1

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1

Veba br.5

2

KONCEPT PRORAUNA AB PRESEKAPREDAVANJA !

TEORIJA DOPUTENIH NAPONA

TEORIJA GRANINIH STANJA

1

3

GRANINA STANJA

PREDAVANJA !

NOSIVOST

UPOTREBLJIVOST

PRSLINE

DEFORMACIJE

CENTRINO PRITISNUTI ELEMENTIeb = 2

4

s

b

=

fB

A a2 NuGb

A a1b

d

ea

=

2

s

a

= s

v

2

NAPONSKA STANJA PRESEKAZATEZANJE PRITISAK

5

h - a2

b a Aa1 a' c d e f g C h7

d

b

10

ea1 eb1

a1

3

ev

0

2

3.5

gg=1,9; gp=2,1

4

CENTRINO PRITISNUTI ELEMENTIl=- l 25 - 25 < l 75

li i

proraun se radi bez uticaja izvijanja primenjuje se priblian proraun koji uzima u obzir uticaje izvijanja

- 75 < l 140 primenjuje se taan proraun koji uzima u obzir uticaje izvijanja

d

3

gu,i

7

Aa2

d6

eb2 ea2

2

3.5

a2

3

CENTRINO PRITISNUTI ELEMENTI0 2 ea2sb=f B

7

a2

d

2

Aa2

sa2

dDbu

2Da2u

d h-a2

Nu

Gb Aa1

a1

ea1 2

sa1

d

d

2Da1u8

bPREDAVANJA !

Teorija graninih stanja

PREDAVANJA !

4

CENTRINO PRITISNUTI ELEMENTISNu=0: Nu = Dbu + Dau1 + Dau2 Dau= sauAa ea= 2 sa1= sa2=sv Dau= svAa saMAG ili MAR RA

9

Dbu = sb b d eb= 2 sb= f b Dbu = fB b d sbNu= Ab fB + Aa vfB

sv

m=b Nu= fB 2.0b (1+m) A 3.5

ev

e [ ]

Aa Ab

GA

2

m =m

sVfB10

ea

CENTRINO PRITISNUTI ELEMENTIm=Aa Ab

10

-geometrijski koeficijent armiranjasVfB

m =m

-mehaniki koeficijent armiranja

Nu= fB Ab (1+m)Ab = Nu fb (1 + m )

Nu=1,9Ng + 2,1Np

Aa, potr . = m Ab, potr .

5

MINIMALNI PROCENTI ARMIRANJA

11

CENTRINI PRITISAK:

m min =

za

b= fb

mmin= 0.6 %

Aa s 100 = 0.3 1 + b (%) Ab fB

poduna armatura Aa 0,6% Ab, potr Aa = max 0,3% Ab,stv 4F12 za pravougaone, tj .6F12 za krune preseke

mmax= 6 %

poprena armatura (uzengije)eu ,max . 15 = min . min (b , d ) 30 cm

CENTRINO PRITISNUTI ELEMENTI Usvojena poduna armatura Aa rasporeuje se jednako PO OBIMU PRESEKA; Maksimalni razmak ipki podune preseku je 40 cm;

12

armature Aa u

Minimalni prenik ipke podune armature Aa u stubovima iznosi 12 mm, a u zidnim nosaima 8 mm; Uzengije se rasporeuju tako da svaka ipka podune armature bude obuhvaena okom uzengije.

6

13

14

7

PRIMER 1

15

Dimenzionisati centrino pritisnuti stub (ne uvodei u proraun izvijanje), ukoliko je presek optereen silama Ng i Np: a) pravougaoni, zadate irine b = 30cm, b) krunog oblika.

Ng = 630 kN

Np = 398 kN

MB 25

GA 240/360

MB 25 GA 240/360

fB = 17.25 MPa = 1.725 kN/cm2 sv = 240 MPa = 24 kN/cm2

PRIMER 1a) RAUNSKI STATIKI UTICAJI:

16

Nu= 1.9Ng + 2.1Np = 1.9630 + 2.1398 = 2032.8 kN usv. m = mmin = 0.6%m = m sv 240 = 0.6 = 8 .35 % fb 17 .25

8

PRIMER 1a) POTREBNA POVRINA BETONA: Nu= fB Ab (1+m)Ab , potr . = Nu fB (1 + m )Ab, potr . b =

17

=

2032.8 = 1087.6cm 2 -2 1.725 (1 + 8.35 10 )

d potr . =

1087.6 = 36.3cm 30

usvojeno: b/d = 30/40 cm

PRIMER 1a) 0,6% Ab, potr = 0.6 10 -2 1087.6 = 6.53 cm 2 Aa = max 0,3% Ab,stv = 0.3 10 -2 30 40 = 3.6cm 2 412 = 4.52cm 2

18

eu ,max .

usvojeno: 416 (8.04 cm2)

15 = 15 1.6 = 24 cm = min. min ( b, d ) = 30 cm = 24cm 30 cm

usvojeno: U8/20

9

PRIMER 1b)

19

Dpotr. =

4 A b,potr. = p

4 1087.6 = 37.2cm p

usvojeno:

D=40cmusvojeno:

0,6% Ab,potr = 0.6 10-2 1087.6 = 6.53 cm2 Aa = max 0,3% Ab,stv = 0.3 10-2 30 40 = 3.6cm2 612 = 6.78cm2

612(6.78 cm2)

eu ,max .

15 = 15 1.2 = 18 cm D = 40 cm = min. = 18 cm 30 cm

usvojeno:

U8/15

PRIMER 12164

20

U8/15

U8/20

612

2164 22 30 4 4 32 40 4

4

32

40

10

PRIMER 2

21

Dimenzionisati centrino pritisnuti stub (ne uvodei u proraun izvijanje), ukoliko je presek pravougaoni, zadatih dimenzije b/d = 30/50 cm, optereen silama Ng i Np.

Ng = 1000 kN

Np = 950 kN

MB 30

RA 400/500

MB 30 RA 400/500

fB = 20.50 MPa = 2.05 kN/cm2 sv = 400 MPa = 40 kN/cm2

PRIMER 2 RAUNSKI STATIKI UTICAJI:

22

Nu= 1.9Ng + 2.1Np = 1.91000 + 2.1950 = 3895 kN usv. m = mmin = 0.6%

11

PRIMER 2 POTREBAN PROCENAT ARMIRANJA:

23

Nu= fB Ab (1+ m )

m=

Nu -1 fB Ab

m=

Nu 3895 -1= - 1 = 0,267 2,05 30 50 fB Ab

PRIMER 2

24

m =m

svfB

m =m

sv

fB

m = 0.267

2.05 = 0.0137 40

m = 0.014 =1.4% >0.6%

m=

Aa Aa = m Ab Ab

Aa = 0.014 30 50 = 21cm 2

usvojeno:

6R22 (22.8 cm2)

12

PRIMER 2eu ,max . 15 = 15 2.2 = 33 cm = min. min ( b, d ) = 30 cm = 30cm 30 cm

25

PRIMER 3

26

Odrediti koliku silu pritiska od povremenog optereenja moe prihvatiti stub napravljen od betona MB30 i armiran kao na slici. Sila od stalnog optereenja Ng= 1000 kN.

13

PRIMER 3

27

Nu= Ab fB + Aa vN u = ( 40 60 2,05 ) + (10 2,84 40 ) = 4920 + 1136 = 6056 kN

Nu= 1,9Ng + 2,1NpNp = Nu - 1,9 Ng 2,1 = 6056 - 1,9 1000 = 1979,1kN 2,1

CENTRINO ZATEZANJE LUK SA ZATEGOM ZATEGNUT POJAS REETKI UKUPNU SILU ZATEZANJA PRIHVATA ARMATURA !

28

Aa =

Zu

sv

14

CENTRINO ZATEZANJEb 2a0 + 2u + m + (m-1)eH d 2a0 + 2u + n + (n-1)eVNa primer za:

29

eV 3 cm

m=5 n=3eH 5 cm

b 22.5 + 20.8 + 52.0 + (5-1)5.0 = 36.6 cm b = 40 cm d 22.5 + 20.8 + 32.0 + (3-1)3.0 = 18.6 cm d = 20 cm

CENTRINO ZATEZANJE5204.5 5.5 5.5 4.5

30

520 U8/30 5204.5 7.5 2x8=16 40 7.5 4.5

aI = a0 + u + /2 = 2.5 + 0.8 + 2.0/2 = 4.3 cm usv. aI = 4.5 cm

20

15

MALI EKSCENTRICITET-SILA ZATEZANJAea2a2 "2" y b2 Mu Zu e Aa2Gb

31

ya2

Zau2

y b1

Aa1 "1" b

ya1

Zau1

ea1 = 10

a1

d32

MALI EKSCENTRICITET-SILA ZATEZANJAe < d/2-a1 e = M/ Z Za1=Aa1sa1=Aa1sv Za2=Aa2sa2=Aa2sv"2" yb2 Mu Z Aa2Gb

mali ekscentricitetZu = Z a1 + Z a 2 = ( Aa1 + Aa 2 ) s vea2

S Mu(Aa1) = 0e

S M(Aa2) = 0

ya2

Aa1 + Aa 2 = Aa = Zau2d

sv

Zu

b

ea1 = 10

a1

Aa 2 =

sv

Zu

y a1 - A e a1 y"1"1 + y a 2 a

a2

Aa1 =

ZZau1 y a 2 + e u s v y a1 + y a 2

yb1

ya1

16

PRIMER 4

33

Odrediti potrebnu povrinu armature i oblikovati popreni presek pravougaonog oblika centrino zategnutog elementa.

Zg = 305 kN

Zp = 337 kN

GA 240/360

GA 240/360

sv = 240 MPa = 24 kN/cm2

PRIMER 4 RAUNSKI STATIKI UTICAJI: Zu= 1.6 Zg + 1.8 Zp = 1.6 305 + 1.8 337=1094.6 kN aa

34

Aa =

sv

Zu

=

1094.6 = 45.6cm 2 24.0

usvojeno: 1520 (47.12 cm2)b 22.5 + 20.8 + 52.0 + (5-1)5.0 = 36.6 cm b = 40 cm d 22.5 + 20.8 + 32.0 + (3-1)3.0 = 18.6 cm d = 20 cm

17

PRIMER 5

35

Odrediti potrebnu povrinu armature za pravougaoni popreni presek zadatih dimenzija, optereen silom zatezanja i momentom savijanja . Zg = 305 kN Mg= 6.6 kNm b=30cm d=25cm Zp = 337 kN

GA 240/360

sv = 240 MPa = 24 kN/cm2

PRIMER 5

36

Zu = u,gZg + u,p Zp Mu= u,gMg u,g=? u,p=?

18

PRIMER 5 Zu = 1.6 Zg + 1.8 Zp = 1.6 305+1.8 337 = 1094.6 kN Mu = 1.6 Mg = 1.6 6.6 = 10.56 kNm

37

Mu 10.56 10 2 e= = = 0.96 cm Zu 1094.6pretp. a1 = a2 = 4.5 cm ya1 = ya2 = d/2 a1 = 25/2 4.5 = 8.0 cm

Aa1 + Aa 2 =

Zu 1094.6 = = 45.61 cm2 sv 24.0

PRIMER 5Aa1 = Zu y +e 8.0 + 0.96 a2 = 45.61 = 25.55 cm2 sv y a1 + y a2 8.0 + 8.0

38

625 ; a1 = 6.33 cm ya1 = 25/2 6.33 = 6.17 cmAa 2 = Zu y -e 8.0 - 0.96 a1 = 45.61 = 20.05 cm2 sv y a1 + y a2 8.0 + 8.0

425 ; a2 = 4.5 cm ya2 = 25/2 4.5 = 8.0 cm

19

PRIMER 5Aa1 = Zu y +e 8.0 + 0.96 = 28.85 cm 2 a2 = 45.61 6.17 + 8.0 sv y a1 + y a 2

39

usv. 625 (29.45 cm2) ; a1 = 6.33 cmAa 2 = Zu y -e 6.17 - 0.96 = 16.75 cm 2 a1 = 45.61 6.17 + 8.0 sv y a1 + y a 2

usv. 425 (19.63 cm2) ; a2 = 4.5 cm

PRIMER 5

40

4254.5

aI = a0 + u + /2 aI = 2.5 + 0.8 + 2.5/2 = 4.55 cm usv. aI = 4.5 cm aII = aI + eV + 2/2 aII = 4.5 + 3.0 + 22.5/2 usv. aII = 10 cm a1 = (44.5 + 210)/6 a1 = 6.33 cm

25

10.5

225 U8/30

4.5 5.5

4254.5 3x7=21 30 4.5

20