Hidrologija predavanja 9

7/29/2019 Hidrologija predavanja 9

1/36

PRIMJENA KONCEPTA SUSTAVA

NA CIKLUS OTJECANJA

SUSTAVje skup elemenata koji su meusobno ovisni i funkcioniraju u regularnom iovisnom ponaanju.

Svaki sustav karakteriziraju etiri osnovna pojma:

granica, koja ima funkciju utvrditi da li se odreeni element moe smatrati sastavnim

dijelom sustava ili njegove okoline,

stanje ulaza i izlaza i njihova interakcija u odnosu na okolinu,

stanje odnosa izmeu elemenata sustava, ulaza i izlaza i vanjskih meuodnosa izmeu

ulaza i izlaza,

stanje sustava koje se, s odre

enom tono

u, moe okarakterizirati kao skupvrijednosti veliina koje odreuju njegovo ponaanje.


2/36


NA CIKLUS OTJECANJA

Ako izmeu odreenih elemenata sustava postoji realno vra veza nego izmeudrugih elemenata sustava, moe se rei da unutar tog sustava postoji, relativno

neovisna cjelina, koja se naziva podsustav.

U hidrologiji ovakav klasian pristup se ne moe primijeniti, jer su fiziki zakoni od kojih

ovisi rad sustava veoma kompleksni.

Radi lakeg izuavanja, hidroloki sustav se u praksi, kao i drugi veliki sustavi, dijeli na

podsustave

Kada se analizira jedan sustav, posmatraju se njegovi ulazi, rad sustava i njegovi izlazi.

Kod sustava se ine odreene pretpostavke o prirodi sustava i fizikim zakonima koji

upravljaju njegovim radom. Ova saznanja se, potom, koriste da bi se na temelju

poznatih ulaza, predvidio izlaz sustava


3/36


NA CIKLUS OTJECANJA


4/36


NA CIKLUS OTJECANJA

Prostor ulaza (X) predstavlja niz moguih ulaza sustava. Prostor stanja (Z)je niz svih

moguih stanja sustava (S), prostor izlaza (Y), niz svih moguih izlaza.

Sustavi mogu biti: (i) linearni, stacionarni, (ii) linearni, nestacionarni i (iii) nelinearni,

nestacionarni.

Sustavi se mogu podijeliti, prema odreenosti, na: deterministike sustave (u kojimanema neodreenosti) i stohastikesustave (kada neodreenosti, po bilo kojoj osnovi,postoje, te se izlazi i druge veliine u sustavu tretiraju kao probabilistike kategorije).


5/36


NA CIKLUS OTJECANJA

Sustavi se analiziraju preko svojih modela, odnosno postupak kojim se hidrolokiprocesi predstavljaju matematiki, naziva se modeliranje.

I) Prema tipu metode:

Probabilistike (statistike) metode - temeljene su na koritenju povijesnihpodataka o pojavi velikih voda s ciljem dobivanja linije vjerojatnoe pojave velikih voda

primjenom statistike analize, odnosno da se definiraju vjerojatnoe prevazilaenja odreenih

veliina. Kapacitet organa za evakuaciju velikih voda preko brana u svrhu njihove zatite je

jedna od veliina ije prevazilaenje je od praktinog interesa.

Deterministike (parametarske) metode - zasnivaju se na utvrivanju odnosa izmeu

uzronih (ulaznih) i posljedinih (izlaznih) procesa na temelju relativno kratkih nizova

podataka. Osnovna filozofija ove metode je u injenici da se komplicirani procesi u slivu

implicitno odraavaju na karakter izlaza, pa je do ovisnosti oborine-otjecanje lake doi

pomou analize nego preko sinteze poznatih fizikalnih procesa

Metode regionalnih analiza - temelje se na usporedbi parametara za

formiranje velikih voda na odreenom slivu s parametrima sa susjednih slivova

s ciljem dobivanja zakljuaka o veliinama i drugim relevantnim znaajkama

maksimalnih protoka


6/36


NA CIKLUS OTJECANJA

II) Prema opsegu i vrsti raspoloivih podataka i mjerenja:

Metode prorauna velikih voda na hidroloki izuenim profilima - pod izuenim profilima

podrazumijevaju se profili rijeke s dugim serijama osmatranja obino najmanje 30 godina.

Metode za proraun velikih voda na hidroloki nedovoljno izuenim profilima - pod

nedovoljno izuenim profilima podrazumijevaju se profili rijeke s kraim serijama osmatranja obino

manje od 15 godina.

- objedinjavanjem pojedinih parametara velikih voda s vie hidrolokih postaja;

- ukljuivanjem vie maksimuma koji su se pojavili u razdoblju osmatranja-analizom

serija prekoraenja maksimalnih protoka, a koja se analiza i inae treba nastojati

provoditi i na hidrolokim postajama na kojima su raspoloivi dugotrajniji nizoviopaanja;

- koristei hidrometeoroloke podatke u razdoblju osmatranja na danom profilu i slivu,

primjenjujui teoriju jedininog hidrograma.

Metode za proraun velikih voda na hidroloki neizuenim profilima - to su profili rijeka bez

podataka o osmatranju.

1. Metode temeljene na teorijskim predstavama o procesima formiranja otjecanja

na padini sliva i u koritu vodotoka, tj. metode temeljene na genetikoj formuli otjecanja

(teoriji izokrona).

2. Metode temeljene na koritenju iskustvenih ovisnih glavnih elemenata otjecanja iimbenika koji ga uvjetuju.


7/36


NA CIKLUS OTJECANJA


8/36

JEDININI HIDROGRAM

Shermanje definiraojedinini hidrogram kao hidrogram povrinskog otjecanja od

efektivne kie visine 1 (jednog) ina ije trajanje je T sati, i koja je ravnomjernorasporeena u vremenu i prostoru.T satni jedinini hidrogramje hidrogram direktnog (povrinskog) otjecanja od

efektivne kie visine 1 cm (ili 1 mm), koja je uniformno (ravnomjerno) rasporeena popovrini sliva i ujednaenog je intenziteta tijekom vremena njenog trajanja T.


9/36

Ulaz u sustav (sliv) su padavine, registrirane na odreenim lokacijama u slivu, jedinini

hidrogram je odgovarajua funkcija preslikavanja, dok se kao izlaz dobiva hidrogram

velike vode na odreenom profilu hidrografske mree.

JEDININI HIDROGRAM


10/36

JEDININI HIDROGRAM

Teorija jedininog hidrograma temelji se na sljedeim principima i pretpostavkama:

1. Efektivna kia je ravnomjerno rasporeena u vremenu tijekom svog trajanja,

2. Efektivna kia je ravnomjerno rasporeena prostorno po cijeloj povrini sliva,

3. Na danom slivu, kie istog trajanja proizvode hidrograme otjecanja koji imaju priblino

istu vremensku bazu, neovisno o intenzitetu kie koja ih je izazvala. To je tzv. princip

nepromjenljivosti u vremenu ili princip stacionarnosti,

4. Za dani sliv, veliina ordinata hidrograma otjecanja je proporcionalna zapreminama direktnog

otjecanja, odnosno visinama efektivne (neto) kie, ako su kie istog trajanja. Ovaj princip poznat

je pod razliitim imenima kao: princip linearnosti, princip superpozicijeili princip

proporcionalnosti, poto su ordinate hidrograma direktnog otjecanja takoer meusobnoproporcionalne i zbog toga se mogu zbrajati u proporciji s veliinom ukupne zapremine

direktnog otjecanja.

5. Na danom slivu, raspodjela otjecanja u vremenu (odnosno oblik hidrograma otjecanja) od kia

odreenog trajanja, je neovisna od prethodnih ili buduih kia.


11/36

Teorija jedininog hidrograma se, dakle, temelji na pretpostavci da se sliv ponaa

kao linearan i stacionaran sustav, odnosno da vae principi proporcionalnosti i

superpozicije.

JEDININI HIDROGRAM

Sherman je iskljuio uporabu teorije jedini

nog hidrograma za hidrogrameotjecanja ije je porijeklo od topljenja snijega, i uvjete kada je vrijeme

trajanja efektivne kie due od vremena koncentracije sliva (ili vremena

podizanja hidrograma otjecanja).

T > TC


12/36

JEDININI HIDROGRAM

Princip proporcionalnosti

( ) ( ) 1212 P:PtQ:tQ =

Princip superpozicije

( ) ( ) ( ) ( )tQtQtQtQ 31 2 ++=


13/36

JEDININI HIDROGRAM

( ) ( ) ( ) Tit,TuPt,TutQ 111 ==

( ) ( ) ( ) TiTt,TuPTt,TutQ 222 ==

( ) ( ) ( ) TiT2t,TuPT2t,TutQ 333 ==

( ) ( )t,TuPtQ =

Primjenom principa superpozicije, proticaj sloenog hidrograma u vremenskom trenutku

(t) bie:

( ) ( ) ( ) ( )

( )[ ]==

=++=

3

1j

j

321

PT1jt,Tu

PT2t,TuPTt,TuPt,TutQ


14/36

JEDININI HIDROGRAM

U opem sluaju, kada je hijetogram efektivne kie (podijeljen) diskretiziran u (n)

blokova pojedinanih kia irine T, moe se napisati:

( ) ( )[ ]=

=n

1j

jPT1jt,TutQ

( ) ( )[ ] jn

1j

P1jkukQ = =

k = 1, 2, 3, ...,(n+m-1)

j

n

1j1jkk PuQ = = +


15/36

JEDININI HIDROGRAM

k redni broj ordinate sloenog hidrograma direktnog otjecanja,

n broj blokova na koji je podijeljen hijetogram efektivne kie,m broj ordinata (veih od nule) T satnog jedininog hidrograma.

Broj ordinata sloenog hidrograma direktnog otjecanja koje su vee od nule je

1mnl +=

Vremenska baza sloenog hidrograma je

( )mnTTb +=


16/36

JEDININI HIDROGRAM

Primjer:

m = 5n = 3

l = n + m 1 = 3 + 5 1 = 7.


17/36

JEDININI HIDROGRAM

Za kontinuiran linearni i stacionarni sustav primjenjuje se integral konvolucije

( ) =t

0

dP)t(u)t(Q


18/36

JEDININI HIDROGRAM

Odreivanje jedininog hidrograma na temelju podataka

osmatranja kie i otjecanja vode

Jedinini hidrogram se u principu moe odrediti na temelju opaenog hidrograma koji je

posljedica izolirane kie, ili tzv. kompleksne kie.

U drugom sluaju, hidrogram otjecanja na izlaznom profilu se promatra kao sloeni

hidrogram, pri emu blokovi hijetograma u intervalima irine T proizvode elementarnehidrograme ijom superpozicijom se dobiva konani izlaz iz sustava

Odreivanje jedininog hidrograma od izolirane kie

( ) ( )t,TuPtQ =

( ) ( ) P/tQt,Tu =

JEDININI HIDROGRAM


19/36

JEDININI HIDROGRAM


Procedura je slijedea:

1. Na temelju registriranog hidrograma otjecanja, konstruira se hidrogram direktnog

otjecanja,

2. Na temelju odreenog hidrograma direktnog otjecanja, odreuje se zapremina

direktnog otjecanja W, i izraunava visina efektivne kie P, koja je izazvala to

otjecanje

3. Koritenjem jednadbe izraunavaju se ordinate T satnog

jedininog hidrograma, gdje vrijeme Tpredstavlja trajanje efektivne kie koja je

izazvala hidrogram direktnog otjecanja

slF/WP =

( ) ( ) P/tQt,Tu =

JEDININI HIDROGRAM


20/36

JEDININI HIDROGRAM


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 5 10 15 20

Vrijeme (sati)

Proticaj(m

3/s)i(m3/s/mm)

Direktno

oticanje

u (1, t)

JEDININI HIDROGRAM


21/36

JEDININI HIDROGRAM

Odreivanje jedininog hidrograma od kompleksne kie

j

n

1j

1jkk PuQ = =

+

k = 1, 2, 3, ...., (n+m-1)

JEDININI HIDROGRAM


22/36

JEDININI HIDROGRAM


=

l

k

3

2

1

m

i

3

2

1

n

1n0

1nn

2n1nn

j

12312

1

Q

Q

Q

Q

Q

u

u

u

u

u

P000

PP0

0PP0

0PPP

P

0PPP

00PP

000P

JEDININI HIDROGRAM


23/36

JEDININI HIDROGRAM


JEDININI HIDROGRAM


24/36

JEDININI HIDROGRAM


JEDININI HIDROGRAM


25/36

JEDININI HIDROGRAM

JEDININI HIDROGRAM


26/36

JEDININI HIDROGRAM

=

5

4

3

2

1

3

2

1

3

23

123

12

1

Q

Q

Q

Q

Q

u

u

u

P00

PP0

PPP

0PP

00P

[ ]

=

6,300

4,146,3094,146,3

094,14

009

P [ ]

=

84,0

88,52,17

5,26

6,12

Q

[ ] [ ] [ ]{ } [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]QPRQPPPU T1T1T ==

[ ] [ ] [ ]QUP =

JEDININI HIDROGRAM


27/36

JEDININI HIDROGRAM

[ ] [ ] [ ]

==

32,30144,1814,32

44,18132,30144,181

4,3244,18132,301

RPP T

[ ]

=

0062,00052,00025,0

0052,00096,00052,0

0025,00052,00062,0

R 1 [ ] [ ]

=

490,242

348,50792,556

QP T

[ ] [ ] [ ] [ ]{ }

=

==

233,0

699,0

402,1

u

u

u

QPRU

3

2

1T1

JEDININI HIDROGRAM


28/36

JEDININI HIDROGRAM

JEDININI HIDROGRAM


29/36

Promjena trajanja jedininog hidrograma

- Metoda superpozicije

- Metoda S krive.

Metoda superpozicije

T satni jedininim hidrogram

TnT1= za n = 2, 3, ....

Metoda je temeljena na koritenju principa superpozicije, jednog od principa teorije

jedininog hidrograma

JEDININI HIDROGRAM


30/36

Metoda superpozicije

( ) ( )[ ]=

=n

1j

jPT1jt,TutQ

1Pi=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )T1nt,Tu...T2t,TuTt,Tut,TutQ ++++=

( ) ( ) 1:nt,nTu:tQ=

( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]T)1nt,Tu...T2t,TuTt,Tut,Tun1

t,nTu

n

tQt,nTu

++++=

=

( ) ( )[ ]==

n

1kT1kt,Tun

1

t,nTu

JEDININI HIDROGRAM


31/36

Metoda S - krive

Metodu superpozicije nije mogue primijeniti za odreivanje novog jedininoghidrograma otjecanja ije je trajanje efektivne kie manje od T ili ako n nije cijeli broj.

S kriva je hidrogram direktnog otjecanja koji je posljedica kontinuirane i ravnomjerne

kie intenziteta i=1/T beskonanog trajanja

( ) ( ) 11 uSt,TuTt,TS ====

( ) ( ) ( ) 122 uuSTt,Tut,TuT2t,TS +==+==

( ) ( ) ( ) ( ) 1233 uuuST2t,TuTt,Tut,TuT3t,TS ++==++==

( ) ( ) ( ) ( )( ) =

==+++==n

0i

in uST1n,Tu...Tt,Tut,TunTt,TS

( ) ( )=

==n

0i

iTt,TunTt,TS

JEDININI HIDROGRAM


32/36

Metoda S - krive

11 uS =

( ) ( ) ( )Tt,TSt,Tut,TS +=

JEDININI HIDROGRAM


33/36

Metoda S - krive

( ) ( ) ( )[ ]11

1 Tt,TSt,TST

Tt,Tu =

TRENUTNI JEDININI HIDROGRAM


34/36

Trenutni jedinini hidrogram je hidrogram direktnog otjecanja od 1 cm (ili 1 mm)

efektivne (neto) kie ije je trajanje vrlo kratko T0, a intenzitet

i

( )t,0u

1. Definiranje TJH na temelju prethodno definirane S-krive,

2. Definiranje TJH pomou konceptualnih modela,

3. Definiranje TJH prilagoavanjem harmonijskih serija na hidrogram direktnog otjecanja,hijetogram efektivne kie koja ga je izazvala i trenutni jedinini hidrogram,

4. Definiranje TJH koritenjem Laplasove transformacijske funkcije.



35/36

Definiranje trenutnog jedininog hidrograma

na temelju prethodno definirane S - krive

( ) ( )=

==n

0i

iTt,TunTt,TS ,...3,2,1n =

0T

( ) ( ) =t

0

dtt,0utS ( )( )

dt

tdSt,0u =

Iz gornjeg izraza se vidi da se za malo T, ordinate T satnog jedininog hidrograma

priblino, mogu dobiti kao aritmetika sredina ordinata trenutnog jedininog hidrograma

na rastojanju T, odnosno:

( )( ) ( )

2

t,0uTt,0ut,Tu

+=



36/36

Definiranje trenutnog jedininog hidrograma

na temelju prethodno definirane S - krive

Documents

Hidrologija predavanja 9