SADRŽAJ

UVOD…………………………………………………………………………......2

1. POJAM I ČINIOCI PSIHIČKOG RAZVOJA KOD DJECE…………………31.1. Pojam

razvoja……………………………………………………………..31.2. Činioci psihičkog

razvoja………………………………………………...4

2. ZNAČAJ MATEMATIKE U PREDŠKOLSKOM UZRASTU………………5

3. OSNOVNE KARAKTERISTIKE UČENJA PREDŠKOLSKOG DJETETA..7

4. RAZVIJANJE GEOMETRIJSKOG POJMA KOD DJECE PREDŠKOLSKOGUZRASTA…………………………………………….....84.1. Geometrijski sadržaji u predškolskoj matematici i njihov značaj za

razvoj djeteta……………………………………………………………………...84.2. Mogućnosti razvijanja geometrijskih pojmova kod predškolske

djece…...94.3. Uočavanje

oblika………………………………………………………….94.4. Razvijanje geometrijskih pojmova u mlađoj uzrastnoj

grupi……………104.5. Razvijanje geometrijskih pojmova u srednjoj uzrasnoj

grupi……………114.6. Razvijanje geometrijskih pojmova u starijoj uzrasnoj

grupi…………….12

ZAKLJUČAK……………………………………………………………….13

LITERATURA………………………………………………………………14

1

UVOD

Predškolska pedagogija razvija vlastiti sistem integralnih pojmovnih kategorija kojima se predškolsko vaspitanje preciznije opisuje, bolje razumije i efikasnije istražuje. Konzistentan sistem tih pojmova pomaže izvođenju različitih teoretskih polazišta u vaspitanju, a spoznaje i dometi ovih teorija imaju težnju da razviju jednu sveobuhvatnu i kompleksnu teoriju predškolskog vaspitanja i obrazovanja.

Danas je prisutno nepodijeljeno mišljenje o velikom značaju matematičkog obrazovanja na ranoj dobi. Matematički sadržaji se kao crvena nit provlače kroz sve dječje igre i aktivnosti. Shvaćanje kvantitativnih odnosa, shvaćanje prostora i prostornih odnosa, uočavanje oblika predmeta i dimenzija predmeta, korištenje raznovrsnih načina mjerenja i dr. postaje jedan od osnovnih uslova za obavljanje niza praktičnih radnji u ovoj dobi.

Razvoj matematičkih pojmova je važno sredstvo razumijevanja prirodnih i društvenih fenomena koji okružuju dijete ove dobi. Matematika uvodi dijete u percipiranje i shvatanje odnosa u neposrednom okruženju, pomaže razvoju dječjeg mišljenja i drugih psihičkih funkcija te bogati dječji rječnik vokabularom nužnim za dobru i jasnu komunikaciju sa svojom okolinom.

Polaskom u dječji vrtić logičko-matematički razvoj dobija odlike planskog i sistematskog rada u skladu sa zahtjevima savremenog, integriranog predškolskog kurikula, obuhvatajući sljedeća matematička područja: opažanje, shvatanje i apstrahiranje prostora i prostornih relacija; opažanje, imenovanje i apstrahiranje dimenzija predmeta; razvijanje pojmova geometrijskih oblika u prostoru i ravnini; razvijanje pojma broja na osnovi logičkih operacija s konkretnim predmetima i operacijama sa skupovima te aktivnosti mjerenja.

Danas kada pomislimo na geometriju ona nas odmah asocira na tačke, krugove, trouglove, prave i dr...  Medjutim sama reč geometrija potiče iz drevnih vremena (još u vreme starih Egipćana) i njen prevod bi u bukvalnom smislu bio zemljomerstvo. Da bi se shvatila sama suština geometrije, njen značaj i doprinos razvoju nauke uopšte, ne samo matematike, neophodno je osvrnuti se na istorijski razvoj geometrije. Sami pojmovi trougao, četvorougao, mnogougao koristili su se u vrijeme starih Egipćana, Vavlilonaca, Sumerana i dr.

Prema pisanim dokumentima, zemljomerstvo je nastalo u Egiptu, jer je bilo neophodno posle poplave Nila meriti imanja i označavati međe. Prirodna ljudska radoznalost i istrazivački duh su doveli do otkrivanja i drgih osobina geometrijskih figura. U pocetku se do opštih osobina dolazilo na osnovu nekoliko eksperimenata, posmatranjem i intuicijom. Ovakav način izvodjenja zaključaka je tzv. nepotpuna indukcija. Negdje u 6. Vijeku prije nove ere Grci su preuzeli vodeću ulogu u razvoju nauke i kulture. Oni su od Egipćana i Vavilonaca preuzeli naučna saznanja, a onda su počeli sve to da sređuju. Saznanja se provjeravaju (dokazuju), oslanjajući se na nove

2

usvojene zaključke. Tako nastaje nova metoda zaključivanja, koja ce bitno uticati i na razvoj drugih naučnih oblasti. To je tzv. deduktivna metoda, cija je osnovna karakteristika da sve nove zaključke izvodimo iz ranije utvrđenih zaključaka - svako novo tvrđenje se dokazuje. 

1. POJAM I ČINIOCI PSIHIČKOG RAZVOJA KOD DJECE

1.1. Pojam razvoja

Razvoj se u najširem smislu reči shvata kao promena u karakteristikama organizma i ponašanja- i vrste (filogeneza) i pojedinca (ontogeneza). Filogenetski razvoj je ljudsku vrstu doveo do specijalizacije organske osnove za prilagodljiv i fleksibilan način ponašanja. Najsavršenije promene su se dogodile u nervnom sistemu, posebno korteksu, koje su dovele do mogućnosti stvaranja i upotrebe simbola, čuvanja i prenošenja iskustva sledećim generacijama što je otvorilo čoveku "put civilizacije" i razvoj osobene psihološke konstitucije i ponašanja.

Kod ljudske vrste ontogenetski razvoj je bitno drugačiji od životinjskog, gde svaka jedinka razvija svoj biološki repertoar i svaka generacija počinje "od početka" i stiče individualno iskustvo putem adaptacije - dok kod ljudi na ontogenetski razvoj utiče ne samo biološki plan i individualno iskustvo već bitnu ulogu ima usvajanje socijalnog iskustva (interiorizacija), koje se fiksira i kumulira u proizvodima materijalne i duhovne kulture (eksteriorizacija). Otuda razvoj čoveka čine promene u karakteristikama organizma i ponašanju koje su uslovljene genetskim planom, i nastaju kroz proces sazrevanja ili maturacije, i uslovima (ne)prikladne okoline i uz prisustvo i prenošenje ljudskog socijalnog iskustva - kroz proces socijalizacije, tako da svaka generacija zna više od prethodne. Međutim, da bi dete razvilo simboličke sposobnosti i sve druge potencijale ljudske vrste ono mora od početka i stalno da uči. "Dete je animal educandum – biće koje ne samo da može, već mora da uči i da se vaspitava kako bi realizovalo svoje potencijale ljudskog bića".1

Razvoj je ona vrsta promena za koje je karakteristično:

da su značajno povezane sa protokom vremena; uzrast ne uzrokuje promene već je procesima sazrevanja i psihičkim procesima potrebno vreme da se pojave;

da su kvantitativne i kvalitativne prirode; manifestuju se u vidu napredovanja, (nazadovanje je patogeneza); da vode sve većoj diferencijaciji i sve fleksibilnijoj integraciji sistema; da na ovaj način vode izgradnji sve celovitije povezanih struktura koje

funkcionišu u skladu sa svojim specifičnim zakonitostima; da ovi procesi razvoja vode izgradnji sve bolje ravnoteže i efikasnosti

funkcionisanja.

1 Brković, A. “Teorije psihičkog razvoja”, Učiteljski fakultet, Užice, 1994. godina,. str. 95-97.

3

Razvojna psihologija treba da odgovori na pitanja KOJE i KADA se javljaju psihičke pojave i ponašanja; KAKO se odvija proces razvoja i ZAŠTO se na određenom uzrastu pojavljuju ti psihički fenomeni i ponašanja. Pri tome ona traga za (ne) povoljnim uslovi ma i uticajima na razvoj. Najčešće istraživani problemi razvoja koji traže naučno tumačenje razvojne psihologije, jer su značajni kako za objašnjenje razvoja tako i za vaspitno- obrazovnu praksu, su:

određivanje pojma zrelosti, činioci koji utiču na psihički razvoj, zakonitosti psihičkog razvoja, kritični periodi razvoja, razvojne krize.

1.2. Činioci psihičkog razvoja

Razvojni psiholozi nastoje da objasne ono što u razvoju dece uočavaju roditelji I vaspitači - da se kod pojedine dece istog uzrasta od ranog detinjstva ukupan fizički I psihički razvoj može odvijati različitom brzinom i dostići različit nivo. I učitelji zapažaju da deca koja žive u sličnim prilikama, pohađaju istu školu, pokazuju značajne individualne razlike. Neka su uspešnija u jednim aktivnostima od drugih, neka imaju izražene određene osobine ličnosti koja druga nemaju. Zašto je to tako? Za rad na vaspitanju i obrazovanju od najvećeg je značaja poznavanje faktora od kojih zavisi psihički razvoj. Koliko na razvoj može uticati škola i kako povećati pozitivne efekte njenog delovanja na razvoj? Da li je moguće otkloniti ili bar ublažiti zaostajanje u razvoju, sa kojim neka deca započinju školovanje?

Neka od ovih važnih pitanja još nisu dobila potpun odgovor, ali je ohrabrujuće za razvojnu psihologiju da je na neka od njih nauka dala sasvim određen odgovor. Naučnici su danas saglasni da na čovekov ontogenetski razvoj deluju tri činioca: nasleđe - biološki, genetski plan, sredina - posebno socijalna sredina, određen društveni i kulturni okvir u kome se odvija razvoj i aktivnost pojedinca - putem koje se ostvaruje razvoj. To su osnovni činioci koji od početka života određuju razvoj i oblikovanje kako univerzalnih obeležja čoveka tako i individualnih karakteristika razvoja, kao što su brzina razvoja, njegove specifičnosti i krajnji dometi.

Nijedan od ova tri činioca ne može samostalno da ostvari razvoj. Međutim, za vaspitače je suštinsko pitanje kako oni svojom interakcijom ostvaruju najpovoljniji razvoj. Efekti pojedinih činilaca se ne mogu direktno mjeriti već o tome doznajemo posredno,, preko razvijenih sposobnosti, osobina ličnosti ili ponašanja. Još je vidljiviji njihov udio i uticaj ako razvoj ne teče uspiješno. Psiholozi ukazuju da iako su sva tri činioca važna i nužna za uspješan razvoj, to ne znači da uvjek, u istoj mjeri, doprinose tom razvoju. Ima dokaza da je njihov doprinos na razvoj određenih sposobnosti i osobina različit. Međutim, da se i danas ne bi polazilo od jednostranog

4

gledanja na činioce razvoja valja upoznati pozicije ekstremnih shvatanja koja uglavnom pripadaju prošlosti.2

Nativisti su prenaglašavali ulogu faktora naslijeđa u psihičkom razvoju, naročito na razvoj sposobnosti, osporavajući da sredina i vaspitanje u tome imaju neku važniju ulogu. Prema nativistima individualne razlike kod djece nastaju kao urođena svojstva, a to znači bez obzira na uticaj sredine i aktivnosti pojedinca.

Empiristi, pak, prenaglašavaju uticaj sredine. Po njihovom shvatanju svi ljudi imaju jednake mogućnosti za razvoj, sem u patološkim slučajevima. Individualne razlike među ljudima nastaju zbog toga što oni žive u različitim prilikama, a ne zbog različitih naslijeđenih dispozicija. Prema tome èovek je onakav kakvim ga je formirala sredina i vaspitanje. Međutim, ova teorija ima teškoća da objasni zašto se javljaju individualne razlike kad ljudi žive u istoj sredini.

I nativisti i empiristi koriste nalaze o razvoju identičnih blizanaca ali selektivno izdvajaju ono što ide u prilog njihovog učenja. Nativisti tvrde da su blizanci istih karakteristika i ponašanja jer im je isto biološko naslijeđe; empiristi tvrde da su blizanci istih karakteristika i ponašanja jer imaju jednaku sredinu i vaspitanje. V. Štern ukazuje da za dječji razvoj imaju značaja i naslijeđe i sredina i predlaže teoriju konvergencije. On tvrdi da naslijeđe ne daje gotove osobine i sposobnosti već samo dispozicije, a od sredine zavisi hoće li se dispozicije razviti u sposobnosti i osobine. Ni ova teorija nije bez jednostranosti; ona je zanemarila ulogu pojedinca.

Aktivnost pojedinca je treći bitan činilac koji ostvaruje razvoj. Ona djeluje u interakciji sa faktorima naslijeđa i sredine. Dakle, interakcionisti ukazuju da na razvoj uzajamno djeluju svi činioci: s jedne strane naslijeđe, sa druge sredina sa svojim osobenim fizičkim, društvenim i socijalnim uslovima, ali tek aktivnost i učenje pojedinca ostvaruje razvoj.

2. ZNAČAJ MATEMATIKE U PREDŠKOLSKOM UZRASTU

U prošlosti se nije pridavalo previše značaja predškolskom odgoju,međutim u novije vrijeme se došlo do saznanja da je predškolski odgoj temelj svakog budućeg odgoja. Odgoj od prve do šeste godine života iznimno je bitan jer se tada formiraju osnovne karakteristike ličnosti,a dječiji organizam se odlikuje iznimnom plastičnošću.Malo dijete svijet doživlja globalno,nediferencirano,njegovo doživljavanje stvarnosti pod snažnim je utjcajem osjećanja i želja dijeteta,a sve do sedme godine vizualna percepcija ima presudan značaj kod doživljavanja kvantitativnih svojstava predmeta i odnosa među njima.

U ovom periodu dijete usvaja prve matematičke pojmove, i to kroz sljedeće oblasti :

2 Brković A. „ op. cit. str. 97

5

opažanje i shvatanje prostora i prostornih relacija (u, na, izvan; gore, dole; lijevo, desno; ispred, iza; iznad, ispod; između, nasuprot),

usvajanje pojma skupa (klasifikacija, uočavanje i razvijanje relacija jedan-mnogo; jednako-više-manje);

razvijanje pojma broja (serijacija,inkluzija i konzervacija),

razvoj pojma geometrijskih oblika i struktura (krug, kocka, valjak, kvadrat, trokut)

opažanje,imenovanje i apstrahovanje prostornih dimenzija predmeta (duže-kraće, široko-usko, visoko-nisko, debelo-tanko, plitko-duboko).

Za uspješan rad sa djecom predškolskog uzrasta potrebno je poznavati psihološke zakonitosti razvoja i interesovanja djece.Tu igra predstavlja jedno od najvažnijih sredstava učenja,jer je ona način izražavanja dijeteta,igra je njegova nasušna potreba,ona je njegov život.Ono što takođe predstavlja bitan,ali i jedinstven preduvjet za uspješno usvajanje osnovnih matematičkih pojmova jeste razvoj matematičko-logičkog mišljenja.3

Da bismo uočili na kojem uzrastu je moguć razvoj matematičko-logičkog mišljenja u novijoj matematičkoj teoriji i praksi slijedimo saznanja J. Piageta.Piaget je uočio sljedeće faze u kognitivnom razvoju dijece :

1. senzomotorna faza (do kraja 2.-e god.)2. predoperaciona faza (od 2.-e do 7.-e god.)3. faza konkretnih operacija( od 7.e do 11.-e god.)4. faza formalnih operacija.

Za nas je posebno značajan prelaz iz druge u treću fazu,a to je ujedno i period koji je i sam Piaget najviše istraživao. Predoperaciona faza traje do kraja sedme godine i karakterizira je predoperaciono mišljenje.To znači da je ovo predpojmovna faza,no iako je tako,ona je veoma značajna za formuliranje pojmova te za razvoj jezika i interiorizaciju mišljenja.

Treća faza specifična je po tome što dijete tada počinje da zaključuje logički, ali je njegova misao još uvijek vezana za konkretne operacije.To je ujedno i razlog zbog kojeg se ova faza naziva fazom konkretnih operacija.Ona traje od sedme do,otprilike, jedanaeste godine života.4

3 Dobrić, N. “Razvijanje početnih matematičkih pojmova u predškolskim ustanovama”, Beograd, 1979. godina, str. 133. 4 Prentović, P., Sotirović, V, “Metodika razvoja početnih matematičkih pojmova: za studente viših škola za obrazovanje vaspitača, vaspitače I stručne saradnike predškolskih ustanova”. Novi Sad, 1998. godina. str. 57

6

3. OSNOVNE KARAKTERISTIKE UČENJA PREDŠKOLSKOG DJETETA

Osim poznavanja i uvažavanja specifičnosti dječjeg spoznajnog razvoja, za uspješan odgojno-obrazovni rad na razvijanju matematičkih pojmova potrebno je i poznavanje određenih specifičnosti učenja predškolskog djeteta.

U procesu učenja u ranoj dobi dominira učenje potpomognuto čulnim i motoričkim iskustvom koje prethodi simboličkom učenju na višim nivoima i služi mu kao polazna osnova.

Učenje djece predškolske dobi zahtjeva potpunu praktičnu i misaonu aktivnost djeteta, što se postavlja kao osnovni uslov i u formiranju početnih matematičkih pojmova. Iz ovoga proizlazi i osnovna karakteristika učenja predškolskog djeteta, a to je interiorizacija praktičnih radnji na unutrašnji, misaoni plan.

U vezi s tim A. Marjanović ističe da obrazovanje u predškolskoj dobi mora osigurati da se motorna i funkcionalna aktivnost postupno transformišu u simboličku, da se igra djeteta prenese na intelektualni plan, formalizuje i kultivira. Metodičke implikacije te spoznaje na razvoj matematičkih pojmova reflektiraju se u zahtjevu da se matematički pojmovi ne mogu „predavati“, „prenositi“ djeci nego ih dijete izgrađuje, konstruiše u brojnim kontaktima s predmetima, objektima i pojavama neposredne stvarnosti. Sve što je ranije rečeno o kognitivnom razvoju djece i karakteristikama učenja u najužoj je vezi s konstruktivističkim načinom učenja predškolskog djeteta. Suština konstruktivističkog pristupa učenju je u interakciji djetetovog iskustva s materijalima, idejama i ljudima. Konstruktivistički teorijski koncept ističe izgradnju razumijevanja svijeta na temelju vlastitog iskustva i prethodnog znanja, što čini jedinstvo procesa učenja za svakog pojedinca.

Svako novo znanje i iskustvo djeteta temelji se na njegovom prethodnom znanju i čini konstruktivni element novih spoznajnih struktura. Naglasak je na sticanju znanja iz prve ruke, na aktivnoj ulozi subjekta u građenju svoga znanja i razumijevanja stvarnosti. „Nit stvaranja značenja, koja se provlači kroz brojne aktivnosti i kroz različita iskustva djeteta, omogućuje djetetu da shvati povezanost između prošlih i sadašnjih događaja, između ljudi, objekata i događaja.5

5 Zvačko–Pehar L., Razvojni problemi i vaspitanje predškolske djece”, Kultura, Beograd, 1990. godina. str. 33.

7

4. RAZVIJANJE GEOMETRIJSKOG POJMA KOD DJECE PREDŠKOLSKOG UZRASTA

4.1. Geometrijski sadržaji u predškolskoj matematici i njihov značaj za razvoj djeteta

Prema osnovama programa za vaspitanje i obrazovanje predškolske djece od tri do sedam godina preporučuju se sledeći sadržaji:

tačno imenovanje geometrijskih figura lopta i krug (preko modela) prepoznavanje i pronalaženje predmeta tog oblika i onda kada su ove figure (njihovi modeli) predstavljeni slikom kao simbol

tačno imenovanje geometrijskih figura kocka i kvadrat (srednja i starija grupa), uz zanemarivanje materijalnih svojstava figura, pravljenje modela;

upoznavanje i imenovanje geometrijskih figura četvorougao, pravougao i kvadrat;

upoznavanje i imenovanje geometrijskih figura kvadrat i valjak;

prepoznavanje, izdvajanje i imenovanje predmeta iz neposredne okoline koji imaju oblik neke geometrijske figure.

Realizacija ovih programskih ciljeva preko programskih sadržaja postiže se držeći principa očiglednosti, preko predmeta, objekata iz neposredne okoline, zatim modela geometrijskih figura i najzad slike (tj. grafičkih predstava). To vodi stvaranju mentalne slike o odgovarajućem geometrijskom pojmu, koji je, što nam je poznato, apstrakcija objekata realnog svijeta (a realni su modeli geometrijskih figura, skice i predmeta koji imaju oblike geometrijskih figura).

Cilj vaspitno-obrazovnog rada sa geometrijskim temama je da djeca mogu da prepoznaju modele geometrijskih tijela i geometrijske figure u ravni, da ih pravilno imenuje i imenuju oblike predmeta iz neposredne okoline. Značaj izgradnje geometrijskih pojmova kod djece obogaćuju svoj riječnik, već i da stiču osjećaj za proctor i prostorne relacije i razvijaju pojmove unutrašnjosti, spoljašnosti i granice figure, što im omogućava lakšu orijentaciju u prostoru.

Shvatanje geometrijskog pojma počinje opažanjem (čulno iskustvo), koje se nastavlja stvaranjem predstava o tom pojmu i mogućnosti da se ta predstava izrazi rečju i slikom.6

6 Grozdana Š. „Metodika razvijanja matematičkih pojmova“, Udžbenik za studente viših škola za obrazovanje vaspitača, Šabac 1998. godina, str. 191-204.

8

4.2. Mogućnosti razvijanja geometrijskih pojmova kod predškolske djece

Kako se razvoj matematičkih pojmova, među njima i geometrijskih pojmova, potrebno izvjesna emotivna i mentalna zrelost djeteta, to se geometrijski pojmovi ne mogu do kraja razviti u predškolskom period, ali se mogu postići dobrim rezultatima u ostvarivanju obrazovno-vaspitnih ciljeva kroz realizaciju programskih sadržaja primjenom metoda primjerenih uzrastu djece, prateći njihove mogućnosti, želje i potrebe.

Mišljenje djeteta u predškolskom uzrastu mlađe i srednje grupe je globalno, nedeferencirano, dijete teško odvaja pojedina svojstva od predmeta, ne uočava elemente iz kojih se sastoji figure, niti sličnosti i razlike različitih figura. Djeca prepoznaju kocku i kvadar ali ne umiju da uoče njihove sličnosti I razlike, razlikuju ih samo po spoljašnjem izgledu: “kvadar je isti kao kocka samo što je malo duži”. Vaspitač uspjeva da zinteresuje djecu za “istraživanje” I “otrkivanje” geometrije nudeći interesantan didaktički materijal i dovodeći ih u problemske situacije kada dijete spontano uočava oblike i svojstva predmeta, a vaspitač mu samo pomaže da tako stečena iskustva iskaže riječima, upoređuje i procjenjuje.

Dakle, u ovom uzrastu nema tradicionalnog učenja koje predstavlja samo prikupljanje informacija i njihovo zapamćivanje, pri čemu je djete samo pasivan posmatrač. Cilj je probuditi dječje interesovanje pojednostavljenjem problema, predstavljanjem u sklopu didaktičke igre, tako da djete u rješavanju problema aktivira sve svoje fizičke i misaone potencijale, doživljava zadovoljstvo, radost u igri, stiče samopouzdanje u svoje sposobnosti i pri tom bogati svoje iskustvo i znanje, spontano uči. Takav način rada sa preškolskom djecom ima razvojni značaj.

Iskustvo koje djete stiče manipulacijom nad objektima realnog svijeta nije samo fizičko već specifično logičko-matematičko iskustvo. “Ono se takođe sastoji u djelovanju iz objekta, ali nova saznanja do kojih se dospjeva, apstrahovana su ne iz objekata kao takvog, već iz akcije koje subjekt vrši nad objektima.

4.3. Uočavanje oblika

Jedan od osnovnih parametara geometrijskih figura je njihov oblik, forma. O obliku se može govoriti više aspekata, ali mi ćemo dati geometrijsko tumačenje pojma (relacije) “biti istog oblika”. Slobodnije rečeno, dva objekta su istog oblika ako su im sve bitne karakteristike jednake, sem veličine. Ili, ako jednom objektu srazmjerno povećamo ili smanjimo dimenzije, dobija se objekat istog oblika. Matematički rečeno, dvije homotetičke figure su figure istog oblika (kao i figure koje se mogu dovesti u hemotetičan položaj).

Ono od čega se polazi je praktična radnja i čulno iskustvo, ono što djete doživljava pipanjem i gledanjem, prvenstveno. U prvi mah bi se pomislilo da djete zapaža oblike gledanja, ali nije sasvim tako. Ruka ima veoma važnu ulogu u spoznaji spoljnog svijeta kod djeteta najmlađeg uzrasta. Kako je djete starije, čulo vida dobija sve veću ulogu. Djete ima potrebu da predmet koji ga zanima uzme u ruku, opipava ga i istovremeno ga prati pogledom. Kasnije djete najpre ugleda predmet, pa ga onda uzme. Dakle, oba čula, ruka i oko učestvuje u opažanju

9

oblika, što potvrđuje tezu da je u osnovi formiranja svakog matematičkog pojma, praktična radnja, manipulacija predmetima, materijalom iz neposredne okoline.7

Put koji vodi razvoju matematičkog pojma ima 3 faze:

čulno iskustvo pretvaranje opažaja u predstavu i izražavanje te predstave rečju i slikom.

Mnoga istraživanja rađena u cilji iznalaženja najbolje metode u razvijanju geometrijskih pojmova potvrdila su Pijažov stav da vaspitač treba djete da podstakne na razmišljanje, nudeći mu mogućnost manipulacije predmetima, a zatim postavljajući mu zahtjeva u vidu igre (često i takmičenja), da bi u igri pokazalo samoinicijativnost, “izuzimanje”, radoznalost, autokorekciju, da razvija samopouzdanje i radost otkrivanja nepoznatog.

U mlađoj uzrasnoj grupi, pored toga što su mišljenje i misaone operacije nerazvijeni, nerazvijen je i govor, djete još uvijek ima skroman fond riječi, ne vlada terminologijom i često ne može riječima da izrazi ono što vidi i osjeća. Razvoj govora i razvijanje geometrijskih pojmova su u tjesnoj korelaciji. Kod djeteta još uvijek prednjači ruka nad okom u procesu otkrivanja svijeta koji ga okružuje. Najdraža igračka skoro svakog djeteta je lopta. Djeca se vrlo rano susreću sa tom igračkom i otkrivaju njene fizičke, materijalne karakteristike: da može da se kotrlja (lopta zato i jeste prva igračka djeteta jer je pokretna i podstiče ga na kretanje, a kako nema ivica i “špiceva”, bezbjedna je), da može biti tvrda i meka, od gume ili plastike, da je žuta, plava ili crvena, da je teška ili laka.

4.4. Razvijanje geometrijskih pojmova u mlađoj uzrastnoj grupi

Djeca mlađe uzrasne grupe polinju već crtežom da izražavaju svoje predstave, tako da loptu predstavljaju “krugom”, bolje reći zatvorenom krivom linijom. Djeca znaju šta su htjela da nacrtaju I za njih to ima određeno značenje, pa se često čude kako to odrasli ne vide ili ne razumiju šta to predstavlja. Ne treba insistirati na crtanju geometrijskih figura, pogotovo ne u mlađoj uzrasnoj grupi. Likovno izražavanje djeteta mlađeg uzrasta pokazue da ono već formira predstave o oblicima predmeta.

Ravne geometrijske figure djeca teže shvataju i za to koristimo modele, logičke blokove (koji su takođe geometrijska tijela sa zanemarljivom malom trećom dimenzijom). U mlađoj uzrasnoj grupi djeca treba da umiju da prepoznaju krug. Kao model koriste se, takođe, saobraćajni znaci, dugmad itd. Kako djeca zamjenjuju pojam lopte i kruga, treba uzeti model lopte koja se može razdvojiti na djelove (svaki presjek lopte sa ravni je krug) ili jednostavno uzeti pomoranđzu presjeći je nožem ili odjeći tanak sloj i pokazati djeci: cijela pomoranđza ima oblik lopte, a presek pomoranđze je ravan i ima oblik kruga, kao i odrezak parizera ili kobasice, zatvarač tegle, konzerve itd. Djeca mogu nacrtati krug ako okružuju olovke dinar, dugme, osnovu valjkastog predmeta i slično.

7 Grozdana Š. op. cit.

10

U slobodnim aktivnostima djeci se mogu ponuditi logički blokovi, da izdvajaju blokove kružnog oblika, a zatim da ih klasifikuju po veličini I boji, ili da vrše serijaciju krugova iste boje po veličini (ako postoje bar u tri veličine). Ovdje se ispoljava primjena operacija klasifikacije I serijacije na opažanje (izdvajanje) I razvijanje pojmova o geometrijskim oblicima.8

4.5. Razvijanje geometrijskih pojmova u srednjoj uzrasnoj grupi

U srednjoj I starijoj uyrasnoj grupi postavljaju se zahtjeva da od logičkih blokova „crtaju“ figure dječaka, djevojčice, kuce, mace ili nekih igračaka, s tim što će sami određivati za koji dio tijela najviše odgovara neka geometrijska figura (odnosno model geometrijske figure).

Srednju uzrasnu grupu (od 4 do 5,5 godina) karakteriše nerazvijeno mišljenje, ono je još uvjek u preoperacionoj fazi, ali znatno razvijenije nego kod djece mlađe uzrasne grupe, pa su i mogućnosti za razumjevanje matematičkih sadržaja i formiranje predstave o geometrijskim figurama nešto veće. Jezik im je takođe razvijeniji, u stanju su da imenuju neke oblike predmeta, da ih opisuju, upoređuju da drugim oblicima predmeta, razlikuju i prepoznaju. Naravno, sve je to još daleko od matematičkog pojma određene geometrijske figure, to se postiže tek na operativnom nivou.

Kocka

Kada se radi o razvijanju geometrijskog pojma kocke treba naglasiti da djeca kockom nazivaju sve elemente za konstuktivne igre i igre građenja, a to su elementi oblika kocke i oblika kvadra (ako zanemarimo hrapave strane sa izbočinama ili udubljenjima koji služe za vezivanje elemenata). U fazi kad djeca usvajaju pojam lopte i izdvajaju predmete oblika lopte od ostalih, onda to ne smeta, jer i kocka i kvadar su na neki način suprotnost lopti-oba oblika imaju strane, ivice, rogljeve ali isto tako postoje i vidne razlike.

Kvadrat

Kada su djeca upoznala oblik kocke i sve predmete koji su u dosegu pojma kocke, može se krenuti na raščlanjivanje tog pojma: šta su strane kocke? Naime, želimo kod djece da razvijemo pojam kvadrata. To nije jednostavno, jer mišljenje djece je još uvijek globalno i nedeferencirano, kocku posmatraju kao cjelinu i ne mogu da je razlože, odnosno da na njoj uoče i izdvoje neke njene elemente i da ih analiziraju odvojeno od kocke.

Uvijek se polazi od praktične radnje sa modelom. Djeca pažljivo posmatraju strane kocke i uočavaju da su one sve jednake ravni. Vaspitač drži u ruci jedan model kocke, na čijoj je jednoj strani zalijepljen kvadrat od kartona podudaran strane kocke (i iste boje kao ta strana).

Dijete je spsobno da prepozna oblik dvadrata ako na podignuti vaspitačev oblik kvadrata među logičkim blokovima pronađe isti oblik (bez obzira na veličinu i boju). Djete upoznaje oblike I razlikuje jedne od drugih brže nego što usvaja termine (jezik mu se sporije razvija, upravo, jezik prati razvoj misaonih operacija). Kada djete, na zahtjev vaspitača, pokaže među

8 Grozdana Š. op. cit.

11

mnogim blokovima kvadrat, uspje da ga pronađe I podigne, to je već viši stadijum od pukog opažanja I razaznavanja oblika kvadrata: djete ima predstavu I usvojilo je termin pojma kvadrat.

4.6. Razvijanje geometrijskih pojmova u starijoj uzrasnoj grupi

Veliki skok u razvoju inteligencije u misaonih operacija nastaje oko 6-6,5 godina, tj. u starijem (najstarijem) predškolskom uzrastu. Djeca bolje zapažaju, imaju već nekakvo iskustvo, postoji analitičko mišljenje, govor im je razvijeniji u stanju su da se preciznije izjasne i opišu ono što vide i misle. To omogućava proširivanje geometrijskih sadržaja uvođenjem novih geometrijskih pojmova, otežavanjem zahtjeva i promjenom metoda rada.

Kvadar

Pojam kvadra se razvija tako što se djeca ponude modeli kocke (koju su djeca već upoznala) i kvadra i podstiču se da uočavaju njihove sličnosti i razlike. Djeca “otkrivaju” svojstva kvadra, međusobno se koriguju i formulišu zaključke (vaspitač će se umješati ukoliko je potrebno). Bitna razlika kocke i kvadra je u tome što kod kvadra nisu sve strane jednake (ima 3 puta po 2 jednake strane ili 2 i 4 strane jednake, kad su te dvije strane kvadrati-osnove kvadrata).

Dijete već može da odvoji oblik od predmeta I da ga primjeni na druge predmete. Ono lako prepoznaje oblik kvadra među predmetima koji ga okružuju (kartonske kutije, kutije šibica, ormani, knjige, kutije od lijekova, neki elementi građevinskog materijala, itd.). Djete već prepoznaje geometrijske oblike I na crtežu (mada samo nije u stanju da to nacrta).

Nadarena djeca tog uzrasta mogu već da primjete ne samo razlike već i sličnosti kvadra i kocke i da zaključe da je u stvari svaka kocka-kvadar jednakih ivica i strana. Kad vaspitač procjeni da su djeca shvatila osnovne karakteristike kvadra, da mogu da ga prepoznaju među drugim geometrijskim oblicima, da ga izdvoje, opišu, tada se može ići na razvijanje pojma pravougaonika.

Pravougaonik

Bar četiri strane kvadra su pravougaonici. Prethodno se provjeri (na primjeru kocke ili logičkih blokova, kroz neku didaktičku igru ili razgovor) da li djeca prepoznaju kvadrat i uočavaju njegove osnovne karakteristike. Tada se pokazuje jedna strana kvadra koja nije kvadrat i djeca se podstaknu da pažljivo posmatraju tu figuru, zapaze i opišu u čemu se razlikuje od kvadrata. Uzima se model pravougaonika, koji je podudaran jednoj strani kvadra i kod koga se stranice veoma razlikuju.

Djeca starijeg uzrasta su već u stanju da vrše klasifikacije po dva i više svojstava, da vrše serijaciju više od tri predmeta, da operišu pojmovima na nivou predstava. Djeca uzimaju da broje, pa uočavaju da kvadrat i pravougaonik imaju 4 stranice i da su zato oba-četvorugli.

12

ZAKLJUČAK

Kvalitetno organizovano predškolsko vaspitanje i obrazovanje omogućuje uslove za sveobuhvatan razvoj djeteta, koje na najranijem i najznačajnijem uzrastu, utiče na ostvarivanje punog potencijala djeteta, a efikasno doprinosi ostvarenju postignuća u daljem školovanju i životu. Investiranjem u njegu, vaspitanje i obrazovanje djece najmlađeg uzrasta omogućuje se ostvarivanje zagarantovanih dječijih prava što u budućnosti doprinosi pozitivnim, održivim i dugoročnim socijalnim promjenama u društvu.

Metodika razvoja početnih matematičkih pojmova interdisciplinarno je naučno područje koje koristi naučna saznanja iz predškolske pedagogije, razvojne psihologije, matematike, didaktike, predškolske metodike, psihologije učenja, logike i sociologije. Zbog visokog stepena apstrakcije, kao osnovne odlike matematičkih sadržaja, kao i dobi i razvijenosti djeteta, metodika razvoja matematičkih pojmova posebno je upućena na teorijske i empirijske rezultate istraživanja razvojne psihologije.

Razvoj matematičkih pojmova u predškolskoj dobi predstavlja snažno sredstvo dječjeg spoznajnog razvoja i razvoja svih drugih aspekata njegove ličnosti. Ostvarivanje razvojnih ciljeva i zadataka u suvremenom predškolskom kurikulu sa aspekta razvoja matematičkih pojmova zahtijeva dobro poznavanje osnovnih karakteristika razvoja predškolskog djeteta, načina na koji ono uči i prirodu svakog pojedinom matematičkog pojma koji se formira u ovoj dobi. U ovom radu govori se o osnovnim karakteristikama dječjeg saznajnog razvoja u funkciji razvoja matematičkih pojmova i karakteristikama učenja predškolskog djeteta.

Polaskom u dječji vrtić logičko-matematički razvoj dobija odlike planskog i sistematskog rada u skladu sa zahtjevima savremenog, integriranog predškolskog kurikula, obuhvatajući sljedeća matematička područja: opažanje, shvatanje i apstrahiranje prostora i prostornih relacija; opažanje, imenovanje i apstrahiranje dimenzija predmeta; razvijanje pojmova geometrijskih oblika u prostoru i ravnini; razvijanje pojma broja na osnovi logičkih operacija s konkretnim predmetima i operacijama sa skupovima te aktivnosti mjerenja.

U oblasti geometrijskih predstava I pojmova redosled razvojnih stupnjeva kod djeteta obrnut je redosleu otkrića u istoriji nauke geometrije. Geometrija kao nauka razvijala se počev od euklidske geometrije, preko projektivne geometrije, do topologije 19. Vijeku. Dijete u svom shvatanju prostornih odnosa počinje od topoloških formi. Djete već sa tri godine razlikuje otvorene i zatvorene linije. Za njega je kvadrat ili trougao isto što i krug, odnosno zatvorena forma, tek kasnije razaznaje broj stranica i uglova mnogougla i crta ga drugačije od kruga, tj. tek posle ovladavanja topološkim odnosima počinje da razvija predstave u smislu euklidske geometrije.

13

LITERATURA

1. Brković, A. “Teorije psihičkog razvoja”, Učiteljski fakultet, Užice, 1994. godina,.

2. Dobrić, N. “Razvijanje početnih matematičkih pojmova u predškolskim ustanovama”, Beograd, 1979. godina.

3. Grozdana Š. „Metodika razvijanja matematičkih pojmova“, Udžbenik za studente viših škola za obrazovanje vaspitača, Šabac 1998. godina,

4. Zvačko–Pehar L., Razvojni problemi i vaspitanje predškolske djece”, Kultura, Beograd, 1990. godina.

5. Prentović, P., Sotirović, V, “Metodika razvoja početnih matematičkih pojmova: za studente viših škola za obrazovanje vaspitača, vaspitače I stručne saradnike predškolskih ustanova”. Novi Sad, 1998. godina.

14