Formule za izračunavanje koeficijenata prijelaza topline I. Boras, S. Švaić 64/71

S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

KONDENZACIJA Kondenzacija se događa kada temperatura pare padne ispod temperature zasićenja. U industrijskim postrojenjima to se događa obično u kontaktu pare i hladne površine (slika 13a i 13b). Oslobađa se latentna energija pare, toplina se transportira kroz površinu i formira se kondenzat. Drugi uobičajeni režini su: homogena kondenzacija (slika 13c) pri čemu para kondenzira u obliku kapljica sadržanih u plinovitoj fazi u obliku magle, te kondenzacija direktnim kontaktom (slika 13d) koja se događa kada para ustrujava u hladnu kapljevinu.

Slika 13 Načini kondenzacije

Kako je pokazano na slici 1a i 1b kondenzacija se može dogoditi na dva načina, ovisno o stanju površine. Dominantni je oblik kondenzacije onaj u kojem film kapljevine pokriva početni dio kondenzacijske površine, te pod djelovanjem gravitacije kontinuirano struji niz površinu. Filmska je kondenzacija karakteristična za čiste, nezaprljane površine.

Ukoliko je površina prekrivena supstancijom koja sprječava vlaženje, moguća je i pojava kapljičaste kondenzacije. Kapljice formirane u pukotinama i šupljinama rastu i stapaju se. Uobičajeno je oko 90 % površine prekriveno kapljicama veličine od nekoliko mikrona do nakupina vidljivih golim okom. Kapljice usljed gravitacije struje niz površinu. Neovisno o tome da li je u formi filma ili kapljica, kondenzat predstavlja toplinski otpor transportu topline između pare i površine. Kako ovaj otpor raste s porastom debljine kondenzata, a koja raste u smjeru strujanja, u slučajevima filmske kondenzacije poželjno je koristiti kratke, vertikalne površine ili horizontalne cilindre. U uvjetima visokih kondenzacija i toplinskih tokova kapljičasta je kondenzacija superiornija filmskoj kondenzaciji. Transport se topline kod kapljičaste kondenzacije odvija pomoću kapljica manjih od 100 mikrona u promjeru, a izmjenjeni je toplinski tok za više od jednog reda veličine veći od onog kojeg se može dobiti filmskom kondenzacijom. Iz tog se razloga uobičajeno koriste

Formule za izračunavanje koeficijenata prijelaza topline I. Boras, S. Švaić 65/71

S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

premazi koji sprječavaju vlaženje, te tako potiču kapljičastu kondenzaciju. Međutim, ovakvi premazi postupno gube svoju efikasnost, usljed oksidacije, zaprljanja ili izravnog uklanjanja, te opet može doći do filmske kondenzacije. Premda je kapljičasta kondenzacija poželjna u primjeni, često je teško osigurati uvjete za njeno održavanje. Iz tih razloga, te zato što su koeficijenti konvektivnog prijelaza topline za filmsku kondenzaciju manji nego za kapljičastu, kondenzatori se proračunavaju uvijek za pretpostavku filmske kondenzacije. FILMSKA KONDENZACIJA Filmska kondenzacija na vertikalnim pločama i cilindrima, te na zakošenim pločama Otjecanje kondenzata niz vertikalnu stijenku može biti laminarno i turbulentno. Kao i u slučajevima jednofaznog strujanja Reynoldsov je broj pokazatelj uvjeta strujanja. Reynoldsov se broj definira kao:

l

ReηδΓ⋅

≡4 (178)

pri čemu je: ( ) ( )xwx ml δρ ⋅⋅=Γ (179) te slijedi da je:

l

ml wRe

ηδρ

δ⋅⋅⋅

=4

(180)

Za strujanje je laminarno i bez valova. Porastom Re30≤δRe δ na površini se filma počinju uočavati valovi, te je za prijelaz iz laminarnog u turbulentno područje potpuno završen.

1800≈δRe

Iz uvjeta ravnoteže sila smicanja i sile težine kapljevine koja otječe laminarno niz stijenku Nusselt je izveo izraz za debljinu sloja kondenzata:

( ) ( )( )

4/14

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅⋅⋅−′⋅⋅⋅

=rgxTT

xvll

sll

ρρρηλ

δ (181)

pri čemu je x vertikalna udaljenost od mjesta početka kondenzacije do promatrane pozicije. Umjesto r Rohsenow preporučuje korištenje modificirane latentne topline u obliku: ( )slp TTcrr −′⋅⋅+=′ ,68.0 (182) koja uzima u obzir pothlađenje filma, ili u formi Jakobovog broja:

Formule za izračunavanje koeficijenata prijelaza topline I. Boras, S. Švaić 66/71

S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

( )Jarr ⋅+⋅=′ 68.01 (183) Vrijednost se lokalnog koeficijenta prijelaza topline tako dobije u obliku:

( )( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−′⋅⋅

′⋅⋅−⋅⋅=

xTTrg

sl

lvllx η

λρρρα

4

3

(184)

Integriranjem jednadžbe za cijelu duljinu ploče L, slijedi vrijednost prosječnog koeficijenta prijelaza topline:

( )( )

4/13

943.0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−′⋅

′⋅⋅−⋅⋅⋅=

LTTrg

sl

lvll

ηλρρρ

α (185)

Pri korištenju ove jednadžbe sva svojstva kapljevine treba odabrati za temperaturu filma

, a toplinu isparivanja treba odabrati za tempera turu zasićenja. Izraz se može koristiti za kondenzaciju na unutarnjoj ili vanjskoj površini stijenke cijevi polumjera R, ako je

( ) 2/sf TTT +′=

δ>>R . Mc Adams preporučuje Nusseltovu jednadžbu s empirijski prilagođenom konstantom 0.943 na 1.13. Dhir i Lienhard su pokazali da se Nusseltova jednadžba može koristiti i za nakošene ploče ukoliko se g zamijeni s ϕsin⋅g , pri čemu je ϕ kut između vertikale i površine. Mora se napomenuti da upotreba ove jednadžbe za velike vrijednosti ϕ zahtijeva oprez prema dobivenim rezultatima, te da nije upotrebljiva za 2/πϕ = . Za laminarno strujanje s valovima Kutateladze preporučuje izraz s modificiranim Nusseltovim brojem:

( )

2.508.1/

22.1

3/12

−⋅=

⋅

δ

δ

λνα

ReReg

l

lL (186)

pri čemu je:

( )

18003

430 2

3

≤⋅

⋅−⋅⋅⋅=≤

l

vllgRe

ηδρρρ

δ (187)

Za turbulentno područje, , Labuntsov preporučuje: 1800≥δRe

( )

( )253588750/

75.05.0

3/12

−⋅⋅+=

⋅−

δ

δ

λνα

RePrReg

l

lL (188)

Jednadžba Mc Adamsa za područje turbulencije daje:

Formule za iI. Boras, S. Š

S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

( ) 4.0

max

3/1

2

3

0077.0 Γ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−⋅⋅′⋅= Re

LgNu

l

vlll η

ρρρ (189)

uz uvjete:

Filmska kon Kada je pločtlakova, nastproblem obr

uz uvjete: Tablica 12 V

Ja l=ηλ

Pr0.1760.3810.6982.274.08

Pr > 0.5 ReΓmax > 1800

ϕsin⋅=′ gg svojstva kapljevine za temperaturu filma

denzacija na horizontalnim pločama

a u horizontalnom položaju, jedina pokretačka sila je ona usljed hidrostatske razlike ale usljed toga što je debljina filma veća u centru ploče nego na rubovima. Ovaj su ađivali Clifton i Chapman uz sljedeći rezultat:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=PrJaF

TLrg

Null

lL λη

ρ 32

43.2 (190)

svojstva kapljevine birati za temperaturu filma r birati za temperaturu zasićenja

( ) ( rTFPrJaF ll )⋅∆⋅= ηλ /, prema tablici 12

zračunavanje koeficijenata prijelaza topline vaić 67/71

rijednost funkcije F(Ja, Pr)

rl ⋅∆⋅ ϑ

F(Ja, Pr)

0.329 0.322 0.320 0.285 0.264

Formule za izračunavanje koeficijenata prijelaza topline I. Boras, S. Švaić 68/71

S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

Filmska kondenzacija na radijalnim sustavima Nusseltova se analiza može proširiti na laminarnu filmsku kondenzaciju na vanjskim površinama sfere i horizontalne cijevi. Prosječni se koeficijent prijelaza topline može izraziti kao:

( )( )

4/13

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−′⋅

′⋅⋅−⋅⋅⋅=

DTTrg

csl

lvllD η

λρρρα (191)

pri čemu konstanta c iznosi 0.815 za sferu, odnosno 0.729 za cijev. Za vertikalni niz od N horizontalnih cijevi prosječna se vrijednost koeficijenta konvektivnog prijelaza topline (preko N cijevi) može odrediti kao:

( )( )

4/13

, 729.0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−′⋅⋅

′⋅⋅−⋅⋅⋅=

DTTNrg

sl

lvllND η

λρρρα (192)

što znači da je pri čemu je 4/1

,−⋅= NDND αα Dα koeficijent prijelaza topline za prvu (gornju)

cijev.

Smanjenje α s porastom N može se pripisati porastu prosječne debljine filma za svaku dodanu cijev. Jednadžbe (191) i (192) se općenito slažu ili su malo ispod eksperimentalnih rezultata za čistu paru. Odstupanja se mogu pripisati valovima na površini kapljevine za jednu horizontalnu cijev. Za snop cijevi se pretpostavlja da kondenzat pada u listovima, te se zanemaruju dva efekta: prijenos topline na film kondenzata između cijevi i porast količine gibanja kako film (list) kondenzata pada usljed gravitacije. Ovi efekti poboljšavaju toplinski tok, te je Chen uračunao njihov utjecaj u Jakobov broj i broj cijevi. Međutim za Ja < 0.1 poboljšanje je toplinskog toka za otprilike 15 %. Unatoč ovoj korekciji, eksperimentalni su rezultati još uvijek malo veći od predviđanja. Vjerojatnije objašnjenje za ovo odstupanje je to da kondenzat kapa s cijevi na cijev, kako prikazije slika 2. Kapanje smanjuje debljinu lista, poboljšava turbulenciju, te tako poboljšava izmjenu topline.

Formule za izračunavanje koeficijenata prijelaza topline I. Boras, S. Švaić 69/71

S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

Slika 14 Filmska kondenzacija na radijalnim sustavima Ako omjer duljina – promjer cijevi prelazi ϕtan8.1 ⋅ prethodne se jednadžbe mogu primjeniti i na nakošene cijevi, uz zamjenu g s ϕsin⋅g , pri čemu je ϕ kut mjeren od vertikale. Filmska kondenzacija u horizontalnim cijevima Pri kondenzaciji pare unutar horizontalne cijevi stanja su unutar cijevi vrlo složena, te bitno ovise o brzinama strujanja pare kroz cijev. Ukoliko su brzine strujanja male kondenzacija se događa na način prikazan na slici 15.

Slika 15 Filmska kondenzacija u horizontalnim cijevima Kondenzat struji s gornjeg dijela cijevi prema dolje do dna cijevi, te otuda nastavlja strujati uzduž cijevi, skupa s parom. Za male brzine strujanja, tako da vrijedi:

35000,. <⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅=

iv

vmviv

DwRe

ηρ

(193)

pri čemu indeks i označava ulaz u cijev, Chato preporučuje:

Formule za izračunavanje koeficijenata prijelaza topline I. Boras, S. Švaić 70/71

S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

( )( )

4/13

555.0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−′⋅

′⋅⋅−⋅⋅=

DTTrg

sl

lvll

ηλρρρ

α (194)

pri čemu se modificirana latentna toplina računa pomoću jednadžbe:

( slp TTcrr −′⋅⋅+=′ ,83 ) (195)

Pri većim brzinama strujanja, strujanje postaje prstenasto (slika 15b). Para zauzima

središnji dio prstena, smanjujući svoj promjer kako debljina okolišnjeg kondenzata raste u smjeru strujanja. Askers i suradnici izvješćuju da za kondenzaciju pare i u horizontalnim i u vertikalnim cijevima sljedeći izrazi povezuju mjerene podatke u granicama točnosti od oko 20 %: (196) 3/13/103.5 PrReNu GD ⋅⋅= 4105 ⋅<GRe (197) 3/18.00265.0 PrReNu GD ⋅⋅= 4105 ⋅>GRe Ovi su izrazi vrlo slični onima za prisilnu konvekciju bez fazne promjene unutar cijevi. Međutim, Reynoldsov broj mora dobiti novi način proračuna, zbog postojanja dvofaznog strujanja, te mora odražavati relativne odnose faza. Kako se Reynoldsov broj s promjerom kao linearnom dimenzijom definira kao:

ηρ Dw

Re mD

⋅⋅= (198)

umjesto srednje brzine, sada se uvodi masena brzina G, koja predstavlja omjer mase struje po jedinici poprečnog presjeka: ρ⋅= mwG (199) Slijedi da je Reynoldsov broj:

η

GDReG⋅

= (200)

Askersove relacije date u gornjim izrazima su pisane za ReG , bazirane na ekvivalentnoj masenoj brzini definiranoj kao:

2/1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+=

v

lvlE GGG

ρρ

(201)

U ovim su izrazima Gl i Gv masene brzine, bazirane na punom presjeku cijevi, kapljevite odnosno parovite faze. Gustoće se odnose na kapljevinu (l) odnosno na paru (v). Jednažbe (196) i (197) proizilaze iz izbora modela strujanja unutar cijevi koji zamjenjuje parovitu fazu s analognom kapljevinom koja ima jednako smično naprezanje kao međupovršina kapljevina-para.

Formule za izračunavanje koeficijenata prijelaza topline I. Boras, S. Švaić 71/71

S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

KAPLJIČASTA KONDENZACIJA Koeficijenti prijelaza topline su za slučaj kapljičaste kondenzacije otprilike red veličine iznad koeficijenata prijelaza topline za filmsku kondenzaciju. Budući da su u izmjenjivačima topline, za koje se i promovira kapljičasta kondenzacija, drugi toplinski otpori značajno veći od onog usljed kondenzacije, u literaturi su rijetki izrazi za proračun koeficijenata prijelaza topline kod kapljičaste kondenzacije. Podaci dobiveni za kondenzaciju vodene pare na bakrenim površinama mogu se povezati u sljedeće izraze: Tcd ′⋅+= 2044104.51,α (202) CTC oo 10022 <′< 510,255, =cdα (203) TCo ′<100 pri čemu koeficijent prijelaza topline ima jedinicu W/m2K. Utjecaj se pothlađenja (T’-Ts) zanemaruje, jer je mali. UTJECAJ NEKONDENZIRAJUĆIH PLINOVA I BRZINE STRUJANJA PARE NA KONDENZACIJU Prethodno navedene relacije su izvedene uz pretpostavku da je para koja kondenzira jedina prisutna komponenta. Tako međupovršinska temperatura kapljevina-para ima vrijednost temperature zasićenja pri tlaku određenom u glavnini pare. Kada je prisutan nekondenzirajući plin (primjerice zrak) tlak u mješavini plin-para odgovara parcijalnom tlaku pare u toj mješavini. Osim toga, para se prilikom gibanja uz površinu mora probijati kroz nekondenzirajući plin Tako se uspostavlja padajući gradijent parcijalnog tlaka pare prema međupovršini. Kao posljedica toga temperatura će zasićenja na međupovršini biti niža nego ona u glavnini mješavine. Difuzijski proces, te niže temperature zasićenja smanjuju učinak kondenzacije, a time i koeficijent prijelaza topline. Učinak nekondenzirajućih plinova može biti značajan. Proračunski se može pokazati da se koeficijent prijelaza topline pri kondenzaciji pare smanjuje i za više od 50 %, ukoliko je prisutno manje od 1 % masenog postotka zraka. Zato se u kondenzatorima pare mora naročito voditi računa o što boljem odstranjivanju zraka pomoću ventila ili ejektora.