Staticka i Dinamicka Analiza Starog Mosta-Mostar

Graevinar 8/2012

655GRAEVINAR 64 (2012) 8, 655-665

UDK: 624.5.012.1:624.042/.046

Struni radJure Radni, Alen Harapin, Marija Smilovi, Nikola Grgi, Mladen Glibi

Statika i dinamika analiza starog kamenog mosta u Mostaru

U radu su prikazani rezultati statike i dinamike analize lunog kamenog mosta u Mostaru koristei prethodno razvijeni numeriki model autora za statiku i dinamiku analizu razliitih tipova zidanih konstrukcija. Razmatrana su dva modela geometrije mosta, s mikro i makro modelom zia. Analiziran je utjecaj vertikalnih optereenja, temperaturnih promjena i djelovanje realnog potresa. Proraunski progibi i zone pukotina u luku dobro se slau sa stvarnim stanjem, to potvruje pouzdanost koritenog numerikog modela. U radu se ukazuje na potrebu hitne sanacije oteenja obnovljenog kamenog luka.

Kljune rijei:stari kameni most u Mostaru, obnova, oteenja, statika i dinamika analiza, sanacija

Professional paperJure Radni, Alen Harapin, Marija Smilovi, Nikola Grgi, Mladen Glibi

Static and dynamic analysis of the old stone bridge in Mostar

The static and dynamic analysis results for the arch stone bridge in Mostar are presented. The analysis is based on the numerical model previously developed by the author for static and dynamic analysis of various types of masonry structures. Two bridge geometry models, with micro and macro modelling of masonry, are considered. The influence of vertical load, temperature change, and real earthquake action, is analyzed. The design deflections and crack zones in arch correspond well to the real life situation, which confirms reliability of the numerical model used. It is emphasized in the paper that the damage to the renovated stone arch should be remedied as soon as practicable.

Key words:old stone bridge in Mostar, renovation, damage, static and dynamic analysis, repair

FachberichtJure Radni, Alen Harapin, Marija Smilovi, Nikola Grgi, Mladen Glibi

Statische und dynamische Analyse der alten Steinbrcke in Mostar

In der Arbeit sind die Resultate der statischen und dynamischen Analyse der Bogensteinbrcke in Mostar dargestellt, wobei das vorher entwickelte numerische Modell des Autors fr die statische und dynamische Analyse verschiedener Typen von Mauerkonstruktionen entwickelt wurde. Es wurden zwei Brckengeometrie - Modelle mit einem Mikro- und Makromodell des Mauerwerks in Erwgung gezogen. Ferner wurde der Einfluss von vertikalen Belastungen, Temperaturvernderungen und Wirkungen eines realen Erdbebens analysiert. Die berechneten Durchbiegungen und Risszonen in dem Bogen entsprechen sehr dem faktischen Zustand, womit die Verlsslichkeit des verwendeten numerischen Modells. In der Arbeit wird auf den Bedarf der dringenden Sanierung der Beschdigung des erneuerten Steinbogens hingewiesen.

Schlsselwrter:Alte Steinbrcke in Mostar, Renovierung, Beschdigung, statische und dynamische Analyse, Sanierung


Primljen / Received: 19.1.2012.

Ispravljen / Corrected: 19.6.2012.

Prihvaen / Accepted: 24.8.2012.

Dostupno online / Available online: 15.9.2012.

1 Prof.dr.sc. Jure Radni, dipl.ing.gra. [email protected]

1 Prof.dr.sc. Alen Harapin, dipl.ing.gra. [email protected]

1 Marija Smilovi, dipl.ing.gra. [email protected]

1 Nikola Grgi, dipl.ing.gra. [email protected]

2 Prof.dr.sc. Mladen Glibi, dipl.ing.gra. [email protected]

1 Sveuilite u Splitu Fakultet graevinarstva, arhitekture i geodezije

Autori:

2 Sveuilite u Mostaru Graevinski fakultet

Graevinar 8/2012

656 GRAEVINAR 64 (2012) 8, 655-665

Jure Radni, Alen Harapin, Marija Smilovi, Nikola Grgi, Mladen Glibi

1. Uvod

Stari kameni most u Mostaru preko nemirne i udljive rijeke Neretve izgraen je 1566. godine (slika 1.). Gradio ga je Hayruddin, uenik poznatog otomanskog graditelja Kode Mimara Sinana. Smatra se jednim od najljepih svjetskih kamenih mostova. Most je na UNESCO-ovom popisu svjetske spomenike batine najvie kategorije.

Slika 1. Stari kameni most u Mostaru (prije ruenja)

Most ima izuzetno vitki kameni luk raspona oko 30 m i debljine 0,8 m. irina luka iznosi 3,95 m. Ima 111 redova kamenih blokova, svaki irine 0,4 m. Kameni blokovi luka povezani su metalnim klanfama i trnovima. Na mnogim rjeenjima mosta oituje se veliko graditeljsko umijee njegovih graditelja. Intrados luka u tjemenu je na 57,82 metara nadmorske visine (m.n.v.), a hodna ploha u tjemenu na 60 m.n.v. Prosjena razina prilaznih ulica je na 55 m.n.v., a prosjena razina vode u rijenom koritu je na 42 m.n.v. O gradnji i ljepoti mosta sauvano je mnogo legendi te napisano mnogo pjesama i pria.U nedavnom ratu u Bosni i Hercegovini, 1993. godine sruena je rasponska konstrukcija mosta. Uz pomo Europske zajednice, most i okolne graevine obnovljene su u potpunosti prema izvornom stanju 2004. godine. U studenom 2007. godine u kamenom luku mosta uoene su pukotine na nekoliko mjesta. Najvea izmjerena irina pukotine iznosila je oko 8 mm. Uzrok nastanka pukotina jo uvijek nije precizno utvren. Nakon dovretka obnove mosta, u periodu od 2006. do 2008. godine, registrirano je 6 potresa u okolici Mostara. Potresi su bili jakosti 2,6-4,5 po Richteru.U radu su prikazani rezultati statike i dinamike analize mosta koristei prethodno razvijeni numeriki model autora za nelinearnu statiku i dinamiku analizu razliitih tipova zidanih konstrukcija [1, 2]. Model omoguava simulaciju najvanijih nelinearnih efekata ponaanja zia, betona, armature i tla (poputanje u tlaku, otvaranje i zatvaranje pukotina u vlaku, vlana i posmina krutost materijala izmeu pukotina, posmini lom i sl.), te promjenu geometrije sustava. Razmatrana su dva ravninska (2D) modela geometrije mosta.

Analiziran je utjecaj vertikalnih optereenja, temperaturnih djelovanja i realnog potresa. Rezultati provedenih analiza upuuju na stvarna naponska stanja u konstrukciji i stupanj sigurnosti mosta za razmatrana optereenja. Takoer, u lanku se navode vjerojatni razlozi nastanka pukotina u kamenom luku mosta.

2. Neke napomene vezane uz obnovu mosta

Izvorni most je obnovljen na temelju fotogrametrijske snimke iz 1982. godine [3]. Pri tome su, koliko je to bilo mogue, koriteni materijali, rjeenja i postupci graenja sukladni onima kod izgradnje izvornog mosta [4]. Popreni presjek mosta prikazan je na slici 2. Kao i kod izvornog mosta, luk i vanjski uzduni zidovi obnovljenog mosta izgraeni su od kamena tenelija, izvaenog iz istog kamenoloma. Tenelija je kamen vrlo niske vrstoe, srednje prostorne mase, ekstremne poroznosti i velikog upijanja vode [5] (tablica 1.). Veliko upijanje vode ima za posljedicu znatno smanjenje vrstoe ovog kamena u uvjetima vlaenja. Kamen se lako obrauje, pa je stoga rado koriten. Tek izvaen iz kamenoloma, moe se rezati runom pilom i obraivati obinim alatima. Tijekom vremena kamen tenelija znatno dobiva na vrstoi pa je poeljno da prije ugradnje kamen to due odlei. Za podebljanje luka u peti koritena je tvra vrsta vapnenca (lomljeni kamen u mortu), a za hodnu plohu na mostu najtvra vrsta vapnenca. Neki podaci o obnovljenom mostu prikazani su u tablici 2. [4].

Tablica 1. Neki podaci za kamen tenelija

Slika 2. Popreni presjek mosta

Prostorna masa 1977 kg/m3Poroznost 24,4 %Upijanje vode 9,47 %Koeficijent zasienja 0,67Tlana vrstoa u suhom stanju 32,9-45,0 MPaTlana vrstoa u vodom zasienom stanju 27,2-36,2 MPaPostojanost na mraz nije postojan

Graevinar 8/2012

657GRAEVINAR 64 (2012) 8, 655-665


Tablica 2. Neki podaci o obnovljenom mostu

Uoena su sljedea odstupanja obnovljenog mosta u odnosu na izvorni: - Izvedena su velika oupljenja neposredno iza obaju upornjaka

[6], s armiranobetonskom nosivom konstrukcijom, u koje su smjeteni arheoloki muzeji (slika 3.). Dno oupljenja je na razini peta luka. U odnosu na izvorno stanje, ovim je smanjeno povoljno djelovanje stalnog vertikalnog optereenja iza peta luka i poveana horizontalna deformabilnost luka.

Slika 3. Uzduni presjek mosta

- Obnovljeni most je vjerojatno globalno krui od izvornoga (ima vei prosjeni modul elastinosti) zato to: - kameni blokovi su preciznije klesani - fuge izmeu blokova su prosjeno ue i pravilnije - mort u fugama je vjerojatno bolje zbijen i manje

deformabilan - luk je u tjemenu razuprt (prednapet) hidraulikim

preama - metalne veze izmeu kamenih blokova izvedene su

kvalitetnije - skela luka je otputena tek nakon dovretka konstrukcije

nadlunog sklopa - krutost upornjaka i nadlunog sklopa poveana je

naknadnim injektiranjem. - Nakon otputanja skele, progib luka u tjemenu iznosio

je manje od jednog milimetra. Vea krutost luka je nepovoljnija za temperaturna djelovanja.

- Podebljanje luka u peti kod izvornog mosta uraeno je s pomou vrstog lomljenog vapnenca u specijalnom mortu (mjeavina ivog vapna, crljenice, pijeska, ljunka i vode). Kod toga su kameni blokovi izmeu vanjskih eonih zidova deblji od 0,8 m i na vrhu zaobljeni ili zasjeeni, s vrlo hrapavom plohom ekstradosa (slika 4.). Kod obnovljenog mosta za podebljanje luka u peti koriten je mort manje vrstoe, a kameni blokovi su podjednake debljine (0,8 m), s relativno ravnom plohom ekstradosa. Time je smanjena izvorna posmina nosivost na spoju ekstradosa luka i podebljanja luka u peti, tj. smanjena je otpornost spregnutog sklopa.

Slika 4. Ostatak kamenog luka izvornog mosta u peti, s podebljanjem iznad ekstradosa

Sjeverni (uzvodni) otvor 28,71 m

Juni (nizvodni) otvor 28,62 m

Strelica luka sa sjeverne strane 12,06 m

Strelica luka s june strane 12,05 m

Duljina krivulje intradosa luka sa sjeverne strane 40,58 m

Duljina krivulje intradosa luka s june strane 40,36 m

Duljina krivulje ekstradosa luka sa sjeverne strane 36,07 m

Duljina krivulje ekstradosa luka s june strane 36,38 m

irina luka 3,95 m

Debljina bonih uzdunih zidova 0,60-0,85 m

Visina kamene ograde 0,90-0,92 m

Nagib nivelete na mostu 18-19 %

Izdizanje nivelete na mostu 2,7 m

Broj redova kamenih blokova u luku 111

Broj kamenih blokova u jednom redu luka 2-5

Broj kamenih blokova u luku 456

Broj kamenih blokova u bonim zidovima 425

Broj kamenih blokova gornjeg vijenca 157

Broj kamenih blokova ograde 50

Broj metalnih klanfi za vodoravne veze blokova u luku 666

Broj metalnih klanfi za uzdune veze blokova u luku 550

Broj metalnih klanfi za donje vijence 91

Broj metalnih klanfi za bone uzdune zidove 197

Broj metalnih klanfi za gornje vijence 124

Broj metalnih klanfi za blokove ograde 46

Broj metalnih klinova za veze blokova u osi luka 717

Broj metalnih klinova za vezu ograde i vijenca 93

Volumen luka 145 m3

Graevinar 8/2012

658 GRAEVINAR 64 (2012) 8, 655-665


- Geometrija luka nije izvedena kao u izvornom mostu, ve s imperfekcijama (uleknuem) na junoj strani, izmeu tjemena i boka luka prema zapadu [6] (stvarna geometrija luka prije ruenja). Ovo je nepovoljnije sa stajalita naprezanja u luku.

- Izvorni most je graen devet godina, a njegova obnova je trajala manje od dvije godine. Dakle, vrstoa kamena tenelija na dan otputanja skele kod obnovljenog mosta bila je manja od vrstoe kamena izvornog luka kod njegova dovretka.

3. Oteenja luka

Kameni luk i jo neki dijelovi izvornog Starog mosta sanirani su 1963. godine [7]. Nije poznato koja je oteenja luk tada imao. Na fotogrametrijskoj snimci izvornog mosta iz 1982. godine [3], prema kojoj je izvrena njegova obnova, prikazane su pukotine na junoj eonoj plohi luka (slika 5.). Detaljnim pregledom brojnih ostataka sruenog izvornog kamenog luka (slika 6.) u studenom 2011., ustanovljeno je da su intrados i ela luka imali brojna oteenja.

Slika 5. Pukotine u junoj eonoj plohi luka Starog mosta prije ruenja [3]

Kameni bridovi izmeu ela i intradosa luka su odbijeni na mnogim mjestima. Na mnogim dijelovima ela i intradosa luka odvojeni komadi kamena su pridrani za korpus luka ubuenim metalnim sidrima. Isto tako, brojni su kameni blokovi kod kojih su odbijeni ili oteeni dijelovi zamijenjeni novim manjim kamenim blokovima, uglavnom manje vrstoe. Ova je sanacija mjestimino izvedena vrlo kvalitetno, s jedva vidljivim fugama na spoju izvornog kamenog bloka i novog kamena. Na nekim je mjestima sanacija izvedena nekvalitetno. Neke plohe intradosa i ela luka sanirane su mortom i sitnozrnim betonom. Primjetno je da su sanacije luka raene u razliitim povijesnim razdobljima. Dakle, nedvojbeno je da je izvorni kameni luk neposredno prije ruenja mosta akumulirao brojna oteenja i brojne sanacije tijekom 427 godina nakon izgradnje. Najvei broj oteenja i sanacija na eonim plohama luka lociran je uz intrados, a na intradosu uz ela luka.

Slika 6. Neka oteenja i sanacije na ostacima sruenog izvornog luka

Na obnovljenom Starom mostu prvi put su uoene pukotine 2007. godine [8]. Pukotine na eonim plohama luka prikazane su na slici 7. Najvea irina pukotina iznosila je 8 mm. Takoer je uoen manji broj pukotina na intradosu luka uz lijevu (istonu) obalu rijeke. Snimljene pukotine na intradosu luka 2010. godine prikazane su na slici 8 [9]. Osim pukotina u kamenim blokovima, primijeeno je i popreno horizontalno razmicanje blokova okomito na ravninu mosta. Pregledom mosta poetkom studenog 2011. uoeno je da su se prethodno registrirane zone pukotina na eonim plohama luka [8] proirile po duini luka. Na slici 9 prikazan je poloaj snimljenih pukotina. Najvea irina pukotina iznosila je oko 10 mm. Takoer su registrirane pukotine na intradosu luka, a u svemu prema radu [9] i slici 8. Na ostalim dijelovima rasponskog sklopa nisu registrirane pukotine ili druga oteenja.

Slika 7. Pukotine na elima luka rekonstruiranog mosta registrirane 2007. godine [8]

Primjetno je da su pukotine na eonim plohama luka priblino paralelne s osi luka i da su blizu intradosa luka. Nije poznato kolika je dubina pukotina u poprenom smjeru luka. Pretpostavlja se da one mjestimino seu duboko u unutranjost vanjskog kamenog bloka, a neke vjerojatno po njegovoj itavoj irini. Takoer se moe primijetiti da je zona pukotina na junoj eonoj plohi luka vea od one na sjevernoj eonoj plohi.

Graevinar 8/2012

659GRAEVINAR 64 (2012) 8, 655-665


Slika 8. Pukotine na intradosu rekonstruiranog luka registrirane 2010. godine [9]

Pukotine na intradosu luka su takoer u smjeru osi luka, u vie vertikalnih ravnina po irini mosta. Primjetno je da su najvea oteenja intradosa uz junu eonu plohu luka. Takoer nije poznato do koje dubine seu ove pukotine. Pretpostavlja se da one mjestimino prolaze po itavoj debljini luka.Prethodno navedene pukotine u kamenom luku posljedica su prekoraenja vlane vrstoe (granine vlane deformacije) kamenih blokova u smjeru okomitom na ravninu tih pukotina. Vlana naprezanja (deformacije) okomito na os luka u dvije meusobno okomite ravnine, odnosno navedene pukotine, posljedica su tlanih naprezanja (deformacija) u smjeru osi luka.Oito je da je obnovljeni luk, samo tijekom sedam godina nakon njegove ponovne izgradnje, pretrpio znatna oteenja. Ona su vjerojatno vea od onih koje je imao izvorni kameni luk sedam godina nakon izgradnje. Oito je to posljedica nekih neadekvatnih rjeenja ili zahvata pri obnovi mosta, koja su u kratkom vremenu rezultirala ozbiljnim oteenjem kamenog luka i smanjenjem izvorne mehanike otpornosti i sigurnosti rekonstruiranog mosta. Vano je napomenuti da obnovljeni i izvorni luk imaju slina oteenja (pukotine), s podjednakim poloajem na elima i intradosu luka.Smatra se da su navedena oteenja izvornog i obnovljenog luka posljedica, ne samo utjecaja vertikalnih optereenja, nego prije svega temperaturnih promjena. Iskljuuje se mogunost

utjecaja slabih potresa nakon obnove mosta na navedena oteenja luka, kao to je to takoer zakljueno u radu [8]. Glavni uzrok pukotina u izvornom i obnovljenom luku jest mala vlana vrstoa kamena tenelija, od kojeg su izgraeni.

Slika 9. Pukotine na elima rekonstruiranog luka registrirane 2011.

Dakle, pukotine u izvornom i obnovljenom luku izazvala su najvjerojatnije ista optereenja, vjerojatno podjednakog intenziteta. Poveana oteenja obnovljenog luka, u odnosu na izvorni, vjerojatno su posljedica nekog od sljedeih utjecaja ili kombinacije tih utjecaja: - poveane krutosti kamenog luka-nepovoljnijeg utjecaja

temperature - poveane horizontalne deformabilnosti kamenog luka i

nadlunog sklopa zbog izvedbe oupljenja iza peta luka - umanjene efikasnosti sprezanja luka u petama s njegovim

podebljanjem iznad ekstradosa - vjerojatno slabije kvalitete novih kamenih blokova u

odnosu na izvorne (vea nehomogenost strukture i manja vlana vrstoa)

- vjerojatno nepovoljnijih temperaturnih uvjeta pri zatvaranju luka u tjemenu

- odstupanja u geometriji luka.Kako bi se potvrdio poloaj registriranih pukotina i navedenih moguih uzroka njihova nastanka provedene su numerike analize.

4. Numerike analize

Izmeu ostalog, problemi numerikog modeliranja ponaanja konstrukcija vezani su za to preciznije opisivanje njihove stvarne geometrije i stvarnog ponaanja gradiva. Prostorni (3D) modeli geometrije konstrukcije svakako su najtoniji, ali i najzahtjevniji. Za njih su odgovarajui numeriki modeli ponaanja gradiva redovito manje sofisticirani i manje pouzdani od onih za modele jednostavnije geometrije (primjerice 2D ili tapne). Ako se ponaanje neke konstrukcije za mjerodavna

Graevinar 8/2012

660 GRAEVINAR 64 (2012) 8, 655-665


optereenja moe dovoljno precizno opisati pojednostavljenim modelom geometrije, to vodi jednostavnijoj i preglednijoj analizi, a osobito ako se primjenjuje pouzdan numeriki model ponaanja gradiva, takve modele treba preferirati u odnosu na kompleksne prostorne modele.

Za vertikalna statika optereenja, temperaturne promjene i potresna ubrzanja u ravnini mosta, ponaanje Starog mosta moe se pouzdano opisati ravninskim modelom geometrije (ravninsko stanje naprezanja, s elementima odgovarajue irine). Ovdje je koriten prethodno razvijeni numeriki model i odgovarajui raunalni program za statiku i dinamiku analizu ravninskih zidanih konstrukcija [1, 2], koji e se nie ukratko opisati samo u dijelu koji se odnosi na modeliranje ponaanja zia.

Za zie je mogue koristiti anizotropni model ponaanja, s razliitim modulima elastinosti i posmika, vrstoama i graninim deformacijama u dva meusobno okomita smjera. Modelirana je plastifikacija i drobljenje zia u tlaku, otvaranje pukotina u ziu u vlaku i njihovo zatvaranje u tlaku, vlana i posmina krutost ispucalog zia, te utjecaj posmika na lom zia. Mogue je koristiti makromodel i mikromodel zia.U makromodelu, sloeno ponaanje zia (zidni blokovi povezani mortom ili drugim spojnim sredstvima) opisuje se zamjenjujuim gradivom reprezentativnih mehanikih karakteristika. U mikromodelu, mogua je simulacija na razini reki (morta) izmeu zidnih elemenata, kao i na razini spoja izmeu morta i zidnog elementa. Mogue je koristiti plone i tapne kontaktne elemente, s razliitim vezama normalnih i posminih naprezanja na plohi spoja izmeu razliitih gradiva. Analiza s makromodelom zia je jednostavnija, preglednija i vremenski znatno kraa od analize s mikromodelom zia. Makromodel zia osobito je prikladan za vee realne konstrukcije. Mikromodel zia je prikladan samo za prostorno jednostavne konstrukcije.

4.1. Numeriki model NM1 za statika optereenja

Nosiva konstrukcija Starog mosta u ovom modelu geometrije reprezentirana je samo kamenim lukom, kao dominantnim konstrukcijskim elementom. Ovo je sukladno pretpostavci, za koju se vjeruje da je bliska stvarnosti, da je kod ovog mosta doprinos noenju luka od nadlunog sklopa malen za mnoga referentna optereenja. Naime, smatra se da je ovdje krutost i nosivost kamenog luka viestruko vea od krutosti i nosivosti nadlunog sklopa.Kameni luk ima veliku zakrivljenost, s radijalno poloenim pravilnim kamenim klesancima, dodatno ukruenim metalnim klanfama i trnovima. Sljubnice izmeu kamenih blokova su tanke, kvalitetne, dominantno tlano optereene i malo stlaive. S toga luk ima vrlo malu deformabilnost u vertikalnoj ravnini.

Vanjski uzduni nadluni zidovi su formirani od kamenih blokova zidanih u horizontalnim slojevima. Dok luk dominantno nosi "na tlak", nadluni sklop dominantno nosi "na savijanje". Na efikasnost spregnutog sustava luk nadluni sklop dominantno utjee efikasnost prijenosa posminih naprezanja u horizontalnim sljubnicama nadlunih zidova, a osobito na spoju ekstradosa luka s podebljanjem luka u peti i s uzdunim zidovima. Kako je posmina nosivost u navedenim sljubnicama relativno niska, a na spoju s upornjakom nadluni zidovi ne mogu prenositi tlana naprezanja na gornjoj treini svoje visine [4], nosivost nadlunog sklopa na vertikalna optereenja i temperaturna djelovanja moe se praktino zanemariti. Kod toga se jo jednom napominje da obnovljeni most, u odnosu na izvorni, vjerojatno ima smanjenu graninu nosivost nadlunog sklopa zbog podatnije posmine veze izmeu kamenog luka i njegovog podebljanja u peti, kao i zbog oupljenja upornjaka neposredno iza peta luka.

Diskretizacija luka konanim elementima prikazana je na slici 10. Usvojena je deformirana geometrija luka, uzeta pri obnovi mosta [3], s mikromodelom zia [1, 2]. U ovom modelu geometrije svaki je kameni blok du osi luka modeliran konanim elementima jednake irine. Po visini luka svaki je kameni blok modeliran s etiri konana elementa. Mort izmeu kamenih blokova simuliran je kontaktnim elementima debljine 6 mm, koliko iznosi irina sljubnice. Takoer je simulirana veza kamenih blokova po ekstradosu luka s pomou metalnih klanfi (vlani tapni elementi), kao i veza kamenih blokova u osi luka s pomou metalnih trnova (posmini tapni elementi). Na spoju luka s masivnim upornjacima primijenjeni su odgovarajui rubni uvjeti.

Slika 10. Model geometrije konstrukcije mosta NM1

Posebna pozornost je posveena definiranju odgovarajuih mehanikih parametara kamena, morta (veza mort kamen) i metalnih spona izmeu kamenih blokova, koji su bazirani na literaturi [4, 6]. Usvojeni osnovni raunski parametri gradiva prikazani su u tablici 3. Luk je aproksimiran stanjem ravninskog naprezanja, s debljinama elemenata 3,95 m. Analiziran je za vertikalna optereenja i temperaturna djelovanja.

Graevinar 8/2012

661GRAEVINAR 64 (2012) 8, 655-665


Tablica 3. Usvojeni osnovni parametri materijala za model NM1

4.1.1. Rezultati prorauna za djelovanje samo vertikalnog optereenja

Neki rezultati prorauna za djelovanje samo vertikalnog optereenja (vlastita teina luka, teina nadlunog sklopa i optereenje pjeaka) prikazani su na slici 11. Optereenje pjeaka uzeto je 5 kN/m2 po itavoj hodnoj plohi mosta. Ono iznosi samo oko 7 % od ukupnog stalnog optereenja.Raunski progib luka u tjemenu iznosi 0,94 mm, to se gotovo podudara s izmjerenim pomakom nakon otputanja skele (juna strana) od 0,9 mm [10]. Luk je u smjeru osi dominantno tlano optereen po itavoj debljini. Najvee glavno tlano naprezanje u luku iznosi -1,86 MPa. Vlana naprezanja u kamenim blokovima ne premauju vlanu vrstou kamena, tj. u njima nema pukotina.

Slika 11. Neki numeriki rezultati za samo vertikalno optereenje (stalno optereenje i pjeaci) model NM1

4.1.2. Rezultati prorauna za istovremeno djelovanje vertikalnog optereenja i temperaturnih promjena

Naprezanja u luku od temperaturnih promjena zapoela su nakon njegova zatvaranja u tjemenu (21.8.2003.). Dakle, luk je zatvoren u tjemenu u ljetnom periodu, pri temperaturi od oko 25 C. Godinje temperaturne promjene u Mostaru su velike, preteno od -5 C do 50 C [8]. Mogue su razliite godinje i dnevne distribucije temperature po duini i debljini luka. Radi jednostavnosti prorauna, uzeto je da je temperatura konstantna po duini luka i promjenjiva po njegovoj debljini. Neke razmatrane promjene temperature, za koje se vjeruje da su mogue i da su meu najnepovoljnijima, prikazane su na slici 12. Naime, mjerodavne su one temperaturne promjene koje, u odnosu na stanje kod zatvaranja luka, izazivaju tlak uz intrados luka. Temperaturni koeficijent za kamene blokove uzet je Tb= 6,5 x10-6, a za mort u sljubnicama Tm=6,0 x10-6. Neki rezultati prorauna za istovremeno djelovanje vertikalnog optereenja i temperaturnih promjena prema slici 12a prikazani su na slici 13. Najvee glavno tlano naprezanja u kamenim blokovima iznosi - 3,48 MPa. Raunski poloaj pukotina u kamenim blokovima na elu luka prikazan je na slici 14., to se dobro slae sa stvarnim sadanjim pukotinama prema slici 9.Takoer su dobivene raunske pukotine u vertikalnoj ravnini luka (prekoraenje granine vlane deformacije kamena popreno na luk) du intradosa, to je konzistentno sa stvarnim stanjem prema slici 8.Treba rei da rezultati prorauna ovise o vrijednosti brojnih parametara kamena i morta, a osobito o vlanoj vrstoi, modulu elastinosti, Poissonovom koeficijentu i temperaturnom koeficijentu. Izvrene su brojne analize s varijacijama veliina navedenih parametara. Zbog ogranienja prostora, rezultati tih analiza ne mogu se prikazati. Analizom utjecaja prethodno navedenih parametara gradiva, moe se zakljuiti sljedee: - manja vlana vrstoa kamena rezultira irom zonom

pucanja kamenih blokova - vei modul elastinosti i vei temperaturni koeficijent

kamena rezultiraju nepovoljnijim uincima temperaturnih djelovanja

- vei Poissonov koeficijent kamena ima za posljedicu vee deformacije i vea vlana naprezanja u kamenim blokovima okomito na os luka

- vee temperaturne razlike rezultiraju veim naprezanjima i oteenjima luka.

Slika 12. Neke razmatrane temperaturne promjene po debljini luka

Materijal Usvojeni parametri

Kam

en te

nelij

a modul elastinostiPoissonov koeficijent modul smikatlana vrstoavlana vrstoagranina tlana deformacijagranina vlana deformacija

Eb= 2,3x104 MPab= 0,3Gb= 8,84x103 MPafcb= 35 MPaftb=3 MPabu= 0,0035tu= 0,001

Mor

t (re

ka)

modul elastinostiPoissonov koeficijentmodul smikatlana vrstoavlana vrstoagranina tlana deformacija

Em= 3x103 MPam= 0,20Gm= 1,34x103 MPafcm= 8 MPaftm= 0,4 MPamu= 0,0035

Klan

fe i

trno

vi modul elastinostivlana vrstoagranina vlana deformacija

Es= 2x105 MPafst= 100 MPasu= 0,01

Graevinar 8/2012

662 GRAEVINAR 64 (2012) 8, 655-665


Neki rezultati prorauna za istovremeno djelovanje vertikalnog optereenja i temperaturnih promjena prema slici 12.c prikazani su na slici 14. Moe se primijetiti da se za ovo vjerojatno mogue optereenje zone pukotina proiruju po itavoj duini luka uz intrados, to se naalost u budunosti moe dogoditi na stvarnom luku. Tlana naprezanja u kamenim lukovima doseu - 3,79 MPa.

4.2. Numeriki model NM2 za statika i dinamika optereenja

Ovaj ravninski model geometrije konstrukcije mosta ukljuuje luk, nadluni sklop i upornjake, s elementima odgovarajue irine i odgovarajuim svojstvima gradiva pojedinih dijelova. U usvojenom makromodelu zia [1, 2], sloeno ponaanje kamenih blokova povezanih mortom simulirano je reprezentativnim modelom gradiva ekvivalentnih svojstava. U modelu luka ukljuen je utjecaj klanfi po ekstradosu. Usvojeni osnovni parametri gradiva za ovaj model prikazani su u tablici 4.

Slika 14. Neki rezultati prorauna za vertikalno optereenje i temperaturne promjene prema slici 12.c (model NM1)

Slika 13. Neki rezultati prorauna za vertikalno optereenje i temperaturne promjene prema slici 12.a (model NM1) Tablica 4. Usvojeni osnovni parametri materijala za model NM2

Element Usvojeni parametri materijala

Kam

eni l

uk

modul elastinostiPoissonov koeficijentmodul posmikatlana vrstoavlana vrstoagranina tlana vrstoagranina vlana vrstoa

Eb= 2,3x104 MPa b= 0,3Gb= 8,84x103 MPafcb= 35 MPaftb=3 MPabu= 0,0035tu= 0,001

Upor

njak

modul elastinostiPoissonov koeficijentmodul posmikatlana vrstoavlana vrstoagranina tlana vrstoa

Ea= 3x103 MPaa= 0,2Ga= 1,34x103 MPafca= 10 MPafta= 0,4 MPaau= 0,0035

Nadl

una

ko

nstr

ukcij

a modul elastinostiPoissonov koeficijentmodul posmikatlana vrstoavlana vrstoagranina tlana vrstoa

Es= 3x103 MPas= 0,2Gs= 1,34x103 MPafcs= 10 MPafts= 0,4 MPasu= 0,0035

Met

alne

kl

anfe modul elastinosti

vlana vrstoagranina vlana vrstoa

Es= 2x105 MPafst= 100 MPasu= 0,01

Graevinar 8/2012

663GRAEVINAR 64 (2012) 8, 655-665


Slika 15. Model geometrije konstrukcije mosta NM2

4.2.1. Statika analiza

Neki rezultati prorauna za utjecaj samo vertikalnog optereenja prikazani su na slici 16. Moe se uoiti dobro slaganje rezultata s onima na slici 11. za model geometrije NM1. Neki numeriki rezultati za utjecaj vertikalnih optereenja i temperaturnih promjena prema slici 12.a prikazani su na slici 17. Takoer se moe primijetiti dobro slaganje rezultata s onima na slici 13 za model NM1.

4.2.2. Dinamika analiza

Kako nisu bili na raspolaganju akcelerogrami registriranih potresa u podruju Mostara nakon obnove Starog mosta [8], za njegovu dinamiku analizu koriten je akcelerogram potresa s epicentrom u podruju Stona iz 1996. godine, udaljenom oko 60 km od Mostara. Kod toga je razmatrano istovremeno djelovanje horizontalne komponente ubrzanja u smjeru osi mosta (najvee ubrzanje 5,6 m/s2) i vertikalne komponente ubrzanja (slika 17.). Naalost, zbog usvojenog ravninskog modela geometrije mosta, nije mogue ukljuiti poprenu horizontalnu komponentu ubrzanja, iji je utjecaj znatan.Takoer je uraena i analiza s istovremenom horizontalnom i vertikalnom harmonijskom pobudom, iji periodi odgovaraju prvim periodima slobodnih oscilacija mosta za odgovarajue oblike osciliranja. Stoga je prvo rijeena svojstvena zadaa problema [1, 2]. Prva dva oblika slobodnih oscilacija mosta, s odgovarajuim periodima osciliranja, prikazana su na slici 19. Prvi period slobodnih oscilacija mosta iznosi 0,086 s, a drugi 0,072 s. Ovo se dobro slae s odgovarajuim izmjerenim vrijednostima [11] (T1=0,087 s, T2=0,072 s). Prikazani su samo neki rezultati prorauna.

Slika 16. Neki rezultati prorauna za ukupno vertikalno optereenje (model NM2)

Slika 17. Neki rezultati prorauna za vertikalno optereenje i temperaturne promjene prema slici 12.a (model NM2)

Graevinar 8/2012

664 GRAEVINAR 64 (2012) 8, 655-665


Slika 18. Akcelerogram potresa u Stonu iz 1996. godine

Pomak luka u tjemenu za tzv. stonski potres prema slici 18. prikazan je na slici 20. Kod toga su analizirani sluajevi: (a) samo stalno optereenje i potres, te (b) stalno optereenje, temperaturne promjene prema slici 12.a i potres. Za oba sluaja, pred kraj prestanka djelovanja potresa dolazi do naglog poveanja pomaka i drobljenja gradiva, odnosno do divergencije numerikog postupka tj. do sloma konstrukcije.

Slika 19. Prva dva oblika slobodnih oscilacija mosta

Slika 20. Pomak luka u tjemenu za stonski potres prema slici 18

Neki rezultati prorauna za skalirani stonski potres, s najveim horizontalnim ubrzanjem 0,3g, prikazani su na slikama 21.-23.

Slika 21. Pomak u tjemenu luka za skalirani stonski potres (najvee horizontalno ubrzanje 0,3 g)

Slika 22. Naprezanje u kamenom bloku pri peti luka uz intrados za skalirani stonski potres (najvee horizontalno ubrzanje 0,3 g)

Graevinar 8/2012

665GRAEVINAR 64 (2012) 8, 655-665


Konstrukcija mosta, uz jaa oteenja (pukotine) "izdrala" je za sluajeve optereenja: (a) stalno optereenje i potres te (b) stalno optereenje, temperaturne promjene prema slici 12.a i potres.

Slika 23. Naprezanje u metalnoj klanfi u tjemenu luka za skalirani stonski potres (najvee horizontalno ubrzanje 0,3g)

LITERATURA[1] Radni, J. Matean, D., Harapin, A., Trogrli, B., Smilovi, M.,

Grgi, N., Baloevi, G.: "Numeriki model za analizu zidanih konstrukcija, Graevinar, 63, p.p. 529-546, 2011.

[2] Radni, J., Matean, D., Harapin, A., Smilovi, M., Grgi, N.: "Numerical Model for Static and Dynamic Analsis of Masonry Structure", 5nd International Conference on Advanced Computational Engineering and Experimenting, Abstract book ACE-X 2011, Algarve, 2011.

[3] Geodetski fakultet Sveuilita u Zagrebu: "Fotogrametrijska snimka Starog mosta u Mostaru", Zagreb, 1982.

[4] Gotovac, B.: "Ponovna izgradnja Starog mosta", Ceste i mostovi, Vol. 50, No 7-9, p.p. 23- 33, 2004.

[5] aravanja, K., olak, I.: "Kamen za obnovu Starog mosta u Mostaru", Prvi sabor hrvatskih mostograditelja, Brijuni, VI, 2005.

5. Zakljuak

Proraunski progibi i zone pukotina u kamenom luku dobro se slau sa stvarnim stanjem. Ovo potvruje pouzdanost koritenih numerikih modela simulacije mosta. Izvorni most akumulirao je tijekom preko etiri stoljea od izgradnje do ruenja brojna znatna oteenja, kao i u razliitim vremenima manje ili vie uspjene brojne sanacije kamenog luka. Luk obnovljenog Starog mosta ima znatna oteenja tijekom samo sedam godina od njegove izgradnje. Poloaj pukotina i oteenja u kamenom luku kod izvornog i obnovljenog mosta vrlo je slian. Uz djelovanje vertikalnih optereenja, smatra se da su temperaturna djelovanja glavni uzrok nastanka pukotina u izvornom i obnovljenom luku.

Pukotine u luku su posljedica prekoraenja vlane vrstoe (granine vlane deformacije) kamena u smjerovima okomitim na uzduna tlana naprezanja (deformacije) u luku. Vlana naprezanja (deformacije) okomito na os luka izazivaju tlana naprezanja (deformacije) u smjeru osi luka. Glavni uzrok nastanka oteenja u izvornom i obnovljenom kamenom luku je neodgovarajua kvaliteta kamena tenalija, kojim je luk izgraen, a prije svega njegova mala vlana vrstoa. Poveana oteenja obnovljenog luka u kratkom periodu vjerojatno su posljedica odstupanja u nekim rjeenjima od onih kod izvornog mosta. Kod obnovljenog mosta izvedena su velika oupljenja neposredno iza peta luka na upornjacima, to je nepovoljnije za luk (poveava uzdune horizontalne pomake) i upornjak. Posmina veza izmeu kamenog luka i njegovog podebljanja u peti kod obnovljenog mosta je podatnija, tj. manja je krutost spregnutog sustava luk-nadluni sklop. Kako kamen tenelija nakon vaenja iz kamenoloma znatno poveava vrstou tijekom vremena, uz injenicu da je izvorni most graen devet godina, a obnovljeni manje od dvije, oito je pri otputanju skele luka kamen obnovljenog luka imao manju vrstou od izvornoga. Mogue je da je kamen za izvorni most bio bolje kakvoe. Rasponski sklop obnovljenog mosta vjerojatno je openito krui od izvornoga, to je nepovoljnije za djelovanje temperature. Geometrija obnovljenog luka, s namjerno izvedenom imperfekcijom u odnosu na izvorni, nepovoljnija je za naprezanja u luku. Uleknue izvornog luka do sada je pripisivano poputanju njegove skele pri gradnji. Mogue je da je ono posljedica dugogodinjeg prirasta pomaka na tom mjestu omekanog luka (puzanje kamena tenelija je vjerojatno veliko), jer su na tom potezu pomaci luka najvei u stvarnosti i na numerikim modelima. Oteenja luka obnovljenog mosta su takva da je umanjena njegova izvorna mehanika otpornost i sigurnost. Vjerojatno je da e se ona tijekom vremena poveavati. Ve sada prijeti opasnost ispadanja komada oteenih kamenih blokova. Nuna je hitna sanacija oteenja luka, s izradom studije koja treba iznai odgovarajua rjeenja za izbjegavanje ili umanjenje daljnjih oteenja luka i potrebe njegove trajne sukcesivne sanacije kao kod izvornog luka.

[6] General Engeneering: "Dijelovi glavnog projekta ponovne izgradnje Starog mosta", Firenca, 2002.

[7] CONEX and YERALTI ARAMACILIK: "Reconstruction of the Olde Bridge in Mostar", SM 001-IMR-01, 2000.

[8] Glibi, M.: "A possible reasons of cracks on the arch of the Old Bridge", International Scientific Symposium, Mostar, 2008.

[9] IGA plan d.o.o.: Izvjetaj sa trodimenzionalnog 3D snimanja Starog mosta u Mostaru, Mostar, 2010.

[10] PROTON d.o.o.: "Geodetic recording of cracks on the Old Bridge", Mostar, 2008.

[11] Krstevska, L., Kustura, M., Tashkov, Lj.: "Experimental dynamic testing of the Old Bridge in Mostar", International Scientific Symposium, Mostar, 2008.

Documents

Staticka i Dinamicka Analiza Starog Mosta-Mostar