Stohastička hidrologija - University of Belgradehikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/web_stranice/KatZaHidr/... · 2016. 1. 20. · Stohastička hidrologija VI. Oblasti primene statističke

20.1.2016.

1

Stohastička hidrologija

VI. Oblasti primene statističke analize u hidrologiji

Statistička analiza hidroloških ekstrema

Specifičnosti analiza za pojedine hidrološke veličine

Velike vode

Jake kiše

Male vode

Parametri kvaliteta vode

20.1.2016.

2

Statistička analiza VV

Izvor podataka: RHMZ hidrološki sektor, hidrološki godišnjaci

Izbor raspodele

Log-normalna (2- i 3-par), Pirson III, GEV

Preporučuje se regionalna analiza


Procedura u SAD (Bilten 17B, 1981)

koristi se Pirson III raspodela na dekadne logaritme protoka (varijanta log-Pirson III raspodele), Y = log Q, sa statistikama:

kvantili:

yPSKyTQ )(log

N

i

i

y

sy

N

i

iy

N

i

i

yySNN

NC

yyN

S

yN

y

1

3

3

1

22

1

)()2)(1(

)(1

1

,1

20.1.2016.

3



Regionalna korekcija Csy:

Csy,reg – regionalni (generalizovani) koef. asimetrije, sa karata ili iz detaljnijih studija

MSE(Csy,stan) ≈ 5/N, za N > 10 i |Csy,stan| < 0.9

MSE(Csy,reg) = 0.302 za Csy,reg očitano sa karata

)(MSE/1)(MSE/1

)(MSE/)(MSE/

reg,stan,

reg,reg,stan,stan,

kor,

sysy

sysysysy

syCC

CCCCC



Izuzeci:

“podaci koji značajno odstupaju od ostalih podataka”

donji izuzeci važniji od gornjih jer više utiču na raspodelu

granice za donje i gornje izuzetke:

donji izuzeci se izbacuju se iz niza, a gornji se ostavljaju

sa preostalim podacima određuje se raspodela F1(y); ova raspodela se koriguje zbog odbacivanja podataka uz pomoć uslovne raspodele

NNK

SKyY

N

yNgd

log4046.0)(log345.39043.0

,

2/1

/

N

N

N

NNyF

YYPYYyYP

YYPYYyYPyYPyF

dd

dd

dd

1)(

}{}|{

}{}|{}{)(

1

20.1.2016.

4


Procedura u Velikoj Britaniji (Flood Studies Report, 1976)

preporučuje se GEV raspodela, ali pre svega u regionalnom kontekstu sa indeksnom metodom

grafički su razvijene regionalne raspodele VV kao bezdimenzionalne GEV raspodele


Procedura u Velikoj Britaniji (Flood Studies Report, 1976)

Preporuke

za N < 10 godina: koristiti indeksnu metodu tj. bezdimenz. regionalne raspodele uz srednju vrednost određenu iz karakteristika sliva: m = f(A), QT = mXT

za 10 < N < 25 godina: koristiti indeksnu metodu uz srednju vrednost određenu iz podataka na lokaciji: m = Qsr, QT = mXT ; za T < 2N koristiti Gumbelovu raspodelu

za N > 25 godina: koristiti indeksnu metodu uz srednju vrednost određenu iz podataka na lokaciji: m = Qsr, QT = mXT ; za T < 2N koristiti GEV raspodelu

za T > 500 godina: koristiti indeksnu metodu sa specijalnom raspodelom određenom za celu državu, uz srednju vrednost određenu iz podataka na lokaciji: m = Qsr, QT = mXT

20.1.2016.

5

Statistička analiza padavina

Izvor podataka: RHMZ meteorološki sektor, meteorološki godišnjak II (dnevne padavine)

Trajanja kiše < 24 h zahtevaju očitavanje podataka sa pluviografskih zapisa

Potrebno voditi računa o greškama (svaki tip pluviografa i način beleženja imaju svoje specifične izvore grešaka); takođe, uticaj snega, vetra...

Cilj: zavisnosti visina/intenzitet – trajanje – povratni period kiše

Izbor raspodele

Pirson III, Gumbel, GEV (naročito kao EV II)...

Regionalna analiza se takođe koristi


Zavisnosti visina/intenzitet – trajanje – povratni period kiše

Postupak:

naći raspodele Fj za nizove visina kiša za pojedina trajanja P(tk,j), tk = 5, 10, 15, 20, 30, 45, 60, 90, 120, 180, 360, 720, 1440 minuta; 1, 2, ..., dana

odrediti kvantile visina iz raspodela za sva trajanja i različite povratne periode P(T; tk,j), i iz njih odrediti odgvarajuće intenzitete kiša i(T; tk,j) = X(T; tk,j) / tk,j

nacrtati zavisnosti P – tk – T i i – tk – T

20.1.2016.

6

Računske kiše

Računske visine kiša

statistička analiza za sva trajanja

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

povratni period (godina)

P (

mm

)

1440 min

540 min

360 min

240 min

120 min

60 min

30 min

20 min

15 min

10 min

5 min

20010050201052

Računske kiše

Računske visine kiša

formiranje zavisnosti HTP (visina kiše, trajanje kiše i povratni period)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 10 100 1000 10000

trajanje kiše (min)

vis

ina

kiš

e (

mm

)

200

100

50

20

10

5

2

povratni period (god)

20.1.2016.

7

Računske kiše

Računski intenziteti kiša

formiranje zavisnosti ITP (intenzitet kiše, trajanje kiše i povratni period)

intenzitet = prosečni intenzitet kiše tokom trajanja

k

kksr

t

TtPTti

),(),(

0.01

0.1

1

10

1 10 100 1000 10000


inte

nzite

t kiš

e (

mm

/min

)

200

100

50

20

10

5

2

povratni period (god)

Zavisnosti HTP i ITP

Analitički oblici

uobičajeni oblici iz literature:

služe prevashodno za jednostavnije korišćenje u racionalnoj metodi

mogu se odrediti regresionim metodama

linearizacija:

B

k Ct

Ai

)(

Bk

D

Ct

ATi

)(

Ct

ATi

B

k

D

X

k

Y

CtBAi )log(loglog

20.1.2016.

8

Zavisnosti HTP i ITP

Analitički oblici

Chen (1983)

gde je Λ prosečan broj pikova godišnje za zadato trajanje

c

k

kt

bt

tPPaPTP

k )(

)60/](1)10/1log()1)10(/)100()[(10()( h1h1h1

Računski oblici kiša

Statistički oblici kiša

posmatraju se bezdimenzi-onalne sumarne linije osmotrenih kiša za određeno trajanje

statistička obrada bezdimenzi-onalnih visina kiše u fiksnim vremenskim trenucima

formira se bezdimenzionalna sumarna linija za jednu verovatnoću prevazilaženja

0 30 60 90 120 150 180 210


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

P / P

uk

)(/)()( ktPtPtX

})({)()( xtXPxF tX

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 10 20 30 40 50 60

P(t

) / P

(tk)

t (min)

10%

20%

50%

80%

90%

20.1.2016.

9

Računski oblici kiša

Statistički oblici kiša

bezdimenzionalni oblik se kombinuje sa visinom kiše sa HTP krive

tk = 60 min

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 10 20 30 40 50 60

t (min)

i (m

m/m

in)

90%

50%

10%


Druge primene

Vremenske serije dnevnih kiša

Prostorna korelacija/interpolacija – veliki broj metoda uključujući geostatističke metode

20.1.2016.

10

Statistička analiza malih voda

Šta su male vode odnosno suša kao sličan pojam

Meteorološka suša

period sa padavinama manjim od očekivanih (beskišni period),

kvantifikuje se kao broj dana bez padavina ili broj dana sa padavinama ispod nekog praga.

Hidrološka suša

duži period sa protocima znatno manjim od prosečnih protoka (malovodni period – MALE VODE)

posledica nedostatka (deficita) padavina koja dovodi do smanjenja protoka i smanjenja zaliha podzemne vode

D. Pavlović


Male vode

Nastanak

iz podzemnih akvifera koji imaju izlaz na površinu terena,

napajanje kako na izvoru tako i duž toka.

Poreklo

atmosferske padavine koje poniru duboko u tlo.

Tip transformacije

vremenska i prostorna.

20.1.2016.

11


Značaj proučavanja malih voda

Kontrola kvaliteta vode

ispuštanje otpadnih voda (dozvole, lokacije, količine, ....)

lociranje postrojenja/prostora za terman otpadnih voda, ...

Vodosnabdevanje

dozvoljeno zahvatanje voda,

dozvoljeno prebacivanje u drugi sliv, ....


Značaj proučavanja malih voda (nastavak)

Grantovani protoci

Količine voda koje se moraju obezbediti nizvodno od brane, hidroelektrane, vodozahvata i drugih postrojenja, u smislu

količina vode,

pronosa zagađenja

ili drugih fizičko-hemijskih parametara kvaliteta vode

20.1.2016.

12


Pre statističke analize malih voda

Analizirati serije malih voda da se dobije „prirodni” režim, tj. obraditi

značajna zahvatanja voda,

značajna upuštanja voda,

urbanizaciju,

akumulacije ....


Pre statističke analize malih voda (nastavak)

Neke značajne osobine malih voda

izravnanje u podzemnim akumulacijama može se protezati na više godina pa minimalni protoci na godišnjem nivou mogu biti korelisani, odnosno nisu nezavisni,

poželjno je izvršiti analizu trenda (utvrditi ima li neke funkcionalne veze kroz vreme),

u nizovima osmotenih vrednosti mogu se javiti 0 (nula) protoci.

20.1.2016.

13


Izvor podataka

Sirovi podaci (podaci o protocima)

zvanični hidrološki godišnjaci,

podaci sa nezavisnih osmatračkih mreža.

Obrađeni podaci (zakoni verovatnoće i kvantili)

RHMZ hidrološki sektor,

hidrološke studije iz insituta ili projektantskih kuća.


Vrste podataka o malim vodama (sirovi podaci)

pdQ ,Minimalni srednji d-dnevni protok od koga je veće p protoka istog tipa

d = 1, 7, 10, 20, 30 dana, srednji mesečni.

p = 80%, 95%

0

50

100

150

200

250

1.1.2000 11.1.2000 21.1.2000 31.1.2000 10.2.2000 20.2.2000 1.3.2000

Q (

m3/s

)

dnevni

srednji 10-dnevni

srednji 20-dnevni

srednji 30-dnevni

20.1.2016.

14

Statistička analiza malih voda Podaci


Podaci

20.1.2016.

15


Raspoloživi statističko-verovatnostni aparat za proučavanje malih voda:

Standardna analiza zakona verovatnoće pojave na osnovu jedne vrednosti godišnje.

Analiza zakona verovatnoće pojave metodom pikova ispod praga.

Regionalna analiza – rešenje za neizučene slivove i korekcije zakona verovatnoće na izučenim slivovima.



Raspodele koje se preporučuju u literaturi za male vode

log-Pirson III

Pirson III

log-normalna

Vejbulova (raspodela ekstremnih vrednosti III tipa)

Pažnja! Povratni period se računa kao T(x) = 1/P{X ≤ x} = 1/F(x).

20.1.2016.

16



Statistička analiza malih voda Analiza zakona verovatnoće pojave

metodom pikova ispod praga

daje mogućnost da se analiziraju i druge slučajne veličine osim Qmin:

zapremina deficita vode

trajanje malovodnog perioda

broj malovodnih perioda u fiksiranom vremenskom intervalu

itd.

vreme

Qmin

x -

bazn

a v

redn

ost

B

ts - trajanje suše

t - vreme do pojave minimuma

o

X -

pro

ticaj

D - deficit zapremine

0

20

40

6 0

8 0

10 0

120

140

16 0

18 0

F(x)

x -

pro

tica

j (m

3/s

)

osmot reno T20

osmot reno T30

t eor. rasp. za T20

t eor. rasp. za T30

2 5 10 20 50 10 0povrat ni period (god.)

0 .0 1 0 .1 0 .5 0 .8 0 .9 0 .95 0 .990 .98

20.1.2016.

17

Statistička analiza malih voda Regionalne zavisnosti

uticaj geološkog sastava presudan za izdašnost sliva u malovodnom periodu

Metoda Vladimirova

regionalne veze Q30(80%) = f1(A), Q30(95%) = f2[Q30(80%)]

Regionalne zavisnosti za određivanje statistika malih voda, najčešće srednje vrednosti, disperzije i koeficijenta asimetrije

regionalni regresioni postupci preko fiziografskih karakteristika sliva*,

metoda odnosa slivnih površina ,

metoda regionalnih statistika ,

metoda korelacije baznih protoka


p

b

x

y

p xA

Ay

* Podoblast geografije koja proučava fizičke obrasce i procese na planeti Zemlji. Težnja joj je da razume sile koje stvaraju i menjaju stene, okeane, vreme i globalne obrasce razvoja flore i faune.

)(

)(),()()(),(

i

iii

xS

xMjixySyMjiy

2222

2

)()(

),()(

)(Var,

sxSbyS

xMbayM

sbxay

20.1.2016.

18

Statistička analiza pokazatelja kvaliteta vode

Izvori zagađenja -> uzrok pogoršanja kvaliteta vode

Koncentrisana zagađenja (point-source pollution)

izlivi upotrebljenih voda (kanalizacija), havarijski izlivi

naročito su opasni tokom malih voda.

Rasuta zagađenja (non-point-source pollution)

kišni oticaj i drugi tokovi koji nose sediment i zagađenje slivajući se u vodotok duž dela njegovog toka,

javljaju se u procesu transformacije padavina u oticaj, kada je uticaj na kvalitet recipijenta najveći.

Statistička analiza pokazatelja kvaliteta vode Izvor podataka

Sirovi podaci

RHMZ, komunalne organizacije VK, ekološke službe i službe za brigu o javnom zdravlju, ....

Obrađeni podaci

RHMZ,

studije kvalifikovanih nezavisnih obrađivača ili zvaničnih institucija.

20.1.2016.

19

Statistička analiza pokazatelja kvaliteta vode Podaci o:

BPK,

NOx,

hlorofil,

metali,

pesticidi,

suspendovane ili rastvorene materije,

temperatura,

radioaktivnost, ....


Prikupljanje podataka: projektovanje merenja,

realizacija prikupljanja podataka,

postupci obrade uzoraka,

korišćenje prikupljenih podataka.

Svrha najčešće: da se otkrije trend ili promena u parametrima kvaliteta

koji su rezultat povećanja zagađenja ili uvođenja mera za kontrolu i smanjenje zagađenja.

20.1.2016.

20


Osobine statističke analize podataka o kvalitetu vode:

merenja protoka i parametara kvaliteta najčešće nisu simultana,

uzorkovanje vode najčešće nije na jednakim vremenskim intervalima,

razne su preciznosti određivanja pojedinih parametar kvaliteta,

neki parametri se dobijaju trenutno (on-line), a neki tek posle više dana od uzorkovanja,

za rasuto zagađenje često ne postoji podatak o početnom kvalitetu tokom baznog protoka koji prethodi kišnoj epizodi, ...


Metode određivanja verovatnoće pojave i pokazatelji kvaliteta vode

standardi za parametre kvaliteta vode najčešće se definišu kao maksimalna dozvoljena d-dnevna prosečna koncentracija,

standardni projektni događaj za zaštitu akvatičnog života je vezan za minimalnu srednju d-dnevnu malu vodu povratnog perioda T godina,

20.1.2016.

21

Statistička analiza pokazatelja kvaliteta vode Metode određivanja verovatnoće pojave

i pokazatelji kvaliteta vode (nastavak)

podaci prikupljeni u jednakim vremenskim intervalima

uobičajene metode za ocenu zakona verovatnoće godišnjih maksimuma ili mesečnih vrednosti,

srednje vrednosti određene tokom povremeniih događaja

za njih je pogodna log-normalna raspodela

odnosi se na parametre vezane za oticaje od kiša sa autoputeva, na prelivima u opštoj kanalizaciji, sa poljoprivrednih površina, postrojenja za tretman otpadnih voda, ....


Metode određivanja verovatnoće pojave i pokazatelji kvaliteta vode (nastavak)

Koncentracije elemenata u tragovima

problem sa čestom pojavom vrednosti koje su ispod granice detekcije, pa se tako i definišu pre nego sa „0”,

to su tzv. „censored data” (podaci sa pragom).

za ocenu parametara se primenjuju metode regresije na empirijskoj verovatnoći i metoda najveće verodostojnosti.

20.1.2016.

22

Statistička analiza pokazatelja kvaliteta vode Metode određivanja verovatnoće pojave

i pokazatelji kvaliteta vode (nastavak)

Problemi sa povremenim opterećenjem vode zagađivačima

znatno su komplikovaniji za analizu,

Odgovarajuća je metoda pikova, odnosno serije prekoračenja („partial duration series”)

Statistička analiza pokazatelja kvaliteta vode Mali rečnik

intermittent – isprekidan, povremen, sa prekidima.

concurrent – istovremen.

censored data – nizovi sa podacima van granice prepoznavanja (detekcije), nula podatak nije prava nula!

Documents

Stohastička hidrologija - University of Belgradehikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/web_stranice/KatZaHidr/... · 2016. 1. 20. · Stohastička hidrologija VI. Oblasti primene statističke