REGRESIJSKE ANALIZEinVENIVOJSKO MODELIRANJE

Psihologija - magistrski tudijMetodologija psiholokega raziskovanja2003/04

Gregor SoanKatedra za psiholoko metodologijo

Regresija: napovedovanje, opis odnosovKorelacija: opis velikosti povezanosti (stopnja prileganja modela)Osnovni model multiple linearne regresije:

multipli R (mera korelacije - variira med 0 in 1), b koeficienti (nagibi) in regresijska konstanta, koeficienti (mere pomembnosti posameznih prediktorjev).

Parametre navadno raunamo po naelu najmanjih kvadratov.PARAMETRI:

Kaj vpliva na multiplo korelacijo? korelacije prediktorjev s kriterijem () korelacije med prediktorji (), vplivne toke (/), napaka merjenja (), variabilnost vzorca (/).Stabilnost (SE) modela odvisna od: korelacij med prediktorji (), velikosti vzorca (), vplivnih tok ().

N = 100r = 0,09N = 101r = 0,31

N = 100r = 0,81N = 101r = 0,74

Nekaj pogostih zablod: meanje statistine in praktine pomembnosti; stat. nepomemben r korelacije ni; meanje korelacije in vzronosti; ignoriranje nazadovanja proti povpreju.

Statistina pomembnost: t-test (b, r); Fisherjev z test (razlika med dvema neodvisnima r); F-test (R, razlika med dvema vgnezdenima R).Intervali zaupanja odvisni od: viine korelacije, velikosti vzorca in oddaljenosti osebe od povpreja prediktorjev.

Vzorni multipli R je pristranska ocena populacijskega.1. Izraun popravljenega (adjusted) R.2. Vsaj 20-30 oseb na prediktor (e prediktorji visoko korelirani, potreben veji N!).priporoljiva ukrepa:

REGRESIJSKE PREDPOSTAVKE:

1. nakljuno vzorenje (neodvisnost opazovanj):Vsaka oseba ima enako verjetnost, da bo izbrana v vzorec.

Najpogosteje krena pri vestopenjskem vzorenju.Kritev resno vpliva na inferenne teste.

2. linearnostPovezanost lahko najbolje opiemo s premico.

Ugotavljanje: F-test, rezidualni graf.

Kritev vpliva tudi na interpretacijo korelacijskih in regresijskih koeficientov.

Primer rezidualnega grafa pri nelinearni povezanosti:

3. homoscedastinost

Standardna napaka napovedi je enakana celotnem razponu X.Heteroscedastinost je lahko posledicaneustreznega zdruevanja skupin.Ugotavljanje: rezidualni graf.Kritev vpliva tudi na interpretacijo korelacijskih in regresijskih koeficientov.

Primer rezidualnega grafa pri heteroscedastinosti:

4. normalnost porazdelitve rezidualov

(implikacija: OS je intervalna)

Preverjanje: histogram / P-P graf rezidualov.

Kritev vpliva na inferenne teste inna pravilnost intervalov zaupanja za Y.

Kako poroati o regresijski analizi?

Prediktor

b

SE(b)

(

t

p

konstanta

3,11

,42

7,34

< 0,001

Kodiranje-hit.

0,0049

0,0007

0,53

7,07

< 0,001

Sternberg-nap.

0,0688

0,0215

0,24

3,02

,002

R = 0,59popravljeni R = 0,58

F(2,117) = 31,4p < 0,001

SNN = 0,80

Pri postopnem vkljuevanju prediktorjev:

Prediktor

b

SE(b)

(

t

p

1. korak

konstanta

3,009

0,433

6,95

< 0,001

Kodiranje-hit.

,00050

0,0007

0,54

6,98

< 0,001

2. korak

konstanta

3,11

0,418

7,34

< 0,001

Kodiranje-hit.

0,0049

0,0007

0,53

7,07

< 0,001

Sternb.-nap.

0,0688

0,0215

0,24

3,02

,002

Prediktorji

R

popr. R

(R2

SNN

F

p

Kodiranje-hit.

0,54

0,54

0,29

0,83

48,7

< 0,001

Kodiranje-hit.,

Sternb.-nap.

0,59

0,58

0,06

0,80

31,4

< 0,001

Analiza potiMetoda preverjanja vzronih odnosov med ve opazovanimi spremenljivkami hkrati (poseben primer strukturnega modeliranja).

Doloimo lahko multiple korelacije za posamezne spremenljivke; neposredne in posredne vplive; stopnjo prileganja celotnega modela.

Analiza potiSquared Multiple Correlations for Structural Equations kajenje: 0.20alkohol: 0.43 droge: 0.48

Standardized Total Effects of starost on Y kajenje: 0.44alkohol: 0.56 droge: 0.57

Standardized Indirect Effects of starost on kajenje - -alkohol: 0.17droge: 0.27

nelinearna pretvorba; nelinearni len kot nov prediktor (tudi pri interakciji); iterativno ocenjevanje parametrov; e odnos monoton: neparametrina regresija (na temelju rangov).Kategorini prediktorji: uvedemo dihotomne indikatorske spremenljivke.Robustna regresija: opazovanja obteimo glede na odstopanje od veine tok.

Nelinearni odnosi:

Hierarhino linearno modeliranje(venivojsko modeliranje, multilevel modeling)Teave pri vestopenjskem vzorenju: odvisnost opazovanj (efektivni N < N); razlini odnosi na razlinih ravneh - na kateri ravni velja naa interpretacija?HLM omogoa analizo na ve ravneh hkrati in upoteva odvisnost opazovanj.

Osnovni model za 1 prediktor:Yij = 0j +1Xij + RijYij = vrednost OS za osebo i v skupini jXij = vrednost NS za osebo i v skupini j0j = regr. konstanta v skupini j1 = regr. nagib Rij = rezidual (napaka napovedi)Izhodie HLM: regresijski parametri po skupinah so nakljune spremenljivke.

Model z nakljunim preseiem (random intercept model)0j = 00 + U0j00 = povpreno preseie za vse skupineU0j = odklon v skupini j

Model postane: Yij = 00 +1Xij + U0j + Rijfiksni del nakljuni del

Vkljuimo lahko prediktorje na ve ravneh:Yij = 00 +10Xij + 01Zj + U0j + Rij

Zj = spremenljivka na drugi ravni (skupinska sprem.)01= regresijski nagib skupinske spremenljivke

Preko skupin se lahko spreminjajo tudi nagibi: model z nakljunimi nagibi (random slope model)

Rezultati HLM: regresijski parametri (po skupinah) komponente variance.Alternativa modelu z nakljunimi preseii: analiza kovariance (ANCOVA), e: skupine niso (kvazi)nakljuno vzorene, so skupine dovolj velike, nas ne zanimajo uinki skupinskih spremenljivk.

Literatura za regresijsko analizo:na kratko: Nunnally, J.C. in Bernstein, I.H. (1994). Psychometric theory (3rd ed.). New York: McGraw-Hill. Stevens, J. (1996, 2001). Applied multivariate statistics for the social sciences. Mahwah, NJ: Laurence Erlbaum.

za poglobljen tudij: Darlington, R.B. (1990). Regression and linear models. New York: McGraw-Hill. Pedhazur, E.J. (1997). Multiple regression in behavioral research (3rd ed.). New York: Holt, Rinehart & Winston. Ryan, T.P. (1997). Modern regression methods. New York: Wiley.

Literatura za HLM:Snijders, T.A.B. in Bosker, R.J. (1999). Multilevel analysis. An introduction to basic and advanced multilevel modeling. London: Sage.