IZRAČUN MAGNETNIH RAZMER V MERILNIKU MAGNETNIH …Izračun magnetnih razmer v merilniku magnetnih lastnosti materialov s programom Flux Ključne besede: modeliranje, merilnik magnetnih

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO,

RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO

Aleš Anošek

IZRAČUN MAGNETNIH RAZMER V MERILNIKU MAGNETNIH LASTNOSTI MATERIALOV S PROGRAMOM FLUX

Diplomsko delo

Maribor, avgust 2015

IZRAČUN MAGNETNIH RAZMER V MERILNIKU

MAGNETNIH LASTNOSTI MATERIALOV S PROGRAMOM

FLUX

Diplomsko delo

Študent: Aleš Anošek

Študijski program: Univerzitetni študijski program

Elektrotehnika

Smer: Močnostna elektrotehnika

Mentor: doc. dr. Marko Jesenik

Somentor: red. prof. dr. Anton Hamler

Lektorica: Patricija Palčnik

i

ii

Zahvala

Zahvaljujem se mentorju, doc. dr Marku Jeseniku, za pomoč pri

izdelavi diplomske naloge, in za napotke, ki mi jih je dajal.

Prav tako se zahvaljujem somentorju, red. prof. dr Antonu Hamlerju.

Zahvalil bi se rad Fakulteti za elektrotehniko, računalništvo in

informatiko za omogočeno delo v laboratoriju in uporabo

računalniških programov.

Zahvaljujem se svojim staršem, ki so mi študij omogočili ter me

podpirali na moji študijski poti.

iii

Izračun magnetnih razmer v merilniku magnetnih lastnosti materialov s programom Flux

Ključne besede: modeliranje, merilnik magnetnih lastnosti, program Flux, MKE

UDK: 621.318.38(043.2)

Povzetek

Diplomska naloga temelji na modeliranju merilnika magnetnih lastnosti, katerega smo

modelirali v dveh programih AutoCAD in Flux 11.2. Najprej smo si pridobili znanje iz

reševanje problema elektromagnetnega polja in metodi končnih elementov (MKE). Zatem

preučili merilec lastnosti magnetne pločevine z okroglim vzorcem in se lotili modeliranja.

Slednje je imelo poudarek na programu Flux, v katerem smo model naredili in izvršili

izračun magnetnih razmer v vzorcu le-tega. Izvedli smo štiri različne izračune in analizirali

pridobljene rezultate.

iv

Calculation of magnetic conditions in the single sheet tester using Flux

Key words: modelling, the measurer of magnetic characteristics, program Flux, MKE

UDK: 621.318.38(043.2)

Abstract

My diploma work is based on modelling of single sheet tester, which was modelled in two

programmes AutoCAD and Flux 11.2. First we had to gain some knowledge in solving

problems of electromagnetic field and finite element method. (FEM). Afterwards we

studied the single sheet tester with round sample and then we started modelling. The

modelling itself was based on Flux program, and with its help the model was made, as

well as the calculation of certain relations. We carried out four different calculations and

analysed the results.

v

KAZALO

1 UVOD ........................................................................................................................................ 1

2 OSNOVE TEORIJE .................................................................................................................. 2

2.1 Reševanje problema elektromagnetnega polja .............................................................................. 2

2.2 Metoda končnih elementov (MKE) ................................................................................................. 6

3 MERILNIK LASTNOSTI MAGNETNE PLOČEVINE Z OKOROGLIM VZORCEM ..... 9

4 MODELIRANJE V AUTOCAD-U IN MODELIRANJE V FLUX-U ................................ 13

4.1 Modeliranje v programu AutoCAD ............................................................................................... 13

4.2 Modeliranje v programu Flux ....................................................................................................... 15

5 ANALIZA REZULTATOV ................................................................................................... 33

5.1 Grafi in slike B v časovnem trenutku 0 za manjše vzbujanje in frekvenco 50 Hz ................. 34

5.2 Grafi in slike B v časovnem trenutku 45 za manjše vzbujanje in frekvenco 50 Hz ................ 36

5.3 Preostali izračuni v časovnem trenutku 45 ........................................................................ 40

6 SKLEP .................................................................................................................................... 46

7 LITERATURA IN VIRI ....................................................................................................... 47

vi

KAZALO SLIK

SLIKA 2.1: SLIKOVNA PONAZORITEV REŠEVANJA OS PROBLEMA [1] .................................................................................. 4

SLIKA 2.2: PRIKAZ POENOSTAVITVE PROBLEMA [1] ....................................................................................................... 5

SLIKA 2.3: PRIMER DISKRETIZACIJE 2D PRIMERA ........................................................................................................... 7

SLIKA 3.1: MERILNIK MAGNETNIH LASTNOSTI .............................................................................................................. 9

SLIKA 3.2:PREREZ STATORJA IN VZOREC .................................................................................................................... 10

SLIKA 3.3: SHEMA DVOFAZNEGA NAVITJA ................................................................................................................. 11

SLIKA 3.4: POSTAVITEV ZA MERITVE [2] .................................................................................................................... 11

SLIKA 4.1: MODEL V AUTOCAD-U BREZ VZORCA ........................................................................................................ 14

SLIKA 4. 2: GEOMETRIJA IZVOŽENA V PROGRAM FLUX ................................................................................................. 15

SLIKA 4.3: UVAŽANJE GEOMETRIJE V PROGRAM FLUX .................................................................................................. 16

SLIKA 4.4: TRANSFORMACIJE KI SMO JIH UPORABILI, PRIKAZANE V PROGRAMU FLUX .......................................................... 17

SLIKA 4.5: MENI V PROGRAMU Z MOŽNOSTMI MREŽENJA ............................................................................................ 18

SLIKA 4.6: MREŽEN MODEL .................................................................................................................................... 19

SLIKA 4.7: DEFINIRANJE MATERIALA VZORCA ............................................................................................................. 20

SLIKA 4.8: DEFINIRANJE MATERIALA TULJAVIC ............................................................................................................ 20

SLIKA 4.9: MENI V PROGRAMU ZA DOSTOP DO OKNA ZA GENERIRANJE VEZJA ................................................................... 21

SLIKA 4.10: SLIKA VEZJI GENERIRANIH V PROGRAMU ................................................................................................... 22

SLIKA 4.11: PRIMER PRIPISA PODROČIJ TULJAVIC UTOROM GEOMETRIJE .......................................................................... 23

SLIKA 4.12: MODEL S PRIPISANIMI LASTNOSTMI ......................................................................................................... 24

SLIKA 4.13: TULJAVICE X IN Y KOMPONENTE .............................................................................................................. 25

SLIKA 4.14: NAČIN PRISTOPA DO IZRAČUNAVANJA INTEGRALA V PROGRAMU FLUX ............................................................ 26

SLIKA 4.15:IZPOLNJEVANJE IZRAČUNA INTEGRALA ...................................................................................................... 27

SLIKA 4.16: IZBIRA MENIJA ISOVALUES ..................................................................................................................... 29

SLIKA 4.17: NOVO OKNO ZA NASTAVITEV BARVNEGA PRIKAZA ....................................................................................... 29

SLIKA 4.18: BARVNI PRIKAZ .................................................................................................................................... 30

SLIKA 4.19: IZBIRA ARROW SPATIAL GROUP V ZAVIHKU GRAPHIC .................................................................................. 30

SLIKA 4.20: DODATNO OKNO »ARROW SPATIAL GROUP« ........................................................................................... 31

SLIKA 4.21:PRIKAZ S PUŠČICAMI V ČASOVNEM TRENUTKU 0 ............................................................................... 32

SLIKA 5.1: GRAF V ČASOVNEM TRENUTKU 0 .................................................................................................... 34

SLIKA 5.2: BARVNI PRIKAZ B V ČASOVNEM TRENUTKU 0 .................................................................................... 35

SLIKA 5.3: PRIKAZ B S PUŠČICAMI V ČASOVNEM TRENUTKU 0 ............................................................................. 35

SLIKA 5.4: GRAF V ČASOVNEM TRENUTKU 45 ................................................................................................. 36

vii

SLIKA 5.5: BARVNI PRIKAZ B V ČASOVNEM TRENUTKU 45 .................................................................................. 37

SLIKA 5.6: PRIKAZ B S PUŠČICAMI V ČASOVNEM TRENUTKU 45 ........................................................................... 37

SLIKA 5.7: GRAF PROCENTUALNEGA ODSTOPANJA ...................................................................................................... 38

SLIKA 5.8: GRAF V ČASOVNEM TRENUTKU 45 ZA VEČJE VZBUJANJE ...................................................................... 40

SLIKA 5.9: BARVNI PRIKAZ RAZPOREDITVE B ZA VEČJE VZBUJANJE PRI FREKVENCI 50 HZ ..................................................... 41

SLIKA 5.10: PRIKAZ MAGNETNEGA PRETOKA B S PUŠČICAMI ZA VEČJE VZBUJANJE PRI FREKVENCI 50 HZ ................................ 41

SLIKA 5.11: GRAF V ČASOVNEM TRENUTKU 45 ZA MANJŠE VZBUJANJE IN FREKVENCO 500 HZ .................................. 42

SLIKA 5.12: GRAF V ČASOVNEM TRENUTKU 45 ZA VEČJE VZBUJANJE IN FREKVENCO 500 HZ .................................... 43

SLIKA 5.13: GRAF ODSTOPANJ ................................................................................................................................ 44

KAZALO TABEL

TABELA 5.1: PRIKAZ DOLŽIN TULJAVIC ZA DOPUSTNE SPREMEMBE B ............................................................................... 39

TABELA 5.2: PRIKAZ DOLŽIN TULJAVIC ZA DOPUSTNE SPREMEMBE B ZA FREKVENCO 50 IN 500 HZ. ...................................... 45

SEZNAM UPORABLJENIH SIMBOLOV

E – električna poljska jakost (Vs/m2)

D – gostota električnega pretoka (As/m2)

H – magnetna poljska jakost (A/m)

B – gostota magnetnega pretoka (T)

u – polje

b – vzbujanje

k – konstanta

A – amplituda

S – ploščina (mm2)

W - utežna funkcija

N – interpolacijska funkcija

n – število končnih elementov

viii

d – premer (mm)

Aut – ploščina utora (mm2)

r – polmer (mm)

R– upornost (Ω)

l – dolžina (mm)

L – dolžina tuljavic (mm)

– časovni trenutek ( ° )

SEZNAM UPORABLJENIH KRATIC

MKE – metoda končnih elementov

PDE – parcialna diferencialna enačba

DE – diferencialna enačba

OS – osnosimetričnost

MKD – metoda končnih diferenc

Diplomsko delo UM FERI

1

1 UVOD

V diplomski nalogi se srečamo z uporabo programov za modeliranje v 2D in 3D prostoru,

natančneje s programoma Flux in AutoCAD. Poudarek je na programu Flux, ki je

namenjen numeričnim izračunom elektromagnetnih, toplotnih in povezanih polj z metodo

končnih elementov (MKE). V nalogi želimo izračunati magnetne razmere v merilniku

magnetnih lastnosti materialov. Merilnik lastnosti magnetne pločevine z okroglim vzorcem

se uporablja za določanje lastnosti magnetne pločevine v rotacijskem magnetnem polju.

Če želimo doseči dobre rezultate meritev, se morajo merilne tuljavice, ki so navite v

središču merilnika skozi luknjice vzorca, nahajati v homogenem polju. Hkrati pa je dobro,

da so merilne tuljavice čim večje. Z numerično analizo in s pomočjo programa Flux 3D

11.2, ki temelji na metodi končnih elementov (MKE), lahko ugotovimo razporeditev

gostote magnetnega pretoka B v našem vzorcu. Tako lahko na osnovi le-tega in

numerične analize določimo najbolj optimalno dolžino merilnih tuljavic, tako da so čim

večje, hkrati pa je polje znotraj njih homogeno.

Znotraj te naloge se bomo tako spoznali z osnovami teorije o reševanju problema

elektromagnetnega polja in z metodo končnih elementov. Podrobneje spoznali merilnik in

njegov princip delovanja. Se lotili modeliranja v programih, ga opisovali po korakih in

funkcijah, ki smo jih uporabljali in jih ti programi omogočajo. Prikazali način kako smo prišli

do rezultatov in naredili štiri različne izračune pri različnih frekvencah in magnetnih

pretokih. Iz pridobljenih rezultatov bomo naredili analizo in rezultate grafično prikazali in

komentirali.


2

2 OSNOVE TEORIJE

Pri diplomski nalogi smo se osredotočili na poglobitev znanja o reševanju problema

elektromagnetnega polja z MKE. S tem smo si lahko pomagali pri nadaljnjem delu, kjer

smo merilnik modelirali in ga poenostavili. Hkrati pa smo si lažje predstavljali matematično

ozadje programa Flux, ki temelji na tej metodi.

2.1 Reševanje problema elektromagnetnega polja

Vsako reševanje in izračunavanje elektromagnetnega polja je zahtevno. V našem primeru

je stvar bila še nekoliko zahtevnejša, saj smo imeli opravka z realnim 3D problemom. To

pomeni da se geometrija razteza v prostoru in so izvori polja prostorsko razporejeni v

vseh treh koordinatah. Tako so izvori in rezultati (potenciali in vektorji polja E,D,H,B…)

funkcija vseh treh koordinat in časa. Če imamo problem v statičnem električnem ali

magnetnem polju v valjnem koordinatnem sistemu, je ta zapisan s parcialno diferencialno

enačbo (PDE) 2. reda, tako imenovano Poissonovo oz. Laplaceovo DE. V primeru

magnetnega polja pa je to vektorska DE, ki jo zapišemo v obliki sistema treh skalarnih DE.

Zapis je odvisen od potenciala, ki smo ga izbrali oz. uporabili [1].

Vektorska DE:

22 23

: 2 2 2, , , , , ,

1 1 1 yD x z

x y zKS x y za x y z a x y z a x y z

uu u

k a a a k

b bu (2.1)

Skalarna DE:

2 2 23

: 2 2 2 D

KS x y z

b u u u bu

k x y z k

(2.2)

Reševanje takšnih enačb je težavno in če želimo natančne rešitve problema, moramo

rešiti zgornje enačbe. Kar pa je v mnogih primerih (3D problemih) zelo zahtevno ne glede

na izbrano metodo reševanja. Velikokrat pa je problem takšen, da si lahko omogočimo

enostavnejše reševanje. Tako je bilo tudi v našem primeru. Problem si lahko

poenostavimo na dva načina.


3

Prvi način:

Pri tem načinu si reševanje lahko poenostavimo zaradi specifične geometrijske in

električne oblike problema. Zaradi te lastnosti lahko predvidevamo, da je naš problem

geometrijsko in električno simetričen okrog ene koordinatne osi. To nam pove, da se

elektromagnetno polje okrog ene izmed osi na enaki oddaljenosti od te osi ne spreminja.

S tem si problem poenostavimo do te mere, da nam ni več potrebno iskati odvisnosti polja

v smeri koordinate, kjer je okrog osi simetrija in se lahko osredotočimo na vpliv ostalih

dveh koordinat. Hkrati pa se nam zgornje zapisana enačba poenostavi, zapis se tako

spremeni do te mere, da zdaj rešujemo 2D primer, pri čemer pa bo rešitev ekvivalentna

direktni 3D rešitvi problema. Pri tem načinu govorimo o tako imenovanem

osnosimetričnem (OS) problemu, ki ga rešujemo v valjnem koordinatnem sistemu (r, ,

z). Tako postane z os, os simetrije. Elektromagnetno polje pa v tem primeru ni več

odvisno od koordinate. Za magnetno (vektorsko) polje, ki je za nas pomembno, tako

dobimo enačbo v naslednji obliki [1]:

2 2 2

: 2 2 2

1 OS

KS x y z

b b u u u u b

k u u r r r r z k

bbu

u (2.3)

Pri čemer je:

( , ,0 360 ), ( , ,0 360 )b r z u r z

Tako dobimo enačbo, ki je v končni obliki skalarna DE.


4

Slika 2.1: Slikovna ponazoritev reševanja OS problema [1]

S sliko 2.1 je ponazorjen primer, kjer lahko naredimo OS izračun. Levi primer iz slike 2.1

lepo prikaže primer osnosimetričnega problema po koordinatni osi z. Desni primer iz slike

2.1 pa prikazuje karakteristično ravnino (r-z), kjer se naredi izračun (označen del).

Drugi način:

Kadar se polje v odvisnosti od ene koordinate ne spreminja oz. je to spreminjanje zelo

majhno, se problem iz 3D poenostavi v 2D problem. Pozorni moramo biti na to, da s temi

spremembami ne spremenimo bistva problema, kar pa zahteva dobro poznavanje

problema ali pa izkušnje s podobnimi problemi. Običajno so takšni problemi tisti, kjer je

dimenzija geometrije problema vzdolž ene osi večja kot pri ostalih dveh oseh. To

rešujemo v karakteristični ravnini problema, običajno je to v ravnini x-y. Rezultat, ki ga

dobimo, je pravilen za notranjost problema, ni pa pravilen na robovih problema.

Manjša slabost tega pristopa je v tem, da s tem načinom pridobimo manj natančne

izračune vrednosti polja, kot ga dobimo v 3D izračunu. Merilo dovoljene poenostavitve je

le to, kako natančen izračun želimo pridobiti in kolikšno odstopanje od natančne vrednosti


5

si bomo dovolili v reševanju problema. Potrebno pa je upoštevati tudi, da pri reševanju

vseh realnih problemov uporabljamo numerične metode, ki pa že same po sebi prinašajo

manjše odstopanje od realnih vrednosti.

Tako dobimo za magnetno (vektorsko) polje enačbo za 2D primer v takšni obliki:

2 2 22

: 2 2 2, ,

1 1 D z z zz zKS x y

a x y z z

u b b b b u u b

k a k u u u x y k

bu

(2.5)

( , , ), ( , , )z zb b x y z u u x y z (2.6)

Slika 2.2: Prikaz poenostavitve problema [1]

Na sliki 2.2 je lepo ponazorjeno, kako si v tem načinu poenostavimo primer problema.

Leva skica prikazuje primer geometrijske simetrije, kjer lahko uporabimo 2D izračun. Z

desno skico pa je ponazorjena karakteristična ravnina x-y, kjer se izračun naredi (označen

temno siv del).

Kadar problem ni ustrezen za osno simetrično oziroma 2D obravnavo, lahko uporabimo

še naslednje poenostavitve:

- Reševanje si poenostavimo s tem, ko poenostavimo geometrijo, zanemarimo

kakšen del geometrije problema, ki ne vpliva oziroma ima zanemarljivo majhen

vpliv na polje v opazovanem delu problema.


6

- Upoštevamo simetričnost problema, če le-ta nastopa. To nam omogoča, da

modeliramo le del, polovico ali celo četrtino problema, s čimer se čas izračuna

bistveno zmanjša. Če želimo upoštevati simetrijo problema, ga moramo dobro

poznati, da ne določimo napačne simetrije tam, kjer je fizikalno ni. S tem bi vplivali

na obliko izračunanega polja, kar bi bilo posledično napačno.

2.2 Metoda končnih elementov (MKE)

Prednost te metode je, da je metoda neodvisna od geometrije problema, karakteristik

uporabljenega materiala (lažje zajemanje nelinearnosti materiala) in vrste robnih pogojev.

Hkrati pa je veliko bolj univerzalna od metode končnih diferenc (MKD).

Splošni enačbi te metode sta:

2 2

2 2

u ub

x y

(2.7)

k u b (2.8)

Za reševanje tega problema te enačbe prevedemo v drugo obliko, s pomočjo variacijske

formulacije na iskanje minimuma funkcionala ali pa s pomočjo metode utežnih ostankov

(W-utežna funkcija). Tako dobimo poenostavljeno enačbo:

( ) 0S

W k u b dS (2.9)

S - ploščina (mm2)


7

Z diskretizacijo razdelimo območje reševanja na končne elemente, ki imajo po n vozlišč.

Odvisno od primera problema se diskretizacija izvrši na dva načina. Če imamo 2D primer,

nastanejo elementi geometrijski liki (trikotniki, pravokotniki, ki imajo ravne ali ukrivljene

robove), če pa imamo 3D problem, nastanejo geometrijska telesa (piramide, prizme,

kvadri). Ti geometrijski liki ali telesa nam tvorijo mrežo končnih elementov, v njihovi

ogliščih pa dobimo vozlišča mreže končnih elementov.

Slika 2.3: Primer diskretizacije 2D primera

Znotraj elementa nato pripisujemo spreminjanje potenciala u s pomočjo interpolacijske

funkcije. Za 2D primere je ta N(x,y) za 3D primere pa N(x,y,z). Tako dobimo naslednjo

enačbo:

1

n

j j

j

u N u

(2.10)

n- število vozlišč v končnih elementih

N – interpolacijska funkcija


8

Enačbo ustrezno zapišemo za vsa vozlišča mreže končnih elementov, prav tako pa

upoštevamo robne pogoje. Za vsa vozlišča seštejemo prispevke posameznih elementov

in vpliv sosednjih vozlišča. Tako dobimo sistem algebrajskih enačb, ki jih zapišemo na

naslednji način:

MKE MKE

S u D (2.12)

S to enačbo tako dobimo vrednosti potencialov u v vseh vozliščih. u izračunamo po

enačbi:

1

MKE MKEu S D

(2.13)


9

3 MERILNIK LASTNOSTI MAGNETNE PLOČEVINE Z OKOROGLIM VZORCEM

V tej diplomski nalogi smo izdelali model merilnika magnetnih lastnosti [2-9]. Posebnost

našega merilnika je v tem, da ima namesto kvadratnega okrogel vzorec. Prednost

takšnega vzorca je v tem, da se s takšno geometrijo doseže večje merilno območje v

merilniku. Prav tako pa se polje znotraj vzorca bolj enakomerno porazdeli v vseh

magnetnih smereh. Tako lahko merimo izmenično, popolnoma rotirajoče in tudi eliptično

rotirajoče magnetno polje [2].

Slika 3.1: Merilnik magnetnih lastnosti


10

Na sliki 3.2 je prikazan prerez statorja in vzorec.

Slika 3.2:Prerez statorja in vzorec

Stator je narejen iz statorske pločevine. Zunanji premer statorja je 136,5 mmzd ,

notranji pa 81,5 mmnd . Stator sestoji iz 36 utorov s površino 275 mmutA . Polmera

znotraj utora sta med sabo ločena in imata vrednost 1 3,00 mmr in

2 2,5 mmr . Znotraj

utorov je posebno dvofazno navitje. Navitje proizvede skoraj sinusno porazdelitev pri vseh

kotih magnetenje. Navito je z bakreno žico, katere debelina je 0,95 mmžiced . Število žic

vloženih v utoru se spreminja od utora do utora. Navitje je tokovno napajano.

sin( )xI A (3.1)

cos( )yI A (3.2)

Toka Ix in Iy se spreminjata po sinusni in cosinusni funkciji, medtem ko je amplituda v obeh

navitjih enaka (A).


11

Slika 3.3: Shema dvofaznega navitja

Upornost posamezne faze je 3,798 fR . Tako se znotraj odprtine statorja, ki je dolga

86 mmpl , generira rotirajoče polje.

Vzorec znotraj statorja ima premer 78 mmsd , debelina vzorca je 0,5 mmvzorcad ,

prevodnost slednjega znaša 70,19850 10

S

m .

Slika 3.4: Postavitev za meritve [2]


12

Iz slike 3.4 lahko vidimo, na katerih utorih je povezano tokovno napajanje, fazi sta med

sabo fazno zamaknjeni za 90°. Opazimo lahko tudi, da sta v prvi fazi ( na sliki označeno z

rdečo) prazna utora številka 1 in 19. V drugi fazi (označeno z modro) pa sta prazna utora

številka 10 in 28.

Opazimo lahko tudi, da sta na sredini vzorca skozi luknjice naviti pravokotno druga na

drugo merilni tuljavici. Z večanjem oz. krajšanjem teh dveh lahko pridobimo natančnejše

ali slabše rezultate, kar pa je tudi naša naloga, da ugotovimo najbolj optimalno dolžino teh

tuljavic.


13

4 MODELIRANJE V AUTOCAD-U IN MODELIRANJE V FLUX-U

Modeliranje merilnika lastnosti magnetne pločevine z okroglim vzorcem je bil

najzahtevnejši in najdolgotrajnejši del diplomske naloge. Zaradi predznanja iz AutoCAD-a

smo se odločili, da bomo del modeliranja naredili v tem programu, hkrati pa nam program

Flux omogoča, da lahko geometrijo uvozimo. To je pomembno, saj je Flux bistveni

program pri tej nalogi. Hkrati pa je modeliranje v programu Flux nekoliko zahtevnejše in

smo si s tem nekoliko olajšali delo ter tako prihranili tudi nekaj časa.

4.1 Modeliranje v programu AutoCAD

Geometrijo statorja smo narisali v programu AutoCAD, ki je eno izmed najboljših in najbolj

poznanih orodij namenjenih modeliranju. Z mentorjem sva se lotila izdelave 2D modela.

Znotraj orodja smo si najprej postavili omejitev delovne površine s komando »limits« in

preverili, da rišemo v merilih, kot smo jih imeli v podatkih. Površino smo si omejili na malo

večjo, kot je model. Najprej smo postavili pomožno linijo iz izhodišča (koordinata (0,0)) in

pod kotom 90°. S tem določimo, kje bomo izrisali prvi utor. Nato smo izrisali kroge s

komando »circle«. Zunanji krog s polmerom zd in notranji krog s premerom

nd . Tako smo

dosegli to, da smo si izrisali statorsko pločevino. Narisali smo si tudi pomožne kroge, ki so

nam bili v pomoč pri izrisu utorov. Narisali smo štiri takšne kroge, s katerimi smo prikazali:

- najvišjo točko utora s polmerom 57,35 mm,

- najnižjo točko utora s polmerom 41,56 mm,

- središče krožnice utora 1r , pri polmeru 54,35 mm,

- središče krožnice utora 2r , pri polmeru 43,95.

Nato smo se lotili izrisa utora. To smo naredili tako, da smo v koordinati (0,54.35) izrisali

1r s premerom 3 mm, v koordinati (0,43.95) pa 2r s premerom 2,5 mm. Z uporabo

komande »tangent« smo ta dva kroga povezali preko tangent krožnic in s komando »trim«

izrezali višek krožnice, ki je ostal. S komando »split line« smo poiskali center teh dveh


14

tangent in jih med seboj povezali, s tem smo utor razdelili na dva dela. Zaradi pomožne

linije, ki smo jo narisali na začetku, smo tako imeli utor razdeljen na dve enaki polovici.

Vhod v utor je širok 1,4 mm in dolg za razliko med polmerom krožnice najnižje točke utora

in nd , kar znaša 0,81 mm. Tako smo na obeh straneh pomožne črte narisali linijo dolgo

0,81mm oddaljeno za 0,7 mm in povezali krožnico na razdalji nd z utorom. Vhod smo

nato povezali skozi utor in višek krožnice 2r odrezali. Na ta način smo dobili narisan že

skoraj celoten utor. Vhod v utor smo v našem primeru zaprli. Z uporabo komande »array«,

ki nam omogoča razporeditev elementov okrog točke, ki jo izberemo sami, nudi pa nam

tudi določitev, koliko istih elementov želimo okrog te točke imeti. Tako smo vpisali

komando »array«, označili naš objekt, izbrali polarno razporeditev okrog točke izhodišča

(»Base point«) in izbrali 36 elementov. Po tej razporeditvi smo z loki povezali vhode

utorov med seboj in tako dokončali statorsko pločevino.

Slika 4.1: Model v AutoCAD-u brez vzorca

Kot je razvidno iz slike 4.1, dobimo takšen model, manjka mu le še vzorec . Vzorec smo

izrisali iz kroga s premerom 78 mmsd .

Tako smo 2D model v celoti izrisali, potrebno je bilo še zgolj pobrisati pomožne črte in

kroge. To datoteko smo shranili v formatu dxf, saj smo tako lahko narisano geometrijo

prenesli oz. izvozili v program Flux.


15

Dobili smo naslednjo geometrijo:

Slika 4. 2: Geometrija izvožena v program Flux

Program Flux nam ni sprejel popolnoma celotne geometrije, saj je sestavljen drugače kot

AutoCAD. Potrebne so bile določene prilagoditve in sicer krožnice smo sestavili iz štirih

lokov, ločili smo tangente utorov na dve ločeni črti in ne eno povezano ter sestavili

povezavo vhodov utorov na dva ločena loka. Kot je iz slike 4.2 razvidno, smo v vzorec

vnesli križ iz štirih linij in ga tako ločili na štiri enake dele. To je doprineslo k temu, da je

program Flux natančneje izvedel generiranje mreže in skoncentriral točke okrog središča

vzorca.

4.2 Modeliranje v programu Flux

Po opravljenem modeliranju v programu AutoCAD, smo se lotili nadaljnjega dela v

programu Flux 11.2. Preko funkcije »import« smo uvozili geometrijo modela in s funkcijo


16

»build faces« takoj preverili, če program prepozna celotno geometrijo, saj se je izkazalo,

da nekaterih delov geometrije ni vedno znal prepoznati. Kot že omenjeno v prejšnjem

poglavju, smo morali takšno geometrijo popraviti. Pri uvozu smo morali biti posebej

pozorni, da smo vpisali pravi količnik, s katerim smo si zagotovili pravilno mersko enoto, v

našem primeru milimeter.

Slika 4.3: Uvažanje geometrije v program Flux

Nadaljevali smo z definiranjem aplikacije v kateri smo nastavili vrsto izračuna in

frekvenco, v našem primeru sta bila to harmonični izračun in frekvenca 50 Hz, kasneje

500 Hz.

Glede na značilnosti problema, smo naredili naslednje poenostavitve:

- Zaradi simetričnosti problema smo modelirali le polovico statorja in vzorca.

Ploskev simetrije je natančno na sredini problema. Na ploskvi simetrije smo

postavili ustrezne robne pogoje (tangencialno magnetno polje in normalno tokovno

polje). Z definiranjem simetrije nismo vplivali na rezultate izračuna.

- Nismo modelirali luknjic v vzorcu in merilnih tuljavic. Luknjice so zelo majhne, tako

da je njihov vpliv na rezultat zanemarljiv. Prav tako je vpliv merilnih tuljavic na polje

v vzorcu zanemarljiv.

- Nismo modelirali glav navitij. Polje glav navitij ne vpliva na magnetne razmere v

vzorcu, ker so dovolj oddaljene od vzorca. Hkrati pa bi bilo modeliranje glav


17

geometrijsko zelo zahtevno. Zato smo na robu statorskega paketa postavili

ustrezen robni pogoj (tangencialno magnetno polje in normalno tokovno polje).

Geometrija, ki smo jo uvozili, je tako bila 2D model oz. prerez vzorca. V 3D model smo ga

spremenili s pomočjo transformacij, ki smo si jih v naprej definirali. Te se vidijo na sliki 4.4

in so označene kot Z_025M, Z_10M … Oznake pomenijo »raztegnitev« po z osi za

zapisano število milimetrov, M pa pomeni minus, torej raztegnitev v negativno smer po z

osi. Vsako od definiranih transformacij lahko po tem, ko smo jo definirali, uporabimo

večkrat [10].

Slika 4.4: Transformacije ki smo jih uporabili, prikazane v programu Flux

Iz slike je razvidno, kakšne transformacije smo si nastavili, te smo pripisovali geometriji

tako, da smo vzorec raztegnili najprej v z ravnino za 0,25 mm, statorsko pločevino in

zračno režo pa za 5 milimetrov nato pa smo ta dva elementa raztegnili še za 38 mm v isti

ravnini. Tako smo skupno dobili polovično dolžino paketa in vzorca. Na ta način smo

dosegli enakomernejšo razporeditev končnih elementov pri mreženju. Za ta način


18

transformacije smo se odločili zato, ker se je s poskušanjem različnih načinov raztegnitev

po z osi, ta izkazal za najboljšega, ko smo generirali mrežo končnih elementov.

Definirali smo mrežne točke in linije, nato pa definirali, katere točke pripadajo kateremu

delu geometrije. Vrednosti posamezne mrežne točke pomenijo približne dolžine končnih

elementov v okolici posamezne mrežne točke. Le-te smo določilo glede na dimenzije

posameznih delov našega problema. Tako smo med seboj ločili statorsko pločevino,

utore, zračno režo in vzorec. Naslednji korak je bil generiranje volumnov, s tem smo

preverili, če smo z našimi transformacijami dosegli željen 3D model, ki ga želimo mrežiti.

S funkcijo »mesh« lahko naredimo mrežo v več korakih:

- mreženje linij,

- mreženje ploskev,

- mreženje volumnov.

Mi smo izbrali »mesh domain«, kar izvede mreženje v vseh korakih.

Slika 4.5: Meni v programu z možnostmi mreženja

Mreženje je bilo dolgotrajno. Nekajkrat smo spreminjali vrednosti mrežnih točk, da bi dobili

ustrezno mrežo. Naš cilj je bila gostejša mreža v vzorcu, področju, ki nas zanima, in

nekoliko redkejša v drugih delih problema. Redkejšo v drugih delih problema smo želeli

zato, da bi skrajšali čas izračuna. Na sliki 4.6 vidimo, da smo dosegli želeni cilj.


19

Slika 4.6: Mrežen model

Na mrežo v vzorcu so vplivale linije v vzorcu. Ker je vzorec najpomembnejši za izračun

rezultatov, je gosta mreža v vzorcu za nas pomenila zeleno luč za nadaljevanje. Lotili smo

se definiranja materialov, ki so definirani z magnetilno krivuljo. Histereze le-teh nismo

upoštevali. Vzorec je bil modeliran z izotropnim materialov, čeprav le-ta ni popolnoma

takšen. Materiale smo v programu modelirali tako, da smo vnesli merjene vrednost

magnetilne krivulje materiala vzorca z uporabo funkcije »isotropic spline saturation«. Za

vzorec smo določili področje (v Flux-u ozančeno kot »region«) »solid conducting region«,

kar pomeni, da je prevoden material. Statorska pločevina »magnetic nonconducting«, kar

pomeni magnetilno neprevoden material. S tem smo zanemarili vrtinčne toke v statorski

pločevini. Tuljavice znotraj utora so bile »coil conducting region«. Magnetilne krivulje

materialov smo tako tabelarično vnesli v program.


20

Slika 4.7: Definiranje materiala vzorca

Slika 4.8: Definiranje materiala tuljavic


21

Slika 4.7 prikazuje tabelarično definiranje materiala vzorca s funkcijo »isotopic spline

saturation«. Na enak način smo definirali tudi material statorske pločevine, medtem ko

smo material tuljavic določili s funkcijo »linear isotropic«, kot je prikazano na sliki 4.8.

Po zaključitvi definiranja materialov smo se lotili izdelave vezja. Zadevo bi si lahko

poenostavili in vrednosti tokov v posameznih utorih pripisali definicijam področja

volumnov. Raje smo izdelali električno vezje znotraj programa Flux. To smo naredili tako,

da smo uporabili funkcijo »Circuit editor context«, ki se nahaja pod zavihkom »Physics«.

Slika 4.9: Meni v programu za dostop do okna za generiranje vezja

Odpre se posebno okno za generiranje vezij z vnaprej pripravljenimi električnimi

komponentami. Preden smo se lotili izdelave, smo preučili sestavo vezja iz slike 3.4, iz

katere smo razbrali, da tok, ki teče skozi utore, v določenih utorih teče noter pri drugih pa

ven glede na z ravnino. Vezje smo sestavili enako, kot je prikazano na tej sliki in

upoštevali številčenje utorov. Tako smo v urejevalniku vezja narisali dva dela, ki smo ju

ločili na zunanje in notranje utore, jih oštevilčili in postavili v krog, tako kot so fizično

nameščeni v stator. Na ta način smo dosegli večjo preglednost vezja. Postavili smo

tokovna izvora in vezali na takšen način, da smo gledali polariteto tuljave, kjer je tok tekel


22

navznoter in je utor na skici označen s simbolom x, smo povezali + z -. Kjer pa je utor

označen s, pa smo vezali - s +. S tem smo si olajšali delo pri pripisovanju te lastnosti

dejanskemu modelu, saj če tega nebi naredili v vezju, bi morali model pri pripisovanju

obračati, kar pa nas bi lahko hitro zmedlo in bi tako lahko naredili napako. Vsaki tuljavi v

vezju smo tako pripisali številko, število žic, ki je vanj vloženih in upornost. Upornost

posameznih utorov smo izračunali tako, da smo vse žice sešteli skupaj, s tem številom

delili 3,798 fR in nato množili s številom žic v posameznem utoru. Ta del načeloma

ni bil potreben, saj je vezje bilo narejeno s tokovnim izvorom. Vrednosti toka ix in iy smo

definirali na osnovi podatkov, ki smo jih dobili iz meritev, opravljenih v Laboratoriju za

aplikativno elektromagnetiko.

Slika 4.10: Slika vezji generiranih v programu

Za vse geometrijske dele (»volumne«) je potrebno definirati področja. Na ta način

določimo za vsak geometrijski del iz kakšnega materiala je, njegove magnetne lastnosti,

njegove električne lastnosti itd. Tako smo si ustvarili področje (»region«) za statorsko

pločevino, utore, vzorec in zračno režo. Pri utorih smo bili posebej pozorni, saj smo

naredili »region« za vsak del utora posebej. Pozorni smo bili tudi pri poimenovanju

slednjih zaradi večje preglednosti. V definicijah področja za pločevino, režo in vzorec smo

tako določili material in barvo, v kateri bo to kasneje prikazano. Pri utorih pa smo še


23

določali, na katero tuljavico iz vezja se sklicujemo. Sledil je pripis teh regij geometriji

(dejanskim volumnom). Pri tem smo morali biti pazljivi, da smo pravilno izvedli pripis.

Slika 4.11: Primer pripisa področij tuljavic utorom geometrije


24

Slika 4.11 prikazuje sestavo vezja in našo geometrijo. Z modrimi črtami smo ponazorili

pripis prvih treh notranjih utorov s tuljavicami v vezju. Z rdečimi črtami pa smo prikazali

pripis zadnjih treh zunanjih utorov s tuljavicami v vezju. Tako si lažje predstavljamo, kako

je vezje vloženo v dejansko geometrijo.

Najboljši pokazatelj tega so bile barve, ki smo jih uporabili. Da smo lahko naredili izračun,

smo postavili ustrezne robne pogoje. Na zunanji rob statorja smo postavili robni pogoj

tangencialnega magnetnega polja.

Slika 4.12: Model s pripisanimi lastnostmi

Rdeča prikazuje statorsko ohišje, črna zunanje utore, temno vijolična vzorec, svetlo

vijolična zračno režo in prazne utore, modra pa notranje utore. Barve seveda niso popoln

pokazatelj pravilnosti pripisa, saj če utori niso pravilno pripisani, model ni pravilen

(razporeditev žic po utorih).

V tej stopnji je bil model pripravljen na izračunavanje in post-procesiranje rezultatov.

Narediti smo morali presečno ravnino »magnetic cut plane«, ki pa jo je program izdelal


25

sam. Presečna ravnina je potrebna, da program pravilno računa potenciale, kadar se

pojavi zaprto področje z luknjo, kot je v našem primeru stator.

Po izračunavanju, ki smo ga izvedli s funkcijo »solving«, smo se lotili post-procesiranja

rezultatov. Ker smo iskali optimalno velikost merilnih tuljavic, smo se lotili izdelave »2D

grid-ov« oz. prerezov, ki so simulirali tuljavice in so zajemali rezultate v X in Y

komponentah [11,12].

Z merilnimi tuljavicami merimo polje znotraj tuljavice. V našem primeru tuljavic nismo

modelirali. Namesto tega definiramo področja, preseke (v programu Flux imenovane »2D-

grid«), ki pokrivajo področje dejanske merilne tuljavice in na tem preseku izračunamo

polje, ki ga zajema tuljavica. Na ta način izračunamo vrednosti, ki so istovetne merjenim

vrednostim z dejanskimi tuljavicami. Tuljavica meri povprečno vrednost gostote

magnetnega pretoka skoznjo, mi pa smo izračunali ploskovni integral gostote pretoka

magnetnega polja skozi definiran presek in ga delili s površino preseka. Na ta način smo

dobili povprečno vrednost gostote magnetnega pretoka skozi tuljavico, torej vrednost, ki jo

dejansko merimo.

Za velikosti tuljavic smo izbrali od 10 mm do 70mm, s korakom po 10 mm velike tuljavice

tako v x in y smeri. V teh prerezih smo določili dolžino L in širino, ki je bila v našem

primeru 0,25 mm. Prav tako smo določili, skozi katero komponento (x ali y) bo le-ta

potekala in koliko točk izračuna bo imela.

Slika 4.13: Tuljavice x in y komponente

Slika 4.8 prikazuje X tuljavice in Y tuljavice. X tuljavica je leva in zajema X komponento,

desna je Y tuljavica in zajema Y komponento. L – je simbol za dolžino tuljavice oz. naš

»2D grid«, ki jo spreminjamo od 10 mm do 70 mm.


26

Povprečna vrednost B (gostota magnetnega pretoka) skozi tuljavico je:

dS

S

B

(4.1)

S – ploščina prereza (mm2)

B- magnetni pretok (T)

Za pridobitev rezultatov smo morali izračunati zgornje integrale. Program sam nam je

omogočal, da smo izračunali integralni del enačbe. Do teh vrednosti smo prišli v programu

na naslednji način:

kliknili smo na okno »advanced«, izbrali »integral of a spatial quantity« in izbrali »integral

on face«.

Slika 4.14: Način pristopa do izračunavanja integrala v programu Flux

Odprlo se je dodatno okno,


27

Slika 4.15:Izpolnjevanje izračuna integrala

kot prikazuje slika 4.15, kjer smo izbrali tip, v našem primeru »2D grid«, to je področje

integracije in vpisali formulo, ki definira veličino znotraj ploskovnega integrala.

Primer:

Če smo hoteli B izračunati za dolžino 10 mmL v časovnem trenutku 0 , smo odprli

okno, kot je to prikazano na sliki 4.15. Za vrednost10xB smo izbrali tip »2D grid« in izbrali

x10

(x komponenta dolžine 10mm) in vpisali izraz:

(1, ( ,0))Comp Inst B (4.2)

Vrednost 1 v tej enačbi ponazarja komponento X, vrednost 0 pa časovni trenutek.

S pritiskom na opcijo OK smo dobili vrednost.

To vrednost smo nato uporabili v izrazu:

10 vrednost integrala / (0,01 0,00025)x B

(4.3)


28

Kjer vrednost 0,01 pomeni dolžino in 0,00025 širino, skupaj pa nam podaja ploščino

prereza. Tako dobimo vrednost 10xB .

Enak postopek smo ponovili za 10yB , le da smo spremenili »2D grid« in izbrali y10 in

spremenili izraz:

(2, ( ,0))Comp Inst B (4.4)

Kjer smo vrednost 1 zamenjali z vrednostjo 2, ki pomeni y komponento B. Izračunano

vrednost smo vstavili v enak izraz kot pri izračunu prve komponente:

10 vrednost integrala / (0,01 0,00025)y B

(4.5)

In tako pridobili vrednost 10yB . Za pridobitev B smo vzeli obe komponenti in ju vstavili v

enačbo:

2 2

10 10x y B B B

(4.6)

Za grafični prikaz gostote magnetnega pretoka B smo v programu Flux uporabljali dve

funkciji, imenovani »Isovalues« in »Arrows Spatial Group«, ki ju najdemo pod zavihkom

»Graphic«. »Isovalues« z barvami prikaže, kako se v določenem časovnem trenutku B

razporedi v prostoru, ki ga opazujemo. Tako lahko vidimo, kje je največja gostota

magnetnega pretoka B. »Arrow Spatial Group« pa prikaže to isto razporeditev s

puščicami in pokaže, v kateri smeri poteka B.

Primer:

Če smo hoteli grafično ponazoriti razporeditev B pri frekvenci 50 Hz v vzorcu našega

modela v časovnem trenutku 0 , smo sledili naslednjim korakom.

V zavihku »Graphic« smo najprej izbrali »Isovalues« in kliknili na »New«.


29

Slika 4.16: Izbira menija Isovalues

Odprlo se je novo okno.

Slika 4.17: Novo okno za nastavitev barvnega prikaza

Novo okno smo izpolnili na način, kot ga prikazuje slika 4.17. Prikaz smo lahko

poimenovali, izbrali »spatial group« ter izbrali izračuna v vzorcu. Omogočeno nam je bilo

več različnih izbir izračuna, ker smo želeli prikazati B, smo izbrali »Magnetic flux density«.

V polju za izraz se nam tako izpiše Real(B). Če bi želeli prikaz v katerem drugem

časovnem trenutku, na primer pri kotu 45 , bi v to okence vpisali Inst(B,45).


30

S klikom na tipiko OK smo dobili naslednjo sliko:

Slika 4.18: Barvni prikaz

Tako smo lahko videli, da je B največji na robovih vzorca.

Za izris s puščicami smo postopali na podoben način, le da smo v zavihku »Graphic«

izbrali »Arrow Spatial Group«, izbrali »New« in dodatno okno, ki se je odprlo, izpolnili na

podoben način, kot pri izrisu z barvami.

Slika 4.19: Izbira Arrow Spatial Group v zavihku Graphic


31

Slika 4.20: Dodatno okno »Arrow Spatial Group«

Tako kot je veljalo za prikaz z barvami, lahko tudi za ta prikaz izbiramo časovni trenutek z

enakim izrazom.

Tako dobimo naslednji prikaz:


32

Slika 4.21:Prikaz s puščicami v časovnem trenutku 0

Prednost tega prikaza je, da nam ta prikaz prikaže, v kateri smeri poteka B in hkrati barva

puščic ponazarja velikost gostote magnetnega pretoka.


33

5 ANALIZA REZULTATOV

Po zaključenem modeliranjem smo naredili štiri različne izračune:

- 1 TB (označeno tudi kot manjše vzbujanje) pri frekvenci 50 Hz

- 1,5 TB (označeno tudi kot večje vzbujanje) pri frekvenci 50 Hz

- 1 TB (označeno tudi kot manjše vzbujanje) pri frekvenci 500 Hz

- 1,5 TB (označeno tudi kot večje vzbujanje) pri frekvenci 500 Hz

Vsak izračun smo shranili v svojo datoteko, da smo imeli hkrati dostop do vseh izračunov.

Največji poudarek smo naredili pri prvem izračunu in njegovih rezultatih, za katerega smo

analizirali rezultate za dva časovna trenutka:

- za časovni trenutek 0 za vse dolžine tuljavic,

- za časovni trenutek 45 za vse dolžine tuljavic.

Za vsak časovni trenutek, ki smo ga izbrali, smo obdelali pridobljene rezultate v

programskem paketu MatLab in grafično ponazorili spreminjanje B v odvisnosti od dolžine

tuljavic L.


34

5.1 Grafi in slike B v časovnem trenutku 0 za manjše vzbujanje in

frekvenco 50 Hz

Slika 5.1: Graf v časovnem trenutku 0

Na sliki 5.1 je prikazana izračunana vrednost B, ki je primerljiva z merjeno vrednostjo z

merilno tuljavico dolžine L. Izračun je opisan v poglavju 4.2. Torej povprečna vrednost B v

področju, ki ga zajema merilna tuljavica. V primeru izračuna je to področje definirano z 2D

mrežo (»2D grid-om«).

10 20 30 40 50 60 700.8

0.81

0.82

0.83

0.84

0.85

0.86

0.87

0.88

0.89

0.9 B

(T

)

L (mm)


35

Slika 5.2: Barvni prikaz B v časovnem trenutku 0

Slika 5.3: Prikaz B s puščicami v časovnem trenutku 0

Iz grafa slika 5.1 lahko vidimo, da se B giblje od 0,83 do 0,86. Na podlagi tega lahko

rečemo, da bo gostota znotraj merilnih tuljav z naraščanjem njihove velikosti naraščala. Z

izračuni, ki smo jih opravili sami, nismo dosegli želenega 1 TB , kljub temu pa s

slikama 5.2 in 5.3, ki smo jih naredili s programom Flux, lahko zaključimo, da je bil izračun

pravilen, saj lahko pričakujemo, da bodo izračunane vrednosti nekoliko odstopale od


36

merjenih. Iz slike 5.2 lahko vidimo velikost magnetnega pretoka v vzorcu, iz slike 5.3 pa

lahko vidimo, v kateri smeri se to polje premika. Prikazana smer je tudi pričakovana, saj

smo prikaz naredili za časovni trenutek 0 .

5.2 Grafi in slike B v časovnem trenutku 45 za manjše vzbujanje in

frekvenco 50 Hz

Slika 5.4: Graf v časovnem trenutku 45

10 20 30 40 50 60 700.875

0.88

0.885

0.89

0.895

0.9

0.905

0.91

B (

T)

L (mm)


37

Slika 5.5: Barvni prikaz B v časovnem trenutku 45

Slika 5.6: Prikaz B s puščicami v časovnem trenutku 45

Če bi bilo v našem primeru vse idealno, s tem ciljamo na to, da bi navitje za vse kote

ustvarjalo popolnoma enako polje, kar seveda ni možno, da mreža končnih elementov ne

bi imela vpliva (zelo majhni elementi in simetričnost), bi bili sliki 5.1 in 5.6 enaki. Vidimo

lahko, da je slika 5.1 v razponu od 0,83 pa do 0,86, slika 5.6 pa v razponu od 0,88 do

0,905. Do tega pride zaradi prej omenjenega (navitje, diskretizacija). Ravno zaradi tega

delamo regulirano meritev, kjer korigiramo vpliv navitja, in čeprav je vzorec deklariran kot


38

izotropen, se lahko pojavi minimalna anizotropija. Slika 5.6 prikazuje puščice B-ja v

vzorcu. Smer je pričakovana, saj je med x in y osjo pod kotom -45° (oziroma 315°).

Časovni trenutek prikaza je 45 , smeri puščic pa so pod kotom -45°. Do tega pride,

ker je bila smer rotacije polja v našem primeru v urni smeri. Zaključimo lahko, da je tak

rezultat pravilen.

Na sliki 5.7 je prikazano procentualno odstopanje izračunanih vrednosti za tuljavice od L =

20 mm do L = 70 mm v primerjavi z vrednostjo B v centru vzorca, to je za tuljavico L = 10

mm.

Slika 5.7: Graf procentualnega odstopanja

Z enačbo:

10%

10

100; 20,30,...,70mmL L

B B

BB

(5.1)

smo izračunali procentualno odstopanje B-ja.

10 20 30 40 50 60 700

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

B%

(%

)

L (mm)

Odstopanje pri 0°

Odstopanje pri 45°


39

Iz grafa 5.7 vidimo, da se povprečna vrednosti B poveča za 3% pri 45 oziroma za

3.5% pri 0 . Iz rezultatov v grafu 5.7 lahko sklepamo, kako dolge merilne tuljavice

lahko naredimo, če dopuščamo določeno odstopanje B. V primeru, da dopuščamo le

0.5% spremembo povprečne vrednosti B, so tuljavice lahko dolge le 30 mm. Če bi dovolili

povečanje B do 1%, bi lahko bile tuljavice dolge maksimalno 40 mm. V tabeli 5.1 so

prikazane dolžine tuljavic za dopustne spremembe B-ja.

Tabela 5.1: Prikaz dolžin tuljavic za dopustne spremembe B

Dopustna sprememba B-ja (%) Maksimalna dolžina tuljavic (mm)

0.5 30

1 40

1.5 48

2 55

2.5 62

3 66


40

5.3 Preostali izračuni v časovnem trenutku 45

Preostale izračune smo naredili v časovnem trenutku 45 za vse dolžine tuljavic,

frekvenci 50 Hz in 500 Hz ter opazovali odzive B-ja.

Slika 5.8: Graf v časovnem trenutku 45 za večje vzbujanje

Slika 5.8 prikazuje graf v časovnem trenutku 45 za večje vzbujanje in frekvenco 50

Hz. B narašča med vrednostma 1.19 in 1.124, kar je nekoliko nižje od pričakovanega

B=1,5 T.

10 20 30 40 50 60 701.17

1.18

1.19

1.2

1.21

1.22

1.23

1.24

1.25

B (

T)

L (mm)


41

Slika 5.9: Barvni prikaz razporeditve B za večje vzbujanje pri frekvenci 50 Hz

Slika 5.10: Prikaz magnetnega pretoka B s puščicami za večje vzbujanje pri frekvenci 50 Hz


42

Slika 5.11: Graf v časovnem trenutku 45 za manjše vzbujanje in frekvenco 500 Hz

Iz grafa slike 5.11 lahko vidimo, da se vrednost B-ja giblje med 1.07 in 1.13.

10 20 30 40 50 60 701.07

1.08

1.09

1.1

1.11

1.12

1.13

1.14

B (

T)

L (mm)


43

Slika 5.12: Graf v časovnem trenutku 45 za večje vzbujanje in frekvenco 500 Hz

Iz grafa slike 5.12 lahko vidimo, da se B, giblje med 1.19 in 1.24 T.

Opazili smo, da se v vseh izračunih, ki smo jih naredili, z večanjem tuljavic veča tudi B.

Kljub natančnosti naših izračunov, nismo dosegali želenih B, zaradi prej omenjenega

razloga (navitje, diskretizacija). Kljub temu da je vzorec deklariran kot izotropen, se lahko

pojavi minimalna anizotropija.

Iz barvnega prikaza slika 5.3 in prikaza s puščicami na sliki 5.4 lahko vidimo pričakovano

postavitev polja in doseženo želeno vrednost magnetnega pretoka po robovih vzorca. Če

bi naredili barvni in puščični prikaz za B=1 T in B=1,5 T pri frekvenci 500 Hz, bi dobili na

videz enake slike kot pri prej omenjenih slikah, razlika bi bila zgolj v merilu.

10 20 30 40 50 60 701.17

1.18

1.19

1.2

1.21

1.22

1.23

1.24

1.25

B (

T)

L (mm)


44

Slika 5.13: Graf odstopanj

Iz grafa 5.7 lahko vidimo, da se povprečna vrednost B-ja hitreje spreminja s povečanjem

tuljavic za frekvenco 500Hz. Pri frekvenci 50Hz se je za L = 70 mm vrednosti B

spremenila 3%, medtem ko se je za 500Hz spremenila kar za 4.7%. Pri dolžini tuljavice

L = 20 mm in frekvenci 50 Hz in 500 Hz lahko vidimo, da je razlika vrednosti med B

majhna in je odstopanje obeh manjše od 0,5 %. Tako bi v primeru, če bi dopuščali

odstopanje manjše od 0,5 %, lahko uporabili tako za meritve s frekvenco 50 Hz kot za

meritve s frekvenco 500 Hz, tuljavice dolžine 20 mm. V tabeli 5.2 so prikazane dolžine

tuljavic za dopustne spremembe B-ja.

10 20 30 40 50 60 700

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

B%

(%

)

L (mm)

1T 50Hz

1,5T 50Hz

1T 500Hz

1,5T 500Hz


45

Tabela 5.2: Prikaz dolžin tuljavic za dopustne spremembe B za frekvenco 50 in 500 Hz.

Dopustna sprememba B-ja (%) Maksimalna dolžina tuljavic (mm)

50 Hz 500 Hz

0,5 33 27

1 45 37

1,5 55 45

2 61 51

2,5 65 55

3 70 60

3,5 - 63

4 - 66

4,5 - 67

Iz tabele tako lahko razberemo, da lahko pri meritvah z nižjimi frekvencami uporabimo

daljše merilne tuljavice.


46

6 SKLEP

Program Flux je ustrezen za modeliranje problemov kot je ta, ki smo ga obravnavali v

diplomski nalogi. Omogočal nam je modeliranje v 2D in 3D prostoru, vnos materialov,

izdelavo električni vezij znotraj samega programa in vključitev le-tega v dejansko

geometrijo. Omogoča nam vpogled v magnetne razmere v posamezne dele merilnika, kot

so vzorec, jarem, navitja in zračna reža. Vpogled v magnetne razmere v merilniku nam

omogoča, da ga izboljšamo oziroma posamezne dele optimiziramo.

Slabost modeliranja v tem programu je čas, ki ga to delo zahteva, zaradi relativno veliko

korakov potrebnih za definiranje modela. Posledično se s kompleksnejšimi modeli, ki so

diskretizirani z večjim številom končnih elementov, ne podaljša samo čas modeliranja

ampak tudi čas izračuna.

V našem problemu je bilo relativno veliko elementov, tudi sama mreža je bila dokaj gosta,

tako se je čas, ki ga je program potreboval, močno podaljšal. Kljub dokaj zmogljivi opremi

je posamezen izračun trajal po več ur. Ko dobimo rezultate, jih poskušamo ovrednotiti in

ugotoviti, če so smiselni. Saj če naredimo napako, program izračuna polje na osnovi

napačnih podatkov (napačna geometrija modela, napačni toki, napačni robni pogoji,

napačni podatki o materialih, napačna določitev simetrije, napačna definicija področij,

napačno električno vezje itd.) in tako dobimo napačne rezultate. Zato smo morali biti pri

delu zelo pazljivi.

Kljub vsem slabostim in predvsem času, ki smo ga porabili, smo bili z rezultati zadovoljni.

Naša analiza razmer v vzorcu omogoča uporabniku merilnika lastnosti magnetne

pločevine oceno dolžine merilnih tuljavic, tako da bo procentualno odstopanje povprečne

vrednosti B znotraj želenih meja.


47

7 LITERATURA IN VIRI

[1] Trlep M., RAČUNALNIŠKO MODELIRANJE IN NAČRTOVANJE NAPRAV II. del –

zbrano gradivo, Univerza v Mariboru, Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in

informatiko, Maribor, 2013.

[2] Goričan V., Hamler A., Hribernik B., Jesenik M., Trpel M., 2-D MEASUREMENTS OF

MAGNETIC PROPERTIES USING A ROUND RSST, 1&2- Dimensional Magnetic

Measurement and Testing, 6,(20-21 Spet. 2000), 1, str. 2-3.

[3] Goričan V., Hamler A., Jesenik M.,Štumberger B., Trpel M., Unreliable determination of

vector B in 2-D SST, Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 254-255 (2003),130-

132.

[4] Goričan V., Hamler A., Jesenik M., Štumberger B., Trpel M., Interaction of z component

of magnetic field between two samples of GO material in the round rotational single

sheet tester (RRSST) , Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 304 (2006),e558-

e560.

[5] Goričan V., Jesenik M., Hamler A., Štumberger B., Trlep M., MEASUREMENT OF 2-D

MAGNETIC PROPERTIES OF GRAIN ORIENTED SILICON STEEL SHEET USING

RRSST, ISEF- International Symposium on Electromagnetic Fields in Electrical

Engineering, 11,(18-20 Sept. 2003), str. 1-6.

[6] Goričan V., Jesenik M., Hamler A., Štumberger B., Trlep M., PERFORMANCE OF

ROUND ROTATIONAL SINGLE SHEET TESTER (RRSST) AT HIGHER FLUX

DENSITIES IN THE CASE OF GO MATERIALS, Seventh International Workshop on

1&2 Dimensional Magnetic Measurement and Testing, 7,(16.-17. Spet. 2002), 1, str. 2-8.

[7] Goričan V., Hamler A., Jesenik M., Štumberger B., Trpel M., The z Component of

Magnetic Field Strenght in the Rotational Single Sheet Tester, V. Goričan e tal, The z

Component of Magnetic Field Strenght in the Rotational Single Sheet Tester (2006),1-5.

[8] Sievert J.,Ahlers H., Birkfeld M., Cornut B.,Fiorillo F., Hempel K.A., Kochmann T.,

Kedous-Lebouc A., Meydan T., Moses A., Rietto A.M., European intercomparison of


48

measurements of rotational power loss in electrical sheet steel, Journal of Magnetism

and Magnetic Materials 160,(1996),115-118.

[9] Ragusa C., Zurek S., Appino C., Moses A.J., An intercomparison of rotational loss

measurements in non-oriented Fe-Si alloys, Journal of Magnetism and Magnetic

Materials 320,(2008), e623-e626.

[10] FLUX 11.2, User's guide, volume 1, General tools, geometry & mesh. France: CEDRAT, 2013.

[11] FLUX 11.2, User's guide, volume 2, Physical description, solving & postprocesing. France: CEDRAT, 2013.

[12] FLUX 11.2, User's guide, volume 3, Physical applications: magnetic, electric, thermal, …, France: CEDRAT, 2013.


49


50


51

Documents

IZRAČUN MAGNETNIH RAZMER V MERILNIKU MAGNETNIH …Izračun magnetnih razmer v merilniku magnetnih lastnosti materialov s programom Flux Ključne besede: modeliranje, merilnik magnetnih