Sveuilite Jurja Dobrile u PuliFakultet za ekonomiju i turizam dr. Mijo Mirkovi

seminar

SISTEMSKA DINAMIKA

Marko Medakovi, Goran Miljevi, Paolo Pelesk, Darko Pranji, Sinia timac, Petar uki

U Puli, 2014.

Sadraj31. Uvod

42. SISTEMSKA DINAMIKA

42.1. SUSTAVI S POVRATNOM SPREGOM

42.2. POZITIVNA I NEGATIVNA POVRATNA SPREGA

53. SIMULACIJA SUSTAVA S POVRATNOM SPREGOM

64. PRIMJER MODELA SISTEMSKE DINAMIKE

75. ZAKLJUAK

86. LITERTURA

1. UvodMetode simulacije slue za analizu sustava koje nije mogue opisati pomou matematikih metoda. To su kompleksni sustavi s velikim brojem meusobno povezanih elemenata, nepravilnom dinamikom ponaanja i sluajnim varijablama. Simulacija se koristi za analizu razliitih poslovnih, logistikih, proizvodnih, transportnih i drugih procesa.

Dvije simulacijske metode koje se najvie koriste u modeliranju i analizi poslovnih sustava su diskretna simulacija i sistemska dinamika. Sistemska dinamika omoguuje modeliranje sustava s povratnom spregom, tj. sustava u kojima pojedini elementi mogu utjecati na sebe same preko lanca uzroka i posljedica. Modeli pritom zdruuju pojedinane dogaaje promjene stanja sustava i prikazuju ih kao kvazikontinuirane tokove.akvi modeli omoguuju opis i analizu upravljanja radnom sustava.

Simulacija omoguuje nalaenje odgovora na razliiti pitanja koja se postavljaju tijekom procesa donoenja odluka povezanih s kompleksnim sustavima i procesima. Neka od tih moguih pitanja su: Koliko je strojeva i koje vrste potrebno nabaviti za uinkovitu proizvodnju odreene skupine proizvoda?, Kako reorganizirati proces prijema pacijenta u ambulantu da bi se skratila ekanja i smanjile guve?.

Kod izvoenja simulacijskih eksperimenata uvjeti eksperimentiranja pod potpunom su kontrolom i po potrebi se mogu ponoviti da bi se npr. usporedile dvije varijante rjeenja istog sustava.Tako neto nemogue je postii kod eksperimentiranja sa stvarnim sustavom. Animacija izvoenja simulacije omoguuje korisnicima uvid u nain i dinamiku funkcioniranja sustava te u ponaanje sustava i ovisnost njegova ponaanja o nezavisnim varijablama sustava.

2. SISTEMSKA DINAMIKA

Sistemska dinamika je metoda kontinuirane simulacije koja istrauje karakteristike sloenih dinamikih sustava s povratnom spregom. Sustav s povratnom spregom je zatvoreni krug uzoraka i posljedica, pri emu uzrok izaziva posljedice kojima indirektno utjee na samoga sebe. Primjer sustava s povratnom spregom je poduzee u kojemu tijekom radnog vremena zalihe osciliraju, zaposlenici se otputaju i primaju, proizvodnja raste i opada. Sistemska dinamika esto se koristi kao potpora stratekom odluivanju. Sistemski pristup naglaava da emo poveati sposobnost unapreivanja poslovanja ako se usmjerimo na strukturu sustava i uklonimo njezine nedostatke. Pod strukturom sustava podrazumijeva se meudjelovanje njegovih dijelova. 2.1. SUSTAVI S POVRATNOM SPREGOM

Sustav s povratom spregom je sustavu u kojem posljedica djeluje na uzrok. Na primjer, ako su radnici pod stresom pravit e pogreke u radu, te e se njihov stres jo vie poveati. Takvi sustavi opisuju se pomou procesa u kojima razliiti resursi prelaze iz stanja u stanje, pri emu se koristi nekoliko osnovnih pojmova, a to su nivoi, brzine i kanjenja. Nivoi su akumulacije resursa u odreenim stanjima, npr. broj zaposlenih ili koliina novca uloenog u banku. Brzine su tokovi ili akcije koje utjeu na smanjenje ili poveanje nivoa. Brzinama se mogu modelirati procesi odluivanja, budui da se u sustavu esto donose odluke o promjenama nivoa. Primjeri brzina su brzina zapoljavanja i otputanja. Primjer kanjenja je vrijeme potrebno da naruena roba stigne u skladite. Posljedica kanjenja su oscilacije u ponaanju sustava. Oscilacijama se smanjuje uinkovitost sustava pa ih je poeljno smanjiti gdje god mogue.

2.2. POZITIVNA I NEGATIVNA POVRATNA SPREGA

Povratne sprege mogu biti pozitivne i negativne. Pozitivna povratna sprega djeluje tako da poveanjem vrijednosti promatranog elementa sustava uzrokuje promjene koje e jo vie poveati taj isti element. Analogno tome, smanjenje vrijednosti elementa sustava uzrokuje promjene koje e jo vie smanjiti vrijednost tog elementa. Jednostavan primjer pozitivne povratne sprege je tednja. Koliina novca u banci raste eksponencijalno ako mu se godinje dodaje odreena kamata. tednju moemo prikazati pomou dijagrama uzronih petlji (slika 1.), koji su prikladni za prikaz uzrono-posljedine sprege meu elementima sustava s povratnom spregom. U dijagramu uzronih petlji strelica oznaava smjer sprege izmeu uzorka i posljedice. NA kraju strelice koja ide od glavnice (uzroka) do kamata (posljedice) nalazi se znak +, to znai da poveanje uzroka dovodi do poveanja posljedica.

Slika 1. Dijagram uzronih petlji porasta glavnice i ekspotencijalno ponaanje sustavaU sredini petlje nalazi se polukruna strelica sa znakom plus koja oznaava da se radi o pozivitnoj povratnoj sprezi. Dakle, to je vea glavnica vee su i kamate, koje ponovo uveavaju glavnicu, koja uveava kamate i tako dalje. Vidimo da glavnica stalno raste, a brzina kojom e glavnica poveavati ovisi o kamatnoj stopi. Negativna povratna sprega djeluje tako da poveanje vrijednosti promatranog elementa sustava uzrokuje promjene koje e konano smanjiti vrijednost tog elementa. Analogno tome e smanjenje vrijednosti elementa sustava doveti do promjena koje e poveati njegovu vrijednost. U oba sluaja povratna sprega dovodi do uspostavljanja ravnotee. Zbog toga kaemo da su sustavi s negativnom povratnom spregom usmjereni ilju, da su razvoteni ili balansirajui sustavi.

Primjer negativne povratne sprege je odnos potranje i cijene na tritu. Prevelika potranja za nekom robom na tritu utjee na cijenu. to je potranja vea, vea je i cijena robe. Meutim, kad prodavai robi poveaju cijenu, smaniti e se potranja. Kada se potranja smanji, prodavai e sniziti cijenu, to e ponovo privui kupce. NA taj nain cijena oscilira oko ravnotee cijene (slika 2.).

Slika 2. Dijagram uzronih petlji sustava potranje i cijene i osciliranje oko ravnotee cijeneKada prikazujemo negtivnu povratnu spregu dijagramom uzronih petlji, strelica takoer oznaava smjer veze izmeu uzroka i posljedice. Na kraju strelice koja ide od potranje (uzrok) do cijene (posljedica) nalazi se znak +, to znai da e se poveanjem potranje takoer poveati i cijena. Meutim, na kraju strelica koja ide od uzroka do posljedice nalazi se znak - koji oznaava da se poveanjem uzorka smanjuje posljedica. U sredinu petlje nalazi se polukruna strelica sa znakom minus, koja oznaava negativnu ili ravnotenu povratnu spregu.3. SIMULACIJA SUSTAVA S POVRATNOM SPREGOM

Simulacijski modeli sistemske dinamike opisuju ponaanje sustava s povratnim spregama pomou kontinuiranih promjena tijekom vremena. Na primjer, nabava i isporuka opisuju se kao kontinuirani priljev i odljev zaliha premda u sistemskoj dinamici prikazuju diferecijskim jednadbama, tj. jednadbama konanih razlika.Modeli sistemske dinamike prikazuju kvantittivne veze meu elemtima sustava, te omoguuju izvoenje simulacijskih eksperimenata. Simulacija predstavlja rjeavanje sustava diferencijskih jednadbi. Izvoenje simulacije modela provodi se pomou odgovarajuih programskih alata, od kojih su najpoznatiji DYNAMO, VENSIM, iTHINK, STELLA i POWERSIM.

Simulacijski modeli opisuju ponaanje sustava u vremena, pri emu se vrijeme pomie u vremenskim koracima (DT). Jednadbe modela sistemske dinamike mogu se podijeliti u dva osnovna tipa: jednandbe nivoa i jednandbe brzina.

Jednadbe nivoa predstavljaju promjenu nivoa u vremenskom intervalu DT. Vrijednosti nivoa rauna se pomou ulaznih brzina koje poveavaju vrijednosti nivoa i izlaznih brzine koje smanjuju vrijednosti nivoa, na sljedei nain

nivo = nivo u prethodnom trenutku + (ulazna brzina izlazna brzina) * DT

(npr. populacija = populacija u prethodnom trenutku + (brzina raanja + brzina umiranja) * DTDva najea odlika jednadbi brzina:

brzina promjena nivoa u sljedeem intervalu = nivo u prethodnom trenutku * stopa promjene

(npr. broj roenja godinje = populacija * stopa fertaliteta)

brzina promjena nivoa u sljedeem intervalu = nivo u prethodnom trenutku / vrijeme promjene

(npr. broj umrlih godinje = populacija / ivotni vijek)4. PRIMJER MODELA SISTEMSKE DINAMIKE

Opisati emo model radno sposobnog stanovnitva jednog grada. Na slici 3. prikazan je dijagram uzronih petlji modela, rema kojemu broj radno sposobnih stanovnika u gradu ovisi o doseljavanju (imigraciji) i odseljavanju (emigraciji). Migracije ovise o broju raspoloivih radnih mjesta koji se mjeri pomou broja radnih mjesta po radniku. Kada je broj mjesta po radniku vei od 1 postoji mogunost zapoljavanja.

Slika 3. Dijagram uzronih petlji populacije gradaU modelu postoje dvije negativne povratne sprege. Prva povratna sprega opisuje utjecaj imigracije na radno sposobno stanovnitvo. Kad se povea imigracija raste broj radno sposobnog stanovnika. Porast radno sposobnog stanovnika smanjuje broj radnih mjesta po radniku. Kad se broj radnih mjesta po radniku smanji imigracija se takier smanjuje. Druga povratna sprega opisuje utjecaj emigracije na radno sposobno stanovnitvo na slian nain. Kad se povea emigracija smanjuje se broj radno sposobnog stanovnika. Smanjenje radno sposobnih stanovnika povava broj radnih mjesta po radniku. Kad se broj radnih mjesta po radniku povea, manja je emigracija. Model je namijenjen analizi kroz krae razodblje, zbog ega nije ukljuen prirodni priast stanovnitva. 5. ZAKLJUAK

Sistemska dinamika danas se najee koristi kad podrka stratekom doluivanju. U posljednjem desetljeu veliki broj najveih svjetskih kompanija, konzultantskih tvrtki i dravnih organizacija uspjeno je koristio sistemsku dinamiku ta rjeavanje problema kao to su radi i stagnacija poduzea, irenje novih tehnologija, privredni ciklusi te upravljanje projektima i razvojem proizvoda.Sistemska dinamika temelji se na sistemskom pristupu. Da bismo objasnili sistemski pristup, moramo definirati to je sustav. Iako je intuitivno jasno da je sustav zbir dijelova, takoer je oito da bilo koji zbir dijelova ne ini sustav.

Sistemski pristup naglaava da emo poveati sposobnosti unapreivanja poslovanja ako se usmjerimo na strukturu sustava i uklonimo njezine nedostatke. Pod strukurom sustava podrazumjeva se meudjelovanje njegovih dijelova.

Sistemska dinamika je metoda kojom se istrauju karakteristike sloenih dinamikih sustava s povratnom spregom, pri emu se koriste kvalitativni i kvantitativni modeli te se obliuju naini upravljanja sustavom pomou simulacije i optimizacije (Forrester. 1961; Coyle, 1996). Sistemska dimanika danas se najee koristi kao podrka stratekom odluivanju.

6. LITERTURAeri, V., Simulacijsko modeliranje, kolska knjiga, Zagreb, 1993.