Rezerva matematică

  • View
    31

  • Download
    3

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Metoda retrospectivă

Text of Rezerva matematică

2.6. Rezerva matematic2.6.1. Definirea rezervei matematiceRezerva matematic poate fi definit ca fiind diferena dintre valoarea actual a obligaiilor financiare ale obligaiilor asiguratorului i valoarea actual a obligaiilor financiare ale asiguratului de onorat la un moment dat, servind la acoperirea obligaiilor viitoare ale asiguratorului. O societate de asigurare pentru a-i putea derula n bune condiii activitatea trebuie s cunoasc n permanen mrimea rezervei matematice, iar suma respectiv s se fructifice cu dobnda compus, deoarece venitul aferent acesteia a fost luat n calculul primei nete. Aceast necesitate rezid n faptul c, la asigurarea de via, frecvena riscului crete de la un an la altul, ceea ce are drept urmare perceperea unei prime de asigurare neuniforme, cresctoare de la asigurat. O asemenea soluie este ns inconvenient pentru asigurat, care prefer s plteasc o prim anual constant pe toat perioada asigurrii.

1

2.6.2. Metode de determinare a rezervei matematiceMrimea rezervei matematice se poate determina cu ajutorul mai multor metode, i anume: 1) metoda prospectiv; 2) metoda retrospectiv; 3) metoda de recuren; 4) metoda valorilor auxiliare;

2

2.6.2.1. Metoda prospectivMetoda prospectiv se caracterizeaz prin aceea c se compar an de an, de la ncheierea asigurrii i pn la expirarea acesteia, valorile actuale ale obligaiilor prilor contractante. S presupunem un asigurat n vrst de x ani, ce ncheie o asigurare de supravieuire pentru suma asigurat S, pe o perioad de n ani. Asiguratul opteaz pentru plata anual a unei prime de asigurare n sum de p u.m (determinarea valorii p am realizat-o ntr-un paragraf anterior). Vom evalua pas cu pas obligaiile asiguratului respectiv ale asiguratorului, pentru a determina evoluia rezervei matematice.

3

Dou tipuri de obligaii: - obligaia asiguratorului este ca peste n ani, s achite suma asigurat S dar numai dac acesta este n via. Actualiznd aceast plat, corectat cu "ansa pe care o are asiguratul de a fi n via peste n ani, obinem obligaia asiguratorului:

- obligatia asiguratului const n a achita de acum nainte n fiecare an prima p. nsumnd aceste pli actualizate i corectate cu ansele de supravieuire deducem obligaia asiguratului:

4

Prin urmare constatm c n acest moment rezerva matematic este egal cu:

5

Dup achitarea primei rate de ctre asigurat, cele dou tipuri de obligaii sunt: - asiguratorul are de achitat suma S exigibil peste n-1 ani, rmnnd condiia ca asiguratul s supravieuiasc, deci:

asiguratul mai are de achitat n-1 rate care actualizate i nsumate dau:

6

Aadar, rezerva matematic este n acest moment:

Astfel, rezerva matematic se calculeaz an de an pn la expirarea asigurrii. Dup n ani, obligaia asiguratorului este de a achita suma asigurat S, iar asiguratul nu mai are nici o obligaie, el achitndu-i toate ratele. Generaliznd, putem spune c rezerva matematic la momentul t este:

7

2.6.2.2. Metoda retrospectivMetoda retrospectiv const n compararea sumelor riscate att de asigurator, ct i de asigurat la fiecare an din perioada de valabilitate a asigurrii. Pentru ilustrare vom lucra cu aceleai date ca la metoda anterioar. Astfel, dup primul an, cnd asiguratul are vrsta x+ 1, asiguratorul nu a riscat nimic deoarece obligaia sa de a plti suma asigurat este exigibil peste n-1 ani. n schimb asiguratul a riscat achitarea primei rate. Actualiznd aceast plat, notat cu X1 innd cont att de factorii aleatori, imposibil de prevzut, (faptul c doar lX+1 persoane mai sunt n via la mplinirea vrstei x ani), ct i de factorul de actualizare v rezult:

Riscul asiguratorului fiind nul, rezult rezerva matematic n acest moment:

8

Dup doi ani, cnd s-au pltit dou rate, riscul asiguratorului rmne nul, iar valoarea actual a ratelor pltite, se obine dup aceeai metod:

deci rezerva matematic la acest moment e:

Calculul se continu n mod similar pn la ultimul an. Deci, generaIiznd, putem afirma c, la momentul t, rezerva matematic se determin astfel:

9

n concluzie, att metoda prospectiv ct i cea retrospectiv conduc la acelai rezultat, la aceeai mrime a rezervei matematice. n activitatea lor, societile de asigurare din ara noastr folosesc la calcularea rezervei matematice metoda prospectiv ns pentru verificarea exactitii calculelor este indicat ca rezerva s fie determinat cu ambele metode.

10

2.6.2.3. Metoda recurent (Fouret)n general, pentru orice asigurare, ntre dou rezerve matematice consecutive R(t) i R(t+1) exist o relaie liniar de recuren. Aadar, s presupunem c dup t ani de asigurare, asiguratorul posed rezerva matematic R(t) corespunztoare unui asigurat n vrst, acum, de x+ t ani i care s-a asigurat la vrsta de x ani. La aceast rezerv se adaug i prima P(t) achitat la nceputul anului t+1. Cu acest fond, societatea de asigurri trebuie s fac fa n cursul anului t+1 la urmtoarele sarcini financiare: 1) s plteasc suma (t) dac asiguratul moare n timpul anului t+1 sum care, actualizat cu un an mai devreme este

11

2) s plteasc suma (t) dac asiguratul este n via la mplinirea vrstei de x+t+1 ani sum care actualizat cu un an mai devreme este 3) s dispun, dac asiguratul este n via la mplinirea vrstei x+t+1 ani de rezerva matematic R(t+1) care, evaluat cu un an mai devreme este

Prin urmare, trebuie s avem relaia:

Aceasta reprezint relaia de recuren cutat.

12

Particulariznd numerele (t), (t) i P(t) se obin relaii de recuren pentru diverse tipuri de asigurri asupra vieii persoanelor. Astfel, dac punem:

unde P este prima anual, atunci suntem n cazul unei asigurri de supravieuire.

13

nlocuind, obinem relaia de recuren:

de unde:

i n general,

14

2.6.2.4. Metoda valorilor auxiliare (Altenburger)n prezena unui numr considerabil de contracte asiguratorul are interesul s simplifice calculele sale procednd la grupri de polie (sau contracte) dup diverse criterii. n general, apriori, acesta trebuie s in cont pentru fiecare tip de contract de trei factori i anume: vrsta asiguratului, durata scurs de la subscriere la asigurare i numrul de prime rmase pentru a fi pltite. Acest lucru conduce la constituirea unui numr foarte mare de grupe. Metoda lui Altenburger sau a valorilor auxiliare permite o simplificare a unui astfel de clasament prin calculul prealabil al elementelor care pstreaz aceeai valoare pe durata unui contract. Ca urmare, calculul nu mai depinde atunci dect de vrsta asiguratului.

15

S lum, de exemplu asigurarea de supravieuire. Calculat prospectiv, rezerva matematic pentru un asigurat de vrst x ani dup t ani de Ia asigurare are valoarea:

Aceast relaie devine: unde

reprezint valoarea auxiliar corespunztoare acestui tip de asigurri. Dac n relaia Rt facem o nsumare dup toi indivizii din grupul considerat (vrsta x ani la asigurare i o asigurare de supravieuire pe n ani) rezult c rezerva matematic total aferent grupului este, la momentul t:

indexarea mrimilor nsumate fiind subneleas n msura n care nu conduce la confuzii.16

2.7. Valori actuale i viitoare2.7.1. Componentele primei de asigurare la asigurrile de viaPrima de asigurare, care pentru asigurat reprezint costul asigurrii, are n componena sa mai multe elemente astfel: - prima de risc; - prima de economisire, aceste dou elemente alctuind mpreun prima net; - ncrctura, destinat cheltuielilor asiguratorului i marje de profit al acestuia. ncrctura primei, la rndul ei, include urmtoarele tipuri de cheltuieli: a) cheltuieli de achiziie a asigurrii aa cum sunt salariile sau comisioanele agenilor la ncheierea contractului i consultanilor de asigurare precum i cheltuielile pentru examinarea medical a asiguratului contractant de asigurare n cazul unor polie de valori foarte mari, care se ntind pe o perioad lung de timp, iar asiguratul are o anumit vrst la contractarea asigurrii. b) Cheltuieli de ncasare a primei. Ele apar n special, n cazul ncasrii primei n regim cherabil, i se stabilesc sub forma unei cote procentuale din prima tarifar sau sub forma unei sume forfetare n cazul primei unice; c) Cheltuielile administrativ - gospodreti includ cheltuielile de funcionare ale asiguratorului precum i marja de profit a acestuia.17

Prima de risc are drept scop constituirea fondului de indemnizare a evenimentelor asigurate produse n perioada de valabilitate a asigurrii. Dac riscul asigurat nu se produce pe perioada de valabilitate a contractului de asigurare, prima nu se restituie asiguratului, n schimb, dac acesta se produce, asiguratul poate beneficia de o sum asigurat mult mai mare dect prima de risc pltit. Suma asigurat care se va plti asiguratului se va achita n strns legtur cu pierderea suferit i conform clauzelor iniiale stabilite prin contractul ncheiat ntre pri. Cea de-a treia component a primei de asigurare brute, ncrctura (adaosul), avnd destinaiile deja prezentate, nu se va restitui n nici un caz asiguratului. Revenind la cea de-a doua component, amintit mai sus - prima de economisire - ea va reveni n toate cazurile asiguratului sau beneficiarului asigurrii, de obicei la expirarea perioadei de asigurare sau la alte termene dup cum se stabilete prin clauzele contractului de asigurare. Suma asigurat pe care asiguratul sau beneficiarul o primete la expirarea perioadei de asigurare este n fapt, rezultatul acumulrii primelor de economisire pltite de asiguratul contractant.

18

2.7.2. Fructificarea fondurilor de asigurarePentru c asigurrile de via se ntind pe un mare numr de ani (de la 5 pn la 35 de ani i uneori chiar mai mult) primele de economisire pltite se valorific ntr-un mod ct mai eficient cu putin, n funcie de abilitatea managerial a asiguratorului, dar i de capacitatea de absorbie a pieei pentru aceste fonduri. De aceea, la expirarea asigurrii cel ndreptit s primeasc suma asigurat va primi alturi de s