Skripta Statistika III Godina

III година Основи опште статистике

ПОЈАМ, ПРЕДМЕТ, ЗАДАЦИ, ЗНАЧАЈ И ПОДЕЛА СТАТИСТИКЕ

Статистика је наука која истражује варијабилне масовне појаве прикупљањем, обрадом, приказивањем података о тим појамвама и која квантитативним научним методама открива њихове законитости

Предмет статистике – променљиве појаве које се испољавају у великом броју или маси случејева (масовне појаве)

Задаци статистике су да:o открије битне карактеристике посматране појаве, o открије повезаност са другим појавама, o открије узроке и последице њиховог стања и промена и да o открије законитости у појавама и објасни њихово збивање

на једну појаву утичу:o битни фактори – изазивају у њој заједничке и опште карактеристике иo скучајни фактори – изазивају варијабилитет појаве

Значај статистике расте са развијеношћу земље – свака заједница захтева са развојем обимнија и сложенија статистичка истраживања, која треба да буду и међусобно упоредива

Подела статистике:теоријска ипримењена

статистика становништва (демографска)статистика националне привреде (економска)статистика друштвених службипословна статистика (статистика предузећа)

СТАТИСТИЧКА СЛУЖБА КОД НАС

Статистичка служба се код нас, као и свуда у свету, бави прикупљањем података, њиховом обрадом и публиковањем резултата статистичких истраживања

Носиоци истраживања су (статистичку службу чине):статистички органи – заводи за статистику иовлашћени органи и организације за вршење статистичких истраживања

Сви органи статистичке службе су међусобно повезани и то:

применом јединствене методологије истраживања, дефиниција и јединствених стандарда

Eкономска школа Др Коста Цукић страна 1


предлозима статистичких истраживања ирезултатима (подацима) статистичких истраживања

Статистичка служба нуди резултате корисницима у следећим облицима:o статистичке публикације (годишњаци, календари, билтени, прегледи, саопштења,

студије...)o објављивање у службеним и јавним гласилимаo омогућавање коришћења база и банака податакаo посебне обраде на захтев корисника

Најважнија публикација Републичког завода за статистику Србије су:o Статистички годишњак Републике Србије и o Месечни статистички преглед Србије

ЕТАПЕ – ФАЗЕ СТАТИСТИЧКОГ ИСТРАЖИВАЊА

Статистичко истраживање је сложен, обиман и комплекан посао; дели се на три етапе (фазе):o посматрањеo сређивање и обрада података, као и њихово приказивање иo анализа података и тумачење резултата истраживањас

I фаза – статистичко посматрање – утврђивање и прикупљање података о појави која се испитује. Подаци, који морају бити потпуни, тачни и подесни за обраду, се могу утврдити:

o пребројавањем, мерењем или интервјуом илиo преузимањем већ постојећих података из евиденција и докумената

II фаза – сређивање и груписање – систематизовање података према карактеристикама по којима се обавља посматрање. Резултат су групни подаци у виду низа који се назива статистичка серија и приказује се у облику табела и графикона

III фаза – статистичка анализа – обрада серија статистичко-математичким методама и добијање статистичких показатељачијим се тумачењем објашњавају правилности које владају у датој појави

ПРИПРЕМА СТАТИСТИЧКОГ ПОСМАТРАЊА

Основа стастистичког истраживања је статистичко посматрање па зато прикупљени подаци подаци морају да буду:

o тачниo потпуни иo подесни за анализу и обраду

Циљ статистичког посматрања је прикупљање података о њеним појединачним случајевима по карактеристикама према којима се жели испитати појава. Циљ мора бити јасно, конкретно и прецизно формулисан.



Целина масовне појаве која се изучава је статистичка маса, а појединачни случајеви дате појаве се називају статистичке јединице посматрањаДакле, статистички скуп је скуп јединица посматрањаСтатистички скуп треба дефинисати:

o стварноo временски иo територијално

стварно дефинисање – одређивање јединце посматрања – оне могу бити:o реалне јединице (временски дуже постоје) иo догађаји (дешавају се у моменту или краће трају)

временско дефинисање – одређивање момента или интервала времена у којем ће се посматрати јединицетериторијално дефинисање – одређивање територије на којој ће се посматрати јединицеобележја јединица посматрања – особине према којима се јединице међусобно разликују и посматрајуобележја се деле на:

o стварна o временска o просторна

стварна обележја (битне особине јединица) могу бити:o атрибутивна обележја (изражавају се речима) – пол, стручна спрема...o нумеричка обележја (изражавају се бројевима) могу бити:

непрекидна (цели бројеви) – број запослених, број становника... и прекидна (цели, али и делови целих бројева) – старост, цене, добит...

временска обележја – време као особина јединице посматрања – датум рођења, трајање боравка туристе...просторна обележја – простор који карактерише јединицу посматрања – место боравка, место боравка, локација предузећа...Извештајна јединица (информатор) је давалац података о јединици посматрања – то може бити предузеће, установа, државни орган, физичко лице...

ПРИПРЕМА СТАТИСТИЧКОГ ПОСМАТРАЊА

Избор метода се врши на основу:o циља истраживањаo техничких могућности прикупљања података иo расположивих финансисјких средстава

Методе обухватања јединица посматрања су:o потпуно посматрање – прикупљање података о свим јединицама скупаo делимично – испитивање одређеног броја одабраних јединица скупа (део клупа)

Потпуно посматрање може бити организовано као:o пописни метод - једнобразно посматрање свих јединица скупа на одређеном

подручју у утврђеном моменту



истовремено на целој територији у кратком року скупе су акције и периодично се понављају снимају се појаве које се споро мењају

o извештајни метод – стално организовано посматрање скупова догађаја и појава посматрају се појаве са брзим, честим и јаким променама статистички органи израђују обрасце-упитнике који се називају извештаји упитници се испуњавају на бази евиденција које се воде

Делимично посматрање може бити организовано као:o анкета – посматрање одређеног броја намерно одабраних типичних јединица

статистичког скупа. Неопходно је добро поунавање појавеo метод узорка - посматрање одређеног броја статистичких јединица статистичког

скупа случајно изабраних. Статистички скуп је основни скуп, а скуп случајно одабраних јединица је узорак

Извори прикупљања података:o примарни – организује се прикупљање података (квалитетнији, али и скупљи) :

личним увидом или посредно

o секундарни – користе се постојећи подаци

Начини прикупљања података:o дописни (коресподентни) – ангажовани коресподент прикупља податке, уписује

их у формуларе и доставља статистичком заводуo поштански – поштом се шаљу формулари јединицама да их попуне и врете

такође поштомo пријавни – извештајне јединице долазе саме код надлежних органа да дају

потребне податке

Упитник – штампана листа питања у виду обрасца на која треба извештајна јединица да одговори

Садржина упитника:o општи елементи (назив органа, правни основ, назив и шифра упитника)o главни део – питања о обележјима јединица посматрања (категорична, директна и

кратка) уз питање празно место (допуна) за одговор или понуђени модалитети са шифрама

ПОЈАМ,СВРХА,ВРСТЕ И ФАЗЕ СРЕЂИВАЊА И ГРУПИСАЊА ПОДАТАКА

Појам:



o од појединачних података стварају се груписани подаци по обележјима посматрања у виду статистичких серија

Сврха:o сређени и груписани подаци у статистичким серијама бројчано изражавају појаву

по одређеним карактеристикама и утврђују њихов значај у појави

Фазе:Прва фаза –уношење реда у статистички материјал ради припреме за обраду

Друга фаза – груписање према одабраним обележјима поцматрања и израда шема

Трећа фаза – техничка обрада података,као и израда табела и графикона

Врсте:

према броју обележја: -просто груписање:груписање података само по једном обележју

-комбиновано груписање:разврставање података према два и више обележја

према значају обележја: стварно груписање:по атрибутивним и по нумеричким обележјима

временско:по моментима времена и по интервалима времена

просторно или територијално:према географсим називима територије или групама просторног обележја

ГРУПИСАЊЕ ПОДАТАКА И СТАТИСТИЧКЕ СЕРИЈЕ

Просто груписање података-по једном обележју(запослени у друштвеном сектору према полу)

ПОЛ БРОЈ ЗАПОСЛЕНИХУКУПНОМУШКИЖЕНСКИ

Комбиновано груписанје података- према два и више обележја(запослени према полу и школској спреми по сектору својине)

Eкономска школа Др Коста Цукић страна

Сектор својине

Запослени по полу Заослени по школској спреми

Укупно укупно мушки женски укупно висока вишаДруштвениПриватни

5


Статистичка серија дефинише се као низ груписаних података према обележјима посматрања.Зависно од обележја статистичког посматрања,постоје три основне ВРСТЕ серија: - серије структуре: атрибутивне и нумеричке(серије дистрибуције фреквенција) - временске серије: моментне и интервалне - географске серије

Атрибутивне серије се формирају груписањем јединица по атрибутивном обележју. Могу се формирати на основу двојаког груписања:

1. Према појединачним модалитетима обележја и2. По групама сродних модалитета (класификовањем).

Ако атрибутивно обележје има мали број модалитета, који се јасно разликују, груписање је једноставно. За сваки модалитет формира се по једна група па се према њима групишу подаци.

Пример: Структура ученик према полу у разреду III1 је следећа:Пол Број ученикамушки 14женски 17укупно 31

Серије 1. Структура ученика према полу

Објашњење: Пребројавањем јединица са атрибутом «мушки пол», а потом «женски пол» дошли смо до групних података које смо унели у шему серије и тако добили атрибутивну серију, структура ученика према полу.

Серије, дистрибуције, фреквенција су нумеричке серије. Поступак груписања зависи од :

1. Природе обележја (прекидно и непрекидно) и 2. Циља истраживања.

Ако је нумеричко обележје прекидно формира се неинтервална серија дистрибуције фреквенција, а ако је нумеричко обележје у великом броју различитих вредности подаци се групишу по групним интервалима. Затим се групишу јединице по тим интервалима. Сваки интервал врдности има донју и горнју границу. Основне карактеристике серија дистрибуција и фреквенција су

o обе колоне ових серија су бројчане o вредности обележја у првој колони варирају од најниже до највише величине и називају

се варијантама (а обележавају се са x)o груписани подаци у другој колони су фреквенције или учесталост, које показују колико

се пута свака вредност појављује (обележавају се словом f)



o збир фреквенција представља укупан број јединица посматрањаo «дистрибуције фреквенција» назване су тако јер показују дистрибуцију (лат.

distributio=подела, распоред) фреквенција по вредностима обележја

Пример: 20 ученика III разреда прочитало је током распуста следећи број књига: 5 , 3, 3, 0, 7, 11, 2, 1, 4, 5, 3, 3, 6, 8, 9, 10, 4, 0, 2, 1 Подаци се сређују по величини и ствара се уређени низ података: 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 Формирамо шему за серију са групним интервалима вредности:Број књига Број ученика0 – 2 63 – 5 86 – 8 39 – 11 3укупно 20

Серија 2. Распоред ученика према броју прочитаних књига

Пример 2: 20 ученика III разреда има у породици следећи број деце:2, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 3Подаци се сређују по величини:1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4

Број деце Број ученика1 82 63 44 2укупно 20

Серија 3. Распоред ученика према броју деце у породици

Временске серије или хронолошке серије су низови статистичких података груписаних по узастопним моментима времена или интервалима времена. Постоје две врсте временских серија:

1. Моментне временске серије – показују стање појаве у одређеним тренуцима времена и подаци им се не могу збрајати

2. Интервалне временске серије – показују величину или обим појаве у узастопним интервалима времена и подаци им се могу збрајати

Пример – Моментна временска серијаДатум Новорођенчад у ГАК-у22.01.1999. 1522.06.1999. 522.12.1999. 14

Серија 4. Број новорођенчади у ГАК-у по датумима 1999.

Пример – Интервалне временске серије



Година Новорођенчад у ГАК-у1999. 32152000. 56782001. 7895

Серија 5. Број новорођенчади у ГАК-у по годинама

Географске серије су низ статистичких података груписаних према географском или просторном обележју.

Пример – Географска серијаКонтинент Производња у тонамаЕвропа 20Азија 20Африка 540

Серија 6. Производнја злата по континентима 1996. године

Кумулативни облик серије се добија постепеним збрајањем тј. кумулацијом података серије.

ТЕХНИКА СРЕЂИВАЊА И ОБРАДЕ ПОДАТАКА

Ручно сређивање се користи код мањег броја статистичких јединица и постоје два основна начина ручног сређивања: поступак класирања и бележење знакова. Машинско сређивање се користи када се подаци сређују уз помоћ машина и опреме.

Контрола статистичког сређивања

Спроводи се да би се спречила појава грешака при обради података. Можемо је поделити на контролу шифрирања и контролу обрадних табела.

ПРИКАЗИВАЊЕ СТАТИСТИЧКИХ ПОДАТАКА

Да би се после груписња података омогућило корисницима да се у њима лакше снађу, подаци се приказују у табелама и помоћу графикона. Статистичка табела састоји се из низова хоризонталних поља, који се називају редови, и вертикално поређаних поља које се називају колоне табела. Први ред назива се заглавље, а прва колона претколона. Свака табела треба да буде разумљива, прегледна и јединствена.

Врсте статистичких табела

1. Просте – приказује се само једна статистичка серија2. Сложене – прикзује се више простих табела, које показују различите статистичке

скупове, рашчлањене према истом обележју.3. Комбиноване – приказују статистичке податке према најмање два обележја, има збирни

ред и збирну колону.

Према намени табеле се могу поделити:



1. Обрадне – врло обимне и прилагођене обради2. Публикационе или аналитичке – за изучавање појава.

Графичко приказивање

Графички прикзи, графикони, на сликовит начин истичу статистичке величине њихову структуру, развој и међусобне односе. Оне не могу прецизно истаћи поедине вредности, али омогућавају лакше и брже уочавање квантитативних разлика између података.Постоје три основне групе:

1. Дијаграм – може бити: тачкасти (стигмограм), линијски и површински (хистграм) и просторни.

Пример – линијски дијаграм:

Пример – тачкасти дијаграм



Пример – површински дјаграм

АНАЛИЗА ПОДАТАКА

Средње вредности

Среднја вредност је репрезентативна вресдност која по датим мерилима замењује све вредности обележја у датој серији. Карактерише статистички скуп и као информација може да замени низ вредности серије. Омогућава поређење карактеристика разних скупова. Неопходно је да се одреди из хомогеног статистичког скупа тј. из истоврсних јединица посматрања. Средња вредност може се одредити:

1. Као вредност која се израчунава на основу свих вредности посматраног обележја или2. Избором конкретне вредности обележја према положају који заузима у серији

На основу ове поделе средње вредности се могу поделити у две групе:1. Израчунате средње вредности, у које спадају аритметичка, геометријска, хармонијска

средина2. Позиционе средње вредности у које спадају модус и медијана

Средња вредност једне серије не може бити мања од најмање вредности оележја нити већа од највеће вредности обележја. Може бити нека вредност која уопште не постоји у серији.

Аритметичка средина или просек

Може се израчунати из негруписаних и груписаних података.



1. Аритметичка средина из негруписаних податакаИзрачунава се тако што се збир вредности обележја подели нјиховим бројем.

где је:', , ..., - појединачне вредности обележја,

- број јединица посматрања.

2. Аритметичка средина из груписаних податакаИзрачунава се када се вредност обележја множи са одговарајућим фреквенцијама, затим добијени производи саберу и тај збир се подели збиром фреквенција тј. укупним бројем јединица посматрања.

где је:

- фреквенција тј. учесталост појављивања обележја.

Особине аритметичке средине:o све вредности обележја утичу на величину аритметичке средине,o аритметичка средина се налази између најмање и највеће вредности обележјаo када се замени свака вредност у серији аритметичком средином збир мора остати

истиo збир позитивних одступања од аритметичке средине једнак је збиру негативних

одступања.Пример1: На основу узорка од 5 ученика и њиховом броју неоправданих изостанака:24,25,27,30,34,рачунамо аритметичку средину на следећи начин:

Значи да је просечан број изостанака по ученику 28.

Пример2:На крају првог полугодишта оцене из статистике су следеће:

оцена( ) број ученика( )1 32 53 104 125 7

рачунамо аритметичку средину



Просечна оцена из статистике је 3,41.

Медијана( )је вредност обележја која се налази у средини серије чији су сви чланови распоређени по величини вредности обележја,тако да дели јединице статистичког скупа на два једнака дела.Пример:Број лежајева у 5 туристичких објеката који,уређени по величини,износе:98,102,106,112,118.Рачунамо укупан број чланова серије повећаних за један и подељених са два,тј.

Значи медијана је вредност трећег члана 106.

Модус( )

је вредност обележја које има највећу фреквенцију.

Пример:Одредићемо модус за податке продаје мушких кошуља по величинивеличина кошуље број продатих кошуља37 5038 5939 9440 10841 8542 5043 5укупно 451

Видимо да величина кошуље(број кошуље) 40 има највећу фреквенцију,према томе, .


Documents

Skripta Statistika III Godina