03 - VELIKI EKSCENTRICITET - CISTO SAVIJANJE PRAVOUGAONIK.pdf

8/20/2019 03 - VELIKI EKSCENTRICITET - CISTO SAVIJANJE PRAVOUGAONIK.pdf

1/68

1

Prora unsk i model - pravougaoni presek

Dbu

Zau

Mu

z

y b 2

h d

εa1 ≤ 10‰

a 1

y b 1

b

Aa1

εb ≤ 3.5‰

x

Gb

σb ≤ f B

η x

"1"

"2"

BbBbbu f hbsf x bD ⋅⋅⋅⋅α=⋅⋅⋅α=

b

1a1ab

b

1

1

h

x s

εε

+=

ε+εε==


2/68

2

a a' d c e

g

f

h

ZATEZANJE

b

PRITISAK

3 7

d

4 7

d

C

ε b2 εa2

εa1 ε b1

2 3.5

3.5 2 3 εv 0 b

h

- a 2

a 1

d

Aa2

Aa1

γ u,i

a 2

10‰


3/68

3

Koef ic i jen t puno # e naponskog d i jagrama betona αb

f B

PARABOLA PRAVA

ε b3.5

σ b

2.0

f B

PARABOLA PRAVA

ε b3.52.0ε b

ε b

σ b

( ) ‰)2 0 ( 6 12

bbb

b ≤ε≤ε−×ε

=α ‰)5 .3‰2 ( 3

2 3b

b

bb ≤ε≤ε

−ε=α


4/68

4

Polo aj si le pr i t iska u betonu

( )‰)2 0 (

6 48

b

b

b ≤ε≤ε−×

ε−=η

( )( ) ‰)5 .3‰2 ( 2 32

2 43b

bb

bb

≤ε≤−ε×ε+−ε×ε

=η

( ) hs1h x hz ×ζ=×η−×=×η−=

Krak unu trašn jih s ila


5/68

5

Ra unska vrsto # a betona

10.5

15

33 30 25.5 20.5 14 f B

60 50 40 30 20 MB

Definisano lanom 82. PBAB 87.

Vrednost i iz tabele se UMANJUJU ZA 10% za elemen te

kons truk ci ja koj ima je VISINA PRESEKA MANJA OD 12 CM.

Me % uvredno st i - l inearna interpolac i ja


6/68

6

Sila zatezan ja u armatur i

εa [‰]

σa [MPa]

10εv=σv /E a

εq=σq /E a

σv=400

240

500 MA 500/560

RA 400/500

GA 240/360

ZATEZANJE PRITISAK

σq=|σv| v 1a1a1aau A AZ σ×=σ×=

v a1a1a E σ≤×ε=σ


7/68

7

Koef ic i jen t i arm iran ja

B

v 1

B

v 1aM 11f f hb As σ×µ=σ××=×α=µ=µ

.MIN 1a

1hb

Aµ≥

×=µ

GEOMETRIJSKI KOEFICIJENT ARMIRANJA :

MEHANI & KI KOEFICIJENT ARMIRANJA :

=µ )RA( %20 .0

)GA( %25 .0 .MIN


8/68

8

ζ××α=

s1k

bu

B

hk M

b f

=

×

Uslov ravnote e MOMENATA

Uslov ravnote e NORMALNIH SILA

11 B

a

v

f A b hµ

σ

= × × ×

1u u

a

v v

M M A

z hσ ζ σ= =

× × ×


9/68

9

1. Sra unavaju se grani ni ra unski stati ki uticaji

2. Usvajaju se εb

i εa, pri emu bar jedna mora

dosti # i grani nu vrednost.

Za usvojene vrednosti dilatacija iz tabela se

o itavaju koeficijenti k i µ1M, odnosno ζ.

), p,g i ( M M i

i i ,uu ∆=×γ = ∑

& i s to sav i jan je –SLOBODNO dimenzion isan je


10/68

10


3. Sra unava se stati

ka visina h:

i potrebna površina armature iz izraza:

ili

B

u.TABLab

f b

M k hk /

×=⇒ → εε

)( / .TABLab ζµ → εε

v

Ba

f

100

hb A σ×

××µ=

v

u

v

ua

h

M

z

M A σ××ζ=σ×=


11/68

11

4. Usvaja se b ro j i pre nik šipk i armature . Usvojena armatura se raspore % u je u preseku (a 0 , is to

ras to jan je izme % u šipki )

5. Sra unava se polo aj te išta a 1 usvo jene armature iusvaja vis ina preseka d :

d = h + a 1 6. Kona no se kons truiše popre n i p resek i pr ikazu je u

odgovaraju # o j razmer i (1:10) sa svim po trebn im kotama i oznakama.



12/68

12

Primer 3b - SLOBODNO dimenzion isanje

Odrediti visinu i potrebnu površinu armature za presek pravougaonog oblika, optere# enmomentima savijanja usled stalnog ( Mg ) i

povremenog ( Mp ) optere# enja. Podaci za prora un:

M g = 60 kNm b = 25 cm MB 30

M p = 80 kNm GA 240/360

MB 30 ⇒ f B = 20.5 MPa = 2.05 kN/cm 2

GA 240/360 ⇒ V = 240 MPa = 24 kN/cm

2


13/68

13

M u = 1.6×60 + 1.8×80 = 240 kNm

N u = 0 ⇒ M au = M u = 240 kNm

usv. εb/εa1 = 3.5/10‰

k = 2.311 ; µ1M = 20.988% ; ζ = 0.892

cm0 .50 05 .2 25

10 240 311.2 f b

M k h2

B

u =×

××=×

=


2.31120.9880.8920.4160.8100.2593.510

kµ1M %ζηαsεbεa


14/68

14

ili:

2

v

Ba cm41.22

2405 .2

100 0 .50 25 988 .20 f

100 hb A =×××=σ×××µ=


2 2

v

u

v

ua cm42 .22

240 .50 892 .0

10 240

h

M

z

M A =

×××

=σ××ζ

=σ×

=

usvojeno: 6Ø22 (22.80 cm2 )


15/68

15


a I = 2.5 + 0.8 + 2.2/2 = 4.4 cm

a II = 4.5 + 3.0 + 2×2.2/2=9.7 cm

a 1 = (3×4.4 + 3×9.7)/6=7.05 cm

d = 50 + 7.05 = 57.05 cm

usv. d = 60 cm 2 0

2 5 . 5

4 . 5

4

. 5

4.5

25

6 0

2x8 4.5

5 . 5

3Ø22

3Ø22

2Ø12

UØ8/30

2Ø22


16/68

16


2 0

2 5 . 5

4 . 5

4 . 5

4.5

25

6 0

2x8 4.5

5

. 5

4 . 5

4

. 5

2 0 . 5

5

. 5

1 5

5 0

25

4.5 2x8 4.5

3Ø25

3Ø25

UØ8/30

2Ø12

2Ø25

4 . 5

4 . 5

2 2

5

1 7

7 5

25

4.5 2x8 4.5

3Ø22

3Ø22

2Ø12

UØ8/30

2Ø22

2Ø20

3Ø20

3Ø20

2Ø12

UØ8/30

2Ø12 2 2

LOM PO BETONU SIMULTANI LOM LOM PO ARMATURI


17/68

17

Ø Poznato: Ø stati ki uticaji za (Mi) – sra unato

Ø kvalitet materijala (f B , σv) – usvojeno

Ød imenzi je popre

nog p reseka

(b, d)

Ø Nepoznato:

Ø površina armatu re ( Aa)

Ø stanje dilatacija preseka (s)

& is to savi janje - VEZANO dimenzionisanje


18/68

18



Pri tome se usvajaju MINIMALNE vrednosti γ ui

2. Pretpostavlja se položaj težišta zategnute armature a1 ina osnovu toga sra unava stati ka visina

Veli ina a1 se pretpostavlja u granicama (0.05-0.15)×d

), p,g i ( M M i

i i ,uu ∆=×γ = ∑

1ad h −=


19/68

19

3. Sra

unava se koeficijent k :

i pro itaju dilatacije εb, εa1.

Ako je εa1( 3‰ , sra unava se potrebna

površina armature iz izraza:

( )TABLICE u

u

B

h M k

M

b f

µ ζ⇒ = →

×



20/68

20

ili:

Ako je εa1 < 3‰ , presek se DVOSTRUKO armira

v

Ba

f 100

hb Aσ

×××µ=

v

u

v

ua

hM

z M A

σ××ζ=

σ×=



21/68

21


4. Usvaja se b ro j i pre nik šipk i armature .Usvojena armatura se raspore% uje u preseku (a0 , isto rastojanje izme% u šipki)

5. Sra unava se po lo aj te išta a 1 usvojenearmature i stat i ka v is ina h i upore% uje sa

pretpostavljenom.Ø U slu aju znatnijih odstupanja, prora un se

ponavlja sa korigovanom vrednoš# u a1.

6. Kona no se kons truiše popre n i p resek i

prikazuje u odgovaraju# oj razmeri (1:10) sa svim potrebnim kotama i oznakama.


22/68

22

Primer 1 - VEZANO dimenzionisanje

Ø Odredit i pot rebnu površinu armature za presek poznat ih d imenzi ja, pravougaonog obl ika,optere # en g ran i n im momen tom sav ijan ja M u .Podac i za prora un:

M u = 300 kNm b = 40 cm MB 30 d = 60 cm RA 400/500

MB 30 ⇒ f B = 20.5 MPa = 2.05 kN/cm 2

RA 400/500 ⇒

V = 400 MPa = 40 kN/cm 2


23/68

23

pretp. a1 = 7 cm

h = d – a1 = 60 – 7 = 53 cm

771.2

05 .2 40

10 300

53

f b

M

hk

2

B

u

=

××

=

×

=

2.78113.9780.9250.3880.7220.1942.40010

2.76514.1520.9240.3890.7250.1952.42510

2.75014.3240.9230.3890.7280.1972.45010




24/68

24

v

Ba

f

100

hb A

σ×

××µ=

2.76514.1520.9240.3890.7250.1952.42510


ili:

2 a cm38 .15

40

05 .2

100

5340 152 .14 A =×

××=



25/68

25

v

u

v

ua

h

M

z

M A

σ××ζ=

σ×=

2.76514.1520.9240.3890.7250.1952.42510


usvojeno: 6RØ19 (17.01 cm2 )

2 2

a cm31.15 40 53924.0

10 300 A =

×××

=



26/68

26

40

2 5 . 5

6 0

4.5 4

. 5

5

4 . 5

4.5

4RØ19

2RØ19

UØ8/25

10

2RØ12

2 0 . 5

11 10

2RØ19 a I = a 0 + Ø u + Ø/2

a I = 2.5 + 0.8 + 1.9/2 = 4.25 cm

usv. a I = 4.5 cm

a II = a I + e V + 2×Ø/2

a II = 4.5 + 3.0 + 2×1.9/2

usv. a II = 9.5 cm

a 1 = (4×4.5 + 2×9.5)/6

a 1 = 6.17 cm

h = 60 - 6.17 = 53.83 cm > 53 cm



27/68

27

2.76514.1520.9240.3890.7250.1952.42510


D bu = αb × s × b × h × f B

D bu = 0.725×0.195×40×53×2.05 = 612.3 kN

Z au = A a1 × σa1 = A a1 × σv

Z au = 15.31×40 = 612.3 kN = D bu

x = s × h = 0.195×53 = 10.31 cm

z = ζ × h = 0.924×53 = 49.0 cm


28


28/68

28

εa1 = 10‰b=40

Aa1

ε b = 2.425‰

x = 1 0 . 3

1

h = 5 3

a

1 = 7

d = 6 0

M u=300

z = 4 9

4

Dbu=612.3

Z au=612.3


29


29/68

29

Ø Odredit i pot rebnu površinu armature za presek

poznat ih d imenzi ja, pravougaonog obl ika,optere # en g ran i n im momen tom sav ijan ja M u .Podac i za prora un:

M u

= 600 kNm b = 40 cm MB 30

d = 60 cm RA 400/500

MB 30 ⇒ f B = 20.5 MPa = 2.05 kN/cm 2

RA 400/500 ⇒ V = 400 MPa = 40 kN/cm 2


30


30/68

30

959.1

05 .2 40

10 600

53

f b

M

hk

2

B

u

=

×

×=

×

=

1.95531.1360.8400.3855.6

1.96030.9650.8410.3835.65

1.96430.7970.8420.3805.7

kµ1M %ζsεa


pretp. a1 = 7 cm

h = d – a1 = 60 – 7 = 53 cm

31


31/68

31

0.416

η

0.810

αb3.5

εb1.96030.9650.8410.3835.65

kµ1M %ζsεa

ili:2

a cm64.3340

05 .2

100

5340 965 .30 A =×

××=

2 2

a cm66 .3340 53841.0

10 600 A =

×××

=



32


32/68

32


a I = a 0 + Ø u + Ø/2

a I = 2.5 + 0.8 + 2.5/2 = 4.55 cm

usv. a I = 4.5 cm

a II = a I + e V + 2×Ø/2

a II = 4.5 + 3.0 + 2×2.5/2

usv. a II = 10 cm

a 1 = (5×4.5 + 2×10)/7

a 1 = 6.07 cm

h = 60 - 6.07 = 53.93 cm > 53 cm

40

2 5 . 5

6 0

4.5

4 . 5

5 . 5

4 . 5

4.5

5RØ25

2RØ25

UØ8/25

8

2RØ12

2 0

2x7.5 8

2RØ25

33


33/68

33

D bu = αb × s × b × h × f B

D bu = 0.810×0.383×40×53×2.05 = 1346.4 kN

Z au = A a1 × σa1 = A a1 × σv

Z au = 33.66×40 = 1346.4 kN = D bu

x = s × h = 0.383×53 = 20.28 cm

z = ζ × h = 0.841×53 = 44.56 cm

0.416

η

0.810

αb3.5

εb1.96030.9650.8410.3835.65

kµ1M %ζsεa


34


34/68

34


M u=600

εa1 = 5.65‰b=40

Aa1

ε b = 3.5‰

x = 2 0 . 2

8

Z au=1346.4

Dbu=1346.4

z = 4 4 . 5

6

8 . 4

4

h = 5 3

a

1 = 7

d = 6 0

35


35/68

35

Zavisnost A a od promene M

0

10

20

30

40

50

100 200 300 400 500 600 700

Mu [kNm]

A a [ c m

2 ]

36


36/68





MB 30 ⇒ f B = 20.5 MPa = 2.05 kN/cm 2

RA 400/500 ⇒

V = 400 MPa = 40 kN/cm 2

37


37/68


pretp. a1 = 7 cm

h = d – a1 = 60 – 7 = 53 cm

959.1

05 .2 20

10 300

53

f b

M

hk

2

B

u

=

×

×=

×

=

1.95531.1360.8400.3855.6

1.96030.9650.8410.3835.65

1.96430.7970.8420.3805.7

kµ1M %ζsεa

38


38/68


0.416

η

0.810

αb

3.5

εb

1.96030.9650.8410.3835.65

kµ1M %ζsεa

ili:2

a cm82 .16 40

05 .2

100

5320 965 .30 A =×

××=

2 2

a cm83.16 40 53841.0

10 300 A =

×××

=


39


39/68


a I = a 0 + Ø u + Ø/2

a I = 2.5 + 0.8 + 1.9/2 = 4.25 cm usv. a I = 4.5 cm

a II = a I + e V + 2×Ø/2

a II = 4.5 + 3.0 + 2×1.9/2

usv. a II = 9.5 cm

a 1 = (3×4.5 + 3×9.5)/6

a 1 = 7.0 cm

h = 60 - 7.0 = 53.0 cm = h pretp.

20

2 5 . 5

6 0

4.5 4 . 5

5

4 . 5

3RØ19

3RØ19

UØ8/25

2RØ12

2 0 . 5

2x5.5

2RØ19

4.5

40


40/68


D bu = αb × s × b × h × f B

D bu = 0.810×0.383×20×53×2.05 = 673.2 kN

Z au = A a1 × σa1 = A a1 × σv

Z au = 16.83×40 = 673.2 kN = D bu

x = s × h = 0.383×53 = 20.28 cm

z = ζ × h = 0.841×53 = 44.56 cm

0.416

η

0.810

αb

3.5

εb

1.96030.9650.8410.3835.65

kµ1M %ζsεa

41


41/68


εa1 = 5.65‰b=20

Aa1

h = 5 3

a 1 = 7

d = 6 0

M u=300 Dbu=673.2

Z au=673.2

ε b = 3.5‰

x = 2 0 . 2

8

z = 4 4 . 5

6

8 . 4

4

42

Z i t A d b


42/68

Zavisnost A a od promene b

10

12

14

16

18

20

15 20 25 30 35 40

b [cm]

A a [ c m

2 ]

43

P i 4 VEZANO di i i j


43/68





MB 50 ⇒ f B = 30 MPa = 3.0 kN/cm 2

RA 400/500 ⇒

V = 400 MPa = 40 kN/cm

2

44



44/68

pretp. a1 = 7 cm

h = d – a1 = 60 – 7 = 53 cm

352 .3

0 .340

10 300

53

f b

M

hk

2

B

u

=

×

×=

×

=

3.3859.2310.9450.3680.6200.1491.7510

3.3529.4210.9440.3680.6250.1511.77510

3.3219.6100.9440.3690.6300.1531.810



45



45/68

3.3529.4210.9440.3680.6250.1511.77510


ili:2

a cm98 .1440

0 .3

100

5340 421.9 A =×

××=

2 2

a cm98 .1440 53944.0

10 300 A =

×××

=



46

Primer 4 VEZANO dimenzionisanje


46/68


40

2 5 . 5

6 0

4.5 4 . 5

5

4 . 5

4.5

4RØ19

2RØ19

UØ8/25

10

2RØ12

2 0 . 5

11 10

2RØ19 a I = a 0 + Ø u + Ø/2

a I = 2.5 + 0.8 + 1.9/2 = 4.25 cm usv. a I = 4.5 cm

a II = a I + e V + 2×Ø/2

a II = 4.5 + 3.0 + 2×1.9/2

usv. a II = 9.5 cm

a 1 = (4×4.5 + 2×9.5)/6

a 1 = 6.17 cm

h = 60 - 6.17 = 53.83 cm > 53 cm

47



47/68

D bu = αb × s × b × h × f B

D bu = 0.625×0.151×40×53×3.0 = 599.2 kN

Z au = A a1 × σa1 = A a1 × σv

Z au = 14.98×40 = 599.2 kN = D bu

x = s × h = 0.151×53 = 7.99 cm

z = ζ × h = 0.944×53 = 50.06 cm

3.3529.4210.9440.3680.6250.1511.77510



48



48/68


εa1 = 10‰b=40

Aa1

ε b = 1.775‰

x = 7 . 9

9

h = 5

3

a 1 = 7

d = 6 0

M u=300

z = 5 0 . 0

6

2 . 9

4

Dbu=599.2

Z au=599.2

49

Zavisnost A od promene MB


49/68

Zavisnost A a od promene MB

10

12

14

16

18

20

20 25 30 35 40 45 50

MARKA BETONA

A a [ c m

2 ]

50

Slo eno sav ijan je SLOBODNO dimenzionisanje


50/68

Slo eno sav ijan je - SLOBODNO dimenzionisanje


2. Usvajaju se εb i εa, pri emu bar jedna mora dosti # i grani nu vrednost.

Za usvojene vrednosti dilatacija iz tabela se

o itavaju koeficijenti k i µ1M, odnosno ζ.

∑∑

×γ =

∆=×γ =

i i i ,uu

i i i ,uu

N N

), p,g i ( M M

51

Slo eno sav ijan je SLOBODNO dimenzionisanje


51/68

3. Sra unava se stati ka visina h. Me% utim, ovde je

postupak iterativan, jer u izrazu za stati ku visinufiguriše zasad nepoznata visina d :

B

au1uuau

f b

M k ha

2

d N M M

×=⇒

−×+=

U prvom koraku se pretpostavi M au = M u pa sledi:

B

u

B

I auI

u

I

au f b

M

k f b

M

k hM M ×=×=⇒=


52



52/68

Sa tako odre% enom visinom se ponavlja prora un sve do

postizanja željene ta nosti (razlika d

i-1

i di

). Zatim sesra unava potrebna površina armature:

v

u

v

Bi

a

N f

100

hb A

σ−

σ×

××µ=

4. Usvaja se broj i pre nik šipki armature

5. Sra unava se položaj težišta a1 i usvaja visina preseka

d = h + a 1

6. Kona no se konstruiše popre ni presek i prikazuje urazmeri

Primer b r. 8 - složeno savijanje sa silom PRITISKA


53


53/68

Odrediti visinu i potrebnu površinu armature za presek pravougaonog oblika, optere# en momentimasavijanja i silama pritiska. Podaci za prora un:

Mg = 60 kNm Ng = 125 kN

Mp = 80 kNm Np = 100 kN

b = 25 cm

Ø MB 30 ⇒ f B = 2.05 kN/cm2

Ø GA 240/360 ⇒ v = 24 kN/cm2

541) Mu = 1.6 ×60 + 1.8 ×80 = 240.0 kNm

N 1 6 125 1 8 100 380 0 kN


54/68

Nu = 1.6 ×125+ 1.8 ×100 = 380.0 kN 2) usvojeno: εb / εa = 3.5/7‰ ⇒

k = 2.074 != 26.984%3) Pretpostavka:

4)

5) d I

= 52 cm

2I 240 10

h 2 074 44 9cm25 2 05. ..

×

= × =×b u

f b

M k h

⋅=

I

au uM M 240kNm= =

I

1a 7cm d 44 9 7 51 9cm. .= → = + =

II

au

052M 240 380 0 07 312 2kNm

2

.. .

= + ⋅ − =

2II 312 2 10

h 2 074 51 2c25 2 05

.. .

.

×= × =

×

55

IIa 7cm d 51 2 7 58 2cm= → = + =


55/68

6) d II = 60 cm

7) Usvojeno: 6Ø18 (15.27 cm2 )

8)

9) d = 50 + 7.25 = 57.25 cm ⇒ usvojeno: d=60 cm

1a 7cm d 51 2 7 58 2cm. .= → = + =

III

au

0 6M 240 380 0 07 327 4kNm

2

.. .

= + ⋅ − =

2II 327 4 10

h 2 074 52 3cm25 2 05

.. .

.

×= × =

×

III II

1a 7cm d 52 3 7 59 3cm d. .= → = + = ≈

2

a

25 52 3 2 05 380A 26 984 14 38cm

100 24 24

. .. .×= ⋅ ⋅ − =

1 3 4.5 + 9 5 = = 7cma6

( . )⋅

56

Dvos truko arm iran i p resec i


56/68


1. Sra unavaju se stati ki uticaji:

Mu = Σγ ui×Mi

2. Pretpostavlja se a 1 i sra unava stati ka visina

h = d - a 1

3. Sra unava se koeficijent k :

i pro itaju dilatacije εb, εa1.

Ako je εa1 < 3‰ , presek se DVOSTRUKO ARMIRA .

)(

f b

M

hk M M TABLICE

B

u

uau ζµ →

×

=⇒=

57



57/68

os u o a a p esec3a.Odre% uje se MOMENT NOSIVOSTI JEDNOSTRUKO

ARMIRANOG PRESEKA , sa procentom armiranja µ1M

*

i koeficijentom k* koji odgovaraju dilataciji armaturekoja se želi zadržati (po pravilu ε

a1* = 3‰ )

B

2

bu f b* k

hM ××

=

Preostali deo spoljašnjeg momenta savijanja:

se prihvata dodatnom zategnutom i pritisnutom armaturom.

Pretpostavlja se položaj težišta pritisnute armature a 2 iodre% uju se površine zategnute i pritisnute armature u

preseku, iz izraza:

buuu M M M −=∆

58



58/68

ili:

( ) v 2 u

2 aahM A

σ×−∆=

2 a

v

B1a A

f 100

hb* A +σ

×××µ=

2 a

v

bu1a A

h* M A +

σ××ζ=

p

M bu

ε*a1 = 3‰b

A* a1

ε b = 3.5‰

x = s *

× h

Z * au

Dbu

z = ζ * × h

η x

h

a 1

d

∆M u=M u-M bu

b

∆ Aa1 ∆Z au

Dau

h - a 2

a 1

d

Aa2

ε*a1 = 3‰

ε b = 3.5‰

a 2

+εa2

59



59/68

4. Usvaja se b ro j i pre nik šipk i armature . Usvojena

armatura se raspore % u je u p reseku (a 0 , i st o ras to jan je i zme % u šipk i)

5. Sra unava se polo aj te išta a 1 usvojene armature i s tat i ka vis ina h i upore % u je sa p retpostav lj enom.

Ø U slu aju znatn i ji h ods tupan ja, prora un se ponav lja sa kor igovanom vrednoš # u a 1 .

6. Kona no se kons truiše popre n i p resek i p ri kazu je uodgovaraju # o j razmeri (1: 10) sa sv im po t rebn im ko tama i oznakama.

p

60

Pr imer 5 –dvojno armiran je


60/68

j j




MB 30 ⇒ f B = 20.5 MPa = 2.05 kN/cm 2

RA 400/500 ⇒

V = 400 MPa = 40 kN/cm 2

61



61/68

pretp. a1 = 8 cm

h = d – a1 = 60 – 8 = 52 cm

‰5 .0 / 5 .3 / 489.1

05 .2 40

10 1000

52 k 1ab2

=εε⇒=

××

=

Kako je εa1

< 3‰ , presek se DVOSTRUKO ARMIRA

j j

62



62/68

0.416

η

0.810

αb

3.5

εb

1.71943.5900.7760.5383

kµ1M %ζsεa

kNm750 kNcm75000 05 .2 40 719.1

52 M

2

bu ==××

=

kNm250 750 1000 M u =−=∆

usvojeno εa1* = 3‰ ⇒ k* = 1.719, µ1M* = 43.590%

63



63/68

( )

2 2

2 a2 cm30 .1340 5 52

10 250 Acm5 a =

×−

×=⇒=

2

1acm76 .5930 .13

40

05 .2

100

52 40 590 .43 A

=+×

×

×=usvojeno: 10RØ28 (61.58 cm2 )


0.416

η

0.810

αb

3.5

εb

1.71943.5900.7760.5383

kµ1M %ζsεa

64



64/68

a I = a 0 + Ø u + Ø/2

a I = 2.8 + 0.8 + 2.8/2 = 5.0 cm

usv. a I = 5.0 cm

a II = a I + e V + 2×Ø/2

a II = 5.0 + 3.0 + 2×2.8/2 = 10.8 cm

usv. a II = 11.0 cm

a 1 = (5×5.0 + 5×11.0)/10

a 1 = 8.0 cm

h = 60 - 8.0 = 52.0 cm = h pretp.40

2 5

6 0

5

5

6

5

5

5RØ28

5RØ28

UØ8/25

2RØ12

1 9

4x7.5=30

3RØ28

65

Pr imer 5 –dvojno armiranje, var . 2


65/68

0.416

η

0.810

αb

3.5

εb

1.99029.8250.8470.3686

kµ1M %ζsεa

kNm560 kNcm56000 05 .2 40 99.1

52 M

2

bu ==××

=

kNm440 560 1000 M u =−=∆

usvojeno εa1* = 6‰ ⇒ k* = 1.990, µ1M* = 29.825%

66



66/68

( )2

2

2 a2 cm41.2340 5 52

10 440 Acm5 a =×−

×=⇒=



2 1a cm20 .55 41.23

40

05 .2

100

52 40 825 .29 A =+×

××=

67



67/68

a I = a 0 + Ø u + Ø/2

a I = 2.8 + 0.8 + 2.8/2 = 5.0 cm

usv. a I = 5.0 cm

a II = a I + e V + 2×Ø/2

a II = 5.0 + 3.0 + 2×2.8/2 = 10.8 cm

usv. a II = 11.0 cm

a 1 = (5×5.0 + 4×11.0)/9

a 1 = 7.67 cm

h = 60 - 7.67 = 52.33 cm > h pretp.40

2 5

6 0

5

5

6

5

5

5RØ28

4RØ28

UØ8/25

2RØ12

1 9

4x7.5=30

4RØ28

68



68/68

Aa1

Aa2

Aa1+Aa2

0

10

20

3040

50

60

70

80

90

3 4 5 6 7 8 9 10

εa1* [‰]

A a [ c m

2 ]

Documents

03 - VELIKI EKSCENTRICITET - CISTO SAVIJANJE PRAVOUGAONIK.pdf