Univerza v Ljubljani

Fakulteta za matematiko in fiziko

Oddelek za fiziko

Seminar II

Izračun oblike fosfolipidnih

mehurčkov(vesiklov)

Avtor: Andrej Košmrlj

Mentor: dr. Saša Svetina

4. maj 2005

Povzetek

Namen seminarja je predstaviti teorijo, ki je potrebna za razumevanje

ravnovesnih oblik lipidnih vesiklov in na podlagi dobljenega znanja ugo-

toviti, kako vpliva membranski skelet na obliko rdečih krvničk. Na kratko

bom opisal tudi eksperiment, s pomočjo katerega v zadnjih letih merijo

elastične konstante celičnih membran.

Kazalo

1 Uvod 2

2 Fosfolipidni vesikli 2

2.1 Elastična energija lipidne membrane . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3 Metode določanja oblik vesiklov 4

3.1 Striktni model dvoslojnega para . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2 Posplošen model dvoslojnega para . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.3 Numerična minimizacija elastične energije . . . . . . . . . . . . . 8

4 Rdeče krvničke 8

4.1 Vpliv mehanskega skeleta na obliko eritrocita . . . . . . . . . . . 12

5 Opis eksperimenta, s katerim določajo elastične lastnosti mem-

brane 14

6 Zaključek 14

1

Slika 1: Prikaz membrane lipidnega dvosloja, v katerem se nahajajo tudi prote-ini, kar se tipično pojavlja v membranah celic. Membrane fosfolipidnih vesiklovso sestavljene samo iz lipidnih molekul. Slika vzeta iz [1].

1 Uvod

Rdeče krvničke so bile že od nekdaj predmet zanimanja raziskovalcev. K temujih je posebej spodbujala želja k spoznanju, kako težko se je preoblikovati rdečikrvnički, ko se mora pretakati po majhnih kapilarah (premer ∼ 4µm), in zakajje ravnovesna oblika rdeče krvničke oblika diskocita(oblika diska, ki je na sredinizgoraj in spodaj malo vbočen). Na nivoju celic je rdeča krvnička zelo preprosta,saj je zgrajena samo iz celične tekočine (citosol) in membrane, ki jo obdaja. Tamembrana je sestavljena iz lipidnega dvosloja, raznih proteinov, ki se nahajajov lipidnem dvosloju, in membranskega skeleta.

Kot je v fiziki navadno, hočemo najprej razumeti fiziko najbolj enostavnegaproblema. V ta namen so najprej preučevali lastnosti fosfolipidnih vesiklov[2-9],katerih membrana je sestavljena samo iz lipidnega dvosloja, nato pa so se spravilitudi na bolj kompleksen problem lastnosti rdečih krvničk [10-15].

2 Fosfolipidni vesikli

Lipidni vesikli nastanejo, ko se lipidne molekule v vodni raztopini združijo intvorijo membrano. Tipični lipidne membrane so fosfolipidne membrane, ki jihsestavljajo fosfolipidne molekule. Fosfolipidna molekula je sestavljena iz hidro-filne(privlači vodo) glave in hidrofobnega(odbija vodo) repa. Fosfolipidna mem-brana je sestavljena iz dveh slojev fosfolipidnih molekul, ki so postavljene tako,da so repi obrnjeni v notranjost membrane, glave pa so na površini membrane.V vodni raztopini vesikli lahko spontano rasejo pri različnih pogojih [2] in sozato tudi različno veliki: majhni(∼ 10nm), veliki(∼ 0.1µm) in orjaški(∼ 10µm).Posebno pozornost posvečajo orjaškim vesiklom, ker so njihove dimenzije pri-merljive z dimenzijami celic.

2.1 Elastična energija lipidne membrane

Zunanjost in notranjost vesikla predstavlja vodna raztopina, zato je v odsotnostizunanjih sil oblika vesikla odvisna samo od mehanskih lastnosti membrane[3].

2

Slika 2: Skica glavnih krivinskih radijev pri ukrivljanju membrane.

Ker je membrana tanka (∼ 5nm), jo lahko obravnavamo kot tanko elastičnoploščo. Deformacije tanke elastične plošče lahko razdelimo na dva neodvisnaelastična deformacijska načina: ukrivljanje plošče in elastične deformacije v rav-nini plošče [4, 5, 10]. Elastičnost v ravnini plošče je za fosfolipidno membranospecifična, saj se lahko fosfolipidne molekule premikajo po posameznem sloju,zato se fosfolipidna membrana obnaša kot dvodimenzionalna stisljiva tekočina,ki ne prenaša striga. Elastično energijo tega deformacijskega načina zato opi-šemo samo z členom, ki predstavlja razteznost površine:

WA =K

2A0

(A − A0)2, (1)

kjer je K = 0, 24N/m [2] elastična konstanta površinskega raztezka in A0 rav-novesna površina membrane, ki je določena kar s številom lipidnih molekul, kisestavljajo membrano. Ta energijski člen je posebej pomemben, kadar je vesikelv oteklem stanju, to je kadar je njegov volumen večji od volumna krogle s po-vršino A0. V nasprotnem primeru se membrana ne stisne, ampak se raje ukriviin zavzame nekrogelno obliko, kar se zgodi, ker je cena energije, ki jo plačamoza ukrivljanje membrane, precej manjša od cene zaradi stiskanja membrane.Kadar vesikel ni kroglaste oblike, je njegova membrana različno ukrivljena narazličnih mestih. Energijo, potrebno za ukrivljanje membrane vesikla, opišemo zintegralom prispevkov lokalnih ukrivljenosti, ki jih opišemo z glavnima ukrivlje-nostma C1 = 1/R1 in C2 = 1/R2, kjer sta R1 in R2 glavna krivinska radija(glejsliko 2):

Wb+G = Wbc + WG =1

2kc

∫

(C1 + C2 − C0)2dA + kG

∫

C1C2dA, (2)

kjer je kc (∼ 10−19J) elastična konstanta lokalnega ukrivljanja, kG (∼ −10−19J)Gaussova elastična konstanta ukrivljanja in C0 spontana ukrivljenost, ki je odraznotranjih lastnosti membrane.

3

Upoštevati moramo tudi dejstvo, da so fosfolipidne membrane sestavljene izdveh slojev fosfolipidnih molekul. Ta dva sloja sta vzporedno staknjena skupaj,vendar sta med sabo dokaj neodvisna, saj je spontan prehod lipidnih molekul izenega sloja v drugega dokaj počasen proces, ki se odvija na časovni skali nekaj urali dni, medtem ko je lahko proces zaradi mehanskih obremenitev precej hitrejšiin se dogaja na časovni skali nekaj minut[6]. Neodvisnost slojev pomeni tudito, da se en sloj lahko premika na drugem, pri čemer pa je prisotno trenje medobema slojema. Ob predpostavki, da je razdalja h med nevtralnima plastemaobeh slojev vzdolž celotne membrane konstantna, ugotovimo, da je površina A2

nevtralne plasti zunanjega sloja večja od površine A1 nevtralne plasti notranjegasloja. Razlika teh površin se izraža z integralom

∆A = A2 − A1 = h

∫

(C1 + C2)dA, (3)

kjer poteka integracija po površini vesikla (A ∼ A1 ∼ A2). Razlika v površinahprispeva k dodatnemu energijskemu členu nelokalnega ukrivljanja

Wr =kr

2A0h2(∆A − ∆A0)

2, (4)

kjer je kr elastična konstanta nelokalnega ukrivljanja in ∆A0 ravnovesna razlikapovršin, ki je podana z razliko števila lipidnih molekul v posameznem sloju.

3 Metode določanja oblik vesiklov

V odsotnosti zunanjih sil je oblika vesikla določena z minimizacijo elastičneenergije. Preden začnemo z obravnavo elastične energije je pomembno omenitiše vlogo osmoznega tlaka Π na velikost vesikla [3]. Osmozni tlak

Π = RT( n

V− c

)

,

je posledica raztopljenih molekul(sladkor) v raztopini, ki jih lipidna membranazelo slabo ali sploh ne prevaja. Tu so R plinska konstanta, n množina molekulujetih v vesikel, c pa koncentracija raztopljenih molekul v okolni raztopini intipično znaša 10−4mol/m3. Vpeljemo tudi ravnovesni volumen V0 = n/c vesikla,ko osmozni tlak izgine. Zapišemo lahko tudi delo, ki ga vesikel opravi na okolicizaradi osmoznega tlaka, kjer upoštevamo, da se volumen V vesikla le malorazlikuje od ravnovesnega V0.

WV =

∫ V

V0

−Π(V ′)dV ′≈

RTcV0

2

(

V

V0

− 1

)2

(5)

Po pričakovanju vidimo, da volumen vesikla V teži k ravnovesni vrednosti V0.To vesikel doseže tako, da osmozni tlak povzroča prehajanje vodnih molekulskozi lipidno membrano dokler ne doseže ravnovesnega volumna. Ker v elastičnienergiji volumen nikjer ne nastopa, lahko vzamemo za volumen V kar ravnovesnivolumen V0, ki se vzpostavi sam od sebe, če počakamo dovolj časa.

Poglejmo sedaj še kateri členi so pomembni pri elastični energiji. Člen WA

(enačba 1) lahko iz obravnave spustimo, ker je elastična konstanta K izredno

4

velika in lahko predpostavimo, da je površina vesikla neraztegnjena A = A0.Prav tako lahko izpustimo Gaussov člen WG (enačba 2), ki je odvisen samo odtopologije membrane. Obravnavali bomo samo vesikle, ki so topološko ekviva-lentni krogli, za katere znaša WG = 4πkG. Ta člen bi bil pomemben v primeru,ko bi obravnavali proces fisije ali fuzije vesiklov[5]. Za opis oblike vesikla stadovolj člena:

W = Wbc + Wr =1

2kc

∫

(C1 + C2 − C0)2dA +

kr

2A0h2(∆A − ∆A0)

2 (6)

Opazimo lahko, da je elastična energija neodvisna od velikostne skale, zato jolahko predelamo v brezdimenzijsko obliko, tako da uvedemo dolžino skale Rs,ki ustreza radiju krogle, katere površina je enaka A0. Vse relevantne količinepredelamo v brezdimenzijske količine, tako da jih reduciramo z vrednostmi, kibi jih imele pri okroglem vesiklu z radijem Rs:

a = 1, da =dA

4πR2s

, ci = CiRs, ∆a =∆A

8πhRs

, ∆a0 =∆A0

8πhRs

, v =3V

4πR3s

s pomočjo katerih zapišemo v brezdimenzijski obliki še elastično energijo inrazliko površin:

w =W

8πkc

= wbc + wr =1

4

∫

(c1 + c2 − c0)2da +

kr

kc

(∆a − ∆a0)2, (7)

∆a =1

2

∫

(c1 + c2)da (8)

Pri vseh metodah določanja oblik vzamemo volumen v vesikla kot enega odparametrov in nas zanimajo oblike v odvisnosti od v.

3.1 Striktni model dvoslojnega para

V okviru tega modela predpostavimo, da je kr

kc

→ ∞. Iz enačbe 7 sledi, damora biti v tem modelu ∆a = ∆a0 konstanten. Hitro se lahko prepričamo,da spontana ukrivljenost c0 ne igra vloge parametra oblike vesikla, saj lahkorazpišemo energijski člen lokalnega ukrivljanja:

wbc = wb(v,∆a) − c0∆a +1

4c20, (9)

kjer uvedemo wb = 1

4

∫

(c1 +c2)2da. Parameter c0 nam prinese samo konstanten

prispevek k elastični energiji in zato ne vpliva na obliko vesikla. V okvirutega modela iščemo minimum elastične energije pri konstantnem a, v in ∆a, karzapišemo z brezdimenzijskim energijskim funkcionalom

g =1

4

∫

(c1 + c2)2da∗

−1

4L(a∗

− 1) −1

6M(v∗

− v) −1

2N(∆a∗

− ∆a), (10)

kjer z * označimo dejanske vrednosti parametrov za dani vesikel, L,M in Nso Lagrangevi multiplikatorji. Če se omejimo na osno simetrične oblike, potemse da izpeljati sistem diferencialnih enačb[4, 10], ki nam določa obliko prerezavesikla. Ta sistem je rešljiv samo numerično. Z numeričnim reševanjem sistema

5

Slika 3: Črte prikazujejo nekaj ekstremalnih relativnih volumnov v odvisnostiod ∆a. Zraven črt so narisane še ustrezne limitne oblike [4, 10].

pa še ničesar ne izvemo o tem, kakšne oblike vesikla lahko pričakujemo. V ta na-men študirajo možne limitne oblike z iskanjem oblik z ekstremalnim volumnomv pri podanih a in ∆a:

gv = v∗−

1

4L(a∗

− 1) −1

2N(∆a∗

− ∆a), (11)

Z omejitvijo na osno simetrične oblike in reševanjem Euler-Lagrangevih enačb sougotovili, da so limitne oblike vedno sestavljene iz krogel ali krogelnih odsekovin da sta za te kroglene odseke možna samo dva različna radija, ki sta odvisna od∆a. Na sliki 3 si lahko ogledamo primere limitnih oblik. Hitro lahko opazimo,da limitne oblike lahko razdelimo še na dva razreda simetrije: ekvatorialnosimetrični in nesimetrični. Med črtami limitnih oblik se nahajajo ostale oblikevesiklov, ki z ∆a zvezno preidejo iz ene limitne oblike v drugo. En primer zav = 0, 6 si lahko ogledamo na sliki 4, ki kaže tudi primerjavo med napovedanimioblikami in izmerjenimi oblikami [4].

3.2 Posplošen model dvoslojnega para

Posplošen model je nekoliko splošnejši od striktnega modela, saj predpostavljakončno velikost elastične konstante kr, kar je precej bližje realnosti. Teoretičnoso napovedali razmerje kr/kc = 3, ki velja, ko bi bile elastične lastnosti posame-znega sloja lipidne membrane homogene vzdolž celotnega prereza. V realnostito seveda ne drži, saj prihaja do razlik v lastnostih glave in repa lipidne mole-kule. Kljub temu teoretična ocena ni napačna, saj se eksperimentalno izmerjenevrednosti vrtijo med 2 in 4.

Funkcional, ki ga želimo minimizirati, je sedaj:

g′ = wb(v,∆a) +kr

kc

(∆a∗− ∆a0)

2−

1

4L(a∗

− 1) −1

6M(v∗

− v) (12)

Obravnava generaliziranega modela se lahko prevede na striktni model[4, 5], kose delamo, da ima vesikel dano ampak še ne določeno relativno razliko površin

6

Slika 4: Primerjava med eksperimentom in teorijo. Na desni so teoretično izra-čunane oblike za v = 0, 6 v odvisnosti od ∆a in ustrezne energije [4]. Na levi jeprikazan eksperimentalno [7] izmerjen prehod med diskocidno in stomatocidnoobliko DMPC vesikla v čisti vodi, ki je bil opažen pri večanju temperature od41,9℃ do 42,4℃ po koraku 0,02℃ na sliko.

7

∆a. Kot parametre za striktni model vzamemo ∆a∗ = ∆a, a∗ = 1 in v∗ =v. S striktnim modelom izračunamo wb(v,∆a) in nato minimiziramo elastičnoenergijo

w(v,∆a) = wb(v,∆a) − c0∆a +1

4c20 +

kr

kc

(∆a − ∆a0)2 (13)

V ravnovesju je elastična energija minimalna, zato je prvi odvod w(v,∆a) po∆a enak 0:

dwb

d∆a= −2

kr

kc

(∆a − ∆a0) + c0 (14)

Iz te enačbe se vidi, da nimamo 4 neodvisnih parametrov(v,∆a0, c0 in kr/kc),ki nam določajo obliko vesikla, ampak dejansko samo 3. ∆a0 in c0 nastopatasamo v skupni konstanti

c0 = c0 + 2kr

kc

∆a0 (15)

V tej enačbi je razvidno, da če uvedemo efektivno spontano ukrivljenost c0, seznebimo parametra ∆a0, včasih pa se uporablja tudi obratna izražava z efektivnorazliko površin

∆a0 = ∆a0 +kc

2kr

c0 (16)

Ker ne poznamo analitične odvisnosti w(v,∆a), enačbo 14 običajno rešujemografično. Na sliki 5 si lahko pogledamo del faznega diagrama z oblikami cigare inhruške[4]. Na sliki opazimo, da v določenih primerih dobimo samo eno rešitev,v določenih pa celo 3 rešitve, od katerih je ena nestabilna, ena stabilna in enametastabilna.

3.3 Numerična minimizacija elastične energije

S precej splošnima metodama, opisanima v prejšnjih dveh razdelkih, smo lahkoprecej dobro opisali osno simetrične oblike. V faznem diagramu na sliki 6 opa-zimo tudi področje, kjer ni stabilna nobena osno simetrična oblika [5]. V takihprimerih se kar numerično izračuna celotno oblike membrane [9]. Na sliki 7si lahko ogledamo fazni diagram osno nesimetričnih oblik. Zanimivo je opazitipredvsem to, da v faznem diagramu nastopajo območja določenih simetrijskihrazredov, med katerimi obstajajo zvezni in tudi nezvezni prehodi.

4 Rdeče krvničke

Rdeča krvnička oz. eritrocit je ena izmed najbolj preprostih celic in vsaj od dalečnekoliko podobna lipidnim vesiklom. Notranjo tekočino citosol obdaja lipidnamembrana, ki pa tokrat ni tako enostavna kot pri vesiklu(glej sliko 8). Med li-pidnimi molekulami so postavljeni tudi razni proteini. Za mehansko obravnavoje najbolj pomembno, da so nekateri proteini (Band 3) prek ankirina pripetina filamente spektrina, ki nam predstavljajo mehanski skelet[11]. Skelet je he-ksagonalna mreža, sestavljena iz povezav med filamenti tetramera spektrina, kimerijo, ko so popolnoma raztegnjeni ∼ 200nm[12]. Zaradi entropičnega načelaje dolžina med koncema neobremenjega tetramera spektrina precej manjša intipična razdalja med vozlišči mreže v eritrocitu znaša ∼76nm. Čeprav je mem-brana eritrocita zagotovo heterogena, lahko že na skalah večjih od ∼ 100nm

8

Slika 5: Grafično reševanje oblike vesiklov v delu faznega diagrama(levo zgoraj[4], s c je označen naš ∆a) z oblikami cigare (cigar) in hruške (pear). Spo-daj [5] je prikazano grafično reševanje enačbe 14, za kr/kc po vrsti od leve0,6,20. Kadar imamo 3 rešitve, je srednja rešitev nestabilna, od preostalih dvehpa je ena stabilna in druga metastabilna. Spontana ukrivljenost c0 nam samopremika črtkano premico gor in dol. Tako lahko razumemo eksperimentalnoopažanje[8](zgoraj desno), ko so opazovali obliko DMPC vesikla in počasi po-večevali temperatoro, so dobili za T ≤ Tc = 40,8℃ stabilne oblike cigare. PriT = 40,9℃ pa se je pojavil spontan prehod v obliko hruške. S temperaturo sopovečevali spontano ukrivljenost c0 in pri temperaturi Tc so dosegli ravnovesnostanje v obliki cigare na vrhu špice, ki pa je z majhnim povečanjem temperaturepostalo nestabilno stanje.

9

Slika 6: Na zgornjih slikah [5] lahko vidimo precej različnih opaženih oblik,spodaj v faznem diagramu pa so označena mesta, ki pripadajo posameznimslikam. Polne črte na faznem diagramu nam predstavljajo limitne oblike, črtkanepa meje stabilnosti nelimitnih oblik.

10

Slika 7: Fazni diagram osno nesimetričnih oblik. Razdeljen je na odseke razredovz enako simetrijo. Prehodi med razredi so lahko nezvezni (črtkane črte) ali zvezni(polne črte). Opažena je tudi kritična točka C, kjer nezvezen prehod postanezvezen. Polne črte na levi in desni predstavljata meji stabilnosti osno simetričnihoblik. [9]

Slika 8: Shematska slika membrane rdeče krvničke. Membranski skelet tvorijopodolgovati filamenti spektrina [11], ki so na sliki vidni kot prepletajoče cevkepod lipidno membrano.

11

obravnamo njene lastnosti kot približno homogene in jo lahko obravnavamo kotmehanski kontinuum.Poleg elastične energije lipidne membrane1 igrata tokrat pomembno vlogo šedva prispevka[12, 13]

Wµ =µ

2

∫

(λ1 − λ2)2dA0, (17)

WK =K

2

∫

(λ1 + λ2 − 2)2dA0 (18)

Wµ nam predstavlja elastično energijo strižne deformacije skeleta z elastičnokonstanto striga µ ∼ 6 × 10−6N/m. WK nam predstavlja elastično energijozaradi raztegovanja površine in K je elastična konstanta površinskega raztegaK/µ ≈ 2−3. λ1 in λ2 nam opisujeta raztezanje dela skeleta. Elastična konstantaK membranskega skeleta je vsaj 4 rede manjša od podobne elastične konstanteza lipidno membrano, ki smo jo do zdaj obravnavali kot neraztegljivo. Pri skeletunam ni treba upoštevati elastične energije zaradi upogibanja, saj je elastičnakonstanta za upogibanje pri skeletu 2 reda manjša od podobne konstante zalipidno membrano.

Za osno simetrične oblike se da analitično upoštevati tudi ta dva energijskačlena. Tokrat uvedemo nov variacijski parameter, ki je lokalna gostota skeletaρ/ρ0 = 1/(λ1λ2), medtem ko je celotna površina skeleta določena kar s površinolipidne membrane.

4.1 Vpliv mehanskega skeleta na obliko eritrocita

Tipična oblika eritrocita je diskocit s premerom 7µm in debelino 2µm. Tipičenreducirani volumen znaša 0, 6 in podobne strukture najdemo tudi pri vesiklihokrog v = 0, 6. Ko zmanjšamo razliko površin med slojema lipidnih mole-kul ∆A, se eritrocit deformira v skledasto obliko stomatocita, ki jo prav takoopazimo pri vesiklih(glej sliko 4). Ko pa povečamo ∆A, pa opazimo neko pov-sem novo obliko(glej sliko 9). Namesto oblik cigare ali hruške, se pojavi oblikaehinocita[12, 13], ki ima špičaste izrastke, ki jim pravimo spikule. Te špice sodovolj blago ukrivljene, da je na teh mestih še vedno celotna membrana skupaj zproteini in skeletom, saj je tipična velikost spikule precej večja od velikosti posa-meznih sestavnih delov membrane. Ko je razlika ∆A že precej velika, je osrednjidel ehinocita približno sfera, na njeni površini pa se pojavi veliko število spikul(> 20). Izdelali so tudi model, ki napoveduje in ne parametrizira obliko posa-mezne spikule[12], ki se kar dobro ujema z opaženimi. Izdelali so tudi teorijo,da je tipična velikost spikule približno enaka elastični dolžinski skali

Λel =

√

kc

µ≈ 0.3µm.

Opazovali so tudi ehinocite oblike rdečih krvničk različnih živalskih vrst od koz,ki imajo manjše rdeče krvničke, do slonovih tjulnov(Elephant Seal), katerihrdeče krvničke so večje. Opazili so, da je tipična velikost spikul precej neodvisnaod velikosti rdeče krvničke, od koder so sklepali, da se tipična elastična dolžinskaskala ne razlikuje dosti med različnimi živalskimi vrstami.

1Zaradi proteinov, ki se nahajajo v lipidni membrani, se malenkost spremenita elastični

konstanti lipidne mambrane kc in kr.

12

Slika 9: Primerjava med spremembo oblike fosfolipidnega vesikla in oblike rdečekrvnične celice, ko večamo razliko površin ∆A od leve proti desni. Zgoraj soeksperimentalne slike, dobljene s fazno kontrastnim mikroskopom, spodaj pa sonapovedi numeričnih simulacij. Slike so iz [15].

13

Slika 10: Shematska slika [6] eksperimenta, kjer se formira teter.

5 Opis eksperimenta, s katerim določajo elastične

lastnosti membrane

V zadnjih 15 letih so izjemno popularni eksperimenti, pri katerih pričvrstijo ce-lico in iz nje potem izvlečejo tanek cevasti izrastek imenovan teter(glej sliko 10).Celico običajno pričvrstijo tako, da jo zaradi razlike tlakov (aspiracijski tlak)prisesajo na mikropipeto, katere tipični notranji premeri so velikosti µm. Pre-mer tetra je zelo majhen ∼ 50nm. Največji del k elastični energiji prispevakar teter zaradi izjemnje ukrivljenosti[6], zato lahko precej bolj natančno do-ločijo elastični konstantni upogibanja kc in kr. Teoretično so ugotovili, da jekonfiguracija tetra stabilna samo za kr/kc & 1. Ugotovili so, da je precej lažjeformirati teter pri vesiklih F & 5pN , kot pri eritrocitih F & 50pN . Tako majhnesile lahko generirajo tako, da na membrano prilepijo majhno kroglico iz lateksain jo nato bodisi vlečejo z lasersko pinceto, bodisi postavijo eksperiment tako,da kroglico vleče gravitacijska sila. Ugotovili so, da pri določenih kombinacijahaspiracijskega tlaka in sile, ki vleče teter, ne dobimo ravnovesne dolžine tetra,ampak ta s časom narašča na začetku linearno s časom (∼ µm/s), po dolgemčasu pa celo eksponentno narašča[6]. Ko teter naraste na približno 600µm, ne-nadoma zmanjšajo aspiracijski tlak, tako da se zelo hitro zmanjša dolžina tetra.Ko nato poskušajo držati dolžino tetra konstantno, ugotovijo, da morajo ekspo-nentno zmanjševati aspiracijski tlak, ki se bliža neki ravnovesni vrednosti, ki jeodvisna od dolžine tetra. Pri eritrocitu so ugotovili, da proteini, ki so pritrejnina membranski skelet, ne zaidejo v teter[14], medtem ko se ostali proteini lahkopojavijo v tetru. Lipidna membrana, ki je v tetru, se tako na nek način odlepljaod membranskega skeleta in s takim eksperimentom so ugotovili, da je delo, kije potrebno za separacijo teh dveh slojev približno enako Wsk = 0.06mJ/m2.

6 Zaključek

V zadnjih 15 letih je bil narejen ogromen napredek na področju teoretičnega po-znavanja lastnosti rdečih krvničnih celic in sposobnosti predvidevanja lastnosti.Lahko se povrnemo tudi k našemu uvodnemu razglabljanju: zakaj je ravnovesnaoblika rdeče krvničke oblika diskocita? Zaradi prehoda skozi tanke kapilare je

14

za rdečo krvničko bolj ugoden majhen reduciran volumen v, saj bi se moraladrugače pri prehodu skozi tanko kapilaro lipidna membrana raztegniti, kar jeenergijsko zelo neugodno. Membranski skelet ima raje manjšo reducirano razlikopovršin ∆a, kar bi vodilo k obliki stomatocita, vendar bi se stomatocit precejtežje deformiral kot diskocit pri prehodu skozi tanke kapilare. Oblika diskocitardeče krvničke je nekakšen naravni kompromis.

15

Literatura

[1] http://math.lanl.gov/ yi/lipid.html

[2] Majhenc J., Božič B., Svetina S., Žekš B., Phospholipid membrane bendingas assessed by the shape sequence of giant oblate phospholipid vesicles,Biochim. Biophys. Acta 1664 (2004) 257-266

[3] Seifert, U., Configurations of fluid membranes and vesicles. Adv. Phys. 46(1997) 13-137

[4] Svetina S., Žekš B., Elastic properties of closed bilayer membranes and theshapes of giant phospholipid vesicles. In: Lasic DD, Barenholz Y, editors.Handbook of nonmedical applications of liposomes. Vol I. Boca Raton, NewYork, London, Tokyo, CRC Press. p 13-42

[5] Svetina S., Žekš B., Shape Behavior of Lipid Vesicles as the Basis of SomeCellular Processes, Anatom. Rec. 268(2002) 215-225

[6] Svetina S., Žekš B., Waugh R.E., Raphael R.M., Theoretical analysis ofthe effect of the transbilayer movement of phospholipid molecules on thedynamic behaviour of a microtube pulled out of an aspirated vesicle, Eur.Biophys. J. 27 (1998): 197-209

[7] Käs J. and Sackmann E., Shape transitions and shape stability of giantphospholipid vesicles in pure water induced by area-to-volume changes,Biophys. J. 60 (1991) 825-844

[8] Käs J., Sackmann E., Podgornik R., Svetina S., Žekš B., Thermally indu-ced budding of phospholipid vesicles–a discontinuous process, J. Phys. IIFrance, 3 (1993) 631-645

[9] Ziherl P., Svetina S., Nonaxisymmetric phospholipid vesicles: rackets, boo-merangs, and starfish, Europhys. Lett., PREPRINT

[10] Svetina S., Žekš B., Membrane bending energy and shape determination ofphospholipid-vesicles and red blood-cells, Eur. Biophys. J. 17 (1989) 101-111

[11] Discher D.E., New insights into erythrocyte membrane organization andmicroelasticity, Curr. Opin. Hematol. 7 (2000) 117-112

[12] Mukhopadhyay R., Gerald L.H. and Wortis M., Echinocyte Shapes: Ben-ding, Streching, and Shear Determine Spicule Shape and Spacing, Biophys.J. 82 (2002) 1756-1772

[13] Kuzman D., Svetina S., Waugh R.E., Žekš B., Elastic properties of thered blood cell membrane that determine echinocyte deformability, Eur.Biophys. J. 33 (2004) 1-15

[14] Hwang W.C., Waugh R.C., Energy of Dissocioation of Lipid Bilayer fromthe Membrane Skeleton of Red Blood Cells, Biophys. J. 72 (1997) 2669-2678

[15] Svetina S. et al., The cooperative role of membrane skeleton and bilayer inthe mechanical behaviour of red blood cells, Bioelectrochemistry 62 (2004)107-113

16