SISTEM BILANGAN DAN KODE (Number Systems & Coding)Ir. Saifullah, M.T.

Sistem bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu besaran fisik.

Sistem bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau disebut juga basis (base / radix).

Dalam sistem digital ada empat sistem bilangan yang sering digunakan, yaitu: 1. Sistem Bilangan Desimal (Decimal Number System)2. Sistem Bilangan Biner (Binary Number System)3. Sistem Bilangan Oktal (Octal Number System)4. Sistem Bilangan Heksadesimal (Hexadecimal Number System)

SISTEM BILANGAN

Sistem Bilangan DesimalSistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang memiliki 10 simbol, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. sistem disimal juga sering disebut sistem bilangan berbasis (base) 10 karena memiliki 10 digit. Setiap digit memiliki nilai tempat yang berbeda.Misalnya: 1745,21410 = (1 x 103) + (7 x 102) + (4 x 101) + (5 x 100) + (2 x 10-1) + (1 x 10-2) + (4 x 10-3)

Sistem Bilangan Desimal

Sistem bilangan biner adalah sistem bilangan yang memiliki dua simbol, yaitu: 0 dan 1. Sistem biner juga sering disebut sistem bilangan berbasis 2 karena memiliki dua bit. Setiap bit memiliki nilai tempat yang berbeda.Jadi : 1011,1012 = (1x23) + (0x22) + (1x21) + (1x20) + (1x2-1) + (0x2-2) + (1x2-3) = 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 11,62510 Sistem bilangan biner

Sistem bilangan biner

Sistem bilangan oktal adalah sistem bilangan berbasis 8, oleh karena itu ia memiliki delapan digit, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Nilai tempat bilangan oktal sbb.:Sistem bilangan oktalMisal235,18 = (2 x 82) + (3 x 81) + (5 x 80) + (1 x 8-1)= 157,12510

Sistem bilangan oktal

Sistem bilangan hexadesimalSistem bilangan hexadesimal adalah sistem bilangan berbasis 16, oleh karena itu ia memiliki 16 digit, yaitu: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Huruf-huruf A, B, C, D, C, E dan F secara berturut-turut bernilai 10, 11, 12, 13, 14, 15.Misalnya 456716 dan 24CE16 adalah contoh bilangan hexadesimal.Sebagai contoh:

Sistem bilangan hexadesimal

KONVERSI BILANGANKonversi bilangan desimal ke sistem biner diperlukan dalam menerjemahkan keinginan manusia kedalam kode-kode yang dikenal oleh sistem digital, terutama komputer digital.

Konversi dari biner ke desimal diperlukan untuk menterjemahkan kode hasil pengolahan sistem digital ke informasi yang dikenal oleh manusia. Pengubahan (konversi) dari biner ke oktal dan heksadesimal dan sebaliknya merupakan pengantara konversi dari/ke biner ke/dari desimal.

Konversi ini banyak dilakukan karena disamping cacah angka biner yang disebut juga "bit", singkatan dari "binary digit", jauh lebih besar dibandingkan dengan angka-angka pada sistem oktal dan heksadesimal, juga karena konversi itu sangat mudah.

Konversi desimal ke biner / biner ke desimalKonversi bilangan desimal bulat: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).Contoh 1: Konersi 17910 ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB) 17910 = 101100112

Konversi desimal ke biner / biner ke desimal-lanjtn Konversi fraksi-fraksi desimal ke biner: kalikan dengan 2 secara berulang sampai fraksi hasil perkalian = 0 (atau sampai jumlah penempatan biner yang diharapkan). Digit kesleuruhan hasil perkalian memrupakan jawaban, dengan yang pertama MSB, dan yang terakhir LSB.Contoh 2: Konversi 0.312510 ke biner Digit hasil.3125 2 =0.6250(MSB).625 2 =1.251.25 2 =0.500.5 2 =1.0 1(LSB) 0.312510 = .01012

Konversi desimal ke biner / biner ke desimal-lanjtnContoh 3. Ubahlah 625,187510 = ... 2Pisahkan antara bilangan bulat dan pecahannya.

Konversi desimal ke biner / biner ke desimal-lanjtnUbahlah bilangan desimal berikut ke bil binera. 118b. 0,8125c. 457,65

Konversi desimal ke biner / biner ke desimal-lanjtnKonversi bilangan biner ke desimal didapatkan dengan menjumlahkan perkalian semua bit biner dengan perpangkatan 2 sesuai dengan posisi bit tersebut.Contoh 1

Contoh 2: 10012 = ..........desimal ?100123 + 22 + 21 + 20 = 91010102 = .........? (desimal)

Konversi desimal ke oktal / heksadesimalKonversi desimal ke oktal dan desimal ke heksadesimal dapat dilakukan dengan melakukan pembagian berulang-ulang dengan 8 dan 16 untuk bagian bulat dan perkalian berulang-ulang untuk bagian pecahan seperti yang dilakukan pada konversi desimal-biner di bagian depan. Sebenarnya cara ini berlaku untuk semua dasar sistem bilangan. Contoh: 205,0510 = .......? (oktal dan hexa)

Konversi desimal ke oktal / heksadesimal-lanjtnContoh: 205,0510 = .......? (hexa)

Ubahlah 423 = ........hexa 214 = ........hexa

Konversi biner ke oktal dan oktal ke biner Untuk mengubah bilangan biner ke oktal, kita pilah bilangan tersebut menjadi 3, 3, 3-bit bilangan biner dari kanan ke kiri. Tabel berikut ini menunjukkan representasi bilangan biner terhadap bilangan oktal : Ubahlah ke oktal:110010002 =.....811100110012.....8Tabel ekivalensi biner dan oktal

Konversi biner ke oktal dan oktal ke biner-lajntnMengubah sistem bilangan oktal ke bilangan biner dilakukan dengan cara kebalikan dari konversi biner ke oktal. Yaitu, masing masing digit bilangan oktal diubah langsung menjadi bilangan biner dalam kelompok 3, 3, 3 bit, kemudian merangkai kelompok bit tersebut sesuai urutan semula.

Contoh : 1768 =......2Ubahlah ke biner:4728 =........254318 =......2

Konversi biner ke heksadesimal dan heksadesimal ke binerPengubahan bilangan biner ke heksadesimal dilakukan dengan pengelompokan 4, 4, 4-bit biner dimulai dari bit paling kanan. Kemudian konversikan setiap kelompok menjadi satu digit eksadesimal. Tabel berikut menunjukkan representasi bilangan biner terhadap digit heksadesimal : Contoh : 11111102 = ....16Ubahlah ke hexa:10010111101101012 = ........16

Konversi biner ke heksadesimal dan heksadesimal ke biner - lanjtnKonversi bilangan heksadesimal ke biner dilakukan dengan membalik urutan dari proses pengubahan Biner ke heksadesimal. Satu digit heksadesimal dikonversi menjadi 4 bit Biner. contoh 7E16 =......2Ubahlah: 37810 = .......16 = ..........2B2F16 = ........835278 = .......16

LATIHAN

PENJUMLAHAN BILANGAN BINERPenjumlahan dua bilangan biner dilakukan sama seperti penjumlahan bilangan desimal. Misal

Ada 4 kasus dalam penjumlahan bilangan biner:

PENJUMLAHAN BILANGAN BINER

PENJUMLAHAN BILANGAN BINERBeberapa contoh penjumlahan dua bil. biner

Jumlahkan pasangan bilangan biner berikut:a) 10110 + 00111b) 011.101 + 010.010c) 10001111 + 0000001

PENGURANGAN BILANGAN BINERUntuk mengurangkan bilangan biner diperlukan pemahaman empat kasus berikut:0 0 = 01 0 = 11 1 = 00 1 = 10 1 = 1 (&& - & = &)Misal: hitunglah 111 101

SANDI (KODE) (CODE)

Ketika bilangan, huruf, atau kalimat dinyatakan dengan sekelompok (grup) simbol maka ini disebut dengan pengkodean (encoding), dan simbol itu disebut sebagai kode. Kita telah melihat bahwa bilangan desimal dinyatakan dengan bilangan biner yang ekivalen. Sekelompok 0 dan 1 dalam bilangan biner dapat dipandang sebagai kode yang menyatakan bilangan desimal (straight binary coding).

BCD adalah setiap digit angka desimal yang dinyatakan dengan bilangan biner (4-bit) yang ekivalen. Misalnya bilangan desimal 874.874(desimal) 1000 0111 0100(BCD)Atau: 943(desimal) 1001 0100 0011(BCD)Tetapi, jika sebuah bilangan desimal direpresentasikan dengan bilangan biner yang ekivalen, ini disebut sebagai straight binary equivalentContoh:13710 = 100010012(biner / straight binary equivalent) 13710 = 0001 0011 0111(BCD)BCD code (sandi BCD)

Perlu diperhatikan bahwa, BCD bukan sistem bilangan seperti sistem bilangan biner, oktal, desimal dan hexa. Tapi, ia hanya sistem desimal yang setiap digitnya di-encoding ke dalam biner ekivalen. BCD code (sandi BCD)ContohUbah BCD : 0110100000111001 ke dalam desimal yang ekivalen.

Excess-3 code

Sebuah komputer disamping menangani data numerik, juga harus menangani data non-numerik. Dengan kata lain, komputer juga harus mengenal kode yang merepresentasikan: huruf , tanda baca, dan karakter lain. Kode ini disebut alphanumeric code. Dapat dikatakan bahwa, alphanumeric code merepresentasikan seluruh karakter dan fungsi-fungsi yang kita dapati pada computer keyboard. Alphanumeric code yang secara luas digunakan saat ini adalah American Standart Code for Information Interchange (ASCII). Kode ASCII terdiri atas kode 7-bit, sehingga terdapat 27 = 128 kemungkinan kelompok kode.Tabel lengkap kode ASCII silahkan Anda cari di internet.Alphanumeric codes