SEMINAR POJAVE U ELEKTROSTATICI S Š MB LABIN

SEMINAR POJAVE U ELEKTROSTATICI SEMINAR POJAVE U ELEKTROSTATICI SSŠŠMB LABINMB LABIN

PRIJELAZNE POJAVE I PRIJENOSNE PRIJELAZNE POJAVE I PRIJENOSNE FUNKCIJE RC KRUGAFUNKCIJE RC KRUGA

U ovoj demonstracionoj vježbi upoznati U ovoj demonstracionoj vježbi upoznati ćemo se s prijenosnom funkcijom RC ćemo se s prijenosnom funkcijom RC kruga.kruga. RC krugove u izmjeničnim RC krugove u izmjeničnim mrežama možemo promatrati na dva mrežama možemo promatrati na dva načina.načina.

Ovisnost napona i struje o vremenu – Ovisnost napona i struje o vremenu – VREMENSKA DOMENAVREMENSKA DOMENA

Ovisnost napona i struje o frekvenciji – Ovisnost napona i struje o frekvenciji – FREKVENTNA DOMENAFREKVENTNA DOMENA


Jednostavniji način određivanja napona i struja Jednostavniji način određivanja napona i struja u izmjeničnim strujnim krugovima se bazira na u izmjeničnim strujnim krugovima se bazira na matematičkoj metodi upotrebom matematičkoj metodi upotrebom LaplaceLaplace-ovih -ovih transformacija. Najprije se za strujni krug transformacija. Najprije se za strujni krug upotrebom Kirchohovih zakona napišu upotrebom Kirchohovih zakona napišu diferencijalne jednadžbe a onda se uz pomoć diferencijalne jednadžbe a onda se uz pomoć Laplace-ovih transformacija pretvore u obične Laplace-ovih transformacija pretvore u obične algebarske jednadžbe. Potom nepoznate algebarske jednadžbe. Potom nepoznate napone i struje rješavamo u napone i struje rješavamo u s-s-domenidomeni(frekventnoj). Na kraju se upotrebom (frekventnoj). Na kraju se upotrebom inverzne Laplace-ove transformacije vraćamo u inverzne Laplace-ove transformacije vraćamo u vremensku domenu.vremensku domenu.


0)(

R

VintVo

dt

dVoC 0

)(

R

VintVo

dt

dVoC

Na slici 1.1 prikazan je jedan RC-član pobuđen Skok funkcijom Vin.

Prema 1.Kirchohovom zakonu suma struja u nekom čvoru jednaka je nuli pa pišemo.

Slika 1.1

Dobili smo diferencijalnu jednadžbu prvog reda za jednostavnu RC mrežu ili niski propust!

VintVodt

dVoCR )( ................ (1.1)

RR

VintVo

dt

dVoC

/0

)(

RR

VintVo

dt

dVoC

/0

)(


Translatiranjem u s-domenu uz upotrebu Translatiranjem u s-domenu uz upotrebu Laplace-ovih transformata (tabela 1.1) Laplace-ovih transformata (tabela 1.1)

dobijemo običnu algebarsku jednadžbu. dobijemo običnu algebarsku jednadžbu. Obratite pažnju na derivaciju funkcije Obratite pažnju na derivaciju funkcije

)(ssVodt

dVo

i Laplace-ov transformat konstante Vin (prvi red )

s

Vin

(tabela 1.1 red 10)


s

VinsVosCRsVo )()(

Imajući gore navedeno u vidu dobijemo.

s

VinCRssVo 1)(

Što znači da je napon na kondenzatoru Vo(s) dat sa:

)1()(

CRss

VinsVo ............. (1.2)


Želimo li dobiti vremenski odziv na skok funkciju Želimo li dobiti vremenski odziv na skok funkciju Vin u trenutku t=0 ovu jednadžbu konvertiramo Vin u trenutku t=0 ovu jednadžbu konvertiramo natrag u vremensku domenu upotrebom reverzne natrag u vremensku domenu upotrebom reverzne Laplace-ove transformacije! Ukoliko nema Laplace-ove transformacije! Ukoliko nema direktne Laplace-ove transformacije moramo direktne Laplace-ove transformacije moramo funkciju podijeliti u jednostavnije dijelove. funkciju podijeliti u jednostavnije dijelove.

Upotrijebiti ćemo parcijalne razlomke.Upotrijebiti ćemo parcijalne razlomke.

odnosno

)1(

)(

)1(

)1(

1)1()(

CRss

ABACRs

CRss

BsCRsA

CRs

B

s

A

CRss

VinsVo

s(ACR+B)+A=s*0+Vin dobijemo A=Vin ACR+B=0

0 BCRVin te VinCRB


Uvrštavajući gore navedeno dobijemoUvrštavajući gore navedeno dobijemo 1

)(

CRs

VinCR

s

VinsVo

odnosno RCs

Vin

s

VinsVo

/1)(

................ (1.3)

Iz jednadžbe (1.3) inverznom Laplace-ovom transformacijom dobijemo original Vo(t) iz tabele 1.1 red 1 i red 4 !

eVinVintVo RC

t

)(

eVintVo RC

t

1)( ................ (1.4)


Iz jednadžbe 1.4 vidimo da je kod Iz jednadžbe 1.4 vidimo da je kod

t=0t=0 Vo(t)=0Vo(t)=0 , a kod , a kod t=t=∞ ∞ Vo(t)=Vin Vo(t)=Vin

Nagib tangente na krivulju Vo(t) u Nagib tangente na krivulju Vo(t) u ishodištu je derivacija funkcije po ishodištu je derivacija funkcije po vremenu t u t=0 što uvrštavanjem daje vremenu t u t=0 što uvrštavanjem daje 1/RC a to znači da tangenta siječe pravac 1/RC a to znači da tangenta siječe pravac maksimalne vrijednosti odziva nakon maksimalne vrijednosti odziva nakon intervala t=RC. Očigledno je da se može intervala t=RC. Očigledno je da se može kazati da stacionarno stanje nastupa kazati da stacionarno stanje nastupa nakon 3 do 4 vremenske konstantenakon 3 do 4 vremenske konstante


TABELA 1.1 TABLICA PAROVA LAPLACE-ovih TRANSFORMACIJA


PRIJENOSNE FUNKCIJEPRIJENOSNE FUNKCIJE Prijenosne funkcije se koriste za opisivanje Prijenosne funkcije se koriste za opisivanje

sustava. Ako poznamo prijenosnu funkciju nekog sustava. Ako poznamo prijenosnu funkciju nekog sustava onda možemo reći da znamo i kako će se sustava onda možemo reći da znamo i kako će se taj sustav ponašati kad na njegov ulaz dovedemo taj sustav ponašati kad na njegov ulaz dovedemo pobudni signal. Svaki član sustava opisan je pobudni signal. Svaki član sustava opisan je prijenosnom funkcijom. Svaka se linearna prijenosnom funkcijom. Svaka se linearna komponenta sustava može opisati diferencijalnim komponenta sustava može opisati diferencijalnim jednadžbama i prijenosnim funkcijama.jednadžbama i prijenosnim funkcijama.

Prijenosnom funkcijom sustava naziva Prijenosnom funkcijom sustava naziva se omjer izlaznog i ulaznog signala u Laplace-se omjer izlaznog i ulaznog signala u Laplace-ovom području pri nultim početnim uvjetima.ovom području pri nultim početnim uvjetima.

Svaku komponentu sustava možemo simbolički Svaku komponentu sustava možemo simbolički prikazati blokom prema slici 1.2prikazati blokom prema slici 1.2

Slika 1.2

)(

)()(

sX

sYsH


Dakle prijenosna funkcija H(s) se može dobiti iz Dakle prijenosna funkcija H(s) se može dobiti iz diferencijalne jednadžbe Laplace-ovom diferencijalne jednadžbe Laplace-ovom transformacijom uz nulte početne uvjete. transformacijom uz nulte početne uvjete. Pojačanje H(s) je ovisno o frekvenciji.Pojačanje H(s) je ovisno o frekvenciji.

Na slici 1.3 prikazan je RC sustav u s-domeniNa slici 1.3 prikazan je RC sustav u s-domeni

Slika 1.3

Impedanca kondenzatora Xc=1/jωC je na niskim frekvencijama veoma velika pa nema nikakvog padanapona na otporu R, a na visokim frekvencijamaimpedanca kondenzatora mala pa se mali dionapona nalazi na kondenzatoru. Sve se to dobrouočava sa prijenosnom funkcijom i grafičkim prikazom iste

sRCsC

R

sCsX

sYsH

1

11

1

)(

)()( ... (1.5)

gdje je RC vremenska konstanta RC kruga

sRC

RCsH

1

1

)( .... (1.6)


Frekventni odziv za ovaj krug dobijemo ako s zamijenimo s jω

jRC

RCsH js

1

1

)( /Uzmimo da je 1/RC granična frekvencija ωg

gjjg

gsH js

1

1)( /

gdje je ωg=2πfg fg - gornja granična frekvencija

odnosno fg=1/2πRC ............. (1.7)


fg

fj

sH js

1

1)( /

..... (1.8) Ova funkcija ima jedan pol na frekvenciji fg.

Razmotrimo kako se prenosna funkcija ponaša na različitim frekvencijama!

Na niskim frekvencijama kada je f<<fg

Imaginarni član je 0 H(f)=1 φ=arctg(Im/Re) a kut φ = 0º

Na visokim frekvencijama kada je f>>fg Zanemarujemo 1 te je Realni član 0

H(f)=0 φ=arctg(Im/Re) a kut φ = -90º

Kada je f=fg 11

1)( / jsH js

707,02

1/)(/ sH φ=arctg(-1)=-45º


Na toj frekvenciji ˝pojačanje˝ opada za Na toj frekvenciji ˝pojačanje˝ opada za -3 db-3 db ili ili na na 70,7%70,7% svoje konačne vrijednosti. svoje konačne vrijednosti.

Pošto se radi o pasivnom članu (RC mreža) tu Pošto se radi o pasivnom članu (RC mreža) tu nema govora o nikakvom pojačanju već o nema govora o nikakvom pojačanju već o slabljenju signala na izlazu sustava!slabljenju signala na izlazu sustava!

Svaku prijenosnu funkciju je potrebno svesti na Svaku prijenosnu funkciju je potrebno svesti na standardni oblik tj. prikazati je preko polova i standardni oblik tj. prikazati je preko polova i nula pa je na taj način lako nacrtati Bodeov nula pa je na taj način lako nacrtati Bodeov

dijagram. Niže je dat primjerdijagram. Niže je dat primjer

Ova funkcija ima nule na frekvencijamaΩz1 , ωz2, a polove na frekvencijamaωp1 i ωp2. Nule unose nagib +20 db/dek,a polovi -20 db/dek.Naša funkcija za RC mrežu ima jedan pol na frekvenciji f = fg=1/2πRC


AMPLITUDNO FREKVENCIJSKA I FAZNO FREKVENCIJSKA AMPLITUDNO FREKVENCIJSKA I FAZNO FREKVENCIJSKA KARAKTERITIKA RC – ČLANA - BODE-OV DIJAGRAM RC KARAKTERITIKA RC – ČLANA - BODE-OV DIJAGRAM RC - ČLANA- ČLANA

Ako se na ulaz nekog sustava narine sinusoidalno promjenjivi signal X(t) dobiven iz generatora funkcija promjenjive frekvencije onda će se poslije završetka prijelazne pojave i izlazna veličina Y(t) mijenjati po zakonu sinusoide iste frekvencije kao i ulazna veličina. Ulazna i izlazna veličina se međusobno razlikuju samo po amplitudi i fazi.(linearan sustav!)Ako je x(t)=Xmsinωt , onda je po završetku prijelazne pojave y(t)=Ymsin(ωt+φ).

Odnos amplituda izlazne i ulazne veličine Ym/Xm i kut faznog pomaka

φ funkcije su kružne frekvencije ω(frekvencije f).Primjenimoli simbolički prikaz harmonijskih veličina onda je

tjmeXjx )( )()( tj

meYjy )()(

)(

jHjx

jya odnos

nazivamo frekvencijska prijenosna funkcija


)()( AjH

)()(arg jH

To je za svaku frekvenciju kompleksan broj čiji je modul A(ω) jednak pojačanju člana, a argument φ(ω) faznom pomakuizlazne prema ulaznoj veličini.Modul frekvencijske prijenosne funkcije

naziva se amplitudna frekvencijska karakteristika, a argument

naziva se fazna frekvencijska karakteristika.Frekvencijska prijenosna funkcija H(jω) dobije se iz obične prijenosne funkcije H(s) jednostavnom zamjenom s=jω.Za crtanje frekvencijskih dijagrama su naročito prikladni Bode-ovi dijagrami iz razloga što je apscisa logaritamska pase može prikazati veoma veliki raspon frekvencija na listu papira A4


Na ordinatnu os nanosimo pojačanje u Na ordinatnu os nanosimo pojačanje u dB dB (decibelima) (decibelima) Na apcisnu os nanosimo kružnu frekvenciju ω=2πf u Na apcisnu os nanosimo kružnu frekvenciju ω=2πf u

logaritamskom mjerilu, tj. nanose se dijelovi koji logaritamskom mjerilu, tj. nanose se dijelovi koji odgovaraju veličini log ω , ali se pišu frekvencije ω odgovaraju veličini log ω , ali se pišu frekvencije ω (rad/s).(rad/s).

Raspon između dviju frekvencija koje se odnose kao 1:10 Raspon između dviju frekvencija koje se odnose kao 1:10 se naziva dekada.se naziva dekada.

Na istom crtežu se crta i logaritamska fazna Na istom crtežu se crta i logaritamska fazna karakteristika(karakteristika(Bode-ov fazni dijagramBode-ov fazni dijagram).).

Sada ćemo uz pomoć učila Sada ćemo uz pomoć učila NI-ELVISNI-ELVIS prikazati odnose u prikazati odnose u RC krugu kao i Bodeov prikaz RC kruga.RC krugu kao i Bodeov prikaz RC kruga.

Uzmimo slijedeće elemente: Uzmimo slijedeće elemente: R=1 KΩR=1 KΩ C=100 nFC=100 nF. . Izračunajmo gornju graničnu frekvenciju na osnovu izraza Izračunajmo gornju graničnu frekvenciju na osnovu izraza

1.71.7

HzRC

fg 15922

10

101001012

1

2

1 4

93


Nacrtajmo Bode-ov amplitudno fazni dijagram za našu RC – mrežu. Iz jednadžbe 1.5

15921

1

2

101

1

10

21

1

101

1

1

1)(

44

4 jfjffjjsRCsH

Iz gornje jednadžbe se vidi da granična frekvencija nastupa na 1592 Hz, a na tojfrekvenciji je amplituda L(ω)

dBj

jHL 01,32

1log20

11

1log20)(log20)(


Ovu funkciju nije potrebno crtati točku po točku Ovu funkciju nije potrebno crtati točku po točku jer je vidljivo da je za frekvencije manje od fjer je vidljivo da je za frekvencije manje od fgg imaginarni član u nazivniku mnogo manji od 1 pa imaginarni član u nazivniku mnogo manji od 1 pa se može zanemariti te je u tom području se može zanemariti te je u tom području frekvencijafrekvencija

dBj

jHL 01log2001

1log20)(log20)(

Dakle za frekvencije f<fg Bode-ov amplitudni dijagram je pravac paralelan s x osi i na nivou od 0 dB. Desno od granične frekvencije f>fgu nazivniku prijenosne

funkcije zanemaruje se jedinica pa za to područje frekvencija vrijedi

dekdBfjf

jHL /201

log201

log20)(log20)(


Poznavajući ovo i prethodno objašnjenje RC člana Poznavajući ovo i prethodno objašnjenje RC člana lako je nacrtati Bode-ov prikaz koji je dat na slici lako je nacrtati Bode-ov prikaz koji je dat na slici 1.41.4

Slika 1.4


U vježbi V-3 nismo mogli prikazati odnose struje i napona u U vježbi V-3 nismo mogli prikazati odnose struje i napona u RC mreži iz razloga što je s osciloskopom neizvedivo snimiti RC mreži iz razloga što je s osciloskopom neizvedivo snimiti pad napona na otporniku R a da pri tome nespojimo pad napona na otporniku R a da pri tome nespojimo kondenzator na masu preko štipaljke.kondenzator na masu preko štipaljke.

U U NI-ElvisNI-Elvis učilu imamo diferencijalni ulaz pa možemo učilu imamo diferencijalni ulaz pa možemo ACH0+ACH0-, ACH1+,ACH1- spojiti u bilo koji dio strujnog ACH0+ACH0-, ACH1+,ACH1- spojiti u bilo koji dio strujnog kruga i promatrati na osciloskopu!kruga i promatrati na osciloskopu!

Osim toga u prethodnoj vježbi preklopkom nismo u stanju Osim toga u prethodnoj vježbi preklopkom nismo u stanju simulirati niz impulsa koji ćemo dovesti na RC mrežu.simulirati niz impulsa koji ćemo dovesti na RC mrežu.

U ovoj vježbi ćemo to uraditi preko Funkcijskog generatora i U ovoj vježbi ćemo to uraditi preko Funkcijskog generatora i vidjeti u kakvom su odnosu perioda ulaznog impulsnog vidjeti u kakvom su odnosu perioda ulaznog impulsnog signala i vremenska konstanta RC člana. signala i vremenska konstanta RC člana.

Iz prethodne vježbe saznali smo da se kondenzator napuni Iz prethodne vježbe saznali smo da se kondenzator napuni više od 99% svoje konačne vrijednosti za vrijeme od 5 (tau), više od 99% svoje konačne vrijednosti za vrijeme od 5 (tau), odnosno nastupa stacionarno stanje.odnosno nastupa stacionarno stanje.

Da li će se kondenzator napuniti, odnosno isprazniti za Da li će se kondenzator napuniti, odnosno isprazniti za vrijeme jedne poluperiode impulsnog napona ovisi o omjeru vrijeme jedne poluperiode impulsnog napona ovisi o omjeru rr..


f

fcT

krugakonstVremenska

naponaimpulsnogPeriodr

.

f

fcT

krugakonstVremenska

naponaimpulsnogPeriodr

.gdje je fc=1/

karakteristična frekvencija kruga, a f frekvencija ulaznih impulsa

τ

Ukoliko je taj omjer velik (20 ili više) kondenzatoru je dato dovoljnoVremena da se potpuno napuni i potpuno isprazni za vrijeme svakepoluperiode impulsnog napona.Ukoliko je taj odnos mali kondenzator će se samo djelomičnonapuniti i isprazniti tako da će napon od vrha do vrha (Vpp) naVc(t) biti manji na višim frekvencijama ulaznog impulsnog naponanego na nižim frekvencijama ulaznog impulsnog napona.


Za slijedeće eksperimente koristiti ćemo Za slijedeće eksperimente koristiti ćemo dvije sheme spajanja osciloskopa. Na shemi dvije sheme spajanja osciloskopa. Na shemi slika 1.5a pošto imamo diferencijalni ulaz u slika 1.5a pošto imamo diferencijalni ulaz u osciloskop kanal A spajamo tako da mjeri osciloskop kanal A spajamo tako da mjeri pad napona na otporu R, a kanal B tako da pad napona na otporu R, a kanal B tako da mjeri izlazni napon Vo(t) odnosno pad mjeri izlazni napon Vo(t) odnosno pad napona na kondenzatoru C dok na shemi napona na kondenzatoru C dok na shemi slika 1.5b kanal A spajamo tako da mjeri slika 1.5b kanal A spajamo tako da mjeri ulazni napon Vin(t) koji nam daje Funkcijski ulazni napon Vin(t) koji nam daje Funkcijski generator, a kanal B spajamo tako da mjeri generator, a kanal B spajamo tako da mjeri izlazni napon Vo(t)izlazni napon Vo(t)


Slika 1.5a Slika 1.5b


Pokrenemo NI-Elvis i nakon inicijalizacije otvorimo Pokrenemo NI-Elvis i nakon inicijalizacije otvorimo funkcijski generator. Podesimo ga prema gornjim funkcijski generator. Podesimo ga prema gornjim postavkama, izaberemo impulsni valni oblik, postavkama, izaberemo impulsni valni oblik, pritisnemo tipku ON i funkcijski generator generira pritisnemo tipku ON i funkcijski generator generira na pinu na pinu Func_outFunc_out pravokutni napon 2Vpp, 500Hz, pravokutni napon 2Vpp, 500Hz, 50% duty cycle.50% duty cycle.

Povežemo izlaz Func_out na ulaz RC kruga kao na Povežemo izlaz Func_out na ulaz RC kruga kao na slici 1.5b .slici 1.5b .

Otvorimo Osciloskop i postavimo slijedeće elemente:Otvorimo Osciloskop i postavimo slijedeće elemente: Kanal A(zeleni)Kanal A(zeleni) BNC/Board ChABNC/Board ChA. Kanal B . Kanal B

(plavi)(plavi) BNC/Board ChBBNC/Board ChB. Oba . Oba KyKy 1V/DIV 1V/DIV Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimo Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimo

vremensku bazu na vremensku bazu na T=500μsT=500μs.Trig->.Trig->ChAChA


1. eksperiment {fgen=500Hz Vpp=2V(-1V do+1V) }


Iz priložene slike vidimo da se kondenzator stigao potpuno napuniti iisprazniti(plavi oscilogram)Vidimo da opterećenje kvari i pravokutni signal na ulazu(zeleni oscilogram).Efektivna vrijednost ulaznog napona je 1,117V pod opterećenjem a bez tereta1,149V!Zaključujemo da funkcijski generator ima unutarnji otpor!Frekvencija fgen=500 Hz, a vremenska konstanta RC člana

s 10010100101 93

izlazi da je omjer r

putas

msTr 20

100

2


Želimo li vidjeti struju kroz kondenzator onda Želimo li vidjeti struju kroz kondenzator onda ćemo premjestiti na osciloskopu ChA- na spoj ćemo premjestiti na osciloskopu ChA- na spoj otpora i kondenzatora (Slika 1.5a) pa dobijemo otpora i kondenzatora (Slika 1.5a) pa dobijemo slijedeću slikuslijedeću sliku


2 eksperiment {fgen=2000Hz Vpp=2V(-1V do+1V) }

Promjenimo frekvenciju funkcijskog generatora fgen na 2 kHz.Postavimo slijedećeelemente: (slika 1.5b)Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA.Kanal B(plavi) BNC/Board ChB. Oba Ky 1V/DIV Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimo vremensku bazu na T=100μs.Trig->ChA


Iz priložene slike vidimo da se kondenzator nije Iz priložene slike vidimo da se kondenzator nije stigao potpuno napuniti i isprazniti(plavi stigao potpuno napuniti i isprazniti(plavi oscilogram)!oscilogram)!Vidimo da se efektivna vrijednost napona na Vidimo da se efektivna vrijednost napona na ulazu još više smanjila (1,062V) što znači da je ulazu još više smanjila (1,062V) što znači da je još veće opterećenje (veća frekvencija, manji još veće opterećenje (veća frekvencija, manji kapacitivni otpor)kapacitivni otpor)Frekvencija fgen=2000 Hz, a vremenska Frekvencija fgen=2000 Hz, a vremenska konstanta RC člana izlazi da je omjer rkonstanta RC člana izlazi da je omjer r

putas

msTr 5

100

5,0


Želimo li vidjeti struju kroz kondenzator onda ćemo premjestiti na osciloskopuChA- na spoj otpora i kondenzatora (slika 1.5a) pa dobijemo slijedeću sliku

Porast i pad struje nabijanja odnosno izbijanja kondenzatora je mnogo blaži iz razloga što nemaviše tako nagle promjene napona na kondenzatoru . U trenutku promjene polariteta impulsakondenzator nije ni potpuno pun ni potpuno prazan (Vcpp manji od 2V)!


3 eksperiment {fgen=10000 Hz Vpp=2V(-1V do+1V) } Promjenimo frekvenciju funkcijskog generatora fgen na 10 kHz. Postavimo slijedećeelemente (slika 1.5b) :Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA. Kanal B(plavi) BNC/Board ChB.Oba Ky 1V/DIV Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimo vremensku bazu na T=50μs.Trig->ChA


Iz priložene slike vidimo da se kondenzator još manje puni i prazni (plavi oscilogram)!Vidimo da se efektivna vrijednost napona na ulazu još više smanjila (1,004V) što znači da je još veće opterećenje (veća frekvencija, manji kapacitivni otpor).Frekvencija fgen=10 KHz, a vremenska konstanta RC člana

s 10010100101 93

izlazi da je omjer r putas

msTr 1

100

1,0


Želimo li opet vidjeti struju kroz kondenzator onda ćemo premjestiti na osciloskopuChA- na spoj otpora i kondenzatora (slika 1.5a) pa dobijemo slijedeću sliku

Porast i pad struje nabijanja odnosnoizbijanja kondenzatora je mnogo blaži izrazloga što nema više tako nagle promjenenapona na kondenzatoru! Napon Vcppje manji od 1V.

Sada razmotrimo djelovanje sinusoidalnog

signala na RC mrežu pri nastupanjustacionarnog stanja. Upotrijebimo

isteelemente R=1KHz C=100 nFNapraviti ćemo nekoliko mjerenja sa raznimfrekvencijama sinusoidalnog napona


4 eksperiment {fgen=100 Hz sinusno Vpp=2V(-1V do+1V) }

Postavimo frekvenciju funkcijskog generatorafgen na 100 Hz sinusno. Postavimo slijedećeelemente na osciloskopu (slika 1.5a):Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA(100mV/DIV). (ChA+ na Vul; ChA- između R i C) Kanal B(plavi) BNC/Board ChB (1V/DIV). (ChB+ na Vo; ChB- na masu)Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimovremensku bazu na T = 2 ms.Trig->ChA

Iz slike je vidljivo da za male frekvencije kondenzator predstavlja veliki otpor, tj teče mala strujau njega pa skoro da nema pada napona na otporu R. Napon na kondenzatoru zaostaje za naponomna otporu za 86,04º. Napon na otporu Vpp=100 mV

04,8636010

39,2

ms

ms

T

T


Premjestimo li sondu osciloskopa ChA- na masu (slika 1.5b) promatramo odnos ulaznog iizlaznog napona

Postavimo slijedeće elemente na osciloskopu:Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA (1V/DIV). Kanal B(plavi) BNC/Board ChB (1V/DIV). Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimo vremensku bazu na T = 2 ms.Trig->ChA

Iz slike je vidljivo da je napon naulazu jednak naponu na izlazu.Radi se o malim frekvencijama pa kondenzator predstavlja velikiotpor, nema nikakvog pomaka ufazi između ulaza i izlaza,pojačanje je 0 dB


5 eksperiment {fgen=1590 Hz sinusno (fg) Vpp=2V(-1V do+1V) }

Postavimo frekvenciju funkcijskog generatorafgen na 1590 Hz sinusno. Postavimo slijedećeelemente na osciloskopu (slika 1.5a):Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA(200mV/DIV). (ChA+ na Vul; ChA-između R i C) Kanal B(plavi) BNC/Board ChB(200mV/DIV). (ChB+ na Vo; ChB- na masu)Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimovremensku bazu na T=100 μs.Trig->ChA

Iz slike je vidljivo da za graničnu frekvenciju (fg=1590 Hz) impedanca kondenzatora iznosi1000,97 Ω (Xc=1/ωC) isto kao i vrijednost otpora, pa je napon na otporu jednak naponu nakondenzatoru. Napon na kondenzatoru zaostaje za naponom na otporu za 88º

88360630

154

s

s

T

T


Premjestimo li sondu osciloskopa ChA- na masu(slika 1.5b) promatramo odnos ulaznog i izlaznognapona

Postavimo slijedeće elemente na osciloskopu:Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA(200mV/DIV). Kanal B(plavi) BNC/Board ChB(200mV/DIV). Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimovremensku bazu na T = 100 μs.Trig->ChA

28,42360630

74

s

s

T

T

dBL 86,2

73,582

07,419log20)(

Iz slike je vidljivo da je izlazni napon za 3 db manji od napona na ulazu, a zaostajanje u fazi iznosi 45º


6 eksperiment {fgen=10000 Hz sinusno Vpp=2V(-1V do+1V) }

Postavimo frekvenciju funkcijskog generatorafgen na 10 kHz sinusno. Postavimo slijedećeelemente na osciloskopu (slika 1.5a):Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA(200mV/DIV). (ChA+ na Vul; ChA-između R i C Kanal B(plavi) BNC/Board ChB(200mV/DIV). (ChB+ na Vo; ChB- na masu)Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimovremensku bazu na T=50 μs.Trig->ChA

Iz slike je vidljivo da je impedanca kondenzatora mnogo manja (Xc=1/ωC) pa je napon nakondenzatoru višestruko manji od napona na otporu. Napon na kondenzatoru zaostaje zanaponom na otporu za 79,2º

2,79360100

22

s

s

T

T


Premjestimo li sondu osciloskopa ChAna masu (slika 1.5b) promatramo odnosulaznog i izlaznog napona

Postavimo slijedeće elemente na osciloskopu:Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA(200mV/DIV). Kanal B(plavi) BNC/Board ChB(200mV/DIV). Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimovremensku bazu na T = 50 μs.Trig->ChA

4,86360100

24

s

s

T

T

dBL 40,15

49,544

48,92log20)(

Iz slike je vidljivo da je izlazni napon za 15,40 db manji od napona na ulazu, a zaostajanje u faziiznosi 86,4º


7 eksperiment - BODE-ovi DIJAGRAMI

Pokrenemo NI-Elvis i nakon inicijalizacijeotvorimo Bode Analyzer. Spojimo na Vout ACH0+;ACH0- na masuACH1+ na Func_out ; ACH1- na masuPostavimo startnu frekvenciju na 1 Hz a završnufrekvenciju na 30000 Hz s korakom od 10 točakapo dekadi. Postavimo FGEN FUNC_OUTna 2,50 V. Podesimo Display na slijedeći način:Pojačanje Y osa Maximum na 5,00 dBMinimum na -30 dBFazu Maximum na 5 deg , Minimum na -90 deg.Pokrenimo Analyzer i sačekajmo da iscrtaBode-ovu prijenosnu karakteristiku!Rezultat je dan na slici!


Na slijedećoj slici je prikazano određivanje granične frekvencije uz pomoć kursora. Postavimokursor na ON i povlačimo kursor dok nam faza ne pokaže -45º , ili pojačanje -3db. Tada su kursori podešeni na gornju graničnu frekvenciju i ona iznosi 1584,89 Hz.Ako postavimo kursor na 2000 Hz očitamo pojačanje pa zatim postavimo kursor na 20000 Hzi očitamo pojačanje dobijemo nagib krivulje od -20 dB/dek

Documents

SEMINAR POJAVE U ELEKTROSTATICI S Š MB LABIN