1

Prof. dr. sc. Ranko ugaj, dipl. ing. gra.

HIDROLOGIJA ZA AGROEKOLOGE

Sveuilite u Zagrebu, Agronomski fakultet Zagreb 2009.

2

Prof dr. sc. Ranko ugaj, dipl. ing. gra. HIDROLOGIJA ZA AGROEKOLOGE Sveuilite u Zagrebu Rudarsko - geoloko - naftni fakultet

Recenzenti: Prof. dr. sc. eljko Andrei, dipl. ing. fiz. Prof. dr. sc. Andrea Baani, dipl. ing. geol. Prof dr. sc. Davor Romi, dipl. ing. agr.

Raunalna obrada teksta: Ljiljana imec, dakt.

Slike u skriptama: Jasenka Gregorina, tehn. crt.

Grafiko ureenje: Indramani Sharma, dipl. ing. mat.

Sva prava pridrava autor Zagreb, lipanj, 2009.

3

PREDGOVOR

Ova skripta obuhvaaju materiju iz mehanike fluida te hidrologije podzemnih i povrinskih voda, za predmet Koritenje i zatita voda, koji se predaje na Agronomskom fakultetu Sveuilita u Zagrebu. Za optimalno koritenje voda i za njihovu zatitu potrebno je poznavati osnove hidrologije u podruju podzemnih i povrinskih voda. Budui da je za ispravno shvaanje osnovnih fizikih svojstava otjecanja naroito vano poznavanje mehaike fluida, ona je na odgovarajui nain obraena u zasebnom poglavlju. Zbog sloenosti hidrolokih problema, potreban je interisciplinaran pristup njihovu izuavanju i rjeavanju. Ovdje su samo dane najosnovnije postavke i to vezano na podruje poljoprivrede. Zahvaljujui vrlo povoljnim klimatskim, hidrogeolokim, i hidrolokim znaajkama te srazmjerno malome broju stanovnika, u Hrvatskoj su prilike za koritenje vode vrlo povoljne. Raspoloive koliine vode predstavljaju 15.000 m3/stan./god. prosjeno od oborina, preko 7000 m3/stan./god. obnovljivih zaliha podzemnih voda i preko 30.000 m3/stan./god. Vode koja iz susjednih zemalja rijekama dotjee u Hrvatsku. Iz toga se moe zakljuiti da Hrvatska danas raspolae sa znaajnim koliinama vode. Ni ubudue stanje nee biti zabrinjavajue, uz neophodan uvjet da se vodom paljivo gospodari i sauva njezina odgovarajua kakvoa. Recenzentima, prof. dr. sc. eljku Andreiu i prof. dr. sc. Davoru Romiu zahvaljujem na paljivom pregledavanju rukopisa i na vrlo korisnim primjedbama. Za opremanje skripti zahvaljujem gospoama Ljiljani imec i Jasenki Gregorini te dipl. ing. mat. Indramaniju Sharmi. Posebno zahvaljujem recenzentici prof. dr. sc. Andreji Baani na pregledavanju cijeloga teksta, a naroito na temeljitoj recenziji poglavlja o podzemnoj vodi, koje je povezano s hidrologijom, ali nije specijalnost autora.

Ranko ugaj

4

SADRAJ1 1.1 1.2 1.3 2 2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.3.1 2.3.3.2 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7 2.3.8 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.5 2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.5.4 2.6 2.6.1 2.6.2 2.6.2.1 2.6.2.2 2.6.2.3 3 3.1 3.2 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.2.1 3.3.2.2 3.3.2.3 3.3.2.4 3.3.3 3.3.4 PODRUJE I PODJELA HIDROLOGIJE Definicija i podjela hidrologije Hidroloki ciklus i koliine vode na zemlji Openito o otjecanju vode u kru OSNOVNI POJMOVI U MEHANICI FLUIDA Uvod Osnovne mjerne jedinice u mehanici fluida Glavne fizike osobine tekuine Pojam i svojstva tekuine Gustoa Elastina svojstva tekuine Elastinost Stlaivost Viskoznost Tlak vodenih para Kapilarnost Tlak Anomalije vode Hidrostatika Raspodjela hidrostatikoga tlaka Raspodjela potencijalne energije u tekuini Sile hidrostatikoga tlaka na bone plohe Kinematika tekuine Vrste strujanja s kinematikoga stanovita Jednadba kontinuiteta Vrste stacionarnoga strujanja s kinematikoga stanovita Vrste strujanja s obzirom na strujnu sliku Dinamika tekuina Bernoullijeva jednadba za teenje realne tekuine pod tlakom Teenje vode u otvorenim koritima Jednoliko teenje Nejednoliko teenje Specifina energija presjeka, mirno i silovito teenje, kritina dubina PODZEMNA VODA Oblici pojavljivanja vode u tlu Darcyjev zakon Hidraulika teorija strujanja podzemnih voda Dupuitova teorija Vodozahvati podzemnih voda Vodozahvatna galerija Potpuni zdenci Nepotpuni zdenac Vrelna ploha u zdencu Odreivanje koeficijenta procjeivanja na terenu Prodiranje morske u slatku vodu 6 6 8 10 12 12 12 13 13 13 14 14 14 15 15 16 16 17 18 18 19 19 21 21 23 23 23 24 25 31 32 33 35 38 38 42 44 44 47 48 48 50 50 51 53

5

4 4.1 4.2 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 4.4 4.5 4.6 4.6.1 4.6.2 4.6.2.1 4.6.2.2 4.6.3 4.7 4.8 4.8.1 4.8.2 4.9 4.9.1 4.9.2 4.9.3 4.10 4.11 4.12 4.13 4.13.1 4.13.2 4.14 5

HIDROLOGIJA POVRINSKIH VODA Osnovni pojmovi Glavne karakteristike hidrolokih pojava Oborina Vrste oborina Mjerenje oborina Odreivanje srednje koliine oborine na slivu Godinji hod oborine ITP i PTP krivulje Sliv Otjecajni koeficijent i specifini dotok sa sliva Mjerenje razina i koliina vode Mjerenje razina vode Mjerenje koliina vode Mjerenje brzina u okomicama lamela u protjecajnom profilu Preljevi Mjerenje nagiba vodnoga lica Protona krivulja Procesi otjecanja Nivogram Hidrogram i njegovi sastavni dijelovi Velike vode Openito o velikim vodama Odreivanje velikih voda primjenom statistikih metoda Racionalna formula Male vode Hidroloka sua Bioloki minimum Nanos u vodotocima Postanak i vrste nanosa Pronos nanosa Jednadba hidroloke bilance vode u opem obliku LITERATURA

54 54 55 58 58 59 61 63 64 65 68 69 69 73 73 75 76 77 82 82 83 87 87 90 93 96 97 98 99 99 100 102 104

6

11.1

PODRUJE I PODJELA HIDROLOGIJEDefinicija i podjela hidrologijeOpenito se hidrologija moe definirati na dva naina:

1. Hidrologija je znanost koja se bavi vodama iznad, na i ispod Zemljine povrine; pojavljivanjem, otjecanjem i raspodjelom vode u vremenu i prostoru; biolokim, kemijskim i fizikim svojstvima vode i djelovanjem vode na okoli, ukljuujui i utjecaj na iva bia. 2. Hidrologija je znanost koja se bavi procesima upravljanja, mijenjanja i nadopunjavanja vodnih zaliha na Zemljinoj povrini i tretira razliite faze u hidrolokome ciklusu. Ako se izuzmu bioloke i kemijske osobine vode, moe se postaviti definicija hidrologije u uem smislu: hidrologija je znanost koja prouava pojave vode na Zemlji i zakone njezina stalnoga kruenja. Unutar toga, hidroloka razmatranja najee se odnose na povrinsko otjecanje vode. Otjecanjem se naziva onaj dio oborina koji se pojavljuje kao vodotok. Povrinsko otjecanje definira se dovoenjem u vezu koliina vode s promjenama razina vode (odnos protoka vode prema vodostaju). Hidrologija se dijeli na pet osnovnih disciplina: 1. Hidrometeorologija je znanost o vodi u atmosferi. Ona povezuje probleme hidrologije i meteorologije u hidrolokome ciklusu, odnosno u kruenju vode u prirodi. 2. Potamologija je grana hidrologije koja prouava povrinske tokove i njihove vodne reime. Ona ukljuuje hidrodinamiku te elemente ispiranja (erozije) i taloenja nanosa u vodotocima. U potamologiji se posebno istiu hidrografija, koja opisuje povrinske vodene tokove i hidrometrija, odnosno tehnika mjerenja povrinskih i podzemnih voda. 3. Limnologija je znanost o jezerima i slatkim vodama stajaicama. U izuavanje voda koje miruju ukljueni su hidroloki fenomeni, a naroito su naglaene analize utjecaja na okoli. 4. Kriologija prouava vodu u njezinim vrstim oblicima, primjerice: led, tuu, snijeg i soliku. 5. Hidrologija podzemnih voda je grana hidrologije koja se bavi podzemnim vodama, njihovim pojavama i kretanjima u razliitim uvjetima u litosferi. Ova se interdisciplinarna znanost sastoji preteno od hidrologije i geologije, a bavi razliitim pojavama i ponaanjem vode u podzemlju. Koriste se jo i nazivi hidrogeologija, geohidrologija ili jednostavno podzemne vode, a rabe se ovisno o tome koji se vid prouavanja eli naglasiti (D. F. Lapidus, 1990.). Kod nas se najee koristi naziv hidrogeologija. Prema tome, hidrologija je znanost koja se bavi analizama i studijama brojnih utjecaja vode u vezi s njezinim gibanjem i djelovanjem na ivu i mrtvu prirodu. Ona prouava reime vode u atmosferi, na povrini i ispod povrine Zemlje, bez obzira na agregatno stanje vode. U to su ukljuena motrenja, opaanja, biljeenja pojedinih veliina u prirodi te razrade i analize tih podataka. Na temelju tih podataka i analiza izvode se mjerodavni zakljuci o raspoloivim vodnim koliinama i njihovoj raspodjeli u vremenu i prostoru. Zbog sloenosti hidrolokih problema potreban je interdisciplinarni pristup njihovu izuavanju i rjeavanju. Stoga velik doprinos hidrologiji daju sljedee znanstvene discipline: matematika, vjerojatnost i statistika, geologija, hidrogeologija, geografija, fizika, kemija, biologija, mehanika fluida, meteorologija, pedologija s poljoprivredom, umarstvo i informatika.

7 Budui da su oborine najvaniji faktor koji uzrokuje otjecanje, meteorologija je nezaobilazna znanstvena disciplina u hidrolokim analizama. Pedologija, poljoprivreda i umarstvo prvenstveno su vani zbog uvjeta otjecanja vode i stvaranja nanosa. Za odreivanje baza hidrolokih podataka te uporabe odgovarajuih hidrolokih programa i matematikih modela za simulacije otjecanja neophodna je primjena informatike. Poznavanje geoloke grae slivnoga podruja predstavlja preduvjet za donoenje zakljuaka o uvjetima otjecanja vode, dok je hidrogeologija neizostavna u prouavanju podzemne komponente otjecanja kod kruenja vode u prirodi. Zemljopisne su osobine openito znaajne u opisivanju slivnoga podruja i odreivanju mree vodotoka (hidrografska mrea). Na osnovi topografske slinosti, a uzimajui u razmatranje i ostale znaajke bitne za otjecanje vode prvenstveno geoloke i klimatoloke - mogue je izvoditi zakljuke o slinosti razliitih slivnih podruja u pogledu otjecanja vode. Na taj se nain moe ocijeniti ima li smisla hidroloke zakonitosti izvedene za sliv o kojemu postoji vie podataka primijeniti na podruja o kojima je prikupljeno malo hidrolokih podataka ili ih uope nema. Fizika pak, a posebice mehanika fluida, odnosno hidraulika, bitne su zbog prouavanja temeljnih zakonitosti otjecanja vode i nanosa u vodotocima, dok je u prouavanju kakvoe vode osobito znaajan doprinos kemije. Hidroloka istraivanja u novije vrijeme postaju vrlo opsena. Unutar hidrologije razvijaju se pojedina usmjerenja, a osnovna je podjela na parametarsku i stohastiku hidrologiju. Njihove definicije proizlaze iz samih naziva. Pod pojmom parametarska hidrologija (moe se jo rei i: odreena, iskustvena, deterministika, analitika ili dinamika hidrologija) podrazumijeva se nain analize hidrolokih procesa u kojemu se upotrebljava deterministiki pristup istraivanjima hidrolokih sustava uz koritenje razliitih parametara. Primjenom stohastike hidrologije (sinonimi su: vjerojatnosna i statistika hidrologija ili hidrologija sluajnih procesa), hidroloki procesi i pojave opisuju se i analiziraju metodama teorije vjerojatnosti i matematike statistike. Obzirom na bitna svojstva pojedinih podruja koja se razmatraju razvile su se posebne grane hidrologije, primjerice hidrologija kra, izuavana posebno i u naim uvjetima, gradska (urbana) hidrologija, hidrologija akumulacija i ekohidrologija. Hidrologija kra je grana hidrologije koja se bavi hidrologijom u krkim naslagama i slojevima s velikim podzemnim prolazima, koji omoguuju teenje znatnih koliina vode podzemljem. Gradska (urbana) hidrologija je grana hidrologije koja se bavi otjecanjem s naseljenih i gradskih podruja, iji se znatan dio sastoji iz meusobno bliskih nepristupanih povrina i ureenoga zemljita pod vegetacijom. Hidrologija akumulacija je grana hidrologije koja se bavi radom akumulacijskih jezera i njihovim utjecajem na vodni reim. Ekohidrologija (ekoloka hidrologija) je grana znanosti koja izuava kako hidroloki procesi, ukljuujui vrstu, koliinu, vremenski raspored i kretanje vode u vremenu, utjeu na ekoloke procese.

8 Primjena hidrologije oituje se u vodoopskrbi, iskoritavanju vodnih snaga, natapanju, odvodnji, zatiti od poplava, regulaciji rijeka, ureivanju plovnih putova i luka, bujiarstvu, ribarstvu, rekreaciji i svim ostalim elementima ivota koji su u vezi s vodama. Hidrologija se u sklopu ostalih znanosti ili kao zasebna znanost i vodoprivredna disciplina openito razvijala u trima osnovnim smjerovima (V. Jevevi, 1993.): 1. opisna (deskriptivna) hidrologija 2. korisnika (primijenjena) hidrologija 3. znanstvena hidrologija. Koritenje opisne hidrologije veoma je vano u primjeni rezultata obrada sa slivova za koje postoje mjerenja hidrolokih veliina na slivove bez izmjerenih podataka ili s premalo njih. Geoloka i morfoloka1 obiljeja, a kod krkih slivova se to osobito odnosi na rezultate geolokih, hidrogeolokih i morfolokih istraivakih radova, valja sustavno prikazivati na odgovarajui nain, da bi se na temelju tih analiza mogli donositi mjerodavni zakljuci o slinostima pojedinih podruja i mogunostima primjene izvedenih zakonitosti kojima se opisuje otjecanje. Korisnika ili primijenjena hidrologija usmjerava hidroloka istraivanja na rjeavanja praktinih problema. Ukoliko za razmatrani sliv postoje podaci o opaanjima i mjerenjima osnovnih hidrolokih veliina (vodostaji, protoci), na temelju njih se provode razliite hidroloke obrade i izvode odgovarajui zakljuci. Ako tih podataka nema ili ih je premalo, koriste se pravila i openite zakonitosti izvedene za slivove sa slinim glavnim obiljejima otjecanja, na kojima je bilo dovoljno pouzdanih izmjerenih podataka. U znanstvenoj hidrologiji primjenjuje se uobiajeni znanstveni pristup; donose se openiti zakljuci o hidrolokim fenomenima i izvode se zakonitosti koje je mogue primijeniti na druga, u hidrolokom smislu slina podruja. Ako se analiziraju veze izmeu karakteristinih hidrolokih parametara (veliine slivova, prosjeni i ekstremni protoci, njihova standardna odstupanja, koeficijenti varijacije i asimetrije, bruto i efektivne oborine i sl.) za jedno veliko slivno podruje, primjerice sliv Dunava ili vie slivova s nekim bitnim zajednikim obiljejima, primjerice za krke slivove u Hrvatskoj, onda se openiti zakljuci izvode za itavo razmatrano podruje ili regiju, a takve hidroloke analize zovu se regionalne hidroloke analize.

1.2

Hidroloki ciklus i koliine vode na Zemlji

Hidroloki ciklus je kruenje vode kroz atmosferu i na Zemljinoj povrini. To je slijed prelaenja vode iz atmosfere na Zemlju i njeno vraanje u atmosferu; isparavanje iz oceana, mora, jezera i rijeka te s kopna, pri emu dolazi do izraaja isparavanje vode iz biljaka. U oblacima dolazi do kondenzacije pa se stvaraju oborine koje padaju natrag u oceane i na kopno. U oceanima, morima, jezerima, vodenim tokovima i na kopnu voda se potom akumulira, te opet isparava. Hidroloki ciklus zbiva se u Zemljinu sustavu: u atmosferi (plinoviti omota oko Zemlje), hidrosferi (na povrini) i litosferi (tvrdi sastav Zemlje ispod hidrosfere). Voda prodire u Zemlju prosjeno do 1 km (u kru i do 2-3 km), a u atmosferu do 15 km, pa se itav proces zbiva u amplitudi od oko 16 km.

1

Morfologija je znanost o oblicima i promjenama oblika.

9

Slika 1.1

Hidroloki ciklus (V. T. Chow i dr. 1988.)

Na slici 1.1 shematski je prikazano kruenje vode u prirodi. Hidroloki ciklus je vaan za razumijevanje vodne bilance, odnosno vodnoga bilansa. Vodna bilanca je pregled raspoloive vode temeljen na naelu da tijekom odreena vremenskog intervala ukupni viak ili manjak vode u danome slivnom podruju ili vodnome objektu mora biti jednak zbroju ukupnoga gubitka ili vika vode i neto promijenjene zalihe vode u slivu ili vodnome objektu. U tablici 1.1 prikazane su pribline koliine vode na Zemlji, u atmosferi, hidrosferi i litosferi. Tablica 1.1 Koliine vode u hidrolokome ciklusu (D. R. Maidment i dr., 1993.)Podruje Atmosfera (A) Para kao ekvivalent vode Hidrosfera (H) Oceani i mora Kopno: rijeke slatkovodna jezera slana jezera movare bioloka voda vlaga u tlu polarni led ostali led i snijeg Litosfera (L) Podzemna voda slatka Slana Slatka voda na Zemlji Ukupno vode na Zemlji Povrina (106 km2 ) 510,1 361,3 148,8 1,2 0,8 2,7 510,1 82,0 16,0 0,3 134,8 134,8 148,8 510,1 Koliina vode (103 km3 ) 12,90 1.338.000,00 2,12 91,00 85,40 11,47 1,12 16,50 24.023,50 340,60 Postotak ukupne vode 0,001 96,54 0,0002 0,0066 0,0062 0,0008 0,0001 0,0012 1,73 0,025 0,006 0,26 0,031 0,003 0,05 68,58 0,97 Postotak slatke vode 0,04

10.530,00 12.870,00 35.029,21 1.385.984,61

0,760 0,928 2,53 100,00

30,06 100,00

10

1.3

Openito o otjecanju vode u kru

Pri odreivanju volumena prirodnih podzemnih retencija2 vode u kru, hidroloka terenska mjerenja i analize njihovih rezultata mogu biti od velikoga znaaja. Naime, kada se primjenjuju suvremene analize sustava otjecanja vode, pristup se redovito sastoji od podjele procesa na tri osnovna dijela: ulaz vode u podzemni sustav - prolaenje kroz podzemlje - izlaz vode iz podzemlja. Ulaz vode u podzemni sustav upravljan je koliinom i rasporedom oborina u vremenu po slivnome podruju. Prolaz vode kroz sustav podzemnih pukotina najslabije je poznat dio procesa, a izlaz iz podzemnoga sustava redovito je najbolje poznat jer se vodne koliine nakon svojega izviranja na povrinu mogu razmjerno lako motriti i mjeriti. Na temelju tih mjerenja moe se primjenom odreenih hidrolokih postupaka, uz obuhvaanje podataka iz sunih i vlanih razdoblja, donositi pouzdane zakljuke o rezervama vode u podzemnom zaleu krkih izvorita. Kr je osobit reljef s posebnim - preteno podzemnim - tokom vode kroz topljive stijene: vapnenac, dolomit, sadru (gips), kredu i halit. Na Zemlji se 20 - 25 posto kopna nalazi pod krem. Kr u Hrvatskoj obuhvaa povrinu od oko 26.000 km2, gotovo cijeli juni dio Hrvatske, odnosno oko polovice njezinog ukupna teritorija.

Slika 1.2

Podruje Dinarskoga kra

Na slici 1.2 prikazano je podruje Dinarskoga kra, koji je nazvan po istoimenome planinskom masivu. Njegovo podruje obuhvaa dio Slovenije, Hrvatske, Bosne i Hercegovine te Crnu Goru. Prua se paralelno s obalom Jadranskoga mora u pojasu irine od 50 do 150 km na duini od 700 km, a ukupna mu je povrina oko 57.000 km2. Dinarskome krkom podruju pripadaju, osim Jabuke i Sveca, i svi otoci u Jadranskome moru.2 Retencija je spremite za vodu iz kojega se voda nekontrolirano isputa, za razliku od akumulacije iz koje se voda isputa kontrolirano.

11

Prema F. Fritzu (1991.) za Dinarski kr sve je vie podataka da je dananji njegov reljef u geolokome smislu relativno mlad. Veina rijeka i ujezerenja u priobalju i uzdu rijeka nastala su u mlaem Pleistocenu i Holocenu. U razdoblju od zadnjega glacijala do danas okravanje priobalnoga terena odvija se neprekidno, ali s promjenom intenziteta okravanja ovisno o promjenama klimatskih prilika. Zbog toga itav posljednji ciklus okravanja - u razdoblju od oko 30.000 godina - treba tretirati kao recentno (skoranje) okravanje. Tektonika je najznaajniji initelj okravanja. Snani tektonski procesi u krtim karbonatnim stijenama stvorili su mnogo rasjeda i pukotina, koje omoguuju prodiranje vode u dublje zone. Tako je podzemlje pripremljeno za procese okravanja, tj. otapanja du pukotina i u njemu su uvjetovani glavni pravci i granice, odnosno dubine okravanja. Voda sa CO2 otapa kalcijev karbonat u vapnencu, pa se u njemu na povrini stvaraju izbrazdane udoline ili krape. Proirivanjem ili uruavanjem nastaju ljevkaste udubine koje se nazivaju ponikve, doci ili vrtae. Zavale du veih pukotina u kru nazivaju se uvalama, a najvee zavale s tekuicom i naplavljenim nanosom krka su polja. Bitno je obiljeje kra kapacitet podzemlja. U podzemlje ulazi oborinska voda koja padne na utjecajnu slivnu povrinu, a veliina podzemne retencije i propusna mo izvorita u najveoj mjeri upravljaju izlazom iz podzemnoga sustava, odnosno otjecanjem u povrinski vodotok (A. Stepinac, 1969.). Dimenzije pukotina kroz koje voda protjee ili se zadrava u krkome podzemlju, kreu se u vrlo velikom rasponu: od prostranih pilja, pa ak i podzemnih rijeka, do vrlo malih pukotina koje, ako su ispunjene pijeskom i glinom, mogu dugorono usporiti prolaz vode kroz podzemlje. U kru su esta pojava rijeke ponornice. Ponornica je tekuica to se gubi u ponorima krkoga terena. Kod njih se esto povrinski tokovi javljaju kao snana vrela, a mogu ponirati i nekoliko puta. U Hrvatskoj su najpoznatije ponornice Dobra, Mrenica, Lika i Gacka. Za ukupne godinje koliine vode karakteristino je da je, to se tie otjecanja oborina koje padnu na sliv, kr veliki prikuplja oborina. Zbog mogunosti brza poniranja vode u podzemlje povoljna je okolnost to su gubici uslijed isparavanja manji u krkim nego u nekrkim podrujima u Hrvatskoj, a i u Europi. to se tie gustoe povrinskih tokova, odnosno gustoe hidrografske mree, kr je izrazito siromaan. U njemu se najee pojavljuju glavni vodotoci s nekoliko glavnih aktivnih pritoka. Ako glavni vodotoci zavravaju u ponorima krkih polja, zbog ogranienih kapaciteta ponora redovito nastaju sezonske poplave takvih polja (primjerice rijeka Lika u Lipovu polju). Na slici 1.3 shematski je prikazan presjek kroz krki sustav s podzemnih provodnicima i retencijama.

Slika 1.3

Krki podzemni sustav

12

22.1

OSNOVNI POJMOVI U MEHANICI FLUIDAUvod

U ovome se poglavlju opisuju najosnovniji pojmovi iz mehanke fluida, u onolikoj mjeri koliko je to neophodno za temeljna shvaanja hidrologije povrinskih i podzemnih voda povezanih s agroekologijom. Poglavlje je usmjereno prvenstveno na vodu, koja se tretira kao izotropan (svojstva su mu neovisna od smjera gibanja), homogen (ista svojstva u svim tokama) i nestlaiv fluid. Mehanika fluida je grana fizike koja prouava oblike i zakone mehanikoga gibanja i relativnoga mirovanja tekuina (kapljevine i plinovi), te razrauje naine primjene tih zakona na razliita podruja tehnike, a naroito u hidrotehnici (primjerice: hidroenergetika, hidrologija, melioracije, plovni putevi, vodoopskrba, kanalizacija). Dok se u Newtonovoj klasinoj mehanici krutine (statika, kinematika i dinamika) prouava kretanje materijalne estice i elastina (statika) ravnotea sustava estica (greda, konzola itd.), u mehanici se fluida razmatra gibanje sustava estica. Materijalna toka je zamiljeno materijalno tijelo ija je masa pridodana toki. ''Mehanika fluida'' je najpravilniji naziv za tu znanost, koji se u svijetu najvie rabi. Postoje jo i nazivi hidraulika (od gr. hydor voda i aulos cijev) i hidromehanika. Od poetka znaajnijega razvoja mehanike fluida, dakle od 16. stoljea, izvode se teorijske osnove hidraulikih zakonitosti, a usporedo s njihovom primjenom razvija se i praktina hidraulika. Posebni i esto vrlo sloeni zahtjevi, prvenstveno kada se radi o projektiranju i izvedbama velikih hidrotehnikih graevina, uvjetovali su razvitak hidraulikih laboratorija u kojima se na fizikalnim modelima ispituju hidrotehniki problemi koje je vrlo teko, a esto i nemogue, rijeiti na temelju teorijskoga pristupa. Prema tome, u mehanici fluida su uzajamno povezani teorija, praksa, eksperimentiranje i matematiko modeliranje.

2.2

Osnovne mjerne jedinice u mehanici fluida

U Hrvatskoj je, kao i u veini zemalja u svijetu, zakonom odreena upotreba SI (Standard International) sustava mjernih jedinica (od 15.2.1962.). U mehanici fluida postoje tri osnovne veliine s pripadajuim dimenzijama, iz kojih se izvode ostale veliine: 1. duina: L (m) 2. vrijeme: T (s) 3. masa: M (kg) Od izvedenih fizikih veliina ovdje se navode samo najvanije: - brzina: [v ] =

[L] [T ]

(m/s)

ds v = s je put, a t vrijeme. dt

(2.1) (2.2) (2.3)

- ubrzanje ili akceleracija: - sila: [F ] = [M ][a ] (N)

[a ] = [L2]

[T ]

(m/s2) a =

dv dt

13 Izvedena jedinica za silu Newton (N) = (kg m/s2) je sila koja masi od jednoga kilograma daje ubrzanje od jednoga m/s2. - protok: [Q ] =

[L ]3

[T ]

(m3/s)

(2.4)

Jedinica za protok je (m3/s), a za male protoke rabi se jo i litra u sekundi (l/s), pa ak i (cm3/s). Ostale izvedene jedinice koje se esto upotrebljavaju u mehanici fluida, a zanimljive su i hidrologiji (gustoa, kinematiki koeficijent viskoznosti, modul elastinosti, tlak i tlak vodenih para) opisane su u poglavlju 2.3.

2.32.3.1

Glavne fizike osobine tekuinePojam i svojstva tekuine

Tekuina ili fluid je maseno tijelo, ije se pojedine estice meusobno veoma lako pomiu, tako da moe tei, odnosno mijenjati svoj oblik i pri uinku neznatnih sila. U reolokom3 smislu tekuina (fluid) je tvar (materija) koja pri tangencijalnim (sminim) naponima neprekidno mijenja oblik, ma kako male bile sile koje su uzrokovale te napone. Prema tome, tekuina nema vlastiti oblik, nego poprima oblik posude u kojoj se nalazi. Tekuine se dijele na kapljevine i plinove (uzdunine). Kapljevina je fluid koji u otvorenoj posudi ne moe proizvoljno poveati svoj volumen, a plin je ekspanzivni fluid koji uvijek zauzima najvei mogui volumen koji mu je dostupan. Pritom su, za razliku od plinova, kapljevine kao i kruta tijela vrlo malo stlaive i ne zauzimaju itav raspoloivi volumen, tj. imaju slobodnu povrinu. Neki autori pod pojmom tekuine podrazumijevaju kapljevinu i ne upotrebljavaju taj struni izraz kao istoznanicu za fluid. Iako izmeu kapljevina i plinova postoje velike razlike u gustoi, s kinematikoga stajalita izmeu njih gotovo nema razlike. Primjerice, mehanizam strujanja vjetra u niim slojevima atmosfere i mehanizam strujanja u morima i jezerima naelno se ne razlikuju. Takoer je i za vrijeme kretanja tijela kroz kapljevine ili zrak slika strujanja gotovo ista (primjerice: opstrujavanje zraka oko avionskoga krila, vode oko stupa mosta i sl.). Kapljevine i plinovi, odnosno tekuine imaju svojstvo teenja i imaju odreenu elastinost (vrstou) na vlana i smina naprezanja, to je inae svojstvo krutih tijela. Svojstvo elastinosti stoga je kod tekuina redovito prikriveno izrazitijim svojstvom teenja.

2.3.2

Gustoa Gustoa je fizika veliina koja pokazuje raspodjelu mase tekuine M u volumenu V:

M (kg/m3) (2.5) V Ako je njezina gustoa u svim tokama ista tekuina je homogena. Gustoa vode, ovisno o njezinoj temperaturi se vrlo lagano mijenja. U hidrotehnici se temperatura vode obino mijenja u granicama od 0 do 35oC, pa se za praktine izraune moe uzeti da je gustoa vode stalna i jednaka: v = 1000 kg/m3

=

Gustoa mora iznosi od 1020 do 1030 kg/m3, a u posebnim sluajevima (za velik salinitet mora) 1050 kg/m . Gustoa nafte kree se unutar granica od 650 do 850 kg/m3, a gustoa ive iznosi 13.600 kg/m3. Gustoa zraka iznosi 1,293 kg/m3 (na morskoj povrini pri atmosferskom tlaku).33

Reologija je znanost koja se bavi problemima napona i promjena oblika deformacija.

14 Uz pojam gustoe tekuine treba navesti i pojam specifine teine tekuine koja je opisana osnovnim jedinicama MKS sustava mjera za razliku od gustoe , opisane jedinicama odreenima prema postojeem zakonskom SI sustavu mjera. Specifina teina je fizika veliina koja prikazuje raspodjelu teine G u volumenu V. G (2.6) = (N/m3) V Izmeu specifine teine i gustoe postoji sljedei odnos: =g (2.7)

=

g

(2.8)

gdje je g = 9,81 m/s2 ubrzanje sile tee (gravitacija).

2.3.3

Elastina svojstva tekuina

2.3.3.1 Elastinost Elastinost ili elasticitet je svojstvo tijela da mijenja svoj oblik pod utjecajem neke sile, a nakon prestanka njezina djelovanja poprimi prijanji oblik. Modul elastinosti E tekuine dobije se iz formule: E = c2 (kg/ms2) (kgm-1 s-2) (2.9) gdje c oznaava brzinu irenja zvuka, vibracija i stiljivih efekata kroz tekuinu, a gustou tekuine. Za vodu pri temperaturi od 20oC modul elastinosti je E = 21,08 108 kg/ms2, a brzina irenja zvuka c = 1452 m/s. (Brzina irenja zvuka kroz zrak je c = 330 m/s).

2.3.3.2 Stlaivost Stlaivost (stiljivost, kompresibilnost) tekuina odreena je koeficijentom volumne dilatacije , kojim je definirana relativna promjena volumena tekuine V pri promjeni normalnoga tlaka p za jedinicu tlaka, na osnovi izraza: 1 dV (m2/N) (2.10) s = V dp Stlaivost kapljevina vrlo je mala u usporedbi sa stlaivou plinova, a vrlo velika u usporedbi sa stlaivou vrstih tijela (npr. stlaivost vode je oko 100 puta vea od stlaivosti elika). Stlaivost tekuine neizostavan je imbenik u objanjavanju onih hidraulikih pojava u kojima je brzina gibanja tekuine istoga reda veliine kao i brzina irenja zvuka (M. Fancev, 1982.). Elastina svojstva tekuine uzimaju se u obzir, primjerice, za vrijeme zatvaranja i otvaranja zatvaraa u cijevnim vodovima pod tlakom, pri emu dolazi do pojave koja se naziva hidrauliki udar (vodni udar), tj. do nagla poveanja ili nagla smanjenja tlaka zbog promjene brzine tekuine. Za veinu hidraulikih pojava, pri kojima su brzine gibanja tekuine i njihove promjene male u odnosu na brzinu irenja zvuka kroz tekuinu, u izraunima se ne uzima u obzir elastina svojstva. U takvim se sluajevima slobodno pretpostavlja da je tekuina nestlaiva. Ta je pretpostavka realna i kada se radi o primjeni hidraulikih postupaka u hidrologiji (primjerice: mjerenja brzina i protoka vode).

15

2.3.4

Viskoznost

Viskoznost ili unutarnje trenje je svojstvo tekuine da prua otpor promjenama oblika. Tekuina pri posminim deformacijama prua otpor zbog djelovanja kohezije4 i meusobne izmjene kinetike energije molekula. Viskoznost poveanjem temperature opada zbog smanjenja kohezije. Kod plinova poveanjem temperature viskoznost raste, jer zbog znatno manje zbijenosti molekula nego kod kapljevina poveanjem temperature raste kinetika energija molekula (V. Jovi, 1977.). Kada se u tekuini promatraju dva neizmjerno bliska sloja, meusobno udaljena za dy, iji gradijent brzina je dv, onda je tangencijalni napon izmeu tih slojeva:

=

dv dy

(kgm/s2)

(2.11)

gdje je dinamiki faktor proporcionalnosti koji se jo naziva i dinamikim koeficijentom viskoznosti. Ukoliko se dinamiki koeficijent viskoznosti podijeli s gustoom dobije se kinematiki koeficijent viskoznosti: (m2/s) (2.12) = Koji je tako nazvan zbog svoje dimenzije (m2/s), koja sadri samo kinematike veliine. U praktinim inenjerskim izraunima moe se usvojiti da veliina kinematikoga koeficijenta viskoznosti ovisi samo o temperaturi tekuine; pa su za razliite temperature vode tv veliine dane u tablici 1.1. Osim u propisanoj jedinici (m2/s) radi jednostavnijega se pisanja kinematiki koeficijent viskoznosti moe zadati u (cm2/s). Jedinica (cm2/s) naziva se jo i Stokes prema fiziaru G. G. Stokesu. 1 St (Stokes) = 1 (cm2/s) = 10-4 (m2/s) Za vodu temperature 10oC = 1,3 l 10-6 m2/s = 0,0131 St Svaka tekuina ima odreenu viskoznost. Primjerice, alkohol je slabo viskozan, voda ima veu viskoznost od alkohola, a bitumen je vrlo viskozan znatno vie nego voda. esto puta je, radi pojednostavljivanja, odreene hidraulike pojave potrebno tretirati bez utjecaja viskoznosti. U takvim se sluajevima pretpostavlja da tekuina ne prima posmina naprezanja uslijed djelovanja sila. Takva tekuina, za koju se pretpostavlja da nema viskoznosti, zove se neviskozna tekuina i valja je razlikovati od viskozne tekuine. U nekim se sluajevima uvodi pojam idealne tekuine, kojoj su, prema I. I. Agroskinu i dr. (1973.), svojstveni nestlaivost, pomanjkanje otpora kidanju i nepostojanje viskoznosti. Vano je znati da idealna tekuina u stvarnosti ne postoji, ali kod mnogih hidraulikih izrauna, tamo gdje je to mogue, pretpostavka da je tekuina idealna znatno pojednostavljuje izraun. Ovo pojednostavljenje je mogue uz uvjet da su rezultati takvoga izrauna dovoljno toni da bi se mogli praktino primijeniti.

2.3.5

Tlak vodenih para

Kapljevine imaju sposobnost rastvaranja i primanja plinova pri dodiru s njima. Prema Henryevu zakonu koliina upijenoga plina na odreenoj temperaturi je proporcionalna tlaku kapljevine i u odnosu na volumen ostaje stalna. Voda u prirodnom stanju uvijek sadri odreenu koliinu rastvorenoga zraka u normalnim uvjetima (prirodna temperatura i atmosferski tlak zraka) ta koliina iznosi oko dva posto. Smanji li se tlak, dio rastvorenoga zraka izdvaja se iz vode, a to je smanjenje tlaka vee to burnije se zrak izdvaja, pri emu dolazi i do isparavanja vode. Ovisno o temperaturi i tlaku, kapljevine, pa prema tome i voda, isparavaju zbog kinetike energije4

Kohezija je meumolekularna sila koja dri na okupu estice iste tvari.

16 molekula. Iznad povrine kapljevine oblikuje se tlak vodenih para. Za hidrologiju je zanimljiva veliina tlaka vodenih para u Meyerovoj iskustvenoj (empirijskoj) formuli za proraun mjesenih isparavanja sa slobodne povrine vode. Pri opisivanju pojma tlaka vodenih para zanimljivo je navesti jednu pojavu. Naime, ako u odreenim uvjetima toka vode tlak u nekoj toki padne na tlak vodenih para, dolazi do isparavanja vode na tome mjestu. Mjehuri pare noen tokom vode dolazi tada do podruja veih tlakova gdje se naglo zgunjava (pretvara u kapljevinu), uslijed ega dolazi do nagle promjene gustoe i vrlo velike i nagle promjene tlaka (udar tlaka ak do 1000 N/cm2, odnosno 104 bar). Ovaj tlani udar oteuje i najvre metale, stvarajui u njima mala udubljenja i ta se pojava naziva kavitacija (V. Jovi, 1977.). Za vodu pri atmosferskom tlaku i razliitim temperaturama tv tlak vodenih para pv dan je u tablici 2.1.

2.3.6

Kapilarnost

Slobodna povrina tekuine, tj. povrina kapljevine u dodiru s plinom ili granica dviju kapljevina koje se ne mijeaju, u stanju je jednolike povrinske napetosti. Prema tome, na spoju dviju tekuina javlja se poseban sluaj ravnotee djelovanja kohezijskih sila. Povrinska se napetost odreuje silom zatezanja i djeluje na jedinicu duljine opsega koji omeuje slobodnu povrinu. Ta se sila zove povrinski napon i ovisna je samo o prirodi tekuine i njezinoj temperaturi. S poveanjem temperature, vrijednosti se smanjuje. Za vodu koja je u dodiru sa zrakom na temperaturi od 20oC povrinski je napon = 0,0726 N/m. Za ivu je pri 20oC = 0,540 N/m gotovo 7,5 puta vei od povrinskoga napona za vodu. Sposobnost kapljevine da se u cijevima maloga promjera i procijepima die ili sputa pod djelovanjem sila povrinske napetosti zove se kapilarnost. Pri 20oC visina dizanja ili kapilarna elevacija h za vodu u staklenoj cijevi promjera d je: 4 4 0,0726 (m2) (2.13) hd = = = 3,0 10 5 g 1000 9,81 gdje su dimenzije povrinskoga napona (kapilarne konstante) (kg m/s2/m) (kg/s2) 1 N = 1 kg m/s2), gustoe (kg/m3) i gravitacije g (m/s2). 30 (mm) (2.14) h= d Za ivu se na isti nain moe odrediti kapilarno sputanje ili kapilarna depresija: 10,15 (mm) (2.15) h= d

2.3.7

Tlak Tlak ili pritisak p definira se kao srednja vrijednost normalnih napona u nekoj toki:

p =n =

dFn (Pa) dA

(2.16)

gdje je n normalni napon, Fn komponenta sile F okomita na podlogu, a A povrina na koju sila F djeluje. Prema SI sustavu mjera tlak se izraava u Pascalima (Pa) ili barima (bar). Odnos izmeu tih jedinica je: 1 bar = 105 Pa. U odnosu na MKS sustav mjera je: 1 Pa = 1 N/m2, A ranije (prije uvoenja SI sustava mjera) se tlak izraavao u: - tehnikim atmosferama: 1 at = 0,981 bar; 1 at = 1 kp/cm2 - fizikalnim atmosferama: 1 Atm = 1,033 at. Kada je tekuina u stanju mirovanja normalni naponi u svim smjerovima imaju jednak intenzitet.

17 Nema negativnoga tlaka; tekuina ga ne moe primiti pa dolazi do prekida toka. esto se veliine tlaka u nekoj toki promatra kao relativna vrijednost najee u odnosu na tlak u atmosferi (atmosferski tlak). Tada se tlak koji je nii od atmosferskoga naziva podtlak. U tablici 2.1 prikazana su osnovna fizika svojstva vode pri razliitim temperaturama.

Tablica 2.1

Fizika svojstva vode (prema . ivi, 1969.)

TEMPERATURA GUSTOA VODE

KINEMATIKA VISKOZNOST

DINAMIKA VISKOZNOST

TLAK VODENIH PARA

POVRINSKA NAPETOST

MODUL ELASTINOSTI

BRZINA ZVUKA

t C 0 4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100o

taps K 273,15 277,15 283,15 293,15 303,15 313,15 323,15 333,15 343,15 353,15 363,15 373,15

kg/m3 999,8 1000 999,6 998,1 995,5 992 998 983 978 972 966 958

10-6 m2/s 1,78 1,564 1,31 1,01 0,81 0,67 0,56 0,48 0,42 0,36 0,32 0,29

10-3 kg/ms 1,78 1,564 1,31 1,01 0,81 0,66 0,55 0,47 0,41 0,35 0,31 0,28

pv Pa=N/m2 610 806 1220 2340 4220 7350 12400 20100 31500 47900 70500 101000

N/m 0,0761 0,075 0,074 0,073 0,071 0,069 0,068 0,066 0,064 0,063 0,061 0,059

E 109 Pa 1,95 1,99 2,04 2,10 2,15 2,18 2,20 2,21 ~2,21 ~2,21 ~2,2 ~2,2

c m/s 1397 1412 1429 1451 1468 1482 1492 1500 ~1506 ~1510 ~1512 ~1512

2.3.8

Anomalije vode

Voda se, ni ista ni u prirodi, ne pojavljuje samo kao jednostavan spoj H2O, nego kao smjesa razliitih asociranih molekula (H2O)8, (H2O2), (H2O)2 i molekula H2O. Zbog razliitih osobina tih molekula voda posjeduje osobita svojstva, tj. odreene anomalije, od kojih se ovdje navode sljedee: 1. 2. 3. 4. Pri smrzavanju se volumen vode poveava oko 10 posto, a pri hlaenju od 4 do 0oC volumen vode se poveava, a gustoa smanjuje. Poveanjem tlaka do 2000 at (1962 bar), temperatura smrzavanja vode se smanjuje (a ne poveava). Sposobnost vode da u sebe primi toplinu veoma je velika u usporedbi s drugim tijelima, a najnia je kod temperature od oko 40oC. Voda moe agresivno djelovati na razliite materijale. To je naroito neugodno kad je rije o hidrotehnikim postrojenjima za iskoritavanje vode. Pojava razjedanja metala i betona djelovanjem vode naziva se korozija. Suspendirane (lebdee) estice i razliite otopljene soli u vodi uzrokuju pojavu inkrustacije, odnosno oblaganja ili dobivanje kore.

5.

18

2.4

Hidrostatika

U hidrostatikim se problemima ne pojavljuju sile trenja, jer tekuina ne struji nego miruje, a ne pojavljuje se niti sila inercije. Hidrostatika je poseban sluaj hidrodinamike. Pritom je mirno stanje mase tekuine samo poseban sluaj kretanja s brzinom v = 0 u odnosu na proizvoljno odabran koordinatni sustav, koji se smatra nepokretnim. Prema tome, hidrostatiki su zakoni samo poseban sluaj zakona o kretanju tekuina. Hidrostatika razmatra zakone tlaka i njegovu raspodjelu po tekuini koja miruje u odnosu na stijenke posude u kojoj se nalazi.

2.4.1

Raspodjela hidrostatikoga tlaka

U hidrostatikim razmatranjima u polju sile tee za tekuinu se moe pretpostaviti da je nestlaiva i homogena (gustoa = const.).

Slika 2.1

Hidrostatiki tlak p u (a) horizontalnoj i (b) vertikalnoj ravnini

Ako se u tekuini pretpostavi valjak diferencijalno male povrine baze (sluaj a na slici 2.1), sile hidrostatikoga tlaka koje djeluju na plat valjka meusobno se ponitavaju. Uz pretpostavku ravnotee u horizontalnom smjeru je: p1dA p2dA = 0 (2.17) gdje su p1 i p2 tlakovi u horizontalnoj ravnini, a dA je diferencijal povrine na koju ti tlakovi djeluju. Iz jednadbe (2.17) slijedi: p1 = p2 = const. Prema tome, u horizontalnoj ravnini hidrostatiki tlak ima jednaku veliinu. Takva ravnina naziva se plohom jednakoga tlaka. U homogenoj tekuini koja miruje, sve toke u nekoj horizontalnoj ravnini imaju jednak tlak (npr. slobodna vodna povrina). Kada se radi o hidrostatikome tlaku homogene, nestlaive tekuine u vertikalnoj ravnini (sluaj b na slici 2.1), sile svih tlakova okomitih na plat valjka s osnovicom povrine dA daju rezultatnu veliine nula. U skladu s pretpostavkom da je tekuina unutar uspravnoga valjka u ravnotei, zbroj svih vertikalnih sila mora biti:

19 p g h d A + p N' d A p N d A = 0 (2.18) p N = p N' + g h (2.19) Izraz (2.19) predstavlja temeljnu (osnovnu) jednadbu hidrostatike. Ako je tekuina u dodiru sa zrakom (atmosferom) onda je u temeljnoj jednadbi hidrostatike (2.19) pN' = po (po je atmosferski tlak) i izraz (2.19) postaje jednadba za odreivanje apsolutnoga tlaka: pN = po + g h (2.20) gdje je pN apsolutni tlak. Kada se poe od pretpostavke da je atmosferski tlak po jednak nuli, onda je relativni tlak p: p=gh (2.21) Izraz (2.21) je jednadba pravca u koordinatnome sustavu gdje je koeficijent smjera g, pa prema tome vrijednost tlaka raste linearno s poveanjem dubine. Za tekuinu u mirovanju vrijedi Pascalov zakon: Svaka promjena tlaka u bilo kojoj toki tekuine u mirovanju prenosi se na ostale toke u tekuini u jednakom iznosu, pri emu se njezina ravnotea ne remeti. Prema definiciji tlaka kao normalnoga prosjenog napona, sile tlaka djeluju uvijek okomito na vrstu konturu. Tlak se u svim smjerovima rasprostire jednakim intenzitetom (brzinom irenja stiljivih efekata pogl. 2.3.7).

2.4.2

Raspodjela potencijalne energije u tekuini

Ukoliko je visinom z definiran poloaj toke u tekuini u odnosu na neku odabranu ravninu, moe se openito napisati: p + g z = const. (2.22) Podijeli li se izraz (2.22) s konstantom g dobije se tzv. visinski oblik: p (m) (2.23) z+ = const. g u kojem svi lanovi imaju dimenziju duljine L (m). Za dvije proizvoljne estice tekuine se zakon raspodjele hidrostatikoga tlaka moe izraziti kao zbroj dviju visina:z1 + p1

g

= z2 +

p2

g

(m)

(2.24)

Openito oznake u izrazu (2.24) prikazane su na slici 2.2. Izrazima (2.23) i (2.24) je definirana raspodjela potencijalne energije estica idealne tekuine u mirovanju.

Slika 2.2

Skica oznaka za temeljnu jednadbu hidrostatike u obliku (2.24).

2.4.3

Sile hidrostatikoga tlaka na bone plohe

Slika hidrostatikoga tlaka uvijek je usmjerena okomito na promatranu povrinu jer tekuina u stanju mirovanja nije sposobna preuzeti tangencijalne napone.

20 Izraunavanje sile tlaka na neku plohu provodi se rastavljanjem krivuljnoga (ili plonoga) integrala na komponente u skladu s oznakama na slici 2.3.

Slika 2.3

Rastavljanje sile hidrostatikoga tlaka dF na komponente

Veliina hidrostatikoga tlaka p u homogenoj tekuini gustoe u polju sile tee definirana je kao relativni tlak prema izrazu (2.22). Veliina koncentrirane sile F kojom se definira djelovanje hidrostatikoga tlaka p na razmatranu plohu povrine A je: F=pA (2.25) U odreivanju ukupne sile odrediti e se njezine horizontalna i vertikalna komponenta. Na diferencijalno malu povrinu dA djeluje sila dF: dF = p dA (2.26) Horizontalna komponenta sile hidrostatikoga tlaka je: FH = F sin (2.27) iz ega proizlazi dFH = dF sin = p dA sin = p dAy = g h dAy (2.28) Jednako je za vertikalnu komponentu sile hidrostatikoga tlaka: dFv = g h dAx (2.29) Ukupna horizontalna i vertikalna komponenta sile hidrostatikoga tlaka dobiju se integriranjem komponenti koje djeluju na diferencijalno malim povrinama (od poetka C do kraja plohe D). Za karakteristian presjek u ravnini horizontalna komponenta sile je:D

FH =

ghdAC x

y

(2.30)

Vertikalna komponenta sile hidrostatikoga tlaka je:D

Fv =

ghdAC

(2.31)

Ukupna koncentrirana sila (rezultanta) F koja u ravninskom sluaju zamjenjuje djelovanje hidrostatikoga tlaka je:2 F = FH + FV2

(2.32)

Komponente sila mogue je izraunati na temelju dijagrama tlaka komponenata sila. Postupak vrijedi za ravne i zakrivljene plohe pri bilo kakvoj raspodjeli tlaka po konturi. Hvatite djelovanja pojedinih komponenti sila odreeno je teitem dijagrama tlaka. To se jednostavno moe pokazati postavljanjem uvjeta jednakosti momenta rezultante i momenta elementarnih komponenti. Ovako definirano hvatite je samo zamiljen pojam, prikladan za odreivanje momenata sila preko poloaja i veliine rezultante. Stvarno djelovanje sila rasporeeno je po plohi kako to pokazuje dijagram raspodjele tlaka.

21

2.5 Kinematika tekuinaU kinematici tekuina ispituju se kretanja geometrijskih oblika, pri emu se zanemaruju materijalnost tijela i uzroci kretanja. Geometrijsko mjesto toaka kroz koje je prostrujila estica tekuine zove se staza, trajektorija ili putanja. Odreivanjem trenutnoga smjera gibanja estica dobija se polje brzina, a smjerovi vektora polja brzina prikazuju se specifinim crtama koje se zovu strujnice. Brzinsko se polje moe prostorno i vremenski mijenjati. Strujnice ili polje brzina moe se snimiti kratkim osvjetljenjem oznaenih estica, a trag koji ostane na filmu je trenutni smjer gibanja (slika 2.4a). Strujnice koje dodiruju neku zatvorenu plohu A (slika 2.4b) zatvaraju strujnu cijev. Vektor brzine je uvijek tangenta na strujnicu, pa zbog toga ne postoji poprean tok na strujnu cijev.

Slika 2.4

Brzinsko polje strujnice i strujna cijev

U mehanici se fluida strujanje tekuine prikazuje kao skup elementarnih strujnih cijevi estica koje se kreu razliitim brzinama. Vano je napomenuti da se u jednostavnim sluajevima toka a takvih u praktinim izraunima ima znatan broj u razmatranje moe uzeti samo jedna strujna cijev. U kinematici se tokovi dijele na tri vrste: 1. teenje sa slobodnom povrinom (npr. kanal, rijeka) 2. teenje pod tlakom (npr. cijev kroz koju pod tlakom struji tekuina) 3. hidrauliko strujanje (npr. mlazevi ogranieni samo kapljevinom ili zranom sredinom) Temeljni pojmovi u vezi s teenjem su: 1. Protjecajni ili ivi presjek, koji se definira postavljanjem zahtjeva da u svim tokama povrine neke plohe strujnice budu okomite na nju. Povrina A ivoga presjeka vodotoka je:A = dAA

(m2)

(2.33)

2.

Protok Q kroz protjecajni presjek vodotoka. On je jednak sumi protoka elementarnih strujnica koje presjecaju povrinu protjecajnoga presjeka:Q = dQ = vdAA A

(m3/s)

(2.34)

3.

Srednja brzina toka v, koja je u razmatranom ivom presjeku vodotoka: Q (m/s) v= A

(2.35)

2.5.1

Vrste strujanja s kinematikoga stanovita Gledano s kinematikoga stanovita, postoje dvije vrste strujanja: Stacionarno strujanje. Ono tijekom vremena ne mijenja strujnu sliku. Prema tome, svi su parametri toka u svakoj toki prostora konstantni po vremenu. U stacionarnome strujanju trajektorije i strujnice postaju

1.

22 jedinstvene krivulje, koje se zovu strujnice. Za vrijeme strujanja praktiki je nemogue pratiti gibanje svake estice tekuine kao materijalne toke, pa se zbog toga primjenjuje stalni koordinatni sustav. Na taj se nain promatraju promjene u stalnoj toki s koordinatama (x, y, z). Meu njima se razlikuju promjene nastale uslijed prostorne promjenjivosti polja brzina i promjene zbog vremenske promjenljivosti polja. Za stacionarno strujanje se brzine u smjeru osi x, y i z mogu mijenjati samo prostorno, pa su pojedine komponente brzine funkcije koordinata: vx = vx (x, y, z) (2.36a) vy = vy (x, y, z) (2.36b) vz = vz (x, y, z) (2.36c) Nema promjene brzine v u vremenu t: v (2.37) =0 t niti promjene tlaka p u vremenu t: p (2.38) =0 t 2. Nestacionarno strujanje. To je strujanje ija se strujna slika mijenja tijekom vremena. Za nestacionarno strujanje polje brzina je u opem sluaju definirano kao: vx = vx (x, y, z, t) (2.39a) vy = vy (x, y, z, t) (2.39b) vz = vz (x, y, z, t) (2.39c) Ubrzanje ili akceleracija definirana je kao promjena brzine u vremenu:dv dt Openito je vektor ubrzanja po smjerovima: a=

(2.40)

a = ax i + a y j + az k

(2.41)

a vektor brzine po smjerovima:v = vx i + v y j + vz k

(2.42)

Totalni diferencijal veliine vx je definiran u skladu s izrazom (2.39a).dv x = v x v v v dx + x dy + x dz + x dt x y z t

(2.43)

Ako se izraz (2.43) podijeli s dt (uz uvjet dt je razliito od nule), dobije se:dv x v x dx v x dy v x dz v x = + + + dt x dt y dt z dt t

(2.44)

Promjena brzine u vremenu

dv x = a x (komponenta ubrzanja u smjeru x), a dt

dx dy dz = vx ; = vy i = v z su komponente brzine v po pojedinim smjerovima, pa se nakon sreivanja dt dt dt

dobije:ax = dv x v x v v v = + vx x + v y x + x dt t x y z

(2.45)

v x v v v je x komponenta lokalnoga ubrzanja, a v x x + v y x + v z x je x komponenta prijenosnoga t x y z

ubrzanja. Na isti se nain dobiju komponente ubrzanja u smjerovima y i z. Lokalno ubrzanje je ubrzanje nastalo uslijed vremenskih promjena brzinskoga polja, a konvektivno ili

23 prijenosno ubrzanje je ubrzanje koje nastaje uslijed prostorne promjenljivosti polja brzina.

2.5.2

Jednadba kontinuiteta

U razmatranome trenutku homogena, nestlaiva tekuina ulazi i izlazi samo kroz protjecajni (ivi) presjek elementarne strujne cijevi, a bonoga protjecanja nema. Masa tekuine koja je ula u razmatrani volument strujne cijevi kroz ulazni presjek jednaka je masi tekuine koja je iz razmatranog volumena izila kroz izlazni presjek. Jednadba kontinuiteta pri strujanju nestlaive, homogene i izotropne tekuine za stacionarno se teenje pie u obliku:Q = A1v1 = A2 v 2 = ... = Ai v i

(2.46)

2.5.3

Vrste stacionarnoga strujanja s kinematikoga stanovita Stacionarno se strujanje s kinematikog stanovita moe podijeliti u dvije grupe: Jednoliko teenje, tijekom kojega sustav strujnica tvori familiju meusobno paralelnih pravaca. Oblik i povrina protjecajnoga presjeka A su nepromjenljivi, iz ega slijedi da je srednja brzina v = const. Du pravolinijskoga toka tekuine. Nejednoliko teenje, tijekom kojega strujnice zauzimaju meusobna razliite poloaje, a povrine protjecajnih presjeka A i brzine v mijenjaju se du toka.

1.

2.

Iz grupe nejednolikoga teenja izdvaja se teenje s postupnim promjenama tijekom kojega su strujnice neznatno zakrivljene, a povrine protjecajnih presjeka i brzine se du toka lagano mijenjaju. U hidrotehnici se najee radi o sluajevima jednolikoga teenja i teenja s postupnim promjenama, pa se kod vodotoka ukoliko se posebno ne napomene podrazumijevaju tokovi sa spomenutim osobinama (I. I. Agroskin i dr., 1973.). Kod protjecajnih presjeka vodotoka je uz njegovu povrinu, potrebno voditi rauna o jo jednoj geometrijskoj osobini, a to je omoeni obod O, odnosno duljina linije po kojoj protjecajni presjek dodiruje korito vodotoka.Odnos povrine protjecajnoga presjeka A i omoenoga oboda O naziva se hidrauliki radijus R, a njegova veliina utjee na propusnu mo protjecajnoga presjeka. A (m) (2.47) R= O

2.5.4

Vrste strujanja s obzirom na strujnu sliku Strujanje tekuine moe se podijeliti na:

1.

Laminarno teenje (lat. lamina = sloj), kad tekuina struji u meusobno paralelnim slojevima. To strujanje moe biti stacionarno i nestacionarno, a javlja se kada su brzine teenja male (primjerice teenje podzemnih voda u aluviju, teenje malim brzinama u cijevima, teenje tekuina s velikom viskoznou). Turbulentno teenje. Ako su sile poremeaja vee od sila viskoznosti, stvaraju se vrtlozi (slika 2.5). estice tekuine se kreu bez reda i mijeaju se uslijed pulzacije (nagle promjene veliina i smjerova)

2.

24

brzina. Turbulentno teenje je nestacionarno, ali kad se razmatraju srednje brzine u protjecajnim presjecima, moe se (uz takvu pretpostavku) nestacionarno teenje razmatrati kao stacionarno.

Slika 2.5

Stvaranje virova

2.6 Dinamika tekuinaU dinamici tekuina, osim promjena estica s obzirom na prostor i vrijeme kao i u kinematici tekuina razmatra se i utjecaj sila koje na estice tekuine izazivaju te promjene. Mehanika energija moe se pojaviti u trima oblicima: a) u obliku energije poloaja b) u obliku energije napona c) u obliku kinetike energije. Unutranjim i vanjskim trenjem viskozne tekuine jedan se dio mehanike energije pretvara u toplinsku energiju koja je disipirana (izgubljena). Budui da se disipirana energija ne moe opet pretvoriti u neku od vrsta mehanike energije, naziva ju se gubitak mehanike energije. Pojam gubitka mehanike energije nije u suprotnosti s openito poznatim zakonom o odravanju energije. U dinamici tekuina postoje dvije vrste dinamikih jednadbi kojima je opisano gibanje tekuina: 1. Eulerove dinamike jednadbe, koje matematiki izraavaju openito gibanje nestlaive, viskozne i neviskozne tekuine. Navier-Stokesove jednadbe, koje matematiki opisuju trodimenzionalno gibanje nehomogene, stlaive i viskozne tekuine. (Naziv po L. M. H. Navieru i G. G. Stokesu.).

2.

Rjeenje Eulerove jednadbe za specifine karakteristike toka jest Bernoullijeva jednadba, koja se moe rabiti za idealnu i realnu tekuinu. Primjenjuje se u rjeavanju mnogih problema u mehanici fluida, ukoliko ih se moe svesti na jednodimenzionalne. Pod jednodimenzionalnou se podrazumijeva strujnica u osi cijevi s karakteristikama strujanja u pojedinim presjecima. Eulerove i Navier-Stokesove diferencijalne jednadbe za trodimenzionalno gibanje tekuine opisane su u strunoj literaturi (M. Fancev, 1982.). Njih je mogue integrirati samo u posebnim sluajevima. Nasuprot tome, primjenom Bernoullijeve jednadbe rjeava se preteni dio problema iz mehanike fluida (uz uvjet da ih se moe svesti na jednodimenzionalne).

25

2.6.1

Bernoullijeva jednadba za teenje realne tekuine pod tlakom

Ovdje se ne daje izvod Bernoullijeve jednadbe, nego se polazi od njezina ''visinskoga oblika'', koji se najee rabi u hidrotehnici. Pritom treba imati na umu da se Bernoullijeva jednadba moe primijeniti u sluajevima kada se strujanje tekuine moe tretirati kao jednodimenzionalno: strujnica u osi cijevi sa srednjom profilskom brzinom. Realna tekuina struji tako da se du njezina toka pojavljuju otpori teenju. Jedna se vrsta otpora teenju javlja uslijed unutarnjega trenja ili zbog trenja po vrstoj podlozi (stijenka cijevi), a druga vrsta otpora nastaje uslijed otpora oblika preko kojega ili uz koji tekuina struji.

Slika 2.6

Komponente energije za dvije toke strujnice realne tekuine

''Visinski oblik'' Bernoullijeve jednadbe omoguuje uvid u energetsku bilancu du toka tekuine. Kod viskozne (realne) tekuine u obzir treba uzeti da viskoznost izaziva unutarnje trenje, a trenjem se mehanika energija pretvara u toplinsku energiju, koja se disipira. ''Visinski oblik'' Bernoullijeve jednadbe za poprene presjeke 1-1 i 2-2 je, prema prikazu uzdunoga presjeka cijevi u kojoj struji tekuina gustoe pod tlakom:2 p1 v1 p v2 + = z 2 + 2 + 2 + H g 2 g g 2 g

z1 +

(2.48)

gdje je: z p gv2 2g

- geodetska visina (poloaj strujnice, odnosno osi cijevi u odnosu na geodetski horizont) - tlana visina (dubina toke ispod slobodne povrine; sila tea uzrokuje stvaranje tlaka p) - brzinska visina (visina s koje bi tijelo u zrakopraznom prostoru palo i dobilo brzinu v) - visina energetskoga horizonta (koja se za idealnu tekuinu ne mijenja od presjeka po presjeka) - gubici mehanike energije. Tlana ili piezometarska visina h moe se definirati u odnosu na geodetski horizont i u tom je sluaju: p (m) (2.49) h= z+ g

H H

to je ona visina do koje bi se voda digla u piezometru (cjevici za mjerenje tlaka). Potrebno je naglasiti da u viskoznoj (realnoj, stvarnoj) tekuini energetska visina uvijek mora opadati u smjeru strujanja, bez obzira na to kakve su meusobne promjene triju oblika mehanike energije.

26 Energetski gubici mogu biti dvojaki: linijski - gubici uslijed trenja na dionici izmeu dvaju karakteristinih presjeka lokalni - gubici na mjestima nagle promjene protjecajnoga presjeka ili nagla skretanja toka fluida.

1. 2.

Za izraun gubitka energetske visine nastao trenjem tijekom teenja u cijevi pod tlakom izmeu presjeka 1-1 i 2-2 (slika 2.6), koristi se poznata Darcy Weisbachova formula:L v2 D 2g

H =

(2.50)

gdje je L razmak izmeu presjeka 1-1 i 2-2, D promjer cijevi, v srednja brzina tekuine u cijevi, a koeficijent otpora strujanju.

Darcy-Weissbachov koeficijent otpora strujanju najee ovisi o Reynoldsovu broju Re. O. Reynolds je dokazao da struktura strujanja fluida ovisi o bezdimenzionalnome odnosu: vD Re= (2.51)

gdje je v (m/s) srednja brzina, D (m) promjer cijevi, v (m2/s) kinematiki koeficijent viskoznosti. Teenje vode u cijevima je za Re < 2320 laminarno, a za Re > 2320 turbulentno. Ovo vrijedi za praktine sluajeve, dok je u specijalnim laboratorijskim uvjetima mogue postii laminarno strujanje i do Re = 150.000. Svaki se lokalni gubitak energije moe izraziti kao:

H l =

v2 2g

(2.52)

gdje je koeficijent lokalnoga gubitka energije. Svi gubici energije (linijski i lokalni) mogu se izraziti kao umnoak koeficijenta gubitka energije i brzinske visinev2 . Za gubitke nastale trenjem je: 2g L D

tr =

(2.53)

gdje je L duina cijevi, D promjer cijevi, a Darcy-Weisbachov koeficijent otpora strujanju odreuje se na temelju odgovarajuega dijagrama. U praksi se najee za odreivanje koeficijenta rabi Moodyjev dijagram (slika 2.7), u kojemu su sintetizirana ranija Nikuradzeova iskustva s umjetnom hrapavou, te Colebrookova, Whiteova i iskustva ostalih istraivaa sa stvarnom hrapavou (H. Rouse, 1949.). Za laminarno strujanje koeficijent otpora strujanju je:

=

64 Re

(2.54)

27

Slika 2.7

Moodijev dijagram za proraune otpora u cijevima (L. F. Moody, 1944.)H za laminarno strujanje prema Hagen-Poiseuilleovu L

Gubitak energije po jedinici duljine cjevovoda zakonu glasi: H 32 = v L g D2

(2.55)

28 gdje je g gravitacija; kinematiki koeficijent viskoznosti, D promjer cjevovoda, a v srednja brzina toka. Na slici 2.8 prikazane su promjene veliina brzina u smjeru toka u cijevima pod tlakom za laminarni i turbulentni reim teenja, te profili brzina u cijevi za iste reime teenja.

Slika 2.8

Raspodjela brzina u cijevima krunoga poprenog presjeka za laminarno i turbulentno strujanje

Kod laminarnoga strujanja je smjer vektora brzine vezan uz smjer strujnice, a kod turbulentnoga (slobodnog) strujanja vektor brzine u nekoj toki mijenja veliinu i smjer. Ako je strujanje u cijevi turbulentno koeficijent otpora strujanja

openito ovisi o dvama parametrima:(2.56)

= f

, Re D

gdje je apsolutna hrapavost cijevi (mm), skicirana na slici 2.9, a

D

je relativna hrapavost cijevi.

Slika 2.9

Prikaz apsolutne hrapavosti cijevi

1.

U skladu s izrazom (1.56) razlikuju se tri tipa turbulentnoga strujanja: Turbulentno-glatki: = f (Re). Na Moodyjevu dijagramu na slici 2.7 ovaj je reim strujanja definiran najniom krivuljomD

(u praksi je relativna hrapavost nia od 0,000001). , Re . Na Moodyjevu dijagramu na slici 2.7 turbulentno-prijelazni reim D

2.

Turbulentno-prijelazni: = f odreen je krivuljama jo nisu horizontalne.D

izmeu krivulje za turbulentno-glatki reim i crtkane linije do koje krivulje

D

3.

Turbulentno-hrapavi: = f sasvim horizontalnim linijama

. Na Moodyjevu dijagramu na slici 2.7 ovaj je reim odreen gotovo D

D

. Za veinu cijevi pod tlakom je teenje u turbulentno-hrapavom reimu,

29 pa se Moodyjev dijagram najee koristi uz pretpostavku turbulentno-hrapavoga reima teenja. Nakon izraunavanja brzina u cijevima provjeri se na temelju vrijednosti Reynoldsova broja ispravnost pretpostavljena tipa turbulentnoga strujanja.

Slika 2.10

Koeficijenti lokalnoga gubitka otpora

Osim otpora toku koji se kod strujanja realne tekuine pojavljuje zbog viskoznosti ili uslijed trenja po vrstoj podlozi, postoje lokalni otpori zbog oblika preko kojih ili uz koje struji tekuina. Lokalni gubici mehanike energije H (nastali uslijed lokalnih otpora strujanju tekuine) takoer se izraavaju pomou Darcy-Weisbachove formule (2.50) u obliku (2.53):

30

H l =

v2 2g

gdje je koeficijent lokalnoga gubitka energije koji je ovisan o obliku i o Reynoldsovu broju Re. U praksi se pokazalo kako je za izraune dovoljno tono uzeti da ovisi samo o obliku presjeku toka. Na slici 2.10 prikazane su veliine koeficijenta lokalnoga gubitaka energije u razliitim praktinim sluajevima.

Slika 2.11

Karakteristini grafiki prikazi linije energije, tlane linije i gubitaka energije za teenje pod tlakom (V. Jovi, 1977.)

Karakteristini opi grafiki prikazi linije energije, tlane linije i pripadni gubici energije su na slici 2.11: a) linijski gubici, b) lokalni gubitak, c) energetska i tlana (piezometarska) linija za teenje pod tlakom u cjevovodu razliitih protjecajnih presjeka. Za tlani sustav na slici 2.11c energetska visina H je:

312 vo + 2g

H=

i

li

v i2 + 2g

i

i

Li v i2 Di 2 g

(2.57)

li je koeficijent lokalnoga gubitka energije ovisan o promjeni oblika. Ukoliko je poznata geometrija cjevovoda (promjeri cijevi) i barem jedna srednja profilska brzina, mogue je na osnovi jednadbe kontinuiteta (2.46) izraunati sve ostale srednje profilske brzine: Q = v1A1 = v2A2 = = viAi

2.6.2

Teenje vode u otvorenim koritima

Za teenje vode u otvorenim koritima sa slobodnim vodnim licem vrijedi Bernoullijeva jednadba za realnu tekuinu, pa ga je na toj osnovi mogue usporediti s teenjem pod tlakom, kao to je prikazano na slici 2.12. Za razliku od strujanja u cijevima pri otvorenim tokovima, tlana (piezometarska) linija jednaka je liniji vodnoga lica.

Slika 2.12

Usporedba Bernoullijeve jednadbe za teenje pod tlakom (a) i teenje sa slobodnim vodnim licem (b)

Za teenje pod tlakom (sluaj (a) na slici 2.12) i za teenje sa slobodnim vodnim licem (sluaj (b) na slici 2.12) moe se napisati Bernoullijeva jednadba: sluaj a) sluaj b)

z1 +

p1 v12 p v2 + = z 2 + 2 + 2 + H g 2 g g 2 g2 v1 v2 = z 2 + h2 + 2 + H 2g 2g

(2.48)

z1 + h1 +

(2.58)

Usporedi li se teenje pod tlakom (a) i teenje sa slobodnim vodnim licem (b) na osnovi izraza (2.48) iz poglavlja 2.6.1 i (2.58), ona su na prvi pogled vrlo slina. No tome ni u kojem sluaju nije tako, i to iz sljedeega bitnog razloga: Dok u tlanim sustavima za jednu te istu cijev u turbulentno-hrapavom reimu teenja koeficijent hrapavosti ostaje nepromijenjen bez obzira na veliinu tlaka, u otvorenim tokovima koeficijent hrapavosti ovisi o poloaju vodnoga lica, odnosno o dubinama vodotoka h. Prema tome, teenje sa slobodnim vodnim licem je znatno sloenije od teenja pod tlakom.

32

2.6.2.1

Jednoliko teenje

Jednoliko, a i nejednoliko teenje openito su opisani u poglavlju 2.5.1, ''Vrste stacionarnoga strujanja s kinematikoga stanovita''. Jednoliko teenje je teenje pri kojemu su hidrodinamike osobine du toka jednake: u sluaju teenja sa slobodnim vodnim licem nagib linije energije Ie jednak je nagibu vodnoga lica Io i nagibu dna I (slika 2.12b). Za konstantni protok Q srednje profilske brzine su jednake, pa iz toga slijedi da su protjecajni popreni presjeci korita jednaki. Dubina vodotoka koja odgovara jednolikom teenju u njemu zove se normalna dubina i oznaava s ho. Prema oznakama na slici 2.12 (b):

z1 z 2 z = L L h h 2 ' h ' - nagib vodnoga lica je I o = 1' = (gdje je h1' = h1 + z1 ; h2 = h2 + z 2 ) L L H H 2 h = - nagib linije energije po jedinici duine toka je: I e = 1 L L I = Io = Ie v1 = v2 = v Q = const. A1 = A2 = A Ako se osrednje povrine protjecajnih presjeka i omoeni obodi presjeka 1-1 i 2-2 dobije se osrednjeni hidrauliki radijus:nagib dna je: I =

O Srednja profilska brzina je:

R=

A

(2.59)

v = C RI e1/2

(m/s)

(2.60)

gdje je C (m /s) Chezyjev koeficijent. Izraz (2.60) naziva se Chezyjevom formulom za brzinu u otvorenom vodotoku, a naziv je dobila po A. Chezyju, koji ju je izveo 1769. godine na temelju iskustva i mjerenja na rijekama u Francuskoj. Chezyjev koeficijent ne oznaava konstantu za pojedini vodotok kao to se na poetku smatralo nego je vrlo sloena funkcija na koju bitan utjecaj imaju relativna hrapavost i veliina Reynoldsova broja. Budui da se pokazalo kako Chezyjev koeficijent nije konstanta, taj se problem nastojalo rijeiti jednostavnijim funkcijama. Od niza izvedenih formula (npr.: Ganguillet-Kutterova formula iz 1969., Bazinova formula iz 1897., Forchheimerova formula iz 1923. god. i sl.) vrlo dobru aproksimaciju Chezyjeva koeficijenta u razvijenu turbulentno-hrapavom reimu teenja daju Manningova (iz 1891. godine) i Stricklerova formula (po A. Strickleru). U skladu s njihovom definicijom Chezyjev koeficijent C je:

C=

1 1/ 6 R = KR1 / 6 n

(m1/2/s)

(2.61)

gdje je: n (s/m1/3) Manningov koeficijent hrapavosti K (m1/3/s) Stricklerov koeficijent glatkosti. Tako Manningova formula za srednju brzinu glasi: 1 1 v = R2/3Ie/ 2 (m/s) n a Stricklerova formula za srednju brzinu je:1 v = KR 2 / 3 I e / 2

(2.62)

(m/s)

(2.63)

U tablici 2.2 dane su vrijednosti Manningova koeficijenta hrapavosti n i Stricklerova koeficijenta glatkosti K

33

za nekoliko razliitih povrina preko kojih protjee voda.

Tablica 2.2

Manningovi (n) i Stricklerovi (K) koeficijenti (D. Cari, 1952.) 1 n (m1/3/s) 111 100 75 70 35 25 i manje K=

Kategorija

Vrsta podloge

n (s/m1/3)

I. II. IV. VI. XIII. XVI.

Osobito glatke povrine Briljivo blanjane daske, najbolje zaglaena cementna buka Obloga od opeke, cijevi za vodu Betonirani kanali, neiste cijevi Zemljani kanali Kanali u vrlo loem stanju

0,009 0,010 0,013 0,014 0,0275 0,04 i vie

Chezyjevu (2.60) i Darcy-Weisbachovu formulu (2.50) mogue je povezati tako da se obje formule izraze preko nagiba energetske linije Ie. Iz Darcy-Weisbachove formule:H = L v2 D 2g

Dobije se: Ie = H 1 v2 = L D 2g (2.64)

Za okruglu punu cijev hidrauliki radijus je: A D R= = O 4 pa se iz Chezyjeve formule dobije: v2 4v 2 = 2 C2R C2 D C D 4 Izrazi (2.64) i (2.65) se izjednae: Ie = = v2

(2.65)

1 v2 4v 2 = 2 D 2g C D 8g

i nakon sreivanja dolazi se do veze izmeu Chezyjeva koeficijenta C i koeficijenta otpora strujanju :C=

(2.66)

2.6.2.2

Nejednoliko teenje

Nejednoliko teenje u otvorenim tokovima je promjenljivo teenje. Srednje profilske brzine i povrine protjecajnih presjeka su razliite. Vodno se lice du toka neprekidno mijenja. Vodostaj se du toka moe i poveavati, ali linija energije u svakom sluaju opada du toka. Kada je teenje nejednoliko, dva su osnovna oblika krivulje slobodne vodne povrine: 1. Krivulja uspora (uspor), koja nastaje pri postupnome porastu dubine du osi vodotoka (slika 2.13a) 2. Krivulja depresije (depresija), koja nastaje pri postupnome opadanju dubine du osi vodotoka (slika 2.13b).

Nejednoliko se teenje izraunava po odsjecima L koji su tako kratki da za njih vrijede Chezyjeve postavke

34

o pravilnosti korita. U praktinim se izraunima uzima da je Chezyjev koeficijent C = const. za pojedinu duu dionicu vodotoka ili za cijeli vodotok.

Slika 2.13

Uspor (a) i depresija (b)

Odreivanje visina vodnoga lica kod nejednolikoga se teenja provodi poev od jednoga presjeka s poznatim vodostajem h i poznatim protokom Q. Izraun vodostaja u ostalim presjecima provodi se iterativno pomou Bernoullijeve jednadbe. Na slici 2.14 prikazana su dva dovoljno bliza presjeka, 1-1 i 2-2, na koje se odnose tumaenja izrauna nejednolikoga teenja. Izraun se provodi tako da se pretpostavi vodostaj u uzvodnome (ili u nizvodnome) presjeku, te se pomou njega izraunavaju ostali hidrauliki parametri.

Slika 2.14

Skica presjeka izmeu kojih se pretpostavi jednoliko teenje I = Io = Ie

Za presjeke 1-1 i 2-2 postavi se Bernoullijeva jednadba:h1 +2 v1 v2 = h 2 + 2 + H 2g 2g

(2.67)

Srednja brzina izmeu presjeka 1-1 i 2-2 na osnovi Manningove formule (2.62) je:v=

1 3 2 R I e gdje je R srednji hidrauliki radijus n

2

1

A + A2 1 A +A R= = 2 = 1 2 O O +O2 O + O2 1 1 2 A

(2.59)

35

Nagib energije Ie je: H L Pa je prema tome gubitak mehanike energije H izmeu presjeka 1-1 i 2-2: Ie =2

H =

n2 v4 R3

L

(2.68)

Bernoullijeva jednadba (2.67) moe se pisati na sljedei nain:3

v v2 v2 h1 + 1 = h2 + 2 + n 2 4 L 2g 2g R3 Srednja brzina

(m)

(2.67a)

v izmeu presjeka 1-1 i 2-2 je:(2.69)

v=

v1 + v 2 2

U izraunima za nejednoliko teenje mogu nastupiti dva tipa problema: 1.tip problema zadan je vodostaj u nizvodnome presjeku 2-2, pa treba izraunati uzvodni vodostaj h1:2 2 v 2 v1 + H 2g 2g

h1 = h2 +

(m)

(2.70)

2.

tip problema zadan je vodostaj u uzvodnome presjeku 1-1, pa treba izraunati nizvodni vodostaj h2:

h2 = h1 +

2 v1 v2 2 + H 2g 2g

(m)

(2.71)

2.6.2.3

Specifina energija presjeka, mirno i silovito teenje, kritina dubina

Specifina energija Ho (energija jedinice teine fluida), odreena s obzirom na horizontalnu ravninu kroz najniu toku presjeka je:

Ho= h+

v2 2g

(m)

(2.72)

gdje h dubina, v srednja profilska brzina. Ukoliko je primjerice zadan protok kroz profil koji se ne mijenja (kod projektiranja kanala), onda se s promjenama uzdunoga nagiba nuno mijenjaju dubine vodotoka. Za razliite dubine h raunaju se prema izrazu (2.72) odgovarajue vrijednosti specifine energije presjeka Ho. Nakon toga se crta krivulja specifine energije presjeka Ho = f (h), kako je to prikazano na slici 2.15.

36

Slika 2.15

Krivulja specifine energije presjeka Ho = f (h)

Dubina kod koje je specifina energija presjeka najmanja Hmin , naziva se kritinom dubinom hc. Prema tome, minimalna specifina energija presjeka Hmin je : H min = hc + v2 2g (m) (2.73)

Gornji dio krivulje specifine energije presjeka sa slike 2.15 prikazuje porast energije Ho za h > hc, a donji dio za vrijednosti h < hc pokazuje smanjenje energije Ho s porastom dubine vodotoka. Radi toga se kod otvorenih vodotoka razlikuju tri stanja: 1.mirni tok, pri kojemu su dubine vee od kritine dubine (h > hc); u mirnome toku poveanje specifine energije presjeka nastaje uslijed poveanja potencijalne energije, uz istodobno smanjenje kinetike energije kritini tok, pri kojemu je u vodotoku kritina dubina hc, a kroz presjek voda tee kritinom brzinom vc siloviti (burni) tok, pri kojemu su dubine manje od kritine dubine (h < hc); kod silovitoga toka porast specifine energije presjeka nastaje zbog poveanja njegove kinetike energije, a istodobno se potencijalna energija smanjuje.

2. 3.

Osim radi ocjenjivanja stanja toka, kritinu je dubinu potrebno odrediti i zbog razliitih hidraulikih izrauna koji se rabe za pojedina stanja u vodotoku. Prema definiciji, kritina dubina je ona dubina za koju specifina energija presjeka postaje minimalna: Za kritino teenje vrijedi:

Q2 B3 gAc

=1

(2.74) Q2 B , kada se ne radi smo o kritinom teenju, naziva se parametrom g A3

Bezdimenzionalna veliina

kinetinosti vodotoka i oznaava se s k. U izrazu (2.74) Q je protok kroz protjecajni profil, B irina vodnoga lica u protjecajnom profilu, g gravitacija, a A povrina protjecajnoga profila.

Ukoliko su u izraz (2.74) uvrsti teenje dobije:2 vc =1 g hc

Q Ac 2 = hc (kritina dubina) i 2 = v c (kritina brzina), onda se za kritino B Ac

2

(2.75)

37

IzrazFr=

v2 naziva se Froudeovim brojem (po W. Froudeu) i oznaava simbolom Fr: g hsr v2 g h sr

(2.76)

U SAD-u se rabi oznaka F r = F, pa iz toga proizlazi:F= v g h sr ;

(2.77)

Za pravokutni protjecajni presjek je: v ; (A = B h) (slika 2.16) Fr= gh Parametar kinetinosti k zapravo je jedan od oblika Froudeova broja. Iz izraza za Froudeov broj (2.76) ili (2.77) slijedi jo jedan jednostavan kriterij za ocjenjivanje stanja toka, jer je: - za mirni (rijeni) tok: F r < 1 - za kritini tok: - za siloviti tok:Fr =1 Fr >1

Slika 2.16

Pravokutni protjecajni presjek

Na kraju je vano napomenuti da se nagib vodotoka kod kojega je normalna dubina jednaka kritinoj dubini zove kritini nagib i oznaava simbolom Ic. Ako je nagib vodotoka I < Ic, tok je miran, a ako je I > Ic, tok je silovit (buran).

38

33.1

PODZEMNA VODAOblici pojavljivanja vode u tlu

Voda se pojavljuje u tlu u tri osnovna oblika kao adhezijska5, kapilarna i gravitacijska voda kako je prikazano na slici 3.1

Slika 3.1

Razliiti oblici pojavljivanja vode u tlu

Na slici 3.1 dane su sljedee oznake: po je atmosferski tlak; h (m) dubina gravitacijske vode; p = g h (N/m2) hidrostatiki tlak podzemne vode, gdje je = 1000 kg/m3 gustoa vode; g = 9,81 m/s2 gravitacija; RPV je oznaka za razinu podzemne vode. U kapilarnoj se zoni javlja podtlak, odnosno tlak manji od atmosferskoga tlaka po, pa dolazi do kapilarnoga dizanja vode. U skladu sa slikom 3.1 definiranu su oblici pojavljivanja vode u tlu:Higroskopska vlaga, ili higroskopska voda, nastaje kondenzacijom vodene pare na esticama tla. Kada suho tlo doe u doticaj s vlanim zrakom, njegove estice upijaju vlagu i volumen tla se poveava, sve dok se ne postigne maksimalan higroskopski uinak. Pod tim uvjetima pjeskovito tlo moe poveati svoj volumen oko 1 posto u odnosu na suho stanje. Za muljevito tlo, to poveanje iznosi oko 7 posto, a za ilovae ak do 17 posto. Smatra se da se higroskopska voda moe gibati u tlu samo ako se pretvori u paru. Pelikularna (membranska) voda se stvara na esticama tla uslijed djelovanja molekularne sile adhezije . Pelikularna se voda vrlo vrsto dri uz estice tla i od njih ju je mogue odvojiti akceleracijom koja je 70.000 puta vea od gravitacije. Prema tome, gravitacija nema nikakav utjecaj na gibanje pelikularne vode. Pelikularna voda moe postupno tei od guega prema rjeem, odnosno tanjemu sloju i smrzava se pri temperaturi od -1.5C, a iezava pri suenju tla. (Kapilarna je voda opisana u poglavlju 2.3.6.)5

Gravitacijska voda je podzemna voda u podruju zasienja (saturacije).

Maksimalna koliina vode koju tlo neodreeno vrijeme moe zadrati usprkos djelovanju gravitacije naziva se zemljini kapacitet i oznaava kao F (ista se oznaka rabi za oborinu koja se infiltrira u tlo). Koliina vode koja je potrebna da se sadraj vlage u zemljitu dovede do zadovoljenja zemljinoga kapaciteta je tzv. deficit vlage zemljita i oznaava se simbolom dv. Za vrijeme kie svaki postojei deficit vlanosti tla u nekoj toki mora biti potpuno namiren, a tek se nakon toga moe zapoeti proces obnove, odnosno doprinos podzemnoj vodi. Pri intenzivnu koritenju5

Adhezija je sila kojom se privlae molekule dvaju raznorodnih tijela kada su ona u tijesnu dodiru.

39

podzemne vode, u veini sluajeva njezino obnavljanje u prirodnim uvjetima traje vrlo dugo. U normalnim uvjetima razina podzemne vode prema izlazu iz podzemlja (prema rijekama, jezerima, morima) opada vie ili manje jednoliko. Gibanje je podzemne vode obino vrlo polagano, a brzine teenja ovise o sastavu tla i hidraulikom gradijentu. Gradijent je postupna promjena neke veliine po njenoj jedininoj vrijednosti; razlika zranoga tlaka izmeu dvije toke iste nadmorske visine. Zbog toga su doprinosi podzemne vode rijenome toku nakon oborina redovito vrlo spori. Prema D. K. Toddu (1967.) hidrologija podzemnih voda se moe definirati kao znanost koja prouava dogaanje, raspodjelu i kretanje vode ispod povrine terena. Osim to se podzemna voda u velikoj mjeri koristi kao prirodno dobro otjecanje vode podzemljem vana je faza u hidrolokom ciklusu. Najvei dio trajnih (perenijalnih) vodotoka vuku porijeklo od podpovrinske vode, dok velik dio povremenih vodotoka moe perkolirati ispod povrine. Prema tome kod razmatranja povrinske vode ne smije se zanemariti podzemna. Hidrologija podzemnih voda usmjerena je na rezerve vode u podzemlju i na njezino kretanje ispod povrine terena. Teenje podzemne vode tijesno je povezano s geolokom graom, pa je radi toga za shvaanje hidrologije podzemne vode, uz poznavanje hidraulike, potrebno i razumijevanje geologije. Prema Leksikonu graevinarstva (2002.) filtracija ili procjeivanje je strujanje podzemne vode kroz zasieno porozno tlo, a vodonosni sloj ili vodonosnik je propusna stijena kroz koju se voda giba s lakoom u smislu dotoka vode u zdenac za potrebe zahvaanja vode. Na slici 3.2 shematski su prikazani osnovni tipovi vodonosnih slojeva.

Slika 3.2

Tipovi vodonosnih slojeva (prema R. S. Gupti, 1989.)

U otvorenom vodonosnom sloju razlikuju se tri karakteristina podruja: adhezijsko (vlana zona), kapilarno i podruje gravitacijske ili temeljne vode. Navedena su podruja prikazana na slici 3.1., a u teoriji filtracije se razmatraju procesi u podruju gravitacijske ili temeljne vode, u kojem prevladavaju gravitacijske sile. Radi toga je to podruje zasieno vodom, pa tlak raste s dubinom po linearnom zakonu. Piezometarska visina u nekoj toki na dubini h ispod vodnoga lica je (kao i u izrazu (2.23)):h= z+ p = const. g

(m)

(3.1)

gdje je z (m) visina toke od geodetskoga horizonta, p (N/m2) tlak u razmatranoj toki, = 1000 kg/m3 gustoa vode i g = 9,81 m/s2 gravitacija.

40

Na slici 3.2 vodno lice je definirano kao ploha na kojoj je tlak jednak atmosferskom: p = 0. To je ploha do koje se die voda u ubuenom piezometru. Piezometar je buotina koja slui za opaanje potencijala (piezometarske visine) u onom vodonosnom sloju u kojem piezometar ima ugraen filter (A. Baani, 2006). Voda struji kroz poroznu sredinu, a poroznost je postotak upljina u nekom volumenu tla. Poroznost tla ovisi od oblika veliine i homogenosti estica tla te njihova meusobna rasporeda. Razlikuju se dvije osnovne vrste poroznosti: 1. Apsolutna ili geomehanika poroznost: Vp (3.2) n= V gdje je Vp volumen pora, a V ukupni volumen. 2. Aktivna ili efektivna poroznost:Vv (3.3) V gdje je Vv volumen vode, a V ukupni volumen. Na slici 3.3a prikazana je geomehanika poroznost n za dva idealizirana sluaja i za stvarno stanje u prirodi, a na slici 3.3b aktivna poroznost za dva razliita sluaja: natapanje i dreniranje.

=

Slika 3.3

Geometrijska i aktivna poroznost

Aktivna poroznost najee je manja od apsolutne poroznosti i ona ovisi o nizu imbenika, primjerice: je li se radi o navodnjavanju ili odvodnjavanju, o brzini kretanja vode u tlu, o vlanosti tla. Prema tome aktivna je poroznost vrlo sloena funkcija koja se odreuje eksperimentalno. Pri opisivanju osnovnih pojmova potrebno je, s obzirom na tlo kroz koje struji voda, jo navesti: Ukoliko filtracijska svojstva tla ne ovise od smjera gibanja podzemne vode tlo je izotropno, a u protivnom je tlo anizotropno. Tlo je homogeno ako su filtracijska svojstva tla ista u svim njegovim tokama, a u protivnom je tlo - nehomogeno. Poroznost moe biti meuzrnska, pukotinska i disolucijska.Meuzrnska (primarna) poroznost stijene nastaje u isto vrijeme kada se stijena stvara, (taloi, konsolidira, litificira, kristalizira, ili metamorfozira). Pukotinska (sekundarna) poroznost nastaje pucanjem ve formirane stijene kao posljedica djelovanja tektonskih sila na stijenu.

41 Disolucijska (tercijarna) poroznost nastaje otapanjem ve formirane stijene cirkulacijom otopina kroz pukotine.

Dogovorene granine vrijednosti izmeu glavnih skupina zrna dane su u tablici 3.1.Tablica 3.1 Granine vrijednosti izmeu glavnih skupina zrna (A. Atterberg, 1905.)

Blokovi ljunak krupni srednji sitni krupni srednji sitni krupni srednji sitni

pijesak

prah glina

d > 60 mm 20 60 26 0,6 2 0,6 2 0,2 0,6 0,06 0,2 0,02 0,06 0,006 0,02 0,002 0,006 d < 0,002 mm

Vano je napomenuti da je O. E. Meinzer (1923.) definirao podpovrinsku vodu kao sve vode koje se pojavljuju ispod Zemljine povrine, a pod podzemnom vodom podrazumijeva vodu u zasienoj (saturiranoj) zoni. Ista znaenja tih pojmova usvojena su i u hidrolokom rjeniku UNESCO-a i WMO-a (1992.). Sastav tla odreuje se sijanjem kroz nekoliko sita sa sve manjim veliinama otvora, a na temelju mehanike analize tih podataka konstruira se granulometrijska krivulja (granulometrijski dijagram) kako je prikazano na slici 3.4.

Slika 3.4

Granulometrijska krivulja (prema A. M. Latienkov i B. J. Lobaev, 1950.)

Na granulometrijskom dijagramu na apcisnoj su osi oznaene veliine promjera zrna u (mm), a na ordinatnoj osi ukupna teina svih estica tla (u postocima) iji je promjer manji od dane veliine, nanesene na apcisnoj osi. Promjer onih zrna, kojih u tlu ima manje od 10 posto teine, zove se stvarni ili efektivni promjer d10. Ova je veliina znaajna za filtriranje vode kroz tlo. Promjer zrna kojih u tlu ima manje od 60 posto oznaava se s d60 i naziva se promjer dominantnoga zrna. Koeficijent jednolinosti Cu definiran je odnosom: d C u = 60 (3.4) d10 Podzemna se voda kree kroz propusni sloj koji se nalazi na praktiki nepropusnom, odnosno

42

vododrivom podinskom sloju. Ukoliko takav sloj ima nagib javlja se slobodno kretanje (bez tlaka) podzemne vode s vodnim licem na kojem je tlak jednak atmosferskom. Ukoliko se vodonosni sloj nalazi izmeu dva praktiki nepropusna sloja izmeu njih se podzemna voda kree pod tlakom. Zdenac se u takvom sloju puni podzemnom vodom pod tlakom. Pri dovoljnom tlaku voda moe sama istjecati na povrinu tla i u tom sluaju se naziva arteka voda. Sluajevi otjecanja podzemne vode sa slobodnim vodnim licem i pod tlakom prikazani su na slici 3.2. Teenje podzemne vode moe biti jednoliko i nejednoliko, a njegovo razmatranje se provodi jednakim pristupom kao i za povrinske tokove. U hidrogeologiji nisu, do sada, utvrene jedinstvene definicije propusne, slabopropusne i nepropusne stijene. Prihvatljivo je da se kao propusna stijena, vodonosni sloj ili vodonosnik usvoji podruje u podzemlju iz kojega ima smisla kroz zdence uzimati vodu za vodoopskrbu. U sjevernoj Hrvatskoj glavni su vodonosnici aluvijalno ljunkovito pjeskovite taloine kvartarne starosti, dok su u junoj Hrvatskoj glavni vodonosnici raspucali i okreni vapnenci, najee kredne starosti. U skladu s tim je prihvatljivo da se pod slabopropusnim slojem podrazumijeva sloj ili stijena iz koje se voda ne moe crpiti u koliinama koje zadovoljavaju vodoopskrbu. Kroz takve se slojeve voda moe procjeivati iz jednoga vodonosnog sloja u drugi. Nepropusni sloj je sloj ili stijena koja ne proputa zamjetnu koliinu vode (A. Baani, 2006.).

3.2

Darcyjev zakon

Sredinom 19. stoljea francuski hidrauliar H. P. G. Darcy izveo je, na osnovi provedenih ispitivanja, osnovni zakon filtracije koji se naziva Darcyjev zakon. Darcyjev je ureaj imao oblik cilindrine posude ispunjene ispitivanim poroznim materijalom kako je prikazano na slici 3.5. Na povrinu poroznoga materijala Darcy je nalijevao vodu, kojoj je odravao stalnu razinu, a na donjoj je razini bila reetka kroz koju je procijeena voda otjecala u menzuru. U kontrolnim presjecima 1-1 i 2-2 bili su postavljeni piezometri za mjerenje potencijala.

Slika 3.5

Shematski prikaz Darcyjeva ureaja

Radi jednostavnijega izvoenja moe se Darcyjev pokus opisati kako je prikazano na slici 3.6. Na filtracijski tok u presjecima 1-1 i 2-2, prikazanim na slikama 3.5 i 3.6, moe se primijeniti Bernoullijeva jednadba (2.48):z1 +2 p1 v1 p v2 + = z 2 + 2 + 2 + H g 2 g g 2 g

43

Slika 3.6

Teenje kroz poroznu sredinu za izvoenje Darcyjevoga zakona

Osim to su brzine v1 i v2 vrlo male, pa je onda i njihova kvadrirana vrijednost podijeljena s dvostrukom vrijednosti gravitacije zanemarivo mala u odnosu na tlane visine 2-2 jednake brzinske visinep1 p i 2 , ukoliko su povrine presjeka 1-1 i g g

2 v1 v2 i 2 se ponitavaju pa izraz (2.48) poprima oblik: 2g 2g

p p z1 + 1 z 2 + 2 = H g g

(3.5)

Promjena filtracijskog tlaka H moe se svesti na jedinicu duine, pa je hidrauliki gradijent: H I= (3.6) L Nakon to je izmjerio protok filtrirane vode i podijelio protok s povrinom protjecajnoga presjeka A, Darcy je definirao linearnu ovisnost izmeu srednje brzine filtracije v =Q i nagiba I: A

v=kI (3.7) Izraz (3.7) predstavlja Darcyjev zakon ili Darcyjev obrazac, a koeficijent k je hidraulika vodljivost, ili koeficijent procjeivanja ili koeficijent filtracije. Za brzinu filtracije Darcy nije uzeo stvarnu brzinu teenja vode kroz pore zemljita, nego srednju brzinu, koja se rauna u odnosu na cijelu povrinu A (ukljuivi pore i estice). Prema tome filtracijski je protok: Q=kAI (3.8) Hidraulika vodljivost k kao to se vidi iz izraza (3.7) predstavlja brzinu procjeivanja pri nagibu I = 1. Brzina teenja u poroznom je materijalu vrlo mala, pa je kretanje podzemnih voda najee laminarno. Samo pri kretanju vode s velikim brzinama kroz ljunak i kamenje, teenje podzemne vode je turbulentno, a za takove sluajeve ne vrijedi Darcyjev zakon.Hidraulika vodljivost k ovisi o vrsti tla. Dimenzija koeficijenta procjeivanja jednaka je dimenziji brzine. Prema tome koeficijent procjeivanja se moe promatrati kao brzinu procjeivanja kod jedininoga gradijenta piezometarske linije.

44

Napominje se da koeficijent procjeivanja ovisi, osim o materijalu, i o vrsti tekuine koja se procjeuje. Primjerice koeficijent procjeivanja za ulje razlikuje se od koeficijenta procjeivanja za vodu. Uobiajene vrijednosti koeficijenta procjeivanja vode za razliite vrste tla dane su u tablici 3.2.Tablica 3.2

Karakteristine veliine koeficijenta procjeivanja vode k za razliite vrste tla (Domenico, P. A., Schwartz, F. W., 1998.)Sediment ljunak Hidraulika vodljivost k (m/s) 310-4 - 310-2

Krupnozrni pijesak Srednjezrnati pijesak Sitnozrnati pijesak Prah (silt), les glina

910-7 - 610-3 910-7 - 510-4 210-7 - 210-4 110-9 - 210-5 110-11 - 4.710-9

U laboratorijskim uvjetima u homogenom, izotropnom materijalu koeficijent procjeivanja je lako odrediti. U prirodnim uvjetima u tlu redovito postoje primjese razliitih frakcija, a i utjecaj zbijenosti pa se, radi toga, hidraulika vodljivost k odreuje na osnovi pokusa na terenu (poglavlje 3.3.3).

3.33.3.1

Hidraulika teorija strujanja podzemnih vodaDupuitova teorija

esto se puta strujanje podzemne vode moe tretirati kao horizontalno, odnosno kao strujanje kod kojega je vertikalna komponenta brzine vz zanemarivo mala. Temeljna pretpostavka da je strujanje vode u vodonosnom sloju horizontalno naziva se Dupuitovom teorijom. Dupuitova se teorija (koji puta se rabi izraz pretpostavka) moe primijeniti u prostranim podrujima, a ne vrijedi na nekim uim prostorima gdje su strujnice kose, pa se vertikalnu komponentu brzine ne moe zanemariti. To su, primjerice, podruja uz vodotoke i nepotpuni zdenci koji nisu izvedeni do praktiki nepropusnoga sloja.

Na slici 3.7 shematski je prikazano podruje podzemlja u kojem voda struji prema potpunom zdencu izvedenom do praktiki nepropusnoga sloja. Strujanje vode prema zdencu je praktiki horizontalno pa vrijedi Dupuitova teorija, a tokovi s vertikalnim komponentama brzina su lokalnoga karaktera (u podruju prihranjivanja vodonosnoga sloja iz vodotoka).

Slika 3.7

Strujanje vode u irokom prostranstvu (prema V. Jovi, 2006.)

45

U opem se sluaju gibanja estica tekuine translatira, deformira i rotira. Ako rotacijsko gibanje u tekuini ne postoji, odnosno pojedine se estice u tekuini samo translatiraju i deformiraju, takvo se strujanje zove potencijalno ili bezvrtlono. Na slici 3.8 prikazan je detalj podzemnoga strujanja vode sa slobodnim vodnim licem u vodonosnom sloju debljine M. Dvije linije razliitih tlakova ekvipotencijale odreene su visinskom razlikom tlakova h, a nalaze se na meusobnoj udaljenosti l. Ekvipotencijala je linija jednakoga potencijala, odnosno linija u dvodimenzionalnom bezvrtlonom toku tekuine kod koje sve toke imaju istu vrijednost brzinskoga potencijala. One su okomite na rubove koji ih ograniavaju, u sluaju na slici 3.8 to su vodno lice i povrina nepropusnoga sloja.

Slika 3.8

Strujanje u vodonosnom sloju izmeu dvije ekvipotencijala

Uz opisane oznake h, l i M na slici 3.8 oznaena je piezometarska visina h (visina od geodetskoga horizonta do slobodne razine podzemne vode) i srednja brzina strujanja vode vsr. U skladu s Darcyjevim zakonom, uz usvojeni pozitivni smjer prema gore, srednja brzina strujanja podzemne vode je:h l

v sr = k

(3.9)

Ukoliko se strujanje podzemne vode razmatra po jednom metru irine (m'), onda je specifini protok:q = kM

h l

(m3/s/m')

(3.10)

Procjedne znaajke vodonosnoga sloja se s geolokoga stajalita postanka slojeva, po vertikali mogu u odreenoj mjeri razlikovati. Obino se moe odijeliti slojeve s razliitim hidraulikim vodljivostima k. Primjerice to su slojevi pijeska, pijeska s glinom, pijeska sa ljunkom, ljunka i sl. U sluajevima kada strujanje podzemne vode prevladava u horizontalnom smjeru, moe se kod blaih promjena slojeva smatrati da je piezometarska visina po vertikali konstantna. S obzirom na razliite hidraulike vodljivosti k u pojedinim slojevima postoje razliite brzine procjeivanja, ako je prikazano na slici 3.9.

46

Slika 3.9

Strujanje u uslojenom nehomogenom tlu

U skladu s izrazom za brzinu strujanja podzemne vode (3.9) za i-ti je sloj: h (m/s) (3.11) vi = k i l Specifini je protok u i-tom sloju: h qi = vi mi = -ki mi (m3/s/m') (3.12) l gdje je ki koeficijent propusnosti i-toga sloja, vi srednja brzina strujanja u i-tom sloju i mi debljina i-toga sloja. Ukupni specifini protok q kroz vodnosni sloj debljine M, odnosno kroz svih n slojeva:

q = qi = k i mii =1 i =1

n

n

n h 3 h (m /s/m') = k i mi l i =1 l

(3.13)

Prosjena hidraulika vodljivost u horizontalnom smjeru je:

k mi

n

i

k=

i =1 n

(m/s)i

(3.14)

mi =1

Prema tome uz ovakvu pretpostavku da se procjeivanje odvija u homogenom tlu moe se izraunati prosjena (ekvivalentna) hidraulika vodljivost, odnosno nehomogeno tlo se u izraunima tretira kao homogeno. Ukoliko se, zajedno s ekvipotencijalama, definiraju i linije strujanja tekuine strujnice koje su po svojem poloaju okomite na ekvipotencijale, dobije se strujna mrea. Strujna mrea je mrea meusobno okomitih krivulja ekvipotencijalnih linija i strujnica, koja se koristi za prikaz ravninskoga, potencijalnog strujanja. Na slici 3.10 prikazana je strujna mrea za protjecanje vode kroz homogeni vodonosni sloj ispod temeljne ploe. Protjecanje je ostvareno jer postoji razlika u tlakovima:H = hmax - hmin

(3.15)

47

Slika 3.10

Priblina strujna mrea (primjer iz V. Jovi, 2006.)

Za jednostavne sluajeve kakav je prikazan na slici 3.10 mogue je strujnu mreu konstruirati upisivanjem krunica u likove izmeu strujnica i ekvipotencijala koji su priblino kvadratnoga oblika. Ukupni protok vode koji protjee ispod temelja na slici 3.10 jednak je zbroju djelominih protoka Q koji protjeu kroz svaku strujnu cijev. (Strujne cijevi esto se nazivaju strujnicama, kao i linije strujnice, pa pritom treba imati na umu da se tada naziv strujnica odnosi zapravo na strujnu cijev kroz koju struji koliina Q.) Iz nacrtanih ekvipotencijala, za sluaj upisanih krunica u