1

Sadržaj vježbi za predmet Poslovna statistikaVI sedmica

Regresija u excel-uPrimjer 1.

Poznati su podaci o ulaganju u promociju i vrijednost prodaje u 8 prodajnih mjesta jednekompanije:

Prodajnamjesta

Ulaganje u promociju(000 KM)

Vrijednost prodaje(miliona KM)

A 200 3B 300 5C 400 5,5D 500 7E 700 9F 800 10,5G 900 11H 1000 13,1

a) Podatke prikažite grafički dijagramom rasipanja.

b) Odredite jednačinuu modela linearne regresije koja pokazuje zavisnost prodaje o ulaganju

u promociju i objasnite značenje dobij enih parametara.

c) Procijenite reprezentativnost dobij enog modela.

d) Koliku godišnju vrijednost prodaje kompanija može očekivati ako u promociju uloži

1,250.000 EUR.

Rješenje:

a) Prilikom regresiono – korelacione analize prvo trebamo odrediti koja varijabla je nezavisna (X),

a koja zavisna (Y). U ovom primjeru nam ekonomska logika a i sam tekst zadatka pokazuju da

je nezavisna varijabla “ulaganje u promociju” a zavisna “vrijednost prodaje”. Kada smo odredili

zavisnu i nezavisnu varijablu onda u nosimo podatke iz tabele u radni list MS Excel-a. U stupac

A unosimo prodajna mjesta , u B ulaganje u promociju, te u C vrijednost prodaje.

2

Nakon unosa podataka pristupamo regresion o-korelacionoj analizi u nekoliko kor aka:

Prvo ćemo dijagramom rasipanja prikazati zadate podatke, budući da na temelju

dijagrama rasipanja možemo otprilike procijeniti kolika je povezanost između varijabli,

kao i koji model regresije (linearni, eksponencijalni, logaritamski, parabolični, ... ) bi

najbolje mogao odražavati vezu između zavisne i nezavisne varijab le. Označimo ćelije od

B2 do C9.

3

Biramo opciju Insert pa kliknemo na ikonicu Chart ( )

i u dobijenom dijaloškom okviru biramo XY (Scatter) pod Chart Type i gornju lijevu podopciju

pod Chart sub-type:

Nakon toga pritisnemo Next i dobijamo slijedeći prozor u kojem također samo kliknemoNext.

4

U prvi kvadratić novog prozora upisujemo naziv dijagrama, u drugi naziv varijable koja se

nalazi na x-osi i u treći naziv varijable koja se nalazi na y -osi. Next.

5

Zatim biramo gdje želimo da nam se prikaze dijagram i pritisnemo Finish.

Dobijeni dijagram bi trebao izgledati otprilike ovako:

Dijagram rasipanja

0

2

4

6

8

10

12

14

0 200 400 600 800 1000 1200

Ulaganje u promociju

Vrije

dnos

t pro

daje

Iz gornjeg dijagrama rasipanja vidljivo je da ravnomjeran rast varijable X prati

ravnomjeran rast varijable Y, tj. opravdano je kor istiti linearni model regresije.

6

Desnim klikom kliknemo na bilo koju tačku dijagrama i dobićemo sljedeći dijaloški okvir

na kojem biramo opciju Add trendline:

Na kartici Type dijaloškog okvira Add Trendline biramo odgovarajući regresijski model

(linearni model).

b) Zatim otvorimo drugu karticu – Options na kojoj ćemo označiti dvije opcije: Display equation

on chart radi prikaza jednačine regresijskog modela i Display R – squared value on chart u

svrhu izračunavanja koeficijenta determinacije:

7

Dobijeni dijagram bi trebao izgledati ovako:

odnosno,

8

Dijagram rasipanja

y = 0,0117x + 0,9725R2 = 0,9891

02468

101214

0 200 400 600 800 1000 1200

Ulaganje u promociju

Vrije

dnos

t pro

daje

Sa dijagrama možemo pročitati jednačinu regresione prave koja glasi:

9725,00117,0ˆ ii xy .

Objasnimo sada konkretno značenje parametara jednačine:

Tumačenje parametra a: ako bi ulaganje u promociju bilo 0 EUR, očekivana godišnja

vrijednost prodaje iznosila bi 972.500 EUR.

Tumačenje parametra b: Ako se ulaganje u promociju poveća za 1 .000 EUR očekuje se

godišnje povećanje vrijednosti prodaje za 11.700 EUR.

c) Procjena reprezentativnosti modela jednostavne linearne regresije

Postavlja se pitanje u kolikoj mjeri ocijenjene vrijednosti zavisne varijable odgovaraju

empirijskim (stvarnim) vrijednostima zavisne varijable odnosno koliko tačno možemo

predvidjeti vrijednost zavisne varijable Y za određenu vrijednost nezavisne varijable X.

Da bi dali odgovor na ovo pitanje a ujedno i utvrditi valjanost modela linearne regresije

potrebno je odrediti koeficijent detrminacije , koeficijent linearne korelacije i standardnu

grešku regresije. Do ovih pokazatelja dolazimo na jednostavan način korist eći Data

analysis (alate za analizu podataka) koje se nalaze u Tools-u.

9

(Napomena: Ukoliko na Vašem računaru nemate navedenu opciju potrebno je otići u Tools

zatim u Add-Ins i uključiti opcije: Analysis ToolPak i Analysis ToolPak -WBA.). Klikom na Data

analysis dobijamo sljedeći dijaloški okvir u kojem biramo Regression (regrsionu analizu) i

pritisnemo OK.

10

U prvom kvadratiću unosimo empirijske vrijednosti zavisne varijable:

a u drugom kvadratiću unosimo empirijske vrijednosti nezavisne varijable .

Zatim, opciono, biramo mjesto gdje želimo da nam se ispišu vrijednosti analize (mi smo izabrali

ćeliju $B$15 koja se nalazi na istom sheet -u). Rezultati naše analize su:

11

Nas trenutno zanima samo prvi dio analize u kojem se nalaze vrijednosti traženih pokazatelja.

Vidimo da koeficijent korelacije (Multiple R) iznosi 0,9946, što zanači da postoji jaka direktna

vezu između ulaganja u promociju i vrijednosti prodaje.

Koeficijent determinacije (R Square) iznosi 0,9891 , što znači da 98,91 % promjena vrijednosti

prodaje možemo objasniti promj enom ulaganja u reklamu.

Standrdna greška regresionog modela (Standard error) iznosi 0,3886. Na osnovu ova tri

pokazatelja možemo zaključiti d a je naš regresioni model dobar.

12

Ne ulazeći u detaljnu analizu varijanse (ANOVA) protumačićemo samo značenje

pokazatelja Significance F (pokazatelja koji nam govori o značajnosti cijelog modela

linearne regresije). Ako je Significance F manje od 0,05 ( = 5%) tada kažemo da je

model značajan uz rizik greške od 5%.

U našem primjeru Significance F= 4,00805E-07 < 0,05 i smatramo model značajnim

(nezavisna varijabla uključena u model je značajna tj. utiče na zavisnu varijablu).

Također i iz ove tabele možemo pročitati parametre regresione prave koja glasi:

9725,00117,0ˆ ii xy .

Tumačenje parametra je isto kao i ranije.

13

d) Očekivanu vrijednost prodaje (vrijednost varijable Y) uz određeno ulaganje u promociju

(vrijednost varijable X) dobijamo tako što u prethodno dobijenu regresijsku jednačinu umjesto xi

uvrstimo 1.250 (jer je promocija izražena u 000 EUR):

15,59759725,0250.10117,0ˆ250.19725,00117,0ˆ

ii

ii

yxxy

U bilo koju praznu ćeliju upišimo : = 9725,0250.10117,0 i pritisnemo Enter. Dobili smo

vrijednost 15,5975 pa možemo konstatovati: ako kompanija u promociju uloži 1,250.000 EUR

ona može očekivati godišnju vrijednost prodaje od 15,597.500 EUR.