RĂSPUNSURI SUBIECTE EXAMEN LICENTA

FACULTATEA DE CONSTRUCTII

SPECIALIZAREA CCIA

Disciplina: FUNDAȚII

1. Fundaţii alcătuite din bloc din beton simplu şi cuzinet din beton armat. Alcătuire

constructivă. Dimensionarea tălpii fundaţiei.

Răspuns 1:

Fundaţiile izolate rigide sunt alcătuite dintr-un bloc de beton simplu pe care reazemă

un cuzinet de beton armat în care se încastrează stâlpul.

Fig. 1. Alcătuirea unei fundaţii izolate rigide Fig. 2. Diagrama de presiuni de contact

Etapele de dimensionare a fundaţiilor izolate rigide sub stâlp constau în stabilirea

dimensiunilor blocului de fundaţie (L, B, H), respectiv ale cuzinetului ( l c, bc, hc), precum şi

determinarea cantităţii de oţel beton necesară armăturii cuzinetului.

Dimensiunile în plan L şi B se determină astfel încât să fie îndeplinită condiţia ca

presiunea maximă pe teren să nu depăşească presiunea maximă acceptată pentru terenul de

fundare: pmax ≤ ptr.

Verificarea presiunii pe teren:

p1 = pmax ≤ ptr,, p2 = pmin ≥ 0

unde 0 0 0 01,2

61x x

x

N M N ep

S W L B L

(1)

În cazul în care condiţia (1) nu este îndeplinită, se măresc dimensiunile L şi B ale

fundaţiei până când se verifică relaţia 1.

2. Fundaţie alcătuită dintr-un bloc din beton armat. Alcătuire constructivă.

Dimensionarea tălpii fundaţiei.

Răspuns 2:

Acest tip de fundaţii se execută din beton armat sub forma unor plăci masive, în care

se încastrează stâlpii turnaţi monolit. Etapele de dimensionare a fundaţiilor izolate elastice sub

stâlp constau în stabilirea dimensiunilor blocului de fundaţie (L, B, H), precum şi

determinarea cantităţii de oţel beton necesară armăturii fundaţiei.

Fig. 1. Alcătuirea constructivă

Fig. 2 Schema de calcul şi armare fundaţie

Dimensiunile în plan L şi B se determină astfel încât să fie îndeplinită condiţia ca

presiunea maximă pe teren să nu depăşească presiunea maximă acceptată pentru terenul de

fundare: pmax ≤ ptr.

Verificarea presiunii pe teren:

6

p21,2

LB

HTM

LB

GN f

(1)

p1 = pmax ≤ ptr,, p2 = pmin ≥ 0

În cazul în care condiţia (1) nu este îndeplinită, se măresc dimensiunile L şi B ale

fundaţiei până când se verifică relaţia 1.

3. Fundaţii continue din beton simplu sub pereţi portanţi din zidărie de cărămidă.

Alcătuire şi dimensionare.

Răspuns 3:

Fundaţiile continue din beton simplu sub pereţii portanţi din zidărie de cărămidă

prezentate în fig. 1 au la partea superioară o centură din beton armat (min. 20 cm înălțime)

dispusă pe lăţimea peretelui şi armată cu minim 614, pentru zone seismice ci ag ≥ 0,16g.

Lăţimea blocului de fundaţie B se stabileşte în funcţie de:

a) calculul terenului de fundare la eforturile transmise de fundaţie;

b) grosimea peretelui b (sau soclului) care reazemă pe fundaţie şi ca urmare pentru B

se vor respecta condiţiile: B ≥ b+10 cm;

c) dimensiunile minime necesare pentru executarea săpăturilor.

Calculul de dimensionare a fundaţiilor rigide continue se face pentru un tronson de 1

m din lungimea fundaţiei (pentru zona cea mai solicitată) şi constă în determinarea lăţimii

tălpii fundaţiei, punând condiţia ca presiunea pe teren să nu depăşească valoarea maximă a

presiunii acceptate pe teren (ptr).

Fig. 1. Schemă de calcul

Lățimea necesară a fundație B se determină din

condiția: 1

f

tr

Q Gp p

B

Înălţimea fundaţiei H (eventual numărul de trepte),se

stabilește respectând valorile minime constructive şi condiţia

de rigiditate. Cu dimensiunile B şi H cunoscute, se determină

greutatea proprie reală a fundaţiei Gf şi se verifică din nou

condiţia (1). În cazul în care condiţia (1) nu este îndeplinită, se

măreşte lăţimea B a fundaţiei.

4. Fundaţii directe sub stâlpi cu sarcini mari. Alcătuire constructivă. Principii de calcul.

Răspuns 4:

În cazul stâlpilor supuşi unor solicitări mari folosirea fundaţiilor rigide sau a celor

elastice de tip obelisc conduce la suprafeţe de contact mari, ce depăşesc 15…16 m2. În

asemenea situaţii se folosesc fundaţii izolate cu placă de bază și contrafort din beton armat

(fig. 1): 1 stâlp, 2 contraforţi, 3 placă de bază, 4 beton de egalizare).

Fig. 1. Fundaţie izolată cu placă şi contraforţi

Dimensiunile în plan ale plăcii de bază (B şi

L) se stabilesc din condiţia de capacitate portantă a

terenului de fundare: trp max ef

p .

Fig. 2. Tipuri de fundaţii

Pentru calculul static se consideră placa de bază încărcată cu reacţiunile terenului de

fundare şi rezemată pe contraforţi. Grosimea minimă a plăcii de bază este 20 cm. Contraforţii

sunt repartizaţi în plan astfel încât să se asigure preluarea solicitărilor de la stâlp şi

transmiterea lor la placa de bază (fig. 2). Calculul contraforţilor se face la momentul

încovoietor ce acţionează la mijlocul înălţimii contrafortului. Contraforţii pe direcţia x se

verifică la tensiunile σx, iar cei de pe direcţia y se verifică la tensiunile σy (fig. 3). Relaţiile de

verificare: 2

6( )x

x c cd

c

MR f

h

şi

2

6( )

y

y c cd

c

MR f

h

Grosimea minimă a contraforţilor se va

lua δ (15…20) cm.

5. Fundaţii continue sub stâlpi. Elemente constructive. Principii de armare.

Răspuns 5:

Din punct de vedere constructiv fundaţiile continue sub stâlpi sunt grinzi din beton

armat, cu sau fără vute, în care se încastrează stâlpii (fig.1). În funcţie de modul de dispunere

în plan a stâlpilor, axa longitudinală a grinzilor poate fi: rectilinie, poligonală sau circulară.

Fig. 1. Fundaţii continue sub stâlpi: a -

rectilinie;b - poligonală;c – circulară.

Fig. 2. Armare

Cel mai frecvent, secţiunea transversală a fundaţiilor continue sub stâlpi este în formă

de T întors, fiind alcătuită dintr-o grindă, cu secţiune dreptunghiulară şi o placă de bază

dezvoltată simetric în console faţă de grindă (fig. 2). Din considerente economice (consum

oţel) înălţimea H a plăcii de bază se va lua în aşa fel încât H/B = 0,25...0,35. Înălţimea grinzii

de fundare este: l6

1...

3

1H g

. Grinda de fundare propriu-zisă este prevăzută cu armătură de

rezistenţă longitudinală alcătuită din bare drepte, bare înclinate, etrieri şi agrafe. Calculul

static şi de dimensionare a fundaţiilor continue sub stâlpi constă în stabilirea dimensiunilor în

plan ale tălpii fundaţiei, calculul armăturii de rezistenţă longitudinale şi transversale din

grinda propriu-zisă şi din talpă.

6. Fundaţii pe reţele de grinzi. Alcătuire. Principii constructive.

Răspuns 6:

Se adoptă în cazul construcţiilor multietajate cu structura de rezistenţă în cadre atunci

când terenul de fundare are capacitate portantă relativ redusă.

În acest caz aplicarea soluţiei de fundare cu fundaţii continue numai după o direcţie ar

conduce la lăţimi mari pentru talpa acestor fundaţii. Prin urmare se indică folosirea fundaţiilor

pe reţele de grinzi. Aceste fundaţii sunt alcătuite din grinzi dispuse după ambele direcţii, de

regulă ortogonale, stâlpii descărcându-se în nodurile reţelei astfel formate.

Fig.1

Acest sistem de fundare are rolul de a rigidiza baza construcţiei după ambele direcţii

prevenind producerea tasărilor neuniforme.

Alcătuirea constructivă, forma secţiunii transversale, armarea în sens longitudinal şi

transversal se face similar ca şi la fundaţiile continue sub stâlpi.

Calculul static şi de dimensionare se face descompunând sistemul de grinzi după cele

două direcţii şi încărcându-le pe fiecare cu partea aferentă din încărcările totale transmise de

stâlpi în nodurile reţelei.

7. Radiere de greutate.

Răspuns 7:

Radierele generale de greutate se folosesc la unele construcţii subterane, executate sub

nivelul apei (rezervoare îngropate, turnuri de răcire, bazine etc.). În acest caz radierul propriu-

zis este independent de fundaţiile construcţiei, fiind separat de aceasta prin rosturi de etanşare.

Datorită acestui fapt, un astfel de radier nu lucrează la încovoiere, respectiv nu contribuie la

transmiterea încărcărilor de la construcție la terenul de fundare, el având doar rolul de a crea o

cuvă etanșă împreună cu subsolul construcției.

Fig. 1. Schema de calcul a unui radier general de greutate

Grosimea unui astfel de radier se determină din condiţia ca greutatea lui să fie

suficientă pentru a echilibra subpresiunea apei, asigurându-se astfel stabilitatea radierului şi a

hidroizolaţiei orizontale. Relaţia de calcul a grosimii radierului, rezultată din condiţia de mai

sus, este: wr w

b

h h

, în care: hr - grosimea minimă necesară a radierului, b - greutatea

volumică a betonului, w - greutatea specifică a apei, hw - înălţimea maximă a nivelului apei

subterane faţă de cota hidroizolaţiei orizontale.

Radierele generale de greutate se execută, de regulă, din beton simplu sau beton slab

armat.

8. Piloţi din beton armat prefabricaţi. alcătuire. Principii de armare.

Răspuns 8:

Piloţii prefabricaţi din beton armat se confecţionează din beton de marcă minim C

18/22,5 în cazul piloţilor din beton armat şi minim C25/30 în cazul piloţilor din beton

precomprimat. De obicei piloţii din beton armat au secţiune pătrată, cu latura de 20...45 cm, şi

lungimea cuprinsă între 6 şi 25 m.

Fig. 2. Pilot din beton armat (1 - inel; 2 - dorn; 3 - sudură; 4 - vârf din oţel)

Armarea piloţilor prefabricaţi este necesară pentru preluarea solicitărilor care apar în

tipul confecţionării, transportului, punerii în operă şi exploatării lor. Armătura longitudinală

este alcătuită din 4 sau 8 bare cu diametrul de 14...22 mm. Armarea transversală se face cu

etrieri sau frete din oţel beton cu diametrul de 6…8 mm. Distanţele între etrieri sau frete sunt

variabile pe lungimea pilotului. Pentru preluarea eforturilor mari din timpul baterii, partea

superioară a pilotului se armează cu 3 plase din sârmă de diametrul de 6 mm aşezate orizontal

la distanţă de 5 cm una de alta. Vârful pilotului se protejează prin montarea unui dorn metalic

de care se sudează barele longitudinale sau prin montarea unui vârf din oţel. Pentru

manipulare, în corpul pilotului se montează cârlige de manevră, la distanţe stabilite prin calcul

astfel încât monetele încovoietoare pe reazeme (cârlige) să fie egale cu cele din câmp.

Fig. 3 Scheme de solicitare statică, sub

greutate proprie, a piloţilor

9. Piloţi executaţi sub protecţia noroiului bentonitic.

Răspuns 9:

Pentru a asigura stabilitatea pereţilor găurilor sau tranşeelor forate se foloseşte săparea

sub protecţia noroiului de foraj. Noroiul de foraj este o suspensie obţinută prin amestecarea

unei argile active (bogată în montmorillonit) cu apă. În cazul instalaţiilor de forare cu

circulaţie directă, noroiul se pompează dintr-un bazin şi este trimis prin tija instalaţiei la baza

găurii forate, de unde antrenând şi detritusul, se ridică la suprafaţă, prin spaţiul existent în

jurul tijei. În cazul instalaţiilor de forare cu circulaţie inversă, sensul de deplasare a noroiului

se schimbă.

Fig. 1. Executarea găurii prin forare cu

circulaţie directă a noroiului

Fig. 2. Executarea găurii prin forare cu

circulaţia inversă a noroiului

Pentru realizarea unui pilot executat pe loc prin forare sub noroi trebuie parcurse

următoarele etape: forarea; curăţirea fundului găurii (se face printr-o recirculare intensă a

noroiului, până când suspensia atinge o densitate constantă) pe durata săpării, deoarece pe

fundul găurii se pot depun particule fine de argilă sau se pot desprinde bucăţi de pământ din

pereţii găurii; introducerea în forajul astfel realizat a carcasei de armătură; betonarea

folosindu-se în acest scop metoda pâlniei fixe.

10. Calculul capacităţii portante a piloţilor izolaţi la sarcini verticale. Principii de calcul.

Răspuns 10:

Fig. 1. Transmiterea încărcării

axiale la piloţi flotanţi

Fundaţiile pe piloţi sunt alcătuite din piloţii propriu-zişi

şi un radier general care leagă capetele acestora. Piloţii flotanţi

transmit încărcările prin frecarea între suprafaţa laterală a

pilotului şi terenul înconjurător. Piloţii flotanţi se folosesc de

obicei în cazul în care terenul rezistent se găseşte la adâncimi

mari şi pilotul nu vine în contact cu acesta. În funcţie de

mărimea solicitării şi de natura terenului de la baza pilotului,

încărcarea axială se transmite la teren prin frecarea pe

suprafaţa laterală şi prin presiunile de la contactul bazei cu

terenul: l l v v l vR p A p A P P

unde: pv este rezistenţa în planul bazei pilotului, Av este aria secţiunii transversale a

bazei pilotului, pl este rezistenţa medie de frecare pe suprafaţa laterală a pilotului, Al este aria

suprafeţei laterale a pilotului.

Într-o formă mai generală, formula de calcul a capacităţii portante la compresiune a

unui pilot flotant poate fi scrisă astfel: R = k(mi∙pv∙A + U∙Σmj∙fi∙li) unde: k - coeficient de

neomogenitate al pământului; mi şi mj - coeficienţi ai condiţiilor de lucru, ale căror valori

depind de modul de introducere în teren a pilotului prefabricat sau de execuţie a pilotului

turnat pe loc şi de natura terenului; pv - rezistenţa convenţională a terenului sub vârful

pilotului, în kPa; fi - rezistenţa convenţională pe suprafaţa laterală a pilotului în dreptul unui

strat i, în kPa; li - lungimea pilotului în contact cu un strat i, în metri; A - secţiunea

transversală a pilotului, în metri pătraţi; U - perimetrul secţiunii transversale a pilotului, în

metri.

V. STUDII DE CAZ/ PROBLEME

FUNDAȚII

Problema 1

Pentru zidul de sprijin de greutate din figura alăturată să se traseze diagrama de

presiuni din împingerea pământului și să se determine împingerea activă a pământului

(mărime, punct de aplicație, direcție și sens) știind că se cunosc:

- înălțimea zidului de sprijin H = 4,0 m;

- în spatele zidului de sprijin se află pământ omogen cu următoarele caracteristici:

γ = 18,0 kN/m3, Φ = 30

0, c = 0 kN/m

2;

- unghiul de frecare dintre zid și pământ, δ = (1/2…2/3) Φ;

- coeficientul împingerii active, Ka = 0,299.

Rezolvare 1:

Dacă 00 20...153/2...2/1 se alege = 17,50

Calculul presiunilor la nivelul B şi A:

0K0γp aB

aA KHγp 528,21299,0418 kN/m2

Calculul împingerii active a pământului:

056,43299,02

418K

2

Hγ

2

KHγHSP

2

a

2

aide_presiundiagramei_a

kN/m

Calculul poziţiei punctului de aplicaţie al împingerii:

z = H/3 = 4/3 = 1,33 m ( măsurată de la talpa zidului)

Problema 2

Să se determine lățimea și înălțimea unei fundații continue rigide (prezentată în figura

alăturată) situată sub un perete de rezistență, realizat din zidărie de cărămidă, știind că se

cunosc:

- încărcarea Q = 175 kN/ml;

- lățimea peretelui b = 37,5 cm;

- adâncimea de îngheț hîng = 0,7 m;

- γbeton = 24,0 kN/m3;

- terenul de fundare este un nisip aflat în stare îndesată cu următoarele caracteristici: ID

= 0,8, ptr = 300 kN/m2, tgαadmis = 1,30.

Rezolvare 2:

Se stabileşte adâncimea de fundare:

Df = hîng+ (0,1…0,2) m = 0,7 + 0,1 = 0,8 m

Considerând un tronson de 1 m din lungimea fundaţiei continue, încărcată centric,

condiţia de determinare a lăţimii B este:

tr

fp

B

GQp

1 (1)

unde Gf = betHBn 1 2419,02,1 B înlocuim Gf în relaţia (1) şi vom

avea 3001

249,02,1175

B

B => BB 300249,02,1175 =>

B∙(300- 249,02,1 ) ≥ 175 => B 6384,008,274

175 m => se alege B = 0,65 m

Conform figurii H = Df + 0,1 => H = 0,9 m

Pentru H = 0,9 m se verifică condiţia de rigiditate: dmatgtg

545,61375,0

9,0

2/)375,0(

B

Htg

admtg 1,30

Problema 3

Să se determine presiunea convențională de calcul pentru o fundație izolată rigidă cu

dimensiunile în plan orizontal ale blocului de beton simplu de 2,30 x 3,00 m, cu adâncimea de

fundare Df = 1,80 m și stratul de fundare alcătuit dintr-o argilă prăfoasă (e = 0,8, IC = 0,75),

știind că se dispune de următoarele date (STAS 3300/2-85):

Presiunea convențională de calcul se determină conform STAS 3300/2-85 cu relația:

DBconvconv CCpp , [kN/m2]

în care: convp - presiunea convențională de bază ( p

conv = 235 kN/m2)

BC - corecția de lățime;

DC - corecția de adâncime.

Corecția de lățime:

- pentru B < 5 m se determină cu relația:

11 BKpC convB , [kN/m2]

unde K1 este un coeficient care are valoarea: 0,1 pentru pământuri necoezive cu

excepția nisipurilor prăfoase și 0,05 pentru pământuri prăfoase și pământuri coezive.

- pentru B 5 m corecția de lățime este:

convB pC 4,0 pentru pământuri necoezive, cu excepția nisipurilor prăfoase;

convB pC 2,0 pentru nisipuri prăfoase și pământuri coezive.

Corecția de adâncime se determină cu relațiile:

- pentru Df < 2 m:

4

2

f

convD

DpC

- pentru Df > 2 m:

22 fD DKC

în care: = 18,8 kN/m2;

K2 = 2,0 pentru pământuri prăfoase și pământuri coezive

Rezolvare 3:

Presiunea convenţională de calcul se determină cu relaţia:

conv B Dconvp p C C

Presiunea convenţională de bază convp se determină prin interpolare liniară din primul

tabel în funcţie de e şi IC => convp = 325 kN/m2

Pentru B = 2,30 m (adică B < 5 m) corecţia de lăţime se determină cu relaţia:

1 1B convC p K B unde K1 = 0,05 pentru pământuri coezive.

1 1B convC p K B = 325 ∙ 0,05 ∙ (2,30 - 1) = 21,125 kN/m2

Pentru Df = 1,80 m (Df < 2 m) corecţia de adâncime se determină cu relaţia:

CD = convp

4

2D f = 325∙4

280,1 = - 16,25 kN/m

2

Presiunea convenţională de calcul este:

conv B Dconvp p C C = 325 + 21,125 – 16,25 = 329,875 kN/m2

Problema 4

Pentru zidul de sprijin de greutate din figura alăturată să se facă verificarea la

răsturnare cunoscând:

- H = 4,0 m; B = 2,0 m; b = 0,8 m; a = 1,0 m; c = 0,6 m şi γbeton = 24 kN/m3.

- împingerea pământului din spatele zidului de sprijin (Pa = 43 kN);

- unghiul de frecare dintre zid şi pământ, δ = 17,50.

Răspuns 4:

Poziţia punctului de aplicaţie al împingerii:

z = H/3 = 4/3 = 1,33 m

G1 =b ∙ (H-a) ∙ 1 ∙ 24 = 0,8 ∙ 3 ∙ 1 ∙ 24 = 57,6 kN

G2 = (B-b-c) ∙ (H-a) ∙ 24 / 2 = (2-0,8-0,60) ∙ (4 -1)

∙ 24 / 2 = 21,6 kN

G3 =B ∙ a ∙ 1 ∙ 24= 2 ∙ 1∙ 1∙ 24 = 48 kN

d1=B-b/2= 2-0,8/2 =1,6m

d2 =B-b-(B-b-c)/3= 2-0,8-(2-0,8-0,6)/3= 1 m

d3 = B/2 = 2/2 = 1 m

Verificare stabilităţii la răsturnare: Mr ≤ 0,8 ∙ Ms

Mr = Pa cos δ ∙ z = 43 ∙ 0,9537 ∙ 1,33 = 54,54 kNm

Ms = G1 ∙ d1 + G2 ∙ d 2 + G3 ∙ d3 + Pa sin δ ∙ B =

57,6 ∙ 1,6 + 21,6 ∙ 1 + 48 ∙ 1 + 43 ∙ 0,300 ∙2

=153,06 kNm

Verificare: 54,54 kNm ≤ 122,45 kNm

Problema 5

Să se determine dimensiunile blocului din beton simplu pentru o fundaţie izolată rigidă

cunoscând: încărcările (N = 1150 kN; M = 50 kNm; T = 6 kN); capacitatea portantă a

terenului este pcal = 300 kN/m2; dimensiunile stâlpului (a = 40 cm, b = 35 cm); dimensiunile

cuzinetului (hc = 30 cm, lc = 1,0 m); γmed = 20 kN/m3 şi tgαa = 1,3.

Rezolvare 5:

Predimensionare:

L∙B = 1,2∙N/pcal unde L = 1,2∙B =>

1,2∙B2

= 1,2∙N/pcal => B = 3002,1

11502,1

=

2,0 m şi L = 1,2∙ 2,0 = 2,4 m

Înălţimea blocului din beton simplu

se determină din condiţia de rigiditate:

atgαtgα

tgα = 7,01

H

l

H1,3 => H = 0,95 m

Verificarea dimensiunilor fundaţiei:

/6LB

)hT(HM

LB

GNp

2

cf1,2

unde Gf = B ∙ L ∙(H + hc) ∙ γmed =2,0 ∙ 2,4 ∙(0,95 + 0,3) ∙ 20 =

120 kN

2

2

22,1kN/m 234,64

kN/m 294,52

6/4,20,2

25,1650

4,20,2

1201150p

p1 = pmax = 294,52 kN/m2 ≤ 300 kN/m

2 şi p2 = pmin = 234,64 kN/m

2 ≥ 0