50
STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI PARTICULARITATI DE CALCUL ALE PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI FORMATE LA RECE

Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

Embed Size (px)

DESCRIPTION

metal curs Axinte

Citation preview

Page 1: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI

PARTICULARITATI DE CALCUL ALE PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI FORMATE LA RECE

CAPITOL INTRODUCTIV

Profilele din otel cu pereti subtiri formate la rece - PPSFR - se utilizeaza din ce in ce mai mult nu numai ca elemente secundare dar si in alcatuirea structurii principale de rezistenta a cladirilor civile si industriale

Avantaje tehnico-economice semnificative

aSectiunile profilelor se pot realiza cu forme extrem de variate adaptate atat criteriilor de functionalitate cat si de rezistenta - - seriile mari se lamineaza la rece (fig 1)

- seriile mici se produc prin indoire la presa cu abkant sau matrita (fig 2)

bForma profilelor inlesneste compactarea in vederea unui transport in conditii deosebit de economice

cRaportul rezistentagreutate este superior profilelor laminate

dPanourile de tabla profilata folosesc la conectionarea invelitorilor la cladiri si inchiderilor laterale ale peretilor constructiilor cu destinatii diverse precum si la realizarea solutiilor de plansee realizate prin procedee uscate sau pentru variantele de sectiuni mixte otel beton armat Panouri de tabla cutata pot prelua individual sau in ansamblu in cadrul unui sistem de tip sandwish (multi-strat) nu numai incarcari normale (perpendiculare pe panou) dar si incarcari in planul panoului datorita efectului de diafragma daca profilele de tabla sunt suficient de rigide si cu conditia ca interconectarea dintre aceste panouri sa asigure o continuitate totala necesara generarii unui plan indeformabil

eTehnologiile actuale de protectie anticoroziva prin zincare la cald sisau vopsire asigura o durabilitate de circa 60 de ani

fCladirile in a caror componenta intra PPSFR au greutate proprie redusa ele fiind asfel recomandate pentru a fi utilizate in zone seismice pentru constructii amplasate pe terenuri de fundare slabe sau la supraetajari

gStructurile din PPSFR se monteaza rapid si usor

hStructurile din PPSFR sunt 100 reciclabile

iSe pot obtine forme arhitectonice deosebite adaptabile si cu grad mare de flexibilitate

Dezavantaje

Datorita zveltetii peretilor acestor profile proiectarea structurilor ridica o serie de probleme in ceea ce priveste controlul stabilitatii tehnologiile de imbinare specifice si detaliile de alcatuire mai complicate si comportarea la solicitari dinamice Problemele de stabilitate sunt datorate zveltetii mari a sectiunilor si a profilelor

FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI

Fig 1 Proces de formare discontinuu

a) prin presare (1hellip4) b) prin matritare (4hellip6)

Fig 2 Proces de formare continuulaminare la rece

Forme diverse realizate din prfile cu pereti subtiri (Trebilcock 1994)

TIPURI DE SECTIUNI UTILIZATE FRECVENT

Sectiuni de bare-simple sau compuse

Limitele grosimii miezului de otel tcor pentru profile si table profilate conform EN 1993-1-3-table profilate si profile 045 mmletcorle15 mm-imbinari 045 mmletcorle4 mm

Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente

ybuybya ffA

Cntff

2

fy fyu - limita de curgere si respectiv de rupere Nmm2 t ndash grosimea tablei Ag ndash aria sectiunii brute (mm2) k =7 pentru laminare la rece si 5 pentru alte metode n ndash numarul de indoiri la 900 cu raza interioara rlt5t pe intregul perimetru al sectiunii pentru

unghiuri diferite de 900 numarul n se determina cu

902 in

i090i

n ndash numarul relevant de indoiri care determina cresterea rezistentei

- unghiul interior al indoirii intre 900 si 1350 pentru valori sub 900 se va folosi

- pentru valori mai mari de 1350 indoirea nu mai este luata in calcul

Influenta formarii la rece asupra diagramei -

2

2b

buba

yu

gyyyy

ff

A

kntffff

DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE

Dependenta numarului N de tipul de solicitare la profile C si Z a)- intindere b)- incovoiere

Limita de curgere fya poate fi utilizata pentru marirea capacitatii portante a barelor solicitate la intindere axiala compresiune axiala daca intreaga sectiune este eficace sau la incovoiere cand talpile sunt in intregime eficace

a b

Modificarea numarului N pe sectiune datorita unghiurilor өi

Etapele formarii la rece (Rhodes) 1992 ale unui profil

Echipamente industriale de laminare (formare continua) a profilelor la rece

APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE

Masurarea tensiunilor reziduale la un profil C

a)-folierea reziduala b)- metode de determinare a tensiunilor reziduale

NOTA Pe figurile de la pozitia b) linia continua reprezinta distributia tensiunilor elastice iar linia punctata distributia tensiunilor plastice

b

GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE

TIPURI DE RIGIDIZARI ALE PERETILOR PROFILELOR FORMATE LA RECE

Rigidizari intermediareRigidizari marginale a- cu rebord b ndash cu rebord intarit

Rigidizari intermediare longitudinale cu una sau mai multe cute

INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp

ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA

COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE

Ipotezele simplificatoare ale barei ideale nu sunt adevarateI Deformatii reduse inafara planului peretelui ndashin teorie adevarat in domeniul elastic In realitate

tensiunea ultima in placa depaseste valorile critice la care deformatiile sunt importanteII Solicitari axiale (centrice) ndash imposibil din punct de vedere practic planeitatea perfecta fiind

exclusa III Comportarea linear-elastica a materialuluindash aceasta conditie este satisfacuta pana la limita de

curgere fy

Totusi datorita tensiunilor reziduale determinate de laminare sudare taiere cu flacara in anumite fibre tensiunile plastice se ating la solicitari mai mici decat fy

Astfel doua stadii distincte apar in domeniul post-criticI Elastic- tensiuni uniform distribuite sub sarcinile criticeII Post-critic- sub solicitarea critica placa se deformeaza constant iar tensiunile nu se dezvolta

uniform pe sectiune

EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE

Voalarea peretilor profilelor cu pereti subtiri a) profile comprimate centric b) profile incovoiate

Formarea fasiilor omprimate voalate diferentiat

Redistribuirea tensiunilor pe latimea peretelui comprimat Formarea sectiunii eficace in urma dezvoltarii tensiunilor maxime si voalarea peretelui

Flambajul barei are loc pentru o valoare critica normala (directa) a tensiunii σc ge σcr determinata cu

relatia

3

22

2

2

10190112

ppcr b

tk

b

tEk

Coeficientul kdepinde de natura si distributia tensiunilor pe latimea peretelui comprimat de tipul de

legaturi de pe marginea panoului precum si de raportul dintre cele doua dimensiuni in plan ale acestui panoubullLa pereti nerigidizati kσ =0425

bullLa pereti rigidizati kσ=40 reazemele fiind considerate articulatii

Important In cazul unui perete comprimat in planul sau pierderea capacitatii de rezistenta nu se va

petrece atata vreme cat marginile sale verticale vor ramane rectilinii Limitele capacitatii portante sunt mult marite pentru anumite tipuri de pereti de unde si

elaborarea teoriei de sectiune eficace a acestor peretiConceptul teoretic modelul de retea propus de Winter (1959) pentru explicarea fenomenului de

instabilitate Potrivit acestei teorii sectiunea acestor profile se comporta ca si cum ar fi formata dintr-o suma de pereti plani de grosime constanta interconectati sub forma unei retele

[Nmm2]

In faza post -critica (dupa atingerea rezistentei de flambaj) partea centrala a retelei iese din lucru in timp ce partile extreme ale acestei retele acolo unde tensiunile sunt mai reduse sunt inca capabile de a prelua solicitari pana cand se ajunge la valoarea de calcul a rezistentei materialului

In momentul in care rezistenta materialului este atinsa si in aceste zone deja o mare parte din zona centrala a peretelui nu mai poate prelua solicitari ( deformatiile fiind importante aici

In acest moment putem presupune ca latimea peretelui s-a redus la maxim ea fiind astfel identificata astfel ca latime eficace beff

DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI

Din punctul de vedere al aparitiei fenomenului de voalare vom identifica- Pereti comprimati rigidizati ndash elemente plane comprimate a caror margini sunt paralele cu directia de solicitare si care sunt intariti prin inimi talpi sau reborduri -Pereti comprimati nerigidizati ndash elemente plane comprimate rigidizate numai pe o singura margine paralel cu directia de solicitare Considerand ca in cazul flambajului elastic a unui perete de aceeasi latime eficace beff tensiunea σcreff atinge valoarea maxima din placa in domeniul post critic σmax = fy

Asadar relatia anterioara devine

22

2

2

112

eff

pcr

effeffcr b

b

b

tEk

Din aceasta relatie rezulta ca latimea eficace a peretelui depinde de raportul σcrσmax

max cr

peff bb

Asadar in faza post critica tensiunea medie pe latimea intreaga a peretelui este σu si deci o echivalenta intre aceste tensiuni va impune relatia

upeffupyeff bbbfb max

Conceptul de perete rigidizat si ne-rigidizat

EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE

Von Karman a determinat urmatoarea expresie pentru dimensiunea peretelui eficace

max

2

2

2 1

112

ppeff b

tEkbb

In relatie pentru placile plane articulate pe contur si solicitate la compresiune uniforma bi-directionala kσ = 40

max

91E

tbeff

In normele europene armonizate se utilizeaza o serie de notiuni si relatii necesare calculului

kt

bf

p

cr

yp

428

Factorul de reducerey

u

p

eff

fb

b

Influenta limitei de curgere (definind si momentul de atingere a limitei tensiunilor elastice maxime pe sectiune yf

240

11

andp

Zveltetea peretelui λp ca raport dintre latimea zonei plane a peretelui bp si grosimea sa t

De unde va rezulta ca

Pe baza relatiei von Karman Winter a propus o relatie semi-empirica care inglobeaza efectul imperfectiunilor

maxmax

4150191

E

tb

Etb

peff

Zveltetea relativa (adimensionala) a peretelui de latime bp

BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)

Pentru a putea introduce in calculul si verificarile elementelor cu profile cu pereti subtiri notiunea de sectiune eficace se pleaca de la verificarile de baza urmatoare

6730p 1

6730p

pp 220

11

ObservatiiLatimea eficace a peretelui plan comprimat sisau incovoiat se determina pe baza zveltetii relative a peretelui de latime bp din otel cu rezistenta la curgere fyb Identificarea comportarii sectiunii peretelui sub solicitarea data se va compara aceasta zveltete relativa cu zveltetea limitaValorile recomandate de zvelteti limita pentru diverse sectiuni din otel formate la rece sunt prezentate in tabelul 1 pe baza rezultatelor obtinute prin incercari de laboratorZveltetea limita se defineste ca fiind raportul dintre latimea si grosimea unui perete atunci cand tensiunile normale se distribuie uniform pe intreaga sectiune si acestea sunt egale cu insasi rezistenta materialului Desi in principiu aceste valori depind de tipul de prete si de otelul utilizat datorita imperfectiunilor valorile teoretice se reduc astfel incat peste aceste valori voalarea se poate produce in orice moment vezi tab 2

Se calculeaza si se verifica daca

In caz contrar

In care caz

si se va determina

FLAMBAJUL BARELOR DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI

Flambajul prin incovoiere generala combinat cu fenomenele de instabilitate locala a) distorsiunea peretilor b)- relatia dintre fortele axiale critice si ultime si sageata

din incovoiere generala c)- reprezentarea formelor combinate de flambaj

Tipuri de pierdere a stabilitatii in functie de zveltetea relativa a peretelui

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 2: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

CAPITOL INTRODUCTIV

Profilele din otel cu pereti subtiri formate la rece - PPSFR - se utilizeaza din ce in ce mai mult nu numai ca elemente secundare dar si in alcatuirea structurii principale de rezistenta a cladirilor civile si industriale

Avantaje tehnico-economice semnificative

aSectiunile profilelor se pot realiza cu forme extrem de variate adaptate atat criteriilor de functionalitate cat si de rezistenta - - seriile mari se lamineaza la rece (fig 1)

- seriile mici se produc prin indoire la presa cu abkant sau matrita (fig 2)

bForma profilelor inlesneste compactarea in vederea unui transport in conditii deosebit de economice

cRaportul rezistentagreutate este superior profilelor laminate

dPanourile de tabla profilata folosesc la conectionarea invelitorilor la cladiri si inchiderilor laterale ale peretilor constructiilor cu destinatii diverse precum si la realizarea solutiilor de plansee realizate prin procedee uscate sau pentru variantele de sectiuni mixte otel beton armat Panouri de tabla cutata pot prelua individual sau in ansamblu in cadrul unui sistem de tip sandwish (multi-strat) nu numai incarcari normale (perpendiculare pe panou) dar si incarcari in planul panoului datorita efectului de diafragma daca profilele de tabla sunt suficient de rigide si cu conditia ca interconectarea dintre aceste panouri sa asigure o continuitate totala necesara generarii unui plan indeformabil

eTehnologiile actuale de protectie anticoroziva prin zincare la cald sisau vopsire asigura o durabilitate de circa 60 de ani

fCladirile in a caror componenta intra PPSFR au greutate proprie redusa ele fiind asfel recomandate pentru a fi utilizate in zone seismice pentru constructii amplasate pe terenuri de fundare slabe sau la supraetajari

gStructurile din PPSFR se monteaza rapid si usor

hStructurile din PPSFR sunt 100 reciclabile

iSe pot obtine forme arhitectonice deosebite adaptabile si cu grad mare de flexibilitate

Dezavantaje

Datorita zveltetii peretilor acestor profile proiectarea structurilor ridica o serie de probleme in ceea ce priveste controlul stabilitatii tehnologiile de imbinare specifice si detaliile de alcatuire mai complicate si comportarea la solicitari dinamice Problemele de stabilitate sunt datorate zveltetii mari a sectiunilor si a profilelor

FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI

Fig 1 Proces de formare discontinuu

a) prin presare (1hellip4) b) prin matritare (4hellip6)

Fig 2 Proces de formare continuulaminare la rece

Forme diverse realizate din prfile cu pereti subtiri (Trebilcock 1994)

TIPURI DE SECTIUNI UTILIZATE FRECVENT

Sectiuni de bare-simple sau compuse

Limitele grosimii miezului de otel tcor pentru profile si table profilate conform EN 1993-1-3-table profilate si profile 045 mmletcorle15 mm-imbinari 045 mmletcorle4 mm

Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente

ybuybya ffA

Cntff

2

fy fyu - limita de curgere si respectiv de rupere Nmm2 t ndash grosimea tablei Ag ndash aria sectiunii brute (mm2) k =7 pentru laminare la rece si 5 pentru alte metode n ndash numarul de indoiri la 900 cu raza interioara rlt5t pe intregul perimetru al sectiunii pentru

unghiuri diferite de 900 numarul n se determina cu

902 in

i090i

n ndash numarul relevant de indoiri care determina cresterea rezistentei

- unghiul interior al indoirii intre 900 si 1350 pentru valori sub 900 se va folosi

- pentru valori mai mari de 1350 indoirea nu mai este luata in calcul

Influenta formarii la rece asupra diagramei -

2

2b

buba

yu

gyyyy

ff

A

kntffff

DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE

Dependenta numarului N de tipul de solicitare la profile C si Z a)- intindere b)- incovoiere

Limita de curgere fya poate fi utilizata pentru marirea capacitatii portante a barelor solicitate la intindere axiala compresiune axiala daca intreaga sectiune este eficace sau la incovoiere cand talpile sunt in intregime eficace

a b

Modificarea numarului N pe sectiune datorita unghiurilor өi

Etapele formarii la rece (Rhodes) 1992 ale unui profil

Echipamente industriale de laminare (formare continua) a profilelor la rece

APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE

Masurarea tensiunilor reziduale la un profil C

a)-folierea reziduala b)- metode de determinare a tensiunilor reziduale

NOTA Pe figurile de la pozitia b) linia continua reprezinta distributia tensiunilor elastice iar linia punctata distributia tensiunilor plastice

b

GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE

TIPURI DE RIGIDIZARI ALE PERETILOR PROFILELOR FORMATE LA RECE

Rigidizari intermediareRigidizari marginale a- cu rebord b ndash cu rebord intarit

Rigidizari intermediare longitudinale cu una sau mai multe cute

INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp

ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA

COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE

Ipotezele simplificatoare ale barei ideale nu sunt adevarateI Deformatii reduse inafara planului peretelui ndashin teorie adevarat in domeniul elastic In realitate

tensiunea ultima in placa depaseste valorile critice la care deformatiile sunt importanteII Solicitari axiale (centrice) ndash imposibil din punct de vedere practic planeitatea perfecta fiind

exclusa III Comportarea linear-elastica a materialuluindash aceasta conditie este satisfacuta pana la limita de

curgere fy

Totusi datorita tensiunilor reziduale determinate de laminare sudare taiere cu flacara in anumite fibre tensiunile plastice se ating la solicitari mai mici decat fy

Astfel doua stadii distincte apar in domeniul post-criticI Elastic- tensiuni uniform distribuite sub sarcinile criticeII Post-critic- sub solicitarea critica placa se deformeaza constant iar tensiunile nu se dezvolta

uniform pe sectiune

EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE

Voalarea peretilor profilelor cu pereti subtiri a) profile comprimate centric b) profile incovoiate

Formarea fasiilor omprimate voalate diferentiat

Redistribuirea tensiunilor pe latimea peretelui comprimat Formarea sectiunii eficace in urma dezvoltarii tensiunilor maxime si voalarea peretelui

Flambajul barei are loc pentru o valoare critica normala (directa) a tensiunii σc ge σcr determinata cu

relatia

3

22

2

2

10190112

ppcr b

tk

b

tEk

Coeficientul kdepinde de natura si distributia tensiunilor pe latimea peretelui comprimat de tipul de

legaturi de pe marginea panoului precum si de raportul dintre cele doua dimensiuni in plan ale acestui panoubullLa pereti nerigidizati kσ =0425

bullLa pereti rigidizati kσ=40 reazemele fiind considerate articulatii

Important In cazul unui perete comprimat in planul sau pierderea capacitatii de rezistenta nu se va

petrece atata vreme cat marginile sale verticale vor ramane rectilinii Limitele capacitatii portante sunt mult marite pentru anumite tipuri de pereti de unde si

elaborarea teoriei de sectiune eficace a acestor peretiConceptul teoretic modelul de retea propus de Winter (1959) pentru explicarea fenomenului de

instabilitate Potrivit acestei teorii sectiunea acestor profile se comporta ca si cum ar fi formata dintr-o suma de pereti plani de grosime constanta interconectati sub forma unei retele

[Nmm2]

In faza post -critica (dupa atingerea rezistentei de flambaj) partea centrala a retelei iese din lucru in timp ce partile extreme ale acestei retele acolo unde tensiunile sunt mai reduse sunt inca capabile de a prelua solicitari pana cand se ajunge la valoarea de calcul a rezistentei materialului

In momentul in care rezistenta materialului este atinsa si in aceste zone deja o mare parte din zona centrala a peretelui nu mai poate prelua solicitari ( deformatiile fiind importante aici

In acest moment putem presupune ca latimea peretelui s-a redus la maxim ea fiind astfel identificata astfel ca latime eficace beff

DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI

Din punctul de vedere al aparitiei fenomenului de voalare vom identifica- Pereti comprimati rigidizati ndash elemente plane comprimate a caror margini sunt paralele cu directia de solicitare si care sunt intariti prin inimi talpi sau reborduri -Pereti comprimati nerigidizati ndash elemente plane comprimate rigidizate numai pe o singura margine paralel cu directia de solicitare Considerand ca in cazul flambajului elastic a unui perete de aceeasi latime eficace beff tensiunea σcreff atinge valoarea maxima din placa in domeniul post critic σmax = fy

Asadar relatia anterioara devine

22

2

2

112

eff

pcr

effeffcr b

b

b

tEk

Din aceasta relatie rezulta ca latimea eficace a peretelui depinde de raportul σcrσmax

max cr

peff bb

Asadar in faza post critica tensiunea medie pe latimea intreaga a peretelui este σu si deci o echivalenta intre aceste tensiuni va impune relatia

upeffupyeff bbbfb max

Conceptul de perete rigidizat si ne-rigidizat

EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE

Von Karman a determinat urmatoarea expresie pentru dimensiunea peretelui eficace

max

2

2

2 1

112

ppeff b

tEkbb

In relatie pentru placile plane articulate pe contur si solicitate la compresiune uniforma bi-directionala kσ = 40

max

91E

tbeff

In normele europene armonizate se utilizeaza o serie de notiuni si relatii necesare calculului

kt

bf

p

cr

yp

428

Factorul de reducerey

u

p

eff

fb

b

Influenta limitei de curgere (definind si momentul de atingere a limitei tensiunilor elastice maxime pe sectiune yf

240

11

andp

Zveltetea peretelui λp ca raport dintre latimea zonei plane a peretelui bp si grosimea sa t

De unde va rezulta ca

Pe baza relatiei von Karman Winter a propus o relatie semi-empirica care inglobeaza efectul imperfectiunilor

maxmax

4150191

E

tb

Etb

peff

Zveltetea relativa (adimensionala) a peretelui de latime bp

BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)

Pentru a putea introduce in calculul si verificarile elementelor cu profile cu pereti subtiri notiunea de sectiune eficace se pleaca de la verificarile de baza urmatoare

6730p 1

6730p

pp 220

11

ObservatiiLatimea eficace a peretelui plan comprimat sisau incovoiat se determina pe baza zveltetii relative a peretelui de latime bp din otel cu rezistenta la curgere fyb Identificarea comportarii sectiunii peretelui sub solicitarea data se va compara aceasta zveltete relativa cu zveltetea limitaValorile recomandate de zvelteti limita pentru diverse sectiuni din otel formate la rece sunt prezentate in tabelul 1 pe baza rezultatelor obtinute prin incercari de laboratorZveltetea limita se defineste ca fiind raportul dintre latimea si grosimea unui perete atunci cand tensiunile normale se distribuie uniform pe intreaga sectiune si acestea sunt egale cu insasi rezistenta materialului Desi in principiu aceste valori depind de tipul de prete si de otelul utilizat datorita imperfectiunilor valorile teoretice se reduc astfel incat peste aceste valori voalarea se poate produce in orice moment vezi tab 2

Se calculeaza si se verifica daca

In caz contrar

In care caz

si se va determina

FLAMBAJUL BARELOR DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI

Flambajul prin incovoiere generala combinat cu fenomenele de instabilitate locala a) distorsiunea peretilor b)- relatia dintre fortele axiale critice si ultime si sageata

din incovoiere generala c)- reprezentarea formelor combinate de flambaj

Tipuri de pierdere a stabilitatii in functie de zveltetea relativa a peretelui

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 3: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI

Fig 1 Proces de formare discontinuu

a) prin presare (1hellip4) b) prin matritare (4hellip6)

Fig 2 Proces de formare continuulaminare la rece

Forme diverse realizate din prfile cu pereti subtiri (Trebilcock 1994)

TIPURI DE SECTIUNI UTILIZATE FRECVENT

Sectiuni de bare-simple sau compuse

Limitele grosimii miezului de otel tcor pentru profile si table profilate conform EN 1993-1-3-table profilate si profile 045 mmletcorle15 mm-imbinari 045 mmletcorle4 mm

Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente

ybuybya ffA

Cntff

2

fy fyu - limita de curgere si respectiv de rupere Nmm2 t ndash grosimea tablei Ag ndash aria sectiunii brute (mm2) k =7 pentru laminare la rece si 5 pentru alte metode n ndash numarul de indoiri la 900 cu raza interioara rlt5t pe intregul perimetru al sectiunii pentru

unghiuri diferite de 900 numarul n se determina cu

902 in

i090i

n ndash numarul relevant de indoiri care determina cresterea rezistentei

- unghiul interior al indoirii intre 900 si 1350 pentru valori sub 900 se va folosi

- pentru valori mai mari de 1350 indoirea nu mai este luata in calcul

Influenta formarii la rece asupra diagramei -

2

2b

buba

yu

gyyyy

ff

A

kntffff

DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE

Dependenta numarului N de tipul de solicitare la profile C si Z a)- intindere b)- incovoiere

Limita de curgere fya poate fi utilizata pentru marirea capacitatii portante a barelor solicitate la intindere axiala compresiune axiala daca intreaga sectiune este eficace sau la incovoiere cand talpile sunt in intregime eficace

a b

Modificarea numarului N pe sectiune datorita unghiurilor өi

Etapele formarii la rece (Rhodes) 1992 ale unui profil

Echipamente industriale de laminare (formare continua) a profilelor la rece

APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE

Masurarea tensiunilor reziduale la un profil C

a)-folierea reziduala b)- metode de determinare a tensiunilor reziduale

NOTA Pe figurile de la pozitia b) linia continua reprezinta distributia tensiunilor elastice iar linia punctata distributia tensiunilor plastice

b

GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE

TIPURI DE RIGIDIZARI ALE PERETILOR PROFILELOR FORMATE LA RECE

Rigidizari intermediareRigidizari marginale a- cu rebord b ndash cu rebord intarit

Rigidizari intermediare longitudinale cu una sau mai multe cute

INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp

ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA

COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE

Ipotezele simplificatoare ale barei ideale nu sunt adevarateI Deformatii reduse inafara planului peretelui ndashin teorie adevarat in domeniul elastic In realitate

tensiunea ultima in placa depaseste valorile critice la care deformatiile sunt importanteII Solicitari axiale (centrice) ndash imposibil din punct de vedere practic planeitatea perfecta fiind

exclusa III Comportarea linear-elastica a materialuluindash aceasta conditie este satisfacuta pana la limita de

curgere fy

Totusi datorita tensiunilor reziduale determinate de laminare sudare taiere cu flacara in anumite fibre tensiunile plastice se ating la solicitari mai mici decat fy

Astfel doua stadii distincte apar in domeniul post-criticI Elastic- tensiuni uniform distribuite sub sarcinile criticeII Post-critic- sub solicitarea critica placa se deformeaza constant iar tensiunile nu se dezvolta

uniform pe sectiune

EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE

Voalarea peretilor profilelor cu pereti subtiri a) profile comprimate centric b) profile incovoiate

Formarea fasiilor omprimate voalate diferentiat

Redistribuirea tensiunilor pe latimea peretelui comprimat Formarea sectiunii eficace in urma dezvoltarii tensiunilor maxime si voalarea peretelui

Flambajul barei are loc pentru o valoare critica normala (directa) a tensiunii σc ge σcr determinata cu

relatia

3

22

2

2

10190112

ppcr b

tk

b

tEk

Coeficientul kdepinde de natura si distributia tensiunilor pe latimea peretelui comprimat de tipul de

legaturi de pe marginea panoului precum si de raportul dintre cele doua dimensiuni in plan ale acestui panoubullLa pereti nerigidizati kσ =0425

bullLa pereti rigidizati kσ=40 reazemele fiind considerate articulatii

Important In cazul unui perete comprimat in planul sau pierderea capacitatii de rezistenta nu se va

petrece atata vreme cat marginile sale verticale vor ramane rectilinii Limitele capacitatii portante sunt mult marite pentru anumite tipuri de pereti de unde si

elaborarea teoriei de sectiune eficace a acestor peretiConceptul teoretic modelul de retea propus de Winter (1959) pentru explicarea fenomenului de

instabilitate Potrivit acestei teorii sectiunea acestor profile se comporta ca si cum ar fi formata dintr-o suma de pereti plani de grosime constanta interconectati sub forma unei retele

[Nmm2]

In faza post -critica (dupa atingerea rezistentei de flambaj) partea centrala a retelei iese din lucru in timp ce partile extreme ale acestei retele acolo unde tensiunile sunt mai reduse sunt inca capabile de a prelua solicitari pana cand se ajunge la valoarea de calcul a rezistentei materialului

In momentul in care rezistenta materialului este atinsa si in aceste zone deja o mare parte din zona centrala a peretelui nu mai poate prelua solicitari ( deformatiile fiind importante aici

In acest moment putem presupune ca latimea peretelui s-a redus la maxim ea fiind astfel identificata astfel ca latime eficace beff

DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI

Din punctul de vedere al aparitiei fenomenului de voalare vom identifica- Pereti comprimati rigidizati ndash elemente plane comprimate a caror margini sunt paralele cu directia de solicitare si care sunt intariti prin inimi talpi sau reborduri -Pereti comprimati nerigidizati ndash elemente plane comprimate rigidizate numai pe o singura margine paralel cu directia de solicitare Considerand ca in cazul flambajului elastic a unui perete de aceeasi latime eficace beff tensiunea σcreff atinge valoarea maxima din placa in domeniul post critic σmax = fy

Asadar relatia anterioara devine

22

2

2

112

eff

pcr

effeffcr b

b

b

tEk

Din aceasta relatie rezulta ca latimea eficace a peretelui depinde de raportul σcrσmax

max cr

peff bb

Asadar in faza post critica tensiunea medie pe latimea intreaga a peretelui este σu si deci o echivalenta intre aceste tensiuni va impune relatia

upeffupyeff bbbfb max

Conceptul de perete rigidizat si ne-rigidizat

EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE

Von Karman a determinat urmatoarea expresie pentru dimensiunea peretelui eficace

max

2

2

2 1

112

ppeff b

tEkbb

In relatie pentru placile plane articulate pe contur si solicitate la compresiune uniforma bi-directionala kσ = 40

max

91E

tbeff

In normele europene armonizate se utilizeaza o serie de notiuni si relatii necesare calculului

kt

bf

p

cr

yp

428

Factorul de reducerey

u

p

eff

fb

b

Influenta limitei de curgere (definind si momentul de atingere a limitei tensiunilor elastice maxime pe sectiune yf

240

11

andp

Zveltetea peretelui λp ca raport dintre latimea zonei plane a peretelui bp si grosimea sa t

De unde va rezulta ca

Pe baza relatiei von Karman Winter a propus o relatie semi-empirica care inglobeaza efectul imperfectiunilor

maxmax

4150191

E

tb

Etb

peff

Zveltetea relativa (adimensionala) a peretelui de latime bp

BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)

Pentru a putea introduce in calculul si verificarile elementelor cu profile cu pereti subtiri notiunea de sectiune eficace se pleaca de la verificarile de baza urmatoare

6730p 1

6730p

pp 220

11

ObservatiiLatimea eficace a peretelui plan comprimat sisau incovoiat se determina pe baza zveltetii relative a peretelui de latime bp din otel cu rezistenta la curgere fyb Identificarea comportarii sectiunii peretelui sub solicitarea data se va compara aceasta zveltete relativa cu zveltetea limitaValorile recomandate de zvelteti limita pentru diverse sectiuni din otel formate la rece sunt prezentate in tabelul 1 pe baza rezultatelor obtinute prin incercari de laboratorZveltetea limita se defineste ca fiind raportul dintre latimea si grosimea unui perete atunci cand tensiunile normale se distribuie uniform pe intreaga sectiune si acestea sunt egale cu insasi rezistenta materialului Desi in principiu aceste valori depind de tipul de prete si de otelul utilizat datorita imperfectiunilor valorile teoretice se reduc astfel incat peste aceste valori voalarea se poate produce in orice moment vezi tab 2

Se calculeaza si se verifica daca

In caz contrar

In care caz

si se va determina

FLAMBAJUL BARELOR DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI

Flambajul prin incovoiere generala combinat cu fenomenele de instabilitate locala a) distorsiunea peretilor b)- relatia dintre fortele axiale critice si ultime si sageata

din incovoiere generala c)- reprezentarea formelor combinate de flambaj

Tipuri de pierdere a stabilitatii in functie de zveltetea relativa a peretelui

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 4: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

Forme diverse realizate din prfile cu pereti subtiri (Trebilcock 1994)

TIPURI DE SECTIUNI UTILIZATE FRECVENT

Sectiuni de bare-simple sau compuse

Limitele grosimii miezului de otel tcor pentru profile si table profilate conform EN 1993-1-3-table profilate si profile 045 mmletcorle15 mm-imbinari 045 mmletcorle4 mm

Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente

ybuybya ffA

Cntff

2

fy fyu - limita de curgere si respectiv de rupere Nmm2 t ndash grosimea tablei Ag ndash aria sectiunii brute (mm2) k =7 pentru laminare la rece si 5 pentru alte metode n ndash numarul de indoiri la 900 cu raza interioara rlt5t pe intregul perimetru al sectiunii pentru

unghiuri diferite de 900 numarul n se determina cu

902 in

i090i

n ndash numarul relevant de indoiri care determina cresterea rezistentei

- unghiul interior al indoirii intre 900 si 1350 pentru valori sub 900 se va folosi

- pentru valori mai mari de 1350 indoirea nu mai este luata in calcul

Influenta formarii la rece asupra diagramei -

2

2b

buba

yu

gyyyy

ff

A

kntffff

DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE

Dependenta numarului N de tipul de solicitare la profile C si Z a)- intindere b)- incovoiere

Limita de curgere fya poate fi utilizata pentru marirea capacitatii portante a barelor solicitate la intindere axiala compresiune axiala daca intreaga sectiune este eficace sau la incovoiere cand talpile sunt in intregime eficace

a b

Modificarea numarului N pe sectiune datorita unghiurilor өi

Etapele formarii la rece (Rhodes) 1992 ale unui profil

Echipamente industriale de laminare (formare continua) a profilelor la rece

APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE

Masurarea tensiunilor reziduale la un profil C

a)-folierea reziduala b)- metode de determinare a tensiunilor reziduale

NOTA Pe figurile de la pozitia b) linia continua reprezinta distributia tensiunilor elastice iar linia punctata distributia tensiunilor plastice

b

GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE

TIPURI DE RIGIDIZARI ALE PERETILOR PROFILELOR FORMATE LA RECE

Rigidizari intermediareRigidizari marginale a- cu rebord b ndash cu rebord intarit

Rigidizari intermediare longitudinale cu una sau mai multe cute

INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp

ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA

COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE

Ipotezele simplificatoare ale barei ideale nu sunt adevarateI Deformatii reduse inafara planului peretelui ndashin teorie adevarat in domeniul elastic In realitate

tensiunea ultima in placa depaseste valorile critice la care deformatiile sunt importanteII Solicitari axiale (centrice) ndash imposibil din punct de vedere practic planeitatea perfecta fiind

exclusa III Comportarea linear-elastica a materialuluindash aceasta conditie este satisfacuta pana la limita de

curgere fy

Totusi datorita tensiunilor reziduale determinate de laminare sudare taiere cu flacara in anumite fibre tensiunile plastice se ating la solicitari mai mici decat fy

Astfel doua stadii distincte apar in domeniul post-criticI Elastic- tensiuni uniform distribuite sub sarcinile criticeII Post-critic- sub solicitarea critica placa se deformeaza constant iar tensiunile nu se dezvolta

uniform pe sectiune

EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE

Voalarea peretilor profilelor cu pereti subtiri a) profile comprimate centric b) profile incovoiate

Formarea fasiilor omprimate voalate diferentiat

Redistribuirea tensiunilor pe latimea peretelui comprimat Formarea sectiunii eficace in urma dezvoltarii tensiunilor maxime si voalarea peretelui

Flambajul barei are loc pentru o valoare critica normala (directa) a tensiunii σc ge σcr determinata cu

relatia

3

22

2

2

10190112

ppcr b

tk

b

tEk

Coeficientul kdepinde de natura si distributia tensiunilor pe latimea peretelui comprimat de tipul de

legaturi de pe marginea panoului precum si de raportul dintre cele doua dimensiuni in plan ale acestui panoubullLa pereti nerigidizati kσ =0425

bullLa pereti rigidizati kσ=40 reazemele fiind considerate articulatii

Important In cazul unui perete comprimat in planul sau pierderea capacitatii de rezistenta nu se va

petrece atata vreme cat marginile sale verticale vor ramane rectilinii Limitele capacitatii portante sunt mult marite pentru anumite tipuri de pereti de unde si

elaborarea teoriei de sectiune eficace a acestor peretiConceptul teoretic modelul de retea propus de Winter (1959) pentru explicarea fenomenului de

instabilitate Potrivit acestei teorii sectiunea acestor profile se comporta ca si cum ar fi formata dintr-o suma de pereti plani de grosime constanta interconectati sub forma unei retele

[Nmm2]

In faza post -critica (dupa atingerea rezistentei de flambaj) partea centrala a retelei iese din lucru in timp ce partile extreme ale acestei retele acolo unde tensiunile sunt mai reduse sunt inca capabile de a prelua solicitari pana cand se ajunge la valoarea de calcul a rezistentei materialului

In momentul in care rezistenta materialului este atinsa si in aceste zone deja o mare parte din zona centrala a peretelui nu mai poate prelua solicitari ( deformatiile fiind importante aici

In acest moment putem presupune ca latimea peretelui s-a redus la maxim ea fiind astfel identificata astfel ca latime eficace beff

DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI

Din punctul de vedere al aparitiei fenomenului de voalare vom identifica- Pereti comprimati rigidizati ndash elemente plane comprimate a caror margini sunt paralele cu directia de solicitare si care sunt intariti prin inimi talpi sau reborduri -Pereti comprimati nerigidizati ndash elemente plane comprimate rigidizate numai pe o singura margine paralel cu directia de solicitare Considerand ca in cazul flambajului elastic a unui perete de aceeasi latime eficace beff tensiunea σcreff atinge valoarea maxima din placa in domeniul post critic σmax = fy

Asadar relatia anterioara devine

22

2

2

112

eff

pcr

effeffcr b

b

b

tEk

Din aceasta relatie rezulta ca latimea eficace a peretelui depinde de raportul σcrσmax

max cr

peff bb

Asadar in faza post critica tensiunea medie pe latimea intreaga a peretelui este σu si deci o echivalenta intre aceste tensiuni va impune relatia

upeffupyeff bbbfb max

Conceptul de perete rigidizat si ne-rigidizat

EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE

Von Karman a determinat urmatoarea expresie pentru dimensiunea peretelui eficace

max

2

2

2 1

112

ppeff b

tEkbb

In relatie pentru placile plane articulate pe contur si solicitate la compresiune uniforma bi-directionala kσ = 40

max

91E

tbeff

In normele europene armonizate se utilizeaza o serie de notiuni si relatii necesare calculului

kt

bf

p

cr

yp

428

Factorul de reducerey

u

p

eff

fb

b

Influenta limitei de curgere (definind si momentul de atingere a limitei tensiunilor elastice maxime pe sectiune yf

240

11

andp

Zveltetea peretelui λp ca raport dintre latimea zonei plane a peretelui bp si grosimea sa t

De unde va rezulta ca

Pe baza relatiei von Karman Winter a propus o relatie semi-empirica care inglobeaza efectul imperfectiunilor

maxmax

4150191

E

tb

Etb

peff

Zveltetea relativa (adimensionala) a peretelui de latime bp

BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)

Pentru a putea introduce in calculul si verificarile elementelor cu profile cu pereti subtiri notiunea de sectiune eficace se pleaca de la verificarile de baza urmatoare

6730p 1

6730p

pp 220

11

ObservatiiLatimea eficace a peretelui plan comprimat sisau incovoiat se determina pe baza zveltetii relative a peretelui de latime bp din otel cu rezistenta la curgere fyb Identificarea comportarii sectiunii peretelui sub solicitarea data se va compara aceasta zveltete relativa cu zveltetea limitaValorile recomandate de zvelteti limita pentru diverse sectiuni din otel formate la rece sunt prezentate in tabelul 1 pe baza rezultatelor obtinute prin incercari de laboratorZveltetea limita se defineste ca fiind raportul dintre latimea si grosimea unui perete atunci cand tensiunile normale se distribuie uniform pe intreaga sectiune si acestea sunt egale cu insasi rezistenta materialului Desi in principiu aceste valori depind de tipul de prete si de otelul utilizat datorita imperfectiunilor valorile teoretice se reduc astfel incat peste aceste valori voalarea se poate produce in orice moment vezi tab 2

Se calculeaza si se verifica daca

In caz contrar

In care caz

si se va determina

FLAMBAJUL BARELOR DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI

Flambajul prin incovoiere generala combinat cu fenomenele de instabilitate locala a) distorsiunea peretilor b)- relatia dintre fortele axiale critice si ultime si sageata

din incovoiere generala c)- reprezentarea formelor combinate de flambaj

Tipuri de pierdere a stabilitatii in functie de zveltetea relativa a peretelui

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 5: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

TIPURI DE SECTIUNI UTILIZATE FRECVENT

Sectiuni de bare-simple sau compuse

Limitele grosimii miezului de otel tcor pentru profile si table profilate conform EN 1993-1-3-table profilate si profile 045 mmletcorle15 mm-imbinari 045 mmletcorle4 mm

Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente

ybuybya ffA

Cntff

2

fy fyu - limita de curgere si respectiv de rupere Nmm2 t ndash grosimea tablei Ag ndash aria sectiunii brute (mm2) k =7 pentru laminare la rece si 5 pentru alte metode n ndash numarul de indoiri la 900 cu raza interioara rlt5t pe intregul perimetru al sectiunii pentru

unghiuri diferite de 900 numarul n se determina cu

902 in

i090i

n ndash numarul relevant de indoiri care determina cresterea rezistentei

- unghiul interior al indoirii intre 900 si 1350 pentru valori sub 900 se va folosi

- pentru valori mai mari de 1350 indoirea nu mai este luata in calcul

Influenta formarii la rece asupra diagramei -

2

2b

buba

yu

gyyyy

ff

A

kntffff

DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE

Dependenta numarului N de tipul de solicitare la profile C si Z a)- intindere b)- incovoiere

Limita de curgere fya poate fi utilizata pentru marirea capacitatii portante a barelor solicitate la intindere axiala compresiune axiala daca intreaga sectiune este eficace sau la incovoiere cand talpile sunt in intregime eficace

a b

Modificarea numarului N pe sectiune datorita unghiurilor өi

Etapele formarii la rece (Rhodes) 1992 ale unui profil

Echipamente industriale de laminare (formare continua) a profilelor la rece

APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE

Masurarea tensiunilor reziduale la un profil C

a)-folierea reziduala b)- metode de determinare a tensiunilor reziduale

NOTA Pe figurile de la pozitia b) linia continua reprezinta distributia tensiunilor elastice iar linia punctata distributia tensiunilor plastice

b

GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE

TIPURI DE RIGIDIZARI ALE PERETILOR PROFILELOR FORMATE LA RECE

Rigidizari intermediareRigidizari marginale a- cu rebord b ndash cu rebord intarit

Rigidizari intermediare longitudinale cu una sau mai multe cute

INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp

ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA

COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE

Ipotezele simplificatoare ale barei ideale nu sunt adevarateI Deformatii reduse inafara planului peretelui ndashin teorie adevarat in domeniul elastic In realitate

tensiunea ultima in placa depaseste valorile critice la care deformatiile sunt importanteII Solicitari axiale (centrice) ndash imposibil din punct de vedere practic planeitatea perfecta fiind

exclusa III Comportarea linear-elastica a materialuluindash aceasta conditie este satisfacuta pana la limita de

curgere fy

Totusi datorita tensiunilor reziduale determinate de laminare sudare taiere cu flacara in anumite fibre tensiunile plastice se ating la solicitari mai mici decat fy

Astfel doua stadii distincte apar in domeniul post-criticI Elastic- tensiuni uniform distribuite sub sarcinile criticeII Post-critic- sub solicitarea critica placa se deformeaza constant iar tensiunile nu se dezvolta

uniform pe sectiune

EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE

Voalarea peretilor profilelor cu pereti subtiri a) profile comprimate centric b) profile incovoiate

Formarea fasiilor omprimate voalate diferentiat

Redistribuirea tensiunilor pe latimea peretelui comprimat Formarea sectiunii eficace in urma dezvoltarii tensiunilor maxime si voalarea peretelui

Flambajul barei are loc pentru o valoare critica normala (directa) a tensiunii σc ge σcr determinata cu

relatia

3

22

2

2

10190112

ppcr b

tk

b

tEk

Coeficientul kdepinde de natura si distributia tensiunilor pe latimea peretelui comprimat de tipul de

legaturi de pe marginea panoului precum si de raportul dintre cele doua dimensiuni in plan ale acestui panoubullLa pereti nerigidizati kσ =0425

bullLa pereti rigidizati kσ=40 reazemele fiind considerate articulatii

Important In cazul unui perete comprimat in planul sau pierderea capacitatii de rezistenta nu se va

petrece atata vreme cat marginile sale verticale vor ramane rectilinii Limitele capacitatii portante sunt mult marite pentru anumite tipuri de pereti de unde si

elaborarea teoriei de sectiune eficace a acestor peretiConceptul teoretic modelul de retea propus de Winter (1959) pentru explicarea fenomenului de

instabilitate Potrivit acestei teorii sectiunea acestor profile se comporta ca si cum ar fi formata dintr-o suma de pereti plani de grosime constanta interconectati sub forma unei retele

[Nmm2]

In faza post -critica (dupa atingerea rezistentei de flambaj) partea centrala a retelei iese din lucru in timp ce partile extreme ale acestei retele acolo unde tensiunile sunt mai reduse sunt inca capabile de a prelua solicitari pana cand se ajunge la valoarea de calcul a rezistentei materialului

In momentul in care rezistenta materialului este atinsa si in aceste zone deja o mare parte din zona centrala a peretelui nu mai poate prelua solicitari ( deformatiile fiind importante aici

In acest moment putem presupune ca latimea peretelui s-a redus la maxim ea fiind astfel identificata astfel ca latime eficace beff

DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI

Din punctul de vedere al aparitiei fenomenului de voalare vom identifica- Pereti comprimati rigidizati ndash elemente plane comprimate a caror margini sunt paralele cu directia de solicitare si care sunt intariti prin inimi talpi sau reborduri -Pereti comprimati nerigidizati ndash elemente plane comprimate rigidizate numai pe o singura margine paralel cu directia de solicitare Considerand ca in cazul flambajului elastic a unui perete de aceeasi latime eficace beff tensiunea σcreff atinge valoarea maxima din placa in domeniul post critic σmax = fy

Asadar relatia anterioara devine

22

2

2

112

eff

pcr

effeffcr b

b

b

tEk

Din aceasta relatie rezulta ca latimea eficace a peretelui depinde de raportul σcrσmax

max cr

peff bb

Asadar in faza post critica tensiunea medie pe latimea intreaga a peretelui este σu si deci o echivalenta intre aceste tensiuni va impune relatia

upeffupyeff bbbfb max

Conceptul de perete rigidizat si ne-rigidizat

EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE

Von Karman a determinat urmatoarea expresie pentru dimensiunea peretelui eficace

max

2

2

2 1

112

ppeff b

tEkbb

In relatie pentru placile plane articulate pe contur si solicitate la compresiune uniforma bi-directionala kσ = 40

max

91E

tbeff

In normele europene armonizate se utilizeaza o serie de notiuni si relatii necesare calculului

kt

bf

p

cr

yp

428

Factorul de reducerey

u

p

eff

fb

b

Influenta limitei de curgere (definind si momentul de atingere a limitei tensiunilor elastice maxime pe sectiune yf

240

11

andp

Zveltetea peretelui λp ca raport dintre latimea zonei plane a peretelui bp si grosimea sa t

De unde va rezulta ca

Pe baza relatiei von Karman Winter a propus o relatie semi-empirica care inglobeaza efectul imperfectiunilor

maxmax

4150191

E

tb

Etb

peff

Zveltetea relativa (adimensionala) a peretelui de latime bp

BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)

Pentru a putea introduce in calculul si verificarile elementelor cu profile cu pereti subtiri notiunea de sectiune eficace se pleaca de la verificarile de baza urmatoare

6730p 1

6730p

pp 220

11

ObservatiiLatimea eficace a peretelui plan comprimat sisau incovoiat se determina pe baza zveltetii relative a peretelui de latime bp din otel cu rezistenta la curgere fyb Identificarea comportarii sectiunii peretelui sub solicitarea data se va compara aceasta zveltete relativa cu zveltetea limitaValorile recomandate de zvelteti limita pentru diverse sectiuni din otel formate la rece sunt prezentate in tabelul 1 pe baza rezultatelor obtinute prin incercari de laboratorZveltetea limita se defineste ca fiind raportul dintre latimea si grosimea unui perete atunci cand tensiunile normale se distribuie uniform pe intreaga sectiune si acestea sunt egale cu insasi rezistenta materialului Desi in principiu aceste valori depind de tipul de prete si de otelul utilizat datorita imperfectiunilor valorile teoretice se reduc astfel incat peste aceste valori voalarea se poate produce in orice moment vezi tab 2

Se calculeaza si se verifica daca

In caz contrar

In care caz

si se va determina

FLAMBAJUL BARELOR DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI

Flambajul prin incovoiere generala combinat cu fenomenele de instabilitate locala a) distorsiunea peretilor b)- relatia dintre fortele axiale critice si ultime si sageata

din incovoiere generala c)- reprezentarea formelor combinate de flambaj

Tipuri de pierdere a stabilitatii in functie de zveltetea relativa a peretelui

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 6: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente

ybuybya ffA

Cntff

2

fy fyu - limita de curgere si respectiv de rupere Nmm2 t ndash grosimea tablei Ag ndash aria sectiunii brute (mm2) k =7 pentru laminare la rece si 5 pentru alte metode n ndash numarul de indoiri la 900 cu raza interioara rlt5t pe intregul perimetru al sectiunii pentru

unghiuri diferite de 900 numarul n se determina cu

902 in

i090i

n ndash numarul relevant de indoiri care determina cresterea rezistentei

- unghiul interior al indoirii intre 900 si 1350 pentru valori sub 900 se va folosi

- pentru valori mai mari de 1350 indoirea nu mai este luata in calcul

Influenta formarii la rece asupra diagramei -

2

2b

buba

yu

gyyyy

ff

A

kntffff

DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE

Dependenta numarului N de tipul de solicitare la profile C si Z a)- intindere b)- incovoiere

Limita de curgere fya poate fi utilizata pentru marirea capacitatii portante a barelor solicitate la intindere axiala compresiune axiala daca intreaga sectiune este eficace sau la incovoiere cand talpile sunt in intregime eficace

a b

Modificarea numarului N pe sectiune datorita unghiurilor өi

Etapele formarii la rece (Rhodes) 1992 ale unui profil

Echipamente industriale de laminare (formare continua) a profilelor la rece

APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE

Masurarea tensiunilor reziduale la un profil C

a)-folierea reziduala b)- metode de determinare a tensiunilor reziduale

NOTA Pe figurile de la pozitia b) linia continua reprezinta distributia tensiunilor elastice iar linia punctata distributia tensiunilor plastice

b

GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE

TIPURI DE RIGIDIZARI ALE PERETILOR PROFILELOR FORMATE LA RECE

Rigidizari intermediareRigidizari marginale a- cu rebord b ndash cu rebord intarit

Rigidizari intermediare longitudinale cu una sau mai multe cute

INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp

ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA

COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE

Ipotezele simplificatoare ale barei ideale nu sunt adevarateI Deformatii reduse inafara planului peretelui ndashin teorie adevarat in domeniul elastic In realitate

tensiunea ultima in placa depaseste valorile critice la care deformatiile sunt importanteII Solicitari axiale (centrice) ndash imposibil din punct de vedere practic planeitatea perfecta fiind

exclusa III Comportarea linear-elastica a materialuluindash aceasta conditie este satisfacuta pana la limita de

curgere fy

Totusi datorita tensiunilor reziduale determinate de laminare sudare taiere cu flacara in anumite fibre tensiunile plastice se ating la solicitari mai mici decat fy

Astfel doua stadii distincte apar in domeniul post-criticI Elastic- tensiuni uniform distribuite sub sarcinile criticeII Post-critic- sub solicitarea critica placa se deformeaza constant iar tensiunile nu se dezvolta

uniform pe sectiune

EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE

Voalarea peretilor profilelor cu pereti subtiri a) profile comprimate centric b) profile incovoiate

Formarea fasiilor omprimate voalate diferentiat

Redistribuirea tensiunilor pe latimea peretelui comprimat Formarea sectiunii eficace in urma dezvoltarii tensiunilor maxime si voalarea peretelui

Flambajul barei are loc pentru o valoare critica normala (directa) a tensiunii σc ge σcr determinata cu

relatia

3

22

2

2

10190112

ppcr b

tk

b

tEk

Coeficientul kdepinde de natura si distributia tensiunilor pe latimea peretelui comprimat de tipul de

legaturi de pe marginea panoului precum si de raportul dintre cele doua dimensiuni in plan ale acestui panoubullLa pereti nerigidizati kσ =0425

bullLa pereti rigidizati kσ=40 reazemele fiind considerate articulatii

Important In cazul unui perete comprimat in planul sau pierderea capacitatii de rezistenta nu se va

petrece atata vreme cat marginile sale verticale vor ramane rectilinii Limitele capacitatii portante sunt mult marite pentru anumite tipuri de pereti de unde si

elaborarea teoriei de sectiune eficace a acestor peretiConceptul teoretic modelul de retea propus de Winter (1959) pentru explicarea fenomenului de

instabilitate Potrivit acestei teorii sectiunea acestor profile se comporta ca si cum ar fi formata dintr-o suma de pereti plani de grosime constanta interconectati sub forma unei retele

[Nmm2]

In faza post -critica (dupa atingerea rezistentei de flambaj) partea centrala a retelei iese din lucru in timp ce partile extreme ale acestei retele acolo unde tensiunile sunt mai reduse sunt inca capabile de a prelua solicitari pana cand se ajunge la valoarea de calcul a rezistentei materialului

In momentul in care rezistenta materialului este atinsa si in aceste zone deja o mare parte din zona centrala a peretelui nu mai poate prelua solicitari ( deformatiile fiind importante aici

In acest moment putem presupune ca latimea peretelui s-a redus la maxim ea fiind astfel identificata astfel ca latime eficace beff

DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI

Din punctul de vedere al aparitiei fenomenului de voalare vom identifica- Pereti comprimati rigidizati ndash elemente plane comprimate a caror margini sunt paralele cu directia de solicitare si care sunt intariti prin inimi talpi sau reborduri -Pereti comprimati nerigidizati ndash elemente plane comprimate rigidizate numai pe o singura margine paralel cu directia de solicitare Considerand ca in cazul flambajului elastic a unui perete de aceeasi latime eficace beff tensiunea σcreff atinge valoarea maxima din placa in domeniul post critic σmax = fy

Asadar relatia anterioara devine

22

2

2

112

eff

pcr

effeffcr b

b

b

tEk

Din aceasta relatie rezulta ca latimea eficace a peretelui depinde de raportul σcrσmax

max cr

peff bb

Asadar in faza post critica tensiunea medie pe latimea intreaga a peretelui este σu si deci o echivalenta intre aceste tensiuni va impune relatia

upeffupyeff bbbfb max

Conceptul de perete rigidizat si ne-rigidizat

EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE

Von Karman a determinat urmatoarea expresie pentru dimensiunea peretelui eficace

max

2

2

2 1

112

ppeff b

tEkbb

In relatie pentru placile plane articulate pe contur si solicitate la compresiune uniforma bi-directionala kσ = 40

max

91E

tbeff

In normele europene armonizate se utilizeaza o serie de notiuni si relatii necesare calculului

kt

bf

p

cr

yp

428

Factorul de reducerey

u

p

eff

fb

b

Influenta limitei de curgere (definind si momentul de atingere a limitei tensiunilor elastice maxime pe sectiune yf

240

11

andp

Zveltetea peretelui λp ca raport dintre latimea zonei plane a peretelui bp si grosimea sa t

De unde va rezulta ca

Pe baza relatiei von Karman Winter a propus o relatie semi-empirica care inglobeaza efectul imperfectiunilor

maxmax

4150191

E

tb

Etb

peff

Zveltetea relativa (adimensionala) a peretelui de latime bp

BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)

Pentru a putea introduce in calculul si verificarile elementelor cu profile cu pereti subtiri notiunea de sectiune eficace se pleaca de la verificarile de baza urmatoare

6730p 1

6730p

pp 220

11

ObservatiiLatimea eficace a peretelui plan comprimat sisau incovoiat se determina pe baza zveltetii relative a peretelui de latime bp din otel cu rezistenta la curgere fyb Identificarea comportarii sectiunii peretelui sub solicitarea data se va compara aceasta zveltete relativa cu zveltetea limitaValorile recomandate de zvelteti limita pentru diverse sectiuni din otel formate la rece sunt prezentate in tabelul 1 pe baza rezultatelor obtinute prin incercari de laboratorZveltetea limita se defineste ca fiind raportul dintre latimea si grosimea unui perete atunci cand tensiunile normale se distribuie uniform pe intreaga sectiune si acestea sunt egale cu insasi rezistenta materialului Desi in principiu aceste valori depind de tipul de prete si de otelul utilizat datorita imperfectiunilor valorile teoretice se reduc astfel incat peste aceste valori voalarea se poate produce in orice moment vezi tab 2

Se calculeaza si se verifica daca

In caz contrar

In care caz

si se va determina

FLAMBAJUL BARELOR DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI

Flambajul prin incovoiere generala combinat cu fenomenele de instabilitate locala a) distorsiunea peretilor b)- relatia dintre fortele axiale critice si ultime si sageata

din incovoiere generala c)- reprezentarea formelor combinate de flambaj

Tipuri de pierdere a stabilitatii in functie de zveltetea relativa a peretelui

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 7: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE

Dependenta numarului N de tipul de solicitare la profile C si Z a)- intindere b)- incovoiere

Limita de curgere fya poate fi utilizata pentru marirea capacitatii portante a barelor solicitate la intindere axiala compresiune axiala daca intreaga sectiune este eficace sau la incovoiere cand talpile sunt in intregime eficace

a b

Modificarea numarului N pe sectiune datorita unghiurilor өi

Etapele formarii la rece (Rhodes) 1992 ale unui profil

Echipamente industriale de laminare (formare continua) a profilelor la rece

APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE

Masurarea tensiunilor reziduale la un profil C

a)-folierea reziduala b)- metode de determinare a tensiunilor reziduale

NOTA Pe figurile de la pozitia b) linia continua reprezinta distributia tensiunilor elastice iar linia punctata distributia tensiunilor plastice

b

GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE

TIPURI DE RIGIDIZARI ALE PERETILOR PROFILELOR FORMATE LA RECE

Rigidizari intermediareRigidizari marginale a- cu rebord b ndash cu rebord intarit

Rigidizari intermediare longitudinale cu una sau mai multe cute

INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp

ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA

COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE

Ipotezele simplificatoare ale barei ideale nu sunt adevarateI Deformatii reduse inafara planului peretelui ndashin teorie adevarat in domeniul elastic In realitate

tensiunea ultima in placa depaseste valorile critice la care deformatiile sunt importanteII Solicitari axiale (centrice) ndash imposibil din punct de vedere practic planeitatea perfecta fiind

exclusa III Comportarea linear-elastica a materialuluindash aceasta conditie este satisfacuta pana la limita de

curgere fy

Totusi datorita tensiunilor reziduale determinate de laminare sudare taiere cu flacara in anumite fibre tensiunile plastice se ating la solicitari mai mici decat fy

Astfel doua stadii distincte apar in domeniul post-criticI Elastic- tensiuni uniform distribuite sub sarcinile criticeII Post-critic- sub solicitarea critica placa se deformeaza constant iar tensiunile nu se dezvolta

uniform pe sectiune

EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE

Voalarea peretilor profilelor cu pereti subtiri a) profile comprimate centric b) profile incovoiate

Formarea fasiilor omprimate voalate diferentiat

Redistribuirea tensiunilor pe latimea peretelui comprimat Formarea sectiunii eficace in urma dezvoltarii tensiunilor maxime si voalarea peretelui

Flambajul barei are loc pentru o valoare critica normala (directa) a tensiunii σc ge σcr determinata cu

relatia

3

22

2

2

10190112

ppcr b

tk

b

tEk

Coeficientul kdepinde de natura si distributia tensiunilor pe latimea peretelui comprimat de tipul de

legaturi de pe marginea panoului precum si de raportul dintre cele doua dimensiuni in plan ale acestui panoubullLa pereti nerigidizati kσ =0425

bullLa pereti rigidizati kσ=40 reazemele fiind considerate articulatii

Important In cazul unui perete comprimat in planul sau pierderea capacitatii de rezistenta nu se va

petrece atata vreme cat marginile sale verticale vor ramane rectilinii Limitele capacitatii portante sunt mult marite pentru anumite tipuri de pereti de unde si

elaborarea teoriei de sectiune eficace a acestor peretiConceptul teoretic modelul de retea propus de Winter (1959) pentru explicarea fenomenului de

instabilitate Potrivit acestei teorii sectiunea acestor profile se comporta ca si cum ar fi formata dintr-o suma de pereti plani de grosime constanta interconectati sub forma unei retele

[Nmm2]

In faza post -critica (dupa atingerea rezistentei de flambaj) partea centrala a retelei iese din lucru in timp ce partile extreme ale acestei retele acolo unde tensiunile sunt mai reduse sunt inca capabile de a prelua solicitari pana cand se ajunge la valoarea de calcul a rezistentei materialului

In momentul in care rezistenta materialului este atinsa si in aceste zone deja o mare parte din zona centrala a peretelui nu mai poate prelua solicitari ( deformatiile fiind importante aici

In acest moment putem presupune ca latimea peretelui s-a redus la maxim ea fiind astfel identificata astfel ca latime eficace beff

DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI

Din punctul de vedere al aparitiei fenomenului de voalare vom identifica- Pereti comprimati rigidizati ndash elemente plane comprimate a caror margini sunt paralele cu directia de solicitare si care sunt intariti prin inimi talpi sau reborduri -Pereti comprimati nerigidizati ndash elemente plane comprimate rigidizate numai pe o singura margine paralel cu directia de solicitare Considerand ca in cazul flambajului elastic a unui perete de aceeasi latime eficace beff tensiunea σcreff atinge valoarea maxima din placa in domeniul post critic σmax = fy

Asadar relatia anterioara devine

22

2

2

112

eff

pcr

effeffcr b

b

b

tEk

Din aceasta relatie rezulta ca latimea eficace a peretelui depinde de raportul σcrσmax

max cr

peff bb

Asadar in faza post critica tensiunea medie pe latimea intreaga a peretelui este σu si deci o echivalenta intre aceste tensiuni va impune relatia

upeffupyeff bbbfb max

Conceptul de perete rigidizat si ne-rigidizat

EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE

Von Karman a determinat urmatoarea expresie pentru dimensiunea peretelui eficace

max

2

2

2 1

112

ppeff b

tEkbb

In relatie pentru placile plane articulate pe contur si solicitate la compresiune uniforma bi-directionala kσ = 40

max

91E

tbeff

In normele europene armonizate se utilizeaza o serie de notiuni si relatii necesare calculului

kt

bf

p

cr

yp

428

Factorul de reducerey

u

p

eff

fb

b

Influenta limitei de curgere (definind si momentul de atingere a limitei tensiunilor elastice maxime pe sectiune yf

240

11

andp

Zveltetea peretelui λp ca raport dintre latimea zonei plane a peretelui bp si grosimea sa t

De unde va rezulta ca

Pe baza relatiei von Karman Winter a propus o relatie semi-empirica care inglobeaza efectul imperfectiunilor

maxmax

4150191

E

tb

Etb

peff

Zveltetea relativa (adimensionala) a peretelui de latime bp

BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)

Pentru a putea introduce in calculul si verificarile elementelor cu profile cu pereti subtiri notiunea de sectiune eficace se pleaca de la verificarile de baza urmatoare

6730p 1

6730p

pp 220

11

ObservatiiLatimea eficace a peretelui plan comprimat sisau incovoiat se determina pe baza zveltetii relative a peretelui de latime bp din otel cu rezistenta la curgere fyb Identificarea comportarii sectiunii peretelui sub solicitarea data se va compara aceasta zveltete relativa cu zveltetea limitaValorile recomandate de zvelteti limita pentru diverse sectiuni din otel formate la rece sunt prezentate in tabelul 1 pe baza rezultatelor obtinute prin incercari de laboratorZveltetea limita se defineste ca fiind raportul dintre latimea si grosimea unui perete atunci cand tensiunile normale se distribuie uniform pe intreaga sectiune si acestea sunt egale cu insasi rezistenta materialului Desi in principiu aceste valori depind de tipul de prete si de otelul utilizat datorita imperfectiunilor valorile teoretice se reduc astfel incat peste aceste valori voalarea se poate produce in orice moment vezi tab 2

Se calculeaza si se verifica daca

In caz contrar

In care caz

si se va determina

FLAMBAJUL BARELOR DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI

Flambajul prin incovoiere generala combinat cu fenomenele de instabilitate locala a) distorsiunea peretilor b)- relatia dintre fortele axiale critice si ultime si sageata

din incovoiere generala c)- reprezentarea formelor combinate de flambaj

Tipuri de pierdere a stabilitatii in functie de zveltetea relativa a peretelui

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 8: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

Etapele formarii la rece (Rhodes) 1992 ale unui profil

Echipamente industriale de laminare (formare continua) a profilelor la rece

APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE

Masurarea tensiunilor reziduale la un profil C

a)-folierea reziduala b)- metode de determinare a tensiunilor reziduale

NOTA Pe figurile de la pozitia b) linia continua reprezinta distributia tensiunilor elastice iar linia punctata distributia tensiunilor plastice

b

GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE

TIPURI DE RIGIDIZARI ALE PERETILOR PROFILELOR FORMATE LA RECE

Rigidizari intermediareRigidizari marginale a- cu rebord b ndash cu rebord intarit

Rigidizari intermediare longitudinale cu una sau mai multe cute

INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp

ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA

COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE

Ipotezele simplificatoare ale barei ideale nu sunt adevarateI Deformatii reduse inafara planului peretelui ndashin teorie adevarat in domeniul elastic In realitate

tensiunea ultima in placa depaseste valorile critice la care deformatiile sunt importanteII Solicitari axiale (centrice) ndash imposibil din punct de vedere practic planeitatea perfecta fiind

exclusa III Comportarea linear-elastica a materialuluindash aceasta conditie este satisfacuta pana la limita de

curgere fy

Totusi datorita tensiunilor reziduale determinate de laminare sudare taiere cu flacara in anumite fibre tensiunile plastice se ating la solicitari mai mici decat fy

Astfel doua stadii distincte apar in domeniul post-criticI Elastic- tensiuni uniform distribuite sub sarcinile criticeII Post-critic- sub solicitarea critica placa se deformeaza constant iar tensiunile nu se dezvolta

uniform pe sectiune

EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE

Voalarea peretilor profilelor cu pereti subtiri a) profile comprimate centric b) profile incovoiate

Formarea fasiilor omprimate voalate diferentiat

Redistribuirea tensiunilor pe latimea peretelui comprimat Formarea sectiunii eficace in urma dezvoltarii tensiunilor maxime si voalarea peretelui

Flambajul barei are loc pentru o valoare critica normala (directa) a tensiunii σc ge σcr determinata cu

relatia

3

22

2

2

10190112

ppcr b

tk

b

tEk

Coeficientul kdepinde de natura si distributia tensiunilor pe latimea peretelui comprimat de tipul de

legaturi de pe marginea panoului precum si de raportul dintre cele doua dimensiuni in plan ale acestui panoubullLa pereti nerigidizati kσ =0425

bullLa pereti rigidizati kσ=40 reazemele fiind considerate articulatii

Important In cazul unui perete comprimat in planul sau pierderea capacitatii de rezistenta nu se va

petrece atata vreme cat marginile sale verticale vor ramane rectilinii Limitele capacitatii portante sunt mult marite pentru anumite tipuri de pereti de unde si

elaborarea teoriei de sectiune eficace a acestor peretiConceptul teoretic modelul de retea propus de Winter (1959) pentru explicarea fenomenului de

instabilitate Potrivit acestei teorii sectiunea acestor profile se comporta ca si cum ar fi formata dintr-o suma de pereti plani de grosime constanta interconectati sub forma unei retele

[Nmm2]

In faza post -critica (dupa atingerea rezistentei de flambaj) partea centrala a retelei iese din lucru in timp ce partile extreme ale acestei retele acolo unde tensiunile sunt mai reduse sunt inca capabile de a prelua solicitari pana cand se ajunge la valoarea de calcul a rezistentei materialului

In momentul in care rezistenta materialului este atinsa si in aceste zone deja o mare parte din zona centrala a peretelui nu mai poate prelua solicitari ( deformatiile fiind importante aici

In acest moment putem presupune ca latimea peretelui s-a redus la maxim ea fiind astfel identificata astfel ca latime eficace beff

DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI

Din punctul de vedere al aparitiei fenomenului de voalare vom identifica- Pereti comprimati rigidizati ndash elemente plane comprimate a caror margini sunt paralele cu directia de solicitare si care sunt intariti prin inimi talpi sau reborduri -Pereti comprimati nerigidizati ndash elemente plane comprimate rigidizate numai pe o singura margine paralel cu directia de solicitare Considerand ca in cazul flambajului elastic a unui perete de aceeasi latime eficace beff tensiunea σcreff atinge valoarea maxima din placa in domeniul post critic σmax = fy

Asadar relatia anterioara devine

22

2

2

112

eff

pcr

effeffcr b

b

b

tEk

Din aceasta relatie rezulta ca latimea eficace a peretelui depinde de raportul σcrσmax

max cr

peff bb

Asadar in faza post critica tensiunea medie pe latimea intreaga a peretelui este σu si deci o echivalenta intre aceste tensiuni va impune relatia

upeffupyeff bbbfb max

Conceptul de perete rigidizat si ne-rigidizat

EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE

Von Karman a determinat urmatoarea expresie pentru dimensiunea peretelui eficace

max

2

2

2 1

112

ppeff b

tEkbb

In relatie pentru placile plane articulate pe contur si solicitate la compresiune uniforma bi-directionala kσ = 40

max

91E

tbeff

In normele europene armonizate se utilizeaza o serie de notiuni si relatii necesare calculului

kt

bf

p

cr

yp

428

Factorul de reducerey

u

p

eff

fb

b

Influenta limitei de curgere (definind si momentul de atingere a limitei tensiunilor elastice maxime pe sectiune yf

240

11

andp

Zveltetea peretelui λp ca raport dintre latimea zonei plane a peretelui bp si grosimea sa t

De unde va rezulta ca

Pe baza relatiei von Karman Winter a propus o relatie semi-empirica care inglobeaza efectul imperfectiunilor

maxmax

4150191

E

tb

Etb

peff

Zveltetea relativa (adimensionala) a peretelui de latime bp

BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)

Pentru a putea introduce in calculul si verificarile elementelor cu profile cu pereti subtiri notiunea de sectiune eficace se pleaca de la verificarile de baza urmatoare

6730p 1

6730p

pp 220

11

ObservatiiLatimea eficace a peretelui plan comprimat sisau incovoiat se determina pe baza zveltetii relative a peretelui de latime bp din otel cu rezistenta la curgere fyb Identificarea comportarii sectiunii peretelui sub solicitarea data se va compara aceasta zveltete relativa cu zveltetea limitaValorile recomandate de zvelteti limita pentru diverse sectiuni din otel formate la rece sunt prezentate in tabelul 1 pe baza rezultatelor obtinute prin incercari de laboratorZveltetea limita se defineste ca fiind raportul dintre latimea si grosimea unui perete atunci cand tensiunile normale se distribuie uniform pe intreaga sectiune si acestea sunt egale cu insasi rezistenta materialului Desi in principiu aceste valori depind de tipul de prete si de otelul utilizat datorita imperfectiunilor valorile teoretice se reduc astfel incat peste aceste valori voalarea se poate produce in orice moment vezi tab 2

Se calculeaza si se verifica daca

In caz contrar

In care caz

si se va determina

FLAMBAJUL BARELOR DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI

Flambajul prin incovoiere generala combinat cu fenomenele de instabilitate locala a) distorsiunea peretilor b)- relatia dintre fortele axiale critice si ultime si sageata

din incovoiere generala c)- reprezentarea formelor combinate de flambaj

Tipuri de pierdere a stabilitatii in functie de zveltetea relativa a peretelui

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 9: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

Echipamente industriale de laminare (formare continua) a profilelor la rece

APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE

Masurarea tensiunilor reziduale la un profil C

a)-folierea reziduala b)- metode de determinare a tensiunilor reziduale

NOTA Pe figurile de la pozitia b) linia continua reprezinta distributia tensiunilor elastice iar linia punctata distributia tensiunilor plastice

b

GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE

TIPURI DE RIGIDIZARI ALE PERETILOR PROFILELOR FORMATE LA RECE

Rigidizari intermediareRigidizari marginale a- cu rebord b ndash cu rebord intarit

Rigidizari intermediare longitudinale cu una sau mai multe cute

INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp

ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA

COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE

Ipotezele simplificatoare ale barei ideale nu sunt adevarateI Deformatii reduse inafara planului peretelui ndashin teorie adevarat in domeniul elastic In realitate

tensiunea ultima in placa depaseste valorile critice la care deformatiile sunt importanteII Solicitari axiale (centrice) ndash imposibil din punct de vedere practic planeitatea perfecta fiind

exclusa III Comportarea linear-elastica a materialuluindash aceasta conditie este satisfacuta pana la limita de

curgere fy

Totusi datorita tensiunilor reziduale determinate de laminare sudare taiere cu flacara in anumite fibre tensiunile plastice se ating la solicitari mai mici decat fy

Astfel doua stadii distincte apar in domeniul post-criticI Elastic- tensiuni uniform distribuite sub sarcinile criticeII Post-critic- sub solicitarea critica placa se deformeaza constant iar tensiunile nu se dezvolta

uniform pe sectiune

EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE

Voalarea peretilor profilelor cu pereti subtiri a) profile comprimate centric b) profile incovoiate

Formarea fasiilor omprimate voalate diferentiat

Redistribuirea tensiunilor pe latimea peretelui comprimat Formarea sectiunii eficace in urma dezvoltarii tensiunilor maxime si voalarea peretelui

Flambajul barei are loc pentru o valoare critica normala (directa) a tensiunii σc ge σcr determinata cu

relatia

3

22

2

2

10190112

ppcr b

tk

b

tEk

Coeficientul kdepinde de natura si distributia tensiunilor pe latimea peretelui comprimat de tipul de

legaturi de pe marginea panoului precum si de raportul dintre cele doua dimensiuni in plan ale acestui panoubullLa pereti nerigidizati kσ =0425

bullLa pereti rigidizati kσ=40 reazemele fiind considerate articulatii

Important In cazul unui perete comprimat in planul sau pierderea capacitatii de rezistenta nu se va

petrece atata vreme cat marginile sale verticale vor ramane rectilinii Limitele capacitatii portante sunt mult marite pentru anumite tipuri de pereti de unde si

elaborarea teoriei de sectiune eficace a acestor peretiConceptul teoretic modelul de retea propus de Winter (1959) pentru explicarea fenomenului de

instabilitate Potrivit acestei teorii sectiunea acestor profile se comporta ca si cum ar fi formata dintr-o suma de pereti plani de grosime constanta interconectati sub forma unei retele

[Nmm2]

In faza post -critica (dupa atingerea rezistentei de flambaj) partea centrala a retelei iese din lucru in timp ce partile extreme ale acestei retele acolo unde tensiunile sunt mai reduse sunt inca capabile de a prelua solicitari pana cand se ajunge la valoarea de calcul a rezistentei materialului

In momentul in care rezistenta materialului este atinsa si in aceste zone deja o mare parte din zona centrala a peretelui nu mai poate prelua solicitari ( deformatiile fiind importante aici

In acest moment putem presupune ca latimea peretelui s-a redus la maxim ea fiind astfel identificata astfel ca latime eficace beff

DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI

Din punctul de vedere al aparitiei fenomenului de voalare vom identifica- Pereti comprimati rigidizati ndash elemente plane comprimate a caror margini sunt paralele cu directia de solicitare si care sunt intariti prin inimi talpi sau reborduri -Pereti comprimati nerigidizati ndash elemente plane comprimate rigidizate numai pe o singura margine paralel cu directia de solicitare Considerand ca in cazul flambajului elastic a unui perete de aceeasi latime eficace beff tensiunea σcreff atinge valoarea maxima din placa in domeniul post critic σmax = fy

Asadar relatia anterioara devine

22

2

2

112

eff

pcr

effeffcr b

b

b

tEk

Din aceasta relatie rezulta ca latimea eficace a peretelui depinde de raportul σcrσmax

max cr

peff bb

Asadar in faza post critica tensiunea medie pe latimea intreaga a peretelui este σu si deci o echivalenta intre aceste tensiuni va impune relatia

upeffupyeff bbbfb max

Conceptul de perete rigidizat si ne-rigidizat

EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE

Von Karman a determinat urmatoarea expresie pentru dimensiunea peretelui eficace

max

2

2

2 1

112

ppeff b

tEkbb

In relatie pentru placile plane articulate pe contur si solicitate la compresiune uniforma bi-directionala kσ = 40

max

91E

tbeff

In normele europene armonizate se utilizeaza o serie de notiuni si relatii necesare calculului

kt

bf

p

cr

yp

428

Factorul de reducerey

u

p

eff

fb

b

Influenta limitei de curgere (definind si momentul de atingere a limitei tensiunilor elastice maxime pe sectiune yf

240

11

andp

Zveltetea peretelui λp ca raport dintre latimea zonei plane a peretelui bp si grosimea sa t

De unde va rezulta ca

Pe baza relatiei von Karman Winter a propus o relatie semi-empirica care inglobeaza efectul imperfectiunilor

maxmax

4150191

E

tb

Etb

peff

Zveltetea relativa (adimensionala) a peretelui de latime bp

BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)

Pentru a putea introduce in calculul si verificarile elementelor cu profile cu pereti subtiri notiunea de sectiune eficace se pleaca de la verificarile de baza urmatoare

6730p 1

6730p

pp 220

11

ObservatiiLatimea eficace a peretelui plan comprimat sisau incovoiat se determina pe baza zveltetii relative a peretelui de latime bp din otel cu rezistenta la curgere fyb Identificarea comportarii sectiunii peretelui sub solicitarea data se va compara aceasta zveltete relativa cu zveltetea limitaValorile recomandate de zvelteti limita pentru diverse sectiuni din otel formate la rece sunt prezentate in tabelul 1 pe baza rezultatelor obtinute prin incercari de laboratorZveltetea limita se defineste ca fiind raportul dintre latimea si grosimea unui perete atunci cand tensiunile normale se distribuie uniform pe intreaga sectiune si acestea sunt egale cu insasi rezistenta materialului Desi in principiu aceste valori depind de tipul de prete si de otelul utilizat datorita imperfectiunilor valorile teoretice se reduc astfel incat peste aceste valori voalarea se poate produce in orice moment vezi tab 2

Se calculeaza si se verifica daca

In caz contrar

In care caz

si se va determina

FLAMBAJUL BARELOR DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI

Flambajul prin incovoiere generala combinat cu fenomenele de instabilitate locala a) distorsiunea peretilor b)- relatia dintre fortele axiale critice si ultime si sageata

din incovoiere generala c)- reprezentarea formelor combinate de flambaj

Tipuri de pierdere a stabilitatii in functie de zveltetea relativa a peretelui

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 10: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE

Masurarea tensiunilor reziduale la un profil C

a)-folierea reziduala b)- metode de determinare a tensiunilor reziduale

NOTA Pe figurile de la pozitia b) linia continua reprezinta distributia tensiunilor elastice iar linia punctata distributia tensiunilor plastice

b

GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE

TIPURI DE RIGIDIZARI ALE PERETILOR PROFILELOR FORMATE LA RECE

Rigidizari intermediareRigidizari marginale a- cu rebord b ndash cu rebord intarit

Rigidizari intermediare longitudinale cu una sau mai multe cute

INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp

ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA

COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE

Ipotezele simplificatoare ale barei ideale nu sunt adevarateI Deformatii reduse inafara planului peretelui ndashin teorie adevarat in domeniul elastic In realitate

tensiunea ultima in placa depaseste valorile critice la care deformatiile sunt importanteII Solicitari axiale (centrice) ndash imposibil din punct de vedere practic planeitatea perfecta fiind

exclusa III Comportarea linear-elastica a materialuluindash aceasta conditie este satisfacuta pana la limita de

curgere fy

Totusi datorita tensiunilor reziduale determinate de laminare sudare taiere cu flacara in anumite fibre tensiunile plastice se ating la solicitari mai mici decat fy

Astfel doua stadii distincte apar in domeniul post-criticI Elastic- tensiuni uniform distribuite sub sarcinile criticeII Post-critic- sub solicitarea critica placa se deformeaza constant iar tensiunile nu se dezvolta

uniform pe sectiune

EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE

Voalarea peretilor profilelor cu pereti subtiri a) profile comprimate centric b) profile incovoiate

Formarea fasiilor omprimate voalate diferentiat

Redistribuirea tensiunilor pe latimea peretelui comprimat Formarea sectiunii eficace in urma dezvoltarii tensiunilor maxime si voalarea peretelui

Flambajul barei are loc pentru o valoare critica normala (directa) a tensiunii σc ge σcr determinata cu

relatia

3

22

2

2

10190112

ppcr b

tk

b

tEk

Coeficientul kdepinde de natura si distributia tensiunilor pe latimea peretelui comprimat de tipul de

legaturi de pe marginea panoului precum si de raportul dintre cele doua dimensiuni in plan ale acestui panoubullLa pereti nerigidizati kσ =0425

bullLa pereti rigidizati kσ=40 reazemele fiind considerate articulatii

Important In cazul unui perete comprimat in planul sau pierderea capacitatii de rezistenta nu se va

petrece atata vreme cat marginile sale verticale vor ramane rectilinii Limitele capacitatii portante sunt mult marite pentru anumite tipuri de pereti de unde si

elaborarea teoriei de sectiune eficace a acestor peretiConceptul teoretic modelul de retea propus de Winter (1959) pentru explicarea fenomenului de

instabilitate Potrivit acestei teorii sectiunea acestor profile se comporta ca si cum ar fi formata dintr-o suma de pereti plani de grosime constanta interconectati sub forma unei retele

[Nmm2]

In faza post -critica (dupa atingerea rezistentei de flambaj) partea centrala a retelei iese din lucru in timp ce partile extreme ale acestei retele acolo unde tensiunile sunt mai reduse sunt inca capabile de a prelua solicitari pana cand se ajunge la valoarea de calcul a rezistentei materialului

In momentul in care rezistenta materialului este atinsa si in aceste zone deja o mare parte din zona centrala a peretelui nu mai poate prelua solicitari ( deformatiile fiind importante aici

In acest moment putem presupune ca latimea peretelui s-a redus la maxim ea fiind astfel identificata astfel ca latime eficace beff

DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI

Din punctul de vedere al aparitiei fenomenului de voalare vom identifica- Pereti comprimati rigidizati ndash elemente plane comprimate a caror margini sunt paralele cu directia de solicitare si care sunt intariti prin inimi talpi sau reborduri -Pereti comprimati nerigidizati ndash elemente plane comprimate rigidizate numai pe o singura margine paralel cu directia de solicitare Considerand ca in cazul flambajului elastic a unui perete de aceeasi latime eficace beff tensiunea σcreff atinge valoarea maxima din placa in domeniul post critic σmax = fy

Asadar relatia anterioara devine

22

2

2

112

eff

pcr

effeffcr b

b

b

tEk

Din aceasta relatie rezulta ca latimea eficace a peretelui depinde de raportul σcrσmax

max cr

peff bb

Asadar in faza post critica tensiunea medie pe latimea intreaga a peretelui este σu si deci o echivalenta intre aceste tensiuni va impune relatia

upeffupyeff bbbfb max

Conceptul de perete rigidizat si ne-rigidizat

EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE

Von Karman a determinat urmatoarea expresie pentru dimensiunea peretelui eficace

max

2

2

2 1

112

ppeff b

tEkbb

In relatie pentru placile plane articulate pe contur si solicitate la compresiune uniforma bi-directionala kσ = 40

max

91E

tbeff

In normele europene armonizate se utilizeaza o serie de notiuni si relatii necesare calculului

kt

bf

p

cr

yp

428

Factorul de reducerey

u

p

eff

fb

b

Influenta limitei de curgere (definind si momentul de atingere a limitei tensiunilor elastice maxime pe sectiune yf

240

11

andp

Zveltetea peretelui λp ca raport dintre latimea zonei plane a peretelui bp si grosimea sa t

De unde va rezulta ca

Pe baza relatiei von Karman Winter a propus o relatie semi-empirica care inglobeaza efectul imperfectiunilor

maxmax

4150191

E

tb

Etb

peff

Zveltetea relativa (adimensionala) a peretelui de latime bp

BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)

Pentru a putea introduce in calculul si verificarile elementelor cu profile cu pereti subtiri notiunea de sectiune eficace se pleaca de la verificarile de baza urmatoare

6730p 1

6730p

pp 220

11

ObservatiiLatimea eficace a peretelui plan comprimat sisau incovoiat se determina pe baza zveltetii relative a peretelui de latime bp din otel cu rezistenta la curgere fyb Identificarea comportarii sectiunii peretelui sub solicitarea data se va compara aceasta zveltete relativa cu zveltetea limitaValorile recomandate de zvelteti limita pentru diverse sectiuni din otel formate la rece sunt prezentate in tabelul 1 pe baza rezultatelor obtinute prin incercari de laboratorZveltetea limita se defineste ca fiind raportul dintre latimea si grosimea unui perete atunci cand tensiunile normale se distribuie uniform pe intreaga sectiune si acestea sunt egale cu insasi rezistenta materialului Desi in principiu aceste valori depind de tipul de prete si de otelul utilizat datorita imperfectiunilor valorile teoretice se reduc astfel incat peste aceste valori voalarea se poate produce in orice moment vezi tab 2

Se calculeaza si se verifica daca

In caz contrar

In care caz

si se va determina

FLAMBAJUL BARELOR DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI

Flambajul prin incovoiere generala combinat cu fenomenele de instabilitate locala a) distorsiunea peretilor b)- relatia dintre fortele axiale critice si ultime si sageata

din incovoiere generala c)- reprezentarea formelor combinate de flambaj

Tipuri de pierdere a stabilitatii in functie de zveltetea relativa a peretelui

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 11: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE

TIPURI DE RIGIDIZARI ALE PERETILOR PROFILELOR FORMATE LA RECE

Rigidizari intermediareRigidizari marginale a- cu rebord b ndash cu rebord intarit

Rigidizari intermediare longitudinale cu una sau mai multe cute

INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp

ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA

COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE

Ipotezele simplificatoare ale barei ideale nu sunt adevarateI Deformatii reduse inafara planului peretelui ndashin teorie adevarat in domeniul elastic In realitate

tensiunea ultima in placa depaseste valorile critice la care deformatiile sunt importanteII Solicitari axiale (centrice) ndash imposibil din punct de vedere practic planeitatea perfecta fiind

exclusa III Comportarea linear-elastica a materialuluindash aceasta conditie este satisfacuta pana la limita de

curgere fy

Totusi datorita tensiunilor reziduale determinate de laminare sudare taiere cu flacara in anumite fibre tensiunile plastice se ating la solicitari mai mici decat fy

Astfel doua stadii distincte apar in domeniul post-criticI Elastic- tensiuni uniform distribuite sub sarcinile criticeII Post-critic- sub solicitarea critica placa se deformeaza constant iar tensiunile nu se dezvolta

uniform pe sectiune

EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE

Voalarea peretilor profilelor cu pereti subtiri a) profile comprimate centric b) profile incovoiate

Formarea fasiilor omprimate voalate diferentiat

Redistribuirea tensiunilor pe latimea peretelui comprimat Formarea sectiunii eficace in urma dezvoltarii tensiunilor maxime si voalarea peretelui

Flambajul barei are loc pentru o valoare critica normala (directa) a tensiunii σc ge σcr determinata cu

relatia

3

22

2

2

10190112

ppcr b

tk

b

tEk

Coeficientul kdepinde de natura si distributia tensiunilor pe latimea peretelui comprimat de tipul de

legaturi de pe marginea panoului precum si de raportul dintre cele doua dimensiuni in plan ale acestui panoubullLa pereti nerigidizati kσ =0425

bullLa pereti rigidizati kσ=40 reazemele fiind considerate articulatii

Important In cazul unui perete comprimat in planul sau pierderea capacitatii de rezistenta nu se va

petrece atata vreme cat marginile sale verticale vor ramane rectilinii Limitele capacitatii portante sunt mult marite pentru anumite tipuri de pereti de unde si

elaborarea teoriei de sectiune eficace a acestor peretiConceptul teoretic modelul de retea propus de Winter (1959) pentru explicarea fenomenului de

instabilitate Potrivit acestei teorii sectiunea acestor profile se comporta ca si cum ar fi formata dintr-o suma de pereti plani de grosime constanta interconectati sub forma unei retele

[Nmm2]

In faza post -critica (dupa atingerea rezistentei de flambaj) partea centrala a retelei iese din lucru in timp ce partile extreme ale acestei retele acolo unde tensiunile sunt mai reduse sunt inca capabile de a prelua solicitari pana cand se ajunge la valoarea de calcul a rezistentei materialului

In momentul in care rezistenta materialului este atinsa si in aceste zone deja o mare parte din zona centrala a peretelui nu mai poate prelua solicitari ( deformatiile fiind importante aici

In acest moment putem presupune ca latimea peretelui s-a redus la maxim ea fiind astfel identificata astfel ca latime eficace beff

DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI

Din punctul de vedere al aparitiei fenomenului de voalare vom identifica- Pereti comprimati rigidizati ndash elemente plane comprimate a caror margini sunt paralele cu directia de solicitare si care sunt intariti prin inimi talpi sau reborduri -Pereti comprimati nerigidizati ndash elemente plane comprimate rigidizate numai pe o singura margine paralel cu directia de solicitare Considerand ca in cazul flambajului elastic a unui perete de aceeasi latime eficace beff tensiunea σcreff atinge valoarea maxima din placa in domeniul post critic σmax = fy

Asadar relatia anterioara devine

22

2

2

112

eff

pcr

effeffcr b

b

b

tEk

Din aceasta relatie rezulta ca latimea eficace a peretelui depinde de raportul σcrσmax

max cr

peff bb

Asadar in faza post critica tensiunea medie pe latimea intreaga a peretelui este σu si deci o echivalenta intre aceste tensiuni va impune relatia

upeffupyeff bbbfb max

Conceptul de perete rigidizat si ne-rigidizat

EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE

Von Karman a determinat urmatoarea expresie pentru dimensiunea peretelui eficace

max

2

2

2 1

112

ppeff b

tEkbb

In relatie pentru placile plane articulate pe contur si solicitate la compresiune uniforma bi-directionala kσ = 40

max

91E

tbeff

In normele europene armonizate se utilizeaza o serie de notiuni si relatii necesare calculului

kt

bf

p

cr

yp

428

Factorul de reducerey

u

p

eff

fb

b

Influenta limitei de curgere (definind si momentul de atingere a limitei tensiunilor elastice maxime pe sectiune yf

240

11

andp

Zveltetea peretelui λp ca raport dintre latimea zonei plane a peretelui bp si grosimea sa t

De unde va rezulta ca

Pe baza relatiei von Karman Winter a propus o relatie semi-empirica care inglobeaza efectul imperfectiunilor

maxmax

4150191

E

tb

Etb

peff

Zveltetea relativa (adimensionala) a peretelui de latime bp

BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)

Pentru a putea introduce in calculul si verificarile elementelor cu profile cu pereti subtiri notiunea de sectiune eficace se pleaca de la verificarile de baza urmatoare

6730p 1

6730p

pp 220

11

ObservatiiLatimea eficace a peretelui plan comprimat sisau incovoiat se determina pe baza zveltetii relative a peretelui de latime bp din otel cu rezistenta la curgere fyb Identificarea comportarii sectiunii peretelui sub solicitarea data se va compara aceasta zveltete relativa cu zveltetea limitaValorile recomandate de zvelteti limita pentru diverse sectiuni din otel formate la rece sunt prezentate in tabelul 1 pe baza rezultatelor obtinute prin incercari de laboratorZveltetea limita se defineste ca fiind raportul dintre latimea si grosimea unui perete atunci cand tensiunile normale se distribuie uniform pe intreaga sectiune si acestea sunt egale cu insasi rezistenta materialului Desi in principiu aceste valori depind de tipul de prete si de otelul utilizat datorita imperfectiunilor valorile teoretice se reduc astfel incat peste aceste valori voalarea se poate produce in orice moment vezi tab 2

Se calculeaza si se verifica daca

In caz contrar

In care caz

si se va determina

FLAMBAJUL BARELOR DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI

Flambajul prin incovoiere generala combinat cu fenomenele de instabilitate locala a) distorsiunea peretilor b)- relatia dintre fortele axiale critice si ultime si sageata

din incovoiere generala c)- reprezentarea formelor combinate de flambaj

Tipuri de pierdere a stabilitatii in functie de zveltetea relativa a peretelui

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 12: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

TIPURI DE RIGIDIZARI ALE PERETILOR PROFILELOR FORMATE LA RECE

Rigidizari intermediareRigidizari marginale a- cu rebord b ndash cu rebord intarit

Rigidizari intermediare longitudinale cu una sau mai multe cute

INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp

ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA

COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE

Ipotezele simplificatoare ale barei ideale nu sunt adevarateI Deformatii reduse inafara planului peretelui ndashin teorie adevarat in domeniul elastic In realitate

tensiunea ultima in placa depaseste valorile critice la care deformatiile sunt importanteII Solicitari axiale (centrice) ndash imposibil din punct de vedere practic planeitatea perfecta fiind

exclusa III Comportarea linear-elastica a materialuluindash aceasta conditie este satisfacuta pana la limita de

curgere fy

Totusi datorita tensiunilor reziduale determinate de laminare sudare taiere cu flacara in anumite fibre tensiunile plastice se ating la solicitari mai mici decat fy

Astfel doua stadii distincte apar in domeniul post-criticI Elastic- tensiuni uniform distribuite sub sarcinile criticeII Post-critic- sub solicitarea critica placa se deformeaza constant iar tensiunile nu se dezvolta

uniform pe sectiune

EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE

Voalarea peretilor profilelor cu pereti subtiri a) profile comprimate centric b) profile incovoiate

Formarea fasiilor omprimate voalate diferentiat

Redistribuirea tensiunilor pe latimea peretelui comprimat Formarea sectiunii eficace in urma dezvoltarii tensiunilor maxime si voalarea peretelui

Flambajul barei are loc pentru o valoare critica normala (directa) a tensiunii σc ge σcr determinata cu

relatia

3

22

2

2

10190112

ppcr b

tk

b

tEk

Coeficientul kdepinde de natura si distributia tensiunilor pe latimea peretelui comprimat de tipul de

legaturi de pe marginea panoului precum si de raportul dintre cele doua dimensiuni in plan ale acestui panoubullLa pereti nerigidizati kσ =0425

bullLa pereti rigidizati kσ=40 reazemele fiind considerate articulatii

Important In cazul unui perete comprimat in planul sau pierderea capacitatii de rezistenta nu se va

petrece atata vreme cat marginile sale verticale vor ramane rectilinii Limitele capacitatii portante sunt mult marite pentru anumite tipuri de pereti de unde si

elaborarea teoriei de sectiune eficace a acestor peretiConceptul teoretic modelul de retea propus de Winter (1959) pentru explicarea fenomenului de

instabilitate Potrivit acestei teorii sectiunea acestor profile se comporta ca si cum ar fi formata dintr-o suma de pereti plani de grosime constanta interconectati sub forma unei retele

[Nmm2]

In faza post -critica (dupa atingerea rezistentei de flambaj) partea centrala a retelei iese din lucru in timp ce partile extreme ale acestei retele acolo unde tensiunile sunt mai reduse sunt inca capabile de a prelua solicitari pana cand se ajunge la valoarea de calcul a rezistentei materialului

In momentul in care rezistenta materialului este atinsa si in aceste zone deja o mare parte din zona centrala a peretelui nu mai poate prelua solicitari ( deformatiile fiind importante aici

In acest moment putem presupune ca latimea peretelui s-a redus la maxim ea fiind astfel identificata astfel ca latime eficace beff

DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI

Din punctul de vedere al aparitiei fenomenului de voalare vom identifica- Pereti comprimati rigidizati ndash elemente plane comprimate a caror margini sunt paralele cu directia de solicitare si care sunt intariti prin inimi talpi sau reborduri -Pereti comprimati nerigidizati ndash elemente plane comprimate rigidizate numai pe o singura margine paralel cu directia de solicitare Considerand ca in cazul flambajului elastic a unui perete de aceeasi latime eficace beff tensiunea σcreff atinge valoarea maxima din placa in domeniul post critic σmax = fy

Asadar relatia anterioara devine

22

2

2

112

eff

pcr

effeffcr b

b

b

tEk

Din aceasta relatie rezulta ca latimea eficace a peretelui depinde de raportul σcrσmax

max cr

peff bb

Asadar in faza post critica tensiunea medie pe latimea intreaga a peretelui este σu si deci o echivalenta intre aceste tensiuni va impune relatia

upeffupyeff bbbfb max

Conceptul de perete rigidizat si ne-rigidizat

EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE

Von Karman a determinat urmatoarea expresie pentru dimensiunea peretelui eficace

max

2

2

2 1

112

ppeff b

tEkbb

In relatie pentru placile plane articulate pe contur si solicitate la compresiune uniforma bi-directionala kσ = 40

max

91E

tbeff

In normele europene armonizate se utilizeaza o serie de notiuni si relatii necesare calculului

kt

bf

p

cr

yp

428

Factorul de reducerey

u

p

eff

fb

b

Influenta limitei de curgere (definind si momentul de atingere a limitei tensiunilor elastice maxime pe sectiune yf

240

11

andp

Zveltetea peretelui λp ca raport dintre latimea zonei plane a peretelui bp si grosimea sa t

De unde va rezulta ca

Pe baza relatiei von Karman Winter a propus o relatie semi-empirica care inglobeaza efectul imperfectiunilor

maxmax

4150191

E

tb

Etb

peff

Zveltetea relativa (adimensionala) a peretelui de latime bp

BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)

Pentru a putea introduce in calculul si verificarile elementelor cu profile cu pereti subtiri notiunea de sectiune eficace se pleaca de la verificarile de baza urmatoare

6730p 1

6730p

pp 220

11

ObservatiiLatimea eficace a peretelui plan comprimat sisau incovoiat se determina pe baza zveltetii relative a peretelui de latime bp din otel cu rezistenta la curgere fyb Identificarea comportarii sectiunii peretelui sub solicitarea data se va compara aceasta zveltete relativa cu zveltetea limitaValorile recomandate de zvelteti limita pentru diverse sectiuni din otel formate la rece sunt prezentate in tabelul 1 pe baza rezultatelor obtinute prin incercari de laboratorZveltetea limita se defineste ca fiind raportul dintre latimea si grosimea unui perete atunci cand tensiunile normale se distribuie uniform pe intreaga sectiune si acestea sunt egale cu insasi rezistenta materialului Desi in principiu aceste valori depind de tipul de prete si de otelul utilizat datorita imperfectiunilor valorile teoretice se reduc astfel incat peste aceste valori voalarea se poate produce in orice moment vezi tab 2

Se calculeaza si se verifica daca

In caz contrar

In care caz

si se va determina

FLAMBAJUL BARELOR DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI

Flambajul prin incovoiere generala combinat cu fenomenele de instabilitate locala a) distorsiunea peretilor b)- relatia dintre fortele axiale critice si ultime si sageata

din incovoiere generala c)- reprezentarea formelor combinate de flambaj

Tipuri de pierdere a stabilitatii in functie de zveltetea relativa a peretelui

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 13: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp

ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA

COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE

Ipotezele simplificatoare ale barei ideale nu sunt adevarateI Deformatii reduse inafara planului peretelui ndashin teorie adevarat in domeniul elastic In realitate

tensiunea ultima in placa depaseste valorile critice la care deformatiile sunt importanteII Solicitari axiale (centrice) ndash imposibil din punct de vedere practic planeitatea perfecta fiind

exclusa III Comportarea linear-elastica a materialuluindash aceasta conditie este satisfacuta pana la limita de

curgere fy

Totusi datorita tensiunilor reziduale determinate de laminare sudare taiere cu flacara in anumite fibre tensiunile plastice se ating la solicitari mai mici decat fy

Astfel doua stadii distincte apar in domeniul post-criticI Elastic- tensiuni uniform distribuite sub sarcinile criticeII Post-critic- sub solicitarea critica placa se deformeaza constant iar tensiunile nu se dezvolta

uniform pe sectiune

EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE

Voalarea peretilor profilelor cu pereti subtiri a) profile comprimate centric b) profile incovoiate

Formarea fasiilor omprimate voalate diferentiat

Redistribuirea tensiunilor pe latimea peretelui comprimat Formarea sectiunii eficace in urma dezvoltarii tensiunilor maxime si voalarea peretelui

Flambajul barei are loc pentru o valoare critica normala (directa) a tensiunii σc ge σcr determinata cu

relatia

3

22

2

2

10190112

ppcr b

tk

b

tEk

Coeficientul kdepinde de natura si distributia tensiunilor pe latimea peretelui comprimat de tipul de

legaturi de pe marginea panoului precum si de raportul dintre cele doua dimensiuni in plan ale acestui panoubullLa pereti nerigidizati kσ =0425

bullLa pereti rigidizati kσ=40 reazemele fiind considerate articulatii

Important In cazul unui perete comprimat in planul sau pierderea capacitatii de rezistenta nu se va

petrece atata vreme cat marginile sale verticale vor ramane rectilinii Limitele capacitatii portante sunt mult marite pentru anumite tipuri de pereti de unde si

elaborarea teoriei de sectiune eficace a acestor peretiConceptul teoretic modelul de retea propus de Winter (1959) pentru explicarea fenomenului de

instabilitate Potrivit acestei teorii sectiunea acestor profile se comporta ca si cum ar fi formata dintr-o suma de pereti plani de grosime constanta interconectati sub forma unei retele

[Nmm2]

In faza post -critica (dupa atingerea rezistentei de flambaj) partea centrala a retelei iese din lucru in timp ce partile extreme ale acestei retele acolo unde tensiunile sunt mai reduse sunt inca capabile de a prelua solicitari pana cand se ajunge la valoarea de calcul a rezistentei materialului

In momentul in care rezistenta materialului este atinsa si in aceste zone deja o mare parte din zona centrala a peretelui nu mai poate prelua solicitari ( deformatiile fiind importante aici

In acest moment putem presupune ca latimea peretelui s-a redus la maxim ea fiind astfel identificata astfel ca latime eficace beff

DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI

Din punctul de vedere al aparitiei fenomenului de voalare vom identifica- Pereti comprimati rigidizati ndash elemente plane comprimate a caror margini sunt paralele cu directia de solicitare si care sunt intariti prin inimi talpi sau reborduri -Pereti comprimati nerigidizati ndash elemente plane comprimate rigidizate numai pe o singura margine paralel cu directia de solicitare Considerand ca in cazul flambajului elastic a unui perete de aceeasi latime eficace beff tensiunea σcreff atinge valoarea maxima din placa in domeniul post critic σmax = fy

Asadar relatia anterioara devine

22

2

2

112

eff

pcr

effeffcr b

b

b

tEk

Din aceasta relatie rezulta ca latimea eficace a peretelui depinde de raportul σcrσmax

max cr

peff bb

Asadar in faza post critica tensiunea medie pe latimea intreaga a peretelui este σu si deci o echivalenta intre aceste tensiuni va impune relatia

upeffupyeff bbbfb max

Conceptul de perete rigidizat si ne-rigidizat

EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE

Von Karman a determinat urmatoarea expresie pentru dimensiunea peretelui eficace

max

2

2

2 1

112

ppeff b

tEkbb

In relatie pentru placile plane articulate pe contur si solicitate la compresiune uniforma bi-directionala kσ = 40

max

91E

tbeff

In normele europene armonizate se utilizeaza o serie de notiuni si relatii necesare calculului

kt

bf

p

cr

yp

428

Factorul de reducerey

u

p

eff

fb

b

Influenta limitei de curgere (definind si momentul de atingere a limitei tensiunilor elastice maxime pe sectiune yf

240

11

andp

Zveltetea peretelui λp ca raport dintre latimea zonei plane a peretelui bp si grosimea sa t

De unde va rezulta ca

Pe baza relatiei von Karman Winter a propus o relatie semi-empirica care inglobeaza efectul imperfectiunilor

maxmax

4150191

E

tb

Etb

peff

Zveltetea relativa (adimensionala) a peretelui de latime bp

BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)

Pentru a putea introduce in calculul si verificarile elementelor cu profile cu pereti subtiri notiunea de sectiune eficace se pleaca de la verificarile de baza urmatoare

6730p 1

6730p

pp 220

11

ObservatiiLatimea eficace a peretelui plan comprimat sisau incovoiat se determina pe baza zveltetii relative a peretelui de latime bp din otel cu rezistenta la curgere fyb Identificarea comportarii sectiunii peretelui sub solicitarea data se va compara aceasta zveltete relativa cu zveltetea limitaValorile recomandate de zvelteti limita pentru diverse sectiuni din otel formate la rece sunt prezentate in tabelul 1 pe baza rezultatelor obtinute prin incercari de laboratorZveltetea limita se defineste ca fiind raportul dintre latimea si grosimea unui perete atunci cand tensiunile normale se distribuie uniform pe intreaga sectiune si acestea sunt egale cu insasi rezistenta materialului Desi in principiu aceste valori depind de tipul de prete si de otelul utilizat datorita imperfectiunilor valorile teoretice se reduc astfel incat peste aceste valori voalarea se poate produce in orice moment vezi tab 2

Se calculeaza si se verifica daca

In caz contrar

In care caz

si se va determina

FLAMBAJUL BARELOR DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI

Flambajul prin incovoiere generala combinat cu fenomenele de instabilitate locala a) distorsiunea peretilor b)- relatia dintre fortele axiale critice si ultime si sageata

din incovoiere generala c)- reprezentarea formelor combinate de flambaj

Tipuri de pierdere a stabilitatii in functie de zveltetea relativa a peretelui

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 14: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA

COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE

Ipotezele simplificatoare ale barei ideale nu sunt adevarateI Deformatii reduse inafara planului peretelui ndashin teorie adevarat in domeniul elastic In realitate

tensiunea ultima in placa depaseste valorile critice la care deformatiile sunt importanteII Solicitari axiale (centrice) ndash imposibil din punct de vedere practic planeitatea perfecta fiind

exclusa III Comportarea linear-elastica a materialuluindash aceasta conditie este satisfacuta pana la limita de

curgere fy

Totusi datorita tensiunilor reziduale determinate de laminare sudare taiere cu flacara in anumite fibre tensiunile plastice se ating la solicitari mai mici decat fy

Astfel doua stadii distincte apar in domeniul post-criticI Elastic- tensiuni uniform distribuite sub sarcinile criticeII Post-critic- sub solicitarea critica placa se deformeaza constant iar tensiunile nu se dezvolta

uniform pe sectiune

EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE

Voalarea peretilor profilelor cu pereti subtiri a) profile comprimate centric b) profile incovoiate

Formarea fasiilor omprimate voalate diferentiat

Redistribuirea tensiunilor pe latimea peretelui comprimat Formarea sectiunii eficace in urma dezvoltarii tensiunilor maxime si voalarea peretelui

Flambajul barei are loc pentru o valoare critica normala (directa) a tensiunii σc ge σcr determinata cu

relatia

3

22

2

2

10190112

ppcr b

tk

b

tEk

Coeficientul kdepinde de natura si distributia tensiunilor pe latimea peretelui comprimat de tipul de

legaturi de pe marginea panoului precum si de raportul dintre cele doua dimensiuni in plan ale acestui panoubullLa pereti nerigidizati kσ =0425

bullLa pereti rigidizati kσ=40 reazemele fiind considerate articulatii

Important In cazul unui perete comprimat in planul sau pierderea capacitatii de rezistenta nu se va

petrece atata vreme cat marginile sale verticale vor ramane rectilinii Limitele capacitatii portante sunt mult marite pentru anumite tipuri de pereti de unde si

elaborarea teoriei de sectiune eficace a acestor peretiConceptul teoretic modelul de retea propus de Winter (1959) pentru explicarea fenomenului de

instabilitate Potrivit acestei teorii sectiunea acestor profile se comporta ca si cum ar fi formata dintr-o suma de pereti plani de grosime constanta interconectati sub forma unei retele

[Nmm2]

In faza post -critica (dupa atingerea rezistentei de flambaj) partea centrala a retelei iese din lucru in timp ce partile extreme ale acestei retele acolo unde tensiunile sunt mai reduse sunt inca capabile de a prelua solicitari pana cand se ajunge la valoarea de calcul a rezistentei materialului

In momentul in care rezistenta materialului este atinsa si in aceste zone deja o mare parte din zona centrala a peretelui nu mai poate prelua solicitari ( deformatiile fiind importante aici

In acest moment putem presupune ca latimea peretelui s-a redus la maxim ea fiind astfel identificata astfel ca latime eficace beff

DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI

Din punctul de vedere al aparitiei fenomenului de voalare vom identifica- Pereti comprimati rigidizati ndash elemente plane comprimate a caror margini sunt paralele cu directia de solicitare si care sunt intariti prin inimi talpi sau reborduri -Pereti comprimati nerigidizati ndash elemente plane comprimate rigidizate numai pe o singura margine paralel cu directia de solicitare Considerand ca in cazul flambajului elastic a unui perete de aceeasi latime eficace beff tensiunea σcreff atinge valoarea maxima din placa in domeniul post critic σmax = fy

Asadar relatia anterioara devine

22

2

2

112

eff

pcr

effeffcr b

b

b

tEk

Din aceasta relatie rezulta ca latimea eficace a peretelui depinde de raportul σcrσmax

max cr

peff bb

Asadar in faza post critica tensiunea medie pe latimea intreaga a peretelui este σu si deci o echivalenta intre aceste tensiuni va impune relatia

upeffupyeff bbbfb max

Conceptul de perete rigidizat si ne-rigidizat

EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE

Von Karman a determinat urmatoarea expresie pentru dimensiunea peretelui eficace

max

2

2

2 1

112

ppeff b

tEkbb

In relatie pentru placile plane articulate pe contur si solicitate la compresiune uniforma bi-directionala kσ = 40

max

91E

tbeff

In normele europene armonizate se utilizeaza o serie de notiuni si relatii necesare calculului

kt

bf

p

cr

yp

428

Factorul de reducerey

u

p

eff

fb

b

Influenta limitei de curgere (definind si momentul de atingere a limitei tensiunilor elastice maxime pe sectiune yf

240

11

andp

Zveltetea peretelui λp ca raport dintre latimea zonei plane a peretelui bp si grosimea sa t

De unde va rezulta ca

Pe baza relatiei von Karman Winter a propus o relatie semi-empirica care inglobeaza efectul imperfectiunilor

maxmax

4150191

E

tb

Etb

peff

Zveltetea relativa (adimensionala) a peretelui de latime bp

BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)

Pentru a putea introduce in calculul si verificarile elementelor cu profile cu pereti subtiri notiunea de sectiune eficace se pleaca de la verificarile de baza urmatoare

6730p 1

6730p

pp 220

11

ObservatiiLatimea eficace a peretelui plan comprimat sisau incovoiat se determina pe baza zveltetii relative a peretelui de latime bp din otel cu rezistenta la curgere fyb Identificarea comportarii sectiunii peretelui sub solicitarea data se va compara aceasta zveltete relativa cu zveltetea limitaValorile recomandate de zvelteti limita pentru diverse sectiuni din otel formate la rece sunt prezentate in tabelul 1 pe baza rezultatelor obtinute prin incercari de laboratorZveltetea limita se defineste ca fiind raportul dintre latimea si grosimea unui perete atunci cand tensiunile normale se distribuie uniform pe intreaga sectiune si acestea sunt egale cu insasi rezistenta materialului Desi in principiu aceste valori depind de tipul de prete si de otelul utilizat datorita imperfectiunilor valorile teoretice se reduc astfel incat peste aceste valori voalarea se poate produce in orice moment vezi tab 2

Se calculeaza si se verifica daca

In caz contrar

In care caz

si se va determina

FLAMBAJUL BARELOR DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI

Flambajul prin incovoiere generala combinat cu fenomenele de instabilitate locala a) distorsiunea peretilor b)- relatia dintre fortele axiale critice si ultime si sageata

din incovoiere generala c)- reprezentarea formelor combinate de flambaj

Tipuri de pierdere a stabilitatii in functie de zveltetea relativa a peretelui

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 15: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE

Ipotezele simplificatoare ale barei ideale nu sunt adevarateI Deformatii reduse inafara planului peretelui ndashin teorie adevarat in domeniul elastic In realitate

tensiunea ultima in placa depaseste valorile critice la care deformatiile sunt importanteII Solicitari axiale (centrice) ndash imposibil din punct de vedere practic planeitatea perfecta fiind

exclusa III Comportarea linear-elastica a materialuluindash aceasta conditie este satisfacuta pana la limita de

curgere fy

Totusi datorita tensiunilor reziduale determinate de laminare sudare taiere cu flacara in anumite fibre tensiunile plastice se ating la solicitari mai mici decat fy

Astfel doua stadii distincte apar in domeniul post-criticI Elastic- tensiuni uniform distribuite sub sarcinile criticeII Post-critic- sub solicitarea critica placa se deformeaza constant iar tensiunile nu se dezvolta

uniform pe sectiune

EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE

Voalarea peretilor profilelor cu pereti subtiri a) profile comprimate centric b) profile incovoiate

Formarea fasiilor omprimate voalate diferentiat

Redistribuirea tensiunilor pe latimea peretelui comprimat Formarea sectiunii eficace in urma dezvoltarii tensiunilor maxime si voalarea peretelui

Flambajul barei are loc pentru o valoare critica normala (directa) a tensiunii σc ge σcr determinata cu

relatia

3

22

2

2

10190112

ppcr b

tk

b

tEk

Coeficientul kdepinde de natura si distributia tensiunilor pe latimea peretelui comprimat de tipul de

legaturi de pe marginea panoului precum si de raportul dintre cele doua dimensiuni in plan ale acestui panoubullLa pereti nerigidizati kσ =0425

bullLa pereti rigidizati kσ=40 reazemele fiind considerate articulatii

Important In cazul unui perete comprimat in planul sau pierderea capacitatii de rezistenta nu se va

petrece atata vreme cat marginile sale verticale vor ramane rectilinii Limitele capacitatii portante sunt mult marite pentru anumite tipuri de pereti de unde si

elaborarea teoriei de sectiune eficace a acestor peretiConceptul teoretic modelul de retea propus de Winter (1959) pentru explicarea fenomenului de

instabilitate Potrivit acestei teorii sectiunea acestor profile se comporta ca si cum ar fi formata dintr-o suma de pereti plani de grosime constanta interconectati sub forma unei retele

[Nmm2]

In faza post -critica (dupa atingerea rezistentei de flambaj) partea centrala a retelei iese din lucru in timp ce partile extreme ale acestei retele acolo unde tensiunile sunt mai reduse sunt inca capabile de a prelua solicitari pana cand se ajunge la valoarea de calcul a rezistentei materialului

In momentul in care rezistenta materialului este atinsa si in aceste zone deja o mare parte din zona centrala a peretelui nu mai poate prelua solicitari ( deformatiile fiind importante aici

In acest moment putem presupune ca latimea peretelui s-a redus la maxim ea fiind astfel identificata astfel ca latime eficace beff

DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI

Din punctul de vedere al aparitiei fenomenului de voalare vom identifica- Pereti comprimati rigidizati ndash elemente plane comprimate a caror margini sunt paralele cu directia de solicitare si care sunt intariti prin inimi talpi sau reborduri -Pereti comprimati nerigidizati ndash elemente plane comprimate rigidizate numai pe o singura margine paralel cu directia de solicitare Considerand ca in cazul flambajului elastic a unui perete de aceeasi latime eficace beff tensiunea σcreff atinge valoarea maxima din placa in domeniul post critic σmax = fy

Asadar relatia anterioara devine

22

2

2

112

eff

pcr

effeffcr b

b

b

tEk

Din aceasta relatie rezulta ca latimea eficace a peretelui depinde de raportul σcrσmax

max cr

peff bb

Asadar in faza post critica tensiunea medie pe latimea intreaga a peretelui este σu si deci o echivalenta intre aceste tensiuni va impune relatia

upeffupyeff bbbfb max

Conceptul de perete rigidizat si ne-rigidizat

EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE

Von Karman a determinat urmatoarea expresie pentru dimensiunea peretelui eficace

max

2

2

2 1

112

ppeff b

tEkbb

In relatie pentru placile plane articulate pe contur si solicitate la compresiune uniforma bi-directionala kσ = 40

max

91E

tbeff

In normele europene armonizate se utilizeaza o serie de notiuni si relatii necesare calculului

kt

bf

p

cr

yp

428

Factorul de reducerey

u

p

eff

fb

b

Influenta limitei de curgere (definind si momentul de atingere a limitei tensiunilor elastice maxime pe sectiune yf

240

11

andp

Zveltetea peretelui λp ca raport dintre latimea zonei plane a peretelui bp si grosimea sa t

De unde va rezulta ca

Pe baza relatiei von Karman Winter a propus o relatie semi-empirica care inglobeaza efectul imperfectiunilor

maxmax

4150191

E

tb

Etb

peff

Zveltetea relativa (adimensionala) a peretelui de latime bp

BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)

Pentru a putea introduce in calculul si verificarile elementelor cu profile cu pereti subtiri notiunea de sectiune eficace se pleaca de la verificarile de baza urmatoare

6730p 1

6730p

pp 220

11

ObservatiiLatimea eficace a peretelui plan comprimat sisau incovoiat se determina pe baza zveltetii relative a peretelui de latime bp din otel cu rezistenta la curgere fyb Identificarea comportarii sectiunii peretelui sub solicitarea data se va compara aceasta zveltete relativa cu zveltetea limitaValorile recomandate de zvelteti limita pentru diverse sectiuni din otel formate la rece sunt prezentate in tabelul 1 pe baza rezultatelor obtinute prin incercari de laboratorZveltetea limita se defineste ca fiind raportul dintre latimea si grosimea unui perete atunci cand tensiunile normale se distribuie uniform pe intreaga sectiune si acestea sunt egale cu insasi rezistenta materialului Desi in principiu aceste valori depind de tipul de prete si de otelul utilizat datorita imperfectiunilor valorile teoretice se reduc astfel incat peste aceste valori voalarea se poate produce in orice moment vezi tab 2

Se calculeaza si se verifica daca

In caz contrar

In care caz

si se va determina

FLAMBAJUL BARELOR DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI

Flambajul prin incovoiere generala combinat cu fenomenele de instabilitate locala a) distorsiunea peretilor b)- relatia dintre fortele axiale critice si ultime si sageata

din incovoiere generala c)- reprezentarea formelor combinate de flambaj

Tipuri de pierdere a stabilitatii in functie de zveltetea relativa a peretelui

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 16: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE

Voalarea peretilor profilelor cu pereti subtiri a) profile comprimate centric b) profile incovoiate

Formarea fasiilor omprimate voalate diferentiat

Redistribuirea tensiunilor pe latimea peretelui comprimat Formarea sectiunii eficace in urma dezvoltarii tensiunilor maxime si voalarea peretelui

Flambajul barei are loc pentru o valoare critica normala (directa) a tensiunii σc ge σcr determinata cu

relatia

3

22

2

2

10190112

ppcr b

tk

b

tEk

Coeficientul kdepinde de natura si distributia tensiunilor pe latimea peretelui comprimat de tipul de

legaturi de pe marginea panoului precum si de raportul dintre cele doua dimensiuni in plan ale acestui panoubullLa pereti nerigidizati kσ =0425

bullLa pereti rigidizati kσ=40 reazemele fiind considerate articulatii

Important In cazul unui perete comprimat in planul sau pierderea capacitatii de rezistenta nu se va

petrece atata vreme cat marginile sale verticale vor ramane rectilinii Limitele capacitatii portante sunt mult marite pentru anumite tipuri de pereti de unde si

elaborarea teoriei de sectiune eficace a acestor peretiConceptul teoretic modelul de retea propus de Winter (1959) pentru explicarea fenomenului de

instabilitate Potrivit acestei teorii sectiunea acestor profile se comporta ca si cum ar fi formata dintr-o suma de pereti plani de grosime constanta interconectati sub forma unei retele

[Nmm2]

In faza post -critica (dupa atingerea rezistentei de flambaj) partea centrala a retelei iese din lucru in timp ce partile extreme ale acestei retele acolo unde tensiunile sunt mai reduse sunt inca capabile de a prelua solicitari pana cand se ajunge la valoarea de calcul a rezistentei materialului

In momentul in care rezistenta materialului este atinsa si in aceste zone deja o mare parte din zona centrala a peretelui nu mai poate prelua solicitari ( deformatiile fiind importante aici

In acest moment putem presupune ca latimea peretelui s-a redus la maxim ea fiind astfel identificata astfel ca latime eficace beff

DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI

Din punctul de vedere al aparitiei fenomenului de voalare vom identifica- Pereti comprimati rigidizati ndash elemente plane comprimate a caror margini sunt paralele cu directia de solicitare si care sunt intariti prin inimi talpi sau reborduri -Pereti comprimati nerigidizati ndash elemente plane comprimate rigidizate numai pe o singura margine paralel cu directia de solicitare Considerand ca in cazul flambajului elastic a unui perete de aceeasi latime eficace beff tensiunea σcreff atinge valoarea maxima din placa in domeniul post critic σmax = fy

Asadar relatia anterioara devine

22

2

2

112

eff

pcr

effeffcr b

b

b

tEk

Din aceasta relatie rezulta ca latimea eficace a peretelui depinde de raportul σcrσmax

max cr

peff bb

Asadar in faza post critica tensiunea medie pe latimea intreaga a peretelui este σu si deci o echivalenta intre aceste tensiuni va impune relatia

upeffupyeff bbbfb max

Conceptul de perete rigidizat si ne-rigidizat

EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE

Von Karman a determinat urmatoarea expresie pentru dimensiunea peretelui eficace

max

2

2

2 1

112

ppeff b

tEkbb

In relatie pentru placile plane articulate pe contur si solicitate la compresiune uniforma bi-directionala kσ = 40

max

91E

tbeff

In normele europene armonizate se utilizeaza o serie de notiuni si relatii necesare calculului

kt

bf

p

cr

yp

428

Factorul de reducerey

u

p

eff

fb

b

Influenta limitei de curgere (definind si momentul de atingere a limitei tensiunilor elastice maxime pe sectiune yf

240

11

andp

Zveltetea peretelui λp ca raport dintre latimea zonei plane a peretelui bp si grosimea sa t

De unde va rezulta ca

Pe baza relatiei von Karman Winter a propus o relatie semi-empirica care inglobeaza efectul imperfectiunilor

maxmax

4150191

E

tb

Etb

peff

Zveltetea relativa (adimensionala) a peretelui de latime bp

BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)

Pentru a putea introduce in calculul si verificarile elementelor cu profile cu pereti subtiri notiunea de sectiune eficace se pleaca de la verificarile de baza urmatoare

6730p 1

6730p

pp 220

11

ObservatiiLatimea eficace a peretelui plan comprimat sisau incovoiat se determina pe baza zveltetii relative a peretelui de latime bp din otel cu rezistenta la curgere fyb Identificarea comportarii sectiunii peretelui sub solicitarea data se va compara aceasta zveltete relativa cu zveltetea limitaValorile recomandate de zvelteti limita pentru diverse sectiuni din otel formate la rece sunt prezentate in tabelul 1 pe baza rezultatelor obtinute prin incercari de laboratorZveltetea limita se defineste ca fiind raportul dintre latimea si grosimea unui perete atunci cand tensiunile normale se distribuie uniform pe intreaga sectiune si acestea sunt egale cu insasi rezistenta materialului Desi in principiu aceste valori depind de tipul de prete si de otelul utilizat datorita imperfectiunilor valorile teoretice se reduc astfel incat peste aceste valori voalarea se poate produce in orice moment vezi tab 2

Se calculeaza si se verifica daca

In caz contrar

In care caz

si se va determina

FLAMBAJUL BARELOR DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI

Flambajul prin incovoiere generala combinat cu fenomenele de instabilitate locala a) distorsiunea peretilor b)- relatia dintre fortele axiale critice si ultime si sageata

din incovoiere generala c)- reprezentarea formelor combinate de flambaj

Tipuri de pierdere a stabilitatii in functie de zveltetea relativa a peretelui

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 17: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

Flambajul barei are loc pentru o valoare critica normala (directa) a tensiunii σc ge σcr determinata cu

relatia

3

22

2

2

10190112

ppcr b

tk

b

tEk

Coeficientul kdepinde de natura si distributia tensiunilor pe latimea peretelui comprimat de tipul de

legaturi de pe marginea panoului precum si de raportul dintre cele doua dimensiuni in plan ale acestui panoubullLa pereti nerigidizati kσ =0425

bullLa pereti rigidizati kσ=40 reazemele fiind considerate articulatii

Important In cazul unui perete comprimat in planul sau pierderea capacitatii de rezistenta nu se va

petrece atata vreme cat marginile sale verticale vor ramane rectilinii Limitele capacitatii portante sunt mult marite pentru anumite tipuri de pereti de unde si

elaborarea teoriei de sectiune eficace a acestor peretiConceptul teoretic modelul de retea propus de Winter (1959) pentru explicarea fenomenului de

instabilitate Potrivit acestei teorii sectiunea acestor profile se comporta ca si cum ar fi formata dintr-o suma de pereti plani de grosime constanta interconectati sub forma unei retele

[Nmm2]

In faza post -critica (dupa atingerea rezistentei de flambaj) partea centrala a retelei iese din lucru in timp ce partile extreme ale acestei retele acolo unde tensiunile sunt mai reduse sunt inca capabile de a prelua solicitari pana cand se ajunge la valoarea de calcul a rezistentei materialului

In momentul in care rezistenta materialului este atinsa si in aceste zone deja o mare parte din zona centrala a peretelui nu mai poate prelua solicitari ( deformatiile fiind importante aici

In acest moment putem presupune ca latimea peretelui s-a redus la maxim ea fiind astfel identificata astfel ca latime eficace beff

DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI

Din punctul de vedere al aparitiei fenomenului de voalare vom identifica- Pereti comprimati rigidizati ndash elemente plane comprimate a caror margini sunt paralele cu directia de solicitare si care sunt intariti prin inimi talpi sau reborduri -Pereti comprimati nerigidizati ndash elemente plane comprimate rigidizate numai pe o singura margine paralel cu directia de solicitare Considerand ca in cazul flambajului elastic a unui perete de aceeasi latime eficace beff tensiunea σcreff atinge valoarea maxima din placa in domeniul post critic σmax = fy

Asadar relatia anterioara devine

22

2

2

112

eff

pcr

effeffcr b

b

b

tEk

Din aceasta relatie rezulta ca latimea eficace a peretelui depinde de raportul σcrσmax

max cr

peff bb

Asadar in faza post critica tensiunea medie pe latimea intreaga a peretelui este σu si deci o echivalenta intre aceste tensiuni va impune relatia

upeffupyeff bbbfb max

Conceptul de perete rigidizat si ne-rigidizat

EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE

Von Karman a determinat urmatoarea expresie pentru dimensiunea peretelui eficace

max

2

2

2 1

112

ppeff b

tEkbb

In relatie pentru placile plane articulate pe contur si solicitate la compresiune uniforma bi-directionala kσ = 40

max

91E

tbeff

In normele europene armonizate se utilizeaza o serie de notiuni si relatii necesare calculului

kt

bf

p

cr

yp

428

Factorul de reducerey

u

p

eff

fb

b

Influenta limitei de curgere (definind si momentul de atingere a limitei tensiunilor elastice maxime pe sectiune yf

240

11

andp

Zveltetea peretelui λp ca raport dintre latimea zonei plane a peretelui bp si grosimea sa t

De unde va rezulta ca

Pe baza relatiei von Karman Winter a propus o relatie semi-empirica care inglobeaza efectul imperfectiunilor

maxmax

4150191

E

tb

Etb

peff

Zveltetea relativa (adimensionala) a peretelui de latime bp

BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)

Pentru a putea introduce in calculul si verificarile elementelor cu profile cu pereti subtiri notiunea de sectiune eficace se pleaca de la verificarile de baza urmatoare

6730p 1

6730p

pp 220

11

ObservatiiLatimea eficace a peretelui plan comprimat sisau incovoiat se determina pe baza zveltetii relative a peretelui de latime bp din otel cu rezistenta la curgere fyb Identificarea comportarii sectiunii peretelui sub solicitarea data se va compara aceasta zveltete relativa cu zveltetea limitaValorile recomandate de zvelteti limita pentru diverse sectiuni din otel formate la rece sunt prezentate in tabelul 1 pe baza rezultatelor obtinute prin incercari de laboratorZveltetea limita se defineste ca fiind raportul dintre latimea si grosimea unui perete atunci cand tensiunile normale se distribuie uniform pe intreaga sectiune si acestea sunt egale cu insasi rezistenta materialului Desi in principiu aceste valori depind de tipul de prete si de otelul utilizat datorita imperfectiunilor valorile teoretice se reduc astfel incat peste aceste valori voalarea se poate produce in orice moment vezi tab 2

Se calculeaza si se verifica daca

In caz contrar

In care caz

si se va determina

FLAMBAJUL BARELOR DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI

Flambajul prin incovoiere generala combinat cu fenomenele de instabilitate locala a) distorsiunea peretilor b)- relatia dintre fortele axiale critice si ultime si sageata

din incovoiere generala c)- reprezentarea formelor combinate de flambaj

Tipuri de pierdere a stabilitatii in functie de zveltetea relativa a peretelui

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 18: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI

Din punctul de vedere al aparitiei fenomenului de voalare vom identifica- Pereti comprimati rigidizati ndash elemente plane comprimate a caror margini sunt paralele cu directia de solicitare si care sunt intariti prin inimi talpi sau reborduri -Pereti comprimati nerigidizati ndash elemente plane comprimate rigidizate numai pe o singura margine paralel cu directia de solicitare Considerand ca in cazul flambajului elastic a unui perete de aceeasi latime eficace beff tensiunea σcreff atinge valoarea maxima din placa in domeniul post critic σmax = fy

Asadar relatia anterioara devine

22

2

2

112

eff

pcr

effeffcr b

b

b

tEk

Din aceasta relatie rezulta ca latimea eficace a peretelui depinde de raportul σcrσmax

max cr

peff bb

Asadar in faza post critica tensiunea medie pe latimea intreaga a peretelui este σu si deci o echivalenta intre aceste tensiuni va impune relatia

upeffupyeff bbbfb max

Conceptul de perete rigidizat si ne-rigidizat

EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE

Von Karman a determinat urmatoarea expresie pentru dimensiunea peretelui eficace

max

2

2

2 1

112

ppeff b

tEkbb

In relatie pentru placile plane articulate pe contur si solicitate la compresiune uniforma bi-directionala kσ = 40

max

91E

tbeff

In normele europene armonizate se utilizeaza o serie de notiuni si relatii necesare calculului

kt

bf

p

cr

yp

428

Factorul de reducerey

u

p

eff

fb

b

Influenta limitei de curgere (definind si momentul de atingere a limitei tensiunilor elastice maxime pe sectiune yf

240

11

andp

Zveltetea peretelui λp ca raport dintre latimea zonei plane a peretelui bp si grosimea sa t

De unde va rezulta ca

Pe baza relatiei von Karman Winter a propus o relatie semi-empirica care inglobeaza efectul imperfectiunilor

maxmax

4150191

E

tb

Etb

peff

Zveltetea relativa (adimensionala) a peretelui de latime bp

BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)

Pentru a putea introduce in calculul si verificarile elementelor cu profile cu pereti subtiri notiunea de sectiune eficace se pleaca de la verificarile de baza urmatoare

6730p 1

6730p

pp 220

11

ObservatiiLatimea eficace a peretelui plan comprimat sisau incovoiat se determina pe baza zveltetii relative a peretelui de latime bp din otel cu rezistenta la curgere fyb Identificarea comportarii sectiunii peretelui sub solicitarea data se va compara aceasta zveltete relativa cu zveltetea limitaValorile recomandate de zvelteti limita pentru diverse sectiuni din otel formate la rece sunt prezentate in tabelul 1 pe baza rezultatelor obtinute prin incercari de laboratorZveltetea limita se defineste ca fiind raportul dintre latimea si grosimea unui perete atunci cand tensiunile normale se distribuie uniform pe intreaga sectiune si acestea sunt egale cu insasi rezistenta materialului Desi in principiu aceste valori depind de tipul de prete si de otelul utilizat datorita imperfectiunilor valorile teoretice se reduc astfel incat peste aceste valori voalarea se poate produce in orice moment vezi tab 2

Se calculeaza si se verifica daca

In caz contrar

In care caz

si se va determina

FLAMBAJUL BARELOR DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI

Flambajul prin incovoiere generala combinat cu fenomenele de instabilitate locala a) distorsiunea peretilor b)- relatia dintre fortele axiale critice si ultime si sageata

din incovoiere generala c)- reprezentarea formelor combinate de flambaj

Tipuri de pierdere a stabilitatii in functie de zveltetea relativa a peretelui

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 19: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE

Von Karman a determinat urmatoarea expresie pentru dimensiunea peretelui eficace

max

2

2

2 1

112

ppeff b

tEkbb

In relatie pentru placile plane articulate pe contur si solicitate la compresiune uniforma bi-directionala kσ = 40

max

91E

tbeff

In normele europene armonizate se utilizeaza o serie de notiuni si relatii necesare calculului

kt

bf

p

cr

yp

428

Factorul de reducerey

u

p

eff

fb

b

Influenta limitei de curgere (definind si momentul de atingere a limitei tensiunilor elastice maxime pe sectiune yf

240

11

andp

Zveltetea peretelui λp ca raport dintre latimea zonei plane a peretelui bp si grosimea sa t

De unde va rezulta ca

Pe baza relatiei von Karman Winter a propus o relatie semi-empirica care inglobeaza efectul imperfectiunilor

maxmax

4150191

E

tb

Etb

peff

Zveltetea relativa (adimensionala) a peretelui de latime bp

BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)

Pentru a putea introduce in calculul si verificarile elementelor cu profile cu pereti subtiri notiunea de sectiune eficace se pleaca de la verificarile de baza urmatoare

6730p 1

6730p

pp 220

11

ObservatiiLatimea eficace a peretelui plan comprimat sisau incovoiat se determina pe baza zveltetii relative a peretelui de latime bp din otel cu rezistenta la curgere fyb Identificarea comportarii sectiunii peretelui sub solicitarea data se va compara aceasta zveltete relativa cu zveltetea limitaValorile recomandate de zvelteti limita pentru diverse sectiuni din otel formate la rece sunt prezentate in tabelul 1 pe baza rezultatelor obtinute prin incercari de laboratorZveltetea limita se defineste ca fiind raportul dintre latimea si grosimea unui perete atunci cand tensiunile normale se distribuie uniform pe intreaga sectiune si acestea sunt egale cu insasi rezistenta materialului Desi in principiu aceste valori depind de tipul de prete si de otelul utilizat datorita imperfectiunilor valorile teoretice se reduc astfel incat peste aceste valori voalarea se poate produce in orice moment vezi tab 2

Se calculeaza si se verifica daca

In caz contrar

In care caz

si se va determina

FLAMBAJUL BARELOR DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI

Flambajul prin incovoiere generala combinat cu fenomenele de instabilitate locala a) distorsiunea peretilor b)- relatia dintre fortele axiale critice si ultime si sageata

din incovoiere generala c)- reprezentarea formelor combinate de flambaj

Tipuri de pierdere a stabilitatii in functie de zveltetea relativa a peretelui

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 20: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)

Pentru a putea introduce in calculul si verificarile elementelor cu profile cu pereti subtiri notiunea de sectiune eficace se pleaca de la verificarile de baza urmatoare

6730p 1

6730p

pp 220

11

ObservatiiLatimea eficace a peretelui plan comprimat sisau incovoiat se determina pe baza zveltetii relative a peretelui de latime bp din otel cu rezistenta la curgere fyb Identificarea comportarii sectiunii peretelui sub solicitarea data se va compara aceasta zveltete relativa cu zveltetea limitaValorile recomandate de zvelteti limita pentru diverse sectiuni din otel formate la rece sunt prezentate in tabelul 1 pe baza rezultatelor obtinute prin incercari de laboratorZveltetea limita se defineste ca fiind raportul dintre latimea si grosimea unui perete atunci cand tensiunile normale se distribuie uniform pe intreaga sectiune si acestea sunt egale cu insasi rezistenta materialului Desi in principiu aceste valori depind de tipul de prete si de otelul utilizat datorita imperfectiunilor valorile teoretice se reduc astfel incat peste aceste valori voalarea se poate produce in orice moment vezi tab 2

Se calculeaza si se verifica daca

In caz contrar

In care caz

si se va determina

FLAMBAJUL BARELOR DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI

Flambajul prin incovoiere generala combinat cu fenomenele de instabilitate locala a) distorsiunea peretilor b)- relatia dintre fortele axiale critice si ultime si sageata

din incovoiere generala c)- reprezentarea formelor combinate de flambaj

Tipuri de pierdere a stabilitatii in functie de zveltetea relativa a peretelui

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 21: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

FLAMBAJUL BARELOR DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI

Flambajul prin incovoiere generala combinat cu fenomenele de instabilitate locala a) distorsiunea peretilor b)- relatia dintre fortele axiale critice si ultime si sageata

din incovoiere generala c)- reprezentarea formelor combinate de flambaj

Tipuri de pierdere a stabilitatii in functie de zveltetea relativa a peretelui

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 22: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

Flambajul prin incovoiere generala combinat cu fenomenele de instabilitate locala a) distorsiunea peretilor b)- relatia dintre fortele axiale critice si ultime si sageata

din incovoiere generala c)- reprezentarea formelor combinate de flambaj

Tipuri de pierdere a stabilitatii in functie de zveltetea relativa a peretelui

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 23: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

Tipuri de pierdere a stabilitatii in functie de zveltetea relativa a peretelui

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 24: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

Curbele de flambaj dupa SR EN 1993-1-1

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 25: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

Interactiunea dintre diversele tipuri de flambaj al barelor F-incovoiere generalizata L- instabilitate laterala FT- incovoiere cu rasucriea sectiunii FFTL- combinatii

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 26: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

Tipuri de interactiuni ale formelor de instabilitate a)- incovoiere cu incovoiere rasucire b)- incovoiere rasucire cu voalare locala (distorsiune)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 27: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

Moduri simple de flambaj ale unui profil C fara rebordF-flambaj prin incovoiere generala FT- flambaj prin

incovoiere-rasucire Lw Lf ndash distorsiunea inimii si respectiv a talpilor

Moduri de flambaj prin distorsiune

Forme de flambaj forte critice de flambaj si rezistente la flambaj n functie de lungimea elementului

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 28: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

ETAPIZAREA CALCULULUI SECTIUNII EFICACE A UNEI TALPI RIGIDIZATE MARGINAL

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 29: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

DETERMINAREA LATIMII EFICACE A PERETILOR COMPRIMATI IN FUNCTIE DE TIPUL LOR SI DE DISTRIBUTIA DE TENSIUNI

Perete nerigidizat Perete rigidizat

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 30: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI

Potrivit teoriei lui Von Karman tensiunea maxima in peretele comprimat σmax ajunge la limita de elasticitate fy asadar regula pentru determinarea latimilor eficace urmeaza etapele

1Determinarea raportului dintre tensiunile extreme ψ care arata distributia acestora pe latimea eficace (tab 2 si 3) Pentru peretii interiori raportul se poate baza pe proprietatile sectiunii brute

2Considerand reazemele peretelui interior sau exterior the supports (internal wall or end wall as cantilever) se reevalueaza valoarea raportului ψ pentru obtinerea coeficientului de rigiditate la flambaj kσ

3Se determina zveltetea relativa

4Se determina factorul de reducere ρ

5Se determina latimile eficace cu ajutorul tabelelor

Nota

bullIn cazul in care tensiunile intitiale aplicate peretelui sunt destul de reduse tensiunea amplificata datorita reducerii sectiunii σmax poate atinge valori mult mai mici decat limita de elasticitate fy In acest caz este mai rational sa se determine latimea eficace pe baza tensiunii de compresiune reale si nu pe baza limitei de elasticitate Astfel parametrul ε se va determina prin inlocuirea valorii fy cu σcom in cadrul primei aproximatii a valorii σmax

bull O valoare modificata σmax va fi astfel obtinuta pe sectiunea eficace pe baza reiterarii in cadrul metodei de calcul si plecand de la determinarea zveltetii relative a peretelui

bull Metoda de convergenta a tensiunii σmax pana la atingerea valorilor recomandata se bazeaza astfel pe calculul zveltetii relative a peretelui si in urma utilizarii acestei valori pentru determinarea lui ε

p

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 31: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

Determinarea coeficientului de rigiditate k si a coeficientului de reducere dupa SR EN 1993-1-32006

Pereti rigidizati

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 32: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

FLAMBAJUL PRIN DISTORSIUNE

Flambaj prin distorsiune a unui profil Z supus la compresiune (a) si la incovoiere (b)

a) Modelul de flambaj prin distorsiune utilizat de SR EN 1993-1-32006 b) rigidizare de capat pe fundatia elastica reprezentata de un resort c) modelul utilizat pentru determinarea coeficientului de rigiditate

Aria eficace a unei rigidizari de capat dupa SR EN 1993-1-32006

Perete nerigidizat (in consola)

Tensiunea critica elastica de flambaj la un element zvelt comprimat prins intr-o fundatie elastica avand coeficientul de pat K este determinata dupa Timoshenko si Gere in 1961

Coeficientul de flambaj prin distorsiune

unde zveltetea relativa pentru flambajul distorsional este

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 33: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACEPERETI NERIGIDIZATI

I pas

Factorul de reducere se obtine cu ajutorul tabelelor referitoare la pereti rezemati pe ambele laturi sau numai pe o latura Valoarea sveltetii relative se determina cu relatia

unde

σcom ndash tensiunea eficace de compresiune la extremitatile peretelui σ1 determinata in raport cu aria eficace a sectiunii transversale si apoi multiplicata cu coeficientul partial de siguranta γM1

kσ ndash coeficientul de voalare obtinut din tabele

II pas

Calculul la starea limita de serviciu σ1-fy Valoarea factorului de reducere ρ se obtine cu ajutorul zveltetii relative din pasul I unde σcom = σ1 γM1 iar tensiunea eficace calculata este σ1 lt fyγM1

Se utilizeaza urmatoarele relatii

Pentru vom utiliza ρ=1

Pentru

Dupa determinarea valorilor

III pas

Din tabelele ultime se obtine latimea geometrice a peretelui bp In cazul inimilor fara rigidizari intermediare (cutele tablelor) notatia echivalenta pentru bp va fi sw

kEt

bcomp

p 0521

0160

180

2201

pu

pdpu

pd

pd

kEt

bcomp

pd 0521

kE

f

t

b yppu

0521

6730p

6730p

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 34: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARECalculul peretilor rigidizati se bazeaza pe ipoteza ca rigidizarea lucreaza ca o grinda pe mediu elastic cu o rigiditate de tip resort depinzand de rigiditatea la incovoiere a peretilor plani adiacenti si de conditiile de margine ale peretelui analizat

Determinarea rigiditatii la rotire a rezemarii elastice este reprezentata in figura anterioara pentru cele doua cazuri rigidizare de margine sau intermediara Cs = 1fs siCr = 1fr

Semnificatia termenilor este

f- sageata provocata de o forta unitara aplicata normal la planul peretelui

fs si fr ndash sunt determinate conform figurii

La determinarea rigiditatii la rotire areazemelor Co C01 and C02 sunt luate in consideratie si efectele altor rigidizari daca acestea sunt parte din sectiunea transversala a elementului comprimat

Pentru o rigidizare marginala sageata se va determina astfel

unde

In cazul unei rigidizari intermediare rigiditatile Cθ1 si Cθ2 se pot considera acoperitor egale cu 0 sageata avand expresia

Factorul χ de reducere a sectiunii prin flambaj se determina in functie de zveltetea relativa a peretelui si de coeficientul de imperfectiune pe sectiune potrivit curbelor de flambaj (curba a0)

unde

Iar σ crs este tensiunea critica in placa ideala (fara imperfectiuni)

3

22112

3 tE

bbf ppy

C

bp1

3

2

21

22

21 112

)(3 Etbb

bbf

scr

ybf

222

201501

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 35: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

Rigidizari marginale

Metoda de determinare a sectiunilor eficace intr-un perete cu rigidizare marginala poate fi abordata in 7 pasi succesivi (metoda generala) sau in forma simplificata cu impunerea unor conditii initiale Ambele abordari sunt procese iterative

Metoda generala

1 Se determina aria eficace initiala a rigidizarii marginale considerand ca ea se comporta ca un element rezemat pe un reazem infinit rigid si

2 Se determina factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii pentru aceeasi rigidizare de aceasta data luand in consideratie efectele rezemarii elastice

3 Se imbunantateste prin iteratie factorul de reducere al rezistentei datorita voalarii rigidizarii Valorile initiale pentru latimile eficace bef1 si bef2 se determina din tabel considerandu-se ca peretele lucreaza ca un perete interior

Valorile initiale ale latimilor eficace cef si def se obtin astfel

Rebord simplu

in relatie ρ si sunt deterrminati anterior iar valorile factorului de rigiditate pe contur kσ se determina astfel

- Pentru kσ=05

- Pentru

1

M

ybEdcom

f

cpef bc

350 p

cp

b

b

60350 p

cp

b

b3

2

35083050

p

cp

bb

k

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 36: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

Rebord rigidizat ca pentru un perete interior iar apoi ca pentru un perete interior

Caracteristic ile sectionale ale sectiunii eficace a rigidizarii vor fi

Aria

Momentul de inertie in raport cu axa neutra a sectiunii eficace

4 Tensiunea critica de voalare a rigidizarii marginale se determina cu relatia K=1f

5 Aria eficace redusa a rigidizarii

6 Aria sectiunii eficace reduse se determina cu o grosime redusa a peretelui

Factorul de reducere datorita voalarii χ pentru rigidizarea marginala se determina pe baza valorii σ crs determinate in pasul anterior iar valoarea sa poate fi imbunatatita prin i teratie(daca χlt1) prin calculul unei valori a factorului ρ pe baza tensiuni i la compresiune

7 astfel incat

Iteratia se sfarseste atunci cand χn+1 χn dar χn+1lt χn cpef bc dpef bd

efefes dcbtA 2

s

sscr A

KEI2

sEdcom

Mybsreds Af

AA

1

s

redsred A

Att

1

M

ybEdcom

f

predp

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 37: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

Metoda simplificata

Daca urmatoarea conditie este indeplinita de peretele cu latimea bp

unde

-h-inaltimea inimii adiacente peretelui plan pe latura opusa a rigidizarii

-As-aria eficace a rigidizarii marginale adica

calculata pentru o tensiune distribuita uniform cu be2 cef def calculate conform metodei generale si

r =031

Aria eficace a rigidizarii are expresia

cu si χ=05

Caracteristicile sectiunii eficace se determina cu ajutorul grosimii reduse de perete tsred In cazul in care χ=1 si r=486 rigidizarea joaca rolul de reazem pentru peretele adiacent

32

2 51

t

b

E

f

b

hAI pyb

psrs

efefes dcbtA 2

1

M

ybEdcom

f

predp

Edcom

Mybsreds

fAA

1

sreds AA

Sectiunea bruta eficace abarelor supuse axial la intindere si compresiune

Determinarea sectiunii eficace la un profil solicitat la incovoiere

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 38: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI(CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)

1 Elemente intinseElementele solicitate exclusiv la intindere axiala vor fi verificate cu relatia RdtSd NN

)(

0

RdtM

ya FAf

RdtF

undeNEd ndash forta de intindere axiala din solicitarile exterioare

NtRd ndash valoarea mininma dintre

Rezistenta sectiunii nete determinata pe baza tipului de conector mecanic calculata conform SR EN 1993-1-8

2 Elemente comprimateLa calculul elementelor comprimate se va tine cont de efectul instabilitatii locale (voalare) asupra peretilor rigidizati sau nerigidizati Determinarea capacitatii portante se va face pe baza sectiunii eficace Solicitarea este aplicata de regula in axa neutra asadar considerand sectiunea eficace se va lua in calcul si deplasarea aceasteia in urma reducerii ariei Vrificarea se bazeaza pe faptul ca stabilitatea generala este asigurata

1

M

effyRdc

AfN

effA

yay ff 1 AAef

undeNEd ndash forta de compresiune din solicitari exterioare

aria sectiunii eficace obtinuta pe baza reducerii dimensiunilor peretilor rigidizati si nerigidizati in urma calculului iterativ

atunci cand

Deplasarea axei neutre eN va cauza un moment

aditional Relatia de verificare este

RdcSd NN

NSdSd eNM

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 39: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)

3 Elemente incovoiate

Pentru elementele solicitate la compresiune datorita momentului de incovoiere in jurul unei axe efectul voalarii trebuie luat in considerare deasemenea efectul forfecarii se va lua in consideratie acolo unde este necesar

Se presupune ca instabilitatea prin incovoiere rasucire este evitata si in cazul in care exista legaturi la talpa superioara si inferioara acestea se vor modela ca grinzi plasate pe axa inimii fiind verificate la randul lor

Rezervele de tensiune in plastic din zona intinsa pot fi utilizate in ipoteza unor deformatii nelimitate la anumite valori

In zona comprimata rezervele plastice se vor utiliza cu urmatoarele mentiuni

-elementul nu este solicitat la rasucire sau flambaj lateral torrsiune sau incovoiere-rasucire

-efectul ecruisarii nu va fi luat in consideratie in cadrul determinarii limitei de curgere

- raportul dintre zona comprimata a inimii si grosimea sa nu va depasi

yfE11

03 M

wySd

htfV

- forfecarea nu va depasi valoarea

- unghiul dintre inima si verticala nu va depasi 300

Momentul rezistent se determina dupa calculul sectiunii eficace incovoierea monoaxiala se verifica cu relatia

RdcSd MM

1M

effy Wf

eleff WW 0

M

yaelRdc

fWM

1

2

undeMEd ndash momentul datorat solicitarii de calcul

McRd ndash momentul rezistent pe sectiune

In cazul in care Wel fiind modulul elastic atunci

Sectiunea eficace se determina pe baza raportului

Acesta se obtine pe sectiunea la care talpa comprimata lucreaza cu dimensiunile sale eficace reduse insa cu inima lucrand la dimensiunea sa intreaga

  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50
Page 40: Structuri Din Profile Cu Pereti Subtiri (Romana 1) (2)
  • STRUCTURI DIN PROFILE CU PERETI SUBTIRI
  • CAPITOL INTRODUCTIV
  • FORMAREA LA RECE A PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI
  • PowerPoint Presentation
  • Slide 5
  • Procesul de formare la rece poate modifica caracteristicile mecanice ale profilelor pe sectiune in special in privinta curbei - a otelului Formarea prin laminare la rece conduce la o crestere a rezistentei ultime la rupere la colturile profilelor si pe talpile acestora in timp ce partial prin manufacturarea cu matrita aceste modificari sunt practic inexistente
  • Slide 7
  • DETERMINAREA NUMARULUI DE INDOIRI CONSIDERATE IN ECRUISAREA PE SECTIUNE
  • Slide 9
  • Slide 10
  • APARITIA TENSIUNILOR REZIDUALE DIN FORMAREA LA RECE
  • GENERAREA SECTIUNILOR EFICACE LA PROFILE CU PERETI SUBTIRI FUNCTIE DE ZONA COMPRIMATA PE SECTIUNE
  • Slide 13
  • INFLUENTA ROTUNJIRILOR IN STABILIREA LATIMII bp
  • ZVELTETI LIMITA ALE PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI SI MODELAREA PENTRU ANALIZA
  • COMPORTAREA PERETILOR PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI LA COMPRESIUNE
  • EVOLUTIA TENSIUNILOR PE SECTIUNE
  • Slide 18
  • DEFINIREA TIPURILOR DE PERETI FUNCTIE DE TENSIUNI
  • EVALUAREA TENSIUNILOR CRITICE
  • BAZELE CALCULULUI (CONFORM SR EN 1993-1-3)
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28
  • Slide 29
  • Slide 30
  • Slide 31
  • Slide 32
  • Slide 33
  • Slide 34
  • Slide 35
  • Slide 36
  • LATIMI EFICACE SI ARII EFICACE ALE PERETILOR COMPRIMATI
  • Slide 38
  • Slide 39
  • Slide 40
  • DETERMINARII SECTIUNILOR EFICACE PERETI NERIGIDIZATI
  • PERETI CU RIGIDIZARI MARGINALE SAU INTERMEDIARE
  • Slide 43
  • Slide 44
  • Slide 45
  • VERIFICAREA REZISTENTEI PROFILELOR CU PERETI SUBTIRI (CU LUAREA IN CONSIDERATIE A VOALARII PERETILOR)
  • 3 Elemente incovoiate
  • Slide 48
  • Slide 49
  • Slide 50