SPREGNUTE KONSTRUKCIJE prema EC4

Prof. dr Snežana Bajić, dipl.građ.inž.

• Savremene tehnologije omogućavaju sprezanje različitih materijala. • Sprezanje u širem smislu je konstruktivno i funkcionalno

objedinjavanje dva ili više materijala različitih osobina u jedinstven kompozitni presek.

• Razvoj kompozitnih (spregnutih) konstrukcija može se podeliti u četiri faze: – Stvaranje ideja stvaranja trenja/adhezije između materijala označava

početnu fazu (1850.-1900.). – Faza projektovanja konstrukcija (1900.-1925.) sa proračunskim

odvajanjem elemenata poprečnog preseka. – Tokom faze implementacije (1925.-1950.) postepeno je shvaćeno da

elementi poprečnog preseka treba da budu konstrukciono povezani, u početku samo dodirom, kasnije uz mehaničke konektore za prijem smicanja.

– Kvantifikovana povezanost elemenata preseka kroz standardizovano ispitivanje i formiranje teorija u klasičnoj fazi (1950.-1975.) omogućila je realizaciju višestrukih oblika čelično-betonskih spregnutih konstrukcija za javne i industrijske zgrade, i mostove.

• Prve konstrukcije sa gvozdenim elementima i betonom prethodile su pojavi konstrukcije ojačane ploče od betona sa savitljivim okruglim šipkama.

• Godine 1808.,Ralph Dodd (1756.-1822.) patentirao je konstrukciju spuštene etaže (3141-Improved Bridge Flooringa and Fireproof Roofings): u cevima od kovanog gvožđa "uši ili prirubnice" su ispunjene "veštačkim kamenjem" kako bi se formirale složene grede ili stubovi.

• Pol Kristof (1902.) proizvodi niz ploča i grednih sistema, kao i ploče sa čeličnim delovima dostupnim na evropskom tržištu tog doba.

• Intenzivna eksperimentalna testiranja koje sprovodi Carl von Bach (1846.–1931.) u period između 1907. i 1909. na Institutu za testiranje materijala u Štutgartu, dovela su do boljeg razumevanja odnosa čelika i betona u konstrukcijama.

• Most Acheregg (1914.) na jezeru u Luzernu u Švajcarskoj bio je jedan od prvih mostova u Evropi koji ima armirano betonsku ploču koja pomaže da se prenese opterećenje preko frikcione veze. Njegov poprečni presek sa snopom i pločom čini cca. 23 cm duboko armirano betonsku ploču preko dva teška, 800 mm visoka valjana čelična profila u razmaku od 3250 mm. Laka čelična ukrsnica-veza povezuje valjane profile na svakih 1,10 m.

• Prva značajna merenja u Evropi koja su se odnosila na atheziju između čelika i betona sprovedena su između 1924. i 1926. od strane švajcarskog inženjera Adolph Bühler (1882.–1951.), u okrilju Švajcarskih železnica.

• Merenja Mirka Roša (1879.–1962.) 1939. godine u Zagrebu: Značajan podsticaj za razvoj spregnutih konstrukcija imali su rezultati probnog opterećenja na mostovskoj konstrukciji i sa tim povezana istraživanja na mostu preko reke Save u Zagrebu 1939. godine.

• U periodu neposredno posle II svetskog rata, materijal od srušenog visećeg mosta preko reke Save u Beogradu iskorišćen je za izradu dva nova mosta - preko reke Ibar u Kraljevu i preko reke Ribnice pored Kraljeva. To su, u isto vreme, bili i prvi mostovi sistema spregnute konstrukcije u našoj zemlji.

• Kod jedno ili višeetažnih savremenih novih zgrada različite namene sa nosivim zidovima na razmaku većem od 10 m, racionalna je primena spregnutih međuspratnih konstrukcija sa punim obimom sprezanja.

• Ako namena objekata uslovljava i veće razmake nosivih zidova racionalan je raspon i do 25 m uz uslov da se ostvari potpun obim sprezanja uz prednaprezanje međuspratnih nosača.

• U Srbiji je najveća primena ovakvih konstrukcija u oblasti visokogradnje na objektima javnih garaža, trgovačkih centara i sl.

• Trend razvoja konstrukcija temelji se na zajedničkom delovanju materijala različitih mehaničkih svojstava. I AB se može smatrati ,,spregnutom’’ konstrukcijom, ali je drugačiji vid interakcije između materijala čelik-beton.

• Razvoj spregnutih konstrukcija se odvija u dva pravca: – razvoj teorije spregnutih konstrukcija i

eksperimentalnih istraživanja – razvoj i unapređenje prakse

konstruisanja, projektovanja i postupaka građenja spregnutih konstrukcija u mostogradnji.

• Najčešća i najvažnija kombinacija u spregnutim konstrukcijama je sprezanje betona i čelika. Ova dva materijala su suštinski različita, ali u spregnutim elementima optimalno su iskorišćene njihove osobine, tako da se dopunjuju: – beton dobro prihvata napone pritiska, a čelik napone zatezanja,

što doprinosi većoj nosivosti spregnutog preseka – beton obezbeđuje zaštitu od korozije i požara elementima od

čelika koje oblaže – čelični elementi su relativno tanki i skloni izbočavaju i bočno

torzionom izvijanju, a beton može da ih ukruti i spreči te pojave.

• Ostvarivanje veze se vrši: – Čeličnim moždanicima sa glavom – Trenjem – Lepljenjem – Utisnutim žljebovima u čelični lim – Moždanicima od betona.

• Globalno ponašanje spregnutih nosača zavisi od: – Inicijalne krutosti moždanika

– Nosivosti

– Sposobnosti deformacije (proklizavanja).

• Nivo smičuće veze- nivo sprezanja:

ili

– Nosivost smičuće veze Ni,Rd

– Nosivost spregnutog preseka (merodavan slabiji deo NRd,čelik ili NRd, beton) u zavisnosti od položaja neutralne ose.

,

,č

,

,

i Rd

rd elik

i Rd

rd beton

N

N

N

N

• EC4:

– n-broj moždanika

– nf – broj moždanika u smičućoj vezi

• Potpuna smičuća veza (full shear connection), nema proklizavanja u vezi čelik-beton, = 1,00.

f

n

n

NOSAČI, STUBOVI, PLOČE

• Granično stanje nosivosti:

• Granično stanje upotrebljivosti:

• gde su – fyd – računska vrednost granice razvlačenja konstrukcionog čelika – fcd – računska vrednost čvrstoće na zatezanje betona – fsd – računska vrednost granice razvlačenja armature – fyp,d – računska vrednost granice razvlačenja čeličnog profilisanog lima kod spregnute ploče – PRd – računska vrednost nosivosti moždanika – Ʈu,Rd – računska vrednost čvrstoće prianjanja čeličnog profilisanog lima (nosivost na smicanje). – αCC - faktor kalibracije (EC4) za računsku plastičnu nosivost na savijanje Mpl,Rd i plastičnu

nosivost obzirom na uzdužnu silu Npl,Rd. αCC =0,85 – Oznake sa indeksom k su karakteristične vrednosti sa odgovarajućim parcijalnim faktorima.

d dE R

d dE C

,

,, , , , , , ( ) , , , ,yk ypk u Rkck sk Rk

d yd cd sd ypd Rd u Rd CC

M C S M V Vs

f ff f PR R f f f f P R

Konstrukcioni čelik

Čelik za profilisani lim

Beton Armatura i čelik za

prednaprezanje

Moždanici Smicanje

γM = 1,00 γC = 1,50 γS = 1,15 γV = 1,25 γVS = 1,25

• MATERIJALI – BETON

• Za spregnute konstrukcije se ne uzimaju u obzir klase betona manje od C20/25 i veće od C50/60.

• U betonu, pored elastičnih deformacija, nastaju i one koje zavise od vremena, koje takođe mogu zavisiti od opterećenja.

• Pri naprezanjima do σc ≤ 0.4 fck beton se ponaša kao linearno elastičan materijal. Sa porastom nivoa opterećenja beton ima sve više nelinearnu vezu napon - dilatacija i pojavu elasto - plastičnog ponašanja. Pri tome se osobine betona menjaju sa vremenom. Beton se ponaša kao viskozan elasto-plastičan material.

C 20/25 C 25/30 C 30/37 C 35/45 C 40/50 C 45/55 C 50/60

fck 20 25 30 35 40 45 50

fcd = fck/γc 13,3 16,7 20,0 23,3 26,7 30,0 33,3

fctm 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1

Ecm 30000 31000 33000 34000 35000 36000 37000

fck karakteristična čvrstoća na zatezanje betona (N/mm2)

fcd računska čvrstoća na zatezanje betona (N/mm2)

Ecm sekantni modul elastičnosti betona (N/mm2); Ec28 = 1.05 Ecm

Ec28 = Ec tangentni modul elastičnosti betona

fctm srednja vrednost čvrstoće na pritisak betona (N/mm2)

• Deformacije betona zavisne od vremena su skupljanje i tečenje.

• Skupljanje betona je pojava postepenog smanjenja zapremine betona tokom očvršćavanja (a donekle i kasnije). Skupljanje betona se odvija nezavisno od spoljašnjeg opterećenja.

• Tečenje betona je pojava postepenog rasta deformacija tokom vremena pod delovanjem dugotrajnog opterećenja.

• Vremenske deformacije betona (skupljanje i tečenje) imaju sličan karakter i zavise od (skoro) istih parametara, ali su međusobno nezavisni procesi. Rezultat su termo-higrometrijskih promena i produžavanja hidratacionih procesa u neopterećenom ili opterećenom betonu.

• Bez obzira na statički sastav u betonu nastaju deformacije zavisne od vremena kojih u čeliku nema, pa nastaju sopstveni naponi usled međusobnog delovanja različitih materijala.

• Ako se M,T i N računaju prema teoriji I reda, ne uzima se u obzir vremenska deformacija betona.

• Za proračun po teoriji II reda, uticaji vremenske deformacije u betonu se izražavaju kroz geometrijske imperfekcije elemenata.

• Za spregnute konstrukcije proračun deformacija u betonu usled skupljanja i tečenja se računa prema EC2.

– ČELIK

Čelik Debljina t u mm

t ≤ 40 mm 40 mm < t ≤ 80 mm

Ea=210 000N/mm2 fyk (N/mm2) fuk (N/mm2) fyk (N/mm2) fuk (N/mm2)

S 235 240 360 215 360

S 275 275 410 255 410

S 355 360 490 335 490

– ARMATURA

• Prema EC 4 može da se koristi samo: – armatura fyk < 600 N/mm2

– za klase poprečnih preseka čeličnih elemenata I i II, zategnuta armatura može biti samo klasa B i C

– zavarene mreže, ukoliko se ne dokaže njihova duktilnost, ne mogu se uključiti u efektivni poprečni presek spregnute ploče.

• Duktilnost armature se definiše odnosom čvrstoće i granice razvlačenja (ft/fyk)k i izduženjem usled maksimalne sile εuk. Klase duktilnosti su A,B i C.

• Primenjena armatura u spregnutim konstrukcijama mora biti rebrasta i zavarljiva.

• Modul elastičnosti armature prema EN 1994-1-1 se usvaja E=210 kN/mm2, dok je u EN1992-1-1: E=200 kN/mm2.

Oblik proizvoda Šipke i koturovi Armaturne mreže Zahtev ili fraktilna vrednost (%)

Klasa A B C A B C -

fyk ili f0,2 (N/mm2) 400 do 600 5,00

k =(ft/fyk)k ≥ 1,05 ≥ 1,08 ≥ 1,15

< 1,35

≥ 1,05 ≥ 1,08 ≥ 1,15

< 1,35

10,00

(εuk)

εud = 0,9 εuk

≥2,50 ≥5,00 ≥7,50 ≥2,50 ≥5,00 ≥7,50 10,00

Savitljivost Ispitivanje previjanjem -

Čvrstoća na

smicanje

0,3 A fyk (A- povr. žice) Minimum

Max.

odstup

anje od

nomint

ežine

(poj.

šipka)

(%)

Nomin.

prečnik

šipke

(mm)

≤8

>8

±6,00

±4,50

5,00

– MOŽDANICI

• Moždanici treba da su u stanju da potpuno ili delimično spreče relativno pomeranje na kontaktnom spoju dva konstruktivna elementa.

• Relativno pomeranje na kontantnom spoju između dva elementa koja se spajaju, u pravcu ose nosača, naziva se klizanje.

• Kontaktni spoj između dva elementa, duž koga se javljaju smičuće sile, naziva se smičući spoj.

• Za razliku od idealnog smičućeg spoja, gde je ostvaren kontinualan prenos smičućih sila, kod moždanika se smičuće sile prenose u diskretnim tačkama.

• Ako se moždanici postavljaju gušće, karakter smičućeg spoja je bliži kontinualnom prenosu smičućih sila.

• Kada se kroz otvor na čeličnom profilu umetne armatura, a on zatim ispuni betonom, govori se o „betonskom“ moždaniku.

• Moždanici se uvek postavljaju u jednakim razmacima.

• Generalno, moždanici mogu biti: – duktilni, imaju dodatni kapacitet deformacije,

plastično ponašanje smičuće veze čelik-beton; proračunavaju se u zavisnosti od toga da li su ugrađeni A) u punoj betonskoj ploči, ili B) u betonskoj ploči sa profilisanim limom

– neduktilni

A. visina moždanika hsc ≥ 4d 16 mm < d < 25 mm, nivo smičuće veze = n/nf

– za simetrične čelične nosače

– monosimetrični I čelični profili kod kojih površina donje nožice nije veća od trostruke površine gornje nožice

gde je Le razmak između tačaka nultog M u području pozitivnih momenata savijanja.

355

25: 1 0.75 0.03 , 0.4

25 : 1

e e

y

e

L Lf

L

355

20 : 1 0.30 0.015 , 0.4

20 : 1

e e

y

e

L Lf

L

B. visina moždanika je min. 76 mm, a prečnik min. 19 mm, čelični profil je simetričan I ili H, raspon profilisanog lima je upravan na čelični nosač, a rebra betonske ploče su izvedena kontinualno

355

25: 1 1.00 0.04 , 0.4

25 : 1

e e

y

e

L Lf

L

NOSIVOST MOŽDANIKA:

1. u punoj betonskoj ploči

– otkaz samog moždanika

– drobljenje betona oko moždanika

ili tabelarno, za a prema EN 1994-1-1 (kN):

1 20,8 / 4 /Rd u VP f d

2 20,29 /

0,2 1 za 3 4

1,0 za 4

Rd ck cm V

sc sc

sc

P d f E

h h

d d

h

d

1,0 i za 4,sch

d

d mm 16 19 22 25

fu=450 N/mm2 57,9 81,7 109,5 141,4

C20/25 46,0 64,9 87,0 112,3

C25/30 52,3 73,7 98,9 127,7

C30/37 59,1 83,3 111,7 144,3

C35/45 64,8 91,4 122,5 158,2

C40/50 70,3 99,1 132,9 171,6

C45/55 75,6 105,6 142,9 184,6

C50/60 80,8 113,9 152,7 197,2

1

RdP

2

RdP

2. U konstrukciji sa trapezastim limom. Ova nosivost je manja, smičuća sila T se ne može direktno preneti na šavove za vezu moždanika. Rebra lima mogu biti II (koef. redukcije kl), ili upravna na čelični nosač (koef. redukcije kt).

hp je visina rebra profilisanog lima, a nr je broj moždanika sa glavom po jednom rebru i može maksimalno da bude = 2.

1 2

0

0

min ,

0,6 1 1,0 75

0,701

Rd l Rd Rd

scl sc p

p p

sct

p pr

P k P P

b hk h h mm

h h

b hk

h hn

Rebra profilisanog lima su II sa čeličnim nosačem

Rebra profilisanog lima su upravna na čelični nosač

• KONSTRUKTIVNA PRAVILA ZA UGRADNJU MOŽDANIKA

• Broj moždanika za ½ raspona iznosi: • U gornjoj jednačini Nc se može zameniti sa redNc u slučaju

delovanja momenta savijanja, odnosno postojeća sila se redukuje u zavisnosti od nivoa iskorišćenja (MEd/Mpl,Rd).

c

Rd

Nn

P

TRAJNOST • Klase izloženosti građevine definišu uslove okoline koji

bitno utiču na trajnost armiranobetonskih delova. Okolina utiče na koroziju armature i na degradaciju betona.

• Za betonske konstrukcije definišu se klase izloženosti. Na osnovu nje i klase konstrukcije (C) se definiše tačna vrednost minimalnog zaštitnog sloja betona i za armaturu i za čelik za prednaprezanje i ograničava se širina prslina u betonu.

• Da bi se obezbedila trajnost konstrukcije (min. 50 god.)

neophodno je sledeće: – dimenzionisati elemente prema graničnim stanjima – obezbediti adekvatan zaštitni sloj betona oko armature – odabrati beton adekvatnog kvaliteta – koroziono zaštititi delove od čelika

PRSLINE U BETONU • Nastaju usled male čvrstoće na zatezanje u betonu. Procena širine prsline

vrši se njenim ograničavanjem na njenu proračunatu vrednost wk (mm). Ovo se postiže pravilnim izborom armature – razmak, prečnik i broj šipki... Zahtevana minimalna površina armature (EC4) za spregnute MK data je sledećim izrazom:

gde su – fct,eff – srednja vrednost čvrstoće na zatezanje u betonu u vreme kada se

očekuje pojava prve pukotine. Preporučuje se vrednost od 3 N/mm2 – Act - površina zategnute zone betona, može se aproksimirati efektivnom

površinom – s – maksimalni napon koji se dopušta u armaturi neposredno nakon

raspucavanja betona. Može se usvojiti kao fsk. – ks , kc, k – faktori korekcije; k =0,8 ks=0,9 kc =1,0 za ploču izloženu

pritisku, odnosno kc =0,4 za ploču izloženu čistom savijanju, ili (EC4)

gde je hc debljina betonske nožice, a z0 je vertikalni razmak između težišta neraspucale betonske nožice i samog spregnutog preseka, koji je obično > 1,2 hc. U tom slučaju se uzima da je kc =1,0.

, /s s c ct eff ct sA k k k f A

0

10,3 1,0

1 / 2c

c

kh z

• SPREGNUTI NOSAČI