02 - Centricni Pritisak i Zatezanje Mali Ekscentricitet-zatezanje

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1MTI HVE PŽA Vežba br.2Jelena DragašNikola Tošić

Kabinet br. [email protected]@imk.grf.bg.ac.rs

Semestar: V

1

ETONSKE KONSTRUKCIJE 1

imk.grf.bg.ac.rs

ESPB: 6

mailto:[email protected]

1. Teorija graničnih stanja

2. Centrični pritisak

3. Centrično zatezanje

4. Mali ekscentricitet – sila zatezanja

5. Rezime

Teorija graničnih stanja

sila zatezanja

2

1. Granično stanje nosivosti (GSN) njenog elementa pri kome se gubi sposobnost daljeg nošenja spoljnog opterećenja (stanje u kome su ugroženi životi!)

2. Granično stanje upotrebljivosti (GSU) ili njenog elementa pri kome ona prestaje da zadovoljava određene eksploatacione zahteve (stanje u kome nisu ugroženi životi)

1. Teorija graničnih stanjaGranično stanje nosivosti (GSN) – stanje konstrukcije ili njenog elementa pri kome se gubi sposobnost daljeg

nog opterećenja – lom(stanje u kome su ugroženi životi!)

Granično stanje upotrebljivosti (GSU) – stanje konstrukcije ili njenog elementa pri kome ona prestaje da zadovoljava određene eksploatacione zahteve – trajnost, ugib, prsline...(stanje u kome nisu ugroženi životi)

Teorija graničnih stanja3

• Pretpostavke o ponašanju preseka u graničnom stanju loma:1. Važi Bernulijeva hipoteza o ravnim presecima

1. Teorija graničnih stanjaPretpostavke o ponašanju preseka u graničnom stanju loma:

Važi Bernulijeva hipoteza o ravnim presecima

4


• Pretpostavke o ponašanju preseka u graničnom stanju loma:1. Važi Bernulijeva hipoteza o ravnim presecima2. Celokupne napone zatezanja prihvata armatura

1. Teorija graničnih stanja

b

Pretpostavke o ponašanju preseka u graničnom stanju loma:Važi Bernulijeva hipoteza o ravnim presecimaCelokupne napone zatezanja prihvata armatura

5


b

• Pretpostavke o ponašanju preseka u graničnom stanju loma:1. Važi Bernulijeva hipoteza o ravnim presecima2. Celokupne napone zatezanja prihvata armatura3. Nije narušena veza između čelika i betona odn.


Važi Bernulijeva hipoteza o ravnim presecimaCelokupne napone zatezanja prihvata armaturaNije narušena veza između čelika i betona odn. εb = εa

6


• Pretpostavke o ponašanju preseka u graničnom stanju loma:1. Važi Bernulijeva hipoteza o ravnim presecima2. Celokupne napone zatezanja prihvata armatura3. Nije narušena veza između čelika i betona odn. 4. Veza napon-dilatacija betona se aproksimira radnim

dijagramom betona (RDB)

σb

2.0

fB



dilatacija betona se aproksimira radnim

7

εb [‰]

3.5


• Pretpostavke o ponašanju preseka u graničnom stanju loma:1. Važi Bernulijeva hipoteza o ravnim presecima2. Celokupne napone zatezanja prihvata armatura3. Nije narušena veza između čelika i betona odn. 4. Veza napon-dilatacija betona se aproksimira radnim

dijagramom betona (RDB)5. Veza napon-dilatacija čelika se aproksimira radnim dijagramom

čelika (RDČ) σa [MPa]

εv

240

500MA 500/560

RA 400/500

GA 240/360



dilatacija betona se aproksimira radnim

dilatacija čelika se aproksimira radnim dijagramom

8

MA 500/560

RA 400/500

GA 240/360

10

εa [‰]


• U oblasti dilatacija betona 0 ≤

a u oblasti 2 ‰≤ εb ≤ 3.5 ‰:

• Gde je fb računska čvrstoća betona pri pritisku

Radni dijagram betona

MB 10 15 20 30 40

fb 7 10.5 14 20.5 25.5

PBAB87 čl. 82

U oblasti dilatacija betona 0 ≤ εb ≤ 2 ‰ važi relacija:

računska čvrstoća betona pri pritisku

εb [‰]

3.5

σb

2.0

fB

Radni dijagram betona9

50 60

30 33

Radni dijagram čelika• Prema Pravilniku BAB 87 - bilinearni RDČ uz ograničenje

maksimalne dilatacije u armaturi na 10 ‰!• Lom nosača po armaturi => napon dostiže granicu

razvlačenja σv

PBAB87 čl. 83

bilinearni RDČ uz ograničenje maksimalne dilatacije u armaturi na 10 ‰!Lom nosača po armaturi => napon dostiže granicu

10

σa [MPa]

εv

σv=400

240

500MA 500/560

RA 400/500

GA 240/360

10

εa [‰]

PBAB87 čl. 83

Principi proračuna. Koeficijenti sigurnosti• Suština proračuna sastoji se u dokazu da je granična

nosivost preseka Nu veća ili jednaka od dejstva koje u preseku izazivaju granični uticaji

• Proračun konstrukcija se vrši uz brojne pretpostavke, pojednostavljenja i nepoznanice:• Veličine opterećenja?• Tačnost određivanja mehanički osobina materijala?• Usvajanje proračunskog sistema?• Odstupanja u toku građenja?

• Nosivost mora biti veća od uticaja za

Nu ≥ S

Principi proračuna. Koeficijenti sigurnostiSuština proračuna sastoji se u dokazu da je granična

veća ili jednaka od dejstva koje u preseku izazivaju granični uticaji Su

Proračun konstrukcija se vrši uz brojne pretpostavke, pojednostavljenja i nepoznanice:

Tačnost određivanja mehanički osobina materijala?Usvajanje proračunskog sistema?Odstupanja u toku građenja?

Nosivost mora biti veća od uticaja za koeficijent sigurnosti

11

Su

Moguća stanja deformacije preseka• Granično stanje loma – moguća stanja dilatacija u preseku:

Moguća stanja deformacije presekamoguća stanja dilatacija u preseku:

12

a a' c

ZATEZANJE

b

εb2 εa2

εa1 εb1 3

b

h - a

2a 1

d

Aa2

Aa1

a 2

10‰

Moguća stanja deformacije preseka• Linija h:

centrični pritisak - εb = εa = 2‰

PBAB87 čl. 84

d e

g

f

h

ZATEZANJE PRITISAK

37

d4

7 d

C

2 3.5

3.52εv 0

γu,i

Moguća stanja deformacije preseka

= 2‰

13

Moguća stanja deformacije preseka• Područje između linija a i b:

čisto zatezanje ili ekscentrično zatezanje u fazi malog ekscentriciteta - εa = -10‰; ε

a a' c

ZATEZANJE

b

εb2 εa2

εa1 εb1 3

b

h - a

2a 1

d

Aa2

Aa1

a 2

10‰

PBAB87 čl. 84

Moguća stanja deformacije preseka

čisto zatezanje ili ekscentrično zatezanje u fazi malog εb ≤ 0‰

14

d e

g

f

h

ZATEZANJE PRITISAK

37

d4

7 d

C

2 3.5

3.52εv 0

γu,i

Određivanje graničnih uticaja za dimenzionisanje• Određivanje statičkih uticaja u merodavnim presecima od:

Sg – dejstva sopstvene težine i stalnog opterećenjaSp – dejstva promenljivih opterećenja (korisno, pokretno, sneg, vetar)SΔ – dejstva od promene temperature, sleganja i razmicanja oslonaca, skupljanja i sl.

Određivanje graničnih uticaja za dimenzionisanjeOdređivanje statičkih uticaja u merodavnim presecima od:

dejstva sopstvene težine i stalnog opterećenjadejstva promenljivih opterećenja (korisno, pokretno,

dejstva od promene temperature, sleganja i razmicanja

15

• Određivanje graničnih uticaja pri dejstvu SSu = 1.6 Sg + 1.8 Sp zaSu = 1.9 Sg + 2.1 Sp za

• Određivanje graničnih uticaja pri dejstvu SSu = 1.3 Sg + 1.5 Sp + 1.3 SΔ

Su = 1.5 Sg + 1.8Sp + 1.5 SΔ

• Kada su dilatacije u armaturi sigurnosti se određuju interpolacijom

Određivanje graničnih uticaja za dimenzionisanjePBAB87 čl. 80Određivanje graničnih uticaja pri dejstvu Sg i Sp:

-10 ≤ εa ≤ -3‰ εa ≥ 0‰

Određivanje graničnih uticaja pri dejstvu Sg, Sp i SΔ:

Δ za -10 ≤ εa ≤ -3‰ za εa ≥ 0‰

Kada su dilatacije u armaturi -3 ≤ εa ≤ 0‰ koeficijenti sigurnosti se određuju interpolacijom

16

Određivanje graničnih uticaja za dimenzionisanje

• Ukoliko opterećenja Sp i SΔ deluju “povoljno” ne treba ih uzeti u obzir

• Ako stalno opterećenje Sg deluje povoljno:• Određivanje graničnih uticaja pri dejstvu S

Su = 1.0 Sg + 1.8 Sp zaSu = 1.2 Sg + 2.1 Sp za

• Određivanje graničnih uticaja pri dejstvu SSu = 1.0 Sg + 1.5 Sp + 1.3 SΔ

Su = 1.2 Sg + 1.8Sp + 1.5 SΔ

Određivanje graničnih uticaja za dimenzionisanjePBAB87 čl. 80

deluju “povoljno” ne treba ih

deluje povoljno:Određivanje graničnih uticaja pri dejstvu Sg i Sp:

-10 ≤ εa ≤ -3‰ εa ≥ 0‰

Određivanje graničnih uticaja pri dejstvu Sg, Sp i SΔ:

Δ za -10 ≤ εa ≤ -3‰ za εa ≥ 0‰

17

Određivanje graničnih uticaja za dimenzionisanje

2. Centrični pritisak18

Centrični pritisak


Centrični pritisak


N u

d

b

A a 1

G b

A a 2

Centrični pritisak20

ε a = 2 ‰

ε b = 2 ‰ σ b = f B

σ a = σ v


a a'

εε

εε

b

h - a

2a 1

d

Aa2

Aa1

a 2

10‰


a' dc e

g

f

h

ZATEZANJE

b

PRITISAK

37

d4 7

d

C

εb2 εa2

εa1 εb1

2 3.5

3.523 εv 0

γu,i

γg=1,9; γp=2,1


- λ ≤25 proračun se radi bez uticaja izvijanja

- 25 < λ ≤ 75 primenjuje se približan proračun koji uzima u obzir uticaje izvijanja

- 75 < λ ≤ 140 primenjuje se tačan proračun koji uzima u obzir uticaje izvijanja

iλ =li


proračun se radi bez uticaja izvijanja

primenjuje se približan proračun koji uzima u obzir uticaje izvijanja

primenjuje se tačan proračun koji uzima u obzir uticaje izvijanja


d

b

h - a

a 1a 2

d2

d2

0

Nu

Aa1

Aa2

Gb


2‰

0 2

d2

d2

Da2u

σb=fB

εa1

εa2

Da1u

Dbu

σa2

σa1

ΣNu=0: Nu = Dbu + Dau1 + Dau2

Dbu = σb · b · d

εb= 2‰ ⇒ σb= f b

Dbu = fB · b · d

Nu= Ab · fB + Aa · σv

Nu= fB · Ab · (1+µ)

σv

εb [‰ ]3.5

σb

2.0

f B

Dau= σau‧

εa= 2‰ ⇒

Dau= σv‧A


B

V

fσ

µµ ⋅=b

a

AA

=µ

εa

σa

10‰

v

ε v

2‰

GA

RA

MAG ili MAR

‧Aa

⇒ σa1= σa2=σv

Aa

Centrični pritisak

d

b

h - a

a 1a 2

2‰

d2

d2

0 2

d2

d2

Da2u

Nu

Aa1

Aa2

Gb

σb=fB

εa1

εa2

Da1u

Dbu

σa2

σa1

ΣNu=0: Nu = Dbu + Dau1 + Dau2

Dbu = σb · b · d

εb= 2‰ ⇒ σb= f b

Dbu = fB · b · d

Nu= Ab · fB + Aa · σv

Nu= fB · Ab · (1+µ)

Dau= σau‧

εa= 2‰ ⇒

Dau= σv‧A


B

V

fσ

µµ ⋅=b

a

AA

=µ

‧Aa

⇒ σa1= σa2=σv

Aa

Centrični pritisak

d

b

h - a

a 1a 2

2‰

d2

d2

0 2

d2

d2

Da2u

Nu

Aa1

Aa2

Gb

σb=fB

εa1

εa2

Da1u

Dbu

σa2

σa1

= ⋅σ

µ µ V

Bf

=µ a

b

AA -geometrijski koeficijent

-mehanički koeficijent

Nu= fB · Ab · (1+µ)

=⋅ + µ(1 )

ub

b

NA

f

= ×µ, . , .a potr b potrA A


koeficijent armiranja

koeficijent armiranja

Nu=1,9·Ng + 2,1·Np

Centrični pritisak

MINIMALNI PROCENTI ARMIRANJA

Ø CENTRIČNI PRITISAK: µ

,max .

15min . min ( , )

30

=

u

Øe b d

cm

= Φ Φ

,

,

0,6%

max 0,3%4 12 , .6 12

b potr

a b stv

A

A Aza pravougaone tj za kružne preseke

za σb= fb → µmin= 0.6 % podužna armatura Aa

poprečna armatura (uzengije)

PBAB87 čl.

27MINIMALNI PROCENTI ARMIRANJA

= ⋅ = ⋅ +

σµmin 100 0.3 1 (%)a b

b B

AA f

Φ Φ4 12 , .6 12za pravougaone tj za kružne preseke

= 0.6 %

µµmmaxax= 6 %= 6 %

PBAB87 čl. 188PBAB87 čl. 189

PBAB87 čl. 190


Ø Usvojena podužna armaturaPO OBIMU PRESEKA;

Ø Uzengije se raspoređuju takopodužne armature bude obuhvaćenauzengije.

Ø Maksimalni razmak šipkipreseku je 40 cm;

Ø Minimalni prečnik šipkestubovima iznosi 12 mm, a

PBAB87 čl.

PBAB87 čl. 188

PBAB87 čl. 189

28

armatura Aa raspoređuje se jednako

tako da svaka šipkaobuhvaćena ćoškom

šipki podužne armature Aa u

podužne armature Aa uu zidovima 8 mm;

PBAB87 čl. 191

PBAB87 čl. 189

PRIMER 1

Dimenzionisati centrično pritisnuti stubukoliko je presek opterećen silama Na) pravougaoni, zadate širine b = 30cmb) kružnog oblika.

Ng = 630 kN Np = 398 kN

MB 25 ⇒ fB = 17.25 MPa = 1.725 kN/cmGA 240/360 ⇒ σv = 240 MPa = 24 kN/cm

29

centrično pritisnuti stub (ne uvodeći u proračun izvijanje), opterećen silama Ng i Np:

b = 30cm,

MB 25 GA 240/360

= 17.25 MPa = 1.725 kN/cm2

= 240 MPa = 24 kN/cm2

PRIMER 1Ø RAČUNSKI STATIČKI UTICAJI:

Nu= 1.9‧Ng + 2.1‧Np = 1.9‧630 +

Ø usv. µ = µmin = 0.6% µ = µ × = × =

30

RAČUNSKI STATIČKI UTICAJI:

630 + 2.1‧398 = 2032.8 kN

v

b

2400 6 8 35f 17 25

. . %.

σµ = µ × = × =

Ø POTREBNA POVRŠINA BETONA:

Nu= fB · Ab · (1+µ)

= = =× + ×× + µ

, .2032.8

1.725 (1 8.35 10 )(1 )u

b potrB

NA cm

f

= = =, ..

1087.6 36.330

b potrpotr

Ad cm

b

usvojeno

PRIMER 1a) 31

POTREBNA POVRŠINA BETONA:

−= = =

× + ×2

2

2032.8 1087.61.725 (1 8.35 10 )

A cm

36.3d cm

usvojeno: b/d = 30/40 cm

⇒ usvojeno: 4Ø16 (8.04 cm= × =

= = =

,max.

15 15 1.6 24min. min( , ) 30 24

30u

Ø cme b d cm cm

cm

⇒⇒ usvojeno: UØ8/20

-2 2,

-2 2,

2

0,6% 0.6 10 1087.6 6.53 cm

max 0,3% 0.3 10 30 40 3.6cm4 12 4.52cm

b potr

a b stv

A

A AØ

= ⋅ ⋅ == = ⋅ ⋅ ⋅ = =

PRIMER 1a) 32

(8.04 cm2) = = =

15 15 1.6 24min. min( , ) 30 24

Ø cme b d cm cm

-2 2

-2 2

0,6% 0.6 10 1087.6 6.53 cm

max 0,3% 0.3 10 30 40 3.6cm

= ⋅ ⋅ =

= = ⋅ ⋅ ⋅ =

30

224

UØ8/20 32

2Ø16

4

4

4

2Ø16

40

= × = = = =

,max.

15 15 1.2 18min. 40 18

30u

Ø cme D cm cm

cm

⇒⇒ usvojeno:UØ8/15

= × = × =π πpotr. b,potr.4 4D A 1087.6 37.2cm

⇒ usvojeno:6Ø12(6.78 cm2)

PRIMER 1b)

=⋅⋅=

=⋅⋅=

= −

−

φ

π

6

cm77.34

40103.0%3.0

cm53.66.1087106.0%6.0

max2

2,

2,

stvb

potrb

a A

A

A

33

⇒ usvojeno:

D=40cm

= = =

15 15 1.2 18min. 40 18

Ø cme D cm cm

= × = × =D A 1087.6 37.2cm

6Ø12

40

324

UØ8/15

4

cm

cm2

2

PRIMER 2

Dimenzionisati centrično pritisnuti stubukoliko je presek, opterećen silama Na) pravougaoni, zadatih dimenzija b/d = 40/80 cmb) pravougaoni, zadatih dimenzija b/d = 30/50 cm

Ng = 1000 kN Np = 950 kN

MB 30 ⇒ fB = RA 400/500 ⇒ σv

34

centrično pritisnuti stub (ne uvodeći u proračun izvijanje), opterećen silama Ng i Np:

zadatih dimenzija b/d = 40/80 cmzadatih dimenzija b/d = 30/50 cm

MB 30 RA 400/500

= 20.50 MPa = 2.05 kN/cm2

= 400 MPa = 40 kN/cm2

PRIMER 2a)

ØGranična normalna sila:Nu= 1.9‧Ng + 2.1‧Np = 1.9‧1000

Ø Uslov ravnoteže normalnih silaNu= fB·Ab+ σv·Aa

⇒Nije potrebna računska armatura!

Ø Aa = 0.0048‧40 ‧80 =15.36 cm

NAa =

= ⋅ = ⋅ +

σµmin 100 0.3 1 (%)a b

b B

AA f

2389513.013.0min

+⋅=

+⋅=

B

bu

fAN

µ

35

1000 + 2.1‧950 = 3895 kNže normalnih sila:

čunska armatura!

cm2

26.6640

05.280403895 cmfANv

bu −=××−

=×−

σB

?

σ100 0.3 1 (%)a b

A f

%48.005.222.113.0

05.232003895

=

+⋅=

PRIMER 2b)

ØGranična normalna sila:Nu= 1.9‧Ng + 2.1‧Np = 1.9‧1000

Ø Uslov ravnoteže normalnih silaNu= fB·Ab+ σv·Aa

⇒Potrebna je računska armatura!usv.6RØ22(22.8 cm2)

Ø Kontrola procenta armiranja

Aa =

%6.0%52.10152.01500

8.22>====

b

a

AA

µ

36

1000 + 2.1‧950 = 3895 kNže normalnih sila:

čunska armatura!

armiranja:

25.2040

05.250303895 cmfANv

bu =××−

=×−

σB

%

= × = = = =

,max .

15 15 2.2 33min. min( , ) 30 30

30u

Ø cme b d cm cm

cm

PRIMER 2b) 37

= × = = = =

15 15 2.2 33min. min( , ) 30 30

Ø cme b d cm cm

Odrediti koliku silu pritiskamože prihvatiti stub napravljenkao na slici. Sila od stalnog opterećenja

PRIMER 3 38

od povremenog opterećenjanapravljen od betona MB30 i armiran

opterećenja Ng= 1000 kN.

Ø Nu= Ab · fB + Aa · σv

Ø Nu= 1,9‧Ng + 2,1‧Np

( ) (= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = + =40 60 2,05 10 2,84 40 4920 1136 6056uN kN

− ⋅ − ⋅= = =

1,9 6056 1,9 10002,1 2,1

u gp

N NN kN

PRIMER 3 39

)= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = + =40 60 2,05 10 2,84 40 4920 1136 6056N kN

− ⋅= = =

6056 1,9 1000 1979,12,1 2,1

N kN

3. Centrično zatezanje40

čno zatezanje

3. Centrično zatezanje

Ø UKUPNU SILU ZATEZANJA

ØDimenzije preseka se određujupravilnog raspoređivanja armature!

uZa

v

Aσ

=

41

čno zatezanje

ZATEZANJA PRIHVATA ARMATURA!

određuju isključivo iz uslovaarmature!

10

eH ≥ 5 cm

e V ≥

3 c

m

b ≥ 2×2.5 + 2×0.8 + 5×2.0 + (5-d ≥ 2×2.5 + 2×0.8 + 3×2.0 + (3-

b ≥ 2a0 + 2Øu + m×Ø + (md ≥ 2a0 + 2Øu + n×Ø + (n

3. Centrično zatezanje 42

Na primer za:

m = 5

n = 3

-1)×5.0 = 36.6 cm ⇒ b = 40 cm-1)×3.0 = 18.6 cm ⇒ d = 20 cm

(m-1)×eH(n-1)×eV

čno zatezanje

Ø Odrediti potrebnu površinu armaturepresek pravougaonog oblikaelementa.

Ø Granična sila zatezanja:Zu= 1.6 ·Zg + 1.8 ·Zp = 1.6 ·305

Zg = 305 kN Zp = 337

GA 240/360 ⇒ σ

PRIMER 4

= = =σ

21094.6 45.624.0

ua

v

ZA cm

b ≥ 2×2.5 + 2×0.8 + 5×2.0 + (5-d ≥ 2×2.5 + 2×0.8 + 3×2.0 + (3-

43

armature i oblikovati poprečnioblika centrično zategnutog

305 + 1.8 ·337=1094.6 kN

337 kN GA 240/360

σv = 240 MPa = 24 kN/cm2

2A cm usvojeno: 15Ø20 (47.12 cm2)

-1)×5.0 = 36.6 cm b = 40 cm-1)×3.0 = 18.6 cm d = 20 cm

2x8=16

5.5

40

4.5

4.5

5.5

4.5

20

7.5

aI = a0 + Øu + Ø/2 = 2.5 + 0.8 + 2.0/2 =

PRIMER 4 44

7.52x8=16 4.5

UØ8/305Ø20

5Ø20

5Ø20

+ Ø/2 = 2.5 + 0.8 + 2.0/2 = 4.3 cm ⇒ usv. aI = 4.5 cm

MuZu

y b2

y b1

b

Aa1

Gb

"1"

"2"

Aa2

e4. Mali ekscentricitet

45

Zau1

εa1 = 10‰

a1

εa2

b

a2Zau2

y a1

y a2

a 2a 1

d

Mali ekscentricitet – sila zatezanja

e < d/2-a1e = M/ ZZa1=Aa1·σa1=Aa1·σvZa2=Aa2·σa2=Aa2·σv

Σ M(Aa1) = 0 Σ

= ×+σ1

21 2

-u aa

v a a

Z y eAy y

u a a a a vZ Z Z A A

mali ekscentricitet

MuZu

y b2

εa1 = 10‰

y b1

b

Aa1

εa2

Gb

"1"

"2"

Aa2

e

4. Mali ekscentricitet 46

Σ M(Aa2) = 0

( )= + = + ⋅σ1 2 1 2u a a a a vZ Z Z A A

mali ekscentricitet

Zau1

= 10‰

a2

Zau2

y a1

y a2

a 2a 1

d


e < d/2-a1e = M/ ZZa1=Aa1·σa1=Aa1·σvZa2=Aa2·σa2=Aa2·σv

Σ M(Aa1) = 0 Σ

= ×+σ1

21 2

-u aa

v a a

Z y eAy y

u a a a a vZ Z Z A A

mali ekscentricitet

4. Mali ekscentricitet 47

Σ M(Aa2) = 0

+= ⋅

+σ2

11 2

u aa

v a a

Z y eAy y

( )= + = + ⋅σ1 2 1 2u a a a a vZ Z Z A A

+ = =σ1 2

ua a a

v

ZA A A

mali ekscentricitet


Ø Odrediti potrebnu površinupoprečni presek zadatihzatezanja i momentom savijanja

PRIMER 5

Zg = 305 kN Zp = 337

Mg= 6.6 kNm

b=30cmd=25cm

GA 240/360 ⇒ σv = 240 MPa = 24 kN/cm

48

površinu armature za pravougaonidimenzija, opterećen silom

savijanja.

337 kN

= 240 MPa = 24 kN/cm2

Zu = γu,g×Zg + γu,p ×Zp

Mu= γu,g×Mg

γu,g=? γu,p=?

PRIMER 5Ista vrednost!

49

Ista vrednost!

96.01094.6

1010.56ZMe

2

u

u =×

==

pretp. a1 = a2 = 4.5 cmya1 = ya2 = d/2 – a1 = 25/2 –

v

u2a1a 45

24.01094.6ZAA ==

σ=+

Zu = 1.6 × Zg + 1.8 ×Zp = 1.6 ×

Mu = 1.6 × Mg = 1.6 × 6.6 = 10.

PRIMER 5 50

cm

– 4.5 = 8.0 cm

2cm61.45

305+1.8 × 337 = 1094.6 kN.56 kNm

≈ 6Ø25 ; a1ya1 = 25/2 – 6.33 = 6.17 cm

≈ 4Ø25 ; a2ya2 = 25/2 – 4.5 = 8.0 cm

2a1a

2a

v

u1a 0.8

0.861.45yyeyZA ×=

++

×σ

=

2a1a

1a

v

u2a 0.8

0.861.54yyeyZA ×=

+−

×σ

=

PRIMER 5 51

= 6.33 cm6.33 = 6.17 cm

2 = 4.5 cm4.5 = 8.0 cm

2cm55.250.8096.0

=+

+

2cm05.200.8096.0

=+

−

2a1a

2a

v

u1a 17.6

0.861.45yyeyZA +

×=++

×σ

=

2a1a

1a

v

u2a 17.6

17.661.54yyeyZA ×=

+−

×σ

=

usv. 6Ø25 (29.45 cm2) ; a

usv. 4Ø25 (19.63 cm2) ; a

PRIMER 5 52

2cm85.280.817

96.0=

++

2cm75.160.81796.017

=+

−

) ; a1 = 6.33 cm

) ; a2 = 4.5 cm

30

3x7=21

25

4.5

5.5

4.5

4.5

4.5

10.5

UØ8/30

4Ø25

4Ø25

2Ø25

PRIMER 5 53

UØ8/30

4Ø25

4Ø25

2Ø25

aI = a0 + Øu + Ø/2aI = 2.5 + 0.8 + 2.5/2 = 4.55 cmusv. aI = 4.5 cm

aII = aI + eV + 2×Ø/2aII = 4.5 + 3.0 + 2×2.5/2usv. aII = 10 cm

a1 = (4×4.5 + 2×10)/6a1 = 6.33 cm

Documents

02 - Centricni Pritisak i Zatezanje Mali Ekscentricitet-zatezanje