Click here to load reader

MATEMATICA MATEMATICĂ

  • View
    8

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of MATEMATICA MATEMATICĂ

FISA UNITATII DE CURS
TITLUL: ALGEBRA DOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICA SPECIALIZAREA: MATEMATIC STATUTUL: obligatoriu NR.ORE/SAPTAMANA: CURS = 2, 2 SEMINAR = 2, 2 LABORATOR = 0, 0 SEMESTRELE: 3 si 4 FORMA DE EXAMINARE: verificare (sem 3), examen scris (sem 4) CREDITE: 5 + 5
CONTINUT:
Proprieti aritmetice ale inelelor:Divizibilitate în inele. Inele factoriale, inele principale, inele euclidiene. Ideale prime i ideale maximale. Factorialitatea inelelor de polinoame (teorema Gauss). Criterii de ireductibilitate pentru polinoame. Module: Modul, submodul, submodul generat de o submulime. Morfisme de module. Module cât. Teoreme de izomorfism pentru module. Sume i produse directe de module. Modul liber. Algebra endomorfismelor unui modul liber. Condiii de finitudine. Module de tip finit peste inele principale : Aplicaii la clasificarea grupurilor abeliene finit generate. Corpuri i extinderi de corpuri : Construcii de corpuri. Corpuri prime. Adjuncie. Extinderi algebrice, extinderi finite, extinderi de tip finit. Corpul de descompunere al unui polinom. Polinoame ciclotomice. Corpuri algebric închise. Teorema fundamental a algebrei. Inchiderea algebric a unui corp (existena i unicitatea). Corpuri finite : Teorema lui Wedderburn. Existena i unicitatea corpurilor finite. Polinoame ireductibile peste corpuri finite.
BIBLIOGRAFIE:
1. I.D.Ion, N.Radu, Algebr, Ed.Did. i Ped., Bucureti, 1991 2. I.D.Ion, C.Ni, D.Popescu, N.Radu, Probleme de algebr, Ed.Did i Ped., Bucureti, 1981 3. C.Nstsescu, C.Ni, C.Vraciu, Bazele Algebrei, Ed. Academiei, Bucureti, 1986
UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA
FISA UNITATII DE CURS
TITLUL: TEORIA MASURII DOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICA SPECIALIZAREA: MATEMATIC STATUTUL: obligatoriu NR.ORE/SAPTAMANA: CURS = 2 SEMINAR = 2 LABORATOR = 0 SEMESTRUL: 3 FORMA DE EXAMINARE: examen CREDITE: 5
CONTINUT: Masuri positive, sigma-algebre, multimi boreliene. Spatii cu masura [sigma-finita]. Functii masurabile, proprietati. Functii simple, functii simple integrabile. Integrala unei functii masurabile positive. Proprietatea de integrabilitate, functii integrabile. Siruri de functii integrabile, teorema de convergenta dominata. Constructia unei masuri --- Caratheodory. Masura naturala pe R. Aplicatii ale teoremei de convergenta dominata : integrale improprii, integrale cu parametru, teorema fundamentala a calculului diferential si integral [Leibniz-Newton].
Produsul masurilor, spatii cu masura produs, cazul masurii naturale pe R^n, teoremele lui Fubini, formula de shimbare de variabila [in R^n].
Proprietatea generala de regularitate a unei masuri definite pe multimile borelieme ale unui spatiu topologic, exemplificare pentru masura naturala pe R^n. Completarea unei masuri.
BIBLIOGRAFIE: Bazele Teoriei Masurii si Calculului Integral : http://mt.cs.unibuc.ro/BTMCI/index.html
FISA UNITATII DE CURS
CONTINUT:
1. Teoria locala a curbelor in spatii euclidiene. Reperul Frenet. Curburile unei curbe. 2. Curbe plane. Curbe strambe 3. Teoria globala a curbelor plane. Inegalitatea izoperimetrica, teorema celor 4 varfuri. 4. Hipersuprafete in spatii euclidiene. Definitie. Exemple. 5. Prima si a doua forma fundamentala ale unei hipersuprafete. Formulele Gauss-Weingarten. Ecuatiile Gauss, Codazzi. 6. Curbura medie si curbura Gauss ale unei hipersuprafete. Hipersuprafete minimale. Teorema Egregium. 7. Curbe pe hipersuprafete. Reperul Darboux. Geodezice, linii asimptotice.
BIBLIOGRAFIE:
[1] M. do Carmo - Differential Geometry of Curves and Surfaces. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1976
[2] S. Ianus - Curs de geometrie diferenial, Tipografia Universitii din Bucureti, 1981
[3] L. Nicolescu, G. Pripoae – Geometrie diferentiala, Editura Universitii din Bucureti, 1994
[4] D. Papuc – Geometrie diferentiala, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1982
UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA
FISA UNITATII DE CURS
CONTINUT: 1.Varietati diferentiabile.( Atlas. Structuri diferentiabile). Exemple de varietati diferentiabile . 2.Functii diferentiabile pe varietati. Aplicatii diferentiabile intre varietati. Functii test. Partitia unitatii . 3.Vectori tangenti. Fibratul tangent, diferentiala unei aplicatii diferentiabile.Cimpuri de vectori Spatiul cotangent intr-un punct si fibrarea cotangenta. 4.Algebra Lie a campurilor de vectori tangenti. Varietati paralelizabile. 5.Grupuri de transformari cu un parametru.Grupuri Lie.Algebra Lie asociata.. 6.Actiuni de grupuri pe varietati.Exemple. 7.Teorema de scufundare a lui Whitney (cazul compact). 8.Teorema valorii regulate. Imersii si submersii.Aplicatii. 9.Forme diferentiale. Algebra de Coomologie. Numere Betti. 10.Siruri Mayer-Vietoris. Aplicatii. 11.Conexiuni liniare. Curbe auto-paralele. 12. Torsiune si curbura. Grupuri de Olonomie.
BIBLIOGRAFIE: 1.Ianus S., Curs de Geometrie Diferentiala, Partea 1, Ed. Universitatii Bucuresti, 1986. 2.Gheorghiev Gh., Oproiu V., Varietati finit si infinit diferentiabile, Vol 1, Editura Academiei RSR, 1979. 3.Berger M., Gostiaux B., Differential Geometry: manifolds, curves and surfaces, Springer Verlag, 1988.
UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA
FISA UNITATII DE CURS
TITLUL: ECUATII DIFERENTIALE DOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICA SPECIALIZAREA: MATEMATIC STATUTUL: obligatoriu NR.ORE/SAPTAMANA: CURS = 2 SEMINAR = 2 LABORATOR = 0 SEMESTRUL: 3 FORMA DE EXAMINARE: examen CREDITE: 5
CONTINUT: 1. Teoria elementar a ecuaiilor difereniale (ecuaii cu variabile separabile, omogene, liniare, afine, de tip Bernoulli, Riccati, ecuaii exacte sau care admit factor integrant, ecuaii implicite, ecuaii de ordin superior al caror ordin poate fi redus).
2.Existena, unicitatea i dependena continu a soluiilor locale, maximale i globale.
3. Sisteme i ecuaii de ordin superior, liniare si afine.
4. Difereniabilitatea soluiilor în raport cu datele iniiale i parametrii.
5. Integrale prime. Ecuaii Pfaff.
6. Ecuaii difereniale autonome i sisteme dinamice.
7. Ecuaii cu derivate pariale de ordinul I. Metoda caracteristicilor a lui Cauchy.
BIBLIOGRAFIE:
1. Arnold, V.I, Ecuaii difereniale ordinare, Ed. t. i Enciclopedic, Bucreti, 1978; 2. Barbu, V., Ecuaii difereniale, Ed. Junimea, Iasi, 1985; 3. Hirsch, M, Smale, S., Differential equations, dynamical systems and linear algebra, Academic Press, New York, 1971; 4. Halanay, Andrei, Mateescu, M., Elemente din teoria ecuaiilor difereniale si a ecuaiilor integrale, Ed. Matrix Rom, Bucureti, 2002. 5. Miric, t., Ecuaii difereniale i integrale, vol. I, II, III, Ed. Universitii Bucureti, 2000-2001. 6. Vrabie, I., Ecuaii difereniale, Ed. Matrix Rom, Bucuresti, 1999.
UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA
FISA UNITATII DE CURS
CONTINUT:
1.Camp de probabilitate, variabile aleatoare, repartitii. 2. Valori medii. Momente. 3. Probabilitati conditionate.Independenta. Probabilitatea produs. 4. Tipuri de convergenta. 5. Legea numerelor mari 6. Functia caracteristica. Legea limita centrala. 7. Elemente de procese stocastice.
BIBLIOGRAFIE: 1. I. Cuculescu, Teoria Probabilitatilor. Ed.ALL, 1998. 2. G. Licea, Procese si aplicatii. I, Editura Universitatii din Bucuresti, 2003. 3. .L. Stoica , Introducere in Calculul Probabilitatilor(Modele elementare si o invitatie la Teoria Masurii). Editura Universitatii din Bucuresti, 2004. 4. C. Tudor,Teoria Probabilitatilor, Editura Universitatii din Bucuresti, 2004.
UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA
FISA UNITATII DE CURS
CONTINUT:
1. Teorema de inversiune locala si functii implicite 2. Dezvoltari in serie Taylor pentru functii de mai multe variabile; extreme locale si extreme cu legaturi 3. Integrala Riemann pentru functii de mai multe variabile: teorema lui Fubini, teorema de schimbare a
variabilei 4. Forme diferentiale pe deschise din R^n. Integrala pe forme diferentiale; formule Stokes
BIBLIOGRAFIE:
1. M. Nicolescu, Analiza Matematica, vol I si II 2. M. Nicolescu, N. Dinculeanu, S. Marcus, Analiza Matematica 3. N. Boboc, Analiza Matematica, Vol II 4. I. Colojoara, Analiza Matematica
UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA
FISA UNITATII DE CURS
CONTINUT: 1. Elemente de cinematica (cinematica punctului material si a solidului rigid, teoria miscarii relative). 2. Dinamica si statica punctului material (legea a II-a a lui Newton, teoremele generale ale dinamicii
punctului material, integrale prime, forte elastice, pendulul matematic). 3. Forte centrale 4. Legea atractiei universale si legile lui Kepler. 5. Dinamica sistemelor de puncte materiale (teoremele generale, integrale prime). 6. Dinamica si statica solidului rigid (conditii de echilibru, tensorul de inertie, elemente de cinetica,
ecuatiile de miscare).
BIBLIOGRAFIE:
1. Iacob C., Mecanica teoretica, Ed. Academiei, Bucuresti, 1972 2. Dragos L., Principiile mecanicii analitica, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1976 3. Carabineanu A., Mecanica teoretica, Ed. Matrix Rom, Bucuresti, 2006
UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA
FISA UNITATII DE CURS
CONTINUT:
Preliminarii: numere complexe, operatii cu ele, elemente de topologia planului, conexiune. Definitia functiilor olomorfe; ecuatiile Cauchy-Riemann, serii de puteri, integrarea de-a lungul curbelor. Teorema lui Goursat, Teorema Cauchy pentru disc;exemple de calcul de integrale folosind teorema de integrare Cauchy. Formulele integrale ale lui Cauchy, teorema lui Liouville, principiul prelungirii analitice. Teorema lui Morera, siruri de functii olomorfe, convergenta lor catre o functie olomorfa; Holomorfia anumitor integrale, principiul reflexiei al lui Schwarz. Teorema de aproximare a lui Runge. Zerouri si poli; formula reziduurilor; singularitati, clasificarea lor. Definitia functiilor meromorfe. Sfera lui Riemann. Principiul argumentului; Teorema lui Rouche, teorema aplicatiei deschise, principiul maximului modulului. Omotopie si domenii simplu conexe. Orice functie olomorfa are primitiva intr-un domeniu simplu conex. Existenta logaritmului olomorf in domenii simplu conexe. Transformata Fourier si analiza complexa, conditii de valabilitate a formulei de inversiune pentru transformata Fourier. Existenta extensiei olomorfe a unei functii definite pe R in functie de transformata Fourier. Teorema Paley-Wiener. Functii intregi. Formula Jensen. Functii de ordin finit. Produse infinite; produse infinite Weierstrass. Formula de factorizare Hadamard. Aplicatii conforme. Teormea aplicatiei conforme a lui Riemann.
BIBLIOGRAFIE:
E. M. Stein, Complex Analysis, vol. II,Princeton Lectures in Analysis, P.U.P, 2003.
UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA
FISA UNITATII DE CURS
CONTINUT:
1.Numere naturale, numere întregi, algoritmul lui Euclid, teorema fundamental a aritmeticii, irul numerelor prime. Funcii aritmetice: d(n), σ(n), φ(n), μ(n), teorema de inversiune a lui Möbius ; aplicaii. Inegalitile lui Cebâev, postulatul lui Bertrand. 2. Congruene, teorema chinez a resturilor, teoremele Euler, Fermat, Wilson, congruene polinomiale ; aplicaii. Resturi ptratice, simbolul lui Legendre, legea de reciprocitate ptratic ; aplicaii. Rdcini primitive modulo n, rezolvarea congruenelor binome. Criterii de divizibilitate, reprezentarea zecimal a numerelor.
BIBLIOGRAFIE:
1. L.Panaitopol, Al. Gica – ‘O introducere în aritmetic i teoria numerelor’, Ed. Univ. Buc., 2001 2.V.Alexandru, N.M.Grosoniu- ‘Elemente de teoria numerelor’, Ed. Univ. Buc., 1999 3. G.H.Hardy, E.M.Wright – ‘An Introduction to the Theory of Numbers’, Oxford Univ. Press. 4. I. Cucurezeanu – ‘Probleme de aritmetic i teoria numerelor’, Ed. Tehnic, 1973. 5. L.Panaitopol, Al. Gica – ‘Aritmetic i teoria numerelor. Probleme’, Ed. Univ. Buc.,2006
UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA
FISA UNITATII DE CURS
CONTINUT: 1. Teorema limita centrala si teorema lui Pearson 2. Testul “CHI patrat”, test de concordanta cu un model probabilist. Aplicatii software 3. Estimatori nedeplasati, eficienti. Teorema Rao-Cramer 4. Metoda verosimilitatii maxime. Aplicatii software 5. Metoda celor mai mici patrate. Aplicatii software 6. Valoare medie conditionata, modele de regresie 7. Estimarea parametrilor regresiei liniare. Aplicatii software 8. Teste statistice pentru ipoteze simple. Teorema Neyman – Pearson. Aplicatii software 9. Testul raportului de verosimilitate. 10. Teste pentru parametrii unei repartitii normale. Aplicatii software
BIBLIOGRAFIE:
• M. Dumitrescu, A. Batatorescu, Applied statistics using the R system, Ed. Universitatii Buc., 2006 • V. Craiu, Statistica Matematica Partea I (Repartitii, selectie, estimarea punctuala) Ed.
Universitatii Buc.,1997 • V. Craiu, V. Paunescu, Elemente de statistica matematica cu aplicatii, Ed. Mondo-Ec, 1998 • Ashish Sen, Muni Srivastava : Regression analysis - Theory, methods and applications.
Springer Verlag, New York, 1990.
UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA
FISA UNITATII DE CURS
CONTINUT: Obiectul si sarcinile didacticii matematicii Repere conceptuale si metodologice in curriculumul national de matematica. Aportul intuitiei in matematica si in invatarea ei: raportul dintre intuitiv si logic, evolutia spre abstract a intuitiei in matematica, limitele intuitiei. Rationamentul inductiv: particularizarea, generalizarea, analogia, ca etape ale rationamentului inductiv. Rationamentul deductiv: scheme logice de rationament, elaborarea de simplificari si concretizari, adaptarea demonstratiilor la nivelul de intelegere si la limbajul elevilor. Rolul exemplelor si contraexemplelor in invatarea matematicii: procedee de gasire si formulare; cazuri patologice; exemple-tip. Metode de invatare activa: metoda mozaicului, invatarea prin proiecte. Softuri educationale – clasificare, utilizare, exemple: softuri adecvate pentru predare, pentru exersare, pentru evaluare. Metode de evaluare specifice matematicii.
BIBLIOGRAFIE: 1. Ghid metodologic pentru aplicarea programelor de matematica, primar – gimnaziu, Editura Aramis
Print, 2001 2. Ghid metodologic pentru aplicarea programelor scolare pentru aria curriculara Matematica si
Stiinte ale naturii, Editura Aramis Print, 2001 3. Programe Scolare de Matematica si Informatica, MEC 4. Polya, G., Matematica si rationamentele plauzibile, Ed. Stiintifica, 1962 5. Polya, G., Cum rezolvam o problema? Ed. Stiintifica, 1965 6. Stoica, A., Reforma evaluarii in invatamant, Ed. Sigma, 2002
UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA
FISA UNITATII DE CURS
TITLUL: ALGEBRA DOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICA SPECIALIZAREA MATEMATIC - INFORMATICA STATUTUL: obligatoriu NR.ORE/SAPTAMANA: CURS = 2, 2 SEMINAR = 2, 2 LABORATOR = 0, 0 SEMESTRELE: 3 si 4 FORMA DE EXAMINARE: verificare (sem 3), examen scris (sem 4) CREDITE: 4 + 4
CONTINUT:
Proprieti aritmetice ale inelelor: Divizibilitate în inele. Inele factoriale, inele principale, inele euclidiene. Ideale prime i ideale maximale. Factorialitatea inelelor de polinoame (teorema Gauss). Criterii de ireductibilitate pentru polinoame. Complemente de teoria grupurilor: Ecuaia claselor de elemente conjugate. Grupuri rezolubile. Structura grupurilor abeliene finit generate. Corpuri i extinderi de corpuri : Construcii de corpuri. Corpuri prime. Adjuncie. Extinderi algebrice, extinderi finite, extinderi de tip finit. Corpul de descompunere al unui polinom. Polinoame ciclotomice. Corpuri algebric închise. Teorema fundamental a algebrei. Închiderea algebric a unui corp (existena i unicitatea). Corpuri finite : Teorema lui Wedderburn. Existena i unicitatea corpurilor finite. Polinoame ireductibile peste corpuri finite. Teorie Galois: Extinderi normale, extinderi separabile. Teorema elementului primitiv. Teorema fundamentala a teoriei lui Galois. Aplicaii.
BIBLIOGRAFIE:
1. I.D.Ion, N.Radu, Algebr, Ed.Did. i Ped., Bucureti, 1991 2. I.D.Ion, C.Ni, D.Popescu, N.Radu, Probleme de algebr, Ed.Did i Ped., Bucureti, 1981 3. C.Nstsescu, C.Ni, C.Vraciu, Bazele Algebrei, Ed. Academiei, Bucureti, 1986
UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA
FISA UNITATII DE CURS
CONTINUT:
Integrarea abstracta; σ-algebre, proprietati, functii masurabile, operatii cu ele. Multimi boreliene, functii boreliene, limite de functii masurabile. Functii simple. Orice functie masurabila pozitiva este limita unui sir crescator de functii simple. Definitia masurii pozitive, proprietati, exemple simple. Integrarea functiilor pozitive. Teorema lui Lebesgue de convergenta monotona. Integrarea seriilor de functii pozitive; lema lui Fatou. Integrarea functiilor complexe; spatiul L^1(μ). Teorema lui Lebesgue de convergenta dominata. Multimi neglijabile, teorema de completare a masurilor. Integrarea seriilor de functii cu valori complexe. Masuri boreliene pozitive; preliminarii topologice; lema lui Urysohn. Partitia unitatii cu functii continue; teorema lui Riesz de reprezentare. Masuri boreliene regulate. Regularitatea masurii lui Riesz pentru spatii σ-compacte. Constructia masurii Lebesgue pe R^k. Teorema lui Luzin. Spatii L^p(μ); inegalitatile Holder si Minkowski. Spatii L^p ca spatii metrice complete. Teoreme de aproximare cu functii continue in spatii L^p cu p<∞. Masuri complexe; variatia totala a unei masuri complexe. Masuri absolut continue si masuri singulare; teorema Lebesgue-Radon-Nikodym. Aplicatii ale teoremei Lebesgue-Radon-Nikodym, descompunerea Hahn. Integrarea pe spatii produs ; masurabilitatea pe produse carteziene. Teorema Fubini.
BIBLIOGRAFIE:
UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA
FISA UNITATII DE CURS
CONTINUT:
1. Teoria locala a curbelor in spatii euclidiene. Reperul Frenet. Curburile unei curbe. 2. Curbe plane. Curbe strambe 3. Teoria globala a curbelor plane. Inegalitatea izoperimetrica, teorema celor 4 varfuri. 4. Hipersuprafete in spatii euclidiene. Definitie. Exemple. 5. Prima si a doua forma fundamentala ale unei hipersuprafete. Formulele Gauss-Weingarten. Ecuatiile Gauss, Codazzi. 6. Curbura medie si curbura Gauss ale unei hipersuprafete. Hipersuprafete minimale. Teorema Egregium. 7. Curbe pe hipersuprafete. Reperul Darboux. Geodezice, linii asimptotice.
BIBLIOGRAFIE:
[1] M. do Carmo - Differential Geometry of Curves and Surfaces. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1976
[2] S. Ianus - Curs de geometrie diferenial, Tipografia Universitii din Bucureti, 1981
[3] L. Nicolescu, G. Pripoae – Geometrie diferentiala, Editura Universitii din Bucureti, 1994
[4] D. Papuc – Geometrie diferentiala, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1982
UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA
FISA UNITATII DE CURS
CONTINUT:
1. Varietati diferentiabile. Definitie. Exemple. 2. Aplicatii diferentiabile. Imersii, submersii, scufundari, difeomorfisme 3. Fibrate vectoriale. Fibratul tangent si fibratul cotangent. 4. Campuri de tensori. 5. Campuri de vectori. Paranteza Poisson. 6. Calcul diferential exterior 7. Elemente introductive de grupuri si de algebre Lie
BIBLIOGRAFIE:
Gh. Gheorghiev, V. Oproiu – Varietati diferentiabile finit si infinit dimensionale, Ed. Academiei, Bucuresti, 1976 S. Ianus – Geometrie diferentiala cu aplicatii in teoria relativitatii, Ed. Academiei, Bucuresti, 1983 L. Nicolescu, G. Pripoae – Culegere de probleme de Geometrie diferentiala ,Tip. Universitatii din Bucuresti, 1987 D. Papuc – Geometrie diferentiala, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1982
UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA
FISA UNITATII DE CURS
TITLUL: ECUATII DIFERENTIALE DOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICA SPECIALIZAREA: MATEMATIC-INFORMATICA STATUTUL: obligatoriu NR.ORE/SAPTAMANA: CURS = 2 SEMINAR = 2 LABORATOR = 0 SEMESTRUL: 3 FORMA DE EXAMINARE: examen CREDITE: 5
CONTINUT: 1. Teoria elementar a ecuaiilor difereniale (ecuaii cu variabile separabile, omogene, liniare, afine, de tip Bernoulli, Riccati, ecuaii exacte sau care admit factor integrant, ecuaii implicite, ecuaii de ordin superior al caror ordin poate fi redus).
2.Existena, unicitatea i dependena continu a soluiilor locale, maximale i globale.
3. Sisteme i ecuaii de ordin superior, liniare si afine.
4. Difereniabilitatea soluiilor în raport cu datele iniiale i parametrii.
5. Integrale prime. Ecuaii Pfaff.
6. Ecuaii difereniale autonome i sisteme dinamice.
7. Ecuaii cu derivate pariale de ordinul I. Metoda caracteristicilor a lui Cauchy.
BIBLIOGRAFIE:
1. Arnold, V.I, Ecuaii difereniale ordinare, Ed. t. i Enciclopedic, Bucreti, 1978; 2. Barbu, V., Ecuaii difereniale, Ed. Junimea, Iasi, 1985; 3. Hirsch, M, Smale, S., Differential equations, dynamical systems and linear algebra, Academic Press, New York, 1971; 4. Halanay, Andrei, Mateescu, M., Elemente din teoria ecuaiilor difereniale si a ecuaiilor integrale, Ed. Matrix Rom, Bucureti, 2002. 5. Miric, t., Ecuaii difereniale i integrale, vol. I, II, III, Ed. Universitii Bucureti, 2000-2001. 6. Vrabie, I., Ecuaii difereniale, Ed. Matrix Rom, Bucuresti, 1999.
UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA
FISA UNITATII DE CURS
CONTINUT: Coduri de reprezentare a datelor. Circuite combinationale (porti). Algebre Boole. Sisteme digitale. Sisteme de tipul 0 (decodor, codificator, multiplexor, demultiplexor; comparator; memorie ROM; unitatea aritmetico - logica). Sisteme de tipul 1 (cicluri; zavoare; structura master - slave; flip-flopuri; registru serial si paralel; memoria RAM). Sisteme de tipul 2 (automate finite; numaratori; memorie de tip stiva; aritmetica seriala si paralela; MAC; automate de control). Sisteme de tipul 3 (procesor; automat aritmetico - logic; registru numarator). Sisteme de tipul 4 (computerul). Masini Turing; arhitectura unei masini Turing.
BIBLIOGRAFIE:
UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA
FISA UNITATII DE CURS
TITLUL: PROGRAMARE ORIENTATA PE OBIECTE DOMENIUL DE LICENTA: MATEMATICA SPECIALIZAREA: MATEMATICA-INFORMATIC STATUTUL: obligatoriu NR.ORE/SAPTAMANA: CURS = 2 SEMINAR = 0 LABORATOR = 2 SEMESTRUL: 3 FORMA DE EXAMINARE: VERIFICARE CREDITE: 4
CONTINUT: 1. Principiile programarii orientate pe obiecte 2. Proiectarea ascendenta a claselor. Incapsularea datelor in C++ 3. Supraincarcarea functiilor si operatorilor in C++ 4. Proiectarea descendenta a claselor. Mostenirea in C++ 5. Constructori si destructori in C++ 6. Modificatori de protectie in C++ 7. Conversia datelor in C++ 8. Mostenirea multipla si virtuala in C++ 9. Membrii constanti, volatile si statici ai unei clase in C++ 10. Parametrizarea datelor. Sabloane in C++. Clase generice 11. Parametrizarea metodelor (polimorfism). Functii virtuale in C++. Clase abstracte 12. Controlul tipului in timpul rularii programului in C++ 13. Tratarea exceptiilor in C++ 14. Alte elemente avansate
BIBLIOGRAFIE: 1.Herbert Schildt. C++ manual complet. Ed.Teora, Bucuresti, 1997 (si urmatoarele editii). 2.Bruce Eckel. Thinking in C++ (2nd edition). Volume 1: Introduction to Standard C++. Prentice Hall, 2000. Volume 2: Practical Programming. Prentice Hall, 2003. (cartea se poate descarca in format electronic, gratuit si legal de la adresa http://www.mindviewinc.com/)
FISA UNITATII DE CURS
CONTINUT:
1. Matrici asociate unui graf 2. Parcurgerea in latime si in adancime a grafurilor 3. Matricea drumurilor asociate unui graf. Algoritmul Roy-Warshall 4. Arbori de pondere minima. Algoritmii lui Prim si Kruskal 5. Distante si drumuri minime in grafuri. Algoritmii lui Roy-Floyd, Dantzig si Dijkstra 6. Cicluri euleriene. Algoritmul lui Fleury 7. Cicluri hamiltoniene optime. Algoritmul lui Christofides 8. Cuplaje. Problema repartitiei optime. Algoritmul Kuhn-Munkres 9. Fluxuri in retele. Algoritmul lui Ford-Fulkerson. Teorema lui Menger
BIBLIOGRAFIE:
1. S. Even, Graph algorithms, Computer Science Press, Maryland , 1979 2. D. Knuth, Arta programarii calculatoarelor, Editura Teora, 2002 3. D.R. Popescu, Combinatorica si teoria grafurilor, SSMR, 2005 4. I. Tomescu, Combinatorica si teoria grafurilor, Tipografia Univ. Bucuresti, 1978
UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA
FISA UNITATII DE CURS
CONTINUT:
C-derivabilitate. Relaiile Cauchy-Riemann. Consecine. Expresii ale derivatei complexe. Integrala complex. Proprieti. Teorema de legtur între olomorfie i primitiv. Teorema lui Cauchy pentru triunghiuri. Teorema de existen a primitivei pe domenii stelate. Teorema lui Cauchy . Consecine. Formulele lui Cauchy. Olomorfia implic infinit C-derivabilitatea. Teoremele lui Liouville i Morera. Inexul unui drum rectificabil. Proprieti. Formulele lui Cauchy cu index. Teorema lui Weierstrass. Serii de puteri.Teorema lui Abel. Teorema Cauchy-Hadamard de calcul a razei de convergen a unei serii de puteri. Echivalena…