şebeke modelleri

1

Ulaştırma ve Atama Ulaştırma ve Atama ModelleriModelleri

Konu 2

Ulaştırma ModeliUlaştırma Modeli

F klF kl k kl dk kl d t it i dildil bibi1.1. FarklıFarklı kaynaklardankaynaklardan temintemin edilenedilen birbirürün,ürün, mümkünmümkün olanolan minimumminimum maliyetlemaliyetlefarklıfarklı istikametlereistikametlere taşınmaktadırtaşınmaktadır..

22 HerHer kaynakkaynak noktasınoktası sabitsabit sayıdasayıda ürünürün arzarz

2 / 62Y. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ

2.2. HerHer kaynakkaynak noktasınoktası sabitsabit sayıdasayıda ürünürün arzarzederken,ederken, herher istikametistikamet noktasınoktası dada sabitsabitsayıdasayıda taleptetalepte bulunmaktadırbulunmaktadır..

2

ÖrnekÖrnekARZ (TON)TALEP (TON)

İSTANBULSAMSUN

150 ERZURUM

İZMİR

100

200

300

150

175

275


ANTALYAGAZİANTEP

ArzArz--TalepTalep

Tane AsansörüTane Asansörü ArzArz

1. Samsun1. Samsun

2. Erzurum2. Erzurum

3. Gaziantep3. Gaziantep

150150

175175

275275

ToplamToplam 600 ton600 ton

DeğirmenDeğirmen TalepTalep

A. İstanbulA. İstanbul

B. İzmirB. İzmir

C. AntalyaC. Antalya

200200

100100

300300

ToplamToplam 600 ton600 ton


ToplamToplam 600 ton600 ton ToplamToplam 600 ton600 ton

3

D ğiD ği

Ulaşım MaliyetleriUlaşım Maliyetleri

Ulaştırma Maliyetlerinin Durumu ($/ton)

DeğirmenDeğirmen

Tane SilosuTane Silosu A. İstanbulA. İstanbul B. İzmirB. İzmir C. AntalyaC. Antalya

1. Samsun1. Samsun

2. Erzurum2. Erzurum

3. Gaziantep3. Gaziantep

$ 6$ 6

$ 7$ 7

$ 4$ 4

$ 8$ 8

$ 11$ 11

$ 5$ 5

$ 10$ 10

$ 11$ 11

$ 12$ 12


3. Gaziantep3. Gaziantep $ 4$ 4 $ 5$ 5 $ 12$ 12

Lineer Programlama ModeliLineer Programlama Modeli


Dengelenmiş Ulaştırma problemlerinde; kaynağın arz miktarı ile talep edilen tutarlar birbiriyle eşittir.

4

Ulaştırma TablosuUlaştırma Tablosu


Çözüm için kullanılan yöntemlerÇözüm için kullanılan yöntemler

Ulaştırma Problemlerinde Ulaştırma Problemlerinde Kullanılan YöntemlerKullanılan Yöntemler

SS SS –– Atlama Taşı Yöntemi (Stepping Stone)Atlama Taşı Yöntemi (Stepping Stone)

MODI MODI –– Geliştirilmiş Dağıtım YöntemiGeliştirilmiş Dağıtım Yöntemi

Olurlu başlangıç çözümüOlurlu başlangıç çözümü


Kuzeybatı Köşe YöntemiKuzeybatı Köşe Yöntemi

Minimum Maliyetli Hücre YöntemiMinimum Maliyetli Hücre Yöntemi

VAMVAM--Vogel‘in Yaklaşımı YöntemiVogel‘in Yaklaşımı Yöntemi

5

Kuzeybatı Köşe YöntemiKuzeybatı Köşe Yöntemi


Kuzeybatı Köşe Yöntemi ile Bulunan Olurlu Kuzeybatı Köşe Yöntemi ile Bulunan Olurlu Başlangıç ÇözümüBaşlangıç Çözümü


Z = $5,925Başlangıç Çözümü

6


Minimum Maliyetli Hücre YöntemiMinimum Maliyetli Hücre Yöntemi


Başlangıçtaki Minimum Maliyetli Hücrenin Dağıtımı

7


İkinci minimum maliyetli hücrenin yerleştirilmesi

Minimum Maliyetli Hücre Yöntemi ile Minimum Maliyetli Hücre Yöntemi ile Bulunan Olurlu Başlangıç ÇözümüBulunan Olurlu Başlangıç Çözümü


Başlangıç Çözümü Z = $4,550

8


Vogel’in Yaklaşım YöntemiVogel’in Yaklaşım Yöntemi


Penaltı (Ceza) Maliyeti, her hangi bir sıra veya sütundaki en küçük ve ikinci en küçük maliyetin farkıdır.

VAM tekniğinde en büyük ceza maliyetininbulunduğu sıra veya sütundaki minimummaliyetli hücreye maksimum orandayerleşim yapılır.

9



10


Vogel’in Yaklaşım Yöntemiyle Bulunan Vogel’in Yaklaşım Yöntemiyle Bulunan Olurlu Başlangıç ÇözümüOlurlu Başlangıç Çözümü


Z = $5,125Başlangıç Çözümü

11


Atlama Taşı YöntemiAtlama Taşı Yöntemi


12



13


1A →1B → 3B → 3A+ 6 – 8 + 5 – 4 = –$1 BAŞLANGIÇ ÇÖZÜMÜ OPTİMAL DEĞİLDİR


14

+-

+ -



15

Hücre 1A için Öngörülen Atlama Taşı Yolu


Atlama Taşı Yöntemindeki İkinci Döngü (İterasyon)


16



17



18


Alternatif Optimal Çözüm


19


Minimum Maliyetli Hücre Yöntemiyle Bulunan Başlangıç Çözümü

Geliştirilmiş Dağıtım Yöntemi Geliştirilmiş Dağıtım Yöntemi (Modi)(Modi)


20

Dağıtıma Tabi Olan HücrelerDağıtıma Tabi Olan Hücreler

DOLU HÜCRELER


Tüm ui ve uj Değerleriyle Bulunan Başlangıç Çözümü


21

Boş HücrelerBoş Hücreler


MODI Çözüm Yöntemindeki İkinci Döngü (İterasyon)


22


İkinci İterasyon için Yeni ui ve uj Değerleri


23



24

Dengelenmemiş Ulaştırma Modeli (Talep > Arz)


Dengelenmemiş Ulaştırma Modeli (Talep < Arz)


25

Dejenerasyon Durumu

m sıra + n sütun – 1 = Yerleşim yapılabilecek hücre sayısı


Minimum Maliyetli Hücre Yöntemiyle Bulunan Başlangıç Çözümü


m sıra + n sütun – 1 ; 3 + 3 – 1 = 5 hücreye yerleşim yapılır.

26

Başlangıç Çözümü



27

Atlama Taşı Yöntemi İkinci İterasyon


Resmi Hakemlerin, Baketbol Maçlarının Yapılacağı Bölgelere Olan Seyahat Mesafesi

Atama Modeli Örneği Atama Modeli Örneği


Her satırdaki minimum değer; satırda yer alan tüm değerlerden çıkarılır.

28

Satır Azaltılması Sonucu Atama Tablosunun Satır Azaltılması Sonucu Atama Tablosunun Son DurumuSon Durumu


Her sütundaki minimum değer; sütunda yer alan tüm değerlerden çıkarılır.

Sütun Azaltılması Sonucu Atama Sütun Azaltılması Sonucu Atama Tablosunun Son DurumuTablosunun Son Durumu


29

Çizgi Testi ile Fırsat Maliyeti Tablosunun Çizgi Testi ile Fırsat Maliyeti Tablosunun Elde EdilmesiElde Edilmesi

35


Atamaların sayısı, satır veya sütunların sayısından düşük olduğu takdirde çizgi testi kullanılmalıdır.

Sıfırların bulunduğu satır ve sütunlar kesiştirilir ve geriye kalan sayılardan minimum olan değer (15) diğer kesişmeyen değerlerden çıkarılır.

İkinci Aşamadaki İterasyon

35


Söz konusu minimum değer (15) sıfırların bulunduğu satır vesütunların kesiştiği noktalara ilave edilir.

Sonuçta fırsat maliyeti tablosunda sıfır değer alan noktalar seçimyapılabilecek değerler setini oluşturur.

30



31


ÖDEV ÖDEV –– 2 Ulaştırma Modeli 2 Ulaştırma Modeli (Teslim Tarihi : 08.03.2007)(Teslim Tarihi : 08.03.2007)

Üç farklı bölgede bulunan çelik üretimi gerçekleştiren fabrikaların üretim bilgileriaşağıdadır ;

Bölge Haftalık Üretim (ton)Bölge Haftalık Üretim (ton)

A 150

B 210

C 320

Toplam 680

Söz konusu şirketlerin sağladığı çelik dört farklı şehirdeki üretici tesislere

sevkedilmektedir


sevkedilmektedir.Şehir Haftalık Talep (ton)

I 130II 70III 180IV 240

Toplam 620

32


Çeliğin ton başına nakliye maliyetleri ise aşağıdaki gibidir ;

Ulaştırma Birim Maliyetleri ($/ton)Ulaştırma Birim Maliyetleri ($/ton)

Bu kapsamda, nakliye yapan firmaların grevde olması nedeniyle, “B” bölgesinden “III”l h l t l kt ld ğ ö ö ü l k

Çelik Çelik FabrikasıFabrikası

Ulaştırma Birim Maliyetleri ($/ton)Ulaştırma Birim Maliyetleri ($/ton)

Üretim TesisleriÜretim Tesisleri

II IIII IIIIII IVIV

AA 1414 99 1616 1818

BB 1111 88 77 1616

CC 1616 1212 1010 2222


nolu şehre ulaştırma yapılamamakta olduğu göz önüne alınarak;

a) Ulaştırma tablosunu hazırlayınız ve başlangıç çözümü yapınız,

b) Problemin başlangıç değerlerini MODI yöntemiyle çözünüz,

c) Çoklu optimal sonuçlar var mıdır ? Açıklayınız ve varsa tanımlayınız,

d) Problemi genel lineer programlama modeli olarak da formule ediniz.


Bir çimento şirketi, ürettiği çimentoyu 3 farklı tesisten 3 farklı inşaatbölgesine sevk etmektedir. Her üç tesise ilişkin kapasite verileri ve butesislerden istenilen miktarlar ve birim ulaştırma maliyetleri ($/ton)tesislerden istenilen miktarlar ve birim ulaştırma maliyetleri ($/ton)verilmektedir. Gerekli başlangıç ve çözüme yönelik Ulaştırma Modeliniuygulayarak optimal maliyet değerlerini ve çözümü bulunuz.

İnşaat Alanları (Ulaştırma Birim İnşaat Alanları (Ulaştırma Birim Maliyetleri ($/ton)Maliyetleri ($/ton)

TesisTesis AA BB CC Arz (Ton)Arz (Ton)

11 88 55 66 120120


11 88 55 66 120120

22 1515 1010 1212 8080

33 33 99 1010 8080

Talep Talep (Ton)(Ton)

150150 7070 6060 280280

Documents

şebeke modelleri