorile principalelor caracterist ici de rez is tenta ~i de deformabilitateale sectiunii ast fel armata sunt: momentul capabil in lil tim ea z one i comprimate momentul de curgere M, momentul de f isurare M, forta axiala N i nd icel e ducti li ta ti i de curbura f14=.1,14 coef icientul 0) = M"p 1M,

Me,p= 11472 .49 kNmx 1193 mm

9483.17 kNm

0)

4989.08 kNm2493.1 0 kN6.721 . 04 ( 0 )=11472 .5 / 11031. 2 ) [1]; 6.2.2.

ARMARE LOCALii. ARMATURA D IS TR IBUITA A IU "IARE LOCALA

'\21>10/200PCS2

Fig . 1 .5 Arrna tura ver ti ca ls i n sec ti unea de l a baza peret el ui (ni ve1ul 1).11

Verificarea conditiilor de al~iituirea). Armatura locala de la extremitati le sectiunii

- l ungimea pe care se d is tr ibui e aceas ta armature est e550 m m '" 0.1 h =" 0.1 5 400 = 540 mm

- procentul de armare l ocal ap = A, 1 Ab .100= 12.201.1001 (500 ~400 + 200 .150) == 1.05% > 0.5% = P mn

b). Armatura distribui ta (PC52; 210/200mm)p = 2.78.5. 1001 ( 200.200) = 0.39% > 0 .20% = Pmn

[1]; 7.5.1[l]; 7.4.1

[1]; 7.4.2Tabelul3

c). Condi ti i de asi gurare a ducti li ta ti i (spec if ice zonei A a peret el ui )- inaltirnea relativa a zonei comprimate [1]; 6.4.1S= xl h= 1193/5400 = 0.221 < Slim=O.1(0)+2) = 0.1 (1.04+2) = 0.304- f14= < l > u 1,=6.72- Meap> M, (11472 kNm > 4989 kNm)Ca urmare, can ti ta tea de armatura est e mai mare dedit m in imulnecesar asi gurari i une i comport ar i de e lement de bet on armat .8. Determinarea eforturi lor de calcul in sectiunile de la nivelul planseelor8 .1 Momente le i ncovoi et oare i n zona B a peretelui.i n scopul evi ta ri i apari ti ei de deformati i p last ice i n zona B a peret el ui ,

momente le i ncovoi et oare de cal cu l se s tabi lesc cu rel at ia [1]; 6.2.2 (6.2)M = kM0)M, = 1 .25 1 .04 . M, = 1 .3 0 M, $O)Mso(pentru ambelesensuri a le act iuni i sei smice) . Acest e val or i se dau in t abel ul 1 .28.2 Fortele taietoare de calcul (asociate momentului capabil din sectiunea

i n care s-a d ir ij at formarea art icul at ie i p last ice - l a baza peret el ui ) se det ermina curelatiile: .

Q=k"oiQsunde: k" = I+ 0 .03 n = 1 + 0.03 8 = 1.24

Q ~ 1.5 Qs si Q s4 Qs0)= 1 .04

Rezultak" 0) = 1.24 1. 04 = 1.30 < 1.50Ca urmare, val or il e de cal cu l a le for te lo r t ai et oare sun t ce1ern in ime,

conform [1] , 6 .2 .3 (6. 5) , respect iv 1 .5 Qs. Acest ea sunt dat e i n t abel ul 1 .2 .

[1]; 6.2.3[1]; 6.2.3 (6.5)

E orturi de cal cui in perete Tabelul1.2Nivelul Ms kMO) M Qs Q N

[ kNm l I kNm l fkNl [];N] f kN l8 407.8 1.30 530.1 143.1 214.7 308.57 1174.2 1.30 1526.5 268.9 403.3 617.16 2249.6 1.30 2924.5 377.4 566.0 925.65 3584.8 1.30 4660.2 468.5 702.7 1234.24 5130.5 1.30 6669.7 542.3 813.5 1542.73 6837.2 1.30 8888.4 598.8 898.3 1851.32 8655.6 1.30 11252.3 638.0 957.1 2159.81 11031.2 1.04 11472.5 659.9 989.9 2493.1

12


8/42

9 . D imensi onarea armatur il or ver ti ea le i nzona B a peret el uila ineovoiere cu focta axial ii S e p re fe ra v ar ia nta d in f ig. 1.6 .b , d eoa re ce pr ez in ta a vanta je le u ne iexecutii mai simple, preeum si al unei cornpor tari superioare a peretelui la

sol ic it ar i sei smice (modulu l de r ig id it at e i n domeniu l pos te last ic rezul ta maimare etc.).Se prezi nt a rezul ta te le caIcu lu lu i e fect ua t cu a ju toru l programului decal cu l aut omat l a f iecare n ivel . In numerot area n ivel ur il or , par te ru l se consi ders

n iv elu l 1 ( fig . 1 .1) . l nt ru ca t c onditi ile pr iv in d d imens io nar ea arma tu ril orverticale s unt diferentiate in raport en nivelul de s olicitare, caIculul esteprezentat pentru fiecare nivel in parte.

Condi ti ile de armare minima sunt respeetate eanti tatea de armaturaf ii nd super ioara ace le ia d in sec ti unea de l an i ve lu l 1 (pe t. 7 . a) , unde cer in te leminime sunt satisfacute,

[I]; 7.5.1;TabeluI4[1]; 7.4.2;TabeluI3

Nivelul3 (N=1851 .3 kN, M= 8888.4 kNm)Propunerea de armare a sec ti un ii est e i nd icat a i n f ig . 1 .7 ; rezul taMo.p = 9263.7 kNm > MVerificarea procentului de armatura verticala distribui ta in perete:

p =100 1 (200.200) .100% = 0.25% > 0.15% = PronCerinta privind armarea locala minima (din bulbi) este respectata

(vezi nivelurile 4+8).

N ivelu l Z (N=2159.8 kN, M= 11252.3 kNm) [1]; 6.5.1In aceas ta sec ti une se impune 0majorare a armatur ii ver ti ca le i n rapor t

cu armature de l an i ve lu l 1 (cu armatura de l apart er rezul ta M,, ,, = 10896 kNm).Sepoat e adopt a una din urmatoare le sol ut ii :- se sporest e armatura l ocal s (concentrat a i n zona bulbi lo r) ;- se sporese armatur il e d is tr ibui te i n i nima;- se sporese ambel e cat egor ii de armatur i.

Cri teri ile pentru alegerea solut iei sunt:- condi ti il e de i nnadire a armatur il or (ev it area i nnadir il or pri n sudura e tc .) ;- consumul t ot al de o te l,

PC52

[1] ; 7 .4 .2 ;TabeluI(zona sei smica F[1]; 7.5.1;TabeluI4

Daca se modifica armaturile din bulbi, pentr u aceeasi schema ded is pune re a b ar elo r i n s ec tiu ne , r ezu lta e a e ste n ec es ar a a rma re a cu b ar e $18f ata de $16 c at s -a ut ili za t la n iv elu l I ( fi g. 1 .6 .a ). P en tr u s ec tiu ne a a rma ta c a i nfig 1.6.a se obt ine:

Nivelurile 4 -;-8Dispunerea armatur il or i n sec ti une est e prezent at a i n f ig . 1 . 8. In funct ie

de marimea fortei axiale, rezulta momentele capabile din tabelul 1.3. Seconst at a ca l a t oat e n ivel ur il e Mo.p> M.

T belli 3M"p = 11858.0 kNm> 11252.3 kNm (N=2159.8 kN)

Momente cllJl !lbi e a uNivelul N M MeapfkNl IK J m]

8 308.5 530.1 4635.57 617.1 1526.5 5382.26 925.6 2924.5 6095.75 1234.2 4660.2 6835.64 1542.7 6669.7 7534.6

In cazul modif icar ii a rmatur il or d is tr ibui te , est e necesara i nl ocui reabar~lor 2$101200 cu 2$12/200mm (fig. 1.6.b}; momentul capabil rezul ta:

M"p = 11651 .3 kNm> 11252.3 kNma)

12" 182 " 1 8 ... \\2,ptO/200

PC52 PC52C52~2$8/200PC52O __

b)

1 0 " 16PC52

Fig . 1 .7 . Armarea l ongi tudi na la a peret el ui l an i ve lu l 3 .

1 2" 1 6

\.\jzH/200PC52

4,,16

12/200C52 PC52

Fig . 1 .6 . Var iant e de armare l ongi tudunala a peere te lu i l an i ve lu l2 .PC522" 16PC52

13Fig . 1 .8 . Armarea l ongi tudi na la a peret el ui l an i ve luri le 4+8 .

14


9/42

Considerand numai cr iteriul ver ificarii sectiunii la cornp .iuneex centr ic a, a rma tur a ve rtic al a p oat e a pa re a c a exce si va . S- a ador tat aceastaarmare pentru a se obtine capacitatile de rezistenta necesa.c preluariimomente lor t ransmi se bulbi l or de gri nz il e de p lanseu dispuse perpendicul ar peplanul peretelui (vezi pet. 14).

- respect area condi ti ei p ri vi nd procentul min im de annare l ocal a ( in bulb) :p =A,I Ab . 100 =( 4.2 01 + 8 .7 8.5 ) 1 (400.500 + 200.150) .100 [ 1] ; 7.5.1;TabeluI4p = 0 .62 % > 0.50% = P m i n- annat ura ver ti ca l a d is tr ibui ta In i nima (2 8/200) este superioara [I]; 7.4.2

a rma rii min im e 2 8 1 250 ; c ond itia p riv in d p ro centu l mi nim de a rma re e st ereal izata (vezi nivelul 3)

10. Dimensionarea armaturilor verticale in rosturi le de tumareSe considera situatia din rosturile de tumar e de la cota superioari a

placii planseului (extrados).Verificarea capacitat ii de preluare a lunecarilor (fortei taietoan Yn

rosturi le orizontale ale peretelui se efectueaza cu relat iaL o o p = Ilr (0.6 N +A", R,) 2: Q

unde: Ilr = 0.7, este coeficientul de frecare echivalent;N = for ta a xi ala , n orma la p e r o st ul d e t ur na re (N > 0 pt. cornprcjunc);A ", = ar ia d e a rm atu ra de con ec ta re c ar e t ra ve rs ca za r os tu l d e tu rn ar e

(normala pe rost).Cal cu lu l est e prezent at i n t abel ul 1 .4 .

Se const at a ca Ilr 0.6 N 2: Q l a n iv elu l 1 ; i n r es tu l s ec ti uni lo r s un t ne ce sa reari il e de armatura ver ti ca la [A" ,= (Q - Ilr N) 1 Ra] stabilite in tabelull.4.

[2]; 3.4.2, (48)[2]; '3.4.2.5

T ab el ul 1 4Nivelul N llro.6N Q Q - O . 4 2 N A",rkNl 1 . 1 , = 0 . 7 Jkl'l] rkNl lmnr']

8 SUD 214.5 90.09 214.7 124.6 4158inf 308.5 129.6 214.7 85.10 2847 617.1 259.2 403.3 144.1 4806 925.6 388.8 566.0 177.2 5915 1234.2 518.4 702.7 184.3 6144 1542.7 647.9 813.5 165.6 5523 1851.3 777.5 898.3 120.8 4032 2159.8 907.1 957.1 50.00 1671 2493.1 1047.1 989.9 500 mrrr 1 m

Nivelul 3(2) (zona B)A"o= (957. 0 - 951.5).10 31 (0.8.300) = 40 mm'

16

I"


10/42

2445-6-8sau 0 armatura uniform tlist ribuit ii pe inalt ime

A.I =40rnm2/5AOOm=73mm2/m ..Rezul ta caO~atura ori zont al a se s tabi lest e funct ie de procentul mmim(Pmm=0.20%), admis:

A.o/m = 0.20.1000.200/100 = 4 00 ~2 / m .Se a lege armarea cu 28250 , rezul tand armature efect iva

A = 402 mm' 1m> 400 m rn ' / m~oJm

[1] ; 6 .4 .2 , Tabelul 3

Deoarece can ti ta tea de armatura ori zont al a i n peret e l a n ivel ul 3 (undeQ~b este maxim in zona B a peretelui), a . r:~Illl:~ din con?itiile de armareminima, se adopt ii aceeasi a rmare s i pe res tu l i na lt im ii peret el ui

A.o /m = 28 /250 (niv elu rile 2 + 8)12. Dimensionarea annaturilor din centuriForta de dimensionare (Fj ) a armatur il or d in cen turi (~cont( i) de l a

nivelul planseului (i) est e d iferen ta d in tre val or il e for te lo r ~ le toare" de cal cu l( ta be lul 1 .2 ) de d ed esub tu l (Q, ) s i d e d easup ra (Qi +l) p la ns eu lu i: .

[1]; 6.7.4

Fi =Qi-Qi+1i ar sec ti unea de armatura d in cen turi i A. con'

A .ceo t( i) = Fi / (2R) . di .In tabelul1.6 este prezentat ca1culul armatunlor IIIcentun.Tabelul16

[1]; 6.7.6 (6.22)

Nivelul Qi Fi- Aacent Armar e Aacentefectiva(i) [kN] 0,-0,+ [mm']8 214.7 214.7 358 4cb12 4527 403.3 188.6 314 4 ,~ < I> em n =6 rnm,

[1]; 7.5.1

Se aleg etrieri 8 / 1 25 rnm ~i agr af e 6 / 250 mm (fig. 1. 9).Co re la re a arma tu ri i e tr ie ril or c u a rma tu ra o ri zon ta la di n pe re te n u nu

e ste n ec es ar a i ntr uc at a rm at ur il e o ri zo nt ale s un t a ncor ate i n bul b ~i n u p rinsuprapunere cu etrierii.

COTELE iNPARANfEzA SUNYVALABILE PENIRU ARMAREALAN lVELURILE 2 + 8.

Fig . 1 .9 . Arrnarea t ransversal a i nbulb i (ni ve lu l l e -S).14. Verificarea bulbi lor la eforturile t ransmise de grinzile perpendiculareBulbii sunt legati la fiecare niveI de riglele unor cadre dispuse

t ransversal p lanu lu i peret el ui . In s it ua ti a act iuni i sei smice pe direc ti a normala l ap lanul peret el ui sun t pos ib il e sol ic it ar i i n domeniu l pos te last ic de comport area le gri nz il or de pe acest a d irec ti e ( fi g. 1 .10) .

I n s copul o bt in er ii u nu i mecani sm de p la sti fic ar e f avor ab il p en tr uc ad ru l tr an sv er sa l, c ap ac ita te a d e r ez is te nta a bul bul ui c a s ta lp a l c ad ru lu itr ansvers al trebuie sa fie suficient de mar e pentru a nu f i defonnat plastic.

18


11/42

Pentru aceasta momentele incovoietoare (M) se determina conformmetodolog ie i apl ieat e s ta lp il or care fac par te d in s truc turi i n ere , adi ca :

unde:

L I M ; ~ IM = kM Ms LMf :0; M


12/42

EXEMPLUL2PERETE STRUCTURAL IN CONSOLA.SECTIUNE CU TALPA

1. Caraeterist ieile prineipale ale strueturi i

regimul de inaltime:conditii seismiee:materiale:

S+P+I0 Ezona C, 1 < , =0 0 .20, T , = 1 .5 sec , 0 .=1. 0beton Be20RO= 12.5 Nzmm ' R ,0 = 0.95 Nzmm 'rez is tente de ealeulR,= mb 1.675

.bp = 1.74 + 0.25 + 1.74 = 3.73 m > 360 m = b p rear~c~_pand cu ni~el ul 6 , l at imea act iva de t al pa se reduce i n funct ie de i na lt imeapana l aex trenut at ea super ioara; val or il e b , sun t dat e i n t abe lu l 2 .1 .

5,75

Subsof

A

Fig. 2.1 Caraeterist icile geometriceale peretelui structural dinbeton armat.

oenoJ"

l'l(I; Nivel 1

Tabelul2.1Nivelul 1+6 7 8 9 10 IIbp. compresiune 3.60 3.15 2.57 1.99 1.41 0.83

b, intindere 3.60 3.60 3.60 3.60 3.60 3.15[1],5.2.l.b[1],5.2.1.a

.Nota : Valor il e b , d in t abel ul 2. l corespund sec ti un iide la cota planseului inferior aferent nivelului .

22


13/42

4. Eforturi din caIculul structural (indirectie transversala)Tabelut 2?_

Nivelul S ~ +Ms -Ms Nsup ~-fkNl fkN;;l fkN~l r k N i11 126.3 126.3 366.2 -366.2 208.0 385.610 114.9 241.2 1065.6 -1065.6 593.6 771.39 103.5 344.7 2065.3 -2065.3 979.3 1156.98 92.2 436.9 3332.3 -3332.3 1364.9 1542.57 80.8 517.7 4833.5 -4833.5 1750.5 1928.16 69.4 587.1 6536.0 -6536.0 2136.1 2313.85 58.0 645.1 8406.9 -8406. 9 2521.8 2699. 44 46.7 691.8 10413.0 -10413.0 2907.4 3 ( : ; ~ D ? -3 35.3 727.1 12521.6 -12521.6 3293.0 J 1.2 23.9 751.0 14 699 .5 -14699.5 367 8.6 }_1 12.5 763.6 17142.3 -17142.3 4064.2 t260;l, - - .Nota: Momentele incovoretoare din mcarcanle verticale 'mt neglijabile;Mornentele pozitive comprima talpa sectiunii.Eforturile axiale sunt date pentru sectiunea activa a p . tcluisolieitat eu momente negative (talpa intinsa),5, Verifieari preliminare ale sectiunii

no= N / (bhR,) = 4260200 / (250.5750.9) = 0,329 [1]; 4.2.3nom"" = 1.5 At / Ai + 0,35= 1.5.500.(700-200) / (250.5750) + 0.35 == 0 .610 > 0 .329 = noNota: 1.S-a eonsiderat situatia eeamaidefavorabila, respectiv At = minim.2. Verificarea din [1] pet. 4,2,1, privind sectiunea minima necesara aperetilor, se efectuaza pentru ansamblul structurii;3. Verifiearea sectiunii de beton la forta taietoare este efectuata lapct.l Z .6. Lungimea de eaIcul a zonei plastice potentialel , = 0 .4 h + 0 .05H = 0 .4 5 , 75 + 0 ,05 32, 20 = 3 ,91ml , = 3 .91m > 3 .20m = Hp( l, - Hp) / Hel = (3, 91 - 3 ,20) 12,90 = 0,245> 0,200deci zona A (potent ia l plast ica) se considera in calcul peinaltimea primelor douii niveluri, restul peretelui fiind inzona B,

[1]; 6.1

o~ Zona 8xoe-

Fig, 2,2. Zonele A si B considerate in calcululperetelui in directie transversals. Zona AZona B

23

7. Dimensionarea armiiturilor verticale in sectiunea de la bazii, Deoarece armiiturile verticale din talpa sunt obtinute din ca1culul indirectia longitudinala (peretele cuplat), operatia de dimensionare se refera la

armatur ile dispuse in zona de intersect ie talpa-inimi i, 'in bulb ~i in ini rnaperetelui,Armiiturile longitudinale in sectiunea de la baza peretelui, calculate laefortur ile N = 4260.2 kN~iM = 17142.3 kNm sunt prezentate in fig. 2.3,

Fig. 2.3 Armatura longitudinala insectiunea de la bazaperetelui.

Pentru sectiunea armata ca in fig. 2.3 s-au obtinut urmatoarele valoriale caracteristieilor de rezistenta ~ideformabilitate:~ntru sensul PQzitival momentului (eompresiune in talpa) momentul capabil M,ap = 17455.9 kNm x= 323mm momentul de eurgere M, = 15046.2kNm x = 1497mm momentul de fisurare Mr 8543.4 kNm x =4200 mm f o r ta ax ia la N = 4260.2 kN indieele ductilitati! de curbura f!


14/42


15/42

9. Dimensionarea annii turi lor verticale la nivelurile 2 . .; .IIla Incovoiere cu focti i axiala

I nt ru ca t c ond itii le p riv in d d imens io na re a a rms u ril or ve rtic ale s un td if er en ti ate I n r apor t e u n iv elu l d e sol ic it ar e, ca lc ul ul e ste p re zenta t p en tr uf iecare n ivel ~ i sens de act iune i n par te . Nivelul2 (N = 3856.3 kN, +M = 14964.1 kNm, -M = 18947.7 kNm) [1]; 6.5.1

L a n iv elu l 2 ( eta ju l 1 ), af la t i n z ona A, s e p as tr ea za a rma re a n ive lu lu i 1 .R ezul ta momente le e ap abi le c ev a ma i mar i dedi t c ele c ar e c or es pund s tr ic td iagramei de momente s tabi li ta funct ie de momentu l capabil la baza peret el ui s idistribut ia admisii a forte lor orizontale. In aceste condi ti i, teoretic, deformati ileplastice nu s- ar extinde pe toata inaltimea nivelului 2. Pe >m"jderente desiguranta insii, si la nivelul 2 se vor adopta r nas ur ile de ar r -re mai sever ecorespunzatoare zonei plastice potentiale.pentru sensul pozit iv a1momentu1ui (compresiune in talpa, momentul capabil (ultim) M"p = 16636.5 kNIT momentul de curgere M, = 14338.8 kNm momentu1 de fisurare M, 8072.3 kNm forta axiala N 3856.3 kN ind icel e ducti li ta ti i de curbura f4 11.12pentru sensu l negat iv a l momentu lu i (compresi une Inbulb) momentul capabiJ (ultim) M"p = 21228.5 kNm momentul decurgere Me = 18979.2 kNm momentul de fisurare M, = 12380.0 kNm forta axiala N 3856.3 kN ind icel e ducti li ta ti i de curbura f4 = 5.48

As ig ur ar ea condit iil or p ri vi nd p ro cente min im e de arma re lo ca la inzona eu bulb, i nt ersect ia eu t al pa ~ i i n i nima est e respect at a (simi la r cu nivel ul1 ; v . p et. 7 ). C er in te le de du cti li ta te 1 an iv elu 1 2 sun t a si gu ra te i nt r- o ma su raspori ta fat ii de nive1u1 I,datorita redueerii fortei axia1e N. Nivelul s (N=3470 .6 kN, +M= 15927 .5 kNm, -M= 20172.1 kNm)

II I aceasta sectiune apare necesara 0 majorare a annatur ii ver ti ca1e Inr apo rt e u a rma tur a d e la ni ve lu l 2 ( z ona A) , d eo ar ec e moment ul in covo iet or d ecal cui est e rna i mare, i ar for ta axi al a mai mica.

S-a adopt at sol ut a majorar ii a rmatur il or l ocal e (di n bulb ~i d in zon a d eint ersect ie cu t al pa). D ispunerea armatur il or ver ti ca le i n sec ti unea peret el ui del an i ve lu l 3 est e dat a i n f ig . 2 .4 .a . Momente le capabil e pen tru cel e doua sensuride sol icitare a sectiunii sunt:

+M"p = 16883.2 kNm > 15927.5 = M x = 299.2 mm- M"p = 21173.1 kNm> 20172.1 = M x =1267.3 mmIncepand de l an i ve lu1 3 , peret e1e face par te d in zona B (fara deformati i

p last ice) , ca a ta re ver if icarea condi ti il or de a lcat ui re nu se refera pct .6 .4 .2 d in[I].

27

a. Nivelul3 h. Nivelul4

c. Nivelul5 d. Nivelurile 6+11Fig.2.4 Amii~ura longi tudinali i In perete

28


16/42

J.l.r= eoefieientul de frecare eehivalent; !lr = 0.7 pentru eazurile eurente;N = f o rt a ax ial a de eompres iune , normal a pe rostul de turnare; [2]; 3.4.2.5( in zonel e sei smiee A+E, for ta axi al a Neste afect at a cu coefi ci en tu l 0 .6 )A.e = aria de armatura intinsa care traverseaza rostul de turnare [2] ; 3.4.2.5

(normal a pe rost).

Condi ti il e de ampre sunt respect at e deoarece s-a d ispus mai mul taarrna tura ded it i n sec ti unea de l a n ivel ur il e 1s i 2 (pe t. 7 , a ), unde cer in te leprivind armarea minima sunt indeplini te.

10. Dimensionarea armii turi lor v~rticale in rosturi le de furnareI]; 7.5.1;TabeluI4[1]; 7.4.2;TabeluI3 Se considera situatia din r ostur ile de tur nare de la cota superioara aplacii planseului,

Ve rif ic ar ea c ap ac ita ti i de p re lu ar e a lu ne ca rilo r ( fo rt ei ta ie toa re ) inrosturi le orizontale de turnare ale peretelui se efectueaza cu relat ia Nivelul4 (N=3085 .0 kN, +M= 13245 .3 kNm, -M= 16775 .3 kNm)

Solut ia de armare ver ti ca l a a sec ti un ii de l aaces t n ivel est e reprezent at ain fig. 2.4.b. Momentele capabile pentru cele doua sensuri de solicitare asectiunii sunt:

+Mc ." = 13974.9 kNm > 13245. 3 = M x = 271 rnm- M ea p = 19234.1 kNm> 16775.3 = M x =1210 rom

Leap= J.l.r(0.6N + A .c R. ) ~ Qunde:

Nivelul5 (N=2699 .4 kN, +M= 10693 .6 kNm, -M= 13543 .5 kNm)Armatura d in sec ti une est e dat il i n f ig . 2 .4 .c ; momente le capabil e au

rezultat:+Meap = 11880.2kNm> 10693.6=M x=244mm- Meap= 17515.4 kNm> 13543.5 = M x = 967 rom

Se con sta ta c a 0. 6J .l. rN ~ Q ( ta be lu l 2. 5) la n ive lu ri le 1+5. I n r es tulperet el ui a rmatura ver ti ca la d ispusa pentru pre luarea efort ur il or de i ncovoi ereest e suf ic ient a ~ ipent ru i ndepli ni rea rol ul ui de conec tare . Ast fe l l a n ivel ul 11(intradosul planseului terasa), unde diferenta Q-0.6J. l. rN este maxima, rezul ta:

Nivelurile 6+11Dispunerea armaturilor in sectiune este prezentata in fig. 2.4.d. In

funct ie de rnarimea for te i axi al e ~ i sec ti unea act iva a t al pi i , rezulta momentelecapabile din tabelul 2.4.

A.enec = (Q - 0 .6J. l. rN)/ R,. iz: 129400 /300= 431 rom'care este mult inferioara ariei armii turi i efect ive (v. pet. 9, fig. 2.4.d)

Tabelul25Tabelul24 Nivelul N 0.6!!tN Q Q-O.6J. l . tN

jkN] .W"O.7 _[kN) [kN]11 sup 208.0 87.4 216.5 129.4linf 385.6 161.9 216.5 54.610 771.3 323.9 413.4 89.69 1156.9 485.9 590.8 104.98 1542.5 647.8 748.8 101.07 1928.1 809.8 887.3 77.56 2313.8 971.8 1006.3 34.55 2699.4 1133.7 1105. 7


17/42

Tabelul26. , ; . , . ;"Nivelul Qi Fi= A-:tcen Arrnare A-acen(i) [kN] Qi-Qi+ [mnr'] efectiva [mm']II 216.5 216.5 361 4q,12 45210 413.4 196.9 328 4q,12 4529 590.8 177.4 296 4cbl0 3148 748.8 158.0 263 4q,10 3147 887.3 138.5 231 4q,10 3146 1006.3 119.0 198 4q,10 3145 1105.7 99.4 166 4q,10 3144 1185.7 80.0 133 4q,10 314 \I

4q,10 ----113 1246.2 60.5 101 3l/ II2 1287.2 41.0 68 4q,16 80I 1308.8 21.6 36 4cbl6 804"..-----112 Dimensi .onarea armaturilor t ransversale la forta taiet : -reVerificarea sectiunii de beton (constants pe inal timeape rc t, la fo rt a [ I] ; 6.4.3

taietoare maxima:Q =1308.8kN < 2bhR, = 2.250.575000.7/1000 = 2012 kNAria de armatura orizontala A.o rezulta in baza relatiei: [I]; 6.5.2.a (6.10)A.o ~ (Q - Qb) / (0.8 R.)

A = suma ari il or de armatur i o ri zont al e i nt ersect at e de 0 fisura inclinata la 450'0 i nc lusi v armatur il e d in cen turi ~ i zona aferent a de p laca (bp=3h., ,,+3h., ",).Forta taietoare preluata de beton Qbrezulta:

in zona A (nivelurile I i 2)Qb= 0.300 bh s; 0.6bhR,0.6bhR. = 0.6.250.5750.0.7. 1 0 " 3 = 603.7 kNO.3oobh = O .3N b h / Ab == 0.3.3678,6.250.5750/ (2.45. 106) = 647.5 kNR ezu lta: ~ = 603.7 kN

in zona B (nivelurile 3+II)Qb = bh ( 0.7 R, + 0 .2 5 (0)Functie d eN sed ete rmin e 00 ~ iQbpentru n ivel ur il e 3+II a leperetelui ; calculul este dat tabelui 2.7

[I]; 6.5.2; (6.11)

[I], (6.12)

Tabelul27I Nivelul N 00 0.7R,+ Qb Q Q-Qb[kN] [N/mm'] 0.250 [kN] [kN] [kN]

II 208.0 0.085 0.511 729.06 216.5


18/42

EXEMPLUL3PERETE STRUCTURAL iN CONSOL..\ .SECTIUNE L

1.Caraeteristieile prineipale ale strueturii r eg imu l d e i na ltim e: c ond ltii s eismi ee : ma te ri ale :

beton

armaturi

P+6Ezona C, 1 < , = = 0.20, T, = 1.5 sec , a=1 .0bet on Be30; armatur i PC52Rezistente de calculRO = 18.0 Nzmrrr ' RI O = 1.25 Nrmm 'R = mbe RO =0.7 5.1 8.0 = 13. 5 N'mm'R . = m; R O = 0. 75. 1.2 5= 0 .90 Nrmm'~= 32500N/mrn2

R. = 300 Nzmm 'Ea=210000N/mrn2

2. Caraeteristiei le geometriee ale peretelui in sectiune: b=250mm, h=6.05m, b,> 1725mrn (fi g. 3 . 1. a)

Sectiunea este constants pe toata inalt imea -peretelui in elevatie:

3 . Sec ti unea de eal eu l

H=21.50mH,> 3. 50m He=3 .0 0m

(fig ..3.1.b)

La dimensionarea sectiunilor, dimensiunea de calcul a talpii trebuiesa respeete conditiile:~b", 5O.I(H-Hi)~b", 5 0.5(H-Hi)

in zona cornprimatain zona int insa

[3][1]; 7.1.1

verificarea grosimii peretelui (condit ia de stabi li tate a zonei eomprimate):b z HoiveJ 1 5 ~ 0.25m > 3.50 11 5 = 0.23m

ELEVATIE

I : : ~ : : : : ~ : : : :SECTIUNEA 1-1

50

5800

T sectiunea de incastrare 6050[2]; 2.1.2.4.2; Tabe16[2];2.1.2.2; Tabel3 SUBSOLa.

[2] ; 2 .1 .3 ; Tabel 7Fig. 3.1 Caracterist ici geometriee ale peretelui .

b.

[1]; 7.1.2[2]; 2.2.1.1; Tabel 8[2]; 2.2.1.4 4. Eforturi sectionale in gruparea speeiala de ineii rcan

Eforturile sectionale in gruparea specials N, Qs, M, sunt date intabelul 3.1T b 113 11];2.3.1; 7.2.2

(6.4.1; 6.4.2)a e uNivelul S Qs +Ms -Ms NfkNl fkNl fkNm] fkNml fkNl7 810 540 1350 -1350 8756 -336 316 2297 -2297 15905 519 662 4283 -4283 23054 384 918 7040 -7040 30203 327 1136 10446 -10446 37352 266 1307.6 14368 -14368 4450l-parter 184 1429.5 19371 -19371 5165

[1], 5.2.1.b

[1], (5.3)[1], (5.4)

Nota:Efort ur il e poz it ive (+Ms) corespund sensu lu i de act iune a l for te lo r ori zont al ecare comprima talpa. .Distribut ia fortelor seismiee (S) a rezul tat din calculul de ansarnblu al structuri iMomentele incovoietoare din incarcarile gr avitationale se neglijeaza, .

5.Verifieari preliminare ale sectiunii

Lat imea efect iva a t al pi i (1. 725-0. 25 = 1.475 m) sat is face aeest e condi ti i.

Se u ti li zeaza metoda A de pro ieet are .Pere te le se consi dera i neas trat l anivelul planseului peste subsol.

S e exemp li fic a e al cu lul d e d ime rt sio na re l a p rime le doua n iv elu ri a leperetelui,

33

verificarea efortului uni tar axial pe sectiune:no = N I (bhk.) = 5165 1(0.25.6.05.13.5.103) = 0.253max no = 1.5 A, I A, + 0. 35 = 0 .3 5 > 0.253

34

[1],6.4.2

[1]; 4.2.3


19/42

Verif icarea s-a facut numai ren tru sensu l eel mai defavorab il a l act iuni ifor te lo r ori zont al e, respect iv eel i n care sc comprima capatul fara t al pa (A,> 0):

Ver if icarea d in [1] pet . 4 .2 .1 se efect uaza pentru ansamblu s truc turn ;Ver if iearea sec ti un ii l a for ta t ai et oare de cal eu l (Q) est e dat a l ape t. 10.6 . Lungimea de cal cui a zonei p last ic pot en ti al el , = 0 .4 h +0. 05H =0. 4.6 .0 5 + 0. 05 .2 1.5 0= 3. 50 mI = 3 .5 0m = Hp= 3 .5 0m,

dec i zona A (potent ia l p last ica) se i nt inde pe i na lt irnea primulu i n ivel (part er ),res tu l peret el ui f ii nd i n zona B.

7 . D imensi onarea armatur il or ver ti ea le i n see ti unea de L b 'l za peret el uiDimensionarea armaturi lor longi tudinale se face ell -netoo generala

de c alc ul c on fo rm STAS 10107/0-90. Ap lic ar ea e i l a c al, "1 1 sectiunilor estepos ib il a pract ie numai pri n u ti li zarea unor programe de cal cu automat .

Armatur il e ver ti ea le sun t d imensi onat e de una din urma v vele conditii:- p re luarea efort ur il or de cal cu l M siN (tabe lu l 3 .2 ), nen : 'I",,;gurareafata de ruperi in sectiuni normale;

- p re luarea for te i t ai et oare i n ros tu l de t umare.Ver if icarea l a for1a t ai et oare i nrost ur il e de t umare est e prezent at a ' a pet . 11a lexemplului de ealeu!.

Armarea peret el ui i n sec ti unea de l abaza est e dat a i n f ig . 3 .2 .R ezulta tel e c al eul ulu i la in eovoi er e c u for ta a xia la p ent ru a ce as ta

sec ti une sunt dat e i n t abel ul 3 .2

F ig 3 .2 Armarea peret el ui l apart er .35

[1];6.1

[1]; 3.2.1

[1]; 6.5.1[1]; 6.5.2.b[2]; 3.4.2.2

Tabelul32Zona N M Mcap ro xcornprimata [kNJ fkNml fkNmJ (M"jM) fm lin talpa 5165 19371 19370 1.000 0.47in lamela 5165 19371 20794 1.071 2.09

8. Verificarea condi ti ilor de alcatuirea). Armdtura locald- zona de l a ext remi ta tea sec ti un ii pe care se d is tr ibui e armatura arelungimea:6 00 mm = = 0.1 h = 0.1.6050 = 605 mm- procentul dearmare l ocal s se cal cu leaza pentru: capat ul fara t al pa

p = A.I A, 100 = ( 12.201)1 (250.0.106050) 100 1.60% capatul cu t al pa

p = A. IAb 100 == (4.201 +4.78.5) I (250.0.106050+250.250)100= 0.53%

capatul t al pi i (veri fi care necesara pen tru cazul sol ic it ar ii pe d irec ti alongitudinala a peretelui):p = A. IA, 100 = (4. 201) I (250.0. 101725)100 = 1.84%

Est e respect at a condi ti a p% > P min=0.50%

[l]; 7.5.1[1]; 7.4.1

[1]; 7.4.1, Tabelul4.b). Armdtura ver tica ld s i orizontald d is tr ibui td in camp

p = 2.78. 5 1(250.200)100 = 0 .3 1% > Pmin [1]; 7.4.2, Tabelul3

c). Conditii de asigurare a ductilitdtii (speeifice zonei A a peretelui)- i na lt imea rel at iva a zonei comprimat e i n capat ul fllrii talpa:s= xI h =2.09/ 6.05 ='0.345 >S lim=0 .I (r o+2) = 0 .1( 1.0 7+2) = 0. 307 [ I] ; 6 .4 .1 (6 .8 )

dec i se impun masur i speci al e pen tru confi narea zonei comprimat e de l a aceas taextremitate a sectiunii .. - i ni il timearel at iva a zonei comprimat e i n capat ul cu t al pa :s= xI h = 0.~71 6.05=0.008 < Slim=0.I(ro+2)=0.1(1.32+2)= 0.332d) Verificarea conditiei de stabilitate a zonei.comprimate [1]; 6.4.2- compresiune incapatul flira talpa (x=2.09 m)

Xlim = min r 0.4 h = 0.4.6.05 = 2.42 ml b = 500.25 = 1.25 mXlim =1.25 m < 2 .0 9 m = x , de ci tr eb uie r es pe cta ta c ondit ia b > Hniv,1115

Aceasta condi ti e est e rea li za ta de grosimea peret el ui : b=250 mm > 3500/15=233 mm- c ompresiune in capatul cu talpa (x=0.47 m)Condit ia d e s ta bil it at e e ste : h , = 250 mm > H, /5 = 3500/15 = 233 mm

Conditia privind stabilitatea zonei de talpa comprirnata (mai lunga decat~=1000 mm) est erespect at a i nt ruca t:

x = 470mm < 2 h, =2.250 = 500 mm36


20/42

9. Determinarea eforturi lor de ealeul in seetiunile peretelui9.1Momentele incovoietoare Inzona B apereteluiMornent ele in covo iet oa re d e e a le ul s e s t ab ile se e u r e la ti a M = ~ roM, ,

eonsi denind valor il e cocorespunzat oare f iecaru i sens de sol ie it are a peret el ui .I n ta be lu l 3 .3 s un t d ate v alo ril e moment elo r in covo ie to ar e d e e ale ul p e t oa tainaltimea peretelui.

9.2Fortele tdietoare de calculasoci at e momentu lu i eapabil d in sec ti unea de l a baza, se det ermina eu rel at ia :

Q =~ro o,unde: ~ = 1+0.03n = 1+0.03.7=1.21Q~1.5Qs ~i Q~4Qsro=1 .07 (va loarea maxima pentrucel e doua sensuri de sol ie it are)

rezulta:deci:

~ ro = 1.2101.07 = 1.29 < 1.50~ ro = 1.5

Valor il e for te i t ai et oare de eal eu l sun t dat e i n t abel ul 3 .3 .Tabelul33

Nivelul Q(l) +M(2) _M(3) N[tl!l_ [ kNm l [ kNm 1 [kN1

7 810 1687.5 -1804 8756 474 2872 -3072 15905 993 5354 -5728 23054 1377 8800 -9416 30203 1704 13058 -13971 57352 1960.5 17961 -19218 4450

1 (parter) 2143.5 19370(4) -20794(4) 5165(I) Q = 1.5 Qs(2)+M = 1.25.1.000. M, - e ompresiune in eapiitul eu talpa;(Jl_M = 1.25.1.071. M, - c ompresiuneIn capatul tara talpa;(4)Momentele eapabile in sectiunea de la baza peretelui .

10. D imensi onarea armatur il or ver ti ca le l a n ivel ul 2 a l peret el uiPen tru aceeasi a rmatura l ongi tudi na la ea i n sec ti unea de l abaza peret el ui aurezul tat momentele eapabile din tabelul3.4

Tabelul34Zona N M Me""

Xcomprimata [kN] [kNm] . I kNm l [m]in talpa 4450 17961 17961 0.33in lamela 4450 19218 19448 1.87

37

11. Dimensionarea armli turi lor verticale in rostulj le d~ tumareSe considers situatia din rosturile de tumare de la eota superioara a

p laci i p lanseu lu i de l a par te r. Ver if iearea capac it at ii de pre luare a l unecar il or i nros turi le ori zont al e a le peret el ui se efect ueaza eu rel at ia :

Loop= f!f (0 .6N + A." ,Ra)~ Qunde: f !f= 0 .7 , est e coefi ci en tu l eeh ival en tde freeare ;

N = for ta axi al a de eompres iune , normalape ros tu l de t umare;A..c = aria de armatura normala pe rost activa in preluarea fortei

t ai et oare (di n i nima si bulbu l sau t al pa i nt insa) .

[2]; 3.4.2,[1]; 6.2.2 (6.2)

[1]; 6.2.3[1]; 6.2.3 (6.5)

Consi derand armatura rezul ta ta d in eal eu lu ll a i ncovoi ere se obt ine:A.. e= 26. 2.7 8.5 +12. 201 = 6494 mm'

daca zona int insa est e l acapa tu l fara t al pa~i A." ,=26 .2 .78. 5 + (4. 201 + 4.78. 5) = 5200 mm'daca zona int insa est e l acapa tu l eu t al pa

(f! fA .. eR. )min = 1092 kN.Valor il e pen tru LoapsiQ sunt dat e i n t abel ul 3 .5

Tabelul35Nivelul 0.6N 0.6f!fN= Leap Q[kN1 =OA2N fkNl [kN1

7 525 368 1460 8106 954 668 1760 4745 1383 968 2060 9934 1812 1268 2360 13773 2241 1569 2661 17042 2670 1869 2961 19601 3099 2169 3261 2143

Rezul ta ea armatura l ongi tudi na la , rezul ta ta d in d imensi onarea l a i ncovoi ere cufor ta axi al aest e suf ic ient a pen tru asi gurarea conec tari i i n ros turi le ori zont al e deturnare.

12. Dimensionarea la forta taietoareVerifiearea sectiunii de beton (constanta pe ini il timea peretelui) la forta

taietoare maxima: [1]; 6.4.3Q = 2143 kN ~ 2 bhR, = 2.250.6050.0.9/1000 = 2722.5 kNAria de armatura orizontala A..orezulta inbaza relat iei: [I]; 6.5.2.aA. .o~ (Q - Qb ) 1 (0.8Ra)A.. o = suma a riil or a rma tu ril or or iz on ta le in te rs ec ta te d e 0 fisura

i nc li na ta l a45, i nc lusi v a le armatur il or d in een turiForta t ii ietoare preluata de beton (Qb) este:

In z ona A (nivelul I). r . 0.6bhR, = 0.6.250.6050.0.9.10-3 = 817 kNQb= mini 0.3crobh = unde 0o=N/AbL = 0.3.5165 1 ( 1. 88 ) . 0.2 5.6 .0 5 = 1246 kN

Rezulta: Qh= 817 kN

[I]; 6.5.2[1](6.11)

38


21/42

in z ona B (nivelul 2 )Qb = bh(0. 7R ,+0.25cro ) ==25006050 (0.700.9+0.2504450/1 .88.10-' )10-3 =1847 kN

[1] (6.12)

Funct ie de for ta t ai et oare de ca1cul ~iQb , rezul ta urmatoarele armaturitransversale: Nivelul 1 (zona A)

A..o= (2143-817)103 1 (0. 80300) = 5525 mm'Aria de armatura A..o se dispune pe dis tanta: h = 6.05 mSe alege armarea ori zont al a curen ta 210/200 si armatura din centura de lanivelul I:' 416+212=1030mm2

A..o= 2078.505(6. 05-0 .3)+ 1030 = 5543 mrn ' >5525 mm'Armatura d in i nima corespunde unui procent de armare:

p% = 7851 ( 25001000 )100 = 0 .31 % > 0 .25% = Pm in [1 ]; 6.4.2, Tabelul3ZonaB Nivelul 2 _. "" fJSe dispune aceeasi a rmatura ca cea rezul ta~a l a mvel~1 I i nt ruca t . . su rai nc li na ta cu 450 (de la baza) intersecteaza peretele ~1la acest myel. Nivelurile 3+7Armatura ori zont al a sepoat e reduce l a 281200deoarece Q 0. 20% = Pmn13. Dimensionarea annii turi lor din centuriForta (FJ de dimensi onare a armatur ii d in cen turi ~e l an i ve lu l p lanseu lu i

( i) se det ermina i n funct ie de for te le t ai et oare de ca1cul Q i ~ 1Q i+ l :F, = Q , - Q '+l [I]; 6.7.4

i ar sec ti unea de armatura d in cen tura A .. , ,, ,, ,:A.. c en ( ) = F, 1 (2 R,, )In tabelul 3.6 este prezentat ca1culul sectiunilor armaturilor din centuri

pe toatii inaltimea peretelui.

[1]; 6.7.6 (6.22)

Tabelul36Nivelul Q, F , - Aacent Armare A-acent

(i) [leN] Q,-Q'+l [nun'] efectiv7 810 810 1350 420+212 14336 474 -336 560 4cb16+212 10305 993 519 865 416+212 10304 1377 384 640 612 6783 1704 327 545 ~12 6782 1960 266 442 ti~12 6781 2144 184 304 416+212 1030

39

14. D imensi onarea e tr ie ri lo r d in zonel e de cap ii t ZonaA

tn s ectiunea de la baza peretelui (zona A) a rezultat inaltirnea zoneicomprimate x:(+M) x = 470 mm < Xlim=2008 mm( - M) x = 2090 mm > Xlim= 2069 mm , deci sunt necesari etrieri pt. confinareazonei comprimate in capatul fara talpa, pe jumatate din inaltimea zoneicomprimat e. Armatura de confi nare se cal cu leaza pe doua direc ti i: t ransversal~i in lungul peretelui , cu relat ia:

A. 0=0 . I a , c ( 0.5 +x/h) R " / R " [I] 7.5.2, (7.2)unde : a , = d is ta nta i ntr e et rie ri;c = d im en siu ne a m ie zu lu i d e b eto n ma su ra ta p er pend ic ula r p e d ir ec tiade calcul.Arma tu ra p e c ar e 0 a le gem tr ebuie s a r es pe cte ~ i e ondi tii le p ri vin dimpiedicarea flambajului barelor longi tudinale, deoarece:p% > 2/R" 1.61100 = 0 .016 > 2/300=0.00667Pentru val oarea grosimi i s trat ul ui de acoperi re a ,=20mm, rezul ta :- in lungul peretelui :c=b -2 (~+d, ) = 250-20(20+10) =190mmA.o=O.101000190(0.5+2090160S0)13.SI300 = 72.3mm2alegem 210/100 mm: A.o=2078.S =157 mm"> 72.3mm2- transversal pereteluic=x!2-(ac+d,) = 2090/2-(20+10) =101SmmA.o=0.lo lOOolOIS(0.S+2090/60S0)13.S/300 = 386mm2alegem 4011 00+20/200A.o=S078.S = 393mm2> 386mm2

Annatura de confi nare se'di spune pe dis tant a xl2 = 2090/2 =1045 romSunt respectate condi ti ile pentru evi tarea flambajului barelor comprimate

a,:S: 6 d = 6016 = 96 r nm e 100mm~i d,~d/4= 16/4 =4nlin

Deci annarea cu etrieri 1l lOOmm respecta ~iaceste cerinte de alcatuire.[I]; 7.5.1

Ari a ech ival at a i n o te l PCS2 a etr ie ri lo r 210/100 din OB37 reprezint iim ai mu ltd ec at a ria c el or 2 b ar e 10/200 PCS2 din i nima peretelui, tn cazul'mcare barel e d in i ni rna sunt duse pana l a capat ~ i ancorat e corespunzat or , aceas ti icondi ti e nu est e necesara. S-au previ izut sup liment ar agrafe 6/100mm pentrua asi gura condi ti a de pri ndere a f iecare i bare ver ti ca le cu arrna turi o ri zont al e. ZonaB,.

Pe i na ltimea zon ei B a p er ete lui ( ta ra d eforma ti i p la st ic e) , c ond itii le [ 1] ; 7.S.1minime privind etrieri i sunt:a, :s : IS d =IS 16 =240 mm,a, S 200 mm si d,~ 6 mm,

Se aleg e tr ie ri 8 1 100mm (OB37) si agrafeo 6 1 100mm dacaarmatur il e ori zont al e d in i nima peret el ui ' se ancoreaza l a capet e. i n caz contrarse aleg 10/100mm

Etr ie ri 2 8/100 OB37 => A . R"", 1 R"o'= 20 SO.2 -210/300 == 704 mrn' 1m (PCS2) < A . . o = 785 mm' 1m

40


22/42

EXEMPLUL4

PERETI CUPLA TI

I. Caracteristicile principale ale structurii regimul de lnaltime: conditii seismice: mate ri al e:

P+6EzonaC, k,= 0.20, Tc= 1.5 sec,a =1.0beton Be30, PC52rezistente de ea1culRO.= 18.0 Nzmr n ' RO= 1.25 Nzmrr r '

beton in inirna R = m. , RO= 0.75.18.0 = = 13.5 Nzmrr r 'R, = m., RO= 0.75.1.25 = = 0.90 N/mm2

beton in bulb R = mbcRO= 0 .85. 18 .0 = = 15.3 Nzmm 'R, =m, RO= 0.85.1.25 = = 1.06N'mm'.E,> 32500N/mm2

armaturi PC52 R. = 300 Nzmrr r 'E.=2I 0000N/mm2Nota: Se utilizeaza metoda A de proiectare. Peretele se considera Incastrat lanivelul planseului peste subsol.

2. Caracteristieile geometriceExemplul .de ealeul se refera l a proieetarea a doi pereti cuplati eusectiune identica, dispusi s imet rie. Riglele de euplare sunt eonstante eadimensiuni pe verticals. Elevati~ si sectiunea peretilor sunt date in fig.4.1

.. s ec tiu ne : montantibulb 5001500mm; b=250mm; h=2.70m(sectiune constants pe toata inaltimea peretelui)rigle de euplareb=250mm; h=800mm ; 10=800mm(desehiderea golului)

.. elevatie: H = 2 1.50 mH, = 3.50 m; H, = 3 .00 m3. Seetiunea de ealeulSectiunea peretelui, eu rezistente de calcul diferite a.lebeton~lui in bul~si inima, se.echivaleaza pentru calcul cu 0 sectrune avand aceeasirezistenta a betonului - eea din inima, In aeest caz :

~ulb."h=~ulb'RbUll/R,=500 15.3/n5=567mm

4.Eforturi seetionale in gruparea speeialiiCei doi peret i cuplati au fost modelati in ea1cul,ca un eadru

echivalent eu 0desehidere.

[3][1]; 7.1.1f2]; 2.1.2.4.2; Tab.6[2]; 2.1.2.2; Tabel 31

[2]; 2.1.3; Tabel7[1]; 7.1.2[2]; 2.2.1.1; Tabel 8[2]; 2.2.1.4[3]

[1]3.1; 7.2.2(6.4.1; 6.4.2)

[I}5.4.1.

Etajul6 [Jl]I [ : - l i J Is o d 2200 800 2200 J s o c1 'I

2700 2700

EtajulSEtajul4

3.50

II.....LL.. 6x3.00Etajul3Etajul2EtajullParter

ELEVATIE S EC T IUNE TRANSVER SAL ) .Fig.4.1 Caraeteristieile geometriee ale peretilor,

In aceasta schema s-aeonsiderat pentru rigle:. I,= 10= 0 .8m t;b,,=~ bm=O.2510=0.20 m..lanivelurile 1+4, unde riglele au armare eu carcase inclinateI,= O.4Ib(I + 1.5(h,1 I,),) = 0.0342 m'

. ja nivelurile 5+7, unde riglele sunt armare cu bare ortogonale1,= 0.2Ib(1 + (h/l,)2) = 0.0136 m'A., = 0.6Abf= 0.12m 2

[1] 5.4.l.b[1] 5.4.2.e

S-aueonsiderat valori diferite ale momentelor de inertie eehivalente pentru doimontanti: unul intins iar eelalalt comprimat prin efectul fortelor orizontale:Ie=0.5Ib= 0.27m" respeetiv 1,=0.8Ib=O.432m4 Ca urmare valorile mornentelorincovoietoare in e ei d oi montanti au rezultat diferite. Pentru calculul forteiaxiale din incarcarile de lunga durata s-a eonsiderat 0 suprafata aferenta deplanseu de28 m' pentru un nivel

[1] 5.4.2.b

Eforturile sectionale in elementele peretelui euplat, aetionat de incarcarile dingruparea speciala, sunt date in tabelele: 4.1, 4.2 ~i4.3.

5. Caleulul riglelor de euplare5.1Dimensionarea arm~rii longitudinale fa moment incovoietnr,

IEforturile seetionale din gruparea speeialaM,. si. Q . obtinute la

. extremitatile riglelor (la !imita zonei infinitrigide) sunt date in tab 4.1 ~i4.2.Pentru armarea riglelor de euplare s-au alestua variante de armare (fig.4.3):- Pentru nivelurile 1+4, carcase ine!inate incrucisate.S-aales aeeasta solutie deoareee Q > 2bhoR = 360kN iar dimensiunile riglelor [1] 6.6.2(6.18)

respecta raportul l, 1h, < 1.2 s i b , 2' : 250 mm [1] 7.2.5- Pentru nivelurile 5+7, bare dispuse ortogonal.

de momente intre rigle in limita a20% din[1];6.2.4


23/42

f n ta be lu l 4 .1 s unt d ate momente le d e c alc ul M " va ria nta d e a rm ar e ~imomente le capabil e corespunzat oare M,w La cal cu lu l acest ora s-a consi dera t ~ iaport ul a rmatur ii i nt ermedi are 3 .210~i a l p laci i d in zona comprirna ta . Cel edou a v alo ri ( in fls up .) c or es pund f ib re i i ntin se d in moment. I n c azul a rma rii c ucarcase incrucisate, aria de armatura .a carcaselor se obtine cu relatiaM",p = A , . ; R.. h , coso, in care a. =380 iar h. e ste d is ta nta p e v er tic al s in tr ecentrele carcaselor la l imita zonei infinit rigide.

Tabelul42Nivelul Armare Q, Qsred Q,,= Q o. ,transversala [kN] [kN] (M capnf+M ",:uP)/lo [kNl [kN]

7 2 cPI0 /I00 9 217 221 276 3016 211>10/100 145 217 221 276 3015 2 10 /100 349 217 221 276 3014 2.411>20 444 461 461 461 4613 2.411>20 490 461 461 461 4612 2.411>20 512 461 461 461 461

1 Parter 2.4$20 490 461 461 461 461LO = 2439 2495

Tabelul41Nivelul M. kNml A , . ; A. +A. ' M. kNnJ

inf. sup. inf SuP.7 -13.2 -6.04 - 2 (2Q",p

i n care Qcap= n AaeR.. eh , I a, [1] 6.6 .3(6.20)Qcap= 2.78.500.8.300.8001100.10-3 = 301 kN Tabelu143

Solut ia de armare t ransversal a a r ig le lo r de cuplare , val or il e for te lo r t ai et oare i ng rup ar ea spe ci ala Q " a for te lo r ta ie to ar e dupa r ed is tr ib utie or . a fortelortaietoare asociate plastificarii l a ext remi ta ti le r ig le i Qas , a for te lo r t ai et oare de-cal eu l Q ~ i a for te lo r t ai et oare capabil e Qcapsunt dat e i n t abel ul 4 .2

N Ng N,= 'N,1 N,= N= Q, M, Nsi N,= N= Q,i LQ" Ng-N" Ng-N1 [kNm] N.+N. N.+N,ve Peret e i nt ins pri n efect ul i nd irec t a l Peretele comprimat prin efectu1 fortelor orizontale indirect al fortelor orizontale7 328 221 19 347 107 -63 -432 -9 319 549 -626 650 442 125 525 208 266 366 136 789 1092 2585 972 663 473 499 309 288 570 484 1456 1636 3384 1294 1124 917 377 170 333 739 928 2222 2418 3853 1616 1585 1406 210 31 362 912 1418 3034 3201 4152 1938 2046 1919 19 -108 366 1054 1930 3868 3984 4341 2260 2507 2409 -149 -247 320 1258 2420 4680 4767 474

P ri n r ed is tr ib utia momente lo r d ec alc ul ~ i c or es punz ato r a f or te lo r t aie to ar e(Q, red)nu s-a redus capac it at ea de rez is tent a a ansamblu a r ig le lo r (LQ).

Armarea t ransversal a a carcase lor i nc li na te t rebu ie sa i ndepli neascaconditiile:

, < l > m . , long14 =20 14 = 5 mm si a, < 6inong= 6.20 = i20 mmSe aleg costructiv etrieri 61100 mm

43 Not a: For te le axi al e s i for te le t ai ct oare sun t dat e i n [kN]


24/42

Fig. 4.2 Armare peretitrnontanti)

Fig. 4.3 Armar e rigle de cuplare

p ro cente le d e a rm ar e a le a rm atu rii .l oc al e de la c ap ete ( fig . 4 .3 ) [l] ;7.5.1[l] ;7.4.1, Tabelul4

- Capatul fiirii bulbp% = A.I (b 0 .l h)100 = (4. 201) 1 (250.0. 1. 2700)100 = 1.2% > 0.5%- Capatul cu bulbp%=A.1 ( h t , hb)100=(4 .201 + 6.78. 5) 1 ( 500. 500 )100 = 0 .5 1% > 0 .5% di sp un er ea barelor respecta distantele, diametrele si numarul de

hare l im it s prevazu te i n [1] , 7 .

7.3. Dimensionarea armiiturilor verticaleD im en s io n a re a a r m at u ri lo r longi tudinale in sectiunea de la baza peretelui

se face cu metoda generaJ ii de cal cu l prevazuta in [1]; 3.2.1.Pentru eforturile sectionale de calcul M ~i N , date in tabeluI4.3, rezultaa r m at u re l o ng i tu d in a la i n d ic a ta in f ig . 4 .3. V alo ri le moment elo r c ap ab ile s un tdat e i n t abe lu l 4 .4 .

Tabelul44Peretele N M. M , r e < ! M , a p x

[kN] .[kNm] [kNm] jkNm] [m]intins (I) -247 1258 881 1178 0.164

comprimat (C) 4767 2170 2547 4707 1.12SMaefectuat 0 redistributie a momentelor intre pereti de ",30% din valoareamomentului minim (in montantul int ins din act iunea fortelor orizontale):

M1=O.3 1258 = 377 kNm [ 1];6.2.1

7.2 Verificarea conduiilor de alciituireEst e de remarca t c ii peret el e i nt ins d in ac t iu nea f o r te lo r seismice are intotdeaunazona comprimata a be to nul ui la capatul farii bulb, iar peretele comprimat in .zona bulbului.

ver if icarea grosimi i peret el uib > HgoI/15 ... 250 rum > 2700 115= 180 rum [1];6.4.2

- Ver if icarea condi ti ei de asi gurare a ducti li ta ti i p ri n ! im it area i ni il timi izonei comprimat e se face cu rel at ia :

l;=x/h no = 0 .5 23Ver if ic ar ea s -a f ac ut n uma i p en tr u p er ete le c omp rima t p ri n e fe ctu li nd irec t a l for te lo r ori zont al e, l a capat ul eu bulb.

(0=(Mc.. p + N, -L 12) 1 (M + N " L l2 )rezulta: [1]; 6.2.2(0=(1178+2507.3.85 /2 ) 1 (881+2409.3.8512)= 1 .08

in situatia in care fortele orizontale indue i nt indere i n peret e ( I) ,~i (0 = (4707+2507.3.85/2)/(2547+2420.3.85/2) = 1.32in s it ua ti a i n care for te le ori zont al e i ndue compres iune i n peret e (C)

V ar ia nta d e a rma re a pe re te lu i e ste aleasa astfel incat sii corespundiiconditiilor constructive:

se obtine:(I) xl h = 0.164/ 2.7= 0.06 < 0.1(1.08+2) = 0.308 = Slim(C) xl h = 1.12 12.7 = 0 .41> 0 .1 (1 .3 2+2) = 0 .3 32 = Sl im p ro cente le d e a rma re a le a rma tu ri i d in c amp (2~10 1200 o riz on ta l [ 1] ;7. 4.2 , T abe lu l 3

si vertical) sunt superioare celor necesarep%=2A.1 (bd)100 > Pmnp% = 2.78. 5 1 (250.200)100 = 0.35% > 0,25%

Rezul ta ca sunt necesare masur i de confi nare a bet onului i n zona bulbu lu i,

46


25/42

8. Calculul peretilor la nivelul 2.8.1. Determinarea eforturilor de calcul -zona B-Eforturile de calcui sunt : Peretele ins i tuat ia ( I) .0"0= -247000/800000= -0.31 N/nun'

Qb= -0.3.250.2700.0.31/1000 = .: 62kN< 0 dec iQb=OA.c,=336000/(0.8 JOO)=1400nun'Se alege 210/200:Aao=2.70.5.2.78.5 = 2120 nun2>1400nun'

Peretele ins i tuat ia (C)0"0=4767000/800000=5.96N/nun2r (0.325027005.96) / 1000 = 1207kNQb=minl0.62502700.0.9) / 1000 = 364.5kNAao=(888-364.5)1000 1 (0.8.300) = 2181 nun'Se alege 210/150:Aao=2.70.6.67.2078.5 = 2827nun'> 2181 m nf

Se alege armatura maxima din cele doua situatii, adica: 210/150

N =Ng+N,M =1.2500M, [1],6.2 (6.2)

unde: 00=1.08 pentru peretele Intins (I) ~i00=1.32 pentru peretele comprimat (C )In tabelul 4.5 sunt date momentele din actiunea fortelor orizontaleM" momentele dupa redistributie M ,"d ~imomentele de calcul M.

Tabelul45Peretele N M, Msred M Mcap x[kN] [kNm] [kNml [kNm] !kN~1 fml

Situatia (I) -108 1054 738 996 1369 0.20Situatia (C) 3984 1482 1798 2967 4458 0.88 9.2 Sectiunea de la nivelul 2 (zona B)S-a admis aceeasi redis tr ibut ie de momente int re pere] i de 30% dinvaloarea momentului montantului intins (valoarea minima)M1 = 0.3.1054 = 316.2 kNm [1],6.2.1

- Forta taietoare decalcul este Q =kyo i -Q ,In urma redistributiei fortele taietoare rezulta:( I ) Q,=36673811054=256kN(C) Q,=434 '1798/1482=526kNko=(1+0.03n)=1.21.2 Dimensionarea armdturilor verticaleSepastreaza aceeasi armare cala nivelul I (fig 4.3)Valorile momentelor capabile M"p ~i inaltimea zonei comprirnate sunt date intabeluI4.5. Se observa case respects conditia M< M"p

Fortele taietoare de calcul in cele doua situatii rezulta:(I) Q= 1.211.08256 = 335 kN < 1.5Q,=384kN

Q= 1.5Q,=384.15kN(C) Q= 1.211.32526 = 840 kN2: 1.5Q, = 1.5526= 789 kN

9. Dimensionarea armaturilor orizontale la forta tiiietoare - Verificarea conditiei de limitare a eforturilor tangentiale medii este:Q< 2bhR, 840 kN


26/42

Pentru sectiunea d e l a n ive lul 2384+789 =1173 < 0 .7[(3002+2374) .30011000+06.3984] = 2802 kN

Arma tu ra d e con fi nar e s e d is pune p e d is ta nta x J2 = 1120/2 = 560 rom.Nu sunt necesare mli suri pen tru evi ta rea-fl ambaju lu i barel or ver ti ca le deoarecep% < 2JR . (R. expri rnat i n Nzmm") : 0.0051 < 2 I 30 0=0. 00667

11. Dimensionarea armiiturilor din centuri [1],6.7.6Distantele dintre etrieri respecta condi ti ile:a. S; 125 mm,a . S ; 10 258 ro m 2/100 rom Transversal peret el ui

c = xJ2 - (a,+ d.) = 11 60 /2 - (20+10) =487romA. 0=0 101000487(0.5+1 12012700)13.5/210 = 286 rom' 1100 rom

Se aleg 4 1011000B37A .o=4078 .5 = 314 rom' /I 00 rom> 286 rom'l 100 rom

50


27/42

EXEMPLUL5PERETE STRUCTURAL IN CONSOLA.SECIIUNE CU BULBI LA EXTREMIT AIlSI GOL DE USA LOCAL LAPARTER

1. Caracterist icile principale ale structuri iStructur a in ansamblu ar e in directie transversals 8 per eti de beton

armat, cu urmatoarea alcatuire:_4 pere] i i dent ic i cu peret el e p li n prezent at i n exemplu l 1 de pro iect are;_ 4 pe ret i s imi ls ri c u p rimu l, c ar e a u la n iv elu l I ( pa rte r) u n gol d e u~i i( 1.2 0 . 2 .15 m'). Cu exceptia grosimii inimii care la parter es te de 250 mm,

cel el al te d imensi un i a le acest or peret i sun t i dent ice cu cel e a le peret il or p li ni .

3 . Sec li unea de cal eu l3 .1 Sec ti unea rea la se ech ival eaza corespunzat or rez is tent ei de cal cu ll a

compresiune a betonului din inima pereteluibbUlb,"h= b"ulbRobulbI Ro= 500.10.5 19.0 = 583 mm3.2 Caracteristici considerate in calculul structural [I]; 5.4.2Portiunea de perete cu gol, avand l a par tea superioara si la cea

in fe ri oa ra ( sub so l) s ec tiu ne p li na , s e c ompo rt a c a un p er ete c u l ega tu ra i nf in itrigida la extrernitati.

Ca urma re , ip ote za s ec tiu nilo r p la ne poat e f i c ons id er ata v ala bil a s i p ei ni il timea par te ru lu i s i det erminarea carac te ri st ic il or geometr ice se face pentruansamblul sec ti un ii : sec ti unea de peret e t ara gol

Ab= 1.4864 m' =:>A.=0.7Ab '= 1.0405 m' [1]; 5.4.2r, = 4. 5435 m" =:> I,= 0 .7 I, = 3.1804 m" [I]; 5.4.2.[3] AbF 1 .0 800 m2 =:>A .F 0.4Abf =0 .4320 m2 [1]; 5.4.2.[I]; 7.1.1 sec ti une de peret e cu gol[ 2] ; 2 .1 .2 . Tab.3 ~i 6 A, = 1.3160 rrr ' =:>A.=0.7Ab = 0.9212 m2 [1]; 5.4.2.[I]; 7.1.2 t, = 4.9130 m" =:> I,= 0.7 I, = 3.4391 m" [1]; 5.4.2.[2] ; 2 .2 .1 .1 ; Tabelul 8 AbF 0.5250 rn' =:>A. F 0.6Abf = 0.3150 rn' (I) [1]; 5.4.2.

regimul de inaltime: S+P+7E co nditii seismice: zona C, k, =0. 20, T , = 1.5 sec, u=1.0 rnateriale: (v. exemplul 1)

beton Bc20R=9.0 N/mm2R, =0.7 Nrrnrn 'armaturi PC52R. = 300 N'mrn'

sec ti unea de i ncas trare a peret el ui est e l an i ve lu l p lanseu lu i pes te subso l.. Exemplul de proiectare trateaza numai problemele specifice primuluin ivel a l peret el ui cu gol de usa ,

Se u ti li zeaza metoda "A" de pro iect are conform PIOO/92. [3]; 5.12. Caracteristici le geometrice ale peretelui

in elevatie: H = 23.55m (fig. 5.1)H, = 3.60 m: He = 2.85 m. in sectiune: bulbi 500 I 400 mm; b = 250 mm; h=5.40 m (fig. 5.3)

(Ia parter)....... ..

Etaj 1+7 pereteen sectiune plina

I'-

IParter

0011.20.2.15 I 3.60J1700 1120d 1700

Subsol0 0'400:

I IFig . 5 .1 Eleva ti a peret el ui s truc tura l cugol de u~a l an i ve lu l I (part er ).

51

(I) S -a tin ut c on t de f ap tu l c a un mont an t e st e in tin s ( de ci n u p ar tic ipa lap re lua re a f or te i t ai eto ar e) ia r a l d oil ea e ste c omp rima t pu temic , p ri n e fe ctu lindirect al fortelor seismice.

4 . Efort ur i sec ti onal e d in cal eu lu l s truc tura ll a i ncat cari le sei smice de cal cu l

[1]; 2.3.1; 7.2.2(6.4.1; 6.4.2)

Efort ur il e sec ti onal e i n peret el e ana li za t, obt inut e i n gruparea speci al sde i ncarcari , sun t dat e i n t abel ul 5 .1 S-a consi dera t numai efect ul t rans la ti ei subactiunea seismica transversals.

Dia gr ame le d e e fo rt ur i M , ~ iQ , pent ru p er et ii p li ni s i c u gol s un t d atei n f ig . 5 .2 .

Tabelul51Nivelu Qs +Ms -Ms Nnf Nsup FI

fkNl fkNm] [kNml fkNl [kNl . fkN l8 143.6 409.4 409.4 308.5 214.5 0.5517 269.8 1178.2 1178.2 617.1 523.1 0.3006 37.8.9 2258.2 2258.2 .925.6 831.6 0.6905 471.5 3601.9 3601.9 1234.2 1140.1 1.4434 548.2 5164.2 5164.2 1542.7 1448.7 2.8793 618.9 6928.0 6928.0 1851.3 1757.2 5.2402 659.3 8807.2 8807.2 2159.8 2065.8 1.230I 515.2 10661.9 10661.9 2495.3 2428.6 -166.01- ..Nota: Efort un le de cal eu l d in t abel ul 5 .1 nu secorect eaza pnn red is tr ibut ii i nt re peret i;Momentele incovoietoare din incarcari le verticale sunt negli jabi le;F = forta orizontala t ransmisa prin saiba de>planseu

52


28/42

Q -1

a . D iagrarne Q, ~ iM, i npere ti i p li ni b . D ia gr ame Q, s iM , in p er eti i e u go l.F ig .5 .2 Diagrame de efort ur i i npere ti d in art iune sei smica.

Mornente le in eovo ie to ar e lo ca le d in mont an ti, p ro .r us e d e a cti une afor te i t ai et oare , se s tabi lese pe baza for te i t ai et oare asoei at ii moncntu lu i capabili n sec ti unea de l a baza peret el ui (pe t. 7 ).

5. Verifieari preliminare ale seetiunii no =N I (bhk.) =2495300 I (250 5400 9) =0.205

max no = 1.5 At IA,+ 0.35 = 1.5.400 (583-250) I (250.5400)+0.35 ==0 .50> 0.205

Ver if ie ar ea d in [ 1] , p et. 4 .2. 1, p ri vi nd s ec tiu ne a min im a nec es ar a aperet ilor, se efectuaza pentru ansamblul structuri i;

Ver if iearea sec ti un ii l a for ta t ai et oare de cal cu l (Q) est e dat a l ape t. 11.

[1]; 4.2.3

6 . Lungimea de eal cu l a zonei p last iee pot en ti al el, = 0.4 h +Q.05H = 0.4 5.40 + 0.05 23.55= 3.38 ml , = 3 .38m < 3.60m =Hp,,,,,,,deei zona A (potent ial plastca) are dimensiunea primului nivel(part er ), res tu l peret el ui f ii nd i nzona B.

[1]; 6.1

7 . D imensi onarea armatur il or ver ti ea le i n see ti unea de l abazaDimensi onarea armatur il or l ongi tudi na le se face eu metoda general a de

e al cul p re sc ri sa de [ 2] , 3 .2 .1 . P e s ec tiu ne a a rma ta e a in f ig . 5 .3 s -a u obti nu turmatoare le val or i a le earae te ri st ie il or de rez is tent a ~ i de deformati e, pen truambele sensuri de sol icitare: mo rn en tu l c ap ab il Moap =11775.95kNm x=1174mm momentul de eurgere Me 9484.45 kNm X = 1995 mm momentul de fisurare M, 5523.60 kNni x = 4290 mm forta axiala N 2495.30 kN ind icel e de dueti li ta te sec ti onal a Il$ 7.02 (Il$= < l > u I < l > e ) coefi ci en tu l c= Mg.z M, Ctl =1.104 [1];6.2.2.

53

l' I1

1125

~ PC521700 1200 1700 400

5400400

F ig. 5 .3 Arma tu ra v er ti ca la in s ec tiu ne a eugo l d e l a p ar te r ( ni ve lu l 1 )

Diagramele de eforturi unitare pe sectiune in stadiul ultim suntreprez~nta_te in ~g._5:4. .~ist ribu~ia de eforturi uni tare este data pentru sectiunead~ l aJumata .t ea mal tmm golul ui (2. 15 12= 1 .075 m), unde momente le l ocal edm monta nti s un t n ule . Di n d is tr ib ut ia d e e for tu ri u ni ta re s e eon sta ti i e a unu ld in tr e mont an ti e st e s oli eita t la in ti nde re ( at at p en tr u Meap cii t si pentru Me).Rezul ta ea i po teza consi dera ta i n eal cu lu l s ta ti c se confi rma (mont an tu l i nt insnu participa la preluarea fortei taietoarc [2]; 3.3.6.)

Ipoteza sectiunilor plane este riguros eoreeti i pentru ansamblul pereteluinumai lajumatatea lnalt imii golului . For ta t ai et oare d in sec ti une, asoci at a momentu lu i eapabiJ a l pere te lu i, est e:

Q=koCtlQsunde: ko = 1+0.03n = 1+ 0.03 .8= 1.24 [1]; 6.2.3

oi =1.1045Rezul ta :Q = 1.383.515.2 =705 .6 kN Acceptand ipoteza ea sectiunea de moment nul in montant, din ef eetulf or te i tii ie toa re , e ste l a j uma ta te a in alt imii g olu lu i, momente le m axime

supliment are d in montantul eomprimat ( fi g. 5 .5 a) sun t:M,=Q hgo,I 2 = 705.6.2.15/2 =758 .5 kNm

In montantul i nt ins, tara r ig id it ate la in eovo ie re ( to ata arma tu ra a ju ng e l aeurgere) momentele din efeetul fortei taietoare pot fi negli jate. F or ta a xia la i n monta ntu l e omp rima t e ste :

N; = N + Tm = 2495.3 + 1295.7.= 3795.1 kNunde: Tm = forta din montantul int ins;

N = forta axiala in perete din incarcrile verticale;Nota: Nm se poate eal cu la ~ ipri n i nt egrarea efort ur il or uni ta re de pe sec ti uneamontantului eomprimat (fig. S.4.b); de r egula sunt mai simplude integrate fort ur il e d in ramura i nt insa , i ar for ta de eompres iune (Nm) sa se obtina dincondi tia de eehil ibru axial .

54


29/42

a. La initierea curgerii in armatura b. rupereF ig . 5 .4 Diagramel e de efort ur i uni ta re pe sec unea peretelui. Pozitia fortei Nm pe s ec tiu ne a monta ntu lui c ompr ima t ( ex centr ic .. Jte a a

acestei forte).Efort ur il e uni ta re d in montantul comprimat nef ii nd uni forme, Nm nucsteaplicat in centr ul de greutate al sectiunii. Din fig. 5.4.b se cor.s tata elimontantul este solicitat ~i eu moment ineovoietor, corespunzatorexcen tr ic it at ii for te i Nm, det ermina ta de curbura de rupere


30/42

Verificarea condi ti ilor de alcii tuire (ca la exemplull )8 . Det erminarea efort ur il or de ca1cul i n zona B8.1 Momentele incovoietoare. .In scopul evi ta ri i apari ti ei de deformati i p last ice i nzona B a peret el ui ,

momentele incovoietoare de calcul se stabilesc eu r elatia [1]; 6.2.2 (6)M = kMcoMj= 1.25.1.104. M, = 1.38 M,

pentru ambele sensuri ale actiunii seismice. . .Aceste valor i sunt prezentate in tabelul 5.2. tn cazul nivelului 2

momentu l in covo ie to r d e d imens io na re e st e l imi ta t l a v alo ar ea coMso (ve zirelatia 6.2 din [1]). Astfel:

1.25.1.104.8807.2 = 12129.3 > 11775.9 kNmNu se mai prezi nt a opera ti il e de d imensi onare a le armatur il or ver ti ca le

in zona B a peretelui.8.2 Fortele tdietoare de calcu l ( as oc ia te moment ul ui c ap ab il d in

sec ti unea de l a baza peret el ui ) se det ermina cu rel at ii le :Q=kqcoQs

unde: kq = 1 + 0 .03 n = 1+ 0 .03.8 = 1.24Q > 1.5 Qs si Q < 4 Qsco= 1.104

Rezultakq co = 1.24 1.104 = 1.37 < 1.50Ca u rmar e, v alo rile d e c al cu l a le f or te lo r ta ie to ar e s un t c el e m in ime ,

respect iv 1 .5 Qs ( tabe lu l 5 .2 ).Tabelul52

Nivelul Ms M Qs ~ NI kNml IkNml [kN) fkNl8 409.4 565.22 143.6 215A 308.57 1178.2 1626.6 269.8 404.7 617.16 2258.2 3117.7 378.9 568.4 925.65 3601.9 4972.8 471.5 707.3 1234.24 5164.2 7129.8 548.2 822.3 1542.73 6928.0 9564.9 618.9 928.4 1851.32 8807.2 11775.9 659.3 988.9 2159.81 10661. 9 11775.9 515.2 772.8 2495.3

9. Dimensionarea armii turi lor verticale in rostul de turnareSe prezintii calculul in r os tul de turnar e de la baza montantului. In

res tu l sec ti un il or cal cu lu l se efect ueaza ea l a exemplu l 1 .

57

[1]; 6.2.3[1]; 6.2.3 (6.5)

Ve ri fie ar ea c ap ac ita ti i d e p re lu ar e a l un ec ar ilo r ( fo rte i ta ie to ar e) i nros turi le ori zont al e a le peret el ui se efect ueaza, pen tru ansamblul sec ti un ii , curelatia:

L",p = ! I t - (0.6 N +A" R,) 2! Q [2]; 3.4.2 (48); 2.unde: ! I t - = 0.7, este coeficientul de frecare echivalent;N = forta axiala, normala pe rostul de tumare; N se afecteaza cucoeficientul 0.6;A.c = aria de armatura de conectare, din cei doi montanti, caret raverseaza ros tu l de t umare (norma Iii pe ros t) .Se const at a ca

! I t - 0.6.N = 0.7. 0.6.2495.3 = 1048 kN 2! Q =772.5 kNdeci nu est e necesara armatura de conec tare .10. Dimensionarea armaturilor t ransversale la forti i t ii ietoareVer if icarea sec ti un ii de bet on l a for ta t ai et oare maxima: [I]; 6.4.3Q = 772.8 kN = = 2bhR, = 2.250.2100.0.7 11000 = 735 kN(di fe rent a i nminus de 4 .8% poate f i accep ta ta )Aria de armatura orizontala A,o rezulta in baza relatiei: [1]; 6.5.2.a (6.8)A.02! (Q - Qb) I (0. 8 R ,)

A ,o = suma ari il or de armatur i o ri zont al e i nt ersect at e de 0 fisura inclinata la 450.For ta ta ie to ar e pr elu ati i d e b eto n (Qb ) s e d ete rmin a d if er it, f un ctie d ezona A sau B a peret el ui , ast fe l:

ZonaA (nivelul I- montantul comprimat) [1]; 6.5.2Qb= min.e 0.6bhR, = 0.6.250.2100.0.7.10-' = 220.5 kNl0.30-0bh = N/Ab bh =0.3.3795.1.0.525 I 0 .6 25 = 956 kN >0:6bhR,Rezulta: Qb= 220.5 kN

Funct ie de forta taietoare de calcui ~iQb se obt ine armatura transversal ii :A .o = (772.8 -220. 5) . 1 0' I ( ~. 8. 3 00) = 2301 mm'

Ari a de armatura A ,o se d ispune pe dis tant a h = 2 .10 m (masura ta pe ver ical a) ,h fiind Inalt imea sectiuni montantului comprimat :A,o/m = 2454 mm' 12.100 m = 1096 mm' 1mcare corespunde unui procent de armarep = 1096 I (250.100).100%= 0.438 % > 0 .2 5% = Pmin [1]; 6.4.2, Tabelul3

Se a lege armarea cu 2$10 I 100, rezul tand armatura efect ivaA,o/m == 1570 mm' 1mZona B (nivelurile 2 -i- 8),

Cal cu lu l de d imensi onare a armatur il or ori zont al e se efect ueaza ca l aexemplu l 1 , pe t. 11.11. D imensi onarea armii tu ri i de l a par tea super ioara a golul ui11.1Armdtura orizontalaPentru det erminarea armatur ii o ri zont al e necesare l a par tea i nfer ioara a

g rin zi i p er ete , c re at a p rin p re zenta golu lu i, s e a pl ic a un model de c al c ui d e t ip

58


31/42

grinda cu zabrele (denurnit in liter atura de speeialitate "strut and tie"). Seadopt a i n mod aeoperi to r d imensi un il e d in f ig . 5.7 .

Rezulta A. :A. = _ ! ! _ ( l - '! ! _ ) = . . .= 1048 mrr r '2Ra 21eI, = 3 .6 4 m, distanta intre axele montantilornde:

Se alege armarea 4 2 / 30 0 = 0 .0 06 7

e tr ie ri i t rebu ie d ispusi a tfel i ncat sa f ie evi ta t f lambajul aanat ur il or ver ti ea le d inzona bulbilor.

Ca a ta re , i n z on a A a per ete lui , e tr ie ri i aferenti armaturii locale trebuiesa respecte urmatoarele condi ti i minimale:

lie::; 6 < jlm in .ong. = 6 .1 6 = 96 mm [ 1 ]; 7 .5 . 1


32/42

EXEMPLUL6STRUCTURA. CU NUCLEU CENTRAL

1.Caracterist icile principale ale structuri iregimul de i naltime: 2S+P+lOE .conditii seismice: zona C, k, = 0.20, T, = 1.5sec, a. = 1.0materiale be to n Be 25 R: = 15.0 N/mm2

rezistente de calculR= mbcRo= 0.85 .15 = 13R,= mb' R,o = 0.85.1.1 = 0.91;,= 30000 N ' mm "

R, =1.1ON/mm2

armiituri PC52rezistenta de caJcul

E.=210000 Nzmm 'R.,= 300 Nzmn r '

sec ti unea de i ncas trare a peret el ui est e l an i ve lu l p lanseu lu i pes te subso lSe uti lizeaza metoda "A" de proiectare2. Caracterist icile geometrice ale peretelui

in elevatie : H=42.00m (inclusiv casa troli ilor)Hp=3.5 0m ;H ,= 3. 50mGrosimea peretelui:b = 300mm (constant s pe t oa ta i na lt imea peret el ui )Dimensiuni pe conturul nucleului : 7.30/7.30 mGolur i de usi 2.20/1.30 II!sectiune b = 300 mm; h = 1300 mm; 10 = 1300 mm.

in sectiune:

r igle de cuplareIn f ig . 6 .1 est e sun t prezent at e pri nc ipal el e dat e 'geomet ri ce prt iv ind

nucleul de peret i s truc tura li , i ar i n p lansa R6~ 1 planul cofra j a l p lanseu lu i de l anivelul curent.

3. Eforturi sectionale din calcul structuralla incii rcii ri seismiceEfor turile sectionale in perete, obtinute in grupar ile speciale de

i nc ar ca ri , p re cum ~i f or te le s eismi ce r ez ul ta te d in conl uc ra re a d e ans ambl u as truc turi i sun t dat e i n t abel ul 6 .1In cal cu lu l s truc tura l s -a consi dera t con lucrarea cadre lor per imet ra le cunucleul de peret i s truc tura li de bet on armat . Nucleul s -a consi dera t un e lementc ar e s e d eformea za c a un in tr eg dupa le ge a s ec tiu ni lo r p la ne . A ce as ta i pot ez aa re la b aza r ig id ita te a ma re a r igl el or de cup la re , ca re t re bu ie d imens io na tepen tru a lucra in domeniul elast ic.

4. Verificii ri preliminare ale sectiunii

[3][2] 2.1.2.2[2] 2.1.2.4.2

[3] 5.1

Ver if icarea pe direc ti a 1 (fi g. 6. 1) ,paral el ii cu peret ii p li ni :no= N I (bhR) =24396000 1 (2.300.7300.13) =0.428 [I] 4.2.3. (4,2)max no= 1.5 A/ A; + 0.35 = 1.5.2.7 1 7.3 + 0.35 = 0.905> 0.428

Pe directia transversala, in care sectiunile sunt slabite de golurile de usi(direct ia 2 conform fig. 6.1): , rezul ta:

no= N I (bhR) =24396000 I (2. 300.6000 .13) = 0 .521max no = 1.5 A,f A; + 0.35 = 1.5.6.7/2/6.0 + 0.35 = 1.187> 0.521

61

5. Lungimea de calcul a zonei plast ice potentialeI p= O.4h+ 0 .0 5H = 0. 4. 7.3 0 + 0 .0 5. 38. 5 = 4 .8 45 mI, = 4.845m > 3.50m .(l,- Hp) I H, = (4. 845 - 3 .5 0) 13 .50 = 0 .3 84 > 0 .2 00 ,dec i zona A, pot en ti al p last ics, cupri nde pri rnel e doua nivel ur i, res tu l

peret el ui f ii nd i n zona B.13 02.10

70 1.80 1.80 1.800 2( 20 120 30

23

i11f3.50 1 " -hFig.6.1 Elevatie si sectiune transversals prin nucleu.

Eforturi in nueleu din grupi irile speciale de incii rcii ri .T ab elu l 61

Nivelul ~ SI,2 J~ MSI Q S2 MS2 Nmf N'!LJirkNml [kNl rkNml rkNl rkN11 1019.0 448.0 509 517.9 875.6 3101.3 2004.510 758.0 1202.0 3519 1268.4 4255 5233.2 4435.79 682.2 1896.5 8965 1962.0 10720 7368.8 6573.08 606.4 2511.5 16569 2576.4 18044 9502.7 8706.27 530.6 3055.8 26101 3119.2 27974 11639.0 10842.56 454.8 3536.4 37364 3597.0 39556 13767.3 12970.05 379.0 3956.4 50178 4013.0 52694 15896.0 15100.04 303.2 4318.8 64372 4369.0 67176 18025.6 17230.03 227.4 4624.2 79788 4663.0 82827 20150.0 19354.02 151.6 4870.5 96264 4897.2 99470 22274.1 21477.0I 75.8 4976.3 113350 4992.0 116652 24396.0 23590.0- . -ota : S = for ta sei sr ruca de cal cu l pe t oa ta s truc tura , nuc leu ~I cadre perirnetrale.

Ind ic ii I s i 2 desernneaza d irec ti il e i nd icat e i n f ig . 6 .1 .6. Dimensionarea armii turi lor vertic ale in sectiunea de la baza pereteluiDimensionarea armatur ilor longitudinale s-a efectuat cu metoda

g ene ra ls de c al c ui d in STAS 10107/0 -9 0, c u ut ili zar ea unui p ro gr am de c al cu lautomat specializat.

Armaturile longitudinale in sectiunea de la bazaperetelui, suntcalculate pentru valorile eforturi lor :

a) pe directia 1,b ) p e d ir ec tia 2 ,

N=24396 kN si M=I13350 kNmN=24396 kN s i M=116652 kNm

62

[ I] 6 .1 . (6. 1)


33/42

Pent ru s ec ti un ea a rm ata e a i n f ig . 6 .2 , s -a u obt in ut u rms toa re le v alo riale earacteristici lor de rezistenta, penh J ccare sens de act iune 0 iS1IDea:

Mo",>Mf (12160.38kNm>7063.95kNm) [1]7.5.1 (7.1)Ca urmare, can ti ta tea de armatura est e rna i mare dedit m in imul neeesarasigurari i unei comportari de element de"beton armat .

a) Direetia ISens + (compresiune in peretele d in dreo> a .j ig . 6 .1 ) momentuleapabil M,,,,=120046.9kNm momentul de eurgere M, =104187.3 kNm momentul de fisur are M, = 71088 .3 kNm forta axiala N = 24396 kN inaltimea zonei comprimate x = 1046.4 mm (in stadiul ultim) i nd ic ele d e d u ct il it at e a l sectiunii J. 4 = 11.07 (~=q ,~ / , p c ) coefi ci en tu l oi= M",pl M,Sens - momentul eapabil momentul de eur ger e momentul de fisur ar e forta axiala i na lt imea zonei comprimat e in die el e d e due til ita te a l s e ctiu ni i eoefi ei en tu l co = Mo.p1M,

(() = 1.059 [1] 6.2.2 Fig.6.2 Armaturaverticals in sectiunea del an i ve luri le 1 ~ i2 a lenucleului .M",p =121603.8 mM, =1046i.Oklf f i

Mf = 706~. 5 kNmN = 24396 kNx 1108.0 .nm (in stadiul ultim)f4 = 10.15

. 5~16[ M O Oro = 1.073 [1] 6.2.2

b ) Dir ee tia 2Sens + (compresiune inperetele d in dreptul li jtur ilor , j ig . 6 .1 )momentul eapabil M",p=117229.6 kNmmomentul de eurgere M, =101742.6 kNmmomentul de fisurare M, = 83846.0 kNmforta axiala N = 24396 kN

a). Armatura locala de la extrerni tati le sectiunii- Iungimea pe care se d is tr ibui e aceas ti i a rmatura est e 750 mm_procentul de armare l ocal ap =A)Ab.100 = (l0.78.5+8.201)/(300.1350) .100== 0.59 % > 0.5% = P m m

b). Armature distribui ta (PC52; 24>101200mm)p = 2.78. 5 1 (300.200) .100 = 0.26 % > 0.20 % = P m me). Condt ii de asi gurare a ducti li ta ti i (spec if ice zonei A a peret el ui )

_Inal timea relat iva a zonei eomprimateS = x 1h= 2156.9/7300 = 0.2954 < Slim=0.3073Shm=0.1(()+2) = 0.1(1.073+2) =0.3073

63

inaltimea zonei comprimateindicele de ducti li tate al sectiunii

eoeficientul or= Mo.pl MoSens -momentul capabilmomentul de curgeremomentul de fisurareforta axialainaltimea zonei eomprimateindicele de ductilitate al sectiunii

coeficientul o= M,,,, 1M,

Verifiearea eondi ti ilor de alcatuire

7 . Det erminarea efort ur il or de cal eu l i n see ti un il e de l an i ve luri le 2+11

x 440.6 mm (in stadiul ultim)f4 = 26.29

7:1 Momentele fncovoietoare tn zona B a pereteluiIn scopul evi ta ri i apari ti ei de deformati i p last ice i n zona B a peret el ui ,momentele inconvoietoare de ealeul se stabi lesc cu r e la t ia :M = kM(()M, unde: kM= 1.25 [1] 6.2.(fig.6.3)(() = 1.005 [1].6.2.2

(in stadiul ult im)

7.2 Fortele ti iiet oare de cal cul ( as oc ia te momentu lui ca pabi l di nsec ti unea i n care s-a d ir ij at formarea art icul at ie i p last ice, l a baza peret el ui jsedetermine astfel:

Q=ko(()Qsunde: ko= 1+0.03 n = 1+0 .0 3.1 1= 1. 33

Q ~1.5Qs ~i Q s4Qs[1] 6.2.3 (6.5)[I] 6.2.3 (6.6)

Mosp=124845.0 kNniM, =109199 .0 kNmMf = 83616.0 kNmN = 24396 kNx 504 .5 mmf4 = 22.98(() = 1.070 [1] 6.2.2 P en tr u d ir ec tia f or te i s eismic e, 1 s au 2 , r ez ult a v alo ri le d e c alc ul a leeforturilor in nucleu din tabelul 6.2.a, respect iv din tabeluI6.2.b.

[1]; 7.5.1[1]; 7.5.1

Actiunea seismica pe directia 1Pentru momente le pozit ive: ( () =1. 059Rezulta: kM ro = 1.25.1.059 =1.320Pentru momente le negat ive (() =1. 073Rezu lta : ~ ( ()= 1 .2 5. 1. 073 =1.3 40

In ca lcu lu l f o rt e i t a ie toa r e , coeficientul k o =1.33 1.073 = 1.43 < 1.5, deci k o = 1.5 A ctiu nea se ism ica p e d ir ectia 2Pentru momentele p oz it iv e c o =1.005

Rezulta: kM (() = 1.25.1.005 =1.256Pentru momente le negat ive (() =1. 070Rezulta: kM (() = 1.25.1.070 =1.337

In calculul fortei taietoare, coeficierr'vl k o =1.33 1 .070 = 1.42 < 1. 5, d ee i k o ' " 1. 564

[1]; 7.4.2Tabelul3[I]; 6.4.1


34/42

.Acti unea sei smica pe direc ti a I

Documents

or Pentru Proiectarea Structurilor Cu Pereti de Beton Armat